Axonometrie

Mgr. Frantisek Cervenka

VSB-Technicka univerzita Ostrava

28. 2. 2012

Mgr. Frantisek Cervenka (VSB-TUO) Axonometrie 28. 2. 2012 1 / 14

osnova

1 Axonometrie - zakladnı pojmy

2 Axonometrie - jednotky, souradnice

3 Axonometrie - prımka, rovina

Mgr. Frantisek Cervenka (VSB-TUO) Axonometrie 28. 2. 2012 2 / 14

Axonometrie - zakladnı pojmy

Princip zobrazenı

promıtame kolmo na tri pomocne vzajemne kolme prumetny(π pudorysna, ν narysna, µ bokorysna)a hlavnı (α axonometrickou) prumetnubod A je jednoznacne urcen dvojicı prumetu Aa a A1 (prıpadne A2A3) jejichz spojnice lezı na ordinalach (smery rovnobezne s osamikolmymi k prıslusnym prumetnam za ⊥ π, ya ⊥ ν, xa ⊥ µ)jelikoz mame tri pomocne roviny, tak jejich prusecnice saxonometrickou prumetnou vytvarı tzv. axonometricky trojuhelnıkXYZ

Mgr. Frantisek Cervenka (VSB-TUO) Axonometrie 28. 2. 2012 3 / 14

Axonometrie - zakladnı pojmy

axonometrie - kolme promıtanına dve kose prumetny(axonometricka a pudorysna)

axonometrie - kolme promıtanına tri vzajemne kolme pomocneprumetny a ctvrtou k nim kosouaxonometrickou prumetnu

Mgr. Frantisek Cervenka (VSB-TUO) Axonometrie 28. 2. 2012 4 / 14

Axonometrie - zakladnı pojmy

Axonometricky trojuhelnık a osovy krız

α - axonometricka prumetna

π - pudorysna, ν - narysna, µ - bokorysna,x, y , z - souradne osy

π ∩ ν = x;π ∩ µ = y ; ν ∩ µ = zx ∩ y ∩ z = O - pocatek soustavy souradne

xa, ya, za - kolme prumety souradnych os do α

xa∩ya∩za = Oa - pocatek soustavy souradne

promıtnuty do α

4XYZ -axonometricky trojuhelnık

α 6‖ π ⇒ α ∩ π = XYα 6‖ ν ⇒ α ∩ ν = XZα 6‖ µ⇒ α ∩ µ = YZxa ⊥ YZ , ya ⊥ XZ , za ⊥ XY

Mgr. Frantisek Cervenka (VSB-TUO) Axonometrie 28. 2. 2012 5 / 14

Axonometrie - zakladnı pojmy

Axonometricky trojuhelnık a osovy krız

axonometricky trojuhelnık XYZ je vzdy ostrouhly, pokud je- rovnoramenny, pak urcuje tzv. dimetrii (na 2 osach jsou stejnezkreslene jednotky)- rovnostranny, tak hovorıme o izometrii (na vsech osach stejnezkreslena jednotka - pokud neotacıme, muzeme pouzıt prımo1cm)axonometricky trojuhelnık se zadava velikostmi stran4(XY ,YZ ,XZ )

Mgr. Frantisek Cervenka (VSB-TUO) Axonometrie 28. 2. 2012 6 / 14

Axonometrie - jednotky, souradnice

Otacenı pomocnych prumeten

pudorysnu otacımedo axo. prumetnykolem XYpro osy v prostoru platıx ⊥ y ; z ⊥ π ⇒otoceny pocatek Oolezı v prusecıkuThaletovy kruznice nadprumerem XY a osy za

Mgr. Frantisek Cervenka (VSB-TUO) Axonometrie 28. 2. 2012 7 / 14

Axonometrie - jednotky, souradnice

Souradnice bodu

Aax - x-ova souradnice

Aay - y-ova souradnice

Aaz - z-ova souradnice

Aa1 - axo. pudorys

Aa2 - axo. narys

Aa3 - axo. bokorys

Aa - axo. prumet bodu A platı:AaAa

3‖Aa1Aa

y‖Aa2Aa

z‖xaAaAa

2‖Aa1Aa

x‖Aa3Aa

z‖yaAaAa

1‖Aa2Aa

x‖Aa3Aa

y‖za

xA, yA, zA - nanasıme zkreslene

Mgr. Frantisek Cervenka (VSB-TUO) Axonometrie 28. 2. 2012 8 / 14

Axonometrie - prımka, rovina

Zobrazenı prımky

prımka je jednoznacneurcena svymaxonometrickym anapr. prvnım prumetema ∩ a1 = P - pudorysnystopnıkxa ∩ a1 = N1 - pudorysnarysneho stopnıkuya ∩ a1 = M1 - pudorysbokorysneho stopnıku

Mgr. Frantisek Cervenka (VSB-TUO) Axonometrie 28. 2. 2012 9 / 14

Axonometrie - prımka, rovina

Prımka ve zvlastnıch polohach k prumetnam

prımka kolma k π, ν, µ a axonometricke prumetneprımka rovnobezna s prumetnami

Mgr. Frantisek Cervenka (VSB-TUO) Axonometrie 28. 2. 2012 10 / 14

Axonometrie - prımka, rovina

Zobrazenı roviny

pα - pudorysna stopanα - narysna stopamα - bokorysna stopaaα - axonometrickastopa

Mgr. Frantisek Cervenka (VSB-TUO) Axonometrie 28. 2. 2012 11 / 14

Axonometrie - prımka, rovina

Specialnı polohy rovin

rovina kolma- k jedne prumetne- ke dvema prumetnamrovina rovnobezna- s prumetnou- se souradnou osourovina prochazejıcı souradnou osou

Mgr. Frantisek Cervenka (VSB-TUO) Axonometrie 28. 2. 2012 12 / 14

Axonometrie - prımka, rovina

Prusecnice dvou rovin

pα ∩ pβ = Pr -pudorysny stopnıkprusecnicenα ∩ nβ = Nr - narysnystopnık prusecnicemα ∩mβ = Mr -bokorysny stopnıkprusecnicera = Pr Nr Mr -axonometricky prumetprusecnicera1 = Pr

1N r1M r

1 -pudorysny prumetprusecnice

Mgr. Frantisek Cervenka (VSB-TUO) Axonometrie 28. 2. 2012 13 / 14

Axonometrie - prımka, rovina

Prusecık prımky a roviny

prımkou a prolozımepomocnou rovinu βkolmou napr. k π,⇒ pβ ≡ a1,nβ ‖ zanajdeme prusecnici rrovin α a β:pα ∩ pβ = Pr ≡ P1

nα ∩ nβ = Nrza−→ N1 ∈ a1

ra = Pr Nr , r1 ≡ a1prımky a a r jsouruznobezne (proc?),jejich prusecık je hledanyprusecık prımky a aroviny αaa ∩ ra = Ra

za−→ R1 ∈ a1

Mgr. Frantisek Cervenka (VSB-TUO) Axonometrie 28. 2. 2012 14 / 14