clay stratum ρ, v, E, S u
8
m clay stratum ρ, v, E, S u h rigid massless, rigid footing ϑ B w dyn u mα m (t) m g M α ff (t) α E ( t) K V C V K H C H massless, rigid footing rigi d K R C R m α ff (t) M /S u B 3 M u /S u B 3 0.95 M u /S u B 3 0.60 M u /S u B 3 για F S < 5 0.50 M u /S u B 3 για F S ≥ 5 0.80 M u /S u B 3 Gourvenec κλίση χ (π + 3)/4 θ/θ S = 1/3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 ϑ/ ϑ S , , 4 0, 4 0.8 4 1.0 S R S R elastic S R elastic S NB NB NB θ K F K ψF K F 3 u S S M 3 SB 1 4 F π θ θ Σχήμα 1: Ορισμός του Προβλήματος. Σχήμα 2: Κατασκευή απλοποιημένης καμπύλης αναπτυσσόμενης ροπής Μ – γωνίας στροφής θ τετραγωνικού θεμελίου. ix
description
M u / S u B 3. Gourvenec. 0.95 M u / S u B 3. 0.80 M u / S u B 3. 0.60 M u / S u B 3 για F S < 5 0.50 M u / S u B 3 για F S ≥ 5. κλίση χ ( π + 3) / 4. θ / θ S = 1 / 3. u. Σχήμα 1 : Ορισμός του Προβλήματος. m. m α m ( t ). rigid. M / S u B 3. m g. m. h. massless, - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of clay stratum ρ, v, E, S u
m
clay stratum ρ, v, E, Su
h
rigid
massless, rigid footing
ϑ
Bwdy
n
u
mαm
(t)mg
M
αff
(t)
αE(t)
KV
CV
KH CH
massless, rigid
footing
rigid
KR
CR
m
αff
(t)
M /SuB
3
Mu /SuB3
0.95 Mu /SuB3
0.60 Mu /SuB3 για FS < 50.50 Mu /SuB3 για FS ≥ 5
0.80 Mu /SuB3
Gourvenec
κλίσηχ (π + 3)/4
θ/θS = 1/3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
ϑ/ ϑS
,,
4 0, 4 0.84 1.0
SR S R elastic S
R elasticS
NB NB NBθ
K F K ψ FK
F
3u
S
S
M3S B 1
4 Fπ
θθ
Σχήμα 1: Ορισμός του Προβλήματος.
Σχήμα 2: Κατασκευή απλοποιημένης καμπύλης αναπτυσσόμενης ροπής Μ – γωνίας στροφής θ τετραγωνικού θεμελίου.
ix
Σχήμα 3: Υπολογισμός συντελεστή περιστροφικής απόσβεσης CR τετραγωνικού θεμελίου: (α) καμπύλες λόγου απόσβεσης ξ – γωνίας στροφής θ/θS, (β) καμπύλες περιστροφικής δυσκαμψίας ΚR(θ,FS)/KR, elastic – γωνίας στροφής θ/θS και (γ), (δ) καμπύλες συντελεστή περιστροφικής απόσβεσης CR – γωνίας στροφής θ/θS ή θ αντίστοιχα, για διάφορες τιμές του συντελεστή ασφαλείας FS.
0.001 0.01 0.1 1 10 100 10000
0.2
0.4
ξ
0
0.5
1
KR (ϑ,FS )
KR, elastic
(α)
(β)
(γ)
(δ)
FS = 10FS = 5FS = 3.3FS = 2.5FS = 2
0.00001 0.0001 0.001 0.01 0.10
0.05
0.1
0.15
ω ·CR
KR, elastic
ϑ (rad)
ω ·CR
KR, elastic
ϑ/ ϑS
0.001 0.01 0.1 1 10 100 10000
0.05
0.1
0.15
x
RR
2K ξC
ω
RR
2K ξC
ω
H = 4m
B = 2m
mdeck
(Mgr) =
37.5575.11
113.80150.21187.90
FS
clay stratum
Su = 150 kPa
E = 270 MPaDr =
1.6Mgr/m3
h = 4m
Σχήμα 5: Σχηματική απεικόνιση εξεταζόμενου συστήματος.
Σχήμα 4: Καμπύλες αδιαστατοποιημένης καθίζησης Δw/B – γωνίας στροφής θ τετραγωνικού θεμελίου & γραμμικές σχέσεις Δw/B – θ για διάφορες τιμές του συντελεστή ασφαλείας FS.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
-0.012
-0.01
-0.008
-0.006
-0.004
-0.002
0
0.002
Δw/B
Δw/B ≈ – 0.21*θ
Δw/B ≈ – 0.13*θ
Δw/B ≈ – 0.07*θ
ϑ (rad)
Δw/B ≈ – 0.03*θ
FS = 10FS = 5FS = 3.3FS = 2.5FS = 2
Δw/B ≈ – 0.01*θ
xi
Σχήμα 6: El Centro_180 1940. Σύγκριση χρονοϊστοριών επιτάχυνσης & οριζόντιας μετατόπισης καταστρώματος α – t & u/B – t αντίστοιχα, χρονοϊστορίας γωνίας στροφής θεμελίου θ – t και καμπύλης αναπτυσσόμενης ροπής Μ – γωνίας στροφής θεμελίου θ – ελατηριωτού και πλήρους προσομοιώματος πεπερασμένων στοιχείων για FS = 3.3.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.01
-0.005
-1.73472347597681E-18
0.005
El Centro_180 1940FS = 3.3
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1
-0.5
0
0.5
1
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.5
-0.25
0
0.25
0.5
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.06
-0.03
-2.77555756156289E-17
0.03
0.06
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.03
-0.015
1.04083408558608E-17
0.015
0.03
α
(g)
α
(g)
ϑ (
rad)
αm bridge deck
αE
bedrockαff free field
u/B
bridge deck
ϑ (rad)
M
(kN
m)
t (sec
)
ϑ
Bwdy
n
αm
M αE
αff
u
-1200
-600
0
600
1200
FEM Ελατήριο
t (sec
)
wd
yn
/B
xii
Σχήμα 7: Rinaldi_318 1994. Σύγκριση χρονοϊστοριών επιτάχυνσης & οριζόντιας μετατόπισης καταστρώματος α – t & u/B – t αντίστοιχα, χρονοϊστορίας γωνίας στροφής θεμελίου θ – t και καμπύλης αναπτυσσόμενης ροπής Μ – γωνίας στροφής θεμελίου θ – ελατηριωτού και πλήρους προσομοιώματος πεπερασμένων στοιχείων για FS = 5.
0 4 8 12-0.01
0.01
0.03
0.05
0 4 8 12-0.5
-0.25
0
0.25
0.5
0 4 8 12-0.2
0
0.2
0.4
0 4 8 12-1.5
-0.75
6.66133814775094E-16
0.750000000000001
1.5
Rinaldi_318 1994FS = 5
α
(g)
α
(g)
ϑ
(rad)
αm bridge deck
αE
bedrockαff free field
u/B
bridge deck
ϑ (rad)
M
(kN
m)
t (sec
)
ϑ
Bwdy
n
αm
M αE
αff
u
0 4 8 12-0.1
0
0.1
0.2
-0.1 0 0.1 0.2-1200
-600
0
600
1200
FEM Ελατήριο
t (sec
)
wd
yn
/B
xiii
Σχήμα 8: Rinaldi_318 1994. Σύγκριση χρονοϊστοριών επιτάχυνσης & οριζόντιας μετατόπισης καταστρώματος α – t & u/B – t αντίστοιχα, χρονοϊστορίας γωνίας στροφής θεμελίου θ – t χρονοϊστορίας καθίζησης w – t και καμπύλης αναπτυσσόμενης ροπής Μ – γωνίας στροφής θεμελίου θ – ελατηριωτού και πλήρους προσομοιώματος πεπερασμένων στοιχείων για FS = 2.
0 4 8 12-0.04
-0.02
0
-1400
-700
0
700
1400
0 4 8 12-1.5
-0.75
6.66133814775094E-16
0.750000000000001
1.5
0 4 8 12-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0 4 8 12-0.5
-0.25
0
0.25
0.5
Rinaldi_318 1994FS = 2
α
(g)
α
(g)
ϑ (
rad)
αm bridge deck
αE
bedrockαff free field
u/B
bridge deck
ϑ (rad)
M
(kN
m)
t (sec
)
ϑ
Bwdy
n
αm
M αE
αff
u
0 4 8 12-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
wd
yn
/B
t (sec
)
FEM Ελατήριο
xiv
0 2 4 6 8-0.03
-0.015
0
0.015
0.03
Σχήμα 9: Yarimca_060 1999. Επιρροή της παραμένουσας στροφής. Χρονοϊστορία γωνίας στροφής θεμελίου θ – t (αριστερά) και χρονοϊστορία καθίζησης w – t (δεξιά) ελατηριωτού και πλήρους προσομοιώματος πεπερασμένων στοιχείων για FS = 2.
Σχήμα 10: Καλαμάτα 1986. Επιρροή του συντελεστή ασφαλείας FS. Χρονοϊστορία γωνίας στροφής θεμελίου θ – t για FS = 5 (αριστερά) & FS = 2 (δεξιά).
Σχήμα 11: Καλαμάτα 1986. Επιρροή του συντελεστή απόσβεσης CR. Χρονοϊστορία γωνίας στροφής θεμελίου θ – t για FS = 2.5 για διάφορες τιμές του συντελεστή απόσβεσης CR.
0 5 10 15 20-0.03
-0.015
0
wd
yn
/B
t (sec
)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.03
-0.015
2.42861286636753E-17
0.015
0.0300000000000001
ϑ (
rad)
t (sec
)
0 1 2 3 4 5 6 7 8-0.02
-0.01
0
0.01
0.02
ϑ (
rad)
t (sec
)
0 1 2 3 4 5 6 7 8-0.02
-0.015-0.01
-0.00500000000000001-1.04083408558608E-17
0.004999999999999990.00999999999999999
0.0150.02
ϑ (
rad)
t (sec
)
FEMCR
0.25 CR
0.75 CR
ϑ (
rad)
t (sec
)
xv
max ϑFEM
max ϑFEM
max ϑSPR max ϑSPR
0 0.08 0.160
0.08
0.16
0 0.08 0.160
0.08
0.16
0 0.08 0.160
0.08
0.16
0 0.08 0.160
0.08
0.16
-0.04-0.020
-0.04
-0.02
0-0.04-0.020
-0.04
-0.02
0
-0.04-0.020
-0.04
-0.02
0-0.04-0.020
-0.04
-0.02
0
max (w/B)SPR
max (w/B)SPR
max (w/B)FEM max (w/B)FEM
Σχήμα 12: Συσχέτιση μέγιστης γωνίας στροφής πλήρους προσομοιώματος maxθFEM και ελατηριωτού προσομοιώματος maxθSPR για όλες τις πραγματικές διεγέρσεις και τους συντελεστές ασφαλείας που εξετάστηκαν.
Σχήμα 13: Συσχέτιση μέγιστης καθίζησης πλήρους προσομοιώματος max(w/B)FEM και ελατηριωτού προσομοιώματος max(w/B)SPR για όλες τις πραγματικές διεγέρσεις και τους συντελεστές ασφαλείας που εξετάστηκαν.
FS = 5FS = 3.3FS = 2.5FS = 2
FS = 5FS = 3.3FS = 2.5FS = 2
xvi
