CAPÍTULO II – PARTE B -...
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CAPÍTULO II – PARTE B
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II – 69
bw
h
a
Ø ≥ 20mm
Solda suplementar para Ø ≥ 25mm
Ø ≥ 12,5mm
fadigado deslocado
fadigado
Momento Fletor
τwd
Q
τwd
Q
Viga
Viga em Planta
Q e τ
6 divisões
12Ø
Armadura de pele a
Armadura de pele
Apoio 10 - Momento fletor Maximo Negativo
Apoio central Md = 944.12 tm b = 80cm h = 2,0m ; d =1,9m fck = 180 kgf/cm2 = 1800 t/m2
( )
CA50parakmd.limite0,260.27
2m
t1,5
180021,90m0,80m
tm944,12
fcd2db
Mdkmd
=≅=
=××
=××
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
kd
50CA 25mm) ( 1 ferros 28 As
140cm2
cm2t
1,155,01,90m0,815
944,12tmfyddkz
MdAs
0,815kz
´´=
=××
=××
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Cada ferro resiste a 25mmdeferro1
33,7(tm)ferros28
tm944,12==ΔM
Interrompendo 3 ferros de cada vez : 101tm25mmdeferro
tm33,7ferros3ΔM =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛×=
Dividir o diagrama proporcionalmente. Decalagem = 0,75 x 1,90m =1,4 m Ancoragem do ferro negativo ( zona de má aderência) = 50 x 2,54 =1,3m Total = Decalagem + Ancoragem = 2,7m
; ;
II = 107
ANEXOS
II – 109 A
Envoltória de Momentos Fletores
Carga Permanente
Máximo positivo
Máximo positivo
37
Carga Permanente
Máximo Negativo
Máximo negativo
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
0 5 10 15 20 25 30 35 40
comprimento ( m )
Mom
ento
s fle
tore
s (
tm)
II – 109 B
Momentos fletores fadigados
37
-1000
-500
0
500
1000
0 5 10 15 20 25 30 35 40
comprimento (m)
Mom
ento
s fle
tore
s fa
diga
dos
(tm)
II – 109 C
Apoio 0 - Momento fletor Maximo Apoio extremo Md = 623,48 tm b = 80cm h = 2,0m ; d =1,9m fck = 180 kgf/cm2 = 1800 t/ m2
( )CA50parakmd.limite0,260.18
2mt
1,5180021,90m0,80m
tm48,236fcd2db
Mdkmd =<=××
=××
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
25mm) ( 1 ferros 18 As
cm268
cm2t
1,155,01,90m0,88
623,48tmfyddkz
MdAs
0,88kz
´´=
=××
=××
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Cada ferro resiste a 25mmdeferro1
34,6(tm)ferros18
tm48,236==ΔM
Dobrando 3 ferros de cada vez : tm103,925mmdeferro
tm34,6ferros3ΔM =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛×=
Dividir o diagrama proporcionalmente. Decalagem = 0,75 x 1,90m =1,4 m Ancoragem do ferro negativo ( zona de má aderência) = 50 x 2,54 =1,3m Total = Decalagem + Ancoragem = 2,7m
II – 109 D Momentos fletores fadigados
+Ferros negativos sobre o apoio 0
18 ferros 25mm3 ferros
10 155
3 ferros
3 ferros
1,8m
37
0
3 ferros3 ferros
3 ferros
-1000
-500
0
500
1000
0 5 10 15 20 25 30 35 40comprimento (m)
Mom
ento
s fle
tore
s fa
diga
dos
(tm)
6 ferros =1,8+18m =19,8m - Usar emendas
6 ferros = 1,8+14,5=16,3m - Usar emendas
6 ferros = 11,6m
decalagem (1,4m)+ ancoragem (1,3m) =
= 2,7m
II – 109E
Apoio 10 - Momento fletor Maximo Negativo Apoio central Md = 944.12 tm b = 80cm h = 2,0m ; d=1,9m fck = 180 kgf/cm2 = 1800 t/ m2
( )
CA50parakmd.limite0,260.27kmd
2mt
1,5180021,90m0,80m
tm944,12fcd2db
Mdkmd
=≅=
=××
=××
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
25mm) ( 1 ferros 28 As
140cm2
cm2t
1,155,01,90m0,815
944,12tmfyddkz
MdAs
0,815kz
´´=
=××
=××
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Cada ferro resiste a
25mmdeferro133,7(tm)
ferros28tm944,12
==ΔM
Interrompendo 3 ferros de cada vez : 101tm
25mmdeferrotm33,7ferros3ΔM =⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛×=
Dividir o diagrama proporcionalmente. Decalagem = 0,75 x 1,90m =1,4 m Ancoragem do ferro negativo ( zona de má aderência) = 50 x 2,54 =1,3m Total = Decalagem + Ancoragem = 2,7m
II-109 F
Seção 4
Md = 897,28tm bf = ba +b1 +b3
ba = 40 + (35-22) = 53cm
b1 = 0,10 a = 0,10 × (0,60 ×20m) =1,20m
b1 = 8 hf = 8 × 22 = 1,76m
b1= 0,5 b2 = 0,5 × (6,60 – 2 ×0,13) = 3,17m
logo b1=1,20
b3= 0,10×(0,60 ×20m)=1,20m
b3= 6×0,35m=2,1m
logo b3=1,20m
bf = ba +b1 +b3 = 0,53+1,2 + 1,2 = 1,93m
h = 2,0m ; d=1,9m
fck = 180 kgf/cm2 = 1800 t/ m2
( )CA50parakmd.limite0,260.11
2mt
1,5180021,90m1,93m
tm28,978fcd2db
Mdkmd =<=××
=××
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
II – 109 G
25mm ferros 24 As
117cm2
cm2t
1,155,01,90m0,93
897,28tmfyddkz
MdAs
0,930kzlajedadentrologo,35cm26,4cm0,8xy:comprimidazonadaPosição
33cm;1900,1740,174xkx
=
=××
=××
=
=<==
=×==
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Cada ferro resiste a 25mmdeferro1
37,4(tm)ferros24
tm28,978==ΔM
Dobrando 3 ferros de cada vez : 112,2tm25mmdeferro
tm37,4ferros3ΔM =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛×=
Dividir o diagrama proporcionalmente. Decalagem = 0,75 x 1,90m =1,4 m Ancoragem do ferro positivo ( zona de boa aderência) = 36 x 2,5=0,9m Total = Decalagem + Ancoragem = 2,3m
II – 109 H Momentos fletores fadigados +
Ferros negativos sobre o apoio 10
5 15100
37
28 ferros 25mm
3 ferros
4 ferros - 7.8m
3 ferro s
4 ferro s
3 ferro s
3 ferro s
3 ferro s
3 ferro s
3 ferro s
3 ferro s
-1000
-500
0
500
1000
0 5 10 15 20 25 30 35 40comprimento (m)
Mom
ento
s fle
tore
s fa
diga
dos
(tm)
6 ferros - 10.8m
6 ferros -23,1m - Usar emendas
6 ferros - 17.4m - Usar emendas
6 ferros - 13,8m - Usar emendas
decalagem (1,4m)+ ancoragem (1,3m) =
= 2,7m
Momento fletor fadigado
Unificação dos ferros negativos II – 109 I
10 155
2 ferrosadicionais
porta estribos
4 ferros
37
03 ferro s
-1000
-500
0
500
1000
0 5 10 15 20 25 30 35 40comprimento (m)
Mom
ento
s fle
tore
s fa
diga
dos
(tm)
6 ferros
6 ferros - Usar emendas
6 ferros -Usar emendas
6 ferros -Usar emendas
6 ferros
II – 109 J
Momentos fletores fadigados +Decalagem + Ancoragem
3 ferros
6 ferros
6 ferros
5 1510
6 ferros
6 ferros
037
6 ferros6 ferros
24 ferros 25mm6 ferros
21 ferros 25mm
-1000
-500
0
500
1000
0 5 10 15 20 25 30 35 40
comprimento (m)
Mom
ento
s fle
tore
s fa
diga
dos
(tm)
decalagem (1,4m)+ ancoragem (0,9m) =
= 2,3m
Diagrama fadigado
Diagrama fadigado e decalado
II – 109 K
COMENTÁRIO : EMENDAS DAS BARRAS DE FLEXÃO : • Usar comprimento de emenda Lo, segundo a norma NBR 6118 - item 9.5.2.2. • Usar no máximo 20 % de emendas na mesma seção. • Usar emendas defasadas, com distância, 0.2 Lo , entre elas. • Usar espiras ao longo das emendas.
EXEMPLO TÍPICO DE UMA SÉRIE DE EMENDAS :
11 a 12m
11 a 12m
11 a 12m
11 a 12m
11 a 12m
Lo 0.2 Lo Ver detalhe
típico
II – 109 L
Detalhe das emendas das barras : Usar armadura transversal em espiras:
ESPIRAS : n = número de espiras em uma emenda. ; A esp. = Área da barra da espira. A long.=Área da barra longitudinal emendada. ; ( ) long.A espira.A2n =×× ;
esp.A2long.An
×=
EXEMPLO : Barra longitudinal : φ = 25mm ; A long.=5,0 cm2. Barra da espira : φ = 6,3mm ; A esp.= 0,31cm2
Número de espiras : espiras820,31cm2
25,0cmesp.A2
long.An ≥×
=×
≥ completas
Embora a norma NBR6118 sugira o uso de espiras apenas nas 2 extremidades da emenda, é mais prático estender a espira ao longo de todo o comprimento da emenda, ainda que se use mais espiras que o necessário.
Espira
A
A
AA
Lo
II – 109 M
Força Cortante Máxima e Mínima : Qd = 1,5x(Qg+F .Qc.móvel)
-19.02
-81.04
212.88
133.04
-9.24
-61.71
-111.40.0
267.51
177.18
88.37
45.81
-66.269
-185.174
92.664
38.61
-29.775
-102.72
-177.8
-253.24
132.63
-4.77
-45.81
58.8971.78
Largura da viga
37-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Comprimento (m)
Forç
a C
orta
nte
( t )
3m 3m
0,8m
b viga = 0,4m
b viga = 0,8m
3m 3m
0,8m
II – 109 N Verificação das tensões de compressão nas diagonais comprimidas da viga. ( Bielas comprimidas)
Tensões Tau .w.d < 0,25fcd
0,25fcd=250 t/m2
0,20fcd = 200 t/m2
0
50
100
150
200
250
300
350
0 5 10 15 20 25 30 35 40
comprimento (m)
tau
wd
( t/m
2)
• fcd25,0dbQd1,15τwd <
××=
• A norma NB 01 de 1960 exigia τw.d < 0,20 fcd . • A norma NB 01 de 1978 permitia τw.d < 0,25 fcd. • Se a tensão τw.d for maior que 0,25 fcd deve-se aumentar a largura da viga.
II – 109 O
Detalhamento da viga sem ferros dobrados. Estribo : Área (cm2/m) e Espaçamento ( cm)
12,5mm/20cm
12,5mm/15cm
simples 16mm/15cmou
duplo 12,5mm/17.5cm
simples 16mm/12.5cmou
duplo 12,5mm/15cm
12,5mm/15cm
12,5mm/10cm
12,5mm/12,5cm
12,5mm/20cm
simples 16mm/15cmou
duplo 12,5mm/17.5cm
12,5mm/15cm
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 5 10 15 20 25 30 35 40
comprimento (m )
Estr
ibo
: Á
rea
(cm
2 /m)
Área de Estribos Necessária, em degraus, segundo a Apostila
Área de estribos usada
Área de estribos necessária
( função contínua)