Conduction quantique et Physique mésoscopique
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Conduction quantique
et Physique mésoscopique
Gilles Montambaux www.lps.u-psud.fr/users/gilles
Survol…
…quelques transparents du cours (en préparation)destinés à présenter une esquisse des sujets abordés
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Les matériaux
Les limitations de la description classiqueLe domaine de la physique mésoscopique
Transport balistique, formalisme de Landauer
L’effet Hall quantique
La théorie des matrices aléatoires
Cohérence de phase et désordreDe l’équation de Schrödinger à l’équation de diffusionLocalisation faible et rétrodiffusion cohérente en optiqueFluctuations universelles de conductance et speckle en optique
La physique du graphène
Plan du cours
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Gaz 2D, semiconducteur Nanotube de carbone
There's Plenty of Room at the BottomAn Invitation to Enter a New Field of Physics
Richard Feynmann
Graphène
Contact atomique
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La conductance de ce contact d’atomes d’Or est-elle reliée àla conductivité de l’Or, suit-elle la loi d’Ohm?
NON nouveaux concepts, nouveaux outils
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int10
2
2cosI I I I
Webb (1985) expérience fondatrice de la physique mésoscopique
Interférences entre ondes électroniques (cf. trous d’Young)
1m
1I
2I
I
Effet Aharonov-Bohm (1959)
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2 2 22 2 int[ ]
F
e e WG M
h h
Quantification de la conductance (1988)
Un point contact quantique
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Les matériaux
Hétérostructures de semiconducteurs GaAs-AlGaAs
Transport diffusif ou balistique
Métaux Or, Argent, Cuivre,… Transport diffusif
10el nm:
10el m:
1 m
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AlGaAs GaAs
GaAs
Al0.3Ga0.7As
Ec
Ev
+-
dopage Si
Hétérostructures de semiconducteurs
Dopage modulé : les porteurs libres sont éloignés des donneurs
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MBE
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Le fil 1D
RéservoirContactTerminal
1V 2V
Le transport électronique entre les deux réservoirs est équivalent à la transmission d’une onde à travers une barrière de potentiel
Fil d’amenée (lead)
diffuseur
Exemple : nanotube de carbone
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Le fil 1D
1V 2Vdiffuseur
22( )F
eG T
h
2
1/(25812,807 )e
h
Formule de Landauer
Quantum de conductance
Pas de diffuseur (conductivité infinie ?)
22eG
hConductance finie et quantifiée !!!
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« guide d’onde »
1V 2V
2 2
2 2 int[ ]Fk we eG M
h h
La conductance est proportionnelle au nombre de modes transmis par le guide d’onde
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Transmission et matrice de « scattering »
i
11 12
21 22
s sS
s s
o i’
o’
'
' ' ' '
o i r t iS
o i t r i
2
T t 2R r
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14,23 23,14( ) ( )R B R B
B -B
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bwxbcwxbwxcbwvbvmmlmkmlkml
L’effet Hall quantique
L’effet Hall quantique entier (1981)
RH=25 812, 807
RH=h/e2
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Le gaz d’électrons sous champ magnétique
1 / 2( ) cE i
c
eB
m
Niveaux de Landau
B
eBn
hdégénérescence des niveaux
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« skipping orbits »
L’énergie augmente près des bords
( 1/ 2) cE
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Oct. 1981, Bell labs,
D. Tsui, H. Stormer…
Plateau à =1/3 !!!
Charge fractionnaire!!!
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Rétrodiffusion cohérente de la lumière
G. MaretEffet de cohérence de phase qui résiste au désordre
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Diffusion classique
Contribution cohérente
Trajectoires opposées
déphasage
ik
ek
R
Intensité moyenne
Contribution cohérente si ke=-ki
0 1 cos( ).i eI I k k R OOOOOOOOOOOOO O
ik
ek ( ).i ei k k Re OOOOOOOOOOOOO O
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Magnétotransport dans un « billard »
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Comment décrire une suite de niveaux d’énergie ?
Distribution de Poisson : tirage aléatoire
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Billard régulier
Billard chaotique
Une partie de billard…Une partie de billard…
Distribution des niveaux d’énergie Distribution des niveaux d’énergie du problème quantique associé ?du problème quantique associé ?
Système dynamique intégrable
Système dynamique non intégrable
Sensibilité aux conditions initiales
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Bohigas-Giannoni-Schmidt (1984)
La distribution des niveaux d’un système à deux degrés de libertés classiquement non intégrable (chaotique) est celle de matrices aléatoires.
Chaos quantique - Chaologie quantique
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Théorie des Matrices Aléatoires = Théorie de Tout
Noyaux Billiards quantiquesAutres systèmes quantiques
atome d’hydrogène sous champ magnétiquesystèmes désordonnés (métaux)
Modes acoustiques, mécaniques, électromagnétiquesZéros de la fonction zeta de RiemannLes bus de Cuernavaca !!
Modes de vibration d’une plaque d’aluminium
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Le Carbone
Graphite
Diamant
3d3d 1d1d 0d0d
Nanotube
“Multiparois” 1991“Monoparoi” 1993
1985
Fullerène
2d2d
Graphene
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La physique du graphène
xq yq
E
xq yq
2E
Equation de Dirac
Système parfaitement 2D
Particules de masse nulle !
Applications importantes
Particule massive
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Découverte du GraphèneDécouverte du GraphèneLe premier cristal Le premier cristal bidimensionnelbidimensionnel
Graphene, the world’s first 2-dimensional fabricPosted Oct 26, 2004, 3:30 PM ET Researchers at The University ofManchester and Chernogolovka, Russia have created the first-ever single-atom-thick substance, a fabric they call “graphene”. The substance is stable, flexible, and highly conductive, and researchers believe it could be used to create computers made from a single molecule. Professor Andre Geim at The University of Manchester was able to extract a single plane of graphite crystal, resulting in the new fabric. The hope is that the fabric will be used in the future to create nanotubes, transistors for microscopic computers, that could result in some seriously small electronic gadgetry.
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1 21 ik a ik aE t e e r rr r
3( )
2E q ta q
r r
K K’
Deux points non-équivalents
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De la science fiction jusqu’en 2004…
ExpériencesExpériences2004 Graphène contacté sur SiO2004 Graphène contacté sur SiO22 amorphe amorphe [Novoselov, Geim][Novoselov, Geim]
2005 Effet Hall quantique du graphène2005 Effet Hall quantique du graphène [N.,G., Zhang,Kim][N.,G., Zhang,Kim]
2006 EHQ bicouche de graphène 2006 EHQ bicouche de graphène [N.,G.,McCann, Falko][N.,G.,McCann, Falko]
10/2008: 10/2008: > > 1000 publications cond-mat depuis EHQ1000 publications cond-mat depuis EHQ
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L’effet Hall quantique dans le graphène