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CIRCUITOS ELECTRICOS 12011-0

6. Condensadores y Bobinas

Profesor: Ing. Salomon Luque Gamero

Fuente: FUNDAMENTALS OF ELECTRIC CIRCUITSThird Edition Charles K. Alexander-Matthew N.O. Sadiku McGraw-Hill 2007

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6. Condensadores y Bobinas

6.1 Condensadores

6.2 Condensadores en serie y paralelo

6.3 Bobinas

6.4 Bobinas en serie y paralelo

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Objetivos del Proceso de AprendizajeAl termino de este capitulo debe tener habilidad y destreza en que:

Aprende acerca de condensadores y la capacitancia

Use las conexión de condensadores en serie y en paralelo

Aprende acerca de bobinas e inductancia

Use las conexiones de bobinas en serie y en paralelo

Aplique los condensadores y bobinas en circuitos prácticos como los circuitos integradores y diferenciadores

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6.1 Condensadores (1)

Un condensador es un elemento pasivo diseñado para almacenar energía en forma decampo eléctrico .

Un condensador consiste de dos placas conductoras separadas por un aislante (o dieléctrico).

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6.1 Condensadores (2)

Capacidad C es la relacion de la carga q sobre una placadel condensador a la diferencia de voltaje v entre las dos placas, medidas en faradios (F).

Donde ε es la permitividad de el dielectrico material entre las placas, A es el area de superficie de cada placa, d esla distancia entre las placas.

Unidades: F, pF (10–12), nF (10–9),

vCq = d

AC

ε=y

μF (10–6)

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6.1 Condensadores (3)

Si i esta circulando hacia terminal +v de C• Carga => i entra por el +v• Descarga => i entra por el –v

La relacion corriente-voltaje en un condensador es:

td

vdCi = )(1

00

tvtdiC

vt

t+= ∫y

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6.1 Condensadores (4)

La energia, w, almacenada en el condensador es:

Un condensador se comporta como:

• Un circuito abierto para dc (dv/dt = 0).

• Su voltaje no puede cambia instantaneamente .

2

21

vCw =

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6.1 Condensadores (5)

Ejemplo 1

La corriente atraves de un condensador de 100-μF es:

i(t) = 50 sin(120 πt) mA.

Calcular el voltaje atraves de el en t =1 ms y t = 5 ms.

Tome v(0) =0.

Respuesta:

v(1ms) = 93.14mV

v(5ms) = 1.7361V

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6.1 Condensadores (6)

Ejemplo 2Un condensador descargado de 1-mF tiene la corriente mostrada abajo a través de el.

Calcular el voltaje a través de el en t = 2 ms y t = 5 ms.

Respuesta:

v(2ms) = 100 mV

v(5ms) = 500 mV

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6.2 Condensadores en Serie yParalelo(1)

La capacidad equivalente de N condensadoresconectados en paralelo es la suma de suscapacidades individuales.

Neq CCCC +++= ...21

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6.2 Condensadores en Serie yParalelo(2)

La capacidad equivalente de N condensadores conectadosen serie es la reciproca de la suma de las reciprocas de lascapacidades individuales.

Neq CCCC

1...111

21

+++=

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6.2 Condensadores en Serie yParalelo (3)

Ejemplo 3

Encontrar la capacidad equivalente vista en los terminalesdel circuito, en el circuito mostrado abajo:

Respuesta:

Ceq = 40μF

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6.2 Condensadores en Serie y Paralelo (4)

Ejemplo 4

Encontrar el voltaje en cada condensador en el circuito mostrado:

Respuesta:

v1 = 30V

v2 = 30V

v3 = 10V

v4 = 20V

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6.3 Bobinas (1)

Una Bobina es un elemento pasivo diseñado paraalmacenar energia en forma de campo magnetico.

Una bobina consiste en un bobinado de alambreconductor.

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6.3 Bobinas (2)

La Inductancia es la propiedad que tiene una bobinade oponerse al cambio de corriente que circula porella, medida en henrrios (H).

Las unidades de las bobinas son el Henrrio (H), mH (10–3) and μH (10–6).

td

idLv =

l

ANL

μ=

2

y

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6.3 Bobinas (3)

La relacion corriente-voltaje de una Bobina es:

La energía almacenada por la bobina es:

)()(10

0

titdtvL

it

t+= ∫

2

21

iLw =

Una bobina actua como un corto circuito para dc (di/dt = 0)

y su corriente no puede cambiar instantaneamente.

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6.3 Bobinas (4)Ejemplo 5

El voltaje en los terminales de una bobina de 2-H es

v = 10(1-t) V

Encontrar la corriente que circula en ella t = 4 s y la energía almacenada en 0 < t < 4 s.

Asuma i(0) = 2 A. Respuesta:

i(4s) = -18V

w(4s) = 320J

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6.3 Bobinas (5)

Ejemplo 6

Determine vc, iL, y la energia almacenada en el condensador y la bobina en el circuito mostrado bajo las

condiciones dc .Respuesta:

iL = 3A

vC = 3V

wL = 1.125J

wC = 9J

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6.4 Bobinas en Serie y Paralelo(1)La inductancia equivalente de bobinas conectadas en serie es la suma de sus inductancias individuales.

Neq LLLL +++= ...21

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6.4 Bobinas en Serie y Paralelo(2)La inductancia equivalente de bobinas conectadas en paralelo es la reciproca de la suma de las reciprocasinductancias individuales.

Neq LLLL

1...111

21

+++=

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6.4 Bobinas en Serie y Paralelo(3)Ejemplo 7Calcular la inductancia equivalente para la red escalera inductiva en el circuito mostrado:

Respuesta:

Leq = 25mH

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Relación de Corriente y Voltaje para R, L, C

+

+

+

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1. La corriente que circula a través de un capacitor es directamente proporcional a la velocidad de cambio en el tiempo de la tensión a través de él.

La corriente a través de un capacitor es de cero a menos que la tensión cambie. Así, un capacitor actúa como un circuito abierto con una fuente de cd.

RESUMEN : Capacitores e inductores

td

vdCi =

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2. La tensión en un capacitor es directamente proporcional a la integral en el tiempo de la corriente que circula a través de él.

=

La tensión en un capacitor no puede cambiar instantáneamente.

3. Los capacitores en serie y en paralelo se combinan de la misma manera que las conductancias.

)(10

0

tvtdiC

vt

t+= ∫

10

tdiC

vt

t= ∫

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4. La tensión en un inductor es directamente proporcional a la velocidad de cambio respecto al tiempo de la corriente que circula por él.

La tensión en un inductor es de cero a menos que la corriente cambie. Así, un inductor actúa como un cortocircuito con una fuente de cd.

5. La corriente que circula por un inductor es directamente proporcional a la integral en el tiempo de la tensión a través del mismo.

td

idLv =

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La corriente que circula por un inductor no puede cambiar instantáneamente.

6. Los inductores en serie y en paralelo se combinan de la misma manera que resistores en serie y en paralelo.

7. En cualquier momento dado t, la energía almacenada en un capacitor es ½ Cv2 , mientras que la energía almacenada en un inductor es ½ Li2 .

8. Tres circuitos de aplicación: el integrador, el diferenciador y el de la computadora analógica pueden lograrse empleando resistores, capacitadores y amplificadores operacionales.

)()(10

0

titdtvL

it

t+= ∫

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6.1

6.2

6.3

Preguntas de repaso

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6.4

Figura 6.42 para la pregunta deRepaso 7.4

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Figura 6.43 para la pregunta de repaso 5.6

6.5

6.6

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6.7

6.8

6.9

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6.10

Figura 6.44 para la pregunta de repaso 5.10

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Respuesta: 6.1 a, 6.2 d, 6.3 d, 6.4 b, 6.5 c,

6.6 b, 6.7 a, 6.8 b, 6.9 a, 6.10 d.

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