cas 02 24telekomunikacije.etf.rs/lab54/os2/cas_02_24.pdf · Vremenski zavisna Furijeova...
Transcript of cas 02 24telekomunikacije.etf.rs/lab54/os2/cas_02_24.pdf · Vremenski zavisna Furijeova...
Spektralna analiza
Spektralna analizaSpektralna analiza
Vremenski zavisna Furijeova transformacija
Real time spektralna analiza signala zapravo se bazira naReal‐time spektralna analiza signala, zapravo se bazira na algoritmu vremenski zavisne Furijeove transformacije (Time Dependant Fourier Transform ili Short Time Fourier Transform STFT) koja je definisana formulom:Transform STFT) koja je definisana formulom:
m
mjj enRmwmxenX
gde je: l i i l
m
enRmwmxenX ,
x ‐ ulazni signal,w ‐ prozorska funkcija (konačne dužine), ‐ frekvencija za koju se računa Furijeova transformacija frekvencija za koju se računa Furijeova transformacija,R – pomeraj početka dva sukcesivna prozora.
Vremenski zavisna Furijeova transformacija – parametar R
1 1
0
0.5
0
0.5
-0.5
0
-0.5
0
0.1 0.15 0.2-1
t0.1 0.15 0.2
-1
t
1 1
0.5
1
0.5
1
-0.5
0
-0.5
0
0.1 0.15 0.2-1
t0.1 0.15 0.2
-1
t
Vremenski zavisna Furijeova transformacija – parametar R
m
nRmw
n m
mj
n
j enRmwmxenX
,
wlengthR
nRmwn
m n
mj nRmwemx
1
trougaoni
1
pravougaoni
g
jmsvakozanRmw
eXn
,1
0.50.5
0 2000 4000 6000
0
0 2000 4000 6000
0
Hamming-ov Hann-ov
0.5
1
0.5
1
0 2000 4000 6000
0
0 2000 4000 6000
0
Vremenski zavisna Furijeova transformacija – parametar R
1
trougaoni
2
pravougaoni
nRmwn
1
0.5
1
0 5
1
1.5
2
wlengthR21
1.4
0 2000 4000 6000
0
0 2000 4000 60000
0.5
Hamming-ov Hann-ov
1
1.2
trouagaoniHamming-ovHann-ov
0.5
1
g
0.5
1
0.8
1
0 2000 4000 6000
0
0 2000 4000 6000
0
0.4
0.6
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000
0.2
Vremenski zavisna Furijeova transformacija – parametar R
1
trougaoni
2
pravougaoni
nRmwn
0.5
1
0 5
1
1.5
2
wlengthR 8.01
trouagaoni
0 2000 4000 6000
0
0 2000 4000 60000
0.5
Hamming-ov Hann-ov
0.7
0.8
0.9trouagaoniHamming-ovHann-ov
0.5
1
g
0.5
1
0.5
0.6
0 2000 4000 6000
0
0 2000 4000 6000
0
0.2
0.3
0.4
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000
0.1
Vremenski zavisna Furijeova transformacija ‐ računanje
m
10000
,m
mjj
Lllwllx
enRmwmxenX
1
2/10,0,0,0
Lm
LRLllwllx
3
1
0,0,0
L
Lm
m
mjj emwmxeXn
12
3
2,1,1
Lm
L
mjj eLmwmxeXn
12
2
222
2
Lmmjj
Lm
eLmwmxeXn
2
2,2,2Lm
emwmxeXn
Vremenski zavisna Furijeova transformacija – drugi oblik
m
mjj
nRmk
enRmwmxenX ,
nRkjj ekwnRkxenX
nRmk
,
kjnRjj
k
ekwnRkxeenX ,
,
k
ekwnkxeen,
Kako se praktično računa?Kako se praktično računa?
• Vremenski zavisna Furijeova transformacija (prema definiciji) je kontinualna funkcija (p j ) j jučestanosti i diskretna funkcija “vremena”.
1
,
Lk
kjnRjj ekwnRkxeenX
1
0
,L
k
kjnRjj ekwnRkxeenX
Kako se praktičnp računa?Kako se praktičnp računa?
• Za svako n, odgovarajući segment signala x se “spusti” u opseg [0 L‐1] (ili [‐L/2 L/2]), p p g [ ] ( [ ])odnosno, problem se svodi na računanje Furijeove transformacije diskretnog signalaFurijeove transformacije diskretnog signala konačne dužine
1
,,L
kjnRjj ekwnRkxeenX
0
n
k
nRkxkx
1
0,
L
k
kjn
nRjj ekwkxeenX
Praktična implementacijaPraktična implementacija• Kao i u slučaju računanja Furijeove transformacijeKao i u slučaju računanja Furijeove transformacije diskretnog signala, u praksi se, zapravo, računa DFT (diskretan niz) segmenta signala pomnoženog sa izabranom prozorskompomnoženog sa izabranom prozorskom funkcijom.
• U ulaznom baferu čuva se poslednjih L odbiraka p jsignala (L – dužina prozora), i posle svakih R prihvaćenih odbiraka ulaznog signala startuje se FFT procedura L je dužina prozora a R zavisi odFFT procedura. L je dužina prozora a R zavisi od izbaranog preklapanja dva sukcesivna prozora. (recimo R=L/2).
STFT implementacijaSTFT implementacija
b d ži j k i i đIzbor dužine prozora je kompromis između željene rezolucije u frekvencijskom domenu i rezolucije u vremenskom domenu. Što je N veće, rezolucija u frekvencijskom j , j jdomenu je bolja, ali je utoliko manje moguće izdvojiti kratkotrajnu promenu signala, j j p g ,odnosno rezolucija u vremenu je lošija.
STFT inverzna transformacijaSTFT, inverzna transformacija
Primena prozorskih funkcijaPrimena prozorskih funkcija
Pravougaona prozorska funkcijaPravougaona prozorska funkcija
Trougaona prozorska funkcijaTrougaona prozorska funkcija
Hann ova prozorska funkcijaHann‐ova prozorska funkcija
Hamingov ova prozorska funkcijaHamingov‐ova prozorska funkcija
Blackman ova prozorska funkcijaBlackman‐ova prozorska funkcija
Linearna i ciklična konvolucija
Linearna konvolucijaLinearna konvolucija1K
210
1
0
hhhh
knxkhnyK
k
000
4,3,2,1,02,1,0
hxxxxxnx
hhhnh
0211202
01101000
hhhxhxhy
xhy
2231404
12213030211202
xhxhxhyxhxhxhyxhxhxhy
426
324152231404
xhyxhxhy
xhxhxhy
426 xhy
Ciklična konvolucijaCiklična konvolucija
00210
1
0
hhhnh
knxkhnyK
kK
10203241000
4,3,2,1,00,0,2,1,0
xxxhxhxhyxxxxxnx
hhhnh
40001221303
3040021120220304201101
xxxhxhxhyxxxhxhxhyxxxhxhxhy
10203241005
0010223140440001221303
xxxhxhxhyxxxhxhxhyxxxhxhxhy
20304201106 xxxhxhxhy
Ciklična konvolucijaCiklična konvolucija
00210
1
0
hhhh
knxkhnyK
kK
210
1
0
hhhnh
knxkhnyK
k
10203241000
4,3,2,1,00,0,2,1,0
xxxhxhxhyxxxxxnx
hhhnh
000
4,3,2,1,02,1,0
xhyxxxxxnx
hhhnh
40001221303
3040021120220304201101
xxxhxhxhyxxxhxhxhyxxxhxhxhy
1221303
021120201101
xhxhxhyxhxhxhy
xhxhy
102032410050010223140440001221303
xxxhxhxhyxxxhxhxhyxxxhxhxhy
32415
22314041221303
xhxhyxhxhxhyxhxhxhy
20304201106 xxxhxhxhy 426 xhy
Ciklična konvolucija dopuna nulamaCiklična konvolucija – dopuna nulama
1
knxkhnyK
K
0,0,4,3,2,1,0
0,0,0,0,2,1,00
xxxxxnxhhhnh
yk
K
304000000211202
203040000201101102030400201000
hhhxxxhxhxhyxxxxhhxhy
000000102231404
400000001221303304000000211202
xxxhxhxhyxxxhxhxhyxxxhxhxhy
001020304201006
000010203241005xxxxxhhhy
xxxxhxhhyy
Ciklična konvolucija dopuna nulamaCiklična konvolucija – dopuna nulama
1
0knxkhny
K
kK
1
0
knxkhnyK
k
102030400201000
0,0,4,3,2,1,00,0,0,0,2,1,0
xxxxhhxhyxxxxxnx
hhhnh
000
4,3,2,1,02,1,0
xhyxxxxxnx
hhhnh
400000001221303
304000000211202203040000201101102030400201000
hhhxxxhxhxhyxxxhxhxhyxxxxhhxhy
021120201101
000
xhxhxhyxhxhy
xhy
000010203241005
000000102231404400000001221303
xxxxhxhhyxxxhxhxhy
xxxhxhxhy
32415
22314041221303
xhxhyxhxhxhyxhxhxhy
001020304201006 xxxxxhhhy 426 xhy
Linearna konvolucijaLinearna konvolucija
1
knxkhnyK
7,6,5,4,3,2,1,0
2,1,00
xxxxxxxxnxhhhnh
k
01101
000
111
11
xhxhyxhy
0007,6,5,43,2,1,0
2
1
xhyxxxxnxxxxxnx
22314
12213030211202
1111
1111
111
xhxhyxhxhxhyxhxhxhy
0211202
01101000
xhxhxhyxhxhy
xhy
000325
22314
22
11
111
xhyxhy
xhxhy
3241505
22314041221303
xhxhxhyxhxhxhyxhxhxhy
1221303
021120201101
2222
2222
222
xhxhxhyxhxhxhy
xhxhy
526170742516063241505
xhxhxhyxhxhxhyxhxhxhy
325
22314
22
222
2222
xhyxhxhy
y
729
62718xhy
xhxhy
Linearna konvolucijaLinearna konvolucija
1
knxkhnyK
7,6,5,4,3,2,1,0
2,1,00
xxxxxxxxnxhhhnh
k
01101
000
1
1
xhxhyxhy
0007,6,5,43,2,1,0
2
1
xhyxxxxnxxxxxnx
22314
12213030211202
1
1
1
xhxhyxhxhxhyxhxhxhy
0211202
01101000
xhxhxhyxhxhy
xhy
400325
22314
2
1
1
xhyxhy
xhxhy
3241505
22314041221303
xhxhxhyxhxhxhyxhxhxhy
5261703
425160241501
2
2
2
xhxhxhyxhxhxhy
xhxhy
526170742516063241505
xhxhxhyxhxhxhyxhxhxhy
725
62714
2
2
2
xhyxhxhy
y
729
62718xhy
xhxhy
Primena FFT algoritma u filtriranjusignala
Primena FFT algoritma u filtriranjusignala
Primena FFT algoritma u filtriranjusignala
Primena FFT algoritma u filtriranjusignala
Goertzel ov algoritamGoertzel‐ov algoritam
rnkNk rnuWrxny
r
Nnk nykX
k
111
zWzH k
Nk N
k
N
Goertzel ov algoritamGoertzel‐ov algoritam1k 1k
1
1
1 11
11
zWzW
zWzH k
N
kN
kN
k 21
1
2cos21
1
zzN
kzWzH
kN
k
N
x n yk n
-WNkk N
-
Goertzel ov algoritamGoertzel‐ov algoritam
212cos21
nyny
NknxWnxny kk
kNk
212cos2
nvnv
Nknxnv kkk
Goertzel ov algoritamGoertzel‐ov algoritam
k 1 NvWNvNykX kk
Nkk
kjXkXkX IR
12cos
Nv
NkNvkX kkR
12sin
NvN
kkX kI
222
kXkXkX
N
IR
112cos2 222
NvNvNv
NkNvkX kkkk
DTMF (Dual Tone Multi Frequency)DTMF (Dual Tone Multi Frequency)
DTMF (Dual Tone Multi Frequency)DTMF (Dual Tone Multi Frequency)
P i i k j d i l f• Pritiskom jednog tastera na tastaturi telefonagenerišu se dva tona (jedan niske i jedan visokefrekvenecije) i kao takvi šalju na linijufrekvenecije) i kao takvi šalju na liniju.
• DTMF ton predstavlja sumu dva sinusoidalna tonaodređenih učestanosti Frekvencije tonova su takoodređenih učestanosti. Frekvencije tonova su takoodabrane da harmonici i intermodulacioni proizvodineće prouzrokovati grešku (lažnu pozitivnuneće prouzrokovati grešku (lažnu pozitivnudetekciju).
• Nijedna frekvencija nije celobrojni umnožak druge,Nijedna frekvencija nije celobrojni umnožak druge,razlika između dve frekvencije nije jednaka bilo kojojfrekvenciji.j
DTMF (Dual Tone Multi Frequency)DTMF (Dual Tone Multi Frequency)
• Frekvencije ne mogu da variraju više od |Δf| =1.5% od svoje nominalne vrednosti.j
• Više frekvencije mogu imati istu ili većuamplitudu od nižih frekvencijaamplitudu od nižih frekvencija.
• Razlika u amplitudi viših i nižih frekvencijamože biti do 3dB.
DTMF (Dual Tone Multi Frequency)DTMF (Dual Tone Multi Frequency)
• U DTMF matrici frekvencija, par tonova se koristi za prezentiranje cifara 0‐9 i znakova #, *, A, B, C i D.
• Iako ima 16 DTMF znakova telefonski aparati koriste samo 10 (ne koriste se tonovi iz četvrte kolone i specijalni znaci * i #).
• DTMF standard je propisao da minimalno trajanje s a da d je p op sao da a o aja jeDTMF tona iznosi 50ms, a isto tolika je i puaza između slanja dva DTMF tona.j