Universidad Nacional de ColombiaFacultad de Ciencias

Departamento de Matematicas

Programa de Calculo Integral 1000005 - 9Profesor: Armando Reyes1 2015 - I

Pre-requisito: Calculo Diferencial.Creditos: 4

1. Objetivo General

Lograr la apropiacion por parte del estudiante de los conceptos fundamentales del CalculoIntegral de funciones de una variable real, por medio de actividades que le permitan aplicarestos conocimientos en problemas propios de su disciplina, y abordar de manera elemental losconceptos de sucesiones y series.

1.1. Objetivos especficos

Conocer y manejar el concepto de integral definida de una funcion real de una variablereal y su relacion con el concepto de primitiva.

Estudiar algunas aplicaciones de la integral definida.

Adquirir destrezas en el calculo de la convergencia de sucesiones y series.

2. Metodologa

Se realizaran, en su mayoria, sesiones teoricas y algunas sesiones de taller. Cada curso tienedos clases por semana, de dos horas cada una.

3. Contenidos

Definicion de la integral

Semana 1. Notacion de sumatoria. El problema del area. Suma superior e inferior de una funcionacotada. Funcion integrable. Suma de Riemann y la integral definida.

Semana 2. Integrabilidad de funciones continuas. Propiedades de la integral definida. Teorema devalor medio para integrales. Los dos teoremas fundamentales del calculo. Antiderivadas yla integral indefinida.

Tecnicas de integracion

Semana 3. Regla de sustitucion. Integracion por partes.

Semana 4. Integrales trigonometricas y sustituciones trigonometricas.

Semana 5. Integracion de funciones racionales por fracciones parciales y sustituciones especiales.

Semana 6. Regla del Trapecio y Simpson. Primer examen parcial.

1Correo electronico: mareyesv@unal.edu.co, Oficina: 404-317. Horario de atencion a estudiantes: martes ymiercoles de 15 a 16.

Aplicaciones de la integral

Semana 7. Area entre curvas. Volumenes de solidos con seccion transversal conocida. Volumenes, porcascarones cilndricos y por discos, de solidos de revolucion.

Semana 8. Longitud de arco y area superficial de un solido de revolucion. Momentos, centros de masay centroides. Teoremas de Pappus.

Semana 9. Aplicaciones que involucran trabajo. Introduccion a las ecuaciones diferenciales ordinarias.

Semana 10. Taller. Sistema de coordenadas polares.

Semana 11. Graficas en coordenadas polares. Segundo examen parcial.

Sucesiones y series

Semana 12. Area y longitud de curva en coordenadas polares. Polinomios de Taylor.

Semana 13. Sucesiones. Teoremas de convergencia para sucesiones. Sucesiones de Cauchy. Series: armoni-ca, telescopicas y geometrica.

Semana 14. Criterios de convergencia para series de terminos no negativos: comparacion, comparacional lmite, cociente y raiz. P-series y el criterio de la integral.

Semana 15. Series alternantes. Criterios. Convergencia condicional y absoluta. Series de potencias yradios de convergencia.

Semana 16. Series de Taylor y MacLaurin. Tercer examen parcial.

4. Evaluacion

Tres evaluaciones de 25 % cada una a realizarse en las semanas 6, 11 y 16, segun la progra-macion de la asignatura. El 25 % restante sera evaluado con evaluaciones cortas y talleres.

Referencias

[1] Ghorpade, S.R, y Limaye, B.V., A Course in Calculus and Real Analysis, UndergraduateTexts in Mathematics, Springer, 2006.

[2] Hirst, K., Calculus of One Variable, Springer Undergraduate Mathematics Series, Springer-Verlag London, 2006.

[3] Jeffrey, A., Handbook of Mathematical Formulas and Integrals, Second edition, AcademicPress, 2000.

[4] Lax, P. y Terrell, M.S., Calculus with Applications, Undergraduate Texts in Mathematics,Springer New York, 2014.

[5] Mahmudov, E., Single Variable Differential and Integral Calculus, Mathematical Analysis,Atlantis Press, 2013.

[6] Perez, C., Matlab Differential and Integral Calculus, Springer New York, 2014.

[7] Stewart, J., Single Variable Calculus, Seventh edition, Cengage, 2012.

2