FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

Pág. 849 Ejercicio Nº43

Trace la región delimitada por las superficies y describa su curva de

intersección Los paraboloides:

(1) 𝑧 = 𝑥2 + 𝑦2 ^ (2) 𝑧 = 4 − 𝑥2 − 𝑦2

Ecuación general del paraboloide:

Paso 1

Desarrollo de la ecuación (1) Desarrollo de la ecuación (2)

𝑧 = 𝑥2 + 𝑦2 𝑧 = 4 − 𝑥2 − 𝑦2 𝑣 = (𝑥; 𝑦; 𝑧) = (0; 0; 0) −(𝑧 − 4) = 𝑥2 + 𝑦2 𝑧 → (+) 𝑠𝑒 𝑎𝑏𝑟𝑒 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑟𝑖𝑏𝑎 𝑣 = (𝑥; 𝑦; 𝑧) = (0; 0; 4) 𝑧 → (−) 𝑠𝑒 𝑎𝑏𝑟𝑒 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜

Paso 2

Graficas de las funciones tridimensionales:

Paso 3

Interseccion de las graficas: