5/10/2018 Cap 4

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-? -;.F < : , k ~AQ: .

, . . : . . ;

Capitulo

Maquinas:de .correnteCont fnuaJ4.1 PRINCiPIOS DEOPE~~A~'

Como indicado no Capitulo 3, a operacao da maioria das ritaquina~ ~letiicas se fundamenta na interacaoentre condutores percorridos porcorrentes e campos eletromagneticos. Ern particular, a a9aogeradora e ba-seada na lei da Inducso eletromagnetica de Faradayj(.~i), a qual afirma queuma tensso (fern) sera indu-zida num condutor que "corte" Iinhas de fluxo.magnetico, A q u i , "cortar" signffica que 0movimento rela-tivo entre 0 condutor e as linhas de fluxo e emangulo rete (transversalmente). Se 0movimento nao for emangulo reto, entao somente a components ortogonal sera uti! para a indu~ao de tensao, A proposicao pre-cedente ISquantitativamente expressa pela regra BU : . '

(4.1)Isto e , uma tensao e e induzida num condutor de comprirnento Q , cuja componente de velocidade perpendi-. cular a urn campo uniforme B e uJ.. Portanto, a tensao mduzida e numa bobina tetangular de N espiras, decomprimentoaxial Q , raio r , girando auma veloeidade angular constante w num campo magnetico unifor-.m e B (Fig. 4-1), e dadapor

, .~.. . : - , ' e = = 2 B t v e r w sen'(t)t = BNAwsen w t (4.2).- . :- .~. :A~gUl1dllJorm.!lde(4.2)s~ aplicatambem para uma bobina plana, arbitraria, de area A. Esta tensao e dis-p()niv~lem aneis .desl izantes (ou nas escovas), como mostradona Fig. 4-l. .' .

:P = 8(fih

. . :. . .. .

()s~~tidoda tens~() indu'ziqaefrequellteqlen:tedetemina

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74 Mdquinas EletricasBobina com wyN espiras ,./ )

/~--~./II

s

\Poles de campo (polo)

(a) Urn gerador elernentar de ca (b) Variacao da tensao de saida .Fig. 4-1

, Aqui, F e a magnitudeda forca num condurorcarregando 'urn elementode corrente orientado i2, cujacomponente normal ao campo magnetico uniforme B e ( Q i ) J . , , ' 0 sentido da forca pode ser obtido pela regrada milo esquerda, como mostrado na Fig. 4-2(b).

Movirnento, U for~a (oumovimento)~ v .'..:..\".'_tA,\~" " - .... \{ "-" \'}-v.:-...\~~.t~\J_

\. C orren te, 11(b) Regra da rna-a esq uerda0)Regra da mao direitaFig. 4-2

Assim como uma tensao senoidal e produzida nos tertl1in~is 'q~urn gerador, 0 conjugado produzido parh,o!>inaalimentada (atraves d e e s c o i c i ' s ) ' p o r u f u a f ~ n t e : ~ c sei.i'alternado,com valor medic nulo no tempo.

; '~" . "-~ :; .,." ,' o "

' i i ( ,; , : ~ w , ~ " " , , < , , ,. . , < ~ > { ~ ~ _:~i~~~g':~\ ' : ; -; -~: : ' ; . { : i . ' ' -.~~:~-'~; ,~~):. ' ' ' ~ , ~ , > : j . ~ ~ ~ _ ; ~ ;.-(2~,., .).:1_~-!'~'_~'.:::i :>~-,'~' >_., < ; .~ .f :, .. : - ,:--~ . - - - ! _ ; , .P9!aii ,cl ,ali~j '4Qi~iteFi9.v.~Lp~J. :~lHnae~GO~,pUpara .se obterum conjugado u~-;b()bi()a n U I n C a r n P o m a g n e t i c o , 0mecanisme de escovas e aneis deslizantes daFigA.,-I(a)mostrado na Fig. 4-3(a):iNote" que' em vez de dois aneis deslizantes nbs temosagora'; ';:" '~ '1 ;~ "~ ~ ~'" ,rt{ l? '. esta,isoladasentrc;: si. Asescovasdeslizamsobre eSSaS . m et ad e s, " -

71 l-v,'nutuu:()',', ','(oii ' ldmlnasde'comutador) . Pod ~ s er rapidamente verificado, pelaqU,eurn ta l sistema escovas-comutador.resulta em escovas tendo polarida-

",~"il-'~JJU,~;j'U,,, uma tensao de safda ' C o m 'a forma de onda da Fig. 4...:.3(b). Ass im, 0 valorenll~nuloen6s obtemos uma safda cc nas escovas.' """ ' ,;C," ' : ' " ' ! ,,,,

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.._ . . . .

J,

Mdquinas de Corrente Continua 7 SPodezambem serveriflcado, pela aplicacao da.regra.damao esquerda, que sea bobin a conectada ao

sistema escova-comutador for alim en tada pO I u m a fon te cc, 0co nju ga do res ulta nte s era unidirecional.

Bobina coinNespiras

? 1 : J /Segmen tos dO'\. v +comutado~ (gira'\. para 0 circuito externocom a bobina)

(a)Urn gerador elementar de cc ;(h)Yaria~o da tensaode saidaF i g . 4-3

o mecan i sme ) e scova-co rnu tado r e parte in tegran te das maquinas de cc us uais , sendoexceeso somen te 0disco de Faraday, ou mdquina homopolar (Seyao 7.S).

J4 . 3 E N R O L A M E N T O D A ARMADURA E CARACfER iST ICASFis ICAS.A Figura 4-4 m os tra algum as das partes im portan tes e das caracterfst tces ffsicas de um a m aquin a de cc.

(Para os s ign iflcados de_PNG e PNM , veja a S eyao 4.8). Os p% s de campo, que p rodu zem 0 flu xo n ec es -sario, saomontados no estator e p os su em enrolamentos chamados enrolamentos de campo (ou de excitaoic),ou bobinas de campo-tau de excitao). Algumas maquinas possuem varies conjuntos de en rolarn en to decampo nomesrno nucleo polar. P ara fa cilita r s ua montagem, osmicleos do s poles sao COI , l~t~~qos~e . I . ., ':"_ : . '" ' :; .'i.

i :6G~ni'l5r~eht6";&.,l~nriaatid;;p'dae;se{:urit:~hrokiiiient~;:mbricddo' [Fig. 4~5 (a ) ] r i u u J n e n r o i d , ; l ~ n t o. .. . bo bin as f onnand6 ;k;efui:llahletitO a a a rma dU ta po de .n s er: o on ec ta 'd as ' e m ,

cOlnb;iria'yoe~s"l~eF!.~fpiataile~llaa/'Dtlml:>ns:tra.-sieue nurn enrolamento imbricado- simples 0mimerode caminhos ,I.IVLVO>'U ;pp,~);~Ptt9lad();\;riunl1 p'o lam eri to o nd ulad o.s im ples o .n um ero .. - .; : . : : . : ~ ' < ~ ' : : . ~ : ) . y~ : l . ~ . : ' : ~~ } \ : - : : : " : ~ $ a : . ' : ; ' / : ': ' : ' Y ; ' ~ " " ", , ' . : . . ' : ' : ' " . ~ ' , : : : . ~ : ' . ' : : : : : , . .

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76 MdquinasEletricas

PN GPNMEnrolamento da armadura I

Niicleo da armadura//

Pontapolar (de entrada)(depende do sentido derota~o)

Bobina de campo

Eixo polar.. _ _ _ _ _ _Nticleo polar

Ponta polar (de safda)Il Carcaca (culatra)Ffg.4-4

Cabecas da bobina(conexoes terminals)

Condutores alojadosem ranhuras . ~- .. \I C C . " 2~ \!..~~.,.

Segmentos do comutador,isolados entre si(a)Enrolamento imbricado (b) Enrolamento ondulado

Fig.4--S

'1l~m':~amp9depp610s,t~ndo u r n f lu x o i f J l > o r i ) o l oS - > O f lf ix 6 ' ; 'oc :b i id . i ft o :i : ' e i :i f) ) " '~ . , .~ . . " -" ~ . .. ~ . ; ~ r ~ : ~ ? ? 5 ~ 9 U ~ ~ ~ ~ ~ ~ f ~ ' ~ ~ ( )b o r t e d e ; p i j x 9 pdi ~~#~b! ;~~;~~F'

.~

(404)'. ~"_,I:c.,__ ',: .'... '~. ' . ' . ' , ' ;~ : ;~ i ~ ; ,~ g ~ . : ~ > c: i ~ J ~ ; < : : . ~ \ > : \ !ql~~'9-I~\:Zc 1 c@:lU1 tot ,esna arrnauura, conectadosem a caminhos paralelos, entao 0mimero efetivoprouuzem: a;!~~~9total E no enrolamento da armadura, Consequente-

',.",,,_,.,,,, ...,. ....,.. ,,.. ,.... '' '

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(j

(4.7)

Mdquinas d e Cor re n te Conttnua 77r " onde wm =2 1fn/60 (rad/s).Isto pode tambemser escrito como

( 4.6)',onde k a = = z p /2 ' 1f a (uma constante adimensional). Se 0 circuito magnetico 6 linear [isto e , se nao ha satu-

ra~ao), entao\

onde if 6 a corrente de campo e kf uma constante de proporcionalidade; (4.6) torna-se entao(4.8)

c )( " 'C )

onde k = = kjka, e uma constante, Para urn circuito magneticonao-linear, E versus If e urna curva nao-hnearpara cada . velocidade, como mostradona Fig, 4-6.

/ \'.

( )

Fig. 4-6 ,

J 4.5 EQUAC;XO D O CONJPG~" " ' >

A potencia mecanica desenvolvida pela armadura e,Tewm, onde Te 6 0 conjugado (eletromagnetico)eW m e a velocidadeangularda armadura, Seeste conjugado for desenvolvidoenquanto it corrente da arma-dura for ia, para uma tensao (induzida) na armadura E, entao a poteneia da armadura seniEia. Assim, igno-rando qualquer perda na armadura. .

,t;=Eirz:.';j:, : . - ! J J .r (4.9)

'(4.10)

Bsta. e conhecida como eqW1f:io do conjugado.,.Para',umcircuito m a g n e t i c o linear,

;-' . : , . '". ~ ..

onde k =kjkIJ, como e m (4.8). En~o. k pode ser chamada c on s ta n te e le tr omeo in ic a de conveTstiode,en,~"" .,' ." '_" ... ,.. -.:- '.. . - . - ". _- . .. " - - ",-:', \- '_ .. - . .T'~N(jte

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Mdqui tUls ETetr icasj 4.6 EQUA~AO DA VELOCIDADE

A armadura de wn motor de cc pode ser representada esquernaticamente como na Fig. 4-7. Sob regimepermanente nos temos (4.11)Suhstituindo (4.6) ern (4.11) vern

(4.12)

a qual, para urn circuito magnetico linear, torna-se

(4.13)

Urna forma alternativa de (4.13) en = V - laRa . (rpm)k",I,

onde km = 2 1I'k/60(U" min).~/equagao (4.13) ou (4.14) e conhecid\ como,. equa,fff~ velocidade(4.14)

R. . 1 0+

v

Fig. 4-7

J 4.7 CLASSIFICA~AODASMAQU1NASAs maquinas de cc podem serclassificadas conforme as interconexoes entre os enrolarnentos do campoe da armadura, VejaFig, 4-a(a)-(g1).

_---- .......--0A

r:1 F'(a) E](cita~o separada .' ,' ;, : >\ : -:'~IS . o . , , ~ . , - - - - + : - - (c)B devido a fmm da armadura. I I: I I

aJ,Ul

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Mdquinas de Corrente Conttnua 81[Fig.4-:-10(b )l~Uma vezque a magnetizacao.transversal tenhasido neutra1izada,o PNMnaose desloca epermaneceicoincidente com 0 PNG para qualquer c()Il~iyao de carsa~ Oefeito da desmagnetizayao podeser compensado pelo aumento da frnmdos campos dos poles prlncipaia.Porque 0 efeito hquido da reacaoda armadura pode ser neutralizado, nos .estarnos de certa forma justificados em nossas discussoes precedentese futuras, quando assumirnos que nenhuma interacao exis~: entre os enrolarnentos da armadura e do campo.

s /

\ / PN G

N

PNM

< b D " fluxo devido a fmm da armaduraL- __ < P c ea fluxo de magnetiza~o transversal

< P d " " fluxo de desmagnetizaego< P , ' " fluxo devido a fmm do campo(a) (b)

As dlrecees de corrente e tensao de reatancia estao mostradas na Fig. 4-13(a). Note que a direcao datensao induzida depende da direcao de rotacao dos condutores da armadura e da direyao do campo no entre-.ferro; ela e dada por uX B (ou pela regra da mao direita). Por outro lado, a direyao da corrente depende daIocalizacsodas.escovas. Pil)alme!lte,.a direyao da tensaode .reatancia depende .da variacac da direcao da cor-l f P . - t ~ , ~,"Ml~npj9ad~ ..p!lla lei, d e Lenz, raraaVO~i~~odfie~cova mostrada naFig.4~13(a), a! e n S a O de re~-?,_,"~:"'_",~('~_':: "~::'f~._~, .c':, , f'-',.,I" .,,:_ --:.. 5';',,' '. ." '~ .' ," . .' :'_ '," '~-

Fig_ ~IO

"I 4.9 TE~AO DEREATANCIA E COMUTA

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Mdquinas EJetricas

+1Corrente na bobina

Comuta ..ao idealComutacao incomplcta

----.,--,--".")P- TempoI,I' I Corrente sob forma de: centelhamento (faiscamento)Fig. 4-12

tan cia retarda a in vers so da corren te. S e as escovas s ao avan cadas n a diregao de rotacao (para operaeao geradora),nos podernos notar, na Fig.4-13(b), que a tensao induzida (rotacional) se opoe a tensao de reatancia, talque a Inversao de corrente nao e tao diffcil quanto no caso emjque a tensao de reatancia esta atuando so-zinha, como na Fig.4-13(a). NOspodemos observar alerndisso, que a bobina sob comutacao, estando pro-xima da parte superior do polo suI, esta sob a influencia do campo de urn polo sul "enfraquecido". Comeste argumento, nos podemos concluir que a comutacao melhorara se nos avancarmos as e,ovas. Mas istonao e uma solucao muito pratica. 0 mesmo resultado - 'talvez rnelhor - sera mantermos as . escovas noPNG, ou PNM, comcna Fig. 4-13(a), mas reforcarmos ocampo do polo s u i enfraquecido, pela introducaode polos auxiliares, apropriadamente bobinados, chamados interpolos au polos de ~6mutafiio. VejaFig. 4-43'( c). . I//Escova Dire~o da tensfo de reatancia devido,;: a comutaeso na bobina e x.g c X

_ o sTensao rotacional

N

InterpoloPNM

N

..k'" Tensao de reatanciaxCorrente

(a.) (b) (e)Fig. 4-13

,.:

d~srnp(~r.!,l1.ra urn importante. papel nq,99ffiportamento dasmaquiI}a~M cc. Para observar umacorisidere ogerador~m d e r 1 v a g a o auto--excitadoda F i g . :4;:B(b), Sob regime< . i' "0" ,,.:. :~ . ,< . .

-:'~~CotVllnlento" e o estabelecimento inerente da excita~e da tensao intema ind~ida de urn gerador,

) i t . : . . , ' . . . . . . . .=~" " "=_ '>Mm~"~~= '= = = ~ = : : : = ~ " " " " " " " '- - - - - - - - - " " " '_ _ _ - J r - - - ~ ~ G '

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M dq uin as d e C orre me ContinuaEstas~qua~qes sa() ...epresentadas pelas dlUlS retas .r n a i s iIl.clina~1:l~~ig. 4 :-l.:l(a),NQ~ qgell$t~J1,S~Sr eErna .n temo cresdriteritO e nenhumpontcde equilibrio pode ser conseguido. Poroutro lado, se n6s incluirmoso efeitodasatura~iio, como na Fig. 4-14(b), entao o ponto P, onde a linha de resistencia do campo inter-cepta a curva de satllrayao, define umestado deequihbrio.

A Fig. 4-14(b) mostra a lg um ma gn e ti sm o residual, como indicadopelapequena t ensao Yo' Tambemesta .indicado na Fig. 4-14(b) a resistenciacritica: qualquer resistencia de campo, de valor maior do que 0daresiStencia critica (parauma certa velocidade),naodeixarao gerador deriva~aocriaruma.tensaoapreci:ive1.Pinalmente,n6s verificamos que apolandadedo enrolamento de campo deveser talqu~~acorrente, passandoporele, produza um fluxo que se adicione ao fluxo residual. Se em vez disso os dais fluxostenderem aseneutralizar, a tensaoda maquinanjlo crescera. Para resumir, as condicoes para a criayao de umatensao no gerador e~ derivayao auto-excitado 83:0 : a presenea do fluxo residual (para criar a tensiIo inicial),uma resistencia do circuito de campo menor do que a resistencia crftica, e uma polaridade apropriada doenrolarnento de campo.

Tensio Tensioinduzida na armaduraE= V +I.,R.,

Tensao

Queda de tensio na resistencia de campoV=ftRf

. . . . ., Rt>Ri>R7R ; . . . Resistencia cr{ticaVo

C o r r en t e : d e campoorrente de campo(a) Scm satura~o (b) Com satura~io

Fig. 4-14. Caracteristicas de tensio de um gerador em deriva~o auto-excitado

J 4.UPERDAS E REND IMENTOAlem das caracterfsticas tensao=corrente e conjttgado-velocidade, 0 desempenho de urna maquina

de cc e medido pelo seu rendimento:. C. ... poferif;:ja'de"saida ,potertcia desafda.:~en,9im~9to< ipotehCiil'M entrada =, potenCia:desaida +perdas

, . ~ ;_ ..... rE !n< limen to pode, ' po rt an t o, s e r det erm in adooupor tes tes de cargaou pela determtnacaodas perdas,. .. 'perdassao classificadas cornose Segue: c, .. ... .

, ,

l.~:a#Jj~:,(q}Sa()as"perdasnocobre rl.osvanos enro lamentos , tais como0enroiam~nt~d;i a . n n a < i ~ r a . " < ) " ~ 7 6 t i l l f e i ~ h t e seniolameniosde c a m p o . (b) Perdasdevido a resistencla~~"()pntato 4ae~o~i J~?~ocomutador), [Pete] ,.. ,", ' , ""',""{}\,\~:~e~~: ~tas ,sao as Pfr~ n o , f ! ' l . r r o . e fucluem. a'sp~rdas por hlster~Se e correntes de Foucault. , . ,nosvanos Clrcultosmagneticos, prinolpalmente no nueleo da armadura e nas ,.faces, polares.;. ' . . , [P ,] .... . mag

83

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& 4 Mliqu ina s E l e tr i ca s3. Mecinicas: Estas incluem as perdas par atrito nos mancais, ventllacao e atrito nas escovas.

[Pmec 14. Suplerneruares: Estas sa o as outras perdas n ao consideradas acima. Elas sa o admitidas geralmentecomo 1por cento da saida (como uma regra pratica), [Psup]A distribui~ao de potencia num gerador e num motor de cc e representada na Fig. 4-15, na qual Ts

significa 0conjugado no eixo. . ..

P ele Psup Pmec

VI. \, ,EI" V,I,+ T,OI",~~~~M~a--~--------------~------~~~~~--~-EntradaPotencia desenvolvida pela armadura VII,+ T,w",

(a) Gerador de cc

Pele Psup

Potencia desenvolvicffi pela armadura Saida.ntrada

(b) Motor de-cc:'Fig. 4-15

/4.12. C AR AC fE RisT IC AS D E MOTORE~RES '.. I '\ .

Pmag

A s oaracte ris ticas de .CAA ga A e:: ln 9i9'~ es e geradores ,sa():u~gftJ.ffiell.tede grande interesse' para a utilizacaomaquinas, E t r i i i 4~4~ .~~~! (< :J ) ID .Q;~n~ ; f~g 214), as.;~t~9t~~l~!.ica:sy a z i O : ~ a o ' t a n 1 b e m importantes.

",.".6,?:"' ' ' ,~'~'i)",,4e.cc:sa'():Illbstra1iasna:Fig; 4;=,-16.t,mquantoa Fig. 4-17CO llj U lg a < llo -, ye llo cllC la IC l~ e m o tQ re ~ _ d e e cc : . . , :C"",,' ,'

'. ! ,(4.15)(4.16)

i- .. '

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Mdquinas de Corrente Continua .. 85

.,...., I.. Cornposta plana (aditiva)SerieSubcomposta (aditiva) ou deriva~o

Pte;;carga I. n

Fig. 4-16. Caracterfsticas de carga de geradores de cc Fig.4-17. Caracteristicas de conjugado-velocidade demotores de cc

e para 0 circuito de campo,

(4.17)~A indutancia do circuito de campo, L!V!), e mostrada como uma funcso nao-linear de if para se dargeneralidade ao conjunto de equacoes, Esta fungao nao=linear resta relacionada a curva de magnetizacaoou a caracterfstica fluxo versus amperes-espiras do circuito magnetico da maquina. 0 sornat6rio dosconjugados atuando noeixo do motor fornece

T, = bos; + J d ; j t m (4.18)(4./9)

onde b (N . m . s/rad) e urn coeficiente de arnortecimento representando perdas mecanicas e ](kg . rn2)e 0 momento de inercia de todas as partes girantes, incluindo a rotor da maquina, a carga, os acoplamentoseo eixo,

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o conjunto de equacoes de estado (4.15) ate (4.19) e ni[o-linear,nao somente por causa dos coeficientesnao-lineares, tais como Lf e, possivelrnente, b, mas tambem devido aos termos de produtos em (4.16) e(4.19). 0 sistema de equaeoes de estado equivalente ao conjunto acima e 6til na analise de urn grandenumero de problemas de maquinas. Para aplicar estas equacoes, as condicoes ffsicas do problema especfficodevern ser introduzidas de uma maneira analitica. Estas condicoes incluem valores numericos para os para-metros' R, L, k, b, e J; mais ainda, as condicoes de entrada v e vf e as condicoes iniciais para as variaveisde estado. Tarnbem, as equacoes em S 1 podem seI modiflcadas para diferentes configuracoes do circuito (porex., para excitacao em serie),

P r ob le m a s R e so lv id o s

i4.1. Calcule a ten sao induzida no enrolamento da armadura de uma maquina de cc, 4 poles, enrolamentoimbricado, tendo 728 condutores ativos e girando(!1OO rpm. 0 fluxo por polo e 30 mWb.

E = (30 x 1O-3~800)(728) (~) ""1310,4 V

Porque a armadura tern urn enrolamento imbricado, p =a, eE= q,~z ( ~ ) . = (30 x 1O-3~800)(728) = 655,2 V 1-"..> I G.._::? \\~.-.--..---\- .. _.:

\.Qual e a tensao induzida na armadura da maquina do Problema 4.1, se 0seu enrolamento e ondulado?

Para urn enrolamento da armadura ondulado, a = = 2. Entao,

'f..4.3.!. Se a arrnadura do Problema 4.1 e projetada para suportar uma corrente de linha maxima de 100 A,qual e a maxima potencia eletromagnetica desenvolvida pela armadura?Porque existem 4 caminhos paralelos (a = p = 4) no enrolamento imbricado da armadura, cada

caminho pode suportar uma corrente maxima de

Consequentemente , a potencia desenvolvida pela armadura ePd =El..;;;:655;2)(~OO)=65,5 kW

", '.' .. ~. a ;~ac lura c l o . P r ~ M e J 1 : l < l 4 ~ ~ 'na .forw~p!14~

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I(-)C)()('')-, _,'

Mdquinas de Corren t e Con tt nua 8 7 -4 . 6 . uma'Il:l.iquina de cc tem oenrolamento da armadura ondulado, 4 palos, com 46 ranhuras e 16

condutorespor ranhura, Se atensso induzida na armadurae 480 V a 1200 rpm, determine 0fluxo por.polo.Aqui z = 16 X46 = 736, e entao, da equacao da fem

r . . )C " J(")().~,.. _ 60E I ! ! . ) _ (60)(480) ( 2 ) _

4 > - m\p - (1200)(736)4 -16,3 mWbCj( ) 2 S ' 4.7. Suponha que no Problema 4.6 0 fluxo por polo permaneca 16,3,mWb, mas a tensao induzidameea somente 410 V (por causa do fluxo de dispersao). Avalie .o coeficiente de dispersiio 0,onde{J

C)(-J\. ,j

a - fluxo totalJluxoutil

Da (~ua~~o d a fern, observa-se que-a tenssoe diretamente proporcional ao fluxo efetivo,Con sequen temen te, . . .... ' .. -.t en sa o s em d is pe rs ao 480o = tensao com dispersao = 410 = 1,17

r~' ~' . ~ . - - . , , ' "

,, E = (0,02OX~20)(576)(~) = 138,24 V

4.8. Uma armadura de 4 poles, enrolamento imbricado, .tem 144 ranhuras com 2 lados de bobinapor ranhura, cada bobina tendoduas espiras.Se o.fluxo.por poloe 20 m W b e.a armadura gira a720 rpm, quale a tensao induzida?

Substituindo p = a = 4, n = 720, if > = 0,020, e i = 144X 2 Xl- = 576 .na equa~aoldafemobtemos

._\ 4.9.I) Uma bobina quadrada, com 10 espiras, de lado .200 rom, e montadanum cilindro de 200 mm dediametro, 0 ciliridro gira a 1800 rpm num campo uniforme de 1,1 T. Determine o valor maximoda tensao induzida na bobina.

(a) I _lOOx 103L- 230' . 434,8 A1 a =JL.-t-l,'::'434;8 + 4~. 438,8 A

1aR. . = ;: (4 38 .s XO ,0 5)" ", ,2 2 .Y .E =l " + 1.R~=230+22 ' ; ' ;252 V

De (4.2)Emax = BNA ( t } = ( l , lXIOXO,200)2(21r- :x 1800)/60 = 82,94 V /

_~ .ulll:;~r~4o~*()Jne~~~(t.~m~eriva~o, lOOkW, 230 V.~mRa.= 0,05 neRf~= 57,5il ...-~og~~~4QiQ~#:4:JetlSao.nolllinal, calculeaten~()wd~AAa (a)plena"""cargae (b) meia-carga.nesprezeaquedairo.~Qtato.~~s2Rra_;:... .'. .' - . .

Veja Fig. 4c...19;I/=230/57,5 = 4 A

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88 Mdqu in a s E l e tr ic a s(b)

1,

51,5 n

h= 217,4 AI" = = 217,4+4 = = 221,4 A

i.s,= 11 VE = = 230 + II = = 241 V

\ ,--,-_.t,

+

V =230 V

1.

Fig.4-1? Fig. 4-20

Urn gerador com excitacao compostacurta; 50 kW, 250 V, tern os seguintes dados: Ra. = = 0,06 n;Rse = = 0,04 n;Rf = = 125.Q. Calcule a tensao induzida na armadura para carga nominal e tensaoterminal nominal. Considere 2 V como a queda total no cantata das escovas,VejaFig. 4-20.

50 X lO Jh= 250 =200AIrR" = = (200)(0,04) = ~ VVr= 250+R = 25g V .

258If '" 125= = 2,0(,AL . = 200 + 2,06 = = 202,00 A

' ' ' , : , 8 . " =(202,06)(0,06) ='12, 12VE :=2?p+ 12,12+'S+2=272,l:?Y

- ~d .l\J. _~ c : - - 2.::::. ,')Se~~ . _, J. :t :2 \ \ '2 . \f

. . .1 para urna conexao composta longa{Fig.4~21).-_;:'\.-. ~

h=200 AI =250=2Ar 1 2 5To= 200 +2

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Mdqu in a d e C or re nte C on tin ua 89

1.+)'

()()(')\, ../

1, 250 V

()('). . . . . ./()(")\",

FIg. 4-21 Fig ..... 22\

C )()('j, ,/

Uma porcao da maquina e Ilustrada na Fig. 4-22. Do Problema 4.10,

4.13. o gerador do Problema 4.10 tern 4 polos, a a nn adU) :a e imbrtcada com 326 condutores, e gira a650 rpm a plen a carga. S e 0 diametrointerne d a maqb.ina e de 42 em, s e s eu c om prim en to axial ede 28 em, e cada polo corresponde a urn :ingulo de 60, determine a densidade de fluxo no e~treferro.

I

) E ::.252 = n ~ ( ! ! _ )60 a '. logoA area da superffcie polar e

A = = rO e = ( 0. ,2 1) (1 T/ 3) (O , 28 ) ' " 0,0616 m2Logo

.-/ B = 4 > ' " 71,35 x 10-3= 1 1 6 T.. A 0,0616 '\./) 4.14. Urn gerador de cc com excitacao separada tern uma perda constante de Pc(W), e opera a wna tensaoVe um a corrente da armadura lao A resistencia da.armadura eRa. Para que valor de 1 9 0 rendi-

mento do gerador emaximo?j )"

-'~~t~ l1S~r : ;@~~o , ' .d~4 I I l= 0, 6 U , . . / /< t , : , ' ; r % m \ t '~ 0 ~ t~ ~ : i j ;~ ~ i~ ~ i~ ~ = o0. I, ~ . 4 J i ., Em outras palavras, 0 rendimento e lll.bdmoquando aperdaria artnadura~Ra1i,fori8ua1asp e rd as c on s t an t e s, P c'

saida = VI~entrada = VI" + I~R~ + p ; consequentemente;'.,::.~:'_':~'~':':',I'~~':~ .:,brilffiktorderlvac;ao, 230 V , tem,a.c:a.r~c~eristica d e magnetizacso a vazio (corrente na arfuadura< . : : : , . ' . ~ ; / ' : " ";,':,bm~~'l~p!Jrplll, m ostrada n a Fig.4':"23;'Xeoirehte de armadura a plena carga e 100 A; a resistencia"":>)',,, ,.";(,

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Mdqu in as d e C or re nte C on tin ua 93

(' .,~Considerernos aequacso da velocidade, (4.12). Desde ique V - 19Radiiriimiidesde a vazio

ate plena carga, a fmm por polo deve diminuir proporcionalmente, para que w m permanecaInvariavel:fmm. I. =.2231802500) =2370 Ae por p o ' 10 pen. ca.ga .

(210)(2370)" 2 = 1800 218 3170 = 1296 rpm

(admitindo linearidade magnetica nesta regillo );entlIo dimimuylIo defmm = 2500 -2370 = 130 Ae par polo.

()E plena."'!:> =230 - (100)(0,12 +0,08) = 210 V

frnm pl.naearg. "" 2370 + (100)(8) =3170 Ae par p610Esta. fmm gera uma fern de = : : : : : 247 V (da Fig. 4-23). Desde que n e proporcional a E / 4 J ou

E/frnm

perda na resistencia do campo = ( ~ r ( 2 3 0 )perda na resistencia da arrnadura= (40 - 1nO,2S) =

perdas por atrito eno nucleoperda no contato das escovas = (2)(39)

. 10perda suplementar = 100 x 746perda total

potencia de safda ;9200-1143rendimento =~ = 87,6%

230W . . , . . . . L r = TL - ". -C-380W .L,... :;: Ie. + . T r380W 7"78W

( , ~ Urn motor derivacao delO HP, 230 V, consorne uma correntede linha a plena carga de 40 A. As~ resistencias da arrnadura e do campo Sao 0,25 ne 230 n ,respectivamente. A queda total de contatodas esco,~ e 2 V e as perda8.I:,or atrito e no micleo sao 380 W. Calcule o rendimento do motor.Admita qye a perdasuplernentarseja 1% da safda. ,

(\,i (,I\,

I-,(

entrada = (4Q)(i30) . =9200W

75W= 1143W=8057W

4.25. Um motor derivacao, 230 V, desenvolve 3Q.W 110 eixo a 1120 rpm. Se 0 motor tern um rendimentode.87% nesta carga, determine (a) a potencia total de entrada e (b) a corrente de linha. (c) Se 0conjugado devido ao atrito e a ventilayao e 7%do conjugado do.eixo, calcule oconjugado desenvolvido.

(a) potencia de entrada safda = (30) (746) = 25,72 kW0;87endimento(b) corrente de entrada =potencia de en.trada = 25720 ~ 111,8 Atensao de entrada 230 .-, "./(c) conjugado de safda = patenCia de saidavelocidade angular

. (30) (746) _ . = (21rX1120)/60 - 190,8N mconjugado desenvolvi.do=(1,07)(190;8)=

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Mt iqu ina s E I e tr ica s4.26. Urn gerador derivacao de 10 kW, 250 V, tendo uma resistencia da armadura de 0,1 n e umaresistencia do campo de 250 n,desenvolveplena carga sob lCUsaonominal e 800 rpm. Se a maquinafuncionar como Urn motor 'consumindo 10 kWa 250 V, qual sera a sua velocidade? Despreze a quedano contato das escovas.

Como Urngerador:250

11=250= 1Afa = 40 + 1=41 A

L = 10 X 103= 40 At.>; 250

laRa '" (41)~O,1) = 4,1 Ve,:::;50 + 4) =254,1 VComo urnmotor:

10x lcr 250I r . . = 250 ;:::40 A ~ =250 ;:::1 AI; = 40-1 =: 39 A laRa::: (39)(0,1) =3,9 V

Em = 250 - 3,9 =246,1 VAgora

ou n", ;:::m n~= ;~:'~ (800) =774,8 rpmg ,4.27. A Figura 4-24 representa urn sistema Ward-Leonard para controlar a velocidade do motor M.A tensilo no campo do gerador, v{g' e a entrada e a velocidade do motor, Wm, e a safda, Obtenhaurna expressao para a funyao de tiansferencia do Sistema, admitindo rnaquinas Ideals. A carga no

motor e dada par J w m + b wm ' e a gerador gira a uma velocidade angular cons~ante Wg'R

Fig. 4-24:.;.

'.'- .. " ., ..'D a Fig. 4-24, (4.16), e{4j9),asequa~&~ do ni6vi.mento sao:

e g = kgWBi/~ "" R i + km ~ rH fI) m ouTm= kmI ,mi :: : JW' ; '+bw m .ou

kgmg!/ ' fg := R .J + km/r", O mkmltm. 1= (b+JS)Om

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() Mdquinasde CorrenteConttnua 954.28. Omgeiiidor com excita~4()separada pode ser considerada como urn amplificador d e potencia,

quandoelefor acionado auma velocidade angular constante W m : Determine ums.expressaopara 0g an ho de 'ten sao 'YL(s)/'Y,(s) , em tennos dos parametres dados na Fig.4-25 e da cons ta n tede proporcionalidade k W m em (4. 8).

(j

C)()(1\_ ...)

( Fig. 4-25c O )

No dominio da transformada de Laplace; as equacoes sao, da Fig. 4-25,

~ = kw",S fTambern, ~ = (R" + RI + LaS)S" e 'Vl. = Rd'",. Consequentemente ,

(a) _ Rz.kwmganho de tensao =R/(R ..+Rz.) (0,5)(65) .(lO){O) + 0,5) = 5,42.

( 'YL .(S ) R L .kwm'V/(s) = R,(R" + Rd (1 + 'T/s)(l + TaS)

) onde, 'Tf "" L r /R r and 'T" "" La / (Ra + Rc) .) ')(4.29.- - - No Problema .28, n, = 0,1 n,Rf = 10 n. RL = 0,5 n, e k wm = 65 VIA. Quais sao (a) 0ganho de t nsao, e (b) 0 ganho de potenciase 0 gerador esta operando em regime pennanente com25 Vap 'ca s no campo?) Note que em regime pennanente,os termosd/dt se anularn, isto e , s -+0. Portanto:

(b) . . )2potencia de en tridaparabCamPQ=

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Mdquinas Eletricas ,L. R. R i LT~~r '+v

(a) (b)Fig. 4-26

As equacoes do movimento sao:

R - + L di"V"" al" "dt + ee ""klrw",T. "" kIfi" "" JWm

Estas equacoes dao

que e similar adi 1 J ' 'dv = Ri + L - + - I tdt C

correspondendo ao circuito da Fig. 4--26(b). Para equivalencia: R +-+Ra, L +-+ La' e C +-+J/(klj?_

Problemas suplementares4.31. Deduza (4.2) a partir de (2.1).

4.32. Urn gerador de cc de 6 poles, enrolamentoimbricado, tern a arrnadura com 720 condutores ativos.o gerador e projetado para gerar 420 Va 1720rpp1. Determine ofluxoporpplo.~,esp..~ 20 ,35 111V 9

":. .j

- ._~~;.:- .:.: ::i~ ~ ,:._,~rmadura do' gerador do Proble~~ i.32 '6 reconectada como1nrolamento ondulado. A que,'-"'_':;';-;:.;'~~

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()

("'-~, ,- _'

j";";""\,)

C)()/'1, ,

\ _!

Mdquinas de QJrrente Continua 974.35. A armadura.de. umamaqulna decc girandos1200 rpm epercorrida porumacorrente de 45 A. B e

a tensaoinduzida na armadura e 130 V, qual e 0conjugado desenvolvido pela annadura?Resp . : 46,S N m

4.36. Urn, gerador serie tern a caracterfstica de saturacao mostrada naFig. 4-23 e possui 8 espiras porp6lo.betennine (ala resistencia dacarga a.qualogerador operara a 220 V, (b) a corrente daanrtad~r~para esta(!arga. ' 'Resp.:(a) S=:0;8n; (b) 9!.212 A

4.37. Urn gerador deriva~ao auto-excitado tern a caractenstica de saturacao da Fig. 4-27. (a) Calculeo valor da resistencia crftica do campo (acima da qual 0 gerador nao escorvardy. (b) Qual e a tensaoterminal avazio sea resistencia do circuito de campo e 50 n?Resp.: (a) 56 n; (b) 250 V

3 , .' 4 ,0 5 1 ' 6jJ , 7 ,0, C orren te de cam .po,A '

8, 0

L" ,Fig. 4-27'4" '

4.38.UIp,.g~r~~~r~eri~~~_;,~uto,~Xcita,d0a1imenta u m a carga de 12,5 kW a 125 V. A resistencia d~c.u.nPP,,4;.f,5 . .Q(}.;:~;~~~!~ll(~~~Jla/~aduraeO;l n. A q~eda4e tensao.totalde\rjdoao contatodas .escovas e d a rea~o'4a.~dura "Para esta carga 6 3,5 ,V . Calcule a tensso induzida na arrnadura.R e s p . ""139V .,'

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DaFig. 4-23, determine a minima velocidade para a qual 0 gerador derivacao se auto-excitaria,sabendo-se que 0 circuito de campo apresenta uma resistencia de 66,67 .n e possui 500 espiraspor polo.Resp.: 1200 rpm

4.40. Uma annadura de 6 poles, enrolarnento irnbricado, tendo 720 condutores, gira num campo de20,35 mWb. (a ) Se a corrente da armadura e:J'.A, qual e 0conjugado desenvolvido pela arma~_ura?(b) S e a tensao induzida na armadura e 420 Y, qual e a velocidade do motor? /Resp.: (a) 181,9 N m; (b) 1720rpm

-,.4.41.. /\

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(jC )()()()

/,~ - . ' . J()()()

t ' ' \. /t)()

i)

_)

Mdquinasde CorrenteConnnua4A6. Calculeoconjugado desenvolvido nas partes (a), (b), e (c) do Problema 4.45.

Resp.: (a) 172 N m; (b ) 146 N m; (c) BON m

u r n . motor derivacao, 230 V, tendo uma resistencia da armadura de 0,05 n e uma resistenciado campo de 75 n, quando.Iigado em vazio, solicita umacorrente.da.linha de 7Aegiraa 1120 rpm.A'corrente.de.linhaauma certacargae 46A. Determine (a) a velocidade domotor.para.esta carga,(b) 0 rendimento do motor, e (c) as perdas totais mecanicas e no micleo. .Resp.: (a) 1110,5 rpm; (b) 83,9%; (c) 903,9 W

4.48. Se a resistencia do circuito de campo do motor do Problema 4.47 e aumentada para 100 .n ,enquanto que a carga e as outras condicoes permanecem as mesmas, quaI sera a nova velocidade .do motor?Resp.: 1480 rpm

4.49. A caracteristica de magnetizacao de Urn certo motor de cc e a reta definida pela equaeao4 J ' . = 0,001 If' onde (Wb) e 0 fluxo por polo e fr(A) is a corrente de campo. 0 motor e excitadoseparadarnenter R, = 0,05 n; ka = 100. Com If igual a 10 A e com 40Q V apJicados nos_terminals da armadura, 0 1T!0tOI'gira a 3000 rpm, Determine fa' E, e 0 conjugado elegromagnetico.Desprezea reayao da arrnadura.R, e a resistencia totaldo circuito da armadura,Resp.: 1720 A; 314 V; 1720 N rn

4.5()., Urn motor serie deec e cone eta do a uma carga, a qual pode ser considerada exigindo urn conjugadoeletromagnetico constanteindependentementeda v.elocidade do motor. Despreze a queda de tensaodevido as resistenciasdo campo Sene e da armadura, a reayao da armadura, e os efeitos da saturacao.(a) Qual e a percentagem de variayao da velocidade do motor quando a tensaode linha e reduzidade 230 V para 200 V? (b ) Repita 0 item (a), admitindo urn motor derivacao. (c) Estabeleca,resurnidamente, que efeitos a saturacao trara nas respostas dos itens (a)e (b).Resp.: (a) 13%; (b) e!0

.. i-~~L\.,.;;;!".},:j .' " . '.;'.""" . " .' ,.... .' '. . .'~&:"!P.W.i)t liPtor dedva~aogitaa 1100 rpm, sob 230 V,e consome umacorreute.dellnha de;4()~.A"';~'?-,u~;PRJ~Pfj~f.de,safda (no, ,iixo):e ,de i 10,8' HP.:Asvarias perdas sao:'perdas'noi16deo~ j200:W;'~rdaspor.,atritoeyentil~s:ao, 180 W; perdas eletricas devido aucontatc das"esc6vas,37,W; perdas

";stiplri16nt,\r~s/37W. 'A s resistenclas da armadura e do circuito decamp? sao'O~25 n'~230n,respectiv'iltriente;. Calcule (a) 0 rendimento do motor, e(b)avelocida

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Mdqu in a s B l e tr ic a s4.53. S e a armadura do motor do Problema 4.52 tern enrolamento ondulado, e todos os outros dados,

com excecao da corrente da armadura, pennanecern lnvariaveis, veriflque que 0 conjugadodesenvolvido sera rnantido 0mesmo.

4.54.' Urn motor serie, tendo uma resistencia da armadura de 0,1 ne uma reslstencia de eampo de0,15 n, consome 48 A a 230 V e 720 rpm. As perdas totals no nucleo e por atrito sao 650 W.Desprezando as perdas suplementares e de contato das escovas, calcule (a) 0conjugado desenvolvido,(b) a potencia de saida no eixo, e (c)0rendimento do motor.Resp.: (a) 138,8 N m; (b ) 13,16 HP; (c) 8 8 , 9 %

4;55. A carga no motor do Problema 4.54 e reduzida ta l que 0 motor agora consome 32 A. Calcule(a ) a velocidade do motor, (b) a percentagem de variacao do conjugado. Despreze saturacao,R es p . : (0) 1100 [pm; (b ) 5 5, 6%

/4.56. Urn motor derivacao de 250 V, 10 HP, tern uma resistencia da armadura de 0,5 n e UIi1aresis-

tencia de campo de 250 n. 0 motor consome uma corrente de 5 A a vazio e 37,1 A sob carganominal. Determine Sell rendimento sob carganominal.Resp.: 79,7%

' \)4.57. Referindo-se a equacso da velocidade de urn motor de ce, estabeleca aspossfveis maneiras pelas

quais se pode variar a velocidade de urn motor.

4.58. 0 motor da Fig. 4-26(a) parte do repouso com corrente de campo constante, If' DesprezandoL a ' mostre que no momenta em que 0 motor alcanca sua velocidade final, a e n er gi a dissipada naresistencla Ra e igual a energia armazenada nas partes girantes. Qual e 0 valor numerico destaeneigiaseV = = 120 V, Ra = 0,1 J2; kIf (constante de conjugado do motor) :;: 4 N mIA,e J =.40 kg' m2? .Resp . : 18kJ

,.4.59. .Umgerador de cc com excitacao separada,girando a umavelocidade constantevalimenta uma carga. .... que.temuma .Iesist~p,ciade Op.n em seriecom\l1llaind\l~9ia~e 1 H..A .~es~tenciada armadura. .: ~ ; : : , l i l ~ I " ~ ~ ' l l ! ~ W ~ ~ '~

:: . - , ' .-" ". . .... ' ,,: - - ' ~ ' . ' . :~ ., .:.~t60..g!1!_1!1~tor~oT.excitayao separa