Cap´ıtulo 9 Reactores de Lecho Empacado -...

Capıtulo 9

Reactores deLecho Empacado

Dr. Fernando Tiscareno LechugaDepartamento de Ingenierıa Quımica

Instituto Tecnologico de Celaya

Algunas aplicacionesCondiciones de

Proceso Catalizador Operacion

Sıntesis de amoniaco: Fe-K2O/Al2O3 450-550◦C

N2 + 3H2 � 2NH3 >200 atm

Oxidacion parcial de etileno: Ag/Al2O3 200-270◦C

2C2H4 + O2 → 2C2H4O 10-20 atm

Deshidrogenacion de etilbenceno: Fe3O4-KOH >600◦C

C6H5-CH2-CH3 � C6H5-CH=CH2 + H2 ∼1 atm

Produccion de acido sulfurico: V2O5 380-390◦C

2SO2 + O2 → 2SO3

Hidrogenacion de benceno: Pt/Al2O3 <300◦C

C6H6 + 3H2 � C6H12 20-30 atm

Reformacion de gas natural: Ni/Al2O3 >500◦C

CH4 + H2O� CO + 3H2 30 atm

• ¿Reactor empacado = Reactor de Lecho Fijo?

• ¿Donde se empaca o coloca el catalizador?

• ¿Representacion vs. Posicion del reactor?

c©Dr. Fernando Tiscareno L./p2

Modelos Unidimensionales

•Ecuaciones de Diseno

◦ ¿Suposiciones?

◦ Una Reaccion

W = Frl0

∫ frl

0

dfrl

(−rPrl)(9.1)

◦ Varias ReaccionesdFi

dw= rP i (9.2)

dCi

dw=

rP i

V0(9.3)

¿Diferencias con las ecuaciones de diseno para Reactores Homogeneos?¿Cuantas ecuaciones independientes?


Modelos Unidimensionales•Balances de Energıa, ¿cuantos?◦ Varias Reacciones en fase lıquida y gaseosa:

dT

dw=

4D ρ−1

B U (TC − T )−∑nrxn

r=1 ∆Hr rPr

V0 ρ CP

(9.6)

dT

dw=

4D ρ−1

B U (TC − T )−∑nrxn

r=1 ∆Hr rPr

FT CP

(9.7)

◦ ¿Y para una reaccion?

◦ Lado de la chaqueta:

dTC

dw=

−

4D ρ−1

B U (TC − T )

FC CP C

para operacion concurrente.

+4D ρ−1

B U (TC − T )

FC CP C

para operacion contracorriente.

(9.8)


Ejemplo 9.1A + B → C + D, 100 lt

s @ 1.2 atm, 26◦C, yA0 = 0.98 y yB0 = 0.02

n = 1 para B, [k]@100◦C = 0.0044 ltg s y EA = 22,000 cal

mol (Intrınsecos)

ρP = 1.1 gcm3; dP = 0.25 cm; y εB = 0.50, ¿εB = εP?

Suponer η = 1 (Solo efectos externos de masa y calor)

kmam y ham @ 100◦C, 1.1 atm, µ = 0.028 cp, Pr = Sc = 0.9

��

� �

!#" ��%$&�'��

140 cm largo, 22.2 cm DI y 3 mm Espesor; Tubo externo: 30.1 cm DI

U = 0.008 cals ◦C cm2 (referido al area interna del tubo interno) ¿¿¿Que???

∆Ptubo externo = 0; Caıda lineal en lecho V P1 = 1.0 atm

∆H = -55,000 calmol, CP , en cal

mol ◦C = 12.2 + 0.0011 T◦C

Perfiles de T y fB. ¿Efectos de las resistencias?


Ejemplo 9.1 (Continuacion 1)

• kmam y ham @ 100◦C, 1.1 atm, µ = 0.028 cp, Pr = Sc = 0.9 V ¿[CP ]@100◦C =

12.31 calmol ◦C, lo necesitamos?

CT =1.1 atm

82.06 atm cm3

mol K (100◦C + 273.15)= 3.592× 10−5 mol

cm3

vs =Va

100 ◦C+273.15Ta

Pa1.1atm

AT= 351.55 cm

s ¿Va 6= V0? ¿Cual es AT?

Re = dP vs CT 102µ = 1, 150 ¿Regimen laminar?

¿ae = π dP2

π dP3

6 ρp

= 21.23 cm2

g ?

(kmam)B = 0.425 lts g y ham = 0.188 cal

s g ◦C ¿Son constantes?

• Velocidad puntual de reaccion = F(FB,Tg,z), ¿Por que F(z)?

(−rPB) = [k]Ts CBs = (kmam)B (CBg − CBs) =h am (Ts − Tg)

−∆HB

F(−rPB) = (−rPB)− (kmam)B

[[P ]zRTg

FB

FT− (−rPB)

[k]Ts

]= 0

(−rPB)− (kmam)B

1.2− z700

0.08206(Tg + 273.15)

FB

4.8883− (−rPB)

0.0044e−22,0001.987

1

Tg−−55,000 (−rPB)

ham+273.15

− 1373.15

= 0



• Perfiles longitudinales, (−rPB) se evalua en cada paso de integracion

dFB

dz= AT ρB (−rPB)

dTg

dz=

AT

[4D U (TC − Tg)−∆HB ρB (−rPB)

]FT CP

dTC

dz=

387.08 4D U (TC − Tg)

FC CP C

¡Cuidad unidades!; ρB = ρP (1− εB) = 0.55 gcm3

•C.F. V ¡Metodo de Disparo![FB]z=0 = FBa; [Tg]z=0 = [TC]z0 = T0 (Por la configuracion)Pero T0 ¡desconocido! W [TC]z=140 cm = 26◦C

Iteraciones por prueba y error o “tonteos”:

T0,◦C 100 90 80 85 87 87.1

TCz=140 cm, ◦C -0.6 13.8 62.7 41.7 26.8 26.1



0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 .0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 00

1 2 0

1 4 0

1 6 0

0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 00 1 2 0 1 4 0

Fracción

Con

versión Temperatura, °C

Longitud de Reactor, cm

T �

T �f�

¿Por que esos perfiles?



• Recordar que no hay resistencias internas:

ηe =(−rPB)

[k]Tg CBg

=[k]Ts CBs

[k]Tg CBg

=

([k]Ts

[k]Tg

) (CBs

CBg

)

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

0 2 0 40 6 0 8 0 100 12 0 140

Factor de E

fectividad

Externo


��

ηηηη

��

�


Ejemplo 9.2: Reactor AdiabaticoW = 20 T.M.; 2.5 m3

s , 1.0 M de A y 0.5 M de B @ 50◦C

A + 12 B

k1−→ C r 1 = 4.9× 105 lt1.5

g s mol 0.5 e−55,000 J

mol8.314 J

mol K T CA

√CB

C + 12 B

k2−→ D r 2 = 1.3× 104 lt1.5

g s mol 0.5 e−48,000 J

mol8.314 J

mol K T CC

√CB

∆H1 = +50 KJmol y ∆H2 = +76 KJ

mol; ρP = 0.9 gcm3 y dP = 1 cm

DeA, B y C = 0.00021, 0.00025 y 0.0002 cm2

s

a) Si todas la resistencias despreciables V Perfiles

b) Si existen resistencias interna de masa V Perfiles

c) Para dP = 1 cm, comparar y explicar Cig = Cis con Cic

d) fA, fB, SA C y RA C para varios dP en W = 20 T.M.



• B.M. y E. Globales:

dCAg

dw= −rP1

V0

dCBg

dw= −0.5 rP1 + 0.5 rP2

V0

dCCg

dw=

rP1 − rP2

V0

dTg

dw= −∆H1 rP1 + ∆H2 rP2

V0 ρ CP

• a) rP1 = r 1 y rP2 = r 2

¿C.F. V C.I.?



• b) RK anidado dentro RK para evaluar rP1 y rP2

•Metodo de disparo: Cis = Cig y Ts = Tg ¿C.F.?

dYA

dr= −2

rYA +

ρP

DeA

(k1 CA

√CB)

dYB

dr= −2

rYB +

ρP

DeB

(k1 CA

√CB + k2 CC

√CB

2

)dYC

dr= −2

rYC +

ρP

DeC

(−k1 CA

√CB + k2 CC

√CB)

dCA

dr= YA

dCB

dr= YB

dCC

dr= YC

drP1

dr=

3 r2

R3k1 CA

√CB

drP2

dr=

3 r2

R3k2 CC

√CB


Apendice I: Unidimensional FORTRAN

• Perfiles globales V RKDUMB , RK42, DERIVS2 Numerical Recipes

• Velocidades puntuales V Metodo de Disparo: SHOOT

◦ Integrador: ODEINT, RKQC, RK4 y DERIVS

◦ Newton: LUDCMP y LUBKSB

◦ Criterio de convergencia: SCORE; y Aproximaciones iniciales: LOAD

• Para masa interna pero adaptable a masa y calor internas y externas

SUBROUTINE SCORE(X2,Y,F)

IMPLICIT DOUBLE PRECISION(A-H,O-Z)

DIMENSION Y(8), F(3)

COMMON/SCORE/ CAS, CBS, CCS

F(1)=CAS-Y(4)

F(2)=CBS-Y(5)

F(3)=CCS-Y(6)

RETURN

END



0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 .0

3 8

4 0

4 2

4 4

4 6

4 8

50

0 5 1 0 1 5 2 0

Concen

tració

n, M

Temperatura, °C

Peso de Catalizador, T.M.

Co n r e s i s t e n c i a s y d � = 1 c mS i n R e s i s t e n c i a I n t e r n a

C�

C �

C �

T


Ejemplo 9.2 (Continuacion 3)En w = 0:

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 .0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Concen

tració

n, M

Radio, cm

C�

C�

C �

w, T.M. CAg CAc CBg CBc CCg CCc T rP1 rP2

0 1.000 0.926 0.500 0.468 0.000 0.076 50.0 4.3×10−4 4.9×10−6

0.2 0.967 0.899 0.483 0.454 0.032 0.102 49.6 4.0×10−4 9.2×10−6

1 0.856 0.804 0.425 0.402 0.138 0.189 48.2 3.0×10−4 2.1×10−5

2 0.752 0.712 0.368 0.349 0.233 0.269 46.8 2.3×10−4 2.8×10−5

10 0.402 0.393 0.146 0.140 0.488 0.493 40.9 5.2×10−5 2.5×10−5

20 0.279 0.276 0.047 0.045 0.537 0.537 38.0 1.7×10−5 1.3×10−5



• η1 < 1 V OK,siendo isotermico, ¿es posible η2 > 1?

•Para W = 20T.M.:

dP , cm fA fB SA C RA C

3 0.690 0.878 0.727 0.5022 0.708 0.895 0.737 0.5221 0.721 0.905 0.744 0.537

0.5 0.724 0.908 0.747 0.5410.005 0.726 0.909 0.747 0.542

Sin Resistencias 0.726 0.909 0.747 0.542

¿Es significativa la resistencia interna?


Flujo de informacion

d2Ci___d r2

+ + = 0____ ____d rdC i2

rr iρ P

D ie

d T2

___dr 2 + - = 0

___ __drdT2

rρ P

ekrr∆ HrΣ

Resistencias Internas

Reactor Catalítico

ResistenciasExternas

=riP C i( )kmam C sii

( )-

=Tha m Ts( )- r rPρP- ∆HrΣ

Velocidades intrínsecas

= ( )rr f r ,C i T i = 1...NC

=ri irrrνΣ

Capalímite

2___r 2

∂∂C i

+ - = 0____rC i1

rr

iPρBD ri

∂∂ +

__z∂∂ Civ0( )

2___r2

∂∂T

+ - = 0___rT1

rr rPρBr

∂∂ -__

z∂∂T

v0( )k CPρ ∆ HrΣ

T[ ]r=R

rrPr

iP

rr

_[ ]

r=RC i

Perfiles Globales:

Ci

T

Catalizador

Velocidadescatalíticas

ri

_

SoluciónSimultánea

Corregir signo en B.M. Interno


Modelo Bidimensional• Despreciando dispersion axial y suponiendo ¿flujo tapon?

Dr

(1

r

∂Ci

∂r+

∂2Ci

∂r2

)− ∂

∂z(vs Ci) + ρB rPi = 0 (9.9)

kr

(1

r

∂T

∂r+

∂2T

∂r2

)− (vs ρ) CP

∂T

∂z− ρB

nrxn∑r=1

rPr ∆Hr = 0 (9.10)

• ¿Aproximacion por diferencias finitas?

• ¿Metodo de lıneas? ¿Explıcito?


Bidimensional: Primera derivada

• Centro (n = 0): [∂Ci∂r

]n=0, z

= 0[∂T∂r

]n=0, z

= 0

• Nodos intermedios (1 ≤ n ≤ N − 1):[∂Ci∂r

]n=n, z

'[

Ci(n+1)−Cin

∆r

]z

[∂T∂r

]n=n, z

'[

T(n+1)−Tn

∆r

]z

• Nodo en la pared (n = N): [∂Ci

∂r

]n=N , z

= 0

[∂T

∂r

]n=N , z

=

No se requiere, si TN es constante

0 para operacion adiabatica yhC(TC−TN )

krsi existe transferencia de calor.


Bidimensional: Segunda derivada

• Nodos intermedios (1 ≤ n ≤ N − 1):[∂2Ci

∂r2

]n=n, z

'

[Ci(n+1)−Cin

∆r

]z−[

Cin−Ci(n−1)

∆r

]z

∆r=

Ci(n+1) − 2 Cin + Ci(n−1)

(∆r)2[∂2T

∂r

]n=n, z

'T(n+1) − 2 Tn + T(n−1)

(∆r)2

• Nodo en la pared (n = N):[∂2Ci

∂r2

]n=N , z

'Ci(N+1) − 2 CiN + Ci(N−1)

(∆r)2=

2 Ci(N−1) − 2 CiN

(∆r)2

[∂2T

∂r2

]n=N , z

=

No se requiere, si TN es constante2 T(N−1)−2 TN

(∆r)2para operacion adiabatica y

No se requiere, si existe transferencia de calor.


Bidimensional: Nodo central ¿indeterminacion?

• Regla de L’Hopital:

limr→0

[1

r

∂X

∂r

]n=0, z

=∂∂r

[∂X∂r

]z

∂∂rr

=∂2X

∂r2

• Nodo central (n = 0):

1

r

[∂Ci

∂r

]n=0, z

+

[∂2Ci

∂r2

]n=0, z

= 2

[∂2Ci

∂r2

]n=0, z

' 4 Ci1 − 4 Ci0

(∆r)2

1

r

[∂T

∂r

]n=0, z

+

[∂2T

∂r2

]n=0, z

= 2

[∂2T

∂r2

]n=0, z

' 4 T1 − 4 T0

(∆r)2


Bidimensional: Transferencia en la pared

• En la frontera:

−kr

[∂T

∂r

]n=N , z

= hC (TN − TC)

• ¿¡Implicaciones!?

• Diferencias hacia atras:

−krTN − TN−1

∆r≈ hC (TN − TC)

•Temperatura en la pared:

TN ≈TN−1 + hC ∆r

krTC

1 + hC ∆rkr

(9.11)


Bidimensional: Balances para Lıquidos

dCi0

dz=

AT

V0

[Dr

4 Ci1 − 4 Ci0

(∆r)2+ ρB rPi

](9.12)

dCin

dz=

AT

V0

[Dr

(Ci(n+1) − Cin

n× (∆r)2+

Ci(n+1) − 2 Cin + Ci(n−1)

(∆r)2

)+ ρB rPi

](9.13)

dCiN

dz=

AT

V0

[Dr

2 Ci(N−1) − 2 CiN

(∆r)2+ ρB rPi

](9.14)

dT0

dz=

AT

V0 ρ CP

[kr

4 T1 − 4 T0

(∆r)2− ρB

nrxn∑r=1

rPr ∆Hr

](9.15)

dTn

dz=

AT

V0 ρ CP

[kr

(T(n+1) − Tn

n× (∆r)2+

T(n+1) − 2 Tn + T(n−1)

(∆r)2

)− ρB

nrxn∑r=1

rPr ∆Hr

](9.16)

dTN

dz=

0 si TN es constante

AT

V0 ρ CP

[kr

2 T(N−1)−2 TN

(∆r)2− ρB

∑nrxnr=1 rPr ∆Hr

]para operacion adiabatica

dTN−1dz +

hC ∆rkr

dTCdz

1+hC ∆r

kr

si existe transferencia de calor.

(9.17)

dTC

dz=

−

2 AT

N×∆rhC (TC − TN)

VC ρC CP C


+2 AT


VC ρC CP C


(9.18)


Bidimensional: Promedios radiales

• Promedio exacto:[C i

]z

=

∫ R

0 [Ci]z 2πrdr∫ R

0 2πrdr=

2

R2

∫ R

0

[Ci]zrdr

• Aproximando por trapecios: ¿OK?[C i

]z' CiN

N+

2

N 2

N−1∑n=1

n Cin (9.21)

[T]z' TN

N+

2

N 2

N−1∑n=1

n Tn (9.20)

Si tenemos 3 reacciones con calentamiento y 11 nodos (N = 10),

¿Cuantas ecuaciones diferenciales y la Ecuacion 9.11?

¿Para que nos sirven T y Ci?


Bidimensional: Balances para Gases

d(vsCi0)

dz= Dr

4 Ci1 − 4 Ci0

(∆r)2+ ρB rPi (9.21)

d(vsCin)

dz= Dr

(Ci(n+1) − Cin

n× (∆r)2+

Ci(n+1) − 2 Cin + Ci(n−1)

(∆r)2

)+ ρB rPi (9.22)

d(vsCiN)

dz= Dr

2 Ci(N−1) − 2 CiN

(∆r)2+ ρB rPi (9.23)

dT0

dz=

1∑vsCi0CP i

[kr

4 T1 − 4 T0

(∆r)2− ρB

nrxn∑r=1

rPr ∆Hr

](9.27)

dTn

dz=

1∑vsCinCP i

[kr

(T(n+1) − Tn

n× (∆r)2+

T(n+1) − 2 Tn + T(n−1)

(∆r)2

)− ρB

nrxn∑r=1

rPr ∆Hr

](9.28)

dTN

dz=

0 si TN es constante

1∑vsCiNCP i

[kr

2 T(N−1)−2 TN

(∆r)2− ρB

∑nrxnr=1 rPr ∆Hr

]para operacion adiabatica

dTN−1dz +

hC ∆rkr

dTCdz

1+hC ∆r

kr

si existe transferencia de calor.

(9.29)

dTC

dz=

−

2 AT


VC ρC CP C


+2 AT


VC ρC CP C


(9.18)


Bidimensional: ¿Diferencias entre gases y lıquidos?

• ¿Que representa vsCi?

• Velocidad superficial de la alimentacion:

[vs]z=0 =V0

AT=

FT 0∫ R

0 CT 0 2πr dr=

FT 0∫ R

0P

R T 2πr dr

• Para z > 0 (¡¡¡A evaluarse localmente durante la integracion!!!):

vs =1

AT

∫ R

0

(vsCT )

CT2πr dr =

2

R2

∫ R

0

∑NCi=1(vsCi) r

P/RTdr

≈(

R

P

) [∑NCi=1(vsCi)

]N

TN

N+

2

N 2

(R

P

) N−1∑n=1

[NC∑i=1

(vsCi)

]n

n Tn (9.24)

• Si solo evaluamos vs Ci independientes V FT por estequiometrıa:

Fi =

∫ R

0

(vsCi) 2πr dr ' π(∆r)2

[(vsCi)N N + 2

N−1∑n=1

(vsCi)n n

](9.25)

vs 'FT

AT CT=

(FT

AT

)(R T

P

)'(

FT

π(N∆r)2

)(R

P

)(TN

N+

2

N 2

N−1∑n=1

n Tn

)(9.26)


Calor sensible de la mezcla reaccionante

• Para cada nodo:

NC∑i=1

(vsCi)nCP i = (vs CT )nCP = vsP

R TnCP . . . (si yI → 1) ≈ vs

P

R TnCP I

• Pero si solo se hacen balances para is independientes:

◦ Aproximacion 1 ¿suposiciones?:

CP ≈(

1−∑Indep

i=1 Cin

P/R Tn

)(FI CP I +

∑Dep

j=1 FjCP j

FT −∑Indep

i=1 Fi

)+

∑Indep

i=1 Cin CP i

P/R Tn

◦ Aproximacion 2 ¿suposiciones?:

CP ≈vsCICP I +

∑Indep

i=1 vsCinCP i +∑Dep

j=1 vsCjnCP j

vsCI +∑Indep

i=1 vsCin +∑Dep

j=1 vsCjn

.

• ¿Como se evaluar las velocidades catalıticas puntuales?

¿Complicado?


Ejemplo 9.3: BidimensionalReactor empacado de 3 m y 10 cm I.D.

A + 12 B → C rP1 = 3.3× 105 lt1.5

s g mol0.5 e−85,000 J

mol8.314 J

mol K T CA C0.5B

A + 3 B → 2 D + 2 E rP2 = 9.1× 108 lt2

s g mol e−120,000 J

mol8.314 J

mol K T CA CB

¡Expresiones ya catalıticas!; ∆H1 = -75,000 y ∆H1 = -120,000 Jmol

Alimentacion: 2 lts a 1 atm y 300◦C; yA0 = 0.06, yB0 = 0.20 y yI0 = 0.74

CP =70, 24, 80, 50, 36 y 30 Jmol ◦C de A, B, C, D, E e I

Enfriamiento con lıquido: 100 cm3

s a 295◦C; ρC = 0.9 gcm3 y CP C = 3 J

g ◦C

U = 0.006 Jcm2 s ◦C

; Suponer: TN0 =300◦C+

hC ∆rkr

295◦C

1+hC ∆r

kr



• a) Perfiles para CA, CB y T

◦ C.I.: [vs]z=0 = V0AT

= 25.465 cms , CA0 = 0.001276 M, CB0 = 0.004252 M V vsCi

[T0]0...23 = 300◦C y [T0]24 = 299.03◦C

◦ Flujos molares en z = z a partir de (v0Ci)n y Tn “conocidos”:

FA = π(0.5 cm)2

[24 (vsCA)24 + 2

23∑n=1

(vsCA)n n

]

FB = π(0.5 cm)2

[24 (vsCB)24 + 2

23∑n=1

(vsCB)n n

]

FC =6

5(FA0 − FA)− 2

5(FB0 − FB) =

2

5FB −

6

5FA − 0.00034

FD = FE =4

5(FB0 − FB)− 2

5(FA0 − FA)

FT = FT 0 −3

5(FA0 − FA) +

1

5(FB0 − FB) = 0.04269 +

3

5FA −

1

5FB



◦ Velocidad superficial en z = z:

T24 =T23 + 0.5769 TC

1.5769

T =T24

24+

2

242

9∑n=1

n Tn

vs =

(FT

AT

)(R T

P

)◦ Concentraciones promedio en z = z para despuesV Perfiles fA, fB, SA C y RA C:

CA =

(FA

FT

)(P

R T

)CB =

(FB

FT

)(P

R T

)◦ ¿CA y CB puntuales paraV rP1 y rP2?

◦ ¿Complicaciones si expresiones para r1 y r2 en lugar de rP1 y rP2?



◦ Balances de masa independientes:

d(vsCA0)

dz=3.28

CA1 − CA0

(0.5)2− 0.7× 1, 000 (rP1 + rP2)

d(vsCAn)

dz=0.82

(CA(n+1) − CAn

n× (0.5)2+

CA(n+1) − 2 CAn + CA(n−1)

(0.5)2

)− 0.7× 1, 000 (rP1 + rP2)

d(vsCA24)

dz=1.64

CA23 − CA24

(0.5)2− 0.7× 1, 000 (rP1 + rP2)

d(vsCB0)

dz=3.28

CB1 − CB0

(0.5)2− 0.7× 1, 000 (0.5rP1 + 3rP2)

d(vsCBn)

dz=0.82

(CB(n+1) − CBn

n× (0.5)2+

CB(n+1) − 2 CBn + CB(n−1)

(0.5)2

)− 0.7× 1, 000 (0.5rP1 + 3rP2)

d(vsCB24)

dz=1.64

CB23 − CB24

(0.5)2− 0.7× 1, 000 (0.5rP1 + 3rP2)



◦ Balances de energıa:

dT0

dz=

1, 000

vsCT 0[CP ]0

[0.0208

T1 − T0

(∆r)2− 0.7 (rP1∆H1 + rP2∆H2)

]dTn

dz=

1, 000

vsCT n[CP ]n[0.0052

(T(n+1) − Tn

n× (∆r)2+

T(n+1) − 2 Tn + T(n−1)

(∆r)2

)−0.7 (rP1∆H1 + rP2∆H2)]

dT23

dz=

1, 000

vsCT 23[CP ]23[0.0052

(T23+0.5769 TC

1.5769 − T23

23× (∆r)2+

T23+0.5769 TC1.5769 − 2 T23 + T22

(∆r)2

)−0.7 (rP1∆H1 + rP2∆H2)]

dTC

dz=−

2×78.5424×∆r 0.006 (TC − T23+0.5769 TC

1.5769 )

1, 000× 0.1× 0.9× 3

donde

CT n =P

R (Tn + 273.15)

[CP ]n ≈(

1− CAn + CBn

CT n

)(FI CP I + FC CP C + FD CP D + FE CP E

FT − FA − FB

)+

CAn CP A + CBn CP B

CT n


Apendice H: Bidimensional en FORTRAN

C*****************************************************************

C Programa para los calculos del Ejemplo 9.3

C c©Dr. Fernando Tiscare~no L. Septiembre 2004

C Se utilizan Numerical Recipes y un compilador F77

C*****************************************************************

CALL DERIVS(0, F, DF)

CALL RKDUMB(F,N*3+3,0,RLENGTH,NPASOS,DERIVS)

END

SUBROUTINE DERIVS(Z, F, DF)

*************AQUI VAN LAS ODES***********

RETURN

END

SUBROUTINE RKDUMB(VSTART,NVAR,X1,X2,NSTEP,DERIVS)

END

SUBROUTINE RK4(Y,DYDX,N,X,H,YOUT,DERIVS)

END

Archivos FOR001.txt y FOR010.txt



290

300

310

320

330

340

350

360

0 50 100 150 200 250 300

Temperatura,°C


Nodos

Chaqueta

N

0

21

18



0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

0 50 100 150 200 250 300Concentración de A, milimoles/lt

Concentración de B, milimoles/lt


N

0

N

0

CB

CA



24.5

25.0

25.5

26.0

26.5

27.0

0.041

0.042

0.042

0.042

0.042

0.042

0.043

0 50 100 150 200 250 300

Vel

oci

da

d s

up

erf

icia

l, c

m/s


Flu

jo m

ola

r to

tal, m

ole

s/s

FT

vS



0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 50 100 150 200 250 300

Fracción


SAC

fA

RAC

fB

¿De donde es calculan?

¿Que representa cada valor graficado?



0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

295

300

305

310

315

320

325

330

335

0 50 100 150 200 250 300

Flu

jo m

ola

r,

mole

s/s

Tem

pera

tura

, °C


Bidimensional

Unidimensional

FA

FB

T

¿Vale la pena el bidimensional?


Recapitulacion

• Se supuso lecho empacado = medio continuo¿implicaciones?

•Unidimensional: Similar a Flujo Tapon ¿diferencias?

•Bidimensional: DL = kL = 0; kr valido para todo r

•Buscar info: Dr, kr y h para lechos empacados

•Recomendacion: Usar subrutinas probadas

•¿Complicado?


Cap´ıtulo 9 Reactores de Lecho Empacado -...

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