Calculus for Dummies

306
7/21/2019 Calculus for Dummies http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 1/306 ¾§ Ó¿®µ Χ¿² Ѭ¸»® Ú±® Ü«³³·»- ³¿¬¸ ¬·¬´»-æ ß´¹»¾®¿ Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóëíîëóç ß´¹»¾®¿ ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóèìêéóé Ý¿´½«´«- Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóîìçèóì Ù»±³»¬®§ Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóëíîìóð ͬ¿¬·-¬·½- Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóëìîíóç ͬ¿¬·-¬·½- ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóèìêêóç  Ì×óèç Ù®¿°¸·²¹ Ý¿´½«´¿¬±® Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóèçïîóï ø¿´-± ¿ª¿·´¿¾´» º±® Ì×óèí ¿²¼ Ì×óèì ³±¼»´-÷  Ì®·¹±²±³»¬®§ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóêçðíóï  Ì®·¹±²±³»¬®§ ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóèéèïóï

description

Un libro aprender Cálculo de manera sencilla y amena. Está en inglés.

Transcript of Calculus for Dummies

Page 1: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 1/306

¾§ Ó¿®µ Χ¿²Ñ¬¸»® Ú±® Ü«³³·»- ³¿¬¸ ¬·¬´»-æ

ß´¹»¾®¿ Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóëíîëóç

ß´¹»¾®¿ ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóèìêéóé

Ý¿´½«´«- Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóîìçèóì

Ù»±³»¬®§ Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóëíîìóðͬ¿¬·-¬·½- Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóëìîíóç

ͬ¿¬·-¬·½- ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóèìêêóç

 Ì×óèç Ù®¿° ·̧²¹ Ý¿´½«´¿¬±® Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóèçïîóï ø¿´-± ¿ª¿·´¿¾´» º±® Ì×óèí ¿²¼ Ì×óèì ³±¼»´-÷ Ì®·¹±²±³»¬®§ Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóêçðíóï

 Ì®·¹±²±³»¬®§ ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóèéèïóï

Page 2: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 2/306

Page 3: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 3/306

Page 4: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 4/306

Page 5: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 5/306

¾§ Ó¿®µ Χ¿²

Ѭ¸»® Ú±® Ü«³³·»- ³¿¬¸ ¬·¬´»-æß´¹»¾®¿ Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóëíîëóç

ß´¹»¾®¿ ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóèìêéóé

Ý¿´½«´«- Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóîìçèóì

Ù»±³»¬®§ Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóëíîìóðͬ¿¬·-¬·½- Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóëìîíóç

ͬ¿¬·-¬·½- ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóèìêêóç

 Ì×óèç Ù®¿° ·̧²¹ Ý¿´½«´¿¬±® Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóèçïîóï ø¿´-± ¿ª¿·´¿¾´» º±® Ì×óèí ¿²¼ Ì×óèì ³±¼»´-÷ Ì®·¹±²±³»¬®§ Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóêçðíóï

 Ì®·¹±²±³»¬®§ ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»- ðóéêìëóèéèïóï

Page 6: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 6/306

Ý¿´½«´«- ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»-x

Ы¾´·-¸»¼ ¾§É·´»§ Ы¾´·-¸·²¹ô ײ½òïïï 窻® ͬòر¾±µ»²ô ÒÖ ðéðíðóëééì©©©ò©·´»§ò½±³

ݱ°§®·¹¸¬ w îððë ¾§ É·´»§ Ы¾´·-¸·²¹ô ײ½òô ײ¼·¿²¿°±´·-ô ײ¼·¿²¿

Ы¾´·-¸»¼ ¾§ É·´»§ Ы¾´·-¸·²¹ô ײ½òô ײ¼·¿²¿°±´·-ô ײ¼·¿²¿

Ы¾´·-¸»¼ -·³«´¬¿²»±«-´§ ·² Ý¿²¿¼¿

Ò± °¿®¬ ±º ¬¸·- °«¾´·½¿¬·±² ³¿§ ¾» ®»°®±¼«½»¼ô -¬±®»¼ ·² ¿ ®»¬®·»ª¿´ -§-¬»³ô ±® ¬®¿²-³·¬¬»¼ ·² ¿²§ º±®³ ±® ¾§ ¿²§ ³»¿²-ô

»´»½¬®±²·½ô ³»½¸¿²·½¿´ô °¸±¬±½±°§·²¹ô ®»½±®¼·²¹ô -½¿²²·²¹ô ±® ±¬¸»®©·-»ô »¨½»°¬ ¿- °»®³·¬¬»¼ «²¼»® Í»½¬·±²- ïðé ±® ïðè ±º¬¸» ïçéê ˲·¬»¼ ͬ¿¬»- ݱ°§®·¹¸¬ ß½¬ô ©·¬¸±«¬ »·¬¸»® ¬¸» °®·±® ©®·¬¬»² °»®³·--·±² ±º ¬¸» Ы¾´·-¸»®ô ±® ¿«¬¸±®·¦¿¬·±² ¬¸®±«¹¸°¿§³»²¬ ±º ¬¸» ¿°°®±°®·¿¬» °»®ó½±°§ º»» ¬± ¬¸» ݱ°§®·¹¸¬ Ý´»¿®¿²½» Ý»²¬»®ô îîî α-»©±±¼ Ü®·ª»ô Ü¿²ª»®-ô Óß ðïçîíôçéèóéëðóèìððô º¿¨ çéèóêìêóèêððò λ¯«»-¬- ¬± ¬¸» Ы¾´·-¸»® º±® °»®³·--·±² -¸±«´¼ ¾» ¿¼¼®»--»¼ ¬± ¬¸» Ô»¹¿´ Ü»°¿®¬³»²¬ôÉ·´»§ Ы¾´·-¸·²¹ô ײ½òô ïðìéë Ý®±--°±·²¬ Þ´ª¼òô ײ¼·¿²¿°±´·-ô ×Ò ìêîëêô íïéóëéîóíììéô º¿¨ íïéóëéîóìíëëô ±® ±²ó´·²» ¿¬ ¸¬¬°æññ©©©ñ©·´»§ò½±³ñ¹±ñ°»®³·--·±²-ò

Ì®¿¼»³¿®µ-æ É·́ »§ô ¬¸» É·´»§ Ы¾´·-¸·²¹ ´±¹±ô Ú±® Ü«³³·»-ô ¬¸» Ü«³³·»- Ó¿² ´±¹±ô ß Î»º»®»²½» º±® ¬¸» λ-¬ ±º Ë-ÿô ̸»Ü«³³·»- É¿§ô Ü«³³·»- Ü¿·´§ô ̸» Ú«² ¿²¼ Û¿-§ É¿§ô Ü«³³·»-ò½±³ ¿²¼ ®»´¿¬»¼ ¬®¿¼» ¼®»-- ¿®» ¬®¿¼»³¿®µ- ±® ®»¹·-¬»®»¼¬®¿¼»³¿®µ- ±º Ö±¸² É·´»§ ú ͱ²-ô ײ½ò ¿²¼ñ±® ·¬- ¿º º·´·¿¬»- ·² ¬¸» ˲·¬»¼ ͬ¿¬»- ¿²¼ ±¬¸»® ½±«²¬®·»-ô ¿²¼ ³¿§ ²±¬ ¾» «-»¼©·¬¸±«¬ ©®·¬¬»² °»®³·--·±²ò ß´´ ±¬¸»® ¬®¿¼»³¿®µ- ¿®» ¬¸» °®±°»®¬§ ±º ¬¸»·® ®»-°»½¬·ª» ±©²»®-ò É·´»§ Ы¾´·-¸·²¹ô ײ½òô ·- ²±¬¿--±½·¿¬»¼ ©·¬¸ ¿²§ °®±¼«½¬ ±® ª»²¼±® ³»²¬·±²»¼ ·² ¬¸·- ¾±±µò

Ô×Ó×Ì ÑÚ Ô×ßÞ×Ô×ÌÇñÜ×ÍÝÔß×ÓÛÎ ÑÚ ÉßÎÎßÒÌÇæ ÌØÛ ÐËÞÔ×ÍØÛÎ ßÒÜ ÌØÛ ßËÌØÑÎ ÓßÕÛ ÒÑ ÎÛÐÎÛÍÛÒÌßÌ×ÑÒÍÑÎ ÉßÎÎßÒÌ×ÛÍ É×ÌØ ÎÛÍÐÛÝÌ ÌÑ ÌØÛ ßÝÝËÎßÝÇ ÑÎ ÝÑÓÐÔÛÌÛÒÛÍÍ ÑÚ ÌØÛ ÝÑÒÌÛÒÌÍ ÑÚ ÌØ×Í ÉÑÎÕ ßÒÜÍÐÛÝ×Ú×ÝßÔÔÇ Ü×ÍÝÔß×Ó ßÔÔ ÉßÎÎßÒÌ×ÛÍô ×ÒÝÔËÜ×ÒÙ É×ÌØÑËÌ Ô×Ó×ÌßÌ×ÑÒ ÉßÎÎßÒÌ×ÛÍ ÑÚ Ú×ÌÒÛÍÍ ÚÑÎ ß ÐßÎóÌ×ÝËÔßÎ ÐËÎÐÑÍÛò ÒÑ ÉßÎÎßÒÌÇ ÓßÇ ÞÛ ÝÎÛßÌÛÜ ÑÎ ÛÈÌÛÒÜÛÜ ÞÇ ÍßÔÛÍ ÑÎ ÐÎÑÓÑÌ×ÑÒßÔ ÓßÌÛÎ×ßÔÍò ÌØÛßÜÊ×ÝÛ ßÒÜ ÍÌÎßÌÛÙ×ÛÍ ÝÑÒÌß×ÒÛÜ ØÛÎÛ×Ò ÓßÇ ÒÑÌ ÞÛ ÍË×ÌßÞÔÛ ÚÑÎ ÛÊÛÎÇ Í×ÌËßÌ×ÑÒò ÌØ×Í ÉÑÎÕ ×Í ÍÑÔÜÉ×ÌØ ÌØÛ ËÒÜÛÎÍÌßÒÜ×ÒÙ ÌØßÌ ÌØÛ ÐËÞÔ×ÍØÛÎ ×Í ÒÑÌ ÛÒÙßÙÛÜ ×Ò ÎÛÒÜÛÎ×ÒÙ ÔÛÙßÔô ßÝÝÑËÒÌ×ÒÙô ÑΠÑÌØÛÎ ÐÎÑÚÛÍÍ×ÑÒßÔ ÍÛÎÊ×ÝÛÍò ×Ú ÐÎÑÚÛÍÍ×ÑÒßÔ ßÍÍ×ÍÌßÒÝÛ ×Í ÎÛÏË×ÎÛÜô ÌØÛ ÍÛÎÊ×ÝÛÍ ÑÚ ß ÝÑÓÐÛÌÛÒÌÐÎÑÚÛÍÍ×ÑÒßÔ ÐÛÎÍÑÒ ÍØÑËÔÜ ÞÛ ÍÑËÙØÌò ÒÛ×ÌØÛÎ ÌØÛ ÐËÞÔ×ÍØÛÎ ÒÑÎ ÌØÛ ßËÌØÑÎ ÍØßÔÔ ÞÛ Ô×ßÞÔÛ ÚÑΠÜßÓßÙÛÍ ßÎ×Í×ÒÙ ØÛÎÛÚÎÑÓò ÌØÛ ÚßÝÌ ÌØßÌ ßÒ ÑÎÙßÒ×ÆßÌ×ÑÒ ÑÎ ÉÛÞÍ×ÌÛ ×Í ÎÛÚÛÎÎÛÜ ÌÑ ×Ò ÌØ×Í ÉÑÎÕ ßÍß Ý×ÌßÌ×ÑÒ ßÒÜñÑÎ ß ÐÑÌÛÒÌ×ßÔ ÍÑËÎÝÛ ÑÚ ÚËÎÌØÛÎ ×ÒÚÑÎÓßÌ×ÑÒ ÜÑÛÍ ÒÑÌ ÓÛßÒ ÌØßÌ ÌØÛ ßËÌØÑÎ ÑΠÌØÛ ÐËÞÔ×ÍØÛÎ ÛÒÜÑÎÍÛÍ ÌØÛ ×ÒÚÑÎÓßÌ×ÑÒ ÌØÛ ÑÎÙßÒ×ÆßÌ×ÑÒ ÑÎ ÉÛÞÍ×ÌÛ ÓßÇ ÐÎÑÊ×ÜÛ ÑÎ ÎÛÝÑÓÓÛÒóÜßÌ×ÑÒÍ ×Ì ÓßÇ ÓßÕÛò ÚËÎÌØÛÎô ÎÛßÜÛÎÍ ÍØÑËÔÜ ÞÛ ßÉßÎÛ ÌØßÌ ×ÒÌÛÎÒÛÌ ÉÛÞÍ×ÌÛÍ Ô×ÍÌÛÜ ×Ò ÌØ×Í ÉÑÎÕ

ÓßÇ ØßÊÛ ÝØßÒÙÛÜ ÑÎ Ü×ÍßÐÐÛßÎÛÜ ÞÛÌÉÛÛÒ ÉØÛÒ ÌØ×Í ÉÑÎÕ ÉßÍ ÉÎ×ÌÌÛÒ ßÒÜ ÉØÛÒ ×Ì ×Í ÎÛßÜò

Ú±® ¹»²»®¿´ ·²º±®³¿¬·±² ±² ±«® ±¬¸»® °®±¼«½¬- ¿²¼ -»®ª·½»-ô °´»¿-» ½±²¬¿½¬ ±«® Ý«-¬±³»® Ý¿®» Ü»°¿®¬³»²¬ ©·¬¸·² ¬¸» ËòÍò¿¬ èððóéêîóîçéìô ±«¬-·¼» ¬¸» ËòÍò ¿¬ íïéóëéîóíççíô ±® º¿¨ íïéóëéîóìððîò

Ú±® ¬»½¸²·½¿´ -«°°±®¬ô °´»¿-» ª·-·¬ ©©©ò©·´»§ò½±³ñ¬»½¸-«°°±®¬ò

É·´»§ ¿´-± °«¾´·-¸»- ·¬- ¾±±µ- ·² ¿ ª¿®·»¬§ ±º »´»½¬®±²·½ º±®³¿¬-ò ͱ³» ½±²¬»²¬ ¬¸¿¬ ¿°°»¿®- ·² °®·²¬ ³¿§ ²±¬ ¾» ¿ª¿·´¿¾´» ·²»´»½¬®±²·½ ¾±±µ-ò

Ô·¾®¿®§ ±º ݱ²¹®»-- ݱ²¬®±´ Ò«³¾»® ·- ¿ª¿·´¿¾´» º®±³ ¬¸» °«¾´·-¸»®ò

×ÍÞÒóïíæ çéèóðóéêìëóèéèîóë

×ÍÞÒóïðæ ðóéêìëóèéèîóÈ

Ó¿²«º¿½¬«®»¼ ·² ¬¸» ˲·¬»¼ ͬ¿¬»- ±º ß³»®·½¿

ïð ç è é ê ë ì í î ï

ïÞñÎÊñÏÇñÏÊñ×Ò

Page 7: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 7/306

 ß¾±«¬ ¬¸» ß«¬¸±® ß ¹®¿¼«¿¬» ±º Þ®±©² ˲·ª»®-·¬§ ¿²¼ ¬¸» ˲·ª»®-·¬§ ±º É·-½±²-·² Ô¿© ͽ¸±±´ô Ó¿®µ Χ¿²¸¿- ¾»»² ¬»¿½¸·²¹ ³¿¬¸ -·²½» ïçèçò Ø» ®«²- ¬¸» Ó¿¬¸ Ý»²¬»® ·² É·²²»¬µ¿ô ×´´·²±·- ø ©©©ò¬¸»³¿¬¸½»²¬»®ò½±³ ÷ô ©¸»®» ¸» ¬»¿½¸»- ̧ ·¹¸ -½¸±±´ ³¿¬¸ ½±«®-»- ·²½´«¼·²¹ ¿² ·²¬®±¼«½¬·±² ¬±½¿´½«´«- ¿²¼ ¿ ©±®µ-¸±° º±® °¿®»²¬- ¾¿-»¼ ±² ¿ °®±¹®¿³ ¸» ¼»ª»´±°»¼ô ̸» ïð Ø¿¾·¬- ±º  Ø·¹¸´§ Í«½½»--º«´ Ó¿¬¸ ͬ«¼»²¬-ò ײ ¸·¹¸ -½¸±±´ô ¸» ¬©·½» -½±®»¼ ¿ °»®º»½¬ èðð ±² ¬¸» ³¿¬¸°±®¬·±² ±º ¬¸» ÍßÌô ¿²¼ ¸» ²±¬ ±²´§ µ²±©- ³¿¬¸»³¿¬·½-ô ¸» ¸¿- ¿ ¹·º¬ º±® »¨°´¿·²·²¹ ·¬ ·² °´¿·²Û²¹´·-¸ò Ø» °®¿½¬·½»¼ ´¿© º±® º±«® §»¿®- ¾»º±®» ¼»½·¼·²¹ ¸» -¸±«´¼ ¼± -±³»¬¸·²¹ ¸» »²¶±§-

¿²¼ «-» ¸·- ²¿¬«®¿´ ¬¿´»²¬ º±® ³¿¬¸»³¿¬·½-ò Χ¿² ·- ¿ ³»³¾»® ±º ¬¸» ß«¬¸±®- Ù«·´¼ ¿²¼ ¬¸»Ò¿¬·±²¿´ ݱ«²½·´ ±º Ì»¿½¸»®- ±º Ó¿¬¸»³¿¬·½-ò

Ý¿´½«´«- ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»- ·- Χ¿²K- ¬¸·®¼ ¾±±µò Ûª»®§¼¿§ Ó¿¬¸ º±® Ûª»®§¼¿§ Ô·º» ©¿-°«¾´·-¸»¼ ·² îððî ¿²¼ Ý¿´½«´«- Ú±® Ü«³³·»- øÉ·´»§÷ ·² îððíò

ß ¬±«®²¿³»²¬ ¾¿½µ¹¿³³±² °´¿§»® ¿²¼ ¿ -µ·»® ¿²¼ ¬»²²·- °´¿§»®ô Χ¿² ´·ª»- ·² ݸ·½¿¹±ò

Page 8: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 8/306

Page 9: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 9/306

 ß«¬¸±®•- ß½µ²±©´»¼¹³»²¬- Ó§ ¿¹»²¬ ͸»®»» Þ§µ±º-µ§ ±º ͸»®»» Þ§µ±º-µ§ ß--±½·¿¬»-ô ײ½òô ¸¿- ®»°®»-»²¬»¼ ³» ²±© ±²¬¸®»» -«½½»--º«´ ¾±±µ-ò Ø»® ¿¾·´·¬§ ¬± ³¿µ» ½±²²»½¬·±²- ·² ¬¸» °«¾´·-¸·²¹ ©±®´¼ ¿²¼ ¬± ½´±-»¼»¿´- O ¿²¼ ¬± -»» ¬¸» º±®»-¬ ©¸»² × ³·¹¸¬ ¾» ´±±µ·²¹ ¿¬ ¬¸» ¬®»»- O ¸¿- ³¿¼» ¸»® ·²ª¿´«¿¾´»ò

Ó¿²§ ¬¸¿²µ- ¬± ³§ ¾®·¹¸¬ô °®±º»--·±²¿´ô ¿²¼ ½±³°«¬»®ó-¿ªª§ ¿--·-¬¿²¬-ô Þ»²¶¿³·² Ó«³º±®¼ôο²¼§ Ý´¿«--»²ô ¿²¼ Ý¿®±´·²» ܻʿ²»ò ß²¼ ¿ -°»½·¿´ ¬¸¿²µ- ¬± ¬¸» ³«´¬·ó¬¿´»²¬»¼ ß³¿²¼¿É¿-·»´»©-µ· ©¸± ¼·¼ »ª»®§¬¸·²¹ º®±³ ¬§°·²¹ ¬¸» ¾±±µK- ¬»½¸²·½¿´ »¯«¿¬·±²- ¬± ½®»¿¬·²¹

¼·¿¹®¿³- ¬± µ»»°·²¹ ¬¸» °®±¶»½¬ ±®¹¿²·¦»¼ ¬± ½¸»½µ·²¹ ¬¸» ½¿´½«´«- ½±²¬»²¬ò

Ù»²» ͽ¸©¿®¬¦ô Ю»-·¼»²¬ ±º ݱ²-±®¬·«³ ر«-»ô °«¾´·-¸·²¹ ½±²-«´¬¿²¬-ô ¿²¼ ¿² »¨°»®¬ ·²¿´´ ¿-°»½¬- ±º °«¾´·-¸·²¹ô ¹¿ª» ³» ª¿´«¿¾´» ¿¼ª·½» º±® ³§ ½±²¬®¿½¬ ²»¹±¬·¿¬·±²-ò Ó§ º®·»²¼ôÞ»ª»®´§ É®·¹¸¬ô °-§½¸±¿½±«-¬·½·¿² ¿²¼ ©®·¬»® »¨¬®¿±®¼·²¿·®»ô ©¿- ¿´-± ¿ ¾·¹ ¸»´° ©·¬¸¬¸» ½±²¬®¿½¬ ²»¹±¬·¿¬·±²-ò ͸» ¹¿ª» ³» ¿-¬«¬» ¿²¼ ³«½¸ ²»»¼»¼ ¿¼ª·½» ¿²¼ ©¿- ¹»²»®±«-©·¬¸ ¸»® ¬·³»ò ×K³ ¹®¿¬»º«´ ¬± ³§ ½±²-«´¬¿²¬ô Ö±-¸ Ô±©·¬¦ô ß¼¶«²½¬ ß--±½·¿¬» Ю±º»--±® ±ºÛ²¬®»°®»²»«®-¸·° ¿¬ ¬¸» ˲·ª»®-·¬§ ±º ݸ·½¿¹± ͽ¸±±´ ±º Þ«-·²»--ò Ø» ¿¼ª·-»¼ ³» ±² »ª»®§°¸¿-» ±º ¬¸» ¾±±µK- °®±¼«½¬·±²ò Ø·- ·²-·¹¸¬- ·²¬± ³§ ©®·¬·²¹ ½¿®»»® ¿²¼ ±¬¸»® ¿-°»½¬- ±º ³§¾«-·²»--ô ¿²¼ ¸·- ¿½½»--·¾·´·¬§ô ³·¹¸¬ ³¿µ» §±« ¬¸·²µ × ©¿- ¸·- ±²´§ ½´·»²¬ ·²-¬»¿¼ ±º ±²» ±º

¿ ½±«°´» ¼±¦»²ò

̸·- ¾±±µ ·- ¿ ¬»-¬¿³»²¬ ¬± ¬¸» ¸·¹¸ -¬¿²¼¿®¼- ±º »ª»®§±²» ¿¬ É·´»§ Ы¾´·-¸·²¹ò Í°»½·¿´¬¸¿²µ- ¬± Ö±§½» л°°´»ô ß½¯«·-·¬·±²- Ü·®»½¬±®ô ©¸± ̧ ¿²¼´»¼ ±«® ½±²¬®¿½¬ ²»¹±¬·¿¬·±²- ©·¬¸·²¬»´´·¹»²½»ô ̧ ±²»-¬§ô ¿²¼ º¿·®²»--ô ¿²¼ ¬± ß½¯«·-·¬·±²- Û¼·¬±® Õ¿¬¸§ ݱ¨ô ©¸± ¼»º¬´§ ½±³ó¾·²»¼ °®¿·-» ©·¬¸ ¿ ¬±«½¸ ±º ¹»²¬´» °®±¼¼·²¹ ¬± µ»»° ³» ±² -½¸»¼«´»ò Ì»½¸²·½¿´ Û¼·¬±® Ü¿´»Ö±¸²-±² ¼·¼ ¿² »¨½»´´»²¬ ¿²¼ ¬¸±®±«¹¸ ¶±¾ -°±¬¬·²¹ ¿²¼ ½±®®»½¬·²¹ ¬¸» »®®±®- ¬¸¿¬ ¿°°»¿®»¼·² ¬¸» ¾±±µK- º·®-¬ ¼®¿º¬ O -±³» ±º ©¸·½¸ ©±«´¼ ¾» ª»®§ ¸¿®¼ ±® ·³°±--·¾´» ¬± º·²¼ ©·¬¸±«¬ ¿²»¨°»®¬K- µ²±©´»¼¹» ±º ½¿´½«´«-ò ̸» ´¿§±«¬ ¿²¼ ¹®¿°¸·½- ¬»¿³ ¼·¼ ¿ º¿²¬¿-¬·½ ¶±¾ ©·¬¸ ¬¸»¾±±µK- ¬¸±«-¿²¼- ±º ½±³°´»¨ »¯«¿¬·±²- ¿²¼ ³¿¬¸»³¿¬·½¿´ º·¹«®»-ò

Ú·²¿´´§ô ¬¸» ¾±±µ ©±«´¼ ²±¬ ¾» ©¸¿¬ ·¬ ·- ©·¬¸±«¬ ¬¸» ½±²¬®·¾«¬·±²- ±º Ю±¶»½¬ Û¼·¬±® Ô¿«®¿Ð»¬»®-±²óÒ«--¾¿«³ò ͸»K- ¿² ·²¬»´´·¹»²¬ ¿²¼ -µ·´´»¼ »¼·¬±® ©·¬¸ ¿ ¹®»¿¬ -»²-» ±º ´¿²¹«¿¹»¿²¼ ¾¿´¿²½»ò ß²¼ -¸» ¸¿- ¬¸» ¿¾·´·¬§ ¬± ¬¿½¬º«´´§ -«¹¹»-¬ ½®»¿¬·ª» ½¸¿²¹»- O ³±-¬ ±º ©¸·½¸ ׿¼±°¬»¼ O ©·¬¸±«¬ ·²¬»®º»®·²¹ ©·¬¸ ³§ ·¼·±-§²½®¿¬·½ -¬§´»ò ׬ ©¿- ¿ °´»¿-«®» ¬± ©±®µ ©·¬¸ ¸»®ò

Page 10: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 10/306

Ы¾´·-¸»®K- ß½µ²±©´»¼¹³»²¬-É»K®» °®±«¼ ±º ¬¸·- ¾±±µå °´»¿-» -»²¼ «- §±«® ½±³³»²¬- ¬¸®±«¹¸ ±«® Ü«³³·»- ±²´·²» ®»¹·-¬®¿¬·±² º±®³ ´±½¿¬»¼ ¿¬©©©ò¼«³³·»-ò½±³ñ®»¹·-¬»®ñò

ͱ³» ±º ¬¸» °»±°´» ©¸± ¸»´°»¼ ¾®·²¹ ¬¸·- ¾±±µ ¬± ³¿®µ»¬ ·²½´«¼» ¬¸» º±´´±©·²¹æ

 ß½¯«·-·¬·±²-ô Û¼·¬±®·¿´ô ¿²¼ Ó»¼·¿ Ü»ª»´±°³»²¬ 

Ю±¶»½¬ Û¼·¬±®-æ Ô¿«®¿ 묻®-±²óÒ«--¾¿«³

ß½¯«·-·¬·±²- Û¼·¬±®æ Õ¿¬¸§ ݱ¨

Û¼·¬±®·¿´ Ю±¹®¿³ ß--·-¬¿²¬æ ݱ«®¬²»§ ß´´»²

Ì»½¸²·½¿´ Û¼·¬±®æ Ü¿´» Ö±¸²-±²

Í»²·±® л®³·--·±²- Û¼·¬±®æ Ý¿®³»² Õ®·µ±®·¿²

Û¼·¬±®·¿´ Ó¿²¿¹»®æ Ó·½¸»´´» Ø¿½µ»®

Û¼·¬±®·¿´ Í«°»®ª·-±®æ Ý¿®³»² Õ®·µ±®·¿²

Û¼·¬±®·¿´ ß--·-¬¿²¬-æ Ø¿²²¿ ͽ±¬¬ô Ó»´·--¿ Þ»²²»¬¬

Ý¿®¬±±²-æ η½¸ Ì»²²¿²¬ ø ©©©ò¬¸»ë¬¸©¿ª»ò½±³ ÷

ݱ³°±-·¬·±² Í»®ª·½»-

Ю±¶»½¬ ݱ±®¼·²¿¬±®æ ß¼®·»²²» Ó¿®¬·²»¦

Ô¿§±«¬ ¿²¼ Ù®¿°¸·½-æ Ö±²»´´» Þ«®²-ô ß²¼®»¿ Ü¿¸´ôÕ»´´§ Û³µ±©ô Ý¿®®·» ßò Ú±-¬»®ô Ü»²²§ Ø¿¹»®

Ю±±º®»¿¼»®-æ Ô¿«®¿ ß´¾»®¬ô Ö»--·½¿ Õ®¿³»®ô Ö±» Ò·»-»²ôݸ®·-¬·²» з²¹´»¬±²

ײ¼»¨»®æ η½¸¿®¼ Ìò Ûª¿²-

Ы¾´·-¸·²¹ ¿²¼ Û¼·¬±®·¿´ º±® ݱ²-«³»® Ü«³³·»-

Ü·¿²» Ù®¿ª»- ͬ»»´»ô Ê·½» Ю»-·¼»²¬ ¿²¼ Ы¾´·-¸»®ô ݱ²-«³»® Ü«³³·»-

Ö±§½» л°°´»ô ß½¯«·-·¬·±²- Ü·®»½¬±®ô ݱ²-«³»® Ü«³³·»-

Õ®·-¬·² ßò ݱ½µ-ô Ю±¼«½¬ Ü»ª»´±°³»²¬ Ü·®»½¬±®ô ݱ²-«³»® Ü«³³·»-

Ó·½¸¿»´ Í°®·²¹ô Ê·½» Ю»-·¼»²¬ ¿²¼ Ы¾´·-¸»®ô Ì®¿ª»´

Õ»´´§ λ¹¿²ô Û¼·¬±®·¿´ Ü·®»½¬±®ô Ì®¿ª»´

Ы¾´·-¸·²¹ º±® Ì»½¸²±´±¹§ Ü«³³·»-

ß²¼§ Ý«³³·²¹-ô Ê·½» Ю»-·¼»²¬ ¿²¼ Ы¾´·-¸»®ô Ü«³³·»- Ì»½¸²±´±¹§ñÙ»²»®¿´ Ë-»®

ݱ³°±-·¬·±² Í»®ª·½»-

Ù»®®§ Ú¿¸»§ô Ê·½» Ю»-·¼»²¬ ±º Ю±¼«½¬·±² Í»®ª·½»-

Ü»¾¾·» ͬ¿·´»§ô Ü·®»½¬±® ±º ݱ³°±-·¬·±² Í»®ª·½»-

Page 11: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 11/306

ݱ²¬»²¬- ¿¬ ¿ Ù´¿²½»

 ×²¬®±¼«½¬·±²òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòï

ﮬ ×æ Ю»óÝ¿´½«´«- λª·»© òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòë Ý¸¿°¬»® ïæ Ù»¬¬·²¹ ܱ©² ¬¸» Þ¿-·½-æ ß´¹»¾®¿ ¿²¼ Ù»±³»¬®§òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòé

ݸ¿°¬»® îæ Ú«²µ§ Ú«²½¬·±²- ¿²¼ Ì®·½µ§ Ì®·¹òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïç

ﮬ ××æ Ô·³·¬- ¿²¼ ݱ²¬·²«·¬§ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîçݸ¿°¬»® íæ ß Ù®¿°¸ ×- ɱ®¬¸ ¿ ̸±«-¿²¼ ɱ®¼-æ Ô·³·¬- ¿²¼ ݱ²¬·²«·¬§ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòíï

ݸ¿°¬»® ìæ Ò·¬¬§óÙ®·¬¬§ Ô·³·¬ Ю±¾´»³-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòíç

ﮬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòëé Ý¸¿°¬»® ëæ Ù»¬¬·²¹ ¬¸» Þ·¹ з½¬«®»æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² Þ¿-·½- òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòëç

ݸ¿°¬»® êæ Ϋ´»-ô Ϋ´»-ô Ϋ´»-æ̸» Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² Ø¿²¼¾±±µ òòòòòòòòòòò òòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòêç

ݸ¿°¬»® éæ ß²¿´§¦·²¹ ̸±-» ͸¿°»´§ Ý«®ª»- ©·¬¸ ¬¸» Ü»®·ª¿¬·ª»òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòçï

ݸ¿°¬»® èæ Ë-·²¹ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² ¬± ͱ´ª» Ю¿½¬·½¿´ Ю±¾´»³-òòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòïîí

ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»- òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïëé Ý¸¿°¬»® çæ Ù»¬¬·²¹ ·²¬± ײ¬»¹®¿¬·±² òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïëç

ݸ¿°¬»® ïðæ ײ¬»¹®¿¬·±²æ 못®-» Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïéé

ݸ¿°¬»® ïïæ ײ¬»¹®¿¬·±² Ϋ´»- º±® Ý¿´½«´«- ݱ²²±·--»«®- òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïçí

ݸ¿°¬»® ïîæ ɸ± Ò»»¼- Ú®»«¼á Ë-·²¹ ¬¸» ײ¬»¹®¿´ ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîïç

ݸ¿°¬»® ïíæ ײº·²·¬» Í»®·»-æ É»´½±³» ¬± ¬¸» Ñ«¬»® Ô·³·¬- òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòîìí

ﮬ Êæ ̸» ﮬ ±º Ì»²- òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêíݸ¿°¬»® ïìæ Ì»² ̸·²¹- ¿¾±«¬ Ô·³·¬-ô ݱ²¬·²«·¬§ô ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»- òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òîêë

ݸ¿°¬»® ïëæ Ì»² ̸·²¹- DZ« Þ»¬¬»® λ³»³¾»® ¿¾±«¬ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêç

ݸ¿°¬»® ïêæ Ì»² ̸·²¹- ¬± λ³»³¾»® ¿¾±«¬ ײ¬»¹®¿¬·±² ׺ DZ« Õ²±© ɸ¿¬K- Ù±±¼ º±® DZ« òòòòòòòòòîéí

 ×²¼»¨òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîéé 

Page 12: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 12/306

Page 13: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 13/306

Ì¿¾´» ±º ݱ²¬»²¬-

 ×²¬®±¼«½¬·±² òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïß¾±«¬ ̸·- Þ±±µòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïݱ²ª»²¬·±²- Ë-»¼ ·² ̸·- Þ±±µ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïر© ¬± Ë-» ̸·- Þ±±µ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòî

Ú±±´·-¸ ß--«³°¬·±²- òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîر© ̸·- Þ±±µ ×- Ñ®¹¿²·¦»¼òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòî

ﮬ ×æ Ю»óÝ¿´½«´«- λª·»© òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîﮬ ××æ Ô·³·¬- ¿²¼ ݱ²¬·²«·¬§òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòíﮬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòíﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòíﮬ Êæ ̸» ﮬ ±º Ì»²-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòí

×½±²- Ë-»¼ ·² ̸·- Þ±±µòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòìɸ»®» ¬± Ù± º®±³ Ø»®»òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòì

ﮬ ×æ Ю»óÝ¿´½«´«- λª·»© òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòë 

ݸ¿°¬»® ïæ Ù»¬¬·²¹ ܱ©² ¬¸» Þ¿-·½-æ ß´¹»¾®¿ ¿²¼ Ù»±³»¬®§ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòé

Ú®¿½¬·±² Ú®«-¬®¿¬·±²òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòéÓ·-½ò ß´¹»¾®¿æ DZ« Õ²±©ô Ô·µ» Ó·-- ͱ«¬¸ Ý¿®±´·²¿òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòçÙ»±³»¬®§æ ɸ»² ß³ × Ûª»® Ù±·²¹ ¬± Ò»»¼ ׬áòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïîͱ´«¬·±²- º±® ̸·- Û¿-§ Û´»³»²¬¿®§ ͬ«ººòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïë

ݸ¿°¬»® îæ Ú«²µ§ Ú«²½¬·±²- ¿²¼ Ì®·½µ§ Ì®·¹òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïç

Ú·¹«®·²¹ Ñ«¬ DZ«® Ú«²½¬·±²-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïçÌ®·¹±²±³»¬®·½ Ý¿´·-¬¸»²·½- òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîîͱ´«¬·±²- ¬± Ú«²½¬·±²- ¿²¼ Ì®·¹±²±³»¬®§òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîë

ﮬ ××æ Ô·³·¬- ¿²¼ ݱ²¬·²«·¬§ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîç

ݸ¿°¬»® íæ ß Ù®¿°¸ ×- ɱ®¬¸ ¿ ̸±«-¿²¼ ɱ®¼-æ Ô·³·¬- ¿²¼ ݱ²¬·²«·¬§òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòíï

Ü·¹»-¬·²¹ ¬¸» Ü»º·²·¬·±²-æ Ô·³·¬ ¿²¼ ݱ²¬·²«·¬§ òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòíï

Ì¿µ·²¹ ¿ Ý´±-»® Ô±±µæ Ô·³·¬ ¿²¼ ݱ²¬·²«·¬§ Ù®¿°¸-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòíìͱ´«¬·±²- º±® Ô·³·¬- ¿²¼ ݱ²¬·²«·¬§òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòíé

ݸ¿°¬»® ìæ Ò·¬¬§óÙ®·¬¬§ Ô·³·¬ Ю±¾´»³-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòíç

ͱ´ª·²¹ Ô·³·¬- ©·¬¸ ß´¹»¾®¿òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòíçЫ´´·²¹ Ñ«¬ DZ«® Ý¿´½«´¿¬±®æ Ë-»º«´ Nݸ»¿¬·²¹M òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòììÓ¿µ·²¹ DZ«®-»´º ¿ Ô·³·¬ Í¿²¼©·½¸ òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòìê

Page 14: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 14/306

ݸ¿°¬»® êæ Ϋ´»-ô Ϋ´»-ô Ϋ´»-æ ̸» Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² Ø¿²¼¾±±µòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòêçΫ´»- º±® Þ»¹·²²»®-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòêçÙ·ª·²¹ ׬ Ë° º±® ¬¸» Ю±¼«½¬ ¿²¼ Ï«±¬·»²¬ Ϋ´»- òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòéîÔ·²µ·²¹ Ë° ©·¬¸ ¬¸» ݸ¿·² Ϋ´»òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòéëɸ¿¬ ¬± ܱ ©·¬¸ Ç-æ ׳°´·½·¬ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòéèÙ»¬¬·²¹ Ø·¹¸ ±² Ý¿´½«´«-æ Ø·¹¸»® Ñ®¼»® Ü»®·ª¿¬·ª»-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòèðͱ´«¬·±²- º±® Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² Ю±¾´»³-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòèî

ݸ¿°¬»® éæ ß²¿´§¦·²¹ ̸±-» ͸¿°»´§ Ý«®ª»- ©·¬¸ ¬¸» Ü»®·ª¿¬·ª» òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòçï

̸» Ú·®-¬ Ü»®·ª¿¬·ª» Ì»-¬ ¿²¼ Ô±½¿´ Û¨¬®»³¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòçï̸» Í»½±²¼ Ü»®·ª¿¬·ª» Ì»-¬ ¿²¼ Ô±½¿´ Û¨¬®»³¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòçëÚ·²¼·²¹ Ó±«²¬ Ûª»®»-¬æ ß¾-±´«¬» Û¨¬®»³¿ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòçèͳ·´»- ¿²¼ Ú®±©²-æ ݱ²½¿ª·¬§ ¿²¼ ײº´»½¬·±² б·²¬-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïðî

̸» Ó»¿² Ê¿´«» ̸»±®»³æ Ù± ߸»¿¼ô Ó¿µ» Ó§ Ü¿§òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïðêͱ´«¬·±²- º±® Ü»®·ª¿¬·ª»- ¿²¼ ͸¿°»- ±º Ý«®ª»- òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòïðè

ݸ¿°¬»® èæ Ë-·²¹ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² ¬± ͱ´ª» Ю¿½¬·½¿´ Ю±¾´»³-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïîí

Ñ°¬·³·¦¿¬·±² Ю±¾´»³-æ Ú®±³ ͱ«° ¬± Ò«¬-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïîí

Ю±¾´»³¿¬·½ λ´¿¬·±²-¸·°-æ λ´¿¬»¼ כּ-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïîé

ß Ü¿§ ¿¬ ¬¸» ο½»-æ б-·¬·±²ô Ê»´±½·¬§ô ¿²¼ ß½½»´»®¿¬·±² òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïíïÓ¿µ» Í«®» DZ« Õ²±© DZ«® Ô·²»-æ Ì¿²¹»²¬- ¿²¼ Ò±®³¿´-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïíìÔ±±µ·²¹ ͳ¿®¬ ©·¬¸ Ô·²»¿® ß°°®±¨·³¿¬·±²òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïíèͱ´«¬·±²- ¬± Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² Ю±¾´»³ ͱ´ª·²¹ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïìð

ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»- òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïëé 

ݸ¿°¬»® çæ Ù»¬¬·²¹ ·²¬± ײ¬»¹®¿¬·±² òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïëç

ß¼¼·²¹ Ë° ¬¸» ß®»¿ ±º 뽬¿²¹´»-æ Õ·¼ ͬ«ºº òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïëç

Í·¹³¿ Ò±¬¿¬·±² ¿²¼ λ·³¿²² Í«³-æ Ù»»µ ͬ«ºº òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïêîÝ´±-» ×-²K¬ Ù±±¼ Û²±«¹¸æ ̸» Ü»º·²·¬» ײ¬»¹®¿´ ¿²¼ Û¨¿½¬ ß®»¿ òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòïêêÚ·²¼·²¹ ß®»¿ ©·¬¸ ¬¸» Ì®¿°»¦±·¼ Ϋ´» ¿²¼ Í·³°-±²K- Ϋ´»òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïêèͱ´«¬·±²- ¬± Ù»¬¬·²¹ ·²¬± ײ¬»¹®¿¬·±² òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòïéï

ݸ¿°¬»® ïðæ ײ¬»¹®¿¬·±²æ 못®-» Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïéé

̸» ß¾-±´«¬»´§ ߬®±½·±«- ¿²¼ ß²²±§·²¹ ß®»¿ Ú«²½¬·±²òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïééͱ«²¼ ¬¸» Ì®«³°»¬-æ ̸» Ú«²¼¿³»²¬¿´ ̸»±®»³ ±º Ý¿´½«´«- òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïéçÚ·²¼·²¹ ß²¬·¼»®·ª¿¬·ª»-æ ̸» Ù«»-- ¿²¼ ݸ»½µ Ó»¬¸±¼ òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòïèí̸» Í«¾-¬·¬«¬·±² Ó»¬¸±¼æ Ы´´·²¹ ¬¸» Í©·¬½¸»®±±òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïèëͱ´«¬·±²- ¬± 못®-» Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² Ю±¾´»³- òòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòïèè

ݸ¿°¬»® ïïæ ײ¬»¹®¿¬·±² Ϋ´»- º±® Ý¿´½«´«- ݱ²²±·--»«®- òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïçí

ײ¬»¹®¿¬·±² ¾§ ﮬ-æ Ø»®»K- ر© « ¼« ׬òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïçíÌ®¿²-º·¹«®·²¹ Ì®·¹±²±³»¬®·½ ײ¬»¹®¿´- òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòïçêÌ®·¹±²±³»¬®·½ Í«¾-¬·¬«¬·±²æ ׬K- DZ«® Ô«½µ§ Ü¿§ÿòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòïçèﮬ¿µ·²¹ ±º ﮬ·¿´ Ú®¿½¬·±²- îðï

 ¨··  Ý¿´½«´«- ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»-

Page 15: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 15/306

Ü·-½·°´·²·²¹ ̸±-» ׳°®±°»® ײ¬»¹®¿´-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîíïͱ´«¬·±²- ¬± ײ¬»¹®¿¬·±² ß°°´·½¿¬·±² Ю±¾´»³-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîíì

ݸ¿°¬»® ïíæ ײº·²·¬» Í»®·»-æ É»´½±³» ¬± ¬¸» Ñ«¬»® Ô·³·¬-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîìí

̸» Ò·º¬§ ²¬¸ Ì»®³ Ì»-¬ òòòòòòòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòîìí

Ì»-¬·²¹ ̸®»» Þ¿-·½ Í»®·»- òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîìëß°°´»- ¿²¼ Ñ®¿²¹»- ò ò ò ¿²¼ Ù«¿ª¿-æ ̸®»» ݱ³°¿®·-±² Ì»-¬- òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòîìéο¬·±½·²¿¬·²¹ ¬¸» Ì©± NÎM Ì»-¬-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîëïØ» Ô±ª»- Ó»ô Ø» Ô±ª»- Ó» Ò±¬æ ß´¬»®²¿¬·²¹ Í»®·»-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîëíͱ´«¬·±²- ¬± ײº·²·¬» Í»®·»-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîëë

ﮬ Êæ ̸» ﮬ ±º Ì»²-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêí

ݸ¿°¬»® ïìæ Ì»² ̸·²¹- ¿¾±«¬ Ô·³·¬-ô ݱ²¬·²«·¬§ô ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»- òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêë

̸» ííííí Ó²»³±²·½òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêëÚ·®-¬ í ±ª»® ¬¸» N´Mæ í °¿®¬- ¬± ¬¸» ¼»º·²·¬·±² ±º ¿ ´·³·¬òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêëÚ·º¬¸ í ±ª»® ¬¸» N´Mæ í ½¿-»- ©¸»®» ¿ ´·³·¬ º¿·´- ¬± »¨·-¬òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêêÍ»½±²¼ í ±ª»® ¬¸» N·Mæ í °¿®¬- ¬± ¬¸» ¼»º·²·¬·±² ±º ½±²¬·²«·¬§òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêêÚ±«®¬¸ í ±ª»® ¬¸» N·Mæ í ½¿-»- ©¸»®» ½±²¬·²«·¬§ º¿·´- ¬± »¨·-¬òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêê̸·®¼ í ±ª»® ¬¸» N³Mæ í ½¿-»- ©¸»®» ¿ ¼»®·ª¿¬·ª» º¿·´- ¬± »¨·-¬ òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòîêê

̸» ïíîíï Ó²»³±²·½òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêé

Ú·®-¬ ïæ ̸» ²¬¸ ¬»®³ ¬»-¬ ±º ¼·ª»®¹»²½»òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òîêéÍ»½±²¼ ïæ ̸» ²¬¸ ¬»®³ ¬»-¬ ±º ½±²ª»®¹»²½» º±® ¿´¬»®²¿¬·²¹ -»®·»-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêéÚ·®-¬ íæ ̸» ¬¸®»» ¬»-¬- ©·¬¸ ²¿³»-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêéÍ»½±²¼ íæ ̸» ¬¸®»» ½±³°¿®·-±² ¬»-¬-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêé̸» î ·² ¬¸» ³·¼¼´»æ ̸» ¬©± NÎM ¬»-¬-òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêé

ݸ¿°¬»® ïëæ Ì»² ̸·²¹- DZ« Þ»¬¬»® λ³»³¾»® ¿¾±«¬ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêç

̸» Ü·ºº»®»²½» Ï«±¬·»²¬ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêç̸» Ú·®-¬ Ü»®·ª¿¬·ª» ×- ¿ כּ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêç̸» Ú·®-¬ Ü»®·ª¿¬·ª» ×- ¿ Í´±°»òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîêçÛ¨¬®»³¿ô Í·¹² ݸ¿²¹»-ô ¿²¼ ¬¸» Ú·®-¬ Ü»®·ª¿¬·ª» òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòòò òòòòòòòòòòò òòòòòòòîéð̸» Í»½±²¼ Ü»®·ª¿¬·ª» ¿²¼ ݱ²½¿ª·¬§ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîéðײº´»½¬·±² б·²¬- ¿²¼ Í·¹² ݸ¿²¹»- ·² ¬¸» Í»½±²¼ Ü»®·ª¿¬·ª»òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîéð̸» Ю±¼«½¬ Ϋ´» òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîéð̸» Ï«±¬·»²¬ Ϋ´»òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîéðÔ·²»¿® ß°°®±¨·³¿¬·±²òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîéïNÐÍÍÌôM Ø»®»K- ¿ Ù±±¼ É¿§ ¬± λ³»³¾»® ¬¸» Ü»®·ª¿¬·ª»- ±º Ì®·¹ Ú«²½¬·±²- òòòòòòòòòòòò òòòòòîéï

ݸ¿°¬»® ïêæ Ì»² ̸·²¹- ¬± λ³»³¾»® ¿¾±«¬ ײ¬»¹®¿¬·±²×º DZ« Õ²±© ɸ¿¬K- Ù±±¼ º±® DZ« òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîéí

̸» Ì®¿°»¦±·¼ Ϋ´»òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîéí̸» Ó·¼°±·²¬ Ϋ´» òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîéíÍ·³°-±²K- Ϋ´» òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîéí̸» ײ¼»º·²·¬» ײ¬»¹®¿´ òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòîéì̸ Ú ¼ ´ ̸ º Ý ´ ´ Ì µ ï îéì

 ¨··· Ì¿¾´» ±º ݱ²¬»²¬-

Page 16: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 16/306

 ¨·ª  Ý¿´½«´«- ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»-

Page 17: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 17/306

ײ¬®±¼«½¬·±²

 × º §±«Kª» ¿´®»¿¼§ ¾±«¹¸¬ ¬¸·- ¾±±µ ±® ¿®» ¬¸·²µ·²¹ ¿¾±«¬ ¾«§·²¹ ·¬ô ·¬K- °®±¾¿¾´§ ¬±± ´¿¬» O¬±± ´¿¬»ô ¬¸¿¬ ·-ô ¬± ½¸¿²¹» §±«® ³·²¼ ¿²¼ ¹»¬ ¬¸» ¸»½µ ±«¬ ±º ½¿´½«´«-ò ø׺ §±«Kª» -¬·´´ ¹±¬

¿ ½¸¿²½» ¬± ¾®»¿µ º®»»ô ¹»¬ ±«¬ ¿²¼ ®«² º±® ¬¸» ¸·´´-ÿ÷ ѵ¿§ô -± §±«K®» -¬«½µ ©·¬¸ ½¿´½«´«-å

§±«K®» °¿-¬ ¬¸» °±·²¬ ±º ²± ®»¬«®²ò ×- ¬¸»®» ¿²§ ¸±°»á Ѻ ½±«®-»ÿ Ú±® -¬¿®¬»®-ô ¾«§ ¬¸·- ¹»³±º ¿ ¾±±µ ¿²¼ ³§ ±¬¸»® ½´¿--·½ô Ý¿´½«´«- Ú±® Ü«³³·»-ò ײ ¾±¬¸ ¾±±µ-ô §±« º·²¼ ½¿´½«´«-

»¨°´¿·²»¼ ·² °´¿·² Û²¹´·-¸ ©·¬¸ ¿ ³·²·³«³ ±º ¬»½¸²·½¿´ ¶¿®¹±²ò Ý¿´½«´«- Ú±® Ü«³³·»- ½±ª»®-¬±°·½- ·² ¹®»¿¬»® ¼»°¬¸ò Ý¿´½«´«- ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»- ¹·ª»- §±« ¬¸» ±°°±®¬«²·¬§ ¬±³¿-¬»® ¬¸» ½¿´½«´«- ¬±°·½- §±« -¬«¼§ ·² ½´¿-- ±® ·² Ý¿´½«´«- Ú±® Ü«³³·»- ¬¸®±«¹¸ ¿ ½±«°´»¸«²¼®»¼ °®¿½¬·½» °®±¾´»³- ¬¸¿¬ ©·´´ ´»¿ª» §±« ¹·¼¼§ ©·¬¸ ¬¸» ¶±§ ±º ´»¿®²·²¹ ò ò ò ±® °«´´·²¹§±«® ¸¿·® ±«¬ò

ײ ¿´´ -»®·±«-²»--ô ½¿´½«´«- ·- ²±¬ ²»¿®´§ ¿- ¼·ºº·½«´¬ ¿- §±«K¼ ¹«»-- º®±³ ·¬- ®»°«¬¿¬·±²ò ׬K- ¿´±¹·½¿´ »¨¬»²-·±² ±º ¿´¹»¾®¿ ¿²¼ ¹»±³»¬®§ô ¿²¼ ³¿²§ ½¿´½«´«- ¬±°·½- ½¿² ¾» »¿-·´§ «²¼»®ó

-¬±±¼ ©¸»² §±« -»» ¬¸» ¿´¹»¾®¿ ¿²¼ ¹»±³»¬®§ ¬¸¿¬ «²¼»®´·» ¬¸»³ò

׬ -¸±«´¼ ¹± ©·¬¸±«¬ -¿§·²¹ ¬¸¿¬ ®»¹¿®¼´»-- ±º ¸±© ©»´´ §±« ¬¸·²µ §±« «²¼»®-¬¿²¼ ½¿´½«´«-ô§±« ©±²K¬ º«´´§ «²¼»®-¬¿²¼ ·¬ «²¬·´ §±« ¹»¬ §±«® ¸¿²¼- ¼·®¬§ ¾§ ¿½¬«¿´´§ ¼±·²¹ °®±¾´»³-ò Ѳ¬¸¿¬ -½±®»ô §±«Kª» ½±³» ¬± ¬¸» ®·¹¸¬ °´¿½»ò

 ß¾±«¬ ̸·- Þ±±µÝ¿´½«´«- ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»-ô ´·µ» Ý¿´½«´«- Ú±® Ü«³³·»-ô ·- ·²¬»²¼»¼ º±® ¬¸®»» ¹®±«°- ±º®»¿¼»®-æ ¸·¹¸ -½¸±±´ -»²·±®- ±® ½±´´»¹» -¬«¼»²¬- ·² ¬¸»·® º·®-¬ ½¿´½«´«- ½±«®-»ô -¬«¼»²¬- ©¸±Kª»¬¿µ»² ½¿´½«´«- ¾«¬ ©¸± ²»»¼ ¿ ®»º®»-¸»® ¬± ¹»¬ ®»¿¼§ º±® ±¬¸»® °«®-«·¬-ô ¿²¼ ¿¼«´¬- ±º ¿´´ ¿¹»-©¸± ©¿²¬ ¬± °®¿½¬·½» ¬¸» ½±²½»°¬- ¬¸»§ ́ »¿®²»¼ ·² Ý¿´½«´«- Ú±® Ü«³³·»- ±® »´-»©¸»®»ò

ɸ»²»ª»® °±--·¾´»ô × ¾®·²¹ ¬¸» ½¿´½«´«- ¸»®» ¼±©² ¬± »¿®¬¸ ¾§ -¸±©·²¹ ·¬- ½±²²»½¬·±²- ¬± ¾¿-·½¿´¹»¾®¿ ¿²¼ ¹»±³»¬®§ò Ó¿²§ ½¿´½«´«- °®±¾´»³- ´±±µ ¸¿®¼»® ¬¸¿² ¬¸»§ ¿½¬«¿´´§ ¿®» ¾»½¿«-»¬¸»§ ½±²¬¿·² -± ³¿²§ º¿²½§ô º±®»·¹²ó´±±µ·²¹ -§³¾±´-ò ɸ»² §±« -»» ¬¸¿¬ ¬¸» °®±¾´»³- ¿®»²K¬¬¸¿¬ ¼·ºº»®»²¬ º®±³ ®»´¿¬»¼ ¿´¹»¾®¿ ¿²¼ ¹»±³»¬®§ °®±¾´»³-ô ¬¸»§ ¾»½±³» º¿® ´»-- ·²¬·³·¼¿¬·²¹ò

× -«°°´»³»²¬ ¬¸» °®±¾´»³ »¨°´¿²¿¬·±²- ©·¬¸ ¬·°-ô -¸±®¬½«¬-ô ¿²¼ ³²»³±²·½ ¼»ª·½»-ò Ѻ¬»²ô ¿-·³°´» ¬·° ±® ³»³±®§ ¬®·½µ ½¿² ³¿µ» ·¬ ³«½¸ »¿-·»® ¬± ´»¿®² ¿²¼ ®»¬¿·² ¿ ²»©ô ¼·ºº·½«´¬ ½±²½»°¬ò

ݱ²ª»²¬·±²- Ë-»¼ ·² ̸·- Þ±±µ

Page 18: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 18/306

ر© ¬± Ë-» ̸·- Þ±±µÔ·µ» ¿´´ Ú±® Ü«³³·»- ¾±±µ-ô §±« ½¿² «-» ¬¸·- ¾±±µ ¿- ¿ ®»º»®»²½»ò DZ« ¼±²K¬ ²»»¼ ¬±®»¿¼ ·¬ ½±ª»® ¬± ½±ª»® ±® ©±®µ ¬¸®±«¹¸ ¿´´ °®±¾´»³- ·² ±®¼»®ò DZ« ³¿§ ²»»¼ ³±®» °®¿½ó¬·½» ·² -±³» ¿®»¿- ¬¸¿² ±¬¸»®-ô -± §±« ³¿§ ½¸±±-» ¬± ¼± ±²´§ ¸¿´º ±º ¬¸» °®¿½¬·½» °®±¾ó

´»³- ·² -±³» -»½¬·±²-ô ±® ²±²» ¿¬ ¿´´ò

ر©»ª»®ô ¿- §±«K¼ »¨°»½¬ô ¬¸» ±®¼»® ±º ¬¸» ¬±°·½- ·² Ý¿´½«´«- ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»-º±´´±©- ¬¸» ±®¼»® ±º ¬¸» ¬®¿¼·¬·±²¿´ ½«®®·½«´«³ ±º ¿ º·®-¬ó§»¿® ½¿´½«´«- ½±«®-»ò DZ« ½¿²ô

¬¸»®»º±®»ô ¹± ¬¸®±«¹¸ ¬¸» ¾±±µ ·² ±®¼»®ô «-·²¹ ·¬ ¬± -«°°´»³»²¬ §±«® ½±«®-»©±®µò ׺ × ¼±-¿§ -± ³§-»´ºô × »¨°»½¬ §±«K´´ º·²¼ ¬¸¿¬ ³¿²§ ±º ¬¸» »¨°´¿²¿¬·±²-ô ³»¬¸±¼-ô -¬®¿¬»¹·»-ô

¿²¼ ¬·°- ·² ¬¸·- ¾±±µ ©·´´ ³¿µ» °®±¾´»³- §±« º±«²¼ ¼·ºº·½«´¬ ±® ½±²º«-·²¹ ·² ½´¿-- -»»³³«½¸ »¿-·»®ò

Ú±±´·-¸ ß--«³°¬·±²- Ò±© ¬¸¿¬ §±« µ²±© ¿ ¾·¬ ¿¾±«¬ ¸±© × -»» ½¿´½«´«-ô ¸»®»K- ©¸¿¬ ×K³ ¿--«³·²¹ ¿¾±«¬ §±«æ

DZ« ¸¿ª»²K¬ º±®¹±¬¬»² ¿´´ ¬¸» ¿´¹»¾®¿ô ¹»±³»¬®§ô ¿²¼ ¬®·¹±²±³»¬®§ §±« ´»¿®²»¼·² ¸·¹¸ -½¸±±´ò ׺ §±« ¸¿ª»ô ½¿´½«´«- ©·´´ ¾» ®»¿´´§ ¬±«¹¸ò Ö«-¬ ¿¾±«¬ »ª»®§ -·²¹´»

½¿´½«´«- °®±¾´»³ ·²ª±´ª»- ¿´¹»¾®¿ô ¿ ¹®»¿¬ ³¿²§ «-» ¬®·¹ô ¿²¼ ¯«·¬» ¿ º»© «-»¹»±³»¬®§ò ׺ §±«K®» ®»¿´´§ ®«-¬§ô ¹± ¾¿½µ ¬± ¬¸»-» ¾¿-·½- ¿²¼ ¼± -±³» ¾®«-¸·²¹«°ò ̸·- ¾±±µ ½±²¬¿·²- -±³» °®¿½¬·½» °®±¾´»³- ¬± ¹·ª» §±« ¿ ´·¬¬´» °®»ó½¿´½®»º®»-¸»®ô ¿²¼ Ý¿´½«´«- Ú±® Ü«³³·»- ¸¿- ¿² »¨½»´´»²¬ °®»ó½¿´½ ®»ª·»©ò

DZ«K®» ©·´´·²¹ ¬± ·²ª»-¬ -±³» ¬·³» ¿²¼ »ºº±®¬ ·² ¼±·²¹ ¬¸»-» °®¿½¬·½» °®±¾´»³-òÔ·µ» ©·¬¸ ¿²§¬¸·²¹ô °®¿½¬·½» ³¿µ»- °»®º»½¬ô ¿²¼ô ¿´-± ´·µ» ¿²§¬¸·²¹ô °®¿½¬·½»

-±³»¬·³»- ·²ª±´ª»- -¬®«¹¹´»ò Þ«¬ ¬¸¿¬K- ¿ ¹±±¼ ¬¸·²¹ò ×¼»¿´´§ô §±« -¸±«´¼ ¹·ª»

¬¸»-» °®±¾´»³- §±«® ¾»-¬ -¸±¬ ¾»º±®» §±« ¬«®² ¬± ¬¸» -±´«¬·±²-ò λ¿¼·²¹ ¬¸®±«¹¸¬¸» -±´«¬·±²- ½¿² ¾» ¿ ¹±±¼ ©¿§ ¬± ´»¿®²ô ¾«¬ §±«K´´ «-«¿´´§ ´»¿®² ³±®» ·º §±«°«-¸ §±«®-»´º ¬± -±´ª» ¬¸» °®±¾´»³- ±² §±«® ±©² O »ª»² ·º ¬¸¿¬ ³»¿²- ¹±·²¹¼±©² ¿ º»© ¼»¿¼ »²¼-ò

ر© ̸·- Þ±±µ ×- Ñ®¹¿²·¦»¼ Ô·µ» ¿´´ Ú±® Ü«³³·»- ¾±±µ-ô ¬¸·- ±²» ·- ¼·ª·¼»¼ ·²¬± °¿®¬-ô ¬¸» °¿®¬- ·²¬± ½¸¿°¬»®-ô ¿²¼

¬¸» ½¸¿°¬»®- ·²¬± ¬±°·½-ò λ³¿®µ¿¾´»ÿ

ﮬ ×æ Ю»óÝ¿´½«´«- λª·»© Ð¿®¬ × ·- ¿ ¾®·»º ®»ª·»© ±º ¬¸» ¿´¹»¾®¿ô ¹»±³»¬®§ô º«²½¬·±²-ô ¿²¼ ¬®·¹±²±³»¬®§ ¬¸¿¬ §±«K´´

î Ý¿´½«´«- ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»-

Page 19: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 19/306

ﮬ ××æ Ô·³·¬- ¿²¼ ݱ²¬·²«·¬§Ç±« ½¿² ¿½¬«¿´´§ ¼± ³±-¬ °®¿½¬·½¿´ ½¿´½«´«- °®±¾´»³- ©·¬¸±«¬ µ²±©·²¹ ³«½¸ ¿¾±«¬´·³·¬- ¿²¼ ½±²¬·²«·¬§ò ̸» ½¿´½«´«- ¼±²» ¾§ -½·»²¬·-¬-ô »²¹·²»»®-ô ¿²¼ »½±²±³·-¬-·²ª±´ª»- ¼·ºº»®»²¬·¿´ ¿²¼ ·²¬»¹®¿´ ½¿´½«´«- ø-»» ﮬ- ××× ¿²¼ ×Ê÷ô ²±¬ ´·³·¬- ¿²¼ ½±²¬·²«ó·¬§ò Þ«¬ ¾»½¿«-» ³¿¬¸»³¿¬·½·¿²- ¼± ½¿®» ¿¾±«¬ ´·³·¬- ¿²¼ ½±²¬·²«·¬§ ¿²¼ ¾»½¿«-»¬¸»§K®» ¬¸» ±²»- ©¸± ©®·¬» ½¿´½«´«- ¬»¨¬- ¿²¼ ¼»-·¹² ½¿´½«´«- ½«®®·½«´¿ô §±« ¸¿ª» ¬±´»¿®² ¬¸»-» ¬±°·½-ò

Ѿª·±«-´§ô ×K³ ¾»·²¹ ¿ ¾·¬ ½§²·½¿´ ¸»®»ò Ô·³·¬- ¿²¼ ½±²¬·²«·¬§ ¿®» -±®¬ ±º ¬¸» ´±¹·½¿´

-½¿ºº±´¼·²¹ ¬¸¿¬ ¸±´¼- ½¿´½«´«- «°ô ¿²¼ô ¿- -«½¸ô ¬¸»§K®» ¬±°·½- ©±®¬¸§ ±º §±«® ¬·³»¿²¼ »ºº±®¬ò

ﮬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² ¿²¼ ·²¬»¹®¿¬·±² øﮬ ×Ê÷ ¿®» ¬¸» ¬©± ¾·¹ ·¼»¿- ·² ½¿´½«´«-ò Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²·- ¬¸» -¬«¼§ ±º ¬¸» ¼»®·ª¿¬·ª»ô ±® -´±°»ô ±º º«²½¬·±²-æ ©¸»®» ¬¸» -´±°» ·- °±-·¬·ª»ô ²»¹¿ó¬·ª»ô ±® ¦»®±å ©¸»®» ¬¸» -´±°» ¸¿- ¿ ³·²·³«³ ±® ³¿¨·³«³ ª¿´«»å ©¸»¬¸»® ¬¸» -´±°»

·- ·²½®»¿-·²¹ ±® ¼»½®»¿-·²¹å ¸±© ¬¸» -´±°» ±º ±²» º«²½¬·±² ·- ®»´¿¬»¼ ¬± ¬¸» -´±°» ±º¿²±¬¸»®å ¿²¼ -± ±²ò ײ ﮬ ×××ô §±« ¹»¬ ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±² ¾¿-·½-ô ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±² ®«´»-ô ¿²¼¬»½¸²·¯«»- º±® ¿²¿´§¦·²¹ ¬¸» -¸¿°» ±º ½«®ª»-ô ¿²¼ -±´ª·²¹ °®±¾´»³- ©·¬¸ ¬¸» ¼»®·ª¿¬·ª»ò

ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»- Ô·µ» ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±²ô N·²¬»¹®¿¬·±²M ·- ¿ º¿²½§ ©±®¼ º±® ¿ -·³°´» ·¼»¿æ ¿¼¼·¬·±²ò Ûª»®§·²¬»¹®¿¬·±² °®±¾´»³ ·²ª±´ª»- ¿¼¼·¬·±² ·² ±²» ©¿§ ±® ¿²±¬¸»®ò ɸ¿¬ ³¿µ»- ·²¬»¹®¿¬·±²-«½¸ ¿ ¾·¹ ¼»¿´ ·- ¬¸¿¬ ·¬ »²¿¾´»- §±« ¬± ¿¼¼ «° ¿² ·²º·²·¬» ²«³¾»® ±º ·²º·²·¬»´§ -³¿´´¿³±«²¬-ò Ë-·²¹ ¬¸» ³¿¹·½ ±º ´·³·¬-ô ·²¬»¹®¿¬·±² ½«¬- «° -±³»¬¸·²¹ ø¿² ¿®»¿ô ¿ ª±´«³»ô¬¸» °®»--«®» ±² ¬¸» ©¿´´ ±º ¿ ¬¿²µô ¿²¼ -± ±²÷ ·²¬± ·²º·²·¬»´§ -³¿´´ ½¸«²µ- ¿²¼ ¬¸»²¿¼¼- «° ¬¸» ½¸«²µ- ¬± ¿®®·ª» ¿¬ ¬¸» ¬±¬¿´ò ײ ﮬ ×Êô §±« ©±®µ ¬¸®±«¹¸ ·²¬»¹®¿¬·±²¾¿-·½-ô ¬»½¸²·¯«»- º±® º·²¼·²¹ ·²¬»¹®¿´-ô ¿²¼ °®±¾´»³ -±´ª·²¹ ©·¬¸ ·²¬»¹®¿¬·±²ò

ײº·²·¬» -»®·»- ·- ¿ º¿-½·²¿¬·²¹ ¬±°·½ º«´´ ±º ¾·¦¿®®»ô ½±«²¬»®ó·²¬«·¬·ª» ®»-«´¬-ô ´·µ» ¬¸» ·²º·ó²·¬»´§ ´±²¹ ¬®«³°»¬ -¸¿°» ¬¸¿¬ ¸¿- ¿² ·²º·²·¬» -«®º¿½» ¿®»¿ ¾«¬ ¿ º·²·¬» ª±´«³»ÿ O ¸¿®¼¬± ¾»´·»ª» ¾«¬ ¬®«»ò DZ«® ¬¿-µ ©·¬¸ ·²º·²·¬» -»®·»- °®±¾´»³- ·- ¬± ¼»½·¼» ©¸»¬¸»® ¬¸» -«³±º ¿² ·²º·²·¬»´§ ´±²¹ ´·-¬ ±º ²«³¾»®- ¿¼¼- «° ¬± ·²º·²·¬§ ø-±³»¬¸·²¹ ¬¸¿¬K- »¿-§ ¬± ·³¿¹ó·²»÷ ±® ¬± -±³» ±®¼·²¿®§ô º·²·¬» ²«³¾»® ø-±³»¬¸·²¹ ³¿²§ °»±°´» º·²¼ ¸¿®¼ ¬± ·³¿¹·²»÷ò

ﮬ Êæ ̸» ﮬ ±º Ì»²- Ø»®» §±« ¹»¬ ¬»² ¬¸·²¹- §±« -¸±«´¼ µ²±© ¿¾±«¬ ´·³·¬- ¿²¼ ·²º·²·¬» -»®·»-ô ¬»² ¬¸·²¹-§±« -¸±«´¼ µ²±© ¿¾±«¬ ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±²ô ¿²¼ ¬»² ¬¸·²¹- §±« -¸±«´¼ µ²±© ¿¾±«¬ ·²¬»¹®¿ó

íײ¬®±¼«½¬·±²

Page 20: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 20/306

 ×½±²- Ë-»¼ ·² ̸·- Þ±±µÌ¸» ·½±²- ¸»´° §±« ¬± ¯«·½µ´§ º·²¼ -±³» ±º ¬¸» ³±-¬ ½®·¬·½¿´ ·¼»¿- ·² ¬¸» ¾±±µò

Ò»¨¬ ¬± ¬¸·- ·½±² ¿®» ·³°±®¬¿²¬ °®»ó½¿´½ ±® ½¿´½«´«- ¼»º·²·¬·±²-ô ¬¸»±®»³-ô ¿²¼ -± ±²ò

̸·- ·½±² ·- ²»¨¬ ¬± O ¿®» §±« -·¬¬·²¹ ¼±©²á O »¨¿³°´» °®±¾´»³-ò

̸» ¬·° ·½±² ¹·ª»- §±« -¸±®¬½«¬-ô ³»³±®§ ¼»ª·½»-ô -¬®¿¬»¹·»-ô ¿²¼ -± ±²ò

×¹²±®» ¬¸»-» ·½±²- ¿²¼ §±«K´´ ¾» ¼±·²¹ ´±¬- ±º »¨¬®¿ ©±®µ ¿²¼ °®±¾¿¾´§ ¹»¬¬·²¹ ¬¸»©®±²¹ ¿²-©»®ò

ɸ»®» ¬± Ù± º®±³ Ø»®»Ç±« ½¿² ¹±

̱ ݸ¿°¬»® ï O ±® ¬± ©¸¿¬»ª»® ½¸¿°¬»® §±« ²»»¼ ¬± °®¿½¬·½»ò

̱ Ý¿´½«´«- Ú±® Ü«³³·»- º±® ³±®» ·²ó¼»°¬¸ »¨°´¿²¿¬·±²-ò ̸»²ô ¾»½¿«-» ¿º¬»® º·²ó

·-¸·²¹ ·¬ ¿²¼ ¬¸·- ©±®µ¾±±µ §±«® ²»©´§ ¿½¯«·®»¼ ½¿´½«´«- »¨°»®¬·-» ©·´´ ¿¬ ´»¿-¬¼±«¾´» ±® ¬®·°´» §±«® -»¨ ¿°°»¿´ô °·½µ «° Ú®»²½¸ Ú±® Ü«³³·»- ¿²¼ É·²» Ú±® 

 Ü«³³·»- ¬± ·³°®»-- Ò¿²»¬¬» ±® Ö’¿² п«´ò

É·¬¸ ¬¸» º´±©ò

̱ ¬¸» ¸»¿¼ ±º ¬¸» ½´¿--ô ±º ½±«®-»ò

Ò±©¸»®»ò ̸»®»K- ²±©¸»®» ¬± ¹±ò ߺ¬»® ³¿-¬»®·²¹ ½¿´½«´«-ô §±«® ´·º» ·- ½±³°´»¬»ò

ì Ý¿´½«´«- ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»-

Page 21: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 21/306

ﮬ ×

Ю»óÝ¿´½«´«- λª·»©

Page 22: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 22/306

 ×² ¬ ·̧- °¿®¬ ò ò ò

 Ó±-¬ ±º ³¿¬¸»³¿¬·½- ·- ½«³«´¿¬·ª» O §±« ½¿²K¬ ¼±½¿´½«´«- ©·¬¸±«¬ ¿ -±´·¼ µ²±©´»¼¹» ±º °®»ó½¿´½ò

Ѿª·±«-´§ô ¬¸»®»K- ³«½¸ ³±®» ¬± °®»ó½¿´½ ¬¸¿² ©¸¿¬K- ½±ªó»®»¼ ·² ¬¸» ¬©± -¸±®¬ ½¸¿°¬»®- ±º ﮬ ×ô ¾«¬ ·º §±«K®» «° ¬±-°»»¼ ©·¬¸ ¬¸» ½±²½»°¬- ½±ª»®»¼ ¸»®»ô §±«K®» ·² °®»¬¬§

¹±±¼ -¸¿°» ¬± ¾»¹·² ¬¸» -¬«¼§ ±º ½¿´½«´«-ò DZ« ®»¿´´§-¸±«´¼ ¾» ª»®§ ½±³º±®¬¿¾´» ©·¬¸ ¿´´ ¬¸·- ³¿¬»®·¿´ô -± ©±®µ¬¸®±«¹¸ ¬¸» °®¿½¬·½» °®±¾´»³- ·² ݸ¿°¬»®- ï ¿²¼ îô ¿²¼ ·º§±« º·²¼ §±«®-»´º ±² -¸¿µ§ ¹®±«²¼ô ¹± ¾¿½µ ¬± §±«® ±´¼¬»¨¬¾±±µ- ø¿--«³·²¹ §±« ¼·¼²K¬ ¾«®² ¬¸»³÷ ±® ¬± ¬¸» ¬¸±®ó

±«¹¸ °®»ó½¿´½ ®»ª·»© ·² Ý¿´½«´«- Ú±® Ü«³³·»- ¬± º·´´ ·² ¿²§¹¿°- ·² §±«® µ²±©´»¼¹» ±º ¿´¹»¾®¿ô ¹»±³»¬®§ô º«²½¬·±²-ô¿²¼ ¬®·¹ò Ò±© §±« º·²¿´´§ ¸¿ª» ¿² ¿²-©»® ¬± ¬¸» ¯«»-¬·±²§±« ¿-µ»¼ ¼«®·²¹ ¸·¹¸ -½¸±±´ ³¿¬¸ ½´¿--»-æ Nɸ»² ¿³ ×»ª»® ¹±·²¹ ¬± ²»»¼ ¬¸·-áM ˲º±®¬«²¿¬»´§ô ²±© ¬¸»®»K- ¬¸»²»© ¯«»-¬·±²æ Nɸ»² ¿³ × »ª»® ¹±·²¹ ¬± ²»»¼ ½¿´½«´«-áM

Page 23: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 23/306

ݸ¿°¬»® ï

Ù»¬¬·²¹ ܱ©² ¬¸» Þ¿-·½-æß´¹»¾®¿ ¿²¼ Ù»±³»¬®§

 ×² ̸·- ݸ¿°¬»® Ú«--·²¹ ©·¬¸ º®¿½¬·±²-

Þ®«-¸·²¹ «° ±² ¾¿-·½ ¿´¹»¾®¿

Ù»¬¬·²¹ -¯«¿®» ©·¬¸ ¹»±³»¬®§

 × µ²±©ô × µ²±©ò ̸·- ·- ¿ ½¿´½«´«- ©±®µ¾±±µô -± ©¸¿¬K- ©·¬¸ ¬¸» ¿´¹»¾®¿ ¿²¼ ¹»±³»¬®§á ܱ²K¬©±®®§ô ×K³ ²±¬ ¹±·²¹ ¬± ©¿-¬» ¬±± ³¿²§ °®»½·±«- °¿¹»- ©·¬¸ ¿´¹»¾®¿ ¿²¼ ¹»±³»¬®§ô ¾«¬

¬¸»-» ¬±°·½- ¿®» »--»²¬·¿´ º±® ½¿´½«´«-ò DZ« ½¿² ²± ³±®» ¼± ½¿´½«´«- ©·¬¸±«¬ ¿´¹»¾®¿ ¬¸¿² §±«½¿² ©®·¬» Ú®»²½¸ °±»¬®§ ©·¬¸±«¬ Ú®»²½¸ò ß²¼ ¾¿-·½ ¹»±³»¬®§ ø¾«¬ ²±¬ ¹»±³»¬®§ °®±±º- O¸±±®¿§ÿ÷ ·- ½®·¬·½¿´´§ ·³°±®¬¿²¬ ¾»½¿«-» ³«½¸ ±º ½¿´½«´«- ·²ª±´ª»- ®»¿´ó©±®´¼ °®±¾ »́³- ¬¸¿¬·²½´«¼» ¿²¹´»-ô -´±°»-ô -¸¿°»-ô ¿²¼ -± ±²ò ͱ ·² ¬¸·- ½¸¿°¬»® O ¿²¼ ·² ݸ¿°¬»® î ±² º«²½¬·±²-¿²¼ ¬®·¹±²±³»¬®§ O × ¹·ª» §±« -±³» ¯«·½µ °®±¾´»³- ¬± ¸»´° §±« ¾®«-¸ «° ±² §±«® -µ·´´-ò ׺§±«Kª» ¿´®»¿¼§ ¹±¬ ¬¸»-» ¬±°·½- ¼±©² °¿¬ô -µ·° ±² ±ª»® ¬± ݸ¿°¬»® íò

׺ §±« ³·-- -±³» ¯«»-¬·±²- ¿²¼ ¼±²K¬ ¯«·¬» «²¼»®-¬¿²¼ ©¸§ô ¹± ¾¿½µ ¬± §±«® ±´¼ ¬»¨¬¾±±µ-±® ½¸»½µ ±«¬ ¬¸» ¹®»¿¬ °®»ó½¿´½ ®»ª·»© ·² Ý¿´½«´«- Ú±® Ü«³³·»-ò Ù»¬¬·²¹ ¬¸»-» ¾¿-·½- ¼±©²°¿¬ ·- ®»¿´´§ ·³°±®¬¿²¬ò

Ú®¿½¬·±² Ú®«-¬®¿¬·±²Ó¿²§ô ³¿²§ ³¿¬¸ -¬«¼»²¬- ̧ ¿¬» º®¿½¬·±²-ò Ó¿§¾» ¬¸» ½±²½»°¬- ¼·¼²K¬ ½±³°´»¬»´§ ½´·½µ ©¸»²¬¸»§ º·®-¬ ´»¿®²»¼ ¬¸»³ ¿²¼ -± º®¿½¬·±²- ¬¸»² ¾»½¿³» ¿ ²¿¹¹·²¹ º®«-¬®¿¬·±² ·² »ª»®§ -«¾-»ó

¯«»²¬ ³¿¬¸ ½±«®-»ò

Þ«¬ §±« ½¿²K¬ ¼± ½¿´½«´«- ©·¬¸±«¬ ¿ ¹±±¼ ¹®¿-° ±º º®¿½¬·±²-ò Ú±® »¨¿³°´»ô ¬¸» ª»®§ ¼»º·²·¬·±²±º ¬¸» ¼»®·ª¿¬·ª» ·- ¾¿-»¼ ±² ¿ º®¿½¬·±² ½¿´´»¼ ¬¸» ¼·ºº»®»²½» ̄ «±¬·»²¬ ò ß²¼ô ±² ¬±° ±º ¬¸¿¬ô ¬¸»

-§³¾±´ º±® ¬¸» ¼»®·ª¿¬·ª»ô¼¨ ¼§ 

ô ·- ¿ º®¿½¬·±²ò ͱô ·º §±«K®» ¿ ¾·¬ ®«-¬§ ©·¬¸ º®¿½¬·±²-ô ¹»¬ «° ¬±

-°»»¼ ©·¬¸ ¬¸» º±´´±©·²¹ °®±¾´»³- ßÍßÐ O ±® »´-»ÿ

Page 24: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 24/306

ﮬ ×æ Ю»óÝ¿´½«´«- λª·»©è 

ïò ͱ´ª» áðë ã ò

 Í±´ª» ׬ îò ͱ´ª» áïðð ã ò

 Í±´ª» ׬ 

íò ܱ»-¿ ½

¿ ¾

í

í

õ

õ »¯«¿´¿ ½

¿ ¾õ

õ á ɸ§ ±® ©¸§ ²±¬á

 Í±´ª» ׬ 

ìò ܱ»-

¿ ½

¿ ¾

í

í

õ

õ »¯«¿´

½

¾ á ɸ§ ±® ©¸§ ²±¬á

 Í±´ª» ׬ 

ëò ܱ»-¿½¿¾

ìì »¯«¿´ ¿½

¿¾ á ɸ§ ±® ©¸§ ²±¬á

 Í±´ª» ׬ 

êò ܱ»-¿½¿¾

ìì »¯«¿´ ½

¾ á ɸ§ ±® ©¸§ ²±¬á

 Í±´ª» ׬ 

Page 25: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 25/306

çݸ¿°¬»® ïæ Ù»¬¬·²¹ ܱ©² ¬¸» Þ¿-·½-æ ß´¹»¾®¿ ¿²¼ Ù»±³»¬®§

éò λ©®·¬»  ¨  íó ©·¬¸±«¬ ¿ ²»¹¿¬·ª» °±©»®ò

 Í±´ª» ׬ 

èò ܱ»- ¿¾½ì ¸ »¯«¿´ ¿ ¾ ½ì ì ìá ɸ§ ±® ©¸§ ²±¬á

 Í±´ª» ׬ 

 Ó·-½ò ß´¹»¾®¿æ DZ« Õ²±©ôÔ·µ» Ó·-- ͱ«¬¸ Ý¿®±´·²¿

̸·- -»½¬·±² ¹·ª»- §±« ¿ ¯«·½µ ®»ª·»© ±º ¿´¹»¾®¿ ¾¿-·½- ´·µ» º¿½¬±®-ô °±©»®- ¿²¼ ®±±¬-ô´±¹¿®·¬¸³-ô ¿²¼ ¯«¿¼®¿¬·½-ò DZ« ¿¾-±´«¬»´§ ³«-¬ µ²±© ¬¸»-» ¾¿-·½-ò

Ïò Ú¿½¬±®  ¨ § çì ê

ó ò

 ßò   ¨ § ¨ §   ¨ §  í íç î í î íì êó ã ó õÁ Á· · ̸·- ·- ¿²

»¨¿³°´» ±º ¬¸» -·²¹´» ³±-¬ ·³°±®¬¿²¬º¿½¬±® °¿¬¬»®²æ ¿ ¾ ¿ ¾ ¿ ¾î î

ó ã ó õ ¸ ¸òÓ¿µ» -«®» §±« µ²±© ·¬ÿ

Ïò λ©®·¬»  ¨ ñî ë

©·¬¸±«¬ ¿ º®¿½¬·±² °±©»®ò

 ßò   ¨ ¨ îë ëî

ã À ¶ ܱ²K¬ º±®¹»¬ ¸±© º®¿½¬·±²°±©»®- ©±®µÿ

Page 26: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 26/306

ïð  ﮬ ×æ Ю»óÝ¿´½«´«- λª·»©

çò ܱ»- ¿ ¾ ½ì

õ õ ¸ »¯«¿´ ¿ ¾ ½ì ì ì

õ õ á ɸ§ ±®©¸§ ²±¬á

 Í±´ª» ׬ 

ïðò λ©®·¬»  ¨ ìí ©·¬¸ ¿ -·²¹´» ®¿¼·½¿´ -·¹²ò

 Í±´ª» ׬ 

ïïò ܱ»- ¿ ¾î îõ »¯«¿´ ¿ ¾õ á ɸ§ ±® ©¸§ ²±¬á

 Í±´ª» ׬ 

ïîò λ©®·¬» ´±¹  ¾ ½¿   ã ¿- ¿² »¨°±²»²¬·¿´»¯«¿¬·±²ò

 Í±´ª» ׬ 

Page 27: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 27/306

ïïݸ¿°¬»® ïæ Ù»¬¬·²¹ ܱ©² ¬¸» Þ¿-·½-æ ß´¹»¾®¿ ¿²¼ Ù»±³»¬®§

ïíò λ©®·¬» ́ ±¹ ´±¹¿ ¾½ ½ó ©·¬¸ ¿ -·²¹´» ´±¹ò

 Í±´ª» ׬ ïìò λ©®·¬» ́ ±¹ ´±¹ë îððõ ©·¬¸ ¿ -·²¹´» ´±¹ ¿²¼

¬¸»² -±´ª»ò

 Í±´ª» ׬ 

ïëò ׺  ¨ ¨ ë í èîã õ ô -±´ª» º±® ¨ ©·¬¸ ¬¸»

¯«¿¼®¿¬·½ º±®³«´¿ò

 Í±´ª» ׬ 

ïêò ͱ´ª» â ¨ í î ïìõ ò

 Í±´ª» ׬ 

Page 28: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 28/306

ïî ﮬ ×æ Ю»óÝ¿´½«´«- λª·»©

ïéò Ú·´´ ·² ¬¸» ¬©± ³·--·²¹ ´»²¹¬¸- º±® ¬¸» -·¼»-±º ¬¸» ¬®·¿²¹´» ·² ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò

ͱ´ª» ׬

ïð

¾

¿

íð%

ïèò ɸ¿¬ ¿®» ¬¸» ´»²¹¬¸- ±º ¬¸» ¬©± ³·--·²¹-·¼»- ±º ¬¸» ¬®·¿²¹´» ·² ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»á

è   ¾

êð%

Ù»±³»¬®§æ ɸ»² ß³ × Ûª»® Ù±·²¹ ¬± Ò»»¼ ׬áDZ« ½¿² «-» ½¿´½«´«- ¬± -±´ª» ³¿²§ ®»¿´ó©±®´¼ °®±¾´»³- ¬¸¿¬ ·²ª±´ª» -«®º¿½»-ô ª±´«³»-ô¿²¼ -¸¿°»-ô -«½¸ ¿- ³¿¨·³·¦·²¹ ¬¸» ª±´«³» ±º ¿ ½§´·²¼®·½¿´ -±«° ½¿² ±® ¼»¬»®³·²·²¹¬¸» -¬®»-- ¿´±²¹ ¿ ½¿¾´» ¸¿²¹·²¹ ·² ¿ °¿®¿¾±´·½ -¸¿°»ò ͱ §±«Kª» ¹±¬ ¬± µ²±© ¬¸» ¾¿-·½¹»±³»¬®§ º±®³«´¿- º±® ´»²¹¬¸ô ¿®»¿ô ¿²¼ ª±´«³»ò DZ« ¿´-± ²»»¼ ¬± µ²±© ¾¿-·½ -¬«ºº ´·µ»¬¸» Ч¬¸¿¹±®»¿² ̸»±®»³ô °®±°±®¬·±²¿´ -¸¿°»-ô ¿²¼ ¾¿-·½ ½±±®¼·²¿¬» ¹»±³»¬®§ ´·µ» ¬¸»¼·-¬¿²½» º±®³«´¿ò

Ïò ɸ¿¬K- ¬¸» ¿®»¿ ±º ¬¸» ¬®·¿²¹´» ·² ¬¸» º±´ó´±©·²¹ º·¹«®»á

 ßòîíç

 ß®»¿ ¾¿-» ¸»·¹¸¬ îï

îï ïí í

îíç

¬®·¿²¹´» ã

ã

ã

ü

ü

ïí

 ¨  í

Ïò ر© ´±²¹ ·- ¬¸» ¸§°±¬»²«-» ±º ¬¸» ¬®·¿²¹´»·² ¬¸» °®»ª·±«- »¨¿³°´»á

 ßò   ¨ ã ì

¿ ¾ ½

 ¨ ¿ ¾

 ¨ 

 ¨  ¨ 

 ¨ 

ïí í

ïí íïê

ì

î î î

î î î

îî î

î

î

õ ã

ã õ

ã õ

ã õ

ã

ã

Page 29: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 29/306

ïíݸ¿°¬»® ïæ Ù»¬¬·²¹ ܱ©² ¬¸» Þ¿-·½-æ ß´¹»¾®¿ ¿²¼ Ù»±³»¬®§

ïçò Ú·´´ ·² ¬¸» ³·--·²¹ ´»²¹¬¸- º±® ¬¸» -·¼»- ±º¬¸» ¬®·¿²¹´» ·² ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò

 Í±´ª» ׬ 

¾ê

¿ìë%

îðò ¿ò ɸ¿¬K- ¬¸» ¬±¬¿´ ¿®»¿ ±º ¬¸» °»²¬¿¹±² ·²¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»á

¾ò ɸ¿¬K- ¬¸» °»®·³»¬»®á

 Í±´ª» ׬ 

ïð

êð%

êð%

îïò ݱ³°«¬» ¬¸» ¿®»¿ ±º ¬¸» °¿®¿´´»´±¹®¿³ ·²¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò

 Í±´ª» ׬ 

ïð

ì

ìë%

îîò ɸ¿¬K- ¬¸» -´±°» ±º  ÐÏá

 Í±´ª» ׬ 

ø ¿ô¾ ÷

ø ½ô¼  ÷ Ï

Ð

 § 

 ¨ 

Page 30: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 30/306

ïì ﮬ ×æ Ю»óÝ¿´½«´«- λª·»©

îíò ر© º¿® ·- ·¬ º®±³ Ð ¬± Ï ·² ¬¸» º·¹«®» º®±³°®±¾´»³ îîá

 Í±´ª» ׬ 

îìò ɸ¿¬ ¿®» ¬¸» ½±±®¼·²¿¬»- ±º ¬¸» ³·¼°±·²¬±º  ÐÏ ·² ¬¸» º·¹«®» º®±³ °®±¾´»³ îîá

 Í±´ª» ׬ 

Page 31: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 31/306

 Í±´«¬·±²- º±® ̸·- Û¿-§ Û´»³»²¬¿®§ ͬ«ºº ¿ ͱ´ª» á

ðë

ã òðë ·- «²¼»º·²»¼ÿ ܱ²K¬ ³·¨ ¬¸·- «° ©·¬¸ -±³»¬¸·²¹ ´·µ»

èð ô ©¸·½¸ »¯«¿´- ¦»®±ò Ò±¬»

¬¸¿¬ ·º §±« ¬¸·²µ ¿¾±«¬ ¬¸»-» ¬©± º®¿½¬·±²- ¿- »¨¿³°´»- ±º -´±°» ø  ®«²®·-» ÷ô

ðë ¸¿- ¿ ®·-» ±º ë ¿²¼ ¿

®«² ±º 𠩸·½¸ ¹·ª»- §±« ¿ ª»®¬·½¿´ ´·²» ¬¸¿¬ ¸¿- -±®¬ ±º ¿² ·²º·²·¬» -¬»»°²»-- ±® -´±°» ø¬¸¿¬K- ©¸§·¬K- «²¼»º·²»¼÷ò Ñ® ¶«-¬ ®»³»³¾»® ¬¸¿¬ ·¬K- ·³°±--·¾´» ¬± ¼®·ª» «° ¿ ª»®¬·½¿´ ®±¿¼ ¿²¼ -± ·¬K-

·³°±--·¾´» ¬± ½±³» «° ©·¬¸ ¿ -´±°» º±® ¿ ª»®¬·½¿´ ´·²»ò ̸» º®¿½¬·±²èð ô ±² ¬¸» ±¬¸»® ¸¿²¼ô ¸¿- ¿

®·-» ±º ð ¿²¼ ¿ ®«² ±º èô ©¸·½¸ ¹·ª»- §±« ¿ ¸±®·¦±²¬¿´ ´·²» ¬¸¿¬ ¸¿- ²± -¬»»°²»-- ¿¬ ¿´´ ¿²¼ ¬¸«-

¸¿- ¬¸» °»®º»½¬´§ ±®¼·²¿®§ -´±°» ±º ¦»®±ò Ѻ ½±«®-»ô ·¬K- ¿´-± °»®º»½¬´§ ±®¼·²¿®§ ¬± ¼®·ª» ±² ¿¸±®·¦±²¬¿´ ®±¿¼ò

¾ ïðð ðã øÍ»» -±´«¬·±² ¬± °®±¾´»³ ïò÷

½ ܱ»-¿ ½¿ ¾

íí

õ

õ »¯«¿´ ¿ ½¿ ¾

õ

õ á Ò±ò DZ« ½¿²K¬ ½¿²½»´ ¬¸» í-ò

DZ« ½¿²K¬ ½¿²½»´ ·² ¿ º®¿½¬·±² «²´»-- ¬¸»®»K- ¿² «²¾®±µ»² ½¸¿·² ±º ³«´¬·°´·½¿¬·±² ®«²²·²¹ ¿½®±--¬¸» »²¬·®» ²«³»®¿¬±® ¿²¼ ¼·¬¬± º±® ¬¸» ¼»²±³·²¿¬±®ò

¼ ܱ»-¿ ½¿ ¾

íí

õ

õ »¯«¿´ ½¾ á Ò±ò DZ« ½¿²K¬ ½¿²½»´ ¬¸» í¿-ò øÍ»» °®»ª·±«- É¿®²·²¹ò÷

» ܱ»-¿½¿¾

ìì »¯«¿´ ¿½

¿¾ á Ç»-ò DZ« ½¿² ½¿²½»´ ¬¸» ì- ¾»½¿«-» ¬¸» »²¬·®» ²«³»®¿¬±® ¿²¼ ¬¸» »²¬·®»

¼»²±³·²¿¬±® ¿®» ½±²²»½¬»¼ ©·¬¸ ³«´¬·°´·½¿¬·±²ò

º ܱ»-¿½¿¾

ìì »¯«¿´ ½

¾ á Ç»-ò DZ« ½¿² ½¿²½»´ ¬¸» ì¿-ò

¹ λ©®·¬»  ¨  íó ©·¬¸±«¬ ¿ ²»¹¿¬·ª» °±©»®ò ¨ ï

í

¸ ܱ»- ¿¾½ ì ¸ »¯«¿´ ¿ ¾ ½ì ì ìá Ç»-ò Û¨°±²»²¬- ¼± ¼·-¬®·¾«¬» ±ª»® ³«´¬·°´·½¿¬·±²ò

· ܱ»- ¿ ¾ ½ì

õ õ ¸ »¯«¿´ ¿ ¾ ½ì ì ìõ õ á Ò±ÿ Û¨°±²»²¬- ¼± ²±¬ ¼·-¬®·¾«¬» ±ª»® ¿¼¼·¬·±²

ø±® -«¾¬®¿½¬·±²÷ò

ɸ»² §±«K®» ©±®µ·²¹ ¿ °®±¾´»³ ¿²¼ ½¿²K¬ ®»³»³¾»® ¬¸» ¿´¹»¾®¿ ®«´»ô ¬®§ ¬¸» °®±¾´»³ ©·¬¸²«³¾»®- ·²-¬»¿¼ ±º ª¿®·¿¾´»-ò Ö«-¬ ®»°´¿½» ¬¸» ª¿®·¿¾´»- ©·¬¸ -·³°´»ô ®±«²¼ ²«³¾»®- ¿²¼ ©±®µ±«¬ ¬¸» ²«³»®·½¿´ °®±¾´»³ò øܱ²K¬ «-» ðô ïô ±® î ¾»½¿«-» ¬¸»§ ¸¿ª» -°»½·¿´ °®±°»®¬·»- ¬¸¿¬ ½¿²³»-- «° §±«® »¨¿³°´»ò÷ ɸ¿¬»ª»® ©±®µ- º±® ¬¸» ²«³¾»®- ©·´´ ©±®µ ©·¬¸ ª¿®·¿¾´»-ô ¿²¼ ©¸¿¬ó»ª»® ¼±»-²K¬ ©±®µ ©·¬¸ ²«³¾»®- ©±²K¬ ©±®µ ©·¬¸ ª¿®·¿¾´»-ò É¿¬½¸ ©¸¿¬ ¸¿°°»²- ·º §±« ¬®§ ¬¸·-

°®±¾´»³ ©·¬¸ ²«³¾»®-æ

ôïí èï îëê ïîçê

îè ëêï ïêííÿ

õ õ

í ì ê í ì êá

á

ì ì ì ì

ì

õ õ ã õ õ

ã

 ¸

¶ λ©®·¬»  ¨ ìí ©·¬¸ ¿ -·²¹´» ®¿¼·½¿´ -·¹²ò  ¨ ¨ ìí ïîã

ïë Ý¸¿°¬»® ïæ Ù»¬¬·²¹ ܱ©² ¬¸» Þ¿-·½-æ ß´¹»¾®¿ ¿²¼ Ù»±³»¬®§

Page 32: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 32/306

² λ©®·¬» ́ ±¹ ´±¹ë îððõ

©·¬¸ ¿ -·²¹´» ́±¹ ¿²¼ ¬¸»² -±´ª»ò ́±¹ ´±¹ ´±¹ ´±¹ íë îðð ë îðð ïðððõ ã ã ã

ü ¸

ɸ»² §±« -»» N´±¹M ©·¬¸±«¬ ¿ ¾¿-» ²«³¾»®ô ¬¸» ¾¿-» ·- ïðò

± ׺  ¨ ¨ ë í èîã õ ô -±´ª» º±® ¨ ©·¬¸ ¬¸» ¯«¿¼®¿¬·½ º±®³«´¿ò ±®  ¨ 

ëè ïã ó

ͬ¿®¬ ¾§ ®»¿®®¿²¹·²¹  ¨ ¨ ë í èîã õ ·²¬±  ¨ ¨ ë í è ðî

ó ó ã ¾»½¿«-» §±« ©¿²¬ ¶«-¬ ¿ ¦»®± ±² ±²» -·¼»±º ¬¸» »¯«¿¬·±²ò

̸» ¯«¿¼®¿¬·½ º±®³«´¿ ¬»´´- §±« ¬¸¿¬ ¨  ¿

¾ ¾ ¿½

î

ìîÿ

ã

ó ó

ò д«¹¹·²¹ ë ·²¬± ¿ô Pí ·²¬± ¾ô ¿²¼ Pè

·²¬± ½ ¹·ª»- §±« ô ¨ î ë

í í ì ë è

ïðí ç ïêð

ïðí ïí

ïðïê

ïðïð±®

î

ÿ   ÿ   ÿã

ó ó ó ó ó

ãõ

ã ã  ó

ü

   ¸ ¸ ¸ ¸

 ¨ ëè ï-± ±®ã ó ò

° ͱ´ª» â ¨ í î ïìõ ò ä â ¨ ¨ í

ïê ìôó

ïò Ì«®² ¬ »̧ ·²»¯«¿´·¬§ ·²¬± ¿² »¯«¿¬·±²æ  ¨ í î ïìõ ã

îò ͱ´ª» ¬¸» ¿¾-±´«¬» ª¿´«» »¯«¿¬·±²ò

 ¨ 

 ¨ 

 ¨ 

í î ïì

í ïî

ì

õ ã

ã

ã

±®

 ¨ 

 ¨ 

 ¨ 

í î ïì

í ïê

íïê

õ ã ó

ã ó

ã ó

íò д¿½» ¾±¬¸ -±´«¬·±²- ±² ¿ ²«³¾»® ´·²» ø-»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»÷ò øDZ« «-» ¸±´´±© ¼±¬- º±®â ¿²¼ äå ·º ¬¸» °®±¾´»³ ̧ ¿¼ ¾»»² ±®ü ýô §±« ©±«´¼ «-» -±´·¼ ¼±¬-ò÷

ìò Ì»-¬ ¿ ²«³¾»® º®±³ »¿½¸ ±º ¬¸» ¬¸®»» ®»¹·±²- ±² ¬¸» ´·²» ·² ¬¸» ±®·¹·²¿´ ·²»¯«¿´·¬§ò

Ú±® ¬¸·- °®±¾´»³ §±« ½¿² «-» Pïðô ðô ¿²¼ ïðò

â

â

â

í ïð î ïì

îè ïì

îè ïì

á

á

á

ó õ

ó

ü Â ¸

Ì®«»ô -± §±« -¸¿¼» ¬¸» ´»º¬ó³±-¬ ®»¹·±²ò

â

â

í ð î ïì

î ïì

á

á

õü Â ¸

Ú¿´-»ô -± §±« ¼±²K¬ -¸¿¼» ¬¸» ³·¼¼´» ®»¹·±²òá

óïêí ì

ïê ﮬ ×æ Ю»óÝ¿´½«´«- λª·»©

Page 33: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 33/306

ëò ׺ ·¬ º´±¿¬- §±«® ¾±¿¬ô §±« ³¿§ ¿´-± ©¿²¬ ¬± »¨°®»-- ¬¸» ¿²-©»® -§³¾±´·½¿´´§ò

Þ»½¿«-» ¨ ½¿² »¯«¿´ ¿ ²«³¾»® ·² ¬¸» ´»º¬ ®»¹·±² ±® ¿ ²«³¾»® ·² ¬¸» ®·¹¸¬ ®»¹·±²ô ¬¸·- ·- ¿² ±® -±´«¬·±² ©¸·½¸ ³»¿²- «²·±² ô ¸ò ɸ»² §±« ©¿²¬ ¬± ·²½´«¼» »ª»®§¬¸·²¹ º®±³ ¾±¬¸ ®»¹·±²-±² ¬¸» ²«³¾»® ´·²»ô §±« ©¿²¬ ¬¸» «²·±² ±º ¬¸» ¬©± ®»¹·±²-ò ͱô ¬¸» -§³¾±´·½ ¿²-©»® ·-

ä â ¨ ¨ í

ïê ìôó

׺ ±²´§ ¬¸» ³·¼¼´» ®»¹·±² ©»®» -¸¿¼»¼ô §±«K¼ ¸¿ª» ¿² ¿²¼ ±® ·²¬»®-»½¬·±²   õ ¸ °®±¾´»³ò ɸ»²§±« ±²´§ ©¿²¬ ¬¸» -»½¬·±² ±º ¬¸» ²«³¾»® ´·²» ©¸»®» ¬¸» ¬©± ®»¹·±²- ±ª»®´¿°ô §±« «-» ¬¸» ·²¬»®ó -»½¬·±² ±º ¬¸» ¬©± ®»¹·±²-ò Ë-·²¹ ¬¸» ¿¾±ª» ²«³¾»® ´·²» °±·²¬-ô º±® »¨¿³°´»ô §±« ©±«´¼ ©®·¬»¬¸» ³·¼¼´»ó®»¹·±² -±´«¬·±² ́ ·µ»

ä â

ä â

ä ä

 ¨ ¨ 

 ¨ ¨ 

 ¨ 

íïê ì

íïê ì

íïê ì

¿²¼ ±®

±®õ

ó

ó

ó

DZ« -¿§ N¬±ó³¿§ ó¬±ôM × -¿§ N¬±ó³¿¸ó¬±òM

ɸ·´» ©»K®» ±² ¬¸» -«¾¶»½¬ ±º ¿¾-±´«¬» ª¿´«»ô ¼±²K¬ º±®¹»¬ ¬¸¿¬  ¨ ¨ îã ò  ¨ î ¼±»- ²±¬ 

»¯«¿´  ¨ ÿ ò

¯ Ú·´´ ·² ¬¸» ¬©± ³·--·²¹ ´»²¹¬¸- º±® ¬¸» -·¼»- ±º ¬¸» ¬®·¿²¹´»ò ¿²¼¿ ¾ë ë íã ã

̸·- ·- ¿ íð•óêð•óçð• ¬®·¿²¹´» O É»´´ô ¼«¸¸ÿ

® Ú·´´ ·² ¬¸» ¬©± ³·--·²¹ ´»²¹¬¸- º±® ¬¸» -·¼»- ±º ¬¸» ¬®·¿²¹´»ò

¿

¾

í

èí

è í

í

ïêí

ïê í

±® 

±® 

ã

ã

ß²±¬¸»® íð•óêð•óçð• ¬®·¿²¹´»ò

- Ú·´´ ·² ¬¸» ¬©± ³·--·²¹ ´»²¹¬¸- º±® ¬¸» -·¼»- ±º ¬¸» ¬®·¿²¹´»ò  ¿ ã ê ¿²¼ ¾ ã ê î

Ó¿µ» -«®» §±« µ²±© §±«® ìë•óìë•óçð• ¬®·¿²¹´»ò

¬ ¿ò ɸ¿¬K- ¬¸» ¬±¬¿´ ¿®»¿ ±º ¬¸» °»²¬¿¹±²á ëðî

îë íõ ò

̸» -¯«¿®» ·-

î

ïð

î

ï𾧠ø¾»½¿«-» ̧ ¿´º ¿ -¯«¿®» ·- ¿ ìë•óìë•óçð• ¬®·¿²¹́ »÷ô -± ¬ »̧ ¿®»¿ ·-

î

ïð

î

ïðî

ïðð ëðã ãü ò ̸» »¯«·´¿¬»®¿´ ¬®·¿²¹´» ¸¿- ¿ ¾¿-» ±ºî

ïð ô ±® ë îô -± ·¬- ¸»·¹ ¬̧ ·-î

ë ê

ø¾»½¿«-» ¸¿´º ±º ¿² »¯«·´¿¬»®¿´ ¬®·¿²¹́ » ·- ¿ íð•óêð•óçð• ¬®·¿²¹´»÷ò ͱ ¬¸» ¿®»¿ ±º ¬¸» ¬®·¿²¹´» ·-

îï ë î

îë ê

ìîë ïî

ìëð í

îîë í

ã ã ã

Ö

Ô

ÕÕÀÒ

Ð

ÑѶ ò ̸» ¬±¬¿´ ¿®»¿ ·- ¬¸«- ëðî

îë íõ ò

ïé Ý¸¿°¬»® ïæ Ù»¬¬·²¹ ܱ©² ¬¸» Þ¿-·½-æ ß´¹»¾®¿ ¿²¼ Ù»±³»¬®§

Page 34: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 34/306

« ݱ³°«¬» ¬¸» ¿®»¿ ±º ¬¸» °¿®¿´´»´±¹®¿³ò ̸» ¿²-©»® ·- îð îò̸» ¸»·¹¸¬ ·- ô

î

ì î î±® ô ¾»½¿«-» ¬̧ » ̧ »·¹ ¬̧ ·- ±²» ±º ¬¸» ´»¹- ±º ¿ ìë•óìë•óçð• ¬®·¿²¹´»ô ¿²¼

¬¸» ¾¿-» ·- ïðò ͱô ¾»½¿«-» ¬¸» ¿®»¿ ±º ¿ °¿®¿´´»´±¹®¿³ »¯«¿´- ¾¿-» ¬·³»- ¸»·¹¸¬ ô ¬¸» ¿®»¿ ·-

ôïð î î îð î±®ü ò

ª ɸ¿¬K- ¬¸» -´±°» ±º  ÐÏá ½ ¿¼ ¾

ó

ó ò λ³»³¾»® ¬¸¿¬ -´±°» ®«²®·-»

 ¨ ¨  § § 

î ï

î ïã ã

ó

óò

© ر© º¿® ·- ·¬ º®±³ Ð ¬± Ïá ½ ¿ ¼ ¾î î

ó õ ó ¸ ¸

λ³»³¾»® ¬¸¿¬ ¼·-¬¿²½» ¨ ¨ § §  î ï

î

î ï

î

ã ó õ óÁ   Á·   · ò

¨ ɸ¿¬ ¿®» ¬¸» ½±±®¼·²¿¬»- ±º ¬¸» ³·¼°±·²¬ ±º  ÐÏá ô¿ ½ ¾ ¼  î îõ õ½ ³ò ̸» ³·¼°±·²¬ ±º ¿ -»¹³»²¬ ·-

¹·ª»² ¾§ ¬¸» ¿ª»®¿¹» ±º ¬¸» ¬©± ¨ ½±±®¼·²¿¬»- ¿²¼ ¬¸» ¿ª»®¿¹» ±º ¬¸» ¬©± § ½±±®¼·²¿¬»-ò

ïè  Ð¿®¬ ×æ Ю»óÝ¿´½«´«- λª·»©

Page 35: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 35/306

ݸ¿°¬»® î

Ú«²µ§ Ú«²½¬·±²- ¿²¼ Ì®·½µ§ Ì®·¹

 ×² ̸·- ݸ¿°¬»® 

Ú·¹«®·²¹ º«²½¬·±²-λ³»³¾»®·²¹ Ý¿³° ͱ¸Ý¿¸Ì±¿

 × ² ݸ¿°¬»® îô §±« ½±²¬·²«» §±«® °®»ó½¿´½ ©¿®³ó«° ¬¸¿¬ §±« ¾»¹¿² ·² ݸ¿°¬»® ïò ׺ ¿´¹»¾®¿ ·-¬¸» ´¿²¹«¿¹» ½¿´½«´«- ·- ©®·¬¬»² ·²ô §±« ³·¹¸¬ ¬¸·²µ ±º º«²½¬·±²- ¿- ¬¸» N-»²¬»²½»-M ±º ½¿´ó

½«´«-ò ß²¼ ¬¸»§K®» ¿- ·³°±®¬¿²¬ ¬± ½¿´½«´«- ¿- -»²¬»²½»- ¿®» ¬± ©®·¬·²¹ò DZ« ½¿²K¬ ¼± ½¿´½«´«-©·¬¸±«¬ º«²½¬·±²-ò Ì®·¹ ·- ·³°±®¬¿²¬ ²±¬ ¾»½¿«-» ·¬K- ¿² »--»²¬·¿´ »´»³»²¬ ±º ½¿´½«´«- O §±«

½±«´¼ ¼± ³±-¬ ±º ½¿´½«´«- ©·¬¸±«¬ ¬®·¹ O ¾«¬ ¾»½¿«-» ³¿²§ ½¿´½«´«- °®±¾´»³- ¸¿°°»² ¬±·²ª±´ª» ¬®·¹±²±³»¬®§ò

Ú·¹«®·²¹ Ñ«¬ DZ«® Ú«²½¬·±²- Ì± ³¿µ» ¿ ´±²¹ -¬±®§ -¸±®¬ô ¿ º«²½¬·±² ·- ¾¿-·½¿´´§ ¿²§¬¸·²¹ §±« ½¿² ¹®¿°¸ ±² §±«® ¹®¿°¸·²¹½¿´½«´¿¬±® ·² N § ãM ±® ¹®¿°¸·²¹ ³±¼»ò ̸» ´·²»  § ¨ í îã ó ·- ¿ º«²½¬·±²ô ¿- ·- ¬¸» °¿®¿¾±´¿ § ¨ ¨ ì í êî

ã ó õ ò Ѳ ¬¸» ±¬¸»® ¸¿²¼ô ¬¸» -·¼»©¿§- °¿®¿¾±´¿  ¨ § § í ì êîã ó õ ·-²K¬ ¿ º«²½¬·±²

¾»½¿«-» ¬¸»®»K- ²± ©¿§ ¬± ©®·¬» ·¬ ¿- § ã -±³»¬¸·²¹ ò Ì®§ ·¬ò

DZ« ½¿² ¼»¬»®³·²» ©¸»¬¸»® ±® ²±¬ ¬¸» ¹®¿°¸ ±º ¿ ½«®ª» ·- ¿ º«²½¬·±² ©·¬¸ ¬¸» ª»®¬·½¿´ ́ ·²» ¬»-¬ò׺ ¬¸»®»K- ²± °´¿½» ±² ¬¸» ¹®¿°¸ ©¸»®» §±« ½±«´¼ ¼®¿© ¿ ª»®¬·½¿´ ´·²» ¬¸¿¬ ¬±«½¸»- ¬¸» ½«®ª»³±®» ¬¸¿² ±²½»ô ¬¸»² ·¬ ·- ¿ º«²½¬·±²ò ß²¼ ·º §±« ½¿² ¼®¿© ¿ ª»®¬·½¿´ ´·²» ¿²§©¸»®» ±² ¬¸»¹®¿°¸ ¬¸¿¬ ¬±«½¸»- ¬¸» ½«®ª» ³±®» ¬¸¿² ±²½»ô ¬¸»² ·¬ ·- ²±¬ ¿ º«²½¬·±²ò

ß- §±« µ²±©ô §±« ½¿² ®»©®·¬» ¬¸» ¿¾±ª» º«²½¬·±²- «-·²¹ Nº ¨ Â ¸M ±® N ¹ ¨ Â ¸M ·²-¬»¿¼ ±º N § òM ̸·-½¸¿²¹»- ²±¬¸·²¹å «-·²¹ -±³»¬¸·²¹ ́ ·µ» º ¨ Â ¸ ·- ¶«-¬ ¿ ½±²ª»²·»²¬ ²±¬¿¬·±²ò Ø»®»K- ¿ -¿³°´·²¹±º ½¿´½«´«- º«²½¬·±²-æ

´·³

 ¹ ¨ ¨ ¨ 

º ¨ ¸

 ¨ ¸ ¨ 

 ß ¨ ¼¬ 

í îð

ïð

¸

º 

 ¨ 

ë í

ð

í

ã ó

ãõ ó

ã

þ

 ý 

´

´

Â

Â

Â

¸

¸

¸

Page 36: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 36/306

îð  ﮬ ×æ Ю»óÝ¿´½«´«- λª·»©

ïò ɸ·½¸ ±º ¬¸» º±«® ®»´¿¬·±²- -¸±©² ·² ¬¸»º·¹«®» ®»°®»-»²¬ º«²½¬·±²- ¿²¼ ©¸§á øß ®»´¿¬·±²ô ¾§ ¬¸» ©¿§ô ·- ¿²§ ½±´´»½¬·±² ±º°±·²¬- ±² ¬¸» ¨ó§ ½±±®¼·²¿¬» -§-¬»³ò÷

 § 

 ¨ 

 §  ã ¤ ¨ ¤¿ò ¾ò

 § 

 ¨ 

 § 

 ¨ 

 ¨ î  õ § î  ã ç

 § 

 ¨ 

îò ׺ ¬¸» -´±°» ±º ´·²» ´ ·- íô

¿ò ɸ¿¬K- ¬¸» -´±°» ±º ¿ ´·²» °¿®¿´´»´ ¬± ´ á

¾ò ɸ¿¬K- ¬¸» -´±°» ±º ¿ ´·²» °»®°»²¼·½«´¿®¬± ´ á

 Í±´ª» ׬ 

Ïò ׺ º ̈ ¨ ¨  í ì èîã ó õ ¸ ô ©¸¿¬ ¼±»- º ¿ ¾õ ¸

»¯«¿´á

 ßò   ¿ ¿¾ ¾ ¿ ¾í ê í ì ì èî îõ õ ó ó õ

º ̈ ¨ ¨  

º ¿ ¾ ¿ ¾ ¿ ¾

¿ ¿¾ ¾ ¿ ¾¿ ¿¾ ¾ ¿ ¾

í ì è

í ì è

í î ì ì èí ê í ì ì è

î

î

î î

î î

ã ó õ

õ ã õ ó õ õ

ã õ õ ó ó õ

ã õ õ ó ó õ

Â

  Â

Á

¸

¸ ¸ ¸

·

Ïò Ú±® ¬¸» ´·²»  ¹ ¨ ¨ ë ìã ó ¸ ô ©¸¿¬K- ¬¸» -´±°»¿²¼ ©¸¿¬K- ¬¸» § ó·²¬»®½»°¬á

 ßò ̸» -´±°» ·- Pì ¿²¼ ¬¸»  § ó·²¬»®½»°¬ ·- ëòܱ»-  § ³¨ ¾ã õ ®·²¹ ¿ ¾»´´á ׬ ¾»¬¬»®ÿ

Page 37: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 37/306

îïݸ¿°¬»® îæ Ú«²µ§ Ú«²½¬·±²- ¿²¼ Ì®·½µ§ Ì®·¹

íò ͵»¬½¸ ¿ ¹®¿°¸ ±º º ¨ »

 ¨ ã

 ¸ ò

 Í±´ª» ׬ ìò ͵»¬½¸ ¿ ¹®¿°¸ ±º ´² ¹ ¨ ¨ 

ã

 ¸ ò

 Í±´ª» ׬ 

ëò ̸» º±´´±©·²¹ º·¹«®» -¸±©- ¬¸» ¹®¿°¸ ±ºº ¨ Â ¸ò ͵»¬½¸ ¬¸» ·²ª»®-» ±º ºô º ¨ ïó  ¸ò

 Í±´ª» ׬ 

º ø  ¨  ÷

 ¨ 

 § 

êò ̸» º·¹«®» -¸±©- ¬¸» ¹®¿°¸ ±º  ° ¨  î ¨ ã ¸ ò

͵»¬½¸ ¬¸» º±´´±©·²¹ ¬®¿²-º±®³¿¬·±² ±º °æ¯ ¨  î ë ¨  í

ã õõÂ ¸ ò

 Í±´ª» ׬ 

øðôï÷

øïôî÷

øíôè÷

 § 

 ¨ ï

ï î í ì

î

í

ì

ë

ê

é

è

óî óïóì óí

 §  ã î ¨ 

Page 38: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 38/306

îî ﮬ ×æ Ю»óÝ¿´½«´«- λª·»©

éò Ë-» ¬¸» ®·¹¸¬ ¬®·¿²¹´» ¬± ½±³°´»¬» ¬¸»¬¿¾´»ò

ÁÁÁÁ

ÁÁÁÁ

ÁÁÁÁ

-·²

½±-

¬¿²

íð

íð

íð

½

½

½

ã

ã

ã

ÁÁÁÁ

ÁÁÁÁ

ÁÁÁÁ

½-½

-»½

½±¬

íð

íð

íð

½

½

½

ã

ã

ã

 Í±´ª» ׬ 

ï

î

íð%

í

èò Ë-» ¬¸» ¬®·¿²¹´» º®±³ °®±¾´»³ é ¬± ½±³ó°´»¬» ¬¸» º±´´±©·²¹ ¬¿¾´»ò

ÁÁÁÁ

ÁÁÁÁ

ÁÁÁÁ

-·²

½±-

¬¿²

êð

êð

êð

½

½

½

ã

ã

ã

ÁÁÁÁ

ÁÁÁÁ

ÁÁÁÁ

½-½

-»½

½±¬

êð

êð

êð

½

½

½

ã

ã

ã

 Í±´ª» ׬ 

Ì®·¹±²±³»¬®·½ Ý¿´·-¬¸»²·½- Þ»´·»ª» ·¬ ±® ²±¬ô ¬®·¹ ·- ¿ ª»®§ °®¿½¬·½¿´ô ®»¿´ó©±®´¼ ¾®¿²½¸ ±º ³¿¬¸»³¿¬·½-ô ¾»½¿«-» ·¬·²ª±´ª»- ¬¸» ³»¿-«®»³»²¬ ±º ´»²¹¬¸- ¿²¼ ¿²¹´»-ò Í«®ª»§±®- «-» ·¬ ©¸»² -«®ª»§·²¹ °®±°ó»®¬§ô ³¿µ·²¹ ¬±°±¹®¿°¸·½¿´ ³¿°-ô ¿²¼ -± ±²ò ̸» ¿²½·»²¬ Ù®»»µ- ¿²¼ ß´»¨¿²¼®·¿²-ô¿³±²¹ ±¬¸»®-ô µ²»© ²±¬ ±²´§ -·³°´» ͱ¸Ý¿¸Ì±¿ -¬«ººô ¾«¬ ¿ ´±¬ ±º -±°¸·-¬·½¿¬»¼ ¬®·¹ ¿-©»´´ò ̸»§ «-»¼ ·¬ º±® ¾«·´¼·²¹ô ²¿ª·¹¿¬·±²ô ¿²¼ ¿-¬®±²±³§ò ׬K- ¿´´ ±ª»® ¬¸» °´¿½» ·² ¬¸»-¬«¼§ ±º ½¿´½«´«-ô -± ·º §±« -²±±¦»¼ ¬¸®±«¹¸ ¸·¹¸ -½¸±±´ ¬®·¹ô ÉßÕÛ ËÐÿ ¿²¼ ®»ª·»© ¬¸»º±´´±©·²¹ °®±¾´»³-ò ø׺ §±« ©¿²¬ ¬± ¼»´ª» º«®¬¸»® ·²¬± ¬®·¹ ø¿²¼ º«²½¬·±²-÷ô ½¸»½µ ±«¬Ý¿´½«´«- Ú±® Ü«³³·»-ò÷

Page 39: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 39/306

îíݸ¿°¬»® îæ Ú«²µ§ Ú«²½¬·±²- ¿²¼ Ì®·½µ§ Ì®·¹

çò Ë-» ¬¸» º±´´±©·²¹ ¬®·¿²¹´» ¬± ½±³°´»¬» ¬¸»¬¿¾´» ¾»´±©ò

ÁÁÁÁ

ÁÁÁÁ

ÁÁÁÁ

-·²

½±-

¬¿²

ìë

ìë

ìë

½

½

½

ã

ã

ã

ÁÁÁÁ

ÁÁÁÁ

ÁÁÁÁ

½-½

-»½

½±¬

ìë

ìë

ìë

½

½

½

ã

ã

ã

 Í±´ª» ׬ 

ï

ïìë%

î

ïðò Ë-·²¹ §±«® ®»-«´¬- º®±³ °®±¾´»³- éô èô ¿²¼çô º·´´ ·² ¬¸» ½±±®¼·²¿¬»- º±® ¬¸» °±·²¬- ±²¬¸» «²·¬ ½·®½´»ò

 Í±´ª» ׬ 

 § 

 ¨ 

øðô ï÷

øðô óï÷

øïô ð÷øóïô ð÷

óìë%

íðð%

íïë%

ííð%

ìë%

êð%ïîð%

ïíë%

îïð%

îîë%

îìð%

ïëð%

íð%

ïïò ݱ³°´»¬» ¬¸» º±´´±©·²¹ ¬¿¾´» «-·²¹ §±«®®»-«´¬- º®±³ °®±¾´»³ ïðò

ÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁ

¬¿²½-½

½±¬

ïîðïëð

îéð

½

½

½

ã

ã

ã

ÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁ

½-½½±¬

-»½

ïèðíðð

îîë

½

½

½

ã

ã

ã

 Í±´ª» ׬ 

ïîò ݱ²ª»®¬ ¬¸» º±´´±©·²¹ ¿²¹´» ³»¿-«®»- º®±³¼»¹®»»- ¬± ®¿¼·¿²- ±® ª·½»óª»®-¿ò

ÁÁÁÁ

ÁÁÁÁ

ÁÁÁÁ

ÁÁÁÁ

ïëð

îîë

íðð

êð

®¿¼·¿²-

®¿¼·¿²-

®¿¼·¿²-

®¿¼·¿²-

½

½

½

½

ã

ã

ã

ó ã

ÁÁÁÁ

ÁÁÁÁ

ÁÁÁÁ

ÁÁÁÁ

íì

ìé

îë

êé

½

½

½

½

ã

ã

ã

ó ã

 Í±´ª» ׬ 

Page 40: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 40/306

Page 41: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 41/306

ïíî ﮬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²

çò Ú±® °®±¾´»³- çô ïðô ¿²¼ ïïô ¿ ¼«½µó¾·´´»¼°´¿¬§°«- ·- -©·³³·²¹ ¾¿½µ ¿²¼ º±®¬¸ ¿´±²¹¬¸» -·¼» ±º §±«® ¾±¿¬ô ¾´·¬¸»´§ «²¿©¿®» ¬¸¿¬¸»K- ¬¸» -«¾¶»½¬ º±® ½¿´½«´«- °®±¾´»³- ·²®»½¬·´·²»¿® ³±¬·±²ò ̸» ¾¿½µ ±º §±«® ¾±¿¬ ·-¿¬ ¬¸» ¦»®± °±-·¬·±²ô ¿²¼ ¬¸» º®±²¬ ±º §±«®¾±¿¬ ·- ·² ¬¸» °±-·¬·ª» ¼·®»½¬·±² ø-»» ¬¸» º±´ó

´±©·²¹ º·¹«®»÷ò -ø ¬  ÷ ¹·ª»- ¸·- °±-·¬·±² ø·²º»»¬÷ ¿- ¿ º«²½¬·±² ±º ¬·³» ø-»½±²¼-÷ò Ú·²¼¸·- ¿÷ °±-·¬·±²ô ¾÷ ª»´±½·¬§ô ½÷ -°»»¼ô ¿²¼ ¼÷¿½½»´»®¿¬·±²ô ¿¬ ¬ ã î -»½±²¼-ò

 Í±´ª» ׬ 

- ¬ ¬ ë ìîã õÂ ¸

ð   õ

 ßª»®¿¹» ª»´±½·¬§ ·- ¼»º·²»¼ ¿- ¬±¬¿´ ¼·-°´¿½»³»²¬ ¼·ª·¼»¼ ¾§ ¬±¬¿´ ¬·³»ò Í¿§ Ù´«¬·«-

½±³°´»¬»- ¬¸» ®¿½» ·² ï ¸±«®ò Þ»½¿«-» ¸» ¬®¿ª»´»¼ îðð °¿´¿³»¬»®-ô ¸·- ¿ª»®¿¹»-°»»¼ ©±«´¼ ¾» îðð °¿´¿³»¬»®- °»® ¸±«®ò Þ«¬ ¾»½¿«-» ¬¸» ¬±¬¿´ ¼·-°´¿½»³»²¬ ·-±²´§ ïððô ¸·- ¿ª»®¿¹» ª»´±½·¬§ ©±«´¼ ¾» ¿ ³»®» ïðð °¿´¿³»¬»®- °»® ¸±«® ø®±«¹¸´§é ³·´»- °»® ¸±«®  ÷ò

 Í°»»¼ ·- ®»¹«´¿® ±´¼ -°»»¼ô ¿²¼ô «²´·µ» ª»´±½·¬§ô ·¬K- ¿´©¿§- °±-·¬·ª» ø±® ¦»®±÷ò ׺ӿ¨·³«- °·½µ- «° -°»»¼ ¬± ³¿µ» ¬¸» ¶«³° ±ª»® ¬¸» ´·±² °·¬ô ¸·- -°»»¼ô ²¿¬«®¿´´§ô©±«´¼ ¾» ·²½®»¿-·²¹ò Ò±¬»æ Ø·- ª»´±½·¬§ ©±«´¼ ¾» ¼»½®»¿-·²¹ O »ª»² ¬¸±«¹¸ ©»©±«´¼ -»» ¸·³ -°»»¼·²¹ «° O ¾»½¿«-» ¸·- ª»´±½·¬§ ©±«´¼ ¾» ²»¹¿¬·ª» ¿²¼ ©±«´¼¾» ¾»½±³·²¹ ¿ ´¿®¹»® ¿²¼ ´¿®¹»® ²»¹¿¬·ª»ò

̸» ³»¿²·²¹ ±º ¿½½»´»®¿¬·±²ô ´·µ» ª»´±½·¬§ô ø·² ½¿´½«´«- ¿²¼ °¸§-·½-÷ ¿¹®»»- ©·¬¸¬¸» ©¿§ ©» «-» ·¬ ·² »ª»®§¼¿§ ´·º» ±²´§ º±® ³±ª»³»²¬ ¬± ¬¸» ®·¹¸¬ ø±® «°÷ò Þ«¬ô¹±·²¹ ´»º¬ ø±® ¼±©²÷ô ·¬K- -¬®¿²¹»ò ɸ»² Ù´«¬·«- -°»»¼- «° ¬± ¶«³° ±ª»® ¬¸» ´·±²°·¬ô ©» ©±«´¼ -¿§ ¬¸¿¬ ¸»K- ¿½½»´»®¿¬·²¹ò Þ«¬ ¾»½¿«-» ¸·- ª»´±½·¬§ ·- ¾»½±³·²¹ ¿´¿®¹»® ¿²¼ ´¿®¹»® ²»¹¿¬·ª» ¿²¼ ·- ¬¸«- ¼»½®»¿-·²¹ô ¸» ·- ¬»½¸²·½¿´´§ ¼»½»´»®¿¬·²¹ ò

Page 42: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 42/306

ïííݸ¿°¬»® èæ Ë-·²¹ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² ¬± ͱ´ª» Ю¿½¬·½¿´ Ю±¾´»³-

ïðò  - ¬ ¬ ¬ ¬  í ë êì í

ã ó õ ó

 ¸ Í±´ª» ׬ 

ïïò   - ¬  ¬    ¬ 

ï è

ííã õ ó

 ¸ Í±´ª» ׬ 

ïîò Ú±® °®±¾´»³- ïîô ïíô ¿²¼ ïìô ¿ ¬¸®»»ó¬±»¼-´±¬¸ ·- ¸¿²¹·²¹ ±²¬± ¿ ¬®»» ¾®¿²½¸ ¿²¼³±ª·²¹ ®·¹¸¬ ¿²¼ ´»º¬ ¿´±²¹ ¬¸» ¾®¿²½¸ò

ø̸» ¬®»» ¬®«²µ ·- ¿¬ ¦»®± ¿²¼ ¬¸» °±-·¬·ª»¼·®»½¬·±² ¹±»- ±«¬ º®±³ ¬¸» ¬®«²µò÷ -ø ¬  ÷¹·ª»- ¸·- °±-·¬·±² ø·² º»»¬÷ ¿- ¿ º«²½¬·±² ±º¬·³» ø-»½±²¼-÷ò Þ»¬©»»² ¬ ã ð ¿²¼ ¬ ã ëô º±®»¿½¸ °®±¾´»³ô º·²¼ ¿÷ ¬¸» ·²¬»®ª¿´- ©¸»²¸»K- ³±ª·²¹ ¿©¿§ º®±³ ¬¸» ¬®«²µô ¬¸» ·²¬»®óª¿´- ©¸»² ¸»K- ³±ª·²¹ ¬±©¿®¼ ¬¸» ¬®«²µô¿²¼ ©¸»² ¿²¼ ©¸»®» ¸» ¬«®²- ¿®±«²¼å ¾÷¸·- ¬±¬¿´ ¼·-¬¿²½» ³±ª»¼ ¿²¼ ¸·- ¿ª»®¿¹»-°»»¼å ¿²¼ ½÷ ¸·- ¬±¬¿´ ¼·-°´¿½»³»²¬ ¿²¼

¸·- ¿ª»®¿¹» ª»´±½·¬§ò

- ¬ ¬ ¬ ¬  î è ëí îã ó õ óÂ ¸

 Í±´ª» ׬ 

Page 43: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 43/306

ïíì ﮬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²

ïíò  - ¬ ¬ ¬ ¬  ì î

ã õ ó

 ¸ Í±´ª» ׬ 

ïìò   - ¬  ¬ 

¬ 

ì

ïî

ã

õ

õ

 ¸ Í±´ª» ׬ 

 Ó¿µ» Í«®» DZ« Õ²±© DZ«® Ô·²»-æ

Ì¿²¹»²¬- ¿²¼ Ò±®³¿´- ×² »ª»®§¼¿§ ´·º»ô ·¬K- °»®º»½¬´§ ²±®³¿´ ¬± ¹± ±ºº ±² ¿ ¬¿²¹»²¬ ²±© ¿²¼ ¬¸»²ò ײ ½¿´½«´«-ô±² ¬¸» ±¬¸»® ¸¿²¼ô ¬¸»®» ·- ²±¬¸·²¹ ¿¬ ¿´´ ²±®³¿´ ¿¾±«¬ ¿ ¬¿²¹»²¬ò DZ« ²»»¼ ±²´§ ²±¬» ¿½±«°´» °±·²¬- ¾»º±®» §±«K®» ®»¿¼§ ¬± ¬®§ -±³» °®±¾´»³-æ

߬ ·¬- °±·²¬ ±º ¬¿²¹»²½§ô ¿ ¬¿²¹»²¬ ́ ·²» ¸¿- ¬¸» -¿³» -´±°» ¿- ¬¸» ½«®ª» ·¬K- ¬¿²ó¹»²¬ ¬±ò ײ ½¿´½«´«-ô ©¸»²»ª»® ¿ °®±¾´»³ ·²ª±´ª»- -´±°»ô §±« -¸±«´¼ ·³³»¼·¿¬»´§¬¸·²µ ¼»®·ª¿¬·ª»ò ̸» ¼»®·ª¿¬·ª» ·- ¬¸» µ»§ ¬± ¿´´ ¬¿²¹»²¬ ´·²» °®±¾´»³-ò

߬ ·¬- °±·²¬ ±º ·²¬»®-»½¬·±² ¬± ¿ ½«®ª»ô ¿ ²±®³¿´ ́ ·²» ·- °»®°»²¼·½«´¿® ¬± ¬¸» ¬¿²¹»²¬´·²» ¼®¿©² ¿¬ ¬¸¿¬ -¿³» °±·²¬ò ɸ»² ¿²§ °®±¾´»³ ·²ª±´ª»- °»®°»²¼·½«´¿® ´·²»-ô§±« «-» ¬¸» ®«´» ¬¸¿¬ °»®°»²¼·½«´¿® ´·²»- ¸¿ª» -´±°»- ¬¸¿¬ ¿®» ±°°±-·¬» ®»½·°®±ó½¿´-ò ͱ ¿´´ §±« ¼± ·- «-» ¬¸» ¼»®·ª¿¬·ª» ¬± ¹»¬ ¬¸» -´±°» ±º ¬¸» ¬¿²¹»²¬ ´·²»ô ¿²¼¬¸»² ¬¸» ±°°±-·¬» ®»½·°®±½¿´ ±º ¬¸¿¬ ¹·ª»- §±« ¬¸» -´±°» ±º ¬¸» ²±®³¿´ ´·²»ò

λ¿¼§ ¬± ¬®§ ¿ º»© °®±¾´»³-á Í¿§ô ¬¸¿¬ ®»³·²¼- ³»ò × ±²½» ¸¿¼ ¬¸·- °®±¾´»³ ©·¬¸ ³§

Page 44: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 44/306

ïíë Ý¸¿°¬»® èæ Ë-·²¹ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² ¬± ͱ´ª» Ю¿½¬·½¿´ Ю±¾´»³-

Ïò Ú·²¼ ¿´´ ´·²»- ¬¸®±«¹¸ øïô Pì÷ »·¬¸»® ¬¿²¹»²¬¬± ±® ²±®³¿´ ¬±  § ¨ íã ò Ú±® »¿½¸ ¬¿²¹»²¬´·²»ô ¹·ª» ¬¸» °±·²¬ ±º ¬¿²¹»²½§ ¿²¼ ¬¸»»¯«¿¬·±² ±º ¬¸» ´·²»å º±® ¬¸» ²±®³¿´ ´·²»-ô¹·ª» ±²´§ ¬¸» °±·²¬- ±º ²±®³¿´½§ò

 ßò б·²¬ ±º ¬¿²¹»²½§ ·- øîô è÷å »¯«¿¬·±² ±º ¬¿²¹»²¬ ́ ·²» ·-  § ¨ ïî ïêã ó ò б·²¬- ±º ²±®ó³¿´½§ ¿®» ¿°°®±¨·³¿¬»´§ øPïòëíçô Píòêìë÷ôøPòííëô Pòðíè÷ô ¿²¼ øòîëðô òðïê÷ò

ïò Ú·²¼ ¬ »̧ ¼»®·ª¿¬·ª»ò

 § ¨ 

 § ¨ í

í

î

ã

ã´

îò Ú±® ¬¸» ¬¿²¹»²¬ ´·²»-ô -»¬ ¬¸» -´±°» º®±³¬¸» ¹»²»®¿´ °±·²¬  ô ¨ ¨ íÁ · ¬± øïô Pì÷»¯«¿´ ¬± ¬¸» ¼»®·ª¿¬·ª» ¿²¼ -±´ª»ò

 ¨  ¨ 

 ¨ 

 ¨ ¨ ¨ 

 ¨ ¨ 

 ¨ 

ïì

íì í í

î í ì ð

î × «-»¼ ³§ ½¿´½«´¿¬±®ò

íî

í î í

í î

ó

ó ó

ã

ó ó ã ó

ó ó ã

ã   Á ·

íò д«¹ ¬¸·- -±´«¬·±² ·²¬± ¬¸» ±®·¹·²¿´ º«²½ó¬·±² ¬± º·²¼ ¬¸» °±·²¬ ±º ¬¿²¹»²½§ò

̸» °±·²¬ ·- øîô è÷ò

ìò Ù»¬ §±«® ¿ ¹́»¾®¿ º·̈ ¾§ º·²¼·²¹ ¬¸»»¯«¿¬·±² ±º ¬¸» ¬¿²¹»²¬ ´·²» ¬¸¿¬ °¿--»-¬¸®±«¹¸ øïô Pì÷ ¿²¼ øîô è÷ò

DZ« ½¿² «-» »·¬¸»® ¬¸» °±·²¬ó-´±°» º±®³±® ¬¸» ¬©±ó°±·²¬ º±®³ ¬± ¿®®·ª» ¿¬ § ¨ ïî ïêã ó ò

ëò Ú±® ¬¸» ²±®³¿´ ́ ·²»-ô -»¬ ¬¸» -´±°» º®±³¬¸» ¹»²»®¿´ °±·²¬  ô ¨ ¨ í

Á ·¬± øïô Pì÷

»¯«¿´ ¬± ¬¸» ±°°±-·¬» ®»½·°®±½¿´ ±º ¬¸»¼»®·ª¿¬·ª» ¿²¼ -±´ª»ò

ò ô ò ô

ò ø 

ò÷

±® Ë-» §±«®

½¿´½«´¿¬±®

 ¨  ¨ 

 ¨ 

 ¨ ¨ ¨ 

 ¨ ¨ ¨ 

 ¨ 

ïì

íï

ïî í ï

í ïî ï ð

ï ëíç ííë

îëð

í

î

î ë

ë î

ò

ó

ó óã

  ó

ó ó ã ó

õ õ ó ã

ó ó

êò д«¹ ¬¸»-» -±´«¬·±²- ·²¬± ¬¸» ±®·¹·²¿́º«²½¬·±² ¬± º·²¼ ¬¸» °±·²¬- ±º ²±®³¿´½§ò

д«¹¹·²¹ ¬¸» °±·²¬- ·²¬±  § ¨ íã ¹·ª»- §±«¬¸» ¬¸®»» °±·²¬-æ øPïòëíçô Píòêìë÷ô øPòííëôPòðíè÷ô ¿²¼ øòîëðô òðïê÷ò

Page 45: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 45/306

ïíê ﮬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²

ïëò Ì©± ´·²»- ¬¸®±«¹¸ ¬¸» °±·²¬ øïô Pí÷ ¿®» ¬¿²ó¹»²¬ ¬± ¬¸» °¿®¿¾±´¿  § ¨ îã ò Ü»¬»®³·²» ¬¸»°±·²¬- ±º ¬¿²¹»²½§ò

 Í±´ª» ׬ 

ïêò ̸» Û¿®¬¸ ¸¿- ¿ ®¿¼·«- ±º ìôððð ³·´»-ò Í¿§§±«K®» -¬¿²¼·²¹ ±² ¬¸» -¸±®» ¿²¼ §±«® »§»-¿®» ëK íòíêM ¿¾±ª» ¬¸» -«®º¿½» ±º ¬¸» ©¿¬»®òر© º¿® ±«¬ ½¿² §±« -»» ¬± ¬¸» ¸±®·¦±²¾»º±®» ¬¸» Û¿®¬¸K- ½«®ª¿¬«®» ³¿µ»- ¬¸»©¿¬»® ¼·° ¾»´±© ¬¸» ¸±®·¦±²á Í»» ¬¸» º±´ó´±©·²¹ º·¹«®»ò

 Í±´ª» ׬ 

DZ«® ́ ·²» ±º -·¬» ¬± ̧ ±®·¦±²Ç±«

ر®·¦±²

 ¨ î õ  § î ã ìðððî

Û¿®¬¸

Ò±¬»æ ²±¬ ¼®¿©² ¬±-½¿´» O §±« ©±«´¼¾» ©¿§  -³¿´´»®ò

ïíé

Page 46: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 46/306

ïíé Ý¸¿°¬»® èæ Ë-·²¹ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² ¬± ͱ´ª» Ю¿½¬·½¿´ Ю±¾´»³-

ïéò Ú·²¼ ¿´´ ´·²»- ¬¸®±«¹¸ øðô ï÷ ²±®³¿´ ¬± ¬¸»½«®ª»  § ¨ ìã ò ̸» ®»-«´¬- ³¿§ -«®°®·-» §±«òÞ»º±®» §±« ¾»¹·² -±´ª·²¹ ¬¸·-ô ¹®¿°¸  § ¨ ìã

¿²¼ °«¬ ¬¸» ½«®-±® ¿¬ øðô ï÷ò Ò±© ¹«»--©¸»®» ²±®³¿´ ´·²»- ©·´´ ¾» ¿²¼ ©¸»¬¸»®¬¸»§ ®»°®»-»²¬ -¸±®¬»-¬ °¿¬¸- ±® ´±²¹»-¬°¿¬¸- º®±³ øðô ï÷ ¬±  § ¨ ìã ò Ò±¬»æ ܱ

 Æ±±³Í¯® ¬± ¹»¬ ¬¸» ¼·-¬¿²½»- ±² ¬¸» ¹®¿°¸¬± ¿°°»¿® ·² ¬¸»·® °®±°»® °®±°±®¬·±²ò

 Í±´ª» ׬ 

ïèò ß² ·´´ó°®»°¿®»¼ ¿¼ª»²¬«®»® ¸¿- ®«² ±«¬ ±º©¿¬»® ±² ¿ ¸±¬ -«²²§ ¼¿§ ·² ¬¸» ¼»-»®¬òØ»K- íð ³·´»- ¼«» ²±®¬¸ ¿²¼ é ³·´»- ¼«»»¿-¬ ±º ¸·- ½¿³°ò Ø·- ³¿° -¸±©- ¿ ©·²¼·²¹®·ª»® O ¬¸¿¬ ¾§ -±³» ±¼¼ ½±·²½·¼»²½»¸¿°°»²- ¬± º´±© ¿½½±®¼·²¹ ¬± ¬¸» º«²½¬·±²

-·² ½±- §    ¨ ¨   ¨ ïðïð

ïðë

ã õ õ ø©¸»®» ¸·-

½¿³° ´·»- ¿¬ ¬¸» ±®·¹·²÷ò Í»» ¬¸» º±´´±©·²¹º·¹«®»ò ɸ¿¬ °±·²¬ ¿´±²¹ ¬¸» ®·ª»® ·- ½´±-»-¬¬± ¸·³á Ø» º·¹«®»- ¬¸¿¬ ¸» ¿²¼ ¸·- ½¿³»´ ½¿²

¶«-¬ ¾¿®»´§ ³¿µ» ·¬ ¿²±¬¸»® ïë ³·´»- ±® -±ò

 Í±´ª» ׬ 

ïð

ïð

îð

íð

ìð

ëð

 § 

 ¨ îð íð

Ý¿³°

ìð ëð

ïíè

Page 47: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 47/306

Ô±±µ·²¹ ͳ¿®¬ ©·¬¸ Ô·²»¿® ß°°®±¨·³¿¬·±²Ô·²»¿® ¿°°®±¨·³¿¬·±² ·- »¿-§ ¬± ¼±ô ¿²¼ ±²½» §±« ¹»¬ ¬¸» ¸¿²¹ ±º ·¬ô §±« ½¿² ·³°®»--§±«® º®·»²¼- ¾§ ¿°°®±¨·³¿¬·²¹ ¬¸·²¹- ´·µ» éðí ·² §±«® ¸»¿¼ O ´·µ» ¬¸·-æ Þ·²¹±ÿ ìòïîëòر© ¼·¼ × ¼± ·¬á Ô±±µ ¿¬ Ú·¹«®» èóî ¿²¼ ¬¸»² ¿¬ ¬¸» »¨¿³°´» ¬± -»» ¸±© × ¼·¼ ·¬ò

óïð ïð

 § 

 ¨ 

ï

í

ì

ë

î

îð íð ìð ëð êð éð èð çð ïðð ïïð ïîð

óîêì

í §  ã   ¨ 

Ú·¹«®» èóîæ

̸» ́ ·²»

 ¬¿²¹»²¬ ¬± ¬¸» ½«®ª» ¿¬

øêìô ì÷ ½¿²

¾» «-»¼ ¬±

¿°°®±¨·³¿¬»

½«¾» ®±±¬-

±º ²«³¾»®-

²»¿® êìò

ïíè  Ð¿®¬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²

Ïò Ë-» ´·²»¿® ¿°°®±¨·³¿¬·±² ¬± »-¬·³¿¬» éðí ò

 ßò ìòïîë

ïò Ú·²¼ ¿ °»®º»½¬ ½«¾» ®±±¬ ²»¿® éðí ò

DZ« ²±¬·½» ¬¸¿¬ éðí ·- ²»¿® ¿ ²±ó¾®¿·²»®ôêìí ò ̸¿¬ ¹·ª»- §±« ¬¸» °±·²¬ øêìô ì÷ ±²

¬¸» ¹®¿°¸ ±º  § ¨ íã ò

îò Ú·²¼ ¬ »̧ -́ ±°» ±º  § ¨ íã ¿¬ ¨ ã êìò

 § ¨ íï ñî í

ã  ó

´ -± ¬¸» -´±°» ¿¬ êì ·- ï F ìèò

̸·- ¬»´´- §±« ¬¸¿¬ §±« ¿¼¼ ø±® -«¾¬®¿½¬÷ï F ìè ¬± ì º±® »¿½¸ ·²½®»¿-» ø¼»½®»¿-»÷ ±º±²» º®±³ êìò Ú±® »¨¿³°´»ô ¬¸» ½«¾» ®±±¬±º êë ·- ìï F ìè ¿²¼ ¬¸» ½«¾» ®±±¬ ±º êê ·- ìî F ìèô±® ìï F îìò

íò Ë-» ¬¸» °±·²¬ó-´±°» º±®³ ¬± ©®·¬» ¬ »̧»¯«¿¬·±² ±º ¬¸» ¬¿²¹»²¬ ́ ·²» ¿¬ øêìô ì÷ò

 § ¨ 

 § ¨ 

ììèï êì

ìèï êì ì

ó ã ó

ã ó õ

ÂÂ

¸¸

ìò Þ»½¿«-» ¬ ·̧- ¬¿²¹»²¬ ·́²» ®«²- -± ½´±-»¬± ¬¸» º«²½¬·±²  § ¨ í

ã ²»¿® ¨ ã êìô «-»·¬ ¬± »-¬·³¿¬» ½«¾» ®±±¬- ±º ²«³¾»®-²»¿® êìô ²¿³»´§ ¿¬ ¨ ã éðò

 § ìèï éð êì ì

ìèï

ã ó õ

ã

 ¸

Þ§ ¬¸» ©¿§ô ·² §±«® ½¿´½ ¬»¨¬ô ¬¸» ¿¾±ª»-·³°´» °±·²¬ó-´±°» º±®³ º®±³ ¿´¹»¾®¿·- °®±¾¿¾´§ ®»©®·¬¬»² ·² ̧ ·¹¸º¿´«¬·²½¿´½«´«- ¬»®³- O ´·µ» ¬¸·-æ

´ ̈ º ¨ º ¨ ¨ ¨  ð ð ðã õ ó´Â   Á Á Á¸   · · ·Ü±²K¬ ¾» ·²¬·³·¼¿¬»¼ ¾§ ¬¸·- »¯«¿¬·±²ò׬K- ¶«-¬ §±«® º®·»²¼´§ ±´¼ ¿´¹»¾®¿ »¯«¿ó¬·±² ·² ¼·-¹«·-»ÿ Ô±±µ ½¿®»º«´´§ ¿¬ ·¬¬»®³ ¾§ ¬»®³ ¿²¼ §±«K´´ -»» ¬¸¿¬ ·¬K-³¿¬¸»³¿¬·½¿´´§ ·¼»²¬·½¿´ ¬± ¬¸» °±·²¬ó-´±°» »¯«¿¬·±² ¬©»¿µ»¼ ´·µ» ¬¸·-æ § § ³ ¨ ¨ ð ðã õ óÁ ·

ïíç

Page 48: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 48/306

ïíçݸ¿°¬»® èæ Ë-·²¹ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² ¬± ͱ´ª» Ю¿½¬·½¿´ Ю±¾´»³-

ïçò Û-¬·³¿¬» ¬¸» 쬸 ®±±¬ ±º ïéò

 Í±´ª» ׬ 

îðò ß°°®±¨·³¿¬» òí ðïë ò

 Í±´ª» ׬ 

îïò Û-¬·³¿¬» -·²ïèð

ô ¬¸¿¬K- ±²» ¼»¹®»» ±º½±«®-»ò

 Í±´ª» ׬ 

îîò ß°°®±¨·³¿¬» ´²   » ëïðõÁ ·ò

 Í±´ª» ׬ 

ïìð Ð ××× Ü·ºº · ·

Page 49: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 49/306

 Í±´«¬·±²- ¬± Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² Ю±¾´»³ ͱ´ª·²¹¿ ɸ¿¬ ¿®» ¬¸» ¼·³»²-·±²- ±º ¬¸» -±«° ½¿² ±º ¹®»¿¬»-¬ ª±´«³» ¬¸¿¬ ½¿² ¾» ³¿¼» ©·¬¸ ëð -¯«¿®»

·²½¸»- ±º ¬·²á ɸ¿¬K- ·¬- ª±´«³»á ̸» ¼·³»²-·±²- ¿®» íï F ì ·²½¸»- ©·¼» ¿²¼ íï F ì ·²½¸»- ¬¿´´ò ̸»ª±´«³» ·- îéòïì ½«¾·½ ·²½¸»-ò

ïò Ü®¿© §±«® ¼·¿¹®¿³ ø-»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»÷ò

îò ¿ò É®·¬» ¿ º±®³«´¿ º±® ¬¸» ¬¸·²¹ §±« ©¿²¬ ¬± ³¿¨·³·¦»ô ¬¸» ª±´«³»æ Ê ® ¸î

ã

¾ò Ë-» ¬¸» ¹·ª»² ·²º±®³¿¬·±² ¬± ®»´¿¬» ® ¿²¼ ¸ò

 Í«®º¿½» ß®»¿ ® ®¸

® ®¸

® ®¸

î î

ëð î î

îë

¬±° ¿²¼ ¾±¬¬±³ ´¿¬»®¿́ ¿®»¿

î

î

î

ã õ

ã õ

ã õ

ê é è  ìì ìì   Ø

½ò ͱ´ª» º±® ¸ ¿²¼ -«¾-¬·¬«¬» ¬± ½®»¿¬» ¿ º«²½¬·±² ±º ±²» ª¿®·¿¾´»ò

®¸ ® 

¸ ®    ® 

îë

îë

îã ó

ã ó

Ê ® ¸

Ê ® ®  ®    ® 

® ® 

îë

îë

î

î

í

ã

ã ó

ã ó

   ½¸   ³

íò Ú·¹«®» ¬¸» ¼±³¿·²ò

â

â

·- ±¾ª·±«-

·- ¿´-± ±¾ª·±«-

® 

¸

ð

ð

ß²¼ ¾»½¿«-» ® ®¸îë îã õ øº®±³ ͬ»° î¾÷ô ©¸»² ¸ ã ðô ®  îë

ã -± ® ³«-¬ ¾» ´»-- ¬¸¿² îë ô ±®¿¾±«¬ îòèî ·²½¸»-ò

ìò Ú·²¼ ¬¸» ½®·¬·½¿´ ²«³¾»®- ±º Ê ® Â ¸ò

Ê ® ® ®  

Ê ® ® 

® 

îë

îë í

ð îë í

îë

í

î

î

î

ã ó

ã ó

ã ó

´

ÂÂ

¸¸

¸

®

ïìð  ﮬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²

ïìïݸ ¬ è Ë · Ü·ºº ¬· ¬· ¬ Í ´ Ç Ð ¾´

Page 50: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 50/306

̸¿¬K- ¿¾±«¬ ïë ±«²½»-ò ̸» ½¿² ©·´´ ¾» òî ï êíü ±® ¿¾±«¬ íï F ì ·²½¸»- ©·¼» ¿²¼ò

òï êí

îë ï êíó

ü

±®

¿¾±«¬ íï F ì ·²½¸»- ¬¿´´ò ×-²K¬ ¬¸¿¬ ²·½»á ̸» ´¿®¹»-¬ ½¿² ¸¿- ¬¸» -¿³» ©·¼¬¸ ¿²¼ ¸»·¹¸¬ ¿²¼ ©±«´¼¬¸«- º·¬ °»®º»½¬´§ ·²¬± ¿ ½«¾»ò Ù»±³»¬®·½ ±°¬·³·¦¿¬·±² °®±¾´»³- º®»¯«»²¬´§ ¸¿ª» ®»-«´¬- ©¸»®»¬¸» ¼·³»²-·±²- ¸¿ª» -±³» ²·½»ô -·³°´» ³¿¬¸»³¿¬·½¿´ ®»´¿¬·±² ¬± »¿½¸ ±¬¸»®ò

¾ ò ò ò ɸ¿¬ ¼·³»²-·±²- ©·´´ ³·²·³·¦» ¬¸» ½±-¬ ±º ¬¸» º®¿³»á ̸» ¼·³»²-·±²- ¿®» ìKíKK ©·¼» ¿²¼ëKïKK ¸·¹¸ò ̸» ³·²·³«³ ½±-¬ ·- üíéíò

ïò Ü®¿© ¿ ¼·¿¹®¿³ ©·¬¸ ª¿®·¿¾´»- ø-»» ¬̧ » º±´´±©·²¹ º·¹«®»÷ò

îò ¿ò Û¨°®»-- ¬¸» ¬¸·²¹ §±« ©¿²¬ ¬± ³·²·³·¦»ô ¬¸» ½±-¬ò

ݱ-¬ ´»²¹¬̧ ±º ½«®ª»¼ º®¿³» ½±-¬ °»® ´·²»¿® º±±¬ 

´»²¹¬¸ ±º -¬®¿·¹¸¬ º®¿³» ½±-¬ °»® ´·²»¿® º±±¬ 

 ¨ ¨ § 

 ¨ ¨ § 

îë î î îð

îë ìð ìð

ã õ

ã õ õ

ã õ õ

ü

ü

Á   ÁÁ   ÁÂ Â   Á   Â

·   ··   ·

¸ ¸   ·   ¸

¾ò λ´¿¬» ¬¸» ¬©± ª¿®·¿¾´»- ¬± »¿½¸ ±¬̧ »®ò

 ß®»¿ã Í»³·½·®½´» õ 뽬¿²¹´»

 ¨   ¨§ îðî

îî

ã õ

½ò ͱ´ª» º±® § ¿²¼ -«¾-¬·¬«¬»ò

 ¨§    ¨ 

 §  ¨ ¨ 

 ¨ 

 ¨  ¨ 

î îðî

îîð

ìïð

ì

î

î

ã ó

ã ó

ã ó

½±-¬ ¨ ¨ §  

Ý ̈ ¨ ¨    ¨  ¨ 

 ¨ ¨   ¨    ¨ 

 ¨ ¨   ¨ 

îë ìð ìð

îë ìð ìð ïðì

îë ìð ìðð ïð

ïë ìðìðð

ã õ õ

ã õ õ ó

ã õ õ ó

ã õ õ

   ½¸   ³

íò Ú·²¼ ¬¸» ¼±³¿·²ò

 ¨  â ð ·- ±¾ª·±«-ò ß²¼ ©¸»² ¨ ¹»¬- ´¿®¹» »²±«¹¸ô ¬¸» »²¬·®» ©·²¼±© ±º îð -¯«¿®» º»»¬ ·² ¿®»¿©·´´ ¾» ±²» ¾·¹ -»³·½·®½ »́ô -±

 ¨ îðî

î

ã

î ¨ 

 § 

ïìïݸ¿°¬»® èæ Ë-·²¹ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-

ïìî ﮬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²

Page 51: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 51/306

ìò Ú·²¼ ¬¸» ½®·¬·½¿´ ²«³¾»®- ±º Ý ¨ 

 ¸ò

ò

Ý ̈ ¨ ¨    ¨ 

Ý ¨ ¨ 

 ¨ 

 ¨ 

 ¨ 

 ¨ 

 ¨ 

ïë ìð ìðð

ïë ìð ìðð

ð ïë ìð ìðð

ìðð ïë ìð

ïë ìðìðð

ïë ìðìðð

î ïìí

î

î

î

î

ÿ

ÿò

ã õ õ

ã õ õ ó

ã õ ó

ã õ

ãõ

ãõ

ó

ó

ó

´

ÂÂ Â

¸¸ ¸

ѳ·¬ Pîòïìí ¾»½¿«-» ·¬K- ±«¬-·¼» ¬¸» ¼±³¿·²ò ͱ îòïìí ·- ¬¸» ±²´§ ½®·¬·½¿´ ²«³¾»®ò

ëò Ûª¿´«¿¬» ¬¸» ½±-¬ ¿¬ ¬¸» ½®·¬·½¿´ ²«³¾»® ¿²¼ ¿¬ ¬¸» »²¼°±·²¬-ò

ò ü

ò ü

Ý ̈ ¨ ¨    ¨ Ý 

Ý 

Ý 

ïë ìð ìðð

ð

î ïìí íéí

í ëé ìîí

«²¼»º·²»¼

ò

ò

ã õ õ

ã

ÂÂ

ÂÂ

¸¸¸¸

ͱô ¬¸» ´»¿-¬ »¨°»²-·ª» º®¿³» º±® ¿ îðó-¯«¿®»óº±±¬ ©·²¼±© ©·´´ ½±-¬ ¿¾±«¬ üíéí ¿²¼ ©·´´ ¾»î I îòïìíô ±® ¿¾±«¬ ìòîèê º»»¬ ±® ìKíKK ©·¼» ¿¬ ¬¸» ¾¿-»ò Þ»½¿«-»  §   ¨ 

 ¨ ïðì

ã ó ô ¬¸» ¸»·¹¸¬ ±º ¬¸»

®»½¬¿²¹«´¿® ´±©»® °¿®¬ ±º ¬¸» ©·²¼±© ©·´´ ¾» îòçèô ±® ¿¾±«¬ íK ¬¿´´ò ̸» ¬±¬¿´ ¸»·¹¸¬ ©·´´ ¬¸«-¾» îòçè °´«- îòïìô ±® ¿¾±«¬ ëKïKKò

½ ò ò ò Ù·ª»² ¬¸¿¬ ¿ ®·¹¸¬ ¬®·¿²¹´»K- ¸§°±¬»²«-» ³«-¬ °¿-- ¬¸®±«¹¸ ¬¸» °±·²¬ øîô ë÷ô ©¸¿¬ ¿®» ¬¸»¼·³»²-·±²- ¿²¼ ¿®»¿ ±º ¬¸» -³¿´´»-¬ -«½¸ ¬®·¿²¹´»á ̸» ̧ §°±¬»²«-» ³»»¬- ¬¸» § ó¿¨·- ¿¬ øðô ïð÷¿²¼ ¬¸» ¨ ó¿¨·- ¿¬ øìô ð÷ ¿²¼ ¬¸» ¬®·¿²¹´»K- ¿®»¿ ·- îðò

ïò Ü®¿© ¿ ¼·¿¹®¿³ ø-»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»÷ò

îò ¿ò É®·¬» ¿ º±®³«´¿ º±® ¬¸» ¬ ·̧²¹ §±« ©¿²¬ ¬± ³·²·³·¦»ô ¬¸» ¿®»¿æ  ß ¾¸îï

ã

¾ò Ë-» ¬¸» ¹·ª»² ½±²-¬®¿·²¬- ¬± ®»´¿¬» ¾ ¿²¼ ¸ò

ï

ï í

¾

 ¨ 

 § 

¸

ëî

øîôë÷

ì

î

í

ì

ë

ïìî ﮬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²

ïìíݸ¿°¬»® èæ Ë-·²¹ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-

Page 52: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 52/306

½ò ͱ´ª» º±® ±²» ª¿®·¿¾´» ·² ¬»®³- ±º ¬̧ » ±¬¸»® O ¬¿µ» §±«® °·½µ O ¿²¼ -«¾-¬·¬«¬» ·²¬± §±«®

º±®³«´¿ ¬± ½®»¿¬» ¿ º«²½¬·±² ±º ¿ -·²¹´» ª¿®·¿¾´»ò

¸ ¾ ¸

¸ ¾̧ ¾

¸ ¾ ¾

¸¾

¾

î ë

î ë

î ë

îë

ã ó

ã ó

ó ã ó

ãó

Â

Â

¸

¸

 ß ¾¸

 ß ¾ ¾¾

¾

¾¾

îï

îï

îë

î ìë î

ã

ãó

ãó

ü   ½¸   ³

íò Ú·²¼ ¬¸» ¼±³¿·²ò

¾ ³«-¬ ¾» ¹®»¿¬»® ¬¸¿² î O ¼± §±« -»» ©¸§á ß²¼ ¬¸»®»K- ²± ³¿¨·³«³ ª¿´«» º±® ¾òìò Ú·²¼ ¬ »̧ ½®·¬·½¿´ ²«³¾»®-ò

 ß ¾¾

¾

 ß ¾¾

¾ ¾ ¾ ¾

¾

¾ ¾ ¾

¾¾ ¾

î ìë

î ì

ë î ì ë î ì

î ì

ïð î ì ïð

î ìïð ìð

î

î

î î

î

î

î

î

ãó

ã

ó

ó ó ó

ã

ó

ó ó

ã

ó

ó

´

´   ´

ÂÂ Â

Á   Â   Á   Â

ÂÂ

Â

¸¸ ¸

·   ¸   ·   ¸

¸¸

¸

¾

¾ ¾

¾ ¾

¾ ¾

¾

î ì

ïð ìð ð

ïð ìð ð

ïð ì ð

ð ì±®

î

î

î

ó

óã

ó ã

ó ã

ã

Â

Â

¸

¸

Æ»®± ·- ±«¬-·¼» ¬¸» ¼±³¿·²ô -± ì ·- ¬¸» ±²´§ ½®·¬·½¿´ ²«³¾»®ò ̸» -³¿´´»-¬ ¬®·¿²¹´» ³«-¬ ±½½«®¿¬ ¾ ã ì ¾»½¿«-» ²»¿® ¬¸» »²¼°±·²¬- §±« ¹»¬ ¬®·¿²¹´»- ©·¬¸ ¿-¬®±²±³·½¿´ ¿®»¿-ò

ëò Ú·²·- ò̧

å

K ò

ß²¼ ¬¸» ¬®·¿²¹´»- ¿®»¿ ·- ¬ «̧-

¾

¸¾

¾

¸

ì

îë

ì îë ì ïð

îð

ã

ãó

ãó

  ãü

¼ ò ò ò Ù·ª»² ¬¸¿¬ §±« ©¿²¬ ¿ ¾±¨ ©·¬¸ ¿ ª±´«³» ±º éî ½«¾·½ ·²½¸»-ô ©¸¿¬ ¼·³»²-·±²- ©·´´ ³·²·ó³·¦» ¬¸» ¬±¬¿´ ½¿®¼¾±¿®¼ ¿®»¿ ¿²¼ ¬¸«- ³·²·³·¦» ¬¸» ½±-¬ ±º ¬¸» ½¿®¼¾±¿®¼á ̸» ³·²·³·¦·²¹¼·³»²-·±²- ¿®» êó¾§óêó¾§óîô ³¿¼» ©·¬¸ ïðè -¯«¿®» ·²½¸»- ±º ½¿®¼¾±¿®¼ò

ïò Ü®¿© ¿ ¼·¿¹®¿³ ¿²¼ ´¿¾»´ ©·¬¸ ª¿®·¿¾´»- ø-»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»÷ò

 ¨ 

 § 

Ó·¨»¼ Ò«¬-Ú±® Ü«³³·»-

ïìíݸ¿°¬»® èæ Ë-·²¹ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-

ïìì ﮬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²

Page 53: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 53/306

¾ò Ë-» ¬¸» ¹·ª»² ½±²-¬®¿·²¬ ¬± ®» ¿́¬» ¨ ¬± § ò

ʱ´ ´ © ¸

 ¨ ¨ § éî

ã

ã

ü ü

ü ü

½ò ͱ´ª» º±® § ¿²¼ -«¾-¬·¬«¬» ·² »¯«¿¬·±² º®±³ ͬ»° î¿ ¬± ½®»¿¬» ¿ º«²½¬·±² ±º ±²» ª¿®·¿¾´»ò

 §  ¨ 

 ß ¨ ¨§ 

 ß ¨ ¨ ¨  ¨ 

 ¨   ¨ 

éî

ê

ê éî

ìíî

î

î

îî

î

ã

ã õ

ã õ

ã õ

   ¼¸   ²

íò Ú·²¼ ¬¸» ¼±³¿·²ò

â

â

 ¨ 

 § 

ð

ð

·- ±¾ª·±«-

·- ¿´-± ±¾ª·±«-

ß²¼ ·º §±« ³¿µ» § -³¿´´ »²±«¹¸ô -¿§ ¬¸» ¸»·¹¸¬ ±º ¿ °®±¬±² O ¹®»¿¬ ¾±¨ô »¸á O ¨ ©±«´¼ ¸¿ª»¬± ¾» ¿-¬®±²±³·½¿´´§ ¾·¹ ¬± ³¿µ» ¬¸» ª±´«³» éî ½«¾·½ ·²½¸»-ò Ì»½¸²·½¿´´§ô ¬¸»®» ·- ²± ³¿¨·ó³«³ ª¿´«» º±® ¨ò

ìò Ú·²¼ ¬ »̧ ½®·¬·½¿´ ²«³¾»®-ò ß ¨ ¨   ¨ 

 ß ¨ ¨ ¨ 

 ¨  ¨ 

 ¨   ¨ 

 ¨ 

ìíî

î ìíî

ð î ìíî

ìíî î

îïê

ê

î

î

î

î

í

ã õ

ã ó

ã ó

ã

ã

ã

ó

´

ÂÂ

¸¸

DZ« µ²±© ¬¸·- ²«³¾»® ¸¿- ¬± ¾» ¿ ³·²·³«³ ¾»½¿«-» ²»¿® ¬¸» »²¼°±·²¬-ô -¿§ ©¸»² ¨ ã òðððï±® § ã òðððïô §±« ¹»¬ ¿¾-«®¼ ¾±¨»- O »·¬¸»® ¬¸·² ¿²¼ ¬¿´´ ́ ·µ» ¿ ³·´»ó¸·¹¸ ¬±±¬¸°·½µ ±® -¸±®¬¿²¼ º´¿¬ ´·µ» ¿ -¯«¿®» °·»½» ±º ½¿®¼¾±¿®¼ ¿- ¾·¹ ¿- ¿ ½·¬§ ¾´±½µ ©·¬¸ ¿ ³·½®±-½±°·½ ´·°ò Þ±¬¸ ±º¬¸»-» ©±«´¼ ¸¿ª» »²±®³±«- ¿®»¿ ¿²¼ ©±«´¼ ¾» ±º ·²¬»®»-¬ ±²´§ ¬± ½¿´½«´«- °®±º»--±®-ò

ëò Ú·²·- ò̧

 ¨  êã ô -± ¬¸» ¬±¬¿´ ¿®»¿ ·-

 ß ê êê

ìíî

íê éîïðè

îã õ

ã õ

ã

 ¸   §  ¨ 

 § 

éî

î

Þ»½¿«-» îã

ã

̸¿¬K- ·¬ O ¿ êó¾§óêó¾§óî ¾±¨ ³¿¼» ©·¬¸ ïðè -¯«¿®» ·²½¸»- ±º ½¿®¼¾±¿®¼ò

ïìì ﮬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²

ïìëݸ¿°¬»® èæ Ë-·²¹ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-

Page 54: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 54/306

» ò ò ò ɸ»² ¬¸» ¼»°¬¸ ±º ¬¸» -©·´´ º¿´´- ¬± ï º±±¬ è ·²½¸»-ô ¸±© º¿-¬ ·- ¬¸» -©·´´ ´»ª»´ º¿´´·²¹á ׬K-

º¿´´·²¹ ¿¬ ¿ ®¿¬» ±º ç F ïð ·²½¸»- °»® ³·²«¬»ò

ïò Ü®¿© ¿ ¼·¿¹®¿³ô ´¿¾»´·²¹ ¬¸» ¼·¿¹®¿³ ©·¬¸ ¿²§ «²½¸¿²¹·²¹ ³»¿-«®»³»²¬- ¿²¼ ¿--·¹²·²¹ª¿®·¿¾´»- ¬± ¿²§ ½¸¿²¹·²¹ ¬¸·²¹-ò Í»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò

Ò±¬» ¬¸¿¬ ¬¸» º·¹«®» -¸±©- ¬¸» «²½¸¿²¹·²¹ ¼·³»²-·±²- ±º ¬¸» ¬®±«¹¸ô î º»»¬ ¾§ î º»»¬ ê ·²½¸»-¾§ ï𠺻»¬ô ¿²¼ ¬¸»-» ¼·³»²-·±²- ¿®» ²±¬ ́ ¿¾»´»¼ ©·¬¸ ª¿®·¿¾´» ²¿³»- ´·µ» ´ øº±® ́ »²¹¬¸÷ô © øº±®©·¼¬¸÷ô ±® ¸ øº±® ¸»·¹¸¬÷ò ß´-± ²±¬» ¬¸¿¬ ¬¸» ½¸¿²¹·²¹ ¬¸·²¹- O ¬¸» ¸»·¹¸¬ ø±® ¼»°¬¸÷ ±º ¬¸»-©·´´ ¿²¼ ¬¸» ©·¼¬¸ ±º ¬¸» -«®º¿½» ±º ¬¸» -©·´´ ø©¸·½¸ ¹»¬- ²¿®®±©»® ¿- ¬¸» -©·´´ ´»ª»´ º¿´´-÷ O¼± ¸¿ª» ª¿®·¿¾´» ²¿³»-ô ¸ º±® ¸»·¹¸¬ ¿²¼ ¾ º±® ¾¿-» ø× ®»¿´·¦» ·¬K- ¿¬ ¬¸» ¬±°ô ¾«¬ ·¬K- ¬¸» ¾¿-»±º ¬¸» «°-·¼»ó¼±©² ¬®·¿²¹´» -¸¿°» ³¿¼» ¾§ ¬¸» -©·´´÷ò Ú·²¿´´§ ²±¬» ¬¸¿¬ ¬¸» ¸»·¹¸¬ ±º ïKèM O©¸·½¸ ·- ¬¸» ¸»·¹¸¬ ±²´§ ¿¬ ±²» °¿®¬·½«´¿® °±·²¬ ·² ¬·³» O ·- ·² °¿®»²¬¸»-»- ¬± ¼·-¬·²¹«·-¸ ·¬º®±³ ¬¸» ±¬¸»® «²½¸¿²¹·²¹ ¼·³»²-·±²-ò

îò Ô·-¬ ¿´´ ¹·ª»² ®¿¬»- ¿²¼ ¬¸» ®¿¬» §±«K®» ¿-µ»¼ ¬± º·¹«®» ±«¬ò Û¨°®»-- ¬¸»-» ®¿¬»- ¿- ¼»®·ª¿¬·ª»-©·¬¸ ®»-°»½¬ ¬± ¬·³»ò Ù·ª» §±«®-»´º ¿ ¸·¹¸óº·ª» ·º §±« ®»¿´·¦»¼ ¬¸¿¬ ¬¸» ¬¸·²¹ ¬¸¿¬ ³¿¬¬»®- ¿¾±«¬¬¸» ½¸¿²¹·²¹ ª±´«³» ±º -©·´´ ·- ¬¸» ²»¬ ®¿¬» ±º ½¸¿²¹» ±º ª±´«³»ò

Í©·´´ ·- ½±³·²¹ ·² ¿¬ ï ½«¾·½ º±±¬ °»® ³·²«¬» ¿²¼ ·- ¹±·²¹ ±«¬ ¿¬ íîï

ü   ½«¾·½ º»»¬ °»® ³·²«¬» øº±®

¬¸» ¬¸®»» ¸±¹-÷ °´«- ¿²±¬¸»® ï F î ½«¾·½ º»»¬ °»® ³·²«¬» ø¬¸» -°´¿-¸·²¹÷ò ͱ ¬¸» ²»¬ ·- ï ½«¾·½ º±±¬  °»® ³·²«¬» ¹±·²¹ ±«¬ O ¬¸¿¬K- ¿ ²»¹¿¬·ª» ®¿¬» ±º ½¸¿²¹»ò ײ ½¿´½«´«- ´¿²¹«¿¹»ô §±« ©®·¬»æ

¼¬ ¼ª ïã ó   ½«¾·½ º±±¬ °»® ³·²«¬»ò

DZ«K®» ¿-µ»¼ ¬± ¼»¬»®³·²» ¸±© º¿-¬ ¬¸» ¸»·¹¸¬ ·- ½¸¿²¹·²¹ô -± ©®·¬»æ

á

¼¬ 

¼¸ã

íò ¿ò É®·¬» ¼±©² ¿ º±®³«´¿ ¬¸¿¬ ·²ª± ª́»- ¬¸» ª¿®·¿¾́ »- ·² ¬¸» °®±¾´»³ O Ê ô ¸ô ¿²¼ ¾ò

̸» ¬»½¸²·½¿´ ²¿³» º±® ¬¸» -¸¿°» ±º ¬¸» ¬®±«¹¸ ·- ¿ ®·¹¸¬ °®·-³ò ß²¼ ¬¸» -¸¿°» ±º ¬¸» -©·´´ ·²¬¸» ¬®±«¹¸ O ©¸¿¬ §±« ½¿®» ¿¾±«¬ ¸»®» O ¸¿- ¬¸» -¿³» -¸¿°»ò ׳¿¹·²» ¬·°°·²¹ ¬¸·- «° -± ·¬-¬¿²¼- ª»®¬·½¿´´§ò ß²§ -¸¿°» ¬¸¿¬ ¸¿- ¿ º´¿¬ ¾¿-» ¿²¼ ¿ º´¿¬ ¬±° ¿²¼ ¬¸¿¬ ¹±»- -¬®¿·¹¸¬ «°º®±³ ¾¿-» ¬± ¬±° ¸¿- ¬¸» -¿³» ª±´«³» º±®³«´¿æ ʱ´«³» ¿®»¿ ¸»·¹¸¬¾¿-»ã ü

îù êþ

îù

¾

ïìë Ý ¿° » è Ë- ¹ » » ¿ ± ± ͱ » ±« ±¾ » -

ïìê ﮬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²

Page 55: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 55/306

¾ò Ú·²¼ ¿² »¯«¿¬·±² ¬ ¿̧¬ ®»´¿¬»- §±«® «²©¿²¬»¼ ª¿®·¿¾´»ô ¾ô ¬± -±³» ±¬¸»® ª¿®·¿¾´» ·² ¬¸» °®±¾ó

´»³ -± §±« ½¿² ³¿µ» ¿ -«¾-¬·¬«¬·±² ¿²¼ ¾» ´»º¬ ©·¬¸ ¿² »¯«¿¬·±² ·²ª±´ª·²¹ ±²´§ Ê ¿²¼ ¸ò̸» ¬®·¿²¹«´¿® º¿½» ±º ¬¸» -©·´´ ·- ¬¸» -¿³» -¸¿°» ±º ¬¸» ¬®·¿²¹«´¿® -·¼» ±º ¬¸» ¬®±«¹¸ò ׺ §±«®»³»³¾»® ¹»±³»¬®§ô §±« µ²±© ¬¸¿¬ -«½¸ -·³·´¿® -¸¿°»- ¸¿ª» °®±°±®¬·±²¿´ -·¼»-ò ͱô

òò

ò

¾ ¸

¾ ¸

¾ ¸

î î ëî ë î

è

ã

ã

ã

Í·³·´¿® ¬®·¿²¹´»- ±º¬»² ½±³» «° ·² ®»´¿¬»¼ ®¿¬» °®±¾´»³- ·²ª±´ª·²¹ ¬®·¿²¹´»-ô ¬®·¿²¹«´¿® °®·-³-ô¿²¼ ½±²»-ò

Ò±© -«¾-¬·¬«¬» òè¸ º±® ¾ ·² ¬¸» º±®³«´¿ º®±³ ͬ»° í¿æ

ò

Ê ¾¸

¸ ¸

¸

ë

ë è

ì î

ã

ã

ã

ü ü

ìò Ü·ºº»®»²¬·¿¬» ©·¬¸ ®»-°»½¬ ¬± ¬ò

¼¬ ¼ª ¸

¼¬ ¼¸èã

ײ ¿´´ ®»´¿¬»¼ ®¿¬»- °®±¾´»³-ô ³¿µ» -«®» §±« ¼·ºº»®»²¬·¿¬» ø´·µ» §±« ¼± ¸»®» ·² ͬ»° ì÷ ¾»º±®» §±«-«¾-¬·¬«¬» ¬¸» ª¿´«»- ±º ¬¸» ª¿®·¿¾´»- ·²¬± ¬¸» »¯«¿¬·±² ø´·µ» §±« ¼± ¾»´±© ©¸»² §±« °´«¹ ïKèM·²¬± ¸ ·² ͬ»° ë÷ò

ëò Í«¾-¬·¬«¬» ¿´´ µ²±©² ¯«¿²¬·¬·»- ·²¬± ¬̧ ·- »¯«¿¬·±² ¿²¼ -±´ª» º±®¼¬ ¼¸ ò

DZ« ©»®» ¹·ª»² ¬¸¿¬ ¸ ã ïKèKK ø§±« ³«-¬ ½±²ª»®¬ ¬¸·- ¬± º»»¬÷ ¿²¼ §±« º·¹«®»¼ ±«¬ ·² ͬ»° î

¬¸¿¬¼¬ ¼ª ïã ó ô -±

¼¬ 

¼¸

¼¬ ¼¸

º¬ñ³·²

·²½¸»-ñ³·²

ï è ï

í

î

íìð

ï

ìðí

ïðç

ó ã

ã  ó

ã  ó

ã  ó

ü ü

̸«-ô ©¸»² ¬¸» -©·´´ ´»ª»´ ¼®±°- ¬± ¿ ¼»°¬¸ ±º ïKèKKô ·¬K- º¿´ ·́²¹ ¿¬ ¿ ®¿¬» ±º ç F ïð ·²½¸»- °»® ³·²«¬»òÓ³³ô ³³³ô ¹±±¼ÿ

êò ß-µ ©¸»¬ »̧® ¬¸·- ¿²-©»® ³¿µ»- -»²-»ò

˲´·µ» ¬¸» »¨¿³°´» °®±¾´»³ô ·¬K- ²±¬ »¿-§ ¬± ½±³» «° ©·¬¸ ¿ ½±³³±²ó-»²-» »¨°´¿²¿¬·±² ±º©¸§ ¬¸·- ¿²-©»® ·- ±® ·- ²±¬ ®»¿-±²¿¾´»ò Þ«¬ ¬¸»®»K- ¿²±¬¸»® ¬§°» ±º ½¸»½µ ¬¸¿¬ ©±®µ- ¸»®» ¿²¼·² ³¿²§ ±¬¸»® ®»´¿¬»¼ ®¿¬»- °®±¾´»³-ò

Ì¿µ» ¿ ª»®§ -³¿´´ ·²½®»³»²¬ ±º ¬·³» O -±³»¬¸·²¹ ³«½¸ ´»-- ¬¸¿² ¬¸» ¬·³» «²·¬ ±º ¬¸» ®¿¬»-

ïìê

ïìéݸ¿°¬»® èæ Ë-·²¹ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-

Page 56: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 56/306

̸» ª±´«³» ±º ¿ ¾±¨ »¯«¿´- ´»²¹¬̧ ©·¼¬¸ ¸»·¹¸¬ ü ü ô ¬¸«-

ò

¸»·¹¸¬ 

¸»·¹¸¬ êðï ïð ï

íï

ððïîë

ã

ã

ü ü

̸·- ¬»´´- §±« ¬¸¿¬ ·² ï -»½±²¼ô ¬¸» ¸»·¹¸¬ -¸±«´¼ º¿´´ òððïîë º»»¬ ±® -±³»¬¸·²¹ ª»®§ ½´±-» ¬± ·¬òø̸·- °®±½»-- -±³»¬·³»- °®±¼«½»- ¿² »¨¿½¬ ¿²-©»® ¿²¼ -±³»¬·³»- ¿² ¿²-©»® ©·¬¸ ¿ ª»®§-³¿´´ »®®±®ò÷ Ò±©ô º·²¿´´§ô -»» ©¸»¬¸»® ¬¸·- ²«³¾»® ¿¹®»»- ©·¬¸ ¬¸» ¿²-©»®ò DZ«® ¿²-©»® ©¿-Pç F ïð ·²½¸»-ñ³·²«¬»ò ݱ²ª»®¬ ¬¸·- ¬± º»»¬ñ-»½±²¼ æ

ò òïðç ïî êð ððïîëù ùó ã ó ׬ ½¸»½µ-ò

º ò ò ò ɸ»² ·¬ ®»¿½¸»- ¿ ¸»·¹¸¬ ±º ê𠺻»¬ô ·¬K- ³±ª·²¹ «° ¿¬ ¿ ®¿¬» ±º ë𠺬ñ-»½ò ߬ ¬¸·- °±·²¬ô¸±© º¿-¬ ·- ¬¸» ¼·-¬¿²½» º®±³ î²¼ ¾¿-» ¬± ¬¸» ¾¿´´ ¹®±©·²¹á ̸» ¼·-¬¿²½» ·- ¹®±©·²¹ îïòíº»»¬ñ-»½±²¼ ò

ïò Ü®¿© §±«® ¼·¿¹®¿³ ¿²¼ ´¿¾»´ ·¬ò Í»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò

îò Ô·-¬ ¿´´ ¹·ª»² ®¿¬»- ¿²¼ ¬̧ » ®¿¬» §±«K®» ¿-µ»¼ ¬± º·¹«®» ±«¬ò

á

¼¬ ¼¸ º¬ñ-»½

¼¬ ¼¼ 

ëðã

ã

íò É®·¬» ¿ º±®³«´¿ ¬¸¿¬ ·²ª±´ª»- ¬¸» ª¿®·¿¾´»-æ ¸ ¼ çð îîî

îõ ãÀ ¶

ìò Ü·ºº»®»²¬·¿¬» ©·¬¸ ®»-°»½¬ ¬± ¬·³»æ ¸¼¬ ¼¸ ¼ 

¼¬ ¼¼ î îã

Ô·µ» ·² ¬¸» »¨¿³°´»ô §±«K®» ³·--·²¹ ¿ ²»»¼»¼ ª¿´«»ô ¼ ò ͱ «-» ¬¸» Ч¬¸¿¹±®»¿² ̸»±®»³ ¬±

¹»¬ ·¬æ

ò

¸ ¼ 

¼ 

¼ 

çð î

êð çð î

ïìðé º»»¬ DZ« ½¿² ®»¶»½¬ ¬¸» ²»¹¿¬·ª»¿²-©»®ò

îî

î

îî

î

ÿò

õ ã

õ ã

ÀÀ

Á

¶¶

·

ï-¬î²¼

í®¼

¼ 

¸øêð÷

Ê»®¬·½¿´®·¹¸¬ ¬®·¿²¹´»

ا°±¬»²«-»

¸±³»

çð î

ïìé 

ïìè  Ð¿®¬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²

Page 57: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 57/306

ëò ݸ»½µ ©¸»¬ »̧® ¬¸·- ¿²-©»® ³¿µ»- -»²-»ò

Ú±® ¬¸·- ±²»ô §±«K®» ±² §±«® ±©²ò Ø·²¬æ Ë-» ¬¸» Ч¬¸¿¹±®»¿² ̸»±®»³ ¬± ½¿´½«´¿¬» ¼ ï F ëð -»½±²¼¿º¬»® ¬¸» ½®·¬·½¿´ ³±³»²¬ò ܱ §±« -»» ©¸§ × °·½µ»¼ ¬¸·- ¬·³» ·²½®»³»²¬á

¹ ò ò ò Ú·ª» º»»¬ ¾»º±®» ¬¸» ³¿² ½®¿-¸»- ·²¬± ¬¸» ´¿³° °±-¬ô ¸»K- ®«²²·²¹ ¿¬ ¿ -°»»¼ ±ºïë ³·´»-ñ¸±«® ò ߬ ¬¸·- °±·²¬ô ¸±© º¿-¬ ·- ¬¸» ¬·° ±º ¬¸» -¸¿¼±© ³±ª·²¹á ׬K- ³±ª·²¹ ¿¬îë ³·´»-ñ¸±«® ò

ïò ̸» ¼·¿¹®¿³ ¬¸·²¹æ Í»» ¬ »̧ º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò

îò Ô·-¬ ¬¸» µ²±©² ¿²¼ «²µ²±©² ®¿¬»-ò

¼¬ ¼½ ³·´»-ñ¸±«® ïëã ó ø̸·- ·- ²»¹¿¬·ª» ¾»½¿«-» ½ ·- -¸®·²µ·²¹ò÷ á

¼¬ ¼¾

ã

íò É®·¬» ¿ º±®³«´¿ ¬¸¿¬ ½±²²»½¬- ¬¸» ª¿®·¿¾´»-ò

̸·- ·- ¿²±¬¸»® -·³·´¿® ¬®·¿²¹´» -·¬«¿¬·±²ô -± O

¸»·¹¸¬ ¸»·¹¸¬ 

¾¿-»¾¿-»

¾ ½¾

¾ ½ ¾¾ ½

¾ ½

êïë

ïë ïë êç ïë

í ë

´·¬¬´» ¬®·¿²¹ »́

¾·¹ ¬®·¿²¹ »́

´·¬¬´» ¬®·¿²¹ »́

¾·¹ ¬®·¿²¹ »́ã

ãó

ó ã

ã

ã

ìò Ü·ºº»®»²¬·¿¬» ©·¬¸ ®»-°»½¬ ¬± ¬ æ¼¬ ¼¾

¼¬ ¼½í ëã

ëò Í«¾-¬·¬«¬» µ²±©² ª¿´«»-ò

¼¬ ¼¾

¼¬ ¼¾ ³·´»-ñ¸±«® 

í ë ïë

îë

ã ó

ã ó

 ¸

̸«-ô ¬¸» ¬±° ±º ¬¸» -¸¿¼±© ·- ³±ª·²¹ ¬±©¿®¼ ¬¸» ´¿³° °±-¬ ¿¬ îë ³·´»-ñ¸±«® O ¿²¼ ·- ¬¸«-¹¿·²·²¹ ±² ¬¸» ³¿² ¿¬ ¿ ®¿¬» ±º ïð ³·´»-ñ¸±«®ò

ß -±³»©¸¿¬ «²«-«¿´ ¬©·-¬ ·² ¬¸·- °®±¾´»³ ·- ¬¸¿¬ §±« ²»ª»® ¸¿¼ ¬± °´«¹ ·² ¬¸» ¹·ª»² ¼·-¬¿²½» ±ºë º¬ò ̸·- ·- ¾»½¿«-» ¬¸» -°»»¼ ±º ¬¸» -¸¿¼±© ·- ·²¼»°»²¼»²¬ ±º ¬¸» ³¿²K- °±-·¬·±²ò

¸ ׺ ¬¸» ¸»·¹¸¬ ±º ¬¸» ½±²»ó-¸¿°»¼ °·´» ·- ¿´©¿§- »¯«¿´ ¬± ¬¸» ®¿¼·«- ±º ¬¸» ½±²»K- ¾¿-» ¸±©

ïë º¬ò

¾

½

ê º¬ò

¾

½

ײ·¬·¿´ б-·¬·±²

Û¹¿¼ÿØ»Ž- ¿º¬»®

³»ÿ

Ý®·¬·½¿´ б-·¬·±²

ïë º¬ò

Ý´±-»®¿²¼

Ý´±-»®ÿÿ

ïì

ïìçݸ¿°¬»® èæ Ë-·²¹ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-

Page 58: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 58/306

îò Ô·-¬ ¬¸» ®¿¬»-æ Ἤ ¼ª ½«¾·½ º¬ñ³·²

¼¬ ¼¸îððã ã

íò ¿ò ̸» º±®³«´¿ ¬̧ ·²¹æ Ê ® ¸íï

½±²»î

ã

¾ò É®·¬» ¿² » «̄¿¬·±² ®»´¿¬·²¹ ® ¿²¼ ¸ -± ¬¸¿¬ §±« ½¿² ¹»¬ ®·¼ ±º ®æ ® ¸ã

ɸ¿¬ ½±«´¼ ¾» -·³°´»®á Ò±© ¹»¬ ®·¼ ±º ®æ Ê ¸ ̧ ¸íï

íïî í

ã ã

ìò Ü·ºº»®»²¬·¿¬»æ¼¬ ¼Ê  ¸

¼¬ ¼¸î

ã

ëò Í«¾-¬·¬«¬» ¿²¼ -±´ª» º±®¼¬ ¼¸ ò

ò

¼¬ ¼¸

¼¬ ¼¸ º¬ñ³·² ·²½ »̧-ñ³·²

îðð ïè

ïçê îíï

î

ò ò

ã   ü

êò ݸ»½µ ©¸»¬ »̧® ¬¸·- ¿²-©»® ³¿µ»- -»²-»ò

Ý¿´½«´¿¬» ¬¸» ·²½®»¿-» ·² ¬¸» ¸»·¹¸¬ ±º ¬¸» ½±²» º®±³ ¬¸» ½®·¬·½¿´ ³±³»²¬ ø ̧ ã ïè÷ ¬± ï F îðð ³·²«¬»

¿º¬»® ¬¸» ½®·¬·½¿´ ³±³»²¬ò ɸ»² ¸ ã ïèô Ê íï ïè

í

ã    ¸ ô ±® ¿¾±«¬ êïðéòîëê ½«¾·½ º»»¬ò ï F îðð ³·²«¬»

´¿¬»®ô ¬¸» ª±´«³» ø©¸·½¸ ¹®±©- ¿¬ ¿ ®¿¬» ±º îð𠽫¾·½ º»»¬ °»® ³·²«¬» ÷ ©·´´ ·²½®»¿-» ¾§ ï ½«¾·½º±±¬ ¬± ¿¾±«¬ êïðèòîëê ½«¾·½ º»»¬ò Ò±© -±´ª» º±® ¸æ

ò

ò

ò

¸

¸

êïðèîëêíï

íï

êïðèîëê

ïè ðððçèî

í

í

ò

ã

ã

̸«-ô ·² ï F îðð ³·²«¬»ô ¬¸» ¸»·¹¸¬ ©±«´¼ ¹®±© º®±³ ïè º»»¬ ¬± ïèòðððçèî º»»¬ò ̸¿¬K- ¿ ½¸¿²¹» ±ºòðððçèî º»»¬ò Ó«´¬·°´§ ¬¸¿¬ ¾§ îð𠬱 ¹»¬ ¬¸» ½¸¿²¹» ·² ï ³·²«¬»æ ò òðððçèî îðð ïçêòü

׬ ½¸»½µ-ò

·   - ¬ ¬ ë ìîã õÂ ¸

¿ò ߬ ¬ ã îô ¬¸» °´¿¬§°«-K- °±-·¬·±² ·-  - ¬  îìã ¸ º»»¬ º®±³ ¬¸» ¾¿½µ ±º §±«® ¾±¿¬ò

¾ò ª ¬ - ¬ ¬  ïðã ã´Â ¸ ¸ ô -± ¿¬ ¬ ã îô ¬¸» °´¿¬§°«-K- ª»´±½·¬§ ·-  - î îðã´Â ¸   º»»¬ñ-»½±²¼ øîð ·- °±-·¬·ª»-± ¬¸¿¬K- ¬±©¿®¼ ¬¸» º®±²¬ ±º ¬¸» ¾±¿¬÷ò

¸øïè÷

® 

ì

ïëð  ﮬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²

Page 59: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 59/306

¶   - ¬ ¬ ¬ ¬  í ë êì íã ó õ óÂ ¸

¿ò - î ¸ ¹·ª»- ¬¸» °´¿¬§°«-K- °±-·¬·±² ¿¬ ¬ ã îå ¬¸¿¬K- í î ë î î êì íó õ óü ü ô ±® ì º»»¬ô º®±³ ¬¸»

¾¿½µ ±º ¬¸» ¾±¿¬ò

¾ò ª ¬ - ¬ ¬ ¬  ïî ïë ïí îã ã ó õ´Â ¸ ¸ ò ߬ ¬ ã îô ¬¸» ª»´±½·¬§ ·- ¬¸«- íé º»»¬ °»® -»½±²¼ò

½ò Í°»»¼ ·- ¿´-± íé º»»¬ °»® -»½±²¼ò

¼ò ¿ ¬ ª ¬ - ¬ ¬ ¬  íê íðîã ã ã ó´ ³Â Â Â¸ ¸ ¸ ò ¿ î ¸ »¯«¿´-

 ñ  -»½

 -»½±²¼ 

º»»¬ ±²¼  èì ò

µ   - ¬  ¬    ¬ ï è ííã õ óÂ ¸

¿ò ߬ ¬ ã îô  - î ¸ »¯«¿´- îï

ï íõ ó ô ±® Pïï

 F î º»»¬ò ̸·- ³»¿²- ¬¸¿¬ ¬¸» °´¿¬§°«- ·- ïï

 F î º»»¬ ¾»¸·²¼ ¬¸» ¾¿½µ ±º ¬¸» ¾±¿¬ò

¾ò

 ñ -»½

ª -

º»»¬ ±²¼  

î î î îì î

ìï

ïêîì

ïìí

î ì

ã ã ó õ ó

ã ó ó

ã ó

ó  ó

´Â  ¿¸ ¸ ¸  µ

ß ²»¹¿¬·ª» ª»´±½·¬§ ³»¿²- ¬¸¿¬ ¬¸» °´¿¬§°«- ·- -©·³³·²¹ N¾¿½µ©¿®¼-ôM ·² ±¬¸»® ©±®¼- ¿©¿§º®±³ ¬¸» ¾¿½µ ±º ¬¸» ¾±¿¬ò

½ò Í°»»¼ Ê»´±½·¬§ ã ô -± ¬¸» °´¿¬§°«-K- -°»»¼ ·- ï ìí º»»¬ñ-»½±²¼ò

¼ò ¿ ¬ ª ¬ - ¬ ¬ ¬  ¬ ¬ 

î çê î çê±® í ë

í ëã ã ã õ õó ó

´ ³Â  ¸ ¸ ¸ ò ¿ î ¸ ·- ¬¸»®»º±®» ôèî

íîçê

õ

 ñ  -»½

 -»½±²¼ 

º»»¬ ±²¼  ±® í

ìï ò

Ù·ª» §±«®-»´º ¿ °¿¬ ±² ¬¸» ¾¿½µ ·º §±« º·¹«®»¼ ±«¬ ¬¸¿¬ ¬¸·- °±-·¬·ª» ¿½½»´»®¿¬·±² ©·¬¸ ¿ ²»¹¿¬·ª»ª»´±½·¬§ ³»¿²- ¬¸» °´¿¬§°«- ·- ¿½¬«¿´´§ -´±©·²¹ ¼±©²ò

´   - ¬ ¬ ¬ ¬  î è ëí îã ó õ ó

 ¸¿ò Ú·²¼ ¬¸» ¦»®±- ±º ¬¸» ª»´±½·¬§æ

ª ¬ - ¬ ¬ ¬  

¬ ¬ 

¬ ¬ 

ê î è

ð ê î è

í ì

î

î

î

ã ã ó õ

ã ó õ

ã ó õ

´Â ¸ ¸

Ò± -±´«¬·±²- ¾»½¿«-» ¬¸» ¼·-½®·³·²¿²¬ ·- ²»¹¿¬·ª»ò

̸» ¼·-½®·³·²¿²¬ »¯«¿´- ¾ ¿½ìîó ò

̸» º¿½¬ ¬¸¿¬ ¬¸» ª»´±½·¬§ ·- ²»ª»® ¦»®± ³»¿²- ¬¸¿¬ ¬¸» -´±¬¸ ²»ª»® ¬«®²- ¿®±«²¼ò ߬ ¬  ðã ô ñ -»½ª ¬ º¬  èã ¸ ©¸·½¸ ·- °±-·¬·ª»ô -± ¬¸» -´±¬¸ ³±ª»- ¿©¿§ º®±³ ¬¸» ¬®«²µ º±® ¬¸» »²¬·®»

·²¬»®ª¿´ ¬ ã 𠬱 ¬ ã ëò

¾ò ¿²¼ ½ò Þ»½¿«-» ¬¸»®» ¿®» ²± ¬«®²¿®±«²¼ °±·²¬- ¿²¼ ¾»½¿«-» ¬¸» ³±¬·±² ·- ·² ¬¸» °±-·¬·ª»¼·®»½¬·±²ô ¬¸» ¬±¬¿´ ¼·-¬¿²½» ¿²¼ ¬±¬¿´ ¼·-°´¿½»³»²¬ ¿®» ¬¸» -¿³»æ îêë º»»¬ò

- -ë ð îêð ë îêëó ã ó ó ã  ¸ ¸ ¸

ïëïݸ¿°¬»® èæ Ë-·²¹ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-

Page 60: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 60/306

³   - ¬ ¬ ¬ ¬  ì îã õ óÂ ¸

¿ò Ú·²¼ ¬¸» ¦»®±- ±º ª ¬ Â ¸æ ª ¬ - ¬ ¬ ¬  ì î ïíã ã õ ó´Â ¸ ¸

DZ«K´´ ²»»¼ §±«® ½¿´½«´¿¬±® º±® ¬¸·-æ

Ù®¿°¸  § ¨ ¨ ì î ïíã õ ó ¿²¼ ´±½¿¬» ¬¸» ¨ ó·²¬»®½»°¬-ò ̸»®»K- ¶«-¬ ±²»æ ò ¨  íèëò ò ̸¿¬K- ¬¸» ±²´§

¦»®± ±º - ¬ ª ¬  ã´  ¸ ¸òܱ²K¬ º±®¹»¬ ¬¸¿¬ ¿ ¦»®± ±º ¿ ¼»®·ª¿¬·ª» ½¿² ¾» ¿ ¸±®·¦±²¬¿´ ·²º´»½¬·±² ¿- ©»´´ ¿- ¿ ´±½¿´»¨¬®»³«³ò DZ« ¹»¬ ¿ ¬«®²¿®±«²¼ °±·²¬ ±²´§ ¿¬ ¬¸» ́ ±½¿´ »¨¬®»³¿ò

Þ»½¿«-» ª ð ïã ó ¸ ø¿ ´»º¬©¿®¼ ª»´±½·¬§÷ ¿²¼ ª ï ëã ¸ ø¿ ®·¹¸¬©¿®¼ ª»´±½·¬§÷ô ò- íèë ¸ ³«-¬ ¾»¿ ¬«®²¿®±«²¼ °±·²¬ ø¿²¼ ·¬K- ¿´-± ¿ ´±½¿´ ³·² ±² ¬¸» °±-·¬·±² ¹®¿°¸÷ò ܱ»- ¬¸» º·®-¬ ¼»®·ª¿¬·ª»

¬»-¬ ®·²¹ ¿ ¾»´´á

̸«-ô ¬¸» -´±¬¸ ·- ¹±·²¹ ´»º¬ º®±³ ¬ ã ð -»½ ¬± ¬ ã òíèë -»½ ¿²¼ ®·¹¸¬ º®±³ òíèë ¬± ë -»½ò Ø»¬«®²- ¿®±«²¼ô ±¾ª·±«-´§ô ¿¬ òíèë -»½ ©¸»² ̧ » ·- ¿¬ ò ò ò ò - íèë íèë íèë íèëì î

ã õ ó ¸ ±® Pòîïë³»¬»®- O ¬¸¿¬K- òîïë ³»¬»®- ¬± ¬¸» ´»º¬ ±º ¬¸» ¬®«²µò × °®»-«³» §±« º·¹«®»¼ ±«¬ ¬¸¿¬ ¬¸»®»³«-¬ ¾» ¿²±¬¸»® ¾®¿²½¸ ±² ¬¸» ¬®»» ±² ¬¸» ±¬¸»® -·¼» ±º ¬¸» ¬®«²µ ¬± ¿´´±© ¬¸» -´±¬¸ ¬± ¹± ´»º¬¬± ¿ ²»¹¿¬·ª» °±-·¬·±²ò

¾ò ̸»®» ¿®» ¬©± ´»¹- ±º ¬¸» -´±¬¸K- ¬®·°ò Ø» ¹±»- ´»º¬ º®±³ ¬ ã ð ¬·´´ ¬ ã òíèëô ¬¸»² ®·¹¸¬ º®±³ ¬ ã òíè묷´´ ¬ ã ëò Ö«-¬ ¿¼¼ «° ¬¸» °±-·¬·ª» ´»²¹¬¸- ±º ¬¸» ¬©± ´»¹-ò

òò

ò ³»¬»®-

´»²¹¬¸ - -íèë ðîïë ð

îïë

´»¹ï ã ó

ã ó ó

ã

 ¸ ¸

ò

ò

ò ³»¬»®-

´»²¹¬¸ - -ë íèë

ë ë ë îïë

êìëîïë

´ »¹ î

ì î

ã ó

ã õ ó ó ó

ã

 ÂÂ

¸ ¸¸

̸» ¬±¬¿´ ¼·-¬¿²½» ·- ¬¸«- òîïë õ êìëòîïëô ±® êìëòìí ³»¬»®-ò ̸¿¬K- ±²» ¾·¹ ¬®»»ÿ ̸» ¾®¿²½¸

·- ±ª»® îðð𠺻»¬ ́ ±²¹òØ·- ¿ª»®¿¹» -°»»¼ ·- êìëòìí ñ ëô ±® ¿¾±«¬ ïîçòï ³»¬»®-ñ-»½±²¼ ò ̸¿¬K- ±²» º¿-¬ -´±¬¸ÿß´³±-¬ íðð ³·´»-ñ¸±«® ÿ

½ò ̱¬¿́ ¼·-° ¿́½»³»²¬ ·-  - -ë ðó ¸ ¸ô ¬¸¿¬K- êìë P ð ã êìë ³»¬»®-ò Ô¿-¬´§ô ¸·- ¿ª»®¿¹» ª»´±½·¬§·- -·³°´§ ¬±¬¿´ ¼·-°´¿½»³»²¬ ¼·ª·¼»¼ ¾§ ¬±¬¿´ ¬·³» O ¬¸¿¬K- êìëñëô ±® ïîç ³»¬»®-ñ-»½±²¼ ò

²   - ¬ ¬ ¬ 

ìï

îãõ

õ ¸¿ò Ú·²¼ ¬¸» ¦»®±- ±º ª ¬ Â ¸æ

- ¬ ª ¬  ¬ 

¬ ¬ ¬ ¬  

¬ 

¬ ¬ ¬ 

¬ ¬

ì

ï ì ï ì

ì

ì î î

î ì

îî

î î

îî

î î

î

ã ã

õ

õ õ ó õ õ

ã

õ

õ ó õ

õ

´

´  ´Â Â ÁÂ   Á   Â   Á

ÁÁ

¸ ¸ ·¸   ·   ¸   ·

··

ïëî ﮬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²

Page 61: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 61/306

붻½¬ ¬¸» ²»¹¿¬·ª» -±´«¬·±² ¾»½¿«-» ·¬K- ±«¬-·¼» ¬¸» ·²¬»®ª¿´ ±º ·²¬»®»-¬æ ¬ ã 𠬱 ¬ ã ëò ͱô ¬¸»

±²´§ ¦»®± ª»´±½·¬§ ±½½«®- ¿¬ ¬ ã ïòîíê -»½±²¼-òÞ»½¿«-» òª ³»¬»®-ñ-»½±²¼  ð îëã ¸ ¿²¼ òª ë ðíéò   ó ¸ ô ¬¸» º·®-¬ ¼»®·ª¿¬·ª» ¬»-¬ ¬»´´- §±« ¬¸¿¬

ò- ï îíê ¸ ³«-¬ ¾» ¿ ´±½¿´ ³¿¨ ¿²¼ ¬¸»®»º±®» ¿ ¬«®²¿®±«²¼ °±·²¬ò

̸» -´±¬¸ ¬¸«- ¹±»- ®·¹¸¬ º®±³ ¬ ã ð ¬·´´ ¬ ã ïòîíê -»½±²¼-ô ¬¸»² ¬«®²- ¿®±«²¼ ¿¬ ò - ï îíê ¸ô ±® ¿¾±«¬ òìðê ³»¬»®- ¬± ¬¸» ®·¹¸¬ ±º ¬¸» ¬®«²µô ¿²¼ ¹±»- ´»º¬ ¬·´´ ¬ ã ëò

¾ò Ø·- ¬±¬¿´ ¼·-¬¿²½» ·- ¬¸» -«³ ±º ¬¸» ́ »²¹¬¸- ±º ¬¸» ¬©± ´»¹-æ

ò

ò ò

ò

¹±·²¹ ®·¹¸¬   - -ï îíê ð

ìðë îë

ïëëò

ã ó

ã ó

 ¸ ¸

ò

ò

¹±·²¹ ´»º¬   - -ë ï îíê

ïçèò

ã ó ¸ ¸

̱¬¿´ ¼·-¬¿²½» ·- ¬¸»®»º±®» òïëë õ òïçè ã òíëí ³»¬»®-ò Ø·- ¿ª»®¿¹» -°»»¼ ·- ¬¸«- òíëíñëô ±® òðéï ³»¬»®-ñ-»½±²¼ ò ̸¿¬K- ®±«¹¸´§ ¿ -·¨¬¸ ±º ¿ ³·´»ñ¸±«® O ³«½¸ ³±®» ´·µ» ·¬ º±® ¿ -´±¬¸ò̸¿¬K- °®»¬¬§ ¼¿®² -´±©ô ¾«¬ ¸±© ¯«·½µ ¼± §±« ¬¸·²µ §±«K¼ ¾» ©·¬¸ ±²´§ ¬¸®»» ¬±»-á

½ò ̱¬¿´ ¼·-°´¿½»³»²¬ ·- ¼»º·²»¼ ¿- º·²¿´ °±-·¬·±² ³·²«- ·²·¬·¿´ °±-·¬·±²ô -± ¬¸¿¬K-

ò ³»¬»®-

- -ë ðîçê

ìï

ðìíò

ó ã ó

ó

 ¸ ¸

ß²¼ ¬¸«- ̧ ·- ¿ª»®¿¹» ª»´±½·¬§ ·- ò ñðìí ëó ô ±® ò   ñ-»½³»¬»®- ±²¼ ððèêó ò DZ«K®» ¼±²»ò

± Ì©± ´·²»- ¬¸®±«¹¸ ¬¸» °±·²¬ øïô Pí÷ ¿®» ¬¿²¹»²¬ ¬± ¬¸» °¿®¿¾±´¿  § ¨ îã ò Ü»¬»®³·²» ¬¸» °±·²¬- ±º¬¿²¹»²½§ò ̸» °±·²¬- ±º ¬¿²¹»²½§ ¿®» øPïô ï÷ ¿²¼ øíô ç÷ò

ïò Û¨°®»-- ¿ °±·²¬ ±² ¬¸» °¿®¿¾±´¿ ·² ¬»®³- ±º ¨ ò

̸» »¯«¿¬·±² ±º ¬¸» °¿®¿¾±´¿ ·-  § ¨ îã ô -± §±« ½¿² ¬¿µ» ¿ ¹»²»®¿´ °±·²¬ ±² ¬¸» °¿®¿¾±´¿ ô ¨ § Á ·¿²¼ -«¾-¬·¬«¬»  ¨ î º±® § ò ͱ §±«® °±·²¬ ·- ô ¨ ¨ îÁ ·ò

îò Ì¿µ» ¬¸» ¼»®·ª¿¬·ª» ±º ¬¸» °¿®¿¾±´¿ò

 § ¨ 

 § ¨ î

îã

ã´

íò Ë-·²¹ ¬¸» -´±°» º±®³«´¿ô ³  ¨ ¨  § § 

î ï

î ïã

ó

óô -»¬ ¬¸» -´±°» ±º ¬¸» ¬¿²¹»²¬ ´·²» º®±³ ôï íóÁ · ¬±

 ô ¨ ¨ îÁ · »¯«¿´ ¬± ¬¸» ¼»®·ª¿¬·ª»ò ̸»² -±´ª» º±® ¨ò

 ¨ 

 ¨  ¨ 

 ¨ ¨ ¨ 

 ¨ ¨ 

 ¨ ¨ 

 ¨ 

ï

íî

í î î

î í ð

ï í ð

ï í±®

î

î î

î

ó

ó óã

õ ã ó

ó ó ã

õ ó ã

ã ó

Â

 Â

¸

¸ ¸

ïëíݸ¿°¬»® èæ Ë-·²¹ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-

Page 62: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 62/306

° ò ò ò ر© º¿® ±«¬ ½¿² §±« -»» ¬± ¬¸» ¸±®·¦±² ¾»º±®» ¬¸» Û¿®¬¸K- ½«®ª¿¬«®» ³¿µ»- ¬¸» ©¿¬»® ¼·°

¾»´±© ¬¸» ¸±®·¦±²á DZ« ½¿² -»» ±«¬ îòèí ³·´»-òïò É®·¬» ¬¸» »¯«¿¬·±² ±º ¬¸» Û¿®¬¸K- ½·®½«³º»®»²½» ¿- ¿ º«²½¬·±² ±º § ø-»» ¬¸» º·¹«®» ·² ¬¸»

°®±¾´»³÷ò

 ¨ § 

 § ¨ 

ìððð

ìððð

î î î

î îÿ

õ ã

ã ó

DZ« ½¿² ¼·-®»¹¿®¼ ¬¸» ²»¹¿¬·ª» ¸¿´º ±º ¬¸·- ½·®½´» ¾»½¿«-» §±«® ´·²» ±º -·¹¸¬ ©·´´ ±¾ª·±«-´§ ¾»¬¿²¹»²¬ ¬± ¬¸» «°°»® ¸¿´º ±º ¬¸» Û¿®¬¸ò

îò Û¨°®»-- ¿ °±·²¬ ±² ¬¸» ½·®½ »́ ·² ¬»®³- ±º ¨ æ ô ¨ ¨ ìðððî îó

À ¶ò

íò Ì¿µ» ¬¸» ¼»®·ª¿¬·ª» ±º ¬ »̧ ½·®½´»ò

ݸ¿·² Ϋ´»

 § ¨ 

 § ¨ ¨ 

 ¨ 

 ¨ 

ìððð

îï ìððð î

ìððð

ñ

î î

î îï î

î î

ã ó

ã ó ó

ã

ó

ó

ó

´   Á    ·   ¸ ¸

ìò Ë-·²¹ ¬¸» -´±°» º±®³«´¿ô -»¬ ¬¸» -´±°» ±º ¬¸» ¬¿²¹»²¬ ´·²» º®±³ §±«® »§»- ¬± ô ¨ ¨ ìðððî îóÀ ¶

»¯«¿´ ¬± ¬¸» ¼»®·ª¿¬·ª» ¿²¼ ¬¸»² -±´ª» º±® ¨ ò

DZ«® »§»- ¿®» ëù íòíêþ ¿¾±ª» ¬¸» ¬±° ±º ¬¸» Û¿®¬¸ ¿¬ ¬¸» °±·²¬ øðô ìððð÷ ±² ¬¸» ½·®½´»ò ݱ²ª»®¬§±«® ¸»·¹¸¬ ¬± ³·´»-ô ¬¸¿¬K- »¨¿½¬´§ òððï ³·´»- øɸ¿¬ ¿² ¿³¿¦·²¹ ½±·²½·¼»²½»ÿ÷ò ͱ ¬¸» ½±±®¼·ó²¿¬»- ±º §±«® »§»- ¿®» øðô ìðððòððï÷ò

ò

ò

ò ô

ò

ò

Ý®±-- ³«´¬·° ·́½¿¬·±²

Ë-» §±«® ½¿´½«´¿¬±® ±º½±«®-»

Ò±© -¯«¿®» ¾±¬¸ -·¼»-

³·´»-

 ¨ ¨  § § 

³

 ¨  ¨ 

 ¨ 

 ¨ 

 ¨ ¨ ¨ 

 ¨ 

 ¨ 

 ¨ 

 ¨ 

 ¨ 

ðìððð ìððð ððï

ìððð

ìððð ìððð ððï ìððð

ìððð ìððð ððï ìððð

íççç ççç ìððð

ïëçççççî ìððð

è

î î î èí

î ï

î ï

î î

î î

î î î î î

î î î

î î

î î

î

ò

ó

óã

ó

ó óã

ó

ó

ó ã ó ó ó

ó ã ó ó

ã ó

ã ó

ã

ã

Á   Á

ÁÁ

·   ·

··

Ó¿²§ °»±°´» ¿®» -«®°®·-»¼ ¬¸¿¬ ¬¸» ¸±®·¦±² ·- -± ½´±-»ò ɸ¿¬ ¼± §±« ¬¸·²µá

¯ Ú·²¼ ¿´´ ´·²»- ¬¸®±«¹¸ øðô ï÷ ²±®³¿´ ¬± ¬¸» ½«®ª»  § ¨ ì

ã

ò Ú·ª» ²±®³¿´ ´·²»- ½¿² ¾» ¼®¿©² ¬± § ¨ ìã º®±³ øðô ï÷ò ̸» °±·²¬- ±º ²±®³¿´½§ ¿®» øPòçïëô òéðî÷ô øPòëïçô òðéí÷ô øðô ð÷ô øòëïçô òðéí÷ô¿²¼ øòçïëô òéðî÷ò

ïò Û¨°®»-- ¿ °±·²¬ ±² ¬¸» ½«®ª» ·² ¬»®³- ±º ¨æ ß ¹»²»®¿´ °±·²¬ ·- ô ¨ ¨ ìÁ ·ò

îò Ì¿µ» ¬¸» ¼»®·ª¿¬·ª»ò

ïëì ﮬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²

Page 63: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 63/306

˲´»-- §±« ¸¿ª» ¿ -°»½·¿´ ¹·º¬ º±® -±´ª·²¹ ꬸ ¼»¹®»» »¯«¿¬·±²-ô §±« ¾»¬¬»® «-» §±«®

½¿´½«´¿¬±® O ¶«-¬ ¹®¿°¸  § ¨ ¨ ì ì ï

ê îã ó õ

¿²¼ º·²¼ ¿´´ ±º ¬¸» ¨ ó·²¬»®½»°¬-ò ̸»®» ¿®» ¨ ó·²¬»®½»°¬-¿¬ ¢Pòçïëô ¢Pòëïçô ¢òëïçô ¿²¼ ¢òçïëò Ü·¹ ¬¸±-» °¿´·²¼®±³·½ ²«³¾»®-ÿ

ìò д«¹ ¬¸»-» º±«® -±´«¬·±²- ·²¬±  § ¨ ìã ¬± ¹»¬ ¬¸» § ó½±±®¼·²¿¬»-ò ß²¼ ¬¸»®»K- ¿´-± ¬¸» ¨ ã ð²±ó¾®¿·²»®ò

ò ò ò

ò ò ò

ëïç ëïç ðéí

çïë çïë éðî

ì ì

ì ì

õ

õ

ó ã ã

ó ã ã

 Â Â

¸ ¸¸ ¸

DZ«K®» ¼±²»ò Ú·ª» ²±®³¿´ ´·²»- ½¿² ¾» ¼®¿©² ¬±  § ¨ ìã º®±³ øðô ï÷ò ̸» °±·²¬- ±º ²±®³¿´½§ ¿®»øPòçïëô òéðî÷ô øPòëïçô òðéí÷ô øðô ð÷ô øòëïçô òðéí÷ô ¿²¼ øòçïëô òéðî÷ò

× º·²¼ ¬¸·- ®»-«´¬ ·²¬»®»-¬·²¹ò Ú·®-¬ô ¾»½¿«-» ¬¸»®» ¿®» -± ³¿²§ ²±®³¿´ ´·²»-ô ¿²¼ -»½±²¼ô¾»½¿«-» ¬¸» ²±®³¿´ ´·²»- º®±³ øðô ï÷ ¬± øPòçïëô òéðî÷ô øðô ð÷ô ¿²¼ øòçïëô òéðî÷ ¿®» ¿´´ -¸±®¬»-¬ °¿¬¸- ø½±³°¿®»¼ ¬± ±¬¸»® °±·²¬- ·² ¬¸»·® ®»-°»½¬·ª» ª·½·²·¬·»-÷ò ̸» ±¬¸»® ¬©± ²±®³¿´- ¿®»´±²¹»-¬ °¿¬¸-ò ̸·- ·- ½«®·±«- ¾»½¿«-»  § ¨ ìã ·- »ª»®§©¸»®» ½±²½¿ª» ¬±©¿®¼ øðô ï÷ò ɸ»² ¿½«®ª» ·- ½±²½¿ª» ¿©¿§ º®±³ ¿ °±·²¬ô ¿ ²±®³¿´ ¬± ¬¸» ½«®ª» ½¿² ±²´§ ¾» ¿ ´±½¿´ -¸±®¬»-¬ °¿¬¸òÞ«¬ ©¸»² ¿ ½«®ª» ·- ½±²½¿ª» ¬±©¿®¼ ¿ °±·²¬ô §±« ½¿² ¹»¬ »·¬¸»® ¿ ´±½¿´ -¸±®¬»-¬ ±® ¿ ´±½¿´´±²¹»-¬ °¿¬¸ò

× °´¿§»¼ -´·¹¸¬´§ º¿-¬ ¿²¼ ´±±-» ©·¬¸ ¬¸» ³¿¬¸ º±® ¬¸» ¨ ã ð -±´«¬·±²ò Ü·¼ §±« ²±¬·½» ¬¸¿¬ ¨ ã ð

¼±»-²K¬ ©±®µ ·º §±« °´«¹ ·¬ ¾¿½µ ·²¬± ¬¸» »¯«¿¬·±²ô ¨  ¨ 

 ¨ ðï

ìïì

íó

óã

  ó ¾»½¿«-» ¾±¬¸ ¼»²±³·²¿¬±®-

¾»½±³» ¦»®±á ر©»ª»® O °®±³·-» ²±¬ ¬± ´»¿µ ¬¸·- ¬± §±«® ½¿´½«´«- ¬»¿½¸»® O ¬¸·- ·- ±µ¿§ ¸»®»

¾»½¿«-» ¾±¬¸ -·¼»- ±º ¬¸» »¯«¿¬·±² ¾»½±³»  ¦»®± Ò±² ¦»®± ²«³¾»® ó ò øß½¬«¿´´§ô ¬¸»§K®» ¾±¬¸

ðïó ô

¾«¬ -±³»¬¸·²¹ ´·µ»ðë

ðî

ã ©±«´¼ ¿´-± ©±®µò÷ Ò±²ó¦»®± ±ª»® ¦»®± ³»¿²- ¿ ª»®¬·½¿´ ´·²» ©·¬¸

«²¼»º·²»¼ -´±°»ò ͱ ¬¸»ðï

ðïó

ã  ó ¬»´´- §±« ¬¸¿¬ §±«Kª» ¹±¬ ¿ ª»®¬·½¿´ ²±®³¿´ ´·²» ¿¬ ¨ ã ðò

® ò ò ò ɸ¿¬ °±·²¬ ¿´±²¹ ¬¸» ®·ª»® ·- ½´±-»-¬ ¬± ¬¸» ¿¼ª»²¬«®»®á ̸» ½´±-»-¬ °±·²¬ ·- øêòïïô ïëòîê÷ô©¸·½¸ ·- ïìòéé ³·´»- ¿©¿§ò

ïò Û¨°®»-- ¿ °±·²¬ ±² ¬¸» ½«®ª» ·² ¬»®³- ±º ¨ æ ô -·² ½±- ¨    ¨ ¨   ¨ ïðïð

ïðë

õ õ

½ ³îò Ì¿µ» ¬¸» ¼»®·ª¿¬·ª»ò

-·² ½±-

½±- -·²

½±- -·²

 §    ¨ ¨   ¨ 

 §    ¨ ¨ 

 ¨ ¨ 

ïðïð

ïðë

ïðïð ïð

ï ïðë ë

ï ï

ïðî

ëï

ã õ õ

ã ó õ

ã ó õ

ü ü´   ½   ½³   ³

íò Í»¬ ¬¸» -´±°» º®±³ øéô íð÷ ¬± ¬¸» ¹»²»®¿´ °±·²¬ »¯«¿´ ¬± ¬¸» ±°°±-·¬» ®»½·°®±½¿´ ±º ¬¸» ¼»®·ª¿ó¬·ª» ¿²¼ -±´ª»ò

-·² ½±-

½±- -·² ¨ 

 ¨ ¨   ¨ 

 ¨ ¨ é

íð ïðïð

ïðë

ïðî

ëï

ïó

ó õ õ

ã

ó õ

ó½ ³

˲´»-- §±« ©»¿® ¿ °±½µ»¬ °®±¬»½¬±®ô ¼±²K¬ »ª»² ¬¸·²µ ¿¾±«¬ -±´ª·²¹ ¬¸·- »¯«¿¬·±² ©·¬¸±«¬ ¿½¿´½«´¿¬±®

ïëë Ý¸¿°¬»® èæ Ë-·²¹ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±² ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-

Page 64: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 64/306

׬K- ¿ ¾·¬ ¬®·½µ§ ¬± º·²¼ ¬¸» ¨ ó·²¬»®½»°¬- º±® ¬¸·- ¸¿·®§ º«²½¬·±²ò DZ« ¸¿ª» ¬± °´¿§ ¿®±«²¼ ©·¬¸ ¬¸»

©·²¼±© -»¬¬·²¹- ¿ ¾·¬ò ß²¼ ¼±²K¬ º±®¹»¬ ¬¸¿¬ §±«® ½¿´½«´¿¬±® ©·´´ ¼®¿© ª»®¬·½¿´ ¿-§³°¬±¬»- ¬¸¿¬´±±µ ´·µ» ¦»®±- ±º ¬¸» º«²½¬·±²ô ¾«¬ ¿®» ²±¬ò ̱ -»» ¬¸» º·®-¬ ¦»®±ô -»¬  ¨³·² ã Pïô ¨³¿¨ ã ïðô ¨-½´ ã ïô §³·² ã Pëô §³¿¨ ã îëô ¿²¼ §-½´ ã ëò ̱ -»» ¬¸» ±¬¸»® ¬©± ¦»®±-ô -»¬ ¨³·² ã ïðô ¨³¿¨ ã íðô ¨-½´ ã ïô §³·² ã Pîô §³¿¨ ã ïðô ¿²¼ §-½´ ã ïò ̸» ¦»®±- ¿®» ¿¬ ®±«¹¸´§ êòïïô ïíòéëô ¿²¼ îðòëèò

ìò д«¹ ¬¸» ¦»®±- ·²¬± ¬¸» ±®·¹·²¿´ º«²½¬·±² ¬± ±¾¬¿·² ¬¸» § ó½±±®¼·²¿¬»-ò DZ« ¹»¬ ¬¸» º±´´±©·²¹°±·²¬- ±º ²±®³¿´½§æ øêòïïô ïëòîê÷ô øïíòéëô ïìòíî÷ô øîðòëèô îíòèð÷ò

ëò Ë-» ¬¸» ¼·-¬¿²½» º±®³«´¿ô  Ü ¨ ¨ § § î ï

î

î ï

î

ã ó õ óÁ   Á·   · ô ¬± º·²¼ ¬¸» ¼·-¬¿²½» º®±³ ±«® °¿®½¸»¼

¿¼ª»²¬«®»® ¬± ¬¸» ¬¸®»» °±·²¬- ±º ²±®³¿´½§ò

̸» ¼·-¬¿²½»- ¿®» ïìòéé ³·´»- ¬± øêòïïô ïëòîê÷ô ïéòðé ³·´»- ¬± øïíòéëô ïìòíî÷ô ¿²¼ ïìòçí ³·´»-¬± øîðòëèô îíòèð÷ò Ë-·²¹ ¸·- ¬®«-¬§ ½±³°¿--ô ¸» ¸»¿¼- ³±-¬ §́ -±«¬¸ ¿²¼ ¿ ´·¬¬´» »¿-¬ ¬±øêòïïô ïëòîê÷ò ß² ¿¼¼»¼ ¾»²»º·¬ ±º ¬¸·- ®±«¬» ·- ¬¸¿¬ ·¬K- ·² ¬¸» ¼·®»½¬·±² ±º ¸·- ½¿³°ò

- Û-¬·³¿¬» ¬¸» 쬸 ®±±¬ ±º ïéò ̸» ¿°°®±¨·³¿¬·±² ·- îòðíïîëò

ïò É®·¬» ¿ º«²½¬·±² ¾¿-»¼ ±² ¬¸» ¬¸·²¹ §±«K®» ¬®§·²¹ ¬± »-¬·³¿¬»æ º ¨ ¨ ìã ¸îò Ú·²¼ ¿ N®±«²¼M ²«³¾»® ²»¿® ïé ©¸»®» ¬¸» 쬸 ®±±¬ ·- ª»®§ »¿-§ ¬± ¹»¬æ ¬¸¿¬K- ïêô ±º ½±«®-»ò

ß²¼ §±« µ²±© ïê îìã ò ͱ øïêô î÷ ·- ±² ºò

íò Ü»¬»®³·²» ¬¸» -´±°» ¿¬ §±«® °±·²¬òº ¨ ¨ 

º ¨ ¨ 

º 

ìï

ïêíîï

ñ

ì

í ì

ã

ã

ã

ó

´

´

ÂÂÂ

¸¸¸

ìò Ë-» ¬¸» °±·²¬ó-´±°» º±®³ ±º ¿ ´·²» ¬± ©®·¬» ¬¸» »¯«¿¬·±² ±º ¬¸» ¬¿²¹»²¬ ´·²» ¿¬ øïêô î÷ò

 § ¨ îíîï ïêó ã óÂ ¸

ëò д«¹ §±«® ²«³¾»® ·²¬± ¬¸» ¬¿²¹»²¬ ´·²» ¿²¼ §±«Kª» ¹±¬ §±«® ¿°°®±¨·³¿¬·±²ò

ò±®

 § íîï ïé ïê î

îíîï î ðíïîë

ã ó õ

ã

 ¸

̸» »¨¿½¬ ¿²-©»® ·- ¿¾±«¬ îòðíðëìò DZ«® »-¬·³¿¬» ·- ±²´§ í F ïð𠱺 ï °»®½»²¬ ¬±± ¾·¹ÿ Ò±¬ ¬±± -¸¿¾¾§òÛ¨¬®¿ ½®»¼·¬ ¯«»-¬·±² ø-±´ª» ¬¸·- ±® ©» ³¿§ ¸¿ª» ¬± ª±¬» §±« ±ºº ¬¸» ·-´¿²¼÷æ Ò± ³¿¬¬»® ©¸¿¬ 쬸®±±¬ §±« »-¬·³¿¬» ©·¬¸ ´·²»¿® ¿°°®±¨·³¿¬·±²ô §±«® ¿²-©»® ©·´´ ¾» ¬±± ¾·¹ò ܱ §±« -»» ©¸§á

¬ ß°°®±¨·³¿¬» òí ðïëò ̸» ¿°°®±¨·³¿¬·±² ·- îìéòðëò

ïò É®·¬» §±«® º«²½¬·±²æ ¹ ¨ ¨ ëã ¸îò Ú·²¼ §±«® ®±«²¼ ²«³¾»®ò ̸¿¬K- íô ©»´´ ¼«¸¸ò ͱ §±«® °±·²¬ ·- øíô îìí÷ò

íò Ú·²¼ ¬ »̧ -´±°» ¿¬ §±«® °±·²¬ò

 ¹ ¨ ¨ ë ìã´ Â ¸

ïëê ﮬ ×××æ Ü·ºº»®»²¬·¿¬·±²

Page 65: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 65/306

« Û-¬·³¿¬» -·²ïèð

ô ¬¸¿¬K- ±²» ¼»¹®»» ±º ½±«®-»ò ̸» ¿°°®±¨·³¿¬·±² ·-ïèð

ò

DZ« µ²±© ¬¸» ®±«¬·²»

ô

-·²

·²¬

½±-

·- ¬¸» °±

·- ¬¸» -´±°»

 ° ¨ ¨ 

 °

 ° ¨ ¨ 

 °

ð ð ð ð

ð ï ï

þ

þ

ã

ã

ã

ã

´

´

ÂÂ   ÁÂÂ

¸¸   ·¸¸

 § § ³ ¨ ¨ 

 § ¨ 

 § ¨ 

ð ï ð

ï ïó ã ó

ó ã ó

ã

ÁÂ

·¸

DZ«® ²«³¾»® ·-ïèð

ô -± §±« ¹»¬  § ïèð

ã ò

ɸ·½¸ -¸±©- ¬¸¿¬ º±® ª»®§ -³¿´´ ¿²¹´»-ô ¬¸» -·²» ±º ¬¸» ¿²¹´» ¿²¼ ¬¸» ¿²¹´» ·¬-»´º ¿®» ¿°°®±¨·ó

³¿¬»´§ »¯«¿´ò ø̸» -¿³» ·- ¬®«» ±º ¬¸» ¬¿²¹»²¬ ±º ¿² ¿²¹´»ô ¾§ ¬¸» ©¿§ò÷ ïèð ·- ±²´§ ï F îððû ¬±± ¾·¹ÿ

ª ß°°®±¨·³¿¬» ´²   » ëïðõÁ ·ò ̸» ¿°°®±¨·³¿¬·±² ·-

»ïð ë

ïðõ ò

Ö«-¬ ·³¿¹·²» ¿´´ ¬¸» -·¬«¿¬·±²- ©¸»®» -«½¸ ¿² ¿°°®±¨·³¿¬·±² ©·´´ ½±³» ·² ¸¿²¼§ÿ

ô

´²

·²¬·- ¬¸» °±

·- ¬¸» -´±°»

¯ ¨ ¨ 

¯ » »

¯ ¨   ¨ 

¯ »» »

ïð ïð

ï

ï ï

ïð ïð

ïð

ïð ïð

þ

þ

ã

ã

ã

ã

´

´

 ÂÁ ÁÂ

Á

¸ ¸· ·¸·

¬¿²¬¸» ¹»²¬ ´·²»

 § § ³ ¨ ¨ 

 § »

  ¨ »

 § 

»

  » »

»

ïð ï

ï ë ïð

ïð ë

ï ï

ïð

ïð

ïðïð ïð

ïð

þ

ó ã ó

ó ã ó

ã õ ó õ

ã õ

ÁÁ

Á¿

··

· µ

ر´¼ ±² ¬± §±«® ¸¿¬ò ̸·- ¿²-©»® ·- ¿ ³»®» ðòððððððîêû ¬±± ¾·¹ò

Page 66: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 66/306

ﮬ ×Ê

ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬»Í»®·»-

Page 67: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 67/306

 ×² ¬ ·̧- °¿®¬ ò ò ò

 × ²¬»¹®¿¬·±²ô ´·µ» ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±²ô ·- ¿ ¸·¹¸º¿´«¬·² ½¿´½«´«-©±®¼ º±® ¿ -·³°´» ·¼»¿æ ¿¼¼·¬·±²ò Ûª»®§ ·²¬»¹®¿¬·±²

°®±¾´»³ ·²ª±´ª»- ¿¼¼·¬·±² ·² ±²» ©¿§ ±® ¿²±¬¸»®ò ɸ¿¬³¿µ»- ·²¬»¹®¿¬·±² -«½¸ ¿ °±©»®º«´ ¬±±´ ·- ¬¸¿¬ ·¬ -±®¬ ±º

½«¬- «° -±³»¬¸·²¹ ø¬¸» ©»·¹¸¬ ±º ¿ ´¿®¹» ¼±³»ô ¬¸» ´»²¹¬¸±º ¿ °±©»® ½¿¾´»ô ¬¸» °®»--«®» ±² ¬¸» ©¿´´- ±º ¿ °·°»ô ¿²¼-± ±²÷ ·²¬± ·²º·²·¬»´§ -³¿´´ ½¸«²µ- ¿²¼ ¬¸»² ¿¼¼- «° ¬¸»·²º·²·¬» ²«³¾»® ±º ½¸«²µ- ¬± ¿®®·ª» ¿¬ ¿ °®»½·-» ¬±¬¿´òÉ·¬¸±«¬ ·²¬»¹®¿¬·±²ô ³¿²§ -«½¸ °®±¾´»³- ½¿² ±²´§ ¾»¿°°®±¨·³¿¬»¼ò ﮬ ×Ê ¹·ª»- §±« °®¿½¬·½» ©·¬¸ ·²¬»¹®¿¬·±²¾¿-·½-ô ¬»½¸²·¯«»- º±® º·²¼·²¹ ·²¬»¹®¿´-ô ¿²¼ °®±¾´»³ -±´ªó·²¹ ©·¬¸ ·²¬»¹®¿¬·±²ò

ײº·²·¬» -»®·»- ·- ¿ ¬±°·½ º«´´ ±º ¾·¦¿®®»ô ½±«²¬»®ó·²¬«·¬·ª»

®»-«´¬- ¬¸¿¬ ¸¿ª» º¿-½·²¿¬»¼ ¬¸·²µ»®- º±® ±ª»® îôðð𠧻¿®-òÆ»²± ±º Û´»¿ ø문 ½»²¬«®§ ÞòÝò÷ ¹¿ª» «- ¸·- º¿³±«- °¿®¿ó¼±¨ ¿¾±«¬ ¬¸» ®¿½» ¾»¬©»»² ß½¸·´´»- ¿²¼ ¬¸» ¬±®¬±·-» ø¬¸»®»-±´«¬·±² ±º ¬¸» °¿®¿¼±¨ ·²ª±´ª»- ´·³·¬- O -»» Ý¿´½«´«- Ú±® Ü«³³·»- ÷ò DZ«® ¬¿-µ ©·¬¸ ·²º·²·¬» -»®·»- °®±¾´»³- ·-¬± ¼»½·¼» ©¸»¬¸»® ¬¸» -«³ ±º ¿² ·²º·²·¬»´§ ´±²¹ ´·-¬ ±º ²«³ó¾»®- ¼·ª»®¹»- ø¿¼¼- «° ¬± ·²º·²·¬§ O «-«¿´´§÷ ±® ½±²ª»®¹»-ø¿¼¼- «° ¬± ¿² ±®¼·²¿®§ô º·²·¬» ²«³¾»®÷ò

Page 68: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 68/306

ݸ¿°¬»® çÙ»¬¬·²¹ ·²¬± ײ¬»¹®¿¬·±²

 ×² ̸·- ݸ¿°¬»® Î»½±²²±·¬»®·²¹ ®»½¬¿²¹´»-

Ì®§·²¹ ¬®¿°»¦±·¼-

Í«³³·²¹ -·¹³¿ -«³-

Ü»º·²·²¹ ¼»º·²·¬» ·²¬»¹®¿¬·±²

 × ² ¬¸·- ½¸¿°¬»®ô §±« ¾»¹·² ¬¸» -»½±²¼ ³¿¶±® ¬±°·½ ·² ½¿´½«´«-æ ·²¬»¹®¿¬·±²ò É·¬¸ ·²¬»¹®¿¬·±²§±« ½¿² º·²¼ ¬¸» ¬±¬¿´ ¿®»¿ ±® ª±´«³» ±º ©»·®¼ -¸¿°»- ¬¸¿¬ô «²´·µ» ¬®·¿²¹´»-ô -°¸»®»-ô

½±²»-ô ¿²¼ ±¬¸»® ¾¿-·½ -¸¿°»-ô ¼±²K¬ ¸¿ª» -·³°´» ¿®»¿ ±® ª±´«³» º±®³«´¿-ò DZ« ½¿² «-» ·²¬»ó¹®¿¬·±² ¬± ¬±¬¿´ «° ±¬¸»® ¬¸·²¹- ¿- ©»´´ò ̸» ¾¿-·½ ·¼»¿ ·- ¬¸¿¬ O ©·¬¸ ¬¸» ³¿¹·½ ±º ´·³·¬- O¬¸» ¬¸·²¹ §±« ©¿²¬ ¬¸» ¬±¬¿´ ±º ·- ½«¬ «° ·²¬± ·²º·²·¬»-·³¿´ °·»½»- ¿²¼ ¬¸»² ¬¸» ·²º·²·¬»²«³¾»® ±º °·»½»- ¿®» ¿¼¼»¼ «°ò Þ«¬ ¾»º±®» ³±ª·²¹ ±² ¬± ·²¬»¹®¿¬·±²ô §±« ©¿®³ «° ©·¬¸-±³» »¿-§ -¬«ººæ °®»ó°®»ó°®»ó½¿´½ O ¬¸» ¿®»¿ ±º ®»½¬¿²¹´»-ò

Þ§ ¬¸» ©¿§ô ¼»-°·¬» ¬¸» Nµ·¼ -¬«ººM ¯«·°ô ³«½¸ ±º ¬¸» ³¿¬»®·¿´ ·² ¬¸·- ½¸¿°¬»® ¿²¼ ¬¸» º·®-¬ -»½ó¬·±² ±º ݸ¿°¬»® ïð ·- ¾±¬¸ ³±®» ¼·ºº·½«´¬ ¿²¼ ´»-- «-»º«´ ¬¸¿² ©¸¿¬ º±´´±©- ·¬ò ׺ »ª»® ¬¸»®» ©¿-¿ ¬·³» º±® ¬¸» °»®»²²·¿́ ½±³°´¿·²¬ O Nɸ¿¬ ·- ¬¸» °±·²¬ ±º ´»¿®²·²¹ ¬¸·- -¬«ººáM O ¬¸·- ·- ·¬òÒ±©ô -±³» ½¿´½«´«- ¬»¿½¸»®- ©±«´¼ ¹·ª» §±« ¿´´ -±®¬- ±º º¿²½§ ¿®¹«³»²¬- ¿²¼ °»¼¿¹±¹·½¿´¶«-¬·º·½¿¬·±²- º±® ©¸§ ¬¸·- ³¿¬»®·¿´ ·- ¬¿«¹¸¬ô ¾«¬ô ´»¬K- ¾» ¸±²»-¬ô ¬¸» -±´» °«®°±-» ±º ¬»¿½¸·²¹¬¸»-» ¬±°·½- ·- ¬± ·²º´·½¬ ³¿¨·³«³ °¿·² ±² ½¿´½«´«- -¬«¼»²¬-ò É»́ ´ô §±«K®» -¬«½µ ©·¬¸ ·¬ô -±¼»¿´ ©·¬¸ ·¬ò ̸» ¹±±¼ ²»©- ·- ¬¸¿¬ ¬¸·- ³¿¬»®·¿´ ©·´´ ³¿µ» »ª»®§¬¸·²¹ ¬¸¿¬ ½±³»- ´¿¬»® -»»³»¿-§ ¾§ ½±³°¿®·-±²ò

 ß¼¼·²¹ Ë° ¬¸» ß®»¿ ±º 뽬¿²¹´»-æ Õ·¼ ͬ«ºº Ì¸» ³¿¬»®·¿´ ·² ¬¸·- -»½¬·±² O «-·²¹ ®»½¬¿²¹´»- ¬± ¿°°®±¨·³¿¬» ¬¸» ¿®»¿ ±º -¬®¿²¹» -¸¿°»- O

·- °¿®¬ ±º »ª»®§ ½¿´½«´«- ½±«®-» ¾»½¿«-» ·²¬»¹®¿¬·±² ®»-¬- ±² ¬¸·- º±«²¼¿¬·±²ò Þ«¬ô ·² ¿ -»²-»ô¬¸·- ³¿¬»®·¿´ ¼±»-²K¬ ·²ª±´ª» ½¿´½«´«- ¿¬ ¿´´ò DZ« ½±«´¼ ¼± »ª»®§¬¸·²¹ ·² ¬¸·- -»½¬·±² ©·¬¸±«¬½¿´½«´«-ô ¿²¼ ·º ½¿´½«´«- ¸¿¼ ²»ª»® ¾»»² ·²ª»²¬»¼ô §±« ½±«´¼ -¬·´´ ¿°°®±¨·³¿¬» ¿®»¿ ©·¬¸ ¬¸»³»¬¸±¼- ¼»-½®·¾»¼ ̧ »®»ò

ïêð  ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-

Page 69: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 69/306

Ïò Ë-·²¹ ïð ®·¹¸¬ ®»½¬¿²¹´»-ô »-¬·³¿¬» ¬¸» ¿®»¿«²¼»® ´²º ¨ ¨ ã ¸ º®±³ ï ¬± êò

 ßò ̸» ¿°°®±¨·³¿¬» ¿®»¿ ·- êòïèïò

ïò ͵»¬½¸ ´²º ¨ ¨ ã ¸ ¿²¼ ¼·ª·¼» ¬¸» ·²¬»®óª¿´ º®±³ ï ¬± ê ·²¬± ¬»² »¯«¿´ ·²½®»ó³»²¬-ò Û¿½¸ ·²½®»³»²¬ ©·´´ ¸¿ª» ¿ ´»²¹¬¸ ±º ï F îô ±º ½±«®-»ò Í»» ¬¸» º·¹«®» ·²Í¬»° îò

îò Ü®¿© ¿ ®·¹¸¬ ®»½¬¿²¹´» º±® »¿½¸ ±º ¬¸»¬»² ·²½®»³»²¬-ò

DZ«K®» ¼±·²¹ ®·¹¸¬ ®»½¬¿²¹´»-ô -± °«¬ §±«®°»² ±² ¬¸» ®·¹¸¬ »²¼ ±º ¬¸» ¾¿-» ±º ¬¸»º·®-¬ ®»½¬¿²¹´» ø¬¸¿¬K- ¿¬ ¨ ã ïòë÷ô ¼®¿©-¬®¿·¹¸¬ «° ¬·´´ §±« ¸·¬ ¬¸» ½«®ª»ô ¿²¼¬¸»² -¬®¿·¹¸¬ ́ »º¬ ¬·´´ §±«K®» ¼·®»½¬´§¿¾±ª» ¬¸» ´»º¬ »²¼ ±º ¬¸» ¾¿-» ø  ¨ ã ï÷òÚ·²¿´´§ô ¹±·²¹ -¬®¿·¹¸¬ ¼±©²ô ¼®¿© ¬¸» ́ »º¬-·¼» ±º ¬¸» º·®-¬ ®»½¬¿²¹´»ò Í»» ¬¸» º±´´±©ó·²¹ º·¹«®»ò ×Kª» ·²¼·½¿¬»¼ ©·¬¸ ¿®®±©- ̧ ±©§±« ¼®¿© ¬¸» º·®-¬ ®»½¬¿²¹´»ò Ü®¿© ¬¸»®»-¬ ¬¸» -¿³» ©¿§ò

íò Ë-» §±«® ½¿ ½́«´¿¬±® ¬± ½¿́ ½«´¿¬» ¬̧ »¸»·¹¸¬- ±º »¿½¸ ®»½¬¿²¹´»ò

̸» ¸»·¹¸¬- ¿®» ¹·ª»² ¾§ òº  ï ë ¸ô º  î ¸ôòº  î ë ¸ô ¿²¼ -± ±²ô ©¸·½¸ ¿®» ´²ïòëô ´²îô

¿²¼ -± ±² ¿¹¿·²ò

ìò Þ»½¿«-» §±« ³«´¬·°´§ »¿½¸ ¸»·¹ ¬̧ ¾§¬¸» -¿³» ¾¿-» ±º ï F îô §±« ½¿² -¿ª» -±³»

¬·³» ¾§ ¼±·²¹ ¬¸» ½±³°«¬¿¬·±² ´·µ» ¬¸·-æ

ø ò ò ò

ò ò ÷

øò ò ò ò ò

ò ò ò ò ò ÷

ò

ò

´² ´² ´² ´² ´²

´² ´² ´² ´² ´²îï ï ë î î ë í í ë

ì ì ë ë ë ë ê

îï ìðë êçí çïê ï ðçç ï îëí

ï íèê ï ëðì ï êðç ï éðë ï éçî

îï ïî íêí

ê ïèï

ò

ò

ò

õ õ õ õ õ

õ õ õ õ

õ õ õ õ õ

õ õ õ õ

 ¸

øêô ¢ïòè÷

í ï

î

 § 

 ¨ 

ï

î

ï î í ì ë ê

ïêïݸ¿°¬»® çæ Ù»¬¬·²¹ ·²¬± ײ¬»¹®¿¬·±²

Page 70: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 70/306

ïò ¿ò Û-¬·³¿¬» ¬¸» ¿®»¿ «²¼»® ´²º ¨ ¨ ã ¸ º®±³

ï ¬± ê ø¿- ·² ¬¸» »¨¿³°´»÷ô ¾«¬ ¬¸·- ¬·³»©·¬¸ ïð ´»º¬ ®»½¬¿²¹´»-ò

¾ò ر© ·- ¬¸·- ¿°°®±¨·³¿¬·±² ®»´¿¬»¼ ¬± ¬¸»¿®»¿ ±¾¬¿·²»¼ ©·¬¸ ïð ®·¹¸¬ ®»½¬¿²¹´»-á

 Ø·²¬æ ݱ³°¿®» ·²¼·ª·¼«¿´ ®»½¬¿²¹´»-º®±³ ¾±¬¸ »-¬·³¿¬»-ò

 Í±´ª» ׬ 

îò ß°°®±¨·³¿¬» ¬¸» -¿³» ¿®»¿ ¿¹¿·² ©·¬¸ ïð

³·¼°±·²¬ ®»½¬¿²¹´»-ò

 Í±´ª» ׬ 

íò ο²µ ¬¸» ¿°°®±¨·³¿¬·±²- º®±³ ¬¸» »¨¿³°´»¿²¼ °®±¾´»³- ï ¿²¼ î º®±³ ¾»-¬ ¬± ©±®-¬¿²¼ ¼»º»²¼ §±«® ®¿²µ·²¹ò Ѿª·±«-´§ô §±«K®»

²±¬ ¿´´±©»¼ ¬± ½¸»¿¬ ¾§ º·®-¬ º·²¼·²¹ ¬¸»»¨¿½¬ ¿®»¿ ©·¬¸ §±«® ½¿´½«´¿¬±®ò

 Í±´ª» ׬ 

ìò Ë-» è ´»º¬ô ®·¹¸¬ô ¿²¼ ³·¼°±·²¬ ®»½¬¿²¹´»- ¬±¿°°®±¨·³¿¬» ¬¸» ¿®»¿ «²¼»® -·² ¨  º®±³

¬±ð ò

 Í±´ª» ׬ 

ïêî ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-

Page 71: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 71/306

 Í·¹³¿ Ò±¬¿¬·±² ¿²¼ λ·³¿²² Í«³-æ Ù»»µ ͬ«ºº Ò±© ¬¸¿¬ §±«K®» ©¿®³»¼ «°ô ´»¬K- -»¹«» ·²¬± -«³³·²¹ -±³» -±°¸·-¬·½¿¬»¼ -·¹³¿ -«³-ò

 Í·¹³¿ ²±¬¿¬·±² ³¿§ ´±±µ ¼·ºº·½«´¬ô ¾«¬ ·¬K- ®»¿´´§ ¶«-¬ ¿ -¸±®¬¸¿²¼ ©¿§ ±º ©®·¬·²¹ ¿´±²¹ -«³ò

ײ ¿ -·¹³¿ -«³ °®±¾´»³ô §±« ½¿² °«´´ ¿²§¬¸·²¹ ¬¸®±«¹¸ ¬¸» -·¹³¿ -§³¾±´ ¬± ¬¸» ±«¬ó-·¼» »¨½»°¬ º±® ¿ º«²½¬·±² ±º ¬¸» ·²¼»¨ ±º -«³³¿¬·±² ø¬¸» · ·² ¬¸» º±´´±©·²¹ »¨¿³°´»÷òÒ±¬» ¬¸¿¬ §±« ½¿² «-» ¿²§ ´»¬¬»® §±« ´·µ» º±® ¬¸» ·²¼»¨ ±º -«³³¿¬·±²ô ¬¸±«¹¸ · ¿²¼ µ¿®» ½«-¬±³¿®§ò

Ïò Ûª¿´«¿¬» · ë· 

î

ì

ïî

ã

ÿ ò

 ßò ̸» -«³ ·- íïèðò

ïò Ы´´ ¬¸» ë ¬ ®̧±«¹¸ ¬¸» -·¹³¿ -§³¾±´ò

· ë· 

î

ì

ïî

ã

ÿ

îò д«¹ ì ·²¬± ·ô ¬¸»² ëô ¬¸»² êô ¿²¼ -± ±²«° ¬± ïîô ¿¼¼·²¹ «° ¿´´ ¬¸» ¬»®³-ò

ë ì ë ê é è ç ïð ïï ïîî î î î î î î î îã õ õ õ õ õ õ õ õÁ ·

íò Ú·²·-¸ ±² §±«® ½¿´½«´¿¬±®ò

ë êíê íïèðã ã ¸Ïò Û¨°®»-- òòòëð êð éð èð ïëðí í í í í

õ õ õ õ õ ©·¬¸-·¹³¿ ²±¬¿¬·±²ò

 ßò   ·ïððð ì·

í

ï

ïï

õã

ÿ ¸ïò Ý®»¿¬» ¬¸» ¿®¹«³»²¬ ±º ¬¸» -·¹³¿

º«²½¬·±²ò

̸» ¶«³° ¿³±«²¬ ¾»¬©»»² ¬»®³- ·² ¿ ́ ±²¹-«³ ©·´´ ¾»½±³» ¬¸» ½±»ºº·½·»²¬ ±º ¬¸»

·²¼»¨ ±º -«³³¿¬·±² ·² ¿ -·¹³¿ -«³ô -±§±« µ²±© ¬¸¿¬ ïð· ·- ¬¸» ¾¿-·½ ¬»®³ ±º §±«®¿®¹«³»²¬ò DZ« ©¿²¬ ¬± ½«¾» »¿½¸ ¬»®³ô -±¬¸¿¬ ¹·ª»- §±« ¬¸» º±´´±©·²¹ ¿®¹«³»²¬ò

· ïðíÿÂ ¸

îò Í»¬ ¬¸» ®¿²¹» ±º ¬¸» -«³ò

ß-µ §±«®-»´º ©¸¿¬ · ³«-¬ ¾» ¬± ³¿µ» ¬¸»º·®-¬ ¬»®³ »¯«¿´ ëð í O ¬¸¿¬K- ëô ±º ½±«®-»òß²¼ ¿-µ ¬¸» -¿³» ¯«»-¬·±² ¿¾±«¬ ¬¸» ´¿-¬¬»®³ ±º ïëð

íO ¬¸¿¬ ¹·ª»- §±« · ã ïëæ

· ïð· 

í

ë

ïë

ã

ÿ ¸íò Í·³°´·º§ò

· 

· 

ïð

ïððð

· 

· 

í í

ë

ïë

í

ë

ïë

ã

ã

ã

ã

ÿ

ÿ

ìò øÑ°¬·±²¿´÷ Í»¬ ¬¸» · ¬± ¾»¹·² ¿¬ ¦»®± ±® ±²»ò

׬K- ±º¬»² ¼»-·®¿¾´» ¬± ̧ ¿ª» · ¾»¹·² ¿¬ ð±® ïò ̱ ¬«®² ¬ »̧ ë ·²¬± ¿ ïô §±« -«¾¬®¿½¬ìò ̸»² -«¾¬®¿½¬ ì º®±³ ¬¸» ïë ¿- ©»´´ò̱ ½±³°»²-¿¬» º±® ¬ ·̧- -«¾¬®¿½¬·±²ô §±«¿¼¼ ì ¬± ¬¸» · ·² ¬¸» ¿®¹«³»²¬æ

· ïððð ì· 

í

ï

ïï

ã õ

ã

ÿÂ ¸

ïêíݸ¿°¬»® çæ Ù»¬¬·²¹ ·²¬± ײ¬»¹®¿¬·±²

Page 72: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 72/306

Ïò Û-¬·³¿¬» ¬¸» ¿®»¿ «²¼»® º ¨ ¨ ¨  íî

ã õ ¸ º®±³ð ¬± ë «-·²¹ îð ®·¹¸¬ ®»½¬¿²¹´»-ò Ë-» -·¹³¿²±¬¿¬·±² ©¸»®» ¿°°®±°®·¿¬»ò ̸»² «-»-·¹³¿ ²±¬¿¬·±² ¬± »¨°®»-- ¬¸» ¿®»¿ ¿°°®±¨·ó³¿¬·±² ©¸»² §±« «-» ² ®»½¬¿²¹´»-ò

 ßò Ú±® îð ®»½¬¿²¹´»-æ èìòîå º±® ² ®»½¬¿²¹´»-æ

²² ²

êìéë êðð ïîë

î

îõ õ

ïò ͵»¬½¸ ¬¸» º«²½¬·±² ¿²¼ ¬ »̧ º·®-¬ º»© ¿²¼ ¬¸» ´¿-¬ ®·¹¸¬ ®»½¬¿²¹´»-ò Í»» ¬¸»º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò

îò ß¼¼ «° ¬¸» ¿®»¿ ±º îð ®»½¬¿²¹´»-ò Û¿½¸¸¿- ¿² ¿®»¿ ±º ¾¿-» ¬·³»- ¸»·¹¸¬ ò ͱ º±® -¬¿®¬»®- §±«Kª» ¹±¬

¾¿-» ¸»·¹¸¬ îð ®»½¬¿²¹´»-

üÿ   Á ·

íò д«¹ ·² ¬¸» ¾¿-» ¿²¼ ¸»·¹¸¬ ·²º±®³¿¬·±²

¬± ¹»¬ §±«® -·¹³¿ -«³³¿¬·±²ò

̸» ¾¿-» ±º »¿½¸ ®»½¬¿²¹´» ·-îð

ë ðóÂ ¸ô ±®

ìï ò

ͱ §±«Kª» ¹±¬ ¸»·¹¸¬ ¸»·¹¸¬  ìï

ìï

îðîð

ã   ÿÿ ò

̸» ¸»·¹¸¬ ±º ¬¸» º·®-¬ ®»½¬¿²¹´» ·- º ìï½ ³ô

¬¸» -»½±²¼ ·- º ìî½ ³ô ¬¸» ¬¸·®¼ ·- º 

ìí½ ³ô

¿²¼ -± ±² «²¬·´ ¬¸» ´¿-¬ ®»½¬¿²¹´»ô ©¸·½¸¸¿- ¿ ¸»·¹¸¬ ±º º  ë

 ¸ò ̸·- ·- ©¸»®» ¬¸»

·²¼»¨ô ·ô ½±³»- ·²ò DZ« ½¿² -»» ¬¸¿¬ ¬¸»¶«³° ¿³±«²¬ º®±³ ¬»®³ ¬± ¬»®³ ·-

ìï ô

-± ¬¸» ¿®¹«³»²¬ ©·´´ ½±²¬¿·² ¿ · ìï æ

º · ìï

ìï

îð

ÿ   ½ ³ò

 § 

 ¨ 

ïð

óïð

îð

íð

ìð

ëð

êð

ï î í ì ë ê

º ø  ¨  ÷ ã ¨î õ í ¨ 

ëò λ°´¿½» ¬ »̧ ¹»²»®¿́ º«²½¬·±² »¨°®»-ó-·±² ©·¬¸ §±«® -°»½·º·½ º«²½¬·±²ôº ¨ ¨ ¨  íî

ã õÂ ¸ ò

· · ìï

ìï í

ìï

· 

î

ï

îð

õã

ÿ ½ ½³ ³â   Øêò Í·³°´·º§ô °«´ ·́²¹ »ª»®§¬¸·²¹ ¬± ¬¸» ±«¬ó

-·¼»ô »¨½»°¬ º«²½¬·±²- ±º ·ò

· · 

· · 

· · 

ìï

ìï

ìï í

ìï

ìï

ïêï

ìï

ìí

êìï

ïêí

· · 

· · 

· · 

î

ï

îð

ï

îð

î

ï

îð

ï

îð

î

ï

îð

ï

îð

ã õ

ã õ

ã õ

ãã

ã ã

ãã

ÿÿ

ÿ ÿ

ÿÿ

½ ½³ ³

éò ݱ³°«¬» ¬¸» ¿®»¿ô «-·²¹ ¬¸» º±´´±©·²¹®«´»- º±® -«³³·²¹ ½±²-»½«¬·ª» ·²¬»¹»®-¿²¼ ½±²-»½«¬·ª» -¯«¿®»- ±º ·²¬»¹»®-ò

̸» -«³ ±º ¬¸» º·®-¬ ² ·²¬»¹»®- »¯«¿´-² ²

î

ïõ

 ¸ ô ¿²¼ ¬¸» -«³ ±º ¬¸» -¯«¿®»-±º ¬¸» º·®-¬ ² ·²¬»¹»®- »¯«¿´-

² ² ²ê

ï î ïõ õ ¸ ¸ò

ͱ ²±© §±«Kª» ¹±¬æ

ò

êìï

ê

îð îð ï î îð ï

ïêí

î

îð îð ï

êìï

êîð îï ìï

ïêí ïð îï

íèìïéîîð

ïêêíð

èì îò

õ õ

õ

õ

ã õ

ã õ

ü

ü ü  ü ü

 º   º½

¸ ¸ °   ¸ °³

èò Û¨°®»-- ¬¸» -«³ ±º ² ®»½¬¿²¹´»- ·²-¬»¿¼±º îð ®»½¬¿²¹´»-ò

Ô±±µ ¾¿½µ ¿¬ ͬ»° ëò ̸»ìï ±«¬-·¼» ¿²¼

¬¸» ¬©± -ìï ·²-·¼» ½±³» º®±³ ¬¸» ©·¼¬¸

±º ¬¸» ®»½¬¿²¹´»- ¬¸¿¬ §±« ¹±¬ ¾§ ¼·ª·¼·²¹ë ø¬¸» -°¿²÷ ¾§ îðò ͱ ¬¸» ©·¼¬¸ ±º »¿½¸

®»½¬¿²¹´» ½±«´¼ ¸¿ª» ¾»»² ©®·¬¬»² ¿-îðë ò

̱ ¿¼¼ ² ®»½¬¿²¹´»- ·²-¬»¿¼ ±º îðô ¶«-¬

®»°´¿½» ¬¸» îð ©·¬¸ ¿² ² O ¬¸¿¬K- ²ë ò ͱ

¬¸» ¬¸®»» -ï ¾»½±³» ë ߬ ¬¸» -¿³»

ïêì ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-

ç Í·³°´·º§ ¿- ·² ͬ»° ê ܱ²»ÿ Ú·²¿´´§ÿ ̸¿¬K- ¬¸» º±®³«´¿ º±®

Page 73: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 73/306

ëò Ûª¿´«¿¬» ì·  ï

ïð

ã

ÿ ò

 Í±´ª» ׬ 

êò Ûª¿´«¿¬» · ï ï· 

· 

î

ð

ç

ó õã

ÿ ¸ ¸ ò

 Í±´ª» ׬ 

çò Í·³°´·º§ ¿- ·² ͬ»° êò

² ² ·  ² ² · 

² ²·  ² ² · 

²· 

²· 

ë ë ë í ë

ë îë ë ïë

ïîë éë

· 

²

· 

²

· 

²

· 

²

· 

²

· 

²

î

ïï

î

î

ï ï

í

î

ïî

ï

ã õ

ã õ

ã õ

ãã

ã ã

ã ã

ÿÿ

ÿ ÿ

ÿ ÿ

½ ½³ ³

ïðò Ò±© ®»°´¿½» ¬¸» -·¹³¿ -«³- ©·¬¸ ¬¸»»¨°®»--·±²- º±® ¬¸» -«³- ±º ·²¬»¹»®-¿²¼ -¯«¿®»- ±º ·²¬»¹»®- ´·µ» §±« ¼·¼ ·²

ͬ»° éò

²

² ² ²

²

² ²

²² ²

²² ²

²² ²

ïîëê

ï î ï éëî

ï

êîëð íéë ïîë

îéë éë

êìéë êðð ïîë

í î

î

î

î

î

î

î

ãõ õ

õõ

ã  õ õ

õ  õ

ã  õ õ

 »   »¸ ¸ ±   ¸ ±

ܱ²»ÿ Ú·²¿´´§ÿ ̸¿¬ - ¬¸» º±®³«´¿ º±®¿°°®±¨·³¿¬·²¹ ¬¸» ¿®»¿ «²¼»®º ¨ ¨ ¨  íî

ã õ ¸ º®±³ 𠬱 ë ©·¬¸ ²®»½¬¿²¹´»- O ¬¸» ³±®» §±« «-»ô ¬¸»¾»¬¬»® §±«® »-¬·³¿¬»ò × ¾»¬ §±« ½¿²K¬©¿·¬ ¬± ¼± ±²» ±º ¬̧ »-» °®±¾´»³- ±²§±«® ±©²ò

ݸ»½µ ¬¸·- ®»-«´¬ ¾§ °´«¹¹·²¹ îð ·²¬± ² ¬±-»» ©¸»¬¸»® §±« ¹»¬ ¬¸» -¿³» ¿²-©»® ¿-©·¬¸ ¬¸» îðó®»½¬¿²¹´» ª»®-·±² ±º ¬¸·-°®±¾´»³ò

òê îð

ìéë îð êðð îð ïîëèì îî

î

òã

õ õ

 Â̧¸ ¸×¬ ½¸»½µ-ò

ïêë Ý¸¿°¬»® çæ Ù»¬¬·²¹ ·²¬± ײ¬»¹®¿¬·±²

éëð

ÿÁ · è Û¨°®»-- ¬¸» º±´´±©·²¹ -«³ ©·¬¸ -·¹³¿

Page 74: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 74/306

éò Ûª¿´«¿¬» · · í î· 

î

ï

õ

ã

ÿÁ ·ò

 Í±´ª» ׬ 

èò Û¨°®»-- ¬¸» º±´´±©·²¹ -«³ ©·¬¸ -·¹³¿

²±¬¿¬·±²æ íð íë ìð ìë ëð ëë êðõ õ õ õ õ õ

ò

 Í±´ª» ׬ 

çò Û¨°®»-- ¬¸» º±´´±©·²¹ -«³ ©·¬¸ -·¹³¿²±¬¿¬·±²æ è îé êì ïîë îïêõ õ õ õ ò

 Í±´ª» ׬ 

ïðò Ë-» -·¹³¿ ²±¬¿¬·±² ¬± »¨°®»-- ¬¸»º±´´±©·²¹æ

î ì è ïê íî êì ïîè îëê

ëïî ïðîì

ó õ ó õ ó õ ó õ ó

õ

ò

 Í±´ª» ׬ 

ïêê ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-

öïï Ë-» -·¹³¿ ²±¬¿¬·±² ¬± »¨°®»-- ¿² è ®·¹¸¬ öïî Ë-·²¹ §±«® ®»-«´¬ º®±³ °®±¾´»³ ïï ©®·¬»

Page 75: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 75/306

ïïò Ë-» -·¹³¿ ²±¬¿¬·±² ¬± »¨°®»-- ¿² èó®·¹¸¬ó

®»½¬¿²¹´» ¿°°®±¨·³¿¬·±² ±º ¬¸» ¿®»¿«²¼»®  ¹ ¨ ¨ î ëîã õ ¸ º®±³ 𠬱 ìò ̸»²

½±³°«¬» ¬¸» ¿°°®±¨·³¿¬·±²ò

 Í±´ª» ׬ 

ïîò Ë-·²¹ §±«® ®»-«´¬ º®±³ °®±¾´»³ ïïô ©®·¬»

¿ º±®³«´¿ º±® ¿°°®±¨·³¿¬·²¹ ¬¸» ¿®»¿«²¼»® ¹ º®±³ 𠬱 ë ©·¬¸ ² ®»½¬¿²¹´»-ò

 Í±´ª» ׬ 

Ý´±-» ×-²•¬ Ù±±¼ Û²±«¹¸æ ̸» Ü»º·²·¬»

 ×²¬»¹®¿´ ¿²¼ Û¨¿½¬ ß®»¿Ò±©ô º·²¿´´§ô ¬¸» º·®-¬ ½¿´½«´«- ·² ¬¸·- ½¸¿°¬»®ò ɸ§ -»¬¬´» º±® ¿°°®±¨·³¿¬» ¿®»¿- ©¸»²§±« ½¿² «-» ¬¸» ¼»º·²·¬» ·²¬»¹®¿´ ¬± ¹»¬ »¨¿½¬ ¿®»¿-á

̸» »¨¿½¬ ¿®»¿ «²¼»® ¿ ½«®ª» ¾»¬©»»² ¿ ¿²¼ ¾ ·- ¹·ª»² ¾§ ¬¸» ¼»º·²·¬» ·²¬»¹®¿´ô ©¸·½¸ ·-¼»º·²»¼ ¿- º±´´±©-æ

´·³º ¨ ¼¨ º ¨   ²¾ ¿

²¿

¾

· · 

²

ï

ã  ó

þ íã

ü ý    ÿ   Á   ½¸   ·   ³ã Ùײ °´¿·² Û²¹´·-¸ô ¬¸·- -·³°´§ ³»¿²- ¬¸¿¬ §±« ½¿² ½¿´½«´¿¬» ¬¸» »¨¿½¬ ¿®»¿ «²¼»® ¿ ½«®ª»¾»¬©»»² ¬©± °±·²¬- ¾§ «-·²¹ ¬¸» µ·²¼ ±º º±®³«´¿ §±« ¹±¬ ·² ͬ»° ï𠱺 ¬¸» °®»ª·±«-»¨¿³°´» ¿²¼ ¬¸»² ¬¿µ·²¹ ¬¸» ´·³·¬ ±º ¬¸¿¬ º±®³«´¿ ¿- ² ¿°°®±¿½¸»- ·²º·²·¬§ò øѵ¿§ô -±³¿§¾» ¬¸¿¬ ©¿-²K¬ °´¿·²ô ¾«¬ ¿¬ ´»¿-¬ ·¬ ©¿- Û²¹´·-¸ò÷

̸» º«²½¬·±² ·²-·¼» ¬¸» ¼»º·²·¬» ·²¬»¹®¿´ ·- ½¿´´»¼ ¬¸» ·²¬»¹®¿²¼

ïêé Ý¸¿°¬»® çæ Ù»¬¬·²¹ ·²¬± ײ¬»¹®¿¬·±²

Page 76: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 76/306

ïíò ײ °®±¾´»³ ïïô §±« »-¬·³¿¬» ¬¸» ¿®»¿ «²¼»® ¹ ¨ ¨ î ëë

ã õ ¸ º®±³ 𠬱 ì ©·¬¸ è ®»½¬¿²¹´»-ò̸» ®»-«´¬ ·- éï -¯«¿®» «²·¬-ò

¿ò Ë-» §±«® ®»-«´¬ º®±³ °®±¾ »́³ ïî ¬±¿°°®±¨·³¿¬» ¬¸» ¿®»¿ «²¼»® ¹ ©·¬¸ ëðôïððô ïðððô ¿²¼ ïðôððð ®»½¬¿²¹´»-ò

¾ò Ò±© «-» §±«® ®»-«´¬ º®±³ °®±¾´»³ ï¼ ¬¸» ¼»º·²·¬·±² ±º ¬¸» ¼»º·²·¬» ·²¬»¹®¿´¬± ¼»¬»®³·²» ¬¸» »¨¿½¬ ¿®»¿ «²¼»® ¨ î ëî

õ º®±³ 𠬱 ìò

 Í±´ª» ׬ 

ïìò ¿ò Ù·ª»² ¬¸» º±´´±©·²¹ º±®³«´¿- º±® ² ´»º¬ô®·¹¸¬ô ¿²¼ ³·¼°±·²¬ ®»½¬¿²¹´»- º±® ¬¸»¿®»¿ «²¼»®  ¨  ïî

õ º®±³ 𠬱 íô ¿°°®±¨·ó

³¿¬» ¬¸» ¿®»¿ ©·¬¸ ëðô ïððô ïðððô ¿²¼ïðôððð ®»½¬¿²¹´»- ©·¬¸ »¿½¸ ±º ¬¸» ¬¸®»»º±®³«´¿-æ

 Ô²

² ²

 Î²

² ²

 Ó ²

²

îîì îé ç

îîì îé ç

ììè ç

²Î

²Î

²Î

î

î

î

î

î

î

ã  ó õ

ã  õ õ

ã  ó

¾ò Ë-» ¬¸» ¼»º·²·¬·±² ±º ¬ »̧ ¼»º·²·¬» ·²¬»¹®¿´©·¬¸ »¿½¸ ±º ¬¸®»» º±®³«´¿- º®±³ ¬¸»º·®-¬ °¿®¬ ±º ¬¸» °®±¾´»³ ¬± ¼»¬»®³·²»¬¸» »¨¿½¬ ¿®»¿ «²¼»®  ¨  ïî

õ º®±³ 𠬱 íò

 Í±´ª» ׬ 

Ïò ̸» ¿²-©»® º±® ¬¸» »¨¿³°´» ·² ¬¸» ´¿-¬-»½¬·±² ¹·ª»- ¬¸» ¿°°®±¨·³¿¬» ¿®»¿ «²¼»®º ¨ ¨ ¨  íî

ã õ ¸ º®±³ 𠬱 ë ¹·ª»² ¾§ ²

®»½¬¿²¹´»- ¿-²

² ²ê

ìéë êðð ïîëî

îõ õ ò Ú±®

îð ®»½¬¿²¹´»-ô §±« º±«²¼ ¬¸» ¿°°®±¨·³¿¬»¿®»¿ ±º ¢èìòîò É·¬¸ ¬¸·- º±®³«´¿ ¿²¼ §±«®½¿´½«´¿¬±®ô ½±³°«¬» ¬¸» ¿°°®±¨·³¿¬» ¿®»¿¹·ª»² ¾§ ëðô ïððô ïðððô ¿²¼ ïðôððð ®»½¬¿²ó¹´»-ô ¬¸»² «-» ¬¸» ¼»º·²·¬·±² ±º ¬¸» ¼»º·²·¬»

·²¬»¹®¿´ ¬± ½±³°«¬» ¬¸» »¨¿½¬ ¿®»¿ò

 ßò ̸» » ¿̈½¬ ¿®»¿ ·- ò òéç ïê

ò

ò

ò

ò

 ß®»¿

 ß®»¿

 ß®»¿

 ß®»¿

ê ëðìéë ëð êðð ëð ïîë

èï ïéë

èð ïêç

éç îêé

éç ïéé

 Î

 Î

 Î

 Î

ëð î

î

ïðð

ïððð

ïðððð

ò

ò

ò

ã  õ õ

ã

ü

ü ü

̸»-» »-¬·³¿¬»- ¿®» ¹»¬¬·²¹ ¾»¬¬»® ¿²¼¾»¬¬»®å ¬¸»§ ¿°°»¿® ¬± ¾» ¸»¿¼»¼ ¬±©¿®¼-±³»¬¸·²¹ ²»¿® éçò Ò±© º±® ¬¸» ³¿¹·½ ±º

½¿´½«´«- O ¿½¬«¿´´§ ø-±®¬ ±º÷ ¿¼¼·²¹ «°

¿² ·²º·²·¬» ²«³¾»® ±º ®»½¬¿²¹´»-ò

ò

´·³

´·³

±®

º ¨ ¼¨ º ¨   ²¾ ¿

 ¨ ¨ ¼¨ ²

² ²íê

ìéë êðð ïîë

êìéë

éç ïê éç

ê

ï

²¿

¾

· · 

²

²

ï

î

ð

ë

î

î

ã  ó

õ ã  õ õ

ã

ã

þ

þ

í

í

ã

ü ý 

 ý 

ÿÂ   Á   ½

Á   ¼¸   ·   ³

·   ²ã Ù

̸» ¿²-©»® ±ºê

ìéë º±´´±©- ·³³»¼·¿¬»´§

º®±³ ¬¸» ¸±®·¦±²¬¿´ ¿-§³°¬±¬» ®«´» ø-»»Ý¸¿°¬»® ì÷ò DZ« ½¿² ¿´-± ¾®»¿µ ¬¸» º®¿½ó¬·±² ·² ´·²» ¬©± ¿¾±ª» ·²¬± ¬¸®»» °·»½»-¿²¼ ¼± ¬¸» ´·³·¬ ¬¸» ´±²¹ ©¿§æ

´·³

´·³ ´·³ ´·³

²²

²²

²

² ²

êìéë

êêðð

êïîë

êìéë ïðð êïîë

êìéë ð ð

êìéë

 ¨ 

 ¨ ¨ ¨ 

î

î

î î

î

ã õ õ

ã õ õ

ã õ õ

ã

þ

þ þ þ

í

í í í

¼ ²

Page 77: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 77/306

ö¶ ¬¿² -»½ ¼ïì í è

ñ

î ì

í

ã· · ·ý

îðçݸ¿°¬»® ïïæ ײ¬»¹®¿¬·±² Ϋ´»- º±® Ý¿´½«´«- ݱ²²±·--»«®-

Page 78: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 78/306

¶ ¬¿² -»½   ¼ ë ïë

ñì

ã ó· · · ý 

ïò Í° ·́¬ ±ºº ¿ -»½î· æ ¬¿² -»½ -»½   ¼ 

ñ

ñ

î î î

ì

í

ã   · · · · ý 

îò ݱ²ª»®¬ ¬± ¬¿²¹»²¬-æ ¬¿² ¬¿² -»½ ¬¿² -»½ ¬¿² -»½¼ ¼ ¼ ïñ

ñ

ñ

ñ

ñ

ñ

î î î ì î î î

ì

í

ì

í

ì

í

ã õ ã õ· · · · · · · · · · ý  ý  ý    Á ·íò ܱ «ó-«¾-¬·¬«¬·±² ©·¬¸ ¬¿²« ã   · ò

¬¿² ¬¿²ëï

íï

ëï

í ëï

ï íï

í íï

ï

ëïì í

ïëè

ñ

ñ

ñ

ñë

ì

í

í

ì

í

ëë

íí

ã õ

ã ó õ ó

ã ó

· ·

ü ü

Û   ß

öµ   ¬¿² ¬¿² ¬¿² ¬¿²¬¿²   ¬ ¬ ¬ ¬ ¬ Ý  ¬ ¼¬ éï

ëï

íïé ë íè

ã ó õ ó õ õ ý ïò Í° ·́¬ ±ºº ¿ ¬¿²  ¬ 

î ¿²¼ ½±²ª»®¬ ·¬ ¬± -»½¿²¬-æ

¬¿² -»½ ¬¿² -»½ ¬¿²¬ ¬ ¼¬ ¬ ¬ ¼¬ ¬ ¼¬  ïê î ê î êã ó ã ó ý  ý  ý    Á Á Á· · ·

îò ܱ ¬¸» º·®-¬ ·²¬»¹®¿´ ©·¬¸ ¿ «ó -«¾-¬·¬«¬·±² ¿²¼ ®»°»¿¬ ͬ»° ï ©·¬¸ ¬¸» -»½±²¼ô ¬¸»² µ»»° ®»°»¿¬ó·²¹ «²¬·´ §±« ¹»¬ ®·¼ ±º ¿´´ ¬¸» ¬¿²¹»²¬- ·² ¬¸» -»½±²¼ ·²¬»¹®¿´ò

¬¿² ¬¿² -»½

¬¿² ¬¿² ¬¿² -»½

¬¿² ¬¿² ¬¿² -»½

¬¿² ¬¿² ¬¿² ¬¿²

¬ ¬ ¬ ¼¬  

¬ ¬ ¬ ¬ ¼¬  

¬ ¬ ¬ ¬ ¼¬  

¬ ¬ ¬ ¬ ¬ Ý  

éï ï

éï

ëï ï

éï

ëï

íï ï

éï

ëï

íï

é ì î

é ë î î

é ë í î

é ë í

ã ó ó

ã ó õ ó

ã ó õ ó ó

ã ó õ ó õ õ

 ý  ý 

 ý 

ÁÁ

Á

··

·

´   ½-½ ½-½½-½ ½±¬   ¨ ¨ Ý  ¨ ¨ ¼¨ ëî îñ ñë î ï îí

ã ó õ õ ý ïò Í°´·¬ ±ºº ½-½ ½±¬ ¨ ¨ æ ½-½ ½±¬ ½-½ ½±¬ ¨ ¨ ¨ ¨ ¼¨ 

ñï î îã

  ó ý  ò

îò ݱ²ª»®¬ ¬¸» »ª»² ²«³¾»® ±º ½±¬¿²¹»²¬- ¬± ½±-»½¿²¬- ©·¬¸ ¬¸» Ч¬¸¿¹±®»¿² ×¼»²¬·¬§ò

½-½ ½-½ ½-½ ½±¬ ¨ ¨ ¨ ¨ ¼¨ ïñï î îã ó

ó ý    Á ·íò Ú·²·-¸ ©·¬¸ ¿ «ó-«¾-¬·¬«¬·±²ò

½-½ ½-½ ½±¬ ½-½ ½-½ ½±¬

½-½ ½-½

 ¨ ¨ ¨ ¼¨ ¨ ¨ ¨ ¼¨ 

« ¼« « ¼«

« « Ý 

 ¨ ¨ Ý 

ëî î

ëî î

ñ ñ

ñ ñ

ñ ñ

ñ ñ

í î ï î

í î ï î

ë î ï î

ë î ï î

ã ó

ã ó ó ó

ã ó õ õ

ã ó õ õ

ó

ó

 ý  ý 

 ý  ý     ¸ ¸

îïð  ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-

Page 79: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 79/306

íò ͱ´ª» ¬¿²   ¨ í

ìã· º±® ¨ ô ¼·ºº»®»²¬·¿¬»ô ¿²¼ -±´ª» º±® ¼¨ ò

¬¿²

¬¿²

 ¨ 

 ¨ 

ì í

ìí

ã

ã

·

·

-»½

-»½

¼ ¼¨ 

¼¨ ¼ 

ìí

ìí

î

î

ã

ã

·  ·

· ·

ìò ܱ ¬̧ » ¿ ¬¸·²¹ò

-»½ -»½ ¨ 

 ¨ í

ç ïêç ïê í

îîõ

ã õ ã· ·

ëò Í«¾-¬·¬«¬»ò  Ø·²¬æ ̸»®» ¿®» ¬¸®»» -«¾-¬·¬«¬·±²- ¸»®»ô ²±¬ ¶«-¬ ¬©± ´·µ» ·² ¬¸» »¨¿³°´»ò

¬¿² -»½ -»½

¬¿² -»½

 ¨ ¨ ¼¨ 

¼ 

¼ 

ç ïê

ìí í

ìí

ïêîé

î

î

í

õ

ã

ã

· · · ·

· · ·

 ý  ý 

 ý 

½   Â   ½³   ¸   ³

êò Ò±© §±«K®» ¾¿½µ ·² ¬®·¹±²±³»¬®·½ ·²¬»¹®¿´ ¬»®®·¬±®§ò Í°´·¬ ±ºº ¿ -»½ ¬¿²· · º¿½¬±®ò

-»½ -»½ ¬¿²   ¼ ïêîé î

ã   · · · · ý    Â ¸

éò ײ¬»¹®¿¬»ò ̸·- ·- ·² « ¼«

î

 ý  º±®³ô -± -»½ -»½Ý Ý ïê

îé

í

ï

ïê

çí íã õ ã õ· ·

½ ³ ò

èò Í©·¬½¸ ¾¿½µ ¬± ¨æ  ¨ 

Ý ¨ Ý ïêç

íç ïê

ìèï ç ïê

ñî

í

îí î

ãõ

õ ã õ õ

Ö

ÔÕÕ   Á

Ò

ÐÑÑ   · ò

² ¨ 

 ¨ Ý 

 ¨ ¨ 

¼¨ 

ì ç ìç ì ç ì   îî îõ õ

ã

õ

õ ý Á · ò

ïò λ©®·¬» ¿-

 ¨ 

¼¨ 

í îî î

í

õ

 ý Â ¸

ò

îò Ü®¿© §±«® ¬®·¿²¹´»ô ®»³»³¾»®·²¹ ¬¸¿¬ ¬¿²¿

«ã· ò Í»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò

í

ì ¨ 

í

ì ܱ ¬̧ » ¿ ¬¸·²¹

îïïݸ¿°¬»® ïïæ ײ¬»¹®¿¬·±² Ϋ´»- º±® Ý¿´½«´«- ݱ²²±·--»«®-

Page 80: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 80/306

ìò ܱ ¬̧ » ¿ ¬¸·²¹ò

-»½ -»½ ¨ 

 ¨ î

ç ìç ì î

îîõ

ã õ ã· ·

ëò Í«¾-¬·¬«¬»ò

-»½

-»½

-»½½±-

 ¨ 

¼¨ 

¼ ¼ 

¼ 

ç ì

î

íî

ïîï

ïîï

îí

í

î

õ

ã ã ã

·

· ·

·

·· ·

 ý 

 ý ý ý 

 ¸êò ײ¬»¹®¿¬» ¬± ¹»¬ -·²   Ý 

ïîï

ã õ· ò

éò Í©·¬½¸ ¾¿½µ ¬± ¨ ø«-» ¬¸» ¬®·¿²¹´»÷ò

 ¨ 

 ¨ Ý 

 ¨ 

 ¨ Ý 

ïîï

ç ì

í

ì ç ìî îã

õ

õ ã

õ

õ

Ö

Ô

ÕÕ

Ò

Ð

ÑÑ

±   ¨ Ý  ¨ 

 ¨¼¨ îë

îë

î

îó

ã ó ó õ ý 

ïò λ©®·¬» ¿- ¨ 

 ¨¼¨ ë î îó ý  ò

îò Ü®¿© §±«® ¬®·¿²¹´»ò Ú±® ¬¸·- °®±¾´»³ô -·² ¿«

ã· ò Í»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò

íò ͱ´ª» -·²   ¨ ë

ã· º±® ¨ô ¿²¼ ¬¸»² ¹»¬ ¼¨ ò

-·² ½±- ¨ ¼¨ ¼ ë ëã ã· · ·

ìò ܱ ¬̧ » ¿ ¬¸·²¹ò

½±- ½±- ¨   ¨ ë

îë îë ëî îó

ã ó ã· ·

ëò Í«¾-¬·¬«¬»ò

 ¨¼¨ î

ý

 ¨ 

°   ¨ Ý  ¨ ¨ ¼¨ éëï

ç îëç îë  ñ

î  í î

îó ã ó ó õ ý    Á ·

îïî ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-

Page 81: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 81/306

éë

ïò λ©®·¬» ¿-  ¨ ¨ ¼¨ í ëî î

ó ý    Â ¸ ò

îò ܱ ¬¸» ¬®·¿²¹´» ¬¸·²¹ò Í»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò

íò ͱ´ª» -·²   ¨ í

ëã· º±® ¨ ¬¸»² ¹»¬ ¼¨ ò

-·² ½±- ¨ ¼¨ ¼ ëí

ëí

ã ã· · ·

ìò ܱ ¬¸» ο¼·½¿´´§ ß©»-±³» ¬¸·²¹ò

½±- ½±-

 ¨ 

 ¨ í

ç îë

ç îë í

îîó

ã ó ã· ·

ëò Í«¾-¬·¬«¬»ò

-·² ½±- ½±- ½±- -·²

 ¨ ¨ ¼¨ 

¼ ¼ 

ç îë

ëí í

ëí

îëîé

î

î

ó

ã ã· · · · · · ·

 ý 

 ý  ý ½  ½³ ¸ ³êò ײ¬»¹®¿¬»æ ½±- ½±-Ý Ý 

îëîé

íï

îëçí í

ã ó õ ã ó õ· ·½ ³ ò

éò Í©·¬½¸ ¾¿½µ ¬± ¨ ø´±±µ ¿¬ ͬ»° ì÷æ ¨ 

Ý ¨ Ý 

îë

ç

í

ç îë

éë

ï ç îëñ

îí

îí î

ã óó

õ ã ó ó õ

Ö

Ô

Õ

Õ   Á

Ò

Ð

Ñ

Ñ   ·ò

¯   ´²   ¨ ¨ Ý ¼

 ¨ 

 ¨ îëï

îë êîë ïîïêîë ïîï

î

îó

ã õ ó õ ý 

ïò λ©®·¬» ¿- ¨ 

¼¨ 

îë ïïî î

ó

 ý  Â ¸ ò

îò ܱ ¬¸» ¬®·¿²¹´» ¬¸·²¹ò Ú±® ¬¸·- °®±¾´»³ô -»½ ¿«

ã· ò Í»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò

ë ¨ 

ìò Ì »̧ ¿ ¬¸·²¹ò

îïíݸ¿°¬»® ïïæ ײ¬»¹®¿¬·±² Ϋ´»- º±® Ý¿´½«´«- ݱ²²±·--»«®-

Page 82: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 82/306

¿ ¹

¬¿² ¬¿² ¨ 

 ¨ ïï

êîë ïîïêîë ïîï ïï

îîó

ã ó ã· ·

ëò Í«¾-¬·¬«¬»ò

¬¿²

-»½ ¬¿²-»½

 ¨ 

¼¨ 

¼ ¼ 

êîë ïîï

ïïîëïï

îëï

îó

ã ã·

· · ·

· ·

 ý 

 ý  ý 

êò ײ¬»¹®¿¬»æ ´² -»½ ¬¿²   Ý îëï

ã õ õ· · ò

éò Í©·¬½¸ ¾¿½µ ¬± ¨ ø´±±µ ¿¬ ͬ»°- í ¿²¼ ì÷æ

´²

´² ´²

´²

 ¨    ¨ Ý 

 ¨ ¨ Ý 

 ¨ ¨ Ý 

îëï

ïïîë

ïïêîë ïîï

îëï îë êîë ïîï

îëï ïï

îëï îë êîë ïîï

î

î

î

ã õó

õ

ã õ ó ó õ

ã õ ó õ

®   ¿®½¬¿² ¨ ¨ Ý  ¨  ¨ 

¼¨    ì ï ì ïì ï   î î

îó

ã ó ó ó õ ý 

ïò λ©®·¬» ¿-  ¨ 

 ¨ ¼¨ 

î ïî î

ã

ó ý   Â ¸ò

îò Ü®¿© §±«® ¬®·¿²¹´»ò Í»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò

íò ͱ´ª» -»½   ¨ ï

îã· º±® ¨ å ¹»¬ ¼¨ ò

-»½ -»½ ¬¿² ¨ ¼¨ ¼ îï

îï

ã ã· · · ·

ìò ܱ ¬̧ » ¿ ¬¸·²¹ò

¬¿² ¨ ì ïîó ã   ·

ë Í«¾-¬·¬«¬»

ï

êò ײ¬»¹®¿¬»æ -»½ ¬¿²¼ Ý ïîã ó ã ó õ· · · · ý Á · ò

îïì ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-

Page 83: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 83/306

éò Í©·¬½¸ ¾¿½µ ¬± ¨ ø´±±µ ¿¬ ͬ»° ì÷ò

¿®½¬¿²

¿®½-»½

±®

 ¨ ¨ Ý 

 ¨ ¨ Ý 

ì ï ì ï

ì ï î

î î

î

ã ó ó ó õ

ã ó ó õ

-   ´² ¨ 

 ¨ Ý 

 ¨ ¨ ¼¨ 

çë

ìî ï

î é ìë

îõ ó

ãõ

óõ ý 

ïò Ú¿½¬±® ¬¸» ¼»²±³·²¿¬±®æ ¨ ¨ 

¼¨ î ï ì

ëã

ó õ ý 

 ¸ ¸ò

îò Þ®»¿µ «° ¬̧ » º®¿½¬·±² ·²¬± ¿ -«³ ±º °¿®¬·¿´ º®¿½¬·±²-æ ¨ ¨    ¨ 

 ß ¨ 

 Þî ï ì

ëî ï ìó õ

ãó

õõ ¸ ¸ ò

íò Ó«´¬·°´§ ¾±¬¸ -·¼»- ¾§ ¬¸» ´»¿-¬ ½±³³±² ¼»²±³·²¿¬±®æ  ß ¨ Þ ¨ ë ì î ïã õ õ ó ¸ ¸ò

ìò д«¹ ¬¸» ®±±¬- ±º ¬¸» º¿½¬±®- ·²¬± ¨ ±²» ¿¬ ¿ ¬·³»ò

 ¨  ìã ó ¹·ª»- §±«

 Þ

 Þ

ë ç

ç

ë

ã ó

ã ó

¹·ª»- §±« ¨ 

 ß

 ß

îï

ëîç

ç

ïð

ã

ã

ã

ëò Í°´·¬ «° §±«® ·²¬»¹®¿´ ¿²¼ ·²¬»¹®¿¬»ò

´² ´² ´² ¨ ¨ 

¼¨  ¨ ¼¨ 

 ¨ ¼¨ 

 ¨ ¨ Ý  ¨  ¨ 

Ý î é ì

ëç

ïðî ï ç

ëì ç

ë î ïçë ì

çë

ìî ï

îõ ó

ãó

õ  ó

õã ó ó õ õ ã

õ

óõ ý ý  ý 

¬   ´² ´² ´² ¨ ¨ ¨ Ý  ¨ ¨ ¨ 

 ¨ îðè

éí ï

ïíïï

ìïêïí

ëí ï ì ë

î íó õ õ

óã

  óó õ õ ó õ õ ý Â  ¸ ¸ ¸ ò

ïò ̸» ¼»²±³·²¿¬±® ·- ¿´®»¿¼§ º¿½¬±®»¼ô -± ¹± ¿¸»¿¼ ¿²¼ ©®·¬» §±«® -«³ ±º °¿®¬·¿´ º®¿½¬·±²-ò

 ¨ ¨ ¨ 

 ¨ 

 ¨ 

 ß

 ¨ 

 Þ

 ¨ 

Ý 

í ï ì ë

î í

í ï ì ëó õ õ

óã

ó  õ

õ  õ

õ  ¸ ¸ ¸îò Ó«´¬·°´§ ¾±¬¸ -·¼»- ¾§ ¬¸» ÔÝÜò

 ¨ ß ¨ ¨ Þ ¨ ¨ Ý ¨ ¨ î í ì ë í ï ë í ï ìó ã õ õ õ ó õ õ ó õ     ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸íò д«¹ ¬¸» ®±±¬- ±º ¬¸» º¿½¬±®- ·²¬± ¨ ±²» ¿¬ ¿ ¬·³»ò

æ å

þ þ þ æ å

þ þ þ æ

¹·ª»- §±« ¨ ß ß

 ¨ Þ Þ

 ¨ Ý Ý 

íï

íé

çîðè

îðèîï

ì ïï ïíïíïï

ë ïí ïêïêïí

ã ó ã ã ó

ã ó ó ã ó ã

ã ó ó ã ã ó

ìò Í° ·́¬ «° ¿²¼ ·²¬»¹®¿¬»ò

 ¨ ¨ ¨  ¨ 

¼¨  ¨ ¼¨ 

 ¨ ¼¨ 

 ¨ ¼¨ 

í ï ì ëî í

îðèîï

í ï ïíïï

ì ïêïí

ëó õ õ

óã

  ó

ó  õ

õ  õ

  ó

õ ý ý  ý ý Â  ¸ ¸ ¸

«   ´²   ¨ ¨

 ¨ Ý 

 ¨ ¨ ¨ 

 ¨ ¨ ¼¨    ï

î ï

í î ï

í í ïï

îí î

î

ó õ ó

õ õã ó ó

ó

óõ ý  Â ¸

îïë Ý¸¿°¬»® ïïæ ײ¬»¹®¿¬·±² Ϋ´»- º±® Ý¿´½«´«- ݱ²²±·--»«®-

Page 84: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 84/306

 ¨ î ï

 ¸ïò Ú¿½¬±® ¬¸» ¼»²±³·²¿¬±®æ

 ¨ 

 ¨ ¨ ¼¨ 

ï

ïí

î

ã

ó

õ õ ý  Â ¸ ò

îò É®·¬» ¬¸» °¿®¬·¿´ º®¿½¬·±²-æ ¨ 

 ¨ ¨  ¨ 

 ß

 ¨ 

 Þ

 ¨ 

Ý 

ï

ïï ï ï

í

î

î í

ó

õ õã

ó  õ

ó

õ

ó  ¸ ¸ ¸ ò

íò Ó«´¬·°´§ ¾§ ¬̧ » ÔÝÜæ ¨ ¨ ß ¨ Þ ¨ Ý ï ï ïî î

õ õ ã ó õ ó õ ¸ ¸ ò

ìò д«¹ ·² ¬¸» -·²¹ »́ ®±±¬ô ©¸·½¸ ·- ïô ¹·ª·²¹ §±« Ý ã íò

ëò Û¯«¿¬» ½±»ºº·½·»²¬- ±º ́ ·µ» ¬»®³-ò

É·¬¸±«¬ ³«´¬·°´§·²¹ ±«¬ ¬¸» »²¬·®» ®·¹¸¬ -·¼» ·² ͬ»° íô §±« ½¿² -»» ¬¸¿¬ ¬¸»  ¨ î ¬»®³ ±² ¬¸»®·¹¸¬ ©·´´ ¾»  ß¨ 

îò Þ»½¿«-» ¬¸» ½±»ºº·½·»²¬ ±º  ¨ î ±² ¬¸» ´»º¬ ·- ïô ß ³«-¬ »¯«¿´ ïò

êò д«¹ ·² 𠺱® ¨ô ¹·ª·²¹ §±« ï ã ß P Þ õ Ý ò

Þ»½¿«-» §±« µ²±© ß ·- ï ¿²¼ Ý ·- íô Þ ³«-¬ ¾» íò

 Ò±¬»æ DZ« ½¿² -±´ª» º±® ßô Þô ¿²¼ Ý ·² ³¿²§ ©¿§-ô ¾«¬ ¬¸» ©¿§ × ¼·¼ ·¬ ·- °®±¾¿¾´§ ¬¸» ¯«·½µ»-¬ò

éò Í° ·́¬ «° ¿²¼ ·²¬»¹®¿¬»ò

´² ¨ ¨ ¨ 

 ¨ ¨ ¼¨ 

 ¨ ¼¨ 

 ¨ 

¼¨ 

 ¨ 

¼¨  ¨ 

 ¨  ¨ 

Ý í í ï

ïï

í

ï

í

ï

ïï

í

î ï

íí î

î

î í îó õ ó

õ õã

ó  õ

ó

õ

ó

ã ó óó

  ó

ó

õ ý  ý  ý  ý Â  ¸ ¸ ¸

ª   ¿®½¬¿² ¿®½¬¿² ¨   ¨ 

Ý  ¨ ¨ 

¼¨ ìï

îðë

ë

ë

ê ëì îõ õ

ã ó õ ý 

ïò Ú¿½¬±®æ ¨ ¨ 

¼¨ 

ë ïî îãõ õ

 ý Á Á· · ò

îò É®·¬» ¬¸» °¿®¬·¿´ º®¿½¬·±²-æ ¨ ¨    ¨ 

 ß¨ Þ ¨ Ý¨ Ü

ë ïï

ë ïî î î îõ õ

ãõ

õõ

õ

õ

Á Á· · ò

íò Ó«´¬·°´§ ¾§ ÔÝÜæ  ß¨ Þ ¨ ݨ Ü ¨ ï ï ëî îã õ õ õ õ õ   Á      Á¸   ·   ¸   ·ò

ìò д«¹ ·² ¬¸» »¿-·»-¬ ²«³¾»®- ¬± ©±®µ ©·¬¸ô ð ¿²¼ ïô ¬± »ºº±®¬´»--´§ ¹»¬ ¬©± »¯«¿¬·±²-ò

æ ¨ Þ Üð ï ëã ã õ

æ ¨ ß Þ Ý Üï ï î î ê êã ã õ õ õ

ëò ߺ¬»® ÚÑ×Ô·²¹ ±«¬ ¬¸» »¯«¿¬·±² ·² ͬ»° íô »̄ «¿¬» ½±»ºº·½·»²¬- ±º ´·µ» ¬»®³- ¬± ½±³» «° ©·¬¸ ¬©±³±®» »¯«¿¬·±²-ò

̸» ¨ î ¬»®³ ¹·ª»- §±«  Þ Üð ã õ

̸·- »¯«¿¬·±² °´«- ¬¸» º·®-¬ ±²» ·² ͬ»° ì ¹·ª» §±« Þìï

ã ó ô Üìï

ã

̸» ¨ í ¬»®³ ¹·ª»- §±«  ß Ý ð ã õ

Ò±© ¬¸·- »¯«¿¬·±² °´«- ¬¸» -»½±²¼ ±²» ·² ͬ»° ì °´«- ¬¸» µ²±©² ª¿´«»- ±º Þ ¿²¼ Ü ¹·ª» §±« ß ã ð ¿²¼ Ý ã ðò

êò Í° ·́¬ «° ¿²¼ ·²¬»¹®¿¬»ò

¼¨ ¼¨ï ï

ö©   ´² ¿®½¬¿² ¨ ¨ ¨ ¨ Ý  ¨ 

 ¨ ¨ ¨ ¼¨ 

îï

ï ï ïï

ì í î ï   î   ë

ì

í î

ó

õ õ õã õ ó õ õ õ ý    Á ·ç Ý

îïê ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-

Page 85: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 85/306

ïò Ú¿½¬±®æ ¨ ¨ ¨ 

 ¨ ¨ ¨ ¼¨ 

ï ï ïì í î ï

î

í î

ãó õ õ

õ õ õ ý Â    Á¸ ¸   · ò

îò É®·¬» ¬¸» °¿®¬·¿´ º®¿½¬·±²-æ ¨ ¨ ¨ 

 ¨ ¨ ¨  ¨ 

 ß ¨ 

 Þ ¨ Ý¨ Ü

ï ï ïì í î ï

ï ï ïî

í î

îó õ õ

õ õ õã

ó  õ

õ  õ

õ

õ

    Á¸ ¸   · ò

íò Ó«´¬·°´§ ¾§ ¬̧ » ÔÝÜæ

 ¨ ¨ ¨ ß ¨ ¨ Þ ¨ ¨ ݨ Ü ¨ ¨ ì í î ï ï ï ï ï ï ïí î î îõ õ õ ã õ õ õ ó õ õ õ ó õ   Á      Á     ¸   ·   ¸   ·   ¸ ¸ ¸

ìò д«¹ ·² ®±±¬-ò

æ ò

æ ò

 ¨ ß ß

 ¨ Þ Þ

ï ïð ì î ë

ï î ì ð ë

ã ã ã

ã ó ó ã ó ã

ëò Û¯«¿¬·²¹ ¬¸» ½±»ºº·½·»²¬- ±º ¬¸»  ¨ í ¬»®³ ¹·ª»- §±« Ý ò

ò ô ò ô -±

 ß Þ Ý 

 ß Þ Ý 

ì

î ë ë ï

ã õ õ

ã ã ã

êò д«¹¹·²¹ ·² ¦»®± ¿²¼ ¬̧ » µ²±©² ª¿´«»- ±º ßô Þô ¿²¼ Ý ¹»¬- §±« Üò

ò ò   Ü

 Ü

ï î ë ð ë

ï

ã ó ó

ã

éò ײ¬»¹®¿¬»ò

ò ò

ò ò ò´² ´² ´² ¿®½¬¿²

´² ¿®½¬¿²

 ¨ 

 ¨ ¨ ¨ ¼¨ 

 ¨ ¼¨ 

 ¨ ¼¨ 

 ¨ 

 ¨ ¼¨ 

 ¨ ¨ ¨ ¨ Ý 

 ¨ ¨ ¨ ¨ Ý 

ïì í î ï î ë

ïë

ï ïï

î ë ï ë ï ë ï

îï ï ï ï

ì

í î

î

î

î ë

ó

õ õ õã

ó  õ

õ  õ

õ

õ

ã ó õ õ õ õ õ õ

ã õ ó õ õ õ

 ý ý  ý  ý 

Á ·ç Ý

ö¨   ´² ¿®½¬¿² ¿®½¬¿² ¨ 

 ¨  ¨ 

  ¨ Ý 

 ¨ ¨ ¨ 

 ¨ ¨ ¼¨ 

êï

î

ï

íî î

îî

ï ï î   î

î

î î

î

õ õ õ

óã

õ

õ

ó õ õ ý Â   Á ÁÂ

¸   · ·¸

ïò Þ®»¿µ ¬¸» ¿́ ®»¿¼§ º¿½¬±®»¼ º«²½¬·±² ·²¬± °¿®¬·¿´ º®¿½¬·±²-ò

 ¨ ¨ ¨ 

 ¨ ¨  ¨ 

 ß ¨ 

 Þ¨ Ý  ¨  Ü¨ Û 

ï ï î ï ï îî î

î

î îõ õ õ

óã

õ  õ

õ

õõ

õ

õ

   Á Á¸   · ·îò Ó«´¬·°´§ ¾§ ÔÝÜò

 ¨ ¨ ß ¨ ¨ Þ¨ Ý ¨ ¨ ܨ Û ¨ ¨ ï î ï î ï ïî î î î îó ã õ õ õ õ õ õ õ õ õ õÁ Á       Á       Á· ·   ¸ ¸   ·   ¸ ¸   ·

íò д«¹ ·² -·²¹´» ®±±¬ øPï÷ò

 ß ßî êíï

ã ã

ìò д«¹ ðô ïô ¿²¼ Pî ·²¬± ¨ ¿²¼íï ·²¬± ßò

æ

æ

 ¨ 

 ¨ 

ð

ï

î

ã

ã

Ý Û 

 Þ Ý Ü Û 

Þ Ý Ü Û

ðíî î

ð î ê ê ì ì

ê ïð ïî ê ïð ë

ã õ õ

ã õ õ õ õ

êò ͱ´ª» ¬¸» -§-¬»³ ±º º±«® »¯«¿¬·±²- º®±³ ͬ»°- ì ¿²¼ ëò DZ« ¹»¬ ¬¸» º±´´±©·²¹æ

ï ìã ã ó ã ó ã

îïé Ý¸¿°¬»® ïïæ ײ¬»¹®¿¬·±² Ϋ´»- º±® Ý¿´½«´«- ݱ²²±·--»«®-

Page 86: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 86/306

 Þ Ý Ü Û ð ï í í׺ §±« º·²¼ ¿² »¿-·»® ©¿§ ¬± -±´ª» º±® ß ¬¸®±«¹¸ Ûô ¹± ¬± ³§ É»¾ -·¬» ¿²¼ -»²¼ ³» ¿² »ó³¿·´ò

éò ײ¬»¹®¿¬»ò

´² ¿®½¬¿² ´² ¿®½¬¿²

´² ¿®½¬¿² ¿®½¬¿²

 ¨ ¨ ¨ 

 ¨ ¨  ¨ 

¼¨  ¨ 

¼¨  ¨  ¨ 

¼¨ 

 ¨ ¨ ¨   ¨ 

Ý 

 ¨ 

 ¨  ¨ 

  ¨ Ý 

ï ï î íï

ï ï íï

îì

íï ï

êï î

íî î

îî

ê

ï

î

ï

í

î î

î

î

î î

î

î î

î

î

î

õ õ õ

óã

õ  ó

õó

õ

ó

ã õ ó ó õ õ õ

ã

õ

õó õ õ

 ý ý ý  ý Â   Á ÁÁ

Â

¸   · ··

¸

îïè  Ð¿®¬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-

Page 87: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 87/306

ݸ¿°¬»® ïî

Page 88: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 88/306

ɸ± Ò»»¼- Ú®»«¼á Ë-·²¹ ¬¸»×²¬»¹®¿´ ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-

 ×² ̸·- ݸ¿°¬»® É»·®¼ ¿®»¿-ô -«®º¿½»-ô ¿²¼ ª±´«³»-

ÔK؇°·¬¿´K- Ϋ´»

Ó·-¾»¸¿ª·²¹ ·²¬»¹®¿´-

Ѭ¸»® -¬«ºº §±«K´´ ²»ª»® «-»

 Ò ±© ¬¸¿¬ §±«K®» ¿² »¨°»®¬ ¿¬ ·²¬»¹®¿¬·²¹ô ·¬K- ¬·³» ¬± °«¬ ¬¸¿¬ ¿©»-±³» °±©»® ¬± «-» ¬±-±´ª» -±³» ò ò ò ¿¸»³ ò ò ò ®»¿´ó©±®´¼ °®±¾´»³-ò ß´´ ®·¹¸¬ô × ¿¼³·¬ ·¬ O ¬¸» °®±¾´»³- §±«

-»» ·² ¬¸·- ½¸¿°¬»® ©±²K¬ -»»³ ¬± ¾»¿® ³«½¸ ½±²²»½¬·±² ¬± ®»¿´·¬§ò Þ«¬ô ·² º¿½¬ô ·²¬»¹®¿¬·±² ·-¿ °±©»®º«´ ¿²¼ °®¿½¬·½¿´ ³¿¬¸»³¿¬·½¿´ ¬±±´ò Û²¹·²»»®-ô -½·»²¬·-¬-ô ¿²¼ »½±²±³·-¬-ô ¿³±²¹±¬¸»®-ô ¼± ·³°±®¬¿²¬ô °®¿½¬·½¿´ ©±®µ ©·¬¸ ·²¬»¹®¿¬·±² ¬¸¿¬ ¬¸»§ ½±«´¼²K¬ ¼± ©·¬¸±«¬ ·¬ò

Ú·²¼·²¹ ¿ Ú«²½¬·±²•- ߪ»®¿¹» Ê¿´«»É·¬¸ ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±²ô §±« ½¿² ¼»¬»®³·²» ¬¸» ³¿¨·³«³ ¿²¼ ³·²·³«³ ¸»·¹¸¬- ±º ¿ º«²½¬·±²ô ·¬--¬»»°»-¬ °±·²¬-ô ·¬- ·²º´»½¬·±² °±·²¬-ô ·¬- ½±²½¿ª·¬§ô ¿²¼ -± ±²ò Þ«¬ ¬¸»®»K- ¿ -·³°´» ̄ «»-¬·±²¿¾±«¬ ¿ º«²½¬·±² ¬¸¿¬ ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±² ½¿²²±¬ ¿²-©»®æ ɸ¿¬K- ¬¸» º«²½¬·±²K- ¿ª»®¿¹» ̧ »·¹¸¬á̱ ¿²-©»® ¬¸¿¬ô §±« ²»»¼ ·²¬»¹®¿¬·±²ò

Ïò ɸ¿¬K- ¬¸» ¿ª»®¿¹» ª¿´«» ±º -·² ¨ ¾»¬©»»²ð ¿²¼ á

 ßò з»½» ±K ½¿µ»ò ̸·- ·- ¿ ±²»ó-¬»° °®±¾´»³æ

-·²

½±-

¿ª»®¿¹» ª¿´«»¾¿-»

¬±¬¿´ ¿®»¿ ¨ ¼¨ 

 ¨ 

ð

ï ï ï

ð

ð

ã ãó

ã

ó

ó ó ó

 ý 

 ¸à

îîð  ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-

ïò ɸ¿¬K- ¬¸» ¿ª»®¿¹» ª¿´«» ±º º ¨  ¨ 

 ¨ 

ïîíã

õ

 ¸º®±³ ï ¬± íá

îò ß ½¿®K- -°»»¼ ·² º»»¬ °»® -»½±²¼ ·- ¹·ª»²¾§ º ¬ ¬ ¬  ê èðòï é

ã ó õ ò ɸ¿¬K- ·¬- ¿ª»®¿¹»

-°»»¼ º®±³ ¬ ã ë -»½±²¼- ¬± ¬ ã ïë -»½±²¼-á

Page 89: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 89/306

  Á   · Í±´ª» ׬   ¸-°»»¼ º®±³ ¬ ã ë -»½±²¼- ¬± ¬ ã ïë -»½±²¼-áɸ¿¬K- ¬¸¿¬ ·² ³·´»- °»® ¸±«®á

 Í±´ª» ׬ 

Ú·²¼·²¹ ¬¸» ß®»¿ ¾»¬©»»² Ý«®ª»- ×² »´»³»²¬¿®§ -½¸±±´ ¿²¼ ¸·¹¸ -½¸±±´ ¹»±³»¬®§ô §±« ´»¿®²»¼ ¿®»¿ º±®³«´¿- º±® ¿´´ -±®¬-

±º -¸¿°»- ́ ·µ» ®»½¬¿²¹´»-ô ½·®½´»-ô ¬®·¿²¹´»-ô °¿®¿´´»´±¹®¿³-ô µ·¬»-ô ¿²¼ -± ±²ò Þ·¹ ¼»¿´òÉ·¬¸ ·²¬»¹®¿¬·±²ô §±« ½¿² ¼»¬»®³·²» ¬¸·²¹- ´·µ» ¬¸» ¿®»¿ ¾»¬©»»² º ¨ ¨ îã ¸ ¿²¼

¿®½¬¿² ¹ ¨ ¨ ã ¸ O ²±© ¬¸¿¬ ·- -±³»¬¸·²¹ò

Ïò ɸ¿¬K- ¬¸» ¿®»¿ ¾»¬©»»² -·² ¨ ¿²¼ ½±- ¨ º®±³ 𠬱 á

 ßò ̸» ¿®»¿ ·- î îò

ïò Ù®¿°¸ ¬¸» ¬©± º«²½¬·±²- ¬± ¹»¬ ¿ º»»´ º±® ¬¸» -·¦» ±º ¬¸» ¿®»¿ ·² ¯«»-¬·±² ¿²¼©¸»®» ¬¸» º«²½¬·±²- ·²¬»®-»½¬ò

îò Ú·²¼ ¬¸» °±·²¬ ±º ·²¬»®-»½¬·±²ò

-·² ½±-¨ ¨ã

½±- -·²

-·² ½±-

 ß®»¿ ¨ ¨ ¼¨ 

 ¨ ¨ 

î

î

î

î

ð ï

î ï

ñ

ñ

ð

ì

ð

ì

ã ó

ã õ

ã õ ó õ

ã ó

 ý Â

Â

¸

¸

à

ìò Ú·¹«®» ¬¸» ¿®»¿ ¾»¬©»»²ì

¿²¼ ò

̸·- ¬·³» -·²»K- ±² ¬±°æ

îîïݸ¿°¬»® ïîæ ɸ± Ò»»¼- Ú®»«¼á Ë-·²¹ ¬¸» ײ¬»¹®¿´ ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-

íò ɸ¿¬K- ¬¸» ¿®»¿ »²½´±-»¼ ¾§ º ¨ ¨ îã ¸ ¿²¼ ¹ ¨ ¨ ã á

ìò ɸ¿¬K- ¬¸» ¬±¬¿´ ¿®»¿ »²½´±-»¼ ¾§ º ¬ ¬ íã ¸¿²¼  ¹ ¬ ¬ ëã á

Page 90: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 90/306

 ¸ Í±´ª» ׬   ¸ Í±´ª» ׬ 

öëò ̸» ´·²»-  § ¨ ã ô  § ¨ î ëã ó ô ¿²¼  § ¨ î íã ó õ

º±®³ ¿ ¬®·¿²¹´» ·² ¬¸» º·®-¬ ¿²¼ -»½±²¼¯«¿¼®¿²¬-ò ɸ¿¬K- ¬¸» ¿®»¿ ±º ¬¸·- ¬®·¿²¹´»á

 Í±´ª» ׬ 

êò ɸ¿¬K- ¬¸» ¿®»¿ ±º ¬¸» ¬®·¿²¹«´¿® -¸¿°» ·²¬¸» º·®-¬ ¯«¿¼®¿²¬ »²½´±-»¼ ¾§ -·² ¨ ô ½±- ¨ ô

¿²¼ ¬¸» ´·²»  § îï

ã á

 Í±´ª» ׬ 

ʱ´«³»- ±º É»·®¼ ͱ´·¼-æ Ò±ô DZ«•®»Ò ª Ù · ¬ Ò ¼ ̸·

îîî ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-

Page 91: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 91/306

 Ò»ª»® Ù±·²¹ ¬± Ò»»¼ ̸·- ×²¬»¹®¿¬·±² ©±®µ- ¾§ ½«¬¬·²¹ -±³»¬¸·²¹ «° ·²¬± ¿² ·²º·²·¬» ²«³¾»® ±º ·²º·²·¬»-·³¿´°·»½»- ¿²¼ ¬¸»² ¿¼¼·²¹ ¬¸» °·»½»- «° ¬± ½±³°«¬» ¬¸» ¬±¬¿´ò ײ ¬¸·- ©¿§ô ·²¬»¹®¿¬·±² ·-¿¾´» ¬± ¼»¬»®³·²» ¬¸» ª±´«³» ±º ¾·¦¿®®» -¸¿°»-æ ׬ ½«¬- ¬¸» -¸¿°»- «° ·²¬± ¬¸·² °·»½»-¬¸¿¬ ¸¿ª» ±®¼·²¿®§ -¸¿°»- ©¸·½¸ ½¿² ¬¸»² ¾» ¸¿²¼´»¼ ¾§ ±®¼·²¿®§ ¹»±³»¬®§ò ̸·- -»½ó¬·±² -¸±©- §±« ¬¸®»» ¼·ºº»®»²¬ ³»¬¸±¼-æ

̸» ³»¿¬ -´·½»® ³»¬¸±¼æ ̸·- ©±®µ- ¶«-¬ ´·µ» ¿ ¼»´· ³»¿¬ -´·½»® O §±« ½«¬ ¿

-¸¿°» ·²¬± º´¿¬ô ¬¸·² -´·½»-ò DZ« ¬¸»² ¿¼¼ «° ¬¸» ª±´«³» ±º ¬¸» -´·½»-ò ̸·-³»¬¸±¼ ·- «-»¼ º±® ±¼¼ô -±³»¬·³»- ¿-§³³»¬®·½¿´ -¸¿°»-ò

̸» ¼·-µñ©¿-¸»® ³»¬¸±¼æ É·¬¸ ¬¸·- ³»¬¸±¼ô §±« ½«¬ «° ¬¸» ¹·ª»² -¸¿°» ·²¬±¬¸·²ô º´¿¬ ¼·-µ- ±® ©¿-¸»®- ø§±« µ²±© O ´·µ» °¿²½¿µ»- ±® -¯«¿-¸»¼ ¼±²«¬-÷ò Ë-»¼º±® -¸¿°»- ©·¬¸ ½·®½«´¿® ½®±--ó-»½¬·±²-ò

̸» ½§´·²¼®·½¿´ -¸»´´ ³»¬¸±¼æ Ø»®»ô §±« ½«¬ §±«® ª±´«³» «° ·²¬± ¬¸·² ²»-¬»¼-¸»´´-ò Û¿½¸ ±²» º·¬- -²«¹´§ ·²-·¼» ¬¸» ²»¨¬ ©·¼»-¬ ±²»ô ´·µ» ¬»´»-½±°·²¹ ¬«¾»- ±®²»-¬»¼ Ϋ--·¿² ¼±´´-ò ß´-± «-»¼ º±® -¸¿°»- ©·¬¸ ½·®½«´¿® ½®±--ó-»½¬·±²-ò

Ïò ɸ¿¬K- ¬¸» ª±´«³» ±º ¬¸» -¸¿°» -¸±©² ·²¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»á ׬- ¾¿-» ·- º±®³»¼ ¾§¬¸» º«²½¬·±²- º ¨ ¨ ã ¸ ¿²¼  ¹ ¨ ¨ ã ó ¸ ò׬- ½®±--ó-»½¬·±²- ¿®» ·-±-½»´»- ¬®·¿²¹´»-©¸±-» ¸»·¹¸¬- ¹®±© ´·²»¿®´§ º®±³ ¦»®± ¿¬¬¸» ±®·¹·² ¬± ï ©¸»² ¨ ã ïò

øïô Pï÷

øïô ð÷

øïô ï÷

¸ãï

 ¹ ø  ¨  ÷ ã P ¨ 

 § 

 ¨ 

º ø  ¨  ÷ ã  ¨ 

 ßò ̸» ª±´«³» ·- î F ë ½«¾·½ «²·¬-ò

ïò ß´©¿§- ¬®§ ¬± -µ»¬½¸ ¬¸» º·¹«®» º·®-¬ ø±º ½±«®-»ô ×Kª» ¼±²» ·¬ º±® §±« ¸»®»÷ò

îò ײ¼·½¿¬» ±² §±«® -µ»¬½¸ ¿ ®»°®»-»²¬¿¬·ª»¬¸·² -´·½» ±º ¬¸» ª±´«³» ·² ¯«»-¬·±²ò

̸·- -´·½» -¸±«´¼ ¿´©¿§- ¾» °»®°»²¼·½«ó´¿® ¬± ¬¸» ¿¨·- ±® ¼·®»½¬·±² ¿´±²¹ ©¸·½¸§±« ¿®» ·²¬»¹®¿¬·²¹ò ײ ±¬¸»® ©±®¼-ô ·º§±«® ·²¬»¹®¿²¼ ½±²¬¿·²-ô -¿§ô ¿ ¼¨ô §±«®-´·½» -¸±«´¼ ¾» °»®°»²¼·½«´¿® ¬± ¬¸»

 ¨ó ¿¨·-ò ß´-±ô ¬¸» -´·½» -¸±«´¼ ²±¬ ¾» ¿¬»·¬¸»® »²¼ ±º ¬¸» íó¼·³»²-·±²¿´ º·¹«®»±® ¿¬ ¿²§ ±¬¸»® -°»½·¿´ °´¿½»ò ο¬¸»®ô ·¬-¸±«´¼ ¾» N·² ¬¸» ³·¼¼´» ±º ²±©¸»®»òM

íò Û¨°®»-- ¬¸» ª±´«³» ±º ¬¸·- -´·½»ò

׬K- »¿-§ ¬± -¸±© O ¬®«-¬ ³» O ¬¸¿¬ ¬¸»

¸»·¹¸¬ ±º »¿½¸ ¬®·¿²¹´» ·- ¬¸» -¿³» ¿- ·¬- ¨ ó½±±®¼·²¿¬»ò ׬- ¾¿-» ¹±»- º®±³  ¨ ó «°¬±  ¨ ¿²¼ ·- ¬¸«-  ¨ î ò ß²¼ ·¬- ¬¸·½µ²»--·- ¼¨ò

̸»®»º±®»

îîíݸ¿°¬»® ïîæ ɸ± Ò»»¼- Ú®»«¼á Ë-·²¹ ¬¸» ײ¬»¹®¿´ ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-

Ï Ë-·²¹ ¬¸» ¼·-µñ©¿-¸»® ³»¬¸±¼ô ©¸¿¬K- ¬¸»

̸» ´¿®¹» ½·®½´» ¸¿- ¿² ¿®»¿ ±º  Î îô ¿²¼

Page 92: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 92/306

Ïò ¹ ñ ôª±´«³» ±º ¬¸» ¹´¿-- ¬¸¿¬ ³¿µ»- «° ¬¸» ª¿-»-¸±©² ·² ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»á

 ßò ̸» ª±´«³» ·-î

ìë ò

Ú·®-¬ô ¸»®»K- ¸±© ¬¸» ª¿-» ·- N½®»¿¬»¼òM̸» ´·¹¸¬ ¹®¿§ -¸¿¼»¼ ¿®»¿ -¸±©² ·² ¬¸»º·¹«®» ́ ·»- ¾»¬©»»²  ¨ ¿²¼ ò   ¨ éë ïó

º®±³ ¨ 

ã 𠬱 ¨ 

ã çò ̸» ¬¸®»»ó¼·³»²-·±²¿´ª¿-» -¸¿°» ·- ¹»²»®¿¬»¼ ¾§ ®»ª±´ª·²¹ ¬¸»-¸¿¼»¼ ¿®»¿ ¿¾±«¬ ¬¸» ¨ ó¿¨·-ò

ïò ͵»¬½¸ ¬¸» íóÜ -¸¿°» ø¿´®»¿¼§ ¼±²» º±® §±«÷ò

îò ײ¼·½¿¬» ¿ ®»°®»-»²¬¿¬·ª» -´·½» ø-»» ¬ »̧¼¿®µ ¹®¿§ -¸¿¼»¼ ¿®»¿ ·² ¬¸» º·¹«®»÷ò

íò Û¨°®»-- ¬¸» ª±´«³» ±º ¬¸» ®»°®»-»²¬¿ó¬·ª» -´·½»ò

ß ®»°®»-»²¬¿¬·ª» -´·½» ·² ¿ ©¿-¸»® °®±¾ó´»³ ´±±µ- ´·µ» O ½¿² §±« ¹«»--á O ¿©¿-¸»®ò Í»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò

®

Π

øðô ð÷

 ¨ 

 § 

øçô ð÷

øçô í÷

º ø  ¨  ÷ ã  ¨ 

 ¹ ø  ¨  ÷ ã òéë   ¨ – ï

øïô ð÷

¹ ô¬¸» ¸±´» ¿² ¿®»¿ ±º ® îò ͱ ¿ ©¿-¸»®K-½®±--ó-»½¬·±²¿´ ¿®»¿ ·-  Î ® î î

ó ô ±® Î ® 

î îóÁ ·ò ׬K- ¬¸·½µ²»-- ·- ¼¨ô -± ·¬-

ª±´«³» ·-  Î ® ¼¨ î îóÁ · ò

Þ¿½µ ¬± ±«® °®±¾´»³ò Þ·¹ Î ·² ¬¸» ª¿-»°®±¾´»³ ·-  ¨ ¿²¼ ́ ·¬¬´» ® ·- ò   ¨ éë ïó ô-± ¬¸» ª±´«³» ±º ¿ ®»°®»-»²¬¿¬·ª» ©¿-¸»®

·- ò ¨ ¨ ¼¨ éë ïî î

ó óÀ À½   ¶ ¶ ³ìò ß¼¼ «° ¬¸» ©¿- »̧®- ¾§ ·²¬»¹®¿¬·²¹ º®±³

𠬱 çò

Þ«¬ ©¿·¬å ¼·¼ §±« ²±¬·½» ¬¸» -´·¹¸¬ -²¿¹ ·²¬¸·- °®±¾´»³á ̸» N©¿-¸»®-M º®±³ ¨ ã 𬱠¨ ã ï ¸¿ª» ²± ¸±´»- -± ¬¸»®»K- ²± ´·¬¬´»ó® ½·®½´» ¬± -«¾¬®¿½¬ º®±³ ¬¸» ¾·¹ó Î ½·®½´»òß ©¿-¸»® ©·¬¸±«¬ ¿ ¸±´» ·- ½¿´´»¼ ¿ ¼·-µô¾«¬ §±« ¬®»¿¬ ·¬ ¬¸» -¿³» ¿- ¿ ©¿-¸»®»¨½»°¬ §±« ¼±²K¬ -«¾¬®¿½¬ ¿ ¸±´»ò

ëò ß¼¼ «° ¬¸» ¼·-µ- º®±³ 𠬱 ï ¿²¼¬¸» ©¿-¸»®- º®±³ ï ¬± ç º±® ¬¸» ¬±¬¿´ª±´«³»ò

òʱ´«³» ¨ ¼¨ ¨ ¨ ¼¨  

 ¨ ¼¨ ¨ ¨ ¼¨ 

 ¨ ¼¨ ¨ ¼¨ ¨ ¼¨ 

 ¨ ¼¨ ¨ ¼¨ 

 ¨ ¨ 

éë ï

ïêç ï

ïêç ï

ïêç ï

î íîç

ï

îèï

ïè

îìë

ª¿-»

î î î

ï

ç

ð

ï

ð

ï

ï

ç

ð

ï

ï

ç

ï

ç

ð

ç

ï

ç

î

ð

çî

ï

ç

ã õ ó ó

ã õ ó ó

ã õ ó ó

ã ó ó

ã ó ó

ã ó

ã

 ý  ý 

 ý ý 

 ý ý ý 

 ý ý 

¿¼

¼

Â

ÂÂ

µ ²

¸²¸

¸¸Ú   Ú

îîì ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-

Ï Ò±© ¬·° ¬¸» -¿³» ¹´¿-- ª¿-» «° ª»®¬·½¿´´§ò É¿·¬ÿ ß²±¬¸»® -²¿¹ O -·³·´¿® ¬± ¾«¬ «²®»ó´¿¬»¼ ¬± ¬¸» ±²» ·² ¬¸» ´¿-¬ » ¿³°´» ̸»

Page 93: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 93/306

Ïò̸·- ¬·³» º·²¼ ¬¸» ª±´«³» ±º ·¬- ¹´¿-- ©·¬¸¬¸» ½§´·²¼®·½¿´ -¸»´´- ³»¬¸±¼ò Í»» ¬¸»º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò øÜ·¼ §±« ²±¬·½» ¬¸¿¬ ¬¸»-¸¿°» ±º ¬¸» ª¿-» ·- ²±© -±³»©¸¿¬ ¼·ºº»®ó»²¬á ͱ®®§ ¿¾±«¬ ¬¸¿¬ò÷

 ßò ̸» ª±´«³» ·-î

ìë ò

ß¹¿·²ô ¬¸·- ·- ¬¸» -¿³» ª¿-» ¿- ·² ¬¸»¼·-µñ©¿-¸»® »¨¿³°´»ô ¾«¬ ¬¸·- ¬·³»·¬K- ®»°®»-»²¬»¼ ¾§ ¼·ºº»®»²¬ º«²½¬·±²-òײ ¿ ®¿²¼±³ ¿½¬ ±º µ·²¼²»--ô × º·¹«®»¼

¬¸» ²»© º«²½¬·±²- º±® §±«ò

ïò Û¨°®»-- ¬¸» ª±´«³» ±º §±«® ®»°®»-»²¬¿ó¬·ª» -¸»´´ò

̱ º·¹«®» ¬¸» ª±´«³» ±º ¿ ®»°®»-»²¬¿¬·ª»-¸»´´ô ·³¿¹·²» ¬¿µ·²¹ ¬¸» ´¿¾»´ ±ºº ¿ ½¿² ±º-±«° O ·¬K- ¿ ®»½¬¿²¹´»ô ®·¹¸¬á ̸» ¿®»¿ ·-¾¿-» ¸»·¹¸¬ ü ¿²¼ ¬¸» ¾¿-» ·- ¬¸» ½·®½«³óº»®»²½» ±º ¬¸» ½¿²ò ͱ ¬¸» ¿®»¿ ·- ®¸î òø ® »¯«¿´- ¨ ¿²¼ ¸ ¼»°»²¼- ±² ¬¸» ¹·ª»²

º«²½¬·±²-ò÷ ̸» ¬¸·½µ²»-- ±º ¬¸» -¸»´´ ·-¼¨ô -± ·¬- ª±´«³» ·- ®¸¼¨ î ò

í îô ç

øíô ç÷

øðô ï÷

øðô ð÷

 § 

º ø  ¨  ÷ ã ¨ î

 ¹ ø  ¨  ÷ ã  ¨ î õ ï

 ¨ 

 ÷î

ïêç

´¿¬»¼ ¬± ¬¸» ±²» ·² ¬¸» ´¿-¬ »¨¿³°´»ò ̸»-³¿´´»® -¸»´´-ô ©·¬¸ ®·¹¸¬ »¼¹»- ¿¬ ¨ ã ð

ǡ ± ʬʔ

í îã ô ¸¿ª» ¸»·¹¸¬- ¬¸¿¬ ³»¿-ó

«®» º®±³ º ¨ Â ¸ «° ¬±  ¹ ¨ Â ¸ò Þ«¬ ¬¸» ´¿®¹»®

-¸»´´-ô ©·¬¸ ®·¹¸¬ »¼¹»- ¿¬  ¨ î

í îã ¬±

 ¨ ã íô ¸¿ª» ¸»·¹¸¬- ¬¸¿¬ ³»¿-«®» º®±³º ¨ Â ¸ «° ¬± çò ͱ §±«Kª» ¹±¬ ¬± ·²¬»¹®¿¬»

¬¸» ¬©± ¾¿¬½¸»- ±º -¸»´´- -»°¿®¿¬»´§òʱ´«³» ®¸¼¨  

 ¨ ¨ ¨ ¼¨ 

ʱ´«³» ®¸¼¨  

 ¨ ¨ ¼¨ 

î

îç

ïê ï

î

î ç

-³¿´´»® -¸»´´-

¬±° ¹ ¨  ¾±¬ ¬±³ º ¨  

î î

î

´¿®¹»® -¸»´ -́

ã ã

õ ó

ã ã

ó

Ö

Ô

ÕÕÕÕÕÕ   ÃÀ   ÃÀ

Á

Ò

Ð

ÑÑÑÑÑѹ¶   ¹¶

·

ï î í ìì ìì    ï î í ìì ìì 

îò ß¼¼ «° ¿´´ ¬¸» -¸»´´- ¾§ ·²¬»¹®¿¬·²¹ò

É·¬¸ ¬¸» ½§´·²¼®·½¿´ -¸»´´- ³»¬¸±¼ô §±«·²¬»¹®¿¬» º®±³ ¬¸» ½»²¬»® ¬± ¬¸» ±«¬»®»¼¹»ò

 ¨ ¨ ¨ ¼¨ ¨ ¨ ¼¨ 

 ¨ ¨ ¼¨ ¨ ¼¨ 

 ¨ ¨ ¨ ¨ 

îç

ïêï î ç

î ç

é

î ç

îíêé

îï

îìï

îç

îïêêí

ìç

îìèï

îèï

ïêèï

ìèï

îìë

ñ

ñ

ñ

ñ

ñ

ñ

î î

ð

í î î

î

í î î

í

í í

í î î

í

ð

í î î

ì î

ð

í î î

ì î

í î î

í

ó õ õ ó

ã õ õ ó õ

ã õ õ ó õ

ã õ õ ó õ ó ó õ

ã

 ý ý 

 ý  ý 

½   Á

½   Á

½ ½»

³   ·

³   ·

³ ³±å   åÛ   Û

ß³¿¦·²¹ÿ ̸·- ¿½¬«¿´´§ ¿¹®»»- ø©¸·½¸ô ±º½±«®-»ô ·¬ -¸±«´¼÷ ©·¬¸ ¬¸» ®»-«´¬ º®±³

¬¸» ©¿-¸»® ³»¬¸±¼ò Þ§ ¬¸» ©¿§ô × ¹±¬ ¿¾·¬ ½¿®®·»¼ ¿©¿§ ©·¬¸ ¬¸»-» »¨¿³°´»°®±¾´»³-ò DZ«® °®¿½¬·½» °®±¾´»³- ©±²K¬¾» ¬¸·- ¬±«¹¸ò

îîë Ý¸¿°¬»® ïîæ ɸ± Ò»»¼- Ú®»«¼á Ë-·²¹ ¬¸» ײ¬»¹®¿´ ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-

öéò Ë-» ¬¸» ³»¿¬ -´·½»® ³»¬¸±¼ ¬± ¼»®·ª» ¬¸»º±®³«´¿ º±® ¬¸» ª±´«³» ±º ¿ °§®¿³·¼ ©·¬¸

¿ -¯«¿®» ¾¿-» ø-»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»÷ò× ¬ ¬ º ð ¬ ¸ ´ ¬¸ ·¬· ·¼

èò Ë-» ¬¸» ©¿-¸»® ³»¬¸±¼ ¬± º·²¼ ¬¸» ª±´«³»±º ¬¸» -±´·¼ ¬¸¿¬ ®»-«´¬- ©¸»² ¬¸» ¿®»¿

»²½´±-»¼ ¾§ º ¨ ¨ ã ¸ ¿²¼  ¹ ¨ ¨ ã ¸ ·-´ ¼ ¼ ¬¸ ·

Page 94: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 94/306

ײ¬»¹®¿¬» º®±³ 𠬱 ¸ ¿´±²¹ ¬¸» °±-·¬·ª» -·¼»±º ¬¸» «°-·¼»ó¼±©² § ó¿¨·-ò ø× -»¬ ¬¸» °®±¾ó´»³ «° ¬¸·- ©¿§ ¾»½¿«-» ·¬ -·³°´·º·»- ·¬òDZ« ½¿² ¼®¿© ¬¸» § ó¿¨·- ¬¸» ®»¹«´¿® ©¿§ ·º§±« ´·µ»ô ¾«¬ ¬¸»² §±« ¹»¬ ¿² «°-·¼»ó¼±©²°§®¿³·¼ò÷

 Í±´ª» ׬ 

 ¨ 

øðô §  ÷

øðô ð÷

øðô   ̧÷

¸

´ 

-

 § –

 § õ

 ¸  ¸®»ª±´ª»¼ ¿®±«²¼ ¬¸» ¨ ó¿¨·-ò

 Í±´ª» ׬ 

îîê ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-

çò Í¿³» ¿- °®±¾´»³ èô ¾«¬ ©·¬¸ º ¨ ¨ îã ¸ ¿²¼ ¹ ¨ ¨ ìã

 ¸ò

ͱ´ª» ׬

öïðò Ë-» ¬¸» ¼·-µ ³»¬¸±¼ ¬± ¼»®·ª» ¬¸» º±®³«´¿º±® ¬¸» ª±´«³» ±º ¿ ½±²»ò Ø·²¬æ ɸ¿¬K-

§±«® º«²½¬·±²á Í»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò

Page 95: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 95/306

 ¸ Í±´ª» ׬ 

 Í±´ª» ׬ 

 § 

ø ̧ ô ®  ÷

¸

ø ̧ ô ð÷øðô  ð÷

® 

 ¨ 

ïïò Ë-» ¬¸» ½§´·²¼®·½¿´ -¸»´´- ³»¬¸±¼ ¬± º·²¼¬¸» ª±´«³» ±º ¬¸» -±´·¼ ¬¸¿¬ ®»-«´¬- ©¸»²¬¸» ¿®»¿ »²½´±-»¼ ¾§ º ¨ ¨ îã ¸ ¿²¼ ¹ ¨ ¨ íã

 ¸·- ®»ª±´ª»¼ ¿¾±«¬ ¬¸» § ó¿¨·-ò

 Í±´ª» ׬ 

öïîò Ë-» ¬¸» ½§´·²¼®·½¿´ -¸»´´- ³»¬¸±¼ ¬± º·²¼¬¸» ª±´«³» ±º ¬¸» -±´·¼ ¬¸¿¬ ®»-«´¬- ©¸»²¬¸» ¿®»¿ »²½´±-»¼ ¾§ -·² ¨ ô ½±- ¨ ô ¿²¼ ¬¸»

 ¨ ó¿¨·- ·- ®»ª±´ª»¼ ¿¾±«¬ ¬¸» § ó¿¨·-ò

 Í±´ª» ׬ 

 ß®½ Ô»²¹¬¸ ¿²¼ Í«®º¿½»- ±º 몱´«¬·±²×²¬»¹®¿¬·±² ¼»¬»®³·²»- ¬¸» ´»²¹¬¸ ±º ¿ ½«®ª» ¾§ ½«¬¬·²¹ ·¬ «° ·²¬± ¿² ·²º·²·¬» ²«³¾»® ±º

îîé Ý¸¿°¬»® ïîæ ɸ± Ò»»¼- Ú®»«¼á Ë-·²¹ ¬¸» ײ¬»¹®¿´ ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-

Page 96: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 96/306

¹ ¹ § ¹ °·²º·²·¬»-·³¿´ -»¹³»²¬-ô »¿½¸ ±º ©¸·½¸ ·- -±®¬ ±º ¬¸» ¸§°±¬»²«-» ±º ¿ ¬·²§ ®·¹¸¬ ¬®·¿²¹´»ò̸»² §±«® °»¼»-¬®·¿² Ч¬¸¿¹±®»¿² ̸»±®»³ ¼±»- ¬¸» ®»-¬ò ̸» -¿³» ¾¿-·½ ·¼»¿ ¿°°´·»-¬± -«®º¿½»- ±º ®»ª±´«¬·±²ò Ø»®» ¿®» ¬©± ¸¿²¼§ º±®³«´¿- º±® -±´ª·²¹ ¬¸»-» °®±¾´»³-æ

ß®½ ´»²¹¬¸æ ̸» ´»²¹¬¸ ¿´±²¹ ¿ º«²½¬·±²ô º ¨ Â ¸ô º®±³ ¿ ¬± ¾ ·- ¹·ª»² ¾§

 ß®½ Ô»²¹¬¸ º ¨ ¼¨ ï¿

¾

ã õ

î ý    ´ ÂÀ   ¸¶

Í«®º¿½» ±º ®»ª±´«¬·±²æ ̸» -«®º¿½» ¿®»¿ ¹»²»®¿¬»¼ ¾§ ®»ª±´ª·²¹ ¬¸» °±®¬·±² ±º ¿º«²½¬·±²ô º ¨ Â ¸ô ¾»¬©»»² ¨ ã ¿ ¿²¼ ¨ ã ¾ ¿¾±«¬ ¬¸» ¨ ó¿¨·- ·- ¹·ª»² ¾§

 Í«®º¿½» ß®»¿ º ¨ º ¨ ¼¨ î ï¿

¾î

ã õ ý    ´Â ÂÀ¸ ¸¶

Ïò ɸ¿¬K- ¬¸» ¿®½ ´»²¹¬¸ ¿´±²¹ º ¨ ¨  ñî íã ¸ º®±³

 ¨  èã ¬±  ¨  îéã á

 ßò ̸» ¿®½ ´»²¹¬¸ ·- ¿¾±«¬ ïçòêëò

ïò Ú·²¼ º ¨ ´Â ¸òº ̈ ¨ º ¨ ¨  

íîñ ñî í ï í

ã ã  ó

´Â ¸ ¸îò д«¹ ·²¬± ¬¸» ¿®½ ´»²¹¬¸ º±®³«´¿ò

 ß®½ Ô»²¹¬¸ ¨ ¼¨ ïçì ñ

¬±è îéî í

è

îé

ã õ  ó ý 

íò ײ¬»¹®¿¬»ò

̸»-» ¿®½ ´»²¹¬¸ °®±¾´»³- ¬»²¼ ¬± °®±ó¼«½» ¬®·½µ§ ·²¬»¹®¿´-å ×K³ ²±¬ ¹±·²¹ ¬±-¸±© ¿´´ ¬¸» ©±®µ ¸»®»ò

 ¨ ¼¨ 

 ¨ ¨ ¼¨ 

íï ç ì

íï ç ì

ñ

ñ ñ

î í

è

îé

ï í î í

è

îé

ã õ

ã õ

ó

ó

 ý 

 ý 

DZ« º·²·-¸ ¬¸·- ©·¬¸ ¿ «ó-«¾-¬·¬«¬·±²ô©¸»®» « ¨ ç ìñî í

ã õ ò

« ¼«íï

êï ñï î

ìð

èë

ã  ý 

Ïò Ú·²¼ ¬¸» -«®º¿½» ¿®»¿ ¹»²»®¿¬»¼ ¾§ ®»ª±´ª·²¹

º ̈ ¨ ¨  í

ï ð îíý ýã

 ¸ ¸¿¾±«¬ ¬¸» ¨ ó¿¨·-ò

 ßò ̸» ¿®»¿ ·-ç

ïé ïé ïóÀ ¶òïò Ú·²¼ ¬¸» º«²½¬·±²K- ¼»®·ª¿¬·ª»ò

º ̈ ¨ º ¨ ¨  íï í î

ã ã´Â ¸ ¸îò д«¹ ·²¬± ¬¸» -«®º¿½» ¿®»¿ º±®³«´¿ò

 Í«®º¿½» ß®»¿ ¨ ¨ ¼¨ 

 ¨ ¨ ¼¨ 

îíï ï

íî ï

í îî

ð

î

í ì

ð

î

ã õ

ã õ

 ý 

 ý 

Á ·

DZ« ½¿² ¼± ¬¸·- ·²¬»¹®¿´ ©·¬¸«ó-«¾-¬·¬«¬·±²ò

ô

ô

« ¨ ¨ «

¼« ¨ ¼¨ ¨ «

ï ð ï

ì î ïé

©¸»²

©¸»²

ì

í

ã õ ã ã

ã ã ã

 ¨ ¨ ¼¨ 

« ¼«

íî ìï ì ï

ê

î

ñ

í ì

ð

î

ï î

ï

ïé

ïé

ã õ

ã

ü   ý  ý 

å Û

îîè  Ð¿®¬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-

ïíò Ú·²¼ ¬¸» ¼·-¬¿²½» º®±³ øîô ï÷ ¬± øëô ïð÷ ©·¬¸¬¸» ¿®½ ´»²¹¬¸ º±®³«´¿ò

ͱ´ª» ׬

ïìò ɸ¿¬K- ¬¸» -«®º¿½» ¿®»¿ ¹»²»®¿¬»¼ ¾§

®»ª±´ª·²¹ º ¨ ¨ ì

íã

 ¸º®±³ ¨ ã 𠬱 ¨ ã ì

¿¾±«¬ ¬¸» ¨ ó¿¨·-á

Page 97: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 97/306

 Í±´ª» ׬   ¸ Í±´ª» ׬ 

ïëò ¿ò ݱ²º·®³ §±«® ¿²-©»® ¬± °®±¾´»³ ïí©·¬¸ ¬¸» ¼·-¬¿²½» º±®³«´¿ò

¾ò ݱ²º·®³ §±«® ¿²-©»® ¬± °®±¾´»³ ïì

©·¬¸ ¬¸» º±®³«´¿ º±® ¬¸» ´¿¬»®¿´ ¿®»¿ ±º¿ ½±²»ô  Ôß ® ôã ô ©¸»®» ô ·- ¬¸» -´¿²¬¸»·¹¸¬ ±º ¬¸» ½±²»ò

 Í±´ª» ׬ 

ïêò ɸ¿¬K- ¬¸» -«®º¿½» ¿®»¿ ¹»²»®¿¬»¼ ¾§®»ª±´ª·²¹ º ¨ ¨ ã ¸ º®±³ ¨ ã 𠬱 ¨ ã 翾±«¬ ¬¸» ¨ ó¿¨·-á

 Í±´ª» ׬ 

Ù»¬¬·²¹ DZ«® ر°»- Ë° ©·¬¸ Ô•Ø,°·¬¿´•- Ϋ´»Ì¸·- °±©»®º«´ ´·¬¬´» ®«´» »²¿¾´»- §±« ¬± »¿-·´§ ½±³°«¬» ´·³·¬- ¬¸¿¬ ¿®» »·¬¸»® ¼·ºº·½«´¬ ±®· ·¾´ · ¸ ·

îîçݸ¿°¬»® ïîæ ɸ± Ò»»¼- Ú®»«¼á Ë-·²¹ ¬¸» ײ¬»¹®¿´ ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-

Page 98: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 98/306

·³°±--·¾´» ©·¬¸±«¬ ·¬ò

ÔK؇°·¬¿´K- Ϋ´»æ ɸ»² °´«¹¹·²¹ ¬¸» ¿®®±©ó²«³¾»® ·²¬± ¿ ´·³·¬ »¨°®»--·±² ¹·ª»- §±« ðñð±® ñí íô §±« ®»°´¿½» ¬¸» ²«³»®¿¬±® ¿²¼ ¼»²±³·²¿¬±® ©·¬¸ ¬¸»·® ®»-°»½¬·ª» ¼»®·ª¿¬·ª»-¿²¼ ¼± ¬¸» ´·³·¬ °®±¾´»³ ¿¹¿·² O ®»°»¿¬·²¹ ¬¸·- °®±½»-- ·º ²»½»--¿®§ O «²¬·´ §±«¿®®·ª» ¿¬ ¿ ´·³·¬ §±« ½¿² -±´ª»ò

׺ §±«K®» ©±²¼»®·²¹ ©¸§ ¬¸·- ´·³·¬ ®«´» ·- ·² ¬¸» ³·¼¼´» ±º ¬¸·- ½¸¿°¬»® ¿¾±«¬ ·²¬»¹®¿ó

¬·±²ô ·¬K- ¾»½¿«-» §±« ²»»¼ ÔK؇°·¬¿´K- Ϋ´» º±® ¬¸» ²»¨¬ -»½¬·±² ¿²¼ ¬¸» ²»¨¬ ½¸¿°¬»®ò

Ïò ɸ¿¬K- ´·³´±¹ ¨  ¨ 

 ¨ þ í

á

 ßò ̸» ́ ·³·¬ ·- íò

ïò д«¹ í ·²¬± ¨æ

DZ« ¹»¬ íí

ò Ò±¬ ¿² ¿²-©»®ô ¾«¬ ¶«-¬ ©¸¿¬§±« ©¿²¬ º±® ÔK؇°·¬¿´K- Ϋ´»ò

îò λ°´¿½» ¬¸» ²«³»®¿¬±® ¿²¼ ¼»²±³·²¿¬±® ±º ¬¸» ́ ·³·¬ º®¿½¬·±² ©·¬¸ ¬¸»·® ®»-°»½¬·ª»¼»®·ª¿¬·ª»-ò

´·³

´²

´·³ ´²

 ¨ 

 ¨ 

ïðïï ïð

 ¨ ¨ ã ã

þ þí í

 ¸íò Ò±© §±« ½¿² °´«¹ ·²ò

´²ïðí íã ãü

 Î»³»³¾»®æ ׺ -«¾-¬·¬«¬·²¹ ¬¸»¿®®±©ó²«³¾»® ·²¬± ¨ ¹·ª»- §±«

ô ô ô ôð ï ð ±®ð ðÿ ÿí í í íó

  ÿ í

ü O ¬¸»-±ó½¿´´»¼ «²¿½½»°¬¿¾´» º±®³- O ·²-¬»¿¼

±º ±²» ±º ¬¸» ¿½½»°¬¿¾´» º±®³-ôðð ±®

ÿ

ÿ

í

í ô

§±« ¸¿ª» ¬± ³¿²·°«´¿¬» ¬¸» ´·³·¬ °®±¾´»³¬± ½±²ª»®¬ ·¬ ·²¬± ±²» ±º ¬¸» ¿½½»°¬¿¾´»º±®³-ò

Ïò ɸ¿¬K- ´·³   ¨ » ¨ 

 ¨ î

þ í

óÁ ·á

 ßò ̸» ´·³·¬ ·- ðò

ïò д«¹ í ·²¬± ¨ ò

DZ« ¹»¬ ðí  ü ô ±²» ±º ¬¸» «²¿½½»°¬¿¾´»º±®³-ò

îò λ©®·¬» »  ¨ ó ¿-»ï

 ¨  ¬± °®±¼«½» ¿²

¿½½»°¬¿¾´» º±®³æ ´·³» ¨ 

 ¨  ¨ 

î

þ í

ò

д«¹¹·²¹ ·² ²±© ¹·ª»- §±« ©¸¿¬ §±«

²»»¼ô íí ò

íò λ°´¿½» ²«³»®¿¬±® ¿²¼ ¼»²±³·²¿¬±® ©·¬¸ ¬¸»·® ¼»®·ª¿¬·ª»-ò

´·³

»

 ¨ î ¨ 

 ¨ ãþ í

ìò д«¹¹·²¹ ·² ¹·ª»- §±« íí ¿¹¿·²ô -± §±«

«-» ÔK؇°·¬¿´K- Ϋ´» ¿ -»½±²¼ ¬·³»ò

´·³»   »î î î ð

 ¨  ¨  íã ã ã ã

þ í

í

îíð  ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-

ïéò ɸ¿¬K- ´·³ ½±-

 ¨ 

 ¨ 

îñ ¨  î óþ

á

 Í±´ª» ׬ 

ïèò á´·³ ½±- ¨ 

 ¨ ï ¨  ð

î

óã

þ

 Í±´ª» ׬ 

Page 99: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 99/306

ïçò Ûª¿´«¿¬» ´·³ ¬¿² -»½ ¨ ¨ ï êñ ¨  ì

óþ

ÂÀ   ¸   ¶ò

 Í±´ª» ׬ 

îðò ɸ¿¬K- ´·³½±- ¨    ¨ 

ïï

ï ¨  ð

õóþ

õ

½ ³á

 Í±´ª» ׬ 

îíïݸ¿°¬»® ïîæ ɸ± Ò»»¼- Ú®»«¼á Ë-·²¹ ¬¸» ײ¬»¹®¿´ ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-

îïò Ûª¿´«¿¬» ·́³ ½-½ ´±¹ ¨ ¨  ¨  ð

óþ

õ

Á ·ò Í±´ª» ׬ 

öîîò ɸ¿¬K- ´·³   ¨ ïñ

 ¨ 

 ¨ 

ð

ï

õþ

 ¸ á Ì·°æ ɸ»² °´«¹¹·²¹·² ¹·ª»- §±« ±²» ±º ¬¸» »¨°±²»²¬·¿´ º±®³-ô

ô ôð ï±®ð ðí  ÿ í

ô -»¬ ¬¸» ´·³·¬ »¯«¿´ ¬± §ô ¬¿µ»¬¸» ²¿¬«®¿´ ´±¹ ±º ¾±¬¸ -·¼»-ô «-» ¬¸» ´±¹

º º

Page 100: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 100/306

±º ¿ °±©»® ®«´»ô ¿²¼ ¬¿µ» ·¬ º®±³ ¬¸»®»ò

 Í±´ª» ׬ 

Ü·-½·°´·²·²¹ ̸±-» ׳°®±°»® ײ¬»¹®¿´- ×² ¬¸·- -»½¬·±²ô §±« ¾®·²¹ -±³» ¼·-½·°´·²» ¬± ·²¬»¹®¿´- ¬¸¿¬ ³·-¾»¸¿ª» ¾§ ¹±·²¹ «°ô¼±©²ô ´»º¬ô ±® ®·¹¸¬ ¬± ·²º·²·¬§ò DZ« ¸¿²¼´» ·²º·²·¬§ô ¿- «-«¿´ô ©·¬¸ ´·³·¬-ò Ø»®»K- ¿² ·²¬»ó

¹®¿´ ¬¸¿¬ ¹±»- «° ¬± ·²º·²·¬§æ

Ïò Ûª¿´«¿¬» ¨ 

  ¼¨ ï

î

ï

î

ó

 ý  ò

 ßò ̸» ¿®»¿ ·- ·²º·²·¬»ò

ïò ݸ»½µ ©¸»¬ »̧® ¬¸» º«²½¬·±² ·- ¼»º·²»¼»ª»®§©¸»®» ¾»¬©»»² ¿²¼ ¿¬ ¬¸» ´·³·¬-±º ·²¬»¹®¿¬·±²ò

DZ« ²±¬» ¬¸¿¬ ©¸»² ¨ ã ðô ¬¸» º«²½¬·±²-¸±±¬- «° ¬± ·²º·²·¬§ò ͱ §±«Kª» ¹±¬ ¿²·³°®±°»® ·²¬»¹®¿´ò ײ ¿ ³·²«¬»ô §±«K´´ -»»©¸¿¬ ¸¿°°»²- ·º §±« º¿·´ ¬± ²±¬» ¬¸·-ò

î Þ µ ¸ · ´ · ¸ · · ´

ìò ײ¬»¹®¿¬»ò

´·³ ´·³

´·³ ´·³

 ¨ ¨ 

¿   ¾

ï ï

ïï

ïîï ï

¿

¿

¾¾

¿ ¾

ðï

ð

î

ð ð

í í í

ã ó õ ó

ã ó ó óó

  õ ó ó ó

ã õ ã

þ þ

þ þ

ó

ó õ

ó õ

½» ½»³± ³±å åÛ Û

̸»®»º±®»ô ¬¸·- ´·³·¬ ¼±»- ²±¬ »¨·-¬ øÜÒÛ÷ò

É¿®²·²¹æ ׺ §±« -°´·¬ «° ¿² ·²¬»¹®¿´ ·²¬©± ¿²¼ ±²» °·»½» »¯«¿´- í ¿²¼ ¬¸»±¬¸»® »¯«¿´- íó ô §±« ½¿²²±¬ ¿¼¼ ¬¸» ¬©±

îíî ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-

Ïò Ûª¿´«¿¬» ¨ 

  ¼¨ ïî

ï

í

 ý  ò

ß

îò ײ¬»¹®¿¬»ò

´·³ ´·³¨ ½ï ï ï ï ï ï

½

íã ó ã ó ó ó ã ó õ ã½ ¸³å Û

Page 101: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 101/306

îíò Ûª¿´«¿¬» ¨ 

¼¨ ë

íî

ï

ó

 ý  ò

 Í±´ª» ׬ 

îìò ݱ³°«¬» ´² ¨ ¨ ¼¨ ð

ê

 ý  ò

 Í±´ª» ׬ 

 ßò ̸» ¿®»¿ ·- ïò

ïò λ°´¿½» í ©·¬¸ ½ô ¿²¼ ¬«®² ¬¸» ·²¬»¹®¿´·²¬± ¿ ´·³·¬ò

´·³ ¨ 

  ¼¨ ï

½

½

î

ïþ í

 ý 

´·³ ´·³ ¨ ½ ï ï ï½ ½

ïí

þ þí í

½   ¸³å Ûß³¿¦·²¹ÿ ̸·- ·²º·²·¬»´§ ´±²¹ -´·ª»® ±º¿®»¿ ¸¿- ¿² ¿®»¿ ±º ï -¯«¿®» «²·¬ò

îííݸ¿°¬»® ïîæ ɸ± Ò»»¼- Ú®»«¼á Ë-·²¹ ¬¸» ײ¬»¹®¿´ ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-

îëò á ¨ ¨ 

¼¨ 

ïî

ï  ó

ã

í

 ý   Ø·²¬æ Í°´·¬ «° ¿¬ ¨ ã îò

 Í±´ª» ׬ 

îêò ɸ¿¬K-  ¨  ¼¨ ï

ï

í

 ý  á

 Í±´ª» ׬ 

Page 102: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 102/306

öîéò ¿®½¬¿² ¨    ¨ ¼¨ ï

ï

í

 ý  ã á Ø·²¬æ Ë-»

°®±¾´»³ îêò

 Í±´ª» ׬ 

öîèò   ¨  ¼¨ ï

í

í

ó

 ý  ã á Ø·²¬æ Þ®»¿µ ·²¬± º±«® °¿®¬-ò

 Í±´ª» ׬ 

 Í±´«¬·±²- ¬± ײ¬»¹®¿¬·±² ß°° ·́½¿¬·±² Ю±¾´»³- ¿ ɸ¿¬K- ¬¸» ¿ª»®¿¹» ª¿´«» ±º º ¨ 

 ¨  ¨ 

ïîíã

õ   Á¸   · º®±³ ï ¬± íá ̸» ¿ª»®¿¹» ª¿´«» ·- ðòðíò

îíì ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-

Page 103: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 103/306

 ßª» ª¿´«»¾¿-»

¬±¬¿´ ¿®»¿   ¨ 

 ¨ 

í ï

ïîí

ï

í

ã ãó

õ

 ý Á ·

ܱ ¬¸·- ©·¬¸ ¿ «ó -«¾-¬·¬«¬·±²ò

ô

ô

« ̈ ¨ «

¼« ¨ ¼¨ ¨ «

ï ï î

î í ïð

©¸»²

©¸»²

îã õ ã ã

ã ã ã

ò

 ¨ 

 ¨  ¼¨ 

«¼«

«

î

îï

ï

î

ìï

èï

èï ïð î

ð ðí

îí

ï

í

í

î

ïð

î

î

ïð

î î

ã

õ

ã

ã ó

ã ó ó

ã

ó

ó ó

 ý 

 ý Á

Á

·

·é ß

¾ ß ½¿®K- -°»»¼ ·² º»»¬ °»® -»½±²¼ ·- ¹·ª»² ¾§ º ¬ ¬ ¬  ê èðòï é

ã ó õ ¸ ò ɸ¿¬K- ·¬- ¿ª»®¿¹» -°»»¼ º®±³¬ ã ë -»½±²¼- ¬± ¬ ã ïë -»½±²¼-á ɸ¿¬K- ¬¸¿¬ ·² ³·´»- °»® ¸±«®á ò ³·́ »- °»® ¸±«® ìç ëïò ò

ò

ò ò

ò

ò

 ßª» -°»»¼ ¬±¬¿´ ¬·³»

¬±¬¿´ ¼·-¬¿²½»¬ ¬ ¼¬  

¬ ¬ ¬ 

º»»¬ °»® -»½±²¼ 

³·´»- °»® ¸±«® 

ïë ë

ê èð

ïð

î éï í èð

ïð

ëëì éí êéë ïîðð îè ëé éë ìðð

éî êïê

ìçëï

ò

ò

ï é

ë

ïë

î é î

ë

ïë

ò

ò

ò

ã ãó

ó õ

ã

ó õ

ó õ ó ó õ

 ý Á

Â

·

¸

Û

½ ɸ¿¬K- ¬¸» ¿®»¿ »²½´±-»¼ ¾§ º ¨ ¨ îã ¸ ¿²¼  ¹ ¨ ¨ ã ¸ á ̸» ¿®»¿ ·- ï F íò

ïò Ù®¿°¸ ¬¸» º«²½¬·±²-ò

îò Ú·²¼ ¬¸» °±·²¬- ±º ·²¬»®-»½¬·±²ò × °®»-«³» §±« ¸¿¼ ²± ¬®±«¾´» º·²¼·²¹ ¬¸»³æ øðô ð÷ ¿²¼ øïô ï÷ò

íò Ú·²¼ ¬¸» ¿®»¿ò Î»³»³¾»®æ ¬±° ³·²«- ¾±¬¬±³ò

 ß®»¿ ¨ ¨ ¼¨ ¨ ¨ íî

íï

íî

íï

íïñî

ð

ï

í î í

ð

ï

ã ó ã ó ã ó ã ý À ¶   Û¼ ɸ¿¬K- ¬¸» ¬±¬¿´ ¿®»¿ »²½´±-»¼ ¾§ º ¬ ¬ íã ¸ ¿²¼  ¹ ¬ ¬ ëã ¸ á ̸» ¿®»¿ ·- ï F êò

ìò Ú·²¼ ¬¸» ¿®»¿ ±² ¬¸» ®·¹¸¬ O ¬ í ·- ±² ¬±° O ¬¸»² ¿¼¼ ¬¸¿¬ ¬±ïîï ò

 ß®»¿ ¬ ¬ ¬ ¬ ìï

êï

ìï

êï

ïîïí ë

ð

ï

ì ê

ð

ï

ã ó ã ó ã ó ã ý Á ·   Û̸»®»º±®» ¬¸» ¬±¬¿´ ¿®»¿ ·- ï ï

õ ±® ï

îíë Ý¸¿°¬»® ïîæ ɸ± Ò»»¼- Ú®»«¼á Ë-·²¹ ¬¸» ײ¬»¹®¿´ ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-

Page 104: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 104/306

̸»®»º±®»ô ¬¸» ¬±¬¿´ ¿®»¿ ·-ïî ïî

õ ô ±®ê

ò

Ò±¬» ¬¸¿¬ ¸¿¼ §±« ±¾-»®ª»¼ ¬¸¿¬ ¾±¬¸ ¬ í ¿²¼ ¬ ë ¿®» ±¼¼ º«²½¬·±²-ô §±« ½±«´¼ ¸¿ª» ®»¿-±²»¼¬¸¿¬ ¬¸» ¬©± ¿®»¿- ¿®» ¬¸» -¿³»ô ¿²¼ ¬¸»² ½¿´½«´¿¬»¼ ¶«-¬ ±²» ±º ¬¸»³ ¿²¼ ¼±«¾´»¼ ¬¸» ®»-«´¬ò

ö» ̸» ´·²»- § ã ¨ ô § ã î ¨ P ëô ¿²¼ § ã Pî ¨ õ í º±®³ ¿ ¬®·¿²¹´» ·² ¬¸» º·®-¬ ¿²¼ -»½±²¼ ¯«¿¼®¿²¬-òɸ¿¬K- ¬¸» ¿®»¿ ±º ¬¸·- ¬®·¿²¹´»á ̸» ¿®»¿ ·- êò

ïò Ù®¿°¸ ¬¸» ¬¸®»» ́ ·²»-ò

îò Ú·²¼ ¬¸» ¬̧ ®»» °±·²¬- ±º ·²¬»®-»½¬·±²ò

¿ò   § ã ¨ ·²¬»®-»½¬- ¾ò § ã ¨ ·²¬»®-»½¬- ½ò § ã î ¨ P ë ·²¬»®-»½¬-

 § ã î ¨ P ë ¿¬ ¨ ã î ¨ P ë   § ã Pî ¨ õ í ¿¬ ¨ ã Pî ¨ õ í   § ã Pî ¨ õ í ¿¬ î ¨ P ë ã Pî ¨ õ í

 ¨ ã ë ¿²¼ô ¬¸«-ô § ã ë   ¨ ã ï ¿²¼ô ¬¸«-ô § ã ï   ¨ ã î ¿²¼ô ¬¸«-ô § ã Pï

íò ײ¬»¹®¿¬» ¬± º·²¼ ¬¸» ¿®»¿ º®±³ ¨ ã ï ¬± ¨ ã îå § ã ¨ ·- ±² ¬¸» ¬±° ¿²¼ § ã Pî ¨ õ í ·- ±² ¬¸»¾±¬¬±³ô -±

 ß®»¿ ¨ ¨ ¼¨ 

 ¨ ¼¨ 

 ¨ ¨ 

î í

í ï

íîï

í î îîï ï

îí

ï

î

ï

î

î

ï

î

ã ó ó õ

ã ó

ã ó

ã ó ó ó ã

 ý 

 ý 

ÂÀÂ

   ½

¸¶¸

¸   ³åã

ÛÙ

ìò ײ¬»¹®¿¬» ¬± º·²¼ ¬¸» ¿®»¿ º®±³ ¨ ã î ¬± ¨ ã ëå § ã ¨ ·- ±² ¬¸» ¬±° ¿¹¿·²ô ¾«¬ § ã î ¨ P ë ·- ±² ¬¸»¾±¬¬±³ô ¬¸«-

 ß®»¿ ¨ ¨ ¼¨ 

 ¨ ¼¨ 

 ¨ ¨ 

î ë

ë

îï ë

îîë îë î ïð

îç

î

ë

î

ë

î

î

ë

ã ó ó

ã ó õ

ã ó õ

ã ó õ ó ó õ ã

 ý 

 ý 

ÂÀ

Â

Â

¸¶¸

¸ÛÙ®¿²¼ ¬±¬¿´ º®±³ ͬ»°- í ¿²¼ ì »¯«¿´- êò

º ɸ¿¬K- ¬¸» ¿®»¿ ±º ¬¸» ¬®·¿²¹«´¿® -¸¿°» ·² ¬¸» º·®-¬ ¯«¿¼®¿²¬ »²½´±-»¼ ¾§ -·² ¨ ô ½±- ¨ ô ¿²¼ ¬¸»

´·²»  § îï

ã á ̸» ¿®»¿ ·- í î

ïî

ó ó ò

ïò ܱ ¬¸» ¹®¿°¸ ¿²¼ º·²¼ ¬̧ » ·²¬»®-»½¬·±²-ò

¿ò Ú®±³ ¬̧ » »¨¿³° »́ô §±« µ²±© ¬¸¿¬ -·²¨ ¿²¼ ½±-¨ ·²¬»®-»½¬ ¿¬ ¨ì

ã ò

îíê ﮬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-

Page 105: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 105/306

¿ò Ú®±³ ¬̧ » »¨¿³° »́ô §±« µ²±© ¬¸¿¬ -·² ¨ ¿²¼ ½±- ¨  ·²¬»®-»½¬ ¿¬  ¨ ì

ò

¾ò § îï

ã ·²¬»®-»½¬- -·² ¨ ¿¬ -·² -± ¨ ¨ îï

êã ã ò

½ò   § îï

ã ·²¬»®-»½¬- ½±- ¨ ¿¬ ½±- -± ¨ ¨ îï

íã ã ò

îò ײ¬»¹®¿¬» ¬± º·²¼ ¬¸» ¿®»¿ ¾»¬©»»²ê

¬±ì

¿²¼ ¾»¬©»»²ì

¬±í

ò

ô á

-·² ½±-

½±- -·²

ݱ±´ ¿²-©»® »¸

 ß®»¿ ¨ ¼¨ ¨ ¼¨ 

 ¨ ¨ ¨ ¨ 

îï

îï

îï

îï

îî

è îí

ïî îí

ê îî

è

í îïî

ñ

ñ

ñ

ñ

ñ ñ

ññ

ê

ì

ì

í

ê

ì

ì

í

ã ó õ ó

ã ó ó õ ó

ã ó ó ó ó ó õ ó ó ó

ã ó ó

 ý ý 

Ö

ÔÕÕ

Ö

ÔÕÕ

½ ½

Ò

ÐÑÑ

Ò

ÐÑÑ

³ ³Û Û

ö¹ Ë-» ¬¸» ³»¿¬ -´·½»® ³»¬¸±¼ ¬± ¼»®·ª» ¬¸» º±®³«´¿ º±® ¬¸» ª±´«³» ±º ¿ °§®¿³·¼ ©·¬¸ ¿ -¯«¿®»

¾¿-»ò ̸» º±®³«´¿ ·-  - ¸íï î ò

Ë-·²¹ -·³·´¿® ¬®·¿²¹´»-ô §±« ½¿² »-¬¿¾´·-¸ ¬¸» º±´´±©·²¹ °®±°±®¬·±²æ¸ § 

-´ 

ã ò

DZ« ©¿²¬ ¬± »¨°®»-- ¬¸» -·¼» ±º §±«® ®»°®»-»²¬¿¬·ª» -´·½» ¿- ¿ º«²½¬·±² ±º § ø¿²¼ ¬¸» ½±²-¬¿²¬-ô

- ¿²¼  ̧÷ô -± ¬¸¿¬K- ´ ¸

 §-ã ò

̸» ª±´«³» ±º §±«® ®»°®»-»²¬¿¬·ª» -¯«¿®» -´·½» »¯«¿´- ·¬- ½®±--ó-»½¬·±²¿´ ¿®»¿ ¬·³»- ·¬- ¬¸·½µó²»--ô ¼§ô -± ²±© §±«Kª» ¹±¬

ʱ´«³»¸

 §-¼§ -´·½»

î

ã

¼ ²Ü±²K¬ º±®¹»¬ ¬¸¿¬ ©¸»² ·²¬»¹®¿¬·²¹ô ½±²-¬¿²¬- ¾»¸¿ª» ¶«-¬ ´·µ» ±®¼·²¿®§ ²«³¾»®-ò

ʱ´«³»¸

 §-¼§ 

¸-  § ¼§ 

¸-  § 

¸- ¸ - ¸

íï

íï

íï

°§®¿³·¼

¸ ¸   ¸î

ð

î

îî

ð

î

îí

ð

î

îí î

ã ã ã ã ãü ü ý ý ¼ ²   Ú̸¿¬K- ¬¸» ±´¼ º¿³·´·¿® °§®¿³·¼ º±®³«´¿æ ¾¿-» ¸»·¹¸¬ 

íï

ü ü O ¬¸» ¸¿®¼ ©¿§ò

¸ Ë-» ¬¸» ©¿-¸»® ³»¬¸±¼ ¬± º·²¼ ¬¸» ª±´«³» ±º ¬¸» -±´·¼ ¬¸¿¬ ®»-«´¬- ©¸»² ¬¸» ¿®»¿ »²½´±-»¼ ¾§

º ¨ ¨ ã ¸ ¿²¼  ¹ ¨ ¨ ã ¸ ·- ®»ª±´ª»¼ ¿¾±«¬ ¬¸» ¨ ó¿¨·-ò ̸» ª±´«³» ·-ê

ò

ïò ͵»¬½¸ ¬¸» -±´·¼ô ·²½´«¼·²¹ ¿ ®»°®»-»²¬¿¬·ª» -´·½»ò Í»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò

øïô ï÷

º ø  ¨  ÷ ã ¨ 

 § 

 ¹ ø  ¨  ÷ ã  ¨ 

îò Û¨°®»-- ¬ »̧ ª±´«³» ±º §±«® ®»°®»-»²¬¿¬·ª» -´·½»ò

ʱ´«³» Î ® ¼¨ ¨ ¨ ¼¨ ¨ ¨ ¼¨  ©¿-¸»®î î

îî î

ã ó ã ó ã ó

Á ½ Á· ³ ·íò ß¼¼ «° ¬¸» ·²º·²·¬» ²«³¾»® ±º ·²º·²·¬»´§ ¬¸·² ©¿-¸»®- º®±³ 𠬱 ï ¾§ ·²¬»¹®¿¬·²¹ò

ï ï ï ïî

ï

î í

ï

ý Á ½· ³å Û

îíé Ý¸¿°¬»® ïîæ ɸ± Ò»»¼- Ú®»«¼á Ë-·²¹ ¬¸» ײ¬»¹®¿´ ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-

Page 106: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 106/306

ʱ´«³» ¨ ¨ ¼¨ ¨ ¨  îï

íï

îï

íï

ê-±´·¼î

ð

î í

ð

ã ó ã ó ã ó ã ý   Á   ½·   ³å ÛÒ±¬» ¬¸¿¬ ¬¸» ·²º·²·¬» ²«³¾»® ±º ©¿-¸»®- §±« ¶«-¬ ¿¼¼»¼ ½±²¬¿·² ¿² ·²º·²·¬» ²«³¾»® ±º¸± »́- O ©¿§ ³±®» ¬¸¿² ¬¸» ²«³¾»® ±º ¸±´»- ·¬ ¬¿µ»- ¬± º·´´ ¬¸» ß´¾»®¬ Ø¿´´ò Ú±® »¨¬®¿ ½®»¼·¬æɸ¿¬ N¸±´»-M ©»®» ¬¸» Þ»¿¬´»- ®»º»®®·²¹ ¬±á Ø·²¬æ λ³»³¾»® ¬¸» ½¸¿®·±¬»»® Ù´«¬·«- º®±³Ý¸¿°¬»® èá

· Í¿³» ¿- °®±¾´»³ èô ¾«¬ ©·¬¸ º ¨ ¨ 

îã

 ¸ ¿²¼ ¹ ¨ ¨ ìã

 ¸ ò ̸» ª±´«³» ·- ½«¾·½ «²·¬-ïë

îðìè

òïò ͵»¬½¸ ¬¸» -±´·¼ ¿²¼ ¿ ®»°®»-»²¬¿¬·ª» -´·½»ò Í»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò

îò Ü»¬»®³·²» ©¸»®» ¬¸» º«²½¬·±²- ·²¬»®-»½¬ò

¿²¼ ¬¸«-

 ¨ ¨ 

 ¨ § 

ì

ì ïê

îã

ã ã

íò Û¨°®»-- ¬ »̧ ª±´«³» ±º ¿ ®»°®»-»²¬¿¬·ª» ©¿-¸»®ò

ʱ´«³» Î ® ¼¨ ¨ ¨ ¼¨ ¨ ¨ ¼¨  ì ïê©¿-¸»®î î î î î î ìã ó ã ó ã óÁ      Á¿   Á·   ¸   · µ   ·

ìò ß¼¼ «° ¬¸» ©¿-¸»®- º®±³ 𠬱 ì ¾§ ·²¬»¹®¿¬·²¹ò

ʱ´«³» ¨ ¨ ¼¨ ¨ ¨  ïêí

ïêëï

íïðîì

ëïðîì

ïëîðìè

-±´·¼î ì í ë

ð

ì

ð

ì

ã ó ã ó ã ó ã ý  Á   ½·   ³å Ûö¶ Ë-» ¬¸» ¼·-µ ³»¬¸±¼ ¬± ¼»®·ª» ¬¸» º±®³«´¿ º±® ¬¸» ª±´«³» ±º ¿ ½±²»ò ̸» º±®³«´¿ ·- ® ¸

íï î ò

ïò Ú·²¼ ¬¸» º«²½¬·±² ¬¸¿¬ ®»ª±´ª»- ¿¾±«¬ ¬¸» ¨ ó¿¨·- ¬± ¹»²»®¿¬» ¬¸» ½±²»ò

̸» º«²½¬·±² ·- ¬¸» ´·²» ¬¸¿¬ ¹±»- ¬¸®±«¹¸ øðô ð÷ ¿²¼ ø ̧ ô ®  ÷ò ׬- -´±°» ·-¸

®  ¿²¼ ¬¸«- ·¬- »¯«¿¬·±²

·- º ¨ ¸®  ¨ ã ¸ ò

îò Û¨°®»-- ¬¸» ª±´«³» ±º ¿ ®»°®»-»²¬¿¬·ª» ¼·-µò ̸» ®¿¼·«- ±º §±«® ®»°®»-»²¬¿¬·ª» ¼·-µ ·- º ¨ Â ¸¿²¼ ·¬- ¬¸·½µ²»-- ·- ¼¨ ò ׬- ª±´«³» ·- ¬¸»®»º±®»

®îîÀ ½¶ ³

øðô ð÷

øìô ð÷

øìô ïê÷

 ¨ 

 § º ø  ¨  ÷ ã ¨ î

 ¹ ø  ¨  ÷ ã ì ¨ 

µ Ë-» ¬¸» ½§´·²¼®·½¿´ -¸»´´- ³»¬¸±¼ ¬± º·²¼ ¬¸» ª±´«³» ±º ¬¸» -±´·¼ ¬¸¿¬ ®»-«´¬- ©¸»² ¬¸» ¿®»¿»²½´±-»¼ ¾§ º ¨ ¨ îã ¸ ¿²¼  ¹ ¨ ¨ íã ¸ ·- ®»ª±´ª»¼ ¿¾±«¬ ¬¸» § ó¿¨·-ò ̸» ª±´«³» ·-

ïðò

ïò ͵»¬½¸ §±«® -± ·́¼ò Í»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò

 § 

îíè  Ð¿®¬ ×Êæ ײ¬»¹®¿¬·±² ¿²¼ ײº·²·¬» Í»®·»-

Page 107: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 107/306

îò Û¨°®»-- ¬¸» ª±´«³» ±º §±«® ®»°®»-»²¬¿¬·ª» -¸»´´ò ̸» ¸»·¹ ¬̧ ±º ¬¸» -¸»´´ »¯«¿´- ¬±° ³·²«-¾±¬¬±³ô ±® ¨ ¨ î í

ó ò ׬- ®¿¼·«- ·- ¨ô ¿²¼ ·¬- ¬¸·½µ²»-- ·- ¼¨ ò ׬- ª±´«³» ·- ¬¸«-

ʱ´«³» ®¸¼¨ ¨ ¨ ¨ ¼¨  î î î í-¸»´´ ã ã óÁ ·

íò ß¼¼ «° ¬¸» -¸»´´- º®±³ ¨ ã 𠬱 ¨ ã ï ø½»²¬»® ¬± ®·¹¸¬ »²¼÷ ¾§ ·²¬»¹®¿¬·²¹ò

ʱ´«³» ¨ ¨ ¼¨ ¨ ¨  î îìï

ëï

ï𾱩´í ì

ð

ï

ì ë

ð

ï

ã ó ã ó ã ý Á ·   å Ûö´ Ë-» ¬¸» ½§´·²¼®·½¿´ -¸»´´- ³»¬¸±¼ ¬± º·²¼ ¬¸» ª±´«³» ±º ¬¸» -±´·¼ ¬¸¿¬ ®»-«´¬- ©¸»² ¬¸» ¿®»¿

»²½´±-»¼ ¾§ -·² ¨ ô ½±- ¨ ô ¿²¼ ¬¸» ¨ ó¿¨·- ·- ®»ª±´ª»¼ ¿¾±«¬ ¬¸» § ó¿¨·-ò ̸» ª±´«³» ·-î

îîî

ó ò

ïò ͵»¬½¸ ¬¸» ¼±¹ ¾±©´ò Í»» ¬¸» º±´´±©·²¹ º·¹«®»ò

îò Ü»¬»®³·²» ©¸»®» ¬¸» ¬©± º«²½¬·±²- ½®±--ò DZ« -¸±«´¼ ±¾¬¿·² ôì î

îÖ

Ô

ÕÕÒ

Ð

ÑÑò

íò Û¨°®»-- ¬¸» ª±´«³» ±º §±«® ®»°®»-»²¬¿¬·ª» -¸»´´ò ×K³ -«®» §±« ²±¬·½»¼ ¬¸¿¬ ¬¸» -¸»́ ´- ©·¬¸ ¿

®¿¼·«- ´»-- ¬¸¿²ì

¸¿ª» ¿ ¸»·¹¸¬ ±º -·² ¨ ô ©¸·´» ¬¸» ´¿®¹»® -¸»´´- ¸¿ª» ¿ ¸»·¹̧ ¬ ±º ½±- ¨ ò ͱ §±«

¸¿ª» ¬± ¿¼¼ «° ¬©± ¾¿¬½¸»- ±º -¸»´´-æ

øðô ï÷

 §  ã ½±- ¨  § 

 ¨ 

 §  ã -·² ¨ 

î

øðô ï÷

øðô ð÷

øïô ï÷

º ø  ¨  ÷ ã ¨ î

 ¹ ø  ¨  ÷ ã ¨ í

øïô ð÷

몱´ª» -¸¿¼»¼ ¿®»¿ ¾»¬©»»² ¨ î ¿²¼ ¨ í ¿¾±«¬ ¬¸» § ó¿¨·- ¬±½®»¿¬» ¿ ¾±©´ó´·µ» -¸¿°»ò

Þ±¬¸ ±º ¬¸»-» ·²¬»¹®¿´- ¿®» »¿-§ ¬± ¼± ©·¬¸ ¬¸» ·²¬»¹®¿¬·±² ¾§ °¿®¬- ³»¬¸±¼ ©·¬¸ « ã ¨ ·² ¾±¬¸½¿-»-ò ×K´´ ́ »¿ª» ·¬ «° ¬± §±«ò DZ« -¸±«´¼ ±¾¬¿·² ¬¸» º±´´±©·²¹æ

½±- -·² -·² ½±- ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ î î

îì î

îîî

îî ì î

îîî

ñ

ñ

ñ

ð

ì

ì

îã ó õ õ õ

ã ó õ õ ó óü ü

ÖÕÕ

ÖÕÕ

ÒÑÑ

ÒÑÑ

ê êà à

îíçݸ¿°¬»® ïîæ ɸ± Ò»»¼- Ú®»«¼á Ë-·²¹ ¬¸» ײ¬»¹®¿´ ¬± ͱ´ª» DZ«® Ю±¾´»³-

Page 108: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 108/306

îì î î

îî ì î î

îîî

î

ã ó

ÔÕÕ

ÔÕÕ

ÐÑÑ

ÐÑÑ

³ Ú·²¼ ¬¸» ¼·-¬¿²½» º®±³ øîô ï÷ ¬± øëô ïð÷ ©·¬¸ ¬¸» ¿®½ ´»²¹¬¸ º±®³«´¿ò ̸» ¼·-¬¿²½» ·- í ïðò

ïò Ú·²¼ ¿ º«²½¬·±² º±® ¬¸» N¿®½M O ·¬K- ®»¿´´§ ¿ ´·²»ô ±º ½±«®-» O ¬¸¿¬ ½±²²»½¬- ¬¸» ¬©± °±·²¬-ò ×K³

-«®» §±« ®»³»³¾»® ¬¸» °±·²¬ -´±°» º±®³«´¿ º®±³ §±«® ¿´¹»¾®¿ ¼¿§-æ § § ³ ¨ ¨ 

 § ¨ 

 § ¨ 

ï í î

í ë

ï ïó ã ó

ó ã ó

ã ó

ÁÂ

·¸

îò NÚ·²¼M § ́ O × ¸±°» §±« ¼±²K¬ ¸¿ª» ¬± ´±±µ ª»®§ º¿®æ  §  íã´ ò

íò д«¹ ·²¬± ¬¸» º±®³«´¿æ ß®½ Ô»²¹¬¸ ¼¨ ¨ ï í ïð í ïðî

î

ë

î

ë

ã õ ã ã ý    Þ ò

² ɸ¿¬K- ¬¸» -«®º¿½» ¿®»¿ ¹»²»®¿¬»¼ ¾§ ®»ª±´ª·²¹ º ¨ ¨ ìí

ã

 ¸º®±³ ¨ ã 𠬱 ¨ ã ì ¿¾±«¬ ¬¸» ¨ ó¿¨·-á

̸» -«®º¿½» ¿®»¿ ·- ïë ò

ïò ͵»¬½¸ ¬ »̧ º«²½¬·±² ¿²¼ ¬¸» -«®º¿½»ò

îò д«¹ ¬¸» º«²½¬·±² ¿²¼ ·¬- ¼»®·ª¿¬·ª» ·²¬± ¬¸» º±®³«´¿ò

 Íß ¨ ¼¨ ¨ ¼¨ ¨ îìí ï

ìí

îí

ïêîë

èïë

îï ïë

î

ð

ì

î

ð

ì

ð

ì

ã õ ã ã ã ý ý ½ ³   å Û± ¿ò ݱ²º·®³ §±«® ¿²-©»® ¬± °®±¾´»³ ïí ©·¬¸ ¬¸» ¼·-¬¿²½» º±®³« ¿́ò

¼ ¨ ¨ § §   í ïðë î ïð ïî ï

î

î ï

î î î

ã ó õ ó ã ó õ ó ã

Á   Á    ·   ·   ¸ ¸¾ò ݱ²º·®³ §±«® ¿²-©»® ¬± °®±¾´»³ ïì ©·¬¸ ¬¸» º±®³«´¿ º±® ¬̧ » ´¿¬»®¿´ ¿®»¿ ±º ¿ ½±²»ô Ôß ®  ôã ô©¸»®» ô ·- ¬¸» -´¿²¬ ¸»·¹¸¬ ±º ¬¸» ½±²»ò

ïò Ü»¬»®³·²» ¬¸» ®¿¼·«- ¿²¼ -´¿²¬ ¸»·¹¸¬ ±º ¬¸» ½±²»ò

Ú®±³ §±«® -µ»¬½¸ ¿²¼ ¬¸» º«²½¬·±²ô §±« ½¿² »¿-·´§ ¼»¬»®³·²» ¬¸¿¬ ¬¸» º«²½¬·±² ¹±»-¬¸®±«¹¸ øìô í÷ô ¿²¼ ¬¸¿¬ô ¬¸»®»º±®»ô ¬¸» ®¿¼·«- ·- í ¿²¼ ¬¸» -´¿²¬ ¸»·¹¸¬ ·- ë ø·¬K- ¬¸»¸§°±¬»²«-» ±º ¿ íóìóë ¬®·¿²¹´»÷ò

îò д«¹ ·²¬± ¬¸» º±®³«´¿ò

 Ô¿¬»®¿´ ß®»¿ ®  ïëôã ã ׬ ½¸»½µ-ò

° ɸ¿¬K- ¬¸» -«®º¿½» ¿®»¿ ¹»²»®¿¬»¼ ¾§ ®»ª±´ª·²¹ º ¨ ¨ ã ¸ º®±³ ¨ ã 𠬱 ¨ ã ç ¿¾±«¬ ¬¸» ¨ ó¿¨·-á

̸» -«®º¿½» ¿®»¿ ·-ê

íé íé ïóÀ ¶òïò д«¹ ¬¸» º±®³« ¿́ ¿²¼ ·¬- ¼»®·ª¿¬·ª» ·²¬± ¬¸» º±®³«´¿ò

Page 109: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 109/306

Ü ¼»º·²·¬» ·²¬»¹®¿´ô ïêêPïêéô îéì¼»¹®»»ñ®¿¼·¿² ½±²ª»®-·±²-ô îí

¼»®·ª¿¬·ª»ó±ºó¿ó½±²-¬¿²¬ ®«´»ô êç

¼ · ¬· Í ´ º ¬· ¬

«²¿¾´» ¬± -±´ª» º±® §ô éèPéç

±º ª¿®·¿¾´»- ®¿·-»¼ ¬± ¿ °±©»®ô êç

¼·ºº»®»²½» ̄ «±¬·»²¬¼»º·²·¬·±²ô êïô îêç

°®±¾´»³-ô êîPêí

-±´«¬·±²- êì êé

îéè  Ý¿´½«´«- ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»-

Page 110: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 110/306

¼»®·ª¿¬·ª»-ò Í»» ¿´-± ½«®ª»-å º«²½¬·±²-å ®¿¬»-å

-´±°»

¿¾-±´«¬» »¨¬®»³¿ô çèPïðï

½±³°±-·¬·±²- ±º º«²½¬·±²-ô éëPéé

½±²½¿ª·¬§ ±º ½«®ª»-ô ïðîPïðë

±º ½±²-¬¿²¬-ô êç

¼»º·²·¬·±²ô ëç

±º ¼»®·ª¿¬·ª»-ô èðPèï

¼·ºº»®»²½» ¯«±¬·»²¬

¼»º·²·¬·±²ô êïô îêç°®±¾´»³-ô êîPêí

-±´«¬·±²-ô êìPêé

º·®-¬ ¼»®·ª¿¬·ª» ¬»-¬

½«®ª»-ô -¸¿°» ¿²¿´§-·-ô îêç

´±½¿´ »¨¬®»³¿ô çïPçìô îéð

®¿¬»-ô îêç

-·¹² ½¸¿²¹»-ô îéð-´±°»-ô îêç

¸·¹¸»-¬ñ´±©»-¬ °±·²¬- ·² ½«®ª»-ô çèPïðï

¸·´´- ¿²¼ ª¿´´»§- ·² ½«®ª»-ô çïPçé

·²º´»½¬·±²- °±·²¬- ·² ½«®ª»-ô ïðîPïðë

´±½¿´ »¨¬®»³¿ô çïPçé

Ó»¿² Ê¿´«» ̸»±®»³ô ïðëPïðé

°®±¾´»³-ô ëçPêïô çîPïðé°®±¼«½¬ ±º ¬©± º«²½¬·±²-ô éîPéì

¯«±¬·»²¬ ±º ¬©± º«²½¬·±²-ô éîPé쮿¬»ô ½¿´½«´¿¬·²¹ ¿ª»®¿¹»ô ïðëPïðé

®«´»- º±®

½¸¿·²ô éëPééò Í»» ¿´-± ·³°´·½·¬ ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±²

¼»®·ª¿¬·ª» ±º ¿ ½±²-¬¿²¬ô êç

¸·¹¸ ±®¼»® ¼»®·ª¿¬·ª»-ô èðPèï

·³°´·½·¬ ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±²ô éèPéçò Í»» ¿´-± ½¸¿·²

®«´»

°±©»®ô êç

°®±¾´»³-ô éðPèï°®±¼«½¬ô éîPéì

¯«±¬·»²¬ô éîPéìô îéðPîéï-±´«¬·±²-ô èîPèç

-»½±²¼ ¼»®·ª¿¬·ª» ¬»-¬

-±´«¬·±²-ô êìPêé

¼·ºº»®»²¬·¿¬·±²ò Í»» ¿´-± ¿²¬·¼»®·ª¿¬·ª»-

¿½½»´»®¿¬·±²ô ïíïPïíì

¿ª»®¿¹» ª»´±½·¬§ô ïíîPïíì

¼·-°´¿½»³»²¬ô ïíï¼·-¬¿²½»ô ïíïPïíì

´·²»¿® ¿°°®±¨·³¿¬·±²ô ïíèPïíç

´·²»-ô ïíìPïíé²»¹¿¬·ª» ¼·-°´¿½»³»²¬ô ïíïPïíì

²»¹¿¬·ª» ª»´±½·¬§ô ïíïPïíì

²±®³¿´-ô ïíìPïíé

±°¬·³·¦¿¬·±²ô ïîìPïîê

°±-·¬·±²ô ïíïPïíì°®±¾´»³-ô ïîìPïíç

®»´¿¬»¼ ®¿¬»-ô ïîéPïíð

®«´»- º±®

½¸¿·²ô éëPééò Í»» ¿´-± ·³°´·½·¬ ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±²¼»®·ª¿¬·ª» ±º ¿ ½±²-¬¿²¬ô êç

¸·¹¸ ±®¼»® ¼»®·ª¿¬·ª»-ô èðPèï

·³°´·½·¬ ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±²ô éèPéçò Í»» ¿´-± ½¸¿·²

®«´»

°±©»®ô êç

°®±¾´»³-ô éðPèï

°®±¼«½¬ô éîPéì

¯«±¬·»²¬ô éîPéì

-±´«¬·±²-ô èîPèç-±´«¬·±²-ô ïìðPïëê

-°»»¼ô ïíîPïíì

-°»»¼ ¿²¼ ¼·-¬¿²½» ¬®¿ª»´»¼ô ïíïPïíì

¬¿²¹»²¬-ô ïíìPïíé

ª»´±½·¬§ô ïíïPïíì

¼·®»½¬ ½±³°¿®·-±² ¬»-¬ô îìéPîëð¼·-µñ©¿-¸»® ³»¬¸±¼ô îîîPîîê

¼·-°´¿½»³»²¬ô ïíï

¼·-¬¿²½»ô ïíïPïíì

¼·ª»®¹»²½»ñ½±²ª»®¹»²½»ô ¬»-¬·²¹ º±®ô îìëPîëì

Û

Ú º¿½¬±®·²¹ ³»¬¸±¼ô ìðPìíº·®-¬ ¼»®·ª¿¬·ª» ¬»-¬

½«®ª»-ô -¸¿°» ¿²¿´§-·-ô îêç

´±½¿´ »¨¬®»³¿ çï çì îéð

¹®¿°¸-ò Í»» ¿´-± º«²½¬·±²-

½±²¬·²«·¬§

¼»º·²·¬·±²ô íïPíî°®±¾´»³-ô ííPíê

-±´«¬·±²-ô íéPíè

±º ½«®ª»-

îéçײ¼»¨

Page 111: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 111/306

´±½¿´ »¨¬®»³¿ô çïPçìô îéð

®¿¬»-ô îêç

-·¹² ½¸¿²¹»-ô îéð

-´±°»-ô îêç

ÚÑ×Ô·²¹ ³»¬¸±¼ô ìðPìí

º®¿½¬·±²-

¼·ºº»®»²½» ¯«±¬·»²¬ô é

°¿®¬·¿´ô îðïPîðì

®»ª·»©

°®±¾´»³-ô éPè-±´«¬·±²-ô ïëPïè

º®±©²- ¿²¼ -³·´»-ô ½«®ª» -¸¿°»-ô ïðîPïðë

º«²½¬·±²-ò Í»» ¿´-± ¼»®·ª¿¬·ª»-å ¹®¿°¸-

¿ª»®¿¹» ª¿´«» ±ºô îïçPîîð

½±³°±-·¬·±²- ±ºô éëPéé

½±²¬·²«·¬§

¼»º·²·¬·±²ô íïPíî°®±¾´»³-ô ííPíê

-±´«¬·±²-ô íéPíè

¼»º·²·¬·±²ô ïç

·¼»²¬·º§·²¹ô ïç

´»²¹¬¸ ¿´±²¹ô îîéPîîè

´·³·¬-

¼»º·²·¬·±²ô íïPíî°®±¾´»³-ô ííPíê

-±´«¬·±²-ô íéPíè°®±¼«½¬ ±º ¬©±ô éîPéì

¯«±¬·»²¬ ±º ¬©±ô éîPéì

®»ª·»©

°®±¾´»³-ô îðPîï

-±´«¬·±²-ô îëPîè

-»´»½¬·²¹ô ïçíPïçê

ª»®¬·½¿´ ´·²» ¬»-¬ô ïç

Ú«²¼¿³»²¬¿´ ̸»±®»³ ±º Ý¿´½«´«-ô

ïéçPïèîô îéì

Ù ¹»±³»¬®·½ -»®·»-ô ½±²ª»®¹»²½»ñ¼·ª»®¹»²½»

±º ½«®ª»-

·¼»²¬·º§·²¹ ¿- ¿ º«²½¬·±²ô ïç

®»ª·»©ô îðPîï

ª»®¬·½¿´ ´·²» ¬»-¬ô ïç

´·³·¬-¼»º·²·¬·±²ô íïPíî

°®±¾´»³-ô ííPíê

-±´«¬·±²-ô íéPí蹫»-- ¿²¼ ½¸»½µ ³»¬¸±¼ô ïèíPïèì

Ø ¸·¹¸»-¬ñ´±©»-¬ °±·²¬-ô ½«®ª»-ô çèPïðï

¸·¹¸ó±®¼»®ó¼»®·ª¿¬·ª»- ®«´»ô èðPèï

¸·´´- ¿²¼ ª¿´´»§-ô ½«®ª»-ô çïPçé

¸±®·¦±²¬¿´ ¿-§³°¬±¬»ô ìé

¸§°±¬»²«-»ô ´»²¹¬¸ ½¿´½«´¿¬·±²ô ïî

× ·³°´·½·¬ ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±² ®«´»ô éèPéç

·³°®±°»® ·²¬»¹®¿´-ô îíïPîíí

·²¼»º·²·¬» ·²¬»¹®¿´-ô ïéçPïèîô îéì

·²¼»¨ ±º -«³³¿¬·±²ô ïêî

·²º·²·¬» ´·³·¬- ±º ·²¬»¹®¿¬·±²ô îíïPîíí

·²º·²·¬» -»®·»-

ïíîíï ³²»³±²·½ô îêé

ííííí ³²»³±²·½ô îêëPîêê

¿¾-±´«¬» ½±²ª»®¹»²½»ô îëíPîëì

¿´¬»®²¿¬·²¹ -»®·»-ô îëíPîëì

½±³°¿®·-±² ¬»-¬-ô îìéPîëð½±²¼·¬·±²¿´ ½±²ª»®¹»²½»ô îëíPîëì

¼»º·²·¬·±²ô îìí

¼·®»½¬ ½±³°¿®·-±² ¬»-¬ô îìéPîëð

¹»±³»¬®·½ -»®·»-ô îìëPîìê

·²¬»¹®¿´ ½±³°¿®·-±² ¬»-¬ô îìéPîëð´·³·¬ ½±³°¿®·-±² ¬»-¬ô îìéPîëð

°®±¾´»³-ô îììPîëì

 °ó-»®·»-ô îìëPîìê

·²º´»½¬·±² °±·²¬-

½«®ª»-ô ïðîPïðë

-»½±²¼ ¼»®·ª¿¬·ª» ¬»-¬ô îé𷲬»¹®¿´ ½±³°¿®·-±² ¬»-¬ô îìéPîëð

·²¬»¹®¿´-

¿®½ ´»²¹¬¸ô îîéPîîè

º«²½¬·±²-ô ¿ª»®¿¹» ª¿´«» ±ºô îïçPîîð

·®®»¹«´¿® -±´·¼-ô îîîPîîê

³»¿¬ -´·½»® ³»¬¸±¼ô îîîPîî꾧 °¿®¬-ò Í»» ¿´-± °®±¼«½¬ ®«´»

¼»º·²·¬·±²ô ïçí

»¨°®»--·±²- ©·¬¸ ¬®·¹±²±³»¬®·½ º«²½¬·±²-ô

îèð  Ý¿´½«´«- ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»-

Page 112: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 112/306

¹ ô

¿®»¿ ½¿´½«´¿¬·±²ô îîéPîîè

¿®»¿- ¾»¬©»»² ½«®ª»-ô îîðPîîïô îéì

¿ª»®¿¹» ª¿´«» ±º º«²½¬·±²-ô îïçPîîð

½§´·²¼®·½¿´ -¸»´´ ³»¬¸±¼ô îîîPîîê¼»º·²·¬»ô ïêêPïêéô îéì

¼·-µñ©¿-¸»® ³»¬¸±¼ô îîîPîîê

·³°®±°»®ô îíïPîíí·²¼»º·²·¬»ô ïéçPïèîô îéì

·²º·²·¬» ´·³·¬ ±ºô îíïPîíí

·®®»¹«´¿® -±´·¼-ô îîîPîîê

´»²¹¬¸ ¿´±²¹ ¿ º«²½¬·±²ô îîéPîîè

³»¿¬ -´·½»® ³»¬¸±¼ô îîîPîîê°®±¾´»³-ô îîðPîíí

-±´«¬·±²-ô îíìPîìî

-«®º¿½» ±º ®»ª±´«¬·±²ô îîéPîîè

ª±´«³» ½¿´½«´¿¬·±²ô îîîPîîê·²¬»¹®¿²¼-ô ïêê

·²¬»¹®¿¬·±²

¿®½ ´»²¹¬¸ô îîéPîîè

¿®»¿-ò Í»» ¿´-± ¿²¬·¼»®·ª¿¬·ª»-

¿°°®±¨·³¿¬·²¹ô ïëçPïêïô ïêèPïéð

¾»´±© ¬¸» ¨ ó¿¨·-ô îéë

½¸«²µ·²¹ô îéë

«²¼»® ¿ ½«®ª»ô ïëçPïêïô ïêèPïéðô îéìPîéë

¼»º·²·¬» ·²¬»¹®¿´ô ïêêPïê黨¿½¬ ¿®»¿-ô ïêê

·²¼»¨ ±º -«³³¿¬·±²ô ïêî

·²º·²·¬» ´·³·¬- ±ºô îíïPîíí

·²¬»¹®¿²¼-ô ïêê

·®®»¹«´¿® -¸¿°»-ô ïëçPïêï

´»²¹¬¸ ¿´±²¹ ¿ º«²½¬·±²ô îîéPîîè´±²¹ -«³-ô -¸±®¬¸¿²¼ º±®ô ïêîPïêê

³·¼°±·²¬ ®«´»ô îéí

°®±¾´»³-ô ïêðPïéðô îîðPîíí

®»½¬¿²¹´»-ô ïëçPïêï

λ·³¿²² -«³-ô ïêîPïêê

-·¹³¿ ²±¬¿¬·±²ô ïêîPïêê

Í·³°-±²K- ®«´»ô ïêèPïéðô îéíPîéì

° ¹ ô

ïçêPïçè

Ô×ßÌÛ ³²»³±²·½ô ïçí

°¿®¬·¿´ º®¿½¬·±²-ô îðïPîðì

°®±¾´»³-ô ïçìPîðìЧ¬¸¿¹±®»¿² ̸»±®»³ô ïçèPîðï

-»´»½¬·²¹ ¿ º«²½¬·±²ô ïçíPïçê

ͱ¸Ý¿¸Ì±¿ ®·¹¸¬ ¬®·¿²¹´»ô ïçèPîðï-±´«¬·±²-ô îðëPîïê

¬®·¹±²±³»¬®·½ -«¾-¬·¬«¬·±²ô ïçèPîðï

°®±¾´»³-ô îîðPîíí

-±´«¬·±²-ô îíìPîìî

ª±´«³»-ô îîîPîîê

Õ Õ¿-«¾»ô Ø»®¾»®¬ô ïçí

Ô ´»¿-¬ó½±³³±²ó¼»²±³·²¿¬±® ³»¬¸±¼ô ìðPìí

ÔK؇°·¬¿´K- ®«´»ô îîçPîíï

Ô×ßÌÛ ³²»³±²·½ô ïçí

´·³·¬ ½±³°¿®·-±² ¬»-¬ô îìéPîëð

´·³·¬ °®±¾´»³-

¸±®·¦±²¬¿´ ¿-§³°¬±¬»ô ìé

´·³·¬- ¿¬ ·²º·²·¬§ô ìéPìç

®¿¬·±²¿´ º«²½¬·±²-ô ìé

-±´«¬·±²-ô ëðPëê

-±´ª·²¹ ©·¬¸

¿´¹»¾®¿ô íçPìí½¿´½«´¿¬±®ô ììPìë

½¿²½»´·²¹ ³»¬¸±¼ô ìðPìí

½±²¶«¹¿¬» ³«´¬·°´·½¿¬·±² ³»¬¸±¼ô ìðPìí

º¿½¬±®·²¹ ³»¬¸±¼ô ìðPìí

ÚÑ×Ô·²¹ ³»¬¸±¼ô ìðPìí´»¿-¬ ½±³³±² ¼»²±³·²¿¬±® ³»¬¸±¼ô ìðPìí

ÔK؇°·¬¿´K- ®«´»ô îîçPîíï-¿²¼©·½¸ ³»¬¸±¼ô ìêPìé

°®±¾´»³-ô ííPíê

-±´«¬·±²-ô íéPíè

´·²»¿® ¿°°®±¨·³¿¬·±²ô ïíèPïíçô îéï´·²»-ô ïíìPïíé

´±½¿´ »¨¬®»³¿ô çïPçéô îéð

´±²¹ -«³-ô -¸±®¬¸¿²¼ º±®ô ïêîPïêê

Î

®¿¼·¿²ñ¼»¹®»» ½±²ª»®-·±²-ô îí®¿¬»-ò Í»» ¿´-± ¼»®·ª¿¬·ª»-

½¿´½«´¿¬·²¹ ¿ª»®¿¹»ô ïðëPïðé

º·®-¬ ¼»®·ª¿¬·ª» ¬»-¬ô îêç

îèïײ¼»¨

Page 113: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 113/306

¹

´±©»-¬ñ¸·¹¸»-¬ °±·²¬-ô ½«®ª»-ô çèPïðï

Ó Ó»¿² Ê¿´«» ̸»±®»³ô ïðêPïðé

³»¿¬ -´·½»® ³»¬¸±¼ô îîîPîîê

³·¼°±·²¬ ®«´»ô îéí³²»³±²·½-

ïíîíïô îêé

íííííô îêëPîêê

½±²¬·²«·¬§ô îêëPîêé¼»®·ª¿¬·ª»- ±º ¬®·¹±²±³»¬®§ º«²½¬·±²-ô îéï

·²º·²·¬» -»®·»-ô îêëPîêé

´·³·¬-ô îêëPîêé

ÐÍÍÌô îéï

Ò ²»¹¿¬·ª» ¿®»¿ô ïééPïéçô îéë

²»¹¿¬·ª» ¼·-°´¿½»³»²¬ô ïíïPïíì

²»¹¿¬·ª» ª»´±½·¬§ô ïíïPïíì

²±®³¿´-ô ïíìPïíé

Ñ ïíîíï ³²»³±²·½ô îêé

±°¬·³·¦¿¬·±²ô ïîìPïîê

Ð °¿®¿´´»´±¹®¿³ô ¿®»¿ ½¿´½«´¿¬·±²ô ïí

°¿®¬·¿´ º®¿½¬·±²-ô îðïPîðì

°±-·¬·±²ô ïíïPïíì

°±©»® ®«´»ô êç

°®±¼«½¬ ®«´»ô éîPéìô îéðò Í»» ¿´-± ·²¬»¹®¿¬·±²ô¾§ °¿®¬-

 °ó-»®·»-ô ½±²ª»®¹»²½»ñ¼·ª»®¹»²½» ¬»-¬·²¹ô

îìëPîìê

ÐÍÍÌ · îéï

º·®-¬ ¼»®·ª¿¬·ª» ¬»-¬ô îêç

®»´¿¬»¼ô ïîéPïíð

®¿¬·± ¬»-¬ô îëïPîëì

®¿¬·±²¿´ º«²½¬·±²-ô ìé

®»½¬¿²¹´»-ô ¿®»¿ «²¼»® ¿ ½«®ª»ô ïëçPïêïô

îéìPîéë

λ·³¿²² -«³-ô ïêîPïêê

®»´¿¬»¼ ®¿¬»-ô ïîéPïíð

®»ª»®-» ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±²ò Í»» ¿²¬·¼»®·ª¿¬·ª»-

®·¹¸¬ ¬®·¿²¹´»-ô ïçèPîðï®±±¬ ¬»-¬ô îëïPîëì

®«´»-

º±® ¼»®·ª¿¬·ª»-

½¸¿·²ô éëPééò Í»» ¿´-± ·³°´·½·¬ ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±²

¼»®·ª¿¬·ª» ±º ¿ ½±²-¬¿²¬ô êç

¸·¹¸ ±®¼»® ¼»®·ª¿¬·ª»-ô èðPèï

·³°´·½·¬ ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±²ô éèPéçò Í»» ¿´-± ½¸¿·²®«´»

°±©»®ô êç

°®±¾´»³-ô éðPèï

°®±¼«½¬ô éîPéì

¯«±¬·»²¬ô éîPéìô îéðPîéï

-±´«¬·±²-ô èîPèç

º±® ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±²½¸¿·²ô éëPééò Í»» ¿´-± ·³°´·½·¬ ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±²

¼»®·ª¿¬·ª» ±º ¿ ½±²-¬¿²¬ô ê縷¹¸ ±®¼»® ¼»®·ª¿¬·ª»-ô èðPèï

·³°´·½·¬ ¼·ºº»®»²¬·¿¬·±²ô éèPéçò Í»» ¿´-± ½¸¿·²

®«´»

°±©»®ô êç

°®±¾´»³-ô éðPèï

°®±¼«½¬ô éîPéì

¯«±¬·»²¬ô éîPéì

-±´«¬·±²-ô èîPèç

ÔK؇°·¬¿´K-ô îîçPîíïÍ·³°-±²K-ô ïêèPïéðô îéíPîéì

Ì®¿°»¦±·¼ô ïêèPïéðô îéí

Í

-»¯«»²½»-ô ¼»º·²·¬·±²ô îìí

-·¹³¿ ²±¬¿¬·±²ô ïêîPïêê

-·¹² ½¸¿²¹»-ô º·®-¬ ¼»®·ª¿¬·ª» ¬»-¬ô îéð-·³°´·º·½¿¬·±² ³»¬¸±¼ô ìðPìí

Í·³°-±²K- ®«´»ô ïêèPïéðô îéíPîéì

-´±°»ò Í»» ¿´-± ¼»®·ª¿¬·ª»-å ¼·ºº»®»²½» ¯«±¬·»²¬

ííííí ³²»³±²·½ô îêëPîêê

Ì®¿°»¦±·¼ ®«´»ô ïêèPïéðô îéí

¬®·¿²¹´»-¿®»¿ô ïî

¹»±³»¬®§ ®»ª·»©ô ïîPïì

¸§°±¬»²«-»ô ïî

îèî Ý¿´½«´«- ɱ®µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»-

Page 114: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 114/306

½¿´½«´¿¬·²¹ô ïíPïì

½¿´½«´¿¬·²¹ ¿ª»®¿¹»ô ïðëPïðé

º·®-¬ ¼»®·ª¿¬·ª» ¬»-¬ô îêç

-³·´»- ¿²¼ º®±©²-ô ½«®ª» -¸¿°»-ô ïðîPïðëͱ¸Ý¿¸Ì±¿ ®·¹¸¬ ¬®·¿²¹´»ô ïçèPîðï

-°»»¼ô ïíîPïíì

-°»»¼ ±º ½¸¿²¹»ô ½¿´½«´¿¬·²¹ò Í»» ¼»®·ª¿¬·ª»--¯«»»¦» ³»¬¸±¼ô ìêPìé

-«¾-¬·¬«¬·±² ³»¬¸±¼ô ïèëPïèé

-«®º¿½» ±º ®»ª±´«¬·±²ô îîéPîîè

Ì ¬¿²¹»²¬-ô ïíìPïíé

¬»´»-½±°·²¹ -»®·»-ô ½±²ª»®¹»²½»ñ¼·ª»®¹»²½»

¬»-¬·²¹ô îìëPîìê

Ч¬¸¿¹±®»¿² ̸»±®»³ô ïçèPîðï

®·¹¸¬ô ïçèPîðï

¬®·¹±²±³»¬®·½ º«²½¬·±²-ô ·² »¨°®»--·±²-ô

ïçêPïç謮·¹±²±³»¬®·½ -«¾-¬·¬«¬·±²ô ïçèPîðï

¬®·¹±²±³»¬®§ ®»ª·»©

°®±¾´»³-ô îîPîì-±´«¬·±²-ô îëPîè

Ê ª¿´´»§- ¿²¼ ¸·´´-ô ½«®ª»-ô çïPçé

ª»´±½·¬§ô ïíïPïíì

ª»®¬·½¿´ ¬¿²¹»²¬-ô îéð

ª±´«³»ô ½¿´½«´¿¬·²¹ò Í»» ·²¬»¹®¿¬·±²

 Ò±¬»- 

Page 115: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 115/306

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

 Ò±¬»- 

Page 116: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 116/306

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

 Ò±¬»- 

Page 117: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 117/306

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

 Ò±¬»- 

Page 118: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 118/306

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ

ÞËÍ×ÒÛÍÍô ÝßÎÛÛÎÍ ú ÐÛÎÍÑÒßÔ Ú×ÒßÒÝÛ

ß´-± ¿ª¿·´¿¾´»æß½½±«²¬·²¹ Ú±® Ü«³³·»- €

ðóéêìëóëíïìóí

Þ«-·²»-- д¿²- Õ·¬ Ú±® Ü«³³·»- €

ðóéêìëóëíêëóè

ݱª»® Ô»¬¬»®- Ú±® Ü«³³·»-

ðóéêìëóëîîìóìÚ®«¹¿´ Ô·ª·²¹ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëìðíóì

Ô»¿¼»®-¸·° Ú±® Ü«³³·»-ð éêìë ëïéê ð

Ó¿®µ»¬·²¹ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëêððóî

л®-±²¿´ Ú·²¿²½» Ú±® Ü«³³·»- öðóéêìëóîëçðóë

Ю±¶»½¬ Ó¿²¿¹»³»²¬ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëîèíóÈ

λ-«³»- Ú±® Ü«³³·»- €ðóéêìëóëìéïóç

Í»´´·²¹ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëíêíóï

ͳ¿´´ Þ«-·²»-- Õ·¬ Ú±® Ü«³³·»- ö€

Page 119: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 119/306

ðóéêìëóëïéêóð

Ó¿²¿¹·²¹ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóïééïóê

ͳ¿´´ Þ«-·²»-- Õ·¬ Ú±® Ü«³³·»- ö€

ðóéêìëóëðçíóì

ß´-± ¿ª¿·´¿¾´»æÞ¿-- Ù«·¬¿® Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóîìèéóç

Ü·¿¾»¬»- ݱ±µ¾±±µ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëîíðóç

Ù¿®¼»²·²¹ Ú±® Ü«³³·»- öðóéêìëóëïíðóî

Ù«·¬¿® Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëïðêóÈ

ر´·¼¿§ Ü»½±®¿¬·²¹ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóîëéðóð

ر³» ׳°®±ª»³»²¬ ß´´ó·²óѲ»Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëêèðóð

Õ²·¬¬·²¹ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëíçëóÈ

з¿²± Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëïðëóï

Ы°°·»- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëîëëóì

ͽ®¿°¾±±µ·²¹ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóéîðèóí

Í»²·±® ܱ¹- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëèïèóè

Í·²¹·²¹ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóîìéëóë

íðóÓ·²«¬» Ó»¿´- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóîëèçóï

ÚÑÑÜô ØÑÓÛô ÙßÎÜÛÒôØÑÞÞ×ÛÍô ÓËÍ×Ý ú ÐÛÌÍ

ðóéêìëóëíðéóð ðóéêìëóëííïóí ö€

ðóéêìëóëîçëóí ðóéêìëóëîíîóë

ØÑÓÛ ú ÞËÍ×ÒÛÍÍ ÝÑÓÐËÌÛÎ ÞßÍ×ÝÍ

ß´-± ¿ª¿·´¿¾´»æßÝÌÿ ê Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóîêìëóê

·Ô·º» Lðì ß´´ó·²óѲ» Ü»-µ λº»®»²½»Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóéíìéóð

·ÐßÏ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóêéêçóï

Ó¿½ ÑÍ È Ð¿²¬¸»® Ì·³»-¿ª·²¹ Ì»½¸²·¯«»- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëèïîóç

Ó¿½- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëêëêóè

Ó·½®±-±º¬ Ó±²»§ îððì Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóìïçëóï

Ѻº·½» îððí ß´´ó·²óѲ» Ü»-µ λº»®»²½»Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóíèèíóé

Ñ«¬´±±µ îððí Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóíéëçóè

ÐÝ- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóìðéìóî

 Ì·Ê± Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóêçîíóê

Ë°¹®¿¼·²¹ ¿²¼ Ú·¨·²¹ ÐÝ- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóïêêëóë

É·²¼±©- ÈÐ Ì·³»-¿ª·²¹ Ì»½¸²·¯«»-Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóíéìèóî

ðóéêìëóìðéìóî ðóéêìëóíéëèóÈ

ß´-± ¿ª¿·´¿¾´»æîððë Ѳ´·²» ͸±°°·²¹ Ü·®»½¬±®§Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóéìçëóé

ر³» λ½±®¼·²¹ Ú±® Ó«-·½·¿²-Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóïêíìóë

̸» ײ¬»®²»¬ Ú±® Ü«³³·»-

×ÒÌÛÎÒÛÌ ú Ü×Ù×ÌßÔ ÓÛÜ×ß

ÍÐÑÎÌÍô Ú×ÌÒÛÍÍô ÐßÎÛÒÌ×ÒÙô ÎÛÔ×Ù×ÑÒ ú ÍÐ×Î×ÌËßÔ×ÌÇ

ß´-± ¿ª¿·´¿¾´»æß¼±°¬·±² Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëìèèóí

Þ¿-µ»¬¾¿´´ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëîìèóï

 Ì¸» Þ·¾´» Ú±® Ü«³³·»-

ðóéêìëóëîçêóïÞ«¼¼¸·-³ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëíëçóí

Ý¿¬¸±´·½·-³ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëíçïóé

Ö«¼¿·-³ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëîççóê

Ó¿®¬·¿´ ß®¬- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëíëèóë

з´¿¬»- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëíçéóê

λ´·¹·±² Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëîêìóí

 Ì»¿½¸·²¹ Õ·¼- ¬± λ¿¼ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóìðìíóî

É»·¹¸¬ Ì®¿·²·²¹ Ú±® Ü«³³·»-

Page 120: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 120/306

ß´-± ¿ª¿·´¿¾´»æß¼±¾» ß½®±¾¿¬ ê ÐÜÚ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóíéêðóï

Þ«·´¼·²¹ ¿ É»¾ Í·¬» Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóéïììóí

Ü®»¿³©»¿ª»® ÓÈ îððì Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóìíìîóí

Ú®±²¬Ð¿¹» îððí Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóíèèîóç

ØÌÓÔ ì Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóïççëóê

×´´«-¬®¿¬±® ÝÍ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóìðèìóÈ

Ó¿½®±³»¼·¿ Ú´¿- ̧ÓÈ îððì Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóìíëèóÈ

豬±-¸±° é ß´´ó·²óѲ» Ü»-µ λº»®»²½»Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóïêêéóï

豬±-¸±° ÝÍ Ì·³»-¿ª·²¹ Ì»½¸²·¯«»-Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóêéèîóç

ÐØÐ ë Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóìïêêóè

б©»®Ð±·²¬ îððí Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóíçðèóê

Ï«¿®µÈЮ»-- ê Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóîëçíóÈ

ð éêìë ëíçï é

ر½µ»§ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëîîèóé

É»·¹¸¬ Ì®¿·²·²¹ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëïêèóÈ

DZ¹¿ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëïïéóë

ß´-± ¿ª¿·´¿¾´»æß´¿-µ¿ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóïéêïóç

ß®·¦±²¿ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóêçíèóì

Ý¿²½„² ¿²¼ ¬¸» Ç«½¿¬™² Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóîìíéóî

Ý®«·-» Ê¿½¿¬·±²- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóêçìïóì

Û«®±°» Ú±® Ü«³³·»-

ðóéêìëóëìëêóë×®»´¿²¼ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëìëëóé

Ô¿- Ê»¹¿- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëììèóì

Ô±²¼±² Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóìîééóÈ

Ò»© DZ®µ Ý·¬§ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóêçìëóé

п®·- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëìçìóè

ÎÊ Ê¿½¿¬·±²- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëììíóí

É¿´¬ Ü·-²»§ ɱ®´¼ ú Ñ®´¿²¼± Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóêçìíóð

ÌÎßÊÛÔ

ÙÎßÐØ×ÝÍô ÜÛÍ×ÙÒ ú ÉÛÞ ÜÛÊÛÔÑÐÓÛÒÌ

ðóéêìëóëïìêóç ðóéêìëóëìïèóî

ðóéêìëóëìíèóé ðóéêìëóëìëíóð

ðóéêìëóìíìëóè ðóéêìëóëëèçóè

ß´-± ¿ª¿·´¿¾´»æßõ Ý»®¬·º·½¿¬·±² Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóìïèéóð

Ò»¬©±®µ Í»½«®·¬§ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóïêéçóë

Ò»¬©±®µ·²¹ Ú±® Ü«³³·»-

ÒÛÌÉÑÎÕ×ÒÙô ÍÛÝËÎ×ÌÇô ÐÎÑÙÎßÓÓ×ÒÙ ú ÜßÌßÞßÍÛÍ

ß´-± ¿ª¿·´¿¾´»æß´¦¸»·³»®K- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóíèççóí

ß-¬¸³¿ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóìîííóè

ݱ²¬®±´´·²¹ ݸ±´»-¬»®±´ Ú±® Ü«³³·»-

ðóéêìëóëììðóçÜ»°®»--·±² Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóíçððóð

Ü·»¬·²¹ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóìïìçóè

׳°®±ª·²¹ DZ«® Ó»³±®§ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëìíëóî

Ю»¹²¿²½§ Ú±® Ü«³³·»- €

ðóéêìëóììèíóé

Ï«·¬¬·²¹ ͳ±µ·²¹ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóîêîçóì

λ´¿¬·±²-¸·°- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëíèìóì

 Ì¸§®±·¼ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëíèëóî

ØÛßÔÌØ ú ÍÛÔÚóØÛÔÐ

Page 121: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 121/306

Ù»¬ -³¿®¬ à ¼«³³·»-ò½±³

x

{ Ú·²¼ ¿ º«´´ ´·-¬ ±º Ü«³³·»- ¬·¬´»-

{ Ô±±µ ·²¬± ´±¿¼- ±º ÚÎÛÛ ±²ó-·¬» ¿®¬·½´»-

{ Í·¹² «° º±® ÚÎÛÛ »Ì·°- »ó³¿·´»¼ ¬± §±« ©»»µ´§

{ Í»» ©¸¿¬ ±¬¸»® °®±¼«½¬- ½¿®®§ ¬¸» Ü«³³·»- ²¿³»

{ ͸±° ¼·®»½¬´§ º®±³ ¬¸» Ü«³³·»- ¾±±µ-¬±®»

{ Û²¬»® ¬± ©·² ²»© °®·¦»- »ª»®§ ³±²¬¸ÿ

ð éêìë ìïìç è

Ú»®¬·´·¬§ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóîëìçóî

Ú·¾®±³§¿´¹·¿ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëììïóé

ðóéêìëóêèîðóë ö€ ðóéêìëóîëêêóî

ß´-± ¿ª¿·´¿¾´»æß´¹»¾®¿ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëíîëóç

Þ®·¬·-¸ Ø·-¬±®§ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóéðîïóè

Ý¿´½«´«- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóîìçèóì

Û²¹´·-¸ Ù®¿³³¿® Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëíîîóì

Ú±®»²-·½- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëëèðóì

 Ì¸» ÙÓßÌ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëîëïóï

ײ¹´’- п®¿ Ü«³³·»-ðóéêìëóëìîéóï

׬¿´·¿² Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëïçêóë

Ô¿¬·² Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëìíïóÈ

Ô»©·- ú Ý´¿®µ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóîëìëóÈ

λ-»¿®½¸ п°»®- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëìîêóí

 Ì¸» ÍßÌ × Ú±® Ü«³³·»-

ðóéêìëóéïçíóïͽ·»²½» Ú¿·® Ю±¶»½¬- Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëìêðóí

ËòÍò Ø·-¬±®§ Ú±® Ü«³³·»-ðóéêìëóëîìçóÈ

ÛÜËÝßÌ×ÑÒôØ×ÍÌÑÎÇô ÎÛÚÛÎÛÒÝÛ ú ÌÛÍÌ ÐÎÛÐßÎßÌ×ÑÒ

ðóéêìëóëïçìóç ðóéêìëóìïèêóî

Page 122: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 122/306

Ú®±³ ¸±¾¾·»- ¬± ¸»¿´¬¸ô¼·-½±ª»® ¿ ©·¼»

ª¿®·»¬§ ±º º«² °®±¼«½¬-

ÜÊÜ-ñÊ·¼»±- { Ó«-·½ ÝÜ- { Ù¿³»-

Page 123: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 123/306

Page 124: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 124/306

Page 125: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 125/306

Page 126: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 126/306

Page 127: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 127/306

Page 128: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 128/306

Page 129: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 129/306

Page 130: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 130/306

Page 131: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 131/306

Page 132: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 132/306

Page 133: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 133/306

Page 134: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 134/306

Page 135: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 135/306

Page 136: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 136/306

Page 137: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 137/306

Page 138: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 138/306

Page 139: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 139/306

Page 140: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 140/306

Page 141: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 141/306

Page 142: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 142/306

Page 143: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 143/306

Page 144: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 144/306

Page 145: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 145/306

Page 146: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 146/306

Page 147: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 147/306

Page 148: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 148/306

Page 149: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 149/306

Page 150: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 150/306

Page 151: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 151/306

Page 152: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 152/306

Page 153: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 153/306

Page 154: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 154/306

Page 155: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 155/306

Page 156: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 156/306

Page 157: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 157/306

Page 158: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 158/306

Page 159: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 159/306

Page 160: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 160/306

Page 161: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 161/306

Page 162: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 162/306

Page 163: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 163/306

Page 164: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 164/306

Page 165: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 165/306

Page 166: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 166/306

Page 167: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 167/306

Page 168: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 168/306

Page 169: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 169/306

Page 170: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 170/306

Page 171: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 171/306

Page 172: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 172/306

Page 173: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 173/306

Page 174: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 174/306

Page 175: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 175/306

Page 176: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 176/306

Page 177: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 177/306

Page 178: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 178/306

Page 179: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 179/306

Page 180: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 180/306

Page 181: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 181/306

Page 182: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 182/306

Page 183: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 183/306

Page 184: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 184/306

Page 185: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 185/306

Page 186: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 186/306

Page 187: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 187/306

Page 188: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 188/306

Page 189: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 189/306

Page 190: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 190/306

Page 191: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 191/306

Page 192: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 192/306

Page 193: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 193/306

Page 194: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 194/306

Page 195: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 195/306

Page 196: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 196/306

Page 197: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 197/306

Page 198: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 198/306

Page 199: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 199/306

Page 200: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 200/306

Page 201: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 201/306

Page 202: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 202/306

Page 203: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 203/306

Page 204: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 204/306

Page 205: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 205/306

Page 206: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 206/306

Page 207: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 207/306

Page 208: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 208/306

Page 209: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 209/306

Page 210: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 210/306

Page 211: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 211/306

Page 212: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 212/306

Page 213: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 213/306

Page 214: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 214/306

Page 215: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 215/306

Page 216: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 216/306

Page 217: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 217/306

Page 218: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 218/306

Page 219: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 219/306

Page 220: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 220/306

Page 221: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 221/306

Page 222: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 222/306

Page 223: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 223/306

Page 224: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 224/306

Page 225: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 225/306

Page 226: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 226/306

Page 227: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 227/306

Page 228: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 228/306

Page 229: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 229/306

Page 230: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 230/306

Page 231: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 231/306

Page 232: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 232/306

Page 233: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 233/306

Page 234: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 234/306

Page 235: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 235/306

Page 236: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 236/306

Page 237: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 237/306

Page 238: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 238/306

Page 239: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 239/306

Page 240: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 240/306

Page 241: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 241/306

Page 242: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 242/306

Page 243: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 243/306

Page 244: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 244/306

Page 245: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 245/306

Page 246: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 246/306

Page 247: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 247/306

Page 248: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 248/306

Page 249: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 249/306

Page 250: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 250/306

Page 251: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 251/306

Page 252: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 252/306

Page 253: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 253/306

Page 254: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 254/306

Page 255: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 255/306

Page 256: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 256/306

Page 257: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 257/306

Page 258: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 258/306

Page 259: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 259/306

Page 260: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 260/306

Page 261: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 261/306

Page 262: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 262/306

Page 263: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 263/306

Page 264: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 264/306

Page 265: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 265/306

Page 266: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 266/306

Page 267: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 267/306

Page 268: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 268/306

Page 269: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 269/306

Page 270: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 270/306

Page 271: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 271/306

Page 272: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 272/306

Page 273: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 273/306

Page 274: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 274/306

Page 275: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 275/306

Page 276: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 276/306

Page 277: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 277/306

Page 278: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 278/306

Page 279: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 279/306

Page 280: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 280/306

Page 281: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 281/306

Page 282: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 282/306

Page 283: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 283/306

Page 284: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 284/306

Page 285: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 285/306

Page 286: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 286/306

Page 287: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 287/306

Page 288: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 288/306

Page 289: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 289/306

Page 290: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 290/306

Page 291: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 291/306

Page 292: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 292/306

Page 293: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 293/306

Page 294: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 294/306

Page 295: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 295/306

Page 296: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 296/306

Page 297: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 297/306

Page 298: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 298/306

Page 299: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 299/306

Page 300: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 300/306

Page 301: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 301/306

Page 302: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 302/306

Page 303: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 303/306

Page 304: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 304/306

Page 305: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 305/306

Page 306: Calculus for Dummies

7/21/2019 Calculus for Dummies

http://slidepdf.com/reader/full/calculus-for-dummies-56da1ff2e62b3 306/306