APTET Maths Bits and Material 01

35

description

Maths Material for APTET

Transcript of APTET Maths Bits and Material 01

Page 1: APTET Maths Bits and Material 01

�������������� ���� ������� �� ��� ���������� ��!!�"��#$%&$'��($')�*+,-./����+0�12)�+0�12345678 956:;6 <=567>6 ?@A56:BC�������� ��!!�"��#$%&$'��($')�&$'"��)�*+,-./����+0�12)�DEF�)�+0�123456; 956G <=56:B ?@A56:7H�&I'�J�"/KILMN�+,#$%+0O#$%�*+,-./����+0�12)�DEF�3456:7P:> 95:7P86 <=56:>PG ?@A5:;PGQ�R&$'�S�TUMN�&VWX�+,�Y$��Z�&$')"��[��"/KILW�&$'�+,O&$'��Q�"���EF�����\�]\\�!�"���EF������&$'_Y/��aF�Y/W&I'b)�(c�d�S�TUMN��Y$�"��)e0����+,�Y$��Z3456:7B 956:BB <=56GB ?@A56:fBg�h�&$'W+ij�+0�12������ �g�ke0"l�m0n��C\�]\C!�)al��WolLp+i�(c�qrs�aF�SY$�������4567t> 9567>> <=567G> ?@A567f>]� \�!\C��)al��qrsm0n�"��#$%�+0(c�g\u\��)��olLvw)��"��al�x�&$'W+ij�+0�12456Gty 956;ty <=56>fy ?@A56Gytu�z�EF��"����J�{./2#$%�|)&$'��g�($'�#$%������&$'}e,����"/~W�DT�U&$'���C�aV+,����\��g�aV+,������aV+,�����DT�Z(c�al���L�($')�3456:GB 956:y> <=56:G> ?@A56:yB��!�b�T#$%Z�~S����������� ���b�T#$%Z�&$'�n~m0n�{�s}����~S�����3456���������� 956����������<=56����������6 ?@A56������������R&$'�+�L+0UMNZ�*+,�#�������T#$%Z��w)��&V�Kr#$%���*+,��{./2~|&I'�#��&$'������T#$%Z��w)��m0n��{�z�EF��"����J�{./2#$%�|)&$'��+0~��E/#%�3456fB 956;B <=56:7B ?@A56:GB�!�R&$'�($'�TMN�R&$'�&c#$%��]!�7�t&I'�b��.$�_#$%����El���J���($'�TMNZ���� L��.$�_#$%�345677:6:�t¡@¢£��£956:776:�t¡@¢£��£<=567:76:�t¡@¢£��£?@A567:76¡@¢£��£���¤¥¦§��©¥§�ª�«456B£t; 956t£; <=56B£Bt; ?@A56t;

Page 2: APTET Maths Bits and Material 01

������������������ ����� ������������������������������� �������!���"��#����# ������������!�$�%����&'()�'���*+�%����!�$�������,��-./01234 5/03214 67/03241 89:/01243�;��"���<�=">���?@A�BC*�@D�!A�E��FG-./0HIJ4IK3K 5/0LIKMIH4K 67/0LLI341 89:/0KIMHILK4�N�#�;O���� �E��FG���PQD���R�%�@S��T�E��FG�%����RQA�U����@A�BC*�@D�!��QD���-./0H 5/0M 67/0L 89:/04� �VWXYXZV[XYX\]XX_VXaXbXcXdXYXdefghX�i�<%-./0j 5/04 67/0k 89:/0H���l����<%���'������<%��m����n�op��On�op��Nn�o�@qErst�%�<%u!�������vi��%w��i���x��y��<%���'����!��<%u!�������vi��%w��i�%��l�A��Ez��%Er(<%w{>����i�!�|C}��,���~�i�%��q�=�>�U��<%�=">�!�|C}��(E���Er(<%w{>����QD-./0JH40� 5/0j40� 67/0k40� 89:/0KL40��#�� � �E��Er������<%�����E��FG��v<%!���"�����w!�<%i���%�����E������%�E��FG-./0J 5/0k 67/0j 89:/0K4�O� ��>y�����U������{�>��>��E���CG���wEr�-./0JMkM�1144 5/0JHkM�114467/0JHM3�1444 89:/0JMkM�K444�?���X��X�i��<%u!���E��FGi���X�Xe�X�X�X�XU��yQA./0 5/0 67/0������� 89:/0�n���{">QD��Er<%@D����"�����E�>���{>-./0���� �¡¢�£�¤ 5/0¥¦� �§��© 67/0©�ª�¤� �§ 89:/¦� �§���«�X¬i������!���U������{�>��>��E��FG­��>QA��¢�¦�ª�®�¥¢�¦��®�§¢�¦���®i���T�S�l���=">�<%w�QD<A�<%('E��'����°�������±�-./0²7²³µ¶:·¹0º»:·¹¼½ 5/0²7½¾¿:ÀÁ¶:0º»:·¹¼½67/0Âþ¿:ÄÅÆÇÀÁ¶:0ÈÉÊËÌͽ 89:/0Á¶:Á¶:ξ¿:Í0ÈÉÊËÌͽ���Er��v���vi�E���&�E�����i�%����ÏÐ��G�~�=">�@D��������±�-./0²7½¾¿:ÀÁ¶:0º»:·¹¼½ 5/0²7²³µ¶:·¹0º»:·¹¼½67/0Á¶:Á¶:ξ¿:Í0º»:·¹¼½ 89:/0ÑÒ0ÆÓ»:Í � �� �Ô� �� �Õ� �� �Ö�שاÙ

Page 3: APTET Maths Bits and Material 01

����������� ������� ���������������������������� �!�"�#$%���&�'�(��)*+,-./,012 3+,.4,012 56+,47/,01 89:+,;./,012�<� =�> ��?�#�����@A�BC>D�� �>EF)*+,;7 3+,; 56+,7 89:+,7;���GHIJG�> ��K�>L��)*+,7; 3+,-7; 56+,;4 89:+,4;��� ��M���N�O�C>���(�#� �����>�C>�PQ�������PR�>MC>�S��PT�U�"���(V���VW�X���>�C>�PQ����PR�Y��������Z�� ��&�[� ��M��\@A�����>�$] �!�� �!�"��>�C>�PQ����PR�Y�)*+,./ 3+,;4 56+,4; 89:+,/.�N�<_�O���C>���a��X�Vb�cT#�d�PR�Y��"�efghR?��"Ai�����> ���PRS��<_����>��? �!)*+,-; 3+,;; 56+,-- 89:+,.;�O� ���j���PR�Y���S������ef��O�efS��k ���PT#�lmno�S������ef�C>�����C>�S(C>�&no��B�UC>���!#�pXAC$��S����efS��Pqnf����> ���PRS���_��_��_��� �!�"�=�PR�Y�nrAa)*+,-;/s,.4; 3+,7ts,u; 56+,4ts,7v 89:+,-;-s,.4/�w� ���j���PR�Y����xd���w����$pXA�S������ef��<��$pXA��������S���)*+,4u4 3+,.uu 56+,u.u 89:+,;uu��yz{z|}z~z{z� �!�"�y~�z~ya���>)*+,-4uu 3+,-u44 56+,44-u 89:+,4-4u���G���H� �!�"�G��Ja���>)*+,u 3+,-;u 56+,-;� 89:+,.;�����<�\�A!���V���>��>L��)*+,u 3+,/ 56+,4 89:+,;������<��<a���>)*+,; 3+,4 56+,u 89:+,-/�<� a���>)�*+,t2u44 3+,u2t44 56+,42ut4 89:+,424tu����xd���<��>�"]�#�������<��C>���PR�Y��"�S����XA��$b)*+,4/ 3+,4; 56+,4u 89:+,44��{���|������������

Page 4: APTET Maths Bits and Material 01

��� �������� �������� ���� ����� ��������� ������ � �������� ���� ����� ������� �!"#$%&&&������!"'(� �������)� ������� ����*��� ������*���+�,-./01.� �������� ���� ����2� �����3)��01�4$5$67#$(!������7$� �������� ���� ����� �����3�0.�8�#$9(:;<�������� �������= ����� �����> ������)0?� �������� �������� ���� ����� �����3�0�� @AB.1C.�DEF�GBHI�JIK�,C?/C�LMNOBPG�QRIK�STFBUVW����XYZ[ ���X[ZY ����YZ[ �����[ZY00�6"\%#$("'8������"� �������� ���� ����� �����)0]�,C�/C.��MNOBPG�QRIK�STF_O @AB.1C.��NO�Ba����XbcZd ���XdZbc ����dZbc �����bcZd0��94e$\$8e;$5$<e� �������� ���= ����� ������0��fg��H�L�QRIK�STF_OfgXf��NO�Ba����fg ����� �����h�� ������hfg0 �0+��a����i�j�i�klm ���nop���i�klm ����qirstuvw��i�klm �����xy�z{t|�}0+�JTKBa�V~TF���������Ba��� �� ���� �� ���� �� ��( �'! 6! ! !5 #( ( ( � �� �� ��%&���� ���� ���� ��8 �8� ( 8# �� 8 (Y g�� �� ���� �� ���� �� ���4 8( ( (5 #8 8 8

Page 5: APTET Maths Bits and Material 01

���� ���� ����� ���� ��������������������� !�"#$�%�&�'(�)�&��*�)�&�'(�+,�$��-.����� !)/�0��1����23������45���678 ���876 ����68 ���69:98;-<=�$�>���� ���� ?���� ���� @��� ���� A��� ���� B���>C���� >>��� >���� >?��� >����>@��� >���� >A���� >����>B��� �C���� �>���� ������ �?��� ����� �@���� ����� �A��������� �B���?C��� ?>��� ?����� ??���?���� ?@��� ?����?A��� ?����?B���� �C��� �>���� ����� �?��� ����� �@��������� �A���� ����� �B��� @C����

Page 6: APTET Maths Bits and Material 01

���������������� ������������������������ !"#$%&'()*+,-.#/0123!1)# 4567)#89�9�,-#:;<=>?@�#A<.# 4567,-#B%#CDA!1E# 45(+FGHIJKL MGHNKL OPGHIKKL QRSGHITKL8�U#VWX!?YZ7,-#[A<\>!?)]7#_+\#a8b�#� !"#>4c#VWX!?YZ7 !")#d*>!?)# Z.#[A<\>!?)]7#_+\ !")d*>!?) !")#/01)eA!1\#.fg%h#89�b#:;01=#i#>4c#VWX!?YZ7 !")#/01jk;01#[A<\>!?)]7#_+\FGHlmn MGHnK OPGHlTnH QRSGHoKKp�/<_)#;q17_r#iA<s'()+#>!?t�uvvv#Bwx13!1)#8vy#3!1z){;01)#iA<#|}1~_;01#iA<#|}1~_;01#3!1z){#�+wx1�FGHToKK MGHoJKK OPGHHIKK QRSGHITKKa� �+wx1#/01)+�#[A<\>!?)]7#_>Z_r#�wx1)h#�a8#C_+��)#/<>!?+A!1r#�wx1)h7;01)# !"�~D;01#��v#C_+��)#B>?@;01i#*�)�,-#:;01=#[A<\>!?)]7#_+\FGHo MGHn OPGH�H QRSGHmb�a#_+\7#_>Z_r#�u�#b#_+\7#_>Z_r#8b#B>?@;01#/q1@wx1h+#_+\7#_>Z_rFGHIn MGHINH OPGHTIH QRSGHlTu�8��#p87#/01)eA!1\#�!"7#_r#_+\7#_>Z_rFGHT� MGHTJ OPGHlT QRSGHTT��/q1@A!1��(#�#_�(*_+\7#_>Z_rFGH� MGHN OPGHJ QRSGHn��� !"#�>q?7)#p#�!"+�7,-#��p# �"��)�#A!1t>!?+�#8#�!"+�7,-#�a8# �"��)#A!1t>!?+#$Ds'(t5�(+j;01#i#�>q?7)_>Z_r;01#�!"+� !")#�+wx1#A!1t>!?+#$Ds'(t5�(+|x1);01)�FGH�nH�R����� MGH��H�R���� OPGH�oH�R����H QRSGH�JH�R������� !"#�>!?�|x1wx1)>!?$�W Z>!?#_]7+#V�3!1/01�#/q13!17)g7)#��9�#.fg%h,-#:;<=>?@�#A<.#/q13!17)g#���#�)B>?@;01#A<.#|x1)�)� �7wx1FGHJNTH�� MGHNmTH�) OPGHmNTH��H QRSGHNJTH���v��v�#pv�#uv#_+\7#B;01)VWwx1#|x1wx1)>!?]DA!1+#FGHlK MGHTKH OPGHJK QRSGHoK���>4c !")#b#��8�!"+�7#/01+wx1);01#D.|}1�_h#� !"#D.#ab#>4c7,-#D�rh#B/01�wx1)+��#>4c !")���8�!"+�7)#D.|}1�_h#BA}1#D.#D�rh Z/013<. �"#D�)�>4c7)FGHll MGHTT OPGHHoo QRSGHnn

Page 7: APTET Maths Bits and Material 01

����������� ����������������������������� ���!�"����#$��%& '(������!��)����#$���*����� ���!��%& ���+,-.�!/0-���������1��(��(���2���� ���34567 84597 :;45<75 =>?4577�@�A��B��C�����D��E���FGH&I���J�EK1��.��D!���1�����(������!����L��K1��.��D!���1�����(MN�!/0-��B��C�����DH��DO��(���2�������FG��!PQ�345RSS 845TSS :;45USS =>?45RUS���A�1MQ&V�L���WX��#$���(��.��DY�(���MZ�D[��\]_�'+0-Q!1������\(���2����@"a����Mb��(��.��DY����O\c�D[�*��WX��O��&�de(��.��DY#f-]b345gSS 845RSS :;45TSS =>?45gUS�������h_Q�i-j1����D��D.���E1M]j1����D���kal�!m'(��.n�!/0-1M]]'(��n(���2����j1����D345R<U 845UR<5 :;45<RU =>?45U<R�"� o �������#$(��]�d�H p�q-r,-]�d�H �Est'�D[���t��(��3456S 8457S :;45US5 =>?45RS5�J�uvwvxvyvzvwv{|vxvwv}vyv~vwv�v'�D[���uvwvxvwv}vv�!����345U5�5<5�57 845<5�575�5U :;45575�5<5�5U =>?4575�5U5�5<�k� '�D[����wv�vwv�vv�!����3457T5�59U5�5RS 8459U5�5RS5�57T :;457T5�5RS5�59U=>?459U5�57T5�5RU�)���!�����(��[n�����\!H�����i-� ]�d�H #$��!��������O\��\!H�L���D.�@"E(��mZ����'�D[�����!��������b(��[��� !��(��[n�!����345R6S 8456RS5 :;456SR =>?45RS6�E������o�������M���sJ]�d�H #$��Mb�D[�����������b���������D.�J�E������Y(��(��mZ�������������!�!����345�RUS 845�TUS :;45�gUS =>?45�T9U����O\(����!�M+,-�(M��DC(��!p��D�]b���#$G�1�����D'�,-Q��DV����(��mZ���AFG]�d�H �@s�)O����!����'�,-Q&V�L���D!B��(��(M]������b@��AFG����Y(��(��mZ���ABL���D[���'�,-Q&V�L�(��mZ���A/f-G]b345797 8459775 :;45779 =>?45976� z�w�� {{� {z�w� w| �w� w�� ��� �� �{w�� {��w�{

Page 8: APTET Maths Bits and Material 01

������������� ����������������������������� ������!��"#$%&��'�(����)*+����������,���������,��-.�/,01���2�3�,��4�������(56/0 ��7/0 ����������58�3����9:;<=>? @;<A=? BC;<>=?< DEF;<=A?���������G������5HI�,���,��8��J�KL5MN�1��!��"#$�O ���5H��,��8��J�P/,0�6��!��"#$�� ��%&Q�5R/0 ���5/,0���S�������T/+!����/,01��222�(��'U"����KL5�(V�WS����G�����5HI�,��KL5MN����:;<XYZZ @;<YXZZ BC;<X>ZZ DEF;<XYYZ�O������*,��/,0���S[N��\���,��8��]!�����_���,���/,01����22�P/,0�6�7���U�����a����� *,��b/,0���S[N��\�����R�,��8��]!�����_���,�M.��\�P/,0�6:;<?XZZ @;<cdZZ BC;<?cZZ DEF;<?eZZ�f��2��'gN�����U��,����_���,���Of�8����R��*,�h��i�7����S/,0������'gN�����U��,����_���,���7����S/,0����M.��\�*,�h��i8����R�%&:;<cA @;<?X< BC;<c> DEF;<cd�j�k�,���'!!��j������a����/)l�%&��'mH$�(V�nS$�o�����a��7LV���'!!�3!R�/)l%&p��'mH$�(V�MN��*,��/,0��:;<dX @;<Xd BC;<e? DEF;<?X���������a�����2�/)l��,����+����WS����qMN��\���_���/,01�O2�7/0 ������������a�����f�/)l��,���+����WS����qMN��\���_��:;<rstuvYXZ @;<rstuvXYZ BC;<rstuvAeZ DEF;<rstuvedZ���2������a��f�����w��xh,����U*,���/)h,��i�����f�/)l�%&��V�MN��*,��/,0���7LV���'!��������*,����f������a�Of����w��xh,����U������V�MN��*,���/)l��:;<e @;<? BC;<X DEF;<Y�o�/)l�,����*,��8���������������'!(V��S1$��O������a�k�,���'!!��f�/)l�%&�(V�MN��*,��/,0���/)l�,���o*,��8���������������'!�(V��S1$��2������a�(V�MN��*,���/)l��:;<c? @;<cd BC;<?Z DEF;<cA�2�k�,���'U�S$�+���5\x�H�y��� ��_��p�+z�5���/,01��22���!�L,��$�/,01�j�f2��,���7�_��������7/0 ����7���!%[N���:;<rstuv?Z @;<rstuveZ BC;<rstuv?X DEF;<rstuve?���%[N����2{�7/0 ���������R�PyL,�������|�}���R��� (V��*,��~��������7��������_�������S�$�a�:;<A�Y @;<Y�A BC;<=�A DEF;<A�=�����J�H��+MN��������k��4�,�4-���/,01�j�(��'U"����7�����*+��2{�%}����������L,����J�H��+MN���������R��_���3����9:;<rstuvAZZ @;<rstuvXZZ BC;<rstuvYZZ DEF;<rstuvY?Y

Page 9: APTET Maths Bits and Material 01

������������� ������������������������������� !"#$%&%�'���������������������������� !"#$%&%��(� ���)�*�� ����*�+&%�,����-./0122 3/01240 56/0127 89:/04;2������������� �����+�������<�=&>?������@�@&��A%�B��+�������<�=&>?������@�C&��A%��(� ���)��*�� ���*�+&%�,����-./0DEFGH722 3/0DEFGHIJ2 56/0DEFGH;22 89:/0DEFGHK220�@�,������=&�>?�B��L�������������������%����*�+&%��A%��(�MN$O�����*�������%�P��./0Q0R6STU:VW:XDYZ[ 3/070R6STU:VW:XDYZ[56/0;0R6STU:VW:XDYZ[010\]:ZZ[ 89:/0I0R6STU:VW:XDYZ[040\]:ZZ[�B�������@CC�&_�����+�������<�=&��A%����������A������������������*a�A%��(� ���)��./011b7 3/01b71 56/071b1 89:/01b17�c�d��A�a=���%�e�fgh�B�@C���i��+�������<�����'������������e�fgh�*j���kPl��(��P����m����+�������<�=&*������������n�a=���%�e�fgh./0I4K2 3/0KI42 56/0K4I2 89:/0I2K4�'��=��� o��+%�p�qr�������%�+a=�������CCCo������@CCC�_�s%Ot�N��m��fu !������p�!���%���+�������<�=������� ������vw����>hg#$��������''C�*�� �����=��� ��fMh./0bbIJ 3/0I2J 56/0bIJ2 89:/0bI2J�x�*���%�y$o�����p�%qr�d��A���zz�������%�+a=��C��m{&%o��@��m{&&>?���|})��p�!)���%��~�������%���A��+n��zz�,z���m{>?����|})��p�"#$%a�A&���%-./07 3/0Q 56/0; 89:/0b2�C�d��A���MN$Oz��(�����%�������&%�������%�+a=�@o�c�z�%�!&>?�z���a�A&������������������������n���MN$Oz��z�%�!&>?��h���p�"#$%a�A&���%��n��������%�������&%�d�pA�!}��(����v����n���MN$O�z����%s��A%���M�$O�=&���./0b4J0��� 3/0KJ0��� 56/0b2J0��� 89:/0bbJ0��������� ���������zz�B��m{&>?���=���$��C��m{&>?o��={��@��m{&>?���N���N�a=��p�"#$%a�A&���%���� a�A%����%���A��+�n���zz�,z���m{>?����|})��p�"#$%a�A&���%-./0; 3/04 56/0Q 89:/01����CC��%� ������������d��A��(�&%��p�a�A���c��NA��%La�A��*�� ����*P�d��A�M�$�a=q���+��t��� ���%��fs%s��A%��s%O��=&��./0b1b�10�6�E�\U:[�3/0b4b�10�6�E�\U:[� 56/01b0b�10�6�E�\U:[� 89:/04bb�10�6�E�\U:[������C��%� �������a�A&��(�&%�d��A��NA>?�%s���%��=�� zo�'C��%� ��������a�A&������(�������%�*i��A�%����%s��A%��s%O��=>h&�z�r�i)

Page 10: APTET Maths Bits and Material 01

�������� ��������� ������� ������� ������������������������� �!"#$%���&�'� (�'� ()�� ��*+��, ����-.�*������������������������(/#���������01234(0����� � 562347���8%(����9�:�;<=>?�@A ���9�:�;<=>?�@A �����9�:�;<=>?�@A ����B9�:�;<=>?�@A C�DEFG-�&��"#$(�����H560&�I8%�����J0��K�0��L"�$(�MN��, �����D���0��O�����(P�Q-�&������K�, R�S��, ����G���0��O�����(PTF-�&������K�, R� ��, �����&�'� (/U�V0���"#$0���"�$�'8����PW����XYZ4�%��0&�[����V(/\���8]_�, ��1[0��O"�$��� %�aR"�$�������b<=cd ����b<=cd ������b<=cd ����B�b<=cd N���� �2e4f�H'85g��5hR(X���i�����N�jh�� ����%]k�*����������������'� %��al)�ma(������N�jh�� ����%]k012,4�n'� %�!"#$%�X(�,�����������o���p9�q@ ���p99q@ ����p�9�q@ ����pp9�q@ +���� �r01K[s�, �C�����L"�$�t%�56uv� ]k� C����L"�$�t%�����w1W"$i��-"$i����-/\�_�, ����PW�������L"�$�t%I8/\�(���x9�y ����y ����B9y9 ����z9y S�M�����Lr��,��56(���l]k�{�56(����l��� �|}/&������(P�56(���l�I8/\�(����B9y ���~By ����x9y ����z9y {���� �5h(�K]k��N�*�M��r%����� C�-"$i������5h(�K����~9 �����9 ����p9 ������9C��C�'� ()%�*��_r��a%�5h����YZ4�(]k�'� �,�YZ4L"�$(]k�"#$(��������i�Z4}�����J0��K��U�4(����9� ����9� �����9� �����B�C��'� �,�YZ4L"�$(]k�j60��O����i%�l��P��������i%�l%�a�6v� ��&�'� (��� ���� ���� ������1X�%�p����������������B��������~����x���z����p9���pp���p����p����p����pB����p����p~����px���pz���9���p��������������B��������~���x���z�����9���p��������������������B���������~����x����z����9�����p��������������������B���������~�����x����z���B9����Bp���� ����������������

Page 11: APTET Maths Bits and Material 01

����������� �� ������������������������� !��"�#$�%&'()�*+� ��� !,-.���������/���01����2��34+5���6�� 7�(8$� !�9� �� :;������/���01��������<1&'1���(8$� !�9�=8>+��?@AB@ACDDDDA�E�2� �F:G+�����H I�'1JK�5�LM/� !�9��J.��1�����N@AO@APDDDA1-Q��5�LM/� !�9� �� :;����<1&'1��R& I8>+�& I�����S& I�T����LM� !�U����V/�W����<1&'���R&QILM���'34+5X9YZ[\] \N�������� �(:;���H I�'1��� �N_Aa@AbA@Ac@A?d� ��J.��1������Ke� !��� !5�(f��� ���'gh+�� !5�(i�:$H Ih>+& I�� !5jM1:;��'LM/� !�9YZ[N_Ak@Al@Am@Ando�Ke� !��� !5�(N_ApqpA�(rsf�pAtAuvdA�� ���'gh+� !5�(� N������� &>I�pA���<1& I(�-E�(�JQ��pAwN��f�N�������� &>I�?A���<1& I(�-E�(� ��-K�?AxN���'LM/(9YZ[OA_Ay@Az@A{@A|dyAwO@A}AxO� ���<1&'1��:~+���8>+e��� ��6�4+5���s�� 7��(8$� !�9������JK�5�LM/(9� �� :;�����<1&'1�(rs�����J.�(���!2JQ��W��� ��6����J.�7��� ��(8$� !�YZ[��������(&'1��� �N_Akd� N�� :;����������<1&'1���OA�� :;��()5�OA�� :;����������<1&'1���N�� :;�(8~+��8>+e���J.��1�����������J.��1���(8$� !�9YZ[N_A?@AB@AC@AcdOA_AC@AB@A?@AcdN_AO� N�� :;����������<1&'1�(rs�����W��� �&'�����:�+(rs��(8$� !�9�����bA�N�JK�5�LM/(9���N_Au@A�@A�@A�@A�d b�N�A_A�� N�� :;��������� ����<1& I(�OA�� :;��(8~+�N�� ��OA�� &>I����� ��(8$(9���� �� I�� !�/��P�N_A?@AB@ACdOA_A?@AB@AC@Ac@A�dN��O� N��O@AOA��PA��!2JQ��N��P����(�& I����h+��� �� !g(��(8$� !�9� R& I��� :;�bA���<1&'1�(8~+�W��� &>I�����������J.��1�(rs�kbYZ[N_Ap@A�@A�dAN& I������������J.��1�(rs������� N&>I�����J.��1������<1&'1���'& I��� ��N�� ��5J.���� ��(8$� !�9� �������(����X(-.�����J.��1�������J.��1��'�� I1��� ����4+,�� �:~+���LM� !,� & I���

Page 12: APTET Maths Bits and Material 01

������������� ������� ����������������� !��"#$�� !�%�&'����()&�*�+,()��������������-!����./)0&�*������������1+,2�����345�6�78��9��:; ��6�7<��=��>;?@ABCDEFGCHIJKL?GMHNOPFQFR� ����&'�S��()&�*�����&'���()&�*��T�+#$�+,$)���&'���-!�U� !�%�&'���1�U+,$)��&�*VW-!�����X��Y�Z����������� ���"[/)-!�+�1+,2�����345�6�7<��9��=; ��6�7=��:��>;�Y���6�7<��9��=��:��>;� �Y��6���Y����������� ���"[/)-!�+�\]���+�������_���'"�U�&�*VW��+a�� b�Y��c�Yd�6��Y�e��Y�dc����������� ���"[/)-!�+���f)�������_�����"+�&�*VW��+a�� �Y�g�h�g�Y��6��g����������� ���"[/)-!�+���������i !�+j/)+�� �Y��6��k�_���'"�U�1�l !�m�����_�����"+�1+,2������ ���������� !��"#$�� !�%�&'��n�o���p#$�-!�����X��q�Z�����������r����-!�+�1+,2�����345�6�78��<��=��:;��6�7<��=��>��s;�q���6�7<��=;� �q���6���q�����������r����-!�+�\]���+�������_���'"�U�&�*VW��+a�� �qe��q�dc�6�e�q��c�qd����������r����-!�+���f)������_�����"+�&�*VW��+a�� �qe��Y�dc�6�e�q��c�Y�e�q�dc����������r����-!�+S�� ���"[/)-!�+S��t2u�*-v./)�+�w ,$)���+a�� �j/)x���X�&$*��T�+a��&�*���T�+���� !�%�&'��-!�U����X������X��ly���&�*+�1+,2�����������d�()v�z�n���� ������345�6�78��<��9��=��:; �6�7<��=;�d6�78��9��:;� ����X����+{S������X����()�� !�%�&'���-!�U����X���|��������� �+�����������t()��+�1+,2+�345�6�78��<��9; ��6�79��=��:;�|���6�78��<;� �}��6�e�|��c�e��|��c�����������~��� !��t()��+�1+,2�����

Page 13: APTET Maths Bits and Material 01

� ����������� ���������� ������� ������ ������� ��������� !"#$%&�'()#*+,-*./0%1%!�23#*+45678�9:;�<;�=> :�9:;�<;�=>?��9:> <�@:A ���98;�<;�B;�8=;�:C;�?=>�*+456#DE2FG'#EHIJ*.!()#E2K+1LM�N���9O:P QR;�OS�=> :����9O:POQR;�OST>?�����O:P�OQR� <����9O:POQR;�O�Q�U�?A ����9V;�8;�:;�?;�<;�C>�*+456#DE2FG'EHIJ*.!()#E2K+1LM�N#����9OPO�Q�U;�O�S�=> :�����9OPO�Q�R;�O�S=>?�����9OPO�Q�U;�O�SC> <�����9OPO�Q�R;�O�SC><A W���9OPO�Q�R;�V�S�O�S�=>1LM5#EX*+YEHI5#EHIJ*.!()#E2K+1LM�NW���98;�:;�?;�<;�C;�=> :�W���9V;�8;�:;�?;�<;�C;�=>?�W���98;�:;�?;�<;�C> <�W���9V;�8;�:;�?;�<;�C>CA Z���9OPO�[�H #\]'K+*+!_#O�S�8V>�EX*+YEHI5#EHIJ*.!()#E2K+1LM�NZ���9V;�8;�?;�C;�T> :�Z���9V;�8;�?;�C;�T;�B>?�Z���98;�?;�C;�B> <��Z���98;�?;�C;�T;�B>=A a#�H !&]'#b.0HMcd$eM1LM#*+,-*./0%1%!�23#*+45678�9:;�<;�=AAA> :��9:>?��9<;�=;�fAAA> <��@TA �gghggi hjik �l1mM#*.0HM!()D#lnH E23#*+4567�N9h;g;g;h;g;g;i; ;h;j;i;k > :��9h;g; ;i;j;k>o po�pq o po�prqro posrprqr o pprsroqrtuvu wuxu

Page 14: APTET Maths Bits and Material 01

������������������� ��� ��������������������� �!"��#���$�%�&���"'()��*&��+�* , ���-.��/� �01234546 75�895: :597; "<=��=�<>�$�%�&���"<?>�$&����@A(��(%B0345C�D-.�20-.��(% 75� � E�F.��(%95� �0G'()����H� :5 ,������(%I&��4JK"<=��=�<"L��"M= N�"#�=���"O�=�M=�O�" ��"O�=�#�"P?=44K" QR-.�� �����S�97����T/'�/�&��+�=�SU����T/'�/� �012345V 75695: :5847K76�����0W��AX2�(%�D/��*&��+�-.��(%�()��S�8�����0W�YZ��-X�()�-X�(%��'�U�'�[Q�-X�()�(%�K�46�����0W�YZ�-X�()�-X�(%�K�'�[Q����RG-.��\���-X]�YZ��-X�()U��X�%0A(��(%�3L546 758954J :5649K_#����L��N��������a��"#�!��N�����a�$�%�&���">#�bL�����N�����a N���L��������N���� ���L��N���L� "#�����c��d��e�=�#��d��e��f��g�$�%�&���=O"L�����c N��f��g�������c��f��g ���d��f��gLa "#��L��N�����=�#��N�����a�$�%�&���"h?=�#�bL��L��N�����N�����a N��N�����a����L��N�����a ���N���Li "P=�#�j$�%�&���"��=/�45-.��/2 ���-.��/� 75�����'()I� ���-.��/�95� ������ ���-.��/� :5�kl�'�A(��4mK"<?=�$�%�&���"P?=�#�bL�" N�=��"h?= ��kl�'�A(��L� �!"��#�N��!=��#�����!"P=�#�L�$�%�&�����!"h=��#�bL�a N����� ��NL; "<=�"O�=�#�b

Page 15: APTET Maths Bits and Material 01

��� ������� ��������� ������� ������ ��� ����������������������������� !"#$%�&'()� * �"+",-.)����/ 0+1()�2�()���� 3 ()�()�4$%�5����6���7���������6���7� ���6�����6�7���6����6�7� ��6����7����8�������6�9��6��9��� ���6��9�����6�9����6�9�����6��9�� ��6�9���9�6��9������9�6��7�������6�9����6�97� ��6�9�����6�97���6�9���96�9�7� ��6�9����9�6��9�7���:��;���<=>-?@�A'�"+<5()�5B5�!��?(C��D�6���������D6���E�D�6�� ���D�6��9�D6�����D6��FD6�� ���D6���9�D6���G�H@�A�()����I�AJKL�*M�$%�5���NOB5���5�I�APQ-()��R��S�$%�5���NOB5���5�TU�0V5@�A�WXYTU'BZ%�5�.)����5$%�[()�5Z\]���5_&KL��M�$%�5���I�APQ-()��R�TU�0V5@�A�WXYTU'BZ%�5�.)����5$%�[()�5Z\]���5��()����I�AJKLa�<�\2���51B�"+�b2�� /S * 3S/ *S 3 ��S*Scdef-.C�=>-5geQ�Z%��hOI�A��"+ij�j������ ��������9�� ����9���k�$l�Zm-jY()���"+ij�.C��� �n� ���9������n� �����o pop

Page 16: APTET Maths Bits and Material 01

����������� ���������������������� !"#$����� ���� %��&'��(')*+�,�� -+��,��*.�/�0�12�����*��-��3��45���0�12�����*5���0�12��*��35�678 �9�:��+;�0�<2+1-��45 �+�1���*5*+�1*��45 -+:2�����*��35*2�:�&�+;�0�<2+��;��; �+��;�,�;*+��;�='� -+�;�='�;*��:�;+;�0�<2+�; �+��*+/ -+�>**��=�0��6�9��?@"�7"8A������B�� �7"8 %�C�D� �E�� �7"8F�6�G�9�H$� � I�� �� �J�9��FIK����� ���LM�9��9��9��6N�9�O�P���C��9�QR��S���� �$T��678 �7U� %�������F����V!W#XYU� I�ZM7U�[!R�\7U�*3��0�1]]�_'��]�ab�C����cE5���0�1]]�_ ��]���H���cE5�678 �9��='��0�<2+� �+��*+) -+defghijklmnmop��F %�% F�% I�F q�I r�I s�% t�� u�F�v�%�����%�F �F�% �I�% �q�F �r�% �s�� �t�% �u��%v�%%��F %%�% %F�� %I�% %q�� %r�F %s�% %t�F %u��Fv��F��IF%�% FF�� FI�% Fq�Flwixmyz{|}~��w��e�}�}� �!"#��������!W#�����?���9���9�7R��9��@"���$�Q���6��M7"8�K�lm� �����"8QR����aM��aM�!"#���9�7R��%�7����H������"#� ���� �

Page 17: APTET Maths Bits and Material 01

� ����������� ������������� ����������������� ����� ��!�"#$�%�&'()*+��,��-��.��/0��1��/-������������ ��/0�2�-�3�/+� 45�6������7�89�� �������:�����;��8$<�$=>��?@�A��B��$<� CDEFGHIJKIEFGILEDEMNEMONIMPIQPMRDS� &�8&�����:�?�>=TU8� V8�����W>�����������7 X�Y>��XZ�Y>��X[�\�7�Y�W������ �!���]���_�������������!�"#$�%�&� ��������7 X�!����8$7�>����!>�������a��7��bc�W�$7V8���� ����]���_�������������!�"#$�%�&� �8�6���$�%d� ����Y>��X���������7 X�� "#����e$7��8dW�f���Wg���>����� [Wg�����!�"#$�%�&� ��������� h��������>����i$�%jf����$�%g45�f����8dWV8��k�Wg�� X����l�m�$�%n#Wg����!�"#$�%�&� ���l�m���o������p����8���d>����7�Y�"#$%q&� ���l�m��rs������h�������������� �!��7��������>�����8dW45�$%q&� ���l�m�Wg���>����Z����mWg�����! ����d���!�"#$�%�&� t�������_��� X���������7 X��8dW�f��� �u��l���7��v X�w8�7�$�%����7��bcV8��x$�%p����Wg�� X���_���$�%n#�Wg����!�"#$�%�& !����������� !����������>�����8dW�f����=a��3� yyyyyyyyyyzI{|}~I�o�q�����������(���)����������������������/&���l�m�$�%n#�Wg������i$�%jf����$�%g45��yyyyyyyy����8���d>���&/��rs������h�� -��A������ +���o������p�� ���xi��7����-&���l�m$�%n#�Wg������������������������yyyyyyyyI�f����8dW�f�������$%q&/�i$�%jf����$�%g�8� -�����_���� +��g�b��� ���w8�7�$�%�+&� [Wg����\��V8�������m��X�t����yyyyyyyy������7�Y�"#$%q&/��k�7$�%� -��� ����da� +��A���� �������������&�8�6�����e$7�����e����@��8���df�$7 X�������m����e$7�f�dV �Wg���>����yyyyyyyy!�"#$�%�&/�����_����� -��i$�%jf����$�%g45�� +��g�b��#�� ���� [Wg����0&t�������l�m�$�%n#Wg������V8�����w8�&l�&�3�0  ������Z��>�b#>�����8dWV8��-   ������Z��>�b#>����8dW�f������l�m�rs������h/�/�w8�&l�& -��-�w8�&l�& +��+�w8�&l�& �����w8�&l�&

Page 18: APTET Maths Bits and Material 01

����������� ������� ������ ��������������� �!"#$%&$���'()*+,)-.�/ 0123 423 533 223 633 4335789:�;<�!=9$>8�:<�?�'����@A< �!B#$C�8�:�<�����%?�'D���<�A"#$��E9�FG ���HIJ���K�LMN IJ��OP<������<��%N�QK�<8R&$�STUVW XTSYUWVTZ[SW \TZ\]WFFG �����<��%N�QK�<8R&$�STYW XTSYYWVTZ\]W \TZ[YWFFFG����������<��%N�QK�<8R&$�ST[SW XT\]W VTZUVW \TZ[WF_G��'<��%N�QK�<8R&$�STUVW XT[SW VTZV\W \TZ[W_G ������<��%N�QK�<8R&$�STUVW XT[SW VTZ[W \TZV\W �/ abcd�d.�0ef 1e<0 fe1 6e6 2e6 5e<FgXhZFFgVhZFFFgShZF_gXhZ_gS

Page 19: APTET Maths Bits and Material 01

������������� ������������������ �� !���"#$��#���#������# !�%�"#�$��#�%�#������# !���"�!�%�"�$��#�%��# !���"&$��&����&���&��!���" !�%�"&$��&�%��&�%�&��!�%�" !����'"#�$��#���#���'#���#�����#�'���#'� !���"�!�#%����#"�$��&����& !�%�"�!�#�����#"�$��&�%��& ����'�$�(�)*+���&����&���'&$�&��',- ./0/12/3/0/42/5/0/6789:;<.=3>5?@ABCD:EFG�H IG�J KLGM NO�G�P#- Q0/R6>R>S2/T/0/UR6/=S2/5/0/<R>US789:Q>T>V/�WX8Y:EFG�Z�#�[��[\ I�G�Z�#�&�%[\ KLG�Z�#�[��&\ NO�G�Z�#�[�%&\&- ]0/.>63>52//0/<.=32/_/0/.=57B89:6 >_=]WX8Y:EFG��%Z�%#' IG���Z�%#' KLG��%Z��#' NO�G���Z��#'$Z- aBbcd;ecdXfBgh;ijkAl;mjnopqrBstqXuBvD:;wc:rxyBzBbtd;x{|}tq~Xjn�;bcdv��;�;btd��A�;8Y:bcdA�BCD:;wc:rxc|X;abcd;byxc|A;mjnopqrBstqXuX��;�;byxc|A;BecdXfBgh;��;btd��A�;mjnopqrBstqXuBvD:Bf�Bx|�B89:;ijkAl;mjnopqrBstqXuBvD:;wc:rxc|XEFG�J���O����� �I�G�J���O����� �KL�G�J���O����� �NO��G�J���O�����[- B��BCD:BvD:;Bwc:Becd�Bxc|;�vD:�;�c:BiA�Bgh;�CD:;BCD:X8Y:ABbcdA;��;bcd�B�nBvD:;�h�pq;wc:ecd�Bxc|;ecd@;�c:iA�BbcdA;jkCD:rBvD:X�;�h�pq;wc:ecd�Bxc|���;�BvD:�Bf�Bx|�B89:;��CD:BvD:;wc:ecd�Bxc|;ecd@;�c:iA�EFG���M IG��� ¡ KLG���  NO�G����¢- UR=6�pqrvD:£;?@ABCD:EFG�#¤& IG�&¤# KLG�& NO�G�#¥- CD:wc:¦.=3R>5R6?@ABCD:EFG IG �KL�G NO��G- §R<=RU>6R©><R>§ªkCD:rjkX;jn«BCD:rBsqXEFG�J IG�P KLG�  NO�G��¬¬­®¬¬­®¬¬­®­®°± ²³ ­

Page 20: APTET Maths Bits and Material 01

�� ���������������������������������� ������������������������ ������! "������� �������#$������� ������� %&'������� �������!(� )*��+)*�+��,����-��!. "��!.- #$��/-� %&'��!.-�!!� ���� �����������01 "��02 #$��03 %&'��45!�� ���� �����������67 "��46 #$��34 %&'��62! � ��*���8�9��*����� ������*�����������0: "��1: #$��6: %&'��3:!�� �;�<���=9�;<���> �����;�?<�����������064 "��046 #$��640 %&'��604!@� ���� �����������01 "��302 #$��00:2 %&'��320!.� ;�A;�BC���DEF�GH�IJ�D���KJLMN�O���C���P�QDKRST�C���PQ�KLU����DB�����������03 "��15 #$��67 %&'��45!V� �=���);�W+XDEFGH�IJ�D���KJLMN�O���C���P�QDKR�ST�C���PQ�KLU����;Y������������66 "��36 #$��56 %&'��26!/� ?;�<Z9�=;<�[9�=W;<�Z[�\J]_�ab���� cde "�� c�de #$�� cd� %&'�� cde�!�� WfWfgJ]�DD�gR�KJL�hiDKRj����03 "��06 #$��07 %&'��41�(� �;�;��;kRKJL�hiDKRlmi��������n c��opnc��!o "��n c��opnc��!o#$��n c��opnc��!o %&'��n c��!opnc��!oq qrs strs ust v w wrx xtrx yxz v w wr{ {tr{ u{t v

Page 21: APTET Maths Bits and Material 01

��� ������������������� ������������������������������� !"#$%&'()*+,- .%&'*)(/*- 01%&',)(/,- 234%&'()*/,-��� 56����7 �#$%&899 .%&: 01%&;9 234%&<99�=� ��>��>����������������������#$%&)*/,-?)*+,- .%&)*@/,@-?)*+,-01%&)*@/,@-)*@+,@- 234%&)*/,-?)*@+,@-�'� AB���CDE����6���7 �#$%& .% 01% 234%�F� GH��I��JK���#$%&L�+L(/(� 5.5%&L�/L(/(�01%&L�+L(+(� 234%&L/L(/(�M� GH��I�JK��#$%&)L�+�-?)L�/'- .%&)L+�-?)L�/'-01%&)L+�-?)L�+'- 234%&)L/�-?)L�/'-�N� O�P�QR�BSROPRQRBT�UV�O�PR6���7 �#$%&W .%&X 01%&; 234%&+N�Y� Z��[�A\�]���I���I_�U��7 ����a�b7c���UV�[6���7 �#$%&+��*, .%&N�*, 01%&��*�,� 234%&=M*,�d� J!efU��gh�iR� �����I���"�����jV��k!��� !"#$%&l?m?n/o .% 01% 234%=p� TUV��6���7 �#$%&X .%&< 01%&: 234%&q=�� ]���I�J!�rs�gh��J!����t��uI�v�J!�rs�gh�w7 ��7 ��U�����Ix�ky�UV��z{�7 �J!�"�|}�T�UV��v�J!�rs#$%&q9 .%&<: 01%&8< 234%&8~� �� � �� �� � � �� �� � ��� ���� � �� �� �� ����� � �� � �� �� �� ��� �� � �� � �� �� �� �� � � �� � � ����������������������� ����� ������ ��� � � � � ��

Page 22: APTET Maths Bits and Material 01

��� ��������� �������������������������������������� !���"#�$%� ���#�&'�(��!��)��� *+,-. /,-0 12,-3 456,-7��� 89:;<=>?8@:9AB:=AC=9>D���� ��*+,-EF�G�HI� /,-EF�J�HI� 12,-KF�GEI� 456,-�HF�GEI��L� :A=?M?NO?:=?M?PQ?RSTUV:<A=<D��� ��*+,-W.X /,-YZ[ 12,-ZY[ 456,-03[�\� ]AA_?M??RaSTUV]<A<A_<M?b+,-cJdJe /,-c�d�e� 12,-cde 456,-�cde�f� :A=Ag?M?(��!�:<A=<Ag<;<=gD��� ��*hh+h,-FIi /,-j 12,-�FIi 456,-F�JI�Ji��H� N]B;BQ]<ANk�lm�n��o��l�����lDp����q�p����!�*+,-r�cGsturLc�J�cJsturcG�turc�J�cJLth/h,-r�cJsturLc�J�cJsturcG�turc�J�cJLt12,-r�cGsturLc�G�cGsturcG�turc�J�cJLt456,-r�cGsturLc�G�cGsturcG�turc�G�cJLt�E� @=@;9Q=9A<B6k��lm�n��o��l�����l�Dp����q��p����!�*+,-r�IG�tur�IJ�turIJ�turIG�t/,-r�IJ�tur�IG�turIJ�turIG�t12,-r�IG�tur�IJLturIJ�turIG�t456,-r�IJ�tur�IG�turIJLturIGLt�K� �����vw�xyz����{|]O}~�������xyz����{| �����m�n�p�����������o �m�n�~�*+,-dc /,-sjcJd 12,-sjdJc 456,-cJdLj� ��!��������������������������m�n#��l��!����ml�"#*+, /, 12, 456,Ls� :O?=����o��������!���l��������~ ����������k�����xy��!��������m�n�~�*+,-�FJ�Iu�uKj� /,-�FJ�Iu�usEj�12,-�FJ�Iu�u�Hj� 456,-�FJ�Iu�u�fj� �� ��� ���� ��� ���� ��� ���� ��� ��� ��� �� �� �

Page 23: APTET Maths Bits and Material 01

������� ���� ��� ���� ����� ���� ����������� ���� ����� ����� ����� ���� ������ ��� ������� ����� ����� ����� ����� ������������ ���� ����� � ��� ������� ������� ���������� ���� ���� ���� ��� ���� ��������� ���� ���� ���� ����� �����

Page 24: APTET Maths Bits and Material 01

����������� �� �������������������� ��!���"#$%��&������� ��������"#$%�������������������'�(�)������ �������������&��*����� ��!���"#$%��+,��*����� ��������"#$%�� '�(-.���������� �������������+,��*����� ��!���"#$%��/0��*����� ��������"#$%�� '�1234$%�3�567%�������� �������������&��* '���8������� �������������+,��* '�1193�5:;�������� �������������/0��* '�119�12<3�5=������� ���������������* '�1>;�?7%�@������� $%�AB��"�C;�"DE�"7%�F�193�5:;��19�$%�G����12�EHF�IJC;�"K��(��E3�5"L� $%�AB��"�C;�"DE�"�19$%�?7%�M$N�"7%��IJC;�"DEHF�19$%�"OE1P�"�IJC;�"K��(��E3�5"L� 19$%�"OE1P�"�IJC;�"K�QR�I12J������0��� SM$N�7T�3N5�B��"�C;�"DE�"�19$%�?7%�M$N�"7%��IJC;�"DEHF�19$%�".UOE1P�"�IJC;�"K��(��E3�5"L� 19$%�?7%��C;�"DE����"�!V��"3�5"W4�X�BY�����E�"�19$%�?7%��� S�3N5�B��"�C;�"DE���������"�19$%�?7%����4H�IJC;�"DEHF�Z1[$%�"OE1P�"�IJC;�"K�(��E3�5"L� Z1[$%�"OE1P�"�IJC;�"K�QR����E�"�$Y�3�5"$Y�3�5"W4�X��E35\L� ]����IJC;�"K�OE1P�@������VTH�(����34$%�\_����E��$N�\�T6H���19$%�?7%��L� IJC;�"K�H34a�EH���$%�AB��"�19U����I�����������"��4$Tbc�� IJC;�"K�QRH�$%�AB��"����E��$N�\���6��+,��� 7T�"W��"�C;�"DE�"7%�F��193�5:;��19�$%�G����12�EHF�d�����"3�5"eK��(��E3�5"L� d�����"3�5"eK�QRH����E��$N�\���6���/0��� ]����19$%�?����3�5�d�����"3�5"eK�QR�!V��"���C;�"DE�"�19$%�?����34�"c(Z�19$%�?7%��L� 19$%�?����3�5�d�����"3�5"eK�QR�!V��"������E�"�19$%�?7%��� 19$%�?����3�5�d�����"3�5"eDEHF�VTH����3�5=��3N5�B��"�193�5U19$%�?7%��IJC;�"DE�"W4�ZC;�f19"6�.L� 19$%�?����3�5�d�����"3�5"eK�QR�S�3N5�B��"�(197%�F����E��$N�\�����+,��� 3N5�B��"�g197%�F�C;�"DE�"�19$%�?7%��W4�W����19$%�?����3�5�d�����"3�5"eDEHF�34�8h9�(��E3�5"L� 34�8h9QR�(HF�C;�"DE�"�19$%�?7%��� 34�8h9QRH����34=�"�123�519)3�5����8.U_�B��7%���dY�19"���"��E35\L� 34�8h9QR�]������������8������(35\�Y��(.�d�����"3�5I19��($%�i���"�.L� d�����"3�5"eDEHF�Hja�d��BTH���k�19U����I�����������"��4$TbL� 19$%�?����3�5�d�����"3�5"eDEHF�Hja�d��BTH���$%�AB��"�19U����I�����������"��4$TbL� I�l�m2fn;�"��Hja�d��BTH���7T�"W��"�19U����I�����������"��4$TbL

Page 25: APTET Maths Bits and Material 01

� ���������� ���������� ������������������������������ � !���"#����������������� ���������� �������������������������#��� � ���� �������$�%���������&�'�($���)���*����&�'�'� ���#��+��,���- &��,�����������./0������$�%($�� 123��45�*�./0������$�%($��� 678��9�$�:���+���������$�����;��8��<�=���������./0�����:���>��?@ABCD����./0��� 678��9�$�:���+���������$�����;��8��<EF��G��H���H�=���������./���I�� 678��9�$�:���+��������$����;��8��<�J�:���H�G��H���H�K0�;�*�./��I�� ���&�L���$�:�����($�M��N��$�O ����P�3����$�Q�+���� ��G�&���$�4���>�����+���� � G�����$�4���>�EF������ ����R0*����&���3���($��� ������$�%($�3��%����EF�S($�T#.�U�R0*������$�%($�� � V�$��W23���EF��P�3����$�Q�XYZ[\��� VV�$��W23���EF��P�3����$�Q�X]]YZ[\VVV�$��W23���EF��P�3����$�Q�X]YZ[\��� V_�$��W23���EF��P�3����$�Q�X]YZ[\� `?aYZ[\�����$���:+��b�EF�=c����($���d�3��%������O�e�fg�h=c����($���d�3��%�����[�O�e�fgi=c���($���d�3��%�����Y�O�e�f � ijkjlhj=($���&�'��$�O�P�3����$�Q�+���� ��Wm�����ng�3��������l� ijkjlhj=���o�������/��EF������lg��ij=�������'� ����ph=c��������o�������/��ij=c��������o�������/���q �����r��&�'�d�$�s�P�3����$�Q�����'*�t�����ut\�q� P\�v� w�\�x ��\�Ey��$�Qv G�����)8��9�EF������ �����./0���xvzg�{|z=��:($���$�O ���$���./��t\�}vz P\�~|z w�\�|�z ��\�}�z�� �����EF���a�a���7��7�77���a���a��7�7���a���a���777���#���e�N������t\�x|����go� P\q}���� o�� w�\�x����� o� ��\�v�����go�~ ����n���EF����$��n�K0�;����)8��9�($�����%d�#���($�nut\�x�zg�{�zg�}�z P\�{�zg�{�zg�{�zw�\�~�zg�~�zg�}�z ��\�qx�zg�x�zg�v�z� �)8��9�������($��� ������$�%($��3��%����EF�+����P�3����$�Qt\���s�$�4���>��&���3���� P\�=���������$�4���>��&���3����w�\�����&���3���� ��\�,!��3��� ���A�@A C ��A� �� �

Page 26: APTET Maths Bits and Material 01

������������ ���������������������� !�"�#�$%#���&��!�'()� ! *&+��!� ��,-)� !."&��!���(�/0�"1')� !2 �&34�'5���6�+��!�� ���7�������������"�#��89:�2��%#��;�:��#��<5���1�!���*�5����#�=�&7��������#�>���?�;!�5���*&����#�>���?�;!�5���."&����;!�5���2 �&1�!��������9�;!�5���@�38���A7�������A1�!��������9�;!�5���3�B!� �C�D����� �����&C�E�#��F-�G���� ����*&�"�#��89F-�G���� ����."&�"�#��F-�G���� ���� 2 �&��������"�#��89F-�G���� ����H�+��!�� ������-�)�EI�?JKLKM7��N%#�78�&7�I������ ����*&7<8��!������ ����."&��������� ����2 �&34�'5���JO�+��!�� ����P������QRS7��N%#��&TUVUWXY *&YUZUTXWU ."&TU[UWXYU 2 �&YU\UWUVUTUJJ�]_ abc]defU�/0_ U[UefgUUa[UfdgUU_a[Ude�&h_ihf *&h_jkhd ."&haihd 2 �&h`ihdJL�+��!�� ����/0)�l��2���� ��,-�mn2���#�=��6o"��p�AJJo"��p���#�q2���#�� ����1'r�2��1�!�5�)mn2���#�=�&s *&� ."&JH 2 �&34�'5���JM��� ����#��<5���1�!����;�:�C�t���*�5����#�=�&����;!�5��� *&����;!�5���."&1�!��������9�;!�5��� 2 �&7��������#�>���?�;!�5���Js�ugUvugUwu���� ������-x/y�%#�zC���#��&J@O{ *&HO{ ."&�O{ 2 �&MO{J|�]_ aU/0_aU�#��<5���*�5����#�=}~��1�!��������9�;!�5���#����N%#�}�K�}�ic��&JKL *&LKJ ."&MKJ 2 �&JKMJ��LKJ)�EI�?/0C� ���D���*�5����#�=%#��3�#����-������&895���!��D;�*�5����#�= *&�<5���!��D;�*�5����#�=."&�#��<5���*�5����#�= 2 �&34�'5���J6�]_ a/0h_icHO{7��N%#�h �haC���#��&�O{ *&JO{ ."&HO{ 2 �&J@O{J@��l��2���7�"%#��� ��,-���"�#�$%#��1'1�!�D�����������,-)�3�#����-������&4����D����������"� *&�y����� ��� ."&�'���" 2 �&�"�#�$�������D�������������JH�+��!�"�#�$�������D�������������/0h_�h C���#�

Page 27: APTET Maths Bits and Material 01

����� ������ ������ ���� ������������������������ !��"#$%%�&''�()�� �*�+���,-�$� !$�./�01��2�013)��4�&��5�6����� ��� ��� ���� ��� ���� ���� �789:;�()�<�=-�� 0�,-�=-�$� 0$>?��2�01=@��47A49B#$()����� ��� ����� ������ ���� ������C� !�D.EFGHIJKF$�3)�$��LM�,-�$N� !$���()�#��3)��;�O=-��D=-����P#=-�#$���Q� ���R� ����S� ���� �S���TKF$U/#$�� !#�C� !�D� !()�$��;VF$TKF$I�2�=-�� 0��WX/#�(Y�1=-�Z�������#���WX/#$� ���[�#���WX/#$������#���WX/#$ �����#���WX/#$�R�D� !()�$;\ �$>I������C�W]��/;VF_�WXF������ ������ ���� �� ���� ����Q�D� !()�$��;VF$TKF$I����C�W]�2�=-�� 0�WXF�� ���2�013)������TKF$U/#�;��+_���R� ����� ������ �������D� !()�$�;VF$TKF$I����C�W]�/;VF_�WXF��S��2�013)�������TKF$U/#�;��+_���� ��� �� ������ ���� ��[�a�bccdQ����� �$()�e�f !#�gh� �����i ��ii ���iii ����ij���aRbQ��23@������ �$()�e� !$�klA2m !��3)�$�n�� �<� 0����R� ���Q� ����� �������a[b���23)�$���� �$()�e� !$�oA2m !��3)�$�n�� �<� 0�����[� ����� ���� Q� �����S��klA�2m !��;�p$� !� 0XF����kqlr ���oqlr ����kqlr �����kqlrS �oA�2m !�� !$�;�()�<�=-�� 0��@0+���kqls ���oqlt ����kqlr �����oqlrS��oqlukl;�p$� !� 0XF��(�#$����� ��� �� ������ ����RSSoqluslvwl���o2�=-�� 0�+� ������R� ���[� ���� ��� ����SSR�oA�� 0<;H�����!�klA�� 0<;H�����!�f !#��;\xyZ����(�#$� ���2�=-�� 0+� ��

Page 28: APTET Maths Bits and Material 01

���������������� ��� ������������ ������������������������� !������"������ ���#���$�%&�� ���$'(%')�� ����$'�%*� �����$*%'(��+�,-./01�2 ���3�45�����,'6�78�3�4�������#��)� ���*� ����&� �����9+�(�,:.0;<� �78�=�>?1>@AB������� ���#��$�%C�� ���$C%&�� ����$(%C�� �����$*%9��)�0;D-.EF.0GD-H3I4��������"�78�=�>?1>@AB������� ���#��$*%C�� ���$�%C�� ����$&%��� �����$�%&��J�0F.D6K����LM������������� ���#��$C%C� ���$'C%� ����$&%C�� �����$�%&�*&�D-.N.6� �3B4���B�"�����M�O�#���0.P.6K���� ���DP.6K���� ����Q1>R�1�3�4ST�3B4���� �������B�"��������� �UVWXYZ[\]]_9����� C���� ���� *���� ���# +���� (��#)���� J���� 9&��� 99���� 9C��� 9����� 9*�����9���� 9+��� 9(���� 9)���� 9J����� C&��# C9����CC��� C����� C*��� C����� C+��� C(���� C)���CJ��# �&��� �9��# �C����� ����� �*��# ������+���� �(��# �)��� �J����� *&���

Page 29: APTET Maths Bits and Material 01
Page 30: APTET Maths Bits and Material 01

��������������� ��������� ���������������� !"#����$�%&'(���#)*+,+-./+01.2#345��67�89#0+*+6:�5��(�;,� ����������� !"#����$�%&'(���#)*+<==+*+>?@�A"B� �C>?@�A"#����$�%&'(���#)*+D+/+0+/+EDF+0F+E(�#�C>?@�A#>?@�GH(�<� �����������IA"#����$�%&'(���#)*+�JK(�L�M�#>?@�GH(#&'(���(#6:�N���O"PQ�&�M67��R S@�>?@�T#����$�%&'(���#)*+�&�M67��#R S@�>?@�T#>?@�GH(# !"UV#W+X&�M#>?@�A"#&'(���YQ���������������� !#Z6:�[\(V"#]*+.W+0Q����������� !#Z6:�[\(V"#]*+=+W+=_� �C>?@�A#Z6:�[\(V"#2#]*+�,+0a0+*+>?@bc�9#a+*+d����OeQf#g�h@#2#fii#���Qj�QfiQf#kS@&\%�h@2#fi9iii#���Qj�Q#2#fii#g����lffQf#���m����� n8#&oMpqj�$�h@#2#fii#kS@&rM%����lfsQL�Mt#JK(�L�M�#Lu5��(#Z6:�[\(V"#]*+,a+-./+01.*+345��67�89#0+*+6:�5��(�;9#a+*+d����O�B�L�Mt#JK(�L�M�#Lu5��(#Z6:�[\(V"#]*+va)*+L�Mt#Jr�(#����$�%&'(���9#a+*+d����O

Page 31: APTET Maths Bits and Material 01

����������� ���������� ����� ��������� !�"#$�%&�'��������� ���(���)���*�� ����� ������+� "#!�$�%!�$�#%&�,���� ���������� ����� ���������-. .������ �/012�345��� ���(���)���*�� ���� ���������6. 375�(�� 8��� ����9� �� ���:2���� ���������%!%���/018;<�!���=�� >�?����@A(��� ���������3B C3DC C3E�C �����*��FGH� �� I�JK�LMN1O�PQ01����� ���������!B �"R$%&!�S��(�� 8��� ����/01TU���� VW� ��W� 8����RE�%���(�� 8��� ����/01TU��FGH� �� I� 35�� X�� >��YVZ�[��� \]]����� X�� >��YVZ 5�� X�� >���� ���������\] 5�� X�_>�������������1���� ���������\"a S�] &�bcd1W_e�\"a�$�]&"a�S�]&a��S�@Q01f��� X�� >��_�gh���i�]����S�cj��k��� X�� >��_�gh���i� -5l(��m����9_����noooS�l(��m������ X�� >��p��LW� ���� W� q�9p r(��s1�]����S��_�gh���i� t5l(��m������� ������ uvw xyz{| }\v uxyz{| }\#

Page 32: APTET Maths Bits and Material 01

����������� ����������������������� !����"#���������$%�&��'�(�)�*�+�����*�+����,���-./��0�1��23�4��������*�+�����*�+����,���-./��0�1�25�6�������789:�;/����<�=./>?@A/�B��C�D��E�F�@A/�G:F�HC�I���J�K�J��7LMNL�O�PO���>����C�D��Q�R��+���E�F� ���������S1�Q�T�UVWXYZ[\]W_YZ[abcde[fbcghfiLj�C�(�)�O�PO���>$%������kl/��@A/-m��� !����"�Mn����Lo�L����!���p�qr����Lo�L�R��+���s���kl/��@A/-�O��J���t�PO�uviwn��O�L���Lo�Lxv�iqn��O�L���Lo�Ly�v�iMn��O�L���Lo�L!H�v�inq��O�L���Lo�LqLj�C�(�)�O�PO���>$%������&����O��J���t�PO��rN�o�Lz�E�F�� !����"�qiL{�o�L�E�F����!���pLuv�iwL{�o�Lxv�i{L{�o�Ly�v�iML{�o�L!H�viqL{�o�LMLj�C��O�PO���>����@A/�B��qNN�o�L�R��+���E�F� ����������;/����K|}uvw��;/�~C���Kxvn��;/�~C���Ky�v���;/�~C���K!H�vq��;/�~C���KwLj�C��O�PO���>�����O��J���t�PO��inN�o�Lz�R��+���E�F� ���������uvinNN�o�qxviqNN�o�q y�viwNN�o�q !H�vwN�o�q{Lj�C�(�)�O�PO���>$%��������� !����"z����!���p��F��p?��M�qL�E�F��O��J���t�PO��wn�o�L�R��+���E�F ����������;/�~C��K|}uviLqn�nxviLqnn�y�viLnqn�!H�viLnqq�nL� !����"��o�Lz����!���p��o���t�PO�����+�����C7|}�� !����"�ii�qo�Lz����!���p�i�o�L��t�PO�����+���+������A/�+����uF��kH/F�����O�����O����uvi� xvMq y�vMn !H�vqqrL>?@A/�B��|}F���@A/�B��wN����Lo�Lz�E�F� ���HC���A/�<!H�+����+���?�MN����Lo�Lz�R��P~��>?@A/�B ���������uvnNN��O�L���Lo�LxvwNN��O�L���Lo�Ly�vqNN��O�L���Lo�L!H�v�NN��O�L���Lo�L�L>?@A/�B� ����������NN��O�Lo�L�E�F�@A/-m��q{�o�L�R��+���s�>?@A/�B��+���?�uv�q�o�LxvnN�o�Ly�vnw�o�L!H�v{��o�L�Lj�C��C7�� !����"z����!���pz�uPO����������������no�z��o�z�M�o��R��+���s��C7�+����C���=!��� ����������� ���

Page 33: APTET Maths Bits and Material 01

�������������������� ����������������������������������������������� �!���"���#��!��$����%&'(�)��*�������+������,�����-./�01�23������������ ����� ���4�� �����"�����5�������+������,�����-./�01�23��"��������6+7��!��$����#��������������!��&�'89:�1&�'3;<�=3>?@�6+7-./�01�23�������;<������������������������������"� ��"�� �����"����4��./����-;A@B�)��CD����������!��&�'89:�1&�'�E�F�3�GHI@������J��=3���*�E�F�3�KI@L3������%&'(�)�CD��-./�01�23�������;<���4�������������������������� ����� ��������4������EM�)�3�%3�����"�N�3��#�%&'(�)��6+7�E�3EOP&�'Q!����-./�01�23#�����N�3�����R4"� ��"4R� ��4R"� ����4"R������������!��&�'SL3;<7����&1Q��EO&�'E�B&�'3��3CD��.+>�@�TU���.)�V�����N�3��#����N�3���%&'(�)�6+7�-./�01�23�����N�3���;<������ ����� ��4�� ��������"�WXYZ[E�.)�J3!��&�'����!��&�'S\�-./�01�23���������N�3���WX[KI@L3����N�3��#�%&'(�)��WX][YZKI@D��.)�_6��2�6��J&�'3�����N�3�� �����N�3�� ����N�3�� �����"�N�3�������������!��&�'8E�����&�'Q3�TU���.)�V���N�3��#�%&'(�)��6+7�-./�01�23���4������N�3�����������N�3�� ���������N�3��������������N�3���R������&13G�-./�01�23��������N�3���6+7���������&�'Q3����N�3���%&'(�)��&/'3���.)�����&�'Q3�TU���.)�Va��"�N�3�������N�3�� �����N�3�� ��������N�3�������������!��&�'8E�����&�'Q3����N�3���%&'(�)��6+7�KI@L3����b��N�3�� ����b��N�3�� ���b��N�3��������b��N�3����������%&�'F.)�c!��$�.+29:&�'F3�R�N�3���%&'(�)��6+7������� �!�����R��N�3�� ��4��N�3�� �����N�3�� ����4��N�3����������.)�c!��$�-./�01�23���������N�3���%&'(�)��6+7�.+2E�3���R�N�3�������N�3�� �����N�3�� �������N�3�����.)�c!��$EOd_���4������N�3��%&'(�)��6+7�-./�01�23����4�������N�3������4������N�3�� ����4�������N�3�� �������4�����N�3�����.)�c!��$�-./�01�23��"������N�3��%&'(�)��6+7�EOd_������N�3�� �����N�3�� ���4��N�3�� �������N�3���4�.)�c!��$�-./�01�23;<��e��.)�3!���-./�01�23�=�)�f�N��1�&�'g��,h@3

Page 34: APTET Maths Bits and Material 01

������� ���� ����� ������������������������ �!�"#�$%&�'���()*��+,-.�+/-��0����� ��12%�3�2%�!$%&��+�4$&56 ��207�8�9�:;*3����+/�- ��+,�-��+ ���-<�*�=>?@����� ��ABC)�D����E'���F�8�9�:;*3��GH�I#�JK��JL��4$&56 ��207���� �!6 ��'���()*��M>NO>%PO�Q����R�K��JL�J��S�K��JL�J ���T�K��JL�J ����UV�K��JL�J��*�=>?@����� ��ABC)�D����E'���F��8�9�:;*3��WV�I#�JK��JL��4$&56 ��207�>%P$%&X��YZ %�� �[���UV\H�K��JL�J���T\H�K��JL�J��UV�K��JL�J ����T�K��JL�J����� ��C)�D����E'���F�8�9�:;*3��]R\G�I#�JK��JL��4$&56 ��207�I#���_>N*"#����HT�K��JL�� ���]R�K��JL�� ���HU�K��JL�� ����]H�K��JL�HTJ*�=>?@����� ��ABC)�D����E'���F��>%P$%&X��YZ %�� �[�R�H�K��JL��4$&56 ��207�I#���_>N*"#����UUV�K��JL�� ���UV�K��JL�����UTV�K��JL�� ����HHV�K��JL�HRJM>%P�4$%&a� �b"#�c�8�9�:;*3��URHWI#�JK��JL��4$&56 ��207�I#���_>N*"#����UUV�K��JL�� ���UV�K��JL�����UTV�K��JL� ����HHV�K��JL�GVJM>%P�� �b"#�c��03����M>%P�I#�"#��$%&����'���F� �56 �>%P����� �!6 ���4$&56 ���0����8�9�:;d)3*�7�efEc���ghi�� ���ghi� ���j��i�gh �����i�ghGUJM>%P�>%P�>%P@���=�������k�dl��m��03no*��� �$%&���p;�UUH�K��JL�J�T]�K��JL�J�4$&56 ��>%P�>%P@��8�9�:;*3����]GUH�I#�JK��JL�� ���G]UH�I#�JK��JL����]GHU�I#�JK��JL� ����]HUG�I#�JK��JL�GHJHH�K��JL���03no$%&a�p%P*�K�>%P_$%&��8�9�:;*3��UW]�I#�JK��JL�J�4$&56 ��207�I#���_>N*"#����]]�K��JL�� ���WT�K��JL�� ���TW�K��JL� ����WV�K��JL�GGJUV�K��JL�J�4�I#���>%Pmq6 ���r�6 ���"#����!$%&��Is������)7>�P�4� ���$%&� ���t��3�I9�>%PO��r�6 ���u� �!@�����UVV��r�JK��JL� ���UVVV�I#�JK��JL����UVVV��r�JK��JL� ����UVV�I#�JK��JL�G]JK�>%P_$%&��8�9�:;*3���I#�JK��JL��207��03no$%&a���K��JL�J�4$&56 ��207�I0������HH�K��JL�� ���UU�K��JL�� ���GG�K��JL� ����]]�K��JL�GWJM>%P�v$%&w�r�60>;$%&�K����_�YZ %�� �[��9� %�*�fk��"#��c*�k�� �$%&���p;�GV�K��JL�k�HVK��JL�kUVK��JL�k�4$&56 �207��r�6 ���u� �!@�����SVV��r�JK��JL�����SVVV��r�JK��JL�� ���UHVV��r�JK��JL� ���UHVVV��r�JK��JL�GSJM>%P�*�=>?@����� ��ABC)�D���E'���F��>%P$%&@���T�H�K��JL��4$&56 ��207�8�9�:;*3����GHI#�JK��JL�� ���S]�I#�JK��JL����GS�I#�JK��JL� ����WV�I#�JK��JL�GJH]�K��JL��'���F�p;�>%Pmq6 ��I#�"#��$%&�no>;$%&��>;q"#���6 ���x�]�K��JL���9� %�*�fp%P*�>;q"07y�I#��!_>%PEcu�I#�p;k�>%PEcu�x6 ��>;q"#��8�9�:;*3�

Page 35: APTET Maths Bits and Material 01

������������ ������������� �������������� � �������������� ����������������������� ����!��� ��"�#�$�%����&'�(��������)��������*�����+,-�.%�/���0������� ��1"#2�(��3������ ���4����0� �� ����0� �� �����0��� �� ������0��� ��5�������� ���"�#678�%"�#��%�������)�������*�����+,-�.%�/��5����� ��9):�� ���4��� ��1"#2�(������������;<���,(�=����!�� �� ���>� �� ����5� �� ������� ���,)/78"�#?���@��� �����&'�����69����,(�9��A��!��B�*CD�����EFD2���%�"�#��+,-�.%�/����>������� � ���@@������ ������������� � �����!�������� �GHIJKLMNOPOQR!��� ����� ���� ���� 0��� >���� @�������� 5��� !���� !!��� !���� !����� !������!0��� !>��� !@��� !���� !5��� ������� �!�������� ����� ������ �0���� �>��� �@������ ������5���� ����� �!��� ����� ����� ����� �0����>��� �@��� ����� �5����� �����