CIV Fisica1 Guides

8/19/2019 CIV Fisica1 Guides

1/88

Índice general

1. Incertidumbre y tratamiento de datos 3

2. Tablas y gráficos 29

3. Caída libre 39

4. Movimiento de proyectiles 49

5. Segunda ley de Newton 59

6. Conservación de energía 69

7. Conservación del Momento Lineal 79

1


2/88


3/88

Práctica 1

Incertidumbre y tratamiento dedatos

A. Objetivos

• Definir, identificar, clasificar y estimar los diferentes tipos de errores en mediciones de labo-ratorio.

• Realizar mediciones y aplicar los conceptos fundamentales de medición y teoría de errores.

B. Fundamentos teóricos

B.1. Medición

La medición es el procedimiento usado para conocer el valor numérico de una magnitud físicasusceptible de medida. Medir es determinar el valor de una magnitud física comparándola con un

patrón llamado unidad de medida . Por ejemplo, determinar el ancho de un cuaderno haciendo usouna regla graduada en milímetros.

B.2. Unidad de medida

Una unidad de medida es una cantidad estandarizada de una determinada magnitud física, de-finida y adoptada por convención o por ley. Cualquier valor de una cantidad física puede expresarsecomo un múltiplo o submúltiplo de la unidad de medida .

Una unidad de medida toma su valor a partir de un patrón o de una composición de otrasunidades definidas previamente. Las primeras unidades se conocen como unidades básicas o fun-damentales , mientras que las segundas se llaman unidades derivadas .

Por ejemplo, el milímetro (mm), el centímetro (cm) y el kilómetro (km) son unidades derivadassubmúltiplos y múltiplo del metro (m) considerado como unidad fundamental.

Si alguien dice que la pizarra mide 2,00, nos estaría dando una información incompleta. Usted sepreguntaría: ¿2,00 qué?, ¿2,00 pies?, ¿2,00 brazos? La forma correcta de indicar esta medida sería:2,00 metros, o su forma abreviada, 2,00 m. Por tanto, es imprescindible que todo valor numéricosiempre esté acompañado de la unidad de medida correspondiente.

Un conjunto de unidades de medida en el que ninguna magnitud tenga más de una unidadasociada es denominado sistema de unidades. Existen diferentes sistemas de unidades de medida ysiempre es posible pasar de un sistema a otro a través de algunas operaciones aritméticas simples. Elsistema de unidades más utilizado es el Sistema Internacional, abreviado SI, y es el que utilizaremos

en la mayoría de nuestras mediciones. En el SI, las unidades fundamentales son: el kilogramo (kg),el metro (m) y el segundo (s).

3


4/88

4 Laboratorio de Física I - Ing. Civil

B.3. Tipos de mediciones

1. Medidas directasLa medida, o medición directa, se obtiene comparando directamente un instrumento de me-

dida, considerado como patrón, contra la variable a medir. Por ejemplo, si deseamos saberel largo de un libro podríamos comparar la longitud de una regla graduada en milímetros yla longitud del libro. La respuesta sería: l = 21 cm.

2. Medidas indirectasNo siempre es posible realizar una medida directa, ya sea porque el instrumento de medidaes inapropiado, en escala o precisión, o porque la magnitud a conocer es una combinación demagnitudes fundamentales. Es decir, una medida indirecta es el resultado de una operaciónmatemática de medidas directas. Por ejemplo, el volumen de un cubo puede ser obtenido apartir de la multiplicación de las medidas directas de cada uno de sus lados.

3. Medidas reproducibles

Son aquellas que al efectuar una serie de comparaciones entre una variable y el mismoinstrumento de medida, siempre se obtiene un resultado en torno de una valor central. Porejemplo, al medir muchas veces el lado de un escritorio con una cinta métrica, todas lasmedidas se encontrarán en un intervalo limitado de valores. Ese intervalo es definido porla incertidumbre del instrumento y se relaciona a la menor división en la escala o a susensibilidad . Las medidas reproducibles son procedimientos no destructivos que no producenuna alteración importante en el sistema físico sujeto a medición.

4. Medición estadísticaSe considera una medición estadística al resultado de un conjunto de comparaciones entre lavariable a conocer y el instrumento de medida. Muchas veces el resultado de una medicióndepende de factores externos involuntarios difíciles de eliminar. Estos factores pueden serambientales, de escala en el instrumento de medida o la misma forma de medición por partedel experimentador. Como los resultados de las mediciones fluctúan aleatoriamente, se tieneque hacer un tratamiento estadístico para obtener un valor que represente ese conjunto demediciones. Por ejemplo, es posible determinar el número de personas que leen este librodiariamente. Aunque se obtuvieran resultados diferentes cada día, se puede obtener un valorpromedio mensual o anual.

B.4. Precisión y exactitud

La exactitud y la precisión son, junto con la incertidumbre , los conceptos más importantes enla teoría de errores, con significados diferentes y bien definidos. Aunque en el lenguaje cotidiano

los términos exactitud y precisión son usados como sinónimos, en el laboratorio de física deben serempleados con extremo cuidado. Así pues, una medición puede ser precisa y, al mismo tiempo,inexacta.

Precisión

La precisión de una medida se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos demediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor sea la dispersión mayor será la precisión .La forma mas común de expresar la dispersión de diferentes medidas en torno de un valor centralson la varianza (σ2) y la desviación típica o desviación estándar (σ). Cuanto más estrecha sea ladistribución de resultados, menor será la desviación típica de la misma y mayor la precisión de la

medida. En conclusión, la precisión depende únicamente de la distribución de los resultados y noestá relacionada con el valor convencionalmente verdadero de la medición.


5/88

Práctica 1. Incertidumbre y tratamiento de datos 5

Es importante resaltar que la automatización de diferentes pruebas o técnicas de medición puedeproducir un aumento de la precisión . Esto se debe a que, con dicha automatización, lo que seconsigue es una disminución de los errores manuales, mas no hay que confundir resolución conprecisión .

Exactitud

La exactitud se refiere a cuán cerca el valor medido experimental se encuentra del valor verdaderoo valor real . En términos estadísticos, la exactitud está relacionada con el sesgo de una estimación.Cuando se informa la exactitud de un resultado se está expresando el error absoluto, que es ladiferencia entre el valor experimental y el valor verdadero. Una medición será más exacta cuantomás pequeño sea el error de la medida.Considerando mediciones individuales, la más próxima al valor verdadero será la más exacta. Sinembargo, tras una serie de mediciones, la exactitud será la distancia desde el valor medio de ladistribución hasta el valor verdadero, es decir el sesgo o también conocido como error sistemático.

En conclusión, en una serie de mediciones repetidas, la exactitud depende solamente de la posicióndel resultado o valor medio de la distribución de medidas, no jugando papel alguno en ella laprecisión .

Medidas

De

nsidad

deprobabilidad

Valor verdadero, real,de referencia

o convencional

Medición 1 Medición 2Sesgo 1

Error sistemático 1

Sesgo 2Error sistemático 2

Desviacióntípica

Error aleatorio 1

Error aleatorio 2Medida individual 1Medida individual 2

Precisión

Exactitud

Figura 1.1. La exactitud indica la proximidad de una medición individual o del valor medio de un conjunto demediciones con respecto al valor verdadero o real, mientras que la precisión indica la dispersión de las mediciones

en torno de un valor central.

Ejemplo 1:Disparos al blanco

Los conceptos de precisión y exactitud pueden ser representados de forma gráfica acudiendo ala analogía de los disparos sobre una diana, considerando el centro de dicha diana como el valorverdadero, real o de referencia. La precisión de los disparos tiene que ver con la proximidad de losdisparos entre si, mientras que la exactitud se relaciona a la distancia del centro de la concentraciónde los disparos al centro de la diana.

En la figura 1.2(a), los disparos tienen un alto grado de precisión dado que todos se concentranen un espacio pequeño, y un alto grado de exactitud dado que los disparos se concentran sobre el

centro de la diana.


6/88


En la figura 1.2(b), el grado de precisión es similar a la de la figura 1.2(a), los disparos están igualde concentrados, mas la exactitud es menor, dado que los disparos se han desviado a la izquierday arriba, separándose del centro de la diana.

En la figura 1.2(c), la precisión es baja debido a que los disparos están muy dispersos por todo ladiana, pero la exactitud es alta ya que los disparos se reparten sobre el centro.

En la figura 1.2(d), la distribución de los disparos por una amplia zona denota la falta de precisión,y la desviación a la izquierda del centro de la diana revela la falta de exactitud.

En conclusión, la precisión y la exactitud tienen propiedades independientes. Obtener alta o bajaprecisión no implica ni alta ni baja exactitud. Una operación, una información o una medicióntiene mejor calidad cuando mayor es su precisión y exactitud.

(a) (b) (c) (d)

Posición

Dens

idaddeprobabilidad

Posición

Dens

idaddeprobabilidad

Posición

Dens

idaddeprobabilidad

Posición

Dens

idaddeprobabilidad

Precisión, y exactitud

Precisión,sin exactitud

Exactitud,sin precisión

Ni exactitud,ni precisión

Figura 1.2. Ejemplo de precisión y exactitud. (a) Alta precisión y alta exactitud, (b) Alta precisión y baja exactitud,(c) Baja precisión y alta exactitud, (d) Baja precisión y baja exactitud.

B.5. El error y la incertidumbre

El propósito de una medición es determinar el valor de una magnitud, llamada el mensurando,que de acuerdo al vocabulario internacional de metrología, VIM, es el atributo sujeto a mediciónde un fenómeno, cuerpo o sustancia que puede ser distinguido cualitativamente y determinadocuantitativamente. Cuando el mensurando es una magnitud física cuyo valor solo puede ser deter-minado a partir de una medición o varias mediciones, la magnitud puede ser llamada de magnitud

física experimental .

Según la teoría de errores, se admite la existencia de un valor verdadero para toda magnitudfísica experimental. Este valor verdadero siempre será una magnitud desconocida dado que, pormejores que sean los métodos e instrumentos de medición, el valor obtenido para la magnitud físicasiempre será una aproximación del valor verdadero, porque siempre existirán errores de medición.

El mejor valor de una magnitud se define como el valor más próximo del valor verdadero. Estemejor valor también puede ser llamado de valor experimental de la magnitud.


7/88


El error

El error ε es la diferencia entre el valor experimental x y el valor verdadero xv, esto es:

ε = x − xv (1.1)Si tenemos en cuenta que elvalor verdadero xv es siempre desconocido, entonces el error ε

también es una cantidad desconocida. Sin embargo, en algunos casos es posible conocer el valor deuna magnitud exactamente.

Por ejemplo, la velocidad de la luz en el vacío es definida como 299 792 458 m/s. En este casoya que se conoce el valor verdadero, podemos obtener el error ε exactamente.Cuando no se tiene un valor verdadero por definición teórica, podemos usar un valor experimental confiable obtenido a través de múltiples medidas muy precisas. Por ejemplo, el mejor valor expe-rimental de la carga eléctrica elemental, e− es 1, 60217733 × 10−19 C. Aunque este no sea el valor verdadero, un estudiante de laboratorio lo usa como valor verdadero para calcular el error ε conbuena aproximación.

Error absoluto y error relativo

El error absoluto, |ε|, está definido como el valor absoluto del error , ecuación (1.1). El valor deε puede ser positivo o negativo, mas por lo general se supone |ε| x.

El error relativo, E , se define como el cociente del valor absoluto de ε entre el valor verdaderode la magnitud, es decir:

E = |ε|xv

= |x − xv|

xv(1.2)

Ejemplo 2: Medición de la aceleración de la gravedad

Suponiendo que el valor aceptado para la aceleración de la gravedad en Arequipa es 9,78 m/s2, ynosotros, a través de medidas en laboratorio, obtenemos 9,89 m/s2, el error absoluto será:

|ε| = |x − xv| = |9, 89 − 9, 78| = 0, 11 m/s2

Por otro lado, el error relativo será:

E = |ε|xv

= 0, 11

9, 78 = 0, 0112

Si el valor del error relativo se multiplica por cien por ciento, obtendremos el error porcentual oporcentaje de error, que para el ejemplo sería 1,1%.

El valor, en porcentaje, dado por el error porcentual puede ser interpretado como la diferencia relativa del valor experimental frente a su valor verdadero.

La incertidumbre

La incertidumbre en un valor experimental es la estimación de la diferencia entre el mejor valor o valor experimental y el valor verdadero de la magnitud. Es decir indica cuanto puede ser elerror ε. Evidentemente el mejor valor y la incertidumbre solo pueden ser obtenidos e interpretadosen términos de probabilidades.

Cuando se realiza una medida simple el objetivo del experimentador se resume a: 1) Obtenerel mejor valor de una magnitud a partir de un conjunto de datos experimentales y 2) Estimar

la incertidumbre del mejor valor experimental. Esto es, estimar cuanto el mejor valor puede serdiferente del valor verdadero.


8/88


Intervalos de confianza

El acto de estimar los errores a partir de un grupo de medidas se basa en la hipótesis de quecuanto más grande sea el número de medidas la distribución de frecuencias de la medida tiende a

una distribución determinada.Si xv es el valor verdadero de una magnitud es posible afirmar que xv debe estar contenido en

el siguiente intervalo:x − σ < xv < x + σ (1.3)

donde σ es la incertidumbre padrón y x es una medida cualquiera. Una vez que el valor de xv esdesconocido, la ecuación anterior se interpreta como la probabilidad, P , de ser correcta, es decir,el nivel de confianza de xv es P .

Si la distribución de errores es conocida, la incertidumbre padrón , también conocida comodesviación típica , desvío padrón o desviación estándar , puede ser interpretada en términos deintervalos de confianza presentados en la tabla 1.1.

Tabla 1.1: Intervalos de confianza para la incertidumbre padrón σ y las incertidumbres expandidas 2σ y 3σ en elcaso de una distribución gaussiana.

Símbolo Intervalo de confianza ConfianzaIncertidumbre padrón σ x − σ < xv < x + σ 68,3%Incertidumbre expandida 2 2σ x − 2σ < xv < x + 2σ 95,4%Incertidumbre expandida 3 3σ x − 3σ < xv < x + 3σ 99,7%

Esto se interpreta de la siguiente manera: en el caso de que una medida tenga una variación deσ, esta tendrá una probabilidad de 68,3 % de ser correcta o 31,7 % de que x esté fuera del intervalode confianza.

B.6. Clasificación de errores

Cuando se realiza una o varias mediciones de una magnitud física ocurren varios tipos de erroresen el proceso. Esos diferentes tipos de errores pueden ser clasificados como errores aleatorios oestadísticos y errores sistemáticos .

Si consideramos un grupo de n mediciones idénticas de una magnitud x, cuyos resultadosindividuales son xi, los errores aleatorios y sistemáticos pueden ser definidos como:

Un error aleatorio o error estadístico es aquel error que provoca que los resultados xi sedistribuyan de manera aleatoria en torno de un valor verdadero xv. El valor representativo de esasn mediciones es el valor medio x que siempre tiende a xv cuando el número de mediciones se hace

muy grande.Un error sistemático es aquel error tal que los n resultados de xi son iguales, mas difierendel valor verdadero xv en una cantidad constante δx.

Errores aleatorios o estadísticos

Los errores aleatorios resultan de las variaciones aleatorias en los resultados de la medición,debido a factores que por cualquier motivo no pueden ser controlados.

Por ejemplo, cuando se mide la masa de un objeto pequeño con una balanza digital, las corrien-tes de aire o vibraciones pueden introducir un error aleatorio en los resultados. En este caso, estosy otros posibles errores aleatorios pueden ser reducidos colocando la balanza en un lugar aislado

de las corrientes de aire y sobre una mesa a prueba de vibraciones. La mayoría de estos errores soninevitables pero pueden ser reducidos repitiendo la medición varias veces y tomando un promedio.


9/88


Errores sistemáticos

Son los errores provenientes de los instrumentos de medida, ya sea en la limitaciones físicas delpropio instrumento o en la manera como son utilizados por el experimentador. Estos errores se

repiten constantemente cada vez que se utiliza el instrumento de medida. Por ejemplo, puede sercausa de error el hecho de que las divisiones en una regla graduada no sean perfectamente igualeso que el cero de una balanza de brazo no esté bien ajustado.Los errores sistemáticos suelen ser pequeños, aunque siempre nos queda el error dado por lasensibilidad del instrumento de medida. Para identificar un error sistemático se debe tener encuenta los siguientes factores:

1. Instrumento de medida deficiente o con mala calibración.

2. Deterioro del material utilizado.

3. El incumplimiento de las consideraciones teóricas básicas.

4. Algunos malos hábitos o forma peculiar de realizar las observaciones.

Los errores sistemáticos pueden ser subclasificados en errores sistemáticos instrumentales, teóricos,ambientales y de observación.

1. Error sistemático instrumentalEs un error que resulta de la calibración del instrumento de medición. Se debe tener encuenta que la calibración puede ser afectada por factores como temperatura y desgaste. Porejemplo, una cinta métrica presenta error sistemático porque depende de la calidad de laregla, no solamente de su calibración, mas también del material con la que fue construida.

2. Error sistemático teórico

Es el error que resulta del uso de fórmulas teóricas aproximadas o del uso de valores aproxi-mados de las constantes físicas involucradas en el cálculo de la magnitud final. Por ejemplo,cuando se realiza una medición de la aceleración de la gravedad, g, mediante un experimentode caída libre, la ecuación utilizada para el cálculo, g = 2h

t2 , no considera la resistencia del

aire ni la forma y ni las dimensiones del objeto que cae. Por lo tanto, el modelo teórico nosproporciona apenas una buena aproximación del valor verdadero y cuyo resultado está sujetoa un error sistemático.

3. Error sistemático ambientalFactores como temperatura ambiental, presión atmosférica, humedad relativa, aceleración dela gravedad, campo magnético terrestre, ondas de radio de alta frecuencia pueden inducirerrores en la medición. Por ejemplo, si deseamos medir el campo magnético producido poruna bobina, el instrumento de medida indicará el campo magnético de la bobina mas elcampo magnético terrestre y es necesario tomarlo en cuenta para su posterior sustracción enlos cálculos.

4. Error sistemático de observaciónLos errores de observación aparecen en una medición debido a las limitaciones de la percep-ción u observación del experimentador. Un error muy común en reglas graduadas, termóme-tros de mercurio o cualquier instrumento provisto de alguna escala, suele ser el paralaje. Esteerror surge cuando el experimentador no hace la lectura a un ángulo recto con la línea de laescala. El llamado error cero es propio de instrumentos de medida deteriorados o con escalailegible debido a su constante uso. En el caso de la regla graduada, la posición del cero no

siempre es muy clara, por lo que es recomendable utilizar partes intermedias de la regla paratener medidas confiables.


10/88


Incertidumbre tipo A e incertidumbre tipo B

La diferencia entre errores aleatorios y errores sistemáticos es bastante sutil. Un error sistemá-tico puede transformarse en aleatorio y viceversa. Por ejemplo, la calibración de un instrumento

muy preciso se realiza a una temperatura de 20 ℃. Cuando se utiliza este instrumento a una tem-peratura diferente de 20 ℃ es posible que exista un error en la medida debido a la calibración, esteerror es sistemático. Ahora bien, si la temperatura varía aleatoriamente durante la toma de datos,ese error de calibración puede ser considerado error aleatorio. Este tipo de error no se encuadraen las definiciones anteriores. Para eliminar esa ambigüedad, las incertidumbres se clasifican comoincertidumbre tipo A e incertidumbre tipo B.

Incertidumbre tipo A o también conocida como incertidumbre estadística se le asocia a erroresaleatorios y es evaluada por método estadísticos.

Incertidumbre tipo B es la incertidumbre proveniente de errores sistemáticos y es evaluada por

cualquier otro método que no sea estadístico.

B.7. Cifras significativas

Para obtener el mejor valor experimental de una magnitud física podemos realizar una únicamedida o varias medidas con un mismo instrumento. En cualquier caso, al final de este procesose tiene que expresar un único resultado de forma apropiada con el número correcto de cifras significativas .No se debe confundir cifras significativas y cifras decimales ya que son dos conceptos totalmentedistintos. En la tabla 1.2 son presentados algunos ejemplos de esta diferencia.

Tabla 1.2: Ejemplos de resultados con diferente número de cifras significativas y cifras decimales.

Magnitud N° de cifras significativas N° de cifras decimalesL = 2, 345 cm 4 3R = 2, 1 mm 2 1F = 400 N 3 0a = 0, 0021 m/s2 2 4v = 2, 00 m/s 3 2

Para obtener el número correcto de cifras significativas en una medición se debe tener en cuentala menor escala del instrumento de medida. Como regla general, se tiene que el número correcto

de cifras significativas en una medida se compone del número de cifras hasta la menor escala delinstrumento más un dígito estimado considerado como dudoso.

Como ejemplo usaremos la medida del diámetro, d, de una moneda de cinco nuevos soles.Esta medida será hecha usando dos tipos de reglas; la primera graduada en centímetros (cm) y lasegunda graduada en milímetros (mm) (figura 1.3).

En la medición 1 el resultado es d = 2, 5 cm. Para este valor tenemos certeza que el primerdígito de la medición es 2. Ya el segundo dígito, 5, es una estimativa y puede considerarse comodudoso. Este dígito también puede ser 4 o 6, dependiendo del experimentador.

En la medición 2 el resultado es d = 2, 45 cm. Considerando que la regla tiene mayor precisiónque en la medición 1, podemos afirmar que la medida está entre 2,4 cm y 2,5 cm. Es decir, los dos

primeros dígitos son confiables, y el último dígito, 5, es un dígito estimado que debe ser consideradoen el resultado porque es significativo.


11/88


0 1 2 3 0 1 2 3

Medición 1 Medición 2

d = 2,5 cmdudosocerteza

2,4 2,5

d = 2,45 cmdudosocerteza

(a) (b)

Figura 1.3. Medida del diámetro de una moneda. a) La primera medida se hace con una regla graduada encentímetros (cm). b) La segunda medida se hace con una regla graduada en milímetros (mm).

El número de cifras significativas que se deben presentar en un resultado experimental es deter-minado por la incertidumbre o error del resultado. Las reglas prácticas para las cifras significativasy formas de presentar un resultado con su incertidumbre se presentan en esta sección. El valor deuna magnitud experimental obtenido a partir de cálculos o mediciones puede ser un número enforma decimal, con muchas cifras. Por ejemplo:

0, 0000000000 no significativas

X Y . . . Z W significativas

Una cifra significativa de un número es aquella cifra que individualmente transmite alguna infor-mación, o tiene significado, cuando el número es escrito de forma decimal. El número de cifras

significativas es igual al número de dígitos contenidos en el resultado de una medición que están ala izquierda del primer dígito afectado por el error, incluyendo este dígito.

Ejemplo 3:En una medición de longitud con una regla graduada en mm, podríamos obtener la medida:l = (37, 0 ± 0, 5) mm, que tiene tres cifras significativas.

El primer dígito es el más significativo, y el último dígito es el menos significativo y es donde sepresenta la incertidumbre. El número de cifras significativas en el resultado de una medición esdeterminado por la incertidumbre. En una medida de longitud no es correcto expresar el resultadocomo: l = (37, 321 ± 1) mm, ya que si tenemos incertidumbre del orden de 1 mm, mal podemosasegurar el valor de las décimas, centésimas y milésimas del milímetro.

Es una práctica común expresar las incertidumbres con una sola cifra significativa, y solo en casosexcepcionales y cuando existe fundamento para ello, se pueden usar más cifras. Los ceros a laizquierda de la primera cifra diferente de cero no son significativos. Cada cero a la izquierda notiene ningún significado cuando es considerado individualmente. El único significado del conjuntode ceros es indicar la coma decimal , ya que si colocamos el número en notación científica estosceros pueden desaparecer.

Ejemplo 4:La medida 0, 0075 m tiene 2 cifras significativas. Los ceros a la izquierda solo son marcadores. Se

puede escribir esta medida en notación científica para mostrar con mayor claridad el número decifras significativas: 7, 5 × 10−3 m.


12/88


Ejemplo 5:La medida 10, 0 m tiene 3 cifras significativas. La coma decimal nos da información sobre la fiabi-lidad de la medición.

Ejemplo 6:

La medida: 1500 m es ambigua, se puede usar:

1, 5 × 103 m para 2 cifras significativas.1, 50 × 103 m para 3 cifras significativas.1, 500 × 103 m para 4 cifras significativas.

B.6.1. Cifras significativas en suma y resta

Cuando se suman o restan diferentes cantidades, el resultado debe tener la cantidad de deci-males que contenga la menos precisa.

Ejemplo 7:Imagine que usted midió el largo de una antena con dos instrumentos de escalas diferentes. Siqueremos calcular la longitud total de la antena necesitamos sumar estas dos medidas: 35,2 cmy 48,375 cm. El resultado tiene que ser expresado de la siguiente forma: 35, 2 cm + 48, 375 cm =83,6 cm.

B.6.2. Cifras significativas en multiplicación y división

Si multiplicamos o dividimos varios valores producto de diferentes mediciones, la respuestadebe tener el mismo número de cifras significativas que la cantidad menos precisa.

Ejemplo 8:

Para calcular el área de una hoja de papel se mide el largo de la hoja: 10,3 cm; y el ancho: 8,6 cm.El área se obtiene de la multiplicación de ambas y es igual a 88,58 cm2. Observe que el largo dela hoja tiene tres cifras y el ancho posee dos cifras significativas; por tanto, el resultado debe serexpresado con dos cifras significativas: 89 cm2.

B.8. Redondeo de cifras significativas

Un valor obtenido por medio de una medición debe contener la mayor información posible.

El valor de la medida debe tener la misma precisión que la incertidumbre. Cuando los númerosnecesitan ser redondeados para expresar correctamente nuestro resultado, debemos considerar losiguiente:

Fracciones de 0, 000 . . . a 0, 499 . . . son simplemente eliminadas. Redondeo hacia abajo.

Fracciones de 0, 500 . . . a 0, 999 . . . son eliminadas, pero la cifra a ser redondeada aumentaen 1. Redondeo hacia arriba.

Si la fracción a ser eliminada es exactamente 0, 50000 . . . entonces la cifra a ser redondeadaaumentaría en 1 solamente si el número antes del 5 es impar.

En las tablas 1.3 y 1.4 son mostradas las diversas formas de presentar los resultados de las medi-ciones experimentales en laboratorio.


13/88


Tabla 1.3: Ejemplos de presentación de resultados.

Magnitud Formas inadecuadas Formas adecuadasMasa m = (25, 8251 ± 0, 068) kg m = (25, 83 ± 0, 07) kgÁrea A = (356, 257

±4, 897) m2 A = (356

±5) m2

Tiempo t = (12 ± 0, 52) s t = (12, 0 ± 0, 5) s

Tabla 1.4: Ejemplos de redondeo de cifras significativas.

2, 43 ⇒ 2, 4 5, 6500 ⇒ 5, 63, 688 ⇒ 3, 69 5, 7500 ⇒ 5, 8

5, 6499 ⇒ 5, 6 9, 475 ⇒ 9, 485, 6501 ⇒ 5, 7 3, 325 ⇒ 3, 32

B.9. Incertidumbre de una medida (σx)

La incertidumbre es la inexactitud de una medida. La incertidumbre en una medición dependede la escala de medida empleada, y tiene un límite.

Para expresar la medida de una magnitud x necesariamente debe estar compuesta por treselementos: magnitud, x, incertidumbre σx y unidad, de la siguiente forma:

x = (x̄ ± σx)unidad

La ausencia de alguna de ellas limita la información proporcionada.

En una medida directa la incertidumbre o error se define como la mitad de la mínima división en la escala del instrumento. Por tanto, el acto de medir una magnitud física significa que vamos

a determinar un intervalo de valores dentro del cual es razonable que se encuentre el valor real (Figura 1.4).

Ejemplo 9:

Al medir el largo de una mesa con una cinta métrica común, donde la menor división en la escalaes de 1 mm, tenemos que el largo de la mesa es l = (130, 20 ± 0, 05) cm, lo que significa que lamedida del largo real de la mesa debe encontrarse entre 130,15 y 130,25 cm.

x + x x - x x x

Figura 1.4. Representación gráfica de la región de incertidumbre de una medida donde el valor real de x puedeencontrarse en el interior.

B.10. Cálculo de errores

Valor promedio de una magnitud (x)

Dado un conjunto de n medidas de una misma magnitud cuyos resultados fueron:

x1, x2, x3 . . . xn−1, xn


14/88


El valor promedio, (x), de los n resultados es dado por:

x = x1 + x2 + x3 +

· · ·+ xn−1 + xn

n =

n

i=1xi

n (1.4)

El valor promedio verdadero se define como el valor promedio obtenido cuando se realiza infini-tas mediciones. Para fines prácticos, realizar infinitas mediciones es imposible. Por lo tanto, paraun número finito, n, de mediciones, el valor promedio nos da la mejor estimativa del valor prome-dio verdadero. Es decir: el valor promedio verdadero es la mejor representación de una magnitudsometida a medición.

Desviación estándar experimental (s)

Para un conjunto de n mediciones, la desviación estándar experimental , s, es un parámetro que

caracteriza cuán dispersos están los valores obtenidos. Esto significa que si los resultados fuesenbastante próximos unos con otros, la desviación estándar experimental será pequeña. Si por elcontrario los valores fuesen dispersos, s, será grande.La desviación estándar experimental puede ser calculada por:

s =

(xi − x)2n− 1 (1.5)

Desviación estándar del promedio (σm)

Considerando que el valor promedio es la mejor estimativa del valor verdadero, la desviación

estándar del promedio, σm, es un parámetro que indica la calidad de la estimativa del valor prome-dio. Es decir σm indica que tanto el valor promedio se acerca al valor verdadero. Cualitativamente,valores pequeños de σm están asociados a buenas estimativas del valor promedio verdadero.Para calcular σm utilizaremos la siguiente expresión:

σm = s√

n (1.6)

Intervalos de confianza

Si hacemos infinitas medidas de una misma magnitud no obtendríamos el mismo resultado

en todas ellas. Siempre existe una dispersión de valores que ocurre debido a errores aleatorios queno podemos controlar.En este caso, siendo x, el valor promedio encontrado, es posible verificar que aproximadamente68,27% de los resultados estarían en el intervalo:

x ± s (1.7)

También es posible afirmar que el 50 % de los resultados se encuentran en el intervalo:

x ± 0, 674 s (1.8)

De este modo, si multiplicamos la desviación estándar experimental , s, por un cierto valor k, el

intervalo:x ± k s (1.9)


15/88


16/88


17/88


18/88


La desviación estándar, s, de las cinco medidas es:

s = (Li − L)2

n − 1 =

0, 508

5 − 1 = 0, 127 cm (1.14)

La desviación estándar del promedio, σL, es dado por:

σL = s√

n = 0, 05679 cm

Si queremos que nuestro resultado tenga un nivel de confianza de 90 % , según la tabla 1.6, elresultado anterior debe ser multiplicado por el factor 2,13.

σL = 0, 12097 cm

El redondeo lo haremos al final.

Ahora debemos incluir la contribución de la incertidumbre residual , σr, del instrumento demedida, que para nuestro caso será la mitad de la menor escala, es decir medio milímetro o 0,05cm. Por lo tanto la incertidumbre final será:

σL =

(σL

)2 + (σr)2 = 0, 1309 cm

Para presentar el resultado final redondeamos los resultados llevando en cuenta el número de cifrassignificativas de nuestras medidas originales.

L = (300, 4 ± 0, 1) cm

La conversión de esta cantidad a metros se hace usando la equivalencia de centímetros = 10−2

L = (300, 4 ± 0, 1) × 10−2 mEste resultado está próximo al valor real con un nivel de confianza del 90 %.

Ahora los resultados de la medida del periodo T de las oscilaciones del péndulo se obtuvieronde la siguiente manera: Como son oscilaciones pequeñas, se optó por tomar el tiempo ti de diezoscilaciones, tal que para obtener el periodo T i se deberá dividir T i =

ti10

. Este proceso fue repetidoocho veces usando un cronómetro digital de precisión 0,1 s. Los resultados son mostrados en latercera columna de la tabla 1.9.

El valor promedio de las 8 medidas de T i es:

T = 1

n

ni=1

T i = 28, 11

8 = 3, 51375 s (1.15)

La desviación estándar, s, del conjunto de 8 medidas es:

s =

(T i − T )2n − 1 =

0, 028388

8 − 1 = 0, 00406 s (1.16)

La incertidumbre es expresada por la desviación estándar del promedio, σT̄ :

σT̄ = s√

n = 0, 00406√

8= 0, 00143 s (1.17)


19/88


20/88


Este valor puede ser considerado como valor bibliográfico o valor teórico, y será usado para verificarla validez de nuestra experiencia.Para evaluar la compatibilidad de nuestro resultado frente a un valor de referencia o bibliográficoutilizamos un gráfico de región de incertidumbre. En este gráfico el valor experimental es expan-

dido desde un valor mínimo hasta un máximo. En el interior de este gráfico ubicamos el valorbibliográfico (figura 1.5).

9,36 m/s2

x 9,63 m/s

29,90 m/s

2

9,78 m/s2

Figura 1.5. Región de incertidumbre del valor experimental de g . El valor bibliográfico es ubicado en el interior dela región sombreada.

Como el valor bibliográfico se ubica dentro de la región sombreada, se concluye que el valor expe-rimental es correcto con 90 % de confianza. Caso contrario, si el valor bibliográfico se ubicara fuerade la región sombreada, será necesario revisar todo el experimento, ya que puede existir algún errorque esté influenciando nuestros resultados.

Otra forma de comparar el valor experimental frente al valor bibliográfico o teórico, es usandola fórmula de desviación porcentual relativa del valor experimental V E respecto del valor teóricoV T . Conocido también como error porcentual relativo se tiene:

C % =

V T − V E V T

× 100% (1.21)

En nuestro caso:

C % =

9, 78 − 9, 639, 78 × 100 % = 1, 53 % (1.22)

Este resultado debe ser redondeado a solo una cifra significativa:

C % = 2 %

Lo que significa que el valor experimental obtenido tiene un desvío de 2 % en relación al valorbibliográfico.


21/88


C. Cuestionario previo

Apellidos y nombres:

Grupo: Día: / / Hora:Profesor: Llave N°:

Incertidumbre y tratamiento de datos

1. Defina los siguientes conceptos: (a) Medición, (b) Incertidumbre, (c) Error (d) Intervalo deconfianza y (e) Error residual.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Describa un ejemplo diferente al citado en teoría, donde pueda identificar las diferencias entreexactitud y precisión.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Defina error estadístico y error sistemático.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


22/88


4. Usando las reglas de redondeo y número de cifras significativas, indique la notación correctade las siguientes cantidades:

Magnitud propuesta Notación correcta

m = (17, 170 ± 0, 25) kgF = (568 ± 57, 34) NT = (0, 4625 ± 0, 12) °CE = (367 ± 22, 2) J

5. El volumen de un paralelepípedo (bloque rectangular) es dado por:

V = a

·b

·c

donde: a = (40 ± 2) cm, b = (25 ± 1) cm y c = (12 ± 1) cm. Calcule el valor de V con suerror en unidades del SI. Ayuda: usar las reglas de propagación de incertidumbre y redondeo.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


23/88


Grupo: Día: / / Hora:

Profesor: Llave N°:

Reporte de Laboratorio

Incertidumbre y tratamiento de datos

D. Materiales, equipo y esquema

• Una regla metálica• Una regla de plástico• Dos vernier de precisiones diferentes

• Una balanza de brazo

• Un dinamómetro• Un bloque de plomo• Un bloque rectangular

• Un bloque cilíndrico

Vernier

Regla

Balanza de brazo Dinamómetro

Figura 1.6. Instrumentos de medida utilizados en la práctica de identificación de incertidumbre y tratamiento dedatos experimentales.

E. Procedimiento experimental

E.1. Reconocimiento de la incertidumbre

1. Obtenga la altura, h, de un bloque rectangular de aluminio usando diferentes instrumentos

de medida de longitud. Registre sus resultados en la tabla 1.10 indicando la incertidumbredel instrumento apropiadamente.

23


24/88


Tabla 1.10: Medidas de la altura h de un bloque de aluminio con diferentes instrumentos.

Instrumento Altura h

Regla metálica hm = . . . . . . . . ± . . . . . . . . . . . . .Regla de plástico hp = . . . . . . . . ± . . . . . . . . . . . . .Vernier 1 hv1 =

. . . . . . . . ± . . . . . . . .

. . . . .

Vernier 2 hv2 =

. . . . . . . . ± . . . . . . . .

. . . . .

2. Mida la masa del bloque rectangular de aluminio con la balanza de brazo y su peso con undinamómetro. Anote sus resultados en la tabla 1.11 con su respectiva incertidumbre y lasunidades correspondientes.

Tabla 1.11: Medidas de masa y peso de un bloque rectangular de aluminio.

Masa m = . . . . . . . . ± . . . . . . . . . . . . .Peso w =

. . . . . . . . ± . . . . . . . .

. . . . .

E.2. Densidad de un cilindro

1. Usando el vernier más preciso, mida el diámetro, D, y la altura, L, de un bloque cilíndrico.Además mida la masa, M , usando una balanza digital . Registre sus datos en la tabla 1.12.

Tabla 1.12: Medidas para el cálculo de la densidad de un cilindro.

Altura L = . . . . . . . . ± . . . . . . . . . . . . .Diámetro D =

. . . . . . . . ± . . . . . . . .

. . . . .

Masa M =

. . . . . . . . ± . . . . . . . .

. . . . .

E.3. Espesor promedio de un bloque de plomo

1. Escoja el vernier de mayor precisión y mida cinco veces el espesor, y, de un bloque de plomo.Realice cinco medidas en diferentes posiciones alrededor del bloque. Anote sus resultados en

la segunda columna de la tabla 1.13.Tabla 1.13: Medidas del espesor, y , de un bloque de plomo.

N° y (yi − y) (yi − y)2

( ) ( ) ( )

1

2

y

3

4

5


25/88


F. Análisis de datos y discusión

F.1. Reconocimiento de la incertidumbre

1. Según los datos de la tabla 1.10, ¿cuál cree usted que es el instrumento de medida que tienemayor precisión? Explique.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. ¿Cuál es la diferencia entre las medidas de masa y peso? Justifique su respuesta.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F.2. Densidad de un cilindro

1. Usando la fórmula de densidad: ρ = mV , y las reglas de propagación de incertidumbre, cal-cule la densidad del cilindro con su respectiva incertidumbre. Presente su resultado finalrespetando el número de cifras significativas según las reglas presentadas en la teoría.

Cálculo de la densidad con su incetidumbre

ρ =

. . . . . . . . ± . . . . . . . .

. . . . . (1.23)


26/88


F.3. Espesor promedio de un bloque de plomo

1. Complete la 3ra y 4ta columna de la tabla 1.13 y obtenga el valor promedio del espesor, y , yla desviación estándar del promedio, σy, con un nivel de confianza de 95,4 %:

y = 1

n

ni=1

yi sy =

(yi − y)2n − 1 σy =

sy√ n

σf =

(σy)

2+ (σr)

2(1.24)

Cálculo del espesor con su incetidumbre

y =

. . . . . . . . . ± . . . . . . . . .

. . . . . . (1.25)

2. ¿Cuál es la diferencia entre la desviación estándar , sy, la desviación estándar del promedio, σȳ y laincertidumbre final σf ?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


27/88


28/88


4. Enumere los puntos a favor y en contra del uso de una balanza digital frente a una balanzade brazo.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


29/88


30/88


como pares ordenados (x, y) produciendo puntos. La forma y comportamiento que adoptan estosdatos nos pueden dar información importante en la relación de estas dos variables. Los análisismás comunes de gráficos son: cálculo de la pendiente, extrapolación e interpolación.Para construir un gráfico primero se deben colocar los datos en una tabla, y a partir de esta,realizar la ubicación de los pares de puntos identificando primero:

La variable dependiente, cuyo valor se determina experimentalmente y se coloca sobre el ejey (vertical).

La variable independiente, cuyo valor es escogido por el experimentador y se coloca sobre eleje x (horizontal)

Posteriormente se debe tomar las siguientes indicaciones:

Escoger un papel gráfico adecuado. Puede ser milimetrado, semi-logarítmico, logarítmico opolar.

Escoger la escala apropiada para cada eje coordenado, tenga en cuenta que cada eje puedetener una escala diferente.

Colocar un título al gráfico, que muestre resumidamente su contenido.

Colocar el nombre de las magnitudes físicas que se están graficando en cada eje con susrespectivas unidades.

Colocar un comentario al final del gráfico donde se explique la dependencia entre las variablesy el significado de la pendiente.

Dibuje los puntos de tal forma que no queden muy juntos, para una buena interpretación delgráfico.

El error de una medida experimental se indica por unas barras de la forma ( ). Tenga encuenta que el error siempre es menor que la medida.

Los gráficos se realizan para analizar la dependencia que existe entre algunas magnitudes

físicas (lineal, cuadrática, etc.), por tanto los puntos no pueden unirse por medio de seg-mentos rectos. El comportamiento del gráfico se obtiene a partir del mejor ajuste con unacurva continua que pase por la mayoría de puntos (considerando sus barras de error), nonecesariamente por todos.

Si es necesario algunos resultados experimentales o bibliográficos pueden ser colocados en elmismo papel del gráfico.

Relaciones entre variables proporcionales

Siendo C una constante real positiva o negativa, tenemos las siguientes proporcionalidades:


31/88

Práctica 2. Tablas y gráficos 31

Tabla 2.2: Formas gráficas de funciones comunes.

Proporcionalidad Forma Gráfica

Directa y = C x Recta con pendiente es C

Directa al cuadrado y = C x2 Parábola que pasa por el origen

Inversa y = C x

Hipérbola equilátera

Inversa al cuadrado y = C x2

Hipérbola

Gráficos en papel logarítmico

El papel logarítmico es construido a partir de la superposición de dos escalas logarítmicas enforma perpendicular. Se utiliza para obtener rápidamente el valor de n y el valor de C en unaexpresión de la forma:

y = C xn (2.1)

Aplicando logaritmo a la ecuación anterior, tenemos

log y = n log x + log C (2.2)De esta forma el gráfico log y en función de log x resulta una recta que tiene como pendiente elvalor n y cuya intersección será log C .

Ajuste de recta

Método de aproximación de pares de puntos: Este método se aplica a gráficos donde lospuntos del eje horizontal estén igualmente espaciados y la mayoría de puntos estén formandouna línea imaginaria. La pendiente del gráfico se obtiene a partir de la relación de la distanciaentre cada par de puntos:

B = yf − yixf − xi (2.3)


32/88


y

y f

y i

x

y f y i

x

y

Método de ajuste por mínimos cuadrados o regresión lineal: Si el gráfico tiene ten-dencia a una función lineal, la ecuación estará dada por:

y = A + Bx (2.4)

Donde y es la variable dependiente y x es la variable independiente. Los valores de A y B seobtienen a partir de:

A =

x2i

yi −

xi

xiyi

n

x2i − (

xi)2

(2.5)

B = n

xiyi −

xi

yi

nx2i − (xi)

2 (2.6)


33/88




Grupo: Día: / / Hora:Profesor: Llave N°:

Tablas y gráficos

1. ¿Qué tipos de funciones conoce? Explique dos de ellas.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Defina los conceptos de intercepto y pendiente en una gráfico lineal.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. (a) Esboce una gráfico de las siguientes funciones: y = 3x2, y = 4x + 5. (b) Defina lostérminos: variable dependiente y variable independiente de una función.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


34/88


4. En un experimento de laboratorio se determinó la posición de un móvil en función del tiempo.Las medidas de tiempo se hicieron con un cronómetro de incertidumbre 0,02 s y las medidasde posición con una regla de 1 cm de incertidumbre. En la tabla 2.3 son mostrados los datosde este experimento.

Tabla 2.3: Posición de un móvil en función del tiempo

Lectura Tiempo PosiciónN° (± ) s (± ) cm1 0,05 112 0,10 143 0,15 224 0,20 255 0,25 296 0,30 38

a ) Realice un gráfico en papel milimetrado de los datos de la tabla 2.3 incluyendo: lavariable independiente, la variable dependiente, el título, la leyenda y el comentario.

b) Trace una línea que una la mayor cantidad de puntos en el gráfico. Calcule el valor delpunto de intersección de la linea trazada y el eje vertical (intercepto A).

c ) Calcule la pendiente, B, usando dos puntos sobre la línea trazada.

d ) Indique las unidades de la pendiente. ¿Cuál es el significado físico de la pendiente?


35/88


36/88


Tabla 2.5: .............................................................................................................

Lectura t v t2 t · vN° ( ) ( ) (s2) (m)

12

3

4

5

6

7

8

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


37/88


6. Interprete físicamente cada uno de los parámetros de ajuste, A y B usando el análisis dimen-sional. Recuerde que el fenómeno de caída libre de una partícula puede ser modelado segúnla siguiente relación:

v = vo−

gt (2.7)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F. Comparación y evaluación

1. El valor bibliográfico aceptado de la aceleración de la gravedad es de g = 9, 8 m/s. Realice unacomparación porcentual relativa entre el valor bibliográfico y el valor experimental obtenido.Comente su resultado.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

G. Conclusiones

1. Tomando en cuenta los objetivos, el análisis de los gráficos, los resultados y las comparacionesen la practica, escriba sus conclusiones.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


38/88


39/88

Práctica 3

Caída libre

A. Objetivo

• Determinar experimentalmente el valor de la aceleración de la gravedad local a partir delmovimiento de caída libre de un objeto pequeño.

B. Fundamentos teóricos

Si asumimos que la Tierra es una esfera sólida con una masa uniformemente distribuida entodo su volumen, las líneas del campo gravitatorio en el exterior de esta son radiales. En puntoscercanos a la superficie terrestre el módulo del campo gravitatorio g es:

| g| = G · M R2T

(3.1)

Donde G = 6, 674× 10−11 N·m2/kg2 es la constante de gravitación universal, M = 5, 98× 1024 kges la masa de la tierra y RT = 6, 37

×106 m es el radio promedio de la Tierra. Reemplazando los

valores en la ecuación anterior se obtiene:

| g| = 9, 84 N/kg (3.2)

Por lo tanto, un objeto colocado en la superficie es atraído por la Tierra con una fuerza de 9,8 Npor cada kg de masa del objeto.

g

g

a) b)

Figura 3.1. a) Los vectores de campo gravitacional cercanos a una masa esférica uniforme como la Tierra varíantanto en dirección como en magnitud. Los vectores apuntan en la dirección de la aceleración que experimentaríauna partícula si se colocara en el campo. La magnitud del vector de campo en cualquier ubicación es la magnitud

de la aceleración de caída libre en dicha ubicación. b) Los vectores de campo gravitacional en una pequeña regióncerca de la superficie de la Tierra son uniformes tanto en dirección como en magnitud.

39


40/88


objeto

y

x

piso

Figura 3.2. Sistema de coordenadas para un objeto que cae desde el reposo.

Aunque el campo gravitatorio creado por la Tierra tiene geometría radial, cuando se considerauna pequeña superficie en comparación con el radio de la Tierra y se adoptan pequeñas variacionesde altura, las líneas del campo pueden ser consideradas paralelas y verticales. En estas condicionesuna buena aproximación es considerar el campo gravitatorio terrestre uniforme. Esta simplificaciónse aplica en el estudio del movimiento de diferentes objetos como balones, proyectiles, etc., en lasproximidades del suelo.

La caída libre es un movimiento idealizado en el que se ignora la resistencia del aire, de talmanera que en un lugar determinado de la Tierra, y en ausencia de la resistencia del aire, todoslos objetos caen con la misma aceleración independientemente de su forma, tamaño o composición.Esta aceleración se llama aceleración de gravedad o simplemente gravedad y se representa con g.El valor aceptado de g a nivel del mar es 9,8 m/s2. La aceleración de gravedad disminuye con

la altitud; sin embargo, para distancias de caída pequeña comparada con el radio terrestre puedeconsiderarse un movimiento en una dimensión con aceleración constante −g.Es importante resaltar que la expresión: objeto que cae libremente no hace referencia solo a unobjeto que se soltó desde el reposo. Un objeto que cae libremente es cualquiera que se mueve conlibertad bajo la influencia de la gravedad sin importar su movimiento inicial, es decir, un objetolanzado hacia arriba o lanzado hacia abajo experimentan la misma aceleración que un objeto quese deja caer desde el reposo.Las ecuaciones de movimiento de un objeto que parte del reposo, voy = 0, en el origen, yo = 0, delsistema de coordenadas de la figura 3.2, y que cae por la acción de la gravedad terrestre son:

vf y = ✟ ✟ voy − gt (3.3)

yf − ✚ ✚ yo = ✟ ✟ voyt − 1

2gt2 (3.4)

v2f y = v2oy − 2g(yf − ✚ ✚ yo) (3.5)

Es posible calcular el valor teórico de la aceleración de la gravedad local, con una exactitudde 0,01 %, utilizando la ecuación recomendada por la Organización Internacional de MeteorologíaLegal, OIML.El valor teórico de g para la ciudad de Arequipa, con una latitud de 16°24’ y altitud de 2345m.s.n.m. es:

g = 9, 8014 m/s2. (3.6)


41/88

Práctica 3. Caída libre 41





Caída libre

1. ¿Qué entiende por fuerza de gravedad y aceleración de la gravedad? Explique las similitudesy diferencias.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. ¿A qué se refiere la expresión: un cuerpo está en caída libre ?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. ¿En qué circunstancias la resistencia del aire puede ser ignorada en la caída de un objeto?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


42/88


4. Se tiene dos billas de metal idénticas, la primera se lanza verticalmente hacia arriba con unavelocidad inicial de 50 m/s, la segunda se deja caer desde el mismo punto desde donde selanzó la primera. La aceleración de sus movimiento con respecto del suelo serán: ¿iguales?,¿diferentes? Responda y explique cada situación.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Describa tres experimentos de laboratorio con los que se puede hallar el valor de la aceleraciónde la gravedad. Muestre un esquema de cada experimento y escriba la ecuación utilizada parahallar g en cada caso.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


43/88




Reporte de Laboratorio

Caída libre

D. Materiales, equipo y esquema

• Un datalogger• Un sensor de impacto• Un sensor sujetador electromagnético

• Un soporte con varilla de 50 cm

• Una mordaza universal y una nuez doble• Una cinta métrica• Una billa de acero

• Cables de conexión

Figura

CIV Fisica1 Guides

Documents

Transcript of CIV Fisica1 Guides