Ballou 09
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9-1
Decisiones de Inventario
CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Capítulo 9
“Todo error de gestión términa como Inventario.”
Michael C. Bergerac Former Chief Executive Revlon, Inc.
9-2
Decisiones de Inventorio
CR (2004) Prentice Hall, Inc.
PL
AN
NIN
G
OR
GA
NIZ
ING
CO
NT
RO
LL
ING
Transport Strategy• Transport fundamentals• Transport decisions
Customer service goals
• The product• Logistics service• Ord. proc. & info. sys.
Inventory Strategy• Forecasting• Inventory decisions• Purchasing and supply
scheduling decisions• Storage fundamentals• Storage decisions
Location Strategy• Location decisions• The network planning process
PL
AN
EA
R
OR
GA
NIZ
AR
CO
NT
RO
LA
R
Estrategia Transporte• Transporte • Decisiones Transpore
Servicio delCliente
• El productot• Servicio Logístico • Sistemas información d..
Estrategia Inventario• Pronostico• Decisiones Inventario• Compra y suministro
Programación• Alamacenamientos• Decisiones
almacenamiento
Estrategia de Localización• Decisiones Localización• Planeamiento red Logística
9-3CR (2004) Prentice Hall, Inc.
¿Que son los Inventarios?
•Productos terminados almacenados para su venta• Bienes en una almacen•Trabajo en proceso •Bienes en tránsito •Staff contratado para suministrar los servicios requeridos •Toda materia prima, trabajo en proceso o bienes terminado de propiedad o controlado por la Empresa para su venta
CR (2004) Prentice Hall, Inc.
¿Donde están los Inventarios?Materias Primas
TransporteSuministro
Producción TransporteDistribución
Almacenes deDistribución
Clientes
Localizaciones
Inventarios
Materiales Terminados
Des
pach
o
IMateriales enProceso
Rec
epci
ón
MaterialesProducción
9-4
9-5CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Razones para los Inventarios•Mejora los servicios de los clientes
-Provee inmediata disponibilidad del producto •Favorece la economía de; la producción, adquisición, y transporte
-Hace posible grandes lotes de producción-Permite sacar ventajas de los descuentos por cantidad -Hace posible economías de transporte por lotes de transporte más grande
•Actua como un regulador de los cambios de precios •Permite comprar en las condiciones más favorables de precio
•Proteje en contra de las incertidumbres de la demanda y demora de reabastecimiento
-Provee de medidas de seguridad adecuadas para mantener las operaciones funcionando cuando no se conoce la demanda ni los tiempos de demora
•Actua como un regulador en contra de las contingencias -Regula los efectos de los paros , fuegos y irrupciones de los suministros
9-6CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Razones en contra de los Inventarios
•Los inventarios consumen recursos de capital que tienen usos alternativos en la Empresa
•A menudo ocultan los problemas reales de calidad o de producción.
•Distraen la atención de los administradores, del planeamiento , control , suministro y distribución de los canales de distribución
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•Tránsito
-Inventarios en tránsito, en los medios de transporte
•Speculativos
-Bienes comprados a fin de aprovechar los incrementos de precios
•Inventarios Regulares/Ciclicos/Estacionales
-Inventarios mantenidos para alcanzar las necesidades de operación
-Seguridad
- Stocks adicional mantenidos para anticipar las variaciones aleatorias de la demanda y de la demora de abastecimiento
•Obsoleto/Stock muerto
-Inventarios que son de pequeña o ningún valor por estar fuera de fecha, dañado , etc.
Tipos de Inventarios
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•Demanda Perpetua -Continua en todo el horizonte futuro predecible
-Demanda Estacional -Varia con ciclos de cumbres y valles regulares durante el año
•Demanda discontinua -Altamente variable (3 Media )
•Demanda Regular - Regular (3 < Media)
•Demanda terminada -Demanda tiende a cero en un futuro previsible
•Demanda derivada -Demanda esta determinada por otra demanda de la cual depende
Naturaleza de la Demanda
Métodos confiable de pronósticos de la demanda es el factor mas valioso de
la gestión de inventario
9-9CR (2004) Prentice Hall, Inc.
•Tirar-Arrastra al inventario a su lugar de almacenaje -Cada lugar de stock se considera independiente-Maximiza el control local de los inventarios
•Empujar-Asigna producción a los lugares de almacenamiento basados en la demanda global -Produce economías de escala de producción
•Justo-a-timpo -Trata de sincronizar los flujo de stocks de forma tal que cubra exactamente la demanda-Trata de minimizar las necesidades de inventario
Filosofía de Administración de Inventario
9-10CR (2004) Prentice Hall, Inc.
•Dirigido-Suministro
-Cantidades y tiempos de suministros desconocidos
-Todos los suministros deben ser aceptados procesados
-Inventarios controlados por la demanda
•Control agregado
-Clasificación de items:
›Grupos de items de acuerdo a la ley de Pareto de sus ventas
›Permite diferentes políticas de control para las distintas agrupaciones de productos
Filosofía de Administración de Inventario
Planta
Almacen #1
Almacen #2
Almacen #3
A1
A2
A3
A = Alsignación de localización del inventarioQ = Cantidad Ordenada en cada almacen
Q1
Q2
Q3
DemandaPronostiada
DemandaPronosticada
DemandaPronosticada
TIRAR – Ordenes de acuerdo a laDemanda local independiente
EMPUJAR – Asigna suministro a cada Almacen basados en el pronóstico de demanda
Filosofías de Inventario Tirar vs. Empujar
CR (2004) Prentice Hall, Inc. 9-11
9-12CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Costos Relevantes de Administración de Inventario
•Costos de Mantención
-Costos de mantención del inventario en el tiempo
-El costo fundamental es el costo del capital invertido en el inventario, además incluye obsolescencia , seguros , impuestos personales y almacenamiento
-Tipicamente , estos costos están en el rango máximo de 40%/año. El valor promedio es de un 25%/año del valor de los item guardados en el inventario .
9-13CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Costos Relevantes
•Costos de Ordenamiento
-Costos de preparar la orden
-Costos de trasmitir la orden
-Costos de puesta en producción de un lote si corresponde
-Costo de la manipulación del material desde la recepción
-Precio de los bienes o productos
9-14CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Costos Relevantes•Costo-de –desabastecimiento
-Costo de ventas perdidas
›Utilidades inmediatamente perdidas
›Utilidades futuras no recibidas por la pérdida de clientes
-Costo de reorden
›Costos de manipulación extra
›Costos adicionales de transporte y manipulación
› Costos adicionales de producción de lotes
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Objetivos de la Gestión de Inventario
La gestión de inventario consiste en el adecuado balance entre la disponibilidad desde stock y el costo de mantención del inventario
Servicios Clientes, i.e., Disponibilidad deStock
Costs de mantención Inventario
•Objetivos del servicio -Establecimientos de niveles de stock con una probabilidad especificada de desabastecimiento
•Objetivos de costos -Balance entre los costos antagónicos para asegurar el abastecimiento en cantidad y oportunidad mas económico
CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Costo de Inventario antagónicos C
ost
o
Cantidad ordenada
Costo desabastecimiento
Costo de Orden
Costo de
mantención
inventario
Costo Total Costo mínimo Cantidad ordenada
CR (2004) Prentice Hall, Inc. 9-16
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Glosario de términos
sold being units of yprobabilit CP
time lead of deviation standard and average ,
demand annual total of percent a as level service
$ cost, relevant total
units , or stock, safety
ondistributi demand compound on
mean from deviations standard of number or deviate normal
units level, inventory target
days e.g., interval, order
units quantity, point reorder
quantity order
system-(P time cycle order plus time lead during or
system)-(Q time lead during stock-in being of yprobabilit
integral loss normal unit or nexpectatio partial
ondistributi demand compound of deviation standard
price purchase
unit per $ cost, stock-of-out
units (d), demand of deviation standard
unit per $ value, product
year per % value, product of percent a as costs carrying
$/order order, per cost tprocuremen
units demand, period average
units demand, annual average
n
)(
'
n
sLT
SL
TC
z x sr
z
MAX
T
ROP
Q
P
E
s
p
k
s
C
I
S
d
D
LT
'
z
d
CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Orden de Compra únicaSi se compra un lote unico al comienzo. ¿Cuanto ordenar?
Procedimiento: Balancear la ganancia incremental con la perdida incremental.
Utilidad = Precio por unidad Costo por unidad Perdida = Costo por unidad Valor residual por unidad Si CPn es la prpbabilidad de vender n unidadades, entonces
CPn x Perdida = (1 CPn) x Utilidad o CPn = Utilidad/(Utilidad + Perdida)
Aumente la cantidad ordenada hasta que CPn iguale la fracción de utilida incremental
Daily stocking of newspapers in vending machines is a good example
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CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Orden de Compra unica Ejemplo Se compra ropa para una venta estacional. Esta cuesta $35, y tiene un precio de venta de $50. Después del término de la estación la ropa no vendida se liquida en un 50%. Las cantidades demandadas se estima en:
Número deitems, n
Probabilidadde vender n
itemsProbabilidadcumulativa
10 0.15 0.1515 0.20 0.3520 0.30 0.6525 0.20 0.8530 0.10 0.9535 0.05 1.00
1.009-19
9-20CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Orden de Compra única
Solución
Utilidad= $50 35 = $15
Perdida = $35 (0.5)(50) = $10
CPn = 15/(15 + 10) = 0.60
CPn debe estar entre15 y 20 items, redondeando , se obtiene una solución de 20 items.
2ICDS
ntomantenimie costos orden costo Q
Q
CT
Modelo de Lote Económico EOQDado: d = 50 unidades/semana I = 10%/año S = $10/orden C = $5/unidades LT = 3 semanas
Desarrolla un modelo simple de Orden Económico EOQ para determinar la cantidad (Q) a ordenar al alcanzar el punto de reorden ROP, Los costos a considerar son:
Nota: No hay incertidumbre de la demanda ni del la demora, solo se
considera el ciclo de stock
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CR (2004) Prentice Hall, Inc.
0 Tiempotiempodemora
Tiempo demora
Orden Puesta
Orden Puesta
Orden Recibida
OrdenRecibida
Nivel Inventario
Punto Reorden ROP
Q
Modelo de Lote Económico EOQ
Cantidad en Mano + Orden de pedido
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CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Modelo de Lote Económico EOQ
Derivando e igualando a cero queda:
units 322)0)/(0.10x52(50x52)(1 2DS/ICQ*
El punto de reorden es:
ROP = d(LT) = 3(50) = 150 unidades
Formula EOQ
Regla Cuando los niveles de inventarios caen bajo el ROP 150 unidades entonces ordene 322 unidades (Q*).
Regla Cuando los niveles de inventarios caen bajo el ROP 150 unidades entonces ordene 322 unidades (Q*).
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CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Lote Económico bajo demanda Aleatoria
Dado: d = 50 unidades/semana C = $5/unidades sd = 10 unidades/semana LT = 3 semanas I = 10%/año P = 99% durante la demora S = $10/orden
Encuentre Q* y ROP
De la fórmula EOQ
unidades 3220.10(5)
0)2(50x52)(1 *Q
Buen método para productos
1. De alto valor 2. Comprados de un
proveedor externo 3. Tengan pocas
economías de escala en su producción o transporte 9-24
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Punto de Reorden para el EOQ aleatorio
ROP
Can
tidad
en
man
o
0
Q
Q
Orden Recibida
Puesta de Orden
Desabastecimientot
LT
Tiempo
LT
DDLT
P
9-25
CR (2004) Prentice Hall, Inc.
ROP
Q
0
Niv
el d
e In
vent
ario
LT LTTiempo
Stock de seguridad
Punto de Reorden para el EOQ aleatorio
Actual en mano
Cantidad en mano+ Ordenes- Ordenes atrasadas
Cantidad de control
9-26
La demanda semanal se distribuye normalmente con media d = 100 y desviación estándar de sd = 10El tiempo de demora L = 3 semanas
Punto de Reorden para el EOQ aleatorio
Encontrar el punto de reorden ROP requiere conocer la distribución de la demanda durante el tiempo de la demora del abastecimiento del inventario
sd=10
d =100
sd=10
d =100
sd=10
d =100
+ + =
Semana 3Semana 2Semana1
z
P DDLT
X = 300 ROP
17.3310
300100(3)
LTss
LTdX
d'
S’=17.3
9-27
9-28CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Punto de Reorden para el EOQ aleatorio
unidades 190 )2.33(17.32150
Entonces,
unidades 32.17310 unidades 150)3(50)(
Ahora,
'
'
rXzsXROP
LTssLTdX
d
Donde 2.33 es el valor normal que corresponde en la tabla normal a la probabilidad de 0.01.
Punto de Reorden para el EOQ aleatorio
Costo Total Relevante
El costo total relevante en este caso incluye el costo del stock de seguridad y el costo de desabastecimiento . Si el costo de desabastecimiento (k) es $2/unidad y no se considera el precio de compra de los productos. Entonces ,
20.182$
)0034.0)(32.17(322600,22
)40)(5)(1.0(2
322)5)(1.0(322
)10(600,22 )(
'
z
EsQDkICrQIC
QDSTC
Dado, E(z) = 0.0034 de la tabla Integrales normales unitaria de perdida para un valor de z = 2.33 9-29
9-30CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Punto de Reorden para el EOQ aleatorio
Si se conoce el costo de desabastcimiento
La determinación de Q requiere balancear ambos costos para el nivel de servicio óptimo. Como P y Q están iterrelacionado, se requiere un enfoque iterarativo
IC2DSQ
1 Inicialmente encuentre Q
2 Usando Q, se encuentra
DkQIC1P Si se admite ordenes atrasadas
o
QICDkQIC1P
Si las ventas atrasadas se pierden
9-31CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Punto de Reorden para el EOQ aleatorio
3 Usando P, encuentre el Q revisado
IC
](z)
E'd
ks2D[SQ
4 Repita las etapas 2 y 3 hasta que el valor se estabiliza
5 Compute ROP y otras estadísticas
9-32CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Punto de Reorden para el EOQ aleatorio
Ejemplo Dado:
Demanda mensual pronosticada, d 11,107 unidadesDes. Estándar.Pronóstico, sd 3,099 unidadesTiempo Demora , LT 1.5 meses Valor por item , C $0.11/unidadCosto de proceso de lote Orden de compra S $10/ordenCosto de mantención Inventario, 20%/año/unidadCosto desabastecimiento , k $0.01/unidadOdenes atrasadas permitidas Encuentre Q y P
9-33CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Punto de Reorden para el EOQ aleatorio
Solución Estimación de Q
units 11,0080.20(0.11)
12)(10)2(11,107)( IC
2DSQ
Estimación de P
0.82(0.01)11,107(12)
0)(0.11)11,008(0.21 Dk
QIC1P
Revisar QEncuentre App A, [email protected]=0.92 de App B, E(0.92)=0.0968Para estos datos , s'd fué previamente calculado como 3,795 unidades
9-34CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Punto de Reorden para el EOQ aleatorio
units 12,872
0.20(0.11))(0.068)]0.01(3,79512)[(102(11,107)(
IC
Eks'S2DQ (z)
d
Revise P
0.79(0.01)11,107(12)
0)(0.11)12,872(0.21P
Ahora [email protected]=0.81 and E(0.81)=0.1181
9-35CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Punto de Reorden para el EOQ aleatorio
Revise Q
units 13,2460.20(0.11)
)(0.1181)]0.01(3,79512)[102(11,107)( Q
Continue la revisión de Q y P hasta que se estabilice el valor. P=78% y Q=13,395 unidades
Nota A pesar que la probabilidad de abastecer desde stock durante el timpo de demora es de un 78%, el nivel actual de servicio es SL=96%
Nota A pesar que la probabilidad de abastecer desde stock durante el timpo de demora es de un 78%, el nivel actual de servicio es SL=96%
CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Métodos de Tiraje Reabastecimiento no instantaneo A veces la producción o el suministro no es instantaneo y ocurre a una tasa continua mientras la demanda continua reduciendo el inventario. Esto requiere de una modificación de la fórmula de EOQ .
dpp
ICDSQp
2*
Donde
p = tasa de producción o suministro
d = tasa de demanda
Si p > d. ROP permanece invariable
Solo añada este término
9-36
Métodos de Tiraje
Punto de reorden para un modelo de control con demanda y demora de abastecimiento aleatoria
El efecto combinado de estas dos incertidumbres resulta dificil de estimar, especialmente si la desviación estándar del tiempo de demora de abastecimiento y la demanda no son independientes. Idealmente si la demanda y el tiempo de demora son independiente la distribución combinada queda dada por una desviación estándar :
)()( 222'LTd
sdsLTs
Después de computar s’, se procede a calcular al punto de reorden ROP de la manera usual.
Preocupación: Puede resultar en altos niveles de stock para
grandes desviaciones estandares de la demora
9-37
CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Métodos de Tiraje
Revisión periodica para modelos de control con demanda aleatoria Los inventarios se revisan cada período (T) para determinar la cantidad en mano. El reabastecimiento de la cantidad (Q) puede ser ordenada a T como diferencia entre la cantidad superior de inventario llamada MAX y la cantidad en mano del inventario. Debemos encontrar el MAX y T*.
Dado: d = 50 unidades/semana C = $5/unidad sd = 10 unidades/semana LT = 3 semanas I = 10%/año P = 0.99 S = $10/orden k = $2/unidades
Buenos métodos para:1. De bajo valor2. Compradas de un
mismo proveedor 3. Tienen economías de
escala en producción compras y transporte
9-38
9-39
Q1
Nivel del Stock revizado
T TLT LT
Orden recibida i
Q2
M
q
0
Can
tidad
en
Man
o
Tiempo
M = Nivel MáximoM - q = cantidad a ordenar LT = tiempo de demora
T = initervalo de revisión q = cantidad en manoQi = cantidad ordenada
~
Control Períodico del Inventario
9-40CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Estimar Q* de la fórmula EOQ usando la demanda media. Recuerde que Q* = 322 unidades. Ahora,
T* = Q*/d = 322/50 = 6.4 semanas
Compute la demanda durante el tiempo de demora + el tiempo de Revisión de la orden.
T es el tiempo de revisión de
ordenes
Revisión Períodica
9-41CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Revisión Períodica
P
DD(T* + LT)
X
= d(T* + LT)LTTss *d
' MAX
s′ Z(s′)
Revisión Períodica
donde
66.3034.610*470)34.6(50)(
'
*
LTTss
LTTdX
d
Encontrar el MAX MAX = d(T* + LT) + z(s’) = 50(6.4 + 3) + 2.33(30.66) = 470 + 71.44 = 541 units
Regla Revice el inventario cada 6,4 semanas y ponga un orden por la diferencia entre el nivel MAX = 541 unidades y el inventario en mano .
Regla Revice el inventario cada 6,4 semanas y ponga un orden por la diferencia entre el nivel MAX = 541 unidades y el inventario en mano .
CR (2004) Prentice Hall, Inc. 9-42
9-43CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Revisión Períodica
Los costos totales relevantes de este modelo son:
TC = DS/Q + ICQ/2 + ICr + ks’(D/Q)E(z)
= 2600(10)/322 + (.10)(5)(322/2)
+ (.10)(5)(71) + 2 (30.66)(2600/322)(.0034)
= $198
Nota Compare este costo con el de revisión continua para ver si la revisión períodica tiene una prima de costo debido al mayor stock de seguridad que tiene,
Nota Compare este costo con el de revisión continua para ver si la revisión períodica tiene una prima de costo debido al mayor stock de seguridad que tiene,
Métodos de Tiraje
Fech
a
In/ Cliente
Vent
as
En Mano
Dat
e
In/ Cliente
Venta
s
En mano
Dat
e
In/ Clientesr
Vent
as
En Mano
10/26 Bal Fwd 80500 2/2 Copies 50000 35000 3/30 Sup Meats 25000
20000
10/26 100M 180500
2/5 Bel-Gar 5000 30000 3/30 Copies 50 19950
10/30 Progression 20000
160500
2/6 Bel-Gar 15000 15000 3/30 Ptrs Dvl 5000 14950
10/30 Ogleby 25000
135500
2/6 Superior 25000 0* 3/30 Belmont 10000
4950
11/2 Mid Ross 15000
120500
2/6 Unt Sply 15000 0* 4/2 Berea Prtg 4950 0
11/9 Unt Sply 50000
70500 2/6 Berea Prtg 15000 0* 4/2 Berea Prtg 15050
0*
11/29 Berea Lit 25000
45500 2/8 Sagamore 5000 0* 4/9 REM 500 0*
12/1 Dol Fed 10000
35500 2/14 100M 100000 4/12 Mid Ross 5000 0*
12/13 Card Fed 20000
15500 2/15 50M 150000 5/7 Ohio Ost 5000 0*
12/14 Belmont 15000
500 2/16 Bel-Gar 5000 145000 5/8 Inkspots 5000 0*
12/15 Shkr Sav 5000 500* 2/21 Bel-Gar 15000 130000 5/8 Prts Dvl 2500 0* 1/8 BFK 500 0 2/26 Inkspot 5000 125000 5/11 100M 10000
0 1/8 100M 10000
0 2/27 Lcl 25UAW 50000 75000 5/14 BVR 5000 95000
1/8 Card Fed 30000
70000 2/28 Ptrs Dvl 2500 72500 5/15 Guswold 10000
85000
1/9 Pt of View 10000
60000 2/28 Shkr Sav 25000 47500 5/16 ESB 15000
70000
1/17 Am Safety 5000 55000 3/1 Copies 35000 12500 5/16 Superior 50000
20000
1/23 Foster 15000
40000 3/2 Untd Tor 10000 2500 5/16 J Stephen 5000 15000
1/24 Gib Prtg 5000 35000 3/8 Sagamore 2500 0 5/16 Am Aster 15000
0
1/26 Bel-Gar 5000 30000 3/8 Sagamore 12500 0* 5/16 Am Aster 10000
0*
1/26 Copies 20000
10000 3/12 150M 150000 5/22 Sagamore 15000
0*
1/29 Slvr Lake 5000 5000 3/12 Untd Tor 40000 110000 Coding
21200
1/29 100M 105000
3/12 Preston 50000 60000 M. Base Cost
Date
Min 125M
2/2 Sagamore 20000
85000 3/20 Midland 15000 45000 2.64 4/2 Max 250M
Size M/Wgt Basis
Grain
Color Finish Grade Location Ctn. Skid Cont.
Att.
8½x14 12.72 20 L White RmSeal Advantage Bond F 14 5M
*No stock or insufficient stock to meet demand 9-44
9-45CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Métodos de Tiraje
Ejemplo Cadena de Suministro
Suponga que el Inventario que debe ser almacenado por el distribuidos . Si la demanda esta dada por: d = 100 unidades por dia y sd = 10 unidades por dia . Si se usa el método de punto de reorden ROP. La cadena de suministro se muestra en el diagrama.
Determine el inventario promedio a mantener por el distribuidor , cuando se tiene que:
I = 10%/año C = $5/unidades S = $10/orden P = 0.99 durante tiempo demora
9-46CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Ejemplo Cadena de Suministro)
Distribuidor
Transporte distribución
Transporte suministro
Pool point
Proveedor
X sp p 1 0 12, .
X si i 4 1 02, .
X so o 2 0 252, .
Tiempo roceso
Tiempo Transporte
Transport time
9-47CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Ejemplo Cadena de Suministro
Solución El punto de reorden del inventario se aplica . Sin embargo la determinación de las distribución de la demanda durante el tiempo de demora requiere calcular el tiempo de demora de todo el canal , Recuerde que,
dias 1.35 0.25 1.0 0.1
donde
2o
2i
2p
2LT
2LT
22d
ssss
)(sd)LT(s's
9-48CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Ejemplo de la Cadena de Suministro
Tiempo promedio de demora
dias 7241 oXiXpXLT
ahora
dias 16.119200,1435.1100107 22' xxs
y
sunidade 3096)2.33(199.12
63
unidades 630.1(5)
2(100)(10)
)z(s2
QAIL
Q
'*
*
Metodos de Tiraje)Ordenamiento conjunto
Cuando se compran varios productos a un mismo proveedor se puede establecer ordenes de compra conjuntas. El enfoque para ordenar item conjunto requiere revizar los inventarios en el mismo intervalo (T) . Las cantidad a comprar de establecen para cada producto como diferencia entre los niveles máximo de stock y las cantidades en mano, basados en los costo y niveles específicos de ellos.
)DC(I
)S2(OT
ii
i*
donde
O = costo común de Orden de compra , $/orden
Nota: Q* = T*xdNota: Q* = T*xdCR (2004) Prentice Hall, Inc. 9-49
9-50CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Ejemplo de Orden Conjunta
Item A B
Demanda diaria promedio 30 75 unidadesDesviación Estándar s d 8 10 unidadesDemora promedio LT) 14 14 diasCosto annual de InventarioI) 25 25 %Costo Orden S 30 20 $/ordenCosto común O) 80 $/ordenProb-abas- desde stockP) 80 92 %Precio del producto C 170 200 $/unidadCosto desbastecimiento k 25 45 $/unidadDias de venta anuales 365 365 dias
Dado
9-51CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Ejemplo de Orden Conjunta
Encontrar el período de revisión T
dias 4.35200(75)][170(30)[0.25/365]
20)](302[80
*T
Encontrar el nivel máximo de inventario (MAX) para el item A
unidades 34.3144.358 A
*d
'A
LTTssA
Entonces z@80%=0.84
unidades 579)3.34(84.0)1435.4(30)( ' AAszXMAX
9-52
Ejemplo de Orden Conjunta
Calculo del Inventario promedio
unidades 1.94)3.34(84.0)2/30(35.4Inventario )()2/(Inventario
A
'*i
promedioszdT iiipromedio
Nivel de inventario (MAX) del item B
unidades 8.421435.410*' BdB LTTss
B
Entonces z@90%=1.41
unidades 1437)8.42(41.1)1435.4(75 BMAX
inventario promedio unidades 223)8.42(41.1)2/75(35.4inventario B promedio
CR (2004) Prentice Hall, Inc.
9-53CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Métodos de tiraje
La variante Min-Max
Es básicamente similar al método de punto de orden ROP , pero la cantidad a ordenar se incrementa en la diferencia entre ROP y la cantidad de inventario en mano – las ordenes atrasadas+ la orden Q calculada. Esto permite que la demanda que llege durante el periódo de orden no disminuya sustancialmente los niveles de inventarios.
CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Modelo Inventario Min-Max
~Q1 Q2Q*
ROPq
LT LT Tiempo
Can
tidad
es e
n m
anoM
Añada el incremento ROPq al tamaño de orden
9-54
9-55CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Metodos de Tiraje
La variante T, R, M
Esta es una combinación de los metodos Mini-Max y del sistema de revisión períodica . El nivel de stock se revisa periodicamente pero se ordena si el stock en mano es menor o igual al orden de revisión. Este método es util para evitar las ordenes demasiado pequeñas que produciría el método de revisión períodica.
CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Metodos de Tiraje
Variante T,R,M
LT LT
T TTiempo
Rq
Niv
el d
e In
ven
tario
l
T = Tiempo de revisión períodicoR = punto de reorden R – Q = cantidad dc reorden
Q1 Q2
Inventorio no esta debajo de R
no se ordena
9-56
9-57CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Métodos de Tiraje
Stock a demanda (método períodico revisado )
Esta modificación del método periodico es imporatante no por su exactitud pero por su popularidad. Este método se sincroniza con los métodos de pronóstico. El nivel máximo de inventario se calcula de la siguiente manera . Establezca el período de pronóstico , ejemplo de 4 semanas.
•Añada al tiempo de demora , ejem 1 semana
•Añada un incremento de tiempo por el stock de seguridad , otra semana
An example
9-58
*Quantity on hand = actual quantity on hand + quantity on order – backorders
CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Stock a Demanda
En este caso ,el MAX es 6/4 el pronóstico mensual. La cantidad a reordenar se determina como sigue . Al tiempo (T) de la revisión del nivel mensual de stock haga un pronóstico para determinar el nivel MAX de stock.
Unidades MAX = Peronóstico x 6/4 12,500
Menos : Inventario en Mano -5,342 Menos: Cantidad Calculada -4,000
Cantidad Ordenada Q 3,158
Mas : Ordenes atrasads 0
9-59CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Métodos de Tiraje
Items y localizaciones Múltiples
Esta teoría ha sido discutida previamente para los casos prácticos de controlar varios items en varias localizaciones, es útil cuando se diseña un inventarioT Consider el caso de una empresa química que diseño un sistema . TASO es el tiempo de acumulación de stocks para todos los items en los almacenes
Q1
Ordenesde stock r
TASO TASOLT
Ordenes recibidas LT
Q2
M
0
Can
tidad
en
man
o
Tiempo
M = nivel máximo TASO = tiempo para acumular una orden de stock
Qi = cantidad ordenadaLT = tiempo demora
TASO~
~
Q3
Mu
ltip
le-I
tem
, M
ult
iple
-Lo
cali
zaci
on
es
CR (2004) Prentice Hall, Inc.9-60
Nivel de Servicio de Clientes
Para items individuales
El nivel de servicio (disponibilidad desde stock) actualmente alcanzado por el control de inventario no queda bién representado por la probabilidad de abastecimiento (P) desde stock durante el tiempo de demora del suministro . Un cálculo mas exácto se puede calcular como:
Q
Es
D
QDEsSL zz )(
')(
'
1/
1
Usando los datos del ejemplo anterior el nivel de servicio se puede calcular como:
999.0600,2
)322/600,2)(0034(.32.171 SL
Nota: Mayor que i P
CR (2004) Prentice Hall, Inc. 9-61
9-62CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Nivel de Servicio del ClienteEl nivel de servicio correctamnete calculado resultó superior que la probabilida P = 0.99 que se uso para determinar el stock de seguridad . La razón de esto es que hay períodos de tiempo en que el nivel de stock esta sobre el punto de reorden y donde no existe una probabilidad de desabastecimiento.
Métodos para definir l disponibilidad desde stock incluye :
•Probabilidad de abastecer todos los item demandados
•Probabilidad de abastecer una orden completamente
•Probabilidad de abastecer un porcentaje dado de la demanda completamente
• Promedio poderado de items de una orden abastecido ( tasa de abastecimiento))
9-63CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Nivel de Servicio al Cliente
Para múltiples items de una misma orden
Si todos los items de una orden tienen el nivel de sevicio ¿Cuál es la probabilidad de abastecer completamente la orden?
El nivel de servicio para múltiples items es una combinación del nivel de servicio individual de cada uno de los items:
SL = SL1 x SL2 x SL3 …x SLn
Suponga 3 items tienen los siguientes niveles de servicios —0.95, 0.89, y 0.92. La probabilidad de completar completamente la orden es:
SL = 0.95 x 0.89 x 0.92 = 0.78
Control de Inventarios de Empuje Ejemplo
Tres almacenes mayorista se usan para suministrar a 900 farmacias . Cada almacen sirve aproximadamente a 300 farmacias. Una gran compra de radio relojes se hace para tener un producto promocional para el próximo período. La compra especial resulta en un mayor inventario del necesario , pero la empresa espera vender todo el inventario. Las farmacias tienen que tener un 92% de probailidad de abastecer desde stock. Todas las compras de radios se asignas a los almacenes basados en los niveles de demandas de cada almacen . Se contabilizan todo el inventario actualmente y se decide comprar 5000 radios. La próxima compra se hara en un mes ..
CR (2004) Prentice Hall, Inc. 9-64
9-65CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Control de Inventario de Empuje
Almacen
Stockcorriente
Unidades
Demanda Pronosticado
unidades
Pronósticoerror (std).dev.), unidades
1 400 2,300 1002 350 1,400 553 0 900 20
4,600
¿Como debería ser hecha la asignación a los almacenes?
9-66CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Control de Inventario de Empuje
Solución
Requerimientos Totales = Pronósticos + z(Desviación estandar ) con z@90% = 1.28.
Almacenes Requerimientos Totales
1 2,428a
2 1,4703 926
4,824a2,428 = 2,300 + 1.28(100)
CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Control de Inventario de Empuje)
Alma-cen
(1)
Requi-mientosmentos,Unidad
(2)
Stock mano
unidad
(3)=(1) (2)
Reque-mientos
unidad
(4)Pro-
racionde
exceso,units
(5)=(4)+(3)
Asig-nación,Unldad
1 2,428 400 2,028a
463b
2,4912 1,470 350 1,120 282 1,4023 926 0 926 181 1,107
Total 4,824 4,074 926c
5,000
aTotal requirements less (quantity on hand + quantity on order – backorders)bExcess purchase quantity times forecast for warehouse divided by total forecast quantity. For example, (5,000 – 4,074) x 2,300/4,600 = 463c5,000 – 4,074 = 926
9-67
9-68CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Inventarios de Multi-EscalasControl del inventario total de la cadena para multiniveles de servicio
End
cus
tom
er d
eman
dR1
R2
R3
1,1 dsd
2,2 dsd
3,3 dsd
W
Retailer
Warehouse
S
Supplier
Warehouse lead-time, LTw
Warehouse echelon
Cuanto stock debo tener si los negocio de detalle lo
llevan?
9-69CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Inventario de Multiescala )Ejemplo Un item tiene la siguiente características de costo. Valor de Item, CR=$10/unidad y CW=$5/unidad. Costos de mantenimiento is I = 20%/año. Costos de Orden son SR=$40/orden y SW=$75/orden. Tiempo de demora son LTR=0.25 mes y LTW=0.5 mes. Probabilidad-stock de los detallista y de los almacenes es 90%. Las estadistica de demanda son:
Mes avg., unidades
dev.Std, unidades
Almacen 1 202.5 16.8
Almacen 2 100.5 15.6
Almecen 3 302.5 18.0
Combinado 605.5 32.4
9-70CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Inventario de Multi-Escala Solución Basado en el punto de reorden el inventario de los almacenes son:
Almacen 1 Almacen 2 Almacen 3
Orden , Q 312 220 381
Punto Reorden, ROP 61 35 87
Inv, Promedio 167 120 202
La cantidades ordenada por distribuidores
unidades 1,044or ,98.043,1)5(20.0
)75)(125.605(22 xIC
SDQW
WWW
unidades 332
5.)4.32(28.1)5(.5.605
WWWWW LTzsxLTdROP
9-71
Inventario de Multi-Escala
El inventario de escala del distribuidores
units 551 or .32.551
5.0)4.32(28.12
98.043,12
WW
WW
LTzsQAIL
El inventario promedio del distribuidor es el inventario escalon menos el inventarios de los almacenes o 551 – 167 –120 – 202 = 62 units.
Regla El inventario total del distribuidores ( suma de los inventarios de detallista+ inventario y orden del almacen – inventario comprometido a los clientes perdidos bajo 332 unidades ), orden 1,044 unidades.
Regla El inventario total del distribuidores ( suma de los inventarios de detallista+ inventario y orden del almacen – inventario comprometido a los clientes perdidos bajo 332 unidades ), orden 1,044 unidades.
CR (2004) Prentice Hall, Inc.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 20 40 60 80 100Items Totales (%)
To
tal
ven
tas
(%)
A items B items C items
Productos pueden agruparse de acuerdo a la ley de Pareto cada una con políticas de inventarios distintos
Co
ntr
ol A
gre
gad
od
e In
ven
tari
o
CR (2004) Prentice Hall, Inc. 9-72
9-73CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Consolidación de Inventario
Suponga que hay producto estoqueado en dos almacenes. La cantidades de abastecimiento están determinados por la fórmula de lote económico. El tiempo de demora del abastecimiento es de 0.5 meses , el costo de orden es de $50, el costo de mantención de inventario es del 2% mensual, si el valor del producto es de $75 por unidad. La probabilidad de un desabastecimiento por período es del 5%. La demanda esta normalmente distribuida en los seis meses como sigue:
Ilustración de una política de riesgo
9-74
Estimar el inventario promedio para los dos almacenes y del amacen del canal de sumistro
Consolidación del Riesgo
Mes
Demandaen Whse
A
Demandaen Whse
B
DemandaCombinada en
CentralWhse
1 35 67 1022 62 83 1453 46 71 1174 25 62 875 37 55 926 43 66 109
Avg. (D) 41.33 67.33 108.66Std. Dev. (sd) 11.38 8.58 19.07
6
CR (2004) Prentice Hall, Inc.
9-75CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Consolidación del Riesgo Stock Regular
units 50.33200.67
2)75(02.0
)50)(33.67(2
units 25.26249.52
2)75(02.0
)50)(33.41(22
2
2
B
A
RS
RS
ICDS
QRS
Stock Regular del sistema esunits 75.5950.3325.26
BARSRSsRS
9-76CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Consolidación del RiesgoStock regular de un item que esta en un solo almacen
unidades 56.42211.85
2
)75(02.0)50)(66.108(2
C
RS
Stock de seguridad
units 89.115.0)58.8(96.1
units 77.155.0)38.11(96.1
)(
B
A
d
SS
SS
LTszSS
Stocks de seguridad para 2 almacenes units 66.2789.1177.15
BASSSS
Consolidación del RiesgoStock de seguridad en un almacen
units 26.430.5)1.96(19.07 cSS
Inventario Total
AIL = Stock regular + Stock de seguridad
AIL = 59.75 + 27.66 = 87.41 unidades
en un almacen del canal
AIL = 42.56 + 26.43 = 68.99 unidades
Dos Almacenes
Conclusión Hay una reducción en el promedio de nivel de inventario de un item como el número de puntos de stocks 4en la cadena de suministros y disminuye. En este ejemplo ambos el stock regular y el stock de seguridad
Conclusión Hay una reducción en el promedio de nivel de inventario de un item como el número de puntos de stocks 4en la cadena de suministros y disminuye. En este ejemplo ambos el stock regular y el stock de seguridad
CR (2004) Prentice Hall, Inc.9-77
9-78CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Consolidación del RiesgoSistema-de inventario amplio como fracción de la
demanda dividida entre dos almacenes
70
75
80
85
90
95
100
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Demanda de un almacen como porcentaje del total
Po
rcen
taje
de
los
pic
os
Sy
ste
m-W
ide
Inv
ento
ry
9-79CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Inventario Virtual•Desabastecimiento se atiende desde otras localizaciones de stock de la cadena
• Cliente se asignan a una localización primaria de stock
•Las localizaciones de respaldo se determinan por las reglas “zoning”
• Se puede mantener menor niveles de inventarios para un mismo nivel de servicio
• El costo total distribución debe ser menor por efecto de la atención cruzada de la demanda
9-80
Stock location A
Stock location B
Demand 1 Demand 2
Asi
gnac
ión
tAsignación
secundaria
Stock Localización A
Stock Localización B
Demanda 1 Demanda 2
P
rimar
ia
Asi
gnac
ión
Prim
aria
Abastecimiento Cuzado entre 2 Distintas Localización de Stock
Inventarios Virtuales I
9-81CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Beneficio del abastecimiento cruzado
Suponga que un item se almacena a una tasa de abastecimiento de 80% en 4 localizaciones de stock. Si se usa abastecimiento cruzados ¿ cual es la tasa de abastecimiento efectivo de los clientes?
Tasa abas. = [1 – (.20)(.20)(.20)(.20)] x 100 = 99.8%
Niveles de servicio de clientes pueden ser muy altos con bajas tasas de abastecimiento ¿Pero los costos de inventarios son
menores?
Inventarios virtuales
Stock Regular en 2 Localización
•Significado del stock regular
•Como varía con:
Dispersión de la Demand
Método de control de stock
Tasa de abastecimiento
Inventarios Virtuales
Stock location A
Stock location B
Demand 1 Demand 2P
rimar
y as
sign
men
t
Prim
ary
assi
gnm
ent
Secondary assignment
Stock locationA
Stock locationB
Demand 1 Demand 2P
rimar
y as
sign
men
t
Prim
ary
assi
gnm
ent
Secondaryassignment
Stock location A
Stock location B
Demand 1 Demand 2P
rimar
y as
sign
men
t
Prim
ary
assi
gnm
ent
Secondary assignment
Stock locationA
Stock locationB
Demand 1 Demand 2P
rimar
y as
sign
men
t
Prim
ary
assi
gnm
ent
Secondaryassignment
CR (2004) Prentice Hall, Inc.9-82
9-83
Método de Control de Stock Regular
Si el control de EOQ-basada , en el inventario promedio (AIL) es
Si se usa stock-para-controlar la demanda
1.0kDAIL
AIL es una función de la demanda con exponentes que van desde 0.5 a 1.0
formula EOQ
Inventario Virtual
0.5
0.5
kD2
DIC2S
2QAIL
CR (2004) Prentice Hall, Inc.
70
75
80
85
90
95
100
0 20 40 60 80 100
One warehouse's demand as a percent of total demand
Pe
rce
nt
of
pe
ak
syte
m-w
ide
in
ve
nto
ry
Stock Regular como Porciento de la Demanda Divida entre dos Almacenes
Control EOQl
Stock-de-control de demanda
Inventario Virtual CR (2004) Prentice Hall, Inc. 9-84
9-85CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Observación sobre el Stock Regular
Un sistema de multiples localizaciones de stocks llegará un máximo de stock regular cuando la demanda se balance entre ellas
Inventario Virtual
9-86CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Tasa de Abastecimiento del stock Regular El abastecimiento cruzado aumenta el stock regular y disminuye las tasas de abastecimiento
Example
•2 localizaciones
•Demanda se dispersa 50 y 150
•Tasa de abstecimiento es 90%
•Política de Stock is D0.5 con k=1
Virtual Inventories
CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Ejemplo
Locacion A Locacion B Locacion A Locacion B
Demanda 1 50 0 45a 5b
Demanda 2 0 150 15 135
Total 50 150 60 140
Stock Regular 7.1 12.2 7.7 11.8
Sistema inve. 19.3 19.5
Sin abastecimientocruzado
Abastecimiento cruzado
a50x.90=45b[50x(1-0.90)]x0.905 Incrementos del Stock Regular
con abastecimiento cruzado
Inventarios virtuales9-87
CR (2004) Prentice Hall, Inc.
100
110
120
130
140
150
50 60 70 80 90 100
Average fill rate on warehouses
% o
f in
ve
nto
ry c
om
pa
red
w
ith
no
cro
ss
-fill
ing
Stock-control demandal
Control EOQ
Multas de Stock por abastecimiento cruzado bajo varias políticas de stock
Inventario Virtual 9-88
CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Stock de Seguridad en 2 Localizaciones
•Significado de los stock de seguridad •Stock de seguridad depende
Dispersión de la demand (es proporcional a la varianza de la demanda)Tasa de abastecimiento
Un sistema de stock multiples en múltiples localizaciones llevará a un Stock de seguridad minimo si la demanda se balancea entre ellas
Observaciones
Inventario Virtual
Stock location A
Stock location B
Demand 1 Demand 2
Prim
ary
a
ssig
nm
ent
Prim
ary
a
ssig
nm
ent
Secondary assignment
Stock locationA
Stock locationB
Demand 1 Demand 2
Prim
ary
a
ssig
nm
ent
Prim
ary
a
ssig
nm
ent
Secondaryassignment
Stock location A
Stock location B
Demand 1 Demand 2
Prim
ary
a
ssig
nm
ent
Prim
ary
a
ssig
nm
ent
Secondary assignment
Stock locationA
Stock locationB
Demand 1 Demand 2
Prim
ary
a
ssig
nm
ent
Prim
ary
a
ssig
nm
ent
Secondaryassignment
9-89
9-90
Estimación de los stocks de seguridad
Los Stocks de seguridad se estiman por:
Donde s* es la desviación estándar de la demanda en la localización N
Donde el abastecimiento cruzado,
cuando sd es la desviación estandar de la demanda en la localización primaria
En cualquier localización N
LTzsss *
22*dsFRs
221* ])1([ dN
N sFRFRs Inventarios virtuales
CR (2004) Prentice Hall, Inc.
9-91
Stock de seguridad en 2 Localizaciones
Ejemplo
•2 localizaciones
•Demanda semanal y desviación std son: (50,5) y (150,15)
•Tiempo de Demora es de 1 semana
•Tasa de abastecimiento (FR) de 95%
•z es 1.65 para el 95% del nivel de stock ( demanda normal)
•Control de inventario basado en el EOQ
Inventario virtuales CR (2004) Prentice Hall, Inc.
LocalizaciónA
LocalizacionB LocalizacionA LocalizacionB
Std. Dev. 1 5 0 4.7500 0.2375
Std. Dev. 2 0 15 0.7125 14.2500
Combinado 5 15 4.8 14.3
Stock
seguridad
8.3 24.8 7.9 23.5
Sistema inv.
33.1 31.4
Stock de seguridad para 2 Localizaciones
Sin abastecimiento cruzado Con abastecimiento cruzado
Stock de seguridad disminuye con el abastecimiento cruzado
Inventario Virtual CR (2004) Prentice Hall, Inc. 9-92
0
5
10
15
20
25
0 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 100
One warehouse's demand as a percent of the system-wide demand
Perc
ent re
duction FR=70%
FR=90%
No cross-filling0
5
10
15
20
25
0 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 100
One warehouse's demand as a percent of the system-wide demand
Perc
ent re
duction FR=70%
FR=90%
No cross-filling
Reducción del Stock de seguridad debido al abastecimiento cruzados como porcentaje de la demanda dividida entre dos almacenes
Stocks de seguridad menore
con menores abastecimiento r
Inventario Virtual
CR (2004) Prentice Hall, Inc. 9-93
9-94
Decisiones de Simplificación ProblemaUn producto puede potencialmente ser abastecido desde un almacen de respaldo en forma cruzada. Si el producto tiene un valor de $200/unidad , un costo de inventario de 25%/por año , un nivel de stock para 6 semanas de demanda y una tasa de abastecimiento de 8 semanas y un nivel de servicio del 95%. Abastecer de un almacen de respaldo cuesta un adicional por transporte de $10/ unidad . Si la política de control de stock no se conoce y las demandas son :
Localizacióndemanda,
media unidadesStd. Dev.,
units
1 300 138
2 100 80
Sistema 400 160
¿Debe el producto abastecerse en forma cruzada?
Inventarios virtuales
CR (2004) Prentice Hall, Inc.
9-95
Decisiones de Simplificación Respuestas Resuelva para K en AIL=KD. K=D1-/TO, donde TO es 52 semanas/6 semanas de demanda o 8.67. Esto supone una política de control basado en de 0.7, K=(400x52)1-.7/8.67=2.28. La razón de demanda r ente las 2 localizaciones es de 100/400=0.25. Resolviendo para los dos parametros de la curva de abastecimiento cruzado
73.1)28.2)(200(25.0
])52400([10 7.11
xICKtDX
y
4.0)52400(28.28)160(96.1
7.0
xKDLTzsY
De la curva de decisión no conviene cruzar las demandasInventarios virtualesCR (2004) Prentice Hall, Inc.
9-96CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Curva de Decisión para FR=.95 y =0.7
Inventario Virtual
LEGENDAD = annual system demand s = system demand std.
dev. C = item unit costI = annual carrying cost
rate (%)K, = inventory
control parameterst = transportation rateFR = item fill rater = ratio of minimum
demand to systemdemand
LT = lead-time in demand std. dev. time units
z = normal deviate at FR %
ICK
tDX
1
KD
LTzsY
Rat
io o
f m
inim
um d
eman
d t
o to
tal
dem
and,
r
X
Below decision
curve—don’t cross fill
Ley la raiz cuadrada o Inventario consolidado
La cantidad de inventario (stock regular) en múltiples puntos de stock puede estimarse como la ley de la raiz cuadrada cuando:
•El control de inventario en cada punto se basa en el EOQ
•Hay una cantidad igual de inventaripo en cada punto
La ley de la raíz cuadrada es: nIIiT
donde IT = cantidad de inventario en una localización Ii = can tidad de inventario en cada una de las otras localizaciones n = número de puntos en stocks
CR (2004) Prentice Hall, Inc. 9-97
Ley la raiz cuadrada
Ejemplo Suppose that there is $1,000,000 of inventory at 3 stocking points for a total of $3,000,000. If it were all consolidated into 1 location, we can expect:
$1,732,05131,000,000 TI
If we wish to consolidate from 3 to 2 warehouses, the level of inventory in each warehouse would be:
$1,224,7451.41
$1,732,0512
II Ti
For a total system inventory of n x I = 2 x $1,224,745 = $2,449,490.
CR (2004) Prentice Hall, Inc. 9-98
9-99CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Ley de la Raiz Cuadrada)Mas simplemente
2,449,490323,000,000I
nn
nInI
nn
II
2
1
2
11
22
1
212
, Tal nuevas locaciones de no.
locacions nueva de no. locaciones en inventario sistemalocacion en inventario sistema
donde
Curva de Resultado de Inventario
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 10000 20000 30000 40000 50000
Annual warehouse throughput, Dj ($000s)
War
eho
us
e a
vera
ge
in
ven
tory
, I i
($00
0s)
Ii = 1.57Di0.72
R = 0.85
CR (2004) Prentice Hall, Inc. 9-100
9-101CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Curva de Resultado de Inventario EjemploSuponga que dos bodegas con 390,000 lb. Y 770,000 lb. de almacenamiento respectivamente se deben consolidar en una sola de 390,000 + 770,000 = 1,160,000 lb. almacenaje annual . ¿ Cuanto Inventario debería tener la nueva BODEGA?
La curva de disponibilidad desde inventario se muetra en figura posterior.
Nota Leyendo del gráfico el inventario consolidado ha caido a 262,000 lb. de 132,000 + 203,000 = 335,000 lb. en ambas bodegas
9-102CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Curva de resultados de Inventario
AILi = 3.12Di0.628
R2 = 0.77
132
203
262
Current warehouse Consolidated
warehouse
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
Annual warehouse throughput, D i (000 lb.)
Ave
rag
e in
ven
tory
leve
l, AIL
i (0
00
lb.)
9-103CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Razón de giro
Promedio Inventario
anuales Ventas giro deRazón
Una distribuidora de fruta seca almacena productos en 12 almacenes alrededor del País ¿ Cuál es la razón de giro del sistema de distribución?
AlmacenesNª
.
Ventas Anuales del
Almacen $
InventarioPromedio nivel, $
Almacen Nª
.
Ventas Anuales
Nivel , $
InventariopromedioNivel , $
1 21,136,032 2,217,790 7 43,105,917 6,542,0792 16,174,988 2,196,364 8 47,136,632 5,722,6403 78,559,012 9,510,027 9 24,745,328 2,641,1384 17,102,486 2,085,246 10 57,789,509 6,403,0765 88,228,672 11,443,489 11 16,483,970 1,991,0166 40,884,400 5,293,539 12 26,368,290 2,719,330
Totals 425,295,236 43,701,344
$ al costo 236,295,425$
7.94$43,701,34
razón TO
CR (2004) Prentice Hall, Inc.
A table entry is the proportion of thearea under the curve from a z of 0 to apositive value of z. To find the areafrom a z of 0 to a negative z, subtract thetabled value from 1.
z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .090.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.53590.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.57530.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.61410.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.65170.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879
0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.72240.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.75490.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.78520.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.81330.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389
1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.86211.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.88301.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.90151.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.91771.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319
1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.94411.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.95451.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.96331.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.97061.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.9767
2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.98172.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.98572.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.98902.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.99162.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936
2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.99522.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.99642.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.99742.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 0.99812.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986
3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990 0.99903.1 0.9990 0.9991 0.9991 0.9991 0.9992 0.9992 0.9992 0.9992 0.9993 0.99933.2 0.9993 0.9993 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9995 0.9995 0.99953.3 0.9995 0.9995 0.9995 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.99973.4 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9998
Areas bajo la distribución Normal Estandarizada
9-104
CR (2004) Prentice Hall, Inc.
Unidades de perdidas normales
9-105