Basic Conic SectionsBasic Conic SectionsJustin FilbertBerwick High School 9th Grade

Conics HistoryConics History• Discovered during the classical Greek period (600‐sco e ed du g e c ass ca ee pe od (600300 B.C.)

• The Greeks focused mainly on the geometric properties

• In the early 17th century, the applicability was ti d d l d t l i th d l tnoticed and played a strong role in the development 

of Calculus 

Basic ConicsBasic Conics• A conic section is the                                                      co c sect o s eintersection of a    double‐napped cone d land a plane

• In forming the fourbasic conics the interbasic conics, the inter‐section of the plane and                                                 the cone does not pass                                              through the vertex

Basic Conics (cont )Basic Conics (cont.)•

CirclesCircles•

The Standard Equation of a Circle•

Finding the Standard Equation of a Circle 

ParabolasParabolas•

The Standard Equation of a Parabola•

Finding the Standard Equation of a Parabola•

Reflective Property of Parabolas• A line segment that passes through the focus of a g p gparabola and has endpoints on the parabola is called a focal chord

Th l t t i th ifi f l h d di l• The latus rectum is the specific focal chord perpendicular to the axis of the parabola

• A line is tangent is to a parabola at a point on the g p pparabola if the line intersects, but does not cross, the parabola at the point

The EllipseThe Ellipse• An ellipse is defined as the set of all points (x,y) in a p p ( ,y)plane, the sum of whose distances from two distinct fixed points [foci (singular‐focus)] is constant

Th li th h th f i i t t th lli t t• The line through the foci intersect the ellipse at two points called vertices

• The major axis is the chord the joins the verticesj j

• The midpoint of the ellipse is called the center of the ellipse

The Standard Equation of an Ellipse•

Finding the Standard Equation of an Ellipse•

Application of an EllipseApplication of an Ellipse• Ellipses have many practical and aesthetic uses, such as:

• Machine gears

• Supporting arches

• Acoustic designs• Acoustic designs

• The orbits of satellites and planets

• Etc.

EccentricityEccentricity•

Application of EccentricityApplication of Eccentricity•

TheHyperbolaThe Hyperbola• A hyperbola can be defined as the set of all points (x y) in a place theof all points (x,y) in a place, thedifference of whose distance from two                                                         distinct fixed points, the foci, is a positive                                               constant

• A hyperbola is similar to a ellipse:• A hyperbola is similar to a ellipse:• An ellipse is the sum of the distances 

between the foci and a point on the ellipse  is constant

• Whereas a hyperbola is the difference• Whereas, a hyperbola is the differenceof the distances between the foci and two distinct fixed points is constant

• The two disconnected parts of the graph of ahyperbola are called the brancheshyperbola are called the branches

• The line through the two foci intersect the hyperbola at two points called the vertices

• The line connecting the vertices is the transverse axisTh id i t f th t i th t f th h b l• The midpoint of the transverse is the center of the hyperbola

The Standard Equation of a Hyperbola•

The Standard Equation of a Hyperbola•

Asymptotes of a HyperbolaAsymptotes of a Hyperbola•

Finding the Asymptotes and Standard Form of a Hyperbola

•

Finding the Asymptotes and Standard Form of a Hyperbola•

General Equations of ConicsGeneral Equations of Conics•

Further ResearchFurther Research•

Thank You!Thank You!• I’d like to thank the judges and students for taking time to be here today

ReferencesReferences