Bloque de formulas - Cetis 37

Formulas de matemaacuteticas recopiladas por el profesor Oscar Reyes Balcaacutezar

1

PRODUCTOS NOTABLES

1 Binomio al cuadrado

( a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2 ( a - b )2 = a 2 - 2ab + b 2

(- a + b )2 = a 2 - 2ab + b 2

(- a - b )2 = a 2 + 2ab + b 2

2 Binomio al cubo

( a + b )3 = a 3 + 3 a2 b + 3ab2 + b3 ( a - b )3 = a 3 - 3 a2b + 3ab2 - b3

(- a + b )3 = - a 3 + 3 a2b - 3ab2 + b3

(- a - b )3 = - a 3 - 3 a2b - 3ab2 - b3

3 Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades

( a + b ) ( a ndash b ) = a2 ndash b2

( a + b ) (- b + a ) = a2 ndash b2

(- b + a ) ( a + b ) = a2 ndash b2

4 Productos de la forma

( a + b ) ( a2 ndash ab + b2 ) = a3 + b3 ( a - b ) ( a2 + ab + b2 ) = a3 - b3

5 Producto de dos binomios de la forma ( x + a ) ( x + b ) = x2 + ( a + b ) x + ab 6 Trinomio al cuadrado (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab+ 2bc+2ac

1 FACTORIZACION

1 Monomio factor comuacuten

ax + ay = a ( x + y ) 2 Agrupacioacuten de teacuterminos 3 Diferencia de cuadrados

a2 ndash b2 = ( a + b ) ( a ndash b ) 4 Suma y diferencia de cubos

a3 + b3 = ( a + b ) ( a2 ndash ab + b2) a3 - b3 = ( a - b ) ( a2 + ab + b2)

5 Trinomio de la forma x 2 + b x + c

S M x2 + bx + c = ( x +__ ) ( x + __ )

6 Trinomio de la forma a x 2 + b x + c

m P n Q

(m) (n) = a (m) (q) = w +

(n) (p) = x b

(p) (q) = c

7 Trinomio cuadrado perfecto

a2 + 2ab + b2 = ( a + b )2

a2 - 2ab + b2 = ( a - b )2 a2 - 2ab + b2 = ( - a + b )2 a2 + 2ab + b2 = ( - a ndash b )2

8 Completando el trinomio cuadrado perfecto


2

FORMULAS DE TRIGONOMETRIacuteA Triaacutengulos rectaacutengulos

HipotenusastoCatetoOpueSen T

HipotenusacenteCatetoAdyaCos T

centeCatetoAdyastoCatetoOpueTg T

etoOpuestoCatcenteCatetoAdyaCtg

T

centeCatetoAdyaHipotenusaSec T

stoCatetoOpueHipotenusaCsc T

Teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2 22 bac

c a2 = c2 ndash b2 22 bca a b2 = c2 ndash a2 22 acb b

Triaacutengulo oblicuaacutengulos

c a b 1- Ley de cosenos

a) Para obtener lados

a2 = b2 + c2 ndash 2 b c cos α b2 = a2 + c2 ndash 2 a c cos β c2 = a2 + b2 ndash 2 ab cos γ b) Para obtener aacutengulos

bcacb

2cos

222 D

acbca

2cos

222 E

abcba

2cos

222 J

2 2- Ley de senos


Csenc

Bsenb

Asena

senBsenAba

senCsenAca

senAsenBab

senCsenBcb

senAsenCac

senBsenCbc

b) Para obtener aacutengulos

csen

bsen

asen JED

bsenasen ED

csenasen JD

asenbsen DE

csenbsen JE

asencsen DJ

bsencsen EJ

Relaciones Reciacuteprocas (IDENTIDADES)

TT

csc1 sen

TT

sen1csc

Sen θ Csc θ = 1

TT

sec1cos

TT

cos1sec

Cos θ Sec θ = 1

TT

Ctgtg 1

TT

tgctg 1

tg θ ctg θ = 1 Relaciones Cocientes

TTT

cossentg

TTT

tgsen cos

sen θ = cos θ tg θ

TTT

senctg cos

TTT

ctgsen cos

cos θ = sen θ ctg θ


3

Relaciones Pitagoacutericas

sen2 θ + cos2 θ = 1 sen2 θ = 1 - cos2 θ

cos2 θ = 1 - sen2 θ sec2 θ - tg2 θ = 1 sec2 θ = tg2 θ + 1 tg2 θ = sec2 θ - 1

csc2 θ - cot2 θ = 1 csc2 θ = 1 + ctg2 θ ctg2 θ = csc2 θ - 1

Funciones de las sumas de dos aacutengulos

sen ( α + β ) = sen α cos β + cos α sen β cos (α + β ) = cos α cos β ndash sen α sen β

EDEDED

tgtgtgtgtg

1

)(

Funciones de la diferencia de dos aacutengulos

sen ( α - β ) = sen α cos β - cos α sen β cos (α - β ) = cos α cos β + sen α sen β

EEE

tgtgtgtgtg

vv v

1)(

Foacutermulas para Argumento Doble

sen 2 θ = 2 sen θ cos θ cos 2 θ = cos2 θ ndash sen2 θ cos 2 θ = 2 cos2 θ ndash 1 cos 2 θ = 1 ndash 2 sen2 θ

TTT 21

22tgtgtg

Foacutermulas para Argumento Mitad

2cos1

2xxsen r

2cos1

2cos xx r

senxxxtg cos1

2

Transformacioacuten de producto a suma 3 senα cos β = frac12 [sen (α + β) + sen (α - β)] cosα sen β = frac12 [sen (α + β) - sen (α - β)] cosα cos β = frac12 [cos (α + β) + cos (α - β)] senα sen β = frac12 [cos (α - β) - cos (α + β)]

Transformacioacuten de suma a producto

2cos

22cos EDEDED sensen

22cos2 EDEDED sensensen

2cos

2cos2coscos EDEDED

222coscos EDEDED sensen

Funciones de ( - β )en teacuterminos de β

Sen ( - β ) = - sen β Cos ( - β ) = cos β Tg ( - β ) = - tg β Csc ( - β ) = - csc β Sec ( - β ) = sec β Cot ( - β ) = - cot β

Cofuncioacuten

cedilsup1middot

umlcopysect ESE

2cossen cedil

sup1middot

umlcopysect ESE

2seccsc

cedilsup1middot

umlcopysect ESE

2cos sen cedil

sup1middot

umlcopysect ESE

2cscsec

cedilsup1middot

umlcopysect ESE

2cottg cedil

sup1middot

umlcopysect ESE

2cot tg

Foacutermulas de Reduccioacuten

Pares

EES senksen k12

2 raquofrac14ordm

laquonotordf

EES cos12

2cos kk raquofrac14ordm

laquonotordf

Impares

EES cos12

12 kksen raquofrac14ordm

laquonotordf

EES senk k 112

12cos raquofrac14ordm

laquonotordf


4

Funciones con Ln

xLnx

LnSenxLn coscos

1

xLnsenxLnx

senxLnLntgx coscos

Ln a

+ Ln b = Ln ( a b )

baLnLnbLna

Ln an = n Ln a Ln a2 = 2 Ln a Arc tg = tg-1

1 ccLg

Ln θ = 1 Ln 1 = 0

Funciones Exponenciales

f ( x ) = bx

Progresiones geomeacutetricas An = arn-1 An = uacuteltimo teacutermino a = primer teacutermino r = razoacuten n = nuacutemero de progresioacuten

rranaSn 1

Suma de progresiones (Sn)

Funciones logariacutetmicas

f ( x ) = logb x y = logb x harr by = x

Propiedades de la funcioacuten logariacutetmica

Logb AB = logb A + logb B

Log b A B = logb A ndash logb B

Log b An = nlogb A

Log B A = log A log B

nAAnb loglog

Aplicaciones de la funcioacuten exponencial 4 1 Intereacutes Compuesto

A = P ( 1 + r )n

A = cantidad acumulada P = cantidad inicial r = intereacutes anual n = nuacutemero de antildeos

2 Intereacutes acumulado en periodos

A = P ( 1 + r s )ns

A = cantidad acumulada P = cantidad inicial r = intereacutes anual s = periodos n = nuacutemero de antildeos

3 Crecimiento natural

A = Pern

A = cantidad acumulada P = cantidad inicial e = 271828 r = intereacutes n = antildeos

Foacutermulas para obtener

1 Grados deg deg = rev (360deg) deg = rad (180π) AElig π (180deg π)

2 Radianes π Rad = deg( π 180deg) = rev (2 π )

3 Revoluciones Rev = deg 360deg rev= rad 2 π

π =31416 = 180deg = frac12 revolucioacuten Longitud del arco

S = r β S= Longitud r= radio β = aacutengulo en radianes


5

FORMULAS DE REDUCCIOacuteN AL PRIMER CUADRANTE Del segundo al primer cuadrante

sen x = sen ( 180deg - x ) ∡ x gt 90deg ∡ x lt 180deg cos x = - cos ( 180 deg - x ) tg x = - tg ( 180deg - x ) csc x = csc ( 180deg - x ) sec x = - sec ( 180deg - x ) ctg x = - ctg ( 180deg - x )

Del tercer al primer cuadrante

sen ( 180deg + x ) = - sen x csc ( 180deg + x) = - csc x cos ( 180deg + x ) = - cos x sec ( 180deg + x) = - sec x tg ( 180deg + x ) = tg x ctg ( 180deg + x ) = ctg x

Del cuarto al primer cuadrante

sen x = - sen ( 360deg - x ) csc x = - csc ( 360deg - x ) cos x = cos ( 360deg - x ) sec x = sec ( 360deg - x) tg x = - tg ( 360deg - x ) ctg x = - ctg ( 360deg - x )

GEOMETRIA ANALITICA Distancia entre dos puntos 2

122

12 )()( yyxxd RECTA Es el conjunto de puntos en el plano tales que tomados dos puntos cualesquiera de ellos siempre tendraacuten la misma pendiente

Pendiente 12

12

xxyym

Ecuaciones de la recta Ecuacioacuten punto pendiente

y ndash y 1 = m (x- x 1)

5 Ecuacioacuten conocidos dos puntos

112

121 xx

xxyyyy raquofrac14

ordmlaquonot

ordf

Ecuacioacuten pendiente-ordenada al origen Se obtiene cuando se conoce la pendiente y el punto de interseccioacuten con el eje Y es la ordenada al origen o bien x = 0 el punto de interseccioacuten con el je Y es B ( 0 b) y = mx + b Ecuacioacuten de la forma simeacutetrica Se obtiene cuando se conocen los puntos de interseccioacuten de la recta con los ejes X y Y A ( a 0) y b ( 0 b) respectivamente con a y b ne 0 y no son iguales aunque pueden serlo

1 by

ax

Formula general de la ecuacioacuten de la recta

A x + B y + C = 0 A B y C son nuacutemeros reales

Caso I A = 0 B ne 0 y C ne 0

0 x + B y + C = 0 B y = - C

BCy Ec de la recta paralela al eje X

Caso II A ne 0 B = 0 y C ne 0

A x + 0 y + C = 0 A x = - C

ACx Ec de la recta paralela al eje Y

Caso III A ne 0 B ne 0 y C = 0 A x + B y = 0

xBAy Recta que pasa por origen y tiene m = - AB

Caso IV A ne 0 B ne 0 y C ne 0

A x + B y + C = 0 Recta maacutes comuacuten

Se despeja Y BCx

BAy

BAm y la ordenada al origen es

BCb


6

Distancia de un punto a una recta Recta A x + B y + C = 0 Punto P(x1 y1)

22

11

BA

CByAxd

CIRCUNFERENCIA Es el lugar geomeacutetrico del conjunto de puntos tales que su distancia (radio) a un punto fijo (centro) es siempre constante Ecuacioacuten ordinaria de la circunferencia C ( h k ) r radio (x ndash h ) 2 + ( y ndash k ) 2 = r 2 Ecuacioacuten canoacutenica de la circunferencia C ( 0 0 ) x2 + y2 = r 2 Ecuacioacuten general de la circunferencia x 2 + y 2 + D x + E y + F = 0 Reduccioacuten de la ecuacioacuten general a la ordinaria Si D 2 + E 2 ndash 4 F gt 0 es una circunferencia real

cedilsup1middot

umlcopysect

2

2EDC

2422 FEDr

Si D 2 + E 2 ndash 4 F = 0 Se trata de soacutelo un punto Si D 2 + E 2 ndash 4 F lt 0 No es ninguacuten lugar geomeacutetrico PARAacuteBOLA Ecuaciones canoacutenicas de la Paraacutebola Eje horizontal Vertical Ecuacioacuten y 2 = 4 p x x 2 = 4 p y P pgt0 abre a la derecha

plt0 abre a la izquierda pgt0 abre hacia arriba plt0 abre hacia abajo

Foco F ( p 0 ) F ( 0 p ) LR LR = | 4 p | LR = | 4 p | Directriz x = - p y = - p P es la distancia dirigida del veacutertice al foco

6 Ecuaciones ordinarias de la Paraacutebola V ( h k ) Eje Horizontal Vertical Ecuacioacuten (y - k) 2 = 4 p (x-h) (x - h) 2 = 4p (y-k) P pgt0 abre a la derecha


Foco F ( h + p k ) F ( h k + p ) LR LR = | 4 p | LR = | 4 p | Directriz x = h ndash p y = k ndash p Ecuaciones generales de la paraacutebola

C y 2 + D x + E y + F = 0 A x 2 + D x + E y + F = 0 A x 2 + C y 2 + D x + E y + F = 0 Esta uacuteltima es una ecuacioacuten de segundo grado con dos variables y sin teacutermino xy Reduccioacuten de las ecuacioacuten general a las ordinaria

C y 2 + D x + E y + F = 0 Se puede reducir a (y - k) 2 = 4 p (x-h)

ACDp

CEk

2

CDCFEh

442

A x 2 + D x + E y + F = 0 Se puede reducir a (y - k) 2 = 4 p (x-h)

AEp

4

ADk2

AE

AFDh4

42

ELIPSE Es el lugar geomeacutetrico de todos los puntos P (xy) que estaacuten en el plano de tal manera que la suma de las distancias de cualquiera de ellos a dos puntos fijos (llamados focos) es constante e igual a la longitud del eje mayor


7

Ecuaciones canoacutenicas de la Elipse Ecuacioacuten Focos Veacutertices Puntos

Eje menor Horizontal

12

2

2

2

by

ax

F ( c 0 ) Frsquo ( - c 0 )

V ( a 0 ) Vrsquo ( - a 0 )

B ( 0 b ) Brsquo ( 0 - b)

Vertical

12

2

2

2

ay

bx

F ( 0 c ) Frsquo ( 0 -c )

V ( 0 a ) Vrsquo ( 0 -a )

B ( b 0 ) Brsquo ( -b 0)

Relacioacuten Longitud

Eje mayor Longitud Eje menor

Lado Recto Excen-tricidad

a2=b2+c2 aVV 2

bBB 2 a

bLL22

1 ace

Ecuaciones ordinarias de la Elipse C ( h k) Ecuacioacuten Focos Veacutertices Puntos


12

2)(2

2)(

b

ky

a

hx

F(h+c k) Frsquo(h-c k)

V(h+a k) Vrsquo(h-a k)

B( h k+b) Brsquo(h k-b)

Vertical 12

2)(2

2)(

a

ky

b

hx F(h k+c) Frsquo(h k-c)

V(h k+a) Vrsquo(h k-a)

B( h-b k) Brsquo(h-b k)




A2=b2+c2

aVV 2

bBB 2 a

bLL22

1 ace

Ecuacioacuten general de la elipse

Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 Si los coeficientes A y C son diferentes y del mismo signo la ecuacioacuten representa una elipse Si A gt C es una elipse vertical

(eje focal paralelo al eje Y) Si Alt C es una elipse horizontal

(eje focal paralelo al eje X)

HIPEacuteRBOLA 7 Es el conjunto de puntos p(x y) del plano para los cuales el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos del plano (focos) es una constante positiva y menor a la distancia que existe entre esos puntos fijos Ecuaciones canoacutenicas de la Hipeacuterbola Ecuacioacuten Focos Veacutertices Puntos


12

2

2

2

by

ax

F ( c 0 ) Frsquo ( - c 0 )

V ( a 0 ) Vrsquo ( - a 0 )

B ( 0 b ) Brsquo ( 0 - b)

Vertical

12

2

2

2

bx

ay

F ( 0 c ) Frsquo ( 0 -c )

V ( 0 a ) Vrsquo ( 0 -a )

B ( b 0 ) Brsquo ( -b 0)

Relacioacuten Longitud Eje

transverso Longitud Eje conjugado Lado

Recto Excen-tricidad

c2=a2+b2 aVV 2

bBB 2

abLL

22 1 ace

Ecuaciones ordinarias de la Hipeacuterbola C (h k) Ecuacioacuten Focos Veacutertices Extremos del

eje conjugado

Horizontal 12

2)(2

2)(

b

ky

a

hx




Vertical 12

2)(2

2)(

a

hx

b

ky F(h k+c) Frsquo(h k-c)


A( h+b k) Arsquo(h-b k)


transverso Longitud Eje conjugado Lado Recto Excen-

tricidad c2=a2+b2 aVV 2

bBB 2

abLL

22

1 ace

Ecuacioacuten general de la Hipeacuterbola

Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 Si los coeficientes A y C son diferentes y de diferente signo la ecuacioacuten representa una hipeacuterbola


8

I DERIVADAS DE FUNCIONES REALES 1 D C = 0 C= Constante o nuacutemero 2 D x = 1 3 D C x = C 4 D x n = n x n ndash 1 D c x n = n c x n - 1 5 D U + V = U acute + V acute 6 D U V = U middot V acute + V middot U acute

7 2

VVUUV

VUD cedilsup1middot

umlcopysect

8

cU

cUD

9 D U n = n ( U ) n - 1 middot U acute

10 D n nn

UnUU

1

11

UUUD ln

12

XXD 1ln

13

UUeUD loglog

14

aUUe

UUUD aa ln

loglog

15

xexD loglog

16

axxD a ln

1log

17 D a u = a u ln a U acute 18 D a x = a x ln a 19 D e u = e u U acute 20 D e x = e x

21 D U v = V UV-1 Uacute + UV ln U V acute

8 II Derivadas de Funciones Trigonomeacutetricas Directas 1 D Sen U = Cos U U acute 2 D Cos U = ndash Sen U U acute 3 D Tan U = Sec2 U U acute 4 D Cot U = ndash Csc2 U U 5 D Sec U = Sec U Tan U U acute 6 D Csc U = ndash Csc U Cot U U acute III Derivadas de Funciones Trigonomeacutetricas Inversas

1 21

acuteU

UArcSenUD

2

21acuteU

UArcCosUD

(Negativo)

3 21

U

UArcTanUD

4 21

U

UArcCotUD

(Negativo)

5

12

UUUArcSecUD

6

12

UUUArcCscUD (Negativo)

INTEGRACION POR PARTES

sup3 sup3 duvvudvu


9

INTEGRALES INDEFINIDAS

1 int d x = x + c 2 int k dx = k x + c 3 int k f (x) = k f (x) dx 4 int [ f (x) + g (x)] dx = f(x) dx + g(x) dx

5 int x n dx = Cnxn

1

1

6 int x -1 dx = ln x + c

7 int U n d U = cnU n

1

1

8 sup3 cUUdU ln

9 int a U dU = caU

aln

10 int e U dU = e U + c 11 int sen U dU = - cos U + C 12 int cos U dU = sen U + C 13 int tg U dU = CULn sec 14 int ctg U dU = CsenULn 15 int sec U dU = CtgUULn sec 16 int csc U dU = CctgUULn csc 17 int sec2 U dU = tg U + C 18 int csc2 U dU = - ctg U + C 19 int sec U tg U dU = sec U + C 20 int csc U ctg U dU = - csc U + C 21 sup3

C

auarcsen

uadU

22

22 sup3

Cauarc

cC

auarctg

auadU cot11

22

23 sup3

Cauarc

aauudU sec1

22

24 sup3

C

auauLn

aaudU

21

22

25 sup3

C

uauaLn

auadU

21

22

26 sup3

CauULnau

dU 2222

27 sup3

CauULnau

dU 2222

9 28

CauarcsenauaudUua sup3 22222

21

21

29 22222

21

21 aauuduau sup3

CauuLn 22 30 22222

21

21 aauudUau sup3

CauuLn 22 31

gt sup3 sup3 sup3 buaubuaudusenausenbu coscos21

32 gt sup3 sup3 sup3 buausenbuausenbudusenau

21cos

33 gt sup3 sup3 sup3 buaubuaubuduau coscos

21coscos

Integrales Trigonomeacutetricas


gt sup3 sup3 sup3 buausenbuausenbudusenau

21cos

gt sup3 sup3 sup3 buaubuaubuduau coscos

21coscos

22cos12 xxSen

22cos12 xxCos

22xSenSenxCosx

xSenCosx2121 2

xCosCosx2121 2

cedilsup1middot

umlcopysect r r xCosSenx S

2111


10

LEYES FUNDAMENTALES DE LOS LOGARITMOS

1)El logaritmo de cero y de los nuacutemeros negativos no existe en el conjunto de los nuacutemeros reales

Log b No existe para todo N le 0

2) El logaritmo de 1 es igual a cero

Log b 1 = 0

3) El logaritmo del nuacutemero b en la base b es igual a 1

Log b b = 1

4) El logaritmo del producto de dos nuacutemeros positivos es igual a la suma de los logaritmos de dichos nuacutemeros

Log b M N = log b M + log b N

5) El logaritmo del cociente de dos nuacutemeros positivos es igual al logaritmo del numerador menos el denominador

log bNM

= Log b M ndash log b N

6) El logaritmo de un nuacutemero positivo elevado a un exponente es igual al exponente multiplicado por el logaritmo del nuacutemero

Log b M n = n log b M

SUCESIONES ARITMEacuteTICAS Teacutermino general o n-eacutesimo

a n = a1 + ( n ndash 1) d

Nuacutemero de teacuterminos

ddaan n

1

10

Primer teacutermino

a 1 = an ndash ( n ndash 1 ) d Suma de teacuterminos

2

)( 1 nn

aanS

Diferencia comuacuten

11

n

aad n

SUCESIONES GEOMETRICAS

Teacutermino general o n-eacutesimo

11

nn raa


rraan n

loglogloglog 1

Primer teacutermino

11 nn

raa

Suma de teacuterminos

1

)1(1

rraS

n

n

Razoacuten comuacuten

cedilsup1middot

umlcopysect

1logloglog 1

naaAntir n

Primer teacutermino a partir de Sn

1)1(

1

nn

rrSa


11 11

FORMULAS PERIacuteMETROSY AacuteREAS

Figura Geomeacutetrica Periacutemetro y Aacuterea Triaacutengulo Cualquiera

P = a + b + c

2middot

2middot hcalturabaseaacute

Triaacutengulo Rectaacutengulo

P = a + b + c

2middot

2middot bacatetocatetoaacute

Cuadrado

P = 4a

aacute = a2

Rectaacutengulo

P = 2a + 2b

aacute = lado middot lado = amiddotb

Rombo

P = 4a

aacute = base middot altura = b middot h

2middot

2middot fediagonaldiagonalaacute

Trapecio

P = a + b + c + d

2)middot(

2)middot21( hcaalturabasebaseaacute

aacute = Mediana middot altura = m middot h

Ciacuterculo y circunferencia

P = 2 S middot r aacute = S middot r2


12 12

FORMULAS DE VOLUMEN Cubo

Aacuterea = 6a2

V = a3

Paralelepiacutepedo

Aacuterea 2(ab + ac + bc)

Volumen amiddotbmiddotc

Piraacutemide

V = middot

3area basal altura

Cono Se forma por la rotacioacuten de un triaacutengulo rectaacutengulo como lo indica la figura

V =

2

3rS

Cilindro Se forma por la rotacioacuten de

un rectaacutengulo como lo indica la

figura

V = Sr2 middot h

Esfera Se forma por la rotacioacuten de

una

semicircunferencia como lo indica la figura

V = 3

34 rrS


2

FORMULAS DE TRIGONOMETRIacuteA Triaacutengulos rectaacutengulos

HipotenusastoCatetoOpueSen T

HipotenusacenteCatetoAdyaCos T

centeCatetoAdyastoCatetoOpueTg T

etoOpuestoCatcenteCatetoAdyaCtg

T

centeCatetoAdyaHipotenusaSec T

stoCatetoOpueHipotenusaCsc T

Teorema de Pitaacutegoras c2 = a2 + b2 22 bac

c a2 = c2 ndash b2 22 bca a b2 = c2 ndash a2 22 acb b

Triaacutengulo oblicuaacutengulos

c a b 1- Ley de cosenos


a2 = b2 + c2 ndash 2 b c cos α b2 = a2 + c2 ndash 2 a c cos β c2 = a2 + b2 ndash 2 ab cos γ b) Para obtener aacutengulos

bcacb

2cos

222 D

acbca

2cos

222 E

abcba

2cos

222 J

2 2- Ley de senos


Csenc

Bsenb

Asena

senBsenAba

senCsenAca

senAsenBab

senCsenBcb

senAsenCac

senBsenCbc

b) Para obtener aacutengulos

csen

bsen

asen JED

bsenasen ED

csenasen JD

asenbsen DE

csenbsen JE

asencsen DJ

bsencsen EJ

Relaciones Reciacuteprocas (IDENTIDADES)

TT

csc1 sen

TT

sen1csc

Sen θ Csc θ = 1

TT

sec1cos

TT

cos1sec

Cos θ Sec θ = 1

TT

Ctgtg 1

TT

tgctg 1

tg θ ctg θ = 1 Relaciones Cocientes

TTT

cossentg

TTT

tgsen cos

sen θ = cos θ tg θ

TTT

senctg cos

TTT

ctgsen cos

cos θ = sen θ ctg θ


3







EDEDED

tgtgtgtgtg

1

)(



EEE

tgtgtgtgtg

vv v

1)(



TTT 21

22tgtgtg


2cos1

2xxsen r

2cos1

2cos xx r

senxxxtg cos1

2



2cos

22cos EDEDED sensen


2cos

2cos2coscos EDEDED




Cofuncioacuten

cedilsup1middot

umlcopysect ESE

2cossen cedil

sup1middot

umlcopysect ESE

2seccsc

cedilsup1middot

umlcopysect ESE

2cos sen cedil

sup1middot

umlcopysect ESE

2cscsec

cedilsup1middot

umlcopysect ESE

2cottg cedil

sup1middot

umlcopysect ESE

2cot tg


Pares

EES senksen k12

2 raquofrac14ordm

laquonotordf

EES cos12


laquonotordf

Impares

EES cos12


laquonotordf

EES senk k 112


laquonotordf


4

Funciones con Ln

xLnx

LnSenxLn coscos

1

xLnsenxLnx

senxLnLntgx coscos

Ln a

+ Ln b = Ln ( a b )

baLnLnbLna


1 ccLg

Ln θ = 1 Ln 1 = 0


f ( x ) = bx


rranaSn 1







Log b An = nlogb A


nAAnb loglog


A = P ( 1 + r )n



A = P ( 1 + r s )ns



A = Pern









5








122


Pendiente 12

12

xxyym




112

121 xx

xxyyyy raquofrac14

ordmlaquonot

ordf


1 by

ax




0 x + B y + C = 0 B y = - C



A x + 0 y + C = 0 A x = - C






Se despeja Y BCx

BAy


BCb


6


22

11

BA

CByAxd


cedilsup1middot

umlcopysect

2

2EDC

2422 FEDr









ACDp

CEk

2

CDCFEh

442


AEp

4

ADk2

AE

AFDh4

42



7



12

2

2

2

by

ax

F ( c 0 ) Frsquo ( - c 0 )

V ( a 0 ) Vrsquo ( - a 0 )

B ( 0 b ) Brsquo ( 0 - b)

Vertical

12

2

2

2

ay

bx

F ( 0 c ) Frsquo ( 0 -c )

V ( 0 a ) Vrsquo ( 0 -a )

B ( b 0 ) Brsquo ( -b 0)




a2=b2+c2 aVV 2

bBB 2 a

bLL22

1 ace



12

2)(2

2)(

b

ky

a

hx




Vertical 12

2)(2

2)(

a

ky

b







A2=b2+c2

aVV 2

bBB 2 a

bLL22

1 ace







12

2

2

2

by

ax

F ( c 0 ) Frsquo ( - c 0 )

V ( a 0 ) Vrsquo ( - a 0 )

B ( 0 b ) Brsquo ( 0 - b)

Vertical

12

2

2

2

bx

ay

F ( 0 c ) Frsquo ( 0 -c )

V ( 0 a ) Vrsquo ( 0 -a )

B ( b 0 ) Brsquo ( -b 0)




c2=a2+b2 aVV 2

bBB 2

abLL

22 1 ace


eje conjugado

Horizontal 12

2)(2

2)(

b

ky

a

hx




Vertical 12

2)(2

2)(

a

hx

b







bBB 2

abLL

22

1 ace




8


7 2

VVUUV

VUD cedilsup1middot

umlcopysect

8

cU

cUD


10 D n nn

UnUU

1

11

UUUD ln

12

XXD 1ln

13

UUeUD loglog

14

aUUe

UUUD aa ln

loglog

15

xexD loglog

16

axxD a ln

1log




1 21

acuteU

UArcSenUD

2

21acuteU

UArcCosUD

(Negativo)

3 21

U

UArcTanUD

4 21

U

UArcCotUD

(Negativo)

5

12

UUUArcSecUD

6

12



sup3 sup3 duvvudvu


9



5 int x n dx = Cnxn

1

1



1

1

8 sup3 cUUdU ln

9 int a U dU = caU

aln


C

auarcsen

uadU

22

22 sup3

Cauarc

cC

auarctg

auadU cot11

22

23 sup3

Cauarc

aauudU sec1

22

24 sup3

C

auauLn

aaudU

21

22

25 sup3

C

uauaLn

auadU

21

22

26 sup3

CauULnau

dU 2222

27 sup3

CauULnau

dU 2222

9 28


21

21

29 22222

21

21 aauuduau sup3

CauuLn 22 30 22222

21

21 aauudUau sup3

CauuLn 22 31



21cos


21coscos




21cos


21coscos

22cos12 xxSen

22cos12 xxCos

22xSenSenxCosx

xSenCosx2121 2

xCosCosx2121 2

cedilsup1middot


2111


10





Log b 1 = 0


Log b b = 1




log bNM







ddaan n

1

10

Primer teacutermino


2

)( 1 nn

aanS


11

n

aad n



11

nn raa


rraan n

loglogloglog 1

Primer teacutermino

11 nn

raa


1

)1(1

rraS

n

n


cedilsup1middot

umlcopysect

1logloglog 1

naaAntir n


1)1(

1

nn

rrSa


11 11



P = a + b + c

2middot



P = a + b + c

2middot


Cuadrado

P = 4a

aacute = a2

Rectaacutengulo

P = 2a + 2b


Rombo

P = 4a


2middot


Trapecio

P = a + b + c + d

2)middot(






12 12


Aacuterea = 6a2

V = a3

Paralelepiacutepedo



Piraacutemide

V = middot

3area basal altura


V =

2

3rS



figura

V = Sr2 middot h


una


V = 3

34 rrS


3







EDEDED

tgtgtgtgtg

1

)(



EEE

tgtgtgtgtg

vv v

1)(



TTT 21

22tgtgtg


2cos1

2xxsen r

2cos1

2cos xx r

senxxxtg cos1

2



2cos

22cos EDEDED sensen


2cos

2cos2coscos EDEDED




Cofuncioacuten

cedilsup1middot

umlcopysect ESE

2cossen cedil

sup1middot

umlcopysect ESE

2seccsc

cedilsup1middot

umlcopysect ESE

2cos sen cedil

sup1middot

umlcopysect ESE

2cscsec

cedilsup1middot

umlcopysect ESE

2cottg cedil

sup1middot

umlcopysect ESE

2cot tg


Pares

EES senksen k12

2 raquofrac14ordm

laquonotordf

EES cos12


laquonotordf

Impares

EES cos12


laquonotordf

EES senk k 112


laquonotordf


4

Funciones con Ln

xLnx

LnSenxLn coscos

1

xLnsenxLnx

senxLnLntgx coscos

Ln a

+ Ln b = Ln ( a b )

baLnLnbLna


1 ccLg

Ln θ = 1 Ln 1 = 0


f ( x ) = bx


rranaSn 1







Log b An = nlogb A


nAAnb loglog


A = P ( 1 + r )n



A = P ( 1 + r s )ns



A = Pern









5








122


Pendiente 12

12

xxyym




112

121 xx

xxyyyy raquofrac14

ordmlaquonot

ordf


1 by

ax




0 x + B y + C = 0 B y = - C



A x + 0 y + C = 0 A x = - C






Se despeja Y BCx

BAy


BCb


6


22

11

BA

CByAxd


cedilsup1middot

umlcopysect

2

2EDC

2422 FEDr









ACDp

CEk

2

CDCFEh

442


AEp

4

ADk2

AE

AFDh4

42



7



12

2

2

2

by

ax

F ( c 0 ) Frsquo ( - c 0 )

V ( a 0 ) Vrsquo ( - a 0 )

B ( 0 b ) Brsquo ( 0 - b)

Vertical

12

2

2

2

ay

bx

F ( 0 c ) Frsquo ( 0 -c )

V ( 0 a ) Vrsquo ( 0 -a )

B ( b 0 ) Brsquo ( -b 0)




a2=b2+c2 aVV 2

bBB 2 a

bLL22

1 ace



12

2)(2

2)(

b

ky

a

hx




Vertical 12

2)(2

2)(

a

ky

b







A2=b2+c2

aVV 2

bBB 2 a

bLL22

1 ace







12

2

2

2

by

ax

F ( c 0 ) Frsquo ( - c 0 )

V ( a 0 ) Vrsquo ( - a 0 )

B ( 0 b ) Brsquo ( 0 - b)

Vertical

12

2

2

2

bx

ay

F ( 0 c ) Frsquo ( 0 -c )

V ( 0 a ) Vrsquo ( 0 -a )

B ( b 0 ) Brsquo ( -b 0)




c2=a2+b2 aVV 2

bBB 2

abLL

22 1 ace


eje conjugado

Horizontal 12

2)(2

2)(

b

ky

a

hx




Vertical 12

2)(2

2)(

a

hx

b







bBB 2

abLL

22

1 ace




8


7 2

VVUUV

VUD cedilsup1middot

umlcopysect

8

cU

cUD


10 D n nn

UnUU

1

11

UUUD ln

12

XXD 1ln

13

UUeUD loglog

14

aUUe

UUUD aa ln

loglog

15

xexD loglog

16

axxD a ln

1log




1 21

acuteU

UArcSenUD

2

21acuteU

UArcCosUD

(Negativo)

3 21

U

UArcTanUD

4 21

U

UArcCotUD

(Negativo)

5

12

UUUArcSecUD

6

12



sup3 sup3 duvvudvu


9



5 int x n dx = Cnxn

1

1



1

1

8 sup3 cUUdU ln

9 int a U dU = caU

aln


C

auarcsen

uadU

22

22 sup3

Cauarc

cC

auarctg

auadU cot11

22

23 sup3

Cauarc

aauudU sec1

22

24 sup3

C

auauLn

aaudU

21

22

25 sup3

C

uauaLn

auadU

21

22

26 sup3

CauULnau

dU 2222

27 sup3

CauULnau

dU 2222

9 28


21

21

29 22222

21

21 aauuduau sup3

CauuLn 22 30 22222

21

21 aauudUau sup3

CauuLn 22 31



21cos


21coscos




21cos


21coscos

22cos12 xxSen

22cos12 xxCos

22xSenSenxCosx

xSenCosx2121 2

xCosCosx2121 2

cedilsup1middot


2111


10





Log b 1 = 0


Log b b = 1




log bNM







ddaan n

1

10

Primer teacutermino


2

)( 1 nn

aanS


11

n

aad n



11

nn raa


rraan n

loglogloglog 1

Primer teacutermino

11 nn

raa


1

)1(1

rraS

n

n


cedilsup1middot

umlcopysect

1logloglog 1

naaAntir n


1)1(

1

nn

rrSa


11 11



P = a + b + c

2middot



P = a + b + c

2middot


Cuadrado

P = 4a

aacute = a2

Rectaacutengulo

P = 2a + 2b


Rombo

P = 4a


2middot


Trapecio

P = a + b + c + d

2)middot(






12 12


Aacuterea = 6a2

V = a3

Paralelepiacutepedo



Piraacutemide

V = middot

3area basal altura


V =

2

3rS



figura

V = Sr2 middot h


una


V = 3

34 rrS


4

Funciones con Ln

xLnx

LnSenxLn coscos

1

xLnsenxLnx

senxLnLntgx coscos

Ln a

+ Ln b = Ln ( a b )

baLnLnbLna


1 ccLg

Ln θ = 1 Ln 1 = 0


f ( x ) = bx


rranaSn 1







Log b An = nlogb A


nAAnb loglog


A = P ( 1 + r )n



A = P ( 1 + r s )ns



A = Pern









5








122


Pendiente 12

12

xxyym




112

121 xx

xxyyyy raquofrac14

ordmlaquonot

ordf


1 by

ax




0 x + B y + C = 0 B y = - C



A x + 0 y + C = 0 A x = - C






Se despeja Y BCx

BAy


BCb


6


22

11

BA

CByAxd


cedilsup1middot

umlcopysect

2

2EDC

2422 FEDr









ACDp

CEk

2

CDCFEh

442


AEp

4

ADk2

AE

AFDh4

42



7



12

2

2

2

by

ax

F ( c 0 ) Frsquo ( - c 0 )

V ( a 0 ) Vrsquo ( - a 0 )

B ( 0 b ) Brsquo ( 0 - b)

Vertical

12

2

2

2

ay

bx

F ( 0 c ) Frsquo ( 0 -c )

V ( 0 a ) Vrsquo ( 0 -a )

B ( b 0 ) Brsquo ( -b 0)




a2=b2+c2 aVV 2

bBB 2 a

bLL22

1 ace



12

2)(2

2)(

b

ky

a

hx




Vertical 12

2)(2

2)(

a

ky

b







A2=b2+c2

aVV 2

bBB 2 a

bLL22

1 ace







12

2

2

2

by

ax

F ( c 0 ) Frsquo ( - c 0 )

V ( a 0 ) Vrsquo ( - a 0 )

B ( 0 b ) Brsquo ( 0 - b)

Vertical

12

2

2

2

bx

ay

F ( 0 c ) Frsquo ( 0 -c )

V ( 0 a ) Vrsquo ( 0 -a )

B ( b 0 ) Brsquo ( -b 0)




c2=a2+b2 aVV 2

bBB 2

abLL

22 1 ace


eje conjugado

Horizontal 12

2)(2

2)(

b

ky

a

hx




Vertical 12

2)(2

2)(

a

hx

b







bBB 2

abLL

22

1 ace




8


7 2

VVUUV

VUD cedilsup1middot

umlcopysect

8

cU

cUD


10 D n nn

UnUU

1

11

UUUD ln

12

XXD 1ln

13

UUeUD loglog

14

aUUe

UUUD aa ln

loglog

15

xexD loglog

16

axxD a ln

1log




1 21

acuteU

UArcSenUD

2

21acuteU

UArcCosUD

(Negativo)

3 21

U

UArcTanUD

4 21

U

UArcCotUD

(Negativo)

5

12

UUUArcSecUD

6

12



sup3 sup3 duvvudvu


9



5 int x n dx = Cnxn

1

1



1

1

8 sup3 cUUdU ln

9 int a U dU = caU

aln


C

auarcsen

uadU

22

22 sup3

Cauarc

cC

auarctg

auadU cot11

22

23 sup3

Cauarc

aauudU sec1

22

24 sup3

C

auauLn

aaudU

21

22

25 sup3

C

uauaLn

auadU

21

22

26 sup3

CauULnau

dU 2222

27 sup3

CauULnau

dU 2222

9 28


21

21

29 22222

21

21 aauuduau sup3

CauuLn 22 30 22222

21

21 aauudUau sup3

CauuLn 22 31



21cos


21coscos




21cos


21coscos

22cos12 xxSen

22cos12 xxCos

22xSenSenxCosx

xSenCosx2121 2

xCosCosx2121 2

cedilsup1middot


2111


10





Log b 1 = 0


Log b b = 1




log bNM







ddaan n

1

10

Primer teacutermino


2

)( 1 nn

aanS


11

n

aad n



11

nn raa


rraan n

loglogloglog 1

Primer teacutermino

11 nn

raa


1

)1(1

rraS

n

n


cedilsup1middot

umlcopysect

1logloglog 1

naaAntir n


1)1(

1

nn

rrSa


11 11



P = a + b + c

2middot



P = a + b + c

2middot


Cuadrado

P = 4a

aacute = a2

Rectaacutengulo

P = 2a + 2b


Rombo

P = 4a


2middot


Trapecio

P = a + b + c + d

2)middot(






12 12


Aacuterea = 6a2

V = a3

Paralelepiacutepedo



Piraacutemide

V = middot

3area basal altura


V =

2

3rS



figura

V = Sr2 middot h


una


V = 3

34 rrS


5








122


Pendiente 12

12

xxyym




112

121 xx

xxyyyy raquofrac14

ordmlaquonot

ordf


1 by

ax




0 x + B y + C = 0 B y = - C



A x + 0 y + C = 0 A x = - C






Se despeja Y BCx

BAy


BCb


6


22

11

BA

CByAxd


cedilsup1middot

umlcopysect

2

2EDC

2422 FEDr









ACDp

CEk

2

CDCFEh

442


AEp

4

ADk2

AE

AFDh4

42



7



12

2

2

2

by

ax

F ( c 0 ) Frsquo ( - c 0 )

V ( a 0 ) Vrsquo ( - a 0 )

B ( 0 b ) Brsquo ( 0 - b)

Vertical

12

2

2

2

ay

bx

F ( 0 c ) Frsquo ( 0 -c )

V ( 0 a ) Vrsquo ( 0 -a )

B ( b 0 ) Brsquo ( -b 0)




a2=b2+c2 aVV 2

bBB 2 a

bLL22

1 ace



12

2)(2

2)(

b

ky

a

hx




Vertical 12

2)(2

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a

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b







A2=b2+c2

aVV 2

bBB 2 a

bLL22

1 ace







12

2

2

2

by

ax

F ( c 0 ) Frsquo ( - c 0 )

V ( a 0 ) Vrsquo ( - a 0 )

B ( 0 b ) Brsquo ( 0 - b)

Vertical

12

2

2

2

bx

ay

F ( 0 c ) Frsquo ( 0 -c )

V ( 0 a ) Vrsquo ( 0 -a )

B ( b 0 ) Brsquo ( -b 0)




c2=a2+b2 aVV 2

bBB 2

abLL

22 1 ace


eje conjugado

Horizontal 12

2)(2

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b

ky

a

hx




Vertical 12

2)(2

2)(

a

hx

b







bBB 2

abLL

22

1 ace




8


7 2

VVUUV

VUD cedilsup1middot

umlcopysect

8

cU

cUD


10 D n nn

UnUU

1

11

UUUD ln

12

XXD 1ln

13

UUeUD loglog

14

aUUe

UUUD aa ln

loglog

15

xexD loglog

16

axxD a ln

1log




1 21

acuteU

UArcSenUD

2

21acuteU

UArcCosUD

(Negativo)

3 21

U

UArcTanUD

4 21

U

UArcCotUD

(Negativo)

5

12

UUUArcSecUD

6

12



sup3 sup3 duvvudvu


9



5 int x n dx = Cnxn

1

1



1

1

8 sup3 cUUdU ln

9 int a U dU = caU

aln


C

auarcsen

uadU

22

22 sup3

Cauarc

cC

auarctg

auadU cot11

22

23 sup3

Cauarc

aauudU sec1

22

24 sup3

C

auauLn

aaudU

21

22

25 sup3

C

uauaLn

auadU

21

22

26 sup3

CauULnau

dU 2222

27 sup3

CauULnau

dU 2222

9 28


21

21

29 22222

21

21 aauuduau sup3

CauuLn 22 30 22222

21

21 aauudUau sup3

CauuLn 22 31



21cos


21coscos




21cos


21coscos

22cos12 xxSen

22cos12 xxCos

22xSenSenxCosx

xSenCosx2121 2

xCosCosx2121 2

cedilsup1middot


2111


10





Log b 1 = 0


Log b b = 1




log bNM







ddaan n

1

10

Primer teacutermino


2

)( 1 nn

aanS


11

n

aad n



11

nn raa


rraan n

loglogloglog 1

Primer teacutermino

11 nn

raa


1

)1(1

rraS

n

n


cedilsup1middot

umlcopysect

1logloglog 1

naaAntir n


1)1(

1

nn

rrSa


11 11



P = a + b + c

2middot



P = a + b + c

2middot


Cuadrado

P = 4a

aacute = a2

Rectaacutengulo

P = 2a + 2b


Rombo

P = 4a


2middot


Trapecio

P = a + b + c + d

2)middot(






12 12


Aacuterea = 6a2

V = a3

Paralelepiacutepedo



Piraacutemide

V = middot

3area basal altura


V =

2

3rS



figura

V = Sr2 middot h


una


V = 3

34 rrS


6


22

11

BA

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cedilsup1middot

umlcopysect

2

2EDC

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2

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4

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7



12

2

2

2

by

ax

F ( c 0 ) Frsquo ( - c 0 )

V ( a 0 ) Vrsquo ( - a 0 )

B ( 0 b ) Brsquo ( 0 - b)

Vertical

12

2

2

2

ay

bx

F ( 0 c ) Frsquo ( 0 -c )

V ( 0 a ) Vrsquo ( 0 -a )

B ( b 0 ) Brsquo ( -b 0)




a2=b2+c2 aVV 2

bBB 2 a

bLL22

1 ace



12

2)(2

2)(

b

ky

a

hx




Vertical 12

2)(2

2)(

a

ky

b







A2=b2+c2

aVV 2

bBB 2 a

bLL22

1 ace







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2

2

2

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F ( c 0 ) Frsquo ( - c 0 )

V ( a 0 ) Vrsquo ( - a 0 )

B ( 0 b ) Brsquo ( 0 - b)

Vertical

12

2

2

2

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F ( 0 c ) Frsquo ( 0 -c )

V ( 0 a ) Vrsquo ( 0 -a )

B ( b 0 ) Brsquo ( -b 0)




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Horizontal 12

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b

ky

a

hx




Vertical 12

2)(2

2)(

a

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b







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22

1 ace




8


7 2

VVUUV

VUD cedilsup1middot

umlcopysect

8

cU

cUD


10 D n nn

UnUU

1

11

UUUD ln

12

XXD 1ln

13

UUeUD loglog

14

aUUe

UUUD aa ln

loglog

15

xexD loglog

16

axxD a ln

1log




1 21

acuteU

UArcSenUD

2

21acuteU

UArcCosUD

(Negativo)

3 21

U

UArcTanUD

4 21

U

UArcCotUD

(Negativo)

5

12

UUUArcSecUD

6

12



sup3 sup3 duvvudvu


9



5 int x n dx = Cnxn

1

1



1

1

8 sup3 cUUdU ln

9 int a U dU = caU

aln


C

auarcsen

uadU

22

22 sup3

Cauarc

cC

auarctg

auadU cot11

22

23 sup3

Cauarc

aauudU sec1

22

24 sup3

C

auauLn

aaudU

21

22

25 sup3

C

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auadU

21

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26 sup3

CauULnau

dU 2222

27 sup3

CauULnau

dU 2222

9 28


21

21

29 22222

21

21 aauuduau sup3

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21

21 aauudUau sup3

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Log b b = 1




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P = a + b + c

2middot



P = a + b + c

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Cuadrado

P = 4a

aacute = a2

Rectaacutengulo

P = 2a + 2b


Rombo

P = 4a


2middot


Trapecio

P = a + b + c + d

2)middot(






12 12


Aacuterea = 6a2

V = a3

Paralelepiacutepedo



Piraacutemide

V = middot

3area basal altura


V =

2

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F ( c 0 ) Frsquo ( - c 0 )

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12

2

2

2

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(Negativo)

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4 21

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sup3 sup3 duvvudvu


9



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8 sup3 cUUdU ln

9 int a U dU = caU

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22

24 sup3

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dU 2222

27 sup3

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9 28


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Cuadrado

P = 4a

aacute = a2

Rectaacutengulo

P = 2a + 2b


Rombo

P = 4a


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Trapecio

P = a + b + c + d

2)middot(






12 12


Aacuterea = 6a2

V = a3

Paralelepiacutepedo



Piraacutemide

V = middot

3area basal altura


V =

2

3rS



figura

V = Sr2 middot h


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V = 3

34 rrS


8


7 2

VVUUV

VUD cedilsup1middot

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UnUU

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UUUD ln

12

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13

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14

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UUUD aa ln

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15

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16

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1 21

acuteU

UArcSenUD

2

21acuteU

UArcCosUD

(Negativo)

3 21

U

UArcTanUD

4 21

U

UArcCotUD

(Negativo)

5

12

UUUArcSecUD

6

12



sup3 sup3 duvvudvu


9



5 int x n dx = Cnxn

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1

8 sup3 cUUdU ln

9 int a U dU = caU

aln


C

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22 sup3

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22

23 sup3

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aauudU sec1

22

24 sup3

C

auauLn

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25 sup3

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uauaLn

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26 sup3

CauULnau

dU 2222

27 sup3

CauULnau

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9 28


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21 aauuduau sup3

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P = 4a

aacute = a2

Rectaacutengulo

P = 2a + 2b


Rombo

P = 4a


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Trapecio

P = a + b + c + d

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12 12


Aacuterea = 6a2

V = a3

Paralelepiacutepedo



Piraacutemide

V = middot

3area basal altura


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figura

V = Sr2 middot h


una


V = 3

34 rrS


9



5 int x n dx = Cnxn

1

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1

1

8 sup3 cUUdU ln

9 int a U dU = caU

aln


C

auarcsen

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22

22 sup3

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cC

auarctg

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22

23 sup3

Cauarc

aauudU sec1

22

24 sup3

C

auauLn

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21

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25 sup3

C

uauaLn

auadU

21

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26 sup3

CauULnau

dU 2222

27 sup3

CauULnau

dU 2222

9 28


21

21

29 22222

21

21 aauuduau sup3

CauuLn 22 30 22222

21

21 aauudUau sup3

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21cos


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P = a + b + c

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P = a + b + c

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Cuadrado

P = 4a

aacute = a2

Rectaacutengulo

P = 2a + 2b


Rombo

P = 4a


2middot


Trapecio

P = a + b + c + d

2)middot(






12 12


Aacuterea = 6a2

V = a3

Paralelepiacutepedo



Piraacutemide

V = middot

3area basal altura


V =

2

3rS



figura

V = Sr2 middot h


una


V = 3

34 rrS


10





Log b 1 = 0


Log b b = 1




log bNM







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Primer teacutermino


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P = a + b + c

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Cuadrado

P = 4a

aacute = a2

Rectaacutengulo

P = 2a + 2b


Rombo

P = 4a


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12 12


Aacuterea = 6a2

V = a3

Paralelepiacutepedo



Piraacutemide

V = middot

3area basal altura


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V = Sr2 middot h


una


V = 3

34 rrS


11 11



P = a + b + c

2middot



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Cuadrado

P = 4a

aacute = a2

Rectaacutengulo

P = 2a + 2b


Rombo

P = 4a


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Trapecio

P = a + b + c + d

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12 12


Aacuterea = 6a2

V = a3

Paralelepiacutepedo



Piraacutemide

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12 12


Aacuterea = 6a2

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Bloque de formulas - Cetis 37

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Transcript of Bloque de formulas - Cetis 37