Bài tập về danh mục ĐẦU TƯ

[Type the document subtitle][Type the abstract of the document here. The abstract is typically a short summary of the contents of the document. Type the abstract of the document here. The abstract is typically a short summary of the contents of the document.]

[Year]

2011

UserHOME

[Pick the date]

Bµi tËp vÒ danh môc ®Çu t.

2007

2

Bµi tËp vÒ tÝnh rñi ro vµ sinh lêi cña chøng kho¸n &DMCK.

Bµi 1: (Danh môc 2 CP) Cæ phiÕu A vµ B cã x¸c suÊt møc sinh lêi nh sau cho c¸c n¨m tíiT×nh tr¹ng kinh

tÕ X¸c xuÊt Wi

Kh¶ n¨ng sinh lêi cña A % EA

Kh¶ n¨ng sinh lêi cña B % EB

T¨ng trëng møc 1 0.2 14 20T¨ng trëng møc 2 0.4 -5 -2T¨ng trëng møc 3 0.4 10 9

a) TÝnh møc sinh lêi mong ®îi cña A vµ B.b) §¸nh gi¸ rñi ro ®Çu t cho mçi CPc) TÝnh tÝch sai mong ®îi cña lîi nhuËn A vµ Bd) A vµ B cã thÓ kÕt hîp ®Ó gi¶m thiÓu rñi ro trong danh môc

®Çu t kh«ng? V× sao?Lêi gi¶i.

a)

Er(A) = 0.2 14 + 0.4 (-5) + 0.4 10 = 4.8Er(B) = 0.2 20 + 0.4 (-2) + 0.4 9 = 6.8

b)

c)

= 0,2(14-4,8)(20-6,8) + 0,4(-5-4.8)(-2-6.8) + 0.4(-5-4.8)(-2-6.8) +

+ 0.4(10-4.8)(9-6.8) = 63.36

d) cã thÓ kÕt hîp ®Ó gi¶m

thiÓu rñi ro nhng hiÖu qu¶ kh«ng cao v× gÇn b»ng 1.

Bµi 2: B¹n ®ang xem xÐt ®Ó ®Çu t vµo mét CP cã lîi suÊt mong ®îi lµ 14%, l/s TP kho b¹c lµ 7%, hÖ sè rñi ro cña cæ phiÕu ®ang xem xÐt lµ 2, møc bï rñi ro cña CP lµ 4%. B¹n cã thÓ ®Çu t vµo CP nµy kh«ng? V× sao?Lêi gi¶i.

Rf = 7% ; RM - Rf = 4 ; = 2

3

RA = Fr + (RM - Rf) = 7 + 2 4 = 15% > lîi suÊt mong ®îi 14% kh«ng nªn §T.Bµi 3: (danh môc rñi ro + phi rñi ro)

Quü ®Çu t VF1 dù kiÕn cã danh môc ®Çu t nh sau:- Chøng kho¸n niªm yÕt: 20% vèn (a)- Chøng kho¸n cha niªm yÕt: 15% vèn (b)- Tr¸i phiÕu chÝnh phñ: 55% (c)- Sè vèn cßn l¹i ®Çu t kh¸c (d)Gi¶ sö ta cã th«ng tin vÒ rñi ro nh sau: a = 8% ; b = 12%; d =

15% vµ c¸c th«ng tin vÒ tÝch sai nh sau: Cov(a,b) = 96, cov(a,c) = 0, cov(a,d) = -110; cov(b,c) = -140; cov(c,d) = 0

H·y dù b¸o rñi ro cña VF1 theo c¸c t liÖu gi¶ ®Þnh trªn.

Gi¶i.Wi i

a 0.2 0.08

b 0.15 0.12

c 0.55 0

d 0.1 0.15

Cov(i,j) = ijCov(a,b) = 96, cov(a,c) = 0, cov(a,d) = -110Cov(b,c) = 0. cov(b,d) = -140cov(c,d) = 0¸p dông c«ng thøc:

Thay sè vµ ta cã:

C©u 4: Trªn TT cã 2 lo¹i CK víi th«ng sè nh sau:

X¸c xuÊt 60% 40%

Lîi suÊt CK A 20% 4%

Lîi suÊt CK B 2% 24%

B¹n h·y x¸c ®Þnh lîi suÊt kú väng vµ rñi ro ®Çu t vµo 2 CK trªn theo c¸c ph¬ng ¸n nh sau:

a. 100% vµo CK Ab. 100% vµo CK B

4

c. 50% vµo A vµ 50% vµo BB¹n cã nhËn xÐt g× kh«ng vÒ kÕt qu¶ trªn?

Gi¶i.PA1: 100% vµo A:

E(r) = 0,6 20 + 04 4 = 13.6%2 = 0,6 (20 - 13.6)2 + 0.4 (4 - 13.6)2 = 61.44

= = 7.84%

PA2: 100% vµo B:E(r) = 0,6 2 + 04 24 = 10.8%2 = 0,6 (2 - 10.8)2 + 0.4 (24 - 10.8)2 = 116.16

= = 10.78%

PA3: 50% vµo A, 50% vµo B:EAB = EA WA + EB WB = 12.2%COVAB = 0.6 (20 - 13.6) (2 - 10.8) + 0.4 (4 - 13.6) (24 - 10.8) = -

84.48

KL: PA3, 1 nöa ®Çu t vµo A, 1 nöa ®Çu t vµo B lµ cã lîi nhÊt v× lîi suÊt gi¶m kh«ng nhiÒu nhng rñi ro l¹i gi¶m ®¸ng kÓ.C©u 5: Ng©n hµng b¹n ®ang xem xÐt ®Çu t vµo 1CP X, l·i suÊt mong ®îi lµ 11%, l·i suÊt tÝn phiÕu kho b¹c 8%, l·i suÊt ®Çu t b×nh qu©n cña thÞ trêng cæ phiÕu lµ 12%, CP ®ang xem xÐt cã hÖ sè rñi ro = 1/2 cña b×nh qu©n thÞ trêng,Gi¶i.

B¹n khuyªn l·nh ®¹o nªn ®Çu t v×:E(R) = Rf + (Rm - Rf) = 0.08 + 0.5(0.12 - 0.08) = 10%.

C©u 6: §Çu t 1 cæ phiÕu cã lîi suÊt mong ®îi = 16%, l·i suÊt tr¸i phiÕu kho b¹c lµ 7%, hÖ sè rñi ro () = 2, møc bï rñi ro cæ phiÕu lµ 4%.Gi¶i. B¹n cã thÓ ®Çu t vµo cæ phiÕu nµy v×:

Møc bï rñi ro: E (Rp) = Rm FrE(ri) = Rf (Rm - Rf) = 0.07 - 2 (0.04) = 15% < 16%.Cã thÓ ®Çu t vµo cæ phiÕu nµy.

C©u 7: Gi¸ cæ phiÕu hiÖn t¹i lµ 37.000®, dù ®o¸n gi¸ cæ phiÕu trong 1 n¨m n÷a, b»ng ®iÒu tra ta cã c¸c sè liÖu sau:

Gi¸ Sè ngêi dù ®o¸n Tỷ trọng Pi Ri

50 30 0,30,3 ((50 - 37)/37)

40 30 0,3

30 20 0,2

5

32 20 0,2

Gi¶i. - Møc sinh lêi kú vängE(R) = Pi Ri = 0,3 (50 - 37/37) + 0,3 ((40-37/37))

+ 0,2((30-37/37)(32-37/37) = 6,49%Møc ®é rñi ro ®Çu t (ph¬ng sai)= Pi(Ri Er)2 = 0,3 ((50 - 37/37) - 6,49%)2 = 0,3 ((50 - 37/37) - 6,49%)2 + 0,2 ((50 - 37/37) - 6,49%)2 + 0,2((50 - 37/37) -

6,49%)2 So s¸nh tû sè ph¬ng ai trªn E(R) - nÕu > 1 lµ møc rñi ro cao.

C©u 8: Trªn thÞ trêng cã 2 lo¹i chøng kho¸n víi th«ng sè nh sau:

X¸c xuÊt 60% 40%

Lîi suÊt CK A 20% 4%

Lîi suÊt CK B 2% 24%

B¹n h·y x¸c ®Þnh lîi suÊt kú väng vµ rñi ro ®Çu t vµo 2 CK trªn theo c¸c ph¬ng ¸n ®Çu t nh sau:

a. 100% vµo CK Ab. 100% vµo CK Bc. 50% vµo A vµ 50% vµo BB¹n cã nhËn xÐt g× kh«ng vÒ kÕt qu¶ tÝnh ®îc?

Gi¶ia: EA = KA P = 13.6%

b: EB = RB P = 10.6%

c: EAB = EA WA + EB WB = 0,122 = 12,2%

C©u 9: C«ng ty A, B cã x¸c suÊt møc sinh lêi c¸c n¨m tíi nh sau:T×nh tr¹ng kinh

tÕ X¸c xuÊt Wi

Kh¶ n¨ng sinh lêi cña A % EA

Kh¶ n¨ng sinh lêi cña B % EB

T¨ng trëng møc 1 0.2 -12 8T¨ng trëng møc 2 0.4 18 -2T¨ng trëng møc 3 0.4 24 -10X¸c ®Þnh møc sinh lêi vµ rñi ro cña mçi chøng kho¸n.Gi¶ i.

a) Møc sinh lêi mong ®îi cña A vµ B.

6

E(Ra) = Pi Ri = 0,2 (-12) + 0,4(18) + 0,4 (24) = 144E(RB) = Pi Ri = 0,2 (8) + (0,4) (-2) + 0,4 (-10) = -3,2b) §¸nh gi¸ rñi ro ®Çu t cho mçi CP= Pi (Ria E (Ra))2 = 0,2 (-12 - 14,4)2 + 0,4(18 - 14,4)2 + 0,4(24 - 14,4)2 = 181,44 = 13%.= Pi (Rib E (Rb))2 = 0,2 (8 - (-3,2))2 + 0,4(-2 - (-3,2)2 + 0,4 (-10 - (3,2))2 = 44,15 = 6,64%c) Covar a, b = Pio ((Ria E (rb) (Rib E (rb)) = 0,2 (-12 - 14,4) (8

+ 3,2) + 0,4 (18 - 14,4) (-2 (-3,2) + 0,4 (24 14,4) (-10 - (-3,2) = -83,52

Nªu Covar (A, B) < 0 lîi suÊt A, B ngîc chiÒu kÕt hîp nhau.

C©u 10: B¹n ®ang së h÷u danh môc ®Çu t gåm 4 cæ phiÕuLo¹i cæ phiÕu

Gi¸ thÞ trêng (®)

Ty trọng Møc sinh lêi

A 10.000.000 0,1 10%B 20.000.000 0,2 14%C 30.000.000 0,3 16%D 40.000.000 0,4 15%

X¸c ®Þnh møc sinh lêi cña danh môc.Gi¶i.

A. Møc sinh lêi tæng thÓ cña b¹n

C©u 11: C«ng ty cña b¹n ®ang xem xÐt ®Ó ®Çu t vµo mét lo¹i cæ phiÕu cã lîi suÊt mong ®îi lµ 25%. Lîi suÊt cña tÝn phiÕu kho b¹c lµ 8%, møc bï rñi ro khi ®Çu t vµo thÞ trêng cæ phiÕu lµ 9%, cæ phiÕu ®ang xem xÐt cã hÖ sè rñi ri = 2. B¹n khuyªn l·nh ®¹o nªn:

a. §Çu tb. Kh«ng ®Çu t

Gi¶i . E(R) = FR + (Rm - Rf) = 0.08 + 0.15 (0.12 - 0.08) = 10% <

25%- kh«ng nªn ®Çu t.C©u 12: Mét danh môc cã lîi suÊt íc tÝnh lµ 20%, ®é lÖch chuÈn 20%. TÝn phiÕu kho b¹c lîi suÊt lµ 7%. Nhµ ®Çu t cã hÖ sè ng¹i rñi ro A = 6. Cã nªn ®Çu t kh«ng.Gi¶i.

E = 20%, = 20%, Rf = 7%, A = 6¸p dông CT tÝnh møc ®é chÊp nhËn ph¬ng ¸n ®Çu t U = E(p) - 0.5 * A * 2 = 8% > Rf = 7% chÊp nhËn ®Çu t.

C©u 13: Cã hai lo¹i CK víi th«ng sè sau:X¸c xuÊt 60% 40% H·y x¸c ®Þnh LS kú väng vµ rñi ro ®Çu t

vµo 2 CK trªn theo c¸c ph¬ng ¸n ®Çu t Lîi suÊt CK A 20% 4%

7

nh sau:a) 100% CK A b) 100% vµo CK B c) 50% vµo A vµ 50% vµo B Cã nhËn xÐt g× vÒ kÕt qu¶

Lîi suÊt CK B 2% 24%Er(AB) 11% 14%

Gi¶i.Ph¬ng ¸n 1: 100% A Ph¬ng ¸n 2: 100% BErA = 0,6 * 20 + 0,4 * 4 = 13,6% ErB = 0,6 * 2 + 0,4 * 24 = 10,8%A

2 = 0,6(20-13,6)2 + 0,4(4-13,6)2 B2 = 0,6(2-10,8)2 + 0,4(24-10,8)2

A = B =Ph¬ng ¸n 3: Er(AB) = 0,6 * 11 + 0,4 * 14 = 12,2AB

2 = 0,6(11-12,2)2 + 0,4*(14-12,2)2 AB =C©u 14: CP A vµ B cã x¸c suÊt møc sinh lêi nh sau cho c¸c n¨m tíi:T×nh tr¹ng

KTX¸c xuÊt

Kh¶ n¨ng sinh lêi A

Kh¶ n¨ng sinh lêi B

a) TÝnh møc SL mong ®îi cña A vµ b) §¸nh gi¸ rñi ro ®Çu t vµo mçi CPc) TÝnh tÝch sai mong ®îi cña LN A&Bd) TÝnh hÖ sè t¬ng quan cña LN A&B.A&B cã thÓ kÕt hîp ®Ó trõ khö rñi ro trong DM §T hay kh«ng? V× sao?

T¨ng trëng møc 1

0,2 -12 8

T¨ng trëng møc 2

0,4 18 -2

T¨ng trëng møc 3

0,4 24 -10

Gi¶i. a) ERA = Wi.RiA = 0,2*(-12) + 0,4*18 + 0,4*24 = 14,4

ERB = Wi.RiB = 0,2*8 + 0,4*(-2) + 0,4*(-10) = -3,2b) A

2 = Wi*(RiA - ERA)2 = 0,2*(-12-14,4)2 + 0,4*(18-14,4)2 + 0,4*(24-14,4)2 = 181,44 A = 13,47B

2 = Wi*(RiB - ERB)2 = 0,2*(8+3,2)2 + 0,4*(2+3,2)2 + 0,4*(-10+3,2)2 = 44,16 B = 6,64

c) CovAB = Wi*(RiA - ERA) * (RiB - ERB) = 0,2*(-12-14,4)*(8+3,2) + 0,4*(18-14,4)*(2+3,2)

+ 0,4*(24-14,4) *(-10+3,2) = -83,52d) pAB = covAB/dA.dB = -83,52/(13,47*6,64) = 0,962

cã thÓ kÕt hîp A, B trong mét danh môcDo pAB gÇn -1 quan hÖ A, B chÆt chÏ.

C©u 16: Quü VF1 cã kÕ ho¹ch ®Çu t vµo danh môc víi c¬ cÊu nh sau:a- Chøng kho¸n niªm yÕt 20%b- Chøng kho¸n cha niªm yÕt 30%c- Tr¸i phiÕu chÝnh phñ 10%

8

d- §Çu t kh¸c 10% (bÊt ®éng s¶n)Gi¶ sö ta cã th«ng tin vÒ rñi ro nh sau: rñi ro cña CK cha niªm

yÕt (a) lµ 8%; cña b lµ 12%, d lµ 15%. TP ChÝnh phñ ®îc coi lµ phi rñi ro vµ c¸c th«ng sè vÒ tÝch sai nh sau:

cov(a,b) = 96 cov(a,d) = -110 cov(b,d) = -140cov(a,c) = 0 cov(c,b) = 0cov(c,d) = 0H·y dù b¸o rñi ro cña VF1 theo danh môc ®Çu t vµ th«ng sè ®·

cho.Gi¶i. Sö dông c«ng thøc x¸c ®Þnh rñi ro cña danh môc- ®é lÖch chuÈn.

P2 = Wi.i

2 + Wi.Wf * cov(ri,rf)C©u 17; Cã sè liÖu 2 CP nh sau:

N¨mLîi suÊt

®Çu t CP A

Lîi suÊt ®Çu t CP

Ba- X¸c ®Þnh thu nhËp kú vßng ®Çu t vµo A vµ Bb- Rñi ro ®Çu t vµo A vµ Bc- TÝch sai cña A&Bd- HÖ sè t¬ng quan gi÷a A&BGi¶i thÝch c¸c kÕt qu¶ tÝnh ®îc

2002

-5% 4%

2003

10% -2%

2004

-4% 8%

2005

7% -9%

Gi¶i.

a-

b-

c-

d- p(A,B) = {cov(A,B)}/(A.B) = -45,67/(7,4*8,25) = -0,748C©u 18: B¹n ®ang së h÷u danh môc ®Çu t gåm 4 cæ phiÕu vµ th«ng sè cña chóng nh sau:

Lo¹i cæ phiÕu Gi¸ trÞ thÞ trêng (®) Møc sinh lêi (%)A 150 000 000 8

9

B 20 000 000 14C 30 000 000 16D 10 000 000 15

H·y x¸c ®Þnh møc sinh lêi vµ kú väng tæng thÓ cña b¹n.

Gi¶i.

Sö dông c«ng thøc x¸c ®Þnh møc sinh lêi cña danh môc

C©u 19: Ta cã sè liÖu vÒ 2 cæ phiÕu theo b¶ng sau:

T×nh tr¹ng KT X¸c xuÊt Lîi suÊt ®Çu t

vµo CP ALîi suÊt ®Çu t

vµo CP BSuy tho¸i 20% -5% 6%

B×nh thêng 40,% 10% -2%Kh¸ 30% -45% 8

Hng thÞnh 10% 7% 9%

B¹n h·y:a) X¸c ®Þnh thu nhËp kú väng ®Çu t vµo A vµ Bb) Rñi ro ®Çu t vµo A vµ Bc) TÝch sai cña A vµ Bd) HÖ sè t¬ng quan gi÷a A vµ BHai cæ phiÕu nµy cã thÓ kÕt hîp víi nhau trong danh môc ®Çu t

®Ó trõ khö rñi ro kh«ng? V× sao?Gi¶i.X¸c ®Þnh gi¸ trÞ hiÖp ph¬ng sai theo c«ng thøc :

C©u 20: Gi¸ mét cæ p hiÕu Hapohaco hiÖn t¹i lµ 37.000 ®, ®Ó dù ®o¸n gi¸ cæ phiÕu nµy trong 1 n¨m sau, b»ng ph¬ng ph¸p ®iÒu tra mét sè chuyªn gia ph©n tÝch chøng kho¸n, ngêi ta ®· cã t liÖu sau:

Gi¸ $ Sè ngêi dù ®o¸n50 3040 3030 2032 20

H·y dù b¸o møc rñi ro ®Çu t vµo Haphaco víi t liÖu.

H·y dù b¸o møc rñi ro ®Çu t vµo REE víi t liÖu trªn. Gi¶i thÝch kÕt qu¶.©u 21: Cæ phiÕu c«ng ty A vµ B cã x¸c suÊt møc sinh lêi nh sau cho c¸c n¨m tíi:

10

T×nh tr¹ng kinh tÕ

X¸c suÊt Kh¶ n¨ng sinh lêi

cña AKh¶ n¨ng sinh lêi

cña BT¨ng trëng møc 1 0.2 14 20T¨ng trëng møc 2 0.4 -5 -2T¨ng trëng møc 3 0.4 10 9

a. TÝnh møc sinh lêi mong ®îi cña A vµ Bb. §¸nh gi¸ rñi ro ®Çu t vµo mçi cæ phiÕuc. TÝnh tÝch sai mong ®îi cña lîi nhuËn A vµ Bd. Gi¶i thÝch kÕt qu¶ tÝnh ®îc ë phÇn Be. A vµ B cã thÓ kÕt hîp ®Ó gi¶m thiÓu rñi ro trong danh môc

®Çu t kh«ng? V× sao?Gi¶i.¸p dông c«ng thøc tÝnh lîi nhuËn, rñi ro vµ hÖ sè hiÖp ph¬ng sai cña cÆp chøng kho¸n.

Bµi tËp phÇn CAPM.

C©u 1: Gi¸ CP C«ng ty A cã hÖ sè = 3. LS tÝn phiÕu kho b¹c lµ 7%,

11

møc bï rñi ro thÞ trêng CK hiÖn t¹i lµ 8% (rm - rf = 8%). L·i suÊt ®Çu t CP C«ng ty nµy gÇn ®©y lµ 30%. Dïng c«ng thøc m« h×nh ®Þnh gi¸ TS vèn (CAPM) ®Ó xem xÐt thÞ trêng cã ®¸nh gi¸ CP nµy cao h¬n gi¸ trÞ hay kh«ng. Gi¶i thÝch.Gi¶i.

M« h×nh CAPM: R = Rf + (Rm - Rf=) = 7 + 3*8 = 31% > 30%. Gi¸ CP nµy ®îc ®Þnh gi¸ thÊp h¬n gi¸ trÞ.

C©u 2: Cã møc sinh lêi cña CK A = 25%, hÖ sè = 2, RF = 8,4%, Rm = 16% cã nªn ®Çu t kh«ng?

a. §Çu tb. Kh«ng ®Çu t So s¸nh møc sinh lêi cña CK A vµ møc sinh lêi tèi thiÓu ph¶i cã

trªn thÞ trêng. Gi¶i.Ap dông c«ng thøc:

E(Ri) = Rf + [E(Rm) - Rf] = 8.4 + 2 (16 - 8.4) = 23.6%Do RA = 25% > 23.6% §Çu t.

C©u 3: Mét danh môc cã lîi suÊt íc tÝnh lµ 20%, ®é lÖch chuyÓn lµ 20%. TÝn phiÕu kho b¹c lîi suÊt lµ 7%. Nhµ ®Çu t cã hÖ sè ng¹i rñi ro A = 6.

a. DÇu tb. Kh«ng ®Çu t So s¸nh møc sinh lêi cña tÝn phiÕu kho b¹c víi møc sinh lêi ®iÓu

chØnh (®· tÝnh ®Õn hÖ sè ng¹i rñi ro) cña nhµ ®Çu t:Gi¶i.

Tãm t¾t:E (porotio) = 20%; = 20%; Rf = 7%; A = 6¸p dông c«ng thøc tÝnh møc ®é chÊp nhËn ph¬ng ¸n ®Çu t

(qu¶n lý danh môc)U = E(p) - 0.05 A 2 = 20 - 0.05 6 202 = 8%Do U = 8% > Rf = 7% ChÊp nhËn ®Çu t Chän ph¬ng ¸n a.

12

Bµi tËp qu¶n trÞ tr¸i phiÕu.

Bµi 1*: Ng©n hµng cña b¹n cã nghÜa vô tr¶ nî theo thêi h¹n vµ gi¸ trÞ theo b¶ng sau:

Sau Lîng tiÒn cÇn tr¶ nî ®

1 n¨m 10,000,000

2 n¨m 40,000,000

3 n¨m 38,000,000

4 n¨m 60,000,000

§Ó tËn dông nguån vèn ng©n hµng ®Þnh dïng chiÕn lîc ®Çu t vµo danh môc TP víi c¸c lo¹i TP hiÖn cã nh sau:

TP coupon 1 n¨m cã C = 9%, F = 100.000TP chiÕt khÊu 2 n¨m cã C = 0, F = 100.000TP coupon 3 n¨m cã C = 8%, F = 100.000TP zero coupon 4 n¨m cã F = 100.000B¹n h·y gióp l·nh ®¹o x¸c ®Þnh mét danh môc ®Çu t sao cho

tæng tiÒn chØ ra cho danh môc nµy lµ bÐ nhÊt (chØ yªu cÇu lËp bµi to¸n), biÕt r = 7%.Gi¶i.Nguyªn t¾c: x¸c ®Þnh lîng tiÒn ®Çu t cho tõng lo¹i tr¸i phiÕu nhá nhÊt ®¶m b¶o thùc hiÖn nghÜa vô nî cña NH sau thêi h¹n ®¸o h¹n cña tr¸i phiÕu.

+ X¸c ®Þnh luång tiÒn cho tõng n¨m TP1 -----------109000TP2 ----------- -----------------100000TP3------------ 8 ----------------- 8 ------------------- 108000TP4 ----------- ----------------- -------------------- 100000+ X¸c ®Þnh gi¸ thÞ trêng cña mçi lo¹i tr¸i phiÕu ®Ó x¸c ®iÞnh

sè tiÒn bá ra mua TP, biÕt l·i suÊt thÞ trêng hiÖn hµnh lµ 7%TP1 = 109/1.07 = 101.87 TP2 = 100/(1.07)2 = 87.34P3 = 8/1.07 + 8/(1.07)3 = 102.62 P4 = 100/(1.07)4 =

76.29+ Gäi lîng tr¸i phiÕu tõng lo¹i cÇn mua lµ X1, X2, X3, X4

Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 109.000* X1+ 8* X3= 10.000.000100.000*X2 + 8*X3, = 40.000.000

13

108.000* X3= 38.000.000 100.000*X4 = 60.000.000101.870* X1+ 87.340*X2+ 102.620*X3 + 76.290*X4 min.

X4= 600X3= 352X2= 371X1= 66Lîng vãn ®Çu t hiÖn t¹i lµ:101.870*66 + 87.340*371 + 102.620*352 + 76.290*600 = 6.723.420 + 32.403.140 + 36.122.240 + 45.774.000 = 121.022.800©u 2: Ng©n hµng cña b¹n cã nghÜa vô tr¶ nî theo thêi h¹n vµ gi¸ trÞ theo b¶ng sau:

Sau Lîng tiÒn cÇn tr¶ nî

1 n¨m 12.000.000

2 n¨m 20.000.000

3 n¨m 18.000.000

4 n¨m 40.000.000

§Ó tËn dông nguån vèn, NH ®Þnh dïng chiÕn lîc ®Çu t vµo DM tr¸i phiÕu víi c¸c lo¹i tr¸i phiÕu hiÖn cã nh sau:

TP coupon 1 n¨m cã C = 9%, F = 100.000TP chiÕt khÊu 2 n¨m F = 100.000TP coupon 3 n¨m cã C = 10%, F = 100.000TP zero coupon 4 n¨m cã F = 100.000Tû lÖ CK lµ 9%.B¹n h·y gióp l·nh ®¹o x¸c ®Þnh 1 DM ®Çu t sao cho tæng sè tiÒn

chi ra cho DM nµy lµ bÐ nhÊt (chØ yªu cÇu lËp bµi to¸n)Gi¶i.

TL: Gäi viÖc ®Çu t vµo mçi TP lÇn lît lµ z1, x2, x3, x4TP LN 1 n¨m LN 2 n¨m LN 3 n¨m LN 4 n¨m Gi¸ TP

1 107.000 98.165

2 0 100.000 84.168

3 10.000 10.000 110.000 102.532

4 0 0 0 100.000 70.843

98.165 x1 + 84.168 x2 + 105.532 x3 + 70.843 x4 min 107 x1 + 10.000 x3 = 12.000.000

100.000 x2 + 10.000 x3 = 20.000.000

110 x3 = 18.000.000100.000 x4 =

14

40.000.000

C©u 3: C«ng tr¸i gi¸o dôc cã mÖnh gi¸ lµ 500.000®. Thêi gian ®¸o h¹n lµ 5 n¨m, cã l·i suÊt gép lµ 40%/5 n¨m, cßn 2 n¨m n÷a ®¸o h¹n ®ang b¸n ë gi¸ 350.000®, l·i suÊt tiÕt kiÖm dµi h¹n 2 n¨m ®ang lµ 8%/n¨m. Trªn quan ®iÓm lîi suÊt Tp b»ng lîi suÊt tiÕt kiÖm 2 n¨m th× cã mua TP trªn ®îc kh«ng? V× sao?Gi¶i.So s¸nh gi¸ theo l·i suÊt chiÐt khÊu 8% víi gi¸ hiÖn t¹i ®Ó x¸c ®Þnh gi¸ ®ang b¸n cao h¬n hay thÊp h¬n gi¸ trÞ thùc cña tr¸i phiÕu.

+ tû lÖ l·i suÊt Coupon cña tr¸i phiÕu lµ:

C = 6,96% 500.000 = 34.800 ®+ Gi¸ TP ®ã t¹i thêi ®iÓm hiÖn t¹i lµ:

®

Nh vËy TT ®ang b¸n rÎ h¬n gi¸ trÞ thùc cña TP Nªn mua.

C©u 4: Mét NH cã 30 tû vèn tù cã, vèn vay lµ 150 tû. Vèn vay cã thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n lµ 6 th¸ng. G§ kinh doanh m¹o hiÓm vµ dïng tÊt c¶ vèn ®Ó cho vay ®Çu t vµo c¸c DM §T dµi h¹n cã thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n D = 15 n¨m. L·i suÊt chiÕt khÊu hiÖn t¹i lµ 8%. H·y x¸c ®Þnh ®iÓm ®æ vì cña ng©n hµng nµy.Gi¶i.

PA = 180 tû DA = 15 n¨m r = 8%PL = 150 tû DL = 6 th¸ng = 6/12 = 0,5.

Nguyªn t¾c: gi¸ tr¸i phiÕu biÕn ®éng nghÞch biÕn víi l·i suÊt. Møc ®é nh¹y c¶m phô thuéc vµo thêi lîng vµ gi¸ trÞ tr¸i phiÕuKhi l·i suÊt t¨ng lªn 1% , gi¸ trÞ tµi s¶n nî gi¶m:

PL = - DL.PL = 0,01*0,5*150/1,08 = 0,6944 tû

T¬ng tù gi¸ trÞ thÞ trßng tµi s¶n cã gi¶m :

PA = - DA.PA = 0,01*15*180/1,08 = 25 tû

1. L·i suÊt t¨ng 1% TS nî gi¶m 69,44tû, gi¸ trÞ thÞ trêng TSN = 150 – 69,44

2. L·i suÊt t¨ng 1% th× TS cã gi¶m 25 tû, gi¸ trÞ thÞ trêng TSC= 180 – 25.Khi l·i suÊt t¨ng r% TS nî gi¶m 0,6944r% ; gi¸ trÞ tµi s¶n nî = 150 – 0,6944rKhi l·i suÊt t¨ng r TS nî gi¶m 25 tû; gi¸ trÞ tµi s¶n cã = 180 - 25rNH ®æ vì khi vèn tù cã bÞ triÖt tiªu bëi sù gi¶m gi¸ tµi s¶n cã cao h¬n tµi s¶n nî khi l·i suÊt biÕn ®éng 150 – 0,6944r = 180 - 25r r =

15

1,23%VËy khi LS t¨ng tíi 9,23% th× NH mÊt kh¶ n¨ng thanh to¸n. §iÓm

®æ vì cña ng©n hµng lµ t¹i møc l·i suÊt thÞ trêng 9,23%.C©u 5. : Gi¶ sö NH cña b¹n cã VTC lµ 500 tû vµ vèn vay lµ 190, vèn vay cã thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n lµ 6 th¸ng. Gi¶ sö G§ NH nµy kinh doanh m¹o hiÓm vµ dïng tÊt c¶ vèn trªn ®Ó cho vay ®Çu t c¸c danh môc ®Çu t dµi h¹n cã thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n D = 15 n¨m. L·i suÊt hiÖn t¹i lµ 8%. H·y x¸c ®Þnh ®iÓm ®æ vì cña ng©n hµng nµy.

C©u 6: Khi vµo trang web http://www.investinginbonds.com vµ thay c¸c th«ng sè cña TP quèc tÕ do VN võa ph¸t hµnh th× nhËn ®îc c¸c th«ng tin sau (gi¸ TP nµy lµ 98.228$)

- YTM: 7.13 (l·i suÊt ®¸o h¹n b×nh qu©n)- Duration: 7.525 (thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n)- Convexity: 64.953 (®é låi)1. H·y tÝnh thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n ®iÒu chØnh cña TP

nµy ( modified duration- MD)2. NÕu l·i suÊt TT t¨ng 1% th× gi¸ TP gi¶m bao nhiªu $?

Gi¶i.TL: P = 98.228

r = 7,13%D = 7,525CX = 64,953

a) Thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n ®iÒu chØnh MD = D/(1 + y) = 7,525/ (1+0,0713)= 7,024.MD ®îc sö dông trong thùc tÕ trªn c¬ së ®¬n gi¶n ho¸ c«ng thøc tÝnh Duration, sö dông MD, D cã thÓ ®îc tÝnh theo c«ng thøc:

D= MD*b) X¸c ®Þnh møc ®é thay ®æi gi¸ thÞ trêng TP sö dông CX

( convexity) vµ MD.C«ng thøc:

V× MD = D* nªn =

7,024*0,01+1/2*64,953*0,012= -7,34%VËy khi l·i suÊt t¨ng 1% th× gi¸ tr¸i phiÕu gi¶m 7,34%*98228 =

7209,9352$

©u 7: Mét kh¸ch hµng ®ang muèn ®Çu t vµo TP A cã c¸c th«ng sè:- Thêi gian ®¸o h¹n 4 n¨m, F = 100000- Tr¸i phiÕu zero c«upn - Lîi x' yªu cÇu cña kh¸ch hµng lµ 9%H·y gióp kh¸ch hµng x¸c ®Þnh:

16

- Gi¸ TP mµ ngêi ®Çu t chÊp nhËn mua- Thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n (D) - Thêi gian ®¸o h¹n b×nh qu©n ®iÒu chØnh (MD)- §é léi (C)- Gia TP biÕn ®æi bao nhiªu % theo D vµ C nÕu l·i suÊt yªu cÇu

cña kh¸ch hµng t¨ng 1%. Gi¶i thÝch kÕt qu¶ cho kh¸ch hµng.Gi¶i.

a) P0 = 100/1,09 = 70,84b) D = 4 v× lµ tr¸i phiÕu chiÕt khÊuc) MD = (-1/(1+y))*D = (-1/1,09)*4 = -4/1,-9 = -3.67d) C = -n(n+1)/(1+y)2 = 4*5/(1,092) = 16,83 ( ®èi víi tr¸i phiÕu

chiÕt khÊu)

Dp/p = MD.dy + (k.dy2) = -3,67*0,01 + (16,83*0,012) =

4,645$Tøc lµ nÕu l·i suÊt thay ®æi t¨ng 1% th× gi¸ TP thay ®æi

4,645% theo c¶ ®é låi vµ MD. - Tr¸i phiÕu ®¸ng gi¸ 70.840 ® - Thêi gian thu håi vèn lµ 4 n¨m.

C©u 9: Mét nhµ §T cã 10.000.000 dù ®Þnh ®Çu t trong thêi h¹n 2,5 n¨m vµo danh môc c¸c tr¸i phiÕu nh sau:

- TP A, tr¸i phiÕu chiÕt khÊu, thêi gian ®¸o h¹n 3 n¨m, F = 100.000

- TP B, tr¸i phiÕu coupon 6%, thêi gian ®¸o h¹n 2 n¨m, F = 100.000

L·i thÞ trêng hiÖn lµ 10%. H·y x¸c ®Þnh sao cho DM trªn ®¹t môc tiªu ®Ò ra vµ phßng tr¸nh ®îc rñi ro theo ph¬ng ph¸p trung hoµ rñi ro l·i suÊt.

WA : tû lÖ ®Çu t vµo TP A WB : tû lÖ ®Çu t vµo TP BR = 10% WA + WB = 1 WADA + WBDB = 2,5D = {)1*C/(1+r) + 2*C/(1+r)2 + ... + n*C/(1+r)n}/PPA = F/(1+r)3 = 100000/1,1=3 = 75,131PB = C1/(1+r) + (C2+F)/(1+r)2 = 6000/(1,1) +

6000+100000)/(1,12) = 93,058DA = {3*10000/(1+0,1)3}/75131 = 3 (DA =

{M*F/(1+r)n}/PA)DB = 1*{6000/(1+0,1)} + 2*{6000+100000)/(1+0,1)2} = 1,94Ta cã WA + WB = 1 vµ WADA + WBDB = 2,5 WA = 0,53 WB = 0,47VËy sè tiÒn ®Çu t vµo TP A lµ 1.000.000 * 0,53 = 530.000

sè tiÒn ®Çu t vµo TB B lµ 1.000.000 * 0,47 = 470.000sè TP A cÇn mua lµ: 530.000/75,131 = 70,54 tr¸i phiÕusè TP B cÇn mua lµ: 470/000/93,058 = 56,50 tr¸i phiÕu.

17

Bµi tËp vÒ chØ sè VN index

C©u 1: Gi¶ sö chØ sè VN-Index hiÖn t¹i lµ 540 ®iÓm, ®Ó dù ®o¸n ®îc chØ sè nµy vµo cuèi n¨m nay, b»ng ph¬ng ph¸p ®iÒu tra mét sè chuyªn gia ph©n tÝch chøng kho¸n, chóng ta cã t liÖu nh sau:

VN-Index sau 1 n¨m Sè ngêi dù

®o¸n500 20550 20600 30650 20700 10

18

a. H·y dù b¸o møc sinh lêi kú väng khi ®Çu t vµo VN-Indexb. H·y dù b¸o møc ®é rñi ro khi ®Çu t vµo VN-Index

Gi¶i: Pi = Sè ngêi trªn TS ngêi = 20 trªn 100% = 0,2

% t¨ng gi¶m VN-Index Tû träng (Pi)-0.074 0.20.0285 0.20.1111 0.30.2037 0.20.2963 0.1

E(R) = R P = 0.0926 = 9.26%

=

C©u 2: ChØ sè Vnindex hiÖn lµ 540 ®iÓm, ®Ó dù ®o¸n trÞ gi¸ cña chØ sè nµy vµo cuèi n¨m b»ng ph¬ng ph¸p ®iÒu tra, mét sè chuyªn gia cã t liÖu sau:

Vnindex 1 n¨m

sau

Sè ngêi dù

®o¸n

Møc chªn

h lÖch

Pi Ri

a- Dù b¸o møc sinh lêi kú väng khi ®Çu t vµo VNindexb- Dù b¸o møc ®é rñi ro khi ®Çu t vµo Vnindex.Gi¶i:a- = Ri.Pi = 0,2*(-7,4) + 0,2*1,8 + 0,3*9,2 + 0,2*20,3 + 0,1*29,6 =b-2 = Pi.(R- i) = =

500 20 -40 0,2

-7,4

550 20 10 0,2

1,8

600 30 50 0,3

9,2

650 20 110 0,2

20,3

700 10 160 0,1

29,6

C©u 3: Gi¶ sö chØ sè Vn-Index hiÖn lµ 230 ®iÓm, ®Ó dù ®o¸n trÞ gi¸ cña chØ sè nµy mét n¨m sau, b»ng ph¬ng ph¸p ®iÒu tra mét sè chuyªn gia ph©n tÝch chøng kho¸n ngêi ta ®· c¬ t liÖu nh sau:

Vn-Index sau 1 n¨m Sè ngêi dù ®o¸n% t¨ng gi¶m VN-

IndexTû trong (Pi)

200 20 -13,04 20% (0.2)250 30 08,70 30% (0.3)280 30 21,40 30% (0.3)320 20 39,13 20% (0.2)

19

a) H·y dù b¸o møc sinh lêi kú väng khi ®Çu t vµo Vn-Index?b) H·y dù b¸o møc rñi ro ®Çu t vµo Vn-Index?

C©u 4: Gi¶ sö chØ sè VN index hiÖn lµ 1100 ®iÓm, ®Ó dù ®o¸n trÞ gi¸ cña chØ sè nµy vµo th¸ng sau, b»ng PP ®iÒu tra mét sè chuyªn gia ph©n tÝch chøng kho¸n, ngêi ta ®· cã t liÖu nh sau:

VN - Index sau 1 n¨m Sè ngêi dù ®o¸n

1600 5

1500 10

1400 10

1300 10

1200 25

1100 20

1000 10

900 10

a. H·y dù b¸o møc sinh lêi kú väng khi ®Çu t vµo Vn-Index b. H·y dù b¸o møc rñi ro ®Çu t vµo VN - Index

Gi¶i.

VnindexSè ngêi

dù ®o¸n

Pi Ri PiRi Ri - (Ri - ) Pi(Ri - )2

1600 5 0.05 0.455 0.02275

1500 10 0.1 0.364 0.0364

1400 10 0.1 0.273 0.0273

1300 10 0.1 0.1822 0.0182

1200 25 0.25 0.091 0.02275

1100 20 0.2 0 0

1000 10 0.1 -0.091 -0.0091

900 10 0.1 -0.182 -0.0182

100 1 0.1001

20