Chapter 1
-
Upload
ahmet-taha-akgul -
Category
Documents
-
view
264 -
download
0
Transcript of Chapter 1
İLERİ CFD5.6 versiyonu için
Eğitim Kılavuzu
İleri CFD – Eğitim Kılavuzu
Inventory Number: 001311
Version: 1
ANSYS Release: 5.6
Published Date: November 30, 1999
Registered Trademarks:
ANSYS® is a registered trademark of SAS IP Inc. All other product names mentioned in this manual are
trademarks or registered trademarks of their respective manufacturers.
Disclaimer Notice:
This document has been reviewed and approved in accordance with the ANSYS, Inc. Documentation Review
and Approval Procedures.
“This ANSYS Inc. software product (the Program) and program documentation (Documentation) are
furnished by ANSYS, Inc. under an ANSYS Software License Agreement that contains provisions
concerning non-disclosure, copying, length and nature of use, warranties, disclaimers and remedies,
and other provisions. The Program and Documentation may be used or copied only in accordance
with the terms of that License Agreement.”
Copyright 1999 SAS IP, Inc. Proprietary Data.
Unauthorized use, distribution, or duplication is prohibited.
All Rights Reserved.
00131130 Nov 1999
1-3
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
Chapter 1 - CFD Denklemleri.……………………………………..1-4
Chapter 2 - Discretization Methodu……………………………...2-1
Chapter 3 – Newtoniyen Olmayan Akışkanlar........................ 3-1
Chapter 4 – Dağıtılmış Mukavemet ve Fan Modelleri.………..4-1
Chapter 5 – FLOTRAN da Türbülans Modellenmesi..………..5-1
Chapter 6 – Sıkıştırılabilen Akış......……………………………..6-1
Chapter 7 – Çok Yönlü Görünüm...……………………………...7-1
Chapter 8 - Multifizik……......……………………………………..8-1
Chapter 9 – Serbest Yüzey………………………………………..9-1
İçerik
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
Bölüm 1
CFD Denklemleri
00131130 Nov 1999
1-5
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
Navier-Stokes Denklemleri, Kütlenin Korunumu ve Enerji Denklemleri
• Denklemlerin Tanımı
• Süreklilik Denklemleri
• Mukavemet ve Gerilme İlişkileri
• Denklemlerin Biçimleri
• Önemli Özellikler
• Boyutsuz Paremetreler
• Boyutsuz Denklemler
• Enerji Denklemi
• Boyutsuz Enerji Denklemi
• Referansın Rotasyonel Kafesi
• Girdapsal Hareket
00131130 Nov 1999
1-6
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
• Navier-Stokes Denklemleri Momentumun Korunumunun Newtoniyen akışkana uygulanmasıyla elde edilmiştir.(Karakteristikler kısaca tanımlanacaktır.)
• Newton’un Hareket Kanunundaki Momentum Denklemi ile başlayalım.
• Üç ortagonal yön için üç tane denklem tanımlayalım.
I=1,2,3 (ör; x,y,z Kartezyen koordinatlarında)
• Ana kuvvetler ve yüzey kuvvetleri için ivme
• Vektör İfadesi
i
iji
j
iji
xB
x
uu
t
u
Momentumun Korunumu
00131130 Nov 1999
1-7
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
• Denklemleri tanımlamak için vektör ve tansör notasyonlarından faydalanılır. Bazen,tek bir denklemde farklı terimler için farklı notasyonlar kullanmak daha uygundur.
• Süreklilik Denklemini ifade etmenin bazı yolları (kütlenin korunumu):
• Skaler Denklem:
U,V,W ortagonal hızları x,y,z yönleri gösterir.
• Vektör şekli: V hız vektörünü gösterir.
0
z
W
y
V
x
U
t
0
Vt
Notasyon
00131130 Nov 1999
1-8
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
• İndisli notasyon – tekrarlanan terimler toplanır:
• ui hızları, üçlü xi yönlerinde temsil edilir.
• Kısmi türev hareketi tanımlamada daha kullanışlıdır.
• Operatör :
• Ve böylelikle sürekliliğin dördüncü ifadesi elde edilir:
0
i
i
x
u
t
VtDt
D
0VρDt
ρD
Notasyon (devamı)
00131130 Nov 1999
1-9
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
• Sabit yoğunluk için:
• Hızın diverjansı sabit özellikli akış hallerinde sıfırdır. Özellikle akışın doğruluğunun kontrol edilmesi için kullanılır.
• Hesaplanan algoritma basıncı belirlemede süreklilik denklemleri önemli rol oynar. Genellikle, Navier-Stokes denkleminin basınç alanındaki hızı sağladığını varsayabiliriz.
0
i
i
x
uV
Süreklilikde Önemli Notlar
00131130 Nov 1999
1-10
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
• Hız ya da onun gradienti bazı yerlerde basınç gradienti olarak kullanılır. Böyle durumlarda, basınç için yoğunluk değişimleride göz önünde bulundurulmalıdır.
• Bulk modülün sunumu:
Böylece
• Bu terim ses hızının yayılmasının oranını tayin eder.K değerinin artması, dalganın yayılmasının hızını arttırır.
pt
p
t
ρρ
T
PK
Kt
p
t
Önemli Notlar (devamı)
00131130 Nov 1999
1-11
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
S
sound
PV
Önemli Notlar (devamı)
• Ses hızının tanımı Bulk modülüne çok benzer bir şekilde aşağıda gösterilmiştir .
00131130 Nov 1999
1-12
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
Navier-Stokes DenklemlerindekiTerimlerin Tipleri
• İvmelenme Terimleri:
– Lineer olmayan
– Süreklilik Denklemi
• Cisme Etkiyen Kuvvet Terimleri:
– Yer Çekimi
– Dönen Koordinat Sistemi
– Manyetik Alanın Etkileri
00131130 Nov 1999
1-13
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training ManualTerimlerin Tipleri(devamı)
• Yüzey Kuvvet Terimleri:
– Normal Basınç (Mekanik, Termodinamik)
– Makaslama Gerilmeleri
• (AYIRT EDİCİ KAREKTERİSTİKLER)
– Difüzyon Terimleri
Sırada, Newtonian Akışkanın tanımı nedir?
00131130 Nov 1999
1-14
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
• Stokes (1845) Newtoniyen Akışkanın tanımını yaparken 3 tane kabul yapmıştır:
– 1. Akışkan sürekli ve isotropiktir.
– 2. Mukavemet tensörü gerilme oranının lineer bir fonksiyonudur.
– 3. Sıfır gerilme anında , deformasyon yasaları hidrostatik basınç durumunu redüklemek zorundadır.
• Sonucunda:
Dinamik viskozite(mutlak)
Viskozitenin ikinci katsayısı
• Bu ilişki tüm gazlar ve ortak çoğu gazlar için geçerlidir.
k
kij
i
j
j
iijij x
u
x
u
x
up
Newtoniyen Akışkan içinMukavemet ve Gerilme İlişkileri
00131130 Nov 1999
1-15
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
Viskozitenin ikinci Katsayısına Davranış
• Hedefimiz: Bu terimden kurtulmak . . .
1. Sıkıştırılamaz akışkanı dikkate alalım. Süreklilik hızın diverjansını azaltır ve böylelikle taşıyan terim yok olur.
2. Terimin küçük olduğunu varsayarak ihmal edebiliriz.(şok dalgalarının yanında doğru olmayabilir).
3. Stokes Hipotezi. Termodinamik ve mekanik basıncın aynı olduğunu içerir..
00131130 Nov 1999
1-16
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
• Mekanik Basınç akışkan elemanında meydana gelen ortalama sıkıştırma mukavemetidir. Bu basınç sabit tensör olduğundan gerilmenin yönler yardımıylada gösterimi olabilir.
• Gerilmenin ifadesi ile:
• Yerine yerleştirince:
• Böylelikle Stokes Hipotezi varsayımlarla sorundan kurtulur. .
33
1 zzyyxxkkmechanicalP
Vx
upxx
2
VpPmechanical
3
2
03
2
ikinci Katsayısı (devamı)
00131130 Nov 1999
1-17
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
• İvmelenme terimlerine bakarsak:
• Son iki terimde hız süreklilik denklemi ile çarpılarak onların kaybolmasını sağlar.Elde edilen ivmelenme teriminde daha kompakt bir denkleme sahip oluruz.
j
j
ii
j
ij
i
iii
j
jii
x
u
xx
u
xx
u
xx
pB
x
uu
t
u
j
ji
j
ij
i
j
jii
x
u
tu
x
uu
t
u
x
uu
t
u
j
j
ii
j
ij
i
iii
i
x
u
xx
u
xx
u
xx
pB
Dt
Du
Navier-Stokes Denklemleri
00131130 Nov 1999
1-18
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training ManualDenklemlerin Boyutsuzlaştırılması
• Denklemleri karşılaştırmalı bir ortama koyalım. Böylelikle akışın şartlarına ve özelliklerine göre hangilerinin daha önemli olduğunu seçebiliriz.
– Akışın Özellikleri
– Referans Koşulları
– Kenar Koşulları
– Boyutsuz Paremetreler
00131130 Nov 1999
1-19
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training ManualAkışkanın Temel Özellikleri
Yoğunluk
Mutlak viskozite
Viskozitenin ikinci Katsayısı
Termal Genleşme Katsayısı
S Yüzey Gerilimi
Referans niceliği:
Vo Referans Hızın Büyüklüğü
k Termal iletkenlik
CP Sabit Basınçta Özgül Isı
CV Sabit Hacimde Özgül Isı
l Mean free path
o, o, To Referans değerleri
00131130 Nov 1999
1-20
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
• İvmelenme terimi ile viskoz terim arasında bağlantı kur.
• Şimdilik yer çekimi gibi ana kuvvetleri ihmal et. Örnek olarak bu yüksek hızdaki gazın akışı için uygundur.
• Reynold’s Sayısı:
• Dh iç tarafdaki akışlar için çap ifadesidir:
hVD
Re
meterWettedPeri
FlowAreaDh
*4
Temel Özellikler (devamı)
00131130 Nov 1999
1-21
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training ManualTemel Özellikler (devamı)
• Dışarıda olan akış için karakteristik uzunluk
– Kanat kirişinin uzunluğu
– Çıkış ucuna olan uzaklık
• Reynolds sayısı hızdan dolayı meydana gelen taşınmanın difüzyon ile meydana gelen taşınmaya oranıdır.
• Yoğunluk ve viskozite birbirleriyle alakalı akış özellikleridir. Dh ve V problemin koşullarıdır.
00131130 Nov 1999
1-22
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
• Kinematik Viskozite Reynold’s sayısının Kinematik ifade şekliyle gösterilebildiği tek özelliğidir.
• Bazı Kinematic Viskoziteler (meter2/sec) - 20CGlycerin 5.0E-4 Kerosene 2.5E-6
SAE30 Oil 2.5E-4 Water 1.0E-6
SAE10 Oil 1.0E-4 Benzene 7.0E-7
Air 1.8E-5 Mercury 1.5E-7
Crude Oil 1.0E-5
v
VDhRe
v
Kinematik Viskozite
00131130 Nov 1999
1-23
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
L
tVt;L
ρ
ρρ;
μ
μμ
V
uu;
L
xx
o**
o
*
o
*
o
i*i
i*i
Boyutsuzlaştırma için Referans Koşulları
• Yoğunluk ve viskozite için sabit referans değerleri seç.
• Serbest akım hızı Vo ve uzunluk L seç.
• Referans değerlerine mesafe,hız,basınç ve diğer özellikleri bildir.
00131130 Nov 1999
1-24
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
*
o
**
o
o
*o
*i*
oi VV
LVV
V
Lt
VuρρVVρ
t
uρ
***
*
*2*
VVt
V
L
VVV
t
u ooi
i
oj
j
oio
i
j
j
i
xL
Vu
xL
Vu
Lx
u
x
u
i
j
j
i2oo
i
j
j
i
x
u
x
uμ
L
Vμ
x
u
x
uμ
Boyutsuzlaştırma İşleminin Terim-Terim Gösterimi
• Advection Terimleri:
• Ya da
• Mukavemet Terimleri:
• Ya da
00131130 Nov 1999
1-25
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
• Basınç gradient terimi:
• Bu terimlerin hepsini birleştirip sabitleri bir yerde toplarsak:
• Ya da
i
o2oo
2oo
i xL
pVρVρP
x
p
i
j
j
i
oo
o
x
u
x
u
LVP
Dt
VD ***
*
*
i
j
j
i
x
u
x
uP
Dt
VD ****
*
Re
1
Boyutsuzlaştırma İşleminin Terim-Terim Gösterimi(devamı)
00131130 Nov 1999
1-26
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
• Doğal konveksiyon problemlerinde, tanımlanabilir serbest akım hızı, Reynolds sayısına bağlı olarak:
• Viskozitenin ikinci katsayısı ana kuvvet doğrultusunda ihmal edilebilir.
• Bilinen makaslama gerilmesi uygun olarak gösterilirse:
• Böylelikle:
ho
oo Dρ
μV
i
j
j
iij x
u
x
u
ijPDt
VD Re
1**
*
Boyutsuzlaştırma İşleminin Terim-Terim Gösterimi(devamı)
00131130 Nov 1999
1-27
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
• Enerji Denklemlerine dönmeden önce, Navier-Stokes denklemlerini yerçekiminin önemli olduğudüşük hızdaki akış durumları için incelemek lazım. (ör: doğal konveksiyon).
• Ana kuvvet terimleri hariç yoğunluk değişimlerinin ihmal edilebileceği gözlenmiştir..
• Bu olay Boussinesq yaklaşımı olarak bilinir ve çoğunlukla yoğunluk değişimi için aşağıdaki form şeklindedir:
termal genleşme katsayısı
p
o
T
T
1
1
Boyutsuzlaştırma İşleminin Terim-Terim Gösterimi(devamı)
00131130 Nov 1999
1-28
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
• Navier-Stokes denklemi son haliyle:
• Bu noktada, basınç değişkendir. Sabit yoğunluk basınç teriminin içine eklenmiştir, Böylelikle terimler statik basınç cinsinden tanımlanmış referans olarakda atmosferik basınç ele alınmıştır.
ijoo gTpDt
VD
1
ioii
abs
iioatmabs
gx
p
x
p
xgppp
mod
mod
Boyutsuzlaştırma İşleminin Terim-Terim Gösterimi(devamı)
00131130 Nov 1999
1-29
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
• Şu andan itibaren, statik basınç terimi:
• Eğer yoğunluk yerine yerçekimi terimlerini referans olarak alsaydık değişim aşağıdaki gibi olurdu :
• Yerçekimsel ivmelenmenin ifadesi şeklinde de gösterilir.
ijoo gTpDt
VD
oggg
;1
Boyutsuzlaştırma İşleminin Terim-Terim Gösterimi(devamı)
00131130 Nov 1999
1-30
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
• Yerçekimi elemanlarının herbirini boyutsuzlaştırmak için, sağ tarafta bulunan terimlerin advection terimlerindeki sabitlerin tersiyle çarpılması gerekir . . .
• Sıcaklık . . .
gTV
Loo
oo
2
woowo TTTTTTTT
Boyutsuzlaştırma İşleminin Terim-Terim Gösterimi(devamı)
00131130 Nov 1999
1-31
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
• Sonunda , yerçekimi terimlerini boyutsuz terimlerin içine yerleştir:
• Tabiki, Grashoff sayısı sunularak:
• Navier-Stokes Denklemleri Boussenesq akışkanı için:
gT
GrggT
LT
LV
Lo
o
owooo
o
o
oo
22
3
3
2
2 Re
2
32
o
woooo TLgGr
ijgTGr
pDt
VD Re
1
Re2
Boyutsuzlaştırma İşleminin Terim-Terim Gösterimi(devamı)
00131130 Nov 1999
1-32
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
22o
2
o
Fr
TΔβ
V
gLTΔβ
Re
Gr
gL
VFr
Boyutsuzlaştırma İşleminin Terim-Terim Gösterimi(devamı)
• Denklemler doğal konveksiyon işlemini kolaylaştırır, çünkü Reynold’s Sayısı varsayımı yapılarak birlik sağlanır.
• Zorlanmış akış durumlarında, doğal olarak su üzerinde durma yani yüzme ile ilgili terimler önemlidir. Genellikle, Froude sayısına başvurulur :
00131130 Nov 1999
1-33
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
• Böylelikle . . .
– Cp özgül ısı
– Ve son terim ise viskoz dağılma fonksiyonu
• İlginçtir ki viskozitenin ikinci katsayısıviskoz dağılma teriminin pozitif olması için Stokes hipotezindeki değerden daha düşük olmamalıdır.
TkDt
Dp
Dt
DTcp
2
k
k
i
j
j
i
j
i
x
u
x
u
x
u
x
u
The Energy Equation
00131130 Nov 1999
1-34
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
Dt
DTc
L
TcV
VLt
D
TDTcc
Dt
DTc
pwopooo
o
woop po
Dt
Dp
L
V
VLt
D
DV
Dt
Dp
oo
o
oo
3
2
Enerji Denklemi (devamı)
• Terim-terim boyutsuzluk:
• Basınç terimi:
00131130 Nov 1999
1-35
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
• Difüzyon ya da taşıma terimleri:
• Dağılma terimleri:
• Sonra, referans terimleri topla ve doğru boyutsuz parameterleri bul . . .
TkL
Tk
TTL
kkL
Tk
oo
woo
2
i
j
j
i
j
ioo
i
oj
j
oi
j
oio
x
u
x
u
x
u
L
V
Lx
Vu
Lx
Vu
Lx
Vu
2
2
Enerji Denklemi (devamı)
00131130 Nov 1999
1-36
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
• Navier-Stokes Denklemlerindeki stratejileri takip ederek ,bütün denklemi soldaki tüm referans nicelikleri ile çarp. . .
• Böylelikle, daha fazla boyutsuz ilişkileri incelemeye geçebiliriz!
i
j
j
i
j
i
wopoo
oo
opoo
o
wopo
pp
x
u
x
u
x
u
TLcV
V
TkLVc
k
Dt
Dp
Tc
V
Dt
DTc
2
2
Enerji Denklemi (devamı)
00131130 Nov 1999
1-37
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
• Eckert Sayısı kinetik enerji ve enerji depolanmasının relatif güçlerine bakar.
• Peclet Sayısı
• Peclet Sayısı adveksiyon tarafından yapılan termal taşımanın difüzyon tarafından yapılan termal taşımaya oranıdır.
wopo
o
Tc
VEc
2
PrReo
poo
k
LCVPe
Enerji Denklemi (devamı)
00131130 Nov 1999
1-38
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
• Prandtl Sayısı:
• Bazı akışkanlar için Prandtl Numbers :
Mercury 0.024 Su 7.0
Helium 0.70 Benzene 7.4
Hava 0.72 Ethyl Alcohol 16
Sıvı Ammonia 2.0 SAE30 Oil 3500
Freon-12 3.7 Glycerin12,000
Methyl Alcohol 6.8
o
poo
k
CPr
Enerji Denklemi (devamı)
00131130 Nov 1999
1-39
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
i
j
j
i
j
ip x
u
x
u
x
uEcTk
PeDt
DpEc
Dt
DTc
Re
1
Boyutsuz Enerji Denklemi
• Boyutsuz denklemleri elde etmek için bunları sunalım:
• Yüksek hızdaki gaz akışları için tüm terimler çok önemlidir.
• Mach=0.3 altındaki akışlar için, Eckert sayısı basınç terimi ve viskoz dağılma terimlerini ihmal etmek için yeterince küçüktür.
00131130 Nov 1999
1-40
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
Pe
Br
Re
Ec
PrEcBr
Boyutsuz Enerji Denklemi(devamı)
• Taşıma ve dağılma terimlerinin relatif güçlerini karşılaştırmak için, Brinkman sayısı kullanılır. Eğer 1’den büyük ise, viskoz dağılma dikkate alınmalıdır:
00131130 Nov 1999
1-41
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training ManualEksen Üzerinde Dönen Kordinatlar
• Hareketin denklemleri sabit açısal hızda dönerek hareket eden referans sisteme aittir.
• Dönerek çalışan makinaların analizinde çok kullanışlıdırlar.– Sabit açısal hız ile dönen koordinat çerçevesie bağlı olarak
akışkan çereçevesinde keyfi bir noktada bir v hızı seçelim.
– Noktanın yeri koordinat sistemine göre belirlenir ve bu koordinat sistemine r adı verilir.
• Dönen koordinatlar için hesaplanan çözümler hızların çözmünde kullanılır.
• Sayısal zorluklar çıkabilir çünkü Coriolis ve Santrifüj ivmeler büyük çıkabilir.
• Bu olay da basınç değişkenlerinde bunları kullanarak çeşitli modifikasyonlar yapılmasını gerektirir.
00131130 Nov 1999
1-42
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
• Momentum denklemin vektör formu sabit viskozite ve referans olarak dönen çerçevede:
• Genel denklem indis notasyonunda:
uPgrvDt
vD 22
i
j
j
i
jii
qprspqirsqpipqi
ii
x
u
x
u
xx
Pg
rux
u
t
u
2
Dönen Çerçevedeki Denklemler
00131130 Nov 1999
1-43
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
yzzxuvz
PgF
Dt
Dw
xyyzwuy
PgF
Dt
Dv
zxxyvwx
PgF
Dt
Du
zyyxzxyxzshearz
yxxzyzxzysheary
xzzyxyzyxshearx
2
2
2
Formülasyon
• Dönme ivmesi ek kaynak terimlerin formunu alır.
• Momentum denklemleri X,Y,Z
• İvmelenme terimlerine bakıldığında , XYZ yönleri için kesme gerilmesi :
00131130 Nov 1999
1-44
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
• Rotasyona göre olan kaynak terimlerinin büyüklüğü sayısal değişiklikler gösterebilir.
• Eklenen terimlerin santrifüj pozisyonları basıncın bir önceki tanımındaki yere konulabilir.
zzωzωyωωxωω
yyωyωzωωxωω
xxωxωzωωyωωρ5.xgρpp~
2y
2xzyzx
2z
2xyzyx
2z
2yzxyxoiio
Basınç için daha fazla modifikasyon
00131130 Nov 1999
1-45
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
• Elde edilen bu dönme işleminde, modife edilen basınç daha önce elde edilen ile aynıdır.
• Referans çerçeveye göre:
• Dönerek hareket eden referans çerçeveye göre:
iiostaticabs xgppp 0
rotateoiioabs Ppxgpp ~
Basınç için daha fazla modifikasyon(devamı)
00131130 Nov 1999
1-46
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
vu
zyxgw
pF
Dt
Dw
uw
yzxgy
pF
Dt
Dv
wv
xzygx
pF
Dt
Du
xy
yxzxzxozoshearz
zx
zxzyyxoyosheary
yz
zyzxyxoxoshearx
2
~2
~2
~
22
22
22
Basınç için daha fazla modifikasyon(devamı)
• Dönen koordinat sistemi ve modife edilmiş basınç için hıza baglı olan denklemler:
00131130 Nov 1999
1-47
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training ManualDönme olayının testi
• İki silindir arasında halka şeklinde olan akış.
– İçteki silindir dönerken, dıştaki sabittir.
• Amaç: iç duvarlardaki statik basıncın hesaplanması.
• Sabit çerçeve sınır durumları
– Açısal hız 1 – saat yönünün tersi yönünde
– İçerideki hızın şiddetini 1 olarak ayarlayın.
– Dış duvar sabit; basıncı sıfır olarak uygulayın
00131130 Nov 1999
1-48
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training ManualDönme olayının testi(devamı)
• Dönen kafesler:
– İç silindirdeki hız durgundur.
– Dış duvar saat yönünde 2 hızıyla döner.
– Modife edilmiş basınç dış duvarın sınırındadır.
00131130 Nov 1999
1-49
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
• Hareketin denklemi:
• Basitleştirmek mümkündür:
• Süreklilik denklemi:
v
rr
vv
r
pv
rvv r
rr 2222 2
22
2 21
r
vv
rv
p
rr
vvvv rr
zz vz
pvv 2
0;0;0
zvz
01
rrvrr
Dönen silindirler arasındaki akış için gerçek çözümler
00131130 Nov 1999
1-50
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
• İç ve dış çaplardaki radyal hız sıfırdır.
• Böylelikle gradyenininde hem orada ve heryerde 0 olduğu açıktır.
Böylece:
• Hız için çözüm:
r
v
dr
dvr
dr
dp
vrdr
dp
2
11
22
21
22
11
1r
r
rr
r
rr
rrv
Çözüm(devamı)
00131130 Nov 1999
1-51
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
• Basınç için bunu uygularsak çözümü elde ederiz.
• Basınç denklemi:
• integrasyon:
• Basınç sınır şartlarındaki C3 değerlendir.
1
;
1
,
21
22
2
21
22
22
121
rr
C
rr
rCrC
r
Cv
rC
r
CC
r
C
dr
dp 22
213
21 2
3
22
212
21
2ln2
2C
rCrCC
r
Cp
Çözüm(devamı)
00131130 Nov 1999
1-52
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
2
~
)1(2~
222 yxpp
vx
pF
Dt
Dushearx
Çözüm(devamı)
• Dönen koordinatların formülasyonları (Momentum Denklemleri iki boyutlu modife basınçtaki):
00131130 Nov 1999
1-53
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
• Modifiye basınçtaki sınır şartları:
• Statik basınç için tam sonuçlar
2~2
2110~
;1,2,1
22
p
p
r o
417203.p~2
211217023.p~
inner
inner
22
Test Problemi Sonuçları
00131130 Nov 1999
1-54
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training ManualDönmek
• Asimetrik akışdaki bileşenlerin ,asimetrik düzleme normaline dönme hareketi denir.
VZ Normal to this plane
00131130 Nov 1999
1-55
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
00131130 Nov 1999
1-56
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
Dönmek
• Asimetrik akışdaki bileşenlerin ,asimetrik düzleme normaline dönme hareketi denir.
VZ Normal to this plane
00131130 Nov 1999
1-57
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training ManualHareketin denklemleri
• Silndirik koordinatlar bağlılığı olmadan.
• Dönme akışı X-R çözümünü etkiler.
• Koordinate sistemi yönleri r,,z
00131130 Nov 1999
1-58
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training ManualMomentum Denklemleri
2
22 1
z
vrv
rrrr
p
r
v
z
vv
r
vv
t
v rr
rz
rr
r
2
21
z
vrv
rrrr
vv
z
vv
r
vv
t
v rzr
2
21
z
vrv
rrrg
z
P
z
vv
r
vv
t
v zzz
zz
zr
z
00131130 Nov 1999
1-59
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training ManualSüreklilik Denklemleri
01
z
vrv
rrz
r
00131130 Nov 1999
1-60
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
• 2 silindiri ele alalım: İçerideki dönsün
– z hızı ve yönsel bağlılık sıfıra eşitlensin
– Zamana bağlılık yok, yerçekimini ihmal et, sabit yoğunluk
• Süreklilik
• Bu denklemin integrasyonu:
• Duvarlardaki vr=0, ve r hiç bir zaman 0, sonra sabitlerde 0 olunca:
r
vrvrv
rr
rr
0
constant rvCrv rr lnln
0
r
vv r
r
Dönme Hareketine Örnek
00131130 Nov 1999
1-61
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
• Hareketin denklemi :
• Sınır şartları:
rvrrr
r
p
r
v
10
2
0:
:
2
11
vrrAt
rvrrAt
Dönme Hareketine Örnek(devamı)
00131130 Nov 1999
1-62
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
• Hız çözümü :
• birlikte:
rCr
Cv 2
1
11 21
22
2
21
22
22
1
rr
C
rr
rC
Dönme Hareketine Örnek(devamı)
00131130 Nov 1999
1-63
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Ad
van
ced
CFD
Training Manual
• Basınç çözümü:
• C3 herhangi bir p noktasındaki basınç sınır şartları değerlendirildiğinde.
3
222
212
21
2ln2
2C
rCrCC
r
Cp
2ln2
2
222
212
21
3p
pp
p
rCrCC
r
CpC
Dönme Hareketine Örnek(devamı)