Artículo2 DIM

Simulacion del enrutamiento basado en un modelode maximos y mınimos

Joe F. Llerena Izquierdo, estudiante PhD.Universidad Politecnica Salesiana, Ecuador

[email protected]

Roberto Carlos Hincapie, PhD.Universidad Pontificia Bolivariana, Colombia

[email protected]

Abstract—In this paper presents an analysis of the problemof wireless sensor networks on body areas. Raises technical andmodeling criteria necessary for a process of dimensioning, themethod of solution is carried through computational tools.

Palabras claves—Body Area Networks, dimensioning, max-minmodel

Resumen—En el presente artıculo se presenta un analisisal problema de redes de sensores inalambricos sobre areascorporales. Plantea criterios tecnicos y de modelado necesariospara un proceso de diensionamiento, el metodo de solucion esllevado a traves de herramientas computacionales.

Palabras claves–Canales de area corporal, dimensionamiento,modelo max-min.

I. INTRODUCCION

En la actualidad la tecnologıa de las redes inalambricasde sensores o wireless sensor network (RIS o WSN) gozande una apertura entre los investigadores del medio, ha sidoidentificada como una de las tecnologıas mas prometedoradebido a que ha dado respuesta a las exigencias referentes alestablecimiento de redes que cubran necesidades de comunica-cion en tiempo y espacio, logrando una independencia y auto-configuracion de una estructura fija. [1] Ademas de permitir laimplementacion de dispositivos de bajo costo, bajo consumoy elevada duracion, logrando obtener informacion del sistema,procesandola y retrasmitiendola de forma inalambrica a undispositivo central mediante multiplicidad de combinacionesde uso de los mismos sensores. [2] [3]

II. PROBLEMA

El encaminamiento basado en el ahorro de energıa permiteaumentar el tiempo de vida en la red, pero a su vez se requierereunir informacion sobre la ubicacion de los sensores y suestado de transmision de forma continua, haciendo que lapermanente emision de transmision del dispositivo cauce unareduccion del tiempo de su baterıa, asimismo las interferenciasentre los distintas composiciones de la contextura del cuerpono permiten una comunicacion efectiva entre los nodos, de-biendo implementarse un mecanismo de establecimiento dedireccion de transmision entre nodos, y en el caso de un su-puesto movimiento del cuerpo se complica el establecimientode una ruta. [4]

Mantener un conjunto de rutas en vez de una ruta optimacon la tasa mas alta de transmision es una buena estrategia,ası la probabilidad de elegir una ruta dependera del consumode energıa de la misma, de esta forma no se agotarıa rapida-mente un solo camino disipando la energıa mas equitativamen-

te entre todos los nodos sino que conseguira tener un tiempode vida mas prolongado de la red. [5] [6]

Para nuestro caso, al tener ubicaciones fijas de cada unode los nodos se procedera a establecer la maximizacion dela potencia de los sensores, estableciendo rutas posibles detransmision, minimizando el tiempo de transmision antes deque algun nodo falle. [7] [8]

III. DESCRIPCION TEORICA

En esta seccion decalararemos la de descripcion teoricamatematica, tal como se ha usado en [9]. Se define el conjuntoV = {v1, v2, v3, . . . , vn} como el conjunto de nodos en lared (sensores en el cuerpo). Se define el conjunto de enlacesA = {e1, e2, e3, . . . , en−1}, arbol de enlaces, tal que ei ∈ Eenlaces. Se definen ademas: Zi, como el sensor candidato parauna ruta de envıo. Pk, como la potencia transmitida de una ruta(o flujo escogido). Xi,j , como una transmision de potencia jrealizada por un sensor i. T , como el tiempo total que puedetransmitir toda la red. αi,j , como la constante que determinala transmision de un flujo.Se debe: maximizar la Potencia de los sensores Pj en el flujoPk, minimizando el tiempo de transmision T .

max Pk,mın T ; (1)

Se tiene que:∑j|ei,j∈Ei,out

xi,j,k −∑

j|ei,j∈Ei,in

xi,j,k = Pkαi,k; ∀i ∈ V, ∀k ∈ F (2)

∑k∈F

xi,j,k ≤ Tk; ∀(i, j) ∈ E (3)

Pk ≥ P (4)

αi,k

1 si i == Ok

−1 si i == Dk

0 si i = Ok, i = Dk

(5)

A. Ubicacion de los sensores

Para una mejor planificacion del diseno del algoritmo,encontramos la mejor disposicion de los nodos guiados porel nodo referencia, el dispositivo de recepcion R. De estamanera realizamos una coloracion de los mismos para elestablecimiento de rutas de enlaces posibles, sin la inter-ferencia del cuerpo. [10] [11] Es decir, por ejemplo losnodos que se encuentran en las secciones laterales del cuerpohumano, tendran mas facilidad de establecer comunicacioncon los nodos que se encuentren en las posiciones frontales yposteriores. Asimismo los nodos en las secciones posteriores

ENCAMINAMIENTO BASADO EN EL AHORRO DE ENERGIA.

Figura 1. Ubicacion de sensores.

podran comunicarse entre ellos con mayor facilidad y con ellateral mas cercano. De la grafica anterior podemos visualizarla posicion de los nodos laterales de color azul, los nodosfrontales de color blanco y los nodos posteriores de color rojo,juntandolos en una sola imagen.

Figura 2. Coloracion de los nodos de acuerdo a su posicion.

Con el programa de creacion de puntos en matlab y conla imagen anterior, se logra obtener el posicionamiento de losnodos en escala real.Los comandos utilizados de carga de imagen permitieron leerla figura requerida:

Lınea 1: img=imread(’cuerpo2.jpg’);Lınea 2: image(img);Lınea 3:axis equal;Lınea 4: [x y]=ginput(2);Lınea 5:

√(x1 − x2)2 + (y1 − y2)2

Obteniendo un valor de Ki=0.0016; para una persona de1.76m de estatura y 30cm de frente.Dichas posiciones en el cuerpo podemos entenderlas desdesu ubicacion en x y en y:Las posiciones inician desde el nodo numero uno al numerotreinta y uno que representa al nodo receptor R.x=[0.163448, 0.394969, 0.398016, 0.062919, 0.391923,0.315765, 0.148217, 0.458942, 0.605166, 0.480267, 0.306626,0.474174, 0.617352, 0.711788, 0.315765, 0.458942, 0.279209,0.495498, 0.294441, 0.468081, 0.385831, 0.385831, 0.324904,0.471128, 0.352321, 0.443711, 0.358414, 0.440664, 0.303580,

0.486359, 0.245699];y=[0.652637, 0.744027, 0.673961, 0.829324, 0.527738,1.006011, 0.527738, 0.993826, 0.652637, 0.360189, 0.390653,0.390653, 0.524691, 0.823232, 0.223105, 0.223105, 1.207069,1.213162, 0.107344, 0.104298, 0.107344, 0.055556, 1.338062,1.344154, 1.526934, 1.526934, 1.581768, 1.578722, 1.554351,1.554351, 0.737934];Estas posiciones pertenecen a una ubicacion en el cuerpocorrespodiente a la siguiente tabla, denominandolos porcercanıa a una parte del cuerpo conocida:

Sensor Lugar Sensor Lugar1 Brazo derecho 16 Cuello izquierdo2 Abdomen 17 Rodilla derecha3 Espalda F 18 Rodilla izquierda4 Muneca derecha 19 Parietal derecho5 Pecho – Diafragma 20 Parietal izquierdo6 Muslo derecho 21 Craneo frontal7 Antebrazo derecho 22 Craneo posterior8 Muslo izquierdo 23 Pantorrilla derecha9 Brazo izquierdo 24 Pantorrilla izquierda10 Corazon 25 Pie frontal derecho11 Pulmon derecho 26 Pie frontal izquierdo12 Pulmon izquierdo 27 Pie talon derecho13 Antebrazo izquierdo 28 Pie talon izquierdo14 Muneca izquierda 29 Pie lateral derecho15 Cuello derecho 30 Pie lateral izquierdo

Se toma en cuenta que la ubicacion de los sensores esimportante, debido a que en nuestro experimento, restringimosde forma manual los enlaces entre los nodos frontales delos nodos posteriores. Los nodos de los extremos seran losnodos intermediarios para formar rutas de enlace donde sepuede producir un flujo. Los flujos estaran determinados porlos sensores de los extremos izquierdos, quienes formacionun punto intermedio de conexion entre los nodos frontalesy los posteriores. La matriz de flujos utilizada, tiene comocomponentes el nodo origen, el nodo destino como valoresimportantes para los enlaces: flujos=[20,31, 1; 16,31, 1;13,31, 1; 14,31, 1; 18,31, 1; 30,31, 1;] almacenados enF=size(flujos,1).La ubicacion de los nodos en el cuerpo humano nos permiteclasificarlos dependiendo del nivel de potencia que debetransmitir, es decir los de mayor potencia estaran lejanos alrecpetor y los de menor potencia cercanos al receptor, de estotenemos que:

• Mayor Potencia de transmision, lejos del receptor R• Menor Potencia de transmision, cerca del receptor R

En la figura tres se muestra la relacion de mayor y menorpotencia hacia el receptor. De esta clasificacion podemosdeducir una tabla que representa el conjunto de enlaces quetienen sus entradas y salidas de cada uno de los nodos,estableciendo la topologıa utilizada. Cabe indicar que seestablece conectividad entre los enlaces frontales a loslaterales, los laterales entre sı y los posteriores a los lateralesmas proximos. Asumiendo que la interferencia entre losdistintos medios del cuerpo humano afecten la transmisiondel sensor de forma considerable.

24 de julio de 2013 - 2 - Dimensionamiento de sistemas de telecomunicaciones


Figura 3. Ubicacion de los nodos por nivel de Potencia.

Entradas SalidasOrigen Destino P. T. Origen Destino P. T.

31 1 4 5 1 31 2 331 2 2 2 2 31 2 831 3 2 2 3 31 1 331 4 2 3 4 31 3 71 4 5 2 4 1 3 41 5 3 7 5 1 5 11 7 1 6 7 1 3 82 5 4 6 5 2 5 72 6 5 2 6 2 5 52 8 1 7 8 2 2 102 9 2 6 9 2 3 103 7 1 2 7 3 2 73 13 2 8 13 3 2 24 6 3 10 6 4 2 65 7 2 8 7 5 1 65 10 4 3 10 5 3 36 8 1 3 8 6 2 86 17 1 2 17 6 5 57 11 5 10 11 7 3 78 14 2 8 14 8 4 18 18 3 1 18 8 5 79 13 1 3 13 9 3 89 14 2 6 14 9 3 310 13 5 3 13 10 3 310 16 2 6 16 10 5 611 12 2 1 12 11 2 211 15 5 5 15 12 2 612 13 3 10 13 12 1 112 16 2 1 16 12 2 315 19 1 6 19 15 5 816 20 4 3 20 16 4 1017 23 2 6 23 17 2 817 25 2 6 25 17 5 818 24 1 5 25 18 4 1018 26 3 6 26 18 5 919 21 1 7 21 19 3 219 22 2 9 22 19 5 320 21 1 4 21 20 1 220 22 1 9 22 20 4 823 24 2 7 24 23 3 823 27 5 1 27 23 1 324 28 4 5 28 24 5 625 26 4 3 26 25 4 1025 29 3 1 29 25 5 1026 30 5 7 30 26 5 127 28 3 2 28 27 5 1027 29 3 10 29 27 1 228 30 2 6 30 28 2 5

Se debe tomar en cuenta que los niveles de potenciaque tienen los nodos, dependen de su ubicacion, es decir losnodos que tienen una distancia cercana al receptor tendranniveles de transmision bajo debido a su poco esfuerzo deemision, mas los nodos que se encuentran lejano al receptortendran que mantener emisiones por mas tiempo. Los costosde los enlaces los asumiremos como la transmision depotencia del sensor, es decir el costo de alcanzar al siguientenodo para todos sera igual, caso muy particular en el queno tienen movimiento, si fuera el caso de que tuvieramosque cambiar las posiciones, los costos de ciertos nodosaumentarıan debido a su posicion.

Figura 4. Grafica de nivel Potencia vs. Tiempo.

En la grafica anterior muestra lo que se entiende por potenciade emision, mientras mas lejano se encuentra el nodo losniveles de potencia aumentan disminuyendo el tiempo detransmision del sensor, es decir que al estar lo mas cercanoal receptor, el tiempo de baterıa dura mas que los que no loestan. La solucion debe ser encontrar el umbral de emisionde los nodos tal que al disminuir el tiempo de transmision,aumentamos el tiempo de vida de las baterıas. Hay queentender de la siguiente grafica que la disminucion deltiempo de transmision hace que los nodos que utilizaban bajapotencia ahora se dedican a transmitir el flujo de envıos delos demas nodos lejanos, de esa manera hay un equilibriode trabajo entre todos los nodos y la supervivencia de lared aumenta. De acuerdo con la grafica, tenemos la malla

Figura 5. Umbral de Potencia ideal basado en un tiempo mımino.

compuesta por enlaces que seran significativamente lasposibles uniones que se lleguen a establecer, en una segundaopcion se penso en que estos estuvieran unidos todos contratodos, pero el mejor de los casos de transmision se lo lograrıa,un ejemplo serıa conectividad entre el sensor del pie con elsensor de la cabeza, inalambricamente resultarıa un mayordesgaste de equipo de transmision debido a la distanciaque debe abarcar mas la interferencia que debe tolerar. Paranuestro caso, trabajaremos con una malla fija de nodos, dondeestableceremos los posibles enlaces, estos estan pensados



para que pueden comunicar de tal forma que se tengan variasrutas a seguir. Asimismo aplicaremos el algortimo de la rutamas optima como alternativa de solucion pero lo aconsejadopor los disenadores de este modelo de enrutamiento en baseal ahorro de energıa, proveen la solucion de tener varias rutasque al desgaste por transmision, tengan rutas alternativas deuso.

Figura 6. Topologıa usada para el experimento.

En la grafica numero seis, se muestra el mallado sobreel cuerpo humano, identificando la ubicacion de losnodos, ası como su coloracion tal como se habıa indicadoanteriormente.

Figura 7. Topologıa usada para el experimento extendida.

La topologıa extendida muestra en sı la colocacion de losnodos y sus enlaces con los nodos laterales, frontales yposteriores detallando la interconexion de los mismos.Mediante el codigo en Matlab, de generacion de puntos,se ha obtenido las posiciones que han servido para colocaren el programa de enrutamiento modelado max-min paravisualizar los nodos que estamos usando y a su vez establecerla tabla de enlaces a tomar en cuenta. En la figura ocho, semuestra la ejecucion del algoritmo utilizando en modelo demaximos y mınimos, en este experimento se ha dispuesto la

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19 202122

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Flujo

Flujo

Flujo

Flujo

Flujo

Flujo

Figura 8. Topologıa obtenida por el codigo en Matlab.

ubicacion de pesos en los enlaces como los costos del mismoen relacion a niveles de potencia. Debemos comprender queen un situacion real, las transmisiones tienen emisiones deenergıa que provocan el desgaste de las baterıas, por endeuna alternativa de ruta de emision sera la propuesta en estetrabajo, enlaces en los que se establecieron caminos a seguir,de tal forma que los niveles de potencia marcan una metricade que el enlace tiene informacion del nodo por el tiempo deuso del mismo dando una simulacion de la metrica de nivelde potencia que tiene. Hemos colocado valores aleatorios parasimular situaciones de esa metrica en el enlace. Otra metricaque usamos es de los valores de tiempo como segundoparametro a utilizar, en este experimento las cantidades detiempo determinan el uso de un nodo o no, es decir se hanutilizado valores aleatorios para el parametro que determinael tiempo que le resta a un nodo el poder transmitir o no, detal forma que la ruta a escoger sera aquella que minimize eltiempo del nodo creando rutas que hagan que la red sobrevivael mayor tiempo de vida antes de que un nodo falle.

Figura 9. Tabla de enlaces final.

En la tabla podemos apreciar la conexiones particulares deesta investigacion, ya que no podemos realizar las uniones de



todos contra todos, porque serıa un desgaste de no posiblesenlaces, asimismo tampoco se ha realizado el mallado detodos hacia el receptor justamente porque serıa ineficientepara toda la red. En otro escenario del mismo problema,realizamos dos casos particulares, uno en el que los nodosose interconectan todos contra todos, en una situacion especialde medios inalambricos con posiciones cambiantes y otroescenario en el que se involucran los mismos nodos comoagentes de recepcion y transmision de informacion (similaresa un router). Con el software LPsolve se obtuvieron resultadosesperados en base al modelo de maximos y mınimos paracualquier escenario.

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1P 1P1P 4P4P 4P

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Flujo

Flujo

Flujo

Flujo

Flujo

Flujo

Figura 10. Escenario de enlaces entre todos.

B. Diseno del algoritmo

Algorithm 1 Modelo para el problema indicadoStep 1 Establecer Zi ∀i ∈ V ;Step 2 Calcular Xi

e,k ∀i ∈ Fe;Step 3 Establecer ei,j enlaces;Step 4 Establecer Pe,j nivel de potencia por enlace;Step 5 Establecer Te,j tiempo de transmision por enlace;Step 6 Establecer maxPk como funcion objetivo;Step 7 Calcular salidasxi,j,k

− entradasxi,j,k

Step 8 forall k ∈ Fif αi,j = 1, then P endif ;if αi,j = −1, then -P endif ;if αi,j = 0, then 0 endif ;

endforallStep 9 Calcular enlacesxi,j,k

, Tk ≤ T ∧ Pk ≥ P ;

Para el diseno del algoritmo utilizado en este experimentose trabajo con el ya existente de maximos y mınimos, que nospermite modificar parametros de pesos o metricas asosiadosal enlace, de esta forma podemos crear escenarios dispuestocomo el que se eligio, ası como tambien simulaciones contodos los nodos para obtener situaciones mas aproximadas ala realidad. De esta serıa de pasos a seguir podemos obtenerlos resultados del programa elaborado en Matlab.

Para el LPsolve los valores en un caso particular tendremos:NODO20 − flujo1 = +x20,16,1 + x20,21,1 + x20,22,1 −x16,20,1 − x21,20,1 − x22,20,1 = P1,NODO31− flujo1 = +x31,1,1+x31,2,1+x31,3,1+x31,4,1−x1,31,1 − x2,31,1 − x3,31,1 − x4,31,1 = −P1

estableciendo el enlace de ida y de vuelta para el flujo 1 queinicia en el nodo 20 de nuestro experimento. (Figura 8).

Variables Resultados Variables ResultadosUmbral 3.2 Umbral 3.2

P 3.2 x6,4,5 2.0P1 3.2 x24,23,5 1.8P2 3.2 x27,23,5 1.3P3 3.2 x1,4,5 1.2P4 3.2 x5,1,5 1.2P5 3.2 x2,5,5 1.2P6 3.2 x6,2,5 1.2

x1,4,1 1.8 x4,31,5 3.2x5,1,1 1.8 x17,6,5 3.2x4,31,1 1.8 x23,17,5 3.2x10,5,1 1.8 x18,24,5 2.8x16,10,1 1.8 x24,28,5 1.0x20,16,1 1.8 x28,27,5 1.0x3,31,1 1.3 x18,26,5 0.3x7,3,1 1.3 x25,29,5 0.3x11,7,1 1.3 x26,25,5 0.3x12,11,1 1.3 x29,27,5 0.3x15,11,1 1.3 x2,31,6 2.0x19,15,1 1.3 x18,8,6 2.0x21,19,1 1.3 x26,18,6 2.0x20,21,1 1.3 x8,2,6 3.0x10,5,2 3.2 x30,26,6 3.0x16,10,2 3.2 x17,6,6 1.2x1,31,2 2.2 x6,8,6 1.0x5,1,2 2.2 x25,17,6 1.0x3,31,2 1.0 x26,25,6 1.0x7,3,2 1.0 x1,31,6 0.8x5,7,2 1.0 x5,1,6 0.8x3,31,3 3.2 x2,5,6 0.8x13,3,3 7.0 x2,9,6 0.3x7,3,3 0.7 x3,31,6 0.3x11,7,3 0.7 x13,3,6 0.3x12,11,3 0.7 x9,13,6 0.3x13,12,3 0.7 x6,2,6 0.2x3,31,4 3.2 x23,17,6 0.2x13,3,4 3.2 x24,23,6 0.2x9,13,4 3.2 x28,24,6 0.2x14,9,4 3.2 x30,28,6 0.2

Con estos resultados de la tabla anterior se ha encontrado loscaminos posibles desde el nodo 20, inicio del flujo 1, hastael receptor R, nodo 31, de la topologıa, por consiguientesi se reflejara cada uno de los flujos permitidos por larealizacion de los pasos descritos en el algoritmo, notamosque se muestran todos los camninos posibles hasta alcanzarel receptor que cumplen con las restricciones indicadas en eldocumento.

En la figura once de este trabajo podemos observar los doscaminos resultantes y posibles con las debidas observacionesdel planteamiento de los requerimientos del problema, unumbral de 3.2 unidades de tiempo pososibles para el maximonivel de potencia utilizado por cualquier flujo. Asimismo



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Flujo 1

Figura 11. Rutas obtenidas.

en versiones posteriores de este trabajo, hemos ampliadoel algoritmo utilizado para posibles escenarios con mayorcantidad de nodos y un numero mayor de enlaces, entre ellosy sin los que son de uno a uno, dando un total de 930 a 961enlaces en cualquiera de los dos casos, ademas los valores deniveles de potencia pueden ser controlados o asignarles valoresque permitan crear nuevos escenarios de distinta categorıa deproblema.

IV. CONCLUSIONES

En el presente trabajo se ha demostrado que el algoritmode maximos y mınimo nos ha permitido simular escenariospara reducir el tiempo de transmision de potencia de losnodos, maximizando la potencia de los mismos generando unasupervivencia de toda la red en medidas adecuadas.

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