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20/10/2015 Quantificao do momento de investir em ativos minerais por meio da teoria das opes reais

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Rem: Revista Escola de MinasOn-line versionISSN 1807-0353

Rem: Rev. Esc. Minas vol.54 no.2 Ouro Preto Apr./June 2001

http://dx.doi.org/10.1590/S0370-44672001000200013

Minerao

Quantificao do momento deinvestir em ativos minerais por meioda teoria das opes reais

Gabriel A.C. LimaInstituto de Geocincias - UNICAMP

Saul B. SuslickInstituto de Geocincias - UNICAMP

Resumo

Os mtodos tradicionais de avaliao econmica de projetos baseados no fluxo de caixa descontado apresentamlimitaes quando so utilizados para quantificar o momento de investir ("timing") em projetos de explorao eproduo de bens minerais, bem como no fornecem modelos adequados para a previso do comportamentofuturo das variveis crticas do projeto como preos e custos. Nesse trabalho, empregada a teoria das opesreais para quantificar os impactos de postergar ou adiar os investimentos em um projeto de petrleo,utilizando-se um modelo geomtrico Browniano para modelar o preo do leo, varivel mais crtica do projeto.

Palavras-chaves: Opes reais, avaliao de projetos, anlise de incertezas.

Abstract

Traditional methods of investment analysis based upon the discount cash flow present serious constraints andlimitations when they are used for evaluation of management flexibility and timing of exploration and productioninvestments projects of mineral assets and incorporating future price trends. In this paper a real optionsapproach is used to quantify the timing in an exploration and production oil project using a geometric Brownianmodel to forecast the behavior of oil price, the critical variable of the project.

Keywords: Real options, project evaluation, uncertainty analysis.

1. Introduo

A indstria internacional de petrleo e de gs natural vem passando por importantes transformaes nasltimas dcadas. Esse processo resulta de uma forte presso oriunda de uma poltica de reduo de custos dascorporaes e da busca de economia de escala, ou seja, o desenvolvimento de reservas de grande porte,
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principalmente em reas martimas. Essa tendncia de investimentos em ambientes geolgicos com crescentecomplexidade (reservatrios de guas profundas e ultraprofundas) caracteriza-se pela presena de grandesnveis de incertezas. Quando as empresas realizam seu processo decisrio nesses projetos, defrontam-se comas incertezas em relao aos preos futuros de petrleo, reservas e volumes recuperveis, impactosambientais, prospectividade das bacias, legislao tributria, nvel atual de conhecimento geolgico das bacias,acesso aos blocos exploratrios e condies operacionais vigentes.

Constata-se que, nessas condies de elevada incerteza, os mtodos tradicionais de anlise de investimentos,baseados, unicamente, no conceito do fluxo de caixa descontado, tendo como indicadores o valor presentelquido (VPL) e a taxa interna de retorno (TIR), so insuficientes e nem sempre geram resultados compatveis

com os obtidos quando as decises de investimento so realizadas.Para contornar esses obstculos e fornecer estimativas mais compatveis com a dinmica do processo decisriodos investimentos, vem sendo utilizada, na indstria mineral e do petrleo, a abordagem das opes reais, quese baseia numa extenso dos modelos de "precificao" de opes financeiras, cujo arcabouo matemticobsico foi proposto por Black e Scholes (1973). Hull (1997) conceitua opo como um instrumento contratualque d ao seu detentor ou comprador o direito, mas no o dever, de comprar (opo de compra ou call option),ou de vender (opo de venda ou put option), bem determinado pelo preo acordado na efetivao do contrato(preo de exerccio). As opes podem ser europias ou americanas. A primeira s pode ser exercida na datade maturao, enquanto a segunda pode ser exercida at a data de vencimento. A opo est dentro do preo(in the money), se, no seu exerccio, seu detentor obtiver lucros caso contrrio, estar fora do preo (out ofmoney). O lanador da opo (ou vendedor) tem a obrigao de vender, no caso de uma opo de compra oude comprar, no caso de opo de venda, o objeto do contrato pelo preo acertado na efetivao do mesmo, nocaso de ser solicitado pelo titular da opo. No mercado, o preo pelo qual a opo negociada denominado

de prmio o valor futuro pelo qual o bem ser negociado conhecido como preo de exerccio, mas o seuvalor, ao longo do tempo, pode flutuar aleatoriamente.

Muitas das oportunidades de investimento so semelhantes a exercer uma opo do tipo "call option". A teoriadas opes reais (TOR) torna possvel incorporar as caractersticas consideradas fundamentais na anliseeconmica dos investimentos em explorao e produo em empreendimentos minerais (petrleo, ouro, cobre,entre outros bens minerais), que podem ser estruturadas da seguinte maneira: incluso das incertezas sobre oambiente futuro de investimentos como o comportamento dos preos do petrleo, estimativas de custo, entreoutras variveis a irreversibilidade parcial ou total do investimento e o momento timo de investir do processodecisrio. A TOR permite calcular mais realisticamente as flexibilidades encontradas na conduo de um projetode explorao e produo de petrleo, pois h alternativas como aumentar, reduzir, interromper e postergar aproduo de leo, entre outras. A Tabela 1 mostra a analogia entre as call options americanas e as opes deinvestimentos em projetos de explorao e produo de petrleo.

Tabela 1: Analogia entre opes financeiras (call options) e asopes reais em petrleo.

Nas regras tradicionais do fluxo de caixa descontado, a tomada de deciso do tipo agora ou nunca. Se oVPL0, o investimento deve ser feito j caso o VPL


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A aplicao da TOR na avaliao de ativos minerais j foi utilizada por vrios pesquisadores. Tourinho (1979)pioneiramente tratou oportunidades de investir em ativos como opes e Siegel et al. (1988) aplicarammetodologia para "precificar" concesses de reservas petrolferas. Brennan e Schwartz (1985) desenvolveramum modelo para avaliar o valor de uma jazida, considerando as suas flexibilidades, enquanto Oliveira (1991)simplificou o modelo de Brennan e Schwartz (op.cit.) para a avaliao de reservas de petrleo. As concessesde petrleo, utilizando modelos estocsticos mistos para estimar os preos foram realizadas por Dias e Rocha(1999). Myers e Majd (1983) estudaram o valor de abandono de projetos.

O valor de postergar os investimentos pode ser insignificante em uma economia competitiva, por permitirespao para crescimento do concorrente, e, em alguns casos, pode ser indesejvel, pela necessidade de inibir

competidores, ampliar participao no mercado, etc. No entanto, Davis (1998) argumenta que, na indstria decommodities minerais, o valor de espera ou postergao pode produzir impactos bastante significativos nosprojetos. Por outro lado, pela TOR, a avaliao de um projeto de investimento semelhante ao exerccio deuma "call option" e o projeto deve ser executado no momento timo para permitir mximo retorno. Se oinvestimento feito hoje fora do momento timo, surge um custo de oportunidade (F)por no obter o mximoretorno que deve ser adicionado ao investimento irreversvel (I). Assim, para exercer a opo de investir, hoje,no basta que o valor do projeto supere o seu custo (VPL0), mas deve exced-lo de uma quantia suficientepara que a opo esteja dentro do preo, ou seja, deve atender a condio de V F + 1 .

2. Modelo bsico para quantificar o valor de espera

A abordagem das opes reais permite uma maior flexibilidade no processo decisrio e na avaliao do projeto,

pois o projeto no precisa ser desenvolvido hoje, mas, no futuro, e deve permitir um maior retorno. Assumimosque a evoluo do preo da produo do projeto no mercado "spot"1 seja um movimento geomtrico Browniano(MGB), assim como o valor do projeto2 :

(1)

Na Equao 1, a taxa de crescimento instantnea esperada para o retorno do projeto, o desvio-padroinstantneo dos retornos do projeto, V o valor do projeto respectivamente e dz a componente incerta doprocesso de Wiener. O valor corrente do projeto conhecido (dado o cenrio atual), mas os seus valoresfuturos so incertos e o problema consiste em determinar: 1) o valor mximo do projeto 2) o momento timoem que o valor do projeto seja mximo. Seja F(V) o valor da opo de investir 3, I, o valor do investimento e ,

a taxa de desconto, o objetivo maximizar o valor da opo de investir:F(V) = mxE[V(t)- I]e-t (2)

O valor de V flutua randomicamente ao longo do tempo e o objetivo determinar o valor mximo de F(V).Utilizando um portflio dinmico entre F(V) e V, McDonald e Siegel (1986) e Dixit e Pindyck (1994, cap.5)mostraram, utilizando ativos contigentes, que o valor da oportunidade de investir deve satisfazer a condioindicada pela Equao 3.

(3)

onde diferena entre a taxa de convenincia, r a taxa de juros livre de riscos e a a taxa instantnea decrescimento do valor do projeto. Para encontrar o valor da opo de investir, F(V), deve-se resolver a Equao

3, que uma equao diferencial estocstica de segunda ordem e no-linear, considerando-se as seguintescondies de contorno:

F(0) = 0 (3.a)

F(V*) = V*- I (3.b)

(3.c)

A condio (3.a) mostra que, se V=0, esse valor permanecer indefinidamente como uma conseqncia domodelo estocstico adotado pela Equao 1. A condio (3.b) mostra que o valor do projeto deve ser superiorao seu custo de oportunidade mais o investimento. A condio (3.c) a condio de suavidade e significa umapropriedade geomtrica caracterstica no ponto de exercer a opo de investir decorrente das propriedades deotimizao estocstica. Maiores detalhes sobre os modelos estocsticos, na anlise dos investimentos, podemser obtidos em Dixit e Pindyck (1994, p.130-32) e Kamien e Schwartz (1991). A soluo para essa equao

diferencial do tipo: F(V)=AV, onde A e so constantes determinadas em funo de , e (Equao 4 eEquao 5):
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(4)

(5)

(6)

Pela Equao 6, verifica-se que a regra tradicional de investir sempre que o VPL for positiva bastantelimitada, pois o valor do projeto depende de suas volatilidades. Como >1, V* dever ser sempre maior que I.A soluo geral ser dada por:

(7)

3. Aplicao da quantificao do momento de investir na tomada de decises

Vamos considerar o caso hipottico de uma empresa que adquira uma concesso para produzir leo a partir deum campo offshore com as seguintes caractersticas: a) investimento de capital em $ 750 milhes b) vida tildo empreendimento de 15 anos c) produo anual de 10 milhes de barris d) preo de comercializao de U$15 por barril4 e)taxa de desconto de 12% (taxa livre de risco de 5% e mais um prmio de risco de 7%). Opreo de realizao pode ser entendido como a diferena do preo de mercado do leo menos o custooperacional por barril. A Tabela 2 mostra o resultado de uma anlise de sensibilidade da avaliao econmicado projeto, considerando uma faixa de preos entre $10 a $35/barril.

Tabela 2 - Anlise de sensibilidade do valor do projeto em funodo preo*.

Na Tabela 2, verifica-se que, pela teoria tradicional, o projeto ser rejeitado, considerando-se o preo de$15/bbl. O valor presente do projeto de $ 681 milhes no cobre o investimento e, pela regra do NPV, o projetodeve ser rejeitado. No entanto, se a empresa no tiver que desenvolver o campo imediatamente e puderaguardar a evoluo dos preos, poder obter um maior VPL, no s devido recuperao dos preos, mastambm pela possibilidade de atingir novas escalas de produo e surgimento de novas tecnologias quepermitam lavrar a reserva a custos mais reduzidos. Logo, percebe-se que esperar tem um valor que deve serconsiderado no processo decisrio na anlise de investimentos.

A abordagem tradicional de contornar o problema das incertezas, flexibilidades e irreversibilidades se expressapelo uso de altas taxas de descontos e pelo planejamento de cenrios futuros por meio da anlise de

sensibilidade. A Figura 1 mostra uma anlise de sensibilidade desse projeto em funo do preo.
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Figura 1 - Anlise de sensibilidade em relao ao preo.

Observa-se, na Figura 1, que, pela regra do fluxo de caixa descontado, o preo para compensar o investimentoseria de $16,01/bbl (VPL=0), mas o preo considerado na anlise de $15/bbl. Por outro lado, pela TOR, parase investir nesse projeto, o seu valor deve ser de 987 milhes (a um preo correspondente de $19,5/bbl), poisas irreversibilidades e incertezas sobre o futuro alteraram as regras de alocao de capital segundo ummultiplicador de opes5 . Hoje, o projeto s vale $ 681 milhes, correspondendo a 69% do seu valor timopara investir, mas, no futuro, poder atingir $ 987 milhes. Portanto o valor da opo de postergar oinvestimento vale $306 milhes ($987-$681 milhes), ou seja, 31% do valor total do projeto.

possvel simular cenrios futuros visando a determinar o momento em que o valor do projeto atinge seu valorcrtico V* = $987 milhes (dependendo dos parmetros utilizados, pode ocorrer que o perodo de espera sejamuito longo). Para tanto, adota-se uma taxa livre de riscos de r=5%, uma taxa de dividendos em torno de=7% e uma volatilidade mdia de =25%6. Com esses parmetros, torna-se possvel simular a evoluo dovalor do projeto de acordo com a Equao 1, que representada pela Equao 8.

V(t+1) = V(t) + V(t)dt + V(t)dz = V(t) + V(t)dt + V(t)(t) (8)

onde V(t)= 681 milhes e e(t) um nmero aleatrio gerado a partir de uma distribuio normal e V(t) ovalor presente do projeto no tempo.

A Figura 2 mostra a simulao de um caminho possvel para a evoluo do valor presente do projeto e opo deinvestir calculado de acordo com a Equao 8. O eixo horizontal mostra o tempo em semanas, enquanto o eixo

vertical mostra o valor presente (VP) e a oportunidade de investir (F(V)) do projeto. Baseando-se nessasimulao, o projeto no deve ser implantado hoje, mas daqui a aproximadamente 3 anos (148 semanas), pois,antes dessa data, o seu valor presente no suficiente para cobrir os seus custos totais, ou seja, F(V)>V-I.Nessa data, o valor do projeto atinge $1.037 milhes e o VPL = V-I = $1.037-$750 = $287,2 milhes. Omomento de investir ocorre quando o valor do projeto supera os seus custos totais, ou seja, quando V-I=F(V).Esse resultado da teoria das opes reais contradiz a abordagem tradicional da anlise de investimentos do tipoagora ou nunca. No entanto, na ausncia de incertezas e flexibilidades gerenciais, a metodologia do fluxo decaixa descontado fornece resultados corretos, fato este bastante raro de ocorrer na indstria mineral e dopetrleo.
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Figura 2 - Simulao do momento de investir.

A Figura 3 mostra a anlise de sensibilidade do valor da oportunidade de investir em funo da evoluo dovalor do projeto (os valores do projeto que se encontram no eixo das abscissas esto expressos em milhes). Ovalor da opo de esperar vale: F(V) - (V-I). Observa-se que, quando os preos so baixos, o valor presente doprojeto (V) poder ser pequeno e no cobrir os seus custos totais (F(V)+I). Por isso, a teoria das opes criauma cunha entre o V-I e F(V), que vai reduzindo-se medida que cresce o valor do projeto, sendo timo parainvestir quando a espessura dessa cunha torna-se zero. A partir desse ponto, o custo de espera supera o seuvalor e a deciso deve ser investir.

Figura 3 - Representao grfica do valor da opo de investir F(V),o investimento (I) e o valor do projeto (V).

4. Consideraes Finais
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Nesse trabalho verificaram-se as limitaes que a abordagem do fluxo de caixa descontado apresenta por noincorporar o valor de postergar o investimento, apesar da existncia de outras flexibilidades gerenciais (adiarinvestimento, expandir capacidade, suspenso das operaes, entre outras) presentes na avaliao dasoportunidades de investir em ativos minerais. Alm disso, o critrio tradicional do fluxo de caixa descontadocomo VPL positivo ou negativo no condio necessria e suficiente para o gerenciamento de projetos, pois assuas decises so do tipo agora ou nunca.

As oportunidades de investimento na indstria mineral e do petrleo so marcadas por incertezas,irrersibilidades e flexibilidades gerenciais, podendo ser entendidas como o direito de exercer opes (calloptions) e, nessas condies, a teoria das opes reais fornece melhores resultados. Alm disso, no caso

analisado nesse trabalho, foi demonstrado que o valor da opo de espera vale cerca de 31% do projeto, sendo,portanto, bastante significativo.

Por outro lado, na ausncia de incertezas - privilgio restrito a um pequeno grupo de commodities minerais -ambas as metodologias fornecem resultados similares, podendo-se considerar a metodologia tradicional comoum caso particular da teoria das opes reais. Embora a abordagem das opes reais requeira um maiorconhecimento matemtico, o desenvolvimento atual da informtica e a disponibilidade de algoritmos para essefim favorecem o uso geral dessa abordagem no processo de tomada de deciso.

Agradecimentos

Os autores agradecem o suporte financeiro da Fapesp, CNPq/PADCT e da ANP para o desenvolvimento dessa

pesquisa.

Referncais Bibliogrficas

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Artigo recebido em 06/03/2001.


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1 Preo spot aquele resultante da interao entre as foras da oferta e da demanda num mercadocompetitivo, ou seja, mercado for-mado por um grande nmero de vendedores e compradores.

2 O valor do projeto evolui de acordo com um MGB, j que funo linear do preo, ou seja, estopositivamente correlacionados.

3 Opo de investir, F(V), que pode ser entendido como o VPL mximo ou ideal para o projeto.

4 Esse o valor da mdia histrica dos preos do petrleo.5Para este projeto, o multiplicador de opo vale 1,316 de forma que V* = 1,32 * 750 milhes = 987 milhes.

6Esses parmetros so prximos aos estimados a partir de anlise estatsticas de sries temporais de preosde petrleo e dados do mercado acionrio. Os valores esto em bases anuais.

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