CARRILLO- CONTRERAS - LEIVA. INTRODUCION a LA INGENIERIA. (Planificacion Del Menu Semanal de...

8/12/2019 CARRILLO- CONTRERAS - LEIVA. INTRODUCION a LA INGENIERIA. (Planificacion Del Menu Semanal de Colaciones d

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UNIVERSIDAD DEL BO BOFACULTAD DE INGENIERADEPARTAMENTO INGENIERIA CIVIL INDUSTRIAL

TAREA 1:

MDULOOPTIMIZACIN

Planificacin del men semanal de colaciones de un hospitalde Argentina por medio de programacin lineal entera.

INTEGRANTES: Yasna Carrillo.Jorge Contreras.Karina Leiva.

PROFESOR: Rodrigo Linfati.

FECHA DE ENTREGA: 04 de Abril del 2014


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NDICE DE CONTENIDOS:

Pgina1. Introduccin. 1

2. Desarrollo Parte A. 2.1. Modelo Matemtico. 2.2. Ingreso Modelo Matemtico a Excel. 2.3: Resultados.

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3. Parte B. 3.1. Resumen. 3.2. Anlisis Crtico.

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4. Conclusin. 15

5. Bibliografa. 16

NDICE DE TABLAS:

PginaTabla N 2.1.1: Variables 3

Tabla N 2.1.2: Restricciones. 4

Tabla N 2.3.1: Integrantes de los Equipos. 11

NDICE DE FIGURAS:Pgina

Figura N 2.1.1: Funcin Objetivo.

Figura N 2.2.1: Frmula Suma Oliver Atom.

Figura N 2.2.2: Frmula Sumatoria Equipo Malleco Unido.

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Figura N 2.2.3: Frmula Valor Equipo Malleco Unido.

Figura N 2.2.4: Frmula Funcin Objetivo.

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Captulo 1: INTRODUCCIN

La optimizacin de sistemas, permite entregar soluciones ptimas a diversosproblemas, mediante el anlisis matemtico y las herramientas computacionales

disponibles actualmente.

Gracias a la utilizacin de este mtodo, diversos problemas de la vida diaria, que

antes eran resueltos por el ingenio o el ensayo y error, ahora tienen una solucin

con bases teoras y matemticas; lo que nos asegura y garantiza, que la repuesta

que hemos encontrado con la optimizacin de sistemas es la ms factible y

conveniente en todos los mbitos.

Adems se obtienen otros beneficios, tales como: disminucin del tiempo

empleado en buscar la solucin ms factible, y posibilidad de modificar las

variables segn las circunstancias en la cual se desarrolla determinado problema.

El trabajo que se presenta en este informe se divide en dos partes:

Parte A: Consiste en la resolucin de un problema de optimizacin, mediante la

utilizacin de la herramienta Solver, que se encuentra en Excel. En el informe seexplica paso a paso las acciones realizadas en el programa, complementndose

todo esto de imgenes que ayudan a explicar con mayor detalle lo realizado.

Parte B: Se realiza un anlisis crtico sobre la Planificacin del men semanal de

colaciones de un hospital de Argentina por medio de programacin lineal entera;

anlisis en el cual se destaca lo ms fundamental e importante de la publicacin.

Adems se plantean una serie de sugerencias para mejorar an ms la utilidad y

eficacia del programa explicado y desarrollado en el artculo.

Sin nada ms que agregar se invita a la lectura de este informe.

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Captulo 2: DESARROLLO PARTE A:

Modelar problema de programacin lineal y resolver medianteMicrosoft Excel:

Usted decide usar la investigacin de operaciones para organizar el campeonato

de taca-taca (futboln) en su barrio. Usted desea repartir los diferentes jugadores

en los equipos que estn compuestos por dos personas. Como son un nmero

impar de jugadores, una persona deber quedarse sin jugar (no descarte ninguna

persona a priori por costo u otro criterio):

Jugadores y su sueldo:

Oliver Atom ($5.000.000)

Benji Price ($4.300.000)

Tom Misaki ($1.800.000)

Steve Hyuga ($3.400.000)Andy Johnson ($5.800.000)

Condorito ($1.200.000)

Con ($1.000.000)

Los Equipos a formar son:

Malleco Unido

Huachipato

Cobreloa

El presidente de la junta de vecinos de su barrio le pide las siguientes cosas:

Grupo 7 de ADECCA: Con debe jugar por obligacin.

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Captulo 2.1: MODELO MATEMTICO:

a) Funcin Objetivo:

Figura 2.1.1: Funcin Objetivo.

Min Z= $5.000.000X1 + $4.300.000X2 + $1.800.000X3 + $3.400.000X4 +$5.800.000X5 + $1.200.000X6 + $1.000.000X7

b) Variables de Decisin:

Tabla 2.1.1: Variables.

VARIABLESX1 Jugador Oliver AtomX2 Jugador Benji PriceX3 Jugador Tom MisakiX4 Jugador Steve HyugaX5 Jugador Andy JohnsonX6 Jugador Condorito

X7 Jugador ConX8 Equipo Malleco UnidoX9 Equipo HuachipatoX10 Equipo Cobreloa

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c) Restricciones:

Tabla 2.1.2: Restricciones.

Captulo 2.2: INGRESO MODELO MATEMATICO AEXCEL:

a) Paso 1:Se ingresan los datos de las variables, convenientemente ordenados en una

planilla de Excel.

Imagen 2.2.1: Paso 1.

RESTRICCIONESX1 1 Oliver Atom puede jugar o no puede jugar.X2 1 Benji Price puede jugar o no puede jugar.X3 1 Tom Misaki puede jugar o no puede jugar.X4 1 Steve Hyuga puede jugar o no puede jugar.X5 1 Andy Johnson puede jugar o no puede jugar.X6 1 Condorito puede jugar o no puede jugar.X7 = 1 Con debe jugar por obligacin.X8 = 2 Equipo Malleco unido debe tener dos jugadores

X9 = 2 Equipo Huachipato debe tener dos jugadoresX10 = 2 Equipo Cobreloa debe tener dos jugadores

X1. X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X10 0(Principio No Negatividad)

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Cada variable de decisin, es decir cada jugador, est relacionado con su

respectivo sueldo y los posibles tres equipos en los que puede jugar, entendiendo

lgicamente que no puede ser parte de dos equipos al mismo tiempo.

b) Paso 2:

Se ingresan las respectivas sumatorias de los jugadores y de los equipos. (Estepaso nos ayudar a escribir fcilmente nuestra funcin objetivo en Excel)

Imagen 2.2.2: Paso 2.

- Ejemplo Sumatoria Jugadores:

Imagen 2.2.3: Ejemplo Sumatoria Jugadores.

La sumatoria de Oliver Atom corresponde a:

Figura 2.2.1: Formula Sumatoria Oliver Atom.=C4+ D4+E4

Esta sumatoria podra ser 1 0 dependiendo de si el jugador juega (sumatoria =

1) o si el jugador no juega (sumatoria = 0). Para los otros jugadores rige el mismo

mecanismo.

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- Ejemplo Sumatoria Equipos:

Imagen 2.2.4: Ejemplo Sumatoria Equipos

La Sumatoria del equipo Malleco Unido corresponde a:

Figura 2.2.2: Frmula Sumatoria Equipo Malleco

= C4 + C5+ C6+ C7+ C8+ C9+ C10

Esta sumatoria debe ser obligatoriamente 2, ya que cada equipo est formado por

2 jugadores, ni ms ni menos. Para los otros equipos rige el mismo mecanismo.

El valor por equipo corresponder a la multiplicacin de cada jugador por su

sueldo respectivo:

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Imagen 2.2.5: Valor por Equipo.

En el caso del equipo Malleco Unido el valor por equipo ser:

Figura 2.2.3: Frmula Valor Equipo Malleco.

=C4*F4+C5*F5+C6*F6+C7*F7+C8*F8+C9*F9+C10*F10

c) Paso 3:

Teniendo toda la informacin conveniente ordenada se procede a ingresar las

restricciones a la planilla de Excel.

Imagen 2.2.6: Restricciones en Excel.

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Desde el jugador Oliver Atom hasta Condorito, la restriccin es que las variables

deben ser menores o iguales a 1, lo que significa que pueden jugar o no jugar,

dependiendo de la funcin objetivo que estemos buscando.

La restriccin correspondiente al jugador Con, exige que la variable debe ser

igual a uno, lo que significa que el jugador debe jugar s o s, y formar parte de

uno de los tres equipos disponibles.

Las restricciones que involucran a los equipos exigen que las variables sean

iguales a dos, ya que cada equipo debe estar formada por dos jugadores exactos.

d) Paso 4:

Teniendo ingresada la informacin correspondiente a las variables y restriccionesasociadas al problema, se procede a definir la funcin objetivo en la planilla Excel.

Imagen 2.2.7: Funcin Objetivo.

La frmula ingresada que corresponde a la funcin objetivo (minimizar costos) es:

Figura 2.2.4: Frmula Funcin Objetivo.

=F4*G4+F5*G5+F6*G6+F7*G7+F8*G8+F9*G9+F10*G10

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Esta frmula relaciona el precio de cada jugador con su participacin en alguno delos tres equipos.

e) Paso 5:

Teniendo toda la informacin ingresada a Excel procedemos a utilizar el

complemento Solver, que se ubica en la pestaa Datos

Ahora definimos nuestra celda objetivo:

Imagen 2.2.8: Celda Objetivo en Solver.

Luego seleccionamos si es un problema de MAX o MIN, en este caso es de

Mnimo.

Imagen 2.2.9: MAX - MIN en Solver.

Terminado el paso anterior, procedemos a seleccionar las celdas, en las cuales el

complemento puede cambiar los valores asociados a las variables.

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Imagen 2.2.10: Celdas con posibilidad de cambio de variable en Solver.

El Programa solicitar ahora que ingresemos las restricciones del problema en

cuestin y que escojamos el mtodo de resolucin el cual debe ser SIMPLEX LP.

Imagen 2.2.11: SIMPLEX LP en Solver.

Finalmente apretamos resolver y nos entregar el resultado solicitado:

Imagen 2.2.12: Solucin en Solver.

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Captulo 2.3: RESULTADOS:

El costo total de los tres equipos es de $16.700.000. El grupo Malleco tiene unvalor de $4.600.000, el de Huachipato un valor de $ 2.800.000 y el de Cobreloa un

costo de $ 9.300.000. Andy Johnson es el nico jugador que no integra ninguno de

los tres equipos.

Por lo tanto los grupos quedan conformados as:

Tabla 2.3.1: Integrantes de los Equipos.

MALLECO UNIDO HUACHIPATO COBRELOA

Steve Hyuga. Tom Misaki. Oliver Atom.

Condorito. Con. Benji Price.

Captulo 3: PARTE B:

Anlisis de artculos cientficos de aplicacinRealice un resumen (diferente al resumen del artculo), enumerando al menos

siete ideas importantes de la lectura. Este resumen debe ser superior a una

pgina.

Realice un anlisis crtico del artculo ledo, indicando de qu forma el estudio se

puede mejorar. Seale que cosas usted considerara. Este anlisis debe ser

superior a una pgina.

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Tema: 1Planificacin del men semanal de colaciones de un hospital de

Argentina por medio de programacin lineal entera.

Captulo 3.1: RESUMEN:

El documento ledo, nos presenta un problema que consiste en planificar con

mayor eficacia y conveniencia el men semanal de un Hospital de Argentina por

medio de la Programacin Lineal Entera. Al utilizar esta herramienta se pretende

reducir los costos asociados a los platos elegidos cada semana. Sin embrago se

deben tener presentes ciertas restricciones al problema, relacionadas con el

mbito de la salud, y otras condiciones asociadas ms bien a costumbres que se

presentan en el contexto cultural en el cual se desarrolla la investigacin.

Las ideas ms importantes que se evidencian en el documento corresponden a:

- Considerar variables de decisin que se relacionan con los parmetros

alimenticios establecidos por la OMS y otros relacionados con el contexto local enel cual se desarrolla la investigacin. Un ejemplo de esto es el bajo consumo de

mariscos y pescados que se presentan en Buenos Aires, lo que restringe su uso

en la preparacin de los distintos platos.

Al considerar estas variables se obtienen una gama de mens que son factibles

para el consumo de toda la poblacin del hospital.

1 Guala S, Marengo J. (2013). Planificacin del men semanal de

colaciones de un hospital de Argentina por medio de programacin lineal

entera. Recuperado en:

http://www.dii.uchile.cl/~ris/RIS2013/dieta_revision.pdf

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- Cada colacin constar de un plato de entrada, plato de fondo, acompaamiento

y postre. Existe otra opcin donde el plato de fondo y el acampamiento se

reemplazan por un nico plato llamado plato contundente el que consiste en

pastas y sus derivados.

- Las alternativas pertenecientes al men local, constan de una porcin de carne

ya sea del tipo bovina, ovina o porcina, tanto para el plato de fondo (100grs.) como

para la cena (50grs). Al incluir este tipo de alimento se sobrepasan los lmites de

protenas y colesterol establecidos por la OMS, pero siempre dentro de valores

que no involucren algn riesgo para el consumidor.

- En el documento toman relevancia los lmites nutricionales impuestos por la

OMS, lo que fomenta una alimentacin sana y saludable para todo el personal y

pacientes que forman la comunidad hospitalaria. Se consideran diversos

nutrientes tales como: hidratos de carbono, fosforo, sodio, grasas, los que se

combinan de tal manera que se obtienen un plato que cumple los parmetros de la

OMS y que es apetecido por los clientes.

- El programa est compuesto por un total de 63 platos divididos en 13 entradas,

10 platos de fondo, 9 acompaamientos, 14 platos contundentes y 17 postres.

Adems se consideraron un total 75 ingredientes sugeridos por el personal

responsable de la preparacin de los platos.

Finalmente el modelo de programacin lineal entera est compuesto por 882

variables binarias y 838 restricciones

- Se crea adems una aplicacin en Java para facilitar la visualizacin de los

resultados, lo que permite que cualquier persona con conocimientos bsicos en

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computacin, entienda el programa y pueda ejecutar las soluciones que arroja el

sistema

- La aplicacin del modelo desarrollado en el documento, muestra una mejora

entre un 21,43 por ciento (Platos Locales) y un 24,56 por ciento (Platos OMS) en

comparacin con el modelo que se utilizaba antiguamente por el hospital. Estos

resultados adems de involucrar un ahorro monetario, implican una mayor

satisfaccin por parte de los usuarios, quienes incluso entregan opiniones y

sugerencias para mejorar an ms el programa. Estas sugerencias van desde las

combinaciones de colores entre los ingredientes que conforman los platos hasta el

nmero de das en el que se aplica el modelo de resolucin.

Captulo 3.2: ANLISIS CRTICO

Durante la lectura del documento, se pueden evidenciar pequeas deficiencias

que se relacionan con la implementacin y ejecucin del programa. Sin embargo

estas carencias no alteran la ptima aplicacin de los resultados, que entrega el

sistema desarrollado por el autor.

Una de las cosas que no considera el programa, es la situacin que afecta a los

pacientes con una dieta especial. Es decir estamos hablando de personas que son

cardiacas, diabticas o celiacas, y que no estn recibiendo un men adecuado.

Quizs ese men, tampoco est optimizado en relacin a los costos, lo que podra

invalidar todo el ahorro logrado con el programa desarrollado por el autor.

Entonces para que el programa sea mucho ms til y otorgue muchos msbeneficios al hospital y a la comunidad en general, se deberan incluir los platos

que son consumidos por los pacientes con necesidades nutricionales especiales.

Otra falencia que presenta el programa, se relaciona con la cantidad de das que

abarcan las posibles soluciones. Quizs los siete das considerados por el

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sistema, otorguen mltiples alternativas por dos o tres semanas consecutivas.

Pero luego de un determinado periodo de haberse implementado el programa

propuesto por el autor, las soluciones se podran volver repetitivas y posiblemente

terminaran aburriendo a los consumidores, disminuyendo as los altos grados de

satisfaccin presentados al inicio de la implementacin.

La sugerencia consiste entonces en aumentar la cantidad de das que considera el

programa para as evitar la programacin del sistema cada semana. Se entiende

claramente eso s, que los tiempos de ejecucin con esta recomendacin, se

veran aumentados en un cierto porcentaje.

Finalmente, el programa tampoco considera las fechas de caducidad o

vencimiento de los diversos alimentos o ingredientes utilizados para la preparacin

de los distintos platos; lo que podra generar gastos y prdidas no contempladas

en el ahorro final. Es decir, si un determinado alimento esta pronto a vencer, ste

debera ser utilizado lo antes posible, alternativa que el programa no contempla.

Por lo tanto, para complementar an ms la funcionalidad y utilidad que presta el

programa desarrollado por el autor, se debera agregar esta opcin que se

relaciona con la fecha de caducidad de los diversos ingredientes..

Captulo 4: CONCLUSIN:

Son innumerables las situaciones en que la programacin lineal es de gran ayuda

para la resolucin de diversas problemticas que enfrentan las personas a cargo

de la organizacin y planificacin tanto de empresas, colegios, compaas, entre

otros.

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Como vimos durante el desarrollo del trabajo, podemos utilizar la programacin

lineal para la organizacin de un simple juego de taca taca, hasta crear uncompleto sistema que da combinaciones de platos para un hospital en Argentina.

Diversos modelos de programacin lineal pueden ser utilizados en la rama

organizacional de cualquier institucin, asegurando respuestas factibles,

convenientes y eficaces en cualquier contexto.

Para la ejecucin de estos modelos de programacin lineal, es de gran ayuda

Microsoft Excel, el que cuenta con el complemento Solver, herramienta que

permite, luego del ingreso previo de la informacin y datos solicitados, encontrar la

solucin ms factible y conveniente segn lo ingresado en la funcin objetivo.

Finalmente se deduce que todos estos avances han permito un manejo ms fcil y

simple de la informacin, optimizando los tiempos de ejecucin y mejorando tanto

las decisiones como los resultados.

Captulo 5: BIBLIOGRAFA: Guala S, Marengo J. (2013). Planificacin del men semanal de colaciones

de un hospital de Argentina por medio de programacin lineal entera.

Recuperado en: http://www.dii.uchile.cl/~ris/RIS2013/dieta_revision.pdf

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