apply mathematics
-
Upload
kassturiaru -
Category
Documents
-
view
116 -
download
0
description
Transcript of apply mathematics
-
5/25/2018 apply mathematics
1/32
DISEDIAKAN OLEHKELVIN ANDREAS ANAK APAW
KHAIRUL AZLAN BIN MOHD FAIZUL
MOHD SHAHROL BIN MATRIMAU
TIONG KUNG LING
PPRMT8/20131
MTE3114 APLIKASI MATEMATIK
AMALI 3
PENENTUAN LUAS BULATANARCHIMEDES
-
5/25/2018 apply mathematics
2/32
KERANGKA PERBINCANGAN
2
Biodata Archimedes
Penemuan Archimedes
Pengenalan
Prinsip Asas Penentuan Luas BulatanArchimedes
Fakta Asas Yang Memang Diketahui DanAndaian
Pengiraan Penentuan Luas Bulatan Archimedes
Aplikasi Moden
Kesimpulan
-
5/25/2018 apply mathematics
3/32
BIODATA ARCHIMEDES
287 S.M212 S.M(65 tahun) di
Syracuse, Sicily
(Italy).
Tokoh terkenal dalam
ilmu Matematik, Fizik,
Mekanikal dan
Astronomi.
Bapanya seorang ahli
astronomi
-
5/25/2018 apply mathematics
4/32
PENEMUAN ARCHIMEDES
Archimedes berjaya membuat anggaran terhadap, dan juga membuktikan bahawa jejari bulatan
adalah sama dengan darab diameter.
Kawasan yang dikelilingi oleh sebuah parabola
dan garis lurus adalah 4/3 didarab dengan
kawasan segi tiga dengan tapak dan ketinggian
yang sama.
Menyatakan jawapannya sebagai siri geometri
tak terhingga dengan nisbah biasa .
-
5/25/2018 apply mathematics
5/32
PENGENALAN
Luas bulatan dapat dikira dengan menggunakanrumus:
Luas bulatan = r2
Keseluruhan proses yang dilakukan oleh
Archimedes dipanggil exhaustion
Luas bulatan merupakan had kepada luas poligondi dalam bulatan dengan bilangan sisi kepada
ketidakterhinggaan (infinity)
-
5/25/2018 apply mathematics
6/32
PRINSIP ASAS
Luas poligon dengan sisi n(n-gon) yang dilukis didalam unit bulatan menghampiri suatu nilai iaitu
apabila nilai n meningkat
Luas poligon yang dilukis di dalam bulatan
menghampiri luas bulatan apabila bilangan sisi
poligon meningkat
Perimeter poligon semakin menghampiri lilitan
bulatan apabila bilangan sisi poligon meningkat
-
5/25/2018 apply mathematics
7/32
FAKTA ASAS YANG MEMANG
DIKETAHUI DAN ANDAIAN
Luas segi tiga
Fakta-fakta asas algebra dan geometri yang lain
-
5/25/2018 apply mathematics
8/32
PENGIRAAN PENENTUAN LUAS
BULATAN ARCHIMEDES
-
5/25/2018 apply mathematics
9/32
HEKSAGON
-
5/25/2018 apply mathematics
10/32
Katakan AB = r dan tinggi segitiga sebagai h
Pengiraan bagi menentukan tinggi satu segi tiga:
r
2
h
rB
A30
-
5/25/2018 apply mathematics
11/32
-
5/25/2018 apply mathematics
12/32
Maka, luas heksagon
= 6 luas segitiga
-
5/25/2018 apply mathematics
13/32
-
5/25/2018 apply mathematics
14/32
OKTAGON
-
5/25/2018 apply mathematics
15/32
Katakan AB = r
Pengiraan bagi menentukan tinggi satu segi tiga:
Jadikan tinggi sebagai h
a
h
r
h
rB
A22.5
-
5/25/2018 apply mathematics
16/32
ABC
-
5/25/2018 apply mathematics
17/32
DODEKAGON
-
5/25/2018 apply mathematics
18/32
Katakan AB = r
Pengiraan bagi menentukan tinggi satu segi tiga:
Jadikan tinggi sebagai h
b
h
rB
A15
-
5/25/2018 apply mathematics
19/32
ABC
-
5/25/2018 apply mathematics
20/32
Icosikaitetragon (24 sisi)
-
5/25/2018 apply mathematics
21/32
Katakan AB = r
Pengiraan bagi menentukan tinggi satu segi tiga:
Jadikan tinggi sebagai h
c
h
B
A7.5
-
5/25/2018 apply mathematics
22/32
ABC
-
5/25/2018 apply mathematics
23/32
Henahectakaioctacontagon (180
sisi)
-
5/25/2018 apply mathematics
24/32
Katakan AB = r
Pengiraan bagi menentukan tinggi satu segi tiga:
Jadikan tinggi sebagai h
d
h
rB
A1
-
5/25/2018 apply mathematics
25/32
ABC
-
5/25/2018 apply mathematics
26/32
APLIKASI MODEN
-
5/25/2018 apply mathematics
27/32
KESIMPULAN
-
5/25/2018 apply mathematics
28/32
KESIMPULAN
Archimedes cuba menentukan luas bulatanmenggunakan poligon dengan di mana bilangan
sisi poligon ditingkatkan sehingga menjadi sisi n.
Maka, luas bagi poligon sisi n adalah n kali luas
satu segitiga seperti mana di bawah:
)(2
1hbnA
-
5/25/2018 apply mathematics
29/32
KESIMPULAN
Apabila bilangan n-sisi bertambah,
(nb) adalah perimeter poligon, di mana apabila n
semakin meningkat, ia menghampiri lilitan bulatan
iaitu 2r.
)(
2
1
2
1nbhhbnA
-
5/25/2018 apply mathematics
30/32
KESIMPULAN
Archimedes telah membuat pencerapanbahawasekiranya poligon tersebut mempunyai
sisi n, maka setiap segitiga dikira sebagai 1/n
daripada lilitan bulatan. Selain itu, tinggi segi tiga,
h, juga menghampiri jejari bulatan, r . Semakin bertambah bilangan segitiga, luas
poligon akan menghampiri dan memenuhi
luas bulatan
-
5/25/2018 apply mathematics
31/32
KESIMPULAN
Sehubungan dengan itu, Archimedes telah dapatmenentukan luas bulatan seperti berikut.
Dalam menentukan luas bulatan, ia melibatkan
nilai tetap , yang mana wujud sebagai nisbah
lilitan bulatan kepada diameter bulatan.
-
5/25/2018 apply mathematics
32/32
RUJUKAN
Area and Circumference of a Circle byArchimedes (n.d.). Diperoleh daripada
http://www.math.psu.edu/courses/maserick/circle/
circleapplet.html
A. Cornett, E. Loos & B. Schadler (n.d.)Archimedes Determination of Circular Area.
P. Gnadt (1998).Archimedes' Determination of
Circular Area. Lake Forest College. Januari 1998.
http://www.math.psu.edu/courses/maserick/circle/circleapplet.htmlhttp://www.math.psu.edu/courses/maserick/circle/circleapplet.htmlhttp://www.math.psu.edu/courses/maserick/circle/circleapplet.htmlhttp://www.math.psu.edu/courses/maserick/circle/circleapplet.html