Aplikasi Program strukur.pdf

8/19/2019 Aplikasi Program strukur.pdf

1/43

Bahan Ajar


2/43

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL…………………………………………………………………… i

KATA PENGANTAR ………………………………………………………………… ii


3/43

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarokatuh

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah

melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulisan bahan ajar

untuk mata kuliah Aplikasi Program Struktur yang digunakan pada

Program Studi D3 Teknik Sipil, Jurusan Teknik Sipil, FT-UNJ dapat

diselesaikan.

Bahan ajar ini merupakan salah satu upaya penulis sebagai tenaga

pengajar di Jurusan Teknik Sipil untuk meningkatkan mutu pembelajaran

di lingkungan Fakultas Teknik Universitas Negeri Jakarta.

Bahan ajar ini akan menjadi pegangan wajib bagi mahasiswa Teknik

Sipil yang mengikuti mata kuliah Aplikasi Program Struktur di Program

Studi D3 Teknik Sipil, Jurusan Teknik Sipil, FT-UNJ.

Akhirnya dengan segala kerendahan hati penulis ingin mengucapkan

terima kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang turut

membantu dalam penulisan bahan ajar ini, semoga Allah SWT senantiasa

melimpahkan taufik dan hidayah-Nya kepada kita semua. amin

Wassalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarokatuh

Penulis,

Arris Maulana

([email protected])

Jakarta, Februari 2006


4/43

SATUAN ACARA PERKULIAHAN

Mata kuliah : Aplikasi Program Struktur

Kode : 5423-511-2

Bobot : 2 (dua) sksSemester : Genap

Program Studi : D3 Teknik Sipil

Jurusan/Fakulas/PT : Teknik Sipil, FT-UNJ

1. Deskripsi Mata KuliahPenguasaan konsep dan karakteristik penggunaan alat bantu komputer untuk

menganalisis struktur bangunan gedung dengan SAP2000.

2. Tujuan Instruksional Khususa. Mahasiswa akan dapat memahami cara kerja perangkat lunak SAP2000 untukmenganalisis struktur bangunan gedung.

b. Mahasiswa akan dapat menggambar model struktur bangunan gedung.

c. Mahasiswa akan dapat menyusun material & section properties.d. Mahasiswa akan dapat menghitung kombinasi pembebanan struktur.

e. Mahasiswa akan dapat menjalankan proses analisis struktur dengan SAP2000.f.

Mahasiswa akan dapat menginterpretasikan hasil analisis struktur dengan

SAP2000.

3. Urutan Pokok Bahasan

Perte-muan

ke-

Pokok Bahasan Metode Media Daftar

Pustaka

1

1.

Penjelasan SAP (Satuan Acara

Perkuliahan)

2. Review teori analisa struktur

Ceramah

dan

tanya jawab

Whiteboard,

dan Komp+

Proyektor

a. hal: 3 – 4

e. hal: 17-37

2

2. Review teori analisa struktur

(lanjutan)

3.

Pengenalan perangkat lunak

“Structure Analysis Program”(SAP2000)

Ceramah

dan

tanya jawab

Whiteboard,

dan

Komputer +

Proyektor

b. hal: 3 – 4

e. hal: 17-37

3

4. Penggambaran model struktur

5. Penentuan perletakkan/tumpuan

6. Penentuan sifat-sifat material &

penampang elemen struktur

(material & section properties)

Ceramah,

tanya jawab

dan praktek

Whiteboard,

dan

Komputer +

Proyektor

a. hal: 3-4, 7-8

c. hal: 7-16

f. hal:2.3-2.5

g. hal: 69-78


5/43

Perte-

muan

ke-

Pokok Bahasan Metode Media Daftar

Pustaka

4

7. Pembebanan struktur

7.1.

Pemahaman jenis pembebanan

& kombinasinya

7.2. Perhitungan pembebanan

Ceramah,tanya jawab

dan praktek

Whiteboard,

dan

Komputer +

Proyektor

a. hal: 9-11

c. hal:28-32

f. hal:2.25-2.27

g. hal: 225-238

58.

Proses analisis struktur

9. Interpretasi hasil analisis struktur

Ceramah,

tanya jawab

dan praktek

Whiteboard,

dan

Komputer +

Proyektor

a. hal: 11-13

c. hal:69-77

f. hal:2.29-2.34

g. hal: 239-267

6

10. Contoh menganalisis struktur

Truss 2D :

10.1. Menggambar model struktur

10.2.

Menentukan tumpuan10.3.

Material & section properties 10.4.

Menghitung pembebanan

10.5. Menjalankan analisis

10.6. Interpretasi hasil

praktek Komputer +Proyektor

a.

hal: 14-23c., d., e., f., g.

7 & 8

11. Latihan soal menganalisis struktur

Truss 2D :


11.2.

Menentukan tumpuan

11.3. Material & section properties

11.4. Menghitung pembebanan

11.5.

Menjalankan analisis11.6. Interpretasi hasil

praktekKomputer +

Proyektor

b.

hal: 14-23

c., d., e., f., g.

9 Ujian Tengah Semeter

10 s/d 13

12. Contoh menganalisis struktur

Frame 2D :


12.2.

Menentukan tumpuan


12.4.

Menghitung pembebanan



praktekKomputer +

Proyektor

a. hal: 24-32

b.

hal: 1-17

c., d., e., f., g.,

h.

14 s/d 17

13.

Contoh menganalisis struktur

Frame 2D :


13.2.

Menentukan tumpuan


13.4. Menghitung pembebanan



praktek Komputer

a. hal: 24-32

b. hal: 1-17

c., d., e., f., g.,

h.

18 Ujian Akhir Semeter


6/43

4. Prosedur Evaluasi

a. Kehadiran (min 80 %) : 10 %

b. Tugas/Latihan : 20 %

c. Ujian Tengah Semester : 30 %d. Ujian Akhir Semester : 40 %

+

Jumlah : 100 %

5. Daftar Pustaka

a. Pramono, Handi, “Struktur 2D dan 3D dengan SAP2000”, Maxikom, Palembang

2004.

b. Saputra, Ashar & Arif SBN, “Analisis Struktur menggunakan SAP2000”,

Laboratorium Komputasi Jurusan Teknik Sipil, FT-UGM, 2004.c.

Satyarno, Iman “Aplikasi Software Komputer dalam Perancangan dan

Manajemen Proyek Bangunan Gedung”, Laboratorium Komputasi Jurusan

Teknik Sipil, FT-UGM, 2004.

d. __________, “SAP2000 – Basic Analysis Reference”, Computers & Structures,Inc, university Avenue Berkeley, California USA, e_book 2002.

e. __________, “SAP2000 – Database Documentation”, Computers & Structures,

Inc, university Avenue Berkeley, California USA, e_book 2001.

f. __________, “SAP2000 – Getting Started”, Computers & Structures, Inc,

university Avenue Berkeley, California USA, e_book 2002.g.

__________, “SAP2000 – Introductory Tutorial”, Computers & Structures, Inc,

university Avenue Berkeley, California USA, e_book 2002.

h. __________, “SAP2000 – Reference Manual, Integrated Software for Structural

Analysis and Design”, Computers & Structures, Inc, university Avenue

Berkeley, California USA, e_book 2002.

i. __________, “SAP2000 – Software Verification Examples, Integrated Software for Structural Analysis and Design”, Computers & Structures, Inc, universityAvenue Berkeley, California USA, e_book 2000.


7/43

A. PENDAHULUAN

Kemajuan teknologi komputer baik perangkat keras (hardware) maupun

perangkat lunak ( software) saat ini membuat segala persoalan matematis (analitis dan

numeris) menjadi semakin mudah walapun sebelumnya sangat sulit dilakukan, apalagi

banyak program komputer dengan penyajian yang bersifat user friendly.

SAP2000 merupakan program user friendly bidang rekayasa sipil khususnya

mekanika teknik yang didasari Metode Elemen Hingga ( Finite Element Method )

membuat penyelesaian permasalahan mekanika teknik yang rumit sekalipun dapat

teratasi dengan tingkat akurasi perhitungan yang tinggi dan kecepatan hitung yang

menakjubkan. Namun pemahaman pemakai (brainware) terhadap prinsip dasar analisis

struktur statik dan dinamik serta mekanika bahan sangatlah penting.

SAP2000 muncul sebagai software pengembangan dari SAP90 dengan sistem

tampilan Windows (Graphical User Interface) dengan features yang sangat lengkap,

membuat pemakai yang biasa menggunakan SAP90 menjadi samakin mudah, karena

langkah-langkah pembuatan input pada SAP2000 sangatlah mirip dengan SAP90,

bahkan input file SAP90 dapat dieksekusi (exported ) oleh SAP2000.

Program aplikasi SAP2000 sudah memberikan fasilitas untuk bisa melakukan

analisis dan perencanaan struktur sampai dengan kondisi non linier baik secara materialmaupun geometrinya. Namun demikian fasilitas tersebut tidak dengan sendirinya akan

terlibat dalam semua perhitungan jika tidak dengan sengaja disertakan dan terkait pula

dengan jenis struktur yang digunakan.

Pada intinya bahwa perangkat komputer dengan segala keunggulan hardware dan

softwarenya hanyalah alat bantu yang semuanya bergantung pada kemampuan

brainware dalam mengasumsi dengan benar masukan (input ) dan menginterpretasikan

dengan tepat keluarannya (output ).

B. PEMAHAMAN TEORI ANALISA STRUKTUR

1. Definisi

Untuk memahami lebih lanjut dasar-dasar analisa struktur dan untuk menghindari

kebingungan serta kesalahan pengertian penggunaan istilah-istilah yang digunakan,

maka perlu kiranya untuk menjelaskan terlebih dahuh definisi dari beberapa istilah

berikut ini.


8/43

a. Beban adalah semua gaya yang menimbulkan tegangan dan regangan dalam suatu

struktur. Sebagai contoh, pengaruh angin dan gravitasi dapat dikatakan sebagai

beban langsung (direct loads), sedangkan gempa bumi, pengaruh suhu, dan

pengaruh penurunan tumpuan struktur dapat dikatakan sebagai beban tidak langsung

(indirect loads). Beban nodal adalah beban terpusat yang langsung bekerja pada

nodal, sedangkan beban nodal ekivalen adalah beban terpusat atau beban merata

yang bekerja diantara nodal dan ditransmisikan menjadi beban nodal.

b. Gaya nodal struktur adalah resultante atau hasil penggabungan beban nodal, beba

nodal ekivalen atau reaksi perletakan. Gaya tersebut akan didistribusikan keseluru

elemen struktur dan menimbulkan gaya dalam geser, aksial, momen torsi dan

momen lentur sampai akhirnya disalurkan ke tumpuan. Gaya nodal struktur juga

berperan dalam menjaga keseimbangan struktur bebas ( freebody structure) bila

tumpuan dilepas.

c. Gaya nodal elemen adalah gaya yang muncul pada nodal elemen dan berperan

untuk menjaga keseimbangan elemen bila elemen dilepas dari struktur sebagai

freebody. Gaya nodal elemen ini akan hilang bila elemen-elemen dirangkai

menjadi satu kesatuan dengan struktur dan bergabung menjadi gaya nodal struktur.

dalam arah horizontal maupun vertikal akibat pembebanan.

e. Nodal struktur adalah titik pertemuan elemen-elemen yang merupakan acuan

dalam merangkai elemen-elemen pembentuk struktur. Pada nodal struktur gaya

nodal struktur dan derajat kebebasan struktur didefinisikan untuk kemudian dibentuk

relasi persamaan kekakuan struktur.

f.

Nodal elemen adalah titik-tiuk pada elemen yang gaya nodal elemen dan derajatkebebasan elemen didefinisikan untuk kemudian dibentuk suatu persamaan

kekakuan elemen.

g. Elemen struktur adalah komponen-komponen pembentuk struktur yang dibatasi

oleh minimal dua buah nodal. Elemen struktur ini dapat berupa elemen rangka,

balok dan portal yang biasanya diterapkan untuk idealisasi komponen-komponen

pembentuk struktur seperti jembatan, menara atau gedung.

d.

Peralihan nodal adalah terjadinya perpindahan derajat kebebasan (degree of

freedom) nodal pada elemen struktur yang dapat berupa rotasi atau translasi

h.

Analisa Struktur adalah penentuan respon dan perilaku suatu struktur yang dibebani


9/43

sebuah atau lebih beban (beban kombinasi). Respon struktur ini pada prinsipnya

adalah menentukan peralihan yang terjadi, reaksi perletakan dan perhitungan gaya-

gaya dalam. Analisa struktur ini dapat ditentukan dengan suatu percobaan dan atau

dengan suatu teknik atau metode analisa tertentu. Terdapat tiga hal penting dalam

1) Pengetahuan tentang perilaku tegangan dan regangan pada material dalam suatu

struktur (kondisi elastis).

2) Persamaan kesetimbangan statik.

3)

Kondisi kompatibilitas.

2.

Elemen dan Tipe Struktur

Elemen struktur merupakan bagian-bagian dari struktur yang jika disatukan akan

membentuk suatu struktur tertentu, dan elemen struktur yang umum digunakan dapat

berupa balok, kolom maupun pelat.

Tipe struktur dapat diklasifikasikan kedalam enam tipe struktur seperti berikut ini.

a. Balok sederhana atau balok menerus (gambar 1)

b.

Rangka Bidang ( Plane Truss) (gambar 2)

c.

Portal Bidang ( Plane Frame) (gambar 3)d. Balok Silang (Grid ) (gambar 4)

e. Rangka Ruang (Space Truss) (gambar 5)

f.

Portal Ruang (Space Frame) (gambar 6)

Gambar 1 Gambar 2 Gambar 3

Gambar 5 Gambar 6Gambar 4

analisa struktur untuk seluruh metode analisa struktur yaitu :


10/43

3. Idealisasi Struktur

Untuk mempermudah dalam menganalisa struktur, bentuk struktur sebenarnya harus

diidealisasikan misalnya kedalam bentuk elemen-elemen lurus yang mempunyai

ukuran-ukuran seperti panjang, lebar, dan tebal tertentu.

Daya tahan elemen-elemen struktur ditentukan oleh properti materialnya seperti

modulus elastisitas E, angka Poisson dan ditentukan pula oleh properti

geometriknya seperti luas penampang A, inersia lentur I dan inersia torsi J. Sedangkan

perilaku nodal penghubung elemen-elemen untuk struktur secara keseluruhan dapat

diasumsikan berperilaku sebagai sendi, semi kaku atau kaku.

Untuk mempermudah pengertian tentang konsep idealisasi struktur ini dapat dilihat

pada gambar struktur rangka bidang berikut ini.

Pada gambar 7a, semua nodal pada struktur rangka bidang sederhana ini biasanya

diasumsikan sebagai sendi dimana peralihannya pada setiap nodal / hanya berupa

translasi yaitu translasi horizontal U, dan vertikal V, (dua buah d.k untuk setiap nodal).

Semua gaya atau bsban yang bekerja pada struktur ini pada umumnya diidealisasikan

bekerja pada nodal struktur tersebut, sehingga sering disebut sebagai beban nodal.

Gaya-gaya pada nodal ini selanjutnya diuraikan menjadi vektor-vektor gaya untuk

masing-masing sumbu koordinat yang tentunya menggunakan prinsip-prinsip

penguraian vektor (lihat gambar 7b). Dengan menggunakan prinsip keseimbangan pada

nodal tersebut yaitu dengan cara menjumlahkan vektor-vektor gaya yang mempunyai

arah yang sama atau menguranginya untuk vektor-vektor yang berlawanan arah maka

akan diperoleh resultante gaya pada nodal tersebut yang sekaligus merupakan vektor-

Gambar 7 Idealisasi Struktur Rangka Bidang

(a) (b)


11/43

vektor gaya pada nodal elemen.

a. Sistem koordinat

Langkah awal untuk membentuk formasi dari vektor-vektor gaya dan

peralihannya perlu mendefinisikan nodal-nodal elemen dan nodal-nodal struktur secara

keseluruhan kedalam sumbu-sumbu koordinat. Untuk mendefinisikan nodal-nodal

setiap elemen biasanya menggunakan apa yang disebut sebagai koordinat lokal xy

sedangkan untuk nodal-nodal yang. mewakili struktur secara keseluruhan

menggunakan koordinat global XY. Untuk lebih memperjelas pengertian sumbu lokal

dan sumbu global pada suatu struktur dapat dilihat pada gambar berikut ini.

Gambar 8 mengilustrasikan sebuah struktur rangka bidang yang mempunyai 13

sumbu lokal yang berbeda atau dengan kata lain posisi kedua elemen berbeda. Untuk

menyamakan posisinya sehingga dapat mewakili untuk struktur secara keseluruhan,

maka koordinat lokal tersebut harus ditransformasikan ke dalam koordinat global yang

disebut sebagai transformasi koordinat.

b. Derajat kebebasan ( Degree of freedom/ DOF )

Prinsip derajat kebebasan (d.k) atau DOF berkaitan erat dengan pengertian

peralihan yaitu translasi atau rotasi nodal pada struktur akibat pembebanan. Untuk

Gambar 8 Sumbu Koordinat Lokal dan Global

buah elemen dengan 8 buah nodal, elemen 6-3 dan 4-8 masing-masing mempunyai


12/43

lebih jelas dapat dilihat pada gambar berikut ini.

Dari gambar 9, terlihat bahwa peralihan nodal pada struktur sebagai akibat

pembebanan, terdiri dari translasi u, v, w dan rotasi yaitu peralihan yang

membentuk sudut.

Pada struktur rangka (gambar 9(a) dan (b)) yang elemen-elemennya dihubungkan

pada nodal yang biasanya berupa hubungan sendi, peralihan yang terjadi hanya

berupa translasi, yaitu untuk bidang gambar 9(a) terjadi dua buah translasi yaitu

translasi horizontal u dan vertikal v atau dengan kata Iain terdapat dua buah d.k,

sedangkan untuk kasus ruang pada gambar 9(b) terjadi tiga buah translasi u, v, dan w

atau tiga buah d.k pada setiap nodal.

Pada struktur portal bidang dan balok silang (gambar 9(c) dan 9(d)), setiap nodal

dihubungkan dengan hubungan nodal kaku sehingga peralihan nodal yang terjadi

berupa translasi dan rotasi. Untuk kasus portal bidang pada gambar 9(c) terjadi dua

buah translasi u dan v serta rolasi sehingga terdapat 3 buah d.k pada setiap

Gambar 9 Derajat Kebebasan (dk/ DOF ) pada struktur

(a) Rangka Bidang, (b) Rangka ruang, (c) Portal Bidang, (d) Balok silang


13/43

nodalnya. Sedangkan untuk kasus balok silang pada gambar 9(d) terjadi satu buah

translasi w dan dua buah rotasi 1 dan 2.

c. Elastisitas, keseimbangan dan kompatibilitas

Untuk mendapatkan solusi yang tepat pada masalah-masalah struktur linier elastis

harus memenuhi tiga kondisi, yaitu elastisitas, keseimbangan, dan kompatibilitas.

dipahami.

1)

Kondisi Elastisitas

Kondisi ini menyatakan bahwa setiap titik pada sebuah struktur, tegangan-tegangan

yang terjadi berbanding lurus dan terhadap regangan-regangannya yang diwujudkan

dengan perbandingan tegangan-regangan atau disebut pula sebagai persamaan

konstitutif yang harus diterapkan pada material struktur.

Untuk kasus umum yaitu untuk kasus-kasus linier elastis yang ditinjau dalam

model struktur 3D, maka akan terdapat enam komponen tegangan dan sekaligus pula

terdapat enam komponen regangan.

Untuk kasus satu dimensi, hubungan antara tegangan dan regangan atau

perbandingannya ditentukan oleh modulus elastisitas untuk tegangan -regangan normal

dan modulus geser untuk tegangan-regangan geser. Hubungan-hubungan ini

selanjutnya dikenal sebagai hukum Hooke. Hubungan tersebut dapat dilihat pada

persamaan berikut ini.

Modulus elastisitas dan modulus geser untuk elemen linier elastis dihubungkan oleh

suatu angka perbandingan yaitu Poisson Ratio ( ) yaitu suatu perbandingan antara

regangan lateral dengan regangan aksialnya.

Hubungan antara modulus elastisitas E dengan modulus geser G adalah :

Ketiga kondisi ini merupakan dasar analisa yang penting dan harus benar-benar


14/43

2) Kondisi Keseimbangan

Kondisi ini hams terpenuhi untuk sebagian dan seluruh bagian dari struktur yaitu

keseimbangan antara gaya-gaya dalam dan gaya-gaya luar baik pada nodal elemen

ataupun pada nodal struktur.

Kondisi keseimbangan harus memenuhi persamaan-persamaan keseimbangan

berikut ini.

Dengan ketentuan bahwa penjumlahan semua gaya F x dalam arah sumb.u x dan gaya

F y dalam arah sumbu' y dan penjumlahan semua momen F M sama dengan nol baik

untuk setiap nodal, setiap elemen atau pada tumpuan struktur.

3) Kondisi Kompatibilitas

Kondisi ini mensyaratkan bahwa peralihan untuk semua titik pada suatu struktur

yang terbebani harus kompatibel dengan seluruh peralihan pada tumpuan struktur.

Peralihan tersebut harus kontinu dan hanya mempunyai satu nilai untuk semua titik

pada struktur sehingga struktur masih tetap stabil akibat pembebanan. Interpretasi dari

pemyataan ini tidak terlepas dari kondisi batas struktur yang telah ditentukan, sebagai

contoh pada kasus ini ditetapkan bahwa seluruh peralihan pada tumpuan adalah

kompatibel dengan peralihan pada kondisi batas struktur.

Jadi pada prinsipnya, kondisi kompatibilitas mempunyai ketentuan-ketentuan yang

harus terpenuhi pada suatu analisa struktur yaitu :

pembebanan atau setelah berdeformasi akibat beban harus tetap terangkai pada

nodal yang sama.

- Nodal-nodal pada semua elemen yang terangkai oleh suatu nodal kaku harus

mengalami peralihan translasi dan rotasi yang sama.

d. Kondisi batas (boundary condition)

Untuk memenuhi suatu kondisi batas yang diminta dalam suatu analisa struktur,

secara tidak langsung adalah memenuhi kondisi keseimbangan dan kompatibilitas

pada nodal struktur, pada setiap elemen dan pada perletakan. Dengan demikian

- Seluruh elemen slruktur yang terangkai pada suatu nodal-nodal sebelum dan setelah


15/43

sebagai konsekuensinya terdapat dua macam tipe kondisi batas yang dapat

diidentifikasi.

Kondisi batas yang pertama adalah suatu kondisi batas yang berhubungan dengan

kondisi kompatibilitas dan kondisi peralihan yang telah ditentukan. Tipe kondisi batas

ini dikenal sebagai kondisi batas kinematik atau kondisi batas peralihan.

Kondisi batas yang kedua adalah suatu kondisi mekanik yaitu untuk memenuhi

kondisi keseimbangan dan kondisi dari gaya terrnasuk momen yang telah ditentukan

sehingga memenuhi kondisi batas struktur secara keseluruhan. Kondisi batas ini

dikenal sebagai kondisi natural/fisik atau kondisi batas dari gaya.

Pada analisa suatu struktur, kita harus menspesifikasikan kondisi batas yang ada

sesuai dengan problem yang akan dianalisa. Dengan memasukkan kondisi batas

tersebut, maka matriks kekakuan suatu struktur dapat direduksi, sehingga

menyederhanakan perhitungan. Berikut ini akan diberikan sebuah tabel yang berisi

tipe-tipe kondisi perletakan yang umum digunakan pada balok, rangka dan portal

bidang.

Tabel 1 Tipe-tipe kondisi perletakkan struktur


16/43

Catatan :

- Untuk gerakan translasi-rotasi, tanda coret berarti bahwa gerakan pada arah derajat

kebebasan (d.k.) tersebut dikekang atau ditahan.

-

Untuk aksi gaya-momen, tanda coret berarti bahwa tidak ada gaya atau momen pada

arah d.k. itu.

- Perlu diingat bahwa pada tabel 1, gambar rotasi ataupun momen hanya dipakai untuk

mcnunjukkan apakali d.k. yang bersangkutan dikekang atau tidak. Jadi arah rotasi

ataupun momen (apakah searah atau berlawanan jarum jam) tidak berpengaruh.

e. Prinsip Superposisi

Dalam menganalisa suatu struktur, sering kali digunakan suatu asumsi-asumsi

misalnya pada analisa linier diasumsikan bahwa defleksi yang terjadi akibat

pembebanan adalah sangat kecil dibandingkan dengan geometri struktur atau dengan

kata lain tidak ada perubahan yang cukup berarti pada geometri struktur yang

terbebani dan hal ini akan membawa ke suatu persamaan keseimbangan yang akan

menghubungkan antara konfigurasi struktur tanpa beban dengan konfigurasi struktur

dengan beban. Asumsi selanjutnya yang dipakai linier adalah material yang digunakan

berperilaku linier elastis yang artinya tegangan yang terjadi adalah berbanding lurus

dan proporsional dengan regangannya. Kedua asumsi tersebut di atas jika

dikombinasikan akan mendapatkan respon struktur yang linier sebagai contoh besaran

dari peralihan dan gaya-gaya dalam pada struktur berbanding lurus dan proporsional

dengan beban-beban luar. Asumsi yang menyatakan respon struktur berperilaku linier

tentunya dimaksudkan untuk menyederhanakan dalam analisa struktur.

Berangkat dari asumsi-asumsi tersebut di atas, teori linier dari struktur tidak terlepas

pula dari penggunaan prinsip superposisi yang menyatakan bahwa pengaruh total dari

sejumlah beban yang bekerja. pada struktur dapat dihasilkan dengan menjumlahkan

pengaruh masing-masing beban tersebut yang bekerja pada struktur yang sama dan

terpisah. Untuk lebih memperjelas pernyataan ini dapat dilihat pada gambar berikut ini.

Gambar 10 Ilustrasi prinsip superposisi


17/43

f. Persamaan kekakuan elemen dan struktur

Apabila struktur menerima suatu gaya maka struktur tersebut akan berdeformasi

atau terjadi suatu peralihan pada semua titik dalam struktur tersebut. Besar kecilnya

gaya atau peralihan yang akan terjadi dipengaruhi oleh kekakuan struktur atau

kekakuan elemen pembentuk struktur. Dengan kata lain, pengertian kekakuan dalam

analisa struktur adalah perbandingan antara gaya dengan peralihannya atau gaya sama

gaya, peralihan dan kekakuan dapat ditentukan oleh bentuk persamaan berikut ini :

Untuk setiap elemen pembentuk struktur : { f n} = [k ]{un}

Untuk struktur secara keseluruhan : { F } = [ K ]{U }

Dalam penggunaan matrik [k ] harus disesuaikan dengan bentuk geometri elemen-

elemen, misalnya dalam suatu struktur terdiri dari elemen-elemen miring ( < 90 atau

> 90), elemen datar ( = 0) atau elemen tegak ( = 90), dimana koefisien matrik [k ]

nya tidak sama. Untuk itu jika ingin membentuk koefisien matrik [k ] yang berlaku

untuk semua kondisi geometri, maka matrik [k ] harus ditransformasi dengan suatu

matrik transformasi, matrik [T ] yang bentuknya disesuaikan dengan sistem sumbu

koordinat baik untuk bidang atau ruang. Prosedur umum dari transformasi koordinat

dari sumbu lokal ke sumbu global adalah [T ]T = [k ] [T ].

Parameter matrik kekakuan struktur pada prinsipnya adalah penggabungan matrik-

matrik kekakuan elemen yaitu dengan prinsip superposisi yang disesuaikan dengan

penomoran d.k-nya atau d.k yang bersesuaian. Dan perlu diingat bahwa matrik [ K ]

adalah matrik kekakuan dalam sumbu koordinat global, sehingga matrik [ K ] dibentuk

oleh superposisi koefisien.-koefisien matrik [k ] yang sudah berada pada sumbu

koordinat globalnya.Kekakuan suatu elemen ini dipengaruhi oleh kekakuan materialnya yang ditentukan

oleh properti material atau elastisitas bahan pembentuk elemen tersebut misalnya

kayu, beton, baja dan Iain-lain dan properti penampangnya. Untuk properti material,

besarnya nilai elastisitas bahan ditentukan oleh suatu parameter-parameter yaitu

modulus elastisitas E atau modulus geser G. Sedangkan properti penampang

dipengaruhi oleh luas penampang A dan inersia penampang yang terdiri dari inersia

lentur I dan inersia puntir J . Hasil perkalian antara properti material dengan properti

dengan kekakuan dikaitkan dengan peralihannya. Dengan demikian, hubungan antara


18/43

penampang akan membentuk suatu kekakuan material dan selanjutnya dengan

memperhitungkan panjang elemen L, maka hasil bagi antara kekakuan material

dengan panjang elemen ini akan membentuk suatu kekakuan elemen yang besarnya

ditentukan oleh suatu koefisien tertentu.

Penerapan parameter-parameter tersebut diatas akan menentukan jenis deformasi

yang akan terjadi diantaranya :

- Deformasi lentur, untuk elemen yang terdeformasi lentur atau yang mengalami

gaya lentur, koefisien kekakuan elemennya adalah EI.

- Deformasi geser, untuk elemen yang terdeformasi geser atau yang mengalami gaya

geser, koefisien kekekakuan elemennya adalah GA.

-

Deformasi aksial, untuk elemen yang terdeformasi aksial atau yang mengalami

gaya aksial, koefisien kekakuan elemennya adalah EA.

- Deformasi puntir, untuk elemen yang terdeformasi puntir atau yang mengalami

gaya torsi, koefisien kekakuan elemennya adalah GJ.

C. TEORI ANALISA STRUKTUR PADA SISTEM RANGKA BATANG 2D

( PLANE TRUSS )

Gambar 11. Plane Truss


19/43

1. Matriks kekakuan elemen [ ]el k

L: panjaug batang

E: modulus elastik

A; luas tampang batang

x : sumbu batang

x,y: sistim koordinat lokal

(elemen)

ui : displacement aksial padatitik nodal i.

vi : displacement arah tegak

lurus sumbu batang pada

titik nodal i

f I: gaya aksial pada titik nodal i

yang sesuai ui

gi: gaya tegak lurus sumbu batang dititik nodal i yang sesuai vi

Persamaan hubungan antara aksi dan deformasi elemen dalam sistem

Selanjutnya, dalam bentuk matriks, persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai

berikut:

koordinat lokalnya tersebut diperoleh berdasarkan prinsip-prinsip superposisi-


20/43

Persamaan keseimbangan elemen pada koordinat lokal adaiah:

Vektor displacement pada koordinatlokal

Matriks kekakuan elemen truss padakoordinat Iokal

Vektor gaya pada koordinat Iokal

Superscript (e) menunjukkan elemen yang ditinjau. Selanjutnya matriks kekakuan elemen

truss pada koordinat lokal dapat sebagai berikut ini.

2. Tranformasi Koordinat

Apabila titik nodal i dari elemen mengalami perpindahan ke i' dalam bidang x-y,

maka vektor displacement (yang menghubungkan titik i ke i' ) dapat diuraikan menjadi

komponen dalam arah sumbu-x dan sumbu-y lokal yang berturut-turut diberi notasi ui dan

vi. Vektor displacement tersebut juga dapat diuraikan menjadi komponen dalam arah

sumbu-X dan sumbu-Y global, yang berturut-turut diberi notasi Ui dan Vi. Hubungan

antara komponen-komponen lokal dan kornponen-komponen global dari vektor displacement

dapat disajikan dalam persamaan berikut ini (analog untuk titik nodal j).

ui = Ui.cos + Vi . sin

vi = -Ui .sin + Vi. cos

u j = U j. cos + V j. sin

v j = -U j . sin + V j. cos

Gambar 12. Transformasi koordinat

[ ]⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

=

0000

0101

0000

0101

)(

L

AE k

e

l

..............................................................(C-1)

..............................................................(C-2)


21/43

atau dalam bentuk matriks :

Analog untuk vektor gaya :

vektor gaya padakoordinat loka!

matrikstransformasi

vektor gaya padakoordinat global

Matriks [Te] dikena! sebagai matriks transformasi, dan memiliki sifat orthogonal, yaitu transpose

Matriks kekakuan elemen dalam koordinat global el k

Substitusikan persamaan (C-3) dan (C-4) ke persamaan (C-1):

pra-kalikan (premultiplied) ruas kiri dan ruas kanan persamaan dengan (T(e)]-1

atau

..............................................................(C-3)

..............................................................(C-4)

..............................................................(C-5)

..............................................................(C-6)

matriks tersebut sama dengan inversnya, dan determinannya sama dengan satu.


22/43

yang merupakan persamaan keseimbangan elemen dalam koordinat global, dengan :

3. Overall/Structural Stiffness Matriks

Persamaan (C-6) mempunyai bentuk:

(setelah disesuaikan urutannya dengan derajat kebebasan lainnya):

..............................................................(C-7)

Dalam formulasi secara keseluruhan (overall formulation), persamaan tersebut menjadi


23/43

Setelah kontribusi semua elemen diperhitungkan (assembled), persamaan keseimbangan

Overall force vectordalam koorinat global

berorde(2n x 1)

overall stiffnessmatriks dalamkoordinat global

berorde (2n x 2n)

Overall displacementvector dalam koordinatglobal berorde (2n x 1)

dengan n = jumlah titik nodal dalam struktur.

4. Kondisi Batas Displacement dan Gaya

Persamaan (C-8) setelah diatur kembali (rearrangement) sesuai dengan kondisi batasnya

dapat ditulis kembali secara simbolis sebagai berikut:

dengan:

{Fe} = prescribed external force vector, sesuai kondisi batas gaya

{Fr } = unknwon reaction vector

{Uu} = unknwon displacement vector {Uk } = known displacement vector, sesuai kondisi batas displacement

[K ij] = sub matriks of overall stiffness matriks (i = 1 ~2 ; j = 1~2)

5. Unknown Displacements and Reactions

Persamaan (C-9) dapat ditulis sebagai berikut:

Dari persamaan (C-10) dapat diperoleh displacements yang tidak diketahui (the unknown

displacement), melalui solusi persamaan linier simultan, yang secara simbolis dituliskan

dalam bentuk inversi berikut:

Dengan rnemasukkan nilai-nilai {Uu } kedalam persamaan (C-11), akan dapat diperoleh

vektor reaksi yang tidak diketahui (the unknown reaction) {Fr .}.

..............................................................(C-8)

..............................................................(C-9)

..............................................................(C-10)

..............................................................(C-11)

..............................................................(C-12)

struktur dalam koordinat global dapat dituliskan menjadi;


24/43

Umumnya, yaitu apabila semua tumpuan tidak mengalami perubahan tempat

akibat settlement, maka vektor {Uk } = {O}, sehingga masalahnya menjadi jauh lebih

sederhana. yaitu :

6. Member Forces

Gaya-gaya dalam yang terjadi pada setiap elemen dapat diperoleh dengan

memasukkan persamaan (C-6) ke persamaan (C-4).

Catalan : karena {f (e)} yang diperoleh dari persamaan (C-17) tersebut adalah vektor gaya dari

suatu elemen pada koordinat lokal, maka hasilnyapun (termasuk tanda +/-) harus

diinterpretasikan berdasarkan sistem koordinat lokal dari elemen tersebut.

..............................................................(C-13)

..............................................................(C-14)

..............................................................(C-15)

..............................................................(C-16)

..............................................................(C-17)


25/43

D. TEORI ANALISA STRUKTUR PADA SISTEM PORTAL 2-DIMENSI ( PLANE

FRAME SYSTEM)

1. Matriks kekakuan elemen [ ]el k

Portal 2 dimensi tergambar terletak pada bidang datar (bidang X-Y), dengan sumbu X

dan sumbu Y merupakan sumbu global dari portal tersebut. Setiap elemen portal 2-dimensi

yang strukturnya berada dalam bidang X-Y akan mengalami gaya-gaya dalam di ujung

(nodal i maupun nodal j) elemen tersebut berupa (dinyatakan sebagai komponen-

komponennya dengan referensi sumbu lokal elemen, yaitu sumbu-x dan sumbu-y): f i, gi dan

mi, yaitu berturut-turut komponen gaya arah sb-x, arah sb-y, dan momen lentur (dengan sb-

z sebagai sumbu putar) di nodal i dan f j, g j dan m j, dengan pengertian serupa namun

pada nodal j. Displacement yang sesuai dengan komponen gaya-gaya dalam tersebut

berturut-turut adalah : ui, vi, dan

i, yaitu berturut-turut adalah translasi arah sumbux, translasi arah sumbu-y, dan rotasi terhadap sumber-z.

Gambar 13. Plane Frame


26/43

Hubungan antara aksi dan deformasi yang terjadi di kedua ujung elemen tersebut dapat

diformulasikan melalui prosedur yang tercantum dalam langkah-langkah pada gambar-gambar

berikut:

Gambar 14. Hubungan aksi dan deformasi


27/43

f i = (AE/L). ui + 0 . vi + 0 . i + (-AE/L) . u j + 0 . v j + 0 . j

gi = 0 . ui + (12EI/L3). vi +(6EI/L

2). i + 0. u j + (-12EI/L3). v j + (6E1/L

2). j

mi = 0 . ui + (6EI/L2) . vi + (4E1/L) . i + 0 . u j + (-6EI/L2) . v j + (4EI/L) . j

f, = (-AE/L). ui + 0 . vi + 0 . i + (-AE/L). u j + 0 . v j + 0 . j

gi = 0 . ui +(-12EI/L3). vi +(-6EI/L

:) . i + 0 . u j + (12EI/L3). v j +(-6EI/L

2). j

m j = 0 . ui + (6EI/L2). vi + (2E!/L). i + 0 . u j + (-6EI/L

2). v j + (4EI/L) . j

Secara notasi matriks persamaan tersebut dapat ditulis:

vektor gaya elemenkoordinat lokal

matriks kekakuankoordinat lokal

vektor displacementkoordinat lokal

2. Tranformasi Koordinat

Gambar 15. Transformasi Koordinat

Dengan prinsip superposisi diperoleh :


28/43

atau dalam notasi matriks .

..............................................................(D-1)

..............................................................(D-2)

..............................................................(D-3)


Matriks kekakuan elemen pada koordinat global dapat diperoleh:


29/43

Prosedur selanjutnya identik dengan prosedur pada sistem rangka batang 2-dimensi{plane truss-system) yang telah diuraikan sebelumnya.

E. TEORI ANALISA STRUKTUR PADA GRID SYSTEM

1. Matriks kekakuan elemene

l k

Setiap elemen balok silang (grid) yang strukturnya berada dalam bidang X-Y

akan mengalami gaya-gaya dalam di ujung (nodal i maupun nodal j) elemen tersebut

berupa (dinyatakan sebagai komponen-komponen-nya dengan referensi sumbu lokal

elemen, yaitu sumbu-x dan sumbu-y) ; m^ , myi , dan h, , yaitu berturut-turut

komponen momen torsi dengan sumbu putar sumbu-x, momen lentur bersumbu putar adalah sb-y, dan gaya lintang arah sumbu-z di nodal i dan m^ , rriyj, dan hj

dengan pengertian serupa namun pada nodal j. Displacements yang sesuai cfcngan

komponen gaya-gaya dalam tersebut berturut-turut adalah : 0xi, 0Ki, dan Wj, yaitu

berturut-turut adalah rotasi torsi dengan sb-x sebagai sumbu putar, rotasi lentur

dengan sb-y sebagai sumbu putar, dan translasi arah sumbu-z di nodal i dan 0$, 9


30/43

xi : rotasi terhadap sumbu-x di titik

nodal i

yi: rotasi terhadap sumbu-y di titik

nodal iwi: translasi arah sumbu z di titik

nodal i

E, y, z: sisiem sumbu koordinat lokal elemen grid

E: modulus elastisitas

G : modulus geser = E/(2(1 +V))

lx: torsional constant {yang biasanya diberi notasi J—->momen inersia polar)ly: momen inersia penampang terhadap sumbu y

hi = komponen gaya searah sumbu z di titik nodal imxj = momen (torsi) terhadap sumbu x di titik nodal i

myj = momen lentur terhadap sumbu y di titik nodal i

Gambar 17. Hubungan antara aksi dan deformasi

Dengan prinsip superposisi, diperoleh:


31/43

Dengan notasi matriks, persarnaan-persamaan di atas dapat ditulis sebagai

persamaan keseimbangan elemen pada sistem koordinat lokal;

vektor gaya

pada koordinatlokal

matriks kekakuan

eiemen grid padakoordinat lokal

vektor

displacement padakoordinat lokal

2. transformasi koordinat

Mengingat sumbu Z berimpit dengan sumbu z, maka Wi = W j.

Gambar 18. Transformasi Koordinat


32/43

Selanjutnya apabila kondisi di atas digambarkan kembaii dengan sumbu X-Y maupun

sumbu x-y di bidang kertas (sehingga sumbu Z maupun sumbu z menjadi tegak lurus

bidang kertas), maka diperoleh gambar berikut:

dan kondisinya mirip dengan pada masalah plane frame.

xi = xi .cos + yi .sin

yi = -xi . sin + yi . cos

wi = Wi

xj = xj .cos + yj .sin

yj = -xj . sin + yj . cos

w j = W j

Bila hubungan antara besaran-besaran pada sistem koordinat lokal (x, y, dan w) dan

besaran-besaran pada sistem koordinat global (X, y, dan W), baik untuk titik

nodal i maupun j dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut ini.

vektor displacement pada koordinat lokal

matriks

transformasi

Vektor displacement pada koordinat global


33/43

Matriks [T(e)] persis sama dengan [T(e)] pada masalah plane frame.


vektor gaya

koordinat

lokal

matriks

transformasi

vektor gayakoordinatglobal

Matriks kekakuan elemen dalam koordinat global

dengan kaia lain;

dengan


34/43


35/43

Bila matriks [T(e)] diisikan persamaan di atas menjadi seperti yang tercantum pada

masalah plane frame. Prosedur-prosedur selanjutnya, yang meliputi pembentukan

overall (structure) stiffness matrix, pembentukan persamaan keseimbangan struktur

pada koordinat global, pengisian kondisi batas (boundary conditions), proses

rearrangement; solusi vektor displacement; solusi vektor reaction; maupun solusi

gaya-gaya dalamnya, identik dengan prosedur yang telah diuraikan untuk truss system

ataupun frame system.

Mengingat untuk menghitung matriks kekakuan elemen balok-silang (grid)

maupun nantinya untuk elemen frame-3D memerlukan sectional properties

berbagai bentuk penampang, maka berikut ini disajikan daftar nilai-nilai Ix , Iy , dan

Iz dari berbagai bentuk tampang lintang elemen yang lazim dijumpai datam praktek.

, dan momen inersia polar

dengan dA = dy.dz

Secara umum nilai-nilai tersebut dapat dievaluasi dengan menggunakan formula


36/43

F. ANALISA STRUKTUR DENGAN SAP2000

1. Penggambaran Model Struktur

Tahapan penggambaran diperlukan untuk memvisualisasikan bentuk geometri dari

struktur yang akan dianalisis. Dalam tahapan ini pula kita dapat mengetahui, apakah

sering muncul dalam proses ini adalah hubungan ( joint ) antar elemen struktur dalam layar

sudah terlihat menyatu, namun apabila diteliti lebih lanjut akan diketahui ternyata pada joint

tersebut beberapa elemen belum terhubung dengan semestinya.

SAP2000 memberikan kemudahan dalam penggambaran model struktur dengan

menyediakan grid bantu tiga dimensi yang dapat dengan mudah diatur sesuai dengan posisi

titik-titik simpul dari elemen struktur yang akan digambarkan. Apabila bentuk geometri

struktur merupakan bentuk-bentuk yang umum, SAP2000 sudah memberikan fasilitas

tamplate yang cukup banyak sehingga anda tinggal memilih jenis struktur yang dikehendaki,

kemudian anda hanya perlu memodifikasi geometri struktur tersebut sesuai dengan yang

diinginkan. Hal ini akan terlihat pada jendela “ New Model” dengan mengklik menu “ file”

diikuti pilihan “new model” atau menekan “ctrl ”+” N ”.

Gambar 19. Menu File Gambar 20. Tampilan File + New Model

penggambaran struktur tersebut sudah sesuai dengan yang kita inginkan? Kesalahan yang


37/43

2

Gambar 22. Menu dan alat bantu penggambaran model struktur

2.

Penentuan Perletakkan/Tumpuan StrukturStruktur akan dapat berdiri bila pada bagian-bagian darinya terhubung dengan

elemen pendukung atau tumpuan. Untuk memodelkan hubungan antara struktur atas dengan

tanah, dalam hal ini adalah fungsi fondasi, kondisi apa yang paling mewakili; spring, jepit,

sendi, roll atau sifat-sifat diantara ketiga jenis dukungan tersebut. Itu artinya bisa saja sifat

jepit sebagian atau sendi sebagian atau spring dengan tingkat kekakuan pada ketiga arah

dengan suatu besaran tertentu. Apabila akan digunakan fasilitas template yang biasanya

sudah menyertakan sifat-sifat tumpuan, perlu diperhatikan kecocokan dengan kondisi yang

diinginkan, termasuk dengan bentuk struktur yang akan dianalisis atau direncanakan.

Alat bantu penggambaran

Gambar 21. Tampilan File + New model from template


38/43

3

3. Penentuan sifat-sifat material dan penampang (material properties and section)

Pada bidang rekayasa sipil sudah menjadi pengetahuan umum bahwa bahan-bahan

yang biasa digunakan dalam konstruksi bangunan adalah baja ( steel ) , beton (concrete) , kayu

(wood ) , dan aluminium. Namun demikian, sifat-sifat material yang lain selama dapat

Dalam proses analisis dan desain, sebagai masukan awal agar struktur dapat dianalisis

diperlukan asumusi-asumsi awal berkaitan dengan dimensi penampang. Sifat-sifat fisik dan

mekanik diisikan sebagai masukan sesuai dengan sifat-sifat bahan yang digunakan. Apabila

tidak ditentukan berbeda, sifat-sifat fisik dan mekanika bahan yang digunakan akan

mengambil dari default yang digunakan dalam program aplikasi SAP2000. Dalam analisis

struktur untuk menghitung gaya-gaya yang muncul akibat adanya pembebanan berat sendiri

dapat diabaikan sehingga analisis struktur akan menghitung pengaruh-pengaruh akibat adanya

pembebanan saja.

terdefinisi secara fisis dan mempunyai sifat-sifat mekanik dapat diisikan sebagai masukan.

Gambar 23. Menu menentukan perletakan ( joint restraint )


39/43

4

Gambar 24. Menu dan Jendela Materials Properties and Section

4.

Beban dan kombinasi pembebanan (load and combinations)

Sebuah struktur dibangun untuk mendukung beban yang timbul akibat fungsi dari

bangunan tersebut. Beban-beban tersebut ada yang bersifat permanen dan sebagian

bekerja sementara. Beban-beban tersebut bekerja secara bersamaan dengan berbagai faktor

beban dari suatu kombinasi pembebanan. Dari berbagai kombinasi pembebanan harus

diketahui kombinasi pembebanan yang memberikan dampak paling membahayakan

terhadap struktur. Kombinasi dan faktor beban dapat berbeda sesuai dengan peraturan yang

digunakan di berbagai negara.

Dalam penggunaan program SAP2000 beban-beban akan didefinisikan dalam

berbagan jenis; mati (dead ) , hidup (live), angin (wind ) , gempa (quake), salju ( snow) , dll.

Faktor beban menjadi faktor pengali bagi beban-beban tersebut dan akan dihitung

kombinasi pembebanan yang memberikan dampak paling membahayakan.


40/43

5

Gambar 25. Fasilitas menentukan nama dan tipe pembebanan

Gambar 26. Fasilitas kombinasi pembebanan


41/43

6

Perencanaan analisis struktur untuk mengetahui gaya-gaya batang maupun reaksi

yang terjadi akan terjadi proses trial and error , untuk mencari solusi yang tepat yangdilakukan secara berulang-ulang. Proses ini dapat saja menyebabkan kerja prosessor menjadi

berat. Pada beberapa kasus, perhitungan yang dilakukan oeh komputer tidak perlu

menghitung seluruh komponen, namun hanya beberapa bagian tertentu saja. Untuk

mengeset agar perhitungan dilakukan sesuai dengan keperluan maka SAP2000 menyediakan

fasilitas pilihan-pilihan analisis.

Gambar 27. Menu pembebanan statik pada joint

Gambar 28. Menu pembebanan statik pada element /batang

Gambar 29. Menu pilihan analisis

5. Pilihan analisis struktur (analysis options)


42/43

7

6. Hasil Analisis

Hasil analisis struktur yang berupa gaya-gaya dalam, deformasi dan reaksi tumpuan

dapat ditampilkan dalam bentuk tabel atau grafis. Yang terpenting pada tahap ini adalah

yang dilakukan oleh program logis atau tidak.

Gambar 30. Setting pilihan amalisis

Gambar 31. Setting pilihan analisis

Gambar 32. Icon hasil analisis

pemahaman teori-teori analisis struktur untuk mengetahui apakah hasil keluaran perhitungan


43/43

7. Desain struktur

SAP 2000 memberikan fasilitas desain struktur dengan menggunakan berbagai

peraturan yang sudah berlaku pada saat program ini dibuat. Desain meliputi

perencanaan struktur beton bertulang, baja, kayu, dan lainnya.

Gambar 10. Desain Struktur

Aplikasi Program strukur.pdf

Documents

Transcript of Aplikasi Program strukur.pdf