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R . E . D . B I S H O P *A S U R V EY O F S T R E N G T H C A L C U L A T I O N S

( I n v i t e d l e c t u r e )F O R S H I P H U L L S

S U M M A R Y : A n e le m e nt ao r i nt ro d u ct io n i s g iv e n t o, a n d asurvey is ma de of , pract ica l methods employed fo r es t imating thestrength o f ships. The evolution o f techniques is described, showingtheir development rom the s tat ics of a r igid body to the dynamicanal , sis of an e las t ic bod y subjea to ran dom loading. The need

fo r bas ic research on the s id e of s tructural dynamics is poin tedout.

1 . I n t r o d u c t i o n .M a n y t y p e s o f l o a d i n g a r e a p p l i e d t o s h i p h u l ls , a n d

F i g . 1 g i v e s s o m e i d e a o f t h e r a n g e o f p o s s i b i l i t i e s . I t i st h e r e f o r e u n d e r s t a n d a b l e t h a t a p r a c t i c a l s t r e n g t h c a l c u la -t i o n f o r a s h i p c a n n e v e r b e complete . C o n s i d e r a b le e m p h a s i sh a s t o b e g i v e n t o t h e p r o c e s s o f i d e a l i s a t io n p r i o r t o a n a -l y s is a n d , f o r t h e s a k e o f d e f i n i te n e s s , w e s h a l l h e r e r e s t r i c to u r a t t e n t i o n t o s h i p s t h a t a r e u n d e r w a y a t s e a. ( D o c k i n g ,l a u n c h i n g , c o l l i s i o n , g r o u n d i n g , . .. , a l l r a i s e sp e c i a l p r o b -l e m s o f t h e i r o w n ) .

S o m e h u l l s t r e s se s a r e e s s e n t i a l l y l o c a l is e d . T h o s e a s s o -c i at e d w i t h t h e s u p p o r t o f a c o n c e n t r a t e d w e i g h t , w i t h t h et h r u s t o f a p r o p e l l e r , w i t h t h e h y d r o d y n a m i c fo r c e s a p -p l i e d t o a r u d d e r , . . . , a r e c a se s i n p o i n t . ) t s h i p ' s h u l l r a is e sm a n y s t r u c tu r a l p r o b l e m s o f t h i s s o r t a n d t h e i r e l u c i d a t i o nm a y b e r e f e r r e d t o a s " u n i t a n a l y s i s " . T h e h i g h n a t u r a lf r e q u e n c i e s o f th e u n i t s c o n c e r n e d ( i n r e l a t io n t o t h e d r i v -i n g f r e q u e n c y o f a n y f o r c e d e x c i t a t i o n th a t m a y e x i s t) m e a nt h a t m a n y p r o b l e m s o f u n i t a n a l y si s c a n d e c e n t l y b e d e a l tw i t h b y S t a t i c s [ 1 ] .

T h e r e a r e c e r ta i n p r o b l e m s , h o w e v e r , w h e r e d y n a m i c a le f f e c t s m a t t e r . T h e y a r e m a i n l y c o n n e c t e d w i t h m o t i o no f t h e p r o p e l l e r a n d s o a r e u s u a l l y a s s o c i a t e d w i t h t h e a f t e re n d o f t h e s h i p . T h a t t h e s e ar e u n i t ( i. e. l o c a l i s e d ) p r o b l e m si s o f c o u r se d e t e r m i n e d b y t h e f r e q u e n c y o f e x c i ta t io n ,w h i c h i s c o m m o n l y t h e " b l a d e f r e q u e n c y " .

N o t a l l p r o p e l l e r i n d u c e d v i b r a t i o n i s l o c a li s ed , h o w e v e r .I t h a s b e e n f o u n d t h a t g r o s s ( i . e . o v e r a l l ) d i s t o r t i o n m a ya r i s e f r o m t h a t p a r t i c u l a r s o u r c e [2 ] . B u t t h i s l a t t e r p h e -n o m e n o n i s r e c o g n i s a b l e b y t he f r e q u e n c y o f v i b r a t i o n ,a n d s t e p s c a n b e t a k e n t o a v o i d r e s o n a n c e - - a t l ea s t i np r i n c i p l e t h e y c a n .

O v e r a l l d i s t o r t i o n s o f t h e h u l l c a n i n f a c t b e s t a t i c o rd y n a m i c . T h e s t a t i c d i s t o r t i o n a r i s e s f r o m d i f f e r e n c e s o fl o a d d i s t r i b u t i o n a n d f r o m b u i l t - i n s t r e s s e s , a n d i t e x i s t s

* K e n n e d y P r o f e s s o r o f M e c h a n i c a l E n g i n e e ri n g i n L o n d onU n i v e r s i t y ; F e ll o w o f U n i v e r s it y C o l l e g e L o n d o n .

e v e n i n a f l a t c a l m s e a. A s i d e f r o m p r o p e l l e r e x c i t a t i o n , t h eo v e r a l l d y n a m i c d i s t o r t i o n s a r i s e f r o m w a v e l o a d i n g a n da r e e s s e n t ia l l y a m a t t e r o f r a n d o m e x c i t a t i o n . I t i s t o t h i sl a s t p r o b l e m t h a t t h i s s u r v e y p r i n c i p a l l y r e l at e s . T h e r e i sa t l e a st s o m e j u s t i f ic a t i o n f o r a s s u m i n g t h a t e n o u g h i sk n o w n a b o u t u n i t a n a l ys i s a n d a b o u t p r o p e l l e r e x c i ta t io nf o r t h e i m p o r t a n t p r a c t i c a l p r o b l e m s t o b e i d e n t i f i e d ( a n de v e n s o l v e d , i f o n l y a p p r o x i m a t e l y ) .

T h e l o a d i n g a c t io n o f w a v e s o n a s h i p is n o r m a l l y a c o n -t i n u o u s r a n d o m p r o c e s s . T h e r e i s a n i m p o r t a n t s p e c i a lc a s e h o w e v e r w h i c h i s u s u a l l y a s s o c i a t e d w i t h e m e r g e n c eo f t h e b o w s f r o m t h e w a t e r ; r e - e n t r y m a y th e n b e i m p a c t i v ea n d t h e w h o l e h u l l s u b j e c t e d t o a t r a n s i e n t v i b r a t i o n a s ac o n s eq u e n c e . T h i s b e h a v i o u r i s k n o w n a s " s l a m m i n g " . I tc a n u s u a l l y b e a l l e v i a t e d b y r e d u c t i o n o f s p e e d a n d i t ss t u d y i s a s p e c i a l i s e d b r a n c h o f n a v a l a r c h i t e c t u r e [ 3 ].

T h e p u r p o s e o f t h is l e c t u r e i s t o g i v e a b r i e f s u r v e y o ft h e p r a c t i c a l t e c h n i q u e s a v a i l a b l e f o r e s t i m a t i n g t h e o v e r a l ls t r e n g t h o f a h u l l i n t h e a b s e n c e o f s l a m m i n g . A s w e s h a l ls e e t h i s i s a m a t t e r o f v e r y g r e a t i n t e r e s t a t p r e s e n t , s i n c ev e r y l a rg e m o d e r n s h i p s ( w h i c h a r e n o t n o r m a l l y s u b je c tt o s l a m m i n g ) a r e b e g i n n i n g t o r a i s e s e r i o u s q u e s t i o n s a st o t h e i r a b i l i t y t o w i t h s t a n d p a s s a g e t h r o u g h h e a v y s ea s.

2 . T h e s t a t ic s o f a r i g i d s h i p ._A s h i p h u l l . i s n o r m a l l y t r e a t e d a s a b e a m w i t h a v e r t i c a l

p l a n e o f s y m m e t r y . I t s s t r e n g t h i s e s t i m a t e d f o r b o t h s y m -m e t r i c a n d a n t i sy m m e t r ic l o a d i n g .

C o n s i d e r f i rs t th e s y m m e t r i c l o a d i n g ; i t s t r e ss e s t h e b e a mi n b e n d i n g . F i g . 2 ( a ) s h o w s t h e b e a m i n s t i ll w a t e r . T h ew e i g h t a n d b u o y a n c y f o r c e s a p p l ie d t o i t ar e s h o w n i nF i g . 3 . T h e d i s t r i b u t e d n e t v e r t i c a l f o r c e p e r u n i t l e n g t hm a y b e o b t a i n e d b y s u b t r a c t i o n , a n d h e n c e s h e a r f o r c ea n d b e n d i n g m o m e n t c u r v e s f o u n d . T h e a p p r o p r i a t e" n o m i n a l " s tr e ss e s c a n t h e n b e d e t e r m i n e d b y o n e o f t h ep r o c e d u r e s o f b e a m a n a l y s i s .

I t i s n o t s u g g e s t e d t h a t a t e c h n i q u e l i k e t h i s w o u l d e v e rb e o n e a n d i t i s n o t s u r p r i s i n g t h a t e a r l y c a l c u l a t i o n s o fs h i p s t r e n g t h s o u g h t t o " c o r r e c t " t h e f o r e g o i n g s t a t ic a n a -l y s i s f o r d y n a m i c e f f e c t s .

S u p p o s e t h e v e s s e l t r a v e r s e s t r o c h o i d a l w a v e s w h o s el e n g t h i s e q u a l t o i t s o w n . F i g s . 2( b ) a n d 2 ( c) s h o w t h e s h i pw h e n a w a v e t r o u g h a n d a w a v e c r e s t ar e a m i d s h i p s . T h ec o r r e s p o n d i n g b u o y a n c y c u r v e s a r e s h o w n i n F i g . 3 . F o re a c h o f t h e s e t w o c a s es a c u r v e o f n e t v e r t i c a l f o r c e p e r u n i tl e n g t h c a n b e f o u n d a n d , h e n c e , s t r e s s e s d e d u c e d . ( T h ea r e a s u n d e r a l l t h e c u r v e s o f F i g . 3 a r e e q u a l b e c a u s e e q u i -l i b r i u m i n t h e v e r t i c a l d i r e c t i o n i s a s s u m e d t o b e p r e s e r v e d ) .

SPE CIAL ISSUE 1972 9

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I IGRAVITY PROPULSORTORQUE

WEIGHT O F: --&THRUSTDARE HULLMACHINERY It

EQUIPMENT ILAUNCHINGPAYLOAD

HUMANS ~, THEIRIMPEDIMENTAtE ETRAPPED WATERCONSUM ABLE ITEMS :

FUELWATERS T O R E S

IBOTTOM REACTION

I IDO CKING G RO UNDING

ISTEADYHULLHYDROFOILS

IHYDROSTATIC

EXTERNAL ,,FORCESII

FLUID

tBAREHULL

ISEA-BEDSUPPORTS I

FIXED

HYDRODYNAMICWATER ICIJSHION( A C V )

IUNS (E ADY IM,PA(:T VEHULL SLAMIv~INGh Y D R O F O I L S P O U N D I N G

iINERTIA

I IPAYLOAD ICE& STORESI

I IM O V A B L E S L O S H I N G

IPROPULSOR&

MACHINERY

ILAC K ,S)FBALANCEW I N . _ _ O

I tW ~ V E S P E R I O D I CPROPELLER

C ON TR OL C O N T R O L C A V I T A T I O NS U R F A C E S S U R F A C E SSTABILISERS

F ig . 1 - S o u r c e s o f lo a d in g o f a sh ip ' s h u ll .

IGYROSCOPIC

....... iMISCELLANEOUS

COLLISICNMJNESUNDERWATER

EXpL~JSlONSFIRING

WEAPONSTETHERINGTOWINGJACKING(E ACV GN

G~qOUND)LANDING ,~

LAUNC~;~,GOF ~/C

FENDE~NG

I n t h i s w a y a n a t t e m p t i s m a d e t o f i n d " w o r s t c a s e s " o fb e n d i n g [ 1] [ 3 ]. T h e n o m i n a l st r es se s s o f o u n d g i v e s o m ei d e a o f t h e w o r s t t h a t c a n a ri se i n t h e s t r u c tu r e , t h o u g h as t r ic t a s se s s m e n t o f t h e ir r e al i m p o r t a n c e w o u l d a g a i nr a i se q u e s t i o n s o f s t r e ss c o n c e n t r a t i o n s , o f f a b r i c a ti o n s t r e s -s e s , o f m e t a l l u r g i c a l b e h a v i o u r a n d s o f o r t h . I n p r a c t i c e t h ew o r s t n o m i n a l s t r e ss e s a l l o w e d a r e u s u a l l y o f t h e o r d e ro f 9 t o n s / i n 2 f o r m i l d st e el w i t h a y ie l d p o i n t o f a b o u t2 1 t o n s / i n s . T h e n o m i n a l s t r e ss e s a r e u s e d a s a g e n e r a lg u i d e t o t h e d e s i g n e r , w h o i s a b l e t o c o m p a r e t h e m w i t ht h e c o r r e s p o n d i n g r e s u l t s f o r p r e v i o u s s a t i s f a c t o r y ( a n du n s a t i s f a ct o r y ) d e s i g n s o f s i m i l a r s h ip s .

T h i s i s t h e b a s i s o f w h a t m i g h t b e t e r m e d t h e " c l a s s i c a l "a p p r o a c h t o t h e c a l c u l a t i o n o f s h i p s t r e n g t h . I n p r a c t ic et h e c a l c u l a t i o n s m a y b e r e f i n e d c o n s i d e r a b l y , b o t h a s re g a r d st h e p o s t u l a t e d l o a d i n g a n d t h e t y p e o f b e a m a n a l y s is [ 1 ] [ 3 ] .B u t t h e o b j e c t o f t h e c a l c u l a t io n s r e m a i n s m e r e l y t o t e l lt h e d e s i g n e r " w h e r e h e i s" i n a u s e f u l , b u t r o u g h a n d r e a d y ,

, I

Fig . 2 . - Vesse l in (a) st i ll water; (b) saggin g; (c ) ho gg ing ;c o n d i t io n s .

m a n n e r . T h e y p r o v i d e a r e a s o n a b l e w a y r o u n d a p r o b l e mo f g r e a t i n h e r e n t d i f f i c u l t y .

T h i s a p p r o a c h t o t h e " l o n g i t u d i n a l s t r e n g t h c a l c u l a t i o n "i s c e r t a i n l y a d e q u a t e f o r m o s t s h i p s a n d i t h a s b e e n v e r yw i d e l y a d o p t e d . I t w a s i n u s e b y L l o y d ' s R e g i s t e r o f S h i p -p i n g , f o r e x a m p l e , i n 1 8 7 4 [ 4 ] a n d ( w i t h m a n y m o d i f i c a -t i o n s ) r e m a i n e d s o u n t i l a t l e a s t 1 9 5 8 [5 ] .

H u l l l o a d i n g b y w a v e s o n t h e s e a i n t r o d u c e s t h e p r o b l e mo f a n t i s y m m e t r ic l o a d i n g . L a t er a l b e n d i n g i s c a u s e d b yo b l i q u e w a v e s a n d , t h e p r o p e r t i e s o f sh e a r c e n t r e s b e i n gw h a t t h e y a r e , t h i s i s a c c o m p a n i e d b y t w i s t i n g . A s w i t hl o n g i t u d i n a l s t r e n g t h , s u i t a b l e q u a s i - st a t i c c a l c u l a t io n s h a v eb e e n d e v i s e d f o r t h e a n t i s y m m e t r i c e f f e c t s , b a s e d o n e m -p ir ic a l a s s u mp t io n s [1 ] [3 ] .

Th e l i t e r a tu r e o n s h ip s tr u c tu r e s i s c o lo s s a l . I t i s c a r e -f u l ly a n d s y s te m a t i c a ll y r e v i e w e d b y c o m m i t t e e s o f t h eI n t e r n a t i o n a l S h i p S t r u c t u re s C o n g r e s s e s , t h e p r o c e e d i n g so f w h i c h a r e r e a l ly e s s en t i a l r e a d i n g i n t h i s f i e l d [ 6] . C o n -

F ig . 3 . - D i s tr ib u t io n o f v er t ic a l fo r c e s c o r r e s p o n d in g to c o n -d i t io n s o f F ig . 2 .1 0 M E C C A N I C A

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t e m p o r a r y s h i p s t r u c t u r a l a n a l y s i s i s t o s o m e e x t e n t s t i l lb a s e d o n t h e t e c h n i q u e s t h a t h a v e b e e n o u t l i n e d h e r e a n ds o m e i d e a o f i ts c o m p l e x i t y m a y b e h a d f r o m r e f e r e n c e [ 6 ].

3 . " R i g i d s h i p " a n a l y s i s .E v e n w i t h a c o r r e c t i o n f o r d y n a m i c e ff ec ts , t h e s t a ti c s o f a

r i g i d s h i p i s c l e a r ly o p e n t o s e v e r a l s e r io u s o b j e c t i o n s . I t i st o b e e x p e c t e d t h a t a r e a l s h i p w i l l r e s p o n d t o w a v e s i nm o d e s , t h a t e a c h m o d e s e p a r a te l y is c a p a b l e o f b e i n gb r o u g h t t o r e s o n a n c e , t h a t c o in c i d e n c e o f th e e n c o u n t e rf r e q u e n c y o f t h e w a v e s w i t h a n a t u ra l f r e q u e n c y o f t h es h i p w i l l u s u a l ly p r o d u c e l a r g e m o t i o n s . I t i s o f c o u r s e t ob e e x p e c t ed t h a t r e s o n a n t m o t i o n w i ll b e li m i te d b y d a m p -i n g f o r c e s t h a t m a y a r i s e i n t h e s t r u c t u r e a n d f r o m t h ea c t io n o f th e w a t er . N o n e o f t h es e f a c to r s a re c o u n t e n a n c e di n t h e f o r e g o i n g s t a t i c t h e o r y .

Since abo u t 1960 the s t a ti c ana lys is o f a r i g id sh ip h asg r a d u a l l y b e e n s u p p l a n t e d b y d y n a m i c an a l y si s o f a r i g i ds h i p . T h i s c h a n g e o f e m p h a s i s i s o f c o n s i d e r a b l e t h e o r e -t i ca l i n t e re s t . To exp la in i t , i t i s necessa ry t o d ig re ss .

T h e l a s t 1 5 t o 2 0 y e a r s h a v e s e e n th e e m e r g e n c e o f t h es t u d y o f " seakeep ing" [7 ] . Seakeep ing ana lys i s i s conce r -n e d w i t h t h e m o t i o n s o f a s h ip , a s s u m e d r i g i d , i n a r a n d o ms e a a n d r e s u l t s o b t a i n e d i n t h a t f i e l d a r e n o w u s e d i n c a l -c u l a t i o n s o f h u l l s t r e n g t h i n a m a n n e r t h a t w i l l n e x t b eexp la ined .

S o f a r a s l i n e a r t h e o r y i s c o n c e r n e d , s m a l l p a r a s i t i cm o t i o n s o f a r i g id h u l l a b o u t a s t ea d y u n i f o r m m o t i o n a r ed e s c r i b e d k i n e m a t i c a ll y i n t e r m s o f s u r g e , d r i ft , h e a v e ,r o l l , p i t c h a n d y a w . A p p r o p r i a t e g e n e r a l i s e d c o o r d i n a t e sf o r t h e se s i x m o t i o n s m a y b e a r r a n g e d i n t h e f o r m o f ac o l u m n m a t r ix q g o v e r n e d b y s ix s im u l t a n e o u s e q u a t i o n st h a t a r e in p r a c ti c e c o u p l e d i n t w o g r o u p s o f t h r ee a s ar e s u lt o f s y m m e t r y a n d a n t i s y m m e t r y a n d a r e o f t h e f o r m

A q + B I + C q = Q ( t ) .H e r e A , B , C a r e 6 6 m a t ri c e s o f " i n e r t i a ", " d a m p i n g "a n d " s t if f n e s s ", a l l c o n s i s t i n g o f s t r u c t u r a l a n d f l u id c o n -t r i b u t i o n s ( t h e l a tt e r b e i n g f r e q u e n c y d e p e n d e n t i f q v a r i e ss i n u s o i d a tl y ) . T h e c o l u m n v e c t o r o f g e n e r a l i s e d f o r c e sQ ( t ) r e p r e s e n t s t h e e x c it a t io n b y t h e s ea . N o t i c e t h a t , a s t h es ix d e g r e e s o f f r e e d o m , t h o s e s ix p r in c i p a l m o d e s o f t h ed r y h u l l a r e u s e d w h i c h h a v e z e r o n a t u r a l f r e q u e n c y . M o -reove r , t yp i ca l ly , i t i s t he f l u id fo rces which coup le t hec o r r e s p o n d i n g e q u a t io n s o f m o t i o n .

C o n s i d e r a t w o d i m e n s i o n a l w a v e t r a in o f u n i t a m p l i t u d e ,f r e q u e n c y o f e n c o u n t e r c o, a n d r e l at i v e a n g l e ~ ( s ee F i g . 4 ) .F o r it , w e m a y s p e c i f y Q ( t ) a n d h e n c e c a l c u la t e q a n d h e n c eq a n d q . I t f o l lo w s t h a t w e m a y w r i t e d o w n t h e g r a v i t y ,b u o y a n c y a n d i n e r ti a f o r c e s f o r a n y t r a n s v e r s e s l i ce o f t h ehu l l . Th i s makes i t poss ib l e t o ca l cu l a t e ve r t i ca l and ho-r i z o n ta l b e n d i n g m o m e n t a n d s h e a r f o rc e a n d a l so t w i s t i n gm o m e n t f o r a n y s e c ti o n o f t h e h u l l, a l l " p e r u n i t w a v ea m p l i t u d e " a n d a l l " f o r t h e g i v e n f r e q u e n c y to e a n d w a v ea n g l e ~ " .

L e t u s t a k e v e r t i c a l b e n d i n g m o m e n t 2 ]/I a t a n y s e c t i o na s a n e x a m p l e . T h e f o r e g o i n g a n a l y s i s g i v e s t h e t r a n s f e rfun c t io n / - /Mg(c0e) fo r t h e g ive n wa ve d i rec t ion ~e; t ha t i st o s a y i t g i v e s t h e ( c o m p l e x ) b e n d i n g m o m e n t a t a n y s e c -t i o n d u e t o a n i n c i d en t w a v e o f u n i t a m p l i tu d e . T h e o n e

Fig. 4 . - Ship mo ving w i th constant veloc i ty in long crestedsinusoidal w aves of unit amplitude.

s i d e d m e a n s q u a r e s p e c t ra l d e n s i t y o f M i s t h e n g i v e nb y [ 8 ]

a , , ~ , ( ~ o , ) = I , , , ~ ( , o , ) I ~ a , ~ ( , o , )fo r t he g ive n ~:, w he re @ ( t o e ) i s t h e o n e - d i m e n s i o n a l e n -cou n te r spec t rum fo r a l on g c re s t ed sea . In e f fec t (00e )e m b o d i e s t h e o c e a n o g r a p h e r ' s c o n t r i b u t i o n t o s h i p s t r e n g t hc a l c u l a t i o n s a n d , a s o n e m i g h t e x p e c t , s u c h q u a n t i t i e s a r et h e s u b j e c t o f m u c h c a re f u l t h o u g h t ; s e e C o m m i t t e e tr e p o r t i n R ef . [ 6 ] , f o r e x a m p l e . I f t h e b e n d i n g m o m e n ti s a n a r r o w b a n d r a n d o m p r o c e s s ( b e c a u s e t h e m o t i o n i sl ig h t l y d a m p e d a n d c a p ab l e o f b e i n g b r o u g h t t o r e s o n a n c e ) ,t h e n t h e b e n d i n g m o m e n t i n q u e s t i o n w i l l p o s s e s s aR a y l e i g h p r o b a b i l i t y d e n s i t y f u n c t i o n [ 8 ] a n d w e m a yc a l c u la t e t h e p r o b a b i l i t y o f M e x c e e d i n g s o m e s p e c i f ie dv a lu e . T h e c o n v e n t i o n h a s g r o w n u p o f d e t e r m i n i n g t h em i n i m u m p l a te t h i c k n e s s o f a h u l l s o a s t o b e c a p a b l eo f r e s is t i n g s u c h a v a l u e o f t h e b e n d i n g m o m e n t a s is li k e l yto be app l i ed on ce in t he l if e t ime o f t he sh ip , i .e . a ben d in gm o m e n t t h e p r o b a b i l it y o f e x c e e d in g w h i c h i s a b o u t 1 0 - 8

T h e b e g i n n i n g s o f th i s t y p e o f a n a ly s i s c a n b e t r a c e d b a c kt o t h e 1 9 50 s. B u t t h e a p p r o a c h h a s b e e n i n e v e r y d a y u s ef o r a r e l a ti v e l y s h o r t t i m e . ( A n i n t e r e s t i n g e x a m p l e o f t h et e c h n i q u e , i n a c t i o n s o t o s p e a k , a p p e a r s i n a r e c e n t p a p e ro n a n e w g e n e r a t i o n o f c o n t a i n e r s h i p s [ 9 ]) . M u r r a y [ 10 ]d e s c r i b e d t h e t e c h n i q u e , a s t h e b a s is o f t h e p r e v a i l i n gL l o y d ' s R e g i s t e r t h i n k i n g , i n 1 9 6 5 a n d a t t h a t t i m e t h et r a n s f e r f u n c t i o n s , s u c h a s HM~ ( t o e ) , w e r e m a i n l y d e t e r -m i n e d b y m o d e l t e s t i n g . S i n c e t h e n s e a k e e p i n g t h e o r y( w h o s e o b j e c t is t h e c a lc u l a ti o n o f t h e m o t i o n s q a s r a n d o mp r o c e s s e s ) h a s b e e n v e r y g r e a t l y a d v a n c e d , l a r g e l y b y G e r -r i t s m a a n d h i s c o - w o r k e r s i n D e l f t , t o t h e p o i n t w h e r et h e o r y a n d m o d e l t e s t s n o w a g r e e f a i r l y w e l l [ 3 ] .

J u s t a s t h e s t a t ic a n a l y s is o f a r ig i d s h i p i s f u n d a m e n t a l l ya c l e v e r a p p r o a c h t o a v e r y d i f f i c u l t p r o b l e n - , s o t o o i s t h ed y n a m i c s o f a r i g i d s h ip . P h i l o s o p h i c a l l y t h e a d v a n c ef r o m t h e f o r m e r t o t h e la t te r w a s h u g e , b u t i t h a s o n l y b e e nm a d e a t t h e e x p e n s e o f m u c h g r e a t e r c o m p l i c a t io n . T h ea d d e d c o m p l e x i t y re l a te s m a i n l y t o t h e r e p r e s e n t a t i o n o f t h ef l u i d f o r c e s a n d t h i s a s p e c t i s a p p a r e n t l y b e c o m i n g d o -r n i n a te d b y s t r i p t h e o r y [ 3 ] [ 7 ]. B u t t h e a s s u m p t i o n s t h a th a v e t o b e m a d e ( p a r t i c u l a r l y t h o s e d e m a n d e d b y s t r i pt h e o r y ) a r e s w e e p i n g i n d e e d .

SPECIAL ISSUE 1972 11

8/8/2019 Bishop Paper

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4 . W a v e - e x c i t e d h u l l v i b r a t i o n .B y t h e m i d 1 9 6 0 s, s e v e r a l i n s t a n c e s h a d b e e n r e p o r t e d o f

s i g n i f i c a n t w a v e - e x c i t e d h u l l v i b r a t i o n s [ 11 ] [ 1 2 ] . T h em o t i o n i s s o m e t i m e s d i s t i n g u i s h e d b y a s p e c i a l n a m e( v iz . " s p r i n g i n g " o r " w h i p p i n g " ) a n d i s a p p a r e n t l y t o b eo b s e r v e d o n l y i n la r g e h u l l s. T h e r e i s a l s o e v i d e n c e t o s u g -g e s t t h a t w a v e - e x c i t e d v i b r a t i o n u s u a l l y o c c u r s p r i n c i p a l l yi n t h e 2 - n o d e m o d e o f v i b r a t i o n i n th e v e r t i c a l p l a n e o fh u l l s y m m e t r y .

F i g . 5 is a d a p t e d f r o m a p a p e r b y G o o d m a n 1 1 3] a n d i ti l l u s tr a t e s x v hy w a v e i n d u c e d v i b r a t i o n h a s b e c o m e ap r o b l e m a n d w h y t h a t p r o b l e m c a n b e e x p e c t e d t o b e c o m em o r e s e r i o u s a s h u l l s iz e i s i n c r e a s e d . T h e c u r v e s h o w sa s t a n d a r d e n c o u n t e r s p e c t r u m # ~ ( c o , , ) f o r a s h i p m a k i n g1 6 k n o t s i n a h e a d se a ( l) . T y p i c a l f r e q u e n c i e s o f t h e 2 - n o d es y m m e t r i c m o d e a r e m a r k e d f o r a n u m b e r o f t a n k e r d e a d -w e i g h t t o n n a g e s . W e s e e t h a t a s t h e s h i p d e a d w e i g h t i n -c r e a se s s o t h e a p p r o p r i a t e r e s o n a n c e f r e q u e n c i e s a r e m o v e df u r t h e r i n t o t h e s i g n i f i c a n t r e g i o n o f t h e s e a s p e c t r u m .

W a v e e x c i t e d v i b r a t i o n c a n n o t b e t r e a t e d a s a v i b r a t i o nw i t h a m e r e n u i s a n c e v a l u e . I t t h r o w s t h e q u e s t i o n o f h u l ls t r e n g t h u n d e r c o n d i t i o n s o f fl u c t u a t i n g s tr e s s i n s h a r p e rp e r s p e c t iv e b e c a u s e o f t h e p o s s i b i li t y o f d y n a m i c m a g n i -f i c a t i o n . I t i s m e n t i o n e d b y T o d d [ 2 ] t h a t t w o s i s t e r s h i p sh a s r e s o n a n t m a g n i f i c a t i o n f a c t o r s ( i . e . Q f a c t o r s ) i n t h e2 n o d e v e r t ic a l s y m m e t r i c m o d e o f :

6 8 ( r i v e t e d h u l l ) a n d1 3 2 ( w e l d e d h u l l ) .

N o d o u b t o n e s h o u l d n o t t a k e su c h f i g ur e s l i te r a ll y - - u n -f o r t u n a t e l y d a m p i n g f o r ce s a re l ik e t h a t - - b u t t h e m e s s a g ei s c l e a r . I t i s t h a t r e s o n a n c e i s p o t e n t i a l l y s e r i o u s .

U n f o r t u n a t e l y t h i s v i b r a t i o n l ie s o u t s i d e t h e s c o p e o ft h e r i g i d s h i p t h e o r y . M e t h o d s o f c o p i n g w i t h t h i s n e ws i t u a t i o n h a v e t h e r e f o r e b e e n p r o p o s e d b y G o o d m a n [ 1 3 ]a n d v a n G u n s t e r e n [ 14 ]. T h e s e w r i t e r s r e g a r d th e v i b r a t i o np r o b l e m a s e ss e n ti a ll y s o m e t h i n g t o b e " a d d e d " t o t h e r i g i ds h i p a n a ly s i s. B o t h c o n s i d e r t h e e x c i t a t i o n o f t h e m o d e s o fa s h i p , tr e a t e d a s a n e l a s t ic b e a m , b y a r a n d o m s e a. T h e s et w o p a p e r s a r e p a r t i c u la r l y r e l e v a n t t o t h e p r e s e n t d i s c u s -s i o n a n d b o t h a r e s i g n i f i c a n t c o n t r i b u t i o n s t o s h i p s t r u c t u r a ld y n a m i c s . I n g e n e r a l a p p r o a c h t h e y h a v e m u c h i n c o m m o na n d i t i s w o r t h w h i l e t o d w e l l o n t h e m b r i e f ly .

A s a l r e a d y m e n t i o n e d , t h e s e p a p e r s a r e c o n c e r n e d o n l yw i t h r e s p o n se s i n d i s t o r t i o n m o d e s a s d is t i n ct f r o m m o t i o n st h a t a re c o m m o n l y t h o u g h t o f as " r i g i d " , b u t a r e n o t s oi n f a c t ( i. e. h e a v e a n d p i t c h ) . I n d e a l i n g w i t h t h e d i s t o r t i o n s ,t h e a u t h o r s a d o p t t h e c o n v e n t i o n a l t h e o r y o f b e a m v i -b r a t i o n a n d a l l o w f o r t h e e ff ec ts o f " a d d e d m a s s " a n dd a m p i n g , u s i n g s t r ip t h e o r y . B u t i n e x t r a c t i n g t h e m o d e s

(z ) Fo r the reade r w ho has a s pec ia l i s t in t e re s t in s t a t i s t i ca lt h e o r y , c u r v e s l i k e t h i s w e r e a d o p t e d b y C o m m i t t e e 1 o f t h eS h i p S t r u c t u r e s C o n g r e s s [ 6] a n d d e t a i ls o f t h e o n e s h o w na r e :s ign i f i can t wave he igh t , h~/z = 4.O/too = 10 fta v e r a g e p e r i o d a t z e r o c r o s s i n g s , T = 2~ / (mo /m2) = 6 secwhere me , m2 a re the a rea and s econd m om ent o f the s pec t ra ldens i ty cu rve .

~ : ( + J e )( i t 2 + , e c )

?

6

5

3

21

5 0 0 , 0 0 0 D~/T

2 0 0 , 0 0 0 D i ~5 0 , 0 0 0 D ~

O . . 5 ' I I r1 . 0 2 . 0 3 . 0 ~ . 0 5 . 0

Fig . 5 . - A s t anda rd s ea encoun te r s pec t rum s howing the na -t u r a l f r e q u e n c i e s o f a 2 - n o d e s y m m e t r i c v i b r a t i o n o f v a r i o u ss i z e s o f t a n k e r ( s h o w i n g a p p r o p r i a t e d e a d w e i g h t t o n n a g e s , )a f t e r G o o d m a n [1 3] .

t h e y t r e a t t h e s y s t e m a s i f i t i s a p a s s i v e o n e i n t h e f a m i l i a rs e n s e d e s c r i b e d i n b o o k s o n m e c h a n i c a l v i b r a t i o n [ 1 5 ].T h e p o s i t i o n m a y th u s b e s u m m e d u p a s f o l l o w s : S t a r ti n g

a t co = 0 in a s p e c t r u m l i k e th a t o f F i g . 5 a n d a t t e m p t i n gt o e s t i m a t e r e s p o n se s ( a n d h e n c e b e n d i n g m o m e n t s , s h e a rf o r c e s a n d t o r s i o n ) , o n e w o u l d

a ) i n v e s t i g a t e s u r g e , d r i f t , h e a v e , r o l l , p i t c h a n d y a wu n d e r t h e a s s u m p t i o n o f n o d i s t o r t io n ,

b ) c h a n g e t o a n e w f o r m o f a p p r o x i m a t i o n to t h e m o d e st o p r o c e e d t o h i g h e r f r e q u e n c i e s ( a n d s o t o g e t a w a y f r o mt h e h u m p i n t h e s e a s p e c tr u m ) .

T h i s t h e o r e t i c a l a p p r o a c h m a y v e r y w e l l su f fi ce p r o v i d e dt h e d o m i n a n t f r e qu e n c ie s o f t h e s i x " r i g i d " m o t i o n s a r es u ff ic i en t ly r e m o v e d f r o m t h e l o w e s t d o m i n a n t f r e q u e n c yo f d i s t o r t i o n . B u t i t s e em s q u e s t i o n a b l e w h e t h e r s u c h al e v el o f e m p i r i c i sm w i l l su r v i v e f o r v e r y l o n g , i f o n l yb e c a u s e i t s e e m s t o l e a v e m a n y o b s c u r i t i e s .

5 . T h e o r e t i c a l c o n s i d e r a t i o n s .T h e c o n t e m p o r a r y p o s i t i o n a s o u t l i n e d a b o v e i s o n e o f

s o m e i n t e r e st f r o m a p u r e l y t h e o r e t ic a l p o i n t o f v i e w .W h i l e th e w r i t e r m a y w e l l h a v e m i s s e d o n e , t h e f a c t i st h a t h e h a s n e v e r s e e n a n y s u g g e s t i o n t h a t t h e d y n a m i c s o fa f le x i b l e s h i p i n a s e a w a y c o u l d b e t a c k l e d i n a n y o t h e rf a s h i o n . I t h a s b e c o m e s e c o n d n a t u r e t o t h e n a v a l a r c h i t e c tt o r e g a r d s h i p s a s r i g i d i n s e a k e e p i n g a n a l y s i s . T h i s u n -d o u b t e d l y s i m p l i f i e s t h a t a n l il y s is v e r y c o n s i d e r a b l y . B u ti t i s n o t o b v i o u s t h a t t h e a r b i t r a r y m o d e s ( i. e. th e r i g i d b o d ym o t i o n s ) t h a t a r e m o s t s u i t a b l e f o r s e a k e e p i n g a r e t h e b e s tf o r o t h e r p u r p o s e s .

T o d i g r e s s b r i e f ly , t h e w r i t e r ' s i n t e r e s t i n t h i s s i tu a t i o n i sh e i g h t e n e d b y e x p e r ie n c e w i t h t h e d y n a m i c s o f r o t a t i n gs h a f t s . I t i s u s u a l f o r a n e n g i n e e r t o t h i n k i n t e r m s o f" s t a t i c " a n d " d y n a m i c " b a l a n c i n g o f a s h a f t i n a b a l a n c i n gm a c h i n e , a s i f th a t s h a f t w e r e r i g i d . I f i n f a c t t h e s h a f t i sf le x ib l e a n d i s g o i n g t o r u n t h r o u g h ( o r n e a r ) o n e o f i t sc r i t i c a l s p e e d s , t h e n s t r i c tl y s p e a k i n g s t a t i c a n d d y n a m i c

1 2 M E C C A N I C A

8/8/2019 Bishop Paper

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b a l a n c i n g a r e i r r e l e v a n t a n d u n n e c e s s a r y a n d a t e c h n i q u eo f " m o d a l b a l a n c i n g " i s t h e n c a l l e d f o r .

T h e m o d e s a t t r i b u t a b l e t o a r i g i d r o t o r a r e n o t p o s s e s se db y a f l ex i b l e r o t o r . I n o t h e r w o r d s , i f s t a ti c a n d d y n a m i cb a l a n c i n g i s p r a c t i s e d o n a f l e x ib l e r o t o r , t h e n t h e p r o c e -d u r e o f b a l a n c in g t h e v a r i o u s h i g h e r ( d i s t o r t io n ) m o d e s i sc o m p l i c a t e d b y t h e n e c e s si ty o f n o t u p s e t t i n g t h e p r e v i o u s l ya c q u i r e d s t a ti c a n d d y n a m i c b a l a n c i n g a n d y e t n o t p o s s e s-s i n g a si m p l e o r t h o g o n a l i t y c o n d i t i o n t o m a k e t h i s p o s -s i b le . T h i s h a s i n fa c t f o r m e d t h e b a s i s o f s o m e c o n t r o v e r s yi n t h e l i t e r a t u r e [ 16 ] . O n e w o n d e r s i f th e r e i s s c o p e f o rc o n t r o v e r s y i n t h e p r e s e n t c o n t e x t o f sh i p s t r e n g t h - - f o ra f le x i b le s h i p d o e s n o t p o s s e s s t h e r i g i d m o d e s o f t h e d r yh u l l . W h i l e i t is q u i t e p e r m i s s i b l e t o u s e a m i x t u r e o f a r -b i t r a r y m o d e s ( i . e . r i g i d m o d e s ) a n d n a t u r a l m o d e s , t h ea d v i s a b i li t y o f p r o c e e d i n g i n t h i s w a y s e em s o p e n t oq u e s t i o n .

A t p r e s e n t o u r u n d e r s t a n d i n g o f h u l l d y n a m i c s a p p e a r st o b e f u n d a m e n t a l l y d e f i c i e n t . L e t u s e x a m i n e s o m e o f t h eq u e s t i o n s t h a t c a n n o t b e a n s w e r e d a t p r e s e n t :

1 ) W o u l d a k n o w l e d g e o f t h e h ea v e m o d e b e h e l p f u li n f o c u s i n g a t t e n t i o n o n a p a r t i c u l a r l o c a t i o n w i t h i n a h u l lw h e r e e x t r a c a r e i s n e e d e d o v e r s t r e s s c o n c e n t r a t i o n ?

2 ) W h a t a r e t h e s p a c i n g s b e t w e e n r e s o n a n c e f r e q u e n c i e s( o f h e a v e , p i t c h a n d t h e t w o - n o d e s y m m e t r i c m o d e s , f o ri n s t an c e ) a n d w h a t d o e s c l o s e n e ss i m p l y ?

3 ) H o w l a r g e c a n r e s o n a n t d i s t o r t i o n s t r e ss e s b e i nh e a v i n g a n d p i t c h i n g ? W h a t p a r t d o e s c a r g o d a m p i n gp l a y ?

4 ) H o w c l o se to t h e m a x i m u m o f t h e s ea e n c o u n t e rs p e c t r u m d o h e a v i n g a n d p i t c h i n g t a k e u s ( s e e F i g . 5 ) ?

5 ) W h a t m o d e s o t h e r t h a n t h e t w o - n o d e s y m m e t r i cm o d e a r e a p o t e n t i a l h a z a r d ?

6 ) H o w r e l i a b l e a r e e s ti m a t e s th a t a r e m a d e o n t h e b a s iso f n o n l i n e a r t h e o r y ( f o r t h e e ff ec ts o n b e n d i n g m o m e n t i nt h e v e r t i c a l p l a n e o f b o w f la r e, f o r e x a m p l e ) b y d e a l i n gw i t h o n e m o d e a t a t i m e ?

A l l t h e s e q u e s t i o n s , a n d o t h e r s l i k e t h e m , s e e m t o b es e n s i b l e a n d w o r t h w h i l e . I f t h e t r e n d t h a t i s i l l u s t r a t e d i nF i g . 5 c o n t i n u e s ( a s i t w i ll ) , th e n s a t i s f a c to r y a n d s c h o l a r l ya n s w e r s w i l l p r e s u m a b l y h a v e t o b e f o u n d o n e d a y . I f t h e ya r e n o t s e n s i b le a n d w o r t h w h i l e q u e s t i o n s t h e n s u r e ly t h er e a s o n s why t h e y a r e n o t s h o u l d b e e x p o s e d .

6 . P r a c t i c a l s t r e n g t h a n a l y s i s .I t i s a t o n c e c l e a r t h a t t h e s o r t o f c a l c u l a t i o n s th a t w e h a v e

b e e n d i s c u s s i n g w o u l d b e v e r y d i f f ic u l t t o m a k e w i t h a n ya c c u r a c y . W h a t s e a s p e c t r a s h o u l d b e u s e d ? W h a t s o r t o fl i fe w i l l a g i v e n h u l l l e a d a n d , i n p a r t i c u l a r , h o w m u c hc o n s i d e r a t i o n w i l l t h e m a s t e r h a v e f o r h i s s h ip ? H o w m u c ha l l e v ia t i o n o f w a v e i n d u c e d v i b r a t i o n c a n b e c o u n t e d o nf r o m c a r g o d a m p i n g ? T h e s e a n d o t h e r i m p o n d e r a b l e s w i l li n e v i t a b ly r em a i n a n d w i l l p r e s u m a b l y h a v e t o b e k e p ta l w a y s u n d e r c l o se s cr u t in y . T h e r e a r e h o w e v e r o n e o r t w o

m a t t e r s w h i c h s e e m t o d e m a n d s p e c i a l a t t e n t i o n a t t h i st i m e a n d i t is p e rh a p s o f i n te r e s t to m e n t i o n o n e o r t w o .

A s w e h a v e s e e n , t h e s t r e s s s y s t e m a t a n y p o i n t c o n s i s t so f a s t e a d y a n d a f l u c t u a t i n g p o r t i o n . E v e n a s s u m i n g t h a tt h e s t e a d y s t r e s s c a n b e e s t i m a t e d a d e q u a t e l y c l o s e l y a n dt h a t t h e f l u c t u a t i n g s t r e s se s c a n b e a n a l y s e d b y a m o d a l a p -p r o a c h , w e a r e s t il l l e f t w i t h a n a w k w a r d p r o b l e m . H o wd o e s t h e combination o f m o d a l c o n t r i b u t i o n s v a r y i n s p a c et h r o u g h o u t t h e s t r u c t u r e a n d i n t i m e ?

A s e c o n d m a j o r s o u r c e o f m i s g i v in g s r e la t es t o t h e p r o -p e r t i e s o f m a t e r ia l s . F a t i g u e d a m a g e i s n o t c o n s i d e r e d i np r e s e n t d a y c a l c u l a t io n s o f h u l l s t r e n g t h , s o f a r a s th ew r i t e r k n o w s . N o w f a t ig u e is k n o w n t o b e a s s o c ia t e d w i t hc y c l ic p l a s t i c d e f o r m a t i o n a n d t h i s u n d o u b t e d l y t a k e s p l a ce .I n l a r g e w e l d e d s t r u c t u r e s t h e r e a r e in e v i t a b l y s h a r p c r a c k -l i k e d e f e c t s p r e s e n t i n t h e w e l d e d j o i n t s prior t o s e r v i c e .I n s e r v i c e t h e s e s m a l l d e f e c t s c a n b e e x p e c t e d t o i n c r e a s ea n d c r a c k g r o w t h w i l l o c c u r . I n a w e l d e d s t r u c t u r e t h a to p e r a t e s i n a c o r r o s i v e e n v i r o n m e n t s u c h a s t h e s e a t h es i t u a t i o n i s m o r e s e r i o u s , as t h e r a t e a t w h i c h f a t i g u e c r a c k sg r o w w i l l t h e n b e i n c re a s e d .

T h e p o t e n t i a l s e v e r i t y o f t h i s s i t u a t i o n m a y b e s e e n f r o mt h e s t a t e m e n t [ 17 ] t h a t, w h e n c o r r o s i o n a c t s t o g e t h e r w i t hf a t i g u e , t h e r e i s n o e n d u r a n c e l i m i t . N o - o n e r e a l l y k n o w sh o w i m p o r t a n t t h i s p o i n t i s i n p r a c ti c e . I t m a y m e r e l y m e a nt h a t w e l d e d j o i n t s a r e l i k e l y t o g r o w d e f e c t s t h a t a r e o fg e o g r a p h i c a l l y l i m i t e d e x t en t a n d w h i c h c a n r e a s o n a b l yb e r e p a i r e d w h e n n e c e ss a ry d u r i n g o v e r h a u ls . T h e p r e s e n ts i t u a t i o n i s e s s e n t ia l l y o n e o f i g n o r a n c e a n d i t i s w o r t hn o t i n g t h a t i f t h is a t t i t u d e t o d a m a g e o f w e l d s is i n d e e dj u s t i f i e d , t h e n p a r t i c u l a r a t t e n t i o n w i l l h a v e t o b e p a i d t od e s i g n f o r h i g h e r s t r e n g t h s t e e l s . I n g e n e r a l f a t i g u e c r a c kg r o w t h r a t e g o e s u p , a n d t h e c r a c k s i ze t h a t i s c ri t i ca l f r o mt h e a s p e c t o f b r i t t l e f r a c tu r e g o e s d o w n , a s y i e l d s t r e n g t hi s i n c r e a s e d .I t i s i n d e e d q u i t e p o s s i b l e t h a t s o f a r t h e d a y h a s b e e ns a v e d b y t h e a c c o m m o d a t i n g p r o p e r t i e s o f m i l d s t e e l . I ts e e m s m o s t u n l i k e l y t h a t c o n s i d e r a ti o n s o f c u m u l a t i v ed a m a g e c a n b e a v o i d e d m u c h l o n g e r w h e r e t h e s t r e n g t ho f s h i p h u l l s i s c o n c e r n e d .

7 . C o n c l u s i o n s .

I t i s n o w f r e e l y p r e d i c t e d t h a t i n t e n y e a r s ' ti m e t a n k e r s ,b u l k c a r r i e r s , l i q u i d m e t h a n e c a r r i e r s a n d c o n t a i n e r s h i p sw i l l b e n m ch l a r g e r t h a n t h e y a r e a t p r e s e n t . T o b u i l d t h e mi n o u r p r e s e n t s ta t e o f i g n o r a n c e w o u l d , t h e w r i t e r s u g g e s t s ,b e t o i n v i t e t r o u b l e . . A s dj,nam#s, p r e s e n t a n a l y s i s o f h u l ls t r e n g t h i s b o t h c r u d e a n d c i r c u i t o u s . I n p a r t i c u l a r , t h es e m i - e m p i r i c i sm o f r i g i d s h i p d y n a m i c s ( w h i c h i s a d m i t -t e d l y a g r e a t a d v a n c e o n w h a t w e n t b e f o r e i t ) p l a c e s r e -s p o n s e s i n t h e s e a k e e p i n g m o d e s o n a d i f f er e n t f o o t i n gf r o m t h e r e s p o n s e s i n t h e n a t u r a l m o d e s . Y e t e v e n i f t h o s er e s p o n s es c o u l d b e a d e q u a t e ly e l u c i d a te d a n d s t e a d y c o m -p o n e n t s f o u n d , t h e m e t a l lu r g i c a l p r o b l e m s t h a t w o u l d s t il lr e m a i n a r e g r e a t i n d e e d .

SPECIAL ISSUE 1972 13

8/8/2019 Bishop Paper

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] 4 - M E C C A N I C A