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DECIFRANDO O CDIGO CHIMISSO

Elementos de Mquinas

Leonardo Mackmillan Paim.

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Leonardo Mackmillan Paim 35697 2

SUMRIO

Prefcio ............................................................................................................................. 5 Agradecimentos ................................................................................................................ 6 1. Concentrao de Tenses Shigley, pg. 258 ....................................................... 7

1.1 Projeto Solicitaes Estticas ou Progressivas ...................................................................................................................... 7 1.2 Fator de Concentrao de Tenses Terico ( Kt) ..................................................................................................................... 8 1.3 Efeito de Entalhe .................................................................................................................................................................... 10 1.4 MFLE Mecnica da Fratura Linear Elstica ........................................................................................................................ 11

2. Introduo ao Estudo da Fadiga dos Materiais. .......................................................... 15 2.1 Aspecto e Anlise de Fraturas ( Fractografia) ........................................................................................................................ 15 2.2 Modelos que Descrevem o Incio do Trincamento: ............................................................................................................... 18 2.3 Metodologia da Tenso Mdia Nominal: .............................................................................................................................. 19 2.4 SOLICITAES ................................................................................................................................................................... 20

2.4.1 Solicitaes: ................................................................................................................................................................. 21 2.5 Determinao do Limite de Fadiga Curvas SN ( ou curvas de Moore). ................................ 22 2.6 Determinao da Curva de Moore .......................................................................................................................................... 23 2.7 Limite de Fadiga para Projeto: ............................................................................................................................................... 25

3. Diagramas de Fadiga .................................................................................................. 26 3.1 Diagrama de Smith ( norma DIN) .......................................................................................................................................... 28 3.2 Diagrama de Goodman ( + usado no projeto mecnico) ......................................................................................................... 29 3.3 Diagrama de Soderberg: ( escola conservativa) ...................................................................................................................... 31 3.4 Diagrama de Gerber: .............................................................................................................................................................. 32 3.5 Demais Diagramas e Definies Matemticas. ...................................................................................................................... 33 3.6 Pode-se obter os seguintes diagramas de vida ( infinita ou finita) e de segurana. ................ 34

4. Fatores Redutores ..................................................................................................... 35 4.1 Fator de Carga ( Load Factor) CL: ......................................................................................................................................... 35 4.2 Fator de Tamanho ou Geomtrico ( Size Factor) CD: ............................................................................................................. 36 4.3 Fator de Acabamento Superficial CS ...................................................................................................................................... 36 4.4 Fator de Choque e Vibraes, CC ........................................................................................................................................... 37 4.5 Fator de Solda CW .................................................................................................................................................................. 37 4.6 EFEITO GLOBAL NO LIMITE DE FADIGA ..................................................................................................................... 37 4.7 Fator de Concentrao de Tenses Fadiga Kf. ..................................................................................................................... 38 4.8 EQUAO DE PETERSON ................................................................................................................................................. 38 4.9 RESUMO .............................................................................................................................................................................. 39

5. Solicitaes Analticas: Mtodo da Tenso Mdia Nominal ...................................... 40 6. Influencia da Amplitude Varivel na Vida de um Elemento Mecnico ou Estrutural 44

6.1 Sub-Tenso : ( understress ) .................................................................................................................................................. 44 6,2 Sobre-Tenso : ( overstress ) ................................................................................................................................................. 45 6.3 Regra de Palmgren-Maner: ( regra do acmulo de dano) ....................................................................................................... 45 6.4 Contagem de Ciclos: o mtodo Rain Flow ( ou caminho da chuva).................................................................................... 46 6.5 Procedimento de Clculo para Estado Plano de Tenses com presena de Tenso Mdia (Shigley). .................................... 48

7. Fadiga de Baixo Cilclo ou Olgocclica ( Mtodo N) ................................................ 50 7.1. Introduo ............................................................................................................................................................................. 50 7.2 Mtodo Coffin ( 1956) .......................................................................................................................................................... 51 7.3. Evoluo do Ciclo de Histerese. ........................................................................................................................................... 53 7.4 Mtodo de Manson ( 1965) ................................................................................................................................................... 54

8. Eixos e rvores de Transmisso ................................................................................ 55 8.1 Caso mais Simples: Eixo em Flexo ...................................................................................................................................... 56 8.2 Caso +/- Simples: Eixo gira, R=cte ........................................................................................................................................ 56 8.3 Casos Especiais: Torque Puro ................................................................................................................................................ 56 8.4 Casos +/- Complicados: rvores de Transmisso __ Torque cte e Flexo rotativa. ............................................................... 57 8.5 Caso mais Complicado: TUDO, Flexo + Toro + Esforos Axiais. .................................................................................... 57 8.6 Esforos Atuantes em Eixos e rvores de Transmisso ......................................................................................................... 58 8.6.1 Polias e Correias:................................................................................................................................................................. 58 8.6.2 Rodas Dentadas: .................................................................................................................................................................. 60 8.7 Projeto Mecnico: .................................................................................................................................................................. 61 8.8 Chavetas: ................................................................................................................................................................................ 62

9. Rigidez Estrutural ....................................................................................................... 64 9.1. Vibraes Flexionais: ............................................................................................................................................................ 65 9.2. Determinao dos coeficientes de influncia: Exemplo ........................................................................................................ 67 9.3. Outros Mtodos: .................................................................................................................................................................... 68


10. MOLAS FLEXIBILIDADE .................................................................................. 70 10.1. Barras de Toro: ............................................................................................................................................................... 72 10.2. Helicoidais Cilndricas Comprimidas: ................................................................................................................................ 72

10.2.1. Fator de Wahl, Kw: ................................................................................................................................................... 73 10.2.2. DEFLEXO ............................................................................................................................................................... 74 10.2.3. FLAMBAGEM .......................................................................................................................................................... 75 10.2.4. Tenses de Projeto: .................................................................................................................................................... 76 10.2.5. JOELHO: ................................................................................................................................................................... 77

10.3. Molas Helicoidais em Paralelo: ........................................................................................................................................... 79 10.4. Solues Possveis: ............................................................................................................................................................. 81

10.4.1. Deutschman: ................................................................................................................................................ 81 10.4.2. Shigley: ........................................................................................................................................................ 81 10.4.3. Procedimento 3: ........................................................................................................................................... 81 10.4.4. Particularizando para molas: EXPLICAO QUADRO ............................................................................. 82

10.5. Molas Tracionadas: ................................................................................................................................................. 82 10.6. Molas de Flexo: ..................................................................................................................................................... 83

10.6.1. Belleville: ................................................................................................................................................................... 84 10.6.2. Barra em Flexo: ........................................................................................................................................................ 85 10.6.3. Feixe de Molas: .......................................................................................................................................................... 85 10.6.4. Barra Triangular ( = Resistncia)................................................................................................................................ 86 10.6.5. Feixe de Molas Barra Triangular: ............................................................................................................................... 86 10.6.6. Feixe de molas Barra Trapezoidal: ............................................................................................................................. 87 10.6.7. Molas Balestra: ........................................................................................................................................................... 88

11. Vasos de Presso ...................................................................................................... 89 11.1. Classificao: ..................................................................................................................................................................... 89

11.1.1. Elementos de Paredes Espessas: So considerados como CASCAS (vigas curvas bi-dimensionais).......................... 89 11.1.2. Elementos de Paredes Delgadas: So consideradas como membranas (cordas bi-dimensionais). ............................... 89 11.1.3. Elementos de Paredes Medianamente Espessas: So aqueles que no se classificam em nenhuma das duas anteriores (tubos em geral). .................................................................................................................................................................... 89

11.2. Elementos de Paredes Espessas Cilindros: ....................................................................................................................... 89 11.2.1. A Soluo de Lam: ................................................................................................................................................... 90 11.2.2. Casos Usuais: ............................................................................................................................................................. 94 11.2.3. EFEITO TAMPAS: ................................................................................................................................................... 95 11.2.4. Equaes de Projeto (Resistncia Mecnica) ............................................................................................................. 96 11.2.5. Caso Particular: Cilindro de Paredes Mediamente Espessas. ..................................................................................... 99 11.2.6. Solues para alta presso: ...................................................................................................................................... 100

11.3. Elementos de Paredes Espessas Esfricas: ..................................................................................................................... 107 11.4. Algumas Solues Clssicas: ............................................................................................................................................ 108

11.4.1 Redes Adutoras de gua : Carga 1 ( Esttica) ........................................................................................................... 108 11.4.2 Cilindros para Bombas de mbolo: ........................................................................................................................... 109 11.4.3 Cilindros para Prensas Hidrulicas: .......................................................................................................................... 110 11.4.4. Cilindros para Mquinas a Vapor: ............................................................................................................................ 110 11.4.5. Redes de Vapor: ...................................................................................................................................................... 110

11.5. Tenses Trmicas .............................................................................................................................................................. 112 11.5.1. Cilindros Longos: ..................................................................................................................................................... 112 11.5.2. Tenses Trmicas Estveis: Gradiente Trmico Logartmico. .................................................................................. 112 11.5.3. Tenses Trmicas Estveis: Gradiente Trmico Linear. .......................................................................................... 114 11.5.4. Transientes Trmicos: ............................................................................................................................................. 115

11.6. Elementos com Simetria Axial Paredes Delgadas. ......................................................................................................... 116 11.6.1 Cilindros .................................................................................................................................................................... 116 11.6.2 Casco Esfrico Sob Presso Interna: ........................................................................................................................ 117 11.6.3. Vasos Cnicos sob Presso Interna: ........................................................................................................................ 117 11.6.4 Casco Elipsoidal sob-presso interna. (Uso comum em tampas de cilindros). .......................................................... 117 11.6.5. Casco Toroidal sob Presso Interna .......................................................................................................................... 119 11.6.6. Casco Cilndrico, Vertical e Cheio de Lquido: ....................................................................................................... 120 11.6.7. Casco Cilndrico Vertical e cheio de Lquido, sustentado por Anel Inferior e com Fundo Cnico. ................... 121

11.7. INTRODUO DA FLUTUAO DA PRESSAO FADIGA ...................................... Erro! Indicador no definido. 11.8. Tampas .............................................................................................................................................................................. 123

11.8.1. Tampas Abauladas ou Toro-Efricas: ....................................................................................................................... 123 11.8.2 Tampas Hemisfericas ................................................................................................................................................ 124 11.8.3 Tampas Cnicas: ....................................................................................................................................................... 124 11.8.4. Tampas Elipsoidais: ................................................................................................................................................. 125 11.8.5. Tampas Planas .......................................................................................................................................................... 125 11.8.6 Tampas de Cilindros de Motores a exploso: ........................................................................................................... 125

11.9. Aberturas em Cilindros e Tampas ..................................................................................................................................... 126 11.9.1. Aberturas em Cilindros: .......................................................................................................................................... 126 11.9.2. Aberturas em Tampas: ............................................................................................................................................. 127

11.10. Complementos em Paredes Delgadas. ............................................................................................................................. 128 11.10.1 Deformaes em vasos de Presso: ........................................................................................................................ 128 11.10.2 Deformaes Radias admitindo as partes unidas. ................................................................................................... 129 11.10.3. Cilindros de Paredes Delgadas Encamisados: ........................................................................................................ 129


12. Parafusos de Fora (movimento) ............................................................................ 131 12.1. Perfis Usuais: (Roscas) ...................................................................................................................................................... 131 12.2. Analise de Foras: ............................................................................................................................................................. 132 12.3. AUTO RETENO: (auto-travamento) ........................................................................................................................... 134 12.4. AUTO ROTAO : (deslizamento) ................................................................................................................................. 134 12.5. EFICINCIA DO PARAFUSO: ....................................................................................................................................... 135 12.6. PROJETO: ........................................................................................................................................................................ 135

13. Parafusos de Unio ................................................................................................. 140 13.1. TERMINOLOGIA: ........................................................................................................................................................... 140 13.2. Relao entre o Torque no parafuso e o Esforo de Aperto: .............................................................................................. 142 13.3. Solicitaes Progressivas ................................................................................................................................................. 144

13.3.1 - Montagens sem Tenso Prvia: ............................................................................................................................... 144 13.3.2- Montagem com Tenso atuante: ............................................................................................................................... 145 13.3.3- Cargas Cisalhantes: .................................................................................................................................................. 146

13.4.- Fratura: ............................................................................................................................................................................ 146 13.5. Diagramas de Carga x Deslocamento: .............................................................................................................................. 148 13.6. Carga de servio = (acrscimo no parafuso) + ( decrscimo de carga na unio) ................................................................ 149 13.7. Aperto de Montagem Crtico: ............................................................................................................................................ 150 13.8. Determinao de QC: pelo diagrama. ................................................................................................................................. 150 13.9. Juntas de Vedao: ........................................................................................................................................................... 151 13.10 Anlise de Tenses .......................................................................................................................................................... 153 13.12. Solicitaes Dinmicas................................................................................................................................................... 155

13.12.1. - Cargas Flutuantes FADIGA: ............................................................................................................................ 155 13.12.2. Resilincia: ............................................................................................................................................................ 157

13.13. PARAFUSOS ESPECIAIS PARA ABSORO DE IMPACTO: ................................................................................. 158 13.14. Efeitos Trmicos: ........................................................................................................................................................... 159

13.14.1. Clculo Aproximado: ......................................................................................................................................... 160 13.14.2. Calculo Real: ......................................................................................................................................................... 161

14. ACOPLAMENTOS: ............................................................................................... 162 14.1. Acoplamentos Rgidos: .................................................................................................................................................... 162 14.2. Acoplamentos Flexveis (Partes Resilientes): .................................................................................................................. 164 14.3. Acoplamentos Flexveis (Partes Rgidas): ........................................................................................................................ 165

15. EMBREAGENS: .................................................................................................... 167 15.1. Embreagens de Contato Positivo: ..................................................................................................................................... 167 15.2. Embreagens de Contato Progressivo: ............................................................................................................................... 168

15.2.1. Embreagens Multi-disco: .......................................................................................................................................... 169 15.2.2. Embreagens Cnicas: ............................................................................................................................................... 169

16. FREIOS .................................................................................................................. 170 16.1. FREIOS DE SAPATA: ..................................................................................................................................................... 171

16.1.1. FREIO DE SAPATA SIMPLES: ............................................................................................................................. 171 16.1.2. FREIO DE SAPATAS DUPLAS: ............................................................................................................................ 172

16.2. FREIO DE CINTA: ........................................................................................................................................................... 172 16.2.1. FREIO DE CINTA SIMPLES: ................................................................................................................................. 172 16.2.2. FREIO DE CINTA DIFERENCIAL: ....................................................................................................................... 173

I7. CORREIAS: ........................................................................................................... 174 18. CORRENTES: ....................................................................................................... 177 ANEXOS ...................................................................................................................... 185

CONTATO: [email protected]


Prefcio

Esta apostila tem o objetivo de oferecer uma trajetria satisfatria no andamento da disciplina de Elementos de Mquinas da Universidade Federal do Rio Grande. Espero que ao revelar todo meu conhecimento que pude adquirir durante o ano de 2008 ,nesta publicao, possa ajudar a tornar mais incentivadoras as madrugadas dedicadas para o conhecimento da disciplina.

Tenho conhecimento que de fato a maioria dos estudantes da atualidade tem uma certa inrcia para tomar certas atitudes, assim fao de meu trabalho um leve empurro (spinta) para que ento possam caminhar sozinhos. Esse tipo de problema muito comum, mas deve ser encarado, onde muitas vezes s consegue-se agir por presso e quando j se tem pouco tempo para estudar. Sabe-se que cada um tem um melhor mtodo de estudo para si, mas posso afirmar que o estudo pr-aula o ideal para alunos que principalmente esto enfrentando a disciplina pela primeira vez, pois assim pode complementar o conhecimento adquirido com o estudo realizado anteriormente, ao invs de, pegar uma noo do contedo nas aulas para tentar estudar em casa. Acredito que este seja um dos principais fatores que deixam de motivar os alunos, assim prejudicando muitas vezes sua total eficincia.

Esta edio foi criada a partir de uma idia, que inicialmente havia sido apenas citada por mim dentre uma roda de amigos, a fim de organizar as notas de aula, com a repartio de tarefas, porm no foi efetivada. Algum tempo depois, j com o ano letivo em andamento busquei uma alternativa para enfrentar a disciplina e aproveitar o tempo ocioso que havia presente no meu cotidiano. Ento, foi tomada a deciso de reunir minhas notas de aula com a de outros colegas ainda antes da primeira avaliao. Foi bastante trabalhoso reunir, organizar e digitar todo o material, mas depois de muito comprometimento foi possvel obter xito na minha tarefa. Assim, foi assumido um compromisso com esse mtodo de estudo que se estendeu ao longo do ano letivo.

Acredito, que meu sacrifcio e empenho, tenha me acrescentado um bom conhecimento no assunto e possa ser de grande utilidade para as prximas geraes de estudantes de Elementos de Mquinas. Assim, espero que a partir desta base seja construda uma grande obra, com apenas um pouco de solidariedade e comprometimento de cada um que usufruir dela.

Logo, para obter xito ao final dessa caminhada necessrio muita perseverana, companheirismo, disciplina e respeito. Como muitos do fiel grupo de estudos sabem, Estudar amargo, mas os frutos so SABOROSOS e tambm Para colher ROSAS, devemos nos machucar nos ESPINHOS(mestre dos magos).

A apostila comea com uma introduo ao estudo da fadiga, seguido de projeto de eixos e molas, vasos de presso, parafusos de fora e de unio, acoplamentos, freios, embreagens, correias, correntes e finalizando com um breve estudo de cabos de ao. Para a criao da mesma, foi usada alm das notas de aula, que serviram como base, outras bibliografias e material pesquisado na internet.

Leonardo Mackmillan Paim.


Agradecimentos

Devido a colaborao de alguns colegas foi possvel ser confeccionada esta obra, assim segue meus agradecimentos para: Felipe Lemos Chaves, Matheus Ribeiro Xavier, Gustavo dos Santos Correia, Isabel Barreto Rochedo.


1. Concentrao de Tenses Shigley, pg. 258

Kt = independe das propriedades do material da barra, depende apenas da geometria da barra e do tipo de descontinuidade.

-A medida que a descontinuidade `r` decresce, a concentrao de tenso aumenta. -Provocada por acidente de forma de origem geomtrica ou aleatria. - Deve-se evitar cantos vivos em construes mecnicas.

1.1 Projeto Solicitaes Estticas ou Progressivas

- Soluo real diferente da soluo do modelo matemtico que tenta descrever o problema. - Problema: as solues atravs das simplificaes da mecnica dos slidos elsticos, mesmo fornecendo resultados aceitveis, no so totalmente concordantes com a realidade.

- Aceitam-se solues que levem em considerao : --A simplificao da resistncia dos materiais; --Coeficientes de segurana apropriados; --Fatores intensificadores ou redutores, que intervem diretamente no problema.

snom x kt < sadm

a) Simplificaes da Mecnica dos Slidos

- Tenso ( quase isotrpica ) - Linha elstica ( corpos formados por fibras longitudinais que no interagem entre si Linha Neutra) - Corpo Virgem ( livre de tenses, desprezando tenses residuais gerados na formao e manuseio do componente)

b) Coeficiente de Segurana

- Inversamente proporcional ao detalhamento e ao refinamento de anlise e modelagem do projeto.


c) Fatores que intervem na anlise e na modelagem do problema.

c.1) Fatores de Natureza Interna :

- Alguns dizem se o material adequado para a finalidade proposta e outros, por inspeo favorecem a anlise qualitativa (tipo passa-no-passa ) - Dependem diretamente do material utilizado no projeto e entram no mesmo como variveis internas, tipo: -- Deformao plstica quente: fluncia; -- Deformao plstica frio: encruamento ( dobramento, forjamento) -- Composio, estrutura, granulao; -- Defeitos internos ( incluses, bolhas, segregao, microvazios, trincas); -- Tratamentos trmicos ( tempera, cementao ).

c.2) Fatores de Natureza Externa:

- Dependem da geometria dos acidentes de forma que o componente a projetar apresenta e do tipo de solicitao atuante.

`` A falha no depende somente de se alcanar a tenso limite num determinado ponto, mas tambm do estado de tenses.`` `` O material somente pode escoar num ponto se os pontos no entorno ( adjacentes) comearem a ceder.`` Em flexo :

Sy1

Sy2 > Sy1 ( 1,36 a 1,45 Sy1)

Sy3 > Sy2 ( aprox. 1,70 Sy1)

1.2 Fator de Concentrao de Tenses Terico ( Kt)

- Relaciona a tenso mxima na descontinuidade geomtrica com a tenso nominal.

o

mxKt

= ou

o

mxKts

=

- Materiais Frgeis: ruptura brusca, violenta e rpida; absorve menos energia, Kt = Total = integral.

- Materiais Dcteis: materiais plsticos e elsticos, absorve mais energia; Kt =1 (sempre). - Kt, conceitualmente um fator puramente geomtrico ( independe do material). Seu efeito pode ser visto atravs de analogias.


-- Analogia de Fluxo: ``A severidade de concentraes de tenses Kt, ser proporcional a curvatura das linhas de fluxo``

-- Analogia da Barra Curva: `` Para uma mesma carga a barra curva alonga-se mais que a barra reta, ou, para um mesmo alongamento, a barra reta suporta um esforo maior que a barra curva.``

- Grficos

sflexao x Kt = smx.f. st,c x Kt = smx.t,c t x Kts = tmx.s

- Determinao de Kt. Geometria + Solicitao externa.

-- Teoria da Elasticidade:

+

+=

42

)( 23

22

2 xd

x

domxx

furo

( )edbP

AP

o.

== sendo: x = d/2 smx = 3 so

Kt=3, quando d/b < 0,25, erro em smx < 6%.


1.3 Efeito de Entalhe

- O efeito muito localizado ( detalhe local);

a) Materiais Frgeis: altamente sensvel ao entalhe, Kt integral.

b) Materiais Frgeis no homogneos: ( ferro fundido cinzento); grafite em quantidade no desprezvel que por si mesma ??? pontos de concentrao de tenses muitas vezes bem mais critica. Kt no importante.

c) Materiais Dcteis sob Solicitao Esttica: ocorre escoamento localizado junto ao acidente de forma e conseqente homogeinizio do campo de tenses, com o crescimento da solicitao externa.

smx > Sy: regio escoada

Logo a distribuio passa a ser uniforme Kt =1. - Cuidados: temperatura de transio e solicitaes dinmicas.


1.4. MFLE Mecnica da Fratura Linear Elstica

(shigley pg:280), no tem no Juvinall

( isotrpica, homognea e plana )

1) Consideraes

Kt = f (1/r) ; se r = 0 ; kt

- Quando existe uma trinca ou defeito de fabricao, com raio de curvatura muito pequeno e de valor desconhecido, Kt tende ao infinito.

- Observaes: a) Para materiais frgeis, a definio de Kt no pode ser usado. b) Para materiais dcteis, mesmo conhecendo o raio de curvatura de uma trinca ou de uma acidente de forma intenso, as altas tenses locais geram deformao plstica localizada, circundada por uma regio de deformao elstica rtula de plastificao. Tambm nestes casos a definio de Kt no pode ser utilizado.

2) Evoluo Griffith

3) Aplicao:

`` A MFLE funciona para materiais que falham de forma bastante frgil ( a fratura ocorre com deformao plstica nula ou quase nula) ex: papel, vidro, cermicas, concreto, aos muito duros, etc.``

`` A MFLE no funciona para materiais que falham por deformao plstica acentuada: polietileno, polisteres, polipropilenos, borrachas sintticas e naturais de ao carbono, etc.``

`` Toda a fratura que permite a recomposio da pea, pode ser tratada como MFLE``

- Caracterstica bsica da MFLE: existncia de uma trinca e falha da estrutura devido a presena da mesma.


4) Estado de Tenses numa Trinca:

- Fator Intensidade de Tenses: Diferentemente de Kt, K1 dimensional: mMPa ou inKsi , sendo funo da tenso mdia e da geomtrica da pea. Porm do ponto de vista do projetista, continua a ser um fator geomtrico ( independe do material).

- Placa Retangular sob Trao: --Tenses axiais s , admitir trinca de comprimento L = 2a -- Se 2h>>2b e se 2b>>2a. A anlise elstica mostra que as condies para o crescimento da trinca so controladas por um fator chamado FATOR DE INTENSIDADE DE TENSO, k1.

Forma Geral : aKo .pi=

Conhecida a geometria: aKK o ...1 pi ==

Exemplo: h/b = 1 ; a/b = 0,5 ; K1= 1,32 ; Ko= a.32,1 pi

-- A relao K1/Ko (valor desejado)/ (valor base), funo de varias relaes h/b e a/b. -- K1 controla a tenso atuante: pode-se saber qual a tenso atuante na ponta de uma trinca. -- Numa forma geral, a soluo para o campo de tenses numa trinca feita num material elstico linear ( que apresenta deformao plstica desprezvel) dada pelas expresses;

( )pi

xx fr

K.

.21

=

( )pi

yy fr

K.

.21

=

( )pi

xyxy fr

K.

.21

=

Desta forma: ( )pi

fr

K.

.21

=


- Tenacidade Fratura K1c

`` Determinar qual o fator de intensidade de tenso, para o qual a trinca comea a se propagar.``

Kc = tenacidade fratura ( ou fator de intensidade de tenso crtico). Kc = f ( geometria do material)

-- A capacidade de propagao da trinca depende do material que compe a pea.

-- Logo, para uma tenso atuante e conhecida, onde se conhece ou se assume uma trinca de comprimento 2.a quando o valor de KKc a trinca propaga.

-- Mtodo Poderoso: Utiliza-se Kc, obtido no ensaio de um corpo trincado, para um material utilizado num componente estrutural de geometria bem mais complexa.

-- Modo de fratura: 1 em toro e 2 em cisalhamento;

-- Modo 1: o mais usado ( facilidade de ensaio e de observao). Kc = K1c; Logo: Kc = Fator de intensidade de tenso; K1c = Fator crtico de intensidade de tenso ( tenacidade fratura)

-- Experimentalmente observa-se que, em geral, o aumento da espessura da pea leva a reduo de K1c at um valor assinttico.

-- Este valor chamado de `` Fator Crtico de Intensidade de Tenso em Deformao Plana``; pois a deformao no sentido da espessura, na parte da trinca contida pelo material esttico circundante.

-- Este valor geralmente medido: K1c um limite inferior conservativo quando aplicado em estado plano de tenses. ( peas finas)


-- Quando a magnitude do fator de intensidade de tenso do modo1 alcana um valor critico, a propagao de trinca K1c comea. -- O fator de intensidade de tenso crtico K1c uma propriedade do material que depende do modo de trinca, do processamento do material, da temperatura, da razo do carregamento e do estado de tenses no stio da trinca ( Tal qual Tenso plana vs. Deformao plana). -- O fator intensidade de Tenso Crtico K1c tambm chamado de tenacidade de fratura do material, por essa razo, o termo K1c tipicamente definido como a Tenacidade de Fratura de Deformao Plana do Modo1.

-- Carga Esttica: uma fora estacionria ou momento aplicado a um membro. Para ser estacionrio, tal fora ou momento deve ser imutvel em magnitude, em ponto de aplicao e em direo. (shigley pg:252)

5) Concluses:

- Analisando o tamanho crtico de uma trinca pode-se dizer:

aK cc ..1 pi= ou cc aK ..1 pi=

- `` O material de alta resistncia mecnica, pode no ser o ideal para o projeto se no tiver uma alta tenacidade fratura.``

- `` K1 tem que ter sentido fsico, isto , deve ser maior do que a anisotropia estrutural do material``.


2. Introduo ao Estudo da Fadiga dos Materiais.

- Falhas com cargas que geram tenses menores que as de ruptura. Os materiais tem um comportamento semelhante ao cansao no corpo humano.

2.1 Aspecto e Anlise de Fraturas ( Fractografia)

- A anlise macroscpica da pea fraturada pode levar a concluses significativas sobre as possveis causas da falha.

- Ruptura por Fadiga ocorrncia ( freqncia ) Trao Compresso ( ruptura bastante rara); Torque; Flexo Plana ( alternada ou repetida); Flexo Rotativa.

- Acidentes Caractersticos: (inspeo visual da face de uma ruptura )

A: Trinca Inicial; B: Linhas de Repouso; C: Linhas Radiais; F: Zona de Ruptura Lenta ( Fadiga); R: Zona de Ruptura Violenta ( granulao grosseira).

A: Trinca Inicial: geralmente gerada por algum defeito superficial ou pea mal acabada, micro fissuras com alta concentrao de tenso geram trinca inicial.

B: Linhas de Repouso: marcam as etapas progressivas de desenvolvimento da fissura inicial. As linhas de repouso, devem-se as paradas e/ou variaes no regime de funcionamento do equipamento. No aparecem nos ensaios de fadiga em corpos de prova; devido ao carter continuo dos mesmos.

C: Linhas Radiais: marcam desnveis nas faces sucessivas de desenvolvimento das fissuras. Surgem devido paradas e tambm devido acidentes geomtricos ( rasgos de chaveta, escalonamento, etc)

F: Zona de Ruptura Lenta ( fadiga): caracterstica numa face de ruptura por fadiga de um material dctil. Engloba as linhas radiais e de repouso. Apresenta-se lisa e dependendo das condies de servio, espelhada. Para se formar leva toda a vida da pea.

R: Zona de Ruptura Violenta: as dimenses da pea so insuficientes para suportar a solicitao externa. A regio apresenta-se com aparncia rugosa, superfcie spera e granulao ( caractersticas de ruptura violenta)


OBS: -Compresso no gera propagao de falha ( Trinca ); - Trao gera propagao de falha ( Trinca). - A caracterstica de falha da solicitao predominante.

- Questionamentos a serem feitos na presena de uma ruptura; 1) Verificar se j ocorreram rupturas semelhantes; 2) Qual o tempo de servio do componente antes da falha; 3) Verificar se a causa da falha encontra-se a montante ou a jusante da pea; 4) Qual o estado dos demais componentes no equipamento; 5) Verificar se as condies de trabalho ou operao seguem as recomendaes ou especificaes do fabricante.

- Causas Principais de Falha em Componentes Mecnicos: 1) Traado da pea ( balanceamento); 2) Natureza do contato com os outros componentes ( mov. relativo, atrito, desgaste, etc) 3) Natureza das faces de contato ( tratamentos de endurecimento) 4) Ambiente de trabalho ( corroso) 5) Vibraes 6) Qualidade da usinagem; 7) Defeitos do material; 8) Detalhes de soldagem.

- Aspectos Preliminares: -- Fadiga de Alto Ciclo: ( ou falha de alto nmero de ciclos) pouca ou nenhuma deformao plstica ocorre ( N >= 10.000 ciclos). -- Fadiga de Baixo Ciclo: ( ou fadiga de baixo nmero de ciclos ou oligociclica) existe deformao plstica que no caracteriza grandes deformaes ( 100


- Modelos Tradicionais de Acmulo de Danos. -- So metodologias fenomenolgicas de detalhe local;

a) Modelos que descrevem o incio do trincamento: anlise de tenses convencionais: -- Mtodo SN ( Longa vida e alto ciclo); -- Mtodo N ( Vida curta e baixo ciclo).

b) Modelos que descrevem a propagao da trinca: -- Mtodo da/dN ``Fail Safe Design``, onde se acompanha e limita o crescimento da trinca ( a aplicao da MFLE). -- Tolerncia ao Dano ``Damage-Tolerant Design`` uma extenso do mtodo da/dN, depende de um bom controle de qualidade e da inspeo continuada ( ensaios no destrutivos).

`` O movimento das discordncias do material causado pela energia de distoro gerada no processo de deformao, gera a chamada Trinca inicial. Esta a responsvel pela falha por fadiga, mesmo que a pea apresente um timo acabamento superficial.``

- OBS: -- Em geral as trincas nascem na superfcie da pea ( estado plano de tenses); -- Deve-se as mximas tenses no ponto mais solicitado da seo mais solicitada da pea; -- A vida de propagao de uma trinca muito menor do que a vida at a iniciao da mesma ( para uma pea bem dimensionada). -- Deve-se num projeto por fadiga, ser considerada a maior quantidade possvel de fatores externos que de uma forma ou de outra possam contribuir para a reduo da vida til de um componente mecnico ( detalhe local).


2.2 Modelos que Descrevem o Incio do Trincamento:

-- Fadiga de Alto Ciclo ( Mtodo SN) Conceito: fadiga do material a capacidade do mesmo entrar em colapso

quando submetido a um estado de tenses inferior a estado de tenses tpico de falha em solicitao esttica, bastando que o mesmo seja aplicado, repetidamente, um nmero suficiente de vezes.

-- Regras de Wohler: 1) Pode-se sempre romper um corpo de prova, com uma solicitao, tal que: smin = 0 e smax < Sy. Desde que o carregamento imposto seja repetido ( N), um nmero suficiente de vezes.

2) uma extenso da primeira fazendo smin > 0 e mantendo smax < Sy, o nmero de repeties da solicitao (N) necessrio para romper o corpo de prova aumentar.

N2 > N1 Quando smin smax , smax < Sy em solicitao esttica, no ocorre falha.

3) Tomando a solicitao tal que smax = |smin| e smax < Sy, o nmero de repeties de solicitao (N2) necessrio para romper p corpo de prova diminuir.

Mquinas de ensaio de Fadiga em Flexo Rotativa.

N3 < N2 < N1

Situao crtica dada pela 3 regra: pior situao disponvel.


2.3 Metodologia da Tenso Mdia Nominal:

-- Para um material ``A`` cujos corpos de prova tem dimenses ``b,c,d`` e o acabamento superficial ``B`` e demais padronizaes.

S`n10 limite de fadiga para 1000 ciclos.

-- No se pode usar o limite de escoamento porque no uma ensaio esttico.

-- S`n menos valor da tenso para o qual o N .

-- s > S`n rompe; -- s = S`n F.S = 1 ( rompe no rompe) -- s < S`n tem vida infinita.


2.4 SOLICITAES

- Conceito : Tendo em vista o universo de solicitaes fica praticamente invivel a determinao via ensaio das caractersticas associadas a cada tipo de carregamento, a cada tipo de material, a cada tipo de geometria e a cada tipo de ambiente de trabalho. A combinao desses fatores geram infinitas combinaes.

- Conceitos Auxiliares:

-- Tenso Mdia (sm, m) : a tenso acima e abaixo da qual existe uma solicitao de igual amplitude ( divide o ciclo pela metade).

-- Tenso Alternante: ( ou Alternada) (sa, a): a amplitude da solicitao.

-- Definem-se :

2minmax

+=m e 2

minmax

=a

Logo:

am +=max e am =min

-- A tenso mdia um vetor e a tenso alternada um escalar.


2.4.1 Solicitaes:

1) Montona ou Progressiva: ( carga I)

max =m e 0=a == maxmin

2) Alternativa Pura ( carga III) Alternada:

0=m a =max maxmin =

3) Repetida ( carga II)

o=min =max

Logo: max.5,0 == am

4) Flutuante ( carga II) ou Pulsante ( carga II) : positiva ou negativa

2minmax

+=m

2minmax

=a


2.5 Determinao do Limite de Fadiga Curvas SN ( ou curvas de Moore).

- As curvas SN geralmente so obtidas em ensaio de flexo rotativa.

- S`n Limite de Fadiga ( caracterstica mecnica)

-- o valor limite de tenso, para a qual o corpo de prova pode suportar um numero infinito de ciclos regulares, sem romper ( alguns materiais no respondem desta forma). -- Limite de Fadiga em flexo rotativa para um corpo de prova em condies reais de fabricao e ambiente.

- S`N Resistncia Fadiga ( no caracterstica mecanica)

-- o valor mximo de tenso suportada para um dado nmero de ciclos, por um corpo de prova, aps o qual ocorre a falha mecnica. Utilizado no projeto de vida finita.


2.6 Determinao da Curva de Moore

- Ensaio de Trao smax = 60% a 70% ( ou 90% Su); - Decremento constante de s

, s mantendo a velocidade de ensaio para corpos de prova ( CPs) seguintes:

-- marcam-se os pontos de ruptura num diagrama sx N ; -- quando s tal que no ocorre mais falha, incrementa-se a tenso de s at o valor de smax voltando todo o processo. -- no final dos ensaios ( de 100 a 200 CPs) obtm-se uma amostragem com a distribuio que segue.

X ruptura;

O no ruptura;

Ensaio tpico de flexo rotativa.

- Para Aos em Geral , a curva torna-se assinttica entre 106 e 107 ciclos.

- Para Ligas de Alumnio, a curva tem decaimento contnuo, logo, ligas de Al no possuem caractersticas mecnicas. Limite de fadiga, trabalha-se sempre com preciso de vida finita ( resistncia fadiga). -- Al (anomalo) com comportamento diferente em relao a curva acima.

--Conveno SN, Al N = 5.108 ciclos.

- Linearizar: Log NS x Log N

--p/ aos : N >= 1000 ciclos ( N < 1000 deformao plstica predominante.)


- De forma genrica ( sempre solicitao axial)

SN = a.Nb ou 33

10

10

10loglog10loglog

`log`log`log`log

3

3

=

NSSSS

nn

nN

-- AO n = a= 106

33log

`log`log`log`log

36

3

1010

10 =

NSSSS

n

nN

-- Alumnio

310.5log3log

`loglog`log`log

81010..5

10

38

3

=

NSS

SS

nN

nN sendo = f( material);

Uma boa aproximao para o projeto de peas em ao ( em flexo rotativa).

S`n103= 0,9 Su S`n106= 0,5 Su

Ensaio em Flexo Rotativa: Moore e Wohler.

- Caractersticas Mecnicas: -- Solicitao uniaxial e de amplitude constante ao longo do tempo; -- Material apresenta `` Limite de Fadiga`` associado;

NnS

adma`

=

S`n limite de fadiga do material associado ao tipo de ensaio cclico e ao corpo de prova. uma caracterstica mecnica [f(material)]

- A determinao de S`n geralmente, obtida em ensaio de Flexo Rotativa ( cclico alternativo puro). -- Pea solicitada solicitada em flexo rotativa m=0 e a=; -- Ensaio de corpo de prova em flexo rotativa S`n;

NnS

adma`

= comparao direta;

-- No vale para a infinidade de solicitaes que no se caracterizam como alternativa pura.

- Exceo para alguns Tipos de Aos: -- Carga Axial e Flexo: -- Torque:

max

min2

.3``

=

SnSn

max

min1

.2``

=

SnSn


2.7. Limite de Fadiga para Projeto:

- Aos : Flexo Rotativa S`n103= 0,9 Su S`n106= 0,5 Su

Solicitao Axial S`n103= 0,75 Su

Torque S`nS= 0,9 Sus ,sendo Sus = 0,8 Su, Sys = 0,5 Sy Sus (stress ultimate share troo )

- Outros materiais: -- Alumnio : 0 Su 48Ksi S`N/Su= 0,4 Su > 48 Ksi SN = 19Ksi;

-- Ferro Fundido: ( N = 2.107) S`N/Su= 0,4 a 0,5 -- Ligas Mg: ( N = 108) S`N/Su= 0,35 -- Ligas Cu : ( N = 108) S`N/Su= 0,25 a 0,5 -- Ligas Ni: ( N = 108) S`N/Su= 0,35 a 0,5 -- Ligas de Ti: ( N =106 a 108) S`N/Su= 0,25 a 0,5

- Obs: O diagrama de Mo ore, sempre relacionado a uma solicitao uniaxial.

- Aspecto e Anlise se Fraturas ( fractografia) -- A anlise macroscpica da pea fraturada pode levar a concluses significativas sobre as possveis causas de falha. -- Rupturas por fadiga : Flexo rotativa Flexo plana ( alternada ou repetida) Torque Trao compresso. -- ``A fratura tem geralmente a caracterstica da solicitao predominante``


3. Diagramas de Fadiga

- REGRAS DE WOHLER: Conforme vimos, para um valor igual de tenso mxima, determinam-se os ciclos de vida, reduzindo as amplitudes dos mesmos.

- Aplicao da Regra de Wohler: Qual deve ser a tenso aplicada para que variando a amplitude obtenhamos ruptura com aproximadamente o mesmo nmero de ciclos? Isto :

- Para que as falhas ocorram com o mesmo ( aproximado) numero de ciclos do caso alternativo puro, surge uma tenso mdia para os demais ciclos e uma reduo na tenso alternada ( amplitude).

- Os ciclos de tenso so limitados pelas curvas de tenso mxima e mnima caracterizam `` solicitaes equivalentes`` em vida ou nmero de ciclos.

- Atravs desta constatao, pode-se obter os chamados `` DIAGRAMAS DE FADIGA``. Vrios diagramas so apresentados na bibliografia, atendendo a esta considerao de vida equivalente.


- No lugar de obtermos diagramas do Moore para cada caso ou tipo de solicitao, conhecendo-se as caractersticas do material, limites de Su e S`n, sempre podemos obter curvas de tenses mximas e mnimas, delimitando-se uma regio de resistncia equivalente.

- Obs: Cada material tem seu diagrama para cada tipo de esforo ( Torque, Push Pull, Flexo)


3.1 Diagrama de Smith ( norma DIN)

- o mais completo, mais didtico, pois permite a visualizao de todos os ciclos de vida equivalente. -- Inconveniente: as tenses alternadas so lidas indiretamente a partir da linha de tenses mdias.

- Vantagem: ler e enxergar qualquer ciclo e em qualquer posio sm (+) abre trinca. sm (-) no abre trinca ( com excees )

a) Su,Su b) S`n ( linha mxima, linha mdia, linha mnima) c) Sy ( limitando ao escoamento com linha horizontal at a S`n, desce vertical

at encontrar linha mnima). d) Segurana depende de quanto vai se usar o N, vai at linha mdia com

uma perpendicular at linha mnima, unindo os pontos. e) S`N (entra em log S x log N) S`N para correspondente que quero saber.

- Diagrama de Segurana : interior e formado por segmentos de reta paralelos ao diagrama de vida infinita.

- Diagrama de Vida Finita: so exteriores ao diagrama de vida infinita, e, portanto, formados por segmentos de reta e no paralelos aos segmentos das mesmas.


3.2 Diagrama de Goodman ( + usado no projeto mecnico)

- Os diagramas de Goodman, assim como os demais diagramas que seguem, apesar de no fornecer a visualizao do ciclo, tem a vantagem de se obter, via leitura direta, as tenses mdias e alternada para uma determinada solicitao.

- Utiliza a parte positiva do diagrama de Smith.


- Goodman no limitado ao escoamento OAB ~ CDB ( semelhana de tringulos).

___

___

___

___

CB

OB

CD

OA=

ma SuSuSn

= 1=+

SnSuam

- Goodman Limitado ao Escoamento: -- Depender da posio de m a) Conhecer a.

b) Se am < aminterseco 1610

=+SnSu

am

c) Se am < aminterseco Syam =+

d) Conhecendo am e aa , conhece-se o ponto de carga e a linha de carga conhecida

1= Tan

a

m

( )( ) 110

10

6

6

=

TanSuSySnSySuSn

ngulo linha de carga ngulo do joelho

-- > 1`

=+nSSuam

( limitado a ruptura) -- Syam =+ ( limitado ao escoamento)


3.3 Diagrama de Soderberg: ( escola conservativa)

- Projeto no regime elstico. - Diagrama bastante usado quando no projeto no se admitem deformaes plsticas.

- Por limitar ao escoamento este diagrama no deve ser usado para solicitaes de fadiga que provoquem plastificaes ao corpo de prova.


3.4 Diagrama de Gerber:

- O que mais se aproxima da realidade ( parbola) - uma parbola que cobre a maioria dos eventos. - Para projeto de vida finita ( fadiga de baixo ciclo 100 a 10000 ciclos)


3.5 Demais Diagramas e Definies Matemticas.

- Goodman e Soderberg podem ser expressas atravs de equaes de retas e Gerber atravs de equaes de parbolas.

OAB ~ CDB

___

___

___

___

CB

OB

CD

OA=

ma SuSunS

=

`

equao de goodman: 1`

=+nSSuam

-- Forma Geral para Vida Finita ou Infinita:

1`.

=

+

q

a

Pm

nSSuK

-- Forma Geral para Segurana N:

1`

.

.

.

=

+

q

a

Pm

nSN

SuKN


3.6 Pode-se obter os seguintes diagramas de vida ( infinita ou finita) e de segurana.

-- SODERBERG: SuSyK =

, p = q = 1.

1`

.

=

+

nSSyam

1`

..

=

+

nSN

SyN am

Vida Finita ou Infinita Segurana

-- Goodman: K = p = q =1.

1`

.

=

+

nSSuam

1`

..

=

+

nSN

SuN am

Vida Finita ou Infinita Segurana

-- Elptico ( ASME): SuSyK = , p = q = 2.

1`

22

=

+

nSSyam

1`

..

22

=

+

nSN

SyN am

Segurana

-- Bagci: SuSyK = , p = 4 e q = 1.

1`

.

4

=

+

nSSyam

1`

..

4

=

+

nSN

SuN am

Segurana -- Escoamento ( LANGER):

Syam =+ NSy

am =+

Segurana -- Gerber: K = q =1, p = 2.

1`

.

2

=

+

nSSuam

1`

..

2

=

+

nSN

SuN am

Segurana


4. FATORES REDUTORES

Padronizao dos Ensaios - ler no Juvinall e comparar com o Shigley

- Fatores que reduzem o Limite ( e a Resistncia ) Fadiga: S`n caracterstico de um material , determinado em ensaios de laboratrio.

- Problemas 1) Discrepncias entre os resultados obtidos em lugares diferentes; 2) Diferente geometria e dimenses entre as peas reais e corpos de prova; 3) Diferenas entre ambiente de trabalho e ambiente de laboratrio.

- Laboratrios: resultados obtidos em laboratrios diferentes eram muito discrepantes. No havia padronizao nas metodologias e na realizao dos ensaios.

- Pea Real: apresenta diferenas em relao ao corpo de prova ( acabamento, acidentes de geometria, dimenses, solicitao, ambiente de trabalho, etc...)

- Estes fatores externos so determinantes para que o limite de fadiga obtido em laboratrio no se verifique na prtica.

- Variveis Externas Responsveis pela Reduo do Limite de Fadiga: -- Tipo de solicitao, freqncia, sobrecargas; -- Temperatura, tratamentos trmicos; -- Ambiente de trabalho, corroso; -- Tratamentos metalrgicos, encruamento, tmpera; -- Coberturas protetivas.

4.1 Fator de Carga ( Load Factor) CL:

- funo do tipo de solicitao; - Flexo Plana: diferenas na ordem de 5% em S`n, portanto considera-se CL= 1,0. - Solicitao Axial Reversa: S`nAXIAL S`nFLEXAO-ROTATIVA, provavelmente devido a: possveis excentricidades, diferentes gradientes de tenso. -- De forma genrica: 0,75 CL 1,0 :

Teste com controle severo: CL= 0,9 a 1,0. Teste com excentricidade indeterminada: CL= 0,6 a 0,85.

- Sempre que possvel quantificar a carga externa atuante

- Solicitao de Toro: conforme Von Misses 2

21

= a forma mais

apropriada de projetar. Logo, adota-se CL= 0,58 ( valor recomendado)

Logo: ROTATIVAFLEXAO

ENSAIOL

nSnSC

=

`

`


4.2 Fator de Tamanho ou Geomtrico ( Size Factor) CD:

- extremamente difcil de obter propriedades metalrgicas iguais e acabamento superficial constante, numa superfcie quando esta muito grande. ( microestrutura uniforme).

- Verificou-se que se f cresce S`n decresce. - Adotou-se em acordo internacional, corpo de prova padro f= 8 mm.

Logo: mm

MAIORD

nSnSC

8`

`

=

- Existem grficos que fornece a reduo do limite de fadiga em funo do aumento do dimetro da pea. Na falta adotam-se tanto para flexo quanto para torque.

F mm 10 20 30 50 100 200 250 CD 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,57 0,56 Tabela de Hanchen

f < 0,4`` CD = 1,0 0,4`` f 2,0`` CD = 0,9 f > 2,0`` reduzir 0,1 para cada polegada at um mnimo de CD = 0,6.

4.3 Fator de Acabamento Superficial CS

- Considerando que o mtodo SN de detalhe local, o acabamento da superfcie altera sensivelmente o limite de Fadiga S`n.

- Quanto pior o acabamento superficial, menor o limite de fadiga.

polidoprovadecorpo

processodoacabamentoS

nSnS

C

=

`

`

- Em geral so fornecidas curvas de acabamento superficial obtidas em laboratrio.

- Para projeto de maior responsabilidade dados especficos sobre o material.

- Observa-se que, materiais duros granulao fina maior sensibilidade para a gerao de trincas por fadiga na presena de rugosidade superficial.


4.4 Fator de Choque e Vibraes, CC

- Verifica-se que o funcionamento de uma mquina em funo da existncia das vibraes, pode alterar o limite de fadiga.

- Sempre que possvel quantificar o fator de impacto, I, conforme a Mecnica dos Slidos.

- CC 1 impactoprovadecorpo

padraoprovadecorpoC

nSnS

C+

=

`

`

Tipo de Equipamento

Impacto CC

Maquinas Rotativas Turbinas- eltricas em Geral

Leve 1,0 a 1,1

Mquina Embolo ( combusto, vapor, bomba, compressor, tornos, plainas)

Mdio 1,2 a 1,5

Forjas, Tesouras, Pulsionadores

Forte 1,6 a 2,0

Martelo de Queda, Moinhos de mola, Laminadores.

Muito Forte 2,1 a 3,0

4.5 Fator de Solda CW

- Um acabamento superficial de qualidade para a superfcie soldada, pode melhorar resistncia a fadiga em at 20%.

- CW 1,0 ( AWS) American Welding Society.

4.6 EFEITO GLOBAL NO LIMITE DE FADIGA

nSC

CCCCSn

C

WDSL`.

...

=

- `` Devido a aparncia quase esttica da ruptura ( grande deformao plstica ), os fatores redutores de limite de fadiga podem ser desprezados quando N 1000 ciclos ``.


4.7 Fator de Concentrao de Tenses Fadiga Kf.

- Determinao experimental : 1`

`

..

..

f

especificoformaseacidentescomPC

formaseacidentessempadraoPCf

nSnS

K

=

- Dificuldades : a) para cada tipo de acidente de forma, um valor de S`n. b) para cada tipo de material e mesmo acidente de forma, um valor diferente de S`n.

- Concluso : Kf, alm da geometria e da solicitao, depende do material, uma caracterstica mecnica.

- Sendo Kf. dependente tambm da geometria, procurou-se uma relao com KT. Verificou-se experimentalmente que, para iguais material e acidente de forma Kf. < KT.

4.8 EQUAO DE PETERSON

- Introduz o conceito de `` sensibilidade ao entalhe`` do material ``q`` muito conveniente para uso imediato do projetista, q = f ( r,a, material)

11

=

q

F

KKq Kf = 1 + q .( KT - 1)

- Determinao da Sensibilidade ao Entalhe ``q``: -- Peterson fornece famlias de Curvas q = f ( Su, r) -- Equao Neuber Simplificada:

r

a

KK TF+

+=

1

11

r

aKK

T

F

+

=

1

111

logo:

r

aq

+

=

1

1

Sendo a = constante de Neuber. ( figura Juvinall)

-OBS: a) Kf, pode ser usado como redutor de Limite de Fadiga, ou como intensificardor da Tenso alternada atuante. -- Como redutor do limite de fadiga por exemplo:

FC

WDSL

KnS

CCCCC

Sn 1.`....

=

b) Heywood verifica-se que para aos em geral no se pode desprezar Kf, para 103 ciclos. -- A figura mostra o trabalho de Heywood em que se considera Kf, para 103 ciclos.

Su = x e =

11

T

F

KK

y logo, Sn103 = 1/ Kf


4.9 RESUMO

a) Dada a dureza Brinell Su (ksi) :

)(5,0 ksiSuBhn =

b) Para 103 ciclos: CL= 1 K`F = 1 + a.( KF - 1 ) Sn103 = S`n103 . 1/ K`F

-- Flexo rotativa: Sn`103 = 0,9 Su -- Torque alternativo: Sn`103 = 0,9 Su -- Trao Compresso: Sn`103 = 0,75 Su

c) Para 106 ciclos:

Flexo Torque Axial CL 1,0 0,58 0,75 a 0,9 CS Grficos Grficos Grficos CD Tabelado Tabelado 1,0 CC Tabelado ou Fator

de impacto Tabelado ou Fator de impacto

Tabelado ou Fator de impacto

CW ASME ASME ASME

- Observaes:

-- Flexo Rotativa : Sn106 = 0,5 Su

-- Se a solicitao for de torque e no forem fornecidas as caractersticas mecnicas prprias, utiliza-se Sus = 0,8 Su , com Sys = 0,5 Sy para flexo rotativa aplicando o fator de carga CL = 0,58.

-- Se a solicitao for de toro e forem fornecidas as caractersticas do material: Sus, Sy e S`ns e fator de carga CL , ser unitrio.

Procedimento de Projeto:


5. Solicitaes Analticas: Mtodo da Tenso Mdia Nominal - O nome deve-se ao fato de que a tenso mdia permanece inalterada.

| Goodman f ( ,) | } Lineares | Soderberg f ( ,)

Mas - tenso mdia esttica :

Logo:

} em solicitao esttica.

Ci fator de converso esttica .

Fulvio: `` O pulo do gato transformar uma solicitao dinmica, aumentando sua tenso alternada de modo que ela se compare a uma solicitao esttica equivalente.``

Casos / Solicitaes Externas

1) Solicitaes Simples ( Trao, Flexo, Toro ) , sem componente mdio (m=0) -- a = Sn , sendo Sn = S`n . CL. CS. CD. CW / Cc.KF

Ou a = Su, quando Vida Finita

2) Solicitao Simples com Componente Mdia m 0

-- Utiliza-se um dos procedimentos de fadiga ( Soderberg, Smith, Goodman, Gerber,...) soluo grfica ou analtica para a solicitao atuante, com os seguintes fatores redutivos do Limite de Fadiga, aplicveis.

Soderberg: NSnSy

am 1=+

ou

NSy

SnSy

am =

+ . (= adm)

Goodman: NSnSu

am 1=+

ou

NSu

SnSu

am =

+ . (= adm)

- As expresses acima, mantm a tenso mdia constante e alteram a tenso alternada de uma quantidade adimensional e constante, funo das caractersticas do material ( Su ou Sy e Sn). Esta ser chamada de : = FATOR DE CONVERSO ESTTICA


OBS: flexo toro

Soderberg: NSy

am =+ (= adm) SnSy

=

Goodman: NSu

am =+ (= adm) SnSu

=

-- Idem para os demais diagramas...

3) Estado Plano de Tenses Tenses Completamente Alternadas (m=0) -- Problema: qual a tenso de resistncia? Sy, Sn ou Su ?

- Alguns procedimentos:

a) Uso de um procedimento de fadiga ( Goodman, Gerber, Soderberg, ...) para a determinao de uma `` Tenso Equivalente Esttica`` a qual pode ser ento utilizada numa teoria de falha conveniente ( Tresca ou Von Mises ).

-- Tenso Equivalente Esttica:

Flexo ou Solicitao Axial: eeadma NSu

ouNSy

=

= ...

Torque ou Cisalhamento: eeadmat N

Susou

NSys

=

= ...

Determinao da Tenso Ideal Equivalente Esttica:

Tresca: ( ) ( ) ( )[ ] 2/1222/12221, ..4..4 ataeeeeTeei +=+==

Von Mises: ( ) ( ) ( )[ ] 2/1222/12212221, ..3..3. ataeeeeMeei +=+=+=

Onde: SnSy

= ou SnSu

, sendo FC

WDSL

KCCCCC

nSSn 1....

.`= (CL=1, Flexo )

SnsSys

T = ou SnsSus

, sendo tFC

DSL

KCCCC

nSSns,

1.

..

.`= (CL=0,58 , toro )


b) Um procedimento alternativo: Alteram-se (aumentando-se) as tenses alternadas, multiplicando-as as mesmas pelos respectivos fatores de concentrao de tenso Fadiga . Desta forma obtm-se uma tenso ideal equivalente esttica alternante, que pode ser compara diretamente com o limite de fadiga em flexo rotativa.

( ) ( )[ ] 2/12,

2,,

..43. atfafMT

eeia KouK +=

- Neste procedimento, reduz-se a complexidade pois para os casos especficos de vida finita , a variao de Kf no linear.

4) Estado Plano de Tenses Flutuantes, Alternadas, Repetidas (m 0 )

- No possvel compara diretamente a tenso ou as tenses com o limite de fadiga, Sn, devido as presenas de tenses mdias e alternadas (m e a ou a e m )

a) Um procedimento simplificado consiste, novamente, determinar tenses equivalentes estticas atravs do uso de um procedimento de fadiga ( Gerber, Goodman, ...) e de uma teoria de falha mecnica conveniente ( Tresca ou Von Mises).

Flexo com Toro: ( ) ( )[ ] 2/122,

..4. atmamT

eei +++=

( ) ( )[ ] 2/122,

..3. atmamM

eei +++=

-- Nota-se que para os casos em que existem esforos de trao compresso combinados com flexo, a tenso normal resultante obtida por superposio.

FLEXAOmCTmTOTALm += ..

FLEXAOaCTaTOTALa += ...

Sempre considerando os fatores de conservao esttica, , pertinentes.

b) No procedimento considerado PADRO, seguem-se os passos: (Juvinall)

1) Para a resistncia ( caracterstica de fadiga) utiliza-se o diagrama (ou equao de SN) de Moore, vida infinita, solicitao de flexo rotativa, incluindo-se os fatores redutores de S`n, menos o fator de concentrao de tenso fadiga Kf.

2) Aplica-se os fatores Kf apropriados como intensificadores das tenses alternadas envolvidas na solicitao (a T.C , a.F e a )

3) Utiliza-se a Teoria de Falha Mecnica de Von Mises para determinar uma teso alternada equivalente.

( ) ( )[ ] 2/12,

2.3. aTfafae KK ++=


4) Atravs do Circulo de Mohr ( ou equaes da Tenses Principais) determina-se uma tenso mdia principal ( equivalente), considerando uma situao hipottica, em que as tenses mdias atuem isoladamente.

( ) 2/1222,1 .421/2 mmmm ++=

5) Com 1m utiliza-se o diagrama de Goodman ( limitado ou no ao escoamento) para flexo rotativa e determina-se uma tenso alternante, 1a, associada a 1m. Esta tenso 1a de comparao.

6) Se 1a ea = Segurana.

N 1a ea

- A utilizao de K como intensificador de tenso alternada, em vez de redutor do limite de Fadiga pode se revelar vantajoso, principalmente se as curvas SN e a resistncia a fadiga para uma determinada vida, forem independentes da geometria do acidente de forma.

- Logo as mesmas curvas podem ser utilizadas repetidamente para componentes ( fabricados com o mesmo material e mesmas caractersticas mecnicas) com diferentes acidentes de forma.


6. Influencia da Amplitude Varivel na Vida de um Elemento Mecnico ou Estrutural

- Natureza de Solicitao Externa:

-- Ciclos de amplitude constante ( mquinas que trabalham ciclicamente sob solicitao montona ); -- Ciclos de amplitude varivel com repetio em blocos ( mquinas que trabalham ciclicamente sob solicitao com variao determinada ); -- Ciclos de amplitude aleatria ( mquinas e equipamentos sujeitos a ao de foras da natureza );

A solicitao numa aplicao real, pode ter, amplitudes completamente aleatrias, por exemplo ( cargas de ventos em estruturas ).

Porm, muitas vezes uma solicitao de amplitude varivel pode ser decomposta em blocos de amplitude semelhante, que, em relao ao limite de fadiga do material, podem caracterizar sobre-tenso ou sub-tenso.

Amplitudes em relao ao Limite de Fadiga e de escoamento do material:

Sub-tenso ou Treinamento

Sobre-tenso

6.1 Sub-Tenso : ( understress )

-- Gera o treinamento do material; -- Causa acrscimo de vida em at 20%.

1 ( 1,N1) Sub-tenso; 2 ( 2,N2) Vida estimada; 3 ( 3,N3) Vida real devido a Sub- Tenso.


6,2 Sobre-Tenso : ( overstress )

-- Pode reduzir a vida da pea; -- Melhora as caractersticas mecnicas ( encruamento ), porm fragiliza o material, favorecendo a propagao de trincas.

- Para uma analise mais acurada, deve-se verificar se o material sob solicitao tal que cause sobre-tenso ( tenses cclicas superiores a tenso de escoamento do material) sofre amolecimento cclico ou endurecimento cclico.

Ponto 1: sobre-tenso de N1 ciclos; Ponto 1: vida prevista para sobre-tenso 1; Ponto 2: N2 ciclos de vida para 2 aps sobre-tenso; Ponto 2: vida prevista para 2 sem a sobre-tenso; Ponto 3: vida de N3 ciclos aps sobre-tenso, aplicando tenso 2 igual ao limite de fadiga ( falha ).

- Reduo na Vida : _____

___

'2''2

'22.100% =

6.3 Regra de Palmgren-Maner: ( regra do acmulo de dano)

- Solicitaes aleatrias, ocorrem com ciclos tanto de sub-tenso como de sobre-tenso, indiscriminadamente. No interessa matematicamente se uma vem antes da outra.

- Qual o efeito final para a vida do componente? Regra de acmulo de dano, conhecida como regra de Miner.

CNn

Nn

Nn

Nn

i

i=++++ ...

3

3

2

2

1

1 ou C

Nnn

i i

i=

=1

-- Sendo C, uma constante experimental, depende do material 2,27,0 C . -- Recomenda-se em geral, C = 1.

Se 11

=

n

i i

i

Nn

FALHA.

- Limitaes:

-- A regra no leva em considerao o endurecimento cclico que pode ser causado por sobre-tenso, em alguns matrias e sem o treinamento.

-- A regra tambm no preserva a ordem das amplitudes da solicitao.


6.4 Contagem de Ciclos: o mtodo Rain Flow ( ou caminho da chuva)

-- Leva-se esse nome devido ao fato de Matsushi e Endo, visualizarem invertendo 90, o caminho que a chuva percorre do teclado de uma pagoda.

- Mtodo ( regra de contagem):

1) A contagem inicia em todos mximos e mnimos e PRA sempre que:

a- encontrar um mximo + mximo ou um mnimo + mnimo do que aquele de onde a contagem comeou ( ponto de origem de contagem) ( -|);

b- esbarrar numa contagem iniciada num ponto anterior ( quando encontrar a ``chuva`` vindo de um ponto ``acima``);

2) Deve-se armazenar os meios ciclos entre o inicio e o trmino de cada contagem. Desta forma armazenam-se os valores de amplitude e mdio de cada meio ciclo.

Pm e Pa, Mfm e Mfa, Tm e Ta.


Faz-se uma Tabela:

Pto (inicio) Valor (KN) Pto (fim) Valor (KN) Pa (KN) Pm (KN) 0 0 - - - - 1 0 4 4 2 2 2 2,5 3 0 1,25 1,25 3 0 X 2,5 1,25 1,25 4 4 F -3,5 3,75 0,25 5 2 6 3,5 0,75 2,75 6 3,5 X 2 0,75 2,75 7 -2,5 8 -0,5 1 -1,5 8 -1 X -2,5 1 -1,5 9 -3,5 F 3,5 3,5 0

10 3,5 13 -3,5 3,5 0 11 1,5 12 3,5 1 2,5 12 3,5 X 1,5 1 2,5 13 -3,5 F 1,5 2,5 -1 14 1,5 F -1 1,25 0,25 15 -1 16 1.5 1,25 0,25 16 1,5 17 -1 1,25 0,25 17 -1 19 1,5 1.25 0,25 18 1,5 19 -0,5 1 0,25 19 -0,5 - - - -

Obtm-se os meios ciclos:

n Pm (KN) Pa (KN) 2N 1 2 2 1 2 1,25 1,25 2 3 0,25 3,75 1 4 2,75 0,75 2 5 -1,5 1 2 6 0 3,50 2 7 2,50 1 2 8 -1 2,50 1 9 0,25 1,25 4 10 0,50 1 1

18 tivosrepresentaciclosn __92/18 ==


6.5 Procedimento de Clculo para Estado Plano de Tenses com presena de Tenso Mdia (Shigley).

1) Diagrama SN para flexo rotativa, com fatores redutores ( excluindo Kf);

2) Determinam-se as tenses m, m, a e a ( com os Kf correspondentes para as tenses alternadas );

3) Determinam-se as tenses principais e ideais atravs da Teoria de Falha de Von Mises.

[ ] 2/122 .3 mmMim += e [ ] 2/122 .3 aaMia +=

4) Aplicam-se as expresses acima no procedimento de Goodman:

NSnSu

Mia

Mim 1

=+

5) Determinam-se ou a segurana do projeto ou dimensiona-se o componente.


Exerccio A figura representa num teste padro, a flutuao de torque em kN.m, num

entalhe da ponta de eixo, cujo fator de concentrao de tenses fadiga 1,48. O componente feito a partir de uma liga de Alumnio 2024 que apresentou : Su = 480MPa, Sy = 410MPa, e S`N = 140 MPa para N = 108 ciclos em flexo rotativa. A geometria cilndrica de 40 mm de dimetro, na regio do entalhe, gerando fator de tamanho 0,75. Considerando o fator de concentrao de tenses fadiga para 103 ciclos 1,27 e os fatores de choque superficial unitrios. Determinar, em horas, a vida do componente.

ni Tmax Tmin Tm (kN.m)

Ta (kN.m)

m (MPa)

a (MPa)

SNS (MPa)

Ni (ciclos)

2 1,5 -1,5 0 1,5 0 119,37 119,37 151,74 2 2,5 -2,5 0 2,5 0 198,94 198,94 6,748 3 0,5 -0,5 0 0,5 0 39,79 39,79 3 3,0 0 1,5 1,5 119,37 173,22 173,22 15,69

=1i

i

Nn

CC ,CS ,CN = 1 CD = 0,75 CL = 0,58 )/1.(..` 88 1010 fDLNN KCCSS =

Tenses: J

rTmm

.

= J

rTaa

.

= Para c/ amplitude: 1=+NS

a

US

m

SS

SNS

Equao SN: 38

3

1010

1038

3

loglogloglog

10log10log10loglog

nSNS

NSNSii

SSSSN

=

SnS103 = S`nS103. 1/K`f = 0,9 SUS. . 1/Kf SnS108 = S`nS108.CL.CD 1/K`f Elementos de Mquinas 24.04


7. Fadiga de Baixo Cilclo ou Olgocclica ( Mtodo N)

7.1. Introduo

O corpo de prova ou pea sofrem a ao solicitaes de grandeza tal que ocorre deformaes plsticas.

Tendo em vista a existncia de deformao plstica, trabalha-se em laboratrio com o controle de deslocamento deformao descrita.

Nos ensaios de baixo ciclo, no usamos fora, pois conforme o material vai alongando-se ( amortecendo) no conseguimos chegar na carga desejada. Ex: fora de 1kN ``push-pull``.

Obs: Nos teste, antes de se chegar a ruptura podemos observar a formao do ``bico de pato``.

Figuras: -- Tenso prescrita; -- Deformao prescrita.

`` A diferena para o que vimos antes, que agora nos preocupamos com a deformao e no com a tenso. No aplicamos cargas, mas sim, deslocamentos.``

Desta forma Mtodo N

Em ensaios de fora ou tenso prescrita na presena de deformao plstica no se consegue um controle na amplitude do ciclo.

Tenso Presente Deformao Presente.


7.2 Mtodo Coffin ( 1956)

-- Vantagens: *Serve para qualquer nmero de ciclos ( melhor para N ) *Relaciona parmetros mensurveis ( pode ser medido) *Reconhece o efeito da deformao plstica T

PeT += para pequenas deformaes

e -parcela elstica P - parcela plstica.

--Desvantagens: * Algebricamente bem mais complexo do que o mtodo SN; *Fenomenolgico ( tambm no reconhece a presena de trincas); *Relaes empricas entre e N ( no reversveis).

- Conceitos Bsicos , Definio:

- Curva montona obtido em ensaio de trao.

Parada 0

dd

- As caractersticas oligicclicas so determinadas geralmente em ensaios uniaxiais de trao-compresso ( push-pull) com controle de deformao ou deslocamento.

- Em ensaios de deformao prescrita, a deformao na regio elasto-plsticas nas curvas de histerese pode-se observar o fenmeno de endurecimento cclico.

- Curvas de histerese de loop fechado com deformao plstica presente.

- Curvas cclicas ( ou de consolidao cclica) para um determinado material, so obtidas atravs da unio dos bicos dos ciclos de histerese estabilizados.

- Endurecimento cclico: a curva cclica superior ( exterior) a curva montona.

- Amortecimento cclico: a curva inferior ( interna) curva montona .

- Ciclo estabilizado: acontece aps o gasto de uma de uma pequena parcela da vida prevista ( de 1% a 10%).


1 Sudida ( Curva Montona ) PeT += sendo:

Ee = ( parte elstica) e

n

P

k

/1

=

( parte plstica )

K = mdulo de elasticidade; n = expoente de endurecimento.

Invertendo: ( )nPk .= descreve a curvatura.

Logo:

Para a curvatura: n

T

kE

/1

+=

Para ciclo estabilizado: 222

PeT +

=

Observe que o amortecimento ou o endurecimento cclico ocorre antes da estabilizao.

Deformao Prescrita :

Desta forma em funo do comportamento do material no regime elasto-plstico pode-se traar a curva de consolidao cclica ou curva cclica.

Montona: n

T

kE

/1

+=

Cclicos:

`/1

`

n

T

kE

+=

Onde n` e k` esto relacionados com o comportamento das curvas de consolidao ( ou cclicas).


7.3. Evoluo do Ciclo de Histerese.

Loop de Histerese: `/1

`.2.22

nT

kE

+

=

Importante : Compatibilidade geomtrica. No podem ser criadas descontinuidades na pea.

Com o passar do tempo a curva estabilizada comea a decair, isto , para uma deformao ( ou deslocamento prescrito) constante, o material vai perdendo sua resistncia mecnica. O estado de tenses comea a decair.

Experimentalmente L.F.Cofin obteve curvas de falhas ( pontos iniciais) para diversos materiais.

Curvas )2log(2

log NX

, sendo N = meio ciclo medido na reverso.

Curva P x N ciclos : CfP

N )2(2 `

=

Curva e x N ciclos : bfe

NE

)2(2

`

=


Observar que so curvas ``materiais``

`f = coeficiente de ductilidade. a deformao verdadeira ( real) correspondente falha no 1 bico de histerese ( interseco da reta com 2n=1). A linha de deformao plstica comea a ... . uma propriedade cclica.

`f = coeficiente de resistncia. a tenso real correspondente falha ocorrendo no 1 bico de histerese. o inicio da linha de deformao eltica.

Ef `

= componente da deformao elstica na ruptura.

C= expoente de ductilidade.

b = expoente de resistncia.

7.4 Mtodo de Manson ( 1965)

-0,70 < C < -0,50 -0,15 < b < -0,08

Cf

bfT

NNE

)2()2(2 `

`

+=


8. Eixos e rvores de Transmisso

Critrios de Projeto: -- Critrio de Resistncia Mecnica; -- Critrios de Rigidez flecha mxima em funo de limitaes de trabalho.( a que manda)

dfinal ( critrios de resistncia) < dfinal ( critrios de rigidez)

Critrio que Superdimensiona: Soderbeg-Tresca.

Soderberg:

NSS na

y

m 1=+

( trao/compresso e flexo)

NSS na

y

m 1=+

( torque)

Tresca:

22211 4 +==

T

Flexo: m e a Torque: m e a Axial: m e a

Esforos internos, esto em fase: gerados por externo por esforos externos, pode-se transformar para equivalente esttico. Seno estiver em fase, tem-se carga assimtrica.

Determinao de Tenses Equivalente Esttico:

ctactctmctee ,_,,_,_ += ( ) ( )fafctactfmctmxee _,_,_,_ +++= faffmfee ___ +=

aTmee += ( ) ( )221 4 eexeeTee +=

GERAL:

( ) ( )( ) ( )NSy

admafmfafctactfmctmT

iee =+++++= 22_,_,_,_ 4 Segurana ( segurana no quer dizer que o est bem dimensionado rigidez)


8.1. Caso mais Simples: Eixo em Flexo

O eixo suporta somente solicitao esttica.

=NSy

admfmT

iee _

8.2. Caso +/- Simples: Eixo gira, R=cte

Eixo gira em flexo rotativa, m=0

( )

=NSy

admafT

iee 2

8.3. Casos Especiais: Torque Puro

Se torque esttico: barra de torque -- ( )

===NSy

mm

Tiee .2.2.4

2

Se torque alternante -- ( )

+=NSy

aTmT

iee2

.4

Particularidade: eixos sob torque puro vazados tem maior capacidade de absoro de torque.


8.4. Casos +/- Complicados: rvores de Transmisso __ Torque cte e Flexo rotativa.

Torque cte: a=0 Flexo r

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