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Comparar cantidadesÁlgebra

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Las matemáticas en contexto es un currículo exhaustivo para los grados intermedios. Se desarrolló entre 1991 y 1997 en colaboración con el Wisconsin Center forEducation Research (Centro de Investigación Educativa de Wisconsin), Facultad deEducación, de la Universidad de Wisconsin-Madison y el Freudenthal Institute(Instituto Freudenthal), de la Universidad de Utrecht, Países Bajos, con el apoyo delsubsidio n.º 9054928 de la National Science Foundation (Fundación Nacional paralas Ciencias).

La revisión curricular se realizó entre los años 2003 y 2005, con el apoyo del subsidion.º ESI 0137414 de la National Science Foundation.

National Science FoundationLas opiniones expresadas pertenecen a los autores y no reflejan necesariamente las de la Fundación.

Kindt, M., Abels, M., Dekker, T., Meyer, M. R., Pligge M. A. y Burrill, G. (2006).Comparar cantidades. Wisconsin Center for Education Research &Freudenthal Institute (Eds.), Las matemáticas en contexto. Chicago:Encyclopædia Britannica, Inc.

Copyright © 2006 Encyclopædia Britannica, Inc.

Reservados todos los derechos.Impreso en los Estados Unidos de América.

Este trabajo está protegido por las actuales leyes estadounidenses de propiedadintelectual, que rigen también su uso público, su presentación y otros usos aplicables.Queda prohibido cualquier uso no autorizado por la ley de propiedad intelectual delos Estados Unidos sin nuestro expreso consentimiento escrito, que incluye, aunqueno exclusivamente, su copia, adaptación y transmisión televisiva o por otros medioso procesos. Para obtener mayor información con respecto a una licencia, escriba aEncyclopædia Britannica, Inc., 331 N. LaSalle St., Chicago, IL 60610.

ISBN 0-03-093039-1

1 2 3 4 5 6 073 09 08 07 06

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Equipo de desarrollo de Las matemáticas en contextoDesarrollo 1991–1997

Martin Kindt y Mieke Abels desarrollaron la primera versión de Comparar cantidades. La adaptaciónpara su uso en las escuelas estadounidenses es de Margaret R. Meyer y Margaret A. Pligge.

Wisconsin Center for Education Personal del Freudenthal InstitutePersonal de investigación

Thomas A. Romberg Joan Daniels Pedro Jan de LangeDirector Asistente del Director Director

Gail Burrill Margaret R. Meyer Els Feijs Martin van ReeuwijkCoordinadora editorial Coordinadora Coordinadora Coordinador

Personal del proyecto

Jonathan Brendefur Sherian Foster Mieke Abels Jansie NiehausLaura Brinker James A. Middleton Nina Boswinkel Nanda QuerelleJames Browne Jasmina Milinkovic Frans van Galen Anton RoodhardtJack Burrill Margaret A. Pligge Koeno Gravemeijer Leen StreeflandRose Byrd Mary C. Shafer Marja van den Heuvel-PanhuizenPeter Christiansen Julia A. Shew Jan Auke de Jong Adri TreffersBarbara Clarke Aaron N. Simon Vincent Jonker Monica WijersDoug Clarke Marvin Smith Ronald Keijzer Astrid de WildBeth R. Cole Stephanie Z. Smith Martin KindtFae Dremock Mary S. SpenceMary Ann Fix

Revisión 2003–2005

Mieke Abels y Truus Dekker desarrollaron la versión revisada de Comparar cantidades. La adaptación para su uso en las escuelas estadounidenses es de Gail Burrill.

Wisconsin Center for Education Personal del Freudenthal InstitutePersonal de investigación

Thomas A. Romberg David C. Webb Jan de Lange Truus DekkerDirector Coordinador Director Coordinadora

Gail Burrill Margaret A. Pligge Mieke Abels Monica WijersCoordinadora editorial Coordinadora editorial Coordinadora Coordinadora

del contenido del contenido

Personal del proyecto

Sarah Ailts Margaret R. Meyer Arthur Bakker Nathalie KuijpersBeth R. Cole Anne Park Peter Boon Huub Nilwik Erin Hazlett Bryna Rappaport Els Feijs Sonia PalhaTeri Hedges Kathleen A. Steele Dédé de Haan Nanda QuerelleKaren Hoiberg Ana C. Stephens Martin Kindt Martin van ReeuwijkCarrie Johnson Candace UlmerJean Krusi Jill VettrusElaine McGrath

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© 2006 Encyclopædia Britannica, Inc. Las matemáticas en contextoy el logotipo de Las matemáticas en contexto son marcas registradas de Encyclopædia Britannica, Inc.

Créditos de las fotografías de la portada: (de izquierda a derecha) © PhotoDisc/Getty Images; © Corbis; © Getty Images

Ilustraciones1 Holly Cooper-Olds; 2 (arriba), 3 © Encyclopædia Britannica, Inc.; 23, 29 (izquierda) Holly Cooper-Olds

Fotografías4 (en sentido contrario a las agujas del reloj) PhotoDisc/Getty Images;© Stockbyte; © Ingram Publishing; © Corbis; © PhotoDisc/Getty Images;6, 7 Victoria Smith/HRW; 10 Sam Dudgeon/HRW Photo; 16 © Corbis;21 © Stockbyte/HRW; 23 PhotoDisc/Getty Images; 25 (columna izquierda,de arriba abajo) © Corbis; PhotoDisc/Getty Images; © Corbis; 28 VictoriaSmith/HRW; 30 PhotoDisc/Getty Images

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Contenido

Contenido V

Carta al alumno VI

Sección A Comparar e intercambiarTrueque 1Mercado 2Refresco 2Juego de tira y afloja 3Resumen 4Verifica tu trabajo 4

Sección B Mirar las combinacionesLa librería de la escuela 6Los armarios del taller 10Acertijos 13Resumen 14Verifica tu trabajo 14

Sección C Hallar los preciosCombinaciones de precios 16Resumen 20Verifica tu trabajo 20

Sección D Anotación en la libretaGallinas 22El restaurante de Mario 23De nuevo gallinas 24El mundo del sándwich 25Resumen 26Verifica tu trabajo 26

Sección E EcuacionesDe nuevo la librería de la escuela 28Sombreros y anteojos de sol 29De vuelta a lo de Mario 30Boletos 31Resumen 32Verifica tu trabajo 32

Práctica adicional 34

Respuestas para verificar tu trabajo 39

$50.00

TACOORDEN

1

2

3

4

5

6

7

ENSALADA BEBIDA TOTAL

3.00

4 4

412 8.00

2—

—

1

11.00

$

$

$

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VI Comparar cantidades

Querido alumno:

Bienvenido a Comparar cantidades.

En esta unidad compararás cantidades, por ejemplo: precios, pesos y anchos.

Aprenderás acerca del canje ydel intercambio de cosas paradesarrollar las estrategias desolución de problemasrelacionados con la combinaciónde elementos y precios.

Las tablas de combinaciones y las anotaciones en la libreta te ayudarán a hallar las soluciones.

Al final, habrás aprendido ideas importantes sobre álgebra y muchasmaneras nuevas de resolver problemas. Verás cómo las imágenes puedenayudarte a razonar un problema y cómo usar patrones numéricos;desarrollarás formas generales de resolver lo que en matemáticas se llama“sistema de ecuaciones”.

Atentamente.

El equipo de desarrollo de Las matemáticas en contexto

$50.00

$50.00

Número de gomas

Tablas de combinaciones

Nú

mero

de láp

ices

0 1 2 3

0

1

2

3

15 40 65

55

0 25

TACOORDEN

1

2

3

4

5

6

7


3.00

4 4

412 8.00

2—

—

1

11.00

$

$

$

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Hace mucho tiempo el dinero no existía. Las personas vivían en pequeñascomunidades, cultivaban y criaban animales, por ejemplo, vacas y ovejas.¿Qué hacían si precisaban algo que no producían? Canjeaban lo que ellosproducían por las cosas que sus vecinos producían. Esta forma deintercambio se llama trueque.

Sección A: Comparar e intercambiar 1

AComparar e intercambiar

Trueque

Paulo vive con su familia enun pequeño pueblo. Sufamilia necesita maíz. Él vaal mercado con dos ovejas yuna cabra para trocarlas ointercambiarlas por bolsas de maíz.

Primero se encuentra con Aarón que le dice: “Solamentecanjeo sal por gallinas. Te daré una bolsa de sal por cadados gallinas”.“Pero yo no tengo ninguna gallina”, piensa Paulo, “demodo que no puedo canjear con Aarón”.

Después se encuentra con Sarkis que le dice: “Te daré dosbolsas de maíz por cada tres bolsas de sal”. Paulo piensa:“Eso tampoco me sirve”.

Luego se encuentra conRanee. Ella canjeará seisgallinas por una cabra, y ledice: “Nina, mi hermana,quiere darte seis bolsas de salpor cada oveja que tengas”.

Paulo empieza a confundirse. Su familia quiere que él vuelva a casa conbolsas de maíz, no con cabras, ni con ovejas, ni gallinas o sal.

1. Muestra lo que Paulo puede hacer.

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2. ¿Cuántas bananas necesitas para equilibrar la tercera balanza? Explica tu razonamiento.

3. ¿Cuántas zanahorias necesitas para equilibrar la tercera balanza?Explica tu razonamiento.

4. ¿Cuántas tazas de líquido puedesverter de una botella grande?Explica tu razonamiento.

2 Comparar cantidades

Comparar e intercambiarA

El mercado

Refresco

6 � �

�

4 � �

10 bananas 2 piñas 1 piña 2 bananas 1 manzana1 manzana

6 zanahorias 1 espiga 1 espiga 2 pimientos 1 pimientode maíz de maíz

1 pimiento


Cuatro toros almizcleros son tan fuertes como cinco caballos.

Un elefante es tan fuerte como un toro almizclero y dos caballos.

5. ¿Qué animales ganarán el juego de tira y afloja que está a continuación? Da una razón para tu respuesta.


AComparar e intercambiar

Juego de tira y afloja



Comparar e intercambiar

Estos problemas podrían resolverse con el uso del intercambio justo. Enesta sección, los problemas se presentaron con palabras e imágenes.Usaste palabras, imágenes y símbolos para explicar tu trabajo.

Delia vive en una comunidad en la que las personas canjean los bienes que producen por otras cosas que necesitan. Delia pescó algunos peces yquiere canjearlos por otros alimentos. Sabe que puede canjear pescado porsandías, pero quiere algo más que sandías. Así que decide ver de qué otracosa dispone.

Y se entera de esto:

• por cinco pescados, obtienes dos sandías;

• por cuatro manzanas, obtienes una rodaja de pan;

• por una sandía, obtienes una espiga de maíz y dos manzanas;

• por 10 manzanas, obtienes cuatro sandías.

A



1. Vuelve a escribir o haz dibujos para representar la información demodo que sea más fácil de usar.

2. Usa la información para escribir dos afirmaciones más acerca delintercambio de manzanas, sandías, maíz, pescado y pan.

3. Delia dice: “Puedo canjear 10 pescados por 10 manzanas”. ¿Es verdad? Explica.

4. ¿Delia puede canjear tres pescados por una rodaja de pan? Explicapor qué sí o por qué no.

5. Explica de qué modo Delia puede canjear sus pescados por espigas de maíz.

Explica cómo usar el intercambio para resolver un problema.



Mónica y Martín son responsables dela librería de la escuela. La librería estáabierta todo el día para que los estudianteshagan sus compras. Lamentablemente,Mónica y Martín no pueden estar todo eldía en la librería para recibir el dinero delos estudiantes, de modo que usan unsistema de honor. Los alumnos puedenusar este sistema para comprar lápices ygomas. Los alumnos dejan el cambioexacto en una pequeña caja cerrada parapagar sus compras. Las gomas cuestan25¢ cada una y los lápices cuestan 15¢cada uno.

1. Un día, Mónica y Martín encuentran$1.10 en la caja cerrada. ¿Cuántoslápices y cuántas gomas se hancomprado?

2. Otro día encuentran $1.50 en la cajacerrada. Mónica y Martín no puedendarse cuenta de qué se ha comprado.¿Por qué?

3. Halla otra suma de dinero que haríaimposible saber qué se ha comprado.

BMirar las combinaciones

La librería de la escuela



Sección B: Mirar las combinaciones 7

Mónica quiere que sea más fácil hallar el precio total de los lápices y de lasgomas, así que hace dos listas de precios: una para cantidades diferentesde gomas y otra para cantidades diferentes de lápices.

4. Copia y completa las listas de precios de las gomas y de los lápices.

Gomas Precio

0 $0.00

1 $0.25

2 $0.50

3 $0.75

4 $1.00

5 $1.25

6

7

L‡pices Precio

0 $0.00

1 $0.15

2 $0.30

3

4

5

6

7

Un día, la caja tiene $1.05 adentro.

5. Muestra de qué modo Mónica puedeusar sus listas para determinarcuántos lápices y cuántas gomas se han comprado.

Mónica y Martín no están conformes.Aunque ahora tienen estas dos listas,todavía tienen que hacer muchos cálculos.Están tratando de pensar en una forma detener todos los precios de todas lascombinaciones de lápices y de gomas enuna tabla.

6. Reflexiona ¿Qué sugerencias puedeshacer para combinar las dos listas?Comenta tus ideas con la clase.



Mirar las combinacionesB

A Mónica y a Martín se les ocurrió laidea de una tabla de combinaciones.Aquí ves parte de esa tabla.

7. a. ¿Qué representa el 40 enla tabla?

b. ¿Cuántas combinaciones degomas y de lápices puedenmostrar Mónica y Martín enesta tabla?

Si amplías esta tabla, como se muestraa continuación, puedes mostrar máscombinaciones.

Usa la tabla de combinaciones de la Hoja de actividad del estudiante 1

para resolver los siguientes problemas.

8. Completa los cuadrados blancos con los precios de las combinaciones.

9. Encierra en un círculo el precio de dos gomas y tres lápices.

Número de gomas

Tabla de combinaciones

Nú

me

ro d

e l

áp

ice

s

0 1 2 3

0

1

2

3

15 40

0 25

Número de gomas

Costos de las combinaciones (en centavos)

Nú

mero

de l

áp

ices

0 1 2 3

0

1

2

3

15 40

0 25




a b

Usa los patrones numéricos en tu tabla de combinaciones completa de laHoja de actividad del estudiante 1 para responder a los problemas del 10al 16.

10. a. ¿Dónde hallas la respuesta al problema 1 ($1.10) en la tabla?

b. ¿Cuántas gomas y cuántos lápices se pueden comprar con $1.10?

11. a. Reflexiona ¿Qué sucede con losnúmeros de la tabla mientrasavanzas por una de las flechas quese muestran en el diagrama?

b. Reflexiona ¿Varía la respuesta deacuerdo con la flecha que eliges?Explica tu razonamiento.

12. ¿Qué significa avanzar por una flecha en términos de números delápices y gomas comprados?

13. a. Marca en tu tabla un paso desde un cuadrado hasta otro querepresente el intercambio de un lápiz por una goma.

b. ¿Cuánto cambia el precio de un cuadrado a otro?

14. a. Marca en tu tabla un paso desde un cuadrado hasta otro querepresente el intercambio de una goma por dos lápices.

b. ¿Cuánto cambia el precio en este paso?

15. Describe el paso que se muestra en las tablas a y b que están acontinuación, en términos del intercambio de gomas y de lápices.

16. Hay muchos otros pasos y patrones en la tabla. Halla por lo menos dos patrones más. Usa lápices de colores diferentes para marcarlos en tu tabla. Describe cada patrón que halles.

Número de gomas

Nú

mero

de láp

ices

Número de gomas

Nú

me

ro d

e l

áp

ice

s

Número de gomas

Nú

me

ro d

e l

áp

ice

s


Anna y Dale van a remodelar un taller. Quieren poner armarios nuevos alo largo de una pared de la habitación. Comienzan por medir la habitacióny dibujar este diagrama.

Anna y Dale descubren que los armarios vienen de dos anchos diferentes:45 centímetros (cm) y 60 cm.

17. ¿Cuántos armarios de cada medida necesitan Anna y Dale para queentren con exactitud en la pared que mide 315 cm? Trata de hallarmás de una posibilidad.



Los armarios del taller

Ven

tan

a

Puerta

315 c

m

330 cm

60 cm45 cm


Anna y Dale se preguntan cómo pueden diseñar armariospara la pared más larga.

La tienda de armarios tiene una tabla práctica. La tablahace más fácil hallar cuántos armarios de 60 cm y de45 cm se necesitan para diferentes longitudes de pared.

18. Explica cómo Anna y Dale pueden usar la tabla parahallar el número de armarios que necesitan para lapared más larga del taller.



Ve

nta

na

Puerta

31

5 c

m330 cm

Número de armarios largos

Longitudes de combinaciones (en cm)

Nú

me

ro d

e a

rma

rio

s c

ort

os

270

315

360

405

450

495

330

375

420

465

510

555

390

435

480

525

570

450

495

540

585

510

555

5706

7

8

9

10

11

0

1

2

3

4

5

0

45

90

135

180

225

0

60

105

150

195

240

285

120

165

210

255

300

345

180

225

270

315

360

405

240

285

330

375

420

465

300

345

390

435

480

525

2 3 4 5 6 7 8

360

405

450

495

540

585

420

465

510

555

480

525

570

1


19. La tienda de armarios, ¿puedeproveer armarios que se ajusten auna pared que tiene exactamente4 metros (m) de largo? Explica tu respuesta.

Si los armarios no se ajustan en formaexacta, la tienda vende una franja pararellenar el espacio vacío. La mayoríade los clientes quieren que la franjasea lo más pequeña posible.

20. ¿Qué tamaño de franja se necesitapara armarios colocados a lo largode una pared de 4 m?

La tabla se ha completado solamente hasta 585 cm porque la venta dehileras de armarios de más de 585 cm no es común. Sin embargo, un díallega una orden de armarios para colocar en una pared de 6 m exactosde longitud. Una posibilidad de cumplir con este pedido son 10 armariosde 60 cm cada uno.

21. Reflexiona ¿Qué otras posibilidades existen para acomodar losarmarios en una pared de 6 m? Fíjate que aunque no veas 600 en la tabla, puedes usarla para hallar la respuesta. ¿Cómo?



0

45

90

135

180

225

270

315

60

105

150

195

240

285

330

375

120

165

210

255

300

345

390

435

180

225

270

315

360

405

450

495

240

285

330

375

420

465

510

555

300

345

390

435

480

525

570

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5 6 7

360

405

450

495

540

585

420

465

510

555

Número de armarios largos

Longitudes de combinaciones (en cm)

Nú

mero

de a

rmari

os c

ort

os

A la izquierda hay una tabla parcialde combinaciones de armarios.

22. ¿Qué tiene de especial elmovimiento que muestra la flecha?

23. Si partes de otra casilla deesta tabla y realizas el mismomovimiento, ¿qué notas?¿Cómo puedes explicarlo?

Franja

Pared


24. Completa los acertijos de la Hoja de actividad del estudiante 2.



Acertijos

0 5

18

0

27

37

0

24

20

0

35

55

a b

c d




Una tabla de combinaciones puedeayudarte a comparar cantidades. Unatabla de combinaciones da una visiónrápida de muchas combinaciones.

Descubrir patrones dentro de lastablas de combinaciones puede hacertu trabajo más fácil al permitirtedescubrir patrones y ampliar la tablaen cualquier dirección.

Las tablas pueden usarse pararesolver muchos problemas, tal comolo estudiaste en “La librería de laescuela” y en “Los armarios del taller”.En esta tabla, la flecha representa elintercambio de un lápiz por una goma. Número de gomas

Tablas de combinaciones

Nú

mero

de l

áp

ices

0 1 2 3

0

1

2

3

15 40 65

55

0 25

0

0

1 2

2

3

5

4 5

7

6 7

9

8

12

9

15

10

01234

4

56

6

10

78

Número de pasajeros

de Bucles + Bucles

Número de boletos

Nú

mero

de p

asaje

ros

de R

em

oli

no

Este año la feria de la escuelatiene dos atracciones. Lavuelta en Bucles + Buclescuesta cinco boletos, y enRemolino cuesta dos boletos.

1. Copia en tu cuaderno la tabla de combinaciones quemuestra cuántos boletos senecesitan para las distintascombinaciones de estas dosatracciones. Completa latabla de la manera quenecesites para resolver losproblemas verbales.



2. ¿Cuántos boletos se necesitan para dos vueltas en Bucles + Bucles y tres vueltas en Remolino?

3. Janus tiene 19 boletos. ¿Cómo puede usar estos boletos en ambosjuegos de modo que no le sobre ninguno?

4. a. Marca en tu tabla de combinaciones un paso de una casilla a otraque represente el intercambio de una vuelta en Remolino por dosvueltas en Bucles + Bucles.

b. ¿Cuánto cambia la cantidad de boletos que se describe en 4acuando te mueves de una casilla a otra?

5. Usa la tabla de combinaciones de laHoja de actividad del estudiante 3.

a. Escribe un problema que utilicela tabla de combinaciones.

b. Rotula la parte inferior y el ladoizquierdo de la tabla. Ponle títuloa la tabla e incluye las unidades.

c. ¿Qué representan los númerosencerrados en círculo en tu problema?

¿Crees que las tablas de combinaciones siempre tienen un patrón horizontaly vertical? Sí o no, ¿por qué? ¿Qué tal un patrón en diagonal?

50 52 54 56 58 60

40 42 44 46 48 50

30 32 34 36 38 40

20 22 24 26 28 30

10 12 14 16 18 20

0 2 4 6 8 10



Hasta ahora has estudiado dosestrategias para resolver problemas queutilizan combinaciones de elementos. Laprimera estrategia, la del intercambio,aplicó a los problemas sobre canje decomida al principio de la unidad. Lasegunda estrategia fue armar una tablade combinaciones y usar patronesnuméricos hallados en la tabla.

En esta sección, aplicarás la estrategiade intercambio para solucionarproblemas que se relacionen con el método de intercambio justo.

CHallar los precios

Combinaciones de precios

$50.00

$50.00

Usa los dibujos que están a continuación para responder los problemas del 1 al 3.

1. ¿Puedes determinar qué artículo es más caro sin saber el precio de unpar de anteojos de sol o de un par de pantalones cortos? Explica.

2. ¿Cuántos pares de pantalones cortos puedes comprar por $50?

3. ¿Cuál es el precio de un par de anteojos de sol? Explica tu razonamiento.


4. ¿Cuál es el precio de un paraguas? ¿De una gorra?

Sean compró dos camisetas y una sudadera por un total de $30. Cuandollegó a casa, se arrepintió de la compra. Decidió intercambiar una camisetapor otra sudadera más.

Sean hizo el intercambio, pero tuvo que pagar $6 más porque la sudaderaes más cara que la camiseta.

5. ¿Cuál es el precio de cada artículo? Explica tu razonamiento.

Denise quiere canjearle a Josh dos lápices por un sujetapapeles.

6. ¿Es un intercambio justo? Si no lo es, ¿quién tiene que pagar ladiferencia y cuánto es?

7. ¿Cuál es el precio de un lápiz? ¿Cuál es el precio de un sujetapapeles?Explica tu razonamiento.

Sección C: Hallar los precios 17

CHallar los precios

$80.00

$76.00

$8.00

$7.00

Josh gastó $8 en lacompra de cuatrosujetapapeles yocho lápices.

Denise gastó $7en la compra detres sujetapapelesy 10 lápices.

$80.00


Puedes usar una tabla para resolver algunos de estos problemas de compras.

Esta tabla de combinaciones representa el problema de las gorras y de losparaguas (página 17).

8. Completa esta tabla de la Hoja de actividad del estudiante 4. Luegohalla los precios de una gorra y de un paraguas. ¿Esta es la mismarespuesta que hallaste para el problema 4 de la página 17?


Hallar los preciosC

9. Observa las dos imágenes de anteojos de sol y de pantalones cortos.Usa una de las tablas de combinaciones adicionales de la Hoja de

actividad del estudiante 4 para hacer una tabla de combinaciones paraestos artículos. Rotula tu tabla. ¿Cuál es el precio de un par de anteojosde sol? ¿De un par de pantalones cortos?

En la tienda de descuentos Doug, todos los CD tienen un mismo precio;todos los DVD tienen otro precio.

David compra tres CD y dos DVD por $67.Joyce compra dos CD y cuatro DVD por $90.

10. ¿Cuál es el precio de un CD? ¿De un DVD? Puedes usar cualquier estrategia.

0 1 2 3 4 5

80

0

1

2

3

4

5

76

Número de gorras

Costos de las combinaciones

(en dólares)

Nú

mero

de p

ara

gu

as

$50.00 $50.00


En una visita a la tienda Las delicias de Quinn, Rashard halla los precios dedistintas combinaciones de maníes y de pasas.

11. ¿Cuánto paga Rashard por una mezcla de 5 tazas de maníes y 2 tazasde pasas? Puedes usar cualquier estrategia.

12. Reflexiona Crea tu propio problema de compras. Resuelve elproblema solo, y luego pide a alguien más que lo resuelva. Pide a esa persona que te explique cómo halló la solución.

Al resolver problemas de compras, has usado las tablas de combinacionesy de intercambios. Joe estudió el problema que está a continuación y usóuna estrategia diferente.

Sigue la estrategia de Joe para ver cómo halló el precio de cada vela.

13. Explica el razonamiento de Joe.


CHallar los precios

$7.30

$3.40

Joe

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

$1.70

$5.10

$2.20

$1.10

$0.60

• Una mezcla de 3 tazas de maníesy 2 tazas de pasas cuesta $3.30.

• Una mezcla de 4 tazas de maníesy 3 tazas de pasas cuesta $4.55.


$4.20

$4.35


Hallar los preciosC

Puedes usar distintas estrategias para resolver los problemas de compras.

Si encuentras un patrón en una imagen, usa el método de intercambiojusto. Para hacerlo, continúa con el intercambio hasta que quede un soloartículo, así puedes hallar su precio. Si no, combinar la información puedeayudarte a hallar el precio de un único artículo.

Otra estrategia es armar una tabla de combinaciones y buscar un patrónen los precios. Usa el patrón para hallar el precio de un único artículo.También puedes usar el método de intercambio justo con una tabla de combinaciones.

1. Felicia y Kenji quieren comprarvelas. Las velas se presentan endiferentes combinaciones detamaños.

a. Sin calcular los precios,determina cuál es más cara, la vela corta o la larga.

b. ¿Cuál es la diferencia de precioentre una vela corta y una vela larga?

c. Haz un nuevo dibujo quemuestre otra combinación develas cortas y largas. Escribe el precio de la combinación.

d. ¿Cuál es el precio de una solavela corta?



2. Roberto compró dos bebidas y dos roscas por $6.60.

Ana compró cuatro bebidas y tres roscas por $11.70.

Usa una tabla de combinaciones para hallar el costo de una sola bebida.

3. Los precios de las bebidas y las roscas han cambiado.

a. Usa cualquier estrategia para hallar el nuevo costo de una bebida.

b. ¿Cuánto cuesta ahora una rosca?

Escribe varias oraciones que describan las diferencias entre el uso delmétodo de intercambio justo y el uso de tablas de combinaciones pararesolver problemas.

$5.80

$10.20



El peso de tres gallinas según diferentes combinaciones.

1. ¿Qué debería decir la balanza de la cuarta imagen?

2. Muestra cómo descubrir cuántos kilogramos (kg) pesa cada gallina.

DAnotaciones en la libreta

Gallinas


Sección D: Anotaciones en la libreta 23


El restaurante de Mario

3. Algunas de las órdenes notienen indicados los preciostotales. ¿Cuáles son losprecios de estas órdenes?

4. Haz dos órdenes nuevas y escríbelas en tu libreta.Completa los precios deestas órdenes.

5. ¿Cuál es el precio decada artículo?

Mario dirige un restaurante mexicano y está muy ocupado. Se mueve deuna mesa a la otra, anotando todos los pedidos. A continuación puedes vercómo escribe las órdenes en su bloc de pedidos.

TACOORDEN ENSALADA BEBIDA TOTAL1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

10

4

2

2

83

4

2

2

2

2

--

--

1

3

1

1

93

3

1

1

--

--

$$$


La forma en la que Mario escribió las órdenes en su libreta le da unbuen resumen de muchas combinaciones. Esa notación tambiénpuede aplicarse a otros problemas. Si aplicas el métodode anotación en la libreta deMario a los problemas degallinas, podrías encontrartecon esta tabla.


Anotaciones en la libretaD

De nuevo gallinas

Número de cada tamaño de gallina

CH M GPeso

(en kg)

00

0

1

11

1

1

1

10.6

8.5

6.1

CH es el peso de la gallina chica.

M es el peso de la gallina mediana.

G es el peso de la gallina grande.

6. ¿Cómo puedes hallar el peso total de las tres gallinas usando elmétodo de anotación en la libreta?

7. Haz nuevas combinaciones hasta que halles el peso de cada gallina.


Estas son algunas órdenes que se sirvieron hoy en El Mundo del Sándwich.Puedes escribir estas órdenes con el método de anotación en la libreta.



El Mundo del Sándwich

ManzanasOrden Leche Sándwich Total

3.40$

$

$

01 1

4.2012 1

2.801

1

0

13

4

5

6

7

8

9

10

0

$3.40

$4.20

$2.80

8. Haz nuevas combinacionesen tu propia libreta hastaque puedas determinar elprecio de cada artículo.



Anotaciones en la libretaD

En esta sección, investigaste el método de anotación en la libreta como una buena forma de obtener un resumen de la información que contiene unproblema. Puedes hacer nuevas combinaciones en la libreta del siguiente modo:

• agregando filas;

• hallando la diferencia entre filas; y

• duplicando o dividiendo las filas; y así sucesivamente.

Las nuevas combinaciones que hagas pueden ayudarte a hallar lassoluciones de nuevos problemas.

Puedes escribir estas combinaciones de frutas con el método de anotaciónen la libreta.

1. Haz nuevas combinaciones en tu propia libreta hasta que halles elprecio de cada artículo.

$1.10

$1.20

$1.30Precio de las combinaciones

Manzanas Bananas Peras Precio

0 1 1 1.30$



2. Estudia la siguiente libreta que muestra órdenes de almuerzo delrestaurante de Mario.

a. Halla el costo de unaensalada. Explica cómollegaste a la respuesta.

b. ¿Cómo puedes hallar elcosto de una bebida? ¿De un taco?

3. ¿Puedes resolver el problema 2 usando una tabla de combinaciones?Sí o no, ¿por qué?

TACOORDEN

1

2

3

4

5

6

7


3.00

4 4

412 8.00

2—

—

1

11.00

$

$

$

Escribe una descripción para contarle a un adulto de tu familia acerca de lasformas que has aprendido hasta ahora, en esta unidad, para resolverproblemas. Muéstrale ejemplos de lo que has aprendido.



Los precios de los lápices y delas gomas han cambiado, asíque Martín y Mónica tienenque hacer una lista de preciosnueva. La Hoja de actividad

del estudiante 5 contiene unatabla de combinaciones paraque la completes.

EEcuaciones

De nuevo la librería de la escuela

0 1 2 3 4 5

0

1

2

3

4

5

6

7

6 7

Número de gomas

Precios de las combinaciones (en centavos)

Nú

mero

de láp

ices

130

2. ¿Qué número corresponde al círculo vacío?Escribe una ecuación que represente esta situación.

3. Usa la Hoja de actividad del estudiante 5

para escribir la información de las dosecuaciones con el método de anotación en la libreta.

4. Mónica te dice que 1G � 2L � 75. Expresaesta información tanto en la tabla decombinaciones como con el método deanotación en la libreta en la Hoja de

actividad del estudiante 5.

5. Halla el nuevo precio de una sola goma y deun solo lápiz. Puedes usar tanto el métodode anotación en la libreta como la tabla decombinaciones.

La información acerca del número de la imagen anterior puede expresarseen una fórmula. Esta fórmula también se llama ecuación.

2G � 3L � 130

1. a. ¿Qué representa la letra G en esta ecuación? ¿Qué representa la letra L?

b. Describe con palabras el significado de esta ecuación.


Sección E: Ecuaciones 29

EEcuaciones

6. Cada una de estas imágenes puede reemplazarse por una ecuación.Escribe las dos ecuaciones, usando el símbolo S para el precio de unsombrero y el símbolo A para el precio de un par de anteojos de sol.

7. Escribe una ecuación que muestre el precio total de un sombrero y de cuatro pares de anteojos de sol.

8. ¿Cuál es el precio de un par de anteojos de sol? ¿Cuál es el precio deun sombrero? Muestra cómo hallaste estos precios.

Sombreros y anteojos de sol

$109

Esta es otra tabla que representa los precios de lascombinaciones de dos artículos.

9. Escribe una ecuación en la que el precio de unartículo es A y el precio del otro artículo es B yque correspondan a cada uno de los númerosencerrados en círculos. Deberás tener cincoecuaciones distintas.

10. Establece un precio para cada artículo de modoque el precio A sea más alto que el precio B.Usa tus precios para completar la tabla en tu cuaderno.

11. Reflexiona ¿Crees que todos los alumnos de la clase tienen los mismos números en sustablas? Explica, sí o no y por qué.

12. Ahora puedes hacer muchas ecuaciones según la información de tu tabla. Escribe tres ecuaciones.

0 1 2 3 4 5

0

1

2

3

4

5

Número del primer artículo

(Precio A)

Precios de las combinaciones

(en dólares)

Nú

mero

del seg

un

do

art

ícu

lo

(Pre

cio

B)

8

16

24

32

40

0

$101


Algunos precios del restaurante de Mario hancambiado. Ahora tienes que pagar $6.50 si ordenasun taco, dos ensaladas y una bebida. Pagas $11.50por un taco, cuatro ensaladas y tres bebidas. Por$4.50, puedes comprar un taco y dos bebidas.


EcuacionesE

De vuelta a lo de Mario

13. Escribe una ecuación que equivalga a cada una de las órdenes anteriores.

14. Al combinar las órdenes, puedes hacer nuevas ecuaciones. ¿Quéecuación obtienes cuando agregas las dos últimas órdenes?

15. Haz otras dos ecuaciones combinando órdenes.

16. Muestra cómo puedes combinar ecuaciones para obtener la ecuación 1E � 1B � $2.50.

17. Halla el precio nuevo de cada uno de los tres artículos.


Esta tarde están pasando una nueva película animada en el cine. Muchosadultos y niños esperan en fila para comprar sus entradas.

18. ¿Cuánto cobrará el vendedor de entradas de la tercera imagen?

19. ¿Cuánto pagarás si vas solo a este cine?


EEcuaciones

Dos adultos y dosniños.

Veintedólares,

por favor.

Un adulto y tresniños.

Diecisietedólares,señor.

Tres adultos ycinco niños.

. . . .

Entrada



EcuacionesE

Muchos problemas comparan cantidades, por ejemplo: precios, pesos y anchos.

Una forma de describir estosproblemas es usando ecuaciones.Por ejemplo, observa la imagen de los paraguas y de la gorra.

Si supones que P representa elprecio de un paraguas y que Grepresenta el precio de una gorra,la ecuación es 2P � 1G � $80.

Estos problemas también pueden resolverse con tablas de combinacionescuando existen sólo dos artículos diferentes. Cuando hay más de dosartículos, puedes usar el método de anotación en la libreta para hallar la solución.

1. En un negocio de flores, Joel pagó $10 por tres lirios y cuatromargaritas. Althea pagó $9 por dos lirios y cinco margaritas.

a. Escribe ecuaciones que representen esta información.

b. Escribe una ecuación que muestre el precio de un lirio y seis margaritas.

c. Halla el costo de un lirio y el costo de una margarita.

0 1 2 3 4 5

0

1

2

3

4

5

Número de gomas

Precio de las combinaciones

Nú

mero

de láp

ices

Anotación en la libreta

TACOORDEN ENSALADA BEBIDA TOTAL

$ 80.00



2. En un cine, las entradas de tres adultos, dos personas mayores y dosniños cuestan $35. Las entradas de una persona mayor y dos niñoscuestan $12.50. Las entradas de un adulto, una persona mayor y dosniños cuestan $18.50.

a. Escribe tres ecuaciones que representen la información de lasentradas. Usa A para representar el precio de la entrada de unadulto, M para representar el precio de la entrada de una personamayor y N para representar el precio de la entrada de un niño.

b. Escribe otras dos ecuaciones que combinen tus primeras tres ecuaciones.

c. Explica cómo puedes combinar ecuaciones para obtener la ecuación 2A � 1M � $16.50.

d. Explica cómo puedes combinar ecuaciones para obtener la ecuación A � $6.

e. ¿Cuál es el costo de cada entrada?

3. En las siguientes ecuaciones, los números 96 y 27 pueden representarlongitudes, pesos, precios o lo que desees.

4L � 3M � 96

L � M � 27

a. Escribe un relato que se adecue a estas ecuaciones.

b. Halla el valor de L y el valor de M.

4. En las siguientes ecuaciones, halla el valor de C y el valor de K.Imaginarte un relato que se adecue a las ecuaciones puede ayudarte a resolver los valores.

5C � 4K � 50

4C � 5K � 58

Remítete a la tienda Las Delicias de Quinn, en la página 19. Escribe unaecuación que represente el precio de dos mezclas. Cuenta qué te resultamás fácil de usar, el problema planteado en palabras o representado porecuaciones. Explica por qué.


A Susan y a sus amigas les gusta coleccionar y canjear tarjetas debasquetbol. Hoy, después de la escuela, Susan hizo estos canjes:

• dos Tigres por tres Leones• tres Pumas por cuatro Tigres• un Puma por un Tigre y dos Osos• cuatro Panteras por dos Pumas

1. Usa la información para pensar en dos canjes de tarjetas que fueran justos.

2. James le ofrece a Susan seis Leones por tres Pumas. ¿Debe Susanhacer este canje? Sí o no, ¿por qué?

3. Luego James le ofrece una Pantera por dos Tigres. ¿Debe Susanhacer este canje? Sí o no, ¿por qué?

4. Susan tiene cinco Pumas. ¿Cuántos Osos puede obtener por sus Pumas?


Práctica adicional

Sección Comparar e intercambiarA

Sección Mirar las combinacionesB

Número de canoas grandes

Número de personas en un viaje en canoa

Nú

mero

de c

an

oas p

eq

ue

ña

s

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0123456789

101112131415

0

2

3

5

7

8

9

4

6

6

Una compañía de niñas exploradoras quiere alquilarcanoas para un grupo de 25 personas. Se disponetanto de canoas pequeñas como de canoas grandes.Cada canoa pequeña tiene capacidad para dospersonas, y cada canoa grande transporta trespersonas.

Usa la tabla de combinaciones de la Hoja de actividad

del estudiante 6 para resolver los problemas. Nonecesitas completar toda la tabla.

1. ¿Qué combinaciones de canoas pequeñas ygrandes albergarán exactamente a 25 personas?Halla todas las posibilidades.

2. Una persona se rompió la pierna una semanaantes de la excursión y no puede hacer el viaje encanoa. Menciona una posibilidad de combinar lascanoas para que 24 personas las alquilen.

3. Explica por qué la tabla comienza con (0, 0) y nocon (1, 1).



4. Halla el número que corresponde al círculo para cada uno de lossiguientes acertijos, y explica tu estrategia.

a. b.

0

10 18

0

27

51

Sección Hallar los preciosC

1. Se anuncian tres camisetas y cuatro gorras a $96. Dos camisetasy cinco gorras cuestan $99. ¿Cuánto cuesta una sola camiseta?¿Cuánto cuesta una gorra? Muestra tu trabajo.

$99

$96


Tres velas largas y cinco cortas cuestan $7.75. Dos velas largas y dos cortascuestan $3.50.

Margarita usó una tabla de combinaciones para hallar los precios de lasvelas largas y de las cortas.

2. a. Usa la tabla de Margarita para mostrar cómo podría resolver el problema.

b. Margarita escribió la primera combinación como 3L �5C � $7.75.¿Qué representa la letra L? ¿La letra C?

c. Escribe una definición semejante para la segunda combinación.


Práctica adicional

$7.75

$3.50

Precios de las combinaciones (en dólares)

Tabla de Margarita

Nú

mero

de v

ela

s larg

as

Número de velas cortas

5

4

3

2

1

0

0 1 2 3 4 5

3.50

7.75



Práctica adicional

Sección Anotación en la libretaD

Algunas de las órdenes de El Rey del Pescado de hoy aparecen en la libreta.

1. a. Haz una lista en tu propia libreta de, por lo menos, tres nuevas combinaciones.

b. ¿Cuál es el precio de cada artículo en El Rey del Pescado?

Por un total de $18.40, Gedeón fue cuatro veces a la Vuelta al Mundo, dos veces a la Casa Encantada y cuatro veces a la Montaña Rusa.

Por un total de $18, Luisa fue cinco veces a la Vuelta al Mundo y cinco veces a la Montaña Rusa.

A Bryce le gusta solamente la Montaña Rusa, ¡y subió 10 veces! Gastó undólar menos que Luisa.

2. ¿Cuál es el precio de cada atracción? Resuelve el problema usando el método de anotación en la libreta. Muestra todos tus cálculos.

3. Escribe un problema por tu cuenta, usando el método de anotación en la libreta. Muestra una solución detallada de tu problema.

BEBIDAORDEN

1

2

3

4

5

6

7

PAPAS FRITAS PESCADO TOTAL

$ 8.801

1

2

$ 3.60

2

—1

3 $ 7.401

1


1. Cinco botes de remo grandes y dos pequeños pueden llevar a 36 personas. Dos botes de remo grandes y uno pequeño pueden llevar a 15 personas.

a. Escribe dos ecuaciones que representen la información. Usa lasletras G y P.

b. ¿Qué representan las letras G y P en tus ecuaciones?

c. ¿Cuántas personas puede llevar un bote grande cuando está lleno?Muestra tu trabajo.

2. Una mezcla de 3 tazas de almendras y 2 tazas de maníes cuesta $9.20.Una mezcla de 1 taza de almendras y 2 tazas de maníes cuesta $5.20.

a. Escribe dos ecuaciones que representen la información. Usa lasletras A y M.

b. ¿Qué representan las letras A y M en tus ecuaciones?

c. ¿Cuál es el precio de una mezcla de 2 tazas de almendras y 3 tazasde maníes? Muestra tu trabajo.

3. Imagina un relato para el sistema de ecuaciones que está a continuación:

2A � 4C � 27

3A � 1C � 23

a. ¿Qué representan las letras o variables de este sistema deecuaciones en tu relato?

b. Elige cualquier estrategia para hallar el valor de A y el valor de C.

4. Kevin inventó un relato que se representa con este sistema de ecuaciones.

5P � 3K � 8

10P � 6K � 16

¿Puede Kevin hallar el valor de P y el valor de K? Explica, sí o no ypor qué.


Práctica adicional

Sección EcuacionesE


1. Puedes hacer dibujos similares a los que están a continuación.

O puedes escribir palabras. De ser así, asegúrate de verificar los números.

cinco pescados por dos sandíascuatro manzanas por una rodaja de panuna sandía por una espiga de maíz y dos manzanas10 manzanas por cuatro sandías

2. Deberás tener dos enunciados correctos. Si tu enunciado no apareceaquí, coméntalo con un compañero de clase para comprobar si está deacuerdo contigo.

Ejemplos de respuesta:

ocho manzanas por dos rodajas de panuna sandía por cinco espigas de maízdos sandías por cinco manzanasocho espigas de maíz por una rodaja de pandos espigas de maíz por una manzanaun pescado por una manzanados espigas de maíz por un pescadocuatro pescados por una rodaja de pan

3. Sí, el enunciado de Delia es verdadero. Recuerda: ¡necesitas explicarlo!

Ejemplos de explicación:

• En el problema 2, hallé que un pescado se canjea por una manzana,de modo que 10 pescados se canjean por 10 manzanas.

• Dado que puedes canjear cinco pescados por dos sandías, puedescanjear 10 pescados por cuatro sandías. Puedes canjear cuatrosandías por 10 manzanas usando la información original, de modoque puedes canjear 10 pescados por 10 manzanas.


Respuestas para verificar tu trabajo

Sección Comparar e intercambiarA




4. No, este enunciado no es verdadero. Recuerda: ¡debes explicarlo!

Ejemplos de explicación:

• En el problema 2, hallé que cuatro pescados pueden canjearse poruna rodaja de pan, de modo que tres pescados no son suficientespara obtener una rodaja de pan.

• En el problema 2, hallé que un pescado puede canjearse por unamanzana, de modo que tres pescados tendrán solamente el valor de tres manzanas. Como cuatro manzanas valen lo mismo que unarodaja de pan, tres pescados no son suficientes.

5. Puedes tener muchas soluciones diferentes y correctas. Verifica tusolución con otro alumno. Puedes suponer el número de pescados que tiene Delia.

Ejemplos de respuesta:

• Si tiene cinco pescados, puede canjearlos por dos sandías. Luegopuede obtener dos espigas de maíz y cuatro manzanas, ya que unasandía vale como una espiga de maíz y dos manzanas. Usando elproblema 2, sé que una manzana vale como dos espigas de maíz.Así que si ella quiere más maíz, puede canjear cuatro manzanas por ocho espigas de maíz. Entonces Delia habrá canjeado un totalde 10 espigas de maíz por cinco pescados.

Esto significa que un pescado vale como dos espigas de maíz. Demodo que por cada pescado que Delia tiene, puede obtener dosespigas de maíz.


1. Podrías haber completado la tabla de un modo diferente.

2. 16 boletos

Es posible usar estrategias diferentes:

• En la tabla, puedes ver que para dos vueltas en Bucles + Buclesnecesitas 10 boletos; y para tres vueltas en Remolino, necesitasseis boletos. De modo que necesitas 16 boletos en total.

• Puedes dibujar flechas que suban una cuadrícula y que se muevanun cuadrado a la derecha, como en la tabla anterior. Este pasoagrega siete boletos y 7 � 9 � 16.

3. Jano puede dar tres vueltas en Bucles + Bucles y dos vueltas en Remolino o una vuelta en Bucles + Bucles y siete vueltas en Remolino.

Si continúas completando la tabla, cada entrada resulta mayor omenor que 19, excepto por aquellas dos combinaciones. De modoque todas las otras combinaciones son tanto para mayor cantidadcomo para menor cantidad de boletos.



Sección Mirar las combinacionesB

00

1 2

2

35

4 5

7

6 7

9

8

12 17 22

14 19 2416

915 20

1001234

4

56

6

10

78


de Bucles + Bucles

Número de boletos

Nú

mero

de p

asaje

ros

de R

em

oli

no




4. a. Es posible usar tablas diferentes. Debes dibujar una flecha que bajeuna casilla y vaya dos casillas a la derecha, como en la tabla queestá a continuación.

b. El número de boletos aumenta en ocho.

0 1 2 3 4 5

0

1

2

3

4

5

Número de motocicletas

Número de personas

Nú

mero

de m

icro

bu

ses

12

22

32

42

52 54

24

34

44

36

46

56

48

58 60

0 2 4

14

6

16

26

8

18

28

38

10

20

30

40

50

10

20

30

40

50

Número de boletos

0

0

1 2

2

3

5

4 5

7

6 7

9

11

13

15

17

19

8

12

14

16

18

20

9

15 20

22

24

26

25

27

29

30

32

34

35

37

39

40

42

45

47

50

17

19

21

23

25

10

4

6

8

10

12

14

16

10


de Bucles + Bucles

Nú

mero

de p

asaje

ros

de R

em

oli

no

0

1

2

3

4

5

6

7

8

5. Comenta y verifica tus respuestas al problema 5 con un compañero de clase.

Ejemplo de relato:

a. Una motocicleta transporta dos personas, y un microbús transporta 10 personas.

b.

c. La entrada 16, encerrada en círculo, corresponde al número depersonas que viajan en tres motocicletas y un microbús. La entrada40, encerrada en círculo, corresponde al número de personas queviajan en cuatro microbuses.




Sección Hallar los preciosC

1. a. Puedes tener explicaciones diferentes y correctas. Dos ejemplos:

• En ambas imágenes hay cinco velas, pero el precio es mayor en lasegunda imagen. Dado que hay más velas cortas en la imagen de la derecha, deben ser más caras.

• Cuando una vela larga se reemplaza por una corta, el precioaumenta $0.15.

Las velas cortas son más caras que las velas largas.

b. Las velas cortas son $0.15 más caras que las velas largas.

c. Compara tu respuesta con las de tus compañeros. Hay variascombinaciones posibles. Puedes sumar todas las velas y losprecios para obtener una combinación:

Encontrarás a continuación y en la página siguiente otros ejemplos de los intercambios de velas que puedes obtener.

$8.55

$3.90

$3.75


d. Una vela corta cuesta $0.90. Es posible usar estrategias diferentes.Comenta tu estrategia con un compañero.

A continuación, un ejemplo de estrategia:

Intercambia cada vela larga por una vela corta. (Ver las imágenes en la respuesta c).

Cuando tienes cinco velas cortas, el precio total es de $4.50.

$4.50 � 5 � $0.90



–15¢

�15¢

�15¢

$4.05

$4.20

$4.35

$4.50


2. Una estrategia es restar el precio de unarosca y dos bebidas para hallar unadiferencia de $5.10 en la diagonal, y repetiresta operación para obtener $1.50 por unarosca. Otra estrategia es que si la entrada dela celda (2,2) es de $6.60, entonces la entradade la celda (1,1) es $3.30. Así que siasciendes por la diagonal corriendo un lugary subiendo uno (un aumento de una bebida yuna rosca), la siguiente celda de la diagonalsería $9.90 y la siguiente hacia la derecha de$11.70 sería de $13.20. Esto da que el costode una rosca es de $1.50, que puede usarsepara volver al costo de 4 bebidas y ningunarosca. Una vez que sabes que cuatro bebidascuestan $7.20, puedes dividir para hallar elcosto de una bebida.

Puedes haber completado otras partes de latabla. No necesitas completar la tabla enterapara hallar la respuesta.

El costo de una bebida es $1.80.



Costos de las combinaciones

(en dólares)

Nú

mero

de b

eb

idas

Número de roscas

5

4

3

2

1

0

0 1 2 3 4

7.20

�1.50

�5.

10

�5.

10

8.70

1.80 3.30

1.50

10.20

6.60

11.70

3. a. Verifica tu estrategia con un compañero.

El costo de una bebida es $1.50.

Ejemplo de estrategia:

Duplica la primera imagen:

Cuatro bebidas y cuatro roscas cuestan $11.60.

Compara esto con la segunda imagen:

Cuatro bebidas y tres roscas cuestan $10.20.

La diferencia a la izquierda es de una rosca.

La diferencia a la derecha es de $1.40.

Así que una rosca cuesta $1.40.

Para hallar el precio de una bebida, toma la primera imagen:

2 bebidas � 2 � $1.40 � $5.80

Así que dos bebidas deben costar $3.00.

Así que una bebida cuesta $1.50.

b. El costo de una sola rosca es $1.40.


1. Comenta tu respuesta con un compañero.

Es posible usar estrategias diferentes. Por ejemplo:

Resta cualquiera de las tres primeras filas a la fila 4.

En este ejemplo, el precio de una manzana se halla restando la fila 1 de la fila 4.

Respuestas:

Una manzana cuesta $0.50.

Una banana cuesta $0.60.

Una pera cuesta $0.70.



Sección Anotación en la libretaD

1

2

3

4

56

Manzanas Bananas Precio

$1.30

$1.10

$1.20

$3.60

$1.80

0

1

1

2

1

1

1

1

0

2

1

0

Peras

1

0

1

2

1

0 $0.50

Orden Bebida Total

$ 3.001 2

$ 8.002 4

$ 11.003 4

$ 6.004 4

$ 2.00

Ensalada

--

1

4

--

1

Taco

1

2

--

2

--5 --

6

7

�2

2. a. Una ensalada cuesta $2. Puedes haber duplicado laprimera orden y, luego, haberla restado de la segundaorden para hallar el precio de una ensalada comose muestra.

b. Una bebida cuesta $0.75. Un taco cuesta $1.50. Comparatu trabajo con el de un compañero.

Ejemplo de estrategia:

De la respuesta a, sabes que una ensalada cuesta $2.00.

En la orden 3, había cuatro ensaladas: 4 � $2 � $8.00.

El precio de la orden era $11.00, así que cuatro bebidas

cuestan $11.00 � $8.00 � $3.00.

$3.00 � 4 � $0.75 es el precio de una bebida.

En la orden 1:

1 taco � 2 bebidas � $3.00

1 taco � 2 x $0.75 � $3.00

1 taco � $1.50 � $3.00

Así que un taco cuesta $1.50.

3. No, no puede usarse una tabla de combinaciones pararesolver el problema. Una tabla de combinaciones puedeusarse solamente para una combinación de dos elementos.


1. a. 3L � 4M � $10

2L � 5M � $9

b. 1L � 6M � $8

c. Un lirio cuesta $2 y una margarita, $1. Puedes tener diferentesexplicaciones.

Puedes continuar el patrón sacando un lirio y agregando unamargarita, y entonces el costo total desciende un dólar.Así que si 7M � $7. Una margarita cuesta $1. Ahora, 1L� 6($1) � $8, de modo que un lirio cuesta $2.

2. a. 3A � 2M � 2N � $35.00

1M � 2N � $12.50

1A � 1M � 2N � $18.50

b. Es posible encontrar respuestas diferentes. Ejemplos de respuesta:

3A � 3M � 4N � $47.50

1A � 2M � 4N � $31.00

c. Puedes restar la tercera ecuación de la primera.

3A � 2N � 2N� $35.00

� 1A � 1M � 2N � $18.50

2A � 1M � $16.50

d. Puedes restar la segunda ecuación de la tercera.

1A � 1M � 2N � $18.50

� 1M � 2N � $12.50

1A � $6.00

e. La entrada de un adulto cuesta $6.00.

La entrada de una persona mayor cuesta $4.50; y la de un niño, $4.00.

Las estrategias pueden variar. Ejemplo de estrategia:

2A � 1M � $16.50

2($6.00) � 1M � $16.50

1M � $4.50

$4.50 � 2N � $12.50

2N � $8.00

N � $4.00



Sección EcuacionesE

(

(

restar

(

(

restar


0 1 2

L

R

3

0

1

2

3

15 27

54

96

81

12

4

4 �15

�27

3. a. Es posible usar relatos diferentes. Aquí tienes un ejemplo de relato:

Ronnie puede leer cuatro libros de la biblioteca y tres revistas en 96 horas. Puede leer un libro de la biblioteca y una revista en 27 horas.

b. L � 15, R � 12

Comenta tu respuesta con un compañero.Es posible usar estrategias diferentes.

Ejemplos de estrategia:

• anotación en la libreta:

así que L � 15 y L � R � 27

15 � R � 27

R � 12

• tabla de combinaciones:

• ecuaciones:



4L � 3R � 96

� 3 L � R � 27 3L � 3R � 81

1L � 15 15 � R � 27

R � 12

restar

X 3�

L R

4

1

81

3

33

15—1

1

96

27


4. Comenta tu estrategia con un compañero.

La tabla de combinaciones muestra una estrategia.

9 C � 18

C � 2



Dado C � 2, entonces hay varias formas dehallar K, así que: K � 10

0 1 2

K

C

3

0

1

2

3

4

58

4

5

5

50

6

42

7

34

8

26

9

18

�8


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