Automatisches Zeichnen von Graphenls11- · 1 Prof. Dr. Petra Mutzel 2. VO WS07/08 16. Oktober 2007...

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Prof. Dr. Petra Mutzel

2. VO WS07/08 16. Oktober 2007

Lehrstuhl für

Algorithm Engineering LS11

Universität Dortmund

Automatisches Zeichnenvon Graphen

1. Einführung, Teil 2

Petra Mutzel: Automatisches Zeichnen von Graphen, WS07/08 2

Literatur für diese VO• M. Kaufmann, D. Wagner (Eds.): Drawing Graphs:

Methods and Models, Lecture Notes in Computer Science, Tutorial, Vol. 2025, 2001, ISBN 3-540-42062-2.

• G. Di Battista, P. Eades, R. Tamassia, I. Tollis: Graph Drawing: Algorithms for the Visualization of Graphs, Prentice Hall, 1999, ISBN 0-13-301615-3.

• M. Jünger, P. Mutzel (Eds.): Graph Drawing Software, Mathematics and Visualization, Springer Verlag, 2004, ISBN 3-540-00881-0.

• Aktuelle Originalartikel

„Technical Foundations“ auf Web

Korrektur:


Streifzug durch die Vorlesung

• Einführung

• Zeichnen von Bäumen


• Orga Diagramme• Dateistrukturen• Hierarchien• Stammbäume• ...

Reingold, Tilford 1981

zu 2: Zeichnen von Bäumen


Baumzeichnung0

1 23

4 5 67 8

9 10 1112

1314 15 16

17


Zeichnen von Bäumen

• Algorithmen für Baumzeichenverfahren

• NP Vollständigkeit eines Baumzeichenproblems

Algorithmus von Reingold / Tilford

NP-Vollständigkeitsbeweis

Lineare Programmierung


Überblick Kapitel 1

• Einführung

• Hierarchische Zeichenverfahren


zu 4: Hierarchische Verfahren

• Datenflußdiagramme• Workflowdiagramme• Activity Charts• Organigramme• ...

Sugiyama, Tagawa, Toda 1981


Adult Dental Health Survey 1998


Datenbankmodell einer Versicherung

Begutachtungsprozess(1) Schichteneinteilung

(2) Kreuzungsminimierung

(3) Koordinatenzuteilung


taz

Festlegung der Schichten

Einfügung künstlicher Knoten

Kreuzungsreduktion

Begradigung der Kanten

26%

26%26%

100%

26,3%

95,2%

91,1%26%22,5% 12% 26% 28%

25%

26,25%

100%

23%

21,3%15,7%

VEAGVereinigte

Elektrizitätswerke

EnBWEnergie

Baden-Württ. AG

VEW AG

RWEEnergie AG

VEWEnergie AG

EnergieVerwaltungs-GmbH

RWEAG

VIAG AG

ContigasAG Bewag AG

VEBAAG

PreussenElektra AG

SydkraftAB

HEWHamburgische

Elektr.-Werke AG

Bayernwerk AG

EBHGmbH

Southern EnergyHolding Bet.-GmbH

AG

100%

1%13.5%

15.4%

30%

60%

20%

Sugiyama Algorithmus


taz


Datenbank einer Versicherung

Algorithmus von Sugiyama et al.1. Schichtenzuweisung

– Jeder Knoten wird einer Schicht zugeordnet, so dass alle Kanten von oben nach unten zeigen

2. Kreuzungsreduktion– Die Knoten werden nun innerhalb der Schichten so

geordnet, dass es möglichst wenige Kreuzungen gibt.– Vorher werden „lange“ Kanten durch Kantenzüge ersetzt

(Einfügen von virtuellen Knoten)

3. Knotenpositionierung– Die Knoten und Kanten erhalten ihre genauen

Koordinaten, so dass zick-zack Kanten verhindert werden

algorithmisch

• Optimierung• NP-schwierige OP• algorithmisch

lineare Programmierung

2-Schichten Kreuzungsminimierung

Geg: Bipartiter Graph auf 2 Schichten,Permutation der oberen Schicht ist fixiert

1

0 2 51 3 4

0 2 3 4

Gesucht: Permutation der Knoten der unterenSchicht mit kleinster Anzahl von Kreuzungen

Bilayer Crossing Minimization Problem (fix), NP-hard

u1

0 2 51 3 4

v 2 4

cost of u < v: cuv = 3cost of v < u: cvu = 5

fix

permute

Finde eine Permutation π von 1,2,...,ndie minimiert

Linear Ordering Problem

Exakte 2-Schichten Kreuzungsminimierung (fix)

Lösung mittels Branch&Cut Algorithmus


Überblick Kapitel 1

• Einführung



• Kräftebasierte Verfahren

• Netzwerke• Soziale Netzwerke• Beziehungsstrukturen• Rechnernetze• ...

Eades 1984

zu 4. Kräftebasierte Verfahren


3. Kräftebasierte Verfahren

• Modellierung als Optimierungsproblem

• Lösung des Optimierungsproblems

Modellierung ästhetischer Kriterien

Simulated Annealing, Potentialfeldmethoden, etc.


Idee von kräftebasierten Verfahren1. Simuliere physikalisches System: Knoten: Partikel,

die sich gegenseitig abstossen2. Kanten: Federn, die die jeweiligen Knoten

anziehen3. Erstellung eines Kräftesystems4. Ziel: Berechnung eines energieminimalen

Zustandes des Systems

• (Approximative) Lösung von Gleichungssystemen• Geometrische Verfahren für große Graphen


Kräftebasiertes Verfahren

Datenbank Modell


Überblick• Einführung




• Planare Zeichenverfahren

• Zustandsdiagramme• State Charts• Datenmodelle• ER-Diagramme• UML Diagramme• ...

Tamassia 1986, De Frayssseix, Pach, Pollax 1990

zu 5: Planare Zeichenverfahren


• Geradlinige Zeichnungen für 2-zusammenhängende planare Graphen

• 2-Phasen Algorithmus:(1) berechne die kanonische Ordnung(2) füge iterativ einzelne Knoten(-Ketten) hinzu

Planare ZeichenalgorithmenKanonische Ordnungen De Fraysseix, Pach, Pollack ´90

Kant ´96Gutwenger, Mutzel ´98


Planare ZeichenalgorithmenKanonische Ordnungen Kant 1996

Gutwenger, Mutzel 1998

• Polylinien Zeichnungen für 2-zusammenhängende planare Graphen

• 2-Phasen Algorithmus:(1) berechne die kanonische Ordnung(2) füge iterativ einzelne Knoten (-Ketten) hinzu


zu 5. Planare Zeichenalgorithmena) Geradlinige Verfahren (ohne Kantenknicke)

b) Polyline Verfahren (Verallgemeinerungen von a)

c) Knickminimierungs-Algorithmen

d) Erweiterungen von c)

Algorithmus von De Fraysseix, Pach und Pollack

Transformation in ein Netzwerk-Flussproblem

Algorithmus von Gutwenger und Mutzel


Planare Zeichenalgorithmen

• Knickminimierung für eine fixierte planare Einbettung• Knotengrad kleiner gleich vier• orthogonaler Zeichenalgorithmus:

(1) berechne das Netzwerk(2) min-cost flow(3) orthogonale Repräsentation(4) Längenberechnung(5) Kompaktierung

Netzwerk-Flußmethoden

WERKE

Werke_IDWerke_PLZ

N

SOLLBESTAND

e

ARTIKEL

Artikel_IDArtikel_Menge

PRODUKTION

t

SORTIMENTE

s

VERTRIEB

LAUFZEIT

Laufzeit_ID

Tamassia 1984


Erweiterung auf hohe Knotengradegroße Knoten Tamassia, Di Battista, Batini 1988


Erweiterung auf hohe KnotengradeGrobes und feines Gitter Fößmeier, Kaufmann 1996

bis heute kein

polynomiellerAlgorithmus

bekannt


Erweiterung auf hohe Knotengradekurze diagonale Linien Klau, Mutzel 1998


Zustandsdiagramm


Automatisches Layout


Themen der planaren Verfahren1. Theorie planarer Graphen / Einbettungen2. Planaritätstestalgorithmus und Einbettungsberechnung3. Planare knickfreie Zeichenalgorithmen4. Erweiterungen von 3) für quasi-orthogonale Modelle5. Planare orthogonale Zeichenalgorithmen6. Erweiterungen von 5) für quasi-orthogonale Modelle

• Graphentheorie• Graphenalgorithmen• Datenstrukturen• Netzwerkflußalgorithmen• Offene Probleme






• Planaritätsbasierte Verfahren

• Zustandsdiagramme• State Charts• Datenmodelle• ER-Diagramme• UML Diagramme• ...

Batini, Nardelli, Tamassia 1986

zu 6. Planarisierungsverfahren


Planarisierungsverfahren - Idee

(1) Finde kreuzungsminimale Zeichnung

(2) Ersetze die Kreuzungen durch Knoten

Kreuzungsminimierungsproblem

(3) Verwende planares Zeichenverfahren

Größte Planare Untergraphenproblem


Animation des Planarisierungsverfahrensmittels größter planarer

Untergraph

WERKEWerke_IDWerke_PLZ

UMLAGERUNGENUmlagerungen_IDUmlagerungen_Menge

SOLLBESTANDSollbestand_IDSollbestand_Menge

ARTIKELArtikel_IDArtikel_Menge

PRODUKTIONProduktion_IDProduktion_Zeit

SORTIMENTESortimente_IDSortimente_Preis

VERTRIEBVertrieb_IDVertrieb_Nummer

LAUFZEIT

Laufzeit_ID

Planarisierungsverfahren




LAUFZEIT

Laufzeit_ID












LAUFZEIT

Laufzeit_ID

(1) Größte planare Untergraph (2) Berechne Einbettung




LAUFZEIT

Laufzeit_ID





(3) Wiedereinfügen der entfernten Kanten (4) Planares Zeichenverfahren

OPT

OPTOPT

ALG


Datenbank Versicherung


Datenmodell Originalzeichnung Unsere Zeichnungen

- 120 Objekte- 161 Relationen

- 122 Kreuzungen- nicht-hierarchisch- Anomalien

- Hierarchie- Planarisierung

(7 Kreuzungen)


Planarisierungsverfahren• Grösstes Planares Untergraphenproblem

• Berechnung einer kombinatorischen Einbettung

• Wiedereinfügen der entfernten Kanten

NP-schwierige Optimierung

Graphalgorithmen

Kürzeste Wege Algorithmen

Spezielle Datenstrukturen

Was ist eine gute Einbettung?






• Planaritätsbasierte Verfahren

• Spezielle Zeichenverfahren


Cluster-GraphenFront-Office Back-Office Fakturierung

Auftragsbearbeitung

Prebilling

Fakturierung Verteilungund Auskunft

Debitoren-kontokorrent

Daten-Server

T DeutscheTelekom

Akquisition Individualmarkt

Akquisition Standardmarkt

Auftragslenkung, Leistungserbringung

00330009b,

6.200 HP-UX 11.0

31.01.2000

6Windows NT 4.0

18.08.1999

TV-Direkt

Internet, Sprachsteuerung

5902000Fa,9a,9b,11,

008.00.00

HP-UX 10.20

26.01.2000

7.1.0HP-UX 10.20

28.10.1999

OPTA

78770009b,14b,

4.4 HP-UX 10.20

20.11.2000

4.3HP-UX 10.20

13.06.2000

ODS

96100039a,9b,

11.20 HP-UX 11.0

01.01.2001

11.00 HP-UX 11.0

01.11.1999

KVM

72470009b,10,

010.36

Windows 95

16.10.1999

010.35

Windows 95

26.06.1999

TESY-M3

04910009b,7,

5.20 Windows 3.11

01.06.2000

5.11Windows 3.11

02.01.1988

TAFEL

77500003,4,9b,Fa,13,

4.6 HP-UX 11.0

02.01.2002

4.0bHP-UX

11.004.01.19

99

ELOG

01060009b,

9.1 AIX 4 01.09.2000

8.2 AIX 4 23.10.1999

BFU

Sprachsteu- erungssystem

96100019a,9b,10,

20.0Solaris

2.628.02.20

01

AL-T

96100049a,9b,

2.19 Windows NT 4.0

01.11.1999

2.17Windows NT 4.0

01.10.1999

VUS1

02810009a,

002.00

UNIX <Unbeka

01.07.2001

001.00

UNIX <Unbeka

01.11.2000

CSS 2000

00160006,7,8,9a,9b,10,

001.00

UNIX <Unbeka

30.04.2000

BMM

0326000Fa,9b,

11.01 Unbekannt

30.11.2001

AEF

7837000Fa,

0700.000

OS/390 2.6.0

23.06.2000

VGNV2001

0301000Fa,

1000.000

OS/390 1.3.0

28.09.2000

0700.000

OS/390 1.3.0

23.06.2000

KFFAKT

7198000Fa,

1000 Windows 95

20.10.2000

0700Window

s 9523.06.20

00

FABIAN INM

7191000Fa,

1000 Windows 95

25.09.2000

0700Window

s 9523.06.20

00

TIS2000

7140000Fa,

1000 OS/390 1.3.0

02.10.2000

0700 OS/390 1.3.0

03.07.2000

ABBV

7190000Fa,

1000 OS/390 2.5.0

25.09.2000

0700 OS/390 2.5.0

26.06.2000

SAVE

7217000Fa,10,9a,9b,

1000 Windows NT 4.0

25.09.2000

0700Windows NT 4.0

26.06.2000

ADS

0267000Fa,

1000 Solaris 2.5.1

25.09.2000

0700Solaris 2.5.1

26.06.2000

REO SV

0266000Fa,

1000 Solaris 2.6

25.09.2000

0700Solaris

2.626.06.20

00

REO KV

0059000Fa,

1000

0700UNIX

<Unbeka26.06.20

00

PEGASUS

0010000Fa,

1000 Windows 95

08.08.2000

0700Window

s 9525.05.20

00

ReDaS

03420009a,

1.0Solaris

2.620.02.20

00

Marktplatz Telekom

04460009a,3,

20Windows NT 4.0

01.02.2002

TSAM

10002563,

20.0Solaris

2.601.05.20

01

TELPRO

20200009a,Fa,

1000 Reliant UNIX

25.09.2000

0700Reliant UNIX

26.06.2000

DKK

97330009a,9b,

K145 Windows 95

28.05.2001

K140Window

s 9526.02.20

01

KONTES-ANDI

Terminfenster

01.01.2001 01.07.2001Beginn Ende

Plattform-Nutzung

Test WIN UNIXwinunix

Gesamtplanung TEMPO-Prozeß 9 (Soll-Planung 2. Hj.


Cluster-Graphen

ENDE Kapitel 1

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