cancer de mama un estudio en el estado de zacatecas

8/20/2019 cancer de mama un estudio en el estado de zacatecas

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Universidad Autónoma de ZacatecasFrancisco Garcí a Salinas

Unidad Académica de MatemáticasTesis en matemáticas:

Factores Predictores en la Aparición del cáncer de MamaUn Estudio Realizado en el Estado de Zacatecas

Tesis

Para obtener el grado de:

Licenciado en Matemáticas

Presenta:

Gerardo Martí nez Espino

Asesores de tesis:

Dra. Leticia A. Ramí rez HernándezDr. Juan Martí nez rtí z


2/64

ANTECEDENTES

De acuerdo a datos de la Organización

Mundial de la Salud (OMS) se estimanaproximadamente 519 000 muertes a causadel cáncer alrededor del mundo estaen!ermedad ocupa el primer lugar de

mortalidad" #n M$xico para el %00& se 'aíaconertido en la segunda causa de muerteprematura en mu*eres entre +0 , 59 a-os deedad

#n el estado de .acatecas se detectan entre%0 , /0 casos positios para cáncer de mamaal a-o ,a sea del tipo louliar o el de tipo

ductal inltrante"


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PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

#s una en!ermedad cu,a superiencia

depende del momento de detección porlo ue su preención resulta de sumaimportancia"

#s por eso la importancia de determinarlos !actores ue predisponen la apariciónde cáncer de mama en el #stado de.acatecas"


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¿CUÁLES SON LOS FACTORES DE RIESGO PARA ESTA ENFERMEDAD?

Se tienen arios antecedentes en la literaturasore !actores de riesgo para cáncer demama2

• 3ndice de Masa 4orporal lto• Menarca 6emprana• 7alta de 8actancia• #marazos tardíos• #xposición a drogas• so de anticonceptios 'ormonales• Menopausia• ntecedentes !amiliares de cáncer•

#*ercicio• #dad


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OBJETIVO

Determinar cuales de los!actores reportados en laliteratura predisponen elcáncer de mama en mu*eres enel #stado de .acatecas"


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M E T O D

O L O G Í A


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1. OBTENCIÓN DE INFORMACIÓN

Se reuería in!ormación porpersona sore los !actores uecom:nmente se reportan como deriesgo" Se dise-o una encuesta con

el o*etio de medir la presencia ,ausencia de esos !actores"


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9/64

8a muestra se constru,ó con un error del ;


10/64

#n el #stado de .acatecas se 'an reportado+50 casos de %001 a %015(SS.)" De la ase dedatos del =ospital >eneral se logró otener

datos para /0 encuestas , de las reunionesdel ?SSS6# se otuieron %+"

#n cuanto a mu*eres sanas se otuieron deinicio /0 encuestas recaadas de maneraaleatoria , &0 ue se 'icieron de maneraespecíca cuidando el empare*amiento enedad , características con las ue 'aían

presentado la en!ermedad"


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Municipio

4ódigo @ostal

Ocupación

Sericios de salud

#statura

@eso#dad

3ndice de Masa 4orporal

?ngesta de Aeidas lco'ólicas

7uma@arientes con 4áncer

?nicio de la Bida Sexual

-os en los ue lacto

7alta de #*ercicio

so de anticonceptios

De las encuestas se constru,eron lassiguientes ariales2


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13/64

8a ecuación ue caracteriza a los modelos de regresiónlogística es2

#n la cual2

es la proailidad de ue y sea 1 a partir del con*untode ariales .

es el con*unto nito de coariales ue con!orman elmodelo"

es la constante o t$rmino independiente del modelo"

son los coecientes de cada coariale"


14/64

Si consideramos la proailidad complementaria parala expresión anterior

F 'acemos el cociente entonces2

ue es llamada Odds Ratio ue se dene como la

proailidad de ue una condición se presente en ungrupo !rente a la posiilidad a ue no se presente enotro"


15/64

D!"#$%&'$(% ) *+, '+-'$%!,E * & / , ! ) / % # + ) * + ) " 0 " , $ ( % , & ' % & , & # $ % $ # $ 3 & " * " " + " 4 / , ' + # ! & */ , & " * # + ) * + 5 & " & ) , ' " $ $ " * 6 % ( # % + 7

) ! " # $ % & % ) + * + , ' + - ' $ % ! , ( 5 ! $ # + , 8 8 9 ! ' .


16/64

FUNCIÓN DE VEROSIMILITUD

8a !unción de erosimilitud regresala crediilidad o congruencia uelas ariales aleatorias asumen altomar un alor en particular" 8a

erosimilitud es el alor de una!unción de densidad así ue paraariales aleatorias discretas esuna proailidad"


17/64

@ara esto uscamos el estimador demáxima erosimilitud para la !unciónde erosimilitud es la ue maximiza la!unción , cumple con ser la solución de

la ecuación2


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na ez ue encontramos los coecientes

de regresión 'a, ue comproar ue losresultados tienen signicancia estadística, para ello 'acemos uso de las siguientesprueas"


19/64

LA PRUEBA DE ;ALD

#l test de Gald tan solo puede aplicarse para proar un :nico

parámetro" el denominado estadístico de Gald para laariale en cuestión en este caso denotado por donde elestadístico ueda denido como2

Siendo , las estimaciones máximo erosímiles de , de sucorrespondiente desiación estándar"

8a otención de signicación indica ue dic'o coeciente esdi!erente de 0 , merece ser conserado en el modelo"


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EL TEST DE VEROSIMILITUD

8a pruea consiste en 'acer una comparación de dos

erosimilitudes el o*etio es comparar el productoentre H% , el logaritmo natural de dos modelos deregresión logística uno es denominado modelo completo(full model) !rente al ue se conoce como modeloreducido (reduced model), podemos er al segundomodelo como un sumodelo del primero ,a ue solo

dieren en la cantidad de ariales uicadas en cadamodelo"

mientras ma,or sea el alor de 8I me*or se a*ustan lasariales de un modelo !rente al otro"


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ESPECIFICIDAD < SENSIBILIDAD

8a Sensiilidad es la proailidad de clasicarcorrectamente a un indiiduo cu,o estado realsea el denido como positio respecto a lacondición ue se está estudiando"

8a #specicidad es la proailidad declasicar correctamente a un indiiduo cu,oestado real está denido como negatio"


22/64

LA CURVA ROC

na cura IO4 es un gráco uemuestra todos los pares sensiilidadHespecicidad"

"


23/64

ÁREA BAJO LA CURVA =AUC>

#l área a*o la cura (4) es la proailidad de

clasicar correctamente un par de indiiduos unosano , otro en!ermo seleccionados al azar de lapolación"

#sto sugiere ue el área a*o la cura IO4 sepuede emplear como un índice coneniente de laexactitud de la pruea la exactitud máximacorresponderá a un alor de 1 , la mínima de 0"5


24/64

R E S U L

T A D O S


25/64

Se analizaron un total de 1&+encuestas &+ ue correspondieron acasos positios para cáncer de mama ,

100 a negatios siendo susporcenta*es de +9< , &1<respectiamente"


26/64

2 & @ @ & #&,

1

1

2

2

@

2

2

C&%'" S&%&, T+!&*

#dad


27/64

normal sorepeso oesidad ? oesidad ??

1

1 1

2

1

2

@

22

@@

Cá%'" S&%&, T+!&*

Í%)$' ) M&,& C+"5+"&*


28/64


29/64

cancer sanas total

2

@

2

M%+" & 1 &+, #&+" & 1 &+,

Menarca


30/64

4áncer Sanas 6otal

1 1

@

@

1

12

N+ L&'!( L&'!(8actancia


31/64

+ o menos + a & &J no

@

11

1

1 1

1

2

2@

1

@

Cá%'" S&%&, T+!&*


32/64

4áncer Sanas 6otal

@

@

2

@

#&+" & #%+" &

L& &"$&* Periodos #$)8 & 0"&%), "&,0+,8 *&K5+,$'$(% ) *& #/" & *+, '$+, +"#+%&*,0%"&)+, 5+" '&)& 5"$+)+ #%,!"/&*

D+%)• Red[.] )%+!& * ")+%)+ &* %!"+ #á, 5"(K$#+8• PT , * %#"+ !+!&* ) 5"$+)+, #%,!"/&*, 5",%!&)+,

%!" *& #%&"'& *& )&) &'!/&*8• PA , * %#"+ ) 5"$+)+, &/,%!, )$)+, & #&"&3+, +

*&'!&%'$&.• E,!& &"$&* "5+"!& &*+", %!" 1.


33/64

4áncer Sanas 6otal

@

2

1

T+#& N+ T+#&

4onsumo de eidas lco'ólicas


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MODELOS DE REGRESIÓN LOGÍSTICA

De todas los datos recopilados alprincipio de la inestigación se opto poruedarse con las siguientes comoariales para el modelo2•

M%&"'&• P"$+)+,• N#"+ ) H$+,• A%!$'+%'5!$+ !$5+ +"#+%&*T$#5+• E)&)• IMC• I%0,!& ) A*'++*• F/#&• P&"$%!, '+% Cá%'"• I%$'$+ ) *& V$)& SK/&*


35/64

MOD#8O 1

4on la nalidad de otener los me*ores resultadosse 'izo una primera regresión con todas lasariales" 8a muestra se redu*o a 91 casos %% concáncer , &9 sanos pues solo de ellos se pudo

recopilar todos los datos necesarios para estainestigación lo ue nos da una proporción de + a1" aunue el calculo de la muestra se 'izo con el;< de error al 'acer la construcción de losmodelos se redu*o por cuestiones deuni!ormización de datos , uedo con un error del10<


36/64

F/%! V&*+"

V&" I%)$5%)$%! 1.11

M%&"'& T#5"&%& 1.2

P"$+)+, .

N#"+ ) H$+, .2

+"#+%&*T$#5+ .2

E)&) .222

IMC .

I%0,!& ) A*'++* 1.

F/#& 1.@1

P&"$%!, '+% Cá%'" .1I%$'$+ V$)& SK/&* .1

L&'!&%'$& =&+,> .21

F&*!& ) E"'$'$+ 1.

F&*!& ) $+, 1.@1

Se muestra el cálculo de los coecientes para elModelo 1, auellos con signo positio son los ue sepueden interpretar como de ma,or riesgo para laen!ermedad mientras ue los ue tienen signonegatio son los ue reducen la proailidad de uela en!ermedad se presente" #n el caso de los


37/64

F/%! GDL C$'/&)"&)+

=;&*)>

P" ;&*)

M%&"'& 1 @.@21 .P"$+)+, 1 @.21 .2

N#"+ ) H$+, 1 .@@ .@1

+"#+%&*T$#5+ 1 .2@@ .

E)&) 1 .11 .2

IMC 1 @.E .

I%0,!& ) A*'++* 1 @.@12 .2

F/#& 1 2.121@ .@

P&"$%!, '+% Cá%'" 1 .22@ .@

I%$'$+ V$)& SK/&* 1 .22 .

L&'!&%'$& =&+,> 1 1.2@ .2

F&*! ) E"'$'$+ 1 @.@112 .

F&*!& ) $+, 1 1.11@@ .11

pesar de 'acer una regresión con todas lasariales se usca la me*or cominación ue optimiceel modelo la pruea de Gald será la ue detectaráue tan signicatias son las ariales con respecto

al niel de signicancia con el ue se realizaron lasre resiones ara este caso !ue de 0"05 "

@ruea deGald


38/64

ESPECIFICIDAD < SENSIBILIDAD

) Q & 1 T+!&* '+""'!+

1.

1 1 22 .

T+!&* 2 1 1 .2

@odemos er como el modelo tiene una#specicidad del 91"+< para la muestra demu*eres sanas lo ue implica ue el modelopredice correctamente &+ 0Ks de los &9

totales !allando en &" Mientras ue para lamuestra de cáncer se tiene ue el modelo!alla en 9 1Ks de los %% totales acertando en%% lo ue nos da una Sensiilidad de 59"09


39/64

CURVA ROC

.1 .2 . .@ . . . . . 1

.1

.2

.

.@

.

.

.

.

.

1

4ura IO4 (4L0";&&)

1 H #specicidad

Sensiilidad


40/64

MODELO 2

@ara este modelo se toman & ariales de las cuales / son deltipo 'ormonal , se 'acen las prueas resultando la ariale@eriodos , la #dad como las ariales más signicatias"

F/%! V&*+"

V&" I%)

2.M%&"'& .@2

5"$+)+, 2.@

+"#+%&*T$#5+ .2@

E)&) .12

IMC .1

L&'!&%'$& =&+,> .2@


41/64


42/64

.1 .2 . .@ . . . . . 1

.1

.2

.

.@

.

.

.

.

.

1

4ura IO4 (4L0";15)

1 H #specicidad

Sensiilidad

C/"& ROC 5&"& * Modelo 2


43/64

MODELO

@ara este modelo se toman ariales de las cuales 5corresponden a las reportadas como de ma,or riesgo para la

en!ermedad en la literatura 'aciendo así las prueas" 8osresultados indican ue las ariales Menarca 6emprana #dad7alta de #*ercicio , @eriodo !ueron las más signicantes para elmodelo"

F/%! V&*+"

V&" $%)5%)$%! [email protected]

M%&"'& T#5"&%& .@

E)&) .1@

IMC .

L&'!&%'$& =&+,> .2@

F&*!& ) E"'$'$+ 1.2

H+"#+%&*T$#5+ .22

P"$+)+, 2.@


44/64

@ruea deGald

F/%! GDL C$'/&)"&)+ =;&*)> P"

;&*)M%&"'&

T#5"&%&

1 @.@2@2 .2

E)&) 1 .@21@ .IMC 1 .@ .L&'!&%'$& =&+,> 1 2.122 .11F&*!& )

E"'$'$+

1 .22@ .@

+"#+%&*T$#5+

1 .@1@ .@@

P"$+)+, 1 1.@22@1 .1#specicidad , Sensiilidad

) Q & 1 T+!&* '+""'!+

@

2.

1 1

1

2

22 @.

T+!&*

@

1

1 .2


45/64

CURVA ROC PARA EL MODELO

.1 .2 . .@ . . . . . 1

.1

.2

.

.@

.

.

.

.

.

14ura IO4 (4L0";%;)

1 H #specicidad

Sensiilidad


46/64

MODELO @

@ara este modelo se toman & ariales incorporando lasariales ?ngesta de lco'ol , 7uma , se 'acen las

prueas resultando las ariales Menarca 6emprana#dad ?ngesta de lco'ol , @eriodos como las mássignicatias para el modelo"

F/%! V&*+"V&"

I%)$5%)$%!

21.@M%&"'&

T#5"&%&

.@

P"$+)+, 2.@E)&) .1I%0,!& )

A*'++*

1.

F/#& 1.@1F&*!& )

E"'$'$+

1.2


47/64

P"/& );&*)F/%! GDL C$'/&)"&)+

=;&*)>

P" ;&*)

M%&"'& T#5"&%&

1 .1 .2

P"$+)+, 1 11.12 .1E)&) 1 .212 .1I%0,!& )

A*'++*

1 .2 .1

F/#& 1 2.1@ .

F&*!& ) E"'$'$+ 1 .2 .

#specicidad , Sensiilidad

) Q & 1 T+!&* '+""'!+

@ 2.

1 1 22 .

T+!&* 1 1 @.2


48/64

CURVA ROC PARA EL MODELO @

.1 .2 . .@ . . . . . 1

.1

.2

.

.@

.

.

.

.

.

1

4ura IO4 (4L0";%9)

1 H #specicidad

Sensiilidad


49/64

MODELO

@ara este modelo se toman ; ariales incorporando laariale ?nicio de la Bida Sexual a las ariales del Modelo + ,se 'acen las prueas resultando las ariales Menarca6emprana #dad 7alta de #*ercicio , @eriodo como las mássignicatias para el modelo"

F/%! V&*+"

V&" I%)5%)$%! 2@.

M%&"'& T#5"&%& .

E)&) .1@

IMC .1@

L&'!&%'$& =&+,> .2

F&*!& ) E"'$'$+ 1.2

+"#+%&*T$#5+ .2

P"$+)+, 2.

I%$'$+ ) *& V$)&)SK/&*

.@


50/64

@ruea deGaldF/%! GDL C$'/&)"&)+

=;&*)>

P" ;&*)

M%&"'& T#5"&%& 1 @.@21 .2

E)&) 1 .@@12 .

IMC 1 .2 .

L&'!&%'$& =&+,> 1 2.@ .1

F&*!& ) E"'$'$+ 1 @.1@2 .@2

+"#+%&*T$#5+ 1 .1 .@1

P"$+)+, 1 1.2 .1

I%$'$+ ) *& V$)&)

SK/&*

1 .@@@@1 .@

#specicidad , Sensiilida) Q & 1 T+!&* '+""'!+

@ 2.

1 11 11 22 .

T+!&* 1 1 2.@2


51/64


.1 .2 . .@ . . . . . 1

.1

.2

.

.@

.

.

.

.

.

1

4ura IO4 (4L0";+)

1 H #specicidad

Sensiilidad


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MODELO

P&"& ,! #+)*+ , !+#&% &"$&*, $%'+"5+"&%)+ *& &"$&* F&*!&) H$+, & *&, &"$&*, )* M+)*+ @ , &'% *&, 5"/&,8

",/*!&%)+ *&, &"$&*, M%&"'& T#5"&%&8 5"$+)+,8 I%0,!& )A*'++* F&*!& ) H$+, '+#+ *&, #á, ,$0%$-'&!$&, 5&"& * #+)*+.

F/%! V&*+"V&"

I%)5%)$%!

1.2

M%&"'& T#5"&%&

.

P"$+)+, 2.@E)&) .1I%0,!& )

A*'++*

1.12

F/#& 1.F&*!& ) E"'$'$+ 1.F&*!& ) $+, 1.2


53/64

@ruea de GaldF/%! GDL C$'/&)"&)+

=;&*)>

P" ;&*)

M%&"'& T#5"&%& 1 @.@1 .P"$+)+, 1 . .

E)&) 1 .@@11 .

I%0,!& ) A*'++* 1 .2@22 .1

F/#& 1 .12 .

F&*!& ) E"'$'$+ 1 @.11 .

F&*!& ) $+, 1 1.1@2 .21

#specicidad , Sensiilida) Q & 1 T+!&* '+""'!+

@ 2.

1 1 22 .

T+!&* 1 1 @.2


54/64


.1 .2 . .@ . . . . . 1

.1

.2

.

.@

.

.

.

.

.

1

4ura IO4 (4L0";/&)

1 H #specicidad

Sensiilidad


55/64

C O N C L

U S I O N E

S

#n lo ue corresponde a la estadística descriptia se tiene


56/64

#n lo ue corresponde a la estadística descriptia se tieneue de la muestra el /5< de las mu*eres aseguraron teneruna menarca en edades menores a los 1+ a-os lo ueeuiale a + mu*eres para estas mu*eres %5 corresponden alas ue presentaron la en!ermedad lo ue corresponde al /0<de esas mu*eres mientras ue /; pertenecen al grupo de lasmu*eres sanas ue euiale al /;< de ese grupo" #n lo uecorresponde a la !alta de e*ercicio el &%< de las aseguraron'acer alg:n tipo de actiidad !ísica (caminar correr 'acerzuma entre otras) lo ue euiale a 101 mu*eres de lamuestra de estas mu*eres + pertenecen al grupo de lasmu*eres con cáncer lo ue euiale al 59< del total demu*eres con cáncer mientras ue las &/ mu*eres restantespertenecen al grupo de las mu*eres sanas lo ue correspondeal &/< del total de esta muestra" #n lo ue corresponde a laoesidad el +0< de la muestra presento oesidad de tipo ? ,

el %9< de la muestra presento oesidad del tipo ?? uecorresponde a /9 , a / mu*eres respectiamente mientrasel /0< restante de la muestra se encuentra en su pesonormal o con sorepeso" De las /9 mu*eres ue reportarontener oesidad tipo ? 19 son parte del grupo de cáncer ,representan el +0< de este grupo al igual ue de las / ue

reportaron tener oesidad tipo ?? 19 son del grupo de cáncerlo ue euiale al +0


57/64

De igual manera de las 1/+ mu*eres 9% pertenecen al grupo de lassanas siendo euialente al 9%< del total del grupo , de $stas /%reportaron tener de 1 a + 'i*os +; di*eron tener de / a & 'i*os , 1%mu*eres tienen más de & 'i*os" 4on lo ue respecta a la lactancia el

9< de las mu*eres de la muestra reportaron 'aer dado pec'o a sus'i*os de este 9< /; corresponde a las mu*eres con cáncer , ;1siendo el &< , el ;1< de sus grupos respectiamente" @ara lasmu*eres con cáncer +/ reportaron 'aer lactado 'asta por + a-os enrelación al n:mero de 'i*os ue tuieron 11 reportaron 'aerlactado de + a & a-os , + lactaron más de & a-os con respecto a lasmu*eres sanas 5; di*eron 'aer lactado 'asta por + a-os conrespecto al n:mero de 'i*os ue reportaron tener 1+ mu*eresreportaron 'aer lactado de + a & a-os , nalmente 10 mu*ereslactaron más de & a-os" 8as edad de las mu*eres de la muestra seagruparon en + de %0 a /0 a-os de /0 a &0 a-os , &0 a-os o másesto con respecto a la edad en la ue se !ue detectado el cáncer alas &+ mu*eres de la muestra" Se tiene ue +0< de la muestra

corresponde al grupo de %0 a /0 a-os , de auí 10 mu*eres padecenla en!ermedad , +9 pertenecen al grupo de mu*eres sanas +;< algrupo de /0 a &0 del cual + mu*eres presentan la en!ermedad , %5son sanas por :ltimo el +%< al grupo de &0 , más de donde 1&mu*eres tienen cáncer , +& permanecen sanas"

#l Modelo 1 consideró todas las ariales de las cualesresultaron más signicatias para el modelo2 la menarca


58/64

g ptemprana un n:mero alto de periodos la ingesta deeidas alco'ólicas , la !alta de e*ercicio de las cuales sepodría decir ue son !actores de riesgo se otuo unaEspecicidad del 91"+< , una Sensibilidad del 59.9!"

@ara el Modelo " se consideraron & ariales de las cuales eln:mero alto de periodos , la edad son las ariales mássignicatias se otuo para este modelo unaEspecicidad del 95"&5< , una del Sensibilidad %"%


59/64

#n ase a los modelos anteriores se puede decir uelos !actores ue se consideran como riesgosos para

ue se presente la en!ermedad son2

• Menarca 6emprana

• lto n:mero de periodos

• 7alta de e*ercicio• ?ngesta de eidas alco'ólicas

• #dad

Í


60/64

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