C C Capmonitor.com/me575/uploads/Main/chap8_interior_point.pdf2222222222222222222222222222222222222...
Transcript of C C Capmonitor.com/me575/uploads/Main/chap8_interior_point.pdf2222222222222222222222222222222222222...
2222222222222222222222222222222222222
������ �
C���������
C����������������������������������������������C�
������������������������������������������������C���
�����������������
��������������������������������������
�������������������������
�� �������� ��� ��� 22222��2�2� ������ ����� ����� ����� ��� ��� ���������� �� ����������
��� ��������� ��� ��� �� ������� ������� ����� ��������� ���� ����� ��� ������� ���
������������� ����� ��������� �� ���� �� ��� ������ ��������� x� ���� ������� ��� �� ����� ��
��� ����������� �� ���� ����� ��� ��� ������� ������� ��� ����������� �� �������� ����
���������������� ��� ����������� �� ��� ������ �� ����� �� � ����� �������� ��������
$�� ���������$� �� ���� ����� ���� � ������� ���� ���$ ��� ���������$ ������������
&�� ( �� x ''��'
���� 2��
2x( � � * 2 ���� �2 ''�''
�� ���� ��� �� 2�2�� ��������� �� ���� ��� ������������ ���� �����������
&�� ( �� x ''�''
���� 2��
2x( �� 2
2� * 2 ���� �2 ''�''
22
2� * 2 �������2 ''�''
����� ��������� ��� �� ����� ������� ���$ ���� �� ��� ������� ������� ��� ���������� �����
��� ��� ����� ���� ����� $�� �� ���������$ ���������� �� �� ��������� 22 ���� �� � *� �� ''�'' ��
��������� ��� 222� *� ���� ��� �������� ���������$ �� ��������
��� �� ��������� ���������� ��� ����� ������ �� ���$ ������������� � �222222 ��2�2222 �� ����
�� ��� ����������
&��
2�
�� � � x( ��� ��'22
2��
2
� ' ''��'
���� 2��
2x( �� 2
2� * 2 ���� �2 ''��'
�� ���� ���� �� 222���������� ��� '���� � �������� ������ ���� ���� �������� �����'� ���
�������� ������� ���� ���� �� �������$� ���� ��������$ �������� ��� ��������� ��� ������ ���
��������� �� ���� 2 ��������� ��� �� ��������� ������ � �������� �� ����� �������� ��� �
���������� ��� �� ������� ����������� � ��� ���������� ���� ��� ������� ������� ������� ���
�������� ���� �� ����������� �� $��� '���
2222222222222222222222222222222222222
'
$��� '�� ������� �������� 2�� ��'�' ��� ��'*� �* ��� ��
�� ��� ������ ��� ���������� �������� ��� ���� ������� ���
2�
'x����' � � 'x'�� ��'22'�
2��
2
� �2'�
2'x'� 2
2
2��
2
� ' ''�''
������ ��� �������� �� ���� �������� ���� ������� �� �x� �� � � ��� ������� �� ����� �� ��� �����
�� ��� ��� ���������� ��� ''��'�''��'�
2�
�� � �� 'x'� �
2��
2'x'
2��
2
� � � ''��'
2�
2 � 2
2�
2�� � *
22 ���� �2 ''��*'
2��� � �'�
2'x'� 2
2' � *
22 ���� �2 ''���'
�� �� ������ ���� ��� ������ �� �� �� 22��������� ����
�� ��� ������� ''��*' ����� ���� ''��'' ������
5 5 5 5 5 5
�
�55
�55
5
55
55
�5
�5
555
555
555
2222222222222222222222222222222222222
������ '
2�
�� 'x'� �2��
2'x'
2��
2
� � � ''��''
������� � � ''��''
2��
2'x'� 2
2� * 2 ���� �2 ''��''
�� �� ����� ������ ���� �� � * � ��� ����� ��������� '����� ���� ���� � * ' ��������� ��� ���
���������� ��� ��� �������� ������� ''��'�''�''� ������ ���� ���� � � * � ''��'' '������� ����
�����$ ���� �� ''��*'' ��������� ������������$ ��������� ��� ��� ����� �������� ������� ����
������ 2�
2� * ��
22
2� * �2
�����������������������
�� ���� ��� ��� �� ������ �� ����� ��� ��� �� ��������� ����������� �$ ''��''�''��''� ���
����������� ������ ���� �� ��� ����� ����������� �� ����� ���������� �� ���� ���� �� ���� 2
��������� ���� ''��''� 22��������� ���� ''��'' ��� 2 ��������� ���� ''��''� ��������$� �����
��������� ��� ��������� �� 2 ��������� �� 22��������� �� ��� 22��������� 2�
��� ����������� ������ ��� �� ��� �� ����������� ���
''��''
����� 2��
'��� ����� �� ��������' �� ����� �$�
2
��
� �
��
� �2
�2
��2��
2
� ''���'
��� 2�� 22 ��� 2 ��������� ��� ��������� ��� ''��''�''��''� �� �� ���������� ''���' ���� ��� �����
��� �� ''��''� ��� ����� ��� �� ��� ����������� ������ ��������
����������
2
��
' � �' � � �2�'�
2
2��
2
� ''���'
���
2222222222222222222222222222222222222
'
�� ��� ����� ��� �� ��������� ��������� �� ���� � ���
2�
��
'�� * �� �( ��
* � � ��
�� �� *
�
�
�
�
�����
�x �
���
�� �
�
�
�
�
����
� �
�� � 'x'� �2
���2
� 'x'2��
2
�
��� ���� ��
�2
�'x'� �
2
�
�
�
�
�
�������
''��''
�� ���� ������ �� ����� ����� ���� �$���� �� ��������� �� ������ �x�� ���� ��� ���� ��������
��� ����� �������� �� ��� ���� ���������$ �$ �������$��� ���� ����������� �� �� ���� �� ��� '
������
2��
���� ����� � � ��������� ''���'
�� ����� ���� �� ����� ''���' ��� ���� ����������� ����� ��� �����������$��� ���� ����� �$
2� �( ���
������
2���� � � � �( ���
�����������������x � ''�'*'
$�� �������� ��������� ��� ����� �� ������ �������������� ���� ��� ������� �� ��� ����� ���� ��
��� ����� ���� ���� ���������� �� �����
2���
� � ���������
������
��x � ''�'�'
@�������� ��� ����� ��� ������ ����� �� ��� ����� ���� ����� �� ���� �����
@������� ''�'�' ��������
2222222222222222222222222222222222222
������ '
2�
��� � ��� � �� � '� � '�����x�
� �'� � '�����x� ''�'''
�� ������ � ��� ���
2��
� � '� � '���
� ''�'''
�� ���� �� �����
2���� � ����� � ''�'''
�� ��� ���� ����� ''��'' �� � ������� ��� �� ����������
2�
���
'�� � �( ��
� � ��
�
�
�
�
��
�x �
�� �
�
�
�
���� �
��� 'x'� �2��
2'x'
2��
2
�
�2'x'� �
2
�
�
�
�
����
''�'''
���� ������ ���������� � ������ �$������� �$���� �� ��������� '�$������� ������� ��� ����
�������� �������� ��� ��� ��������� �� ��� �������'� �� ����� ��������� ���� ''��'' ��� ��
���� ����������$ ������� ���� �� ���� ������ ��� 2��� � �� ��� ��� ''�''' �� ��� 2���
� �
����������������������
�� �� ��������� ����� ���� ����� �� �� ��� ��������� ���� �� ��������$ ���� ��� ��� ���� ������ ���
��� �� ������� &����� ���������� �����$ � ������ �� ���� ������ ����������� ���������
����� ���������� ����� ������� ��� ������ ������� ���� ��� ���� ���$ ������� ���������� ��
������ ��������������������� �������� �� ��������� �����$ ����������� ��������� �� �� ������
����������$� ��������� � ��������� ���� ������ �� ���� ��� ��� ������ ��������� 'x���' ��� ���
���� ��������� '�'� �� ���� ����� ���� �������$ ���� �� �����
�� ��� �������� ��x������� �� ��� ������ ���������� ��� x���� ��� �� �� ���� ���� ��
��������� ��� ���� ��� '������� *��' �� ����� �����������
2�x��� � x
� �� ��x � ''�'�'
2���� � � � �� ��� � ''�'�'
2����� � �
� �� ���� ''�'''
������� �� ���� � ��������������� ������ �� �� ������ � �� �� ������� �� � �������� �� � �����
�������� ���� �������� ��� ��������� ���� � ��� �� ��� �������� ������������ �����
2
� � � � �� �2
2��
�22�
�
2222222222222222222222222222222222222
�
����� � �� � ��������� �� ���� ���� ������ ��� ���� ������ �� ��������$ �� ���� � �����
�������� �� � �������� ���������� ���������
������������������������������������C����������
�� ���� ����$ ��� �� ������ �� ��� ���� ������� ����� ��� ��� �� ������� '�'�'� �����$�
&�� ( � ' ' ' '
� ' � ' � �' ' '� � � � � � �� � � � � �x
���� ( � ( �'
� '*�'' *��' *� � �� � � � �x
�� ����������� ��� ������� ����� � ����� ��������� 2�� ��� ��� �����������
&�� ( � ' ' ' '
� ' � ' � �' ' '� � � � � � �� � � � � �x
����
2�
� x( � � � ���*�''( �'
�*��'�'� 2
�� *
2�� *
�� ��������� ��� ����� ����� ��� 2�2�$ ������ � ������� �����
&�� 2��� x( � � � 'x'�� ��'2
�'
���� 2�� x( � � � �
��*�''( �'
�*��'�'� 2
�� *
�� ��� �������� ����� �� �����
2�x*( ��
� ���'�� ��� � * ���� �� *( ��
� '���� ��� 2�* � '�''�'� ��*( ��
� ��'� *��'�� ��
�� ���� ������ �� �� ��� ���� ������ ����������� ���������� �� �� ���� ����� ���� ���
������� ��� ��
�'�
* �� *
* �
�
�
�
��� ��
* � ���'� *��'�� �� ���� ���� ��� �
* � '� 22
�
* � '�''�' � �
�
* � ' �
���� ����� �� � ��� ������ �� ������������$ ������$ ''��''� ���� 2�
*2* �� * � * �
�� ��� ����� �������� ��������� ��� � �������� ����� �� ���� ��� ��� ���� �� ���� ��� ��������
����� �� ������� ������
����� �� ��� ���� ������ ��� ����������� ������ '����� ���� �� ''��''' ��� ��� ����� ���� ���
2222222222222222222222222222222222222
������ �
� * * ���'
* � * �*��'
* * ' '�''�'
��' *��' �� *
�
�
�
�
����
$�� ��� �������� ������� �� �����
2�
�� � 'x'� �2
���2
� 'x' �2��
2
� '
�
�
�
�
���'
��'
*��'
�
�
�
��� '
'�'
�
�
�
��
2���� ���� �� � '�''�'�� �� '�� ��� '�� ��� �*��''�� ��
2��
2
� 'x'� �2
� � '�''�'�� ��� '�''�'�� ��� *�� ��
���� ��� ��� �� ��������� ��� ��� ����� ���� ��������
2
� * * ���'
* � * �*��'
* * ' '�''�'
��' *��' �� *
�
�
�
�
����
��*
�2*
�� *
�
�
�
�
���� �
'
'�'
�*��''
*
�
�
�
�
����
��� �������� �� 2��x
� � ��*��'*� �'�'�'�� �2 � �'�'''� �� � '���'
������� ��� ���� ���� ����� ���� ��� ����� ��������� �� ��� ��� ���� ������ ��� x ��� ���� ��
*��'' �� ���� ��� ����� �������$ ��������� �� ������ ��� ���� ���� ��� �� �� ���� ����� ����� ���
��������� ��� ��������� �� ����' ��� ��� ���������� �� �������� �� �*�'��� ������� ��� �����
�������� ��� ��������� ���� �� �� �'�** ��� �� ������ ��� ����� ��� ��� ����� ��
2�x� � ������'� '��'��� 2 � *�*�'� � � '���'�
� � � �
�� 2�x�( ��
� ������'� '��'��� � � �����'� �� �( ��
� ���*�''� ���'''�
2�� � �*�'��'� ���( ��
� �'�'�� *��'�
�� ����� ���� ���� �$ �������� ��� ������� �� ��� ����������� �� �� ��� �� �������� ���
���������� �������� �� �x* ��� �x
� � �� ���� ��������� ��� � ��� �x��������� '�� �� ��� ���
���� �� ��� ��� ���� �������� ����������� �� � ��� ���� ����������'
2222222222222222222222222222222222222
'
�
�� x* ���( � � '�*
��*
�
�
�
��� '���'( � ��'
*��'
�
�
�
��� *��'*
'�'�'
�
�
�
��
�
�� x����( � � ��*�''�
���'''
�
�
�
��� '���'( � '�'��
*��'
�
�
�
��� �''�''�
�'����
�
�
�
��
�
� * � �� x����( ���� x
* ���( � � �''�'��
���'''
�
�
�
��
�
�x* � �����'
'��'�
�
�
�
��� ���*
'�*
�
�
�
��� �*���'
���'''
�
�
�
��
�� ��� ���� ���� �� ������ ��� ��� �������� �� ��� ���������� ������� ����� �$�� �������
������� �� �� ��� ��� ��� '��� ��� ��� ������� ��� �������'� ��� ��� ������� ���
�'�
� �'*���' '��'�
'��'� ����*
�
�
�
��
����� ���������� ��� ���������� ��� ���� ��� �� ��������� ��������
2
'*���' '��'� * �'�'��
'��'� ����* * �*��'
* * '���' *�*�'
'�'�� *��' �� *
�
�
�
�
����
���
�2�
���
�
�
�
�
���� �
�''�''�
�'���*
�*��''
�*�'''
�
�
�
�
����
��� �������� ������ 2��x
� � ����*'� �'�'���� �2 � *�'�'� �� � ������ � $�� � �� ���$ ����
*���' �� ��� ���� �� ���� � � *� ���� ��� ���� ���� ��� x ��� �� ��� ����� �������� ���������
���� �'�* �� �*�'� ��� ��� ����� ���
2�x'( ��
� ��*�'�'� �����'�� 2 � *�''*� � � *� � � '�''*� � � �*��''
���������� ����� ������� �� � ������� ������� ��� �������� �� ��� ��������� �� ��� ��������
���� ��� ���������$ ��������������� ���� ������� �� ����� �� $��� '��* ������ ��� ���������
������� ��� ������� �� ����� ���� ������ �� ����$ ��������� �� ������ � ��������� �� ���
�������� 2� ��� �
� �
'� $�� ���������� ��������� ��� �������� �� ��� �������� ����� ������ ��
nnnnnnn �� ���� ������� �� ����� �� $��� '����
2222222222222222222222222222222222222
������ �
$�� '��*� ��� �������� �� ��� �� ��������� �� @������ ��
$��� '��� ���� �� nnnnnnn �� ��������� �� ���� ��������
��������������������������������
5
5
5
�
�
�
55
55
55
55
55
55
55
55
5�
5�
5�
5�
5�
55
55
55
55
55
55
55
55
55
55
5�
5�
5�
5�
5�
5�
5
5
5
�5 �5�5 �5 �5�5 �5 �5�5 5 5�5 5 5�5 5
�5
�5
5
5
5
5
5
5
�
�5
��������������������������������
5
5
5
�
�
�
55
55
55
55
55
55
55
55
5�
5�
5�
5�
5�
55
55
55
55
55
55
55
55
55
55
5�
5�
5�
5�
5�
5�
5
5
5
�5 �5�5 �5 �5�5 �5 �5�5 5 5�5 5 5�5 5
�5
�5
5
5
5
5
5
5
�
�5
2222222222222222222222222222222222222
�*
�����������������������������������C�����������
�� ���� ������� ������� ��� ��������� ��� ���$ ������� ��� ��� ����� ��� ��� ����������� ��
���� �������� ���� ��� �������� �������� �� ���� ���� ��� ��� ������� ������� ���� ��
���� ��� ����� ����������
&�� 2� � �
�
'
���� 2�'�
��� � *
2�
���
�� ���� ������ ��� ���������$ ��� ��� ����� �� �������$ ����������� �$ ����� �� �����
��������� �� ���� �� �����
&�� 2� � �
�
'
���� 2�'�
���� 2
�� *
2�
���� 2
'� *
22
�� 2
'� *
�� ������ ��� ������ �� ��� ������ �$ ������ ������� ������
&��
2
�� � ��
' �� ��'22
2��
'
� '
���� 2�'�
���� 2
�� *
2�
���� 2
'� *
�$ ����������� ��� �������� �� ��� ������� �� 2�
���� 2
�� �� 2
'� *G � ���
�
�� ��� �������� ����� 2��
�� '� �*( ��
� �'�'�� � * � �� ��
* � *� �'
* � *
�� ���� ����� 2�� * � ���� �' � � �'�� ��
�� ��'�� ��
'� ���� �'�
�� �*�� �'�
'� �*�
�� ���� ��� 2�
* � '� � * � *�'� '�* '� � ������ �����
�
�* � ' *
* '
�
�
�
�� �* � � *
* �
�
�
�
�� �
* � �'
�
�
�
�
��
������� �� ���$ ���� ��� ��������� ��� ������� �� ��� ���������� �� ���� � ��� ������ '��
��� ��� ������ ������ ���������� ���� ��� ���������$'�
2�
�
' � �' � ����'�
���
'�'�
'� �'�� '�'�*�� '�'�*�� �'�
2222222222222222222222222222222222222
������ ��
���� ���� ����������� �� ��� ���� ����� ��� ����������� �������
2�
��
'�� * �� �( ��
* � � ��
�� �� *
�
�
�
�
�����
�
' * * ' ��
* � * ' *
* * � * '
�' �� * * *
� * �� * *
�
�
�
�
������
��� ������ �� ��������� ���
2�
�� � 'x'� �2
���2
� 'x' �2��
2
� ���� '�'��'�� '�'���� �
2�
��� �
��� �� � ' *
* '
�
�
�
�� � *
* �
�
�
�
�� �
�
�
�
�
��� '�*
�
�
�
�
�
��� �
*
�
�
�
��
2�
�2
� 'x'��2
� � *
*
�
�
�
��
�� ��� ���� ����� ��� ��� ��� ����� �� '������ ����� � *�''�
2��
�
� � '���'� ��( ��
� �'��''�����'�� ��( ��
� �*�'''���'�'� �� ����� ����� � � '��'� ���
2�
�
� � *� �'
� � *�
������������������������������������������������������������������
#���� ������� �� ���������
�� ��������� �� ��� ����� �� ��� ������� �� �� ����������� ����� ��� ��� ���������� ��
���������� ��� �� ���������� ���������� ��� ��� ����� ��������� �� ����� ��� ������� ���
��������� ��� ������ �� ���� �� ��� x�������� ���������$ �� ���� ��� ������ ��������� ��� ��
���� ������� ���� ���� x ���� ����������� ������� ��� ���� �$ ������� ��� ������� ����
����
$�� ���������$� �� ���� ����� ���� � ������� ����� ���$ ��� �������$ ������������ �� �����
�������� ������� � ����� ����� �� ��� ����������
&�� ( �� x ''�'�'
���� 2��
2x( � � * 2 ���� �2 ''�'*'
�x � * ''�'�'
2222222222222222222222222222222222222
�'
�� ������� �� ��������� ��� ����� ������ �$ ��������� ���� �� ��� ��������� �������� ���� �
������� ���������
&��
2�
�� � � x( ��� ��'�2
2��
2
� ' ''�'''
���� 2��
2x( � � * 2 ���� �2 ''�'''
�� ��� �������� ��� ��������$ ���������� ��� � �������� �� ��� ������� ������� �����������
�$ ''�'''�''�'''� �� ����� �������
2
22���
2
''�'''
�� ��� ����� ��� ��� ���������� ���
2�
�� 'x'� �2��
2'x'
2��
2
� � � � ''�'''
2��
2'x' � *
22 ���� �2 ''�'�'
2�
22
2�� � *
22 ���� �2 ''�'�'
�� �� ������ ���� ��� ������ �� �� �� 22��������� ����
�� ��� ������� ''�'�' ����� ���� ''�'*' ������
2�
�� 'x'� �2��
2'x'
2��
2
� � � � ''�'''
2��
2'x' � * 2 ���� �2 ''�'�'
������� � * ''�'*'
�� � * � ��� ����� ��������� '����� ���� � � *' ��������� ��� ��� ���������� ��� ���
�������� �������� ��� ��������� ��� �� ������ �� ��� �������� ����������� ��� ��� �����
������������ ������ ���� ���� � � * � ''�'*' ��������� ������������$ ��������� ��� ��� �����
������������ ���� ������ 2�
2� *��
22
2� *�2
2222222222222222222222222222222222222
������ �'
�����������������������
�� ���� ��� ��������� ��� ����������� ������ ��� ��� ������ ���������� �� ���� ���� �� ����
2 ��������� ���� ''�'''� 22��������� ���� ''�'�' ��� 2 ��������� ���� ''�'�'� ��������$�
����� ��������� ��� ��������� �� 2 ��������� �� 22��������� �� ��� 22��������� 2�
$�� �������� ��� ����� ��� �� ��� ����������� ������ ��� �� ����� �� ����������� ���
2�
��
��( ��
�� ��( ��
�2��( ���
�
�
��
�x���
�
�
�
�
���� � 2�
��
��� ''�'�'
����� 2��
�� ����� �$�
2
��
� �
��
� �2
�2
��2��
2
� � 2� ''�'''
��� 2� ���������� ��� ��������� ��� ''�'''� �� �� ���������� ''�''' ���� ������ ''�'�'� ��� �����
��� �� ��� ����������� ������ ���
���������
2�
��
' � �' � � �2�'�
2
2��
2
� ����' ''�'''
�� ��� ����� ��� �� ��������� ��������� �� ���� � ���
2�
��
'�� �� �( ��
��
�� * *
�� * ��
�
�
�
�
�����
�x �
�� �
��
�
�
�
�
����
� �2�
2'
2'
�
�
�
�
��� ''�'''
��� ������ ����� ���� �� ������� ���� ���� ''��''� �� ������� �� ����� ����� ���� �$���� ��
��������� �� ������ �x�� ���� ��� ��� �������� �� ��� �������$ ���� ����������� �� ����
����� �$ ������� �� ��� ����� ��� �� ��������� �� ''��'' ������
2��
��x � �*����� � ���
������ ''�'''
����� �� ���� ����������� �� ��� ������ �������� ����� ��� 2 � �����
2222222222222222222222222222222222222
�'
2��2'� ���
������
�� ����� ���� �� ����� ''�''' ��� ��� ����������� ����� ������
2��
��� � ����
�������
��x� ''�'�'
�� �� �����������$ ���� ����� �$ '��'�� �� �����
2��
� � ������'�� '��
�� '�� '���
��x� ''�'�'
@�������� ��� ����� ��� ������ ����� �� ��� ����� ���� ����� �� ���� �����
@������� ''�'�' ��������
2�
�� � �� � � � '�� '�����x�
� �'�� '�����x� ''�'''
�� ������ ���� ���
2��
� � '�� '���
� ''�'�'
�� ���� �� �����
2��� � ����x� ''�'*'
��� �� ���� ������� ��� ����� ��� ���� �� ''�'''� ����� ��������� ����������
2��
�
' ��x� � �� �( ��
�� � ����� � �2� ''�'�'
2����x� � �2' ''�'''
�� ��� ���� 2��� ���$ ������� �� ''�'�'� �� �� ���������� ''�'*' ���2��
� ��� ������ ������
''�'�' ��������
2222222222222222222222222222222222222
������ �'
2��
�
' � �����
���x
� � �� �( ��
�� � � �2� ''�'''
�� �� ������ �����
2�
��
'�� �� ���( ��
�� *
�
�
�
�
��
�x�
�� �
�
�
�
���� � 2�
2'
�
�
�
�� ''�'''
���� �� ���� ������ ��� 2��x� � �� ��� ��� ''�'*' �� ��� 2��
� �
������������������������������������������
�� ���� ���������� ���� �������� �� � ������� ������� ������� ���� ��������
&�� 2� � �
�
'
���� 2�'�
��� � *
2�
�� *
�� ���� ������ ��� ���������$ ���������� �� �� �������$ ���������� �$ ����� �� � �����
��������� �'� �� ���� �� �����
&�� 2� � �
�
'
���� 2�'�
���� �
'� *
2�
���
'� *
�� ���� ��������� ��� ����� ������ �$ ����� � ������� ������������
&��
2
�� � ��
' �� ��'�2'
2��
'
�
���� 2�'�
�� �
'�� � *
�������� ���� 2�'x
* '� � �'� '� � �� ���� ������ 2 �
* � �� '�� * '� � ���*�G 2�
* � *� '��* '� � ��'���� �
�� ���� ��� � ��* ��� � ��� ���� ���� ������
2
2����
�
� '�''' ���
2
2'���
'
� '�''' �������
2�
��
' � �' � � �2�'�
2
2��
2
� ����' � ' *
* *
�
�
�
��� '�'
* *
* *
�
�
�
��� ����� *
* �����
�
�
�
��
2��
� � ��'����
2222222222222222222222222222222222222
��
�� ��� ����� ��� ����������� �������
2�
��
'�� �� �( ��
��
�� * *
�� * ��
�
�
�
�
�����
�
'���� * ' �� *
* ����� � * ��
�' �� * * *
'�''' * * ' *
* '�''' * * '
�
�
�
�
������
�$ ���������� ''�''' ������� ''�'*' �� ���� ��� ������ �� ��������� �� ���
2
�2�
2'
2'
�
�
�
�
���� �
'����
�'�'''
*
*
*
�
�
�
�
������
������� ���� ��� �� ���������� �����
�
�x � �*���'
��'''
�
�
�
��� �� � �*�''�� � � *����
���'''
�
�
�
��
�� �� ���� ��� ���� ���� �$ ������ ����� ����� ������ �� ��� ��������� ������� �� ����
�
x� � '�'''
'�'''
�
�
�
��� �� � *�����
� � '��''
��'*'
�
�
�
��
�� ���� ��� ����� ��� ���������� �� ��������� ' 2�
� � * ' ��� ��� ��������� ��� ��������� ���� � ��
'�'''�
���������������
������� <� ��� �� ������� �2222�2�2222222222222� '�� @������� ��������� '**�
������� �� ��� �� �� �������� ��� ��� �������������� �� �� �������������� ������ �����������
��������� ��� ����������� ��������� ������������� �22222222�2�2�22�222222�� '**'�
������� &� <� ��� ����������� ��� ��������� ����������� ���� ��� ���������� $����������
�22222222�2�2�22�222222��2�'� '���'' '''�'''�
������� &�<���� �� $��� ��������� ��� ����������$ ����������� ����������� ��������������
�2222�2�222�222�2�22222�� ������� ����� �� &���������� ��� �'*� ����������������
��� <���� ���'�
2222222222222222222222222222222222222
������ ��
���� ������ ��� ��� ������� ��� ������� �� � ���������� ������� �������� ���� ���
��������� ������������� 2�2�22222�222222222�22222222�2�2�2�2�222� ���� ' ��� � &����
���'
�������� ����� ��� ��&� ��������� ���� ���������� ������� �������� &������ � ��������
���� ��� ������� �������� �22222����2��2�2��2�22�222�2&�$ �����
�$��� �� ��� <� �� �������� ��� <� �������� �� ����� ������ ������ ����� �� �������� �����
���������� ��� ��������� ���������������22222222�2�2�22�222222�� ��� '�� ��� �� '***�
��� �'���''�
����� �� ��� <� �� &������� <� �������� ��� �� ������ ��� �������� ��������� ��� ���������
����������� ���� �������� ���� ������ ��� ����� ������ ���������22222222�2�2�22�222222��
��� �*�� ��� '� '**�� ��� '���'*'�
�������� �� ��� 22�222222�22�222222��2222�2222�2��2222222�2222222�2�222222222222222�2�2
�22�22222� ���&� '*�*
��������� ��� ��� �� ������� �� ����������$ ������ ���� &����� ��� ������� �������$
������ ��������� ���������� �222�2�22�222222�� �� '�� ��''� ����''�
2222222222222222222222222222222222222
�'
��� �� ��������� ���� �������� ���������� �� ������� ����������$ �� ��� ������������ �� ��� ��
���� �� ���$ ����� ��������� ����������
��� ��� ��������� ����� �$ ��������� ������ ���������� ����� ������� ��� ��������� ���
������$ ��� ������������ ��� ���� ���������� ���� �������� �� � ���$ ������� ������� �� ���
���������� �� ������� �� ������� '� ��� �������� ���� �������� ����������� ���� ���� ��� ��
��� ��� ��������� �������$ ���� �� ���$� �������� ���� � �������� ����� �� ������ �� ���
����������� ������� �� ������ ������ ��� ������� �� �������� ��� �������� �� ���������� ��
���� �� ���� � ������ ������ ���� ��� �������� �������
����� ���� ������������� ���������� ����$ ����� ������� ��� ������ �������� ���� ���� $��
������� �� ����� ������ � �� �� ����� �� ������������ �������� ������� �������� ��� �������
�������� �� ��� ���������� ���������� ���� �� ���� �������� �� �� �������� � ������ �����
�������� ������������ �� ���������� ��������� ������ ��� ������� �������� ������ ���� ���
���������� ��� � ���������� ���� ������� ��������$� ��� ������ �� ��� �� ��� ��������� ���� ���
����� ����� ������ �� �� �������� ���� ������ � ������� ���������� ���������� ����� ��� ������
�� ��������� ���� ���������� ���������� ����� ���� ������ ��� ���������� ���� ��� �$���
������� ������ ���� ��������� ������� ���������� ��� ���������� ��������� ��� ��� �������
���������
�� �� ��� ��� ���� ��������� ������ �� ����� ����� ��������� ����������� �$� �� ����� �������
����
2�
�� � '�� '��
�� � *�''' *
* *�'''
�
�
�
�� '�''' *
* '�'''
�
�
�
��� ����� *
* �����
�
�
�
��
�� ��� ���� ������ ��� ��� �� ��������� ����� �$ ���
�
'�''' * '
* '�''' �
�' �� *
�
�
�
�
���
�x��
� �'����
�'�'''
*
�
�
�
�
���
��� �������� ����� �� ��� ���� ��x ��� �� �
�
�x � �*���'
��'''
�
�
�
��� �� � �*�''�
������������ �� ��� ��x ������ ���� ''�''' ����� �� ���
2�
�� � ����x � � � ����� *
* �����
�
�
�
�� �*���'
��'''
�
�
�
��� *����
���'''
�
�
�
��