Cap2_Estadistica_Descriptiva

8/17/2019 Cap2_Estadistica_Descriptiva

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Capacidad de procesoestadística descriptiva

UNITEC, SPS


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Ing Leonel Molina

Estadística

○Descriptiva

○Inferencial


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Ing Leonel Molina

Relación Descriptiva eInferencial


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Ing Leonel Molina

Estadística Descriptiva

○Se encarga de la descripción de losdatos recopilados

○Est!dia los datos de"○Población

○Con#!nto de todos los datos posi$les o todos

los ele%entos &!e se est'n est!diando

○Muestra

○Un s!$con#!nto de ele%entos de la po$lación$a#o est!dio


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Ing Leonel Molina

Estadística Descriptiva

○(a) tres aspectos de inter*s aldescri$ir con#!ntos de datos

○U$icación +Tendencia Central

○Dispersión

○-or%a


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Ing Leonel Molina

Medidas de Tendencia

○C'lc!los &!e se reali.an a partir de!n con#!nto de datos &!e nos dicen

/acía donde se agr!pan estos,

○Media

○Moda

○Mediana


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Ing Leonel Molina

Media

○Es el pro%edio arit%*tico de !n con#!nto dedatos, &!e se o$tiene al s!%arlos ) elres!ltado se divide entre el n!%ero de datos

○Media de una Población

○Media de una Muestra

N

X

µ

N

i

i∑== 1

n

x

x

n

i

i∑== 1


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Ing Leonel Molina

Mediana o Percentil 01

○ La %ediana es el valor &!e divide a todos los datos endos partes ig!ales

○ El 012 de los datos se enc!entra sie%pre a la

i.&!ierda de la %ediana ) el otro 012 a s! derec/a○ Pasos

○ Se ordenan de %enor a %a)or

○ Se escoge el n!%ero &!e esta a la %itad de los datos○ En caso de ser !n par la %ediana se calc!la dividiendo entre

dos la s!%a de los n3%eros &!e est'n en el centro del

ordena%iento


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Ing Leonel Molina

Moda

○4alor &!e se presento con %a)or

frec!encia en el con#!nto de datos

est!diado

○La Clase Modal es a&!ella con %a)or

n3%ero de o$servaciones


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Ing Leonel Molina

Medidas de Dispersión

○C'lc!los &!e nos indican &!e tanseparados est'n los datos !nos de otros"

○Rango, 5lcance o 5%plit!d○4arian.a○Desviación Est'ndar

○Coe6ciente de 4ariación


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Ing Leonel Molina

Rango

○Nos da !na idea de la a%plit!d de los valoresposi$les en la Po$lación o M!estra

○Se calc!la co%o"○R7 8%a9 : 8%in

○Mide la a%plit!d de la variación de !n gr!po de

datos

○Preferi%os general%ente !n Rango %enor en

n!estros procesos


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Ing Leonel Molina

4arian.a

○Eso es lo &!e se conoce co%o4ariancia

○Nos da !na idea de la dispersiónde los datos

○Esta dado sie%pre en !nidadesc!adradas


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Ing Leonel Molina

4arian.a

Varianza de una Población

σ2 = ∑ ( Xi - µ )2

Ν

Varianza de una Muestra

s2 = ∑ ( Xi - X )2

n -1


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Ing Leonel Molina

4arian.a

○La varian.a es !na %edida pocoint!itiva

○Si esta%os %idiendo tie%po pore#e%plo, seg!ndos al c!adrado no es!na %edida il!strativa

○La Media ) la 4arian.a no sonco%para$les directa%ente


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Ing Leonel Molina

Desviación Est'ndar

○Es la raí. c!adrada +positiva de la

4arian.a

○Da l!gar a !na %edida %'s il!strativa

○Per%ite relacionar la Medida deDispersión con la Tendencia Central


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Ing Leonel Molina

Desviación Est'ndar

○Desviación Est'ndar de !na

Po$lación"

σ 7 ∑ + 8i : µ;

√ Ν

○Desviación Est'ndar de !na M!estra"s 7 ∑ + 8i : 8;

√ n :<


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Ing Leonel Molina

Coe6ciente de 4ariación

○Nos per%ite ver la dispersión ent*r%inos de n3%eros de veces la%edia o co%o porcenta#e de la %edia

○Un cv 7 < ó


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Ing Leonel Molina

Coe6ciente de 4ariación

○El Coe6ciente de 4ariación se calc!la co%o"

cv 7 σ > µ


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Ing Leonel Molina

Medidas de -or%a

○Sesgo

○C!rtosis


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Ing Leonel Molina

Sesgo +S?e@ness

○Es !n c'lc!lo &!e nos indica la si%etríade !na distri$!ción de datos con respectoa s! %edia +Si es positivo, la distri$!ción

est' cargada /acia la derec/a


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Ing Leonel Molina

Sesgo +S?e@ness

2)S-1)(n-(n)(

3

1

3

∑ −==

n

i X X inSesgo


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Ing Leonel Molina

C!rtosis +A!rtosis

○Es !na %edida de la ag!de.a dela distri$!ción

○Co%para la concentración dedatos en los e9tre%os contra la

concentración en el resto de ladistri$!ción


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Ing Leonel Molina

C!rtosis

○Si la C!rtosis es %a)or &!e cero casino /a) datos en los e9tre%os

○La C!rtosis es cero para la Distri$!ciónNor%al, &!e es la referencia

○Si la C!rtosis es %enor &!e cero /a)!na cantidad %a)or de datos en lose9tre%os


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Ing Leonel Molina

C!rtosis

)3)(2()1(3

3)S-2)(n-1)(n-(n

)()1(4

1

4

−−−−+ −= ∑=nn

n X X nn

n

i iCurtosis


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Ing Leonel Molina

E#ercicio

○Dada la ta$la sig!iente calc!le" las%edidas estadísticas descritasanterior%ente

Datos para el grosor de los discos

# i i


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Ing Leonel Molina

E#ercicio

○Utili.ando la ta$la de la 6l%ina


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Ing Leonel Molina

Sol!ción

○Media○ µ = Σ xi = 1.18

N

○Mediana○Posición = es el centro ) tiene !n valor de


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Ing Leonel Molina

(istogra%as

○(istogra%as son !tili.ados para entender lavariación en !n proceso○5%plit!d del Proceso +5 a

○-or%a del Proceso : da !na indicación del origen

de la variación○Es constr!ido de datos de incidencias de !n

Indicador Clave de Medida

5 Indicador Clave

-rec!encia deIncidencias

Distri$!ciones nor%ales con distinta


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Ing Leonel Molina

Distri$!ciones nor%ales con distintadesviación est'ndar e ig!al %edia

Distri$!ciones nor%ales con ig!al desviación


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Ing Leonel Molina

Distri$!ciones nor%ales con ig!al desviaciónest'ndar ) distintas %edias

(istogra%as" Utili.ados con Fr'6cos de Corridas ) Fr'6cos de


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Ing Leonel Molina

(istogra%as" Utili.ados con Fr'6cos de Corridas ) Fr'6cos deControl para entender %e#or la f!ente de variación en s!proceso

Por&!*G Por&!*G

Uni%odal B !n proceso i%odal B dos procesos

Inclinación Positiva Inclinación Negativa


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Ing Leonel Molina

/istogra%a de encogi%iento detelaG


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Ing Leonel Molina

C!a es a erenc a e este stogra%a con respecto


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Ing Leonel Molina

C!a es a erenc a e este stogra%a con respectoal anteriorGP!ede ser real esta sit!aciónG


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Ing Leonel Molina

Di d C #


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Diagra%a de Ca#a

○H!* sonG○ Los diagra%as de ca#a son !na representación gr'6ca de las diferentes

características del con#!nto de datos

○Centro

○Dispersión

○Frado de si%etría

○ Identi6cación de datos raros

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