79 – Nr. 1 / 2009

CONTRAVÂNTUIRI VERTICALE REZISTENTE LA FLAMBAJ

ABSTRACT

The paper presents a short history of buckling-

restrained brace system, their main characteristics,

graphics on their behavior under cyclic loading

and design formulae. Finally conclusions and

recommendations are presented.

Keywords: braces, buckling, hysteresis, buckling-

restrained braces

REZUMAT

contravântuiri rezistente la flambaj, principalele

caracteristici ale acestora, grafice ilustrând

Cuvinte cheie: contravântuiri, flambaj, histerezis,

contravântuiri rezistente la flambaj

1. Introducere

Contravântuirile verticale rezistente la flambaj

(Buckling Restrained Braces

BRB sunt folosite în principal pentru preluarea

de consolidare a structurilor existente.

În anii ’80 profesorul Akira Wada de la Institutul

de Tehnologie din Tokyo, în colaborare cu Nippon

Steel Corporation, a lucrat la realizarea unui element

când este comprimat. Profesorul Wada s-a inspirat

pentru BRB din forma oaselor lungi umane: mai

mijloc [4].

Buckling

Restrained Braced Frame), din cadre cu BRB .

Universitatea Berkeley din California, în 1999,

pentru o propunere de proiect pentru Universitatea

Davis din California, fiind conduse de profesorii E.

Davis [4].

Figura 1. Principalele componente ale unei

bare de contravântuire rezistente la flambaj [1]

Figura 2. Comportamentul histeretic performant pus în

Berkeley [4]

80 – Nr. 1 / 2009

flambaj.

3. Caracteristici

Cadrele contravântuite cu BRB au bucle de

cadrele contravântuite centric clasice, ca urmare a

Universitatea Berkeley, pe modele complete de

cadre contravântuite centric clasice la scara 1:1 au

buclele histeretice de comportare a cadrelor

contravântuite clasice (cu contravântuiri concentrice,

Special Concentric Braced

Frames

Dintre avantajele date de BRB se pot enumera

dimensiuni mult mai mici decât în cazul SCBF, sunt

(American Institute of Steel Construction) impun

vântuirile, ceea ce conduce, în cazul contravântuirilor

Figura 3.

Figura 4.

Universitatea Berkeley [4]

81 – Nr. 1 / 2009

Figura 5.

BRB; (b), (c), (d) moduri de prindere a BRB de gusee

a)

b)

c)

d)

4. Comportarea la seism a BRB

În ultimii ani s-a realizat o serie de studii analitice

Între anii 2002-2004 au fost realizate teste

flambare distincte:

a) flambajul întregii bare de contravântuire;

l conform

figurii 1).

a)

exterior:

2

00

2

)( LKA

IE

A

P

A

P

ii

e

i

cr

cr

⋅⋅

⋅⋅π

≈==σ (1)

unde: Ai

curgerea, E0 I 0sunt modulul lui Young, respectiv

LK ⋅

b)

A

IE

A

P

i

it

i

cr

cr

⋅⋅β⋅

==σ

1

2

(2)

în care: β1

pe unitatea de lungime a betonului din tub, Ii

–

Et

– modulul

ε

σ

=

d

d

E t

(3)

82 – Nr. 1 / 2009

c) Al treilea mod posibil de flambare al BRB

b

t

El

bE

t

yt

cr

2

2

2

22

31

33

⋅

σ

⋅++

⋅

⋅π

⋅=σ(4)

în care: l este lungimea pe care miezul din otel

b t

yσ este rezis-

KK

K

coni

tot

1

2

1

1

⋅+

= (5)

Ki

care va intra în curgere,

L

AE

K

i

i

i= (6)

iar Kcon

unde vor fi realizate prinderile,

L

AE

K

con

con

con=

(7)

gere σyK

2

E

E

K

K

i

t

i

=

2

(8)

5. Proiectarea BRB

341:

AFP scyscysc⋅⋅φ=⋅φ (9)

în care P ysc⋅φ

F ysc

Asc

(SDOF – Single Degree of Freedom):

Figura 6.

83 – Nr. 1 / 2009

SmQay

⋅= (10)

în care Sa

Ab

θ⋅σ

=

θ⋅⋅

⋅

=

coscos

2

y

y

y

by

b

Q

Eu

lQ

A (11)

unde: Qy

lb

este lungimea

barei de contravântuire; uy

este deplasarea la curgere

θ⋅

⋅σ

=

cosE

l

u

by

y (12)

unde:σyE este modulul

de elasticitate al contravântuirii; este unghiul de

orizontala.

um, care

µ , se

u

u

y

m

=µ (13)

Ks

θ⋅

⋅

= cos

2

l

EA

K s

b

b

(14)

Pentru structurile multietajate se vor considera

egale pentru toate nivelurile;

b) contravântuirile de la toate nivelurile ajung

(pushover);

nivel, pe mm2

structurii.

u y, în cazul în

contravântuirilor sunt identice, se poate determina

multiplicând deplasarea de nivel la curgere cu

n.

n

E

l

u

by

y⋅

θ⋅

⋅σ

=

cos

(15)

Figura 7.

a unui sistem cu mai multe grade

84 – Nr. 1 / 2009

Γ

=′

u

u

y

y

,

Γ

=′

u

u

m

m

(16)

unde Γ este factorul de participare modal

∑ φ⋅

∑ φ⋅

=Γ

=

=

N

j

jj

N

j

jj

m

m

1

2

1

(17)

în care m j este masa nivelului j, iar φ

j

j

SMF ay⋅=

*

1(18)

M*

∑ φ⋅

∑ φ⋅

=

=

=

N

j

jj

N

j

jj

m

m

M

1

2

1

2

* (19)

A1

σ⋅θ

=

y

yF

A

cos

1

1(20)

contravântuirilor de la restul nivelurilor pot fi

A1:

∑

∑

⋅=

=

=

n

x

n

jx

j

Qx

Qx

AA

1

1

(21)

E

lP

I

⋅π

⋅⋅α

>

2

2

(22)

unde: I

α P

proiectare; l este lungimea contravântuirii; E este

6. Capacitatea de amortizare a BRB

Epb

=′−⋅′= )(4bybmypb

uuFE

θ⋅

σ⋅

−⋅θ⋅σ⋅=

cos

cos4

E

l

uA

yb

bmyb(23)

unde y

F ′

curgere, F y, din contravântuire.

Conform principiului echilibrului energiei,

Ei

) a sistemului elastic

Ee

Ep

um

). Profesorul

american George W. Housner a propus în 1956 ca

Figura 8.

85 – Nr. 1 / 2009

EEE pei+= (24)

SmVuE Veei

2

2

1

2

1

⋅⋅=⋅⋅= (25)

VuE yye⋅⋅=

2

1

; )( uuVE ymyp−= (26)

Deoarece energiile input ale unei structuri cu

calcule factorul α :

EE ii⋅α=

*

(27)

⋅=α

S

V

E

E

V

eq

elastici

inelastici

2

,

,

(28)

unde Veq

m

E

V

i

eq

⋅

=

2

(29)

ζ+ζ+ζ=ζisdeff

(30)

în care: ζd

ζs

inelastice la elementele structurii; ζi

este factorul

7. Concluzii

În urma studiilor analitice efectuate asupra BRB

a rezultat o serie de concluzii importante, referitoare

vântuirilor rezistente la flambaj (BRB);

Figura 9.

sistemul elastic echivalent [2]

importante de energie, reducând astfel avarierea

celorlalte elemente structurale.

Rezultatele numeroaselor teste realizate asupra

structurile clasice în cadre, asigurând o sporire a

BIBLIOGRAFIE

[1] Black, C., Makris, N., Aiken, I. (2002). Component

Testing, Stability Analysis and Characterization of

Buckling-Restrained Unbonded Braces, Pacific

Earthquake Engineering Research PEER, September,

Final Report to Nippon Steel Corporation, Tokyo,

Japan

[2] Choi, H., Kim, J. (2006). “Energy-based seismic

design of buckling-restrained braced frames using

hysteretic energy spectrum”, Engineering Structures,

Volume 28, Issue 2, pp. 304-311.

[3] Fahnestock, L. A., Sause, R., Ricles, J. M., Lu L. (2003).

Ductility demands on buckling-restrained braced

86 – Nr. 1 / 2009

frames under earthquake loading, Journal of

Earthquake Engineering and Engineering Vibrations,

Volume 2, No. 2

[4] Hussain, S., Benschoten, P., Satari, M., and Lin, S.

(2005). Buckling Restrained Braced Frame (BRBF)

Structures: Analysis, Design and Approvals Issues,

Nippon Steel News, pp. 333

[5] Kim, J., Seo, Y. (2004). Behavior and design of

structures with buckling-restrained braces,

Engineering Structures, Volume 26, Issue 6, pp. 693-

706

[6] Kim, J., Seo, Y. (2004). Seismic design of low-rise

steel frames with buckling-restrained braces,

Engineering Structures, Volume 26, Issue 5, pp. 543-

551

[7] Lopez, W.A., Sabelli, R. (2004). Seismic Design of

Buckling Restrained Braced Frames, Structural

Steel Education Council, http://www.steeltips.org/

[8] Lopez, W. A. (2008). On Designing with Buckling-

Restrained Braced Frames, Structure Magazine, July

[9] Shaw, A., Bouma, K. (2000). Seismic Retrofit of the

Marin County Hall of Justice Using Steel Buckling-

Restrained Braced Frames, Structural Engineers

Association of California, SEAOC 2000 Convention

[10] Tajirian, F. F., Aiken, I. D., Kimura, I. (2003).

Application of Buckling-Restrained Braces in the

United States, 8

th

World Seminar on Seismic Isolation,

Energy Dissipation and Active Vibration Control of

Structures, Yerevan, Armenia, October 6-10

[11] Xie, Q. (2004). State of the art of buckling-restrained

braces in Asia, Journal of Constructional Steel

Research, 61, pp. 727-748

[12] FEMA (1997). NEHRP Commentary on the

Guidelines for the Seismic Rehabilitation of

Buildings. Report No. FEMA 274, Building Seismic

Safety Council, Washington D.C.

[13] National Earthquake Hazards Reduction Program,

NEHRP 2003 Provisions