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Diario de gestin del transporte areo 42 (2015) 10-14

UN ENFOQUE DE OPTIMIZACIN DE LA ESTRATEGIA DE ENVO DE AERONAVES CON COSTO DE MANTENIMIENTO.Massoud BazarganCollege of Business, Embry e Riddle Aeronautical University, Daytona Beach, FL 32114, United StatesResumenEste articulo muestra un enfoque de optimizacin para identificar la estrategia de envo de aeronaves en una escuela de aviacin. La estrategia adoptada por la escuela fue el enva la aeronave las cuales estn ms cerca de su mantenimiento programado. Esta estrategia fue analizada y comparada con otras estrategias potenciales de envo. El artculo presenta un modelo de programacin lineal entera mixta para identificar la estrategia que minimice el costo total del programa de mantenimiento. El anlisis muestra que el enfoque de optimizacin puede ahorrar entre un 2% y 5 % del costo del mantenimiento anual comparado con otras estrategias. El modelo puede aplicarse igualmente a los autos de alquiler o las compaas de transporte.IntroduccinEmbry-Riddle Aeronautical University (ERAU) en su campus de Daytona Beach ofrece varios programas de grado en aviacin incluyendo vuelos en aeronaves monomotores y aeronaves multimotores. La Universidad tiene ms de 1000 estudiantes de vuelo, 41 aeronaves monomotores Cessna 172 y 6 aeronaves de motor de multi diamante(aeronaves usadas en la segunda guerra por la Royal Navy), as como diversos simuladores en su escuela de vuelo. Todas estas aeronaves son rentadas. La escuela tiene personal calificado que realiza programas de mantenimiento programados y no programados. En promedio, hay aproximadamente 2700 sesiones de entrenamiento de vuelo para aeronaves monomotores por mes. Cada sesin de entrenamiento toma alrededor de 1.6 y 1.8 (h). Sin embargo, todas las sesiones de entrenamiento de vuelo estn reservadas en bloques de un tiempo de 2 horas para dar cabida a informacin, informes, entre otras actividades. El departamento de vuelo en ERAU (EmbryRiddle Aeronautical University), es responsable de la formacin, operacin y mantenimiento de las aeronaves. Se ha fijado el programa de mantenimiento programado para cada 50 horas de vuelo para las aeronaves de monomotor Cessna 172. Por supuesto, el alcance del mantenimiento y el costo son diferentes para cada uno de estos programas de mantenimiento.La estrategia actual del departamento e vuelo para la asignacion de las aeronaves a los estudiantes es utilizar la que est ms cerca a sus 50 h de programa de mantenimiento. El departamento esta, sin embargo, interesado en explorar otras estrategias de asignacin resultando en menor costo de mantenimiento y una mayor disponibilidad de aeronaves a los estudiantes. Este artculo pretende presentar un enfoque de modelacin matemtica para identificar una estrategia de distribucin que se traduce en mnimo costo de mantenimiento anual total y mayor disponibilidad de aeronaves. Esta estrategia es comparada contrastada con otras estrategias, incluyendo la actual estrategia de envo. Seccin 2 proporciona una revisin bibliogrfica de los modelos existentes aplicados a industrias similares. Seccin 3 introduce los parmetros especficos para este caso. Secciones 4 y 6 presenta el modelo matemtico, clculo anlisis y evaluaciones de desempeo de diversas estrategias. Por ltimo, el artculo 7 concluye este artculoRevisin BibliogrficaEste estudio de caso tiene algunas semejanzas a la gestin de activos (maquinaria) que ha sido extensamente estudiada en la literatura. En la gestin de activos, el foco u objetivo es gestionar mltiples recursos para satisfacer la demanda general en diferentes lugares. Los ejemplos incluyen alquiler de coches (vase por ejemplo Pachn et al., 2006, Li y Tao, 2010), vehculos ferroviarios (Papier and Thonemann, 2007; Bojovic, 2002) y asignacin de camiones (Miao et al., 2009). En estas corrientes de investigacin el enfoque es asignar mltiples recursos a un nmero de clientes en diferentes localidades y a un costo mnimo. Estos estudios no abordan diferentes costos de mantenimiento con el uso. Ellos adoptan una gran variedad de modelos de optimizacin de redes para satisfacer la demanda en distintos lugares. La literatura sobre la asignacin de recursos mltiples con diferentes costos es muy escasa. El estudio por Hertz et al. (2009) considera diferentes costos de mantenimiento de un coche de alquiler. Sin embargo, el alcance de la investigacin es completamente diferente a la de estudio. Proponen un modelo de control de inventario para comprar autos nuevos mediante el examen de la flota ya existente para satisfacer la demanda. Otros estudios de investigacin relacionados incluyen programacin de mquinas paralelas (flowshop) (vase por ejemplo Cheng et al., 2011 o Kubzin y Strusevich, 2006) donde se permite slo una actividad de mantenimiento en todo el makespan (.Diferencia del tiempo entre el inicio y el final de los trabajos Jobs).Aviones de las aerolneas comerciales se centran principalmente en maximizar la utilizacin y la ruta de las aeronaves a centros de mantenimiento en los horarios establecidos (Bazargan, 2010). En estos modelos, mantenimiento se incluye como una restriccin para asegurar que el avin est en el centro adecuado para el mantenimiento despus de cierto nmero de horas de vuelo (vase por ejemplo Barnhart et al., 1998 o Li andWang, 2005). Aunque los anteriores trabajos de investigacin aportan informacin sobre problemas estandarizados, no capturan el alcance y la naturaleza del actual caso de estudio donde el costo de mantenimiento vara con el uso. Al mejor de nuestro conocimiento, no somos conscientes de ningn estudio similar, donde el coste de mantenimiento es la fuerza impulsora para utilizar un recurso entre mltiples recursos.Costo de mantenimiento de las aeronavesLas actividades de mantenimiento son la columna vertebral de las operaciones de aeronaves exitosa. En la industria de la aviacin, la funcin de mantenimiento es unas condiciones de vuelo seguras para las aeronaves dia a dia. La aeronave Cessna 172 es populares y ampliamente utilizado para la formacin de los estudiantes en las diferentes escuelas de aviacin en todo el mundo. El departamento de vuelo de ERAU, utiliza 41 de estos aviones para los estudiantes de aviacin. Al igual que los coches, los tipos y alcances de los programas de mantenimiento programado varan con el uso. Esta variacin en programas de mantenimiento lleva a diferentes costos dependiendo de su uso. En la industria de aviacin, una mtrica tpica para uso de aeronaves, es el tiempo de frecuencia. Los tiempos de frecuencia, ampliamente definidas como la cantidad de horas que han puesto en marcha el motor o motores de aeronaves. A lo largo de este documento, cuando se mencionan horas, deben ser los tiempos de frecuencia. El departamento de vuelo requiere mantenimiento programado a realizarse para cada 50 h de uso para aviones Cessna 172. Cabe sealar que el programa de mantenimiento es ms estricto que los recomendados por el fabricante. Puesto que el programa de mantenimiento recomendado del fabricante para Cessna 172 no requiere mantenimiento programado para cada 50 h de vuelo.La figura 1 presenta el costo de mantenimiento programado (en US$ dolares) para la flota de aviones contra estas utilizaciones h 50. El coste de mantenimiento incluye mano de obra y piezas. Como ejemplo, el costo de mantenimiento 50 h programada es de $1085,38, para 100 h es $1693,24, etc. Esta figura muestra hasta 2250 h los costes de mantenimiento. Estas cifras de costos repiten cada 2250 h. El Departamento de vuelo sigue utilizando estos aviones hasta 7200 h donde que son reemplazados por otros nuevos.Hay actualmente 41 aeronaves Cessna 172 disponibles para sesiones de entrenamiento. Para cualquier entrenamiento programado puede haber ms de una aeronave disponible. En ese caso, la estrategia que adopta el vuelo del Departamento para el envo de aeronaves es utilizar la aeronave que este ms cercana a su mantenimiento programado. Este algoritmo est programado en los sistemas de despacho de vuelos y selecciona automticamente la aeronave de entrenamiento basado en sus horas de vuelo actual. Por ejemplo, si hay dos aeronaves con 1587.2 y 2461 horas de vuelo disponibles para enviar, el sistema enva el anterior ya que esta aeronave tiene 12,8 h (1600e1587.2) mientras que el ltimo tiene 38,4 h (2500e2461.6) dej a su mantenimiento programado. El alcance de este estudio es, por tanto, identificar y evaluar otras estrategias. En particular, aquellas estrategias que reduzcan al mnimo el costo total de mantenimiento o maximizar la disponibilidad de aeronaves. Cabe senalar que en los espacios de maxima actividad las seciones se han cancelado por la falta de aeronaves.Figura 1. Costo de mantenimiento programado frente a los horarios de vuelos de las aeronaves

Modelo matemticoEsta seccin presenta el enfoque matemtico para derivar las estrategias que conducen a costo mnimo de envo o maximizar la disponibilidad de aviones como se estipulo anteriormente. El primer modelo intenta identificar la asignacin de aeronaves en un esfuerzo por minimizar el costo de mantenimiento total durante el periodo de planificacin. Este modelo se modifica entonces tratar de maximizar la disponibilidad de aeronaves. En este modelo usamos el trmino perodo de planificacin para indicar el perodo deseado para el envo de aviones (por ejemplo en un ao). Este es el perodo incluido en el modelo para minimizar el coste de mantenimiento y maximizar la disponibilidad de aviones. La descripcin del modelo matemtico es el siguiente:Conjuntos

Variable de decision

Parmetros

= Horas iniciales de vuelo totales tipo j al principio del perodo de planificacin Costo de mantenimiento (en dlares) para el mantenimiento k en aeronave tipo jHoras programadas para mantenimiento tipo k a las aeronaves tipo jTomando un valor de 1 si se ha realizado mantenimiento tipo k en aviones j al principio de planificacin perodo y 0 si no T = Promedio de tiempo de vuelo.ACT = Nmero de actividades de vuelo en el perodo de planificacinM = Un nmero positivo arbitrario

Funcion Objetivo

(1)

Sujeta a

(2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)Funcion Objetivo (1) intenta minimizar el costo de mantenimiento total durante el periodo de planificacin. El conjunto de restricciones, (2) determina el total de horas en avin j despus del perodo de planificacin. Restriccion (3) aseguran que el nmero total de horas de vuelo en los aviones es mayor o igual que el nmero de horas de avin. Las restricciones (4) y (5) identificar cules programas de mantenimiento son necesarios para el total de horas en un avin durante el perodo de planificacin. Finalmente, las limitaciones (6) y (7) identificar cules programas de mantenimiento se realizan en cualquier aeronave antes del perodo de planificacin. El propsito de las restricciones (4) y (7) es para asegurar que slo aquellos programas de mantenimiento que se realizaron durante el perodo de planificacin estn incluidos en la funcin objetivo. Finalmente, la restriccin (8) especifica el estado binario de variable . La gran cantidad arbitraria (M) en las limitaciones (4) y (7) pretende imponer la razn lgica dentro de estas restricciones. stos se denominan restricciones 'If-then lgic' y son utilizados para asegurarse de que la decisin binaria variable yk, j toma el valor correcto 1 o 0. Cabe notar que las 2 variables de decisin xj y Hj representan el aadido al total de horas y total horas en el avin despus del perodo de planificacin. Como ejemplo, supongamos que al principio del perodo de planificacin el total de horas en un avin es 1655 h. Despus del perodo de planificacin el total de horas en ese avin es 5482 h. En ese caso, este total de horas en el avin (5482 h) es designado por el Hj y el total de horas aadido a las aeronaves (5482e1655 3827 h) durante el periodo de planificacin est representada por xj. El anterior modelo matemtico y su funcin objetivo intenta minimizar el costo de mantenimiento total. Sin embargo, indisponibilidad de aviones debido a mantenimiento tambin es identificado como un resultado indeseable que debe minimizarse. Para abordar esta preocupacin, la funcin objetivo para el modelo matemtico anterior mnimamente se modifica como sigue:

(9)Este cambio reducir al mnimo el nmero total de mantenimientos programados realizados en todos los aviones. La funcin objetivo revisada utiliza todos los aviones en un esfuerzo para maximizar la disponibilidad de aviones a travs de la reduccin del nmero de mantenimiento realizado.Anlisis computacionalLos parmetros necesarios para ejecutar los modelos anteriores se colectaron del Departamento de vuelo como sigue: El perodo de planificacin para este estudio se establece en 1 ao. El nmero total de las actividades de vuelo en un ao es de 32.000 (ACT). El tiempo de vuelo promedio (T) es de aproximadamente 1,6 horas dentro del tiempo de bloque de dos horas. El resto del bloque de tiempo de dos horas se destina a informacin, preguntas y respuestas y llenar formularios. Costo por cada uno programado mantenimiento (ck, j) fueron compilados como se explica en la seccin 3 y figura 1. Programas de mantenimiento programado (Mk, j) se establecen en 50 h para aviones Cessna 172. El otro parmetro necesario para el modelo es el vuelo inicial tiempo horas en cada aeronave al principio del ao o perodo de planificacin (Ij). Este parmetro se explica en la siguiente seccin.

Figura 2.Horas de vuelo de aviones monomotores en el comienzo del perodo de planificacin

Solucin de costo mnimoEl Dpto de vuelo nos proporcion con horas de vuelo en cada aeronave al principio de la 2012 y 2013 ao acadmico. La Figura 2 presenta el tiempo de vuelo (en horas) en cada uno de 41 aeronaves monomotores al principio del perodo de planificacin. Como indica la figura, las edades y horas en las aeronaves varan significativamente. Como se mencion en la seccin 3, cuando la aeronave llega a 7200 h son reemplazados por otros nuevos. El modelo matemtico para minimizar el coste de mantenimiento total tiene ms de 12.000 y 24.000 variables y restricciones respectivamente. El modelo se resolvi utilizando Solver Cplex1. Figura 3 presenta el total de horas en cada aeronave despus de un periodo de planificacin de un ano, bajo las estrategias actuales y ptimo. Por la corriente, nos referimos a la estrategia actual para despachar la aeronave ms cercana a su programa de mantenimiento programado 50 h. La estrategia ptima refleja la solucin del modelo matemtico con coste de mantenimiento mnimo total. Cabe sealar que en la solucin ptima, 7 aviones son substituidos llegando a 7200 horas de vuelo durante el perodo de planificacin. Este nmero de avines que se sustituyeron en la estrategia actual es de 5. La solucin ptima requiere mantenimiento programado 1037 en un ao que se realizar en todos los 41 aviones por un costo de mantenimiento total de $1.521.685. Estas cifras para la actual estrategia son 1037 programas de mantenimiento programado y un costo de mantenimiento total de $1.589.927, respectivamente. Estas estrategias se discutirn en ms detalle en la seccin 6. Figura 4 muestra el nmero total de horas aadido a cada aeronave durante el periodo de un ao de planificacin bajo las estrategias actuales y ptimo.Maximizar disponibilidad de aeronavesPara cualquier tipo de mantenimiento programado, la aeronave est conectada a tierra por un da independientemente del tipo o alcance. En consecuencia, el avin queda disponible para el mismo perodo de tiempo para cualquier tipo de mantenimiento programado.