“Beginning PHYSICS”/BP00

ทวน Concept – ทวนสูตร – ทวนการใช้สูตร – แบบฝึกทบทวน ครตูุย้ – ฟสิกิส.์

9 a_tuii 08-5615-5458 ครูตุ้ย – ฟิสิกส์

BP00-00 | บทที ่2 | แรง มวล และการเคลือ่นที่ ---------------------------------------------------------------------------------------------

เนือ้หาหลัก : กฎของนิวตัน, แรงในธรรมชาติ, การแตกแรง - หาผลรวมของแรง, การใช้กฎของนิวตันในการค านวณ

แรง คือ ____________________________ มวล คือ _____________________________

กฎการเคลือ่นทีข่องนวิตนั กฎข้อที่หนึ่งของนิวตัน มีใจความส าคัญว่า “วัตถุจะคงสภาพอยู่นิ่งหรือสภาพเคล่ือนที่ด้วยความเร็วคงที่ในแนวตรง

นอกจากจะมีแรงภายนอกที่ไม่ใช่ศูนย์มากระท าต่อวัตถุ”

สมการที่ใช้ในการค านวณ ⃑ โดยที่ ⃑ คือ แรงภายนอกที่กระท าต่อระบบ

กฎข้อที่สองของนิวตัน มีใจความส าคัญว่า “เมื่อมีแรงลัพธ์ที่ไม่เท่ากับศูนย์มากระท าต่อวัตถุ จะท าให้วัตถุเกิด

ความเร่ง โดยขนาดของความเร่งจะแปรผันตรงกับแรงท่ีมากระท าและจะแปรผกผันกับมวลของวัตถุ”

สมการที่ใช้ในการค านวณ ⃑ ⃑⃑ โดยที่ คือ มวลของระบบ และ ⃑⃑ คือ ความเร่งของระบบ,สัมพันธ์ 4 สูตร

กฎข้อที่สามของนิวตัน มีใจความส าคัญว่า “ทุกแรงกิริยาย่อมมีแรงปฏิกิริยาท่ีมีขนาดเท่ากัน แต่ทิศทางตรงกัน

ข้ามเสมอ”

สมการที่ใช้ในการค านวณ ⃑ ⃑

แรงในธรรมชาต ิ

1. แรงดึงดูดระหว่างมวล/ที่มาของสนามโน้มถ่วง (g)

2. น้ าหนัก

“Beginning PHYSICS”/BP00

ทวน Concept – ทวนสูตร – ทวนการใช้สูตร – แบบฝึกทบทวน ครตูุย้ – ฟสิกิส.์

10 a_tuii 08-5615-5458 ครูตุ้ย – ฟิสิกส์

3. แรงตึงเชือก

4. แรงปฏิกิริยาในแนวตั้งฉาก/แรงปกติ

5. แรงเสียดทาน

5.1 แรงเสียดทานสถิต

5.2 แรงเสียดทานจลน์

กราฟแรงเสยีดทาน

“Beginning PHYSICS”/BP00

ทวน Concept – ทวนสูตร – ทวนการใช้สูตร – แบบฝึกทบทวน ครตูุย้ – ฟสิกิส.์

11 a_tuii 08-5615-5458 ครูตุ้ย – ฟิสิกส์

การแตกแรง จะน าสมบัติของการแตกเวกเตอร์มาใช้ โดยจะกระท าตามรูปดังต่อไปนี้

** ข้อสังเกต ในการแตกแรง

ด้านติดมุมที่ระบุ เป็น สมการ Cosine

ด้านห่างมุมที่ระบุ เป็นสมการ Sin

หรือ ตดิมมุเปน็ cos ห่างมมุเป็น sin

การรวมแรง/การหาขนาดและทศิทางของแรงลพัธ์ แบง่เป็น 3 กรณี ดังนี้

1) แรงมีทิศทางเดียวกัน (θ = 0)

ขนาดแรงลัพธ์หาจาก * ทิศทางขวาเป็นบวก

2) แรงลัพธ์มีทิศตรงข้ามกัน (θ = 180)

ขนาดแรงลัพธ์หาจาก -

*ทิศทางขวาเป็นบวก

3) แรงมีทิศทางตั้งฉากกัน (θ = 90)

ขนาดแรงลัพธ์หาจาก = √

ทิศทางของแรงลัพธ์หาได้จาก θ

ข้าม

ชิด

4) แรงท ามุม (θ = ใด ๆ) ต่อกันและกัน

ขนาดแรงลัพธ์ = √

ทิศทางของแรงลัพธ์ α

F1 F2

F1 F2

�

ΣF

F1

F2

𝜃

�

F

Fx = Fcosθ

Fy = Fsi nθ

ΣF

F1

F2

𝜃 F2sinθ F2

F2cosθ

𝛼

F1

“Beginning PHYSICS”/BP00

ทวน Concept – ทวนสูตร – ทวนการใช้สูตร – แบบฝึกทบทวน ครตูุย้ – ฟสิกิส.์

12 a_tuii 08-5615-5458 ครูตุ้ย – ฟิสิกส์

การพิจารณาวัตถุเดี่ยวเคล่ือนที่ .. การใช้กฎของนิวตันในการค านวณ

* STEP * 1) ตั้งกฎนิวตัน ⃑ ⃑⃑

2) วัตถุเคลื่อนที่ทางไหน ตั้ง Vector (+) ทิศไปตามนั้น

3) แตกเวกเตอร์ลัพธ์ตาม Vector

** ค.เร่ง แทน a = +, ค.หน่วง แทน a = - **

1. แนวราบ

ไม่มีแรงเสียดทาน มีแรงเสียดทาน

2. แนวดิ่ง ** ค านวณแรงแนวดิ่งห้ามท้ิง mg ** // ถ้าเป็น ลิฟต์ เปล่ียน T เป็น N

3. พื้นเอียง

“Beginning PHYSICS”/BP00

ทวน Concept – ทวนสูตร – ทวนการใช้สูตร – แบบฝึกทบทวน ครตูุย้ – ฟสิกิส.์

13 a_tuii 08-5615-5458 ครูตุ้ย – ฟิสิกส์

4. ระบบมวล

* พิจารณาท้ังระบบหาความเร่ง

** พิจารณาตัดมวลแต่ละก้อนดู FBD หาแรงย่อยแต่ละก้อนได้

*** จ าไว้เสมอว่า ความเร่งของท้ังระบบ คือ ความเร่งมวลแต่ละก้อนด้วย (ไปด้วยกัน ค.เร็ว/ค.เร่งเท่ากัน)

4.1 ระบบมวลแนวราบ

ไม่มีแรงเสียดทาน มีแรงเสียดทาน

4.2 ระบบมวลแนวดิ่ง ** ค านวณแรงแนวดิ่ง ห้ามทิ้ง mg **

4.3 ระบบมวลแบบใช้รอกเดี่ยวตายตัว (ผสมแนวราบกับดิ่งไว้ด้วยกัน)

ไม่มีแรงเสียดทาน มีแรงเสียดทาน

“Beginning PHYSICS”/BP00

ทวน Concept – ทวนสูตร – ทวนการใช้สูตร – แบบฝึกทบทวน ครตูุย้ – ฟสิกิส.์

14 a_tuii 08-5615-5458 ครูตุ้ย – ฟิสิกส์

1. ณ ต าแหน่งที่ห่างจากจุดศูนย์กลางของโลกเป็น 2 เท่าของรัศมีโลก จะมีค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก

เป็นเท่าใด ถ้าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกที่ผิว g (1/4 g)

2. ถ้ามวลของโลกเพิ่มขึ้นเป็น 16 เท่าจากของเดิม และรัศมีเพิ่มขึ้นเป็น 2 เท่าจากรัศมีเดิม ความเร่งจากแรงโน้มถ่วง

ของโลกจะเปล่ียนไปมีค่าเป็นเท่าใด (40 เมตร/วินาที2)

3. ถ้าระยะห่างระหว่างมวลสองก้อนเพิ่มขึ้นเป็น 4 เท่าของเดิม แรงดึงดูดระหว่างมวลจะเป็นกี่เท่าจากค่าเดิม

(1/16 เท่า)

4. ดาวเทียมดวงหนึ่งถูกส่งขึ้นไปโคจรห่างจากผิวโลกเป็น 2 เท่าของรัศมีโลก ดาวเทียมดวงนี้ จะมีค่าความเร่ง

เนื่องจากสนามความโน้มถ่วงเป็นเท่าใด (1/9 ของ gโลก)

“Beginning PHYSICS”/BP00

ทวน Concept – ทวนสูตร – ทวนการใช้สูตร – แบบฝึกทบทวน ครตูุย้ – ฟสิกิส.์

15 a_tuii 08-5615-5458 ครูตุ้ย – ฟิสิกส์

5. แรง 2 แรง ขนาด 8 นิวตัน และ 6 นิวตัน กระท าต่อวัตถุชิ้นหนึ่ง ณ จุดเดียวกันจงหาขนาดของแรงลัพธ์ ถ้าแรง

ทั้งสองกระท าในทิศทางเดียวกันและทิศทางตรงกันข้ามตามล าดับ (14 นิวตัน, 2 นิวตัน)

6. แรง 2 แรง ขนาด 8 นิวตัน และ 6 นิวตัน กระท าต่อวัตถุชิ้นหนึ่ง ณ. จุดเดียวกันในทิศ ตั้งฉากกัน จงหาขนาด

ของแรงลัพธ์ (10 นิวตัน)

7. แรง 2 แรง ขนาด 15 นิวตัน และ 20 นิวตัน ต้องกระท ากันอย่างไร จึงจะมีแรงลัพธ์ขนาดน้อยที่สุด และเป็นก่ี

นิวตัน (ตรงข้ามกัน, 5 นิวตัน)

8. ออกแรง 5 นิวตัน กระท าต่อมวล 5 กิโลกรัม วัตถุจะเคล่ือนที่ด้วยความเร่งเท่าใด (1 เมตร/วินาที2)

“Beginning PHYSICS”/BP00

ทวน Concept – ทวนสูตร – ทวนการใช้สูตร – แบบฝึกทบทวน ครตูุย้ – ฟสิกิส.์

16 a_tuii 08-5615-5458 ครูตุ้ย – ฟิสิกส์

9. วัตถุมวล 7 กิโลกรัม เคล่ือนที่ด้วยความเร่งบนพื้น 5 เมตร/วินาที2 วัตถุนี้ถูกแรงขนาดเท่าใดมากระท า

(35 นิวตัน)

10. แรง 2 แรง ขนาด 15 นิวตัน และ 20 นิวตัน ต้องกระท ากันอย่างไรจึงจะมีแรงลัพธ์มีขนาดมากที่สุด และมี

ขนาดเป็นก่ีนิวตัน (ทิศเดียวกัน, 35 นิวตัน)

11. ออกแรง F ดึงมวล 100 กิโลกรัม จนเกิดความเร่ง 2 เมตร/วินาที2 แรงเสียดทานที่กระท าต่อพื้นมีค่า 100

นิวตัน จงหาแรง F (300 นิวตัน)

12. ออกแรง 50 นิวตัน กระท าต่อวัตถุมวล 20 กิโลกรัม ท าให้เกิดความเร่งเป็น 2 เมตร/วินาที2 จงหาค่าแรง

เสียดทาน (10 นิวตัน)

“Beginning PHYSICS”/BP00

ทวน Concept – ทวนสูตร – ทวนการใช้สูตร – แบบฝึกทบทวน ครตูุย้ – ฟสิกิส.์

17 a_tuii 08-5615-5458 ครูตุ้ย – ฟิสิกส์

13. มวล 3 กิโลกรัม ถูกแรงผลักกระท า 18 นิวตัน จากหยุดนิ่ง เมื่อวัตถุเคล่ือนที่ไปแล้ว 40 เมตร จะมีความเร็วเป็น

20 เมตร/วินาที จงหาแรงลัพธ์ที่กระท าต่อวัตถุ (15 นิวตัน)

14. 3. กล่องมวล 10 กิโลกรัม วางบนพื้นขรุขระจะต้องออกแรงดึงกล่องในแนวระดับ 25 นิวตัน กล่องจึงจะมีความเร็ว

เป็น 4 เมตร/วินาที ในเวลา 2 วินาที แรงเสียดทานที่พื้นมีค่าเป็นเท่าใด (5 นิวตัน)

15. วัตถุมวล 50 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือก ถ้าออกแรงดึงเพื่อให้วัตถุนี้ไถลไปตามพื้นราบ โดยทิศทางของเส้นเชือกท า

มุม 30o ส.ป.ส แรงเสียดทานระหว่างพื้นกับวัตถุมีค่า 0.3 ต้องออกแรงดึงเชือกก่ีนิวตัน วัตถุจึงจะเริ่มเคล่ือน

(205.3 นิวตัน)

“Beginning PHYSICS”/BP00

ทวน Concept – ทวนสูตร – ทวนการใช้สูตร – แบบฝึกทบทวน ครตูุย้ – ฟสิกิส.์

18 a_tuii 08-5615-5458 ครูตุ้ย – ฟิสิกส์

16. จากรูป วัตถุมวล 30 kg และ 20 kg ผูกติดกันด้วยเชือก อยู่บนพื้นที่ไม่มีแรงเสียดทาน หากความเร่งของ

การเคล่ือนที่มีค่า 3 m/s2 ให้หาแรง T1 และ T2 (150, 90 นิวตัน ตามล าดับ)

17. มวล 3 ชิ้น วางอยู่บนพื้นที่ไม่มีแรงเสียดทาน และถูกดึงด้วยแรง T3 = 30 N อยากทราบว่า T2 / T1 มีค่า

เท่ากับ เท่าใด (3)

18. วัตถุมวล 2, 3 และ 4 กิโลกรัม ผูกติดกันด้วยเชือกเบา วางบนพื้นล้ืนไม่มีแรงเสียดทาน เมื่อออกแรง 10 นิวตัน

กระท าต่อมวล 2 กิโลกรัม ตามทิศทางดังรูป ผลต่างของแรงตึงเชือก และ มีค่าเท่าใด (2 นิวตัน)

“Beginning PHYSICS”/BP00

ทวน Concept – ทวนสูตร – ทวนการใช้สูตร – แบบฝึกทบทวน ครตูุย้ – ฟสิกิส.์

19 a_tuii 08-5615-5458 ครูตุ้ย – ฟิสิกส์

19. จากรูป ก) วัตถุจะมีความเร่งเท่าไร และมีความเร่งมีทิศทางไปทางใด (ลงทางซ้าย)

ข) แรงตึงในเส้นเชือกมีค่าเป็นเท่าใด (36.7 นิวตัน)

20. จากรูป และข้อความด้านล่าง จงตอบค าถามต่อไปนี้

ก าหนด มีค่า 2 กิโลกรัม มีค่า 3 กิโลกรัม

พื้นไม่มีแรงเสียดทาน

ก. แรงท่ีกระท าให้ระบบเคล่ือนที่มีก่ีนิวตัน (30 นิวตัน)

ข. ความเร่งของระบบมีค่าเท่าใด (6 เมตร/วินาที2)

ค. แรงตึงเชือกมีค่าเท่าใด (12 นิวตัน)

ง. มวล เคล่ือนที่ถึงพื้นใช้เวลาเท่าใด (2 วินาที)

จ. มวล มีอัตราเร็วสูงสุดเท่าใด (12 เมตร/วินาที)

“Beginning PHYSICS”/BP00

ทวน Concept – ทวนสูตร – ทวนการใช้สูตร – แบบฝึกทบทวน ครตูุย้ – ฟสิกิส.์

20 a_tuii 08-5615-5458 ครูตุ้ย – ฟิสิกส์

21. จากรูป m1 , m2 มวล 2 และ 0.5 กิโลกรัม ตามล าดับอยู่บนพื้นเกล้ียง

จงหา ก) ระบบจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเท่าใด (4 เมตร/วินาที2)

ข) เชือกจะมีแรงดึงเชือกเท่าใด (8 นิวตัน)

ค) ระบบจะมีความเร็วสูงสุดเท่าใด ( √ นิวตัน)

22. มวล A 5 กิโลกรัม มวล B 10 กิโลกรัม โยงเข้าด้วยกันด้วยเชือกเส้นหนึ่งคล้องผ่านรอกที่ไม่มีความฝืด ดังใน

รูป ถ้าค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างมวลกับพื้นเท่ากับ 0.4 มวลทั้งสองก้อน จงหาค่าแรง F ที่พอดี จน

สามารถดึงมวลท้ังระบบขึ้นไปด้วยความเร็วคงท่ี (82.3 นิวตัน)

“Beginning PHYSICS”/BP00

ทวน Concept – ทวนสูตร – ทวนการใช้สูตร – แบบฝึกทบทวน ครตูุย้ – ฟสิกิส.์

21 a_tuii 08-5615-5458 ครูตุ้ย – ฟิสิกส์

23. จากรูป ถ้า ก. มีมวล 40 kg ข. มีมวล 60 kg และพื้นมีสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน 0.2 จงหาความเร่งของ

มวลในหน่วย m/s2 (3.28 เมตร/วินาที2)

24. วัตถุมวล 12 กิโลกรัม วางอยู่บนตาชั่งในลิฟต์ ที่ก าลังเคล่ือนที่ขึ้นด้วยความเร็วคงที่ 8 เมตร/วินาที จงหาค่าที่อ่าน

ได้จากตาชั่ง (120 นิวตัน)

25. ชายคนหนึ่งมีมวล 65 กิโลกรัม ยืนอยู่บนตาชั่งในลิฟต์ ที่ก าลังเคล่ือนที่ลงด้วยความเร่ง 4 เมตร/วินาที2 เขาจะ

อ่านน้ าหนักตัวเองจากตาช่างได้มีค่าก่ีนิวตัน (390 นิวตัน)

26. ลิฟต์ตัวหนึ่งเคล่ือนที่ลงด้วยความเร่ง 2 เมตร/วินาที2 และแรงตึงในสายเคเบิลมีค่าเท่ากับ 2000 นิวตัน จงหา

ว่า ลิฟต์ตัวนี้มีน้ าหนักจริง ๆ เป็นเท่าใด {ก าหนด ความเร่งจากแรงโน้มถ่วงโลกมีค่า 10 เมตร/วินาที2}

(2500 นิวตัน)