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ACTIVIDADES

1.- Razona si estas relaciones corresponden a funciones o no: a) El peso de tus compañeros de clase y su estatura. b) El título de un libro y su número de páginas. c) La edad de una persona y su estatura. d) El tamaño de una pared y la cantidad de pintura necesaria para pintarla. 2.- a) Indica cuáles de las siguientes gráficas corresponden a funciones:

b) Comprueba cuáles de las siguientes tablas corresponden a funciones. Explica tu respuesta.

x y = f(x) x y = f(x)

10 5 2 3

20 2 4 3

30 6 6 5

10 4 8 4 3.- Comprueba que las relaciones son funciones, y exprésalas de forma algebraica y mediante una tabla de valores. a) La relación que asigna a cada número real su cubo, más tres veces su cuadrado, menos tres unidades. b) La relación que hace corresponder a cada número entero su valor absoluto. c) La relación que asigna a cada número natural su raíz cúbica. d) La relación que hace corresponder a cada número real su cuadrado menos tres veces su cubo. 4.- Expresa mediante un enunciado y una tabla de valores, la función y = 2x - 1. 5.- Construye tablas numéricas con seis valores correspondientes a los gráficos siguientes:

6.- Halla el dominio y recorrido de las siguientes funciones:

x-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

f(x)

-12

-11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

x-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

f(x)

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

10

12

14

16

18

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7.- Halla la variación y la tasa de variación media de la función f(x) = 2x

2 + x -3 en los siguientes intervalos:

a) [0, 1] b) [2, 6] c) [-4, 4] d) [-3, -1]

8.- Halla la variación y la tasa de variación media de la función f(x) = x

2 en los intervalos:

a) [-1, 4] b) [0, 5] c) Ambos intervalos tienen la misma anchura, pero en ¿cuál se observa más crecimiento de la función?

9.- Halla la tasa de variación media de las siguientes funciones en el intervalo {1, 3]

a) f(x) = x3 b) f(x) = x - 2

10.- El volumen de agua en litros contenida en dos depósitos varía a lo largo del tiempo según muestran las siguientes funciones:

Depósito 1 : f(x) =

Depósito 2: g(x) = =

Calcula la variación de las dos funciones en el intervalo [0, 30]. ¿Se están llenando o vaciando los depósitos? ¿Qué depósito se está llenando/vaciando con mayor rapidez? 11.- Kilian circula en bicicleta por carretera. Sale a las 9 de la mañana del kilómetro 315 y llega a las 11 de la mañana al kilómetro 339. Halla la variación y la tasa de variación media en ese intervalo de la función que relaciona la distancia al punto de partida con el tiempo empleado. Interpreta los resultados. 12.- Una función es creciente en todo su dominio. ¿Puede tener máximos o mínimos?

x-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

f(x)

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

x-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

f(x)

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

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13.- En montañismo se llama hacer cuerda a caminar por un itinerario que sigue una serie de picos de montañas. He aquí uno de esos itinerarios La pendiente media entre dos puntos cualesquiera, por ejemplo B y C. es la T.V.M. de la función que tiene por gráfica el perfil del recorrido:

Pendiente media (B y C) = T.V.M. [19, 35] =

=

Averigua las pendientes medias entre los restantes pares de puntos consecutivos. 14.- Averigua la pendiente de las siguientes rectas e interpreta su significado:

15.- La siguiente gráfica muestra las pérdidas y ganancias de una empresa de electrodomésticos a lo largo de seis años:

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16.- Estudia la monotonía (intervalos de crecimiento y decrecimiento) y los extremos (máximos y mínimos) de las funciones a, b, c y d de la pregunta 6. 17.- El estudio de un ecosistema requiere una investigación minuciosa y larga. En los siguientes gráficos se muestra la relación entre precipitación, temperatura, mortalidad y número de crías de conejo por parto, realizada en el Parque nacional de Doñana. Indica el periodo en cada una de las gráficas

18.- Calcula el periodo de las siguientes funciones:

19.- Halla los puntos de corte de la función del ejercicio 5. 20.- Halla los puntos de corte de las funciones del ejercicio 14 e interpreta su significado. 21.- Halla los puntos de corte de las funciones del ejercicio 15 e interpreta su significado. 22.- Halla los puntos de corte de las funciones de los ejercicios 7, 9 y 10. 23.- Completa estas gráficas para que sean pares.

24.- Estudia la simetría de las siguientes funciones: 25.- Estudia la continuidad de las siguientes funciones:

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26.- Observa las gráficas adjuntas y responde a las cuestiones siguientes:

a) ¿Qué fenómeno describe esta gráfica? b) ¿Qué variables se relacionan? ¿Qué unidades tomamos para cada variable? c) ¿Por qué el eje vertical empieza en 50? d) ¿Estas gráficas son crecientes o decrecientes? En algún momento ¿son constantes? Explica por qué. e) ¿Qué altura ganan las chicas entre los 10 y los 15 años? f) ¿En qué momento alcanzan los chicos su altura máxima? ¿Y las chicas? g) Un chico a los 30 años ¿qué altura crees que tendrá? h) ¿Qué significan los puntos en los que se cortan las gráficas? 27.- La siguiente gráfica describe la evolución de la temperatura de un paciente con el paso del tiempo:

Temperatura

(Cº)

Tiempo

(días)

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6

f(x)=-5

f(x)=3x+6

f(x)=3x-5

f(x)=-2x

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

f(x)

f(x)=-3x

f(x)=-3x-5

f(x)=-6x-5

f(x)=3x

f(x)=-8

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

x

f(x)

a) ¿Qué variables se relacionan?¿Qué unidades tomamos para cada variable?

b) ¿Cuántos días estuvo enfermo el paciente?(Se considera normal una temperatura de 36,5º).

c) ¿Qué ocurre entre los días 2 y 6? ¿Qué ocurre entre los días 6 y 8?

d) Para combatir la infección, se le suministraron antibióticos al paciente. ¿Podrías indicar en qué

día?¿En qué basas tu respuesta?.

e) El enfermo sufrió una recaída, así que se le suministraron de nuevo antibióticos. ¿Podrías indicar

cuando sufrió esta recaída y cuando se le suministraron antibióticos de nuevo?

f) ¿En qué períodos su temperatura fue estable?

g) ¿En qué períodos la temperatura fue creciente?¿En cuáles decreciente?

h) ¿Qué significa el punto (5, 38)

28.- a) Asocia cada una de las siguientes gráficas con su expresión algebraica correspondiente:

b)

c)

f(x)= 0,5x

g(x) = 4x

h(x) = - 4x

y = 4

f(x) = 3x+6 i(x) = 3x-5

g(x) = -2x

h(x) = 4x -5

y = -5

f(x) = -3x-5 i(x) = -6x-5

g(x) = -3x

h(x) = 3x

y = -8

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29.- Calcula la pendiente de las siguientes rectas y halla su expresión algebraica

30.- Calcula la ordenada en el origen y la pendiente de las siguientes rectas. Con estos datos escribe la ecuación de cada una de ellas.

31.- Esta es la gráfica del espacio que recorren tres montañeros que van a velocidad constante:

¿Qué velocidad lleva cada uno? Escribe la expresión analítica de las funciones B y C.

32.- El médico puso a Luis un régimen de adelgazamiento y le hizo esta gráfica para explicarle lo que espera conseguir en las doce semanas que dure la dieta:

a) ¿Qué significa la doble raya que aparece en el eje vertical? b) ¿Cuál es la variable independiente? ¿y la dependiente? c) Dominio y recorrido. d) ¿Cuánto tiene que adelgazar por semana en la primera etapa del régimen? e) ¿Y entre la sexta y la octava semana? f) Halla la ecuación de cada una de las rectas que forman los tres tramos de la gráfica. ¿Para qué valor está definida cada una?

x-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

f(x)

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

x-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

f(x)

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

x-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

f(x)

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

x-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

f(x)

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

x-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8

f(x)

-12

-11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

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33.- Si ponemos un cazo de agua al fuego su temperatura sube uniformemente. Es decir, cada minuto que pasa, la temperatura aumenta en una misma cantidad. Al llegar a 100ºC, la temperatura se estabiliza. Aunque el cazo permanezca en el fuego, la temperatura del agua seguirá siendo de 100ºC hasta que se evapore totalmente. La función que describe el fenómeno completo es la siguiente:

34.- La gráfica representa la relación que existe entre el volumen y la masa de diversas materias en función de la densidad de las mismas.

a) ¿Qué variables se relacionan?¿Cómo son estas gráficas en cuanto a dominio y continuidad? b) Calcula la pendiente de cada una de estas rectas e indica el significado que esta tiene. ¿Cuál tienen mayor densidad? ¿Y menor? Encuentra la fórmula de cada una de ellas. c) ¿Qué peso en kg tendrán 3 dm

3 de plata?

d) ¿Qué volumen ocupará 1 kg de aceite?

35. A Fernando le mandó su madre a comprar embutidos. Las gráficas le indican el precio que deberá pagar, según los gramos que compre de jamón y chorizo.

a) Haz una tabla de valores para cada una de las funciones de la gráfica. b)Encuentra la fórmula matemática para cada una de ellas. c) Da el significado de la pendiente de cada una de ellas. d) ¿Cuánto costará 1/2 kg de chorizo? ¿Y tres cuartos de jamón?

a) Halla los puntos de corte con los ejes e interpreta su significado. b) ¿Cuánto tiempo tarda el agua en empezar a hervir? c) Halla la expresión algebraica para cada uno de los tramos de la función.

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35.- Kilian, en vez de comprar sólo embutidos, lo que quiere es comprar bocadillos de embutidos. El pan del bocadillo le cuesta 0,20 € y el precio dependerá del embutido que se le ponga y de los gramos que pida. Las gráficas muestran los precios de los distintos bocadillos. a) Haz una tabla de valores

para cada una de las funciones del gráfico. b) Encuentra la fórmula matemática para cada una de ellas. c) Da el significado de la pendiente de cada una de ellas

36.- Representa las siguientes funciones: e(t) = 5t; v(t) =

37.- Un móvil, en el instante inicial, está a 3 m del origen y se aleja de éste a una velocidad constante de 2m/s. halla la ecuación que representa su posición en función del tiempo y represéntala. 38.- Un móvil que inicialmente lleva una velocidad de 8m/s, se frena con una aceleración constante de -1m/s

2. Halla la ecuación que da su velocidad en función del tiempo y represéntala.

39.- Por la recogida de agua en unas fuentes medicinales debemos pagar 3 euros por el acceso al reciento y 0,75 euros por cada litro recogido. Halla la función que expresa el coste del agua en función de la cantidad recogida. 40.- En Economía, la función que relaciona el precio de un producto con la cantidad de ese producto que los consumidores están dispuestos a comprar se llama curva de demanda. Cuanto más barato sea un producto, cabe pensar, más se comprará, y cuanto más caro, menos. La función que relaciona el precio a que se pagaría un producto con la cantidad del mismo que están dispuestos a ofertar fabricantes y vendedores, se llama curva de oferta. El punto de corte de ambas curvas es un punto de equilibrio al que se aproxima el mercado. a) Las curvas de oferta y demanda de un cierto tipo de ordenadores son, respectivamente: y = 2x - 160 000 y = - 0,5x + 340 000 en donde x es el precio en euros de los aparatos e y el número de aparatos ofertados o demandados. ¿Cuál será el punto de equilibrio de esta mercancía? b) Las curvas de oferta y demanda de determinado producto son: y = 0,7x +8 1,3x – y = 4 Busca el punto de equilibrio del mercado 41.- Para reparar una lavadora, el servicio técnico Rapidoeléctric cobra 30€ por el desplazamiento más 15€/h por la mano de obra, mientras que Whasertécnico cobra 20€ por el desplazamiento más 18€/h por la mano de obra. a) Escribe la función que determina el precio de cada servicio técnico. b) Si la reparación dura 3h, calcula cuánto cobraría cada servicio técnico. c) ¿Qué servicio técnico es más económico si calculamos que la reparación requerirá 4h? d) ¿En algún momento costaría lo mismo contratar a cualquiera de las dos empresas?

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42.- El precio de las llamadas telefónicas en Las Palmas, durante la mañana, desde un teléfono privado, y en función de la duración de la llamada es: De 0 a 3 min, 0 < t ≤ 3: 0’07 ε a) Representa gráficamente la función. De 3 a 6 min, 3 < t ≤ 6: 0’12 ε b) ¿Presenta puntos de discontinuidad?¿Cuáles? De 6 a 9 min, 6 < t ≤ 9: 0’16 ε c) Si una llamada dura 8 min 50s, ¿cuánto costará? De 9 a 12 min, 9 < t ≤ 12: 0’20 ε ¿Y si es de 9 min 20 s? 43.- En cierta imprenta se hacen fotocopias, cobrando los siguientes precios para las copias de un mismo original:

Nº de copias Precio por copia

De 1 a 10 0,07

De 11 a 20 0,06

De 21 a 50 0,05

Más de 50 0,03

44.- Zaida y Ainoa escribieron varias cartas a algunos amigos y amigas en las que incluyen recortes de prensa. Al llegar a Correos para poner los sellos les enseñaron la siguiente tabla por la que se rige el franqueo:

Las cartas que quieren enviar a sus amigos y amigas, pesan los gramos que aparecen en la tabla anterior: a) ¿Qué franqueo tendrán que poner a cada una de las cartas? b) Con el franqueo que le corresponde a la carta de Christian no se ponen de acuerdo. ¿Es la tabla suficientemente clara o induce a error? c) ¿Es posible que a dos cartas con distinto peso le corresponda el mismo franqueo? d) Si hubieran enviado a Andrea todas las cartas en un único sobre, para que ella después las repartiera, ¿cuánto se habrían ahorrado en el franqueo? e) Haz una representación gráfica de la función peso de la carta/coste del franqueo.

45.- El rendimiento (en %) de un generador de placas solares en función de la temperatura, viene dado por una función cuadrática. Sabemos que es máximo para una temperatura de 50ºC y que es nulo para 10ºC y 90ºC. Dibuja una gráfica que represente, aproximadamente, esta situación 46.- Un avión de vuelo sin motor (avión velero) tiene una velocidad de caída y relacionada con la velocidad x del avión guía en el momento de ser soltado (ambas en m/s). Esta relación viene dada por:

y =

x2 +

x -

¿A qué velocidad debe ir el avión guía para que el avión velero se mantenga el mayor tiempo posible en el aire? (Velocidad de caída mínima). 47.- Estudiando la composición del aire entre las hojas de un prado de hierba alta, se ha observado que la concentración de CO2 varía según las distintas horas del día. Se han tomado datos durante las 24 horas de un día y se ha llegado a la conclusión de que la concentración V medida en v.p.m. (volúmenes por millón) viene dada por la fórmula V(t) = 2t

2 – 48t +550 siendo t la hora del día.

a) Representa gráficamente la función.

PESO FRANQUEO

Hasta 20 g.............................................. 0,24

De más de 20 g hasta 50 g................. 0,28

De más de 50 g hasta 100 g............... 0,35

De más de 100 g hasta 250 g............. 0,63

De más de 250 g hasta 500 g............ 1,14

De más de 500 g hasta 1000 g.......... 1,53

De más de 1000 g hasta 2000 g........ 2,04

Acoidán 16g

Elisa 19g

Lourdes 23g

Christian 50g

Natalia 120g

Ogadenia 200g

Irina 300g

Andrea 501g

Representa la función que relaciona las fotocopias realizadas con el precio por copia.

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b) ¿Cuándo es menor la concentración? c) ¿Cuándo decrece?¿Cuándo crece? d) Explica brevemente tus conclusiones 48.- Si lanzamos una piedra verticalmente hacia arriba, ésta sube hasta un cierto punto y luego empieza a caer. La relación que existe entre el tiempo t que la piedra lleva en el aire cuando se encuentra a una altura A viene dada por la fórmula A(t) = - 5t

2 + 20t + 10. ¿Cuándo alcanzará el punto más alto? ¿A qué altura

está ese punto? 49.- En un papel cuadriculado dibuja un cuadrado de lado un cuadradito. Toma este área como unidad. Dibuja uno de lado dos cuadraditos. ¿Cuánto vale su área? Dibuja otro de lado tres cuadraditos. ¿Cuánto vale su área?¿Cuál es la ecuación de esta función que relaciona el área con el número de cuadraditos? Represéntala. 50.- Un banco lanza al mercado un plan de inversión, cuya rentabilidad, R(x), en miles de euros, viene dada en función de la cantidad que se invierte, x, en miles de euros, por medio de la siguiente expresión: R(x) = -0,001x

2 + 0,04x + 3,5.

a) ¿Qué cantidad de dinero se debe invertir para obtener la máxima rentabilidad?¿Qué rentabilidad se obtendrá? b) Halla los puntos de cortes con los ejes de la función e interpreta su significado. c) Representa gráficamente la función en su dominio de definición 51.- Durante los treinta días consecutivos de un mes las acciones de una determinada empresa tuvieron unas cotizaciones dadas por la función f(x) = 0,2x

2 –8x +100, donde x es el nº de días transcurridos. ¿Qué

día del mes alcanzaron las cotizaciones el valor máximo?. ¿Cuál es el dominio de definición de esta función?. 52.- El número de hormigas con alas H(x), en millones, en una región, depende de la lluvia caída x, en milímetros. Si la función que relaciona una y otra variable es H(x) = 70x – 5x

2, determina, representándola

previamente: a) ¿Cuántas hormigas habrá si caen 200 mm de agua?. Interpreta el resultado. b) La cantidad de lluvia que hace máxima la población de hormigas. c) Halla los puntos de corte de H(x) con los ejes e interpreta su significado. 53.- En una población se ha producido una epidemia. El número de personas que hay enfermas cada día vienen dado por la siguiente función: f(n) = -n

2+32n+144, donde n representa el nº de días que transcurren

desde que se descubrió la epidemia. a) ¿Cuántas personas enferman al tercer día? b) ¿En qué día hay más personas enfermas? ¿Cuántas hay? c) ¿En qué día terminó la enfermedad? d) ¿En qué día comenzó? 54.- Un instalador de aparatos de aire acondicionado ha firmado un contrato para el mes de agosto según la siguiente función, en la que x representa el número de aparatos vendidos y f(x) las ganancias obtenidas, en euros 80x si x ≤ 20 f(x) = 1400 + 100x si 20 < x ≤ 30 150x - 1900 si x > 30 a) ¿Cuánto dinero ganará si vende 20 aparatos? ¿Y 25? ¿Y 30? b) Representa la función anterior. 55.- El precio de un artículo (en cientos de euros), que ha estado 8 años en el mercado, se expresa en función del tiempo t (en años) según la siguiente función:

3t2 +4 si 0 t 2

P(t) = 21- 5t/2 si 2 t 8 a) Representa la función precio en el intervalo dado. b) ¿Cuál fue el precio máximo que alcanzó el artículo?. ¿Cuándo?.

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56.- Representa las siguientes funciones a trozos:

2x+7 si x 4 5x si x -2 3x+6 si x -5

f(x) = 4x si x 4 g(x) = 7x+5 si x -2 h(x) = x

35

si -5 x 3 57.- Asocia cada gráfica con su expresión algebraica correspondiente:

58.- Un obrero, trabajando solo, tarda 60 días en hacer una obra; si fueran dos, tardarían la mitad, si fueran tres, la tercera parte, y así sucesivamente. Forma una tabla de valores que relacione el número de obreros (con un máximo de 6) y el número de días para hacer la obra. Escribe la fórmula asociada a dicha función y represéntala. 59.- Una cooperativa de 5 pescadores quiere comprarse una embarcación que cuesta 250 000€. Calcula cuánto tendrá que pagar cada uno. ¿Y si fuesen 8 socios? Escribe la expresión algebraica de dicha función. 60.- Representa las siguientes gráficas sobre los mismos ejes de coordenadas. ¿Qué gráfica está más alejada del origen?

61.- La relación entre la base y la altura de un rectángulo cuya área mide 10 cm

2, es una relación de

proporcionalidad inversa. a) Determina la expresión algebraica de la función que define. c) Construye una tabla de valores y representa la gráfica de esta función. 62.- En la edición de un libro de texto, el coste fijo por ejemplar, C (en miles de euros), está relacionado con el número de ejemplares impresos, n, según esta función:

nnC 10)(

a) Indica qué tipo de función es la que relaciona ambas magnitudes y represéntala gráficamente. b) Obtén su dominio y recorrido. 63.- A una temperatura de 0ºC, el volumen V que ocupa un gas es inversamente proporcional a la presión,

P, siendo

(V en litros y P en atmósferas). ¿Qué ocurre si la presión disminuye?¿Y si la

presión aumenta?¿Cómo varía el volumen al variar la presión? Representa gráficamente esta función.

a) f(x) = 5x2 b) g(x) = -5x2 c) h(x) = x2 d) i(x) = (1/10)x2

e) j(x) = -x2

a) f(x) = 5x2+3 b) g(x) = -4x2 c) h(x) = 3x2 d) i(x) = 5x+3

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64.- Asocia cada gráfica con su expresión algebraica correspondiente:

65.- Las amebas son seres unicelulares que se reproducen partiéndose en dos (bipartición). Esto se realiza más o menos rápidamente según las condiciones del medio en el que se encuentren (cultivo). Supongamos que las condiciones de un cultivo son tales que las amebas se duplican aproximadamente cada hora y que, inicialmente, hay una ameba. Calcula el número aproximado de amebas que habrá según pasan las horas y completa la siguiente tabla en tu libreta:

Tiempo 1 h 2h 3h 4h 5h 6h 7h 8h 9h 10h

Nº de amebas

Representa gráficamente los datos de la tabla anterior, sólo con los cuatro primeros valores. Halla la expresión algebraica de la función. 66.- Las sustancias radioactivas se desintegran transformándose en otras sustancias, y lo hacen con mayor o menor rapidez según de cuál se trate. Supongamos que tenemos 1 kg de una sustancia radiactiva que se desintegra reduciéndose a la mitad cada año. El resto de la masa no desaparece, sino que se transforma en otro componente químico distinto. Averigua qué cantidad de sustancia radiactiva queda al cabo de:

Tiempo (años) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Kg de sustancia

Representa gráficamente los datos de la tabla anterior, sólo con los cuatro primeros valores. Halla la expresión algebraica de la función. 67.- Realiza una tabla de valores y representa las siguientes funciones exponenciales

a) y = 3x b) y = (2,5)

x c) y =

d) y =

68.- Asocia cada gráfica con su expresión algebraica correspondiente :

69.- Existen unos fármacos llamados “fármacos hipnóticos” que son sedantes o anestésicos. Su efecto comienza cuando éstos llegan a la sangre. Nuestro organismo los elimina con el paso del tiempo, según una función exponencial. A continuación tienes la función exponencial correspondiente para tres fármacos

a) f(x) = 2/x b) g(x) = -5/x

a) f(x) = 10x b) g(x) = (1/2)x c) h(x) = 3x

d) i(x) = (2/30)x

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hipnóticos; x es el tiempo, en horas, desde que el fármaco llega a la sangre e y la cantidad de fármaco presente en la sangre, en miligramos.

Valium y = 10•0,92x Scandinibsa y = 350•0,15

x Mepicaraina y = 250•0,53

x

a) ¿Cuál es la dosis inicial para cada uno de éstos fármacos? b) Dibuja las gráficas correspondientes y di cuál de los fármacos se elimina del organismo más rápidamente. ¿Cómo influye la base de la correspondiente función exponencial en el decrecimiento de los mismos? c) ¿Puede existir una fármaco hipnótico cuya presencia en sangre venga dada por la función y = 210•12

x ?

70.- Asocia cada una de las gráficas que tienes a continuación con su expresión algebraica correspondiente: a) f(x) = x

2 b) g(x) = 2x c) h(x) = 2

x

Halla la T.V.M para cada una de las funciones anteriores en los intervalos [0, 2] , [2, 4] y [5, 9]. Comenta los resultados obtenidos. 71.- El capital final, Cf, obtenido al invertir un capital C a un rédito r, durante un tiempo t, a interés

compuesto, es Cf =

. Conocidos el capital, C, y el rédito, r, la fórmula anterior se puede

considerar como una función de tipo exponencial donde la variable dependiente es el capital final C f y la independiente el tiempo transcurrido, t. Halla el capital que obtendríamos al cabo de 2, 3, 4, 5 y 1o años al invertir un capital inicial de 1000€, a interés compuesto, a un rédito del 4%, 72.- Halla el capital que obtendríamos en los 5 primeros años al invertir, a interés compuesto, un capital de 300 € a un rédito del 3,5%, 73.- Representa gráficamente las siguientes funciones e indica su dominio y recorrido:

x-1 si x 0 -(x -1) si x 1

x2 +1 si x 0 g(x) = x-1 si x 1 f(x)=

4/x si x < -2 h(x) = x

2 +4x +2 si -2 ≤ x < 0

-2x + 2 si x ≥ 0 74.- Algunos expertos estimaron, a comienzos de los años noventa, que el SIDA crecía a razón del 20% anual. Si suponemos que en esa fecha, en una determinada ciudad, había 1000 enfermos de SIDA y la fórmula de crecimiento vienen dada por E(t) = 1.000(1+0,20)

t , ¿cuántos enfermos había a comienzos de

1993?¿Y en el año 2000?.

IES LILA Curso 16/17 4ºESO SAA CUANDO EL CUERPO FALLA

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43.- Un enfermo de paludismo tiene accesos de fiebre muy alta (40ºC) con un período aproximado de 3 días. Esto se debe a que la enfermedad es provocada por el Plasmodium, un protozoo que crece en el interior de los glóbulos rojos (hematíes). Durante el crecimiento del microorganismo, no hay fiebre (36,5ºC aproximadamente) y la duración aproximada del crecimiento es de 1 día. Al cabo de este tiempo, el protozoo se reproduce rompiendo el hematíes; es entonces cuando se produce la fiebre alta, que dura medio día.