Clase de Medidas de Dispersión
-
Upload
dniz-holguin -
Category
Documents
-
view
72 -
download
3
description
Transcript of Clase de Medidas de Dispersión
![Page 1: Clase de Medidas de Dispersión](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022061520/563dba98550346aa9aa6f516/html5/thumbnails/1.jpg)
MEDIDAS DE
D ISPERS IÓN
Lic. Mónica Y. Saenz Tolay.
µ
![Page 2: Clase de Medidas de Dispersión](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022061520/563dba98550346aa9aa6f516/html5/thumbnails/2.jpg)
MEDIDAS DE DISPERSION
Cuanto mayor sea ese valor mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media
Indican como los datos se dispersan al rededor de su punto central (la media). Miden la variabilidad o la distancia promedio de separación de los datos y su valor central.
![Page 3: Clase de Medidas de Dispersión](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022061520/563dba98550346aa9aa6f516/html5/thumbnails/3.jpg)
Medidas de
dispersión
Absolutas
Recorrido (Rango)
Varianza
Desviación Estándar
RelativasCoeficiente
de Variación
![Page 4: Clase de Medidas de Dispersión](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022061520/563dba98550346aa9aa6f516/html5/thumbnails/4.jpg)
Es la medida de dispersión más sencilla. Se determina restando el valor mayor del valor menor de los datos.
R = valor máx. – valor mín
Ejemplo: Se tienen las siguientes edades de un grupo de personas: 20, 25, 10, 5, 30, 35, 31, 23.Determinar el rango de sus edades.
RANGO O RECORRIDO
R = 35 – 5 = 30
![Page 5: Clase de Medidas de Dispersión](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022061520/563dba98550346aa9aa6f516/html5/thumbnails/5.jpg)
Conocida también como la desviación típica y es la
medida que nos indica cuánto tienden a
alejarse los datos del promedio. Se calcula
sacando la raíz cuadrada de la varianza.
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
s2
S 2
Población Muestra
![Page 6: Clase de Medidas de Dispersión](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022061520/563dba98550346aa9aa6f516/html5/thumbnails/6.jpg)
LA VARIANZA La varianza mide la mayor o menor dispersión de
los valores de la variable respecto a la media aritmética. La varianza se expresa en las mismas unidades que la variable analizada, pero elevadas al cuadrado.
Formalmente se expresa:
1n)xx(...)xx()xx(
s 2
n2
22
12
2i
2 )xx(1n
1s De forma compacta:
![Page 7: Clase de Medidas de Dispersión](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022061520/563dba98550346aa9aa6f516/html5/thumbnails/7.jpg)
Varianza
Población Muestra
Datos sin agrupar
Datos
agrupados
1
)xx(s
2i2
n
1
*)xx(s
2i2
n
fi
N
fi
*)xx(
2i2
N
2
i2 )xx(
![Page 8: Clase de Medidas de Dispersión](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022061520/563dba98550346aa9aa6f516/html5/thumbnails/8.jpg)
El gerente de una empresa de
alimentos desea saber que
tanto varían los pesos de los
empaques (gr), de uno de sus
productos; por lo que
selecciona al azar cinco
unidades de ellos para
pesarlos.
Ejemplo Nº1: Varianza para datos no agrupados
Los productos tienen los siguientes pesos (490,
500, 510, 515 y 520) gramos respectivamente.
Obtenga la varianza y la desviación estándar
para los datos.
![Page 9: Clase de Medidas de Dispersión](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022061520/563dba98550346aa9aa6f516/html5/thumbnails/9.jpg)
La varianza sería 1
)xx(s
2i2
n
1º Obtenemos la media
Solución:
La Desviación estándar sería s2
S
1204.12145S
![Page 10: Clase de Medidas de Dispersión](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022061520/563dba98550346aa9aa6f516/html5/thumbnails/10.jpg)
Ejercicio Nº 1 : Varianza para datos no agrupados
Las calificaciones de un grupo de 7 estudiantes son las siguientes: 15, 10, 16, 13, 11, 15, 9. Se desea conocer cuál es la varianza de las calificaciones obtenidas.
Interpretación de la desviación estándar:
La variación de los pesos del producto, con respecto a su peso promedio es de 12 gramos.O la tendencia a variar por encima o por debajo de su peso promedio es de 12 gramos.
![Page 11: Clase de Medidas de Dispersión](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022061520/563dba98550346aa9aa6f516/html5/thumbnails/11.jpg)
La siguiente tabla muestra la distribución de las alturas (cm) de la muestra de estudiantes de la generación 2007.
Ejemplo Nº2: Varianza para datos agrupados
Altura(cm)
Nº Estudiantes
157 – 162 7
162 – 167 8
167 – 172 9
172 – 177 30
177 – 182 25
182 – 187 14
93
Calcular la varianza y su desviación estándar.
![Page 12: Clase de Medidas de Dispersión](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022061520/563dba98550346aa9aa6f516/html5/thumbnails/12.jpg)
AlturaMarca de clase (Xi)
fi
(cm) Nº
Estud. 157 – 162 159.5 7162 – 167 164.5 8
167 – 172 169.5 9
172 – 177 174.5 30
177 – 182 179.5 25
182 – 187 184.5 14
Total 93
Solución:
1º Obtenemos la media
n
fi ixx
13.5019388.4611
s 2
9.17493
5.16263x
1
*)xx(s
2i2
n
fi
La varianza es:
Xi*fi
Xi - X
(Xi - X)2 * fi159.5 *7
1316
1525.5
5235
4487.5
2583
16263.5
159.5 - 174.9
-10.4
-5.4
-0.4
4.6
9.6
(-15.4)2*7
865.28
262.44
4.8
529
1290.24
4611.88
![Page 13: Clase de Medidas de Dispersión](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022061520/563dba98550346aa9aa6f516/html5/thumbnails/13.jpg)
Es una medida relativa de variabilidad de los datos. Permite comparar la variabilidad de dos o más conjuntos de datos expresados en unidades diferentes (peso: Kg. y libras).
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
100S
% x
CV
S: Desviación EstándarX: Media Aritmética
![Page 14: Clase de Medidas de Dispersión](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022061520/563dba98550346aa9aa6f516/html5/thumbnails/14.jpg)
_Comparar la estatura en cm y el peso en kg. de los 20 niños seleccionados de gimnasia artística y determine que medida es más homogénea o estable.
Ejemplo Nº 3 : Coeficiente de variación
Estatura (X) Peso (Y)
128,5
8,4X
X
S
9,4
4,36
YS
Y
%5.61005.128
8.4 CV %5.131004.36
4.9 CV
La medida referente a la altura tiene menor variabilidad , por lo tanto sus datos son más homogéneos a su promedio.
![Page 15: Clase de Medidas de Dispersión](https://reader033.fdocuments.us/reader033/viewer/2022061520/563dba98550346aa9aa6f516/html5/thumbnails/15.jpg)
_
No olvidar
9,4
4,36
YS
Y
1. No brinda información, sobre la dispersión existente entre ambos valores extremos.
2. Representa la variabilidad relativa o en porcentaje.
3. Nos permite la comparación entre distintas variables y poblaciones.
4. Sus unidades estan expresadas al cuadrado.
5. En la fórmula ¿ Cuál es la diferencia entre la varianza poblacional y la varianza muestral?.
El rango
El coeficiente de variación
El coeficiente de variación
La varianza