Ángulos y rectas
30
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD ANTERIOR SALIR 9 Ángulos y rectas La civilización babilónica, hace 4.000 años, medía el tiempo dividiendo el día en 24 horas, la hora en 60 minutos y el minuto en 60 segundos. Del mismo modo, el ángulo completo mide 360º, que es el número con más divisores que está próximo a la duración del año, 365 días. INTERNET LECTURA INICIAL ESQUEMA ACTIVIDAD MATEMÁTICAS 1.º ESO Unidad 9: Ángulos y rectas
description
MATEMÁTICAS 1.º ESO Unidad 9: Ángulos y rectas. LECTURA INICIAL. ESQUEMA. INTERNET. ACTIVIDAD. 9. Ángulos y rectas. - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of Ángulos y rectas
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD
ANTERIOR SALIR
9 Ángulos y rectas
La civilización babilónica, hace 4.000 años, medía el tiempo dividiendo el día en 24 horas, la hora en 60 minutos y el minuto en 60 segundos. Del mismo modo, el ángulo completo mide 360º, que es el número con más divisores que está próximo a la duración del año, 365 días.
INTERNET
LECTURA INICIAL
ESQUEMA
ACTIVIDAD
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidad 9: Ángulos y rectas
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD
ANTERIOR SALIR
Los signos de las operaciones
Busca en la web
Enlace a introducción a ángulos
Enlace a los primeros usos de los símbolos de las operaciones
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidad 9: Ángulos y rectas
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD
ANTERIOR SALIR
Esquema de contenidos
Ángulos y rectas
Rectas, semirrectas y segmentos
Posiciones relativas
Ángulos
Clasificación
Posición relativa Operaciones con ángulos
Sumas y restas
Bisectrices
Producto por un número
Operaciones en sistema sexagesimal
Sumas y restas
Multiplicación por un número
División entre un número
Sistema sexagesimal
Referencias históricas
Unidades angulares
Unidades temporales
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidad 9: Ángulos y rectas
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD
ANTERIOR SALIR
Ángulos derivados de un ángulo dado
SIGUIENTE
A partir de un ángulo agudo dado, Â, podemos obtener dos ángulos
relacionados con él, que son especialmente notables.
Uno es el ángulo complementario de Â, que suma con él 90º.
Otro es el ángulo suplementario de Â, que suma con él 180º.
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidad 9: Ángulos y rectas
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD
ANTERIOR SALIR
Ángulos derivados de un ángulo dado
A partir de un ángulo agudo dado, Â, podemos obtener dos ángulos
relacionados con él, que son especialmente notables.
Uno es el ángulo complementario de Â, que suma con él 90º.
Otro es el ángulo suplementario de Â, que suma con él 180º.
Dado un ángulo Â, halla sus ángulos
complementario y suplementario.
¿Cómo son entre sí las bisectrices del
ángulo  y de su suplementario?
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidad 9: Ángulos y rectas
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD
ANTERIOR SALIR
Ángulos derivados de un ángulo dado
A partir de un ángulo agudo dado, Â, podemos obtener dos ángulos
relacionados con él, que son especialmente notables.
Uno es el ángulo complementario de Â, que suma con él 90º.
Otro es el ángulo suplementario de Â, que suma con él 180º.
El complementario, , se obtiene trazando
la perpendicular a un lado por el vértice del
ángulo.
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidad 9: Ángulos y rectas
Dado un ángulo Â, halla sus ángulos
complementario y suplementario.
¿Cómo son entre sí las bisectrices del
ángulo  y de su suplementario?
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD
ANTERIOR SALIR
Ángulos derivados de un ángulo dado
A partir de un ángulo agudo dado, Â, podemos obtener dos ángulos
relacionados con él, que son especialmente notables.
Uno es el ángulo complementario de Â, que suma con él 90º.
Otro es el ángulo suplementario de Â, que suma con él 180º.
El suplementario, , se obtiene
prolongando un lado del ángulo .
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidad 9: Ángulos y rectas
Dado un ángulo Â, halla sus ángulos
complementario y suplementario.
¿Cómo son entre sí las bisectrices del
ángulo  y de su suplementario?
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD
ANTERIOR SALIR
Ángulos derivados de un ángulo dado
A partir de un ángulo agudo dado, Â, podemos obtener dos ángulos
relacionados con él, que son especialmente notables.
Uno es el ángulo complementario de Â, que suma con él 90º.
Otro es el ángulo suplementario de Â, que suma con él 180º.
Las dos bisectrices son perpendiculares,
es decir, forman 90º. En efecto, si
+ suman 180º, el ángulo entre las
bisectrices abarca dos mitades de esos
ángulos, o sea, la mitad de 180º.
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidad 9: Ángulos y rectas
Dado un ángulo Â, halla sus ángulos
complementario y suplementario.
¿Cómo son entre sí las bisectrices del
ángulo  y de su suplementario?
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD
ANTERIOR SALIR
El sistema sexagesimal
Tablilla YBC 7289
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidad 9: Ángulos y rectas
SIGUIENTE
El sistema sexagesimal es el sistema usado en la primera civilización con un alto nivel de Matemáticas, la civilización denominada “babilónica”, que se desarrolló en Mesopotamia hace unos 4.000 años. Su cultura matemática queda reflejada en tablillas de arcilla (cocidas o simplemente secadas al sol), como la tablilla YBC 7289.
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD
ANTERIOR SALIR
El sistema sexagesimal
El sistema sexagesimal es el sistema usado en la primera civilización con un alto nivel de Matemáticas, la civilización denominada “babilónica”, que se desarrolló en Mesopotamia hace unos 4.000 años. Su cultura matemática queda reflejada en tablillas de arcilla (cocidas o simplemente secadas al sol), como la tablilla YBC 7289.
Tablilla YBC 7289
En la tablilla, se dibuja un cuadrado con sus diagonales. En el centro puede leerse el número 1,24,51,10 escrito en base sexagesimal. Pasarlo a forma decimal te parecerá difícil, pero lo vas a hacer paso a paso.
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidad 9: Ángulos y rectas
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD
ANTERIOR SALIR
El sistema sexagesimal
El sistema sexagesimal es el sistema usado en la primera civilización con un alto nivel de Matemáticas, la civilización denominada “babilónica”, que se desarrolló en Mesopotamia hace unos 4.000 años. Su cultura matemática queda reflejada en tablillas de arcilla (cocidas o simplemente secadas al sol), como la tablilla YBC 7289.
Tablilla YBC 7289
En la tablilla, se dibuja un cuadrado con sus diagonales. En el centro puede leerse el número 1,24,51,10 escrito en base sexagesimal. Pasarlo a forma decimal te parecerá difícil, pero lo vas a hacer paso a paso.
1,24 es como 1 hora 24 minutos. ¿Puedes ponerlo en forma decimal?
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidad 9: Ángulos y rectas
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD
ANTERIOR SALIR
El sistema sexagesimal
El sistema sexagesimal es el sistema usado en la primera civilización con un alto nivel de Matemáticas, la civilización denominada “babilónica”, que se desarrolló en Mesopotamia hace unos 4.000 años. Su cultura matemática queda reflejada en tablillas de arcilla (cocidas o simplemente secadas al sol), como la tablilla YBC 7289.
Tablilla YBC 7289
En la tablilla, se dibuja un cuadrado con sus diagonales. En el centro puede leerse el número 1,24,51,10 escrito en base sexagesimal. Pasarlo a forma decimal te parecerá difícil, pero lo vas a hacer paso a paso.
1,24 en sexagesimal es 1 + = 1,40 en decimal.6024
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidad 9: Ángulos y rectas
SIGUIENTE
1,24 es como 1 hora 24 minutos. ¿Puedes ponerlo en forma decimal?
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD
ANTERIOR SALIR
El sistema sexagesimal
El sistema sexagesimal es el sistema usado en la primera civilización con un alto nivel de Matemáticas, la civilización denominada “babilónica”, que se desarrolló en Mesopotamia hace unos 4.000 años. Su cultura matemática queda reflejada en tablillas de arcilla (cocidas o simplemente secadas al sol), como la tablilla YBC 7289.
Tablilla YBC 7289
En la tablilla, se dibuja un cuadrado con sus diagonales. En el centro puede leerse el número 1,24,51,10 escrito en base sexagesimal. Pasarlo a forma decimal te parecerá difícil, pero lo vas a hacer paso a paso.
1,24,51 es como 1 hora 24 minutos 51 segundos. ¿Puedes ponerlo en forma decimal?
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidad 9: Ángulos y rectas
SIGUIENTE
1,24 en sexagesimal es 1 + = 1,40 en decimal.6024
1,24 es como 1 hora 24 minutos. ¿Puedes ponerlo en forma decimal?
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD
ANTERIOR SALIR
El sistema sexagesimal
Tablilla YBC 7289
1,24,51 en sexagesimal es 1 + + =
= 1,414166... en decimal.600351.60
24
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidad 9: Ángulos y rectas
SIGUIENTE
El sistema sexagesimal es el sistema usado en la primera civilización con un alto nivel de Matemáticas, la civilización denominada “babilónica”, que se desarrolló en Mesopotamia hace unos 4.000 años. Su cultura matemática queda reflejada en tablillas de arcilla (cocidas o simplemente secadas al sol), como la tablilla YBC 7289.
En la tablilla, se dibuja un cuadrado con sus diagonales. En el centro puede leerse el número 1,24,51,10 escrito en base sexagesimal. Pasarlo a forma decimal te parecerá difícil, pero lo vas a hacer paso a paso.
1,24,51 es como 1 hora 24 minutos 51 segundos. ¿Puedes ponerlo en forma decimal?
1,24 en sexagesimal es 1 + = 1,40 en decimal.6024
1,24 es como 1 hora 24 minutos. ¿Puedes ponerlo en forma decimal?
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD
ANTERIOR SALIR
El sistema sexagesimal
Tablilla YBC 7289
¿Te atreves ya a pasar 1,24,51,10?
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidad 9: Ángulos y rectas
SIGUIENTE
El sistema sexagesimal es el sistema usado en la primera civilización con un alto nivel de Matemáticas, la civilización denominada “babilónica”, que se desarrolló en Mesopotamia hace unos 4.000 años. Su cultura matemática queda reflejada en tablillas de arcilla (cocidas o simplemente secadas al sol), como la tablilla YBC 7289.
En la tablilla, se dibuja un cuadrado con sus diagonales. En el centro puede leerse el número 1,24,51,10 escrito en base sexagesimal. Pasarlo a forma decimal te parecerá difícil, pero lo vas a hacer paso a paso.
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD
ANTERIOR SALIR
El sistema sexagesimal
Tablilla YBC 7289
1,24,51,10 en sexagesimal es 1 + + +
+ = 1,41421296... en decimal000216
10.
El autor de la tablilla ha querido representar a , que como sabes es lo que mide la diagonal de un cuadrado de lado 1.
2
Ve a la calculadora y calcula . Da 1,41421356... ¡Un error de menos de una millonésima en un cálculo de hace más de 40 siglos!
6024
600351.
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidad 9: Ángulos y rectas
El sistema sexagesimal es el sistema usado en la primera civilización con un alto nivel de Matemáticas, la civilización denominada “babilónica”, que se desarrolló en Mesopotamia hace unos 4.000 años. Su cultura matemática queda reflejada en tablillas de arcilla (cocidas o simplemente secadas al sol), como la tablilla YBC 7289.
En la tablilla, se dibuja un cuadrado con sus diagonales. En el centro puede leerse el número 1,24,51,10 escrito en base sexagesimal. Pasarlo a forma decimal te parecerá difícil, pero lo vas a hacer paso a paso.
¿Te atreves ya a pasar 1,24,51,10?
2
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD
ANTERIOR SALIR
Multiplicación de medidas temporales o angulares por números
En diversas actividades, la facturación del servicio que se presta se hace en función del tiempo, dado en forma compleja.
Dib 177
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidad 9: Ángulos y rectas
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD
ANTERIOR SALIR
Multiplicación de medidas temporales o angulares por números
Dib 177
En un taller de reparación de automóviles se cobra la hora a 36 €. ¿Cuánto deberá pagarse por reparaciones de: a) 1 hora 15 minutos; b) 3 horas 20 minutos; c) 2 horas 12 minutos; d) 4 horas 37 minutos?
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidad 9: Ángulos y rectas
SIGUIENTE
En diversas actividades, la facturación del servicio que se presta se hace en función del tiempo, dado en forma compleja.
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD
ANTERIOR SALIR
Multiplicación de medidas temporales o angulares por números
Dib 177
En los tres primeros casos, las fracciones de hora que suponen los minutos son fracciones sencillas.
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidad 9: Ángulos y rectas
SIGUIENTE
En diversas actividades, la facturación del servicio que se presta se hace en función del tiempo, dado en forma compleja.
En un taller de reparación de automóviles se cobra la hora a 36 €. ¿Cuánto deberá pagarse por reparaciones de: a) 1 hora 15 minutos; b) 3 horas 20 minutos; c) 2 horas 12 minutos; d) 4 horas 37 minutos?
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD
ANTERIOR SALIR
Multiplicación de medidas temporales o angulares por números
Dib 177
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidad 9: Ángulos y rectas
En efecto: 15 minutos es hora, 20 minutos es hora y 12 minutos es
hora. Así es fácil saber el importe de las reparaciones:
31
41
51
SIGUIENTE
En los tres primeros casos, las fracciones de hora que suponen los minutos son fracciones sencillas.
En diversas actividades, la facturación del servicio que se presta se hace en función del tiempo, dado en forma compleja.
En un taller de reparación de automóviles se cobra la hora a 36 €. ¿Cuánto deberá pagarse por reparaciones de: a) 1 hora 15 minutos; b) 3 horas 20 minutos; c) 2 horas 12 minutos; d) 4 horas 37 minutos?
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD
ANTERIOR SALIR
Multiplicación de medidas temporales o angulares por números
En diversas actividades, la facturación del servicio que se presta se hace en función del tiempo, dado en forma compleja.
Dib 177
En los tres primeros casos, las fracciones de hora que suponen los minutos son fracciones sencillas.
a) 1 x 36 + x 36 = 36 + 9 = 45 € ;
c) 2 x 36 + x 36 = 72 + 7,20 = 79,20 €
41
31b) 3 x 36 + x 36 = 108 + 12 = 120 €
51
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidad 9: Ángulos y rectas
En efecto: 15 minutos es hora, 20 minutos es hora y 12 minutos es
hora. Así es fácil saber el importe de las reparaciones:
31
41
51
SIGUIENTE
En un taller de reparación de automóviles se cobra la hora a 36 €. ¿Cuánto deberá pagarse por reparaciones de: a) 1 hora 15 minutos; b) 3 horas 20 minutos; c) 2 horas 12 minutos; d) 4 horas 37 minutos?
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD
ANTERIOR SALIR
Multiplicación de medidas temporales o angulares por números
En diversas actividades, la facturación del servicio que se presta se hace en función del tiempo, dado en forma compleja.
Dib 177
En el último caso tenemos:
En efecto: 15 minutos es hora, 20 minutos es hora y 12 minutos es
hora. Así es fácil saber el importe de las reparaciones:
31
41
En los tres primeros casos, las fracciones de hora que suponen los minutos son fracciones sencillas.
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidad 9: Ángulos y rectas
SIGUIENTE
a) 1 x 36 + x 36 = 36 + 9 = 45 € ;
c) 2 x 36 + x 36 = 72 + 7,20 = 79,20 €
41
31b) 3 x 36 + x 36 = 108 + 12 = 120 €
51
51
En un taller de reparación de automóviles se cobra la hora a 36 €. ¿Cuánto deberá pagarse por reparaciones de: a) 1 hora 15 minutos; b) 3 horas 20 minutos; c) 2 horas 12 minutos; d) 4 horas 37 minutos?
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD
ANTERIOR SALIR
4 x 36 + x 36 = 144 + 37 x 0,60 = 144 + 22,2 = 166,2 €60
37
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidad 9: Ángulos y rectas
Multiplicación de medidas temporales o angulares por números
En diversas actividades, la facturación del servicio que se presta se hace en función del tiempo, dado en forma compleja.
Dib 177
En el último caso tenemos:
En efecto: 15 minutos es hora, 20 minutos es hora y 12 minutos es
hora. Así es fácil saber el importe de las reparaciones:
31
4
1
En los tres primeros casos, las fracciones de hora que suponen los minutos son fracciones sencillas.
a) 1 x 36 + x 36 = 36 + 9 = 45 € ;
c) 2 x 36 + x 36 = 72 + 7,20 = 79,20 €
41
31b) 3 x 36 + x 36 = 108 + 12 = 120 €
51
51
En un taller de reparación de automóviles se cobra la hora a 36 €. ¿Cuánto deberá pagarse por reparaciones de: a) 1 hora 15 minutos; b) 3 horas 20 minutos; c) 2 horas 12 minutos; d) 4 horas 37 minutos?
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD
ANTERIOR SALIR
División con medidas de tiempo
Dado que las medidas de tiempo, en el lenguaje cotidiano, vienen dadas en forma compleja, los cálculos que se refieren a movimientos de personas o vehículos tienen una dificultad añadida cuando los datos o el resultado no son números enteros.
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidad 9: Ángulos y rectas
Un tren hace un viaje de 215 km a una velocidad media de 92 km/h. ¿Qué tiempo emplea en ese viaje?
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD
ANTERIOR SALIR
División con medidas de tiempo
Dado que las medidas de tiempo, en el lenguaje cotidiano, vienen dadas en forma compleja, los cálculos que se refieren a movimientos de personas o vehículos tienen una dificultad añadida cuando los datos o el resultado no son números enteros.
Un tren hace un viaje de 215 km a una velocidad media de 92 km/h. ¿Qué tiempo emplea en ese viaje?
Hay que dividir el espacio recorrido, 215 km, entre la velocidad, 92 km/h. Esto nos
da horas. Pasa ese tiempo a forma compleja (horas, minutos, segundos). 92
215
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidad 9: Ángulos y rectas
SIGUIENTE
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD
ANTERIOR SALIR
92
2 horas
División con medidas de tiempo
Dado que las medidas de tiempo, en el lenguaje cotidiano, vienen dadas en forma compleja, los cálculos que se refieren a movimientos de personas o vehículos tienen una dificultad añadida cuando los datos o el resultado no son números enteros.
1.º Hacemos la división entera de 215 entre 92: 21531
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidad 9: Ángulos y rectas
SIGUIENTE
Un tren hace un viaje de 215 km a una velocidad media de 92 km/h. ¿Qué tiempo emplea en ese viaje?
Hay que dividir el espacio recorrido, 215 km, entre la velocidad, 92 km/h. Esto nos
da horas. Pasa ese tiempo a forma compleja (horas, minutos, segundos). 92
215
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD
ANTERIOR SALIR
92
20 minutos
92
2 horas
División con medidas de tiempo
Dado que las medidas de tiempo, en el lenguaje cotidiano, vienen dadas en forma compleja, los cálculos que se refieren a movimientos de personas o vehículos tienen una dificultad añadida cuando los datos o el resultado no son números enteros.
2.º Multiplicamos el resto por 60 (31 x 60 = =1.860) y dividimos de nuevo por 92: 1860
020
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidad 9: Ángulos y rectas
SIGUIENTE
Un tren hace un viaje de 215 km a una velocidad media de 92 km/h. ¿Qué tiempo emplea en ese viaje?
Hay que dividir el espacio recorrido, 215 km, entre la velocidad, 92 km/h. Esto nos
da horas. Pasa ese tiempo a forma compleja (horas, minutos, segundos). 92
215
1.º Hacemos la división entera de 215 entre 92: 21531
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD
ANTERIOR SALIR
92
3.º Multiplicamos el nuevo resto por 60 (20 x 60 = 1200) y dividimos de nuevo por 92:
1200 9213 segundos280
04El tren ha tardado: 2 horas 20 minutos y 13 segundos.
92
20 minutos
División con medidas de tiempo
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidad 9: Ángulos y rectas
Dado que las medidas de tiempo, en el lenguaje cotidiano, vienen dadas en forma compleja, los cálculos que se refieren a movimientos de personas o vehículos tienen una dificultad añadida cuando los datos o el resultado no son números enteros.
Un tren hace un viaje de 215 km a una velocidad media de 92 km/h. ¿Qué tiempo emplea en ese viaje?
Hay que dividir el espacio recorrido, 215 km, entre la velocidad, 92 km/h. Esto nos
da horas. Pasa ese tiempo a forma compleja (horas, minutos, segundos). 92
215
1.º Hacemos la división entera de 215 entre 92: 215
2 horas31
2.º Multiplicamos el resto por 60 (31 x 60 = =1.860) y dividimos de nuevo por 92: 1860
020
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD
ANTERIOR SALIR
Enlaces de interés
Divulgación
IR A ESTA WEB
Educación matemática
IR A ESTA WEB
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidad 9: Ángulos y rectas
INICIO ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD
ANTERIOR SALIR
Actividad: Un juego sobre la razón entre dos números
En Shodor, podemos ver ángulos en posiciones diferentes y relacionarlos entre sí por parejas.
Para hacer la actividad, sigue este enlace.
Dirección: http://www.shodor.org/interactivate/activities/angles/index.html
MATEMÁTICAS 1.º ESOUnidad 9: Ángulos y rectas
![[barnett-rich]geometria(schaum) · íneas paralelas, distancias y suma de ángulos LiNEAS PARALELAS paralelas son líneas rectas que están en el mismo plano y que no se Ointersectan](https://static.fdocuments.us/doc/165x107/5ba312c609d3f295388d4583/barnett-richgeometriaschaum-ineas-paralelas-distancias-y-suma-de-angulos.jpg)
