Sistema DigitalAlgebra de Boole, Sistemas de numeracin, Cdigos binarios.Integrantes:1. Arce Valdez, Edgar Juvenal.2. Cortes Flores, Martin Celis.3. Culqui Galn, Jhon Willy.4. Gonzales Julcamoro, Diego Eduardo.5. Landa Nachucho, Jaime 6. Salazar Chilon, Alberto Jhonny

1. SISTEMAS DE NUMERACIONI. TIPOS DE SISTEMA DE NUMERACIONa) Sistemas de Numeracin BinariaDesafortunadamente, el sistema numrico decimal no se presta para una instrumentacin conveniente en los sistemas digitales. Por ejemplo resulta muy difcil disear equipo electrnico que pueda funcionar con 10 diferentes niveles de voltaje (cada uno representando un carcter decimal, de a 0 a 9), por otro lado es muy sencillo disear circuitos electrnicos sencillos y precisos que operen con solos dos nivel de voltaje.

Es as que el matemtico del siglo XVII, , era un fantico del uso de la base 2 que slo usa los smbolos o y 1 para representar cifras, su preferencia al sistemas base dos se debi a razones mticas, el uno representando a la deidad y el cero la nada.En el sistemas binario como hemos visto solo hay dos smbolos o posible valores de dgitos, o y 1.No obstante, este sistema de base se puede utilizar para representar cualquier cantidad que se denote en sistemas decimal o algn otro sistema numrico. En general, se necesitaran muchos dgitos binarios para expresar una cantidad determinada.Este es tambin un sistema de valor posicional o peso, en donde cada digito binario tiene su propio valor expresado como potencia de 2 (Ver Figura 1).Los espacios que estn a la izquierda del punto binario (equivalente del punto decimal) son potencias positivas de dos y los espacios a la derecha son potencias negativas de 2.

Valores Posicionales 1011101

Punto MSB Binario LSB

Figura N 1 Valores de posicin binaria como potencias de dos______________________________Gottfired Wilhelm baron von Leibniz o Leibnitz (1646-1716). Filsofo y matemtico alemn tambin erudito en ciencia, historia y derecho. Desarroll el clculo infinitesimal sin conocer la obra de Newton en el mismo campo. Su filosofa se apoya fundamentalmente en la concepcin de un universo compuesto por un nmero infinito de unidades de fuerza espiritual o materia a la que llama mnadas.

En la figura se representa el nmero , su equivalente seria el nmero .Obsrvese que en la representaciones anteriores que los subndices (2 y 10) se usan para indicar la base en la cual expresa un numero en particular, sirve esta convencin para evitar confusin siempre que se utilice ms de un sistema numrico.En el sistema binario, el termino digito binario se abrevia a menudo como bit.As, en el numero expresado en la Figura N 1 hay 4 bits a la izquierda del punto binario que representa la parte entera del nmero y 3 bits a la derecha del punto binario, que representa la parte fraccionaria. El bit ms significativo (MSB) es aquel que se ubica ms a la izquierda(el que tiene el mayor valor).El bit menos significativo (LSB) es aquel que est ms a la derecha y que tiene el menor valor.b) Sistemas de Numeracin OctalEl inconveniente de la codificacin binaria es que la representacin de algunos nmeros resulta muy larga. Por este motivo se utilizan otros sistemas de numeracin que resulten ms cmodos de escribir tal es este caso el sistema octal.Al igual que el sistema de numeracin binario, este es un sistema posicional, por lo cual en el sistema octal todos los procedimientos son similares a los que utilizamos en con el sistema binario.El sistema de numeracin octal es muy importante en el trabajo que realiza una computadora digital.Tiene una base de ocho, lo cual significa que tiene ocho posible dgitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7. As, cada digito de un numero octal puede tener cualquier valor del 0 al 7. Las posiciones de los dgitos de un sistema octal tienen los siguientes valores:

Punto Octal

c) Sistemas de Numeracin HexadecimalEl sistema de numeracin hexadecimal es otros sistemas bastante usado en la computadora digital, base de todas las tcnicas de microprocesadores en la actualidad y que nos sirve como paso al propio lenguaje mquina de las CPU, ya que es compacto y nos proporciona un mecanismo sencillo de conversin hacia el sistema binario.El sistema hexadecimal empela la base 16. As que tiene 16 posible smbolos digitales. Utiliza del 0 al 9 ms las letras A, B, C, D, E, F como sus 16 smbolos digitales. Es importante recordar que los dgitos hex (abreviatura de hexadecimal) de A a F son equivalente a los valores decimales de 10 a 15.BinarioOctalHexadecimal

000000

000111

001022

001133

010044

010155

011066

011177

1000108

1001119

101012A

101113B

110014C

110115D

111016E

111117F

Figura N 2 Muestra la equivalencia conjunta de sistema Binario, Hexadecimal y Octal II. CONVERSIONES ENTRE SISTEMAS DE NUMERACION1. BINARIO - OCTALLa conversin de un nmero de binario a octal es relativamente sencilla, puesto que un nmero binario de tres dgitos da origen a un dgito octal en forma directa.

Nmero binariode tres dgitosNmerooctal

0000

00011

0102

0113

1004

1015

1106

1117

1.1 Ejemplo de nmeros enteros:Convertir el nmero 11010101 a nmero octal.11010101Ahora haremos un cuadro con las potencias de 2 pero agrupados de 3 en 3.222120222120222120

421421421

11010101

Entonces se sumara por grupos, teniendo: (3)(2)(5) . Por lo tanto el nmero binario 11010101 es 325 en nmero octal.1.2 Conversin de nmeros fraccionario decimalPara realizar la conversin de un nmero binario ms grande (arriba de tres dgitos) se divide el nmero de derecha a izquierda en bloques de 3 dgitos.

Por ejemplo, para el nmero 1110111100101b su equivalente octal es:

001110111100101Nmero binario

16745Nmero octal

Entonces, 1110111100101b = 16745q, y para el nmero 1111011.1011b su conversin a Octal es:

001111011.101100

17354

Entonces, 1111011.1011b = 173.54q2. OCTAL BINARIO

2.1 Ejemplo de nmeros enteros:Convertir 20478 a binario.1. Tomamos nuestro nmero Octal y lo separamos por cifras y buscamos la equivalencia de cada cifra en la tabla.2047

010 000 100 1112. Entonces el 20478 = 0100001001112.

2.2 Ejemplo de numero fraccionario1. Sea para el nmero 347q se tiene su equivalente binario que es:011100111

347

2. y para el nmero 326.42q su nmero binario es:011011111.100010

32642

3. BINARIO HEXADECIMALPara convertir un nmero de binario a hexadecimal, se procede de igual manera que en la conversin de binario a octal, pero en este caso la divisin del nmero binario, se hace en bloques de 4 dgitos y se realiza una conversin directa de acuerdo a la siguiente tabla:Binariohexadecimal

00000

00011

00102

00113

01004

01015

01106

01117

10008

10019

1010A

1011B

1100C

1101D

1110E

1111F

3.1 Ejemplo de nmeros enteros:Convertir el nmero 111100010 a hexadecimal.111100010Ahora haremos un cuadro con las potencias de 2 pero agrupados de 4 en 4.202322212023222120

184218421

111100010

Entonces se sumara por grupos, teniendo: (1) (14) (2). Por lo tanto el nmero binario 11001110 es 1E2 en nmero hexadecimal.3.2 Conversin de nmeros fraccionarios decimales:Para el nmero 1101011.11011 su conversin a hexadecimal es:01101011.11011000

8BD8

Entonces, 1101011.11011b = 6B.D8h.4. HEXADECIMAL - BINARIOEs un sistema de numeracin que emplea 16 smbolos. Su uso actual est muy vinculado a la informtica y ciencias de la computacin, pues los computadores suelen utilizar el byte u octeto como unidad bsica de memoria; y, debido a que un byte representa valores posibles.En principio, dado que el sistema usual de numeracin es de base decimal y, por ello, slo se dispone de diez dgitos, se adopt la convencin de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dgitos que nos faltan. El conjunto de smbolos sera, por tanto, el siguiente: S=Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15.4.1 Ejemplo de nmeros enteros5BB en base 161. Se debe saber cunto vale el valor de B, pero ya sabemos que B=11 2. B ser remplazado por 11 en nuestro ejercicio anterior y nos quedara 5(11)(11) en base 163. Convertiremos a binario: 11=1011 y 5=1014. Nuestro ejercicio quedara: 5BB en base 16 =10110111011 en el sistema binario

4.2 Ejemplo de nmeros fraccionarios:Para el nmero F3.2Ch su equivalente binario es:F32C

1111001111101100

Entonces, F3.2Ch = 11110011.001011b.5. OCTAL HEXADECIMALEste tipo de conversin no es muy usada, pero algunas veces se necesita. Para realizar la conversin de octal a hexadecimal o viceversa, es necesario convertir primero el nmero a otra base (decimal o binaria) y posteriormente realizar la conversin del nmero en la otra base a hexadecimal u octal segn se necesite. Por simplicidad se realiza la conversin usando la numeracin binaria como apoyo en vez de la numeracin decimal5.1 Ejemplo de nmeros enteros:Convertir 67 octales a hexadecimal1. Convertir a binario6=110 y 7=1112. Debemos agregar un cero ala izquierda, porque nos piden hexadecimales, y se debe agrupar cuatro en cuatro. Quedando as67=001101113. 0011=5 y 0111=7En Conclusin: 67 octales = 57 hexadecimales5.2 Ejemplo de nmeros fraccionarios:Para el nmero 3425.76q se tiene:011100010101.11111000

715.F8

Entonces, 3425.76q = 715.f8h6. HEXADECIMAL - OCTAL6.1 Ejemplo de nmeros enteros:Convertir: 25 hexadecimales a octal1. Primero convertimos a binario: 5=101Como es hexadecimal y se debe agrupar en 4 entonces le agregamos un 0 a la izquierda quedndonos as5=0101 y 2=00102. Agrupamos:25 hexadecimales=001001013. Despus de convertir a binario, debemos agrupar tres en tres para convertirlo a octalQuedando as:25=001001014. 100=4 y 101=5Por lo tanto nos quedara as:25 hexadecimal = 45 octal

7. Conclusiones 7.1 Para convertir un nmero ya sea entero fraccionario o mixto de binario a octal, solamente tendremos que separar de tres en tres las cifras del nmero a convertir, luego ir a la tabla de conversin directa y solamente tendremos que sustituir los nmeros de tres cifras por los de la tabla. Y si el nmero a convertir esta incompleto en las primeras cifras se las completa con los ceros correspondientes para que tenga tres cifras.7.2 Para convertir un nmero ya sea entero fraccionario o mixto de octal a binario, solamente tendremos que hacer lo contrario de la conversin anterior o sea de binario a octal, para esta conversin separamos una cifra del nmero, lo sustituimos por el valor de la tabla ya antes mencionada o tambin tienen una manera distinta de hacerse pero no la mencionamos porque queremos que nos sea ms fcil la conversin.7.3 Para convertir un nmero ya sea entero fraccionario o mixto de esta naturaleza, se separa de cuatro en cuatro igual que antes de derecha a izquierda, tambin existe una tabla como en las de binario, luego de esto se reemplaza y ya est listo convertido de binario a hexadecimal.7.4 Ac tambin se lo separa tambin pero de uno en uno y se los reemplaza por los valores de la tabla que existe y ya est determinada por los que saben de este tema, Como ya sabemos existen letras en el sistema hexadecimal por eso los hemos dejado algunas en el tema el hexadecimal y el binario son dos sistemas muy diferentes pero se pueden convertir el uno al otro con este mtodo7.5 Esta conversin nos dar un poco de trabajo, pero ser divertido porque as aprenderemos ms de los anteriores casos. La conversin se realiza con un paso intermediario utilizando el sistema binario, primero se convierte el numero octal en binario y este se pasa a hexadecimal por esto decimos que tendremos un trabajo extra en esta conversin pero al final todo vale.7.6 En este caso serializara lo mismo del anterior caso pero en forma viceversa, primeramente pasaramos el nmero de base hexadecimal a binario y luego de binario a octal. Como sabemos ya las conversiones anteriores nos sera mucho ms fcil de pasar un numero en base 16 a otro que tenga la base 8 por medio de otro que estara en base 2,y esto sera todo el trabajo de la conversin en este caso.7.7 Conclusin generalEn el tema tres como nos hemos dado cuenta en las conclusiones anteriores es vital importancia en los cdigos binarios porque es un elemento bsico de la tecnologa moderna usada en computadoras digitales, as como tambin los otros tipos de cdigos ya mencionados en el informe como BCD que usando ceros y unos hacen ms fcil el tratamiento en la computadora, del mismo modos el cdigo gray y ASCII, importantes en la actual computadora digital y ordenadores,

En conclusin cada uno de los diferentes tipos de cdigos binarios, estudiados en el presente trabajo, sirven para el rea de electrnica, informtica y todo lo que se refiere con tecnologa, es decir es el lenguaje mquina. Los cdigos binarios sirven para representar nmeros con fines de procesamiento y almacenamiento.

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