Annual Revie w of Materials Research First- Pri nci ples ...

M R 4 8 C H 0 2 _ Dr e y er A RI 8 F e br u ar y 2 0 1 8 1 1: 5 7

A n n u al Re vie w of M ate ri als Rese a rc h

Fi rst- Pri n ci pl es C al c ul ati o nsof P oi nt D ef e cts f or Q u a nt u mT e c h n ol o gi es

C yr us E. Dr e y er, 1 A u dri us Al k a us k as, 2 J o h n L. L y o ns, 3

A n d ers o n J a n otti, 4 a n d C hris G. V a n d e W all e 5

1 D e p art m e nt of P h ysi cs a n d Astr o n o m y, R ut g ers U ni v ersit y, Pis c at a w a y,

N e w J ers e y 0 8 8 5 4- 8 0 1 9, U S A; e m ail: c e dr e y er @ p h ysi cs.r ut g ers. e d u

2 C e nt er f or P h ysi c al S ci e n c es a n d T e c h n ol o g y, L T- 1 0 2 5 7 Vil ni us, Lit h u a ni a

3 C e nt er f or C o m p ut ati o n al M at eri als S ci e n c e, U nit e d St at es N a v al R es e ar c h L a b, W as hi n gt o n,

D C 2 0 3 7 5- 0 0 0 1, U S A

4 D e p art m e nt of M at eri als S ci e n c e a n d E n gi n e eri n g, U ni v ersit y of D el a w ar e, N e w ar k,

D el a w ar e 1 9 7 1 6- 3 1 0 6, U S A

5 M at eri als D e p art m e nt, U ni v ersit y of C alif or ni a, S a nt a B ar b ar a, C alif or ni a 9 3 1 0 6- 5 0 5 0, U S A

A n n u. R e v. M at er. R es. 2 0 1 8. 4 8: 2. 1 – 2. 2 6

T h e A n n u al Re vie w of M ate ri als Rese a rc h is o nli n e at

m ats ci. a n n u alr e vi e ws. or g

htt ps:// d oi. or g/ 1 0. 1 1 4 6/ a n n ur e v- m ats ci- 0 7 0 3 1 7-

1 2 4 4 5 3

C o p yri g ht c 2 0 1 8 b y A n n u al R e vi e ws.

All ri g hts r es er v e d

K e y w o r d s

p oi nt d ef e cts, q u a nt u m c o m p uti n g, q u a nt u m m etr ol o g y, q u a nt u m

c o m m u ni c ati o n, si n gl e- p h ot o n e mitt ers, d e nsit y f u n cti o n al t h e or y

A b st r a ct

P oi nt d ef e cts i n s e mi c o n d u ct ors a n d i ns ul at ors f or m a n e x citi n g s yst e m

f or r e ali zi n g q u a nt u m t e c h n ol o gi es, i n cl u di n g q u a nt u m c o m p uti n g, c o m-

m u ni c ati o n, a n d m etr ol o g y. D ef e cts pr o vi d e a pl atf or m t h at c o m bi n es t h e

e n vir o n m e nt al is ol ati o n n e c ess ar y t o m ai nt ai n t h e c o h er e n c e of q u a nt u m

st at es wit h t h e a bilit y t o p erf or m el e ctri c al a n d o pti c al m a ni p ul ati o n. First-

pri n ci pl es c al c ul ati o ns pl a y a cr u ci al r ol e i n i d e ntif yi n g, c h ar a ct eri zi n g, a n d

d e v el o pi n g d ef e cts f or q u a nt u m a p pli c ati o ns. W e r e vi e w t h e first- pri n ci pl es

m et h o d ol o gi es f or c al c ul ati n g t h e r el e v a nt str u ct ur al, el e ctr o ni c, vi br ati o n al,

o pti c al, a n d m a g n eti c pr o p erti es of d ef e cts f or q u a nt u m t e c h n ol o gi es. W e

ill ustr at e t h e utilit y a n d a c c ur a c y of t h es e t e c h ni q u es b y usi n g e x a m pl es fr o m

t h e lit er at ur e. W e als o p oi nt o ut ar e as i n w hi c h f urt h er d e v el o p m e nt of t h e

c o m p ut ati o n al t e c h ni q u es is d esir a bl e.

2. 1

https://doi.org/10.1146/annurev-matsci-070317-124453

https://doi.org/10.1146/annurev-matsci-070317-124453


1. I N T R O D U C T I O N

Si n c e it w as first t h e ori z e d t h at a c o m p ut er b as e d o n a q u a nt u m s yst e m w o ul d b e a bl e t o s ur-

p ass f u n d a m e nt al li mit ati o ns o n cl assi c al c o m p ut ers ( 1), t h er e h as b e e n vi g or o us i nt er est i n t h e

m a ni p ul ati o n of s yst e ms t h at e x hi bit q u a nt u m- m e c h a ni c al eff e cts. T o d at e t h er e h a v e b e e n pr o p os-

als f or usi n g q u a nt u m eff e cts i n t e c h n ol o gi es s u c h as c o m p uti n g, c o m m u ni c ati o n, a n d m etr ol o g y.

E x pl oiti n g t h e u ni q u e pr o p erti es of q u a nt u m m e c h a ni cs f or t e c h n ol o gi c al a p pli c ati o ns is v er y c h al-

l e n gi n g, h o w e v er. T h e s yst e m m ust b e is ol at e d fr o m t h e e n vir o n m e nt t o m ai nt ai n t h e c o h er e n c e

of t h e q u a nt u m st at es b ut still all o w f or m a ni p ul ati o n a n d r e a d o ut.

A n u m b er of s yst e ms h a v e b e e n pr o p os e d a n d (t o v ar yi n g e xt e nts) d e v el o p e d t o r e ali z e q u a nt u m

t e c h n ol o gi es, i n cl u di n g at o ms ( 2), s u p er c o n d u cti n g cir c uits ( 3), a n d q u a nt u m d ots ( 4). P oi nt d ef e cts

i n s e mi c o n d u ct ors a n d i ns ul at ors f or m a pr o misi n g p ar a di g m i n w hi c h t h e oft e n c o ntr a di ct or y

pr o p erti es of is ol ati o n a n d a c c ess c a n b e r e c o n cil e d. T hr o u g h o ut t his r e vi e w, w e us e t h e t er m

p oi nt d ef e cts t o r ef er eit h er t o i ntri nsi c i m p erf e cti o ns i n t h e cr yst al l atti c e ( v a c a n ci es, i nt erstiti als,

or a ntisit es) or t o i m p urit y at o ms i n c or p or at e d i nt o t h e l atti c e, as w ell as t o c o m pl e x es i n v ol vi n g

eit h er or b ot h. B y s e mi c o n d u ct ors a n d i ns ul at ors, w e ar e r ef erri n g t o m at eri als t h at h a v e b a n d

g a ps (i. e., n ot m et als). T h e t er m s e mi c o n d u ct ors us u all y r ef ers t o m at eri als s u c h as Si, G e, a n d

G a As, w h os e c o n d u cti vit y c a n b e w ell c o ntr oll e d vi a d o pi n g, w hil e t h e t er m i ns ul at ors r ef ers t o

m at eri als t h at e x hi bit v er y hi g h r esisti vit y. Tr a diti o n all y, t h e d eli n e ati o n b et w e e n t h es e t w o cl ass es

w as b as e d o n t h e m a g nit u d e of t h e b a n d g a p. H o w e v er, pr o gr ess i n t h e fi el d of wi d e- b a n d- g a p ( a n d

ultr a wi d e- b a n d- g a p) s e mi c o n d u ct ors h as bl urr e d t his disti n cti o n, a n d d o pi n g of s o m e m at eri als

wit h b a n d g a ps e x c e e di n g 6 e V (s u c h as Al N or B N) h as b e e n d e m o nstr at e d.

P oi nt d ef e cts c a n a ct as arti fi ci al at o ms e m b e d d e d i n t h e m e di u m of t h e m at eri al, w hi c h is ol at es

t h e m fr o m o n e a n ot h er a n d, t o s o m e e xt e nt, fr o m t h e e n vir o n m e nt; t h er ef or e, t h e y e x hi bit q u a nt u m

pr o p erti es of is ol at e d at o ms wit h o ut t h e n e c essit y f or c o m pl e x is ol ati o n t e c h ni q u es s u c h as i o n

tr a ps or o pti c al l atti c es ( 2). T h e s oli d-st at e fr a m e w or k of d ef e cts is als o b e n e fi ci al f or s c al a bilit y a n d

i n c or p or ati o n i nt o d e vi c es, a n d t h e a c c u m ul at e d k n o wl e d g e fr o m d e c a d es of p oi nt- d ef e ct r es e ar c h

c a n b e l e v er a g e d f or d esi g n, f a bri c ati o n, i d e nti fi c ati o n, a n d m a ni p ul ati o n.

T h e a p pli c ati o n of p oi nt d ef e cts h as alr e a d y b e e n d e m o nstr at e d i n t h e c o nt e xt of s e v er al q u a n-

t u m t e c h n ol o gi es, s u c h as q u a nt u m bits ( q u bits) f or q u a nt u m c o m p ut ati o n ( 5), si n gl e- p h ot o n

e mitt ers ( S P Es) f or q u a nt u m c o m m u ni c ati o n ( 6), a n d n a n os c al e s e ns ors f or q u a nt u m m etr ol o g y

( 7). H o w e v er, t h er e ar e still si g ni fi c a nt f u n d a m e nt al as w ell as t e c h n ol o gi c al c h all e n g es t o t h eir f ur-

t h er d e v el o p m e nt, i n cl u di n g li mit e d e x pl or ati o n of c a n di d at e d ef e cts a n d h ost m at eri als t h at s atisf y

t h e n e c ess ar y crit eri a f or q u a nt u m a p pli c ati o ns ( 8), a n d t h er e is a n i n c o m pl et e u n d erst a n di n g of

i m p ort a nt pr o c ess es e v e n i n w ell- c h ar a ct eri z e d d ef e cts ( 9).

First- pri n ci pl es c al c ul ati o ns pr o vi d e p o w erf ul t o ols f or e x pl ori n g t h e pr o p erti es of d ef e cts i n

s e mi c o n d u ct ors a n d i ns ul at ors. St at e- of-t h e- art t e c h ni q u es all o w f or q u a ntit ati v e pr e di cti o n of t h e

el e ctr o ni c a n d at o mi c str u ct ur e, as w ell as o pti c al a n d m a g n eti c pr o p erti es (s e e R ef er e n c e 1 0 f or

a r e vi e w). C o m p aris o n of t h es e pr e di cti o ns wit h e x p eri m e nt e n a bl es d ef e ct i d e nti fi c ati o n as w ell

as a n ass ess m e nt of t h e s uit a bilit y f or d e vi c e a p pli c ati o ns.

T h e m ai n g o al of t his r e vi e w is t o a d dr ess t h es e c o m p ut ati o n al m et h o ds f or d et er mi ni n g

d ef e ct pr o p erti es. W e d o s o i n t h e c o nt e xt of p oi nt d ef e cts f or q u a nt u m t e c h n ol o gi es, a n e m er gi n g

a p pli c ati o n ar e a of risi n g i nt er est; m a n y of t h e t e c h ni q u es w e dis c uss als o h a v e br o a d er a p pli c ati o ns

i n t h e fi el d of p oi nt d ef e cts. T h e str u ct ur e of t his r e vi e w is as f oll o ws. I n S e cti o n 2 w e o utli n e b ot h

h o w d ef e cts c a n b e us e d i n v ari o us q u a nt u m t e c h n ol o gi es a n d t h e r el e v a nt a n d d esir a bl e pr o p erti es

i n e a c h c as e. I n S e cti o n 3 w e i ntr o d u c e t h e v ari o us first- pri n ci pl es m et h o ds r el e v a nt f or d ef e ct

c al c ul ati o ns. I n S e cti o n 4 w e dis c uss h o w t h es e m et h o ds c a n b e a p pli e d t o c al c ul at e t h e d ef e ct

pr o p erti es r el e v a nt f or a p pli c ati o ns. S e cti o n 5 c o nt ai ns a s u m m ar y a n d o utl o o k.

2. 2 D re ye r et al.


2. P O I N T D E F E C T S F O R Q U A N T U M A P P L I C A T I O N S

2. 1. D ef e ct s a s S pi n Q u bit s

Q u a nt u m c o m p uti n g is o n e of t h e m ost e x citi n g, y et m ost c h all e n gi n g, q u a nt u m t e c h n ol o gi es ( 1 1).

A q u a nt u m c o m p ut er is a d e vi c e t h at us es q u a nt u m e nt a n gl e m e nt a n d s u p er p ositi o n t o p erf or m

c o m p ut ati o n al t as ks. T h e i d e a t h at t h e l a ws of q u a nt u m m e c h a ni cs c o ul d b e us e d i n c o m p ut ati o n

or, m or e g e n er all y, i n i nf or m ati o n pr o c essi n g d at es b a c k t o t h e 1 9 8 0s. I n p arti c ul ar, Y uri M a ni n,

Ri c h ar d F e y n m a n, a n d ot h ers r e ali z e d t h at t h e p h ysi cs of s yst e ms i n w hi c h q u a nt u m e nt a n gl e m e nt

pl a ys a r ol e c a n n ot b e ef fi ci e ntl y si m ul at e d usi n g cl assi c al c o m p ut ers ( 1 1). T his s u g g est e d t h e i d e a

of alt er n ati v e w a ys t o pr o c ess i nf or m ati o n, e v e nt u all y gi vi n g ris e t o a c o m pl et el y n e w fi el d, t h at

of q u a nt u m i nf or m ati o n s ci e n c e ( 1 1).

T h e c e ntr al c o m p o n e nt of a q u a nt u m c o m p ut er is a q u bit. T his is a t w o-l e v el s yst e m wit h st at es

t h at c o ul d b e l a b el e d |0 a n d |1 . T h e s yst e m c a n e xist i n a c o h er e nt s u p er p ositi o n of t h es e t w o

st at es f or a d ur ati o n t h at is t er m e d t h e c o h er e n c e ti m e, T 2 . T h e q u a nt u m st at e of a q u bit c a n b e

e nt a n gl e d wit h t h at of ot h er q u bits, cr e ati n g n o nl o c al c orr el ati o ns t h at ar e at t h e c or e of q u a nt u m

c o m p uti n g. T h e k e y m etri c of a q u a nt u m c o m p ut er is t h e n u m b er of si n gl e- a n d t w o- q u bit g at e

o p er ati o ns t h at c a n b e a p pli e d b ef or e t h e q u a nt u m- m e c h a ni c al st at e d e c o h er es.

A n u m b er of p h ysi c al s yst e ms h a v e b e e n i n v esti g at e d as p ot e nti al q u bits (s e e R ef er e n c e 1 2 f or

a r e vi e w). A m o n g t h es e, utili zi n g t h e s pi n st at es of p oi nt d ef e cts i n s e mi c o n d u ct ors a n d i ns ul at ors

is a pr o misi n g a v e n u e f or r e ali zi n g s c al a bl e a n d r o b ust q u bits ( 8). O n e i m p ort a nt t e c h n ol o g y is

r el at e d t o s pi n q u bits ass o ci at e d wit h p h os p h or us d o n ors i n sili c o n ( 1 3), a s pi n- 1/ 2 s yst e m. T h e

t w o s pi n s u bl e v els c a n b e s plit i n a n e xt er n al m a g n eti c fi el d, e n a bli n g a n el e ctri c al i niti ali z ati o n

a n d r e a d o ut of t h e s pi n. I m pr essi v e a d v a n c es i n t h e fi el d of sili c o n d o n or q u bits ( 5, 1 4, 1 5) h a v e

p artl y b e e n e n a bl e d b y t h e m at urit y of t h e sili c o n t e c h n ol o gi c al pl atf or m. Si n c e p h os p h or o us is a

s h all o w d o n or, t h e o p er ati o n of t h es e q u bits r e q uir es cr y o g e ni c t e m p er at ur es t o a v oi d i o ni z ati o n;

t h e q u bit c a n n ot f u n cti o n if t h e el e ctr o n is t h er m all y e x cit e d t o t h e c o n d u cti o n b a n d a n d n o l o n g er

b o u n d t o t h e P at o m.

A diff er e nt p at h t o w ar d d ef e cts as s pi n q u bits is pr o vi d e d b y p oi nt d ef e cts i n wi d e- b a n d- g a p

s e mi c o n d u ct ors. H er e, d ef e cts wit h d e e p l e v els ar e e m pl o y e d, m e a ni n g t h at t h e d ef e ct l e v els ar e

f ar a w a y fr o m t h e b a n d e d g es (t y pi c all y b y at l e ast 0. 5 e V), a n d t h e c orr es p o n di n g w a v e f u n cti o ns

ar e l o c ali z e d o n t h e s c al e of at o mi c b o n d l e n gt hs ( as o p p os e d t o t h e w a v e f u n cti o ns ass o ci at e d

wit h s h all o w d o p a nts, w hi c h c a n b e t e ns or e v e n h u n dr e ds of a n gstr o ms i n e xt e nt). T h e l ar g er

e n er g y s c al es m a k e el e ctri c al m a ni p ul ati o n of t h e st at e of t h e d ef e ct m or e c h all e n gi n g, a n d s pi n

i niti ali z ati o n is a c hi e v e d vi a o pti c al m e a ns. T h e pr ot ot y p e p oi nt- d ef e ct q u bit is t h e n e g ati v el y

c h ar g e d nitr o g e n- v a c a n c y ( N V − ) c e nt er i n di a m o n d (s e e R ef er e n c e 9 f or a r e vi e w). T his d ef e ct

c o nsists of a s u bstit uti o n al nitr o g e n n e xt t o a v a c a nt sit e, as s h o w n i n Fi g u r e 1 a . B uil di n g o n

si g ni fi c a nt e arl y st u di es of t h e pr o p erti es of N V − i n e ns e m bl es of d ef e cts [ e. g., b y D a vi es ( 1 6)], t h e

d et e cti o n of si n gl e N V c e nt ers i n 1 9 9 7 ( 1 7) w as a s e mi n al a c hi e v e m e nt t h at s p ar k e d t h e i nt er est

i n t h e fi el d.

T h e us ef ul n ess of t h e N V − c e nt er as a s pi n q u bit st e ms fr o m its el e ctr o ni c str u ct ur e, s h o w n i n

Fi g u r e 1 b ,c. T h e gr o u n d-st at e o c c u p ati o n of si n gl e- p arti cl e st at es f or t h e n e g ati v e c h ar g e st at e

is s h o w n i n Fi g u r e 1 b ( m et h o ds f or c al c ul ati n g s u c h st at es ar e dis c uss e d i n S e cti o ns 4. 1 a n d 4. 2).

T h e d ef e ct h as t w o si n gl y d e g e n er at e st at es wit h a 1 s y m m etr y t h at ar e fill e d (t h e l o w er o n e is

r es o n a nt wit h t h e v al e n c e b a n d) a n d a d o u bl y d e g e n er at e st at e wit h e s y m m etr y t h at is h alf fill e d.

T h e r es ulti n g gr o u n d st at e is a tri pl et 3 A 2 st at e (Fi g u r e 1 c). T h e m s = 0 a n d m s = ± 1 m a g n eti c

s u bl e v els h a v e a s o- c all e d z er o- fi el d s plitti n g ( Z F S) of D = 2 .8 8 G H z ( 9) (s e e S e cti o n 4. 5). T h e

d ef e ct c a n b e o pti c all y e x cit e d t o t h e 3 E st at e b y e x citi n g a n el e ctr o n fr o m t h e u p p er a 1 st at e t o

w w w. a n n u al re vie ws.o r g • C alc ul atio ns of Q u a nt u m Defects 2. 3


[ 1 1 1]a

C

N

c

0

± 1

0

± 1

V

Z P L

d

P h o n o n si d e b a n d

b

v b

c b

e x e y

a 1

a 1

Lu

mines

cenc

e

P h ot o n e n er g y

1A 1

3 A 2

1 E

3 E

E Z P L

Fi g u r e 1

(a ) T h e at o mi c str u ct ur e of t h e nitr o g e n- v a c a n c y ( N V− ) c e nt er i n di a m o n d. C ar b o n at o ms ( C) ar e li g ht br o w n, t h e nitr o g e n at o m ( N)is bl u e, a n d t h e v a c a n c y sit e ( V) is i n di c at e d b y a d as h e d cir cl e. (b ) S c h e m ati c of t h e si n gl e- p arti cl e st at es ass o ci at e d wit h t h e N V−

d ef e ct, p ositi o n e d r el ati v e t o t h e c o n d u cti o n b a n d ( c b) a n d v al e n c e b a n d ( v b) of di a m o n d. T h e l a b els r ef er t o t h e irr e d u ci bl er e pr es e nt ati o ns. ( c) T h e m e c h a nis m of s pi n i niti ali z ati o n vi a o pti c al e x cit ati o n, as d es cri b e d i n t h e t e xt. R e d s oli d li n es d e n ot e o pti c ale x cit ati o ns; or a n g e s oli d li n es d e n ot e o pti c al e missi o n, wit h t h e t hi n n er li n e b et w e e n t h e m s = 1 s u bl e v els i n di c ati n g t h e r e d u c e di nt e nsit y r es ulti n g fr o m c o m p etiti o n wit h t h e i nt ers yst e m cr ossi n g (bl ue d as he d li nes ). (d ) A s c h e m ati c of t h e l u mi n es c e n c e b a n d of N V−

c e nt ers. It is c o m p os e d of t h e z er o- p h o n o n li n e ( Z P L) a n d t h e p h o n o n si d e b a n d.

a n e m pt y e st at e, a n d t h e z er o- p h o n o n li n e ( Z P L) of t h e tr a nsiti o n is 1. 9 4 5 e V ( 6 3 7 n m) (s e e

als o S e cti o n 4. 3). At r o o m t e m p er at ur e t h e e x cit e d st at e p oss ess es a si mil ar str u ct ur e of m a g n eti c

s u bl e v els wit h a Z F S of D = 1 .4 2 G H z ( 9). O pti c al e x cit ati o n ( Fi g u r e 1 c) is m ostl y s pi n pr es er vi n g,

m e a ni n g t h at t h e m s = 0 l e v el of t h e gr o u n d st at e c o u pl es t o t h e m s = 0 l e v el of t h e e x cit e d st at e,

a n d li k e wis e f or m s = ± 1 l e v els.

B esi d es t h e tri pl et st at es, t h er e e xist t w o l o w-l yi n g si n gl et st at es, 1 A 1 a n d 1 E . If t h e s yst e m is

i niti all y i n t h e m s = 0 l e v el of t h e e x cit e d 3 E st at e, it r et ur ns t o t h e gr o u n d st at e vi a e missi o n

of a p h ot o n wit h a lif eti m e of ∼ 1 3 ns. H o w e v er, f or t h e m s = ± 1 st at es t h er e is a c o m p ar a bl e

pr o b a bilit y f or t h e s o- c all e d i nt ers yst e m cr ossi n g (I S C), w h er e b y t h e N V − c e nt er tr a nsiti o ns i nt o

t h e si n gl et 1 A 1 st at e. Aft er t h at, t h er e is a v er y f ast (lif eti m e ∼ 1 ns, m ostl y n o nr a di ati v e) tr a nsiti o n

t o t h e l o w er-l yi n g 1 E st at e. T his is a r el ati v el y l o n g-li v e d m et ast a bl e st at e [lif eti m e of ∼ 1 5 0 ns

at r o o m t e m p er at ur e ( 1 8)]. Fr o m h er e t h e s yst e m u n d er g o es a n ot h er I S C t o t h e tri pl et 3 A 2 st at e,

pr e d o mi n a ntl y c o u pli n g t o t h e m s = 0 s u bl e v el. Aft er a f e w s u c h c y cl es, t h e N V − c e nt er c a n

b e i niti ali z e d i nt o t h e m s = 0 s pi n st at e, w hi c h c a n t h e n b e c o ntr oll e d usi n g mi cr o w a v es. T h e

el e ctr o ni c str u ct ur e of t h e N V − c e nt er t h us e n a bl es o pti c al s pi n i niti ali z ati o n. C o n v e ni e ntl y, it

als o all o ws f or o pti c al s pi n r e a d o ut, as t h e l u mi n es c e n c e i nt e nsit y n o w d e p e n ds o n t h e s pi n st at e

(Fi g u r e 1 b ). T h e a b o v e- d es cri b e d m e c h a nis m of s pi n i niti ali z ati o n a n d r e a d o ut h as b e e n u n d er-

st o o d aft er m a n y y e ars of e x p eri m e nt al r es e ar c h ( 9), wit h t h e u p p er I S C p ut o n fir m t h e or eti c al

gr o u n d ( 1 9).

I n c o ntr ast t o t h e c as e f or sili c o n, w hi c h h as a w ell- d e v el o p e d t e c h n ol o gi c al pl atf or m, gr o wt h

a n d f a bri c ati o n of di a m o n d- b as e d d e vi c es ar e m u c h l ess d e v el o p e d. T his dif fi c ult y h as m oti v at e d

s ci e ntists t o s e ar c h f or ot h er wi d e- b a n d- g a p s e mi c o n d u ct ors t h at c o ul d p ot e nti all y h ost N V −

a n al o gs ( 8). Si C w as a n at ur al c h oi c e, a n d a f e w d ef e cts h a v e b e e n s u g g est e d as pr o misi n g c a n di d at es

( 2 0, 2 1). O n e pr o mi n e nt d ef e ct is t h e n e utr al di v a c a n c y (V C - V Si )0 , f or w hi c h a n u m b er of i m pr essi v e

a d v a n c es, i n cl u di n g t h e d et e cti o n of si n gl e c e nt ers wit h millis e c o n d c o h er e n c e ti m es, h a v e b e e n

d e m o nstr at e d ( 2 2). A n a d diti o n al a d v a nt a g e of Si C is t h at it is a v ail a bl e i n s e v er al p ol yt y p es,

i n cl u di n g h e x a g o n al ( 4H a n d 6 H ) a n d c u bi c ( 3C ), all of w hi c h h a v e sli g htl y diff er e nt d ef e ct

pr o p erti es ( 2 3). O n e m aj or o utst a n di n g c h all e n g e i n usi n g d e e p d ef e cts i n di a m o n d a n d Si C as

s pi n q u bits is h o w t o ef fi ci e ntl y c o u pl e dist a nt s pi ns, a t o pi c of c urr e nt r es e ar c h.



2. 2. D ef e ct s a s Si n gl e - P h ot o n E mitt e r s

I n S e cti o n 2. 1, w e d es cri b e sit u ati o ns i n w hi c h t h e s pi n of t h e d ef e ct w as t h e q u a nt u m s yst e m us e d

i n i nf or m ati o n pr o c essi n g. A diff er e nt p at h is t o us e t h e q u a nt u m pr o p erti es of p h ot o ns i nst e a d; t his

d e fi n es a n a cti v e t o pi c of r es e ar c h u n d er t h e g e n er al d es cri pt or of q u a nt u m p h ot o ni c t e c h n ol o gi es

or q u a nt u m p h ot o ni cs ( 2 4). T h e disti n g uis hi n g f e at ur e of q u a nt u m p h ot o ni cs is t h at t h e b e h a vi or

of li g ht c a n n ot b e u n d erst o o d o nl y i n t er ms of t h e cl assi c al d es cri pti o n pr o vi d e d b y M a x w ell’s

e q u ati o ns. T h e li g ht c a n t a k e s e v er al f or ms, e. g., i n t h e f or m of s o- c all e d s q u e e z e d st at es or e v e n

s e mi cl assi c al c o h er e nt st at es t h at ar e g e n er at e d b y a l as er ( 2 4). M a n y i d e as f or f ut ur e t e c h n ol o gi es

t h at will m a k e us e of t h e q u a nt u m n at ur e of li g ht r e q uir e si n gl e p h ot o ns. T h os e ar e pr o d u c e d b y

S P Es, w hi c h o c c u p y a s p e ci al pl a c e i n p h ot o ni c q u a nt u m t e c h n ol o gi es.

A n S P E is a p h ysi c al s yst e m t h at e mits o n e p h ot o n wit h a w ell- d e fi n e d fr e q u e n c y a n d p ol ar-

i z ati o n i n a ( m or e or l ess) d et er mi nisti c f as hi o n. A f e w disti n ct q u a nt u m t e c h n ol o gi es c a n m a k e

us e of t h es e n o n cl assi c al li g ht s o ur c es (s e e R ef er e n c e 2 5 f or a r e vi e w). O n e i d e a is t h at of o pti c al

q u a nt u m c o m p uti n g, w h er e b y a q u bit is e n c o d e d i n a si n gl e p h ot o n wit h st at es |0 ( n o p h ot o n) or

|1 ( o n e p h ot o n). I n pri n ci pl e a u ni v ers al q u a nt u m c o m p ut er c a n b e b uilt usi n g p h ot o ns as q u bits,

si mil ar t o t h e sili c o n or di a m o n d q u a nt u m c o m p ut er dis c uss e d a b o v e.

S P Es als o pl a y a k e y r ol e i n q u a nt u m c o m m u ni c ati o n ( 2 6). S o m e pr ot o c ols of q u a nt u m c o m-

m u ni c ati o n, e v e n t h os e t h at i n pri n ci pl e d o n ot r e q uir e si n gl e p h ot o ns, ar e a bs ol ut el y s e c ur e o nl y

i n t h e si n gl e- p h ot o n li mit ( 2 6), w hil e ot h ers r e q uir e t h e us e of si n gl e p h ot o ns b y c o nstr u cti o n

( 2 7).

Si n gl e- p h ot o n e missi o n h as b e e n r e ali z e d i n a f e w disti n ct p h ysi c al s yst e ms. T h e r e q uir e m e nts

f or a n i d e al S P E h a v e b e e n s u m m ari z e d b y A h ar o n o vi c h a n d c o w or k ers ( 6, 2 5). At t h e m o m e nt n o

si n gl e s yst e m m e ets all t h e r e q uir e m e nts, a n d t h e b est r e ali z ati o n is y et t o e m er g e. P oi nt d ef e cts i n

s oli ds h a v e e m er g e d as a v er y pr o misi n g pl atf or m, wit h l e a di n g c a n di d at es b ei n g p oi nt d ef e cts i n

di a m o n d ( 6) s u c h as t h e a b o v e- m e nti o n e d N V − c e nt er a n d t h e sili c o n- v a c a n c y ( Si V) c e nt er. T h e

l u mi n es c e n c e s p e ctr u m of t h e N V− c e nt er is c o m p os e d of t h e Z P L a n d a p h o n o n si d e b a n d, as

s h o w n i n Fi g u r e 1 c (s e e S e cti o n 4. 3). T h e c o ntri b uti o n of t h e l u mi n es c e n c e i nt e nsit y r el ati v e t o t h e

t ot al i nt e gr at e d i nt e nsit y is t h e D e b y e- W all er ( D W) f a ct or. At l o w t e m p er at ur es t h e e x p eri m e nt al

D W f a ct or f or N V − is a p pr o xi m at el y 3 % ( 2 8), a n d its v al u e d e cr e as es wit h i n cr e asi n g T . T his is

a n i m p ort a nt p ar a m et er si n c e o nl y Z P L p h ot o ns h a v e w ell- d e fi n e d fr e q u e n c y a n d p ol ari z ati o n.

A n ot h er i m p ort a nt crit eri o n is t h e q u a nt u m ef fi ci e n c y of t h e c e nt er as a n o pti c al e mitt er, w hi c h is

d e fi n e d as t h e r a di ati v e r at e di vi d e d b y t h e o v er all (r a di ati v e pl us n o nr a di ati v e) r at e. T h e q u a nt u m

ef fi ci e n c y of t h e N V − c e nt er is l ess t h a n 0. 7 d u e t o t h e e xist e n c e of t h e I S C, dis c uss e d i n S e cti o n 2. 1.

A n a d diti o n al s h ort c o mi n g of t h e N V c e nt er is t h at it p oss ess es el e ctri c di p ol e m o m e nts i n b ot h t h e

e x cit e d a n d t h e gr o u n d st at e, m a ki n g t h e tr a nsiti o n e n er g y s e nsiti v e t o l o c al el e ctri c fi el ds. Si n c e

el e ctri c fi el ds t e n d t o fl u ct u at e a cr oss t h e s a m pl e, n o t w o N Vs ar e a bs ol ut el y i d e nti c al. O v er all,

t h e n, t h e N V c e nt er its elf is f ar fr o m a n i d e al S P E. H o w e v er, m a n y i nt er esti n g a n d i nf or m ati v e

pr o of- of- pri n ci pl e e x p eri m e nts h a v e b e e n p erf or m e d wit h N V c e nt ers, a n d h e n c e t h e y c o nti n u e

t o b e us e d as a pr ot ot y p e S P E.

T h e n e g ati v el y c h ar g e d Si V − c e nt er i n di a m o n d o v er c o m es m a n y of t h e dif fi c ulti es ass o ci at e d

wit h t h e N V c e nt er. D u e t o t h e l ar g e si z e mis m at c h b et w e e n Si a n d C, t h e Si at o m is si g ni fi c a ntl y

dis pl a c e d fr o m its n o mi n al l atti c e sit e, eff e cti v el y o c c u p yi n g a sit e mi d w a y b et w e e n t w o v a c a n ci es.

As a r es ult, t h e c e nt er h as i n v ersi o n s y m m etr y. T his i m pli es t h at t h e i nt er a cti o n wit h e v e n-

s y m m etr y p h o n o ns is n ot all o w e d d uri n g o pti c al tr a nsiti o ns, r e d u ci n g t h e i nt e nsit y of t h e p h o n o n

si d e b a n d a n d r e n d eri n g t h e D W f a ct or as hi g h as 7 0 % ( 2 9). T h e e xist e n c e of t h e i n v ersi o n c e nt er

als o m e a ns t h at t h er e is n o n et el e ctri c di p ol e m o m e nt, m a ki n g t h e Si V c e nt er m u c h l ess s us c e p-

ti bl e t o el e ctri c fi el ds. T h es e f e at ur es h a v e all o w e d f or a d e m o nstr ati o n of i n disti n g uis h a bilit y of


cdreyer

Sticky Note

Insert a comma after "center."

cdreyer

Sticky Note

after "the" insert "ZPL."


t w o s e p ar at e d Si V c e nt ers ( 3 0). U nf ort u n at el y, t h e q u a nt u m ef fi ci e n c y of Si V c e nt ers is b eli e v e d

t o b e l o w er t h a n t h at of N V c e nt ers, of t h e or d er of 2 0, w hi c h is c ert ai nl y n ot i d e al.

Si mil ar t o t h e c as e of s pi n q u bits, t h e dif fi c ulti es r el ati n g t o S P Es i n di a m o n d h a v e m oti v at e d

a s e ar c h f or S P Es i n ot h er m at eri als. I n 2 0 1 2 a n S P E w as d et e ct e d i n a l as er m at eri al, yttri u m

al u mi n u m g ar n et ( 3 1). I m pr essi v e pr o gr ess h as als o b e e n m a d e i n sili c o n c ar bi d e, wit h t h e first

S P E d et e ct e d i n 2 0 1 4 ( 3 2); s u bs e q u e nt a c hi e v e m e nts w er e r e vi e w e d i n R ef er e n c e 3 3. Ot h er m a-

t eri als i n w hi c h d ef e ct-r el at e d si n gl e- p h ot o n e missi o n h as b e e n r e p ort e d i n cl u d e h e x a g o n al b or o n

nitri d e, tr a nsiti o n m et al di c h al c o g e ni d es ( W S e 2 a n d M o S 2 ), zi n c o xi d e, a n d g alli u m nitri d e ( 2 5).

T h e gr o u pi n g of p oi nt d ef e cts as eit h er s pi n q u bits ( S e cti o n 2. 1) or S P Es ( S e cti o n 2. 2) h as b e e n

c h os e n m ai nl y f or c o n v e ni e n c e. Cl e arl y, s o m e d ef e cts, s u c h as t h e N V c e nt er, c a n a ct as b ot h. T h e

N V c e nt er c a n g e n er at e si n gl e p h ot o ns wit h a d e fi n e d q u a nt u m- m e c h a ni c al st at e, a n d it c a n als o

h ost a s pi n t h at c a n b e pr e p ar e d i n a gi v e n st at e. T his cr e at es a s pi n- p h ot o n i nt erf a c e, w h er e t h e

st at e of a p h ot o n c a n b e m a p p e d o nt o a s pi n, a n d vi c e v ers a. S pi n- p h ot o n i nt erf a c es ar e i m p ort a nt

f or a n u m b er of q u a nt u m t e c h n ol o gi es ( 3 4).

2. 3. D ef e ct s f o r M et r ol o g y

P oi nt d ef e cts c a n b e us e d as s e ns ors of a n e xt er n al p h ysi c al p ar a m et er. O n c e c ali br at e d, a s p e ci fi c

s p e ctr os c o pi c si g n at ur e of a p oi nt d ef e ct t h at d e p e n ds o n t h at m e as ur e d p ar a m et er pr o vi d es a

g o o d m etr ol o g y t o ol. T h e f a m o us R-li n e of Cr 3 + i n Al2 O 3 ( r u b y) pr o vi d es a v er y g o o d e x a m pl e.

T his n arr o w li n e, wit h a w a v el e n gt h of 6 9 4. 3 n m at r o o m t e m p er at ur e ( 3 5), is e asil y o bs er v e d i n

fl u or es c e n c e a n d gi v es r u b y its d ar k r e d c ol or. It is c a us e d b y t h e tr a nsiti o n b et w e e n t h e first e x cit e d

st at e, 2 E , a n d t h e gr o u n d st at e, 4 A 2 . T h e o pti c al tr a nsiti o n r e q uir es a s pi n fli p a n d is t h er ef or e sl o w

( wit h a lif eti m e of a f e w millis e c o n ds). T h e s e nsiti v e t e m p er at ur e d e p e n d e n c e of t h e w a v el e n gt h,

li n e wi dt h ( 3 5), a n d lif eti m e ( 3 6) of t h e R-li n e c a n b e us e d f or t e m p er at ur e m e as ur e m e nt. Si mil arl y,

t h e w a v el e n gt h of t h e li n e is s e nsiti v e t o t h e e xt er n al pr ess ur e. T his s e nsiti vit y c a n b e us e d f or

pr ess ur e m e as ur e m e nts i n ot h er wis e i n a c c essi bl e hi g h- pr ess ur e e n vir o n m e nts, s u c h as i nsi d e a

di a m o n d a n vil c ell ( 3 7).

M or e i m p ort a nt i n t h e c urr e nt c o nt e xt is t h e a bilit y t o us e si n gl e d ef e cts as s e ns ors, as t his pr o-

vi d es n a n o m et er-s c al e s p ati al r es ol uti o n. T h e N V − c e nt er i n di a m o n d pl a ys a pr o mi n e nt r ol e h er e

( 7), h a vi n g gi v e n birt h t o t h e fi el d of d ef e ct n a n o m etr ol o g y. N V− c e nt ers h a v e b e e n d e m o nstr at e d

as s e ns ors of m a g n eti c a n d el e ctri c fi el ds, str ai n, pr ess ur e, a n d t e m p er at ur e ( 7). F or e x a m pl e, t h e

d e p e n d e n c e of t h e Z F S o n t e m p er at ur e c a n b e us e d t o c o nstr u ct N V − t h er m o m et ers ( 3 8). Als o,

t h e m s = ± 1 s pi n s u bl e v els ( Fi g u r e 1 a ) ar e d e g e n er at e i n t h e a bs e n c e of a n e xt er n al m a g n eti c fi el d

a n d s plit w h e n a m a g n eti c fi el d is a p pli e d; pr o bi n g t his s plitti n g wit h c o nti n u o us- w a v e o pti c all y

d et e ct e d m a g n eti c r es o n a n c e ( O D M R) off ers a w a y t o a c c ur at el y m e as ur e m a g n eti c- fi el d str e n gt h

( 3 9) (s e e S e cti o n 4. 5).

C o nti n u o us- w a v e e x p eri m e nts b uil d o n cl assi c al s p e ctr os c o pi c t e c h ni q u es ( al b eit wit h p ossi-

bl e n a n os c al e r es ol uti o n) a n d t h us c a n n ot b e c o nsi d er e d a q u a nt u m t e c h n ol o g y, si n c e q u a nt u m-

m e c h a ni c al c o h er e n c e of st at es d o es n ot dir e ctl y e nt er i nt o t h e m e as ur e m e nt pr ot o c ol. S e nsiti vit y

t o e xt er n al p ar a m et ers c a n b e si g ni fi c a ntl y e n h a n c e d i n p uls e d e x p eri m e nts, i n w hi c h s pi n c o-

h er e n c e i n t h e gr o u n d st at e is utili z e d ( 7) t hr o u g h i nt erf er o m etr y of t h e q u a nt u m st at es ( e. g.,

N V- c e nt er s pi n st at e). P uls e d e x p eri m e nts ar e si mil ar t o c o nti n u o us- w a v e t e c h ni q u es i n t h at t h e y

m e as ur e t h e c h a n g e i n t h e gr o u n d-st at e m a g n eti c-l e v el str u ct ur e; h o w e v er, s u c h m e as ur e m e nt

is d o n e i n dir e ctl y, usi n g a v ari et y of mi cr o w a v e pr ot o c ols t h at h a v e b e e n d e v el o p e d i n t h e fi el d

of m a g n eti c r es o n a n c e. O n e c o m m o n pr ot o c ol is a R a ms e y e x p eri m e nt, i n w hi c h o n e π / 2 p uls e

p uts t h e s yst e m i nt o a c o h er e nt s u p er p ositi o n of t h e t w o c h os e n m a g n eti c s u bl e v els, i n d u ci n g a

pr e c essi o n of t h e s pi n. Aft er s o m e ti m e a n ot h er π / 2 p uls e is a p pli e d, a n d t h e s pi n is r e a d o ut vi a


cdreyer

Sticky Note

Replace 20 with 0.2.

cdreyer

Sticky Note

the "-" should be a superscript minus sign, as use throughout the paper.


fl u or es c e n c e. T h e pr e c essi o n d e p e n ds o n t h e e xt er n al m a g n eti c fi el d, pr o vi di n g a m e as ur e m e nt

of m a g n eti c fi el d str e n gt h ( 4 0). Si mil ar t e c h ni q u es c a n b e us e d t o m e as ur e ot h er p ar a m et ers, s u c h

as t e m p er at ur e ( 4 1).

W e e m p h asi z e t h at t h e fi el d of n a n o m etr ol o g y is n ot li mit e d t o N V c e nt ers i n di a m o n d. D ef e cts

i n Si C h ol d si mil ar p ot e nti al ( 4 2), a n d m a n y m or e d ef e ct s pi n q u bits a n d S P Es c a n b e c o nsi d er e d.

3. E L E C T R O N I C S T R U C T U R E M E T H O D S

El e ctr o ni c str u ct ur e t h e or y pl a ys a f u n d a m e nt al r ol e i n d et er mi ni n g t h e pr o p erti es of m att er,

i n cl u di n g c o h esi v e e n er g y, e q uili bri u m cr yst al str u ct ur e, t h er m o d y n a mi c pr o p erti es, p h as e tr a n-

siti o ns, el e ctr o ni c a n d h e at tr a ns p ort, m a g n etis m, f err o el e ctri cit y, a n d t h e pr o p erti es of d ef e cts i n

cr yst alli n e s oli ds ( 4 3). El e ctr o ni c str u ct ur e is b as e d o n t h e l a ws of q u a nt u m m e c h a ni cs t o d es cri b e

t h e m o v e m e nt a n d distri b uti o n of t h e el e ctr o ns i n a n e xt er n al p ot e nti al. A s oli d is a s yst e m of

el e ctr o ns m o vi n g i n a n e xt er n al fi el d gi v e n b y t h e C o ul o m b p ot e nti al of t h e n u cl ei, a n d all t h e

p h ysi c al i nf or m ati o n is c o nt ai n e d i n t h e m a n y- b o d y w a v e f u n cti o n, w hi c h d e p e n ds o n t h e c o or-

di n at es of all t h e el e ctr o ns a n d t h e n u cl ei. I n a first a p pr o xi m ati o n, w e c a n s e p ar at e t h e m oti o n of

t h e el e ctr o ns fr o m t h at of t h e n u cl ei; t his is t h e B or n- O p p e n h ei m er a p pr o xi m ati o n ( 4 3, 4 4), w hi c h

r ests o n t h e f a ct t h at t h e n u cl ei ar e m u c h h e a vi er t h a n t h e el e ctr o ns, a n d it is e q ui v al e nt t o writi n g

t h e t ot al w a v e f u n cti o n as a pr o d u ct of a w a v e f u n cti o n t h at d e p e n ds o n t h e c o or di n at es of t h e

n u cl ei a n d a n ot h er t h at d e p e n ds o n t h e c o or di n at es of t h e el e ctr o ns a n d o nl y p ar a m etri c all y o n

t h e c o or di n at es of t h e n u cl ei. T his s e p ar ati o n r es ults i n a n e q u ati o n t h at r e pr es e nts t h e m o v e m e nt

of t h e el e ctr o ns i n t h e fi el d cr e at e d b y fi x e d i o ns. S ol vi n g t h e e q u ati o n f or t h e el e ctr o ns is still a

d a u nti n g t as k f or m a n y- el e ctr o n s yst e ms b e c a us e it i n v ol v es t h e c o or di n at es of e a c h el e ctr o n a n d

t h e e q u ati o n c a n n ot b e f urt h er s e p ar at e d i nt o a s et of e q u ati o ns f or e a c h el e ctr o n b e c a us e of t h e

C o ul o m b i nt er a cti o n b et w e e n t h e el e ctr o ns.

T h e m a n y- el e ctr o n e q u ati o n f or a s oli d c a n, i n pri n ci pl e, b e s ol v e d b y t h e H artr e e- F o c k m et h o d

( 4 5), i n w hi c h t h e m a n y- el e ctr o n w a v e f u n cti o n is a p pr o xi m at e d b y a Sl at er d et er mi n a nt i n v ol vi n g

pr o d u cts of si n gl e- el e ctr o n w a v e f u n cti o ns. T h e pr o bl e m wit h t h e H artr e e- F o c k m et h o d is t h at

it d o es n ot i n cl u d e el e ctr o ni c c orr el ati o ns, l e a di n g t o l ar g e err ors i n l atti c e p ar a m et ers of cr ys-

t alli n e s oli ds, o v er esti m ati o n of b a n d g a ps of s e mi c o n d u ct ors a n d i ns ul at ors, a n d a n o m ali es i n t h e

el e ctr o ni c str u ct ur e of m et als n e ar t h e F er mi e n er g y ( 4 3).

D e nsit y f u n cti o n al t h e or y ( D F T) c o nstit ut es a c o m pl et el y diff er e nt a p pr o a c h t o t h e pr o bl e m, i n

w hi c h t h e m a n y- el e ctr o n w a v e f u n cti o n is n o l o n g er t h e c e ntr al q u a ntit y. D F T, w hi c h is pr es e ntl y

t h e m ost s u c c essf ul a n d ef fi ci e nt a p pr o a c h f or c o m p uti n g t h e el e ctr o ni c str u ct ur e of s oli ds ( 4 3),

w as p ut o n a fir m t h e or eti c al f o oti n g i n a s e mi n al p a p er b y H o h e n b er g & K o h n ( 4 6). T h e y

d e m o nstr at e d t h at t h e gr o u n d-st at e pr o p erti es of a m a n y- el e ctr o n s yst e m ar e u ni q u el y d et er mi n e d

b y a n el e ctr o n d e nsit y t h at d e p e n ds o n o nl y t hr e e s p ati al c o or di n at es, t h us l a yi n g t h e gr o u n d w or k

f or r e d u ci n g t h e m a n y- b o d y pr o bl e m of N el e ctr o ns wit h 3 N s p ati al c o or di n at es t o t hr e e s p ati al

c o or di n at es t hr o u g h t h e us e of a f u n cti o n al of t h e el e ctr o n d e nsit y. T h at is, t h e gr o u n d-st at e t ot al

e n er g y of a s yst e m of N el e ctr o ns is a f u n cti o n al of t h e d e nsit y.

K o h n & S h a m ( 4 7) s u bs e q u e ntl y pr o vi d e d a m et h o d ol o g y f or ef fi ci e ntl y s ol vi n g f or t h e gr o u n d-

st at e d e nsit y b y c o nsi d eri n g a n a u xili ar y s yst e m of si n gl e- p arti cl e or bit als w h os e gr o u n d-st at e

d e nsit y is t h e s a m e as t h e i nt er a cti n g m a n y- b o d y d e nsit y. T h eir e x pr essi o n f or t h e e n er g y is a s u m

of t h e ki n eti c e n er g y of n o ni nt er a cti n g el e ctr o ns; t h e cl assi c al C o ul o m b r e p ulsi o n b et w e e n t h e

el e ctr o ns (t h e H artr e e t er m); t h e p ot e nti al e n er g y of t h e el e ctr o ns i n t h e fi el d of t h e n u cl ei; a n d

t h e s o- c all e d e x c h a n g e a n d c orr el ati o n e n er g y, w hi c h c o nt ai ns t h e e x pli citl y q u a nt u m- m e c h a ni c al

i nt er a cti o ns b et w e e n t h e el e ctr o ns a n d c a n b e e x pr ess e d as a f u n cti o n al of t h e el e ctr o n d e nsit y.

Usi n g t h e v ari ati o n al pri n ci pl e, o n e c a n mi ni mi z e t h e t ot al e n er g y wit h r es p e ct t o t h e si n gl e- p arti cl e



o r bit als a n d o bt ai n t h e K o h n- S h a m e q u ati o n, w hi c h l o o ks j ust li k e a si n gl e- p arti cl e S c hr o di n g er

e q u ati o n. T h e e x a ct f or m of t h e e x c h a n g e- c orr el ati o n p ot e nti al is n ot k n o w n, b ut a p pr o xi m at e

f or ms h a v e b e e n d e v el o p e d, f or w hi c h w e c a n s ol v e t h e K o h n- S h a m e q u ati o ns s elf- c o nsist e ntl y.

Fi n di n g a c o m p ut ati o n all y ef fi ci e nt y et p h ysi c al a p pr o xi m ati o n t o t h e e x c h a n g e- c orr el ati o n

t er m h as r e m ai n e d a c e ntr al pr o bl e m i n D F T. O n e of t h e e arli est a n d still wi d el y us e d f or ms

is t h e l o c al d e nsit y a p pr o xi m ati o n ( L D A), w hi c h is a l o c al f u n cti o n al of t h e d e nsit y ( 4 7) fitt e d

[ e. g., b y P er d e w & Z u n g er ( 4 8)] t o r e pr o d u c e a c c ur at e q u a nt u m M o nt e C arl o c al c ul ati o ns f or t h e

h o m o g e n e o us el e ctr o n g as p erf or m e d b y C e p erl e y & Al d er ( 4 9). A n e xt e nsi o n of t h e L D A is t o

i n cl u d e a d e p e n d e n c e o n t h e d eri v ati v e of t h e c h ar g e d e nsit y, i n t h e s o- c all e d g e n er ali z e d gr a di e nt

a p pr o xi m ati o n ( G G A) [ e. g., t h e wi d el y us e d P B E f u n cti o n al of P er d e w, B ur k e, a n d Er n z er h of

( 5 0)]. T h e l att er a p pr o xi m ati o n h as b e e n wi d el y us e d t o d es cri b e m a n y gr o u n d-st at e pr o p erti es of

s oli ds wit h gr e at s u c c ess, i n cl u di n g l atti c e p ar a m et ers, el asti c c o nst a nts, p h o n o n s p e ctr a, st a bilit y

of diff er e nt p h as es, p h as e tr a nsf or m ati o n u n d er pr ess ur e, e nt h al pi es of r e a cti o ns, i nt erf a c es, a n d

s urf a c e r e c o nstr u cti o ns.

A w ell- k n o w n d e fi ci e n c y of D F T wit hi n t h e l o c al ( L D A) or s e mil o c al ( G G A) a p pr o xi m ati o ns

is t h at t h e y s e v er el y u n d er esti m at e t h e b a n d g a p of s e mi c o n d u ct ors a n d i ns ul at ors ( 5 1, 5 2). T h es e

f u n cti o n als s uff er fr o m a n arti fi ci al s elf-i nt er a cti o n; i. e., t h e i nt er a cti o n of a n el e ctr o n wit h its elf

is n ot e x cl u d e d fr o m t h e e q u ati o ns, as it w o ul d b e i n a H artr e e- F o c k a p pr o a c h. T h e L D A a n d

G G A e x c h a n g e- c orr el ati o n f u n cti o n als l a c k a d eri v ati v e dis c o nti n uit y at i nt e g er o c c u p a n ci es, i n

p arti c ul ar f or t h e hi g h est- e n er g y o c c u pi e d a n d l o w est- e n er g y u n o c c u pi e d st at es t h at d e fi n e t h e

b a n d g a p i n s e mi c o n d u ct ors or i ns ul at ors ( 5 3, 5 4). O n e w a y t o ( p arti all y) c orr e ct f or t his s p uri o us

i nt er a cti o n is t o i n cl u d e a n o nl o c al H artr e e- F o c k e x c h a n g e t er m. Mi xi n g n o nl o c al F o c k e x c h a n g e

wit h t h e G G A e x c h a n g e, i n a s o- c all e d h y bri d f u n cti o n al ( 5 5, 5 6), l e a ds t o si g ni fi c a nt i m pr o v e m e nts

i n t h e d es cri pti o n of b a n d g a ps. T h e H e y d- S c us eri a- Er n z er h of ( H S E 0 6) h y bri d f u n cti o n al ( 5 7)

is v er y s u c c essf ul i n d es cri bi n g b a n d g a ps a n d str u ct ur al p ar a m et ers of a wi d e r a n g e of m at eri als

s yst e ms. T his h y bri d f u n cti o n al a p pr o a c h is m u c h m or e c o m p ut ati o n all y e x p e nsi v e t h a n L D A or

G G A, r estri cti n g t h e si z e of s yst e ms t h at c a n b e tr e at e d. Si g ni fi c a ntl y, t h e c orr e cti o ns t o t h e b a n d

g a p o bt ai n e d b y usi n g a h y bri d f u n cti o n al d o n ot si m pl y a m o u nt t o a ri gi d u p w ar d s hift of t h e

c o n d u cti o n b a n d; b ot h t h e v al e n c e b a n d ( d et er mi ni n g t h e i o ni z ati o n p ot e nti al) a n d t h e c o n d u cti o n

b a n d ( d et er mi ni n g t h e el e ctr o n af fi nit y) ar e aff e ct e d. F or i nst a n c e, i n Z n O t h e c orr e cti o n t o t h e

v al e n c e a n d c o n d u cti o n b a n ds is 6 5 %/ 3 5 % ( 5 8), as s c h e m ati c all y s h o w n i n Fi g u r e 2 . I n c o m p aris o n

t o s e mil o c al f u n cti o n als, h y bri d f u n cti o n als off er a m u c h b ett er tr e at m e nt of l o c ali z e d el e ctr o ni c

st at es, w hi c h is v er y i m p ort a nt i n t h e d es cri pti o n of d ef e ct w a v e f u n cti o ns ( 1 0). I n t h e p ast d e c a d e

or s o, h y bri d f u n cti o n als h a v e b e c o m e t h e st a n d ar d t o ol wit h w hi c h t o c al c ul at e t h e pr o p erti es of

p oi nt d ef e cts i n s e mi c o n d u ct ors ( 1 0, 5 9), i n cl u di n g d ef e cts f or q u a nt u m t e c h n ol o gi es.

4. F I R S T - P R I N C I P L E S C A L C U L A T I O N S O F P O I N T D E F E C T S

I n S e cti o n 2 w e o utli n e h o w d ef e cts c a n b e us e d f or q u a nt u m t e c h n ol o gi es. I n t h e c urr e nt s e c-

ti o n w e s h o w h o w first- pri n ci pl es c al c ul ati o ns pl a y t w o cr u ci al r ol es i n t h e d e v el o p m e nt of s u c h

t e c h n ol o gi es.

T h e first r ol e is t o e n a bl e i d e nti fi c ati o n of d ef e cts a n d t o b uil d a n u n d erst a n di n g of d ef e ct

pr o p erti es. I d e ntif yi n g t h e mi cr os c o pi c ori gi n of e x p eri m e nt all y o bs er v e d si g n als is oft e n e xtr e m el y

dif fi c ult. First- pri n ci pl es c al c ul ati o ns c a n g e n er at e i nf or m ati o n t h at c a n b e dir e ctl y m at c h e d wit h

e x p eri m e nt, t h us u n a m bi g u o usl y d et er mi ni n g t h e at o mi c str u ct ur e a n d c h e mi c al n at ur e of t h e

d ef e ct. F or i nst a n c e, i n S e cti o n 4. 3 w e s h o w h o w c al c ul at e d p h ot ol u mi n es c e n c e ( P L) li n e s h a p es

c a n b e c o m p ar e d wit h e x p eri m e nt al s p e ctr a, a n d i n S e cti o n 4. 5 w e o utli n e h o w m a g n eti c pr o p erti es

of d ef e cts c a n b e c o m p ar e d t o O D M R m e as ur e m e nts. First- pri n ci pl es c al c ul ati o ns of e x cit e d-st at e



a b

c

P B E H S E

P B E H S E

1 0

8

6

4

2

0

Ener

gy (e

V)

– 2

– 4

– 6

– 8

1 0

8

6

4

2

0

Ener

gy (e

V)

– 2

– 4

– 6

– 8A AL M Γ Γ Γ ΓH K A AL M H K

E g = 3. 4 e V

0. 9 e V

1. 8 e V

C o n d u cti o n b a n d

V al e n c e b a n d

C o n d u cti o n b a n d

V al e n c e b a n d

E g = 0. 7 e V

Fi g u r e 2

(a ,b ) C al c ul at e d el e ctr o ni c b a n d str u ct ur e of Z n O usi n g (a ) t h e P B E ( P er d e w- B ur k e- Er n z er h of ) f u n cti o n al a n d (b ) t h e H S E( H e y d- S c us eri a- Er n z er h of ) f u n cti o n al wit h a mi xi n g p ar a m et er of 0. 3 7. (c) T h e eff e ct of H S E o n t h e p ositi o n of t h e v al e n c e- b a n d a n dc o n d u cti o n- b a n d e d g es wit h r es p e ct t o t h os e i n g e n er ali z e d gr a di e nt a p pr o xi m ati o n. A d a pt e d wit h p er missi o n fr o m R ef er e n c e 5 8.C o p yri g ht 2 0 0 9, t h e A m eri c a n P h ysi c al S o ci et y.

e n er g y l e v els h a v e als o h el p e d cl arif y t h e m e c h a nis ms b y w hi c h d ef e cts s u c h as t h e N V − c e nt er i n

di a m o n d r es p o n d t o m a ni p ul ati o n ( S e cti o n 4. 4).

T h e s e c o n d r ol e is t o i d e ntif y n e w s yst e ms t h at ar e s uit a bl e f or q u a nt u m a p pli c ati o ns. T h e P L

li n e s h a p e c al c ul ati o ns ( S e cti o n 4. 3) all o w us t o d et er mi n e w h et h er n o v el d ef e cts will h a v e l ar g e

D W f a ct ors s uit a bl e f or S P Es. As a n ot h er e x a m pl e, t h e a bilit y t o a c c ur at el y c al c ul at e d ef e ct e n er g y

l e v els ( S e cti o n 4. 2), e x cit e d st at es ( S e cti o n 4. 4), a n d m a g n eti c pr o p erti es ( S e cti o n 4. 5) all o ws o n e

t o s e ar c h f or d ef e cts t h at m e et t h e crit eri a of R ef er e n c e 8 f or q u bit a p pli c ati o ns.

4. 1. F o r m ati o n E n e r gi e s

T h e b asis f or a first- pri n ci pl es st u d y of a gi v e n d ef e ct f or a n y of t h e q u a nt u m a p pli c ati o ns i n

S e cti o n 2 is t h e c al c ul ati o n of t h e f or m ati o n e n er g y of t h e d ef e ct i n e a c h of t h e r el e v a nt c h ar g e

st at es. T h e f or m ati o n e n er g y d et er mi n es t h e c o n c e ntr ati o n of t h e d ef e ct e x p e ct e d i n t h er m al

e q uili bri u m ( 1 0). E v e n i n c as es i n w hi c h d ef e cts ar e i n c or p or at e d u n d er c o n diti o ns f ar fr o m e q ui-

li bri u m, s u c h as b y i m pl a nt ati o n, t h e r el ati v e f or m ati o n e n er gi es of diff er e nt c o n fi g ur ati o ns c a n

still s h e d li g ht o n pr ef er e nti al l o c ati o ns i n t h e l atti c e. R e g ar dl ess of t h e i n c or p or ati o n c o n diti o ns,

t h e i nf or m ati o n a b o ut r el ati v e f or m ati o n e n er gi es of diff er e nt c h ar g e st at es as a f u n cti o n of F er mi

l e v el is cr u ci al si n c e it d et er mi n es t h e a c c essi bl e gr o u n d-st at e c h ar g e st at es of t h e d ef e ct, as w ell



as c h ar g e-st at e tr a nsiti o n l e v els. I n g e n er al, d ef e cts will e x hi bit a c h ar g e a n d s pi n c o n fi g ur ati o n

s uit a bl e f or s p e ci fi c q u bit or m etr ol o g y a p pli c ati o ns o nl y i n a s p e ci fi c c h ar g e st at e; f or e x a m pl e, t h e

N V c e nt er i n di a m o n d n e e ds t o b e i n t h e − c h ar g e st at e t o e x hi bit t h e l e v el str u ct ur e i n Fi g u r e 1 .

F or a g e n er al d ef e ct X i n t h e c h ar g e st at e q , t h e f or m ati o n e n er g y E f [ Xq ] is gi v e n b y ( 1 0, 6 0,

6 1)

E f [ Xq ] = E t ot [ X

q ] − E t ot [ b ul k] −i

n iμ i + q E F + E c orr , 1.

w h er e E t ot [ Xq ] is t h e t ot al e n er g y of a s u p er c ell c o nt ai ni n g t h e d ef e ct i n c h ar g e st at e q a n d

E t ot [ b ul k] is t h e t ot al e n er g y of t h e d ef e ct-fr e e s u p er c ell ( a s u p er c ell is a v ol u m e of t h e cr yst al

c o nt ai ni n g m a n y u nit c ells t h at is p eri o di c all y r e p e at e d). T h e c h e mi c al p ot e nti al t er ms ( μ i ) a c c o u nt

f or t h e s p e ci es eit h er a d d e d (n i > 0) or r e m o v e d ( n i < 0) fr o m t h e s u p er c ell t o cr e at e t h e d ef e ct.

T h es e t er ms r e pr es e nt t h e c h e mi c al r es er v oirs wit h w hi c h at o mi c s p e ci es ar e e x c h a n g e d, a n d

b o u n ds f or t h es e c h e mi c al p ot e nti als c a n b e s et o n t h e b asis of t h e e n er g y of t h e p ur e b ul k p h as es

of t h e s p e ci es or mi x e d s e c o n d ar y p h as es.

T h e t er m pr o p orti o n al t o E F a c c o u nts f or t h e el e ctr o ns a d d e d (f or q < 0) or r e m o v e d (f or

q > 0) fr o m t h e d ef e ct s u p er c ell. T h e e n er g y of t h e r es er v oir f or el e ctr o n e x c h a n g e is t h e el e ctr o n

c h e mi c al p ot e nti al or F er mi l e v el ( E F ), w hi c h is c o n v e nti o n all y r ef er e n c e d t o t h e v al e n c e- b a n d

m a xi m u m ( V B M). T h e fi n al t er m i n E q u ati o n 1 is a c orr e cti o n t er m t h at a c c o u nts f or fi nit e-si z e

eff e cts t h at aris e d u e t o t h e us e of t h e s u p er c ell t e c h ni q u e a n d c a n b e d u e t o fi nit e k - p oi nt m es h es,

el asti c i nt er a cti o ns, el e ctr ost ati c i nt er a cti o ns, et c. A m o n g t h es e, el e ctr ost ati c i nt er a cti o ns ar e oft e n

t h e m ost i m p ort a nt, a n d a n u m b er of m et h o ds h a v e b e e n pr o p os e d f or q u a ntif yi n g t h es e eff e cts

( 6 2 – 6 4), as dis c uss e d i n r e vi e ws ( 1 0, 6 5).

W e n o w dis c uss t his m et h o d ol o g y b y usi n g t h e e x a m pl e of t h e V Si - V C c e nt er i n 4 H Si C, w hi c h

h as b e e n r e p ort e d t o b e a pr o misi n g a n al o g t o t h e N V c e nt er i n di a m o n d ( 6 6 – 6 8). F or t his d ef e ct,

E q u ati o n 1 w o ul d b e writt e n as

E f [(V Si - V C )q ] = E t ot [(V Si - V C )q ] − E t ot [ b ul k] + μ Si + μ C + q E F + E c orr . 2.

W h e n r ef er e n c e d t o t h eir b ul k p h as es, t h e c h e mi c al p ot e nti als μ Si a n d μ C c a n v ar y b et w e e n 0 e V

(r e pr es e nti n g t h e Si- or C-ri c h li mit) a n d t h e e nt h al p y of f or m ati o n of Si C (r e pr es e nti n g eit h er

t h e Si- or C- p o or li mit). F or t h e r es ults pr es e nt e d b el o w, w e ass u m e C-ri c h c o n diti o ns.

E a c h c h ar g e st at e q is s et b y alt eri n g t h e o c c u p ati o n of t h e d ef e ct-r el at e d K o h n- S h a m st at es.

I n t his s e cti o n, w e c o n fi n e o ur dis c ussi o n t o gr o u n d st at es. As s h o w n i n Fi g u r e 3 a , V Si - V C gi v es

ris e t o a 1 a n d e st at es wit hi n t h e 4H Si C b a n d g a p d eri v e d fr o m t h e si x d a n gli n g b o n ds of t h e

at o ms s urr o u n di n g t h e v a c a n c y. I n t h e n e utr al c h ar g e st at e ( V Si - V C )0 , si x el e ctr o ns ar e a v ail a bl e

( o n e fr o m e a c h d a n gli n g b o n d), l e a di n g t o t h e a 1 st at es b ei n g d o u bl y o c c u pi e d a n d t w o of t h e e

st at es b ei n g si n gl y o c c u pi e d a n d r es ulti n g i n a n S = 1 s pi n st at e. I n t his c h ar g e st at e t h e d ef e ct is

t h er ef or e a n al o g o us t o t h e N V− c e nt er i n di a m o n d. A d di n g a n ot h er el e ctr o n t o o n e of t h e e st at es

st a bili z es t h e (V Si - V C )− c h ar g e st at e, w hil e d o u bl y o c c u p yi n g b ot h of t h e l o w er e st at es gi v es ris e

t o (V Si - V C )− 2 . R e m o vi n g a n el e ctr o n fr o m a n e st at e yi el ds t h e (V Si - V C )+ c h ar g e st at e.

T h e + , 0, − , a n d − 2 c h ar g e st at es of ( V Si - V C ) ar e t h e o n es t h at c a n b e st a bili z e d wit hi n t h e

b a n d g a p of 4 H Si C ( Fi g u r e 3 b ). T h e f or m ati o n e n er gi es of t h es e c h ar g e st at es ( as c al c ul at e d i n

R ef er e n c e 6 7) ar e s h o w n i n Fi g u r e 3 b as a f u n cti o n of t h e F er mi l e v el, w hi c h v ari es fr o m t h e

V B M (s et t o 0 e V) t o t h e c o n d u cti o n- b a n d mi ni m u m ( C B M) ( at 3. 1 7 e V). Pl ots s u c h as t h e o n e

s h o w n i n Fi g u r e 3 b i n di c at e o v er w h at r a n g e of F er mi l e v els a gi v e n c h ar g e st at e is st a bl e, w hi c h

is d et er mi n e d b y w hi c h e v er c h ar g e st at e h as t h e l o w est f or m ati o n e n er g y f or a gi v e n v al u e of E F .

T h e sl o p e of e a c h li n e c orr es p o n ds t o t h e c h ar g e st at e of t h e d ef e ct. I nt ers e cti o ns b et w e e n t h es e

li n es r e pr es e nt t h er m o d y n a mi c tr a nsiti o n l e v els (i. e., e q uili bri u m b et w e e n t h e t w o c h ar g e st at es)

a n d ar e dis c uss e d i n S e cti o n 4. 2.

2. 1 0 D re ye r et al.


9ba

8

(V Si -V C )0

e

c b

v b

e

a 1

a 1

7

60 1

F er mi l e v el ( e V)For

mat

ion

ener

gy (e

V)

2 3

q = – q = – 2q = 0q = +

3

ε ( –/ – 2)

ε ( 0/ –)

ε ( +/ 0)

Fi g u r e 3

(a ) Si n gl e- p arti cl e e n er g y st at es f or (V Si - V C )0 i n 4H Si C l a b el e d wit h t h eir C 3 v i r r e d u ci bl e r e pr es e nt ati o ns.A b br e vi ati o ns: c b, c o n d u cti o n b a n d; v b, v al e n c e b a n d. ( b ) F or m ati o n e n er g y v ers us F er mi l e v el f or (V Si - V C )i n 4H Si C. T h e c h ar g e st at es t h at ar e st a bl e f or s p e ci fi c r a n g es of t h e F er mi l e v el ar e l a b el e d, a n d c h ar g e-st at e tr a nsiti o n l e v els ar e i n di c at e d. A d a pt e d wit h p er missi o n fr o m R ef er e n c e 6 7. C o p yri g ht 2 0 1 5, t h eA m eri c a n P h ysi c al S o ci et y.

Fi g u r e 3 b s h o ws t h at, f or V Si - V C t o b e us e d as a st a bl e q u bit (i. e., f or it t o h a v e el e ctr o ni c

str u ct ur e a n al o g o us t o t h e N V − c e nt er i n di a m o n d), t h e F er mi e n er g y n e e ds t o b e fi x e d i n b et w e e n

1 a n d 2 e V, w h er e t h e n e utr al c h ar g e st at e h as t h e l o w est e n er g y. T his c o ul d b e a c hi e v e d eit h er

b y d o pi n g or b y el e ctr ost ati c g ati n g.

4. 2. T h e r m o d y n a mi c T r a n siti o n L e v el s

O n t h e b asis of t h e k n o wl e d g e of t h e f or m ati o n e n er gi es of diff er e nt c h ar g e st at es q a n d q , t h e

t h er m o d y n a mi c tr a nsiti o n l e v el (r ef er e n c e d t o t h e V B M) is d e fi n e d as

(q / q ) =E f (X q ; E f = 0) − E f (X q ; E f = 0)

q − q, 3.

w h er e E f (X q ; E f = 0) is t h e f or m ati o n e n er g y of d ef e ct X i n c h ar g e st at e q w h e n t h e F er mi l e v el

is at t h e V B M. T his d e fi niti o n i m pli es t h at f or E F b el o w (q / q ), c h ar g e st at e q is st a bl e, w hil e

f or E F a b o v e (q / q ), q is st a bl e. T h es e t h er m o d y n a mi c tr a nsiti o n l e v els ar e cl e arl y i m p ort a nt

wit hi n t h e c o nt e xt of q u a nt u m i nf or m ati o n si n c e t h e y d e fi n e t h e F er mi-l e v el r e gi o ns o v er w hi c h

s p e ci fi c c h ar g e st at es ( a n d s pi n c o n fi g ur ati o ns) ar e st a bl e. F urt h er m or e, t h es e l e v els c orr es p o n d t o

t h e t hr es h ol d i o ni z ati o n e n er g y r e q uir e d t o c h a n g e t h e c h ar g e st at e of a d ef e ct t hr o u g h e x c h a n g e

of a c arri er wit h a b ul k b a n d ( c orr es p o n di n g t o t h e Z P L of t h e tr a nsiti o n; s e e S e cti o n 4. 3).

W e ill ustr at e t h er m o d y n a mi c tr a nsiti o n l e v els f or o ur e x a m pl e of t h e di v a c a n c y i n 4 H Si C.

Wit h f o ur st a bl e c h ar g e st at es of t his d ef e ct, t hr e e tr a nsiti o n l e v els o c c ur wit hi n t h e b a n d g a p,

m ar k e d i n Fi g u r e 3 b : (+ / 0), ( 0/ − ), a n d (− / − 2). As a n e x a m pl e of esti m ati n g t hr es h ol d

i o ni z ati o n e n er gi es, if V Si - V C w e r e st a bl e i n t h e − c h ar g e st at e b ut t h e 0 c h ar g e st at e w er e d esir e d,

t h e d ef e ct c o ul d b e p h ot oi o ni z e d t hr o u g h e x cit ati o n of a n el e ctr o n fr o m t h e d ef e ct st at es t o t h e

C B M. T his w o ul d r e q uir e a n e n er g y of at l e ast 3. 1 7 e V − 2. 0 4 e V = 1. 1 3 e V.

T h e c o m p ut ati o n al s c h e m e o utli n e d a b o v e c a n b e us e d t o e n h a n c e t h e u n d erst a n di n g of w ell-

c h ar a ct eri z e d d ef e cts s u c h as N V − i n di a m o n d ( 8) or t o c o m p ut ati o n all y s e ar c h f or n e w d ef e cts

w w w. a n n u al re vie ws.o r g • C alc ul atio ns of Q u a nt u m Defects 2. 1 1


i n e xisti n g m at eri als or d ef e cts i n n o v el m at eri als t h at m a y b e us ef ul f or q u a nt u m a p pli c ati o ns.

F or i nst a n c e, c al c ul ati o ns of tr a nsiti o n l e v els h a v e b e e n p erf or m e d f or a v ari et y of d ef e cts, b ot h

e x p eri m e nt all y d et e ct e d a n d t h e or eti c all y pr o p os e d, i n v ari o us p ol yt y p es of Si C ( 2 0, 6 7, 6 9); a d di-

ti o n all y, N V− - r el at e d d ef e cts ( 7 0, 7 1) a n d s plit i nt erstiti als ( 7 2) h a v e b e e n pr o p os e d as c a n di d at e

s pi n q u bits i n Al N.

4. 3. O pti c al P r o p e rti e s of D ef e ct s

T h e o pti c al pr o p erti es of d ef e cts pl a y a k e y r ol e i n q u a nt u m a p pli c ati o ns. T h e m ost o b vi o us

e x a m pl e is i n t h e c as e of S P Es, w hi c h r e q uir e s p e ci fi c P L pr o p erti es (s u c h as a l ar g e a m o u nt of

s p e ctr al w ei g ht i n t h e Z P L) t o pr o d u c e si n gl e, i n disti n g uis h a bl e p h ot o ns ( 6, 2 5). A p pli c ati o ns of

d ef e cts i n q u a nt u m c o m p uti n g a n d m etr ol o g y als o oft e n r el y o n o pti c al si g n at ur es (s e e S e cti o n 2).

As m e nti o n e d i n S e cti o n 4. 1, li g ht c a n als o b e us e d t o i o ni z e a d ef e ct, c h a n gi n g its c h ar g e st at e.

Fi n all y, t h e P L li n e s h a p e (i nt e nsit y v ers us e missi o n e n er g y) of a d ef e ct c a n b e us e d as a fi n g er pri nt,

all o wi n g f or i d e nti fi c ati o n of t h e mi cr os c o pi c n at ur e of t h e d ef e ct.

O pti c al e missi o n at d ef e cts c a n o c c ur vi a t w o p ossi bl e pr o c ess es: ( a ) a n i nt er n al tr a nsiti o n,

w h er e t h e i niti al a n d fi n al st at es ar e b ot h d ef e ct st at es a n d t h e d ef e ct d o es n ot c h a n g e c h ar g e st at e

i n t h e pr o c ess, a n d (b ) a c a pt ur e pr o c ess, i n w hi c h t h e c h ar g e st at e of t h e d ef e ct c h a n g es. I n c as e b ,

a n el e ctr o n c a n b e c a pt ur e d fr o m t h e c o n d u cti o n b a n d, or a h ol e c a n b e c a pt ur e d fr o m t h e v al e n c e

b a n d ( c orr es p o n di n g t o a n el e ctr o n b ei n g e mitt e d t o t h e v al e n c e b a n d). T h e m et h o d ol o g y t o d e-

t er mi n e t h e p ositi o n of t h er m o d y n a mi c tr a nsiti o n l e v els wit hi n t h e g a p is d es cri b e d i n S e cti o ns 4. 1

a n d 4. 2. F or c as e a , t h e e x cit e d el e ctr o ni c st at es of t h e d ef e ct m ust b e tr e at e d e x pli citl y; t his is

dis c uss e d i n S e cti o n 4. 4.

R e c e nt a d v a n c es i n first- pri n ci pl es m et h o d ol o gi es h a v e g e n er at e d a p o w erf ul t o ol kit f or pr e-

di cti n g a n d st u d yi n g pr o p erti es of t h e o pti c al s p e ctr u m, i n cl u di n g t h e p ositi o n i n e n er g y of t h e

P L p e a k a n d t h e li n e s h a p e of t h e l u mi n es c e n c e.

4. 3. 1. C o n fi g u r ati o n c o o r di n at e di a g r a m s. I n t h e c as e of a n is ol at e d at o m, tr a nsiti o ns b et w e e n

st at es o c c ur at s p e ci fi c e n er gi es, r es ulti n g i n s h ar p s p e ctr al li n es. I n t h e c as e of P L or a bs or pti o n at

d ef e cts i n a cr yst al, tr a nsiti o ns m a y b e si g ni fi c a ntl y br o a d e n e d i n e n er g y r es ulti n g fr o m i ntri nsi c

c o u pli n g of t h e el e ctr o ni c str u ct ur e of t h e d ef e ct wit h l atti c e vi br ati o ns ( b ot h b ul k p h o n o ns a n d

l o c ali z e d vi br ati o n al m o d es ar o u n d t h e d ef e ct) a n d fr o m s o- c all e d i n h o m o g e n e o us br o a d e ni n g

c a us e d b y diff er e n c es i n t h e e n vir o n m e nt ar o u n d e a c h d ef e ct (r el at e d t o str ai ns or el e ctri c fi el ds)

( 7 3, 7 4). H er e w e c o nsi d er t h e eff e ct of t h e c o u pli n g t o t h e l atti c e; i n h o m o g e n e o us br o a d e ni n g

c a n b e e v al u at e d usi n g first- pri n ci pl es c al c ul ati o ns, b ut w e d o n ot dis c uss it f urt h er i n t his r e vi e w.

A us ef ul c o n c e pt u al a n d c o m p ut ati o n al a p pr o a c h t o d es cri bi n g t his c o u pli n g a n d its ef-

f e ct o n o pti c al tr a nsiti o ns is s o- c all e d c o n fi g ur ati o n c o or di n at e ( C C) di a gr a ms, as s h o w n i n

Fi g u r e 4 a ,c. T h e v erti c al a xis is t h e e n er g y of t h e tr a nsiti o n, a n d t h e h ori z o nt al a xis is s o m e

g e n er ali z e d c o or di n at e t h at is a o n e- di m e nsi o n al ( 1 D) p ar a m et eri z ati o n of a c oll e cti v e at o mi c dis-

pl a c e m e nt. F or a gi v e n st at e of t h e d ef e ct, w e e x p e ct a r o u g hl y p ar a b oli c p ot e nti al e n er g y s urf a c e

wit h a mi ni m u m at t h e gr o u n d-st at e at o mi c c o n fi g ur ati o n of t h e d ef e ct.

I n Fi g u r e 4 a , w e s h o w a C C di a gr a m ( c al c ul at e d usi n g D F T wit h t h e H S E f u n cti o n al) f or a n

el e ctr o n c a pt ur e pr o c ess at a p ositi v el y c h ar g e d d ef e ct c o m pl e x i n G a N c o nsisti n g of a g alli u m

v a c a n c y wit h a n e ar est- n ei g h b or nitr o g e n at o m r e pl a c e d b y a n o x y g e n at o m, pl us t w o h y dr o g e n

at o ms. T h e c o m pl e x is d e n ot e d V G a - O N - 2 H a n d is d es cri b e d i n d et ail i n R ef er e n c es 7 5 a n d 7 7; it

h as o nl y t w o st a bl e c h ar g e st at es, n a m el y + a n d 0. T h e g e n er ali z e d c o or di n at e Q is t a k e n t o b e

a li n e ar i nt er p ol ati o n b et w e e n t h e at o mi c p ositi o ns i n t h e e q uili bri u m str u ct ur es of t h e + a n d 0

c h ar g e st at es of t h e d ef e ct ( m or e o n t his i n S e cti o n 4. 3. 2). T h e u p p er c ur v e c orr es p o n ds t o t h e



Emi

ssion

Q ( a m u1/ 2 Å)

Q ( a m u1/ 2 Å)

Ener

gy (e

V)

Nor

maliz

ed i

ntens

ity

Nor

maliz

ed i

ntens

ity

a b

0

1

2

3

4

5 E x p eri m e nt

T h e or y, H S E

Ener

gy (e

V)

Δ Q

Abs

orption

Abs

orption

Emi

ssion

c d

E Z P L

E Z P L

E Z P L

E Z P L

1. 2

1. 5 1. 6 1. 7 1. 8 1. 9

1. 00. 80. 60. 40. 2– 0. 2– 0. 4– 0. 6– 0. 8 0

0 2

E n er g y ( e V)

E n er g y ( e V)

1. 50

0. 5

1. 5

2. 5

3. 5

1. 0

2. 0

3. 0

2. 52. 0– 2– 4

0

1

1. 0

2. 0

3. 0

4. 0

5. 0

0. 5

1. 5

2. 5

3. 5

4. 5

0

2

E F C

E F C

N V − 3 A 2

N V − 3 E

V G a - ON - 2 H

(V G a - ON - 2 H)0

Emi

ssion

(V G a - ON - 2 H)+ 1 + e −

Δ QΔ QΔ Q

Fi g u r e 4

(a ) C al c ul at e d c o n fi g ur ati o n c o or di n at e ( C C) di a gr a m f or el e ctr o n c a pt ur e pr o c ess at a ( V G a - O N - 2 H) + d ef e ct c o m pl e x i n G a N.(b ) C al c ul at e d p h ot ol u mi n es c e n c e li n e s h a p e f or t his pr o c ess. P a n el b a d a pt e d fr o m R ef er e n c e 7 5 a n d r e pr o d u c e d wit h p er missi o n.C o p yri g ht, J o h n Wil e y & S o ns. ( c) C al c ul at e d C C di a gr a m f or t h e tri pl et-tri pl et tr a nsiti o n at t h e nitr o g e n v a c a n c y ( N V − ) i n di a m o n d.(d ) C al c ul at e d a n d e x p eri m e nt al p h ot ol u mi n es c e n c e li n e s h a p es f or t his tr a nsiti o n. P a n els c a n d d a d a pt e d fr o m R ef er e n c e 7 6.A b br e vi ati o ns: F C, Fr a n k- C o n d o n; H S E, H e y d- S c us eri a- Er n z er h of; Z P L, z er o- p h o n o n li n e.

d ef e ct i n a + c h ar g e st at e pl us a n el e ctr o n i n t h e G a N c o n d u cti o n b a n d, w hil e t h e l o w er c ur v e

c orr es p o n ds t o t h e n e utr al c h ar g e st at e of t h e d ef e ct. T h e mi ni m a of t h e c ur v es ar e offs et i n Q

as a r es ult of el e ctr o n- p h o n o n c o u pli n g ( E P C); t h e str e n gt h of t h e E P C c a n b e q u a nti fi e d b y t h e

s o- c all e d H u a n g- R h ys ( H R) f a ct or S ( 7 8), w hi c h is ess e nti all y t h e a v er a g e n u m b er of p h o n o ns

e mitt e d d uri n g a n o pti c al tr a nsiti o n.

Fi g u r e 4 c is a c al c ul at e d C C di a gr a m f or t h e tri pl et-tri pl et tr a nsiti o n of t h e N V− c e nt er i n

di a m o n d (fr o m R ef er e n c e 7 6). H er e, t h e u p p er c ur v e c orr es p o n ds t o t h e 3 E e x cit e d st at e of t h e

d ef e ct, a n d t h e l o w er c ur v e t o t h e 3 A 2 g r o u n d st at e. Q is a g ai n c h os e n t o b e a li n e ar i nt er p ol ati o n

of t h e at o mi c p ositi o ns b et w e e n t h e e q uili bri u m str u ct ur es of t h e gr o u n d a n d e x cit e d st at es. T h e

tr a nsiti o n i n Fi g u r e 4 c h as m u c h w e a k er E P C t h a n d o es t h e c as e of Fi g u r e 4 a .

I n Fi g u r e 4 a ,c, t h e h ori z o nt al li n es i n t h e e n er g y- v ers us-Q c ur v es d e n ot e vi br ati o n al e n er g y

l e v els. T h e e missi o n arr o ws c orr es p o n d t o a p ossi bl e e missi o n e v e nt fr o m t h e gr o u n d vi br ati o n al

st at e of t h e e x cit e d el e ctr o ni c st at e. Wit hi n t h e fr e q u e ntl y us e d Fr a n c k- C o n d o n a p pr o xi m ati o n,

t h e el e ctr o ni c tr a nsiti o n of t h e r a di ati v e pr o c ess is ass u m e d t o o c c ur wit h o ut at o mi c m oti o n ( 7 9),



s o it is v erti c al o n t h e C C di a gr a m. T h e fi n al st at e f or t his tr a nsiti o n is a hi g hl y e x cit e d vi br ati o n al

st at e of t h e gr o u n d el e ctr o ni c st at e; t h e s yst e m will r a pi dl y tr a nsiti o n t o t h e gr o u n d vi br o ni c st at e

t hr o u g h t h e e missi o n of p h o n o ns, l osi n g e n er g y e q u al t o t h e s o- c all e d Fr a n k- C o n d o n r el a x ati o n

e n er g y, E F C . T h e Z P L e n er g y, c orr es p o n di n g t o t h e tr a nsiti o n i n w hi c h n o p h o n o ns ar e e mitt e d,

is als o i n di c at e d i n Fi g u r e 4 a ,c. It c o nstit ut es t h e hi g h est- e n er g y tr a nsiti o n ( at l o w t e m p er at ur e,

at w hi c h o nl y t h e l o w est vi br ati o n al st at e of t h e e x cit e d el e ctr o ni c st at e is o c c u pi e d).

F or a c arri er c a pt ur e pr o c ess s u c h as t h e o n e i n Fi g u r e 4 a , E Z P L c a n b e o bt ai n e d b y c al c ul ati n g

t h e c h ar g e-st at e tr a nsiti o n l e v els, usi n g t h e m et h o d ol o g y of S e cti o n 4. 2. F or e x a m pl e, t h e Z P L

e n er g y f or el e ctr o n c a pt ur e at t h e ( V Si - V C )0 d ef e ct is t h e e n er g y diff er e n c e b et w e e n t h e ε ( 0/ − )

l e v el a n d t h e c o n d u cti o n b a n d (s e e Fi g u r e 3 b ). T h e e n er gi es of t h e tr a nsiti o ns at ot h er Q v al u es

c a n b e si mil arl y o bt ai n e d b y c arr yi n g o ut c al c ul ati o ns f or e a c h of t h e t w o c h ar g e st at es f or t h e

c orr es p o n di n g at o mi c c o n fi g ur ati o ns. F or a n i nt er n al tr a nsiti o n at a d ef e ct, s u c h as t h e 3 E -t o- 3 A 2

t r a nsiti o n of t h e N V− c e nt er i n di a m o n d ( Fi g u r e 4 a ), t h e e n er g y of t h e e x cit e d st at e m ust b e

c al c ul at e d usi n g a diff er e nt m et h o d ol o g y, as dis c uss e d i n S e cti o n 4. 4.

4. 3. 2. P h ot ol u mi n e s c e n c e li n e s h a p e s. I n g e n er al, t h e w a v e f u n cti o ns d es cri bi n g t h e d ef e ct

s yst e m ar e f u n cti o ns of all el e ctr o ni c ( { x }) a n d i o ni c ({ Q }) d e gr e es of fr e e d o m; b y usi n g t h e B or n-

O p p e n h ei m er a p pr o xi m ati o n ( 4 4), t h e y c a n b e writt e n i n t h e f or m ({ x }; { Q })χ ({ Q }), w h er e

({ x }; { Q }) is t h e el e ctr o ni c w a v e f u n cti o n ( w hi c h d e p e n ds p ar a m etri c all y o n { Q }), a n d χ ({ Q }) is

t h e i o ni c w a v e f u n cti o n. O pti c al tr a nsiti o ns o c c ur b e c a us e of c o u pli n g t o a n el e ctri c fi el d, d es cri b e d

b y t h e tr a nsiti o n di p ol e m atri x el e m e nt b et w e e n t h e gr o u n d ( g ) a n d e x cit e d (e ) st at es, μμμ e g ; wit hi n

t h e Fr a n k- C o n d o n a p pr o xi m ati o n, w h er e it is ass u m e d t h at μμμ e g d o es n ot d e p e n d o n Q ( 7 9), t h e

a bs ol ut e l u mi n es c e n c e i nt e nsit y (t h e n u m b er of p h ot o ns p er u nit ti m e p er u nit e n er g y f or a gi v e n

p h ot o n e n er g y h ω ) is gi v e n b y (i n SI u nits) ( 7 4)

I (h ω , T ) =n r ω

3

3 ε 0 π c 3hμμμ e g

2

n ,m

w n (T )| χ g m |χ e n |2 δ (E Z P L − E g m + E e n − h ω ), 4.

w h er e n r is t h e i n d e x of r efr a cti o n, c is t h e s p e e d of li g ht, χ e m (χ g n ) is t h e vi br ati o n al w a v e f u n cti o n

f or t h e m (n ) vi br ati o n al st at e of t h e e x cit e d ( gr o u n d) el e ctr o ni c st at e, E g m (E e n ) is t h e e n er g y of

t h e st at e χ g m (χ e n ), E Z P L is t h e e n er g y of t h e Z P L, a n d w n (T ) is t h e t h er m al o c c u p ati o n of t h e

e x cit e d st at e. I n E q u ati o n 4 w e h a v e n e gl e ct e d t h e t e m p er at ur e d e p e n d e n c e of t h e E Z P L , s o a n y

t e m p er at ur e d e p e n d e n c e e nt ers p ur el y t hr o u g h t h e t h er m al o c c u p ati o n of t h e e x cit e d vi br ati o n al

st at e. E x p eri m e nts us u all y r e p ort a n or m ali z e d i nt e nsit y, s o f or t h e c al c ul ati o n of P L li n e s h a p es,

w e c a n f o c us o n t h e ω d e p e n d e n c e of E q u ati o n 4.

T h e r at e of r a di ati v e tr a nsiti o ns, w hi c h is i m p ort a nt f or d et er mi ni n g e x cit e d-st at e lif eti m es a n d

i nt er n al q u a nt u m ef fi ci e n ci es of e mitt ers, c a n b e o bt ai n e d b y i nt e gr ati n g t h e a bs ol ut e P L i nt e nsit y

( E q u ati o n 4) o v er t h e e n er g y r a n g e of t h e li n e s h a p e a n d t h er ef or e r e q uir es c al c ul ati o n of t h e

tr a nsiti o n di p ol e m atri x el e m e nt a n d t h e a v er a g e e n er g y of t h e v erti c al tr a nsiti o n. Esti m at es of

t h e 3 E e x cit e d-st at e ( m s = 0 s pi n s u bl e v el) lif eti m es fr o m c al c ul at e d r a di ati v e tr a nsiti o n r at es f or

t h e N V− c e nt er i n di a m o n d [ 2 0 ns ( 8 0), 1 3. 1 ns ( 8 1), a n d 1 0 ns ( 8 2)] ar e wit hi n t h e e x p eri m e nt al

r a n g e of 1 0 – 2 5 ns (s e e R ef er e n c e 9 f or a s u m m ar y of e x p eri m e nts). Si g ni fi c a ntl y, c al c ul ati o n of t h e

e x cit e d-st at e lif eti m es of t h e m s = ± 1 s u bl e v els of 3 E is c o m pli c at e d b y t h e f a ct t h at n o nr a di ati v e

d e c a y c a n o c c ur fr o m t h es e st at es vi a t h e I S C.

T h e c h all e n g e f or c al c ul ati o ns of E q u ati o n 4 is t h e o v erl a p of vi br ati o n al w a v e f u n cti o ns,

χ g m |χ e n . I n pri n ci pl e t his r e q uir es s u m mi n g o v er all vi br ati o n al m o d es of a cr yst al wit h a d ef e ct

i n b ot h t h e e x cit e d a n d gr o u n d st at es a n d t h us l e a ds t o a hi g hl y m ulti di m e nsi o n al i nt e gr al. T h e

tr e at m e nt of t h e o v erl a p d e p e n ds o n t h e str e n gt h of t h e E P C ( 8 3). I n t h e c as e of c a pt ur e pr o c ess es

or i ntr a d ef e ct tr a nsiti o ns wit h str o n g E P C, S 1 (f or e x a m pl e, t h e c a pt ur e pr o c ess i n Fi g u r e 4 a



h as S = 1 5), it h as oft e n b e e n ass u m e d t h at a 1 D a p pr o xi m ati o n t o t h e f ull vi br ati o n al pr o bl e m is

s uf fi ci e nt t o d et er mi n e t h e vi br ati o n al o v erl a p a n d t h er ef or e t h e li n e s h a p e ( 7 4, 7 9, 8 4). Wit hi n t his

a p pr o xi m ati o n, a si n gl e eff e cti v e m o d e ( n ot n e c ess aril y a n or m al m o d e of t h e e x cit e d or gr o u n d

st at e) is c h os e n t o d es cri b e t h e vi br ati o n al c o u pli n g. Al k a us k as et al. ( 8 5) us e d h y bri d-f u n cti o n al

c al c ul ati o ns t o d e m o nstr at e t h e a c c ur a c y of t h e 1 D a p pr o xi m ati o n i n t h e S 1 c as e b y c h o osi n g

t h e vi br ati o n al m o d e t o b e a li n e ar i nt er p ol ati o n b et w e e n t h e e q uili bri u m str u ct ur es of t h e e x cit e d

a n d gr o u n d st at es. A c c ur at e li n e s h a p es w er e o bt ai n e d f or d e e p d ef e cts wit h l ar g e S i n G a N a n d

Z n O. It w as o bs er v e d t h at t h e fr e q u e n c y of t his eff e cti v e m o d e is si g ni fi c a ntl y s m all er t h a n t h at of

t h e l o n git u di n al o pti c al m o d e of t h e m at eri als st u di e d ( 7 5, 8 5).

T his eff e cti v e m o d e is t h e o n e c orr es p o n di n g t o t h e c o or di n at e Q pl ott e d i n Fi g u r e 4 a ,c a n d

us e d t o c al c ul at e t h e li n e s h a p e i n Fi g u r e 4 b ( 7 5). T h e P L li n e s h a p e i n Fi g u r e 4 b is a p pr o xi m at el y

G a ussi a n, wit h m ost of t h e s p e ctr al w ei g ht i n t h e p h o n o n si d e b a n d. T h e P L p e a k o c c urs at t h e

e n er g y of t h e cl assi c al v erti c al tr a nsiti o n ( w hi c h w o ul d b e o bt ai n e d b y n e gl e cti n g t h e f a ct t h at t h e

i niti al vi br ati o n al st at e is d es cri b e d b y a w a v e f u n cti o n wit h fi nit e o v erl a p wit h m ulti pl e vi br ati o n al

l e v els i n t h e gr o u n d st at e) d e n ot e d b y t h e e missi o n arr o w i n Fi g u r e 4 a ,b , a n d t h e a bs or pti o n p e a k

w o ul d o c c ur at t h e e n er g y of t h e a bs or pti o n arr o w i n Fi g u r e 4 a . Wit hi n t h e 1 D a p pr o xi m ati o n,

a n d ass u mi n g a n e q u al vi br ati o n al fr e q u e n c y i n t h e e x cit e d a n d gr o u n d st at es, t h e H R f a ct or is

S 1 D = E F C / h ω 0 , w h er e ω 0 is t h e vi br ati o n al fr e q u e n c y of t h e eff e cti v e m o d e.

Als o u n d er t h e ass u m pti o n of e q u al vi br ati o n al fr e q u e n ci es i n t h e e x cit e d a n d gr o u n d st at es

( b ut irr es p e cti v e of w h et h er or n ot t h e 1 D a p pr o xi m ati o n w as m a d e), a n d n e gl e cti n g t h e ∼ ω 3

p r ef a ct or i n E q u ati o n 4, t h e r el ati v e s p e ctr al w ei g ht i n t h e Z P L is gi v e n b y w Z P L = e − S (t h e D W

f a ct or m e nti o n e d i n S e cti o n 2. 2) ( 1 6, 8 4). T his f or m of w Z P L cl e arl y d e m o nstr at es t h at t h e Z P L

h as v er y littl e w ei g ht i n t h e c as e of str o n g E P C ( S 1).

A n ot h er li miti n g c as e o c c urs w h e n S is s m all e n o u g h t o e ns ur e t h at t h e w ei g ht of t h e P L

s p e ctr u m is i n t h e Z P L ( a l ar g e D W f a ct or) a n d t h at t h e i nt e nsit y of t h e p h o n o n si d e b a n d is

v er y w e a k; t his o c c urs f or c a pt ur e pr o c ess es or i ntr a d ef e ct tr a nsiti o ns wit h s m all E P C. Fr o m a

c o m p ut ati o n al p ers p e cti v e, t h e m ost dif fi c ult c as es ar e t h e o n es wit h a n i nt er m e di at e E P C str e n gt h.

T h e tri pl et tr a nsiti o n of t h e N V − c e nt er i n di a m o n d is a g o o d e x a m pl e, wit h a n e x p eri m e nt all y

d et er mi n e d v al u e of t h e H R f a ct or S = 3 .7 3 ( 2 8). As e vi d e nt fr o m Fi g u r e 4 d , i n t his c as e t h er e is

si g ni fi c a ntl y m or e s p e ctr al w ei g ht i n t h e Z P L a n d m or e str u ct ur e i n t h e p h o n o n si d e b a n d t h a n

i n t h e S = 1 5 c as e of Fi g u r e 4 b . T h e cl assi c al v erti c al e missi o n n o l o n g er c orr es p o n ds t o a cl e ar

p e a k i n t h e s p e ctr u m. I n t his c as e, t h e 1 D a p pr o xi m ati o n is n o l o n g er a d e q u at e f or pr e di cti n g

t h e P L li n e s h a p e ( 7 4, 8 3), a n d a n a p pr o a c h t h at e x pli citl y tr e ats vi br ati o n al m o d es wit h diff er e nt

fr e q u e n ci es is r e q uir e d.

U n d er t h e ass u m pti o n t h at t h e vi br ati o n al m o d es ar e i d e nti c al i n t h e e x cit e d a n d gr o u n d st at es,

t h e g e n er ati n g-f u n cti o n a p pr o a c h ( 7 9, 8 6) c a n b e us e d. T his m et h o d i n v ol v es s u m mi n g s o- c all e d

p arti al H R f a ct ors, S k , f or e a c h of t h e r el e v a nt p h o n o n m o d es t o o bt ai n t h e s p e ctr al f u n cti o n of

E P C, S (h ω ) = k S k δ (h ω − h ω k ), a n d t ot al H R f a ct or S = k S k . O n t h e b asis of E q u ati o n 4, t h e

( z er o-t e m p er at ur e) n or m ali z e d l u mi n es c e n c e c a n b e writt e n as ( 7 9, 8 6)

L (E Z P L − h ω ) = C ω 3∞

− ∞

e S (t)− S ( 0) e iω t− γ |t|d t, 5.

w h er e S (t) =∞

0S (h ω )e − iω t d( h ω ) is t h e F o uri er tr a nsf or m of S (h ω ) a n d γ is a p ar a m et er t h at

r e pr es e nts t h e br o a d e ni n g of t h e Z P L.

Al k a us k as et al. ( 7 6) us e d t his a p pr o a c h t o d et er mi n e t h e P L li n e s h a p e f or t h e 3 E -t o- 3 A 2

t r a nsiti o n of t h e N V− c e nt er i n di a m o n d. As s h o w n i n Fi g u r e 4 d , e x c ell e nt a gr e e m e nt w as o bt ai n e d

wit h t h e e x p eri m e nt al li n e s h a p e, as w ell as t h e H R f a ct or ( c al c ul at e d S = 3 .6 7) a n d D W f a ct or

[ c al c ul at e d w Z P L = 3 .8 % v ers us e x p eri m e nt al w Z P L = 3 .2 % ( 2 8)]. W e n ot e t h at t h e ass u m pti o n



t h at t h e vi br o ni c m o d es ar e i d e nti c al i n t h e e x cit e d a n d gr o u n d st at es is n ot stri ctl y f ul fill e d i n t h e

c as e of N V − i n di a m o n d ( 8 7); t his m a y b e o n e r e as o n w h y t h e c al c ul at e d li n e s h a p e (Fi g u r e 4 d )

e x hi bits mi n or d e vi ati o ns fr o m t h e e x p eri m e nt al s p e ctr u m.

T his st u d y of t h e N V − c e nt er d e m o nstr at e d t h at a n a c c ur at e tr e at m e nt of vi br ati o n al m o d es

( b e y o n d t h e 1 D a p pr o xi m ati o n) is ess e nti al t o q u a ntit ati v el y r e pr o d u c e t h e P L li n e s h a p e i n t h e

c as e of i nt er m e di at e E P C str e n gt h: L o c ali z e d vi br ati o n al m o d es ar o u n d t h e d ef e ct, q u asi-l o c ali z e d

d ef e ct-i n d u c e d vi br ati o n al r es o n a n c es, as w ell as l o n g-r a n g e a c o usti c m o d es, n e e d e d t o b e i n cl u d e d

( 7 6). I n g e n er al, d ef e cts wit h i nt er m e di at e E P C will r e q uir e t h e i n cl usi o n of c o ntri b uti o ns fr o m

v ari o us t y p es of vi br ati o n al m o d es.

4. 4. E x cit e d St at e s

W h e n i ntr a d ef e ct tr a nsiti o ns ar e us e d f or q u a nt u m a p pli c ati o ns, a q u a ntit ati v e u n d erst a n di n g

of e x cit e d el e ctr o ni c st at es is cr u ci al. H o w e v er, K o h n- S h a m D F T is i n h er e ntl y a gr o u n d-st at e

t h e or y, a n d h e n c e e x cit e d st at es r e q uir e p arti c ul ar att e nti o n. I n t his s e cti o n, w e bri e fl y s u m m ari z e

t h e a p pr o a c h es t o tr e ati n g e x cit e d st at es, as t h e y a p pl y t o t h e c al c ul ati o n of pr o p erti es dis c uss e d

i n S e cti o ns 4. 2 a n d 4. 3.

4. 4. 1. C o n st r ai n e d d e n sit y f u n cti o n al t h e o r y. As dis c uss e d i n S e cti o n 3, t w o of D F T’s m ai n

a d v a nt a g es o v er hi g h er-l e v el t e c h ni q u es ar e its r el ati v el y l o w c o m p ut ati o n al c ost, all o wi n g f or

c al c ul ati o ns of l ar g e a n d c o m pl e x s yst e ms, a n d t h e a bilit y t o ef fi ci e ntl y p erf or m at o mi c r el a x ati o ns.

T h es e b e n e fits ar e es p e ci all y cr u ci al f or d ef e ct c al c ul ati o ns si n c e l ar g e s u p er c ells or cl ust ers ar e

r e q uir e d t o m o d el a n is ol at e d d ef e ct a n d l ar g e n u m b ers of c al c ul ati o ns ar e t y pi c all y r e q uir e d t o

c h ar a ct eri z e t h e at o mi c a n d el e ctr o ni c str u ct ur e of t h e d ef e ct. T h er ef or e, t h er e is a si g ni fi c a nt

i n c e nti v e f or d e visi n g D F T- b as e d t e c h ni q u es t h at c a n pr o vi d e a q u alit ati v e a n d e v e n q u a ntit ati v e

u n d erst a n di n g of pr o p erti es c o n n e ct e d t o e x cit e d st at es.

T h e c e ntr al iss u e is t h at t h e K S ei g e n v al u es fr o m D F T d o n ot c orr es p o n d t o q u asi- p arti cl e

a d diti o n a n d r e m o v al e n er gi es. T his is a r es ult of t h e s elf-i nt er a cti o n err ors i n h er e nt i n l o c al

a n d s e mil o c al D F T f u n cti o n als ( 4 8, 8 8). M u c h r es e ar c h eff ort (s e e, e. g., R ef er e n c es 8 9 a n d 9 0)

h as b e e n ai m e d at d e v el o pi n g a p pr o xi m at e f u n cti o n als t h at w o ul d c ur e t his s h ort c o mi n g. It h as

b e e n d e m o nstr at e d f or s e v er al s yst e ms t h at s elf-i nt er a cti o n err ors ar e gr e atl y r e d u c e d i n h y bri d

f u n cti o n als, s p e ci fi c all y f or t h e H S E f u n cti o n al ( 9 1, 9 2).

E x cit e d st at es c a n b e a p pr o xi m at el y tr e at e d wit hi n D F T b y usi n g t h e c o nstr ai n e d D F T ( C D F T)

a p pr o a c h. T his m et h o d is q uit e g e n er al (s e e R ef er e n c e 9 3 f or a r e vi e w) a n d i n v ol v es i n cl u di n g a n

a d diti o n al L a gr a n g e p ar a m et er w h e n mi ni mi zi n g t h e d e nsit y f u n cti o n al, r es ulti n g i n a n a d diti o n al

p ot e nti al i n t h e K o h n- S h a m e q u ati o ns ( 9 4, 9 5). I n t h e c as e of e x cit e d st at es at d ef e cts, t h e c o n-

str ai ni n g p ot e nti al is c h os e n s u c h t h at t h e gr o u n d st at e of t h e d ef e ct s yst e m i n t h e pr es e n c e of t h e

p ot e nti al mi mi cs t h e e x cit e d st at e of i nt er est. F or e x a m pl e, t h e s y m m etr y ( e. g., a n g ul ar m o m e nt u m

or s pi n) of t h e w a v e f u n cti o ns c a n b e c o nstr ai n e d ( 9 6), or t h e o c c u p ati o n of a gi v e n or bit al c a n

b e s p e ci fi e d. F or t h e e x a m pl e of t h e si n gl e- p arti cl e st at es of t h e N V − i n di a m o n d (Fi g u r e 1 b ) or

(V Si - V C )0 i n Si C (Fi g u r e 3 a ), a n a p pr o xi m ati o n of t h e 3 E el e ctr o ni c e x cit e d st at e m a y b e cr e at e d

b y c o nstr ai ni n g t h e a 1 o r bit al t o b e h alf fill e d s o t h at a n el e ctr o n is f or c e d t o o c c u p y t h e e m pt y

s pi n c h a n n el of t h e e st at es.

C D F T c al c ul ati o ns h a v e b e e n a p pli e d t o t h e e x cit e d st at es of t h e N V − c e nt er i n di a m o n d

(Fi g u r e 1 c) ( 8, 7 6, 8 0, 9 7 – 1 0 0). Usi n g l o c al/s e mil o c al f u n cti o n als, G oss et al. ( 8 0) a n d D el a n e y

et al. ( 9 9) d et er mi n e d t h e e n er g eti c or d eri n g of t h es e e x cit e d st at es, w hi c h w as f o u n d t o b e i n

a gr e e m e nt wit h m or e a d v a n c e d c al c ul ati o ns ( R ef er e n c es 9 9 a n d 1 0 1, dis c uss e d i n S e cti o ns 4. 4. 2

a n d 4. 4. 4). W h e n C D F T is us e d i n c o nj u n cti o n wit h t h e H S E f u n cti o n al, c al c ul ati o ns gi v e v al u es



of E Z P L f o r N V− [ 2. 0 2 ( 8), 2. 0 3 5 ( 7 6), a n d 1. 9 5 5 ( 1 0 0)], i n g o o d a gr e e m e nt wit h e x p eri m e nt

[ 1. 9 4 5 e V ( 1 0 2)]. Si mil ar a c c ur a c y (∼ 0. 1 e V) w as d e m o nstr at e d f or t h e Z P L of t h e di v a c a n c y i n

v ari o us p ol yt y p es of Si C ( 6 7, 1 0 3).

O v er all, C D F T c al c ul ati o ns h a v e pr o vi d e d cr u ci al i nsi g hts i nt o e x cit e d-st at e pr o p erti es of

q u a nt u m d ef e cts, p arti c ul arl y w h e n c o m bi n e d wit h h y bri d f u n cti o n als. A n i m p ort a nt li mit ati o n,

h o w e v er, is t h at C D F T is i n pri n ci pl e a p pli c a bl e o nl y t o sit u ati o ns i n w hi c h t h e m a n y- b o d y

el e ctr o ni c st at e r e d u c es t o a si n gl e Sl at er d et er mi n a nt of si n gl e- p arti cl e or bit als ( 1 0 4). I n t h e

f oll o wi n g s e cti o ns, w e dis c uss s e v er al hi g h er-l e v el t e c h ni q u es t h at a d dr ess t h e s h ort c o mi n gs of

D F T f or e x cit e d st at es a n d m ulti d et er mi n a nt st at es.

4. 4. 2. M a n y - b o d y p e rt u r b ati o n t h e o r y. M a n y- b o d y p ert ur b ati o n t h e or y ( M B P T) m et h o ds

b as e d o n t h e G W a p pr o xi m ati o n a p pl y a q u asi- p arti cl e c orr e cti o n t o t h e K S ei g e n v al u es of a tr a-

diti o n al D F T or h y bri d f u n cti o n al c al c ul ati o n ( 1 0 5); t h e r es ulti n g e n er g y st at es t h er ef or e m or e

ri g or o usl y c orr es p o n d t o t h e si n gl e- p arti cl e e x cit ati o n e n er gi es ( wit hi n t h e a c c ur a c y of t h e a p-

pr o xi m ati o ns). Si g ni fi c a nt a d v a n c es h a v e b e e n m a d e i n G W c al c ul ati o ns of c h ar g e-st at e tr a nsiti o n

l e v els ( 1 0 6). T h e i nt er a cti o n b et w e e n a n e x cit e d el e ctr o n a n d r es ulti n g h ol e (i n t h e c as e of a n e utr al

e x cit ati o n) c a n b e a c c o u nt e d f or b y s ol vi n g t h e B et h e- S al p et er ( B S E) e q u ati o n ( 1 0 5).

G W a n d G W + B S E t e c h ni q u es, h o w e v er, h a v e si g ni fi c a nt li mit ati o ns. B e c a us e of t h e m u c h

l ar g er c o m p ut ati o n al c ost of t h es e t e c h ni q u es, c o n v er g e n c e wit h r es p e ct t o n u m eri c al p ar a m et ers

m a y b e dif fi c ult f or t h e l ar g e s u p er c ell si z es n e c ess ar y f or d ef e ct c al c ul ati o ns. Als o, wit hi n M B P T

it is g e n er all y n ot p ossi bl e t o c al c ul at e f or c es o n at o ms i n s oli ds i n a c o m p ut ati o n all y tr a ct a bl e w a y,

c a usi n g t h e fi n al r es ult t o d e p e n d o n t h e a c c ur a c y of t h e at o mi c str u ct ur e of t h e d ef e ct c al c ul at e d

wit h D F T.

O pti c al tr a nsiti o ns a n d a bs or pti o n s p e ctr a f or c ol or c e nt ers, i n cl u di n g t h e F c e nt ers i n C a F 2

( 8 2), Li Cl ( 1 0 7, 1 0 8), Li F ( 1 0 9), a n d M g O ( 1 1 0), w er e st u di e d wit h G W a n d/ or G W + B S E. M a

et al. ( 1 0 1) us e d G W + B S E t o c al c ul at e t h e e x cit e d st at es of t h e N V − c e nt er i n di a m o n d, s u p p orti n g

C D F T pr e di cti o ns of e x cit e d-st at e or d eri n gs ( 8 0, 9 9). R el a x e d str u ct ur es i n t h e e x cit e d st at e i n

R ef er e n c e 1 0 1 w er e o bt ai n e d wit h C D F T. T h e r es ults f or a bs or pti o n, e missi o n, a n d Z P L e n er gi es

f or t h e tri pl et st at es a gr e e wit h e x p eri m e nt a b o ut as w ell as t h os e b as e d o n C D F T- H S E dis c uss e d

i n S e cti o n 4. 4. 1. B o c kst e dt e et al. ( 1 1 1) us e d G W + B S E c al c ul ati o ns of c ar b o n v a c a n ci es i n Si C

t o i nt er pr et p h ot o – el e ctr o n p ar a m a g n eti c r es o n a n c e ( E P R) m e as ur e m e nts. Att a c c alit e et al. ( 1 1 2)

p erf or m e d M B P T c al c ul ati o ns o n d ef e cts i n B N a n d t h eir c o u pli n g t o b ul k e x cit o ns. Fi n all y, S z as z

( 6 9) c o m bi n e d h y bri d f u n cti o n a n d G W + B S E c al c ul ati o ns o n t h e c ar b o n- a ntisit e v a c a n c y d ef e ct

i n 4H Si C, i d e ntif yi n g it as a p ossi bl e s pi n q u bit.

4. 4. 3. Ti m e - d e p e n d e nt d e n sit y f u n cti o n al t h e o r y. Ti m e- d e p e n d e nt d e nsit y f u n cti o n al t h e-

or y ( T D D F T) is a g e n er ali z ati o n of H o h e n b er g- K o h n- S h a m D F T t o ti m e- d e p e n d e nt p ot e nti als

( 1 1 3), all o wi n g f or t h e a p pli c ati o n of d e nsit y- b as e d t e c h ni q u es t o t h e c al c ul ati o n of e x cit e d-st at e

s p e ctr a. Alt h o u g h T D D F T h as e nj o y e d c o nsi d er a bl e s u c c ess f or fi nit e s yst e ms s u c h as m ol e c ul es

a n d s m all cl ust ers, its a p pli c ati o n t o s oli ds h as pr o v e d c h all e n gi n g (s e e R ef er e n c e 1 1 4 f or a r e-

vi e w). As wit h st a n d ar d D F T, h y bri d f u n cti o n als c o m bi n e d wit h T D D F T i m pr o v e t h e a c c ur a c y

of o pti c al s p e ctr a f or s oli ds r el ati v e t o T D D F T wit h l o c al a n d s e mil o c al f u n cti o n als ( 1 1 5). O nl y

a f e w T D D F T st u di es of d ef e cts h a v e b e e n p erf or m e d, usi n g cl ust ers t o a p pr o xi m at e t h e i n fi nit e

s oli d. G ali ( 2 1) us e d T D D F T ( o n cl ust ers) t o c o m p ar e v erti c al e x cit ati o n e n er gi es f or N V − i n

di a m o n d, fi n di n g t h at t h e C D F T- H S E v al u e ( 2. 2 1 e V) w as i n v er y g o o d a gr e e m e nt wit h t h e

T D D F T r es ult [i n w hi c h t h e P B E 0 f u n cti o n al ( 1 1 6) w as us e d] a n d wit h e x p eri m e nt ( 2. 1 8 e V

fr o m R ef er e n c e 1 0 2), w hil e t h e G W + B S E v al u e w as sli g htl y l ar g er ( 2. 3 2 e V). G ali als o p er-

f or m e d c al c ul ati o ns f or t h e n e utr al di v a c a n c y i n Si C ( 2 1). Z y u bi n et al. ( 1 1 7) p erf or m e d T D D F T


cdreyer

Sticky Note

move "(BSE)" after "equation"

cdreyer

Sticky Note

replace "function" with "functional".


c al c ul ati o ns o n t h e N V − c e nt er a n d c o m p ar e d t h eir r es ults t o c o n fi g ur ati o n i nt er a cti o n ( CI) c al-

c ul ati o ns (s e e b el o w).

4. 4. 4. C o n fi g u r ati o n i nt e r a cti o n. T h e CI m et h o d is a q u a nt u m c h e mistr y t e c h ni q u e i n w hi c h

t h e m a n y- b o d y w a v e f u n cti o n is writt e n as a li n e ar c o m bi n ati o n of Sl at er d et er mi n a nts of si n gl e-

p arti cl e w a v e f u n cti o ns wit h c o ef fi ci e nts d et er mi n e d usi n g t h e v ari ati o n al a p pr o a c h. I n pri n ci pl e,

“f ull ” CI (i n cl u di n g all p ossi bl e Sl at er d et er mi n a nts of a c o m pl et e or bit al b asis) gi v es t h e e x a ct

s ol uti o n t o t h e m a n y- b o d y S c hr o di n g er e q u ati o n a n d all o ws f or t h e c al c ul ati o n of i ntri nsi c all y m ul-

ti d et er mi n a nt st at es. I n pr a cti c e, t h e t e c h ni q u e is s e v er el y li mit e d b y its c o m p ut ati o n al c o m pl e xit y.

E v e n w h e n si g ni fi c a nt a p pr o xi m ati o ns ar e m a d e ( b y li miti n g t h e n u m b er of Sl at er d et er mi n a nts

a n d/ or t h e si z e of t h e or bit al b asis), CI is c o m p ut ati o n all y tr a ct a bl e o nl y f or s m all s yst e ms s u c h

as m ol e c ul es a n d si m pl e s oli ds ( 1 1 8). B e c a us e of t h es e c o m p ut ati o n al li mit ati o ns, f e w CI st u di es

h a v e b e e n p erf or m e d f or d ef e cts. T h e c al c ul ati o ns of D el a n e y et al. ( 9 9) a n d Z y u bi n et al. ( 1 1 7) o n

s m all di a m o n d cl ust ers h el p e d cl arif y t h e or d eri n g of t h e si n gl et e x cit e d st at es of t h e N V − c e nt er.

4. 5. M a g n eti c P r o p e rti e s

I n a d diti o n t o t h e el e ctr o ni c a n d o pti c al pr o p erti es of d ef e cts, m a g n eti c pr o p erti es ar e v er y i m-

p ort a nt f or u n d erst a n di n g a n d r e ali zi n g t h e p ot e nti al of d ef e cts f or q u a nt u m c o m p uti n g a n d

m etr ol o g y. I n t his s e cti o n w e dis c uss first- pri n ci pl es m et h o d ol o gi es a n d r el e v a nt c al c ul ati o ns f or

h y p er fi n e ( hf ) c o u pli n g, Z F S, a n d t h e g t e ns or f or q u a nt u m d ef e cts. T h es e pr o p erti es h a v e b e e n

c h os e n as e x a m pl es t o d e m o nstr at e t h e c a p a biliti es a n d a c c ur a c y of first- pri n ci pl es c al c ul ati o ns;

ot h er r el e v a nt m a g n eti c pr o p erti es i n cl u d e t h e str e n gt h of s pi n- or bit i nt er a cti o n a n d m a g n eti c

q u a dr u p ol e s p e ctr a.

4. 5. 1. H y p e r fi n e c o u pli n g. Hf c o u pli n g is t h e i nt er a cti o n b et w e e n t h e el e ctr o n s pi n a n d n u cl e ar

s pi n. It c a us es s plitti n gs i n E P R/ el e ctr o n s pi n r es o n a n c e ( E S R), O D M R, or el e ctr o n- n u cl e ar

d o u bl e-r es o n a n c e ( E N D O R) s p e ctr al li n es. Q u a ntit ati v e first- pri n ci pl es c al c ul ati o ns of hf t e ns ors

ar e a p o w erf ul t o ol f or i d e ntif yi n g t h e c h e mi c al n at ur e a n d str u ct ur e of p ar a m a g n eti c d ef e cts

d et e ct e d i n a n y of t h es e t e c h ni q u es. I n a d diti o n, t h e hf i nt er a cti o n c o ul d b e us e d t o c o u pl e el e ctr o n

s pi ns at d ef e cts t o n e ar b y n u cl e ar s pi ns ( as dis c uss e d i n S e cti o n 2. 1) a n d e v e n t o m a p el e ctr o n

s pi ns t o n u cl e ar s pi ns, as e x p eri m e nt all y d e m o nstr at e d i n R ef er e n c es 1 1 9 a n d 1 2 0 a n d d es cri b e d

t h e or eti c all y i n R ef er e n c e 1 2 1. A n ill ustr ati o n of a c al c ul at e d el e ctr o n s pi n d e nsit y is s h o w n i n

Fi g u r e 5 f or a di v a c a n c y d ef e ct i n 6H Si C.

T h e hf i nt er a cti o n, p ar a m et eri z e d b y t h e hf t e ns or, h as t w o p arts: t h e is otr o pi c F er mi c o nt a ct

t er m a n d t h e a nis otr o pi c di p ol ar p art. B ot h of t h es e p arts r e q uir e c al c ul ati o n of t h e el e ctr o n s pi n

d e nsit y at or ar o u n d t h e at o mi c n u cl ei. T e c h ni q u es t o p erf or m t h e c al c ul ati o ns of hf t e ns ors h a v e

b e e n d e v el o p e d f or D F T c al c ul ati o ns i n w hi c h at o mi c c or es ar e tr e at e d wit h ps e u d o p ot e nti als

( 1 2 2, 1 2 3) or wit h P A Ws ( 1 2 4) a n d f or l o c al/s e mil o c al e x c h a n g e- c orr el ati o n f u n cti o n als as w ell as

h y bri d f u n cti o n als ( 1 2 5).

A n u m b er of c al c ul ati o ns of hf t e ns ors h a v e b e e n p u blis h e d f or d ef e cts f or q u a nt u m a p pli c ati o ns.

F or e x a m pl e, f or t h e N V − c e nt er i n di a m o n d, D F T c al c ul ati o ns b y G ali a n d c o w or k ers w er e criti c al

i n cl arif yi n g t h e si g n of t h e hf p ar a m et ers f or 1 4 N a n d 1 5 N ( 9 7, 1 2 6, 1 2 7). L D A c al c ul ati o ns of

t h e 1 5 N a xi al a n d n o n a xi al hf p ar a m et ers f or t h e N V 0 c e nt er ( 1 2 7) ( a xi al: − 3 9 .0 M H z; n o n a xi al:

− 2 3 .4 M H z) c o m p ar e d f a v or a bl y wit h e x p eri m e nt al v al u es ( 1 2 8) of − 3 5 .7 M H z a n d − 2 3 .8 M H z.

P B E c al c ul ati o ns f or N V − ( a xi al: 2. 3 M H z; n o n a xi al: 2. 7 M H z) als o c o m p ar e d w ell wit h e x p eri m e nt

[ 3. 0 1 M H z ( 1 1 9) a n d 3. 0 3 M H z ( 1 2 8)]. T h es e e x a m pl es d e m o nstr at e t h e a c c ur a c y a n d utilit y of

first- pri n ci pl es c al c ul ati o ns of hf t e ns ors f or d ef e ct-st at e a n d/ or c h ar g e-st at e i d e nti fi c ati o n.


cdreyer

Sticky Note

Spell out "Hyperfine" here.


CSiS pi n d e n sit y

Fi g u r e 5

D F T s pi n d e nsit y of a n e utr al di v a c a n c y i n 6 H Si C f or c al c ul ati o n of h y p er fi n e c o u pli n g. A d a pt e d wit hp er missi o n fr o m R ef er e n c e 1 2 1. C o p yri g ht, t h e A m eri c a n P h ysi c al S o ci et y. Fi g ur e c o urt es y of A. G ali a n dV. I v a d y.

Hf p ar a m et ers h a v e als o b e e n c al c ul at e d f or v ari o us d ef e cts of i nt er est i n Si C t o ai d i n i d e n-

ti fi c ati o n (s e e R ef er e n c e 1 2 9 a n d r ef er e n c es t h er ei n, R ef er e n c e 1 3 0, a n d R ef er e n c e 1 3 1). S z all as

et al. ( 7 2) als o p erf or m e d c al c ul ati o ns of hf p ar a m et ers f or t h e s plit N i nt erstiti al i n Al N.

4. 5. 2. Z e r o - fi el d s plitti n g. I n a n at o m, s pi n s u bl e v els t h at c orr es p o n d t o diff er e nt pr oj e cti o ns of

t h e s pi n ar e e n er g y d e g e n er at e. T his is n ot n e c ess aril y t h e c as e i n a r e d u c e d-s y m m etr y e n vir o n m e nt

s u c h as a m ol e c ul e or a d ef e ct i n a s oli d. F or e x a m pl e, as dis c uss e d i n S e cti o n 2. 1, t h e N V − i n

di a m o n d h as a 2. 8 8- G H z s plitti n g b et w e e n t h e m s = 0 a n d m s = ± 1 l e v els ( Fi g u r e 1 c). T his

s o- c all e d Z F S is c a us e d b y m a g n eti c di p ol e- di p ol e a n d s pi n- or bit i nt er a cti o ns.

T h e fi n e str u ct ur e c a us e d b y Z F S is s e nsiti v e t o t h e s y m m etr y of t h e d ef e ct a n d t o t h e s p ati al

e xt e nt of t h e d ef e ct w a v e f u n cti o n ( 7 4); m e as ur e m e nts of t h e Z F S b y E S R or O D M R t h er ef or e

pr o vi d e i nf or m ati o n a b o ut t h e d ef e ct str u ct ur e. As dis c uss e d i n S e cti o n 2. 3, t h e m a g nit u d e of t h e

Z F S b et w e e n m s = 0 a n d m s = ± 1 l e v els i n tri pl et st at es ( gr o u n d or e x cit e d) of N V − i n di a m o n d

c a n b e us e d as a pr o b e f or v ari o us e xt er n al p ert ur b ati o ns s u c h as t e m p er at ur e, str ai n, a n d el e ctri c

fi el d ( 1 3 2).

R el ati v e t o hf p ar a m et ers a n d g t e ns ors, f e w er c al c ul ati o ns of Z F S h a v e b e e n r e p ort e d. Z F S h a v e

b e e n c al c ul at e d i n m ol e c ul es wit h D F T a n d q u a nt u m c h e mistr y t e c h ni q u es ( 1 3 3). F or d ef e cts wit h

li g ht at o ms s u c h as C a n d Si, t h e di p ol e- di p ol e p art is e x p e ct e d t o d o mi n at e i n t h e Z F S. M et h o d-

ol o gi es t o c al c ul at e di p ol e- di p ol e i nt er a cti o ns wit h D F T f or d ef e cts i n s oli ds h a v e b e e n d e v el o p e d

( 1 3 4, 1 3 5), a n d I v a d y et al. ( 1 3 6) a p pli e d s u c h m et h o d ol o gi es t o d et er mi n e t h e pr ess ur e a n d t e m-

p er at ur e d e p e n d e n c e of t h e Z F S f or N V − i n di a m o n d. A z er o- pr ess ur e v al u e of D = 2 .8 4 G H z

( e xtr a ct e d fr o m fi g ur e 3 of R ef er e n c e 1 3 6) a n d a sl o p e wit h h y dr ost ati c pr ess ur e ( o v er a r a n g e

fr o m 0 t o 5 0 G P a) of 1 0. 3 0 M H z/ G P a w er e o bt ai n e d, i n g o o d a gr e e m e nt wit h t h e v al u e of

1 4. 5 8 M H z/ G P a e x p eri m e nt all y d et er mi n e d b y D o h ert y et al. ( 1 3 7). Z F S c al c ul ati o ns h a v e als o

b e e n us e d t o h el p i d e ntif y t h e N V − c e nt er i n t h e v ari o us p ol yt y p es of Si C vi a E P R ( 1 3 8).

4. 5. 3. g t e n s o r. U n d er t h e a p pli c ati o n of a m a g n eti c fi el d, t h e Z e e m a n eff e ct, i n w hi c h t h e s pi n

s u bl e v els s plit, o c c urs. T h e s pi n H a milt o ni a n c o nt ai ns t er ms f or t h e n u cl e ar a n d el e ctr o n Z e e m a n

eff e cts. T h e el e ctr o ni c g t e ns or f or p ar a m a g n eti c d ef e cts is pr o b e d dir e ctl y wit h E S R a n d O D M R,

a n d first- pri n ci pl es pr e di cti o ns pr o vi d e a n i m p ort a nt t o ol f or d ef e ct i d e nti fi c ati o n. I n a d diti o n,

k n o wl e d g e of t h e g t e ns or is ess e nti al f or m a g n eti c- fi el d n a n o-s e nsi n g a p pli c ati o ns ( 1 3 2).


cdreyer

Sticky Note

Spell out "Hyperfine".


Fi rst- pri n ci pl es c al c ul ati o ns ( usi n g a v ari et y of c o m p ut ati o n al m et h o ds) of g t e ns ors f or

m ol e c ul es ar e wi d es pr e a d ( 1 3 3); a D F T i m pl e m e nt ati o n w as first d e v el o p e d b y S c hr e c k e n b a c h

& Zi e gl er ( 1 3 9). Pi c k ar d & M a uri ( 1 4 0) s u bs e q u e ntl y d e v el o p e d a m et h o d ol o g y f or c al c ul ati o ns

o n e xt e n d e d s yst e ms (i n cl u di n g d ef e cts i n s u p er c ells). v o n B ar d el e b e n et al. ( 1 3 8) c al c ul at e d g t e n-

s ors f or t h e N V − c e nt er i n t h e v ari o us p ol yt y p es of Si C a n d c o m p ar e d t h es e c al c ul ati o ns t o E P R

r es ults; P B E c al c ul ati o ns g a v e g -t e ns or el e m e nts of 2. 0 0 3 4 – 2. 0 0 3 6 ( d e p e n di n g o n t h e p ol yt y p e)

f or t h e a xi al c o m p o n e nt a n d 2. 0 0 2 9 f or t h e n o n a xi al c o m p o n e nt, c o m p ar e d t o e x p eri m e nt al v al u es

of 2. 0 0 4 f or t h e a xi al c o m p o n e nt a n d 2. 0 0 3 f or t h e n o n a xi al c o m p o n e nt ( 1 3 8).

5. S U M M A R Y A N D O U T L O O K

P oi nt d ef e cts i n s e mi c o n d u ct ors a n d i ns ul at ors off er a n e x citi n g pl atf or m f or t e c h n ol o gi es b as e d

o n t h e u ni q u e as p e cts of q u a nt u m m e c h a ni cs. T h e y s h o w pr o mis e as s pi n q u bits a n d q u a nt u m

m e m ori es f or c o m p uti n g, S P Es f or n o n cl assi c al c o m m u ni c ati o n a n d cr y pt o gr a p h y as w ell as o pti c al

q u a nt u m c o m p uti n g, a n d s e ns ors f or n a n os c al e m etr ol o g y. T o r e ali z e t his p ot e nti al, a q u a ntit ati v e

u n d erst a n di n g of t h e el e ctr o ni c, at o mi c, o pti c al, a n d m a g n eti c pr o p erti es of d ef e cts is r e q uir e d.

W e s h o w a b o v e t h at first- pri n ci pl es c al c ul ati o ns ar e pl a yi n g a cr u ci al r ol e i n u n d erst a n di n g t h e

pr o p erti es of k n o w n d ef e cts a n d i n i d e ntif yi n g a n d c h ar a ct eri zi n g n o v el d ef e cts. W hil e gr e at

a d v a n c es h a v e b e e n m a d e i n c o m p ut ati o n al p o w er a n d m et h o d ol o g y, t h er e ar e still o p e n q u esti o ns

a n d m a n y a cti v e ar e as of r es e ar c h:

1. As is e vi d e nt fr o m S e cti o n 4. 4, t h er e is still m u c h w or k t o b e d o n e wit h r e g ar d t o t h e

tr e at m e nt of e x cit e d st at es. T h e a p pli c ati o n of t h e dis c uss e d b e y o n d- D F T t e c h ni q u es is n ot

y et r o uti n e as a r es ult of si g ni fi c a nt c o m p ut ati o n al a n d m et h o d ol o gi c al li mit ati o ns. E v e n

f or t h e b est-st u di e d e x a m pl e, t h e N V− c e nt er i n di a m o n d, dif fi c ulti es p ersist i n d et er mi ni n g

a c c ur at e e n er gi es f or t h e i ntri nsi c all y m ulti d et er mi n a nt e x cit e d st at es. Pr o gr ess c o ul d i n v ol v e

i m pr o vi n g D F T- b as e d s c h e m es s u c h as C D F T wit h h y bri d f u n cti o n als, m a ki n g hi g h er-l e v el

m et h o ds m or e c o m p ut ati o n all y tr a ct a bl e, or s o m e c o m bi n ati o n of t h e t w o.

2. First- pri n ci pl es m et h o d ol o gi es f or i ntr a d ef e ct n o nr a di ati v e tr a nsiti o ns n e e d t o b e d e v el o p e d,

a n e e d t h at is ill ustr at e d b y t h e f a ct t h at, e v e n f or t h e N V − c e nt er i n di a m o n d, t h e n at ur e

of t h e n o nr a di ati v e tr a nsiti o ns is n ot s ettl e d. T h e a p pr o a c h w o ul d b uil d o n t h e r e c e ntl y

d e v el o p e d tr e at m e nt of c a pt ur e pr o c ess es ( 1 4 1).

3. F urt h er i m pr o v e m e nts i n t h e c o m p ut ati o n al tr e at m e nt of t h e vi br ati o n al str u ct ur e of d ef e cts

ar e d esir a bl e t o e n a bl e m or e ef fi ci e nt c al c ul ati o ns of, e. g., l u mi n es c e n c e li n e s h a p es (s e e

S e cti o n 4. 3. 2).

4. D F T c al c ul ati o ns off er hi g h a c c ur a c y ( p arti c ul arl y wit h h y bri d f u n cti o n als) at a n a c c e pt a bl e

c o m p ut ati o n al c ost. H o w e v er, e v e n h y bri d f u n cti o n als l a c k l o n g-r a n g e el e ctr o n c orr el ati o ns,

w hi c h m a nif est, f or i nst a n c e, i n v a n d er W a als i nt er a cti o ns; eff orts t o i n cl u d e t h e l att er i n

D F T c al c ul ati o ns ar e w ell u n d er w a y ( 1 4 2). M or e g e n er all y, c orr el ati o ns c a n b e c a pt ur e d us-

i n g or bit al- d e p e n d e nt f u n cti o n als, s u c h as r a n d o m- p h as e a p pr o xi m ati o n ( R P A) f u n cti o n als

( 1 4 3). Hi g h c o m p ut ati o n al c ost is a n o bst a cl e, a n d t h er e h a v e h e n c e b e e n v er y f e w a p pli-

c ati o ns t o d ef e cts ( 1 4 4). Still, t h e a p pli c ati o n of R P A a n d r el at e d f u n cti o n als s h o ul d b e a

fr uitf ul ar e a of r es e ar c h i n t h e c o mi n g y e ars.

5. T h e first- pri n ci pl es m et h o d ol o g y d es cri b e d i n t his r e vi e w h ol ds gr e at pr o mis e f or s yst e m ati c

s ur v e ys of p ot e nti al d ef e cts i n a r a n g e of m at eri als. A ut o m ati n g s u c h s e ar c h es w o ul d b e

d esir a bl e b ut r e q uir es gr e at c ar e a n d c a uti o n i n c h o osi n g d es cri pt ors, p arti c ul arl y i n a n ar e a

i n w hi c h p h ysi c al u n d erst a n di n g is still i n c o m pl et e. A p pr o pri at e g ui d e d-s e ar c h str at e gi es

still n e e d t o b e d e v el o p e d.



O v er all, w e ar e c o n fi d e nt t h at first- pri n ci pl es m et h o ds will c o nti n u e t o pl a y a n i n cr e asi n gl y

i m p ort a nt r ol e i n u n d erst a n di n g a n d pr e di cti n g p oi nt d ef e cts f or q u a nt u m t e c h n ol o gi es.

D I S C L O S U R E S T A T E M E N T

T h e a ut h ors ar e n ot a w ar e of a n y af fili ati o ns, m e m b ers hi ps, f u n di n g, or fi n a n ci al h ol di n gs t h at

mi g ht b e p er c ei v e d as aff e cti n g t h e o bj e cti vit y of t his r e vi e w.

A C K N O W L E D G M E N T S

W e ar e gr at ef ul t o M. D o h ert y f or v al u a bl e dis c ussi o ns a n d f or a criti c al r e a di n g of t h e m a n us cri pt

a n d t o V. I v a d y a n d A. G ali f or pr o vi di n g us wit h Fi g u r e 5 . C. G. V. d. W. w as s u p p ort e d b y B asi c

E n er g y S ci e n c es, Of fi c e of S ci e n c e, U S D e p art m e nt of E n er g y, u n d er a w ar d D E- S C 0 0 1 0 6 8 9.

A. A. w as s u p p ort e d b y t h e R es e ar c h C o u n cil of Lit h u a ni a ( gr a nt M- E R A. N E T- 1/ 2 0 1 5) a n d b y

t h e N ati o n al S ci e n c e F o u n d ati o n I MI pr o gr a m ( gr a nt D M R 0 8- 4 3 9 3 4). J. L. L. w as s u p p ort e d b y

t h e Of fi c e of N a v al R es e ar c h t hr o u g h t h e N a v al R es e ar c h L a b or at or y’s B asi c R es e ar c h Pr o gr a m.

A.J. w as s u p p ort e d b y N S F E arl y C ar e er a w ar d D M R-1 6 5 2 9 9 4.

L I T E R A T U R E C I T E D

1. F e y n m a n R P. 1 9 8 2. Si m ul ati n g p h ysi cs wit h c o m p ut ers. I nt. J. T heo r. P h ys. 2 1: 4 6 7 – 8 8

2. M o nr o e C. 2 0 0 2. Q u a nt u m i nf or m ati o n pr o c essi n g wit h at o ms a n d p h ot o ns. N at u re 4 1 6: 2 3 8 – 4 6

3. L u c er o E, H of h ei n z M, A ns m a n n M, Bi al c z a k R C, K at z N, et al. 2 0 0 8. Hi g h- fi d elit y g at es i n a si n gl e

J os e p hs o n q u bit. P h ys. Re v. Lett. 1 0 0: 2 4 7 0 0 1

4. Mi c hl er P. 2 0 1 7. Q u a nt u m Dots fo r Q u a nt u m I nfo r m atio n Tec h nolo gies . C h a m, S wit z.: S pri n g er

5. Pl a JJ, T a n K Y, D e h oll ai n J P, Li m W H, M ort o n JJ L, et al. 2 0 1 2. A si n gl e- at o m el e ctr o n s pi n q u bit i n

sili c o n. N at u re 4 8 9: 5 4 1 – 4 5

6. A h ar o n o vi c h I, C ast ell ett o S, Si m ps o n D A, S u C H, Gr e e ntr e e A D, Pr a w er S. 2 0 1 1. Di a m o n d- b as e d

si n gl e- p h ot o n e mitt ers. Re p. P ro g. P h ys. 7 4: 0 7 6 5 0 1

7. S c hir h a gl R, C h a n g K, L or et z M, D e g e n C L. 2 0 1 4. Nitr o g e n- v a c a n c y c e nt ers i n di a m o n d: n a n os c al e

s e ns ors f or p h ysi cs a n d bi ol o g y. A n n u. Re v. P h ys. C he m. 6 5: 8 3 – 1 0 5

8. W e b er J R, K o e hl W F, V arl e y J B, J a n otti A, B u c kl e y B B, et al. 2 0 1 0. Q u a nt u m c o m p uti n g wit h d ef e cts.

P N A S 1 0 7: 8 5 1 3 – 1 8

9. D o h ert y M W, M a ns o n N B, D el a n e y P, J el e z k o F, Wr a c htr u p J, H oll e n b er g L C. 2 0 1 3. T h e nitr o g e n-

v a c a n c y c ol o ur c e ntr e i n di a m o n d. P h ys. Re p. 5 2 8: 1 – 4 5

1 0. Fr e ys ol dt C, Gr a b o ws ki B, Hi c k el T, N e u g e b a u er J, Kr ess e G, et al. 2 0 1 4. First- pri n ci pl es c al c ul ati o ns

f or p oi nt d ef e cts i n s oli ds. Re v. Mo d. P h ys. 8 6: 2 5 3 – 3 0 5

1 1. Ri eff el E, P ol a k W. 2 0 1 1. Q u a nt u m Co m p uti n g: A Ge ntle I nt ro d uctio n . C a m bri d g e, M A: MI T Pr ess

1 2. L a d d T, J el e z k o F, L a fl a m m e R, N a k a m ur a Y, M o nr o e C, O’ Bri e n J. 2 0 1 0. Q u a nt u m c o m p ut ers. N at u re

4 6 4: 4 5 – 5 3

1 3. K a n e B E. 1 9 9 8. A sili c o n- b as e d n u cl e ar s pi n q u a nt u m c o m p ut er. N at u re 3 9 3: 1 3 3 – 3 7

1 4. Z w a n e n b ur g F A, D z ur a k A S, M or ell o A, Si m m o ns M Y, H oll e n b er g L C L, et al. 2 0 1 3. Sili c o n q u a nt u m

el e ctr o ni cs. Re v. Mo d. P h ys. 8 5: 9 6 1 – 1 0 1 9

1 5. S al fi J, M ol J, R a h m a n R, Kli m e c k G, Si m m o ns M, et al. 2 0 1 6. Q u a nt u m si m ul ati o n of t h e H u b b ar d

m o d el wit h d o p a nt at o ms i n sili c o n. N at. Co m m u n. 7: 1 1 3 4 2

1 6. D a vi es G. 1 9 7 4. Vi br o ni c s p e ctr a i n di a m o n d. J. P h ys. C Soli d St ate 7: 3 7 9 7

1 7. Gr u b er A, Dr a b e nst e dt A, Ti et z C, Fl e ur y L, Wr a c htr u p J, V o n B or c z ys k o ws ki C. 1 9 9 7. S c a n ni n g

c o nf o c al o pti c al mi cr os c o p y a n d m a g n eti c r es o n a n c e o n si n gl e d ef e ct c e nt ers. Scie nce 2 7 6: 2 0 1 2 – 1 4

1 8. A c ost a V M, J ar m ol a A, B a u c h E, B u d k er D. 2 0 1 0. O pti c al pr o p erti es of t h e nitr o g e n- v a c a n c y si n gl et

l e v els i n di a m o n d. P h ys. Re v. B 8 2: 2 0 1 2 0 2



1 9. G ol d m a n M L, D o h ert y M W, Si p a hi gil A, Y a o N Y, B e n n ett S D, et al. 2 0 1 5. St at e-s el e cti v e i nt ers yst e m

cr ossi n g i n nitr o g e n- v a c a n c y c e nt ers. P h ys. Re v. B 9 1: 1 6 5 2 0 1

2 0. W e b er J, K o e hl W, V arl e y J, J a n otti A, B u c kl e y B, et al. 2 0 1 1. D ef e cts i n Si C f or q u a nt u m c o m p uti n g.

J. A p pl. P h ys. 1 0 9: 1 0 2 4 1 7

2 1. G ali A. 2 0 1 1. Ti m e- d e p e n d e nt d e nsit y f u n cti o n al st u d y o n t h e e x cit ati o n s p e ctr u m of p oi nt d ef e cts i n

s e mi c o n d u ct ors. P h ys. St at us Soli d. B 2 4 8: 1 3 3 7 – 4 6

2 2. C hristl e DJ, F al k A L, A n dri c h P, Kli m o v P V, H ass a n J U, et al. 2 0 1 5. Is ol at e d el e ctr o n s pi ns i n sili c o n

c ar bi d e wit h millis e c o n d c o h er e n c e ti m es. N at. M ate r. 1 4: 1 6 0 – 6 3

2 3. F al k A L, B u c kl e y B B, C al usi n e G, K o e hl W F, D o br o vits ki V V, et al. 2 0 1 3. P ol yt y p e c o ntr ol of s pi n

q u bits i n sili c o n c ar bi d e. N at. Co m m u n. 4: 1 8 1 9

2 4. O’ Bri e n J L, F ur us a w a A, V u c k o vi c J. 2 0 0 9. P h ot o ni c q u a nt u m t e c h n ol o gi es. N at. P hoto ni ncs 3: 6 8 7 – 9 5

2 5. A h ar o n o vi c h I, E n gl u n d D, T ot h M. 2 0 1 6. S oli d-st at e si n gl e- p h ot o n e mitt ers. N at. P hoto nics 1 0: 6 3 1 – 4 1

2 6. S c ar a ni V, B e c h m a n n- P as q ui n u c ci H, C erf NJ, D u s e k M, L ut k e n h a us N, P e e v M. 2 0 0 9. T h e s e c urit y

of pr a cti c al q u a nt u m k e y distri b uti o n. Re v. Mo d. P h ys. 8 1: 1 3 0 1 – 5 0

2 7. B e v er at os A, Br o uri R, G a c oi n T, Villi n g A, P oi z at J P, Gr a n gi er P. 2 0 0 2. Si n gl e p h ot o n q u a nt u m

cr y pt o gr a p h y. P h ys. Re v. Lett. 8 9: 1 8 7 9 0 1

2 8. D a vi es G. 1 9 8 1. T h e J a h n- T ell er eff e ct a n d vi br o ni c c o u pli n g at d e e p l e v els i n di a m o n d. Re p. P ro g. P h ys.

4 4: 7 8 7

2 9. Di etri c h A, J a h n k e K D, Bi n d er J M, T er aji T, Is o y a J, et al. 2 0 1 4. Is ot o pi c all y v ar yi n g s p e ctr al f e at ur es

of sili c o n- v a c a n c y i n di a m o n d. Ne w J. P h ys. 1 6: 1 1 3 0 1 9

3 0. Si p a hi gil A, J a h n k e K D, R o g ers LJ, T er aji T, Is o y a J, et al. 2 0 1 4. I n disti n g uis h a bl e p h ot o ns fr o m

s e p ar at e d sili c o n- v a c a n c y c e nt ers i n di a m o n d. P h ys. Re v. Lett. 1 1 3: 1 1 3 6 0 2

3 1. K ol es o v R, Xi a K, R e ut er R, St o h r R, Z a p p e A, et al. 2 0 1 2. O pti c al d et e cti o n of a si n gl e r ar e- e art h i o n

i n a cr yst al. N at. Co m m u n. 3: 1 0 2 9

3 2. C ast ell ett o S, J o h ns o n B C, I v a d y V, St a vri as N, U m e d a T, et al. 2 0 1 4. A sili c o n c ar bi d e r o o m-t e m p er at ur e

si n gl e- p h ot o n s o ur c e. N at. M ate r. 1 3: 1 5 1 – 5 6

3 3. L o hr m a n n A, J o h ns o n B C, M c C all u m J C, C ast ell ett o S. 2 0 1 7. A r e vi e w o n si n gl e p h ot o n s o ur c es i n

sili c o n c ar bi d e. Re p. P ro g. P h ys. 8 0: 0 3 4 5 0 2

3 4. Pi n g a ult B, B e c k er J N, S c h ult e C H H, Ar e n d C, H e p p C, et al. 2 0 1 4. All- o pti c al f or m ati o n of c o h er e nt

d ar k st at es of sili c o n- v a c a n c y s pi ns i n di a m o n d. P h ys. Re v. Lett. 1 1 3: 2 6 3 6 0 1

3 5. M c C u m b er D E, St ur g e M D. 1 9 6 3. Li n e wi dt h a n d t e m p er at ur e s hift of t h e R li n es i n r u b y. J. A p pl. P h ys.

3 4: 1 6 8 2 – 8 4

3 6. S h ol es R R, S m all J G. 1 9 8 0. Fl u or es c e nt d e c a y t h er m o m et er wit h bi ol o gi c al a p pli c ati o ns. Re v. Sci. I n-

st r u m. 5 1: 8 8 2 – 8 4

3 7. F or m a n R A, Pi er m ari ni GJ, B ar n ett J D, Bl o c k S. 1 9 7 2. Pr ess ur e m e as ur e m e nt m a d e b y t h e utili z ati o n

of r u b y s h ar p-li n e l u mi n es c e n c e. Scie nce 1 7 6: 2 8 4 – 8 5

3 8. A c ost a V M, B a u c h E, L e d b ett er M P, W a x m a n A, B o u c h ar d L S, B u d k er D. 2 0 1 0. T e m p er at ur e d e p e n-

d e n c e of t h e nitr o g e n- v a c a n c y m a g n eti c r es o n a n c e i n di a m o n d. P h ys. Re v. Lett. 1 0 4: 0 7 0 8 0 1

3 9. D e g e n C L. 2 0 0 8. S c a n ni n g m a g n eti c fi el d mi cr os c o p e wit h a di a m o n d si n gl e-s pi n s e ns or. A p pl. P h ys.

Lett. 9 2: 2 4 3 1 1 1

4 0. Gri n ol ds M S, H o n g S, M al eti ns k y P, L u a n L, L u ki n M D, et al. 2 0 1 3. N a n os c al e m a g n eti c i m a gi n g of a

si n gl e el e ctr o n s pi n u n d er a m bi e nt c o n diti o ns. N at. P h ys. 9: 2 1 5 – 1 9

4 1. T o yli D M, C hristl e DJ, Al k a us k as A, B u c kl e y B B, V a n d e W all e C G, A ws c h al o m D D. 2 0 1 2. M e as ur e-

m e nt a n d c o ntr ol of si n gl e nitr o g e n- v a c a n c y c e nt er s pi ns a b o v e 6 0 0 K. P h ys. Re v. X 2: 0 3 1 0 0 1

4 2. Si mi n D, F u c hs F, Kr a us H, S p erli c h A, B ar a n o v P G, et al. 2 0 1 5. Hi g h- pr e cisi o n a n gl e-r es ol v e d m a g-

n et o m etr y wit h u ni a xi al q u a nt u m c e nt ers i n sili c o n c ar bi d e. P h ys. Re v. A p pl. 4: 0 1 4 0 0 9

4 3. M arti n R M. 2 0 0 4. Elect ro nic St r uct u re: B asic T heo r y a n d P r actic al Met ho ds . C a m bri d g e, U K: C a m bri d g e

U ni v. Pr ess

4 4. B or n M, O p p e n h ei m er R. 1 9 2 7. Z ur Q u a nt e nt h e ori e d er M ol e k el n. A n n. P h ys. 3 8 9: 4 5 7 – 8 4

4 5. S z a b o A, Ostl u n d N. 1 9 9 6. Mo de r n Q u a nt u m C he mist r y: I nt ro d uctio n to A d v a nce d Elect ro nic St r uct u re

T heo r y . Mi n e ol a, N Y: D o v er

4 6. H o h e n b er g P, K o h n W. 1 9 6 4. I n h o m o g e n e o us el e ctr o n g as. P h ys. Re v. B 1 3 6: 8 6 4 – 7 1



4 7. K o h n W, S h a m LJ. 1 9 6 5. S elf- c o nsist e nt e q u ati o ns i n cl u di n g e x c h a n g e a n d c orr el ati o n eff e cts. P h ys. Re v.

A 1 4 0: 1 1 3 3 – 3 8

4 8. P er d e w J P, Z u n g er A. 1 9 8 1. S elf-i nt er a cti o n c orr e cti o n t o d e nsit y-f u n cti o n al a p pr o xi m ati o ns f or m a n y-

el e ctr o n s yst e ms. P h ys. Re v. B 2 3: 5 0 4 8 – 7 9

4 9. C e p erl e y D M, Al d er BJ. 1 9 8 0. Gr o u n d st at e of t h e el e ctr o n g as b y a st o c h asti c m et h o d. P h ys. Re v. Lett.

4 5: 5 6 6 – 6 9

5 0. P er d e w J P, B ur k e K, Er n z er h of M. 1 9 9 6. G e n er ali z e d gr a di e nt a p pr o xi m ati o n m a d e si m pl e. P h ys. Re v.

Lett. 7 7: 3 8 6 5 – 6 8

5 1. S h a m LJ, S c hl ut e r M. 1 9 8 3. D e nsit y-f u n cti o n al t h e or y of t h e e n er g y g a p. P h ys. Re v. Lett. 5 1: 1 8 8 8 – 9 1

5 2. G o d b y R W, S c hl ut e r M, S h a m LJ. 1 9 8 6. A c c ur at e e x c h a n g e- c orr el ati o n p ot e nti al f or sili c o n a n d its

dis c o nti n uit y o n a d diti o n of a n el e ctr o n. P h ys. Re v. Lett. 5 6: 2 4 1 5 – 1 8

5 3. P er d e w J P, P arr R G, L e v y M, B al d u z J L. 1 9 8 2. D e nsit y-f u n cti o n al t h e or y f or fr a cti o n al p arti cl e n u m b er:

d eri v ati v e dis c o nti n uiti es of t h e e n er g y. P h ys. Re v. Lett. 4 9: 1 6 9 1 – 9 4

5 4. M ori- S a n c h e z P, C o h e n AJ, Y a n g W. 2 0 0 6. M a n y- el e ctr o n s elf-i nt er a cti o n err or i n a p pr o xi m at e d e nsit y

f u n cti o n als. J. C he m. P h ys. 1 2 5: 2 0 1 1 0 2

5 5. B e c k e A D. 1 9 9 3. A n e w mi xi n g of H artr e e- F o c k a n d l o c al d e nsit y-f u n cti o n al t h e ori es. J. C he m. P h ys.

9 8: 1 3 7 2 – 7 7

5 6. P er d e w J P, Er n z er h of M, B ur k e K. 1 9 9 6. R ati o n al e f or mi xi n g e x a ct e x c h a n g e wit h d e nsit y f u n cti o n al

a p pr o xi m ati o ns. J. C he m. P h ys. 1 0 5: 9 9 8 2 – 8 5

5 7. H e y d J, S c us eri a G E, Er n z er h of M. 2 0 0 3. H y bri d f u n cti o n als b as e d o n a s cr e e n e d C o ul o m b p ot e nti al.

J. C he m. P h ys. 1 1 8: 8 2 0 7 – 1 5

5 8. L y o ns J L, J a n otti A, V a n d e W all e C G. 2 0 0 9. R ol e of Si a n d G e as i m p uriti es i n Z n O. P h ys. Re v. B

8 0: 2 0 5 1 1 3

5 9. Al k a us k as A, Br o q vist P, P as q u ar ell o A. 2 0 1 1. D ef e ct l e v els t hr o u g h h y bri d d e nsit y f u n cti o n als: i nsi g hts

a n d a p pli c ati o ns. P h ys. St at us Soli d. B 2 4 8: 7 7 5 – 8 9

6 0. Z h a n g S B, N ort hr u p J E. 1 9 9 1. C h e mi c al p ot e nti al d e p e n d e n c e of d ef e ct f or m ati o n e n er gi es i n G a As:

a p pli c ati o n t o G a s elf- diff usi o n. P h ys. Re v. Lett. 6 7: 2 3 3 9 – 4 2

6 1. V a n d e W all e C G, L a ks D B, N e u m ar k G F, P a nt eli d es S T. 1 9 9 3. First- pri n ci pl es c al c ul ati o ns of s ol u-

biliti es a n d d o pi n g li mits: Li, N a, a n d N i n Z n S e. P h ys. Re v. B 4 7: 9 4 2 5 – 3 4

6 2. M a k o v G, P a y n e M C. 1 9 9 5. P eri o di c b o u n d ar y c o n diti o ns i n a b i niti o c al c ul ati o ns. P h ys. Re v. B 5 1: 4 0 1 4 –

2 2

6 3. L a n y S, Z u n g er A. 2 0 0 8. Ass ess m e nt of c orr e cti o n m et h o ds f or t h e b a n d- g a p pr o bl e m a n d f or fi nit e-si z e

eff e cts i n s u p er c ell d ef e ct c al c ul ati o ns: c as e st u di es f or Z n O a n d G a As. P h ys. Re v. B 7 8: 2 3 5 1 0 4

6 4. Fr e ys ol dt C, N e u g e b a u er J, V a n d e W all e C G. 2 0 0 9. F ull y a b i niti o fi nit e-si z e c orr e cti o ns f or c h ar g e d-

d ef e ct s u p er c ell c al c ul ati o ns. P h ys. Re v. Lett. 1 0 2: 0 1 6 4 0 2

6 5. K o ms a H P, R a nt al a T T, P as q u ar ell o A. 2 0 1 2. Fi nit e-si z e s u p er c ell c orr e cti o n s c h e m es f or c h ar g e d d ef e ct

c al c ul ati o ns. P h ys. Re v. B 8 6: 0 4 5 1 1 2

6 6. G ali A, G allstr o m A, S o n N T, J a n z e n E. 2 0 1 0. T h e or y of n e utr al di v a c a n c y i n Si C: a d ef e ct f or s pi n-

tr o ni cs. M ate r. Sci. Fo r u m 6 4 5: 3 9 5 – 9 7

6 7. G or d o n L, J a n otti A, V a n d e W all e C G. 2 0 1 5. D ef e cts as q u bits i n 3 C - a n d 4 H - Si C. P h ys. Re v. B

9 2: 0 4 5 2 0 8

6 8. C hristl e DJ, Kli m o v P V, d e l as C as as C F, S z as z K, I v a d y V, et al. 2 0 1 7. Is ol at e d s pi n q u bits i n Si C wit h

a hi g h- fi d elit y i nfr ar e d s pi n-t o- p h ot o n i nt erf a c e. P h ys. Re v. X 7: 0 2 1 0 4 6

6 9. S z as z K, I v a d y V, A bri k os o v I A, J a n z e n E, B o c kst e dt e M, G ali A. 2 0 1 5. S pi n a n d p h ot o p h ysi cs of c ar b o n-

a ntisit e v a c a n c y d ef e ct i n 4 H sili c o n c ar bi d e: a p ot e nti al q u a nt u m bit. P h ys. Re v. B 9 1: 1 2 1 2 0 1

7 0. V arl e y J B, J a n otti A, V a n d e W all e C G. 2 0 1 6. D ef e cts i n Al N as c a n di d at es f or s oli d-st at e q u bits. P h ys.

Re v. B 9 3: 1 6 1 2 0 1

7 1. S e o H, G o v o ni M, G alli G. 2 0 1 6. D esi g n of d ef e ct s pi ns i n pi e z o el e ctri c al u mi n u m nitri d e f or s oli d-st at e

h y bri d q u a nt u m t e c h n ol o gi es. Sci. Re p. 6: 2 0 8 0 3

7 2. S z all as A, S z as z K, Tri n h X T, S o n N T, J a n z e n E, G ali A. 2 0 1 4. C h ar a ct eri z ati o n of t h e nitr o g e n s plit

i nt erstiti al d ef e ct i n w urt zit e al u mi n u m nitri d e usi n g d e nsit y f u n cti o n al t h e or y. J. A p pl. P h ys. 1 1 6: 1 1 3 7 0 2

7 3. Will ar ds o n R K, W e b er E R, St a v ol a M. 1 9 9 8. I de nti fic atio n of Defects i n Se mico n d ucto rs. S a n Di e g o, C A:

A c a d e mi c Pr ess



7 4. St o n e h a m A M. 2 0 0 1. T heo r y of Defects i n Soli ds: Elect ro nic St r uct u re of Defects i n I ns ul ato rs a n d Se mico n d uc-

to rs. O xf or d, U K: O xf or d U ni v. Pr ess

7 5. L y o ns J L, Al k a us k as A, J a n otti A, V a n d e W all e C G. 2 0 1 5. First- pri n ci pl es t h e or y of a c c e pt ors i n nitri d e

s e mi c o n d u ct ors. P h ys. St at us Soli d. B 2 5 2: 9 0 0 – 8

7 6. Al k a us k as A, B u c kl e y B B, A ws c h al o m D D, V a n d e W all e C G. 2 0 1 4. First- pri n ci pl es t h e or y of t h e

l u mi n es c e n c e li n es h a p e f or t h e tri pl et tr a nsiti o n i n di a m o n d N V c e ntr es. Ne w J. P h ys. 1 6: 0 7 3 0 2 6

7 7. Dr e y er C E, Al k a us k as A, L y o ns J L, S p e c k J S, V a n d e W all e C G. 2 0 1 6. G alli u m v a c a n c y c o m pl e x es as a

c a us e of S h o c kl e y- R e a d- H all r e c o m bi n ati o n i n III- nitri d e li g ht e mitt ers. A p pl. P h ys. Lett. 1 0 8: 1 4 1 1 0 1

7 8. H u a n g K, R h ys A. 1 9 5 0. T h e or y of li g ht a bs or pti o n a n d n o n-r a di ati v e tr a nsiti o ns i n F - c e ntr es. P roc. R.

Soc. A 2 0 4: 4 0 6 – 2 3

7 9. L a x M. 1 9 5 2. T h e Fr a n c k- C o n d o n pri n ci pl e a n d its a p pli c ati o n t o cr yst als. J. C he m. P h ys. 2 0: 1 7 5 2 – 6 0

8 0. G oss J P, J o n es R, Br e u er SJ, Bri d d o n P R, ¨O b er g S. 1 9 9 6. T h e t w el v e-li n e 1. 6 8 2 e V l u mi n es c e n c e c e nt er

i n di a m o n d a n d t h e v a c a n c y-sili c o n c o m pl e x. P h ys. Re v. Lett. 7 7: 3 0 4 1 – 4 4

8 1. H oss ai n F M, D o h ert y M W, Wils o n H F, H oll e n b er g L C L. 2 0 0 8. A b i niti o el e ctr o ni c a n d o pti c al pr o p-

erti es of t h e N V- c e nt er i n di a m o n d. P h ys. Re v. Lett. 1 0 1: 2 2 6 4 0 3

8 2. M a Y, R o hl fi n g M. 2 0 0 8. O pti c al e x cit ati o n of d e e p d ef e ct l e v els i n i ns ul at ors wit hi n m a n y- b o d y p ert ur-

b ati o n t h e or y: t h e F c e nt er i n c al ci u m fl u ori d e. P h ys. Re v. B 7 7: 1 1 5 1 1 8

8 3. Al k a us k as A, M c Cl us k e y M D, V a n d e W all e C G. 2 0 1 6. T ut ori al: D ef e cts i n s e mi c o n d u ct ors — c o m bi ni n g

e x p eri m e nt a n d t h e or y. J. A p pl. P h ys. 1 1 9: 1 8 1 1 0 1

8 4. M ar k h a m JJ. 1 9 5 9. I nt er a cti o n of n or m al m o d es wit h el e ctr o n tr a ps. Re v. Mo d. P h ys. 3 1: 9 5 6 – 8 9

8 5. Al k a us k as A, L y o ns J L, St ei a uf D, V a n d e W all e C G. 2 0 1 2. First- pri n ci pl es c al c ul ati o ns of l u mi n es c e n c e

s p e ctr u m li n e s h a p es f or d ef e cts i n s e mi c o n d u ct ors: t h e e x a m pl e of G a N a n d Z n O. P h ys. Re v. Lett.

1 0 9: 2 6 7 4 0 1

8 6. K u b o R, T o y o z a w a Y. 1 9 5 5. A p pli c ati o n of t h e m et h o d of g e n er ati n g f u n cti o n t o r a di ati v e a n d n o n-

r a di ati v e tr a nsiti o ns of a tr a p p e d el e ctr o n i n a cr yst al. P ro g. T heo r. P h ys. 1 3: 1 6 0 – 8 2

8 7. Z h a n g J, W a n g C Z, Z h u Z Z, D o br o vits ki V V. 2 0 1 1. Vi br ati o n al m o d es a n d l atti c e dist orti o n of a

nitr o g e n- v a c a n c y c e nt er i n di a m o n d fr o m first- pri n ci pl es c al c ul ati o ns. P h ys. Re v. B 8 4: 0 3 5 2 1 1

8 8. M ori- S a n c h e z P, C o h e n AJ, Y a n g W. 2 0 0 8. L o c ali z ati o n a n d d el o c ali z ati o n err ors i n d e nsit y f u n cti o n al

t h e or y a n d i m pli c ati o ns f or b a n d- g a p pr e di cti o n. P h ys. Re v. Lett. 1 0 0: 1 4 6 4 0 1

8 9. L a n y S, Z u n g er A. 2 0 0 9. P ol ar o ni c h ol e l o c ali z ati o n a n d m ulti pl e h ol e bi n di n g of a c c e pt ors i n o xi d e

wi d e- g a p s e mi c o n d u ct ors. P h ys. Re v. B 8 0: 0 8 5 2 0 2

9 0. D a b o I, F err etti A, P oil v ert N, Li Y, M ar z ari N, C o c o c ci o ni M. 2 0 1 0. K o o p m a ns’ c o n diti o n f or d e nsit y-

f u n cti o n al t h e or y. P h ys. Re v. B 8 2: 1 1 5 1 2 1

9 1. D e a k P, Ar a di B, Fr a u e n h ei m T, J a n z e n E, G ali A. 2 0 1 0. A c c ur at e d ef e ct l e v els o bt ai n e d fr o m t h e H S E 0 6

r a n g e-s e p ar at e d h y bri d f u n cti o n al. P h ys. Re v. B 8 1: 1 5 3 2 0 3

9 2. Al k a us k as A, Dr e y er C E, L y o ns J L, V a n d e W all e C G. 2 0 1 6. R ol e of e x cit e d st at es i n S h o c kl e y- R e a d- H all

r e c o m bi n ati o n i n wi d e- b a n d- g a p s e mi c o n d u ct ors. P h ys. Re v. B 9 3: 2 0 1 3 0 4

9 3. K a d u k B, K o w al c z y k T, V a n V o or his T. 2 0 1 2. C o nstr ai n e d d e nsit y f u n cti o n al t h e or y. C he m. Re v.

1 1 2: 3 2 1 – 7 0

9 4. D e d eri c hs P H, Bl u g el S, Z ell er R, A k ai H. 1 9 8 4. Gr o u n d st at es of c o nstr ai n e d s yst e ms: a p pli c ati o n t o

c eri u m i m p uriti es. P h ys. Re v. Lett. 5 3: 2 5 1 2 – 1 5

9 5. W u Q, V a n V o or his T. 2 0 0 5. Dir e ct o pti mi z ati o n m et h o d t o st u d y c o nstr ai n e d s yst e ms wit hi n d e nsit y-

f u n cti o n al t h e or y. P h ys. Re v. A 7 2: 0 2 4 5 0 2

9 6. G u n n arss o n O, L u n d q vist BI. 1 9 7 6. E x c h a n g e a n d c orr el ati o n i n at o ms, m ol e c ul es, a n d s oli ds b y t h e

s pi n- d e nsit y-f u n cti o n al f or m alis m. P h ys. Re v. B 1 3: 4 2 7 4 – 9 8

9 7. G ali A, F yt a M, K a xir as E. 2 0 0 8. A b i niti o s u p er c ell c al c ul ati o ns o n nitr o g e n- v a c a n c y c e nt er i n di a m o n d:

el e ctr o ni c str u ct ur e a n d h y p er fi n e t e ns ors. P h ys. Re v. B 7 7: 1 5 5 2 0 6

9 8. L arss o n J A, D el a n e y P. 2 0 0 8. El e ctr o ni c str u ct ur e of t h e nitr o g e n- v a c a n c y c e nt er i n di a m o n d fr o m

first- pri n ci pl es t h e or y. P h ys. Re v. B 7 7: 1 6 5 2 0 1

9 9. D el a n e y P, Gr e er J C, L arss o n J A. 2 0 1 0. S pi n- p ol ari z ati o n m e c h a nis ms of t h e nitr o g e n- v a c a n c y c e nt er

i n di a m o n d. N a no Lett . 1 0: 6 1 0 – 1 4

1 0 0. G ali A, J a n z e n E, D e a k P, Kr ess e G, K a xir as E. 2 0 0 9. T h e or y of s pi n- c o ns er vi n g e x cit ati o n of t h e N V

c e nt er i n di a m o n d. P h ys. Re v. Lett. 1 0 3: 1 8 6 4 0 4



1 0 1. M a Y, R o hl fi n g M, G ali A. 2 0 1 0. E x cit e d st at es of t h e n e g ati v el y c h ar g e d nitr o g e n- v a c a n c y c ol or c e nt er

i n di a m o n d. P h ys. Re v. B 8 1: 0 4 1 2 0 4

1 0 2. D a vi es G, H a m er M. 1 9 7 6. O pti c al st u di es of t h e 1. 9 4 5 e V vi br o ni c b a n d i n di a m o n d. P roc. R. Soc. A

3 4 8: 2 8 5 – 9 8

1 0 3. I v a d y V, S z as z K, F al k A L, Kli m o v P V, J a n z e n E, et al. 2 0 1 6. First pri n ci pl es i d e nti fi c ati o n of di v a c a n c y

r el at e d p h ot ol u mi n es c e n c e li n es i n 4 H a n d 6 H- Si C. M ate r. Scie nce Fo r u m 8 5 8: 3 2 2 – 2 5

1 0 4. v o n B art h U. 1 9 7 9. L o c al- d e nsit y t h e or y of m ulti pl et str u ct ur e. P h ys. Re v. A 2 0: 1 6 9 3 – 7 0 3

1 0 5. O ni d a G, R ei ni n g L, R u bi o A. 2 0 0 2. El e ctr o ni c e x cit ati o ns: d e nsit y-f u n cti o n al v ers us m a n y- b o d y

Gr e e n’s-f u n cti o n a p pr o a c h es. Re v. Mo d. P h ys. 7 4: 6 0 1 – 5 9

1 0 6. C h e n W, P as q u ar ell o A. 2 0 1 5. First- pri n ci pl es d et er mi n ati o n of d ef e ct e n er g y l e v els t hr o u g h h y bri d

d e nsit y f u n cti o n als a n d G W . J. P h ys. Co n de ns. M atte r 2 7: 1 3 3 2 0 2

1 0 7. S ur h M P, C h a c h a m H, L o ui e S G. 1 9 9 5. Q u asi p arti cl e e x cit ati o n e n er gi es f or t h e F- c e nt er d ef e ct i n

Li Cl. P h ys. Re v. B 5 1: 7 4 6 4 – 7 0

1 0 8. Ti a g o M L, C h eli k o ws k y J R. 2 0 0 6. O pti c al e x cit ati o ns i n or g a ni c m ol e c ul es, cl ust ers, a n d d ef e cts st u di e d

b y first- pri n ci pl es Gr e e n’s f u n cti o n m et h o ds. P h ys. Re v. B 7 3: 2 0 5 3 3 4

1 0 9. K ars ai F, Ti w al d P, L as k o ws ki R, Tr a n F, K oll er D, et al. 2 0 1 4. F c e nt er i n lit hi u m fl u ori d e r e visit e d:

c o m p aris o n of s oli d-st at e p h ysi cs a n d q u a nt u m- c h e mistr y a p pr o a c h es. P h ys. Re v. B 8 9: 1 2 5 4 2 9

1 1 0. Ri n k e P, S c hl eif e A, Ki o u p a kis E, J a n otti A, R o dl C, et al. 2 0 1 2. First- pri n ci pl es o pti c al s p e ctr a f or F

c e nt ers i n M g O. P h ys. Re v. Lett. 1 0 8: 1 2 6 4 0 4

1 1 1. B o c kst e dt e M, M ari ni A, P a n kr at o v O, R u bi o A. 2 0 1 0. M a n y- b o d y eff e cts i n t h e e x cit ati o n s p e ctr u m of

a d ef e ct i n Si C. P h ys. Re v. Lett. 1 0 5: 0 2 6 4 0 1

1 1 2. Att a c c alit e C, B o c kst e dt e M, M ari ni A, R u bi o A, Wirt z L. 2 0 1 1. C o u pli n g of e x cit o ns a n d d ef e ct st at es

i n b or o n- nitri d e n a n ostr u ct ur es. P h ys. Re v. B 8 3: 1 4 4 1 1 5

1 1 3. R u n g e E, Gr oss E K U. 1 9 8 4. D e nsit y-f u n cti o n al t h e or y f or ti m e- d e p e n d e nt s yst e ms. P h ys. Re v. Lett.

5 2: 9 9 7 – 1 0 0 0

1 1 4. M ar q u es M A, Gr oss E K. 2 0 0 4. Ti m e- d e p e n d e nt d e nsit y f u n cti o n al t h e or y. A n n u. Re v. P h ys. C he m.

5 5: 4 2 7 – 5 5

1 1 5. P ai er J, M ars m a n M, Kr ess e G. 2 0 0 8. Di el e ctri c pr o p erti es a n d e x cit o ns f or e xt e n d e d s yst e ms fr o m

h y bri d f u n cti o n als. P h ys. Re v. B 7 8: 1 2 1 2 0 1

1 1 6. Er n z er h of M, S c us eri a G E. 1 9 9 9. Ass ess m e nt of t h e P er d e w – B ur k e – Er n z er h of e x c h a n g e- c orr el ati o n

f u n cti o n al. J. C he m. P h ys. 1 1 0: 5 0 2 9 – 3 6

1 1 7. Z y u bi n A, M e b el A, H a y as hi M, C h a n g H, Li n S. 2 0 0 9. Q u a nt u m c h e mi c al m o d eli n g of p h ot o a ds or pti o n

pr o p erti es of t h e nitr o g e n- v a c a n c y p oi nt d ef e ct i n di a m o n d. J. Co m p ut. C he m. 3 0: 1 1 9 – 3 1

1 1 8. B o ot h G H, Gr u n eis A, Kr ess e G, Al a vi A. 2 0 1 3. T o w ar ds a n e x a ct d es cri pti o n of el e ctr o ni c w a v ef u n cti o ns

i n r e al s oli ds. N at u re 4 9 3: 3 6 5 – 7 0

1 1 9. F u c hs G D, D o br o vits ki V V, H a ns o n R, B atr a A, W eis C D, et al. 2 0 0 8. E x cit e d-st at e s p e ctr os c o p y usi n g

si n gl e s pi n m a ni p ul ati o n i n di a m o n d. P h ys. Re v. Lett. 1 0 1: 1 1 7 6 0 1

1 2 0. C hil dr ess L, G ur u d e v D utt M V, T a yl or J M, Zi br o v A S, J el e z k o F, et al. 2 0 0 6. C o h er e nt d y n a mi cs of

c o u pl e d el e ctr o n a n d n u cl e ar s pi n q u bits i n di a m o n d. Scie nce 3 1 4: 2 8 1 – 8 5

1 2 1. I v a d y V, S z as z K, F al k A L, Kli m o v P V, C hristl e DJ, et al. 2 0 1 5. T h e or eti c al m o d el of d y n a mi c s pi n

p ol ari z ati o n of n u cl ei c o u pl e d t o p ar a m a g n eti c p oi nt d ef e cts i n di a m o n d a n d sili c o n c ar bi d e. P h ys. Re v.

B 9 2: 1 1 5 2 0 6

1 2 2. V a n d e W all e C G. 1 9 9 0. Str u ct ur al i d e nti fi c ati o n of h y dr o g e n a n d m u o ni u m c e nt ers i n sili c o n: first-

pri n ci pl es c al c ul ati o ns of h y p er fi n e p ar a m et ers. P h ys. Re v. Lett. 6 4: 6 6 9 – 7 2

1 2 3. V a n d e W all e C G, Bl o c hl P E. 1 9 9 3. First- pri n ci pl es c al c ul ati o ns of h y p er fi n e p ar a m et ers. P h ys. Re v. B

4 7: 4 2 4 4 – 5 5

1 2 4. Bl o c hl P E. 2 0 0 0. First- pri n ci pl es c al c ul ati o ns of d ef e cts i n o x y g e n- d e fi ci e nt sili c a e x p os e d t o h y dr o g e n.

P h ys. Re v. B 6 2: 6 1 5 8 – 7 9

1 2 5. S z as z K, H or n os T, M ars m a n M, G ali A. 2 0 1 3. H y p er fi n e c o u pli n g of p oi nt d ef e cts i n s e mi c o n d u ct ors

b y h y bri d d e nsit y f u n cti o n al c al c ul ati o ns: t h e r ol e of c or e s pi n p ol ari z ati o n. P h ys. Re v. B 8 8: 0 7 5 2 0 2

1 2 6. G ali A. 2 0 0 9. I d e nti fi c ati o n of i n di vi d u al 1 3 C is ot o p es of nitr o g e n- v a c a n c y c e nt er i n di a m o n d b y c o m-

bi ni n g t h e p ol ari z ati o n st u di es of n u cl e ar s pi ns a n d first- pri n ci pl es c al c ul ati o ns. P h ys. Re v. B 8 0: 2 4 1 2 0 4



1 2 7. G ali A. 2 0 0 9. T h e or y of t h e n e utr al nitr o g e n- v a c a n c y c e nt er i n di a m o n d a n d its a p pli c ati o n t o t h e

r e ali z ati o n of a q u bit. P h ys. Re v. B 7 9: 2 3 5 2 1 0

1 2 8. F elt o n S, E d m o n ds A M, N e wt o n M E, M arti n e a u P M, Fis h er D, et al. 2 0 0 9. H y p er fi n e i nt er a cti o n i n

t h e gr o u n d st at e of t h e n e g ati v el y c h ar g e d nitr o g e n v a c a n c y c e nt er i n di a m o n d. P h ys. Re v. B 7 9: 0 7 5 2 0 3

1 2 9. B o c kst e dt e M, G ali A, M att a us c h A, P a n kr at o v O, St e e ds J W. 2 0 0 8. I d e nti fi c ati o n of i ntri nsi c d ef e cts

i n Si C: t o w ar ds a n u n d erst a n di n g of d ef e ct a g gr e g at es b y c o m bi ni n g t h e or eti c al a n d e x p eri m e nt al a p-

pr o a c h es. P h ys. St at us Soli d. B 2 4 5: 1 2 8 1 – 9 7

1 3 0. S z as z K, Tri n h X T, S o n N T, J a n z e n E, G ali A. 2 0 1 4. T h e or eti c al a n d el e ctr o n p ar a m a g n eti c r es o n a n c e

st u di es of h y p er fi n e i nt er a cti o n i n nitr o g e n d o p e d 4 H a n d 6 H Si C. J. A p pl. P h ys. 1 1 5: 0 7 3 7 0 5

1 3 1. C arlss o n P, S o n N T, G ali A, Is o y a J, M oris hit a N, et al. 2 0 1 0. E P R a n d a b i niti o c al c ul ati o n st u d y o n

t h e EI 4 c e nt er i n 4H - a n d 6 H - Si C. P h ys. Re v. B 8 2: 2 3 5 2 0 3

1 3 2. R o n di n L, T eti e n n e J, Hi n g a nt T, R o c h J, M al eti ns k y P, J a c q u es V. 2 0 1 4. M a g n et o m etr y wit h nitr o g e n-

v a c a n c y d ef e cts i n di a m o n d. Re p. P ro g. P h ys. 7 7: 0 5 6 5 0 3

1 3 3. K a u p p M, Mi c h a el B, M al ki n V G, e ds. 2 0 0 6. C alc ul atio n of N M R a n d E P R P a r a mete rs: T heo r y a n d

A p plic atio ns . W ei n h ei m, G er.: J o h n Wil e y & S o ns

1 3 4. R a ys o n MJ, Bri d d o n P R. 2 0 0 8. First pri n ci pl es m et h o d f or t h e c al c ul ati o n of z er o- fi el d s plitti n g t e ns ors

i n p eri o di c s yst e ms. P h ys. Re v. B 7 7: 0 3 5 1 1 9

1 3 5. B o dr o g Z, G ali A. 2 0 1 3. T h e s pi n-s pi n z er o- fi el d s plitti n g t e ns or i n t h e pr oj e ct or- a u g m e nt e d- w a v e

m et h o d. J. P h ys. Co n de ns. M atte r 2 6: 0 1 5 3 0 5

1 3 6. I v a d y V, Si m o n T, M a z e J R, A bri k os o v I A, G ali A. 2 0 1 4. Pr ess ur e a n d t e m p er at ur e d e p e n d e n c e of t h e

z er o- fi el d s plitti n g i n t h e gr o u n d st at e of N V c e nt ers i n di a m o n d: a first- pri n ci pl es st u d y. P h ys. Re v. B

9 0: 2 3 5 2 0 5

1 3 7. D o h ert y M W, Str u z h ki n V V, Si m ps o n D A, M c G ui n n ess L P, M e n g Y, et al. 2 0 1 4. El e ctr o ni c pr o p erti es

a n d m etr ol o g y a p pli c ati o ns of t h e di a m o n d N V – c e nt er u n d er pr ess ur e. P h ys. Re v. Lett. 1 1 2: 0 4 7 6 0 1

1 3 8. v o n B ar d el e b e n HJ, C a nti n J L, Cs o r e A, G ali A, R a uls E, G erst m a n n U. 2 0 1 6. N V c e nt ers i n 3 C, 4 H,

a n d 6 H sili c o n c ar bi d e: a v ari a bl e pl atf or m f or s oli d-st at e q u bits a n d n a n os e ns ors. P h ys. Re v. B 9 4: 1 2 1 2 0 2

1 3 9. S c hr e c k e n b a c h G, Zi e gl er T. 1 9 9 7. C al c ul ati o n of t h e g -t e ns or of el e ctr o n p ar a m a g n eti c r es o n a n c e

s p e ctr os c o p y usi n g g a u g e-i n cl u di n g at o mi c or bit als a n d d e nsit y f u n cti o n al t h e or y. J. P h ys. C he m. A

1 0 1: 3 3 8 8 – 9 9

1 4 0. Pi c k ar d CJ, M a uri F. 2 0 0 2. First- pri n ci pl es t h e or y of t h e E P R g t e ns or i n s oli ds: d ef e cts i n q u art z. P h ys.

Re v. Lett. 8 8: 0 8 6 4 0 3

1 4 1. Al k a us k as A, Y a n Q, V a n d e W all e C G. 2 0 1 4. First- pri n ci pl es t h e or y of n o nr a di ati v e c arri er c a pt ur e vi a

m ulti p h o n o n e missi o n. P h ys. Re v. B 9 0: 0 7 5 2 0 2

1 4 2. B erl a n d K, C o o p er V R, L e e K, S c hr o d e r E, T h o n h a us er T, et al. 2 0 1 5. v a n d er W a als f or c es i n d e nsit y

f u n cti o n al t h e or y: a r e vi e w of t h e v d W- D F m et h o d. Re p. P ro g. P h ys. 7 8: 0 6 6 5 0 1

1 4 3. K u m m el S, Kr o ni k L. 2 0 0 8. Or bit al- d e p e n d e nt d e nsit y f u n cti o n als: t h e or y a n d a p pli c ati o ns. Re v. Mo d.

P h ys. 8 0: 3 – 6 0

1 4 4. Br u n e v al F. 2 0 1 2. R a n g e-s e p ar at e d a p pr o a c h t o t h e R P A c orr el ati o n a p pli e d t o t h e v a n d er W a als b o n d

a n d t o diff usi o n of d ef e cts. P h ys. Re v. Lett. 1 0 8: 2 5 6 4 0 3


Annual Revie w of Materials Research First- Pri nci ples ...

Documents

Transcript of Annual Revie w of Materials Research First- Pri nci ples ...