Bab 13 02 Fibo Search New

8/17/2019 Bab 13 02 Fibo Search New

1/18

378

13.3. Fibonacci Search.

Fibonacci Search adalah pencarian sebuah elemen dalam sebuah array satu dimensi

dengan menggunakan angka Fibonacci sebagai titik-titik (index) elemen array yang isinya

dibandingkan dengan nilai yang dicari (misal N).

Sama dengan Binary Search, Fibonacci Search menyaratkan data sudah urut baikmenaik maupun menurun. Dibandingkan dengan Binary Search, umlah langkah pada

Fibonacci Search dalam memeriksa suatu nilai adalah lebih banyak, hanya

keuntungan Fibonacci Search, prosesnya hanya menggunakan operasi tambah dan

kurang yang memerlukan !aktu auh lebih cepat dibandingkan dengan proses

pembagian seperti yang digunakan pada Binary Search.

"ontoh#

Sudah ada array satu dimensi yang dibuat dengan int $%&'.Sudah ada

isinya urut menaik. $% tidak diisi, $%& sampai dengan $%&* isininya

sebagai berikut #

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

5 7 12 15 17 19 22 25 27 32 35 37 40 45 53

Susun algoritma untuk menginput sebuah nilai, (misal N) kemudian memeriksa dengan

cara atau metoda Fibonacci Search apakah ada isi array yang sama dengan nilai N. Bila

ada cetak perkataan +$D$, sedangkan bila tidak ada maka cetak perkataan +D$/ $D$.

"ontoh, untuk isi array yang diilustrasikandiatas.

Bila diinput untuk N 0 1*, maka tercetak +$D$.

Bila diinput untuk N 0 &, maka tercetak +D$/ $D$

Jawab :

Fibonacci Search, meman2aatkan nilai nilai yang ada dalam Deret Fibonacci (Fibonaccinumber). Deret Fibonacci adalah deret yang nilai suatu suku sama dengan umlah nilai dua

buah suku sebelumnya, atau #

Fn

= Fn-1

+ Fn-2

untuk n 30 1 ,

n adalah nomor suku dimulai dari nomor

dimana suku nomor 0 , dan suku nomor & 0 &

Nomor Suku & 1 4 5 * ' 6 7 8 dan

Deret Fibonacci & & 1 4 * 7 &4 1& 45 dan

Bagian ini yang diman2aatkan dalam Fibonacci Search

9ntuk contoh data diatas, maka nomor index yang dalam lingkaran adalah index yangnilainya sama dengan nilai deret Fibonacci.Nomor-nomor inilah yang dipakai sebagai titik-titik utama pemeriksaan.

01 2 3

45

6 78

9 10 11 1213 14 15

5 7 12 15 17 19 22 25 27 32 35 37 40 45 53


2/18

Ilustrasi urutan roses

I !ntu" #u$lah ele$en n % 15

01 2 3

45

6 78

9 10 11 1213 14 15

&ata 'an( terse)ia : 5 7 12 15 17 19 22 25 27 32 35 37 40 45 53

!rutan roses bila

)iiulustrasi"an )en(an

ohon biner

i=5p=3q=2

Akar

8

i=8p=5q=3

25

i=11p=5q=3

/ebetulan m 0 4,

Untuk nilai N > 25 ,

maka pintu masuknya

adalah titik 11

i=3p=2q=1

5 17 i=7p=1q=1

i=8p=3q=2

11 35 i=14p=2q=1

5

i=1p=1q=0

2 7 4 15 6 19i=9p=1q=0

10 32 13 40

15 53

1 5p=1

q=0 p=1 q=0 p=19 27 p=1 12

37q=0 p=1

q=0p=1 q=0 p=1 q=0 p=1

*atatan :

Gambar pohon diatas, bukan berarti data yang ada didalam array

satu dimensi dijadikan pohon biner. Pohon biner hanya digunakan

untuk menggambarkan ilustrasi proses. Sebagai ontoh, untuk

menari nilai N ! 1", maka titik#titik yang dilalui adalah $ %, 5, &, ',

dan ditemukan pada titik '.

+a"su) (a$bar

5 ndex elemen array

17 si elemen

arraytersebut

9ntuk n = 15, diambil angka Fibonacci 7 sebagai titik a!al penelusuran karena dari

& sampai &* , angka 8 yang kira-kira berada di tengah. :adi $%7 adalah titik pertama

yang diperiksa. "ara mencari titik 8 akan dielaskan kemudian.

;isal ingin memeriksa apakah N 0 &8 ada dalam

array $% . erhatikan angka-angka cabang sebelah kanan,penyusunannya mengikuti pola penempatan angka 2ibanacci mulai dari 1, 2, 3 danseterusnya.

i=23 12

i=67 22 8 25

i=1014 45

i=1

p=1 p=1 p=1 p=1q=1 q=0 q=1 q=0


3/18

380

,onse )iatas- bila )itera"an )ala$ lan("ahlan("ah al(orit$a )aat )ibuat seba(ai beri"ut :

/ I. ;enyiapkan parameter-parameter.

1. "ari angka Fibonacci ( Fk) yang paling dekat dengan n ? & (misal n

0 &*) /arena n 0 &', maka &4 adalah angka Fibonacci yang paling

mendekati n ? &.

@ 0 4 p 0 * m 0 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

5 7 12 15 17 19 22 25 27 32 35 37 40 45 53

(k#) (k#2 (k#1 (k0 &4 yaitu angkaFibonacciyang terdekatdengan

9ntuk menentukan lokasi angka-angkaFibonacci

diatas, maka angka angka tersebut harusdisimpandalam array (misal FBA% ), sehinggaakan terlihat sebagai berikut #

+en'ia"an )ata

nilai n? & 0 &'

g;

(k#2(k#1

+en(isi FI )an $en(hitun( :2. "ari nilai Fk-& dan Fk-1 dan Fk-4

nyatakan nilai i dengan Fk-&,p dengan nilaiFk-1q dengan nilaiFk-4

sehingga didapat#

Fk 0 &4

Fk-& 0 7 i = 8

Fk-1 0 * p = 5

Fk-4 0 4 q = 3

3. "ari nilai increament (penambah)

m

dengan rumus #

m 0 ( n?& ) - Fk0 &* ? & - &404

"atatan # m 30

12 3 45

6int i, j, F0, F1, Fibo, n, m, N, Fla


4/18

381

i- - - )an $

lr!r"#;

n = 15;

F0 = 1; F1 = 1; Fibo = 1;

j = 1;

$%il&"Fibo '= n(1#

) F*+-j. = Fibo;

Fibo = F0(F1; F0=F1; F1=Fibo;

j((; /

! = j 1;

F = F*+-!.;

F1 = F*+-!1.; i = F1;

F2 = F*+-!2.; p = F2;

F3 = F*+-!3.; q = F3;

m = "n(1# F;

i sebagaititik awal

m ini digunakan hanya bila untuk pertama kali N3 $% i

pencarian.


5/18

/ II.

;enentukan nilai index i sebagai titik a!al pemeriksaaan

(search) Sebelumnya sudah didapat nilai i 0 7, sehingga

$% i adalah 1*, >eriksa nilai yang akan dicari (misal N)

&. Bila N lebih besar dari $% i , maka ubah nilai imenadi

i 0 i ?m

0 7 ? 4 0&&

1. Bilai N tidak lebih besar dari $% i , nilai i tetap 07.

scanf("!" #$%&

if($ ' )i*%

i = i + ,&

@ 0 4 p 0 * m 0 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

5 7 12 15 17 19 22 25 27 3235 37 40 45 53

(k#)

/ III. roses Search

(k#2 (k#1 (k0 &4 yaitu angkaFibonacciyang terdekatdengan nilain? & 0 &'

Selama nilai i ! ", ulangi pro#e# loopberikut ini $

Bila % = = &' i(berarti N ditemukan pada langkah ini.

dan proses dibuat #ele#ai.

Bila % &' i (,berarti harus mencari ke sisi kiri,

cari nilai i yang baru dengan cara #

-Bila @ 00 , berarti nilai N tidak

ditemukan dan proses dibuat

selesai dengan cara membuat

nilai i 0 ,

- Bila @ 0 , maka i 0 i - @ (mundursebanyak @)

t 0 pp 0

@

@ 0 t -@

kemudian ulangi mengerakanloop

Bila % ! &' I (,

berarti harus mencari ke sisi

kanan, cari nilai i yang baru

dengan cara#

- Bila p 00 &, berarti N tidak

ditemukan, dan prosesdibuat selesai dengan cara

membuat nilai i 0

- Bila p 0 &, maka i 0 i ?@ (mau sebanyak @)

p

0 p

-

@

@

0

@

-

p

kemudianulangimengerakanloop


6/18

Flag = 0;

$%il&" i = 0 Flag == 0#

)i"N == A-i.# Flag = 1;

&l!&

i"N ' A-i.#

)i"q == 0# i = 0;

&l!& ) i = i q;

t = p;

p = q;

q = t q;

/

/

&l!&

) i"p==1# i = 0;

&l!&

) i = i ( q;

p = p q;

q = q p;

/

/

/

i"Flag == 1#

print"nFN#;

&l!& print"nN: FN #;

/


7/18

*ontoh roses $ untuk jumlah elemen n ! 15.

1 !ntu" nilai 'an( )icar

(k#) (k#2 (k#1 (k

$C$> - didapat #

Fk 0 &4

Fk-& 0 7 i0 7

Fk-1 0 * p0 *

Fk-4 0 4 q0 4

Pintu masuk

untuk N *! 25

i=5p=3q=2

Akar

8

i=8p=5q=3

25

i=11p=5q=3

/ebetulan m 04,

Pintu masuk

untuk N > 25

m 0 (&* ? &) - &4

0 3

i=3p=2q=1

5 17i=7p=1q=1

i=8p=3q=2

11 35 i=14p=2q=1

$C$> - .

N 0&8

i=2p=1q=1

3 12i=6p=1q=0

7 22 8 25i=10p=1q=1

14 45i=15p=1q=0

$% i 0 $% 7 0 1*

N = 1* itetap = 8

i=1p=1q=0

2 7 4 15 6 19 i=9p=1q=0

10 32 13 40

15 53

1 5p=1

q=0 p=1 q=0 p=19 27 p=1 12

37q=0 p=1

$C$> - >roses

q=0 p=1 q=0 p=1 q=0 p=1

Akar i=8 i 0 7, $%7 0 1*)angkah - 1. N = 1* cari ke kiri #

i=5p=3q=2

p=5q=3

8 25

19

i 0 *, $%* 0&6

@ 0 i 0 i - @ i 07 - 4 0 * t 0 pt 0 *p 0 @ p 0 4

@ 0 t @ @ 0 * - 40 1

)angkah - 2. N 3 &6 cari ke kanan #

i=3p=2q=1

3 12

5 17

i=6

i=7p=1q=1

7 22

19

i 0 6, $%6 011

p 0 & i 0 i ? @ i 0 *? 1 0 6 p 0 p - @p 0 4 - 1 0 & @ 0 @ - p@ 0 1 - & 0 &

p=1q=0

)angkah - 3. N = 11 cari ke kiri #

q=0

4 15

p=1

6

q=0

19

p=1

19

i 0 ', $%' 0

&8

@ 0 i 0 i - @ i 0 6 - &0 '

t 0 p t 0 &p 0 @ p 0 &@ 0 t @ @ 0 & - & 0

i : % 1

&

9@ 0 p 0 *

4 5 * ' 7 8 & &1 &4 &5 &*

5 7 12 15 17 19 22 25 27 32 35 37 40 45 53


8/18

)angkah - *. N 0 &8 &ite$u"an nilai yang 0 19 19 pada langkah ke - 5.


9/18

3831

2 !ntu" nilai 'an( )icari : % 20

@ 0 4 p 0 *

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

5 7 12 15 17 19 22 25 27 32 35 37 40 45 53

(k#) (k#2 (k#1 (k

$C$> - didapat #Fk 0 &4

Fk-& 0 7 i0 7

Fk-1 0 * p0 *

FBA% & 1 4 5 * '

1 2 3 5 8 13

(k

Fk-4 0 4 q

0 4 m 0 (&* ? &)

- &4 0 4

(k#)(k#2

(k#1

$C$> - . N 0 1

$% i 0 $% 7 0 1*

N = 1* itetap = 8

$C$> - >roses mencari nilai 1

i 0 7, $%7 0 1*)angkah - 1. N = 1* cari ke kiri #

Akar i=8p=5q=3

20

i 0 *, $%* 0&6

@ 0 i 0 i - @ i 0 7 -4 0 *

t 0 p t 0 *p 0 @ p 0 4@ 0 t @ @ 0 * - 40 1

8 25 )angkah - 2. N 3 &6 cari ke kanan #

i=3

p=2q=1

i=5p=3q=2

5 17i=7p=1

q=1

20

i 0 6, $%6 011

p 0 & i 0 i ? @ i 0 *? 1 0 6 p 0 p - @p 0 4 - 1 0 & @ 0 @ - p@ 0 1 - & 0 &

3 12 7 22)angkah - 3. N = 11 cari ke kiri #

4 15

i=6p=1q=0

6

q=0

19

p=1

20

i 0 ', $%' 0&8

@ 0 i 0 i - @ i 06 - & 0 ' t 0 pt 0 &p 0 @ p 0 &@ 0 t - @ @ 0 & -& 0

)angkah - *. N 3 &8 cari ke kanan #20


10/18

3831

p 0 & 2" /i)a" )ite$u"an

sampai dengan langkahterakhir (pada langkahke-5) dan pro#e##ele#ai.


11/18

384

12.

3 !ntu" nilai 'an( )icari : % 45

@ 0 4 p 0 *

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

5 7 12 15 17 19 22 25 27 3235 37 40 45 53

(k#) (k#2 (k#1 (k

$C$> - sama denganprosessebelumnyadidapat #

i = 8 p = 5

FBA% & 1 4 5 * '

1 2 3 5 8 13

(k

q = 3

m =3

$C$> - . N 0 5*

$% i 0 $% 7 01*

(k#)(k#2 (k#1

N 3 1* i , ib - >roses mencari nilai5*

9 27 12 37 q=0 p=1

i=11p=5q=3 i 0 &&, $%&& 0

4*

q=0 p=1 q=0 p=1

11 35

i=13p=1q=1

i=14p=2q=1

14 45i=15p=1q=0

)angkah - 1. N 3 4* cari ke kanan #

45

i=12p=1q=0

13 40

15 53

12 37q=0 p=1

i 0 &5, $%&5 0 5*

)angkah - 2. N 0 5* 45 &ite$u"an pada langkah-1q=0 p=1 45

p 0 & i 0 i ? @ i 0 && ? 4 0

p 0 p -

@ @ 0 @

p 0 * 4

0 1 @ 0 4


12/18

12. 8

4 !ntu" nilai 'an( )icari : % 27@ 0 4 p 0 *

& 1 45

5 7 12 15

&5 &* &'

45 53

(k#) (k#2 (k#1 (k

$C$> - sama denganprosessebelumnyadidapat #

i = 8

FBA% & 1 4 5 * '

1 2 3 5 8 13

(k

p = 5

q = 3

m =3

$C$> - . N 0 16

$% i 0 $% 7 01*

i=8p=3q=2

(k#) (k#2

11 35

(k#1

i=14p=2q=1

N 3 1* i

ib - >roses mencari nilai16 i 0 &&, $%&& 0

4*

q=0 p=1 q=0 p=1

i=8p=3q=2

i=11p=5q=3

11 35

)angkah - 1. N = 4* cari ke kiri #

27

i 0 7, $%7 0 1*8 25

i=10 )angkah - 2. N 3 1* cari ke kanan #

i=9p=1

p=1

q=110 32

27

i 0 &, $%&041

p 0 & i 0 i ? @ i 0 7 ? 1

0 &p 0 p - @ p 0 4 - 1 0&@ 0 @ - p @ 0 1 - & 0 &

q=0

q=0

9 27

p=1

)angkah - 3. N = 41 cari ke kiri #27

@ 0 i 0 i - @ i 0 & - &0 8

t 0 p t 0 &p 0 @ p 0 &@ 0 t - @ @ 0 & - & 0

/erlihat titi" 8 )i"un#un(i se"ali la(i- tai tentu sa#anilain'a ti)a" sa$a )en(an nilai

* ' 6 7 8 && &1 &4

17 19 22 25 27 32 35 37 40

@ 0 i 0 i - @ i 0 && - 4t 0 p t 0 *p 0 @

@ 0 t @

p 0 4

@ 0 * - 4 0


13/18

i 0 8, $%8 0 16 )angkah - *. N 00 16 2 ite$u"an27 pada langkah ke-5


14/18

>> Fibo?rg1

@inl


15/18

387

Ilustrasi urutan roses

II !ntu" #u$lah ele$en n % 20

+isal )ata 'an( terse)ia )ala$ arra' seba(ai beri"ut :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

5 7 12 15 17 19 22 25 27 32 35 37 40 45 53 57 62 66 69 73

9ntuk n 0 1

1 2 3 * 5 lr!r"#;

n = 15;

F*+-. 1 2 3 5 8 13 21 F0 = 1;

j = 1;

F1 = 1; Fibo = 1;

(k#2

(k#)

(k

(k#1

$%il&"Fibo '= n(1#

) F*+-j. = Fibo;

Fibo = F0(F1; F0=F1; F1=Fibo;

j((; /

! = j 1;

m = n(1 Fk

= 21 21

= 0

i = 13

p = 8

q = 5

m = 0

F = F*+-!.;

F1 = F*+-!1.; i = F1;

F2 = F*+-!2.; p = F2;

F3 = F*+-!3.; q = F3;

m = "n(1# F;

&lur penelu#urann/a bila iilu#tra#ikanenganpohon biner, apatigambarkan #ebagai berikut $

Akar i=13p=8q=5

Pintu masuk untuk semua

nilai N, karena m !

13 40

i=8p=5q=3 8 25

i=18p=3q=2

18 66

i=3p=2q=1

i=5p=3q=2

5 17i=7p=1q=1

i=10p=1q=1

i=11p=2q=1

11 35 i=12p=1q=0

i=15p=1q=1

i=16p=2q=1

16 57

i=20p=1q=1

20 73

i=1p=1

i=2p=1q=1

2

3 12

7 4 15

i=6p=1q=0

6

7 22 i=9p=1q=0

19 9

10 32

27

12 35 15 53

14 45

17 62 19 69

q=01 5

Ilustrasi urutan rosesII

I

!

ntu" #u$lahele$en n % 30


16/18

388

F"2q = 5

F"1p = 8

& 1 4 5 * ' 7 8 & && &1 &4 &* &' &7 &8 1

5 7

F"

10 12 17 19 25 27 29 31 34 35 39 42 44 45 48 49 52 55

q = 8 m = 10

1& 11 14 15 1* 1' 16 17 18 4 4&

57 58 64 68 70 72 74 75 77 80

n = 50

Fk = 34

-k1 = 13 i = 13

-k2 = 8 p = 8

-k3 = 5 q = 5

m = (30 + 1%21 = 10

a(ian

ini

Su)ah

Jelas

i=13p=8q=5 13

m ! 1

i=23p=8q=5

Pintu masuk untuk N > )"

8 23i=18p=5q=3

i=28p=3q=2

i 0 i ?@ p 0 p- @ @ 0@ - p

i 0 i -@ t 0 pp 0 @

i=13p=2

i=15p=3q=2

15

18

i=17p=1q=1

i=20p=1q=1

i=21p=2q=1

21i=22p=1q=0

i=25p=1

i=26 28p=2q=1

26

i=30p=1

30 q=1

@ 0 t @

q=1

13i=14p=1q=1

14

17

16 p=1

i=1920

p=1q=0

19p=1

22

q=0 p=1

q=1

25

24

27

q=0

29

q=0

i=29p=1q=0

p=1

p=1

q=0 p=1 q=0 p=1 q=0 p=1 q=0p=1


17/18

389

12. 12

*ontoh Soal 1

Dalam array yang dibuat dengan int &'51( kolom $%& sampai dengan $%* sudahada isinya nilai nilai numerik yang urut menaik dari nilai terkecil sampai dengan nilaiterbesar sebagai berikut #

1 4 * ' 7 8 & && &1 &4 &5 &* &' &6 &7 &8 1

5 7 10 12 17 19 25 27 29 31 34 35 39 42 44 45 48 49 52 55

1& 11 14 15 1* 1' 16 17 18 4 4& 41 44 45 4* 4' 46 4748 5

57 58 64 68 70 72 74 75 77 80 81 82 85 89 90 95 98 100 101 105

5& 51 54 55 5* 5' 56 5758 *

107 112 115 117 120 122 125 128133 137

Catatan : /ndeks yang ditandai dengan panah,0yaitu $ 1,2,),5,%,1),21,) adalah nilai#nilai deret(ibonai yang dipakai sebagai key.

Soal : Susun tabel yang memuat langkah-langkah untuk memeriksa suatu nilai Nsecara Fibonacci Search, apakah ditemukan atau tidak ditemukan isi array

yang nilainya sama dengan nilai N.

bila nilai N samadengan #

q = 8

& 1 4 5 * ' 6 7 8 & && &1 &4 &5 &* &' &6 &7&8 1

5 7 10 12 17 19 25 27 29 31 34 35 39 42 44 45 48 49 52 55

q = 8 p = 13

1& 11 14 15 1* 1' 16 17 18 4 4& 41 44 45 4* 4' 46 47 485

57 58 64 68 70 72 74 75 77 80 81 82 85 89 90 95 98 100 101 105

5& 51 54 55 5* 5' 56 5758 *

107 112 115 117 120 122 125 128133 137

$ ! 05 3 1 # ) ! 1&

a. 5 d. 57 g. 100

b. 9 e. 85 h. 150

c. 17 f. 89 i. 2

n= 50

(k#1 ! 21 i ! 21

Fk = 34 (k#2 ! 1) ! 1)

(k#) ! % ! %


18/18

390

12. 13

Jawab : 9ntuk data diatas,$%& sampai dengan$%*, didapat#

n = 50

"atatan untuk menghitung i, p,dan @ serta konndisi +idakDitemukan +

(&) i 0 i - @(1) t 0 pFk = 34

Fk1 = 21 i = 21

Fk2 = 13 p = 13

Fk3 = 8 q = 8

m = !50 " 1# 34 = 17

(4) p 0@(5) @ 0 t -@

(*) i 0 i ?@ (') p 0p -@ (6) @0 @ - p

@ =0 --3 tidak ditemukan

p =0 & --3 tidak ditemukan

a.Untuk : N = 5

$%i& = 57' = 5( ) ' *idak +ebih be,a- da-i $%i&( ,ehingga i tidak di-bah.

q = 8

& 1 4 5 * ' 6 8 & && &1 &4 &5 &* &' &6 &7 &8 1

5 7 10 12 17 19 25 27 29 31 34 35 39 42 44 45 48 49 52 55

q = 8 p = 13

1& 11 14 15 1* 1' 16 17 18 4 4& 41 44 45 4* 4' 46 4748 5

57 58 64 68 70 72 74 75 77 80 81 82 85 89 90 95 98 100 101 105

/e kiri /e kanan

+angkahi p q $%i& /ndi,i Ca-i ke /ndi,i i t p

@/ndi,i i p @

(*) ( ') (6)

13 8

8 5

5 3

5 39

3 27

2 17

5 39

5 27

5 17

ke ki-i

ke ki-i

ke ki-i

q = 0

q = 0

q = 0

8 85 3

5 5 3 3

3 3 2 1

3 2 1 10 5 10 ke ki-i q = 0 2 21 1

2 1 1 7 5 7 ke ki-i q = 0 1 1 1 0

1 1 0 5 5 = 5Pada langka k!"#$$

dit!%ukan bawa nilai 5 ada dala% a&&a' di l(ka)i *+ 1 ,

ke ' $%& ki-i kanan q (&) (1) (4) (5) p

Bab 13 02 Fibo Search New

Documents

Transcript of Bab 13 02 Fibo Search New