Aula10 cap 06

Estatística e Probabilidade

Prof. Dr. Alysson Steimacher




Intervalos deconfiança

Aula 10 – Cap 06

Estatística Inferencial






DefiniçõesEstimativa Intervalar: é um intervalo (ou amplitude) de valores usado para estimar um parâmetro populacional.

9,12=x

9 10 11 12 13 14 15 16 17•

14,5Extremo direito

11,4Extremo esquerdo

Estimativa pontual

Estimativa intervalar5,144,11 << x

Nível de confiança c é a probabilidade de que o intervalo estimado contenha o parâmetro populacional.






Intervalos de Confiança para a Média(amostras grandes)Definição:

Uma estimativa pontual é uma estimativa de um únicovalor para um parâmetro populacional.

A melhor estimativa pontual da média populacional μ é a media amostral x






Exemplo: Estimativa PontualA Tabela abaixo apresenta os dados de uma amostra aleatória com 35 preços de passagens (em dólares) para um vôo só de ida de Atlanta a Chicago. Determine a estimativa pontual para a média populacional μ.

A média amostral é:






Estimativa IntervalarEstimativa Intervalar é um intervalo (ou amplitude) de valores usado para estimar um parâmetro populacional.

77,101=x

97 98 99 100 101 102 103 104 105•

102,5Extremo direito

99,35Extremo esquerdo

Estimativa pontual

Estimativa intervalar5,10235,99 << x

Nível de confiança c é a probabilidade de que o intervalo estimado contenha o parâmetro populacional.






Distribuição de Médias amostrais

)1(21 c−

O nível de confiança c é a área sob a curva normal padrão entre os valores críticos –Zc e + Zc.






Erro máximo da estimativa






Erro máximo da estimativa

2,22

s=desvio padrão amostral

c x cE z znσσ= =






Intervalo de confiança para a média populacional (m)

Exemplo:






Intervalo de confiança para a média populacional (m)






ExercícioUma amostra de 56 flufs tem altura média de 10452 m e desvio padrão de 2130 m. Construa um intervalo de confiança de 99% para a altura média populacional de flufs.

c x cE z znσσ= =

Niveis de confiança e escores zc usuais

2,57599%1,9695%1.64590%

ZCC






Tamanho da amostra

Exemplo






Intervalo de confiança para a média – amostras pequenas

A distribuição t de Student (n<30)Se a distribuição de uma variável aleatória x é aproximadamente normal, então a distribuição amostral de é uma distribuição t, onde:

X

nS

Xt μ−=

Propriedades da distribuição t:

1 - A distribuição t tem um formato sino e é simétrica em torno da média;

2 - t é uma família de curvas, cada uma delas é determinada por um parâmetro chamado de grau de liberdade (g.l.), g.l. = n-1;

3 - Área total sob a curva é 1;

4 - A média, a mediana e a moda da distribuição t são iguais a zero;

5 - Quando g.l. cresce a distribuição t tende a distribuição normal. Após g.l. = 30 a distribuição t → distribuição normal padrão






A distribuição t de Student

A cauda da curva na distribuição t é mais alargada do que aquela da distribuição normal padrão






A distribuição t de Student- Tabela

g.l = n - 1






Intervalo de confiança para a média – amostras pequenas

Distribuição amostral de X

Exemplo:






Intervalo de confiança em amostras pequenas

Exemplo:






Intervalo de confiança em amostras pequenas





Prof. Dr. Alysson Steimachern≥30? Usar distr. Normal

Se σ for desconhecido, use s

A população estánormalmente distribuída ou aproximadamente distribuída?

sim

Não poder usar distribuição Normal nem t

não

sim

σ é conhecido?

não

Use a distr. t com g. l. = n-1

não

simUse distr. Normal

Intervalo de confiança para a média - Resumo






Intervalos de confiança para proporções populacionais

onde: x = numero de sucesso e n = tamanho da amostra

Aproximação binomial -> A probabilidade de sucessos p






Intervalos de confiança para proporções populacionais






Intervalo de confiança para p






Tamanho mínimo da amostra






Exemplo: Tamanho mínimo da amostra






Exemplo 2: Tamanho mínimo da amostra






Intervalo de confiança para a proporção - Resumo






Próxima aula:Ainda no Cap.6...

Mais intervalos de confiança

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