Mini Central hidroeléctrica de Pasada

“El Callao”

MEMORIA DE CALCULO OBRAS HIDRAULICAS

Elaborado por:

SCOTTA ENERGIA AUTOMAZIONE S.r.l. Socio Unico Via Monviso n° 41 12020 VILLAFALLETTO (CN) Italy

1. CRITERIOS DE DISEÑO HIDRAULICO ................................................................................................................... 3

2. DIMENSIONAMENTO DE LA CAMARA DE CARGA ............................................................................................... 3

2.1 COTA DE RADIER ................................................................................................................................................ 3 2.2 ANCHO DE LA CAMERA DE CARGA ........................................................................................................................... 4 2.3 LARGO DE LA CAMERA DE CARGA ............................................................................................................................ 4

2.3.1 Metodo 1: carga idraulica ..................................................................................................................... 5 2.3.2 Metodo 2: formula di Eghiazaroff ......................................................................................................... 6

3. RECHAZO DE CARGA .......................................................................................................................................... 7

3.1 DIMENSIONES DEL VERTEDERO............................................................................................................................... 7 3.2 COTA DE MUROS ................................................................................................................................................ 7

4. CROQUIS CAMARA DE CARGA ........................................................................................................................... 8

5. TUBERÍA EN PRESIÓN .......................................................................................................................................10

5.1 ALCANCE.........................................................................................................................................................10 5.2 DETERMINACION DIAMETRO ECONOMICO ................................................................................................................10 5.3 CONSIDERACIONES GENERALES .............................................................................................................................12 5.4 CALCULO ESPESORES PRELIMINARES .......................................................................................................................12 5.5 BLOQUES DE ANCLAJE Y JUNTAS DE DILATACION ........................................................................................................14 5.6 EVALUACION PRELIMINAR GOLPE DE ARIETE .............................................................................................................14

~ 3 ~

1. Criterios de diseño hidráulico

Caudal nominal de diseño: 1.5m3/s

Dimensión máximas partículas admitidas: 0.4mm

Material de construcción: hormigón

Diámetro tubería forzada: 1400mm y 1200mm

Cota agua en la cámara de carga: 284 m.s.m.

Cota agua restitución: 145 m.s.m.

2. Dimensionamiento de la cámara de carga

2.1 Cota de radier El nivel de fondo de la cámara de carga a nivel de la entrada de la tubería forzada depende de:

Diámetro de la tubería: 1200 mm

Cota agua en la cámara de carga: 284.00 m.s.m Para evitar la formación de vórtices a nivel de la entrada de la tubería cuya consecuencia sería la formación de burbujas de aire dentro de la tubería misma es necesario determinar el valor de sumergencia mínima. Al fin de determinar tal valor existen diferentes fórmulas empíricas en literatura:

Reddy y Pickford 푆퐷

= 1 + 퐹푟

Knauss 푆퐷

= 1 + 2.3퐹푟

Gordon simétrica 푆퐷

= 1.7퐹푟

Gordon asimétrica 푆퐷

= 2.3퐹푟

Se determinan los siguientes valores:

Reddy - Pickford m 1.76

Knauss m 2.25

Gordon simetrica m 0.63

Gordon asimetrica m 0.84

Descartando el valor excesivamente conservador de la fórmula de Knauss y mediando los otros valores, se ha elegido en fase de proyecto, de planear la cámara de carga con una sumergencia mínima de 1.40m. Por consiguiente la cota de radier de la cámara de carga resulta ser 281.4 m.s.m. En fase de proyecto se ha elegido de fijar la cota de radier de la cámara de carga a 280.6 m.s.m.

~ 4 ~

2.2 Ancho de la camera de carga El ancho de la cámara de carga es establecido en base a la velocidad máxima de traslado del agua en la zona de las rejas de ingreso. En fase de proyecto se establece que la velocidad máxima de traslado del agua a la cámara de carga sea de 0.5m/s.

2

3

35.0

5.1m

sm

sm

vQA

Siendo la altura media del agua igual a 1.9m, se deduce que el ancho medio de la cámara de carga tendrá que ser igual a 1.6m. Para facilitar el depósito de material se ha elegido en fase de proyecto de aumentar el ancho de la camara de carga que ha sido fijada igual a 4m. Se tiene por lo tanto una velocidad del agua igual a:

sm

ms

m

AQv 19.0

6.7

5.12

3

2.3 Largo de la cámara de carga

Para determinar el largo de la cámara de carga se hace referencia a consideraciones sobre la sedimentación de materiales en ésta. A nivel de proyecto, se supone de diseñar la cámara de carga para permitir la sedimentación de las partículas de dimensiones superiores a 0.4mm. Por la determinación del largo de la cámara de carga se utilizan tres métodos diferentes y, en el caso en que los resultados sean consistentes, se asume como valor de referencia el valor medio entre los tres.

~ 5 ~

2.3.1 Método 1: carga Hidráulica La cámara es dimensionada comparando la carga hidráulica con la velocidad de sedimentación de una partícula de un diámetro prefijado. La condición para que ocurra la sedimentación del material es que:

푣 > 퐶 Donde:

푣 =4 ∙ (휌 − 휌 ) ∙ 푔 ∙ 푑

3 ∙ 퐶 ∙ 휌 [푚 푠⁄ ]

퐶 =푄퐴

[푚 푠⁄ ]

Para determinar el valor de largo de la cámara por el cual se averigua la condición sobre indicada es necesario recurrir a un proceso iterativo que prevé la determinación de:

푣 =4 ∙ (휌 − 휌 ) ∙ 푔 ∙ 푑

3 ∙ 퐶 ∙ 휌 [푚 푠⁄ ]

푅푒 =푣 + 푉

휇∙ 푑 ∙ 휌

퐶 =24푅푒

+3푅푒

+ 0.34

Los símbolos utilizados asumen los siguientes valores:

휌 Densidad material de sedimentación 1500 kg/m3 휌 Densidad del agua 1000 kg/m3 휇 Viscosidad dinámica 1.77e-3 Ns/m2

L Largo cámara m

A = BL Sección cámara de carga m2

Q Caudal m3/s

V = Q/(BH) Velocidad horizontal m/s

~ 6 ~

2.3.2 Método 2: formula di Eghiazaroff Se trata de una fórmula semi empírica que tiene en cuenta la turbulencia del movimiento.

푉 =푄

퐵 ∙ 퐻

El componente vertical de la velocidad de agitación en seno a una corriente con velocidad de traslado V, según Eghiazaroff, es dada de:

푤 =푉

5.7 + 2.3 ∙ 퐻

Para que ocurra la sedimentación la tina tiene que tener un largo mínimo de:

퐿 =퐻 ∙ 푉

푣 −푤

Resultados Utilizando tales fórmulas se consigue:

Metodo 1 L1 9m

Metodo 2 L2 14.9m

En fase de proyecto se prevé un largo de la cámara de carga de 24m.

~ 7 ~

3. Rechazo de carga

3.1 Dimensiones del vertedero El vertedero lateral tiene que ser dimensionado para permitir la evacuación de todo el caudal de proyecto frente a un rechazo de carga. El caudal evacuado por un vertedero está definido por la siguiente relación:

23

2 HLgCQ vertederod Considerando una H = 0.4 m y Cd = 0.4 se tiene que:

Q = 1.5 m3/s.

L = 3.34m Para una mayor seguridad se dimensiona el vertedero con un largo de 6.4m; esto determina un nivel de agua sobre el vertedero inferior a los 0.4m.

3.2 Cota de muros Para determinar la cota de muros de la cámara de carga es necesario hacer referencia a la altura del agua sobre el vertedero al que se debe sumar la altura de la ola de vuelta del rechazo de carga. Se persigue que la ola de vuelta pueda asumir frente a un rechazo completo de carga una altura de 0.1m. Por consiguiente la cota de los muros de la cámara de carga será de:

퐶표푡푎 = 퐶표푡푎 + 0.4푚+ 0.1푚 = 284.00푚. 푠.푚. +0.5푚 = 284.50 푚. 푠.푚

En fase de proyecto se establece que la cota de coronamiento de la cámara de carga es por lo tanto igual a 285.50m.s.m.

~ 8 ~

4. Croquis cámara de carga

Figura 1: Sección cámara de carga

~ 9 ~

Figura 2: Planta camara de carga

~ 10 ~

5. Tubería en presión

5.1 Alcance

El alcance de este documento corresponde al cálculo del diámetro económico, evaluación preliminar de los transientes hidráulicos y cálculo de espesores de la tubería en presión.

5.2 Determinación diámetro económico

Para la determinación del diámetro económico optimo a adoptar en la mini central hidroeléctrica “El Callao” se elige el diámetro por el cual se minimiza el VAC (Valor Actual de Costos) de los costos asociados a la instalación de la tubería y a los ingresos perdidos por las pérdidas de carga considerando los siguientes datos de ingreso:

Datos característicos

ro_Ac kg/m3 8000 Densidad del acero s mm 9 Espesor medio L m 2500 Largo tubería costo_un US$/kg 2,5 Costo unitario H_lordo m 139 Caída bruta g m/s2 9,81 Aceleración de gravedad ro_H2O kg/m3 1000 Densidad del agua FP 82% Factor de Planta Prezzo_En US$/MWh 50 Precio monómico Q_max m3/s 2 Caudal máximo eps_ass mm 0,1 Rugosidad absoluta mu_din 1,30E-03 Viscosidad dinámica ore _funz h 8000 Horas funcionamiento Rend 84% Eficiencia Anni 30 Años de inversión

Tasso % 8% Tasa descuento

Figura 3: Datos característicos de la tubería

~ 11 ~

Figura 4: Diámetro económico

El diámetro económico para la mini Central “El Callao” es entre 1100mm y 1200mm como se puede notar en figura 4. Se elige un diámetro medio de 1200mm, que determina una caída neta de 134.82m considerando un caudal máximo de 2m3/s.

d Costo tubería Energia perdida Costo tot Perdidas Velocidad Caida neta m tot US$ año US$ MWh US$ US$ m % m/s m 0,7 989.601,69 87.903,78 7.054,18 352.709,12 440.612,89 65,25 47% 5,20 73,75 0,8 1.130.973,36 100.461,46 3.556,21 177.810,68 278.272,14 32,89 24% 3,98 106,11 0,9 1.272.345,02 113.019,14 1.947,55 97.377,56 210.396,70 18,01 13% 3,14 120,99

1 1.413.716,69 125.576,83 1.138,54 56.927,18 182.504,01 10,53 8% 2,55 128,47 1,1 1.555.088,36 138.134,51 701,68 35.084,07 173.218,57 6,49 5% 2,10 132,51 1,2 1.696.460,03 150.692,19 451,69 22.584,63 173.276,82 4,18 3% 1,77 134,82 1,3 1.837.831,70 163.249,87 301,58 15.079,05 178.328,92 2,79 2% 1,51 136,21 1,4 1.979.203,37 175.807,56 207,70 10.385,19 186.192,75 1,92 1% 1,30 137,08

1,5 2.120.575,04 188.365,24 146,92 7.345,96 195.711,20 1,36 1% 1,13 137,64 1,6 2.261.946,71 200.922,92 106,36 5.318,08 206.241,00 0,98 1% 0,99 138,02 1,7 2.403.318,38 213.480,60 78,58 3.929,05 217.409,65 0,73 1% 0,88 138,27 1,8 2.544.690,05 226.038,29 59,11 2.955,41 228.993,69 0,55 0% 0,79 138,45 1,9 2.686.061,72 238.595,97 45,18 2.258,82 240.854,79 0,42 0% 0,71 138,58

2 2.827.433,39 251.153,65 35,03 1.751,27 252.904,92 0,32 0% 0,64 138,68

2,1 2.968.805,06 263.711,33 27,51 1.375,33 265.086,66 0,25 0% 0,58 138,75

0,00

50.000,00

100.000,00

150.000,00

200.000,00

250.000,00

300.000,00

350.000,00

400.000,00

450.000,00

500.000,00

0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1

Cost

os [U

S$]

Diametro [m]

Diametro economico

Costo tuberia

Energia perdida

Costo tot

~ 12 ~

5.3 Consideraciones generales

Se considera como una carga normal la sobre presión por golpe de ariete, y viene considerada como un 40% de la presión estática del sistema en cada tramo

El diámetro de la tubería es 1.2m

La tubería es enterrada en toda su extensión

El cálculo de espesores se hará entre vértices, asignando a cada tramo el espesor resultante en el vértice mas solicitado

El material de la tubería es ACERO ASTM A-36 con σfluencia = 2530kg/cm2

Se considera una tensión admisible, según la normativa ASTM, σadmisible = 0.75 σfluencia

Se asigna 1 mm por corrosión

5.4 Calculo espesores preliminares

Las ecuaciones que gobiernan los espesores preliminares de la tubería son las siguientes:

푒 = + 0.1(푐푚) -> limite mecanico

푒 = ∙∙

-> limite hidraulico (ecuación de Mariotte)

Con estas ecuaciones se obtienen los siguientes valores de espesor para cada vértice:

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Pres

ion

[kg/

cm2]

Largo [m]

Linea de presiones

Presion ejercicio [kg/cm2]

Golpe de ariete [kg/cm2]

Presion prueba [kg/cm2]

~ 13 ~

Largo Progresivo Presión Golpe Ariete Presión tot Diámetro Acero T S e min e Mariotte e real Verifica Peso

Tramos m m kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 mm kg/cm2 kg/cm2 mm mm mm P [kg/cm2] ton T0 0 0 0 40% 0 1400 A36 2530 1897,5 5,75 0,000 6 16,264 0,000 T1 821 821 6,6 40% 15,84 1400 A36 2530 1897,5 5,75 5,843 6 16,264 173,325 T2 871 1692 10,4 40% 24,96 1200 A36 2530 1897,5 5,25 7,892 8 25,300 210,150 T3 613 2305 12,8 40% 30,72 1200 A36 2530 1897,5 5,25 9,714 10 31,625 184,876 T4 100 2405 13,8 40% 33,12 1200 A36 2530 1897,5 5,25 10,473 12 37,950 36,191

Tot 2405 13,8 40% 33,12 604,543

~ 14 ~

5.5 Bloques de anclaje y juntas de dilatación

La tubería será completamente enterrada, desde la bocatoma hacia el ingreso en la casa de maquinas. Siendo enterrada no se necesita, según los cálculos preliminares ni bloques de anclaje no juntas de dilatación. Esto porque no hay cambios de pendiente que necesiten la instalación de bloques de anclaje y el hecho que la tubería este enterrada limita mucho las variaciones de temperatura y en consecuencia no se necesitan juntas de dilatación.

5.6 Evaluación preliminar golpe de ariete

En la primera fase de diseño de las obras hidráulicas es necesario evaluar preliminarmente el valor de sobre presión para golpe de ariete. En el párrafo 5.3 se prevé en fase de dimensionamiento de la tubería un golpe de ariete del 40% del valor nominal de la caída bruta. La turbina instalada en la Mini Central Hidroelectrica "El Callao" será una turbina Pelton con las siguientes características:

Caída bruta m 139 Caída neta m 131.5 Velocidad rpm 428 Diámetro rodete mm 1065 Diámetro válvula ingreso mm 700 PN válvula ingreso bar 25

Frente a un rechazo del sistema se cierra el deflector de la turbina lo que permite parar la turbina pero sin cerrar la válvula de máquina y entonces no produciendo una sobrepresión en la tubería. Utilizando la ecuación simplificada de Allievi-Michaud:

∆ℎ =2 ∙ 퐿 ∙ 푉푔 ∙ 푇

Considerando un tiempo de cierre de la válvula de máquina de 45sec, se obtiene una sobrepresión de 14m igual por lo tanto al 10%. Considerando un evento excepcional como una ruptura de la válvula mariposa de

ingreso maquina y un tiempo de cierre de 15sec, se obtiene una sobrepresión del 40%, en el límite por lo tanto de las hipótesis de dimensionamiento.