Bag 1 (Intro) D3

download Bag 1 (Intro) D3

of 20

Transcript of Bag 1 (Intro) D3

  • 5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3

    1/20

    1

    PENDAHULUAN

    Bentuk formulasi hitungan dalam analisis struktur : Formulasi klasik

    Contoh : metode Cremona, Cross, Kani, Takabeya, dsb.

    Penggunaan : kasus terbatas, sederhana, tidak cocok diterapkandalam program komputer

    Formulasi matriks

    Bentuk matriks hanya merupakan cara penyajian & pengaturananalisis saja.

    Dasar analisis menggunakan prinsip mekanika klasik yang sudahada.

    Penggunaan : berbagai jenis & bentuk struktur, kasus kompleks,cocok diterapkan dengan program komputer

  • 5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3

    2/20

    2

    Balok / gelagar arah horizontal (Beam)

    Rangka-batang-sendi (Truss):

    Plane truss (truss 2D)

    Space truss (truss 3D)

    Rangka-batang-kaku / Portal-kaku (Rigid Frame):

    Plane frame (frame 2D)

    Space frame (frame 3D) Balok-silang (Grid)

    Jenis Struktur yang Berbentuk Rangka (Framed

    Structure) dibentuk dari elemen dimensi-satu

  • 5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3

    3/20

    3

    BALOK (beam)

    Berupa batang (yang lazimya lurus & mendatar) dengan 1 tumpuanatau lebih.

    Tumpuan dapat berupa : sendi, rol, jepit.

    Gaya-luar :

    lazimnya berupa beban-vertikal (arah melintang sumbu balok).

    dapat berupa beban-terpusat P, beban terbagi-rata q, bebanmomen M, ataupun bentuk beban lainnya.

    dapat bersifat sebagai joint load (bekerja pada titik-simpul)ataupun span load (bekerja pada bentangan).

    Gaya-dalam : momen-lentur, gaya-geser & gaya-aksial (gaya-normal). Dalam beberapa kasus, gaya-aksial dapat bersifat tidakdominan.

    tumpuan tumpuan tumpuan

    Gaya-luar Gaya-luar

  • 5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3

    4/20

    4

    Berupa rangkaian batang-batang lurus. Titik-simpul / joint / node(hubungan antara satu batang dg. lainnya) dianggap berupasambungan sendi (pin), dianggap dapat berotasi.

    Membentuk geometri tertentu yang harus bersifat stabil.

    Menurut bentuknya, dibedakan atas : Rangka batang 2 dimensi (plane truss)

    Rangka batang 3 dimensi (space truss)

    Tumpuan : sendi, rol.

    Gaya-luar : dimodelkan sbg. beban terpusat yang bekerja pada joint.

    Pada plane truss, gaya-luar hanya searah bidang struktur. Pada space truss, arah gaya-luar pada dimensi ruang (bebas).

    Gaya-dalam utama berupa gaya-normal (tarik/tekan). Namun apabilagaya-luar bekerja tidak pada joint, akan menimbulkan momen-lenturdan gaya-lintang (di samping gaya-normal).

    RANGKA BATANG SENDI (TRUSS)

  • 5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3

    5/20

    5

    Sambungan sendi

    pada joint

    Bentuk geometri

    truss yang stabil

    Bentuk geometri truss

    yang tidak stabil

    Pemodelan / idealisasi struktur

    Sambungan / joint pada trussyang sesungguhnya

    (terdapat unsur rigiditas)

    pemodelan

    Dianggap pin / engsel

    Batang truss

  • 5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3

    6/20

    6

    Contoh pemodelan pada kasus truss bridge

    Struktur riel di lapangan

    (sebenarnya cukup kompleks)Pemodelan struktur mendekatikondisi sesungguhnya, tidak

    hanya berupa truss 3D, tetapiada elemen plat lantai

    Pemodelan struktur menjadi lebih

    sederhana lagi (Truss 2D)

  • 5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3

    7/20

    7

    Contoh lainnya :

    Space truss (truss3D)

  • 5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3

    8/20

    8

    Berupa rangkaian batang-batang lurus. Titik-simpul (joint, node)berupa sambungan kaku (rigid).

    Menurut dimensi bentuknya, dibedakan atas :

    Portal 2 dimensi (plane frame)

    Portal 3 dimensi (space frame)

    Tumpuan : sendi, rol, jepit Gaya-luar :

    Dapat bersifat sebagaijoint loadataupun span load.

    Dapat berupa P (terpusat), q (merata), M (momen), atau bentuklainnya

    Pada plane frame, gaya-luar bekerjasearah

    bidang struktur. Pada space frame, arah gaya-luar dapat bekerja pada dimensi

    ruang (bebas).

    Gaya-dalam berupa : gaya-normal, gaya-lintang, momen lentur, (danmomen puntir pada space frame).

    RANGKA BATANG KAKU (Rigid Frame)

  • 5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3

    9/20

    9

    Contoh struktur rigid frame (portal kaku)

    High-rise building

    (berupa space frame)

    Portal bidang

    (plane frame)

    Sambungan / joint

    kaku (rigid)

  • 5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3

    10/20

    10

    Berupa rangkaian batang mendatar (balok menerus) yang saling bertemu

    / bersilangan, terletak pada sebuah bidang datar (bidang grid).

    Tumpuan : sendi, rol, jepit.

    Gaya-luar :

    Dapat berupa joint load ataupun span load

    Arah gaya-luar : tegak lurus pada bidang grid.

    Gaya-dalam : gaya lintang, momen lentur, dan momen puntir. (dalam

    banyak kasus, gaya normal tidak dominan).

    BALOK SILANG (GRID)

  • 5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3

    11/20

    11

    X

    Y

    Z

    Contoh sistem struktur grid : Terletak pada bidang datar XZ

    Gaya-luar tegak lurus bidang XZ (atau searah sumbu Y)

    Beban q

    Beban P

  • 5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3

    12/20

    12

    PERPINDAHAN (DISPLACEMENT)

    Dalam analisis metode matriks, perpindahandiukur padajoint.

    Jenis komponen perpindahan :

    Translasi

    Rotasi

    PX

    Y

    Z

    Translasi pada arah sumbu Y,(arah ke bawah,tanda negatif)

    Rotasi mengitari sumbu Z(searah jarum jam, tanda negatif)

  • 5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3

    13/20

    13

    VEKTOR PERPINDAHAN (displacement vector)

    Dalam dimensi ruang (sumbu kartesius X,Y,Z), sebuah joint mempunyai

    6 buah komponen perpindahan, yaitu 3 buah translasi (dx, dy, dz) dan 3

    buah rotasi (x, y, z).

    Sb. X

    Sb. Y

    Sb. Z

    dx

    x

    dy

    dz

    y

    z

    { }

    =

    z

    y

    x

    dz

    dydx

    D

    disajikan

    dalam

    formulasi

    matriks

    Arti notasi :

    dx translasi pada arah sumbu X

    x rotasi mengelilingi sumbu X

    dan seterusnya

  • 5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3

    14/20

    14

    VEKTOR GAYA (force vector)

    Selaras dengan perpindahan, maka di dalam dimensi ruang, padasuatu joint dapat disajikan 6 buah komponen gaya, yaitu Fx, Fy, Fz,

    Mx, My dan Mz.

    Sb. X

    Sb. Y

    Sb. Z

    Fx

    Mx

    Fy

    Fz

    My

    Mz

    { }

    =

    Mz

    My

    Mx

    Fz

    FyFx

    F

    disajikan

    dalam

    formulasi

    matriks

    Arti notasi :

    Fx gaya pada arah sumbu X

    Mx momen mengelilingi sumbu X

    dan seterusnya

  • 5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3

    15/20

    15

    HUKUM DASAR ANALISIS

    Prinsip keseimbangan statis

    Prinsip kompatibilitas (kesepadanan) Hubungan antara gaya dan perpindahan

    PRINSIP KESEIMBANGAN STATIS

    Dalam dimensi ruang, pada setiap joint berlaku keseimbangan :

    Fx = 0 , Fy = 0 , Fz = 0

    Mx = 0 , My = 0 , Mz = 0

    PRINSIP KOMPATIBILITAS

    Menyatakan kontinuitas perpindahan di seluruh bagian struktur syaratgeometris

    Contoh syarat kompatibiltas :

    Pada tumpuan jepit tidak terjadi translasi maupun rotasi.

    Pada sambungan rigid antara 2 batang, perpindahan (translasi dan rotasi)

    kedua batang harus sama

  • 5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3

    16/20

    16

    Contoh ilustrasi prinsip kompatibilitas

    Undeformed shape

    Deformed shape

    Tumpuan jepit

    Batang pada tumpuan jepit tidakmengalami rotasi maupun translasi

    Sudut antara 2batang = 90o

    Undeformed shape Deformed shape

    Sudut tetap

    = 90o

    beban

    beban

  • 5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3

    17/20

    17

    HUBUNGAN GAYA & PERPINDAHAN

    Gaya F(A)

    (B)Bertambah

    panjang D

    Sebuah batang/pegas (Gb. A)

    diberi gaya (tarik) F, akan

    bertambah panjang sebesar D

    (Gb. B)

    Terdapat hubungan F = K . D

    K adalah angka kekakuan, yang menyatakan berapa besar gaya yang

    diperlukan untuk menimbulkan perpindahan sebesar 1 (satu) satuan

    Dalam bentuk invers D = K -1. F

    K -1adalah invers dari kekakuan (disebut fleksibilitas), yang menyatakan

    berapa besar perpindahan yang ditimbulkan oleh 1 (satu) satuan gaya.

  • 5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3

    18/20

    18

    DEGREES OF FREEDOM pada sebuah JOINT

    dari berbagai TIPE STRUKTUR

    TIPE STRUKTUR Joint degree of freedom Keterangan

    Space Frame

    6 d.o.f. per joint, yaitu :

    dx, dy, dz, x, y, z

    (merupakan jumlah d.o.f.

    paling lengkap)

    Space Truss

    3 d.o.f. per joint, yaitu :dx, dy, dz.

    (semua translasi pada

    sumbu utama)

    dx

    dy

    dzx

    y

    z

    dx

    dy

    dz

  • 5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3

    19/20

    19

    DEGREE OF FREEDOM pada JOINT dari berbagai TIPE

    STRUKTUR (lanjutan)

    TIPE STRUKTUR Joint degree of freedom Keterangan

    Plane Frame

    (misalnya pada

    bidang XY)

    Berlaku juga bagi

    BEAM dengan

    memperhitungkan

    perpindahan aksial

    3 d.o.f. per joint, yaitu :

    dx, dy, dan z(2 buah translasi pada

    bidang, dan 1 rotasi

    mengelilingi sumbu tegak

    lurus bidang)

    Plane Truss

    (misalnya pada

    bidang XY)

    2 d.o.f. per joint, yaitu :

    dx dan dy

    (2 buah translasi pada

    bidangnya)

    dx

    dy

    z

    dx

    dy

  • 5/28/2018 Bag 1 (Intro) D3

    20/20

    20

    DEGREE OF FREEDOM pada JOINT dari berbagai TIPE

    STRUKTUR (lanjutan)

    TIPE STRUKTUR Joint degree of freedom Keterangan

    Beam

    (tanpa memperhitungkan

    perpindahan aksial)

    2 d.o.f. per joint, yaitu :

    dy, dan z(1 buah translasi melintang,

    dan 1 rotasi lentur)

    Grid

    (misalnya balok silang

    pada bidang XZ)

    3 d.o.f. per joint, yaitu :

    dy, x, dan z(1 buah translasi melintang,

    dan 2 buah rotasi

    mengelilingi sumbu pada

    bidangnya)

    dy

    z

    dy

    xz