8/16/2019 Bangladesh Mathematical Olympiad 2014 Regional question (Sylhet)

1/2

 ডাচ - বাংলা বাংক - থম েআলা িগণত উৎসব ২০১৪ ি েসলট আিলক িগণত িঅিলয়াড  

 েআয়াজক: বাংেলাদশ িগণত িঅিলয়াড িকিমট  

২৪ জািয়ার,২০১৪, ু - বাড  ু  ল ও েকলজ।  1

কাটািগর  : েসকিডার  (৯ম-১০ ম ণী) সময়: ১  ঘটা  ১৫  িিমনট  

নাম

(বা লায়

):ণী

(২০১৩

 সাল

):Name (In English): Registration No:

[এই   উরেপর ি িনদ    োন   উর ি লেখত   েহব। খসড়ার  জ  পথৃক   কাগজ   ববহার  কেরত   েহব  এবং   তা   জমা  ি েদত   েহব।  সকল   সংখা   ইংেরেজীত  লখা   েহেয়ছ।  সবােইক  ি নজ  ি নজ   উরপ   জমা  ি েদত   েহব।]

ন সমা  র 

১   তু ি ম এই মু  েত  1  তলায় আছ । তােমাক 6  তলায় উেঠত েহব । তু ি ম একেবার 3  তলা উেঠতপার,এরেপর এক টু  করা চেকলট না েখল তু ি ম আর উেঠত পার না । তামার জ  2, 3 ও 5  তলায় 3  টু  করা চেকলট রাখা েআছ । তু ি ম কতেভাব  6  তলায় পৗঁ েছাত পার ? 

 Now you are in 1

st

 floor. You have to go 6

th

 floor. You are able to cross threefloors at a stretch. Then you need to eat a chocolate. There are 3 chocolates foryou in 2,3 and 5

th floor. How many different ways you can go 6

th floor?

২   সাতজন   ডাকাত   ডািকাত   েকর ি কছু   ণ  মু  া  জাগাড়   করল।  তারা   সবাই   ণ  মু  া   ভাগ   করার ি বেষয় খু  ব   সাবধান। থমবার  ভাগ   করার পর দখল  2 টা   ণ  মু  া   িঅিতর   েআছ।  তারা   মারািমার  করল  েএত  3  জন   ডাকাত   মারা  গল। এরপরও  ভাগ   েকর দখল  2 টা   ণ  মু  া  িবশ   েআছ।  আবার  মারািমার  েহয় 1 জন   মারা  গল।এরপর  ণ  মু  া   সমান   েভাগ   ভাগ   করা  গল।তােহল   সব ি ন   কিতট   ণ  মু  া  ি ছল ?Seven bandits collected a number of gold coins. They are very wary about

dividing the coins. After dividing the coins between them the first time, they found2 coins remaining. They fought about these coins and 3 bandits died. They divided

the coins again and saw that 2 coin remains. Again they fought and another banditdied. Now they could equally distribute the coins. At least how many gold coins

were there?

৩   শান  য  শেহর েথাক   তার িটেলফান   নাারেলা  5 ি িডেজটর। থম  ি িডজিটট  0  েবাদ   অ  েযকান   অ   েহত  েপার, শষ  ও থম  ি িডেজটর যাগফল   সবসময় 10।  িবাক  ি িডজটেলা  0 েথক  9 পয    েযকান   অ   েহত  েপার। ঐ  শেহর  সেবেচয় িবশ   কিতট  িটেলফান   সংেযাগ  দয়া   সব ?The telephone numbers in Shaan’s city are of five digits. The first digit may not be0. The sum of the first and last digit is always 10. The rest of the digits may be

anything between 0 and 9 inclusive. What is the maximum number of telephone

connections that can be given in that city?৪   a, b, c ধনাক  পূ ণ   সংখা। a এবং  b এর  লসা 30 এবং  গসা 5. আবার b, c এর  লসা 

60,গসা 3. a জাড়   সংখা   হয়।  তােহল  a, c এর  লসা  কত ?a, b and c are positive integers. a and b have LCM 30 and GCD 5. Again b and c have LCM 60 and GCD 3.If a is an even number then find LCM of a and c.

8/16/2019 Bangladesh Mathematical Olympiad 2014 Regional question (Sylhet)

2/2

 ডাচ - বাংলা বাংক - থম েআলা িগণত উৎসব ২০১৪ ি েসলট আিলক িগণত িঅিলয়াড  

 েআয়াজক: বাংেলাদশ িগণত িঅিলয়াড িকিমট  

২৪ জািয়ার,২০১৪, ু - বাড  ু  ল ও েকলজ।  2

ন সমা  র 

৫  n-হাস   হল  এমন  এিকট  ি িজনস   েযাত  এিকট  পােইপ িপান   ঢু ি েকয় n  সংখক  

পাইপ ি েদয় িপান  বর  করা   যায় । ি েচ  n=3ি িবশ এিকট  হাস  দেখানা   েহ  । এখন   তু ি ম  এিকট  2-েহাসর এক  পােইপ  েআরিকট  3-হাস   লােগাল। এরপর 3-েহাসর এক  পােইপ  েআরিকট  4-হাস , এরপর এেভাবই  5-হাস ,6-হাস   েকর 15-হাস  পয    েএকর পর এক   িলােগয় েগল।  তােহল  শেষমশ  থম  2-েহাসর  মু খ  ি েদয় িপান  েবশ   কেরল  মাট   কতেলা  পাইপ ি েদয় িপান  েবেরাব ?n-hose is a structure with 1 pipe at the start through which watercan be entered and n pipes at the end through which water

comes out. Now a 3-hose is connected to one end of a 2-hose. A4-hose is connected to one end of the 3-hose. And this is done up

to a 15-hose. In the end, through how many pipes will watercome out if water is entered through the 2-hose?

৬  এিকট বেইয়র পরপর  েকয়িকট পৃ া নই। না থাকা পৃ ােলার পৃ া নর যাগ েকর 976পাওয়া গল। িঠক কিতট পৃ া বিইেটত নই? A book has some page missing consecutively. The sum of the page number of

missing pages is 976. How many pages are missing there?

৭   x=m ×(m+1) ×(m+2) ×(m+3) ×… …×(3m-1) ×3m। এেখান   x , 3k   ারা  ি বভাজ   হয় । m=1000  জ  k  এর  েসব  া   মান   কত  ? x=m×(m+1) ×(m+2) ×(m+3) ×… …×(3m-1) ×3m. Here x  is divisible by 3

k , if

m=1000 then find the maximum possible value of k .

৮   ∆ABC ি ভু ে জর  অভের েযকান  ি ব  P েথক  PB1 ও PC1  ল   টানা   হয়  যথােম  AB ও AC এর  উেপর।  িযদ  B1C1=6 এবং   A= 300 হয়  তােহল  AP=? From any point P inside ∆ABC, perpendiculars PB1 and PC1  are drawn on AB 

and AC respectively. If B1C1=6 and A= 300, then AP=? 

৯  ি ভু  জ  ABC এর িপরবেৃ  এিকট িব  D। AB=4, BC=1, 

ABC=1200। ABCD এর েসব  া ফল ক    আেকার

লখা যায়।  এর মান কত? 

D is a point on the circle that passes through the point A,

B, C. In triangle ABC, AB=4, BC=1,  ABC=1200.The

maximum area of  ABCD can be written as , find thevalue of

১০    িযদ  P(x,n)= F(x,n)+F(x2,n)+ F(x3,n)+……+ F(xn,n) হয় যেখান F(x, n)= x mod n,( উদাহরণঃ 12 Mod 5 = 2, অথ  াৎ 12 ক  5ি েদয় ভাগ কেরল ভােগশষ েথাক  2) তােহল,

 n এর কতেলা েমানর জ  P(2014,n)=n  েহব, যেখান  n