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CONTROLADORES PIDCONTROLADORES PID

Fernando Morilla GarcíaDpto. de Informática y AutomáticaETSI de Informática, UNED

Madrid 11 de enero de 2007

Aspectos prácticos del controlador PIDAspectos prácticos del controlador PID

F. MorillaF. Morilla

1 Introducción (1/3)1 Introducción (1/3)1 Introducción (1/3)

Señal de control (OP)

Punto de consigna (SP) Variable del

proceso (PV) PLANTA

REGULADOR INDUSTRIAL

PID

Perturbaciones

Lazo industrial de control PIDLazo industrial de control PID



Regulador industrial ECA 600 de Regulador industrial ECA 600 de SattControlSattControl

Control digitalControl digitalEscalados en PVEscalados en PVFiltrado de la PVFiltrado de la PVLimitación en la señal de controlLimitación en la señal de controlModos de funcionamiento Modos de funcionamiento



Reguladores industriales UDC 2300 y 3300 de Reguladores industriales UDC 2300 y 3300 de HoneywellHoneywell


R(s)

Y(s)

U(s)

+-

++

+

KP

E(s) 1T sI

T sD

Controlador PID no interactivoControlador PID no interactivo

2 Algoritmos PID (1/5)2 Algoritmos PID (1/5)2 Algoritmos PID (1/5)

E(s) sT sT

1 1 KU(s) di

p ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=



R(s)

Y(s)

+-

+

+

E(s) U(s)+

+

KP'1

T sI'

T sD'

Controlador PID interactivoControlador PID interactivo

( )E(s) sT 1 sT

1 1 KU(s) 'd'

i

'p +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

F. MorillaF. MorillaControlador PID paraleloControlador PID paralelo


E(s) sK s

K K U(s) ''d

''i''

p ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

R(s)

Y(s)

U(s)

+-

++

+

K’’P

E(s) K’’

s

K’’ sD

I


AlgoritmoAlgoritmoPID paraleloPID paralelo

AlgoritmoAlgoritmoPID interactivoPID interactivo

AlgoritmoAlgoritmoPID no interactivoPID no interactivo


Igualando coeficientes de la misma potencia en “s” se Igualando coeficientes de la misma potencia en “s” se obtienen las fórmulas de conversión entre los parámetros obtienen las fórmulas de conversión entre los parámetros de los distintos algoritmos PID.de los distintos algoritmos PID.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++= sK

sK K ''

d

''i''

p( ) sT 1 sT

1 1 K 'd'

i

'p +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++ sT

sT1 1 K di

p



No interactivoNo interactivo

InteractivoInteractivo

ParámetrosParámetros

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ '

i

'd'

p TT1K

'd

'i TT +

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

iTT411

2K dp

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

iTT411

2iT d

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

iTT411

2iT d

'd

'i

'd

'i

TTTT

+

'pK

'iT

'dT

pK

iT

dT


3 Filtro en la acción derivativa (1/3)3 Filtro en la acción derivativa (1/3)3 Filtro en la acción derivativa (1/3)

Las funciones de transferencia anteriores se conocen con el nombLas funciones de transferencia anteriores se conocen con el nombre de re de idealesideales, presentan ganancias muy elevadas a altas frecuencias. Para , presentan ganancias muy elevadas a altas frecuencias. Para atenuarlo, la acción derivativa ideal se filtra por un sistema datenuarlo, la acción derivativa ideal se filtra por un sistema de 1e 1erer orden orden con con ctecte de tiempo de tiempo ααTTdd. .

( )sEsT

sTsiTPKU(s)

d

d⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+++=

α111

1 s T1

i +

1 s T1

d + α

α1

Kp

E(s)

U(s)

+

+

+

-

+

+

La nueva acción derivativa actuará como verdadera derivada solo La nueva acción derivativa actuará como verdadera derivada solo a a frecuencias bajas y su ganancia a altas frecuencias está limitadfrecuencias bajas y su ganancia a altas frecuencias está limitada a Ka a KPP//αα. .

Controlador PID no interactivoControlador PID no interactivo



Ejemplo con Ejemplo con PIDBasicsPIDBasics

N: Inverso del N: Inverso del factor (factor (αα) del filtro ) del filtro derivativo. Valores derivativo. Valores típicos entre 2 y 20.típicos entre 2 y 20.

Amplitud del ruido Amplitud del ruido


Controlador PID interactivoControlador PID interactivo

( )sEsT

sTsT

KU(s)d

d

iP ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= '

'

''

1111

α


1 s T'1

i +

1 s T'1 s T'

d

d

++

'α K’p E(s) U(s)

+

+


4 Estructuras de control (1/4)4 Estructuras de control (1/4)4 Estructuras de control (1/4)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++= ∫ dt

de(t)Tdte(t)T1e(t)Ku(t) d

ip

1 s T'1

i +

1 s T'1 s T'

d

d

++

'α K’p E(s) U(s)

+

+

+

-

R(s)

Y(s)

P I D



1 s T'1

i +

1 s T'1 s T'

d

d

++

'α K’p Y(s) U(s)

-

+

+

R(s) P I - D

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+= ∫ dt(t)ydTdte(t)

iT1e(t)Ku(t) dp



s T'1

i1 s T'1 s T'

d

d

++

'α K’p Y(s) U(s)

- +

R(s)I – P D

+

-

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+−= ∫ dt(t)ydTdte(t)

iT1(t)yKu(t) dp



Caso más generalCaso más general

( ) ( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −++−= ∫ dt

y(t)r(t)c dTe(t)dtTi1y(t)tr bKu(t) dp

PID (PID (b=1b=1, , c=1c=1))

PIPI--D (D (b=1b=1, , c=0c=0))

II--PD (PD (b=0b=0, , c=0c=0))

El parámetro bEl parámetro b∈∈[0 1] está [0 1] está considerado como el 2º grado considerado como el 2º grado de libertad del controlador de libertad del controlador PID.PID.

En En PIDBasicsPIDBasics se pueden probar las estructuras PIse pueden probar las estructuras PI--D e D e II--PD y las situaciones intermedias variando el peso b.PD y las situaciones intermedias variando el peso b.


5 El problema del windup (1/6)5 El problema del 5 El problema del windupwindup (1/6)(1/6)

Control de temperatura en un intercambiador de calor (Control de temperatura en un intercambiador de calor (CapCap. 7). 7)

Vaporcondensado

Intercambiadorde calor

Vapor

Líquidofrío

Líquidocaliente

Fl

Wv

TeTs

Pv

T T

T C Tru

Limitaciones de la Limitaciones de la válvula: rango, tiempo de válvula: rango, tiempo de respuestarespuesta



wv

u

ts

te

sp

pv

1/60

paso a m3/min

60

paso a T/h

fl

control manual

u a

actuador

sp

pv

uman

u

PI-D con modelode actuador

Pv

a

Te

Fl

Ts

Wv

Intercambiador

Simulación para diferentes rangos en la válvulaSimulación para diferentes rangos en la válvula



0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500.2

0.6

1

1.4Salida delSalida delprocesoproceso

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.1

0

0.1

0.2

0.3Señal deSeñal decontrolcontrol

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-0.1

0

0.1

0.2AcciónAcciónintegralintegral

Situación ideal (Situación ideal (--), real con ), real con windupwindup ((--) y real con ) y real con antiwindupantiwindup ((--))

t1

t2

t3



AntiwindupAntiwindup por seguimiento integral por seguimiento integral

iT1

1 s T1

d + α α1

Kp

E(s)

U(s)

+

+

-

+

+

+

-

R(s)

Y(s)

PI – D con anti-windup s

1

rT1

Us(s)

Modelo de actuador

-

+

+

+

Es(s)

Parámetro adicional : Tr. Regla heurística : Tr = 0.1 Ti.



Ejemplo de seguimiento en el cambio de modoEjemplo de seguimiento en el cambio de modo

iT1

1 s T1

d + α α1

Kp

E(s)

U(s)

+

+

-

+

+

+

-

R(s)

Y(s)PI – D

con anti-windup y cambio de modo

s1

rT1

Us(s)

Modelo de actuador

-

+

+

+

Es(s)

Um(s)

A

M



Control en cascadaControl en cascada

Vaporcondensado

Intercambiadorde calor

Vapor

Líquidofrío

Líquidocaliente

Fl

Wv

TeTs

Pv

F C

F T

Fr

T T

T C Tr



Ejemplo de seguimientos en el control en cascadaEjemplo de seguimientos en el control en cascada

Procesou

y1

r1

y1

us1

u1

SP

SG

VM PID1

y2

Modelo del

actuador2

r21

y2

us2

u21SP

SG

VMPID

2

r22 SP

local

u22

Modelo delactuador1

Controladorprimario

Controladorsecundario


PIDWindup (1/2)PIDWindupPIDWindup (1/2)(1/2)

El segundo módulo del ILM (El segundo módulo del ILM (InteractiveInteractive LearningLearningModules) ProjectModules) Project

J.LJ.L. Guzmán (U. Almería), S. Dormido (UNED), . Guzmán (U. Almería), S. Dormido (UNED), K.JK.J. . AströmAström ((LundLundInstituteInstitute, , SwedenSweden) y T. ) y T. HägglundHägglund

Complemento al libro “Advanced PID Control” de Complemento al libro “Advanced PID Control” de Aström y Hägglund, 2005Aström y Hägglund, 2005En evaluación (invitación personal de los autores) En evaluación (invitación personal de los autores) desde diciembre de 2005desde diciembre de 2005Manual de usuario y ejecutable disponible en el curso Manual de usuario y ejecutable disponible en el curso virtualvirtualDesarrollado en Desarrollado en SysquakeSysquake 3 (3 (www.calerga.comwww.calerga.com))


PIDWindup (2/2)PIDWindupPIDWindup (2/2)(2/2)


6 Controladores PID discretos (1/3)6 Controladores PID discretos (1/3)6 Controladores PID discretos (1/3)

PID no interactivo discreto PID no interactivo discreto Basado en la aproximación trapezoidal de la integral = Basado en la aproximación trapezoidal de la integral = discretizacióndiscretizaciónmediante la transformación mediante la transformación bilinealbilineal

E(s) 1 s T α

s T s T

1 1 KU(s)d

di

p ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++=

dpdpip cz

1-z K 1-z1z K K U(z)

++++=

ippi T 2

hK K =d

dppd T α 2 h

T 2K K+

=d

dd T α 2 h

T α 2 h c+−=

Es importante elegir adecuadamente el período de muestreo h



Ecuaciones en diferencia del PID no interactivo discretoEcuaciones en diferencia del PID no interactivo discreto

Pk = Kp (rk – yk)

Ik = Ik-1 + Kpi (rk + rk-1 – yk – yk-1)

Dk = - cd Dk-1 + Kpd (rk - rk-1 – yk + yk-1)

uk = Pk + Ik + Dk

uk = sat(uk,umin,umax)

Ik = uk - Pk - Dk

Satura la señal de control

Memoriza la acción integral



Ejemplo con el intercambiador para diferentes períodos Ejemplo con el intercambiador para diferentes períodos de muestreo (de muestreo (CapCap. 7). 7)

w v

u

ts

te

sp

pv

-K-

paso a m3/min

60

paso a T/h

fl

control manual

u a

actuador

sp

pv

uman

u

PID digital

Pv

a

Te

Fl

Ts

Wv

Intercambiador


CONTROLADOR PID DISCRETOCONTROLADOR PID DISCRETOCONTROLADOR PID DISCRETO

Aplicación desarrollada en Aplicación desarrollada en MatlabMatlab por I. López. Está por I. López. Está disponible en el curso virtual junto con un breve disponible en el curso virtual junto con un breve manual en PDF.manual en PDF.

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