Bab 4 Sinyal Diskrit Baru
-
Upload
umi-istiyah -
Category
Documents
-
view
179 -
download
3
Transcript of Bab 4 Sinyal Diskrit Baru
SINYAL DAN SISTEM WAKTU DISKRIT Sinyal Waktu Diskrit Sistem Waktu Diskrit Analisis Sistem Waktu Diskrit Persamaan Beda (Difference Equation) Implementasi Sistem Waktu diskrit Korelasi Sinyal Waktu Diskrit
SINYAL WAKTU DISKRIT Representasi Sinyal Sinyal-sinyal Dasar Klasifikasi Sinyal Operasi-operasi pada Sinyal
REPRESENTASI SINYAL
Grafik (Graphical Representation) Fungsional (Functional Representation) Tabel (Tabular Representation) Deret (Sequence Representation)
Grafik (Graphical Representation)
n = integer (bilangan bulat) - g < n < g xa(t) x(n) = xa(nT), T = perioda sampling
x(n) = sinyal ke-n
Fungsional (Functional Representation)
1, n ! 1, 3 x(n) ! 4, n ! 2 , n lainnya 0 Tabel (Tabular Representation)n x(n) - 2 -1 0 1 2 3 4 5 0 0 0 1 4 1 0 0 ---
Deret (Sequence Representation) Deret dengan durasi tak terbatas
x(n) ! _ 0, 0, 1, 4, 1, 0, 0, . .
a
x(n) ! _ , 1, 4, 1, 0, 0, . 0
a
Deret dengan durasi terbatas
x(n) ! _ , 1, 2, 5, 0, 4, 1a 3 x(n) ! _ , 1, 4, 1a 0
SINYAL-SINYAL DASAR Unit impulse sinyal Unit step signal Unit ramp signal Exponential signal
Unit impulse signal
1, n!0 H (n) ! 0 , n { 0
Unit step signal
1 , n u 0 u ( n) ! 0 , n R0
Unit ramp signal
n , n u 0 u r ( n) ! 0 , n R0
Exponential signal (a nyata)
x ( n) ! a
n
Exponential signal (a kompleks)
a ! re
jUn jU n n jUn
x(n) ! a ! (re ) ! r en
x(n) ! r (cosUn j sin Un) x(n) ! r cosUn j r sin Un) ! x R ( n) j x I ( n )n n
Tn xR ( n) ! r cos Un ! (0,9) cos 10n n
Tn xI (n) ! r sin Un ! (0,9) sin 10n n
x( n) ! r en
jUn n
x(n) ! A(n) ! r
x(n) ! J (n) ! Un
KLASIFIKASI SINYAL Sinyal energi Sinyal daya Sinyal simetris (sinyal genap) Sinyal antisimetris (sinyal ganjil)
Sinyal Energi dan Sinyal Dayaw
Energi dari sinyal x(n) Bila E terbatas (0 < E < w) Daya dari sinyal x(n)
E!
x ( n)n ! w
2
x(n) = sinyal energiN 1 2 P ! lim N x(n) N pw 2 N 1 n!
EN !
N
x ( n)n! N
2
1 P ! lim EN N pw 2 N 1x(n) = sinyal daya
Bila P terbatas dan { 0
Bila x(n) adalah sinyal periodik : x(n + N) = x(n) N = perioda
x(n) ! A sin( 2T f o N )Daya dari sinyal x(n) P terbatas : Sinyal periodik = sinyal daya
k fo ! N 1 P! NN 1
x ( n)n !0
2
Sinyal Simetris (Genap) x ( n) ! x (n)
Sinyal Antisimetris (Ganjil)
x ( n ) ! x ( n)
Bila x(n) adalah sinyal sebarang :
1 xe (n) ! [ x(n) x(n)] 2 1 xe (n) ! [ x(n) x(n)] ! xe (n) 2xe(n) adalah sinyal genap
1 xo (n) ! [ x(n) x( n)] 2 1 xo (n) ! [ x( n) x(n)] ! xo (n) 2xo (n) adalah sinyal ganjil
1 xe (n) xo (n) ! [ x(n) x( n)] 2 1 [ x(n) x( n)] ! x(n) 2
OPERASI-OPERASI SINYAL
Time delay/advance Folding Time Scaling (Down-sampling)
Time Delay/Advancey(n ) ! TD k ?x (n )A ! x (n k )y(n ) ! TD 3 ?x (n )A! x (n 3) y(0) ! x (0 3) ! x (3) y(1) ! x (1 3) ! x (2) x (n ) digeser ke kanan 3
y(n ) ! TD 2 [ x ( n )] ! x (n 2) y ( 0) ! x ( 0 2) ! x ( 2) y(1) ! x (1 2) ! x (3) x (n ) digeser ke kiri 2
Folding
y (n) ! FD?x(n)A! x( n)y(n ) ! TD 3 ?x (n )A! x (n 3) y(0) ! x (0 3) ! x (3) y(1) ! x (1 3) ! x (2) x (n ) dilipat
y1 (n ) ! FD?x (n )A! x (n ) y 2 (n ) ! TD 2 ?y1 (n )A ! TD 2 [ x (n )] ! x (n (2)) ! x (n 2)
dilipat kemudian digeser kekanan 2
Time Scaling
y ( n ) ! x ( Qn ) y( n ) ! x ( 2 n ) y ( 0) ! x ( 0) y(1) ! x (2) y(1) ! x (2) y(2) ! x (4) y(3) ! x (6)
Contoh-Soal 1 Diketahui suatu sinyal diskrit yang didefinisikan sebagai :
n 1 , 3 e n e 1 3 x (n ) ! 1, 0ene3 , 0 n lainnya a). Gambarkan x(n) b). Gambarkan setelah dilipat lalu digeser kekanan 2 c). Gambarkan setelah digeser kekanan 2 lalu dilipat
n 1 3 , 3 e n e 1 x ( n ) ! 1, 0ene3 , 0 n lainnya a)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x (n )
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
y1 (n ) ! FD?x (n )A! x (n )
y1 (n ) ! x (n )
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
b)
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
y 2 (n ) ! TD 2 ?x (n )A! x (n 2)
x (n )
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
y 3 (n ) ! TD 2 ?x (n )A! x (n 2)
y 3 ( n ) ! x ( n 2)
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
c)
6 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
y 4 (n ) ! FD[ y 3 (n )] ! FD?x (n 2)A! x ((n 2)) ! x (n 2)
Contoh-Soal 2 Diketahui suatu sinyal diskrit seperti terlihatdi bawah ini :
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
a). Gambarkan bagian genap dari x(n)=xe(n) b). Gambarkan bagian ganjil dari x(n)=xo(n) c). Jumlahkan kedua bagian ini, apakah sama dengan x(n)?
x (n )
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
x (n )
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
1 x e (n ) ! ?x (n ) x (n )A 2
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
1 x o (n ) ! ?x (n ) x (n )A 2-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Contoh-Soal 3 Gambarkan sinyal-sinyal berikut :
a ) x1 (n ) ! u (n ) u (n 3) b) x 2 (n ) ! u (n ) u (n 1) c) x 3 (n ) ! x (n )H(n ), x (n ) ! {1,2,3,1,0} d ) x 4 ( n ) ! x ( n ) H ( n 2) e) x 5 ( n ) !2
x ( k ) x (n k )k ! 2
! x (2)H(n 2) x (1)H(n 1) . x (2)H(n 2)
u (n )
Unit step
u (n 3)x1 (n ) ! u (n ) u (n 3)Pulsa
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
u (n )
Unit step
u (n 1)x 2 (n ) ! u (n ) u (n 1) ! H(n ) Unit impuls
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
x (n ) ! {1, 2, 3, 1, 0}
H( n )
x 3 ( n ) ! x ( n )H( n ) ! 3H( n ) ! x (0)H( n )-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
x (n )
H(n 1)
x 4 (n ) ! x (n )H(n 1) ! x (1)H(n 1)
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
x (n )
x 5 (n ) !
2
x ( n ) H( n k )k ! 2
x ( n ) H( n 2 )
x (n )H(n 1)
x (n )H(n 1)
x ( n ) H( n ) x ( n ) H( n 2 )
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6