8º ANO

Produto da soma de dois termos distintos

Professor Fernando

Álgebra

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- Como calcular o produto da soma de dois termos distintos?

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5

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5

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3

1

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Qual a área desse retângulo?

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5

3

1

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5 + 1 ⋅ 5 + 3 = 6 ⋅ 8 = 48

5

5

3

1

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𝑥 + 1 ⋅ 𝑥 + 2 = 𝑥 ⋅ 𝑥 + 𝑥 ⋅ 2 + 1 ⋅ 𝑥 + 1 ⋅ 2 = 𝑥2 + 2𝑥 + 𝑥 + 2 = 𝑥2 + 3𝑥 + 2

x

x

2

1

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𝑥 + 1 ⋅ 𝑥 + 2 = 𝑥 ⋅ 𝑥 + 𝑥 ⋅ 2 + 1 ⋅ 𝑥 + 1 ⋅ 2 = 𝑥2 + 2𝑥 + 𝑥 + 2 = 𝑥2 + 3𝑥 + 2

x

x

2

1

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𝑥 + 1 ⋅ 𝑥 + 2 = 𝑥 ⋅ 𝑥 + 𝑥 ⋅ 2 + 1 ⋅ 𝑥 + 1 ⋅ 2 = 𝑥2 + 2𝑥 + 𝑥 + 2 = 𝑥2 + 3𝑥 + 2

x

x

2

1

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𝑥 + 1 ⋅ 𝑥 + 2 = 𝑥 ⋅ 𝑥 + 𝑥 ⋅ 2 + 1 ⋅ 𝑥 + 1 ⋅ 2 = 𝑥2 + 2𝑥 + 𝑥 + 2 = 𝑥2 + 3𝑥 + 2

x

x

2

1

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𝑥 + 1 ⋅ 𝑥 + 2 = 𝑥 ⋅ 𝑥 + 𝑥 ⋅ 2 + 1 ⋅ 𝑥 + 1 ⋅ 2 = 𝑥2 + 2𝑥 + 𝑥 + 2 = 𝑥2 + 3𝑥 + 2

x

x

2

1

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𝑥 + 1 ⋅ 𝑥 + 2 = 𝑥 ⋅ 𝑥 + 𝑥 ⋅ 2 + 1 ⋅ 𝑥 + 1 ⋅ 2 = 𝑥2 + 2𝑥 + 𝑥 + 2 = 𝑥2 + 3𝑥 + 2

x

x

2

1

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𝑥 + 1 ⋅ 𝑥 + 2 = 𝑥 ⋅ 𝑥 + 𝑥 ⋅ 2 + 1 ⋅ 𝑥 + 1 ⋅ 2 = 𝑥2 + 2𝑥 + 𝑥 + 2 = 𝑥2 + 3𝑥 + 2

x

x

2

1

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𝑥 + 1 ⋅ 𝑥 + 2 = 𝑥 ⋅ 𝑥 + 𝑥 ⋅ 2 + 1 ⋅ 𝑥 + 1 ⋅ 2 = 𝑥2 + 2𝑥 + 𝑥 + 2 = 𝑥2 + 3𝑥 + 2

x

x

2

1

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𝑥 + 1 ⋅ 𝑥 + 2 = 𝑥 ⋅ 𝑥 + 𝑥 ⋅ 2 + 1 ⋅ 𝑥 + 1 ⋅ 2 = 𝑥2 + 2𝑥 + 𝑥 + 2 = 𝑥2 + 3𝑥 + 2

x

x

2

1

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𝑥 + 𝑎 . 𝑥 + 𝑏 = 𝑥 ⋅ 𝑥 + 𝑥 ⋅ 𝑏 + 𝑎 ⋅ 𝑥 + 𝑎 ⋅ 𝑏

= 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑎𝑥 + 𝑎𝑏

= 𝑥2 + 𝑎 + 𝑏 ⋅ 𝑥 + 𝑎 ⋅ 𝑏

x

x

b

a

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A área calculada anteriormente representa o produto da soma de dois termos distintos,que sempre pode ser aplicado para achar a área de retângulos.

Desenvolvendo-o algebricamente, podemos generalizar da seguinte forma:

(x + a) . (x + b) = x² + a.x + b.x + a.b =

= x² + (a + b) . x + a.b

O produto notável de termos distintos sempre pode ser calculado pela propriedade distributiva, multiplicando-se cada termo (ou monômio) de um deles por cada termo (ou

monômio) do outro e reduzindo-se os termos semelhantes quando possível.

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A área calculada anteriormente representa o produto da soma de dois termos distintos,que sempre pode ser aplicado para achar a área de retângulos.

Desenvolvendo-o algebricamente, podemos generalizar da seguinte forma:

(x + a) . (x + b) = x² + a.x + b.x + a.b =

= x² + (a + b) . x + a.b

O produto notável de termos distintos sempre pode ser calculado pela propriedade distributiva, multiplicando-se cada termo (ou monômio) de um deles por cada termo (ou

monômio) do outro e reduzindo-se os termos semelhantes quando possível.

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A área calculada anteriormente representa o produto da soma de dois termos distintos,que sempre pode ser aplicado para achar a área de retângulos.

Desenvolvendo-o algebricamente, podemos generalizar da seguinte forma:

(x + a) . (x + b) = x² + a.x + b.x + a.b =

= x² + (a + b) . x + a.b

O produto notável de termos distintos sempre pode ser calculado pela propriedade distributiva, multiplicando-se cada termo (ou monômio) de um deles por cada termo (ou

monômio) do outro e reduzindo-se os termos semelhantes quando possível.

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Os trinômios resultantes desse tipo de expressão são chamados de trinômios nãoperfeitos ou trinômios soma e produto. Observe:

Observe geometricamente a área:

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Exemplos:

1) (𝑥 + 3) . (𝑥 + 4) = 𝑥2 + 4𝑥 + 3𝑥 + 12 = 𝑥2 + 7𝑥 + 12

2) 𝑥 + 5 . 𝑥 − 1 = 𝑥2 − 𝑥 + 5𝑥 − 5 = 𝑥2 + 4𝑥 − 5

3) 2𝑥 − 1,5 . 2𝑥 − 1 = 4𝑥2 − 2𝑥 − 3𝑥 + 1,5 = 4𝑥2 − 5𝑥 + 1,5

4) 5𝑥 + 6 . 5𝑥 − 2 = 25𝑥2 − 10𝑥 + 30𝑥 − 12 = 25𝑥2 + 20𝑥 − 12

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Exemplos:

1) (𝑥 + 3) . (𝑥 + 4) = 𝑥2 + 4𝑥 + 3𝑥 + 12 = 𝑥2 + 7𝑥 + 12

2) 𝑥 + 5 . 𝑥 − 1 = 𝑥2 − 𝑥 + 5𝑥 − 5 = 𝑥2 + 4𝑥 − 5

3) 2𝑥 − 1,5 . 2𝑥 − 1 = 4𝑥2 − 2𝑥 − 3𝑥 + 1,5 = 4𝑥2 − 5𝑥 + 1,5

4) 5𝑥 + 6 . 5𝑥 − 2 = 25𝑥2 − 10𝑥 + 30𝑥 − 12 = 25𝑥2 + 20𝑥 − 12

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Exemplos:

1) (𝑥 + 3) . (𝑥 + 4) = 𝑥2 + 4𝑥 + 3𝑥 + 12 = 𝑥2 + 7𝑥 + 12

2) 𝑥 + 5 . 𝑥 − 1 = 𝑥2 − 𝑥 + 5𝑥 − 5 = 𝑥2 + 4𝑥 − 5

3) 2𝑥 − 1,5 . 2𝑥 − 1 = 4𝑥2 − 2𝑥 − 3𝑥 + 1,5 = 4𝑥2 − 5𝑥 + 1,5

4) 5𝑥 + 6 . 5𝑥 − 2 = 25𝑥2 − 10𝑥 + 30𝑥 − 12 = 25𝑥2 + 20𝑥 − 12

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Exemplos:

1) (𝑥 + 3) . (𝑥 + 4) = 𝑥2 + 4𝑥 + 3𝑥 + 12 = 𝑥2 + 7𝑥 + 12

2) 𝑥 + 5 . 𝑥 − 1 = 𝑥2 − 𝑥 + 5𝑥 − 5 = 𝑥2 + 4𝑥 − 5

3) 2𝑥 − 1,5 . 2𝑥 − 1 = 4𝑥2 − 2𝑥 − 3𝑥 + 1,5 = 4𝑥2 − 5𝑥 + 1,5

4) 5𝑥 + 6 . 5𝑥 − 2 = 25𝑥2 − 10𝑥 + 30𝑥 − 12 = 25𝑥2 + 20𝑥 − 12

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Exemplos:

1) (𝑥 + 3) . (𝑥 + 4) = 𝑥2 + 4𝑥 + 3𝑥 + 12 = 𝑥2 + 7𝑥 + 12

2) 𝑥 + 5 . 𝑥 − 1 = 𝑥2 − 𝑥 + 5𝑥 − 5 = 𝑥2 + 4𝑥 − 5

3) 2𝑥 − 1,5 . 2𝑥 − 1 = 4𝑥2 − 2𝑥 − 3𝑥 + 1,5 = 4𝑥2 − 5𝑥 + 1,5

4) 5𝑥 + 6 . 5𝑥 − 2 = 25𝑥2 − 10𝑥 + 30𝑥 − 12 = 25𝑥2 + 20𝑥 − 12

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Exemplos:

1) (𝑥 + 3) . (𝑥 + 4) = 𝑥2 + 4𝑥 + 3𝑥 + 12 = 𝑥2 + 7𝑥 + 12

2) 𝑥 + 5 . 𝑥 − 1 = 𝑥2 − 𝑥 + 5𝑥 − 5 = 𝑥2 + 4𝑥 − 5

3) 2𝑥 − 1,5 . 2𝑥 − 1 = 4𝑥2 − 2𝑥 − 3𝑥 + 1,5 = 4𝑥2 − 5𝑥 + 1,5

4) 5𝑥 + 6 . 5𝑥 − 2 = 25𝑥2 − 10𝑥 + 30𝑥 − 12 = 25𝑥2 + 20𝑥 − 12

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Exemplos:

1) (𝑥 + 3) . (𝑥 + 4) = 𝑥2 + 4𝑥 + 3𝑥 + 12 = 𝑥2 + 7𝑥 + 12

2) 𝑥 + 5 . 𝑥 − 1 = 𝑥2 − 𝑥 + 5𝑥 − 5 = 𝑥2 + 4𝑥 − 5

3) 2𝑥 − 1,5 . 2𝑥 − 1 = 4𝑥2 − 2𝑥 − 3𝑥 + 1,5 = 4𝑥2 − 5𝑥 + 1,5

4) 5𝑥 + 6 . 5𝑥 − 2 = 25𝑥2 − 10𝑥 + 30𝑥 − 12 = 25𝑥2 + 20𝑥 − 12

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Exemplos:

1) (𝑥 + 3) . (𝑥 + 4) = 𝑥2 + 4𝑥 + 3𝑥 + 12 = 𝑥2 + 7𝑥 + 12

2) 𝑥 + 5 . 𝑥 − 1 = 𝑥2 − 𝑥 + 5𝑥 − 5 = 𝑥2 + 4𝑥 − 5

3) 2𝑥 − 1,5 . 2𝑥 − 1 = 4𝑥2 − 2𝑥 − 3𝑥 + 1,5 = 4𝑥2 − 5𝑥 + 1,5

4) 5𝑥 + 6 . 5𝑥 − 2 = 25𝑥2 − 10𝑥 + 30𝑥 − 12 = 25𝑥2 + 20𝑥 − 12

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Exemplos:

1) (𝑥 + 3) . (𝑥 + 4) = 𝑥2 + 4𝑥 + 3𝑥 + 12 = 𝑥2 + 7𝑥 + 12

2) 𝑥 + 5 . 𝑥 − 1 = 𝑥2 − 𝑥 + 5𝑥 − 5 = 𝑥2 + 4𝑥 − 5

3) 2𝑥 − 1,5 . 2𝑥 − 1 = 4𝑥2 − 2𝑥 − 3𝑥 + 1,5 = 4𝑥2 − 5𝑥 + 1,5

4) 5𝑥 + 6 . 5𝑥 − 2 = 25𝑥2 − 10𝑥 + 30𝑥 − 12 = 25𝑥2 + 20𝑥 − 12

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Exemplos:

1) (𝑥 + 3) . (𝑥 + 4) = 𝑥2 + 4𝑥 + 3𝑥 + 12 = 𝑥2 + 7𝑥 + 12

2) 𝑥 + 5 . 𝑥 − 1 = 𝑥2 − 𝑥 + 5𝑥 − 5 = 𝑥2 + 4𝑥 − 5

3) 2𝑥 − 1,5 . 2𝑥 − 1 = 4𝑥2 − 2𝑥 − 3𝑥 + 1,5 = 4𝑥2 − 5𝑥 + 1,5

4) 5𝑥 + 6 . 5𝑥 − 2 = 25𝑥2 − 10𝑥 + 30𝑥 − 12 = 25𝑥2 + 20𝑥 − 12

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Exemplos:

1) (𝑥 + 3) . (𝑥 + 4) = 𝑥2 + 4𝑥 + 3𝑥 + 12 = 𝑥2 + 7𝑥 + 12

2) 𝑥 + 5 . 𝑥 − 1 = 𝑥2 − 𝑥 + 5𝑥 − 5 = 𝑥2 + 4𝑥 − 5

3) 2𝑥 − 1,5 . 2𝑥 − 1 = 4𝑥2 − 2𝑥 − 3𝑥 + 1,5 = 4𝑥2 − 5𝑥 + 1,5

4) 5𝑥 + 6 . 5𝑥 − 2 = 25𝑥2 − 10𝑥 + 30𝑥 − 12 = 25𝑥2 + 20𝑥 − 12

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Exemplos:

1) (𝑥 + 3) . (𝑥 + 4) = 𝑥2 + 4𝑥 + 3𝑥 + 12 = 𝑥2 + 7𝑥 + 12

2) 𝑥 + 5 . 𝑥 − 1 = 𝑥2 − 𝑥 + 5𝑥 − 5 = 𝑥2 + 4𝑥 − 5

3) 2𝑥 − 1,5 . 2𝑥 − 1 = 4𝑥2 − 2𝑥 − 3𝑥 + 1,5 = 4𝑥2 − 5𝑥 + 1,5

4) 5𝑥 + 6 . 5𝑥 − 2 = 25𝑥2 − 10𝑥 + 30𝑥 − 12 = 25𝑥2 + 20𝑥 − 12

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Exemplos:

1) (𝑥 + 3) . (𝑥 + 4) = 𝑥2 + 4𝑥 + 3𝑥 + 12 = 𝑥2 + 7𝑥 + 12

2) 𝑥 + 5 . 𝑥 − 1 = 𝑥2 − 𝑥 + 5𝑥 − 5 = 𝑥2 + 4𝑥 − 5

3) 2𝑥 − 1,5 . 2𝑥 − 1 = 4𝑥2 − 2𝑥 − 3𝑥 + 1,5 = 4𝑥2 − 5𝑥 + 1,5

4) 5𝑥 + 6 . 5𝑥 − 2 = 25𝑥2 − 10𝑥 + 30𝑥 − 12 = 25𝑥2 + 20𝑥 − 12

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Exemplos:

1) (𝑥 + 3) . (𝑥 + 4) = 𝑥2 + 4𝑥 + 3𝑥 + 12 = 𝑥2 + 7𝑥 + 12

2) 𝑥 + 5 . 𝑥 − 1 = 𝑥2 − 𝑥 + 5𝑥 − 5 = 𝑥2 + 4𝑥 − 5

3) 2𝑥 − 1,5 . 2𝑥 − 1 = 4𝑥2 − 2𝑥 − 3𝑥 + 1,5 = 4𝑥2 − 5𝑥 + 1,5

4) 5𝑥 + 6 . 5𝑥 − 2 = 25𝑥2 − 10𝑥 + 30𝑥 − 12 = 25𝑥2 + 20𝑥 − 12

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Exemplos:

1) (𝑥 + 3) . (𝑥 + 4) = 𝑥2 + 4𝑥 + 3𝑥 + 12 = 𝑥2 + 7𝑥 + 12

2) 𝑥 + 5 . 𝑥 − 1 = 𝑥2 − 𝑥 + 5𝑥 − 5 = 𝑥2 + 4𝑥 − 5

3) 2𝑥 − 1,5 . 2𝑥 − 1 = 4𝑥2 − 2𝑥 − 3𝑥 + 1,5 = 4𝑥2 − 5𝑥 + 1,5

4) 5𝑥 + 6 . 5𝑥 − 2 = 25𝑥2 − 10𝑥 + 30𝑥 − 12 = 25𝑥2 + 20𝑥 − 12

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Exemplos:

1) (𝑥 + 3) . (𝑥 + 4) = 𝑥2 + 4𝑥 + 3𝑥 + 12 = 𝑥2 + 7𝑥 + 12

2) 𝑥 + 5 . 𝑥 − 1 = 𝑥2 − 𝑥 + 5𝑥 − 5 = 𝑥2 + 4𝑥 − 5

3) 2𝑥 − 1,5 . 2𝑥 − 1 = 4𝑥2 − 2𝑥 − 3𝑥 + 1,5 = 4𝑥2 − 5𝑥 + 1,5

4) 5𝑥 + 6 . 5𝑥 − 2 = 25𝑥2 − 10𝑥 + 30𝑥 − 12 = 25𝑥2 + 20𝑥 − 12

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Exemplos:

1) (𝑥 + 3) . (𝑥 + 4) = 𝑥2 + 4𝑥 + 3𝑥 + 12 = 𝑥2 + 7𝑥 + 12

2) 𝑥 + 5 . 𝑥 − 1 = 𝑥2 − 𝑥 + 5𝑥 − 5 = 𝑥2 + 4𝑥 − 5

3) 2𝑥 − 1,5 . 2𝑥 − 1 = 4𝑥2 − 2𝑥 − 3𝑥 + 1,5 = 4𝑥2 − 5𝑥 + 1,5

4) 5𝑥 + 6 . 5𝑥 − 2 = 25𝑥2 − 10𝑥 + 30𝑥 − 12 = 25𝑥2 + 20𝑥 − 12

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Exemplos:

1) (𝑥 + 3) . (𝑥 + 4) = 𝑥2 + 4𝑥 + 3𝑥 + 12 = 𝑥2 + 7𝑥 + 12

2) 𝑥 + 5 . 𝑥 − 1 = 𝑥2 − 𝑥 + 5𝑥 − 5 = 𝑥2 + 4𝑥 − 5

3) 2𝑥 − 1,5 . 2𝑥 − 1 = 4𝑥2 − 2𝑥 − 3𝑥 + 1,5 = 4𝑥2 − 5𝑥 + 1,5

4) 5𝑥 + 6 . 5𝑥 − 2 = 25𝑥2 − 10𝑥 + 30𝑥 − 12 = 25𝑥2 + 20𝑥 − 12

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Exemplos:

5) 13 ⋅ 14 = 10 + 3 . 10 + 4 = 102 + 3 + 4 . 10 + 3.4 = 100 + 70 + 12 = 182

6) 25 ⋅ 19 = 20 + 5 . 20 − 1 = 202 + 5 − 1 . 20 + −5 . 1 = 400 + 80 − 5 = 475

7) 28,5 ⋅ 31 = 30 − 1,5 . 30 + 1 = 302 + −1,5 + 1 . 30 + −1,5 . 1 = 900 − 15 − 1,5 = 883,5

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Exemplos:

5) 13 ⋅ 14 = 10 + 3 . 10 + 4 = 102 + 3 + 4 . 10 + 3.4 = 100 + 70 + 12 = 182

6) 25 ⋅ 19 = 20 + 5 . 20 − 1 = 202 + 5 − 1 . 20 + −5 . 1 = 400 + 80 − 5 = 475

7) 28,5 ⋅ 31 = 30 − 1,5 . 30 + 1 = 302 + −1,5 + 1 . 30 + −1,5 . 1 = 900 − 15 − 1,5 = 883,5

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Exemplos:

5) 13 ⋅ 14 = 10 + 3 . 10 + 4 = 102 + 3 + 4 . 10 + 3.4 = 100 + 70 + 12 = 182

6) 25 ⋅ 19 = 20 + 5 . 20 − 1 = 202 + 5 − 1 . 20 + −5 . 1 = 400 + 80 − 5 = 475

7) 28,5 ⋅ 31 = 30 − 1,5 . 30 + 1 = 302 + −1,5 + 1 . 30 + −1,5 . 1 = 900 − 15 − 1,5 = 883,5

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Exemplos:

5) 13 ⋅ 14 = 10 + 3 . 10 + 4 = 102 + 3 + 4 . 10 + 3.4 = 100 + 70 + 12 = 182

6) 25 ⋅ 19 = 20 + 5 . 20 − 1 = 202 + 5 − 1 . 20 + −5 . 1 = 400 + 80 − 5 = 475

7) 28,5 ⋅ 31 = 30 − 1,5 . 30 + 1 = 302 + −1,5 + 1 . 30 + −1,5 . 1 = 900 − 15 − 1,5 = 883,5

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Exemplos:

5) 13 ⋅ 14 = 10 + 3 . 10 + 4 = 102 + 3 + 4 . 10 + 3.4 = 100 + 70 + 12 = 182

6) 25 ⋅ 19 = 20 + 5 . 20 − 1 = 202 + 5 + −1 . 20 + 5. (−1) = 400 + 80 − 5 = 475

7) 28,5 ⋅ 31 = 30 − 1,5 . 30 + 1 = 302 + −1,5 + 1 . 30 + −1,5 . 1 = 900 − 15 − 1,5 = 883,5

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Exemplos:

5) 13 ⋅ 14 = 10 + 3 . 10 + 4 = 102 + 3 + 4 . 10 + 3.4 = 100 + 70 + 12 = 182

6) 25 ⋅ 19 = 20 + 5 . 20 − 1 = 202 + 5 + −1 . 20 + 5. (−1) = 400 + 80 − 5 = 475

7) 28,5 ⋅ 31 = 30 − 1,5 . 30 + 1 = 302 + −1,5 + 1 . 30 + −1,5 . 1 = 900 − 15 − 1,5 = 883,5

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Exemplos:

5) 13 ⋅ 14 = 10 + 3 . 10 + 4 = 102 + 3 + 4 . 10 + 3.4 = 100 + 70 + 12 = 182

6) 25 ⋅ 19 = 20 + 5 . 20 − 1 = 202 + 5 + −1 . 20 + 5. (−1) = 400 + 80 − 5 = 475

7) 28,5 ⋅ 31 = 30 − 1,5 . 30 + 1 = 302 + −1,5 + 1 . 30 + −1,5 . 1 = 900 − 15 − 1,5 = 883,5

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Exemplos:

5) 13 ⋅ 14 = 10 + 3 . 10 + 4 = 102 + 3 + 4 . 10 + 3.4 = 100 + 70 + 12 = 182

6) 25 ⋅ 19 = 20 + 5 . 20 − 1 = 202 + 5 + −1 . 20 + 5. (−1) = 400 + 80 − 5 = 475

7) 28,5 ⋅ 31 = 30 − 1,5 . 30 + 1 = 302 + −1,5 + 1 . 30 + −1,5 . 1 = 900 − 15 − 1,5 = 883,5

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Exemplos:

5) 13 ⋅ 14 = 10 + 3 . 10 + 4 = 102 + 3 + 4 . 10 + 3.4 = 100 + 70 + 12 = 182

6) 25 ⋅ 19 = 20 + 5 . 20 − 1 = 202 + 5 + −1 . 20 + 5. (−1) = 400 + 80 − 5 = 475

7) 28,5 ⋅ 31 = 30 − 1,5 . 30 + 1 = 302 + −1,5 + 1 . 30 + −1,5 . 1 = 900 − 15 − 1,5 = 883,5

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Exemplos:

5) 13 ⋅ 14 = 10 + 3 . 10 + 4 = 102 + 3 + 4 . 10 + 3.4 = 100 + 70 + 12 = 182

6) 25 ⋅ 19 = 20 + 5 . 20 − 1 = 202 + 5 + −1 . 20 + 5. (−1) = 400 + 80 − 5 = 475

7) 28,5 ⋅ 31 = 30 − 1,5 . 30 + 1 = 302 + −1,5 + 1 . 30 + −1,5 . 1 = 900 − 15 − 1,5 = 883,5

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+𝑏2𝑐2

8º ANO

1) Desenvolva os produtos notáveis:

a) (𝑥 + 5) . (𝑥 + 7) = 𝑥2 + 7𝑥 + 5𝑥 + 35 = 𝑥2 + 12𝑥 + 35

b) 𝑥 − 2 . 𝑥 + 8 = 𝑥2 + 8𝑥 − 2𝑥 − 16 = 𝑥2 + 6𝑥 − 16

c) 6𝑥 + 1 . 6𝑥 − 9 = 36𝑥2 − 54𝑥 + 6𝑥 − 9 = 36𝑥2 − 48𝑥 − 9

.

.

;

;

8º ANO

1) Desenvolva os produtos notáveis:

a) (𝑥 + 5) . (𝑥 + 7) = 𝑥2 + 7𝑥 + 5𝑥 + 35 = 𝑥2 + 12𝑥 + 35

b) 𝑥 − 2 . 𝑥 + 8 = 𝑥2 + 8𝑥 − 2𝑥 − 16 = 𝑥2 + 6𝑥 − 16

c) 6𝑥 + 1 . 6𝑥 − 9 = 36𝑥2 − 54𝑥 + 6𝑥 − 9 = 36𝑥2 − 48𝑥 − 9

.

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8º ANO

1) Desenvolva os produtos notáveis:

a) (𝑥 + 5) . (𝑥 + 7) = 𝑥2 + 7𝑥 + 5𝑥 + 35 = 𝑥2 + 12𝑥 + 35

b) 𝑥 − 2 . 𝑥 + 8 = 𝑥2 + 8𝑥 − 2𝑥 − 16 = 𝑥2 + 6𝑥 − 16

c) 6𝑥 + 1 . 6𝑥 − 9 = 36𝑥2 − 54𝑥 + 6𝑥 − 9 = 36𝑥2 − 48𝑥 − 9

.

.

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8º ANO

1) Desenvolva os produtos notáveis:

a) (𝑥 + 5) . (𝑥 + 7) = 𝑥2 + 7𝑥 + 5𝑥 + 35 = 𝑥2 + 12𝑥 + 35

b) 𝑥 − 2 . 𝑥 + 8 = 𝑥2 + 8𝑥 − 2𝑥 − 16 = 𝑥2 + 6𝑥 − 16

c) 6𝑥 + 1 . 6𝑥 − 9 = 36𝑥2 − 54𝑥 + 6𝑥 − 9 = 36𝑥2 − 48𝑥 − 9

.

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8º ANO

1) Desenvolva os produtos notáveis:

a) (𝑥 + 5) . (𝑥 + 7) = 𝑥2 + 7𝑥 + 5𝑥 + 35 = 𝑥2 + 12𝑥 + 35

b) 𝑥 − 2 . 𝑥 + 8 = 𝑥2 + 8𝑥 − 2𝑥 − 16 = 𝑥2 + 6𝑥 − 16

c) 6𝑥 + 1 . 6𝑥 − 9 = 36𝑥2 − 54𝑥 + 6𝑥 − 9 = 36𝑥2 − 48𝑥 − 9

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;

;

8º ANO

1) Desenvolva os produtos notáveis:

a) (𝑥 + 5) . (𝑥 + 7) = 𝑥2 + 7𝑥 + 5𝑥 + 35 = 𝑥2 + 12𝑥 + 35

b) 𝑥 − 2 . 𝑥 + 8 = 𝑥2 + 8𝑥 − 2𝑥 − 16 = 𝑥2 + 6𝑥 − 16

c) 6𝑥 + 1 . 6𝑥 − 9 = 36𝑥2 − 54𝑥 + 6𝑥 − 9 = 36𝑥2 − 48𝑥 − 9

.

.

;

;

8º ANO

3) Observe os cartões com os polinômios:

Determine o produto dos polinômios das fichas:

a) verdes:(𝑎𝑏 + 3) . (𝑎𝑏 − 7)

= 𝑎2𝑏2 − 7𝑎𝑏 + 3𝑎𝑏 − 21

= 𝑎2𝑏2 − 4𝑎𝑏 − 21

8º ANO

3) Observe os cartões com os polinômios:

Determine o produto dos polinômios das fichas:

a) verdes:(𝑎𝑏 + 3) . (𝑎𝑏 − 7)

= 𝑎2𝑏2 − 7𝑎𝑏 + 3𝑎𝑏 − 21

= 𝑎2𝑏2 − 4𝑎𝑏 − 21

8º ANO

3) Observe os cartões com os polinômios:

Determine o produto dos polinômios das fichas:

a) verdes:(𝑎𝑏 + 3) . (𝑎𝑏 − 7)

= 𝑎2𝑏2 − 7𝑎𝑏 + 3𝑎𝑏 − 21

= 𝑎2𝑏2 − 4𝑎𝑏 − 21

8º ANO

3) Observe os cartões com os polinômios:

Determine o produto dos polinômios das fichas:

a) verdes:(𝑎𝑏 + 3) . (𝑎𝑏 − 7)

= 𝑎2𝑏2 − 7𝑎𝑏 + 3𝑎𝑏 − 21

= 𝑎2𝑏2 − 4𝑎𝑏 − 21

8º ANO

3) Observe os cartões com os polinômios:

Determine o produto dos polinômios das fichas:

b) laranja:(𝑥𝑦 + 5) . (𝑥𝑦 + 11)

= 𝑥2𝑦2 + 11𝑥𝑦 + 5𝑥𝑦 + 55

= 𝑥2𝑦2 + 16𝑥𝑦 + 55

8º ANO

3) Observe os cartões com os polinômios:

Determine o produto dos polinômios das fichas:

b) laranja:(𝑥𝑦 + 5) . (𝑥𝑦 + 11)

= 𝑥2𝑦2 + 11𝑥𝑦 + 5𝑥𝑦 + 55

= 𝑥2𝑦2 + 16𝑥𝑦 + 55

8º ANO

3) Observe os cartões com os polinômios:

Determine o produto dos polinômios das fichas:

b) laranja:(𝑥𝑦 + 5) . (𝑥𝑦 + 11)

= 𝑥2𝑦2 + 11𝑥𝑦 + 5𝑥𝑦 + 55

= 𝑥2𝑦2 + 16𝑥𝑦 + 55

8º ANO

3) Observe os cartões com os polinômios:

Determine o produto dos polinômios das fichas:

b) laranja:(𝑥𝑦 + 5) . (𝑥𝑦 + 11)

= 𝑥2𝑦2 + 11𝑥𝑦 + 5𝑥𝑦 + 55

= 𝑥2𝑦2 + 16𝑥𝑦 + 55

8º ANO

5) Quando você multiplica 𝑥² + 4 por 𝑥² + 12, obtém como produto o trinômio𝑎𝑥4 + 𝑏𝑥2 + 𝑐. Qual o valor numérico de a + b + c?

𝑥2 + 4 . 𝑥2 + 12

𝑥4 + 12𝑥2 + 4𝑥2 + 48

𝑥4 + 16𝑥2 + 48

8º ANO

5) Quando você multiplica 𝑥² + 4 por 𝑥² + 12, obtém como produto o trinômio𝑎𝑥4 + 𝑏𝑥2 + 𝑐. Qual o valor numérico de a + b + c?

𝑥2 + 4 . 𝑥2 + 12

𝑥4 + 12𝑥2 + 4𝑥2 + 48

𝑥4 + 16𝑥2 + 48

8º ANO

5) Quando você multiplica 𝑥² + 4 por 𝑥² + 12, obtém como produto o trinômio𝑎𝑥4 + 𝑏𝑥2 + 𝑐. Qual o valor numérico de a + b + c?

𝑥2 + 4 . 𝑥2 + 12

𝑥4 + 12𝑥2 + 4𝑥2 + 48

𝑥4 + 16𝑥2 + 48

8º ANO

5) Quando você multiplica 𝑥² + 4 por 𝑥² + 12, obtém como produto o trinômio𝑎𝑥4 + 𝑏𝑥2 + 𝑐. Qual o valor numérico de a + b + c?

𝑥2 + 4 . 𝑥2 + 12

𝑥4 + 12𝑥2 + 4𝑥2 + 48

𝑥4 + 16𝑥2 + 48

8º ANO

5) Quando você multiplica 𝑥² + 4 por 𝑥² + 12, obtém como produto o trinômio𝑎𝑥4 + 𝑏𝑥2 + 𝑐. Qual o valor numérico de a + b + c?

𝑥2 + 4 . 𝑥2 + 12

𝑥4 + 12𝑥2 + 4𝑥2 + 48

𝑥4 + 16𝑥2 + 48

8º ANO

5) Quando você multiplica 𝑥² + 4 por 𝑥² + 12, obtém como produto o trinômio𝑎𝑥4 + 𝑏𝑥2 + 𝑐. Qual o valor numérico de a + b + c?

𝑥2 + 4 . 𝑥2 + 12

𝑥4 + 12𝑥2 + 4𝑥2 + 48

𝑥4 + 16𝑥2 + 48

8º ANO

DÚVIDAS?????

8º ANO

Produto da soma de dois termos distintos

Professor Fernando

Álgebra