Bài tập Luyện tập (Pro S.A.T) - moon.vn phan_P2.pdf · VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI...

Chương trình Luyện thi Pro S.A.T – Thầy Đặng Việt Hùng VDC về Tích phân

MOON.VN – Học để khẳng định mình www.facebook.com/Lyhung95

VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1: Bà Hoa có một miếng đất hình vuông ABCD có cạnh bằng 20m . Nhà nước muốn giải toả một

phần đất của bà để xây dựng một vòng xuyến dạng hình tròn có bán kính 40m . Biết rằng tâm vòng xuyến

thẳng hàng với ,C D và cách C một khoảng 20m . Bà được nhà nước đền bù 5 triệu/ 2m phần đất bị giải

toả. Do phần đất còn lại khá hẹp nên bà quyết định bán với giá 3,2 triệu/ 2m . Hỏi bà Hoa thu được tổng

số tiền đất là bao nhiêu.

A.1937,782 triệu B. 1937,456 triệu C. 1937,521 triệu D. 1936,932

triệu

Câu 2: Cho Parabol 2:P y x và hai điểm ,M N di động trên P sao cho 1.MN Hình phẳng giới

hạn bởi P và đường thẳng MN có diện tích đạt giá trị lớn nhất bằng

A. 1. B. 1

.4

C. 1

.6

D. 6.

Câu 3: Sân trường có một bồn hoa hình tròn có tâm .O Một

nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này

định chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường Parabol có

cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua .O Hai đường Parabol

này cắt đường tròn tại bốn điểm , , ,A B C D tạo thành một

hình vuông có cạnh bằng 4m (như hình vẽ). Phần diện tích

1 2,S S dùng để trồng hoa, phần diện tích 3 4,S S dùng để trồn

cỏ (Diện tích làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Biết kinh phí để trồn hoa là 150000 đồng/ 21 ,m kinh phí để trồng cỏ là 100000 đồng/ 21 .m Hỏi nhà

trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn).

A. 6.060.000 đồng. B. 5.790.000 đồng.

C. 3.270.000 đồng. D. 3.000.000 đồng.

Câu 4: Cho parabol 2:P y x và đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua 1;4A và không song

song với trục tung. Tính giá trị nhỏ nhất K của diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và d

A. 12 3.K B. 4 3.K C. 3

.3

K D. 1

.3

K

Câu 5: Vật thể hình đĩa bay (UFO) có thiết diện qua tâm đối xứng và hình chiếu mặt trên theo phương

thẳng đứng như hình vẽ. Hãy tính thể tích của vật thể này biết 10 , 6 , 8AB EF m GH m CD m

Bài tập Luyện tập (Pro S.A.T)

CÂU HỎI PHÂN LOẠI CAO VỀ TÍCH PHÂN (P2)

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn



A. 3112 m B. 3556

3m C. 3337

3m D. 3118

3m

Câu 6: Cho đồ thị hàm số y f x trên đoạn 2;2 như hình

vẽ ở bên và có diện tích 1 2 3

22 76, .

15 15S S S

Tính tích phân 2

2

dI f x x

A. 32

.15

I B. 8.I

C. 18

.5

I D. 32

.15

I

Câu 7: Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi

hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con

đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường

Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường

thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được 3 giây khoảng cách

giữa hai xe là bao nhiêu mét.

A. 270 .m

B. 60 .m

C. 0 .m

D. 90 .m

Câu 8: Ta vẽ hai nửa đường tròn như hình vẽ dưới, trong đó đường kính của nửa đường tròn lớn gấp đôi

đường kính của nửa đường tròn nhỏ. Biết rằng nửa hình tròn đường kính AB có diện tích là 32 và 030 .BAC Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình H (phần tô đậm) xung

quanh đường thẳng AB

A. 620

.3

B. 784

.3

C. 279 . D. 325

.3

Câu 9: Trong giải tích, hàm số f x liên tục trên ;D a b có đồ thị là đường cong C thì độ dài

đường cong C được tính bởi công thức 2

1 ' d

b

a

L f x x . Tính độ dài Parabol 2: 0P x y

trên đoạn 1;2 ( lấy giá trị gần đúng đến 1 chữ số thập phân)

A. 5,2.L B. 2,2.L C. 3,4.L D. 1,3.L

Câu 10: Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có dạng hình parabol. Người ta dự định lắp cửa kính

cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao 8m và rộng 8m .



A. 228.

3m B. 2128

.3

m C. 226.

3m D. 2131

.3

m

Câu 11: Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc /v km h phụ thuộc

thời gian t h có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian

3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường

parabol có đỉnh 2;9I với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng

thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song song với trục hoành.

Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó

A. 27 .s km

B. 24 .s km

C. 28,5 .s km

D. 26,5 .s km

Câu 12: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường 2 ,y x

0, 0, 4.y x x Đường thẳng 0 16y k k chia hình

H thành hai phần có diện tích 1 2,S S (hình vẽ).

Tìm k để 1 2S S

A. 3.k B. 8.k

C. 4.k D. 5.k

Câu 13: Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng

bìa mỏng hình vuông cạnh 10cm bằng cách khoét bỏ đi

bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên.

Biết rằng 5AB cm đồng thời 4 .OH cm Tính diện tích

bề mặt hoa văn đó

A. 2140.

3cm B. 2160

.3

cm

C. 240.

3cm D. 250 .cm

Câu 14: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường sin ,y x

cosy x và 1 2,S S là diện tích của các phần được gạch

chéo như hình vẽ. Tính 2 2

1 2S S

A. 2 2

1 2 10 2 2.S S B. 2 2

1 2 10 2 2.S S

C. 2 2

1 2 11 2 2.S S D. 2 2

1 2 11 2 2.S S

Câu 15: Gọi S là diện tích mặt phẳng giới hạn bởi parabol 2 2 3y x x và đường thẳng 1y kx với

k là tham số thực. Tìm k để S nhỏ nhất

A. 1.k B. 2.k C. 1.k D. 2.k



Câu 16: Ông An xây dựng sân bóng đá mini hình chữ nhật có chiều rộng 30 m và chiều dài 50 m. Để

giảm bớt kinh phí cho việc trồng cỏ nhân tạo, ông An chia sân bóng ra làm hai phần (tô màu và không tô

màu) như hình vẽ.

- Phần tô màu gồm hai miền diện tích bằng nhau và đường cong AIB là một parabol có đỉnh .I

- Phần tô màu được trồng cỏ nhân tạo với giá 130 nghìn đồng/m2 và phần còn lại được trồng cỏ nhân tạo

với giá 90 nghìn đồng/m2.

Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để trồng cỏ nhân tạo cho sân bóng?

A. 165 triệu đồng. B. 195 triệu đồng.

C. 135 triệu đồng. D. 151 triệu đồng.

Câu 17: Cho m là một số thực và kí hiệu S m là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng

y mx và parabol 2 2 2.y x x Hỏi S m đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A. 7

.2

B. 4. C. 8 2

.3

D. 2 3.

Câu 18: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị P của

hàm số 26y x x và trục hoành. Hai đường thẳng ,y m

y n chia hình H thành ba phần có diện tích bằng nhau.

Tính 3 3

9 9P m n

A. 405.P

B. 409.P

C. 407.P

D. 403.P

Câu 19: Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có

chiều dài 100 m và chiều rộng là 60 m người ta làm

một con đường nằm trong sân (Như hình vẽ). Biết rằng

viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường

elip. Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé

lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều

rộng của mặt đường là 2 .m Kinh phí cho mỗi 2m

làm đường là 600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con

đường đó. (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

A. 294053000. B. 283904000. C. 293804000. D. 283604000.



Câu 20: Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc /v km h

phụ thuộc thời gian t h có đồ thị là một phần của đường parabol

với đỉnh 1

;82

I

và trục đối xứng song song với trục tung như hình

bên. Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời

gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy

A. 4,0 .s km B. 2,3 .s km

C. 4,5 .s km D. 5,3 .s km

Câu 21: Trong đợt hội trại “ Khi tôi 18” được tổ chức tại THPT X,

Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano

có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các

lớp gửi dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ,ABCD phần còn

lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là

100.000 đồng cho một 2m bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc

hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng

nghìn)

A. 615.000 đồng. B. 450.000 đồng.

C. 451.000 đồng. D. 616.000 đồng.

Câu 22: Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như

một cái ly như hình vẽ dưới đây:

Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao

là 6 .cm Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng qua

trục đối xứng là một Parabol. Tính thể tích 3V cm của vật thể

đã cho

A. 72

.5

V

B. 12.V

C. 12 .V

D. 72

.5

V

Câu 23: Người ta dự định xây một cây cầu có hình Parabol để bắc qua song rộng 480m . Bề dày của

khối bê tông làm mặt cầu là 30cm chiều rộng của mặt cầu là 5m điểm tiếp giáp giữa mặt cầu với mặt

đường cách bờ sông 5m , điểm cao nhất của khối bê tông làm mặt cầu so với mặt đường là 2m Thể tích

theo 3m của khối bê tông làm mặt cầu nằm trong khoảng nào?

A. 210;220 B. 96;110 C. 490;500 D. 510;520



Câu 24: Cho hình phẳng H giới hạn bởi cung tròn BAC

của đường tròn tâm O bán kính 5OA và dây cung BC

vuông góc với OA tại H và 8BC (hình vẽ). Tính thể tích

V của vật thể tròn xoay tạo được khi quay hình phẳng H

xung quanh OA

A. 52

.3

V

B. 52

.3

V

C. 252

.6

V

D. 52

.6

V

Câu 25: Parabol 2

2

xy chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 2 2 thành hai phần có diện

tích là 1S và 2 ,S trong đó 1 2.S S Tìm tỉ số 1

2

S

S

A. 3 2

.21 2

B.

3 2.

12

C.

9 2.

3 2

D.

3 2.

9 2

Câu 26: Hình H được cho dưới đây là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường

2

1 : 16 ,C y x x 2

2 : 25C x x và hai đoạn thẳng 1 :d y x với 4;5x và

2 :d y x với 5; 4 .x Tính diện tích S của hình .H

A. 41

.4

B. 41

.4

π C.

41.

2

π D.

41.

2

Câu 27: Một công ty quảng cáo X

muốn làm một bức tranh trang trí hình

MNEIF ở chính giữa một bức tường

hình chữ nhật ABCD có chiều cao

6BD m , chiều dài 12CD m (hình

vẽ bên). Cho biết MNEF là hình chữ

nhật có 4MN m , cung EIF có hình

dạng là một phần của cung parabol có

đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và

đi qua hai điểm ,C D . Kinh phí làm

bức tranh là 900.000đồng/ 2m . Hỏi

công ty X cần bao nhiêu tiền để làm

bức tranh đó?

A. 20.400.000 đồng

B. 20.600.000 đồng

C. 20.800.000 đồng

D. 21.200.000 đồng



Câu 28: Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn

C quanh trục d ). Biết rằng 30 , 5 .OI cm R cm Tính thể tích V của chiếc phao

A. 31500 .V cm B. 2 31500 .V cm

C. 39000 .V cm D. 2 39000 .V cm

Câu 29: Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai phần đối xứng nhau

qua mặt nằm ngang và đặt trong một hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua

trục của nó là hai parabol chung đỉnh và đối xứng nhau qua mặt nằm ngang.

Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của đồng hồ thì chiều cao h của mực

cát bằng 3

4 chiều cao của bên đó (xem hình). Cát chảy từ trên xuống dưới

với lưu lượng không đổi 2,90 cm3/ phút. Khi chiều cao của cát còn 4 cm thì

bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn chu vi 8 cm (xem hình).

Biết sau 30 phút thì cát chảy hết xuống phần bên dưới của đồng hồ. Hỏi

chiều cao của khối trụ bên ngoài là bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến

hàng đơn vị)

A. 8 .cm

B. 12 .cm

C. 9 .cm

D. 10 .cm

Câu 30: Từ một khối gỗ hình trụ có đường kính 6 dm ,

bác nông dân dùng cưa để cắt theo mặt cắt đi qua một

điểm trên đường sinh cách đáy 1dmvà đi qua đường kính

của đáy (như hình vẽ) để được một "khối nêm". Giúp bác

nông dân tính thể tích của "khối nêm" đó ?

A. 30,06 m B. 30,006m

C. 30,018 m D. 30,006 m

Câu 31: Người ta dựng một cái lều vải H có dạng hình chóp lục giác đều như hình vẽ dưới. Đáy của

H là một hình lục giác đều cạnh 3 .m Chiều cao 6SO m ( SO vuông góc với mặt phẳng đáy). Các

cạnh bên của H là các sợi 1 2 3 4 5 6, , , , ,c c c c c c nằm trên các đường parabol có trục đối xứng song song

với .SO Giả sử giao tuyến (nếu có) của H với mặt phẳng P vuông góc với SO là một lục giác đều

và khi P đi qua trung điểm SO thì lục giác đều cạnh bằng 1 .m Tính thể tích phần không gian bên

trong cái lều H đó



A. 3135 3.

5m B. 396 3

.5

m

C. 3135 3.

4m D. 3135 3

.8

m

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

Bài tập Luyện tập (Pro S.A.T) - moon.vn phan_P2.pdf · VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI...

Documents

Transcript of Bài tập Luyện tập (Pro S.A.T) - moon.vn phan_P2.pdf · VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI...