Analysis of a Cycloconverter-Induction Motor
10
8/17/2019 Analysis of a Cycloconverter-Induction Motor http://slidepdf.com/reader/full/analysis-of-a-cycloconverter-induction-motor 1/10 IEEE, TRANSACTIONS ON INDUSTRY APPLICATIONS, VOL. IA-9, NO. 2 MARCH/APRIL 1973 Analysis of a Cycloconverter-Induction Motor Drive System Allowing for Stator Current isco tinuties LINOS J. JACOVIDES Abstract-A variable speed drive, which includes a prime mover driven alternator, a 36-SCR cycloconverter, and an induction motor, is simu- lated on a digital computer. The induction motor model is developed to permit a general solution when any number of the stator currents is zero. Using conduction criteria for individual SCRs, a ne w cyclocon- verter model is derived which results in an input/output transfer function. The induction motor and cycloconverter models are combined and, for a sinusoidal three-phase power source, the various voltage and cur- rent waveforms are calculated using step-by-step numerical integration. The calculated waveforms are in good agreement with experimental data. Variation of the secondary leakage reactance and the perfor- mance under certain transient conditions have been investigated. INTRODUCTION A VARIABLE speed induction motor drive typically con- < v~sists of a power source, a converter, and the motor. In this paper an analysis of such a drive is presented which has a tlhree-phase sinusoidal source and a 36-SCR cycloconverter, Fig. 1. Compared with an inverter, a cycloconverter does not require commutation circuits. Its highest output frequency, hlowever, is typically one-third that of the source. Thus cyclo- converters are mainly used witlh a primie mover where the fre- quency of the power source can be chosen for the application. As shown in Fig. 2, a 36-SCR cycloconverter consists of two bridge rectifiers per outpuit phase connected back-to-back. Each bridge conducts current in one direction, and it is con- venienit to refer to them as the positive and negative group associated with a motor phase. For example, the a+ group is shown enclosed in dotted lines in Fig. 2. In this paper we are dealing only with the so-called group trigger mode where all SCRs in a group are simultaneously Paper TOD-72-97, approved by the Static Power Converter Com- mittee of the IEEE Industry Applications Society for presentation at the 1972 IEEE Industry Applications Society Annual Meeting, Phila- delphia, Pa., October 9-12. Manuscript released for publication October 2, 1972. Th e author is with the Research Laboratories, General Motors Corporation, Warren, Mich. 48090. AC SOURCE CYCLOCONVERTER INDUCTION MOTOR Fig. 1. Cycloconverter drive system. a POWER SOURCE CYCLOCONVERTER MOTOR Fig. 2. 36-SCR cycloconverter connection diagraiii. triggered for a portion of the output cycle, Fig. 3. During this time, the group behaves like a full-wave diode bridge rectifier. An alternating current is produced by alternately triggering each group. As will be discussed later, the output voltage waveform is approximately rectangular, as shown in Fig. 3. In other modes of operation, only pairs of SCRs are triggered, and the output waveform may be approximately sinusoidal. The cycloconverter model described in this paper is such that 20
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8/17/2019 Analysis of a Cycloconverter-Induction Motor
http://slidepdf.com/reader/full/analysis-of-a-cycloconverter-induction-motor 1/10
I E E E ,
TRANSACTIONS
ON INDUSTRY
APPLICATIONS,
VOL.
I A - 9 ,
NO.
2 MARCH/APRIL
1973
A n a l y s i s
of a
Cycloconverter-Induction
Motor
Drive
System
Allowing
for Stator
Current
isco
tinuties
LINOS
J . JACOVIDES
A b s t r a c t - A
v a r i a b l e s p e e d
d r i v e , w h i c h i n c l u d e s
a
p r i m e
m o v e r
d r i v e n
a l t e r n a t o r ,
a 3 6 - S C R
c y c l o c o n v e r t e r ,
a n d a n
i n d u c t i o n
m o t o r , i s
s i m u -
l a t e d
on
a
d i g i t a l c o m p u t e r . T h e
i n d u c t i o n m o t o r
m o d e l i s d e v e l o p e d
t o
p e r m i t
a
g e n e r a l
s o l u t i o n
when
a n y
n u m b e r
o f
t h e s t a t o r
c u r r e n t s
i s
z e r o . U s i n g
c o n d u c t i o n
c r i t e r i a
f o r i n d i v i d u a l S C R s ,
a
new
c y c l o c o n -
v e r t e r m o d e l
i s d e r i v e d
w h i c h r e s u l t s
i n a n
i n p u t / o u t p u t
t r a n s f e r
f u n c t i o n .
T h e
i n d u c t i o n m o t o r
a n d
c y c l o c o n v e r t e r
m o d e l s
a r e
c o m b i n e d
a n d ,
f o r a s i n u s o i d a l t h r e e - p h a s e
p o w e r s o u r c e ,
t h e
v a r i o u s v o l t a g e
a n d
c u r -
r e n t
w a v e f o r m s
a r e
c a l c u l a t e d
u s i n g
s t e p - b y - s t e p
n u m e r i c a l
i n t e g r a t i o n .
T h e c a l c u l a t e d
w a v e f o r m s
a r e
i n
g o o d a g r e e m e n t
w i t h
e x p e r i m e n t a l
d a t a .
V a r i a t i o n
o f
t h e
s e c o n d a r y
l e a k a g e
r e a c t a n c e
a n d
t h e
p e r f o r -
m a n c e
u n d e r c e r t a i n t r a n s i e n t
c o n d i t i o n s
h a v e b e e n i n v e s t i g a t e d .
INTRODUCTION
A
VARIABLE s p e e d
i n d u c t i o n
m o t o r
d r i v e
t y p i c a l l y
c o n -
<
v ~ s i s t s
o f a
p o w e r
s o u r c e ,
a c o n v e r t e r ,
a n d
t h e
m o t o r .
I n
t h i s
p a p e r
a n
a n a l y s i s
o f s u c h
a d r i v e
i s
p r e s e n t e d
w h i c h
h a s a
t l h r e e - p h a s e
s i n u s o i d a l
s o u r c e
a n d
a
3 6 - S C R
c y c l o c o n v e r t e r ,
F i g .
1 . C o m p a r e d
w i t h a n i n v e r t e r ,
a
c y c l o c o n v e r t e r
d o e s n o t
r e q u i r e
c o m m u t a t i o n
c i r c u i t s .
I t s
h i g h e s t
o u t p u t f r e q u e n c y ,
h l o w e v e r ,
i s
t y p i c a l l y
o n e - t h i r d t h a t
o f
t h e s o u r c e .
T h u s
c y c l o -
c o n v e r t e r s
a r e
m a i n l y
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a
p r i m i e
m o v e r
w h e r e
t h e
f r e -
q u e n c y
o f t h e
p o w e r
s o u r c e
c a n b e
c h o s e n
f o r t h e
a p p l i c a t i o n .
A s
s h o w n i n
F i g .
2 ,
a
3 6 - S C R
c y c l o c o n v e r t e r
c o n s i s t s
o f
t w o
b r i d g e
r e c t i f i e r s
p e r
o u t p u i t p h a s e
c o n n e c t e d
b a c k - t o - b a c k .
E a c h
b r i d g e
c o n d u c t s
c u r r e n t
i n
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d i r e c t i o n ,
a n d
i t
i s c o n -
v e n i e n i t
t o
r e f e r
t o t h e m
a s t h e
p o s i t i v e
a n d n e g a t i v e g r o u p
a s s o c i a t e d
w i t h a
m o t o r
p h a s e .
F o r
e x a m p l e ,
t h e a +
g r o u p
i s
s h o w n e n c l o s e d
i n d o t t e d
l i n e s
i n
F i g .
2 .
I n
t h i s p a p e r
we a r e
d e a l i n g
o n l y
w i t h
t h e
s o - c a l l e d
g r o u p
t r i g g e r
mode w h e r e
a l l
S C R s
i n a
g r o u p
a r e
s i m u l t a n e o u s l y
P a p e r
T O D - 7 2 - 9 7 , a p p r o v e d b y
t h e S t a t i c
P o w e r
C o n v e r t e r
Com-
m i t t e e
o f
t h e IEEE
I n d u s t r y
A p p l i c a t i o n s S o c i e t y
f o r
p r e s e n t a t i o n
a t
t h e
1 9 7 2
IEEE
I n d u s t r y
A p p l i c a t i o n s
S o c i e t y
A n n u a l
M e e t i n g ,
P h i l a -
d e l p h i a ,
P a . ,
O c t o b e r 9 - 1 2 .
M a n u s c r i p t
r e l e a s e d
f o r
p u b l i c a t i o n
O c t o b e r 2 ,
1 9 7 2 .
Th e
a u t h o r i s w i t h t h e
R e s e a r c h
L a b o r a t o r i e s ,
G e n e r a l
M o t o r s
C o r p o r a t i o n ,
W a r r e n ,
M i c h . 4 8 0 9 0 .
A C S O U R C E
C Y C L O C O N V E R T E R
I N D U C T I O N
M O T O R
F i g . 1 .
C y c l o c o n v e r t e r
d r i v e
s y s t e m .
a
P O W E R
S O U R C E
C Y C L O C O N V E R T E R
M O T O R
F i g .
2 .
3 6 - S C R
c y c l o c o n v e r t e r
c o n n e c t i o n
d i a g r a i i i .
t r i g g e r e d
f o r
a
p o r t i o n
o f
t h e
o u t p u t
c y c l e ,
F i g .
3 .
D u r i n g
t h i s
t i m e ,
t h e
g r o u p
b e h a v e s l i k e a
f u l l - w a v e
d i o d e
b r i d g e
r e c t i f i e r .
An
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c u r r e n t
i s
p r o d u c e d
b y
a l t e r n a t e l y t r i g g e r i n g
e a c h g r o u p .
A s
w i l l
b e d i s c u s s e d l a t e r ,
t h e
o u t p u t
v o l t a g e
w a v e f o r m
i s
a p p r o x i m a t e l y
r e c t a n g u l a r ,
a s
s h o w n i n
F i g .
3 .
I n
o t h e r m o d e s o f
o p e r a t i o n ,
o n l y p a i r s
o f S C R s
a r e
t r i g g e r e d ,
a n d
t h e
o u t p u t
w a v e f o r m may
b e
a p p r o x i m a t e l y
s i n u s o i d a l .
T h e
c y c l o c o n v e r t e r
m o d e l d e s c r i b e d
i n t h i s p a p e r
i s
s u c h t h a t
2 0
8/17/2019 Analysis of a Cycloconverter-Induction Motor
http://slidepdf.com/reader/full/analysis-of-a-cycloconverter-induction-motor 2/10
J A C O V I D E S :
CYCLOCONVERTER-INDUCTION MOTOR
DRIVE
SYSTEM
V O L T A G E
R e g i o n
T r i g g e r s _
On
~ - ~ -
O f f
F i g . 3 .
T y p i c a l
m o t o r v o l t a g e a n d c u r r e n t
w a v e f o r m s .
any
t r i g g e r i n g
s c h e m e , e x p r e s s e d
i n
t e r m s
o f
a l t e r n a t o r
a n d
m o t o r
f r e q u e n c i e s
a n d
t i m e ,
ca n b e
i n c l u d e d .
C y c l o c o n v e r t e r s
were f i r s t
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t h e
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1 9 3 0 ' s ,
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d i s c u s s e s
t h e
p r o b l e m s i n v o l v e d ,
b o t h
w i t h
r e c t a n g u l a r
a n d
s i n u s o i d a l
o u t p u t
v o l t a g e
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power s y s t e m s
w i t h
d i f f e r e n t
f r e q u e n c i e s ,
[ 2 ]
a s w e l l
a s v a r i -
a b l e s p e e d
motor d r i v e s ,
[ 3 ]
were
s t u d i e d .
When
S C R s b e -
came
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i n
l a r g e s i z e s
i n
t h e
1 9 6 0 ' s , c y c l o c o n v e r t e r s
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t i o n s
[ 4 ] - [ 6 1
i n c l u d i n g
a
s y s t e m
r a t e d a t
8 7 0 0
h p [ 7 ] .
R e f e r -
ence [ 8 ] s u m m a r i z e s a
s e r i e s
o f
J a p a n e s e
papers a n d g i v e s
an
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a n a l y s i s
o f
a c y c l o c o n v e r t e r w i t h
a s y n c h r o n o u s
motor u s i n g a
s i m p l i f i e d motor
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A r e c e n t
paper
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l y z e s
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same p r o b l e m d e s c r i b e d i n
t h i s paper
u s i n g an
a n a l o g c o m p u t e r
[ 9 ] .
S t a t e m e n t
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t h e P r o b l e m
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g e n e r a l
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t h e
f r e q u e n c y o f t h e
source
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an
i n t e g r a l m u l t i p l e
o f
t h e o u t p u t
f r e q u e n c y ,
t h e
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a t e s u n d e r
v i r t u a l l y
c o n t i n u o u s
t r a n s i e n t
c o n d i t i o n s . T h e
c u r r e n t s a r e
d i f f e r e n t f r o m
c y c l e
t o
c y c l e ,
a n d
t h e y d o n o t
r e p e a t
e x c e p t
a f t e r
s e v e r a l
c y c l e s
o f t h e i n p u t
w a v e f or m . F or
e x a m p l e , i f t h e t a t i o o f
i n p u t t o o u t p u t f r e q u e n c i e s o f
t h e
c y c l o c o n v e r t e r
i s
4 . 1
:
1 , t h e n
t h e
s o l u t i o n r e p e a t s every 4 1
i n -
p u t or
10
o u t p u t
c y c l e s .
C l e a r l y
s u c h
a p r o b l e m
c a n n o t
b e
s o l v e d
a n a l y t i c a l l y or b y
t h e
use o f t h e
i n g e n i o u s t e c h n i q u e
o f
m a t c h i n g c o n d i t i o n s
a t t h e b e g i n n i n g
a n d t h e e n d
o f
t h e
c y c l e [ 1 0 ] .
T h e reasons
f o r
t h i s
c o n t i n u o u s
t r a n s i e n t s o l u t i o n
ca n b e
seen b y c o n s i d e r i n g F i g .
3 .
T h e
m o t o r
v o l t a g e
a n d c u r r e n t
h a l f - c y c l e
w a v e f o r m s are d i v i d e d i n t o t h r e e
r e g i o n s .
1 )
0
< 0
<
a:
T r i g g e r s a r e a p p l i e d t o t h e
a p p r o p r i a t e group,
a n d
t h e
r e c t i f i e d
source
v o l t a g e
appears a t t h e
o u t p u t . A n g l e
a
i s
known
a s t h e
t r i g g e r a n g l e , a n d ,
i n a
p r a c t i c a l s y s t e m ,
v a l u e s
f r o m 6 0 ° t o 9 0 °
are
u s e d .
2 )
a
< 0
<
, :
T r i g g e r s a r e r e m o v e d a t 0
=
a , a n d
t h e
two
SCRs
t h a t
a r e
c o n d u c t i n g
w i l l c o n t i n u e
t o
c o n d u c t
u n t i l
t h e
c u r r e n t d e c a y s t o zero.
D u r i n g t h i s t i m e ,
t h e
l i n e - t o - l i n e
source
v o l t a g e
appears
a t
t h e
o u t p u t . T h e
d u r a t i o n
o f R e g i o n
2 i s
d e t e r m i n e d
b y
t h e
i n s t a n t t h e
c u r r e n t goes
t o
z e r o , a n d
t h i s i n
tum d e p e n d s on
t h e
n u m b e r
o f
i n p u t
c y c l e s i n c l u d e d i n
R e g i o n s
1
a n d 2 . A n g l e
B
i s
known on t h e c o n d u c t i o n
a n g l e .
3 ) ( 3 <
0 <
1 8 0 : T h e
c u r r e n t
i s
z e r o ,
a n d a
v o l t a g e
i s i n -
d u c e d f r o m t h e
o t h e r
p h a s e s
a n d
t h e
r o t o r
w i n d i n g s
t h a t
c a r r y
c u r r e n t .
T h u s
f o r
a
d i g i t a l c o m n p u t e r o n l y a s t e p - b y - s t e p
i n t e g r a t i o n
p r o c e d u r e
c a n
b e
u s e d . T h e c o n s t r a i n t s f o r
s u c h
a
s o l u t i o n a r e
c o m p l i c a t e d b y t h e f a c t
t h a t ,
d u r i n g p a r t
o f t h e c y c l e , t h e
m o t o r
p h a s e v o l t a g e w h i c h i s
n o r m a l l y
t h e
k n o w n
d r i v i n g
f u n c t i o n
i t s e l f
b e c o m e s
t h e
d e p e n d e n t
v a r i a b l e .
T h r o u g h o u t
R e g i o n
3 ,
t h e
c u r r e n t i s z e r o ;
a n d
a v o l t a g e
i s
i n d u c e d
f r o m
t h e
o t h e r s t a t o r
a n d
r o t o r
p h a s e s t h a t
c a r r y c u r r e n t . T h u s ,
f o r
a
3 6 - S C R c y c l o c o n v e r t e r ,
t h e
e q u a t i o n s
m u s t
b e
s o l v e d
s u b j e c t
t o t h e
f o l l o w i n g
m i x e d
c o n s t r a i n t s
f o r
e a c h
p h a s e .
1 )
I n
R e g i o n s
1
a n d 2 ,
t h e
a p p l i e d v o l t a g e
i s
k n o w n .
T h e
w a v e f o r m , h o w e v e r ,
d o e s n o t
n e c e s s a r i l y
r e p e a t f r o m c y c l e t o
c y c l e .
2 ) I n R e g i o n
3 ,
t h e
c u r r e n t
i s
z e r o .
3 )
T h e
c h a n g e
i n t h e
b o u n d a r y c o n d i t i o n s ,
p o i n t
3
i s
d e -
t e r m i n e d
b y t h e c u r r e n t
w h i c h
i s t h e d e p e n d e n t
v a r i a b l e .
I N
DUCTION
MOTOR
MODEL
M o t o r
E q u a t i o n s
S e v e r a l
p a p e r s
h a v e
r e c e n t l y
b e e n
p u b l i s h e d
o n t h e
a n a l y s i s
o f
i n d u c t i o n m o t o r
d r i v e s w i t h t h y r i s t o r c o n v e r t e r s . T h e
m e t h o d s
u s e d r a n g e f r o m
a n a l o g - h y b r i d
[ 1 1 ] - [ 1 3 ] o r
d i g i t a l
c o m p u t e r s [ 1 4 ] - [ 1 7 ]
t o
a n a l y t i c a l s o l u t i o n s
[ 1 8 1 - [ 1 9 ] .
T h e
r e l a t i v e
a d v a n t a g e s
o f
e a c h
a p p r oa c h h a ve b e e n e x t e n s i v e l y
d i s -
c u s s e d , a n d i t i s u n n e c e s s a r y
t o
r e p e a t
t h e m
h e r e .
T h e g e n e r a l
c a s e f o r
h a n d l i n g
m i x e d c o n s t r a i n t s
w h e n e i t h e r t h e
v o l t a g e o r
t h e
c u r r e n t i s s p e c i f i e d i s
n o t
t r e a t e d
i n t h e l i t e r a t u r e .
T h e o b -
j e c t i v e
o f
t h i s
s e c t i o n i s t o
d e v e l o p a g e n e r a l
m o d e l
o f t h e
m o t o r
t o
d e a l w i t h s u c h a
c a s e .
W i t h
a
t h r e e - p h a s e
m o t o r , s e v e r a l
k i n d s
o f s o l u t i o n s e x i s t .
R e f e r r i n g
t o
F i g .
3 ,
w h e n
i s
g r e a t e r t h a n
1 2 0 0 ,
t h e r e
w i l l
b e
a
t i m e i n
t h e c y c l e
w h e n a l l t h r e e s t a t o r p h a s e s c a r r y
c u r r e n t .
A l s o ,
w h e n
B
i s l e s s
t h a n
6 0 0 ,
a l l
t h r e e s t a t o r
p h a s e s
w i l l b e
o p e n
c i r c u i t e d a t
s o m e
p o i n t
o f
t h e
c y c l e .
I n g e n e r a l ,
t h e r e
a r e
e i g h t d i f f e r e n t
c o m b i n a t i o n s w i t h e i g h t
s e t s
o f e q u a t i o n s .
O n e
m e t h o d
f o r
s o l v i n g t h e p r o b l e m i s t o d e a l
w i t h e a c h s e t o f
e q u a t i o n s
s e p a r a t e l y , a s
w a s d o n e
i n
[ 2 0 ] . I n c o n t r a s t ,
t h e
a p -
p r o a c h
u s e d
i n
t h i s p a p e r
a u t o m a t i c a l l y t a k e s i n t o
a c c o u n t
a n y
n u m b e r
o r
c o m b i n a t i o n
o f
o p e n - c i r c u i t e d s t a t o r p h a s e s .
T h e
i n d u c t i o n
m o t o r e q u a t i o n s
a r e w e l l
k n o w n ,
e . g . , [ 1 8 ] .
T h e r e
a r e t h r e e s t a t o r
a n d
t h r e e
r o t o r c o i l s
s y m m e t r i c a l l y l o -
c a t e d o n
e a c h
s i d e
o f
t h e
a i r
g a p . I n d e r i v i n g t h e s e , t h e f o l l o w -
i n g
a s s u m p t i o n s
a r e
m a d e .
1 )
T h e
p e r m e a b i l i t y
o f
t h e i r o n i s
c o n s t a n t ,
a n d
h y s t e r e s i s
a n d
e d d y
c u r r e n t
e f f e c t s a r e
n e g l e c t e d .
2 )
T h e
d i s t r i b u t e d
w i n d i n g s o f t h e
m a c h i n e
a r e
r e p r e s e n t e d
b y l u m p e d p a r a m e t e r s .
3 )
T h e
w i n d i n g s
a r e
s i n u s o i d a l l y d i s t r i b u t e d
a l o n g
t h e
a i r
g a p .
T h i s
a s s u m p t i o n
i s
m a d e
t o
s i m p l i f y
t h e
e v a l u a t i o n o f
t h e
p a r a m e t e r s
f r o m
t h e
e q u i v a l e n t c i r c u i t . S i n c e i n
t h i s p a p e r
t h e
s o l u t i o n
i s
i n
t e r m s o f
t h e
p h a s e q u a n t i t i e s ,
i t
i s
o n l y n e c e s s a r y
t o
know t h e v a r i o u s
i n d u c t a n c e s
a s
f u n c t i o n s o f r o t o r
p o s i t i o n .
S u b j e c t
t o t h e
p r e c e d i n g a s s u m p t i o n s ,
t h e
v o l t a g e s
a n d
c u r -
r e n t s
i n
t h e s i x c o i l s
a r e r e l a t e d b y ( 1 ) w h e r e V a , V b ,
a n d
V c
a r e
t h e s t a t o r
t e r m i n a l
v o l t a g e s , a n d
t h e
r o t o r c o i l s
a r e
s h o r t
2 0 7
8/17/2019 Analysis of a Cycloconverter-Induction Motor
http://slidepdf.com/reader/full/analysis-of-a-cycloconverter-induction-motor 3/10
I E E E TRANSACTIONS ON INDUSTRY APPLICATIONS,
MARCH/APRIL
1 9 7 3
c i r c u i t e d :
L R M p
R 2
+
L R p
L R M p
-nLSR s i n ( n t
+
2
)
+LSR
c o s ( n t
+
2 o
) p
L R M p
L R p
R2+
L R P
-nLSR
s i n ( n t
-
2
)
+LSR
c o s ( n t
-
2 o ) p
- n L S R
sin n t
+ ( L S R
co s
n t ) p
- n L S R
s i n ( n t +
2
)
+LSR
c o s ( n t
+
2
) p
-nLSR
s i n ( n t
-
2
)
+L
c o s ( n t
-
2
) p
SR
3
R 1
L
S P
ML
s i n ( n t
-
)
-L
in
+
LSR cos(nt
-
T ) p
+LSR
c o s ( n t
+
-
) p
-nLSR
si n
n t
-nLSR sin (nt
- L )
+(LSR cos
n t ) p +LSR
cos(nt -
) p
nLSR
sin(nt
+
-nLR sin
n t
LSR cos(nt
+ 2 o
) p
+ ( L
Co s
n t ) p
S R
3
+ ( L S R
COS f l t ) p
L S M p
-nLSR
s i n ( n t
-
2
)
+L
c o s ( n t
-
2 o ) p
SR
C
3 l
-n L
s i n ( n t
+
2
)
SR
3
L S R
C
3 l
-nL
sin nt -nl.R
sin(nt
+ 2 0 )
S R
SR 3
+ ( L S
co s
n l t ) p
+ L S
c o s ( f l t
+
2 7 o )
-nLSR s i n ( n t
-
2 . )
+LSR
c o s ( ( n t
-
2 o ) p
- n L S R
si n nt
+ ( L S R
co s
n t ) p
T h e s t a t o r c o i l s
h a v e r e s i s t a n c e R
I,
s e l f - i n d u c t a n c e
L S ,
a n d
m u t u a l i n d u c t a n c e
L S M .
T h e c o r r e s p o n d i n g r o t o r
parameters
a r e
R 2 , L R ,
a n d
LRM.
I n a d d i t i o n , t h e r e i s a v a r i a b l e
m u t u a l
i n d u c t a n c e
b e t w e e n
s t a t o r
a n d
r o t o r c o i l s w h i c h h a s a m a x i -
mum
v a l u e o f L S R . B e c a u s e
o f t h e t h i r d a s s u m p t i o n , t h e
s t a t o r
t o r o t o r m u t u a l v a r i e s
s i n u s o i d a l l y
w i t h
r o t o r
p o s i t i o n ;
a n d a l l o t h e r
i n d u c t a n c e s
ar e c o n s t a n t .
T h e
r o t o r
s p e e d
i n
r a d i a n s pe r s e c o n d i s
d e n o t e d
b y
n.
T h e s o l u t i o n
ca n
b e
w r i t t e n i n t e r m s
o f e i t h e r p h a s e ( a ,
b ,
c )
or
t r a n s f o r m e d v a r i a b l e s
( d q O ,
jO,
e t c . ) .
B e c a u s e
o f t h e
m i x e d c o n s t r a i n t s , i t i s , a t l e a s t c o n c e p t u a l l y , e a s i e r
t o d e a l
w i t h
t h e
p h a s e components.
A
c o m p a r i s o n
g i v e n
i n [ 2 1 ] f o r a
s y n c h r o n ou s m a c h i n e a n d a d i g i t a l computer s h o w s t h a t ,
w h e r e
v e r s a t i l i t y
i s n e e d e d , i t
may a l s o b e
t h e most
e c o n o m i c a l
f r o m
t h e c o m p u t a t i o n a l
p o i n t
o f v i e w .
T h i s
a g a i n i s a
p o i n t
t h a t
h a s
b e e n
d i s c u s s e d i n
t h e l i t e r a t u r e
[
1 7 ] .
Method
o f
S o l u t i o n
T h e
v a l u e s o f
i n d u c t a n c e s
i n
( 1 ) ca n b e r e a d i l y
o b t a i n e d
f r o m
t h e
e q u i v a l e n t
c i r c u i t
a n d
t h e
zero-sequence
p a r a m e t e r s .
I f Lm i s t h e
m a g n e t i z i n g
i n d u c t a n c e ,
L I
a n d L 2 t h e p r i m a r y
a n d
s e c o n d a r y
l e a k a g e
i n d u c t a n c e s , a n d
L o ,
a n d
L 0 2
t h e p r i -
mary
a n d s e c o n d a r y
zero-sequence i n d u c t a n c e s ,
t h e n i t
ca n b e
s h o w n
t h a t
Ls=
3
( L O I
2LI
2Ln)
LR
( L O 2
+
2L2
+
2Lm)
LSM
=
-
3
(Lm
L
-
L
R Lm
L
2-
L2)
Ls =
2
LM.
S R
-3
m
In
t h e
l i t e r a t u r e ,
i t
i s
u s u a l l y
a s s u m e d
t h a t
t h e
zero-sequence
i n d u c t a n c e s
are
e q u a l t o
t h e
c o r r e s p o n d i n g l e a k a g e i n d u c -
t a n c e s .
T h i s
a s s u m p t i o n
i s
u s u a l l y u n i m p o r t a n t s i n c e
t h e r e a r e
no
zero-sequence
c u r r e n t s i n a s q u i r r e l
cage r o t o r ,
a n d t h e con-
v e r t e r i s o f t e n s u c h t h a t no zero-sequence c u r r e n t s f l o w
i n t h e
s t a t o r .
I n
a 3 6 - S C R c y c l o c o n v e r t e r ,
h o w e v e r ,
zero-sequence
c u r r e n t s
e x i s t i n
t h e
s t a t o r
[ 2 2 ] ,
a n d t h e
proper zero-sequence
i n d u c t a n c e
s h o u l d b e
u s e d . I t
s h o u l d
b e n ot e d
t h a t ,
i f
t h e
s t a t o r
w i n d i n g
h a s
2 / 3 p i t c h ,
t h e n
L o ,
=
L I .
E q u a t i o n
( 1 )
h a s
1 2
v a r i a b l e s :
t i m e ,
s p e e d ,
s t a t o r
f r e q u e n c y ,
t h r e e
v o l t a g e s ,
a n d
s i x
c u r r e n t s .
I n a
c o n t r o l l e d
s l i p f r e q u e n c y
d r i v e ,
t h e
s p e e d
a n d
f r e q u e n c y
a r e r e l a t e d
b y
t h e
e q u a t i o n
g o v e r n i n g
t h e
s l i p
a d d i t i o n
m e t h o d . Th e
s p e e d
i s a
f u n c t i o n
o f
t h e
e l e c t r o m a g n e t i c
t o r q u e ,
t h e
l o a d ,
a n d
t h e
i n e r t i a .
I n
t h i s
paper,
h o w e v e r ,
b o t h
t h e
s p e e d
a n d h e n c e
t h e s t a t o r
f r e q u e n c y
a r e
a s s u m e d t o b e c o n s t a n t .
T h u s ,
i f
we
know
an y
t h r e e v o l t -
a g e s
or
c u r r e n t s ,
we
ca n use
( I )
t o f i n d
t h e
r e m a i n i n g v o l t a g e s
or c u r r e n t s .
D e r i v a t i v e S u b r o u t i n e :
S e v e r a l s t a n d a r d
c o m p u t e r
s u b r o u -
t i n e s a r e
a v a i l a b l e
f o r
i n t e g r a t i n g
( 1 )
s t e p - b y - s t e p .
I n
most
c a s e s ,
t h e
m a i n
program
s e t s
up
t h e
i n i t i a l
c o n d i t i o n s
a n d
c a l l s
t h e
i n t e g r a t i o n
s u b r o u t i n e
w h i c h
i n
t u r n
c a l l s
a d e r i v a t i ve
s u b r o u t i n e .
The
d e r i v a t i v e
s u b r o u t i n e , w h i c h
i s
s u p p l i e d
b y
t h e
u s e r ,
c a l c u l a t e s
t h e
v a l u e s o f t h e d e r i v a t i v e s
o f t h e
d e p e n -
d e n t v a r i a b l e s
i n t e r m s
o f
b o t h
t h e
d e p e n d e n t
a n d
t h e
i n d e p e n -
d e n t
v a r i a b l e s .
E q u a t i o n ( 1 )
can b e
w r i t t e n
a s
[ V ]
=
[ A ]
*
[ I ]
[ B ]
*
[ p I ]
( 2 )
w h e r e
p
i s
d / d t ;
A a n d
B
a r e
6
X
6
m a t r i c e s ;
a n d
V ,
I,
a n d
p I
a r e
s i x
e l e m e n t v e c t o r s .
Hence
[ p I ]
=
[ B - l
*
[ V I
-
[ B - ' ]
*
[ A ]
[ I l .
( 3 )
T h u s
t h e
most
s t r a i g h t f o r w a r d
way
i s t o i n v e r t m a t r i x
B a n d
t h e n
t o
e v a l u a t e t h e
r i g h t - h a n d
s i d e
o f
( 3 ) .
S i n c e
t h e r e
are
0
0
0
V
a
R2+
L R P
L R M p
L R M p
- n L S R
sin
nt
+ ( L S R
cos n t ) p
I
ar
|i b
i
cr
ia
Vb
V
L S M P
LSMp
R 1
+
L S
P
L S M p
ib
i
c
LSMp
R 1 +
L 5 p
( 1 )
20 8
- 1
-I
8/17/2019 Analysis of a Cycloconverter-Induction Motor
http://slidepdf.com/reader/full/analysis-of-a-cycloconverter-induction-motor 4/10
JACOVIDES: CYCLOCONVERTER-INDUCTION
MOTOR DRIVE SYSTEM
s t a n d a r d
m a t r i x
i n v e r s i o n r o u t i n e s ,
t h i s m e t h o d
i s
v e r y
a t t r a c -
t i v e .
C o m p l i c a t i o n s
a r i s e , h o w e v e r ,
w h e n c u r r e n t
d o e s
n o t
f l o w
i n a l l m o t o r
p h a s e s s i n c e i n
s u c h a c a s e
t h e v o l t a g e
v e c t o r
i s
n o t
c o m p l e t e l y s p e c i f i l e d .
I f p h a s e
a
i s
n o t c on d u c t i n g,
t h e n t h e
f o u r t h r o w a n d
f o u r t h
c o l u m n
o f ( 2 ) s h o u l d
b e
d e l e t e d .
T h i s m a k e s
B
a
f i f t h - o r d e r
m a t r i x , w h i c h
c a n
b e s o l v e d
f o r
t h e
f i v e
u n k n o w n
c u r r e n t
d e r i v a t i v e s ,
a n d
t h e s t e p - b y - s t e p
i n t e g r a t i o n may
p r o c e e d
a s -
s u m i n g
f i v e
e q u a t i o n s
w i t h
f i v e
u n k n o w n s .
F o u r
e q u a t i o n s
s h o u l d
b e
s o l v e d
w h e n
a n y
t w o
p h a s e s
d o
n o t c o n d u c t . I t
i s
a l s o p o s s i b l e
t o
h a v e o n l y
t h r e e
e q u a t i o n s
i f n o
s t a t o r
c u r r e n t
f l o w s f o r p a r t o f
t h e
c y c l e .
T h e
d i s a d v a n t a g e
o f
t h i s m e t h o d ,
w h i c h
i s u s e d i n
[ 2 0 ] ,
i s t h a t i t r e q u i r e s
e i g h t d i f f e r e n t c a s e s
d e p e n d i n g
o n w h i c h
c o m b i n a t i o n s
o f
s t a t o r
p h a s e s
d o n o t
c a r r y
c u r r e n t . A l s o ,
a g r e a t d e a l
o f
r e s h u f f l i n g
i s
r e q u i r e d
a t
e v e r y s t e p s i n c e
t h e
c u r r e n t v e c t o r
n o
l o n g e r
c o r r e s p o n d s
w i t h
t h a t
o f
( 3 ) .
F o r i n s t a n c e ,
t h e c u r r e n t
i n t h e
f o u r t h r o w may
b e I a '
I b ,
o r
I ,
d e p e n d i n g
o n w h i c h
p h a s e s
a r e
c o n d u c t i n g .
T h e
m e t h o d u s e d i n t h i s
p a p e r
a u t o m a t i c a l l y
t a k e s
c a r e
o f
t h e e i g h t
c a s e s
b y
u s i n g
t h e
c u r r e n t d e r i v a t i v e
o r
t h e v o l t a g e i n
e a c h p ha s e
a s
t h e
b o u n d a r y
c o n d i t i o n .
E q u a t i o n
( 2 )
i s
w r i t -
t e n a s
[ B ]
*
[ p I ]
=
[ V ]
-
[ A ]
*
[ I ] .
( 4 )
I f
a l l
p h a s e s c o n d u c t ,
t h e
v o l t a g e
v e c t o r
i s k n o w n a n d
G a u s s i a n
e l i m i n a t i o n r e d u c e s
t h e l o w e r o f f - d i a g o n a l
t e r m s o f
m a t r i x B t o z e r o :
b 1 2
b 1 3
b 1 4 b 1 5
b 1 6
I
b 2 3
b 2 4
b 2 5
b 2 6
1
b 3 4 b 3 5 b 3 6
1
b 4 5
b 4 6
I
b 5 6
1
P ' a r
P I
b
r
P I c r
P I a
P I b
P I c
0
0
0
a a
Vb
[ A l ]
*
I a r
I b r
I c r
I a
I b
' c
T h u s ,
i n
t h e u s u a l
way,
we
can
s o l v e
f o r
P I c f i r s t
a n d
t h e n ,
s u b s t i t u t i n g
i t s v a l u e i n t h e f i f t h
e q u a t i o n , s o l v e f o r
p I b ,
e t c . ,
u n t i l a l l
t h e
d e r i v a t i v e s
are o b t a i n e d .
I f ,
h o w e v e r ,
some
c u r r e n t s are zero,
t h e n t h e
f i r s t s t e p
i s t o
rearrange rows a n d
c o l u m n s
o f ( 4 )
so
t h a t
any c u r r e n t zeros
a r e
i n t h e
l a s t
p o s i t i o n .
F o r e x a m p l e , i f
p I a ,
a n d
p I b
a r e zero,
t h e n
( 4 )
b e c o m e s
[ B 2 ]
PIar
rP br
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s i x - e l e m e n t d e r i v a t i v e v e c -
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i n t e g r a t i o n
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r e q u i r e d
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r o u t i n e
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v o l t a g e s
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t h e
a c c u r a c y
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t h e
s o l u t i o n .
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p a r -
t i c u l a r l y
i l l c o n d i t i o n e d
f o r
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r o t o r
p o s i t i o n s
s o t h a t
s m a l l
c h a n g e s
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i t s
c o e f f i c i e n t s
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l a r g e c h a n g e s
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t u r n s o u t
t h a t ,
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s i n g l e p r e c i s i o n
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3 6 0 / 6 5
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i n s t e a d
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e x a c t l y
z e r o . F o r
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p r o b l e m
t h a t
u s e s
s e v e r a l h u n d r e d
p o i n t s ,
s u c h a n
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s i g n i f i c a n t .
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c o u r s e ,
b e c o m e s
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d o u b l e
p r e c i s i o n
i s
u s e d .
R e s u l t s
To
c h e c k
t h e
a c c u r a c y
o f t h e
m o t o r
m o d e l ,
t w o
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a r e
c o n s i d e r e d
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known
v o l t a g e
w a v e f o r m
i s
a p p l i e d .
T h e i n i t i a l
c u r r e n t s
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a s s u m e d
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t h e
s p e e d
a n d
s l i p
a r e
k e p t
c o n s t a n t .
S i n u s o i d a l
A p p l i e d
V o l t a g e :
T h e
w a v e f o r m s o b t a i n e d
b y a p -
p l y i n g
a
s i n u s o i d a l
v o l t a g e
t o t h e
m o t o r a r e
p l o t t e d
i n
F i g . 4 ,
w h i c h
i n c l u d e s
t h e
i n i t i a l
t r a n s i e n t
a s
w e l l a s
t h e
s t e a d y - s t a t e
v a l u e s .
T h e
u p p e r
t h r e e
g r a p h s
s h o w
t h e
v o l t a g e , c u r r e n t ,
a n d
p o w e r
t o e a c h o f t h e t h r e e
p h a s e s .
D e p e n d i n g
o n
t h e
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20 9
I
8/17/2019 Analysis of a Cycloconverter-Induction Motor
http://slidepdf.com/reader/full/analysis-of-a-cycloconverter-induction-motor 5/10
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2
8
8/17/2019 Analysis of a Cycloconverter-Induction Motor
http://slidepdf.com/reader/full/analysis-of-a-cycloconverter-induction-motor 6/10
JACOVIDES:
CYCLOCONVERTER-INDUCTION
MOTOR
DRIVE
SYSTEM
TABLE I
C O M P A R I S O N
W I T H
E Q U I V A L E N T
C I R C u r r
S I N U S O I D A L VOLTAGE
E q u i v a l e n t C i r c u i t D i f f e r e n t i a l
E q u a t i o n S o l u t i o n
V
p h a s e 8 6
8 6 . 0
I 3 6 0
3 5 4 . 0
P o w e r f a c t o r
a n g l e 3 0 0
3 1 . 6 0
o u r i e r
A n a l y s i s
+++
D i f f e r e n t i a l E q u a t i o n S o l u t i o n
---
V o l t a g e
R
4 0 0
2 0 0
- 2 0 0
F i g . 5 .
C o m p a r i s o n
o f
c a l c u l a t e d
c u r r e n t w a v e f o r m s .
o f
s w i t c h i n g ,
t h e
s t a t o r
p h a s e
c u r r e n t s h a v e
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c o m p o n e n t
w h i c h
d e c a y s
r a p i d l y . T h e f o u r t h
g r a p h
s h o w s t h e t h r e e r o t o r
c u r r e n t s .
I n i t i a l l y ,
t h e r e
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c o m p o n e n t
v a r y i n g
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t h e
s t a t o r
f r e q u e n c y . E v e n t u a l l y ,
t h i s
d e c a y s a n d t h e
r o t o r
c u r r e n t s v a r y
a t
s l i p f r e q u e n c y .
I n
t h e c a s e
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h e r e ,
t h e
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f r e -
q u e n c y
i s 6
Hz
c o m p a r e d
w i t h a s t a t o r
f r e q u e n c y
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4 0 0
H z ,
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s i n c e
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r o t o r
c u r r e n t s
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s h o w n o n
t h e f i f t h
g r a p h
v a r i e s
c o n s i d e r a b l y
i n i t i a l l y ,
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s e t t l e s
d o w n
t o
a c o n s t a n t v a l u e .
T h e
v a l u e s o f
c u r r e n t ,
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p o w e r
f a c t o r
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w i t h
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d i f f e r e n t
m o t o r u s i n g a v o l t a g e o f
5 0 V a m p l i t u d e a r e
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1 . T h e s e a r e
c o m p a r e d
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t h e c o r r e s p o n d i n g
v a l u e s o b t a i n e d
b y s o l v i n g t h e
e q u i v a l e n t
c i r c u i t .
T h e t w o s e t s
o f
v a l u e s
a g r e e q u i t e
w e l l i n
s p i t e
o f t h e
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1 2 0 0
i n t e g r a t i o n
s t e p s
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i n v o l v e d
i n t h e
d i f f e r e n t i a l
e q u a t i o n s o l u -
t i o n
s t a r t i n g
w i t h z e r o
c u r r e n t .
R e c t a n g u l a r
A p p l i e d V o l t a g e :
T h e
r e s u l t s o b t a i n e d
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i d e a l
1 2 0 0
r e c t a n g u l a r w a v e f o r m
a l s o
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a l a r g e
i n i t i a l
t r a n -
s i e n t
c u r r e n t
w i t h
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o f f s e t . F i g .
5
s h o w s
t h e s t e a d y - s t a t e
c u r r e n t w a v e f o r m .
An
a l t e r n a t i v e
m e t h o d
i s
t o
a n a l y z e t h e
v o l t a g e i n t o
i t s
h a r m o n i c c o m p o n e n t s
a n d t o a p p l y
e a c h c o m -
p o n e n t
t o
t h e
a p p r o p r i a t e e q u i v a l e n t c i r c u i t .
T h e c u r r e n t
w a v e f o r m
i s
t h e n
o b t a i n e d
b y
a d d i n g t h e
F o u r i e r s e r i e s f o r
t h e
c u r r e n t
[ 2 2 ] .
T h i s h a s
b e e n
d o n e f o r
t h e s a m e c o n d i t i o n ,
a n d
t h e r e s u l t s a r e
a l s o s h o w n i n
F i g .
5 .
S i n c e
t h e
s a m e
p r o b l e m
i s
s o l v e d u s i n g
t h e
s a m e
a s s u m p -
t i o n s ,
t h e n
t h e
a g r e e m e n t
i n
t h e
t w o r e s u l t s s h o u l d
b e
e x -
p e c t e d .
H o w e v e r ,
i n t h i s
c a s e , t h e r e
a r e 3 0 0 0
i n t e g r a t i o n
p o i n t s ; a n d ,
a s
F i g .
5
s h o w s , a g a i n t h e r e i s
n o s i g n i f i c a n t l o s s
o f
a c c u r a c y .
CYCLOCONVERTER
MODEL
S t a t e
o f C o n d u c t i o n
M a t r i x
T h e
c y c l o c o n v e r t e r
i s a s s u m e d
t o
h a v e n o
l o s s e s ,
a n d ,
s i n c e
t h e r e a r e n o
e n e r g y s t o r a g e
c o m p o n e n t s ,
i t s
t r a n s f e r
f u n c t i o n
t u r n s
o u t t o b e
r e l a t i v e l y
s i m p l e . A t a
g i v e n
t i m e , t h e
o u t p u t
v o l t a g e s
c o n s i s t
o f
a n
a l g e b r a i c
c o m b i n a t i o n
o f
t h e
i n p u t
v o l t -
a g e s .
A s
d i f f e r e n t
S C R s
t u r n
o n
o r
o f f ,
t h e
a l g e b r a i c
c o m b i n a -
t i o n c h a n g e s , a n d t h e c y c l o c o n v e r t e r m o d e l s h o u l d
s h o w
how
t h e r e l a t i o n b e t w e e n
t h e i n p u t a n d o u t p u t
v o l t a g e s a n d c u r r e n t
c h a n g e s .
A l s o ,
t h e
m o d e l
m u s t
s h o w
w h i c h
m o t o r
s t a t o r
c u r -
r e n t s s h o u l d b e z e r o .
B o t h r e q u i r e m e n t s
a r e m e t i f
w e
know
w h i c h
o f
t h e
3 6
S C R s
a r e c o n d u c t i n g a t a
g i v e n t i m e . I n
F i g .
2 , t w o n u m b e r s
a r e
u s e d t o
i d e n t i f y e a c h
S C R .
T h e
f i r s t
n u m b e r i s t h e s a m e
f o r
S C R s i n t h e s a m e
g r o u p ,
e . g . ,
f o r t h e
a +
g r o u p , t h e n u m b e r
i s
o n e . T h e s e c o n d
n u m b e r
i s t h e s a m e f o r
S C R s
c o n n e c t e d
t o
t h e
s a m e
s o u r c e
p h a s e
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c a r r y i n g
c u r r e n t
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s a m e
d i r e c -
t i o n .
F o r
e x a m p l e ,
S C R s w i t h a n o d e s c o n n e c t e d t o
p h a s e
X o f
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s o u r c e
h a v e
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s e co n d n u m b e r . Now d e f i n e
6 s o
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SCR
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b l o c k i n g
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w h e n
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i j t h SCR
i s
c o n d u c t i n g . T h u s ,
f o r
e x a m p l e ,
w h e n
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( 1 , 2 ) , F i g . 2 ,
i s
c o n d u c t i n g ,
t h e n
t h e
e l e m e n t o f m a t ri x
D i n
t h e f i r s t
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s e c o n d
c o l u m n
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e q u a l
t o
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T h e
s t a t e
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c o n d u c t i o n m a t r i x D i s d e f i n e d
a s t h e
6
X
6
m a t r i x
w i t h t e r m s
6 , , .
A t
a
g i v e n
t i m e ,
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w i l l
c o n d u c t
w h e n t h e
f o l l o w i n g
c o n d i t i o n s a r e
s a t i s f i e d .
1 )
A
t r i g g e r s i g n a l
i s
a p p l i e d
a n d
i t s
a n o d e
t o c a t h o d e
v o l t -
a g e
i s
p o s i t i v e .
2 )
I f
i t
w a s
c o n d u c t i n g d u r i n g
t h e
p r e v i o u s i n t e g r a t i o n s t e p
a n d
n o S C R s a r e
t r i g g e r e d
w h i c h w i l l
t a k e
t h e
c u r r e n t .
S i n c e
t h e
f i r s t
c o n d i t i o n
h a s t w o
r e q u i r e m e n t s ,
w e c a n
d e -
f i n e t h r e e new
6
X
6
m a t r i c e s ,
D I ,
D 2 ,
a n d
D 3 .
E a c h
m a t r i x
h a s
t e r m s
c o r r e s p o n d i n g
t o p a r t i c u l a r
S C R s
w h i c h
h a v e
t h e
v a l u e
o f o n e
w h e n t h e
p r e c e d i n g
c o n d i t i o n s
a r e
s a t i s f i e d .
H e n c e
[ D ]
=
[ D 1 ]
X
[ D 2 ]
+
[ D 3 ]
( 8 )
w h e r e
X
d e n o t e s
t e r m
b y t e r m m u l t i p l i c a t i o n .
M a t r i x
D 1 :
A s s h o w n
i n
F i g . 3 ,
t r i g g e r s
a r e a p p l i e d
f o r
a n g l e
a
s o t h a t D 1
i s
a
f u n c t i o n o f
t i m e o n l y .
F o r
t h e
p o s i t i v e h a l f -
c y c l e
o f
p h a s e a , S C R s i n t h e a +
g r o u p , i . e . , S C R s w i t h
t h e f i r s t
s u f f i x
e q u a l t o
o n e ,
a r e
t r i g g e r e d . T h u s , a l l t e r m s i n t h e
f i r s t
r o w
o f
m a t r i x
D 1
a r e
e q u a l
t o
f o r 0
=
0
t o a .
S i m i l a r l y , f o r
0
=
1 8 0 °
t o
( 1 8 0 0
+
o z ) ,
a l l t e r m s
i n t h e
f o u r t h r o w a r e
s e t
e q u a l
t o
o n e . T h e
c o n d i t i o n s f o r
p h a s e s b
a n d
c o f
t h e m o t o r ,
i . e . ,
f o r
r o w s
2 ,
5
a n d
3 , 6 ,
a r e
d i s p l a c e d
b y
1 2 0 0
o r
2 4 0 0 .
r e s p e c t i v e l y .
W h e n
t r i g g e r s
a r e r e m o v e d , t h e
c or re s p o n d i n g t e r m s o f D 1
a r e
r e s e t t o
0 .
W i t h
m o d e s o f
o p e r a t i o n
o t h e r
t h a n g r o u p t r i g -
g e r s , o n l y s o m e S C R s
i n
t h e g r o u p
a r e t r i g g e r e d . F o r e x a m p l e ,
w i t h
s y n c h r o n i z e d
t r i g g e r s
t h e a p p l i c a t i o n o f
t r i g g e r s
a l s o
d e p e n d s
o n
t h e
a p p l i e d
v o l t a g e . H o w e v e r ,
i t i s
a f u n c t i o n o f
known
q u a n t i t i e s ; a n d
D I
c a n
b e
c a l c u l a t e d . T h u s
t h e
r e p r e -
s e n t a t i o n i s q u i t e
g e n e r a l .
M a t r i x
D 2 :
S i n c e a
s i n u s o i d a l
s o u r c e
w a s a s s u m e d ,
o n l y
t w o
S C R s
p e r
p h a s e
w i l l c o n d u c t .
I n
p r a c t i c e ,
t h e s e w i l l
b e 1 )
t h e
SCR w h o s e a n o d e
i s
c o n n e c t e d t o
t h e m o s t p o s i t i v e
s o u r c e
2 1
1
8/17/2019 Analysis of a Cycloconverter-Induction Motor
http://slidepdf.com/reader/full/analysis-of-a-cycloconverter-induction-motor 7/10
I E E E
TRANSACTIONS ON INDUSTRY
A P P L I C A T I O N S ,
MARCH/APRIL
1 9 7 3
p h a s e v o l t a g e ,
a n d
2 ) t h e SCR w h o s e c a t h o d e
i s c o n n e c t e d
t o
t h e m o s t
n e g a t i v e s o u r c e
p h a s e
v o l t a g e .
T h u s ,
f o r
e x a m p l e ,
w h e n
p h a s e
X
o f
t h e
s o u r c e i s m o s t
p o s i t i v e ,
a l l
e l e m e n t s w i t h
t h e
s e c o n d s u f f i x
1
i n D2 w i l l h a v e
a
v a l u e
o f o n e .
T h a t i s ,
t h e
f i r s t c o l u m n
o f
D2
w i l l h a v e o n e s .
I f
a t t h e s a m e t i m e p h a s e
2
i s t h e
m o s t
n e g a t i v e ,
t h e n t h e s i x t h
c o l u m n
o f
D2
w i l l
a l s o
h a v e
o n e s .
A s
i n
a
n o r m a l
r e c t i f i e r ,
t h e
m o s t p o s i t i v e o r m o s t
n e g a t i v e v o l t a g e s c h a n g e
s i x
t i m e s
i n
e a c h c y c l e o f t h e
s u p p l y .
M a t r i x
D 3 : T h i s
m a t r i x
i s r e q u i r e d
t o
p r o p e r l y
s i m u l a t e
R e g i o n 2
i n
F i g .
3 . T h e i n f o r m a t i o n
o f w h i c h
S C R s w e r e c o n -
d u c t i n g
a t
0
=
a
i s
t r a n s f e r r e d
b y
e q u a t i n g D3
t o
D . T h u s , ( 8 )
w i l l e n s u r e t h a t w h a t e v e r p a i r
o f S C R s w a s
c o n d u c t i n g
a t
t h e
e n d o f
R e g i o n
1 ,
t h e
s a m e
p a i r
w i f l
c o n t i n u e
t o c o n d u c t i n
R e g i o n 2 .
When t h e c u r r e n t g o e s
t o z e r o , D3
i s
r e s e t
t o z e r o .
C o n n e c t i o n M a t r i x
We
c a n now
w r i t e d o w n
t h e
e q u a t i o n
o f
t h e c y c l o c o n v e r t e r
w h i c h
r e l a t e s
t h e
t h r e e
m o t o r s t a t o r
c u r r e n t s
[ f I n ]
a n d
t h e
t h r e e
p o w e r
s o u r c e
c u r r e n t s
[ I s a s
[ I s ]
=
[ C ]
*
[ I m
9 )
w h e r e
t h e
c o n n e c t i o n
m a t r i x
C
i s
g i v e n b y
5 1 , 1
-
6 1 , 4
6 4 , 1
+
64,4
6 1 , 2
-
6 1 , 5
- 6 4 , 2 + 6 4 , 5
6 1 , 3 6 1 , 6
- 6 4 , 3
+ 64,6
6 2 , 1
-
6 2 A
- 6 5 , 1
+
654
6 2 , 2 -
6 2 , 5
- 6
5,2
+
6
5 , 5
6 2 , 3
-
6 2 , 6
-65,3 +
6 5 , 6
63,1
-
6 3 A
- 6 6 , 1
6 6 A
63,2
-
63,5
- 6 6 , 2
+
6 6 , 5
63,3 - 63,6
- 6 6 , 3
+
6 6 , 6
T l l e r e l a t i o n
b e t w e e n
t h e
c o r r e s p o n d i n g
v o l t a g e s
i s
[VmI
[ C t I
* 4 [ V s l
( 1 i )
w h e r e
C t
i s
t h e
t r a n s p o s e
o f C .
E q u a t i o n
( 1 1 )
i s o b t a i n e d
b y
i n s p e c t i o n
or
u s i n g
t h e f a c t
t h a t
power
i s
n o t c o n s u m e d i n
t h e
c y c l o c o n v e r t e r .
F o r
e x a m p l e ,
when
p h a s e
X
o f
t h e
source
i s t h e
most
p o s i -
t i v e , p h a s e
Z
t h e
most
n e g a t i v e ,
a n d
t h e
a
group
i s
t r i g g e r e d ,
t h e n i t
can b e
s h o w n t h a t
5 1 1
=616
=1
a n d
I x
=
I a ;
I z
=
- I a
V a
Vx
-
Vz =
Vx z
i . e . ,
v o l t a g e
f r o m
l i n e X
t o l i n e
Z .
S O L U T I O N
OF
SYSTEM
EQUATIONS
A
s t e p - b y - s t e p
s o l u t i o n
i s
u s e d ,
a n d
t h e
c a l c u l a t i o n
o f
motor
c u r r e n t s
f o r
( T
+
AT)
k n o w i n g
t h e
v a l u e s
a t T
i s
n o r m a l l y
s t r a i g h t f o r w a r d .
T h e
i n t e g r a t i o n
r o u t i n e ,
W h i c h
i n t h i s
c a s e
i s
b a s e d on a
f i f t h - o r d e r
R u n g e - K u t t a
m e t h o d ,
r e q u i r e s
t h e
v a l u e s a t
T
a n d t h e
d e r i v a t i v e
s u b r o u t i n e
d i s c u s s e d
p r e v i o u s l y .
A
p a r a m e t e r
s p e c i f y i n g
accuracy
i s
u s e d
t o
a d j u s t
t h e
t i m e
i n t e r v a l
AT
f o r t h e
n e x t
s t e p .
S i n c e m a t r i c e s
D
a n d C d o
n ot c ha n g e a t e v e r y s t e p ,
t h e i r
c a l c u l a t i o n
i s n o r m a l l y b y p a s s e d .
A c h e c k
i s
m a d e ,
h o w e v e r ,
t o d e t e r m i n e
i f a n y
s w i t c h i n g i n
t h e c y c l o c o n v e r t e r
h a s o c -
c u r r e d i n t h e
i n t e r v a l
A T . I f i t h a s ,
t h e i n s t a n t a t w h i c l
t h e
c h a n g e
o c c u r r e d ,
s a y
T
+
A t ,
i s
f i r s t
d e t e r m i n e d .
T h e i n t e g r a -
t i o n
i s t h e n
c a r r i e d
o u t
o v e r
t h e
i n t e r v a l
A t u s i n g
t h e
o l d
v a l u e
o f
m a t r i c e s
D
a n d
C ,
a n d
t h e
r e s u l t s
a r e
p i i n t e d
o u t .
T h e n e w v a l u e s
o f t h e m a t r i c e s
a r e c a l c u l a t e d a n d
t h e
i n t e g r a -
t i o n
p r o c e e d s .
D a n d
C
c h a n g e w h e n a n y o f
t h e f o l l o w i n g
e v e n t s
o c c u r s .
1 ) A
c u r r e n t
i n
a
m o t o r
p h a s e c h a n g e s
s i g n ,
w h i c h i n d i c a t e s
t h e e n d o f R e g i o n
2
a n d a c h a n g e
i n D 3 . S i n c e , p r i o r t o s h u t -
o f f , t h e r a t e o f
c h a n g e o f
c u r r e n t i s v e r y h i g h , l a r g e
v o l t a g e s
a r e
i n d u c e d
i n
t h e o t h e r p h a s e s . T h u s i t
i s i m p o r t a n t t o
c a l c u -
l a t e
t h e n e w
i n t e r v a l A t
v e r y
a c c u r a t e l y .
2 )
A d i f f e r e n t
s o u r c e p h a s e
v o l t a g e
b e c o m e s
e i t h e r t h e m o s t
p o s i t i v e
o r
t h e m o s t n e g a t i v e .
T h i s o c c u r s
s i x t i m e s f o r e a c h
c y c l e o f
t h e
p o w e r
s o u r c e
a n d
r e q u i r e s a
c h a n g e
i n
D 2 .
3 )
T r i g g e r s
a r e
a p p l i e d ,
c h a n g i n g
t h e
v a l u e
o f
D I ,
o r r e -
m o v e d ,
c h a n g i n g
t h e v a l u e s
f o r
b o t h
D I
a n d
D3
.
I t i s
p o s s i b l e
t h a t m o r e
t h a n o n e
o f
t h e s e
e v e n t s
r e s u l t i n g
i s c y c l o c o n v e r t e r
s w i t c h i n g
o c c u r i n t h e s a m e
AT
i n t e r v a l .
T h u s ,
b e f o r e
m a k i n g a n y
c h a n g e s
i n D a n d C ,
t h e s m a l l e r
At
m u s t
b e f ou n d ; a n d c h a n g e s
s h o u l d
b e
m a d e o n l y
f o r
t h e
a p -
p r o p r i a t e
e v e n t f i r s t .
T h e
o t h e r
c h a n g e s
w i l l
b e m a d e i n
s u b s e q u e n t
i n t e r v a l s . T h u s o c c a s i o n a l l y
t h e r e w i l l
b e
t w o o r
e v e n t h r e e s h o r t e r
i n t e r v a l s , a n d
D
w i l l
c h a n g e
e a c h
t i m e . I t
i s
f o u n d
t h a t
b y
h a n d l i n g
t h e s e e v e n t s
i n s u c h
d e t a i l ,
t h e
r e l a -
t i v e l y l a r g e
i n t e g r a t i o n
i n t e r v a l o f
t w o
m o t o r
d e g r e e s
may
b e
u s e d w i t h o u t
l o s s
o f
a c c u r a c y .
H a v i n g
o b t a i n e d
s a t i s f a c t o r y
v a l u e s
f o r t h e
new
s t e p ,
t h e
v o l t a g e i n d u c e d i n a n y
o p e n - c i r c u i t e d
m o t o r p h a s e s
i s
c a l c u -
l a t e d u s i n g
( 2 ) .
A l s o
c a l c u l a t e d
a r e
t h e
i n s t a n t a n e o u s
m o t o r
o u t p u t t o r q u e
a n d
t h e
i n p u t p o w e r .
T h e
p r o g r a m
i s w r i t t e n
i n s u c h
a
w a y
t h a t
o n l y
t h e
v a l u e s
o f
t h e
s i x
c u r r e n t s
a n d t i m e
a r e
r e q u i r e d
a s
i n i t i a l
c o n d i t i o n s .
F o r a n e w p r o b l e m ,
t h e s e a r e u s u a l l y
a s s u m e d
t o
b e z e r o . A s
s h o w n
i n
F i g .
4 ,
a t r a n s i e n t
o c c u r s
w h i c h l a s t s
a b o u t
1 0 Hz
f o r
t h e
e x a m p l e
u s e d .
R E S U L T S
C o m p a r i s o n
w i t h
E x p e r i m e n t
M o t o r v o l t a g e
a n d c u r r e n t
w a v e f o r m s
f o r a n
e x p e r i m e n t a l
s y s t e m
a r e s h o w n
i n
F i g .
6 .
T h e
c y c l o c o n v e r t e r
i n p u t / o u t p u t
f r e q u e n c y
r a t i o
i s
4 . 1 ,
a n d t h e
t r i g g e r a n g l e
6 0 0 .
T h e
e q u i v a -
l e n t
c i r c u i t
p a r a m e t e r s
o f
t h e
m o t o r
a r e
g i v e n
i n
T a b l e
I I .
I n
b o t h
c a s e s ,
t h e r e
i s
g o o d
a g r e e m e n t
b e t w e e n t h e m e a s u r e d
a n d
c a l c u l a t e d
c u r v e s .
H o w e v e r ,
t w o
d i f f e r e n c e s
s h o u l d
b e
p o i n t e d
o u t .
F i r s t ,
t h e r e
i s a d i s t o r t i o n
p r o d u c e d
b y
t h e
c o m m u t a t i n g
r e a c t a n c e
o f
t h e
g e n e r a t o r
i n t h e
t e s t
r e s u l t ,
w h i c h i s
n e g l e c t e d
i n t h e s i m u l a t i o n . S e c o n d ,
t h e
a m p l i t u d e
o f
t h e
i n d u c e d
v o l t -
a g e j u s t
p r i o r
t o
t h e
a p p l i c a t i o n
o f
t r i g g e r s
i s
d i f f e r e n t .
T h i s
v o l t a g e
i s
l a r g e r
t h a n t h e
a p p l i e d v o l t a g e ,
b u t
i n
t h e
m e a s u r e d
w a v e f o r m
t h e
o v e r s h o o t
i s
h i g h e r .
I t i s
i n t e r e s t i n g
t o n o t e
t h a t
i n o t h e r
e x p e r i m e n t a l
s y s t e m s
u s i n g
d i f f e r e n t
m o t o r s t h i s
o v e r -
s h o o t d o e s
n o t o c c u r .
T h e
r e s u l t s s h o w n
w e r e
t a ke n w i th
a
m o t o r
h a v i n g
a c l o s e d
r o t o r
s l o t .
2 1 2
8/17/2019 Analysis of a Cycloconverter-Induction Motor
http://slidepdf.com/reader/full/analysis-of-a-cycloconverter-induction-motor 8/10
JACOVIDES:
CYCLOCONVERTER-INDUCTION
MOTOR DRIVE
SYSTEM
( a )
( b )
F i g . 6 . M o t o r
v o l t a g e
a n d
c u r r e n t w a v e f o r m s .
F r e q u e n c y
r a t i o
=
4 . 1 .
T r i g g e r
a n g l e
=
6 0 0 .
a )
C a l c u l a t e d .
( b )
M e a s u r e d .
TABLE I I
MOTOR
E Q U I V A L E N T
C I R C U r r
P A R A M E T E R S
R I
=
0 . 0 1 9 7 Q
R2
=
0 . 0 3
Q 2
L I
=
2 5 5
mH
L 2
=
2 5 5 mH
n o m i n a l
Lm
=
1 5 . 8
mH
L2
=
5 5 0 mH u n s a t u r a t e d
A s
t h e
i n s t a n t a n e o u s
c u r r e n t
i n
a
s l o t
i n c r e a s e s ,
t h e
s l o t
b r i d g e
s a t u r a t e s
a n d t h e
s e c o n d a r y
l e a k a g e r e a c t a n c e
i s r e -
d u c e d . T h e m a i n
f l u x l e v e l
a l s o a f f e c t s
t h e
d e g r e e
o f s a t u r a -
t i o n o f
t h e
s e c o n d a r y l e a k a g e
f l u x
p a t h . A
r a t i o o f
t e n t o o n e
i n t h e
r e a c t a n c e
a t
l i g h t - l o a d
a n d
f u l l - l o a d
c u r r e n t s
w a s m e a -
s u r e d i n
a
l o c k e d
r o t o r
t e s t . U n d e r
t h e s e
n o n l i n e a r c o n d i t i o n s ,
t h e
i n d u c t i o n
m o t o r
m o d e l i s
n o l o n g e r
v a l i d .
H o w e v e r , i t
i s
p o s s i b l e
t o
a c c o u n t
f o r
s a t u r a t i o n b y
u s i n g a
h i g h e r
r e a c t a n c e .
A v a l u e
a p p r o x i m a t e l y e q u a l
t o
2 ½
t i m e s
t h e
r e a c t a n c e a t
r a t e d c u r r e n t
w a s c h o s e n
i n t h e
c o m p u t a t i o n t o
r e p r e s e n t
t h e
d e g r e e
o f
s a t u r a t i o n
d u r i n g
t h e
t e s t , s e e T a b l e
I I .
T h e
e f f e c t o f
s a t u r a t i o n
o n t h e
s e c o n d a r y
l e a k a g e
r e a c t a n c e
i s f u r t h e r
i l l u s t r a t e d i n
F i g . 7 . T h e
m e a s u r e d
w a v e f o r m
i s
c o m p a r e d
w i t h
c a l c u l a t i o n s
b a s e d
o n
b o t h
t h e
u n s a t u r a t e d
a n d
t h e
s a t u r a t e d
r e a c t a n c e s .
T h e
f r e q u e n c y r a t i o i s t h e
s a m e a s
f o r
F i g .
6 ,
b u t
t h e
t r i g g e r
a n g l e i s
now
9 0 0 .
A l t h o u g h
t h e
c h a n g e
i n
t h e
m o t o r
i m p e d a n c e a t t h e
f r e q u e n cy o f t h e f u n d a -
m e n t a l
i s
o n l y
t w o
p e r c e n t ,
t h e
v a r i a t i o n
i n
t h e
c u r r e n t w a v e -
s h a p e s
i s
c o n s i d e r a b l e .
T h e
c l o s e
a g r e e m e n t
b e t w e e n
F i g .
7 ,
a s
w e l l
a s i n
F i g .
6 ,
s h o w s t h a t
t h e
u s e o f
a
h i g h e r r e a c t a n c e
may
b e
a n
a c c e p t a b l e w a y
o f
a c c o u n t i n g f o r
s a t u r a t i o n .
T h e
c u r r e n t
w a v e f o r m s
i n
e a c h
p h a s e
o f
t h e
p o w e r
s o u r c e
a r e
s h o w n
i n
F i g .
8 .
T h e y
i l l u s t r a t e t h e
s e v e r e
b e a t i n g p r o -
d u c e d
w h e n t h e
r a t i o
o f
i n p u t
t o
o u t p u t f r e q u e n c i e s o f
t h e
c y c l o c o n v e r t e r
i s a n
i n t e g e r ,
i n
t h i s c a s e 3 :
1 . T h e
c u r r e n t s
a r e
( a )
\~
( b )
( c )
F i g .
7 .
M o t o r
c u r r e n t
w a v e f o r m s .
F r e q u e n c y
r a t i o
=
4 . 1 .
T r i g g e r
a n g l e
=
9 0 0 .
( a )
M e a s u r e d .
( b )
C a l c u l a t e d - h i g h
r o t o r
r e a c t a n c e .
( c )
C a l c u l a t e d - n o m i n a l r o t o r
r e a c t a n c e .
( a )
1VXWX~~~
( b )
F i g .
8 .
S o u r c e c u r r e n t
w a v e f o r m s
I X ,
I y ,
I z .
F r e q u e n c y
r a t i o =
3 .
T r i g g e r
a n g l e = 9 0 0 .
( a ) M e a s u r e d . ( b )
C a l c u l a t e d .
2 1 3
8/17/2019 Analysis of a Cycloconverter-Induction Motor
http://slidepdf.com/reader/full/analysis-of-a-cycloconverter-induction-motor 9/10
I E E E TRANSACTIONS
ON INDUSTRY
APPLICATIONS. MARCH/APRIL
1 9 7 3
I a r
aL\/L\LL
A
r \ /
W
\
A
D
l b r
i c r
S T A T O R C Y C L E
F i g .
9 . R o t o r c u r r e n t
w a v e f o r m s .
F r e q u e n c X
r a t i o
=
4 . 1 .
T r i g
T r i g g e r
a n g l e = 9 0
.
S T A T O R
C Y C L E
( a )
S T A T O R C Y C L E
( b )
F i g . 1 0 . I n s t a n t a n e o u s
motor
t o r q u e .
F r e q u e n c y
r a t i o
=
4 . 1 .
a )
T r i g g e r
a n g l e
0 0 .
( b )
T r i g g e r
a n g l e
=
9 0 0 .
q u i t e d i f f e r e n t
i n
e a c h
p h a s e b u t agree
f a i r l y
w e l l
w i t h t h e
cor-
r e s p o n d i n g
c a l c u l a t e d
v a l u e s .
O t h e r
R e s u l t s
T h e s i m u l a t i o n
i s
p a r t i c u l a r l y
u s e f u l
f o r o b t a i n i n g
r e s u l t s
t h a t c a n n o t
b e c o n v e n i e n t l y
m e a s u r e d ,
s u c h
a s r o t o r
c u r r e n t s ,
s h o w n i n F i g . 9 .
T h e y
h a v e
a
f u n d a m e n t a l
component
a t 2 Hz
( s l i p
f r e q u e n c y )
w h i c h
i s very l o w
c o m p a r e d
w i t h t h e
3 0 0
Hz
f o r
t h e
s t a t o r . T h u s
t h e r o t o r c u r r e n t s
appear
t o b e c o n s t a n t
w i t h
a s i x t h
h a r m o n i c
component
t h a t
c o n t r i b u t e s
t o
a d d i -
t i o n a l l o s s e s a n d t o r q u e s
[ 2 2 ] .
T h e r e i s
a l s o
a n o t h e r s u b h a r -
m o n i c
component
t h a t
i s
d u e
t o
t h e c o n t i n u o u s
t r a n s i e n t
d i s c u s s e d
p r e v i o u s l y .
P l o t s
o f
t h e i n s t a n t a n e o u s
motor
t o r q u e
w i t h b o t h a
6 0 0 a n d
a
9 0 0 t r i g g e r a n g l e
f o r t h e same
source
v o l t a g e
a r e
s h o w n
i n
F i g . 1 0 .
W i t h
t h e
9 0 0 t r i g g e r
a n g l e ,
t h e t o r q u e
i s h i g h e r ,
b u t so
a r e
t h e p u l s a t i o n s
d u e
t o
c o n t i n u o u s
t r a n s i e n t
e f f e c t .
i n
s p i t e
o f t h e n o n s i n u s o i d a l
c u r r e n t w a v e f o r m s ,
t h e
t o r q u e p u l -
s a t i o n s
a r e
n o t v e r y s e v e r e .
I n a r e a l
t r a c t i o n
s v s t e m ,
s i g n i f i -
c a n t d a m p i n g
w i l l
b e
i n t r o d u c e d
b y t h e
s h a f t ,
g e a r s ,
a n d
t i r e s .
F a i l u r e
m o d e s u n d e r
t r a n s i e n t
c o n d i t i o n s
h a v e a l s o
b e e n
i n v e s t i g a t e d .
F o r e x a m p l e ,
a
s u d d e n
i n c r e a s e i n
t h i e
s o u r c e
v o l t a g e b y 5 0
p e r c e n t
r e s u l t s i n
f a i l u r e
t o c o m m u t a t e
b e t w e e n
g r o u p s .
T h e
s y s t e m
i s
m u c h
l e s s
s t a b l e
w i t h
a
t r i g g e r
a n g l e
o f
9 0 0 t h a n w i t h
6 0 0 .
I t i s a l s o
l e s s s t a b l e
w i t h
t h e
h i g h e r
v a l u e
o f s e c o n d a r y
l e a k a g e
r e a c t a n c e . T h l e
s i m u l a t i o n i
s h o w s
t h a t
a
g e r
t r a n s i t i o n
f r o m s t e a d y
o p e r a t i o n
w i t h i
a
t r i g g e r
a n g l e o f 9 0 0 t o
a
t r i g g e r
a n g l e o f
6 0 0 i s
s t a b l e ,
w h i l e
t h e t r a n s i t i o n
f r o m
6 0 0
t o
9 0 0
i n t r i g g e r
a n g l e
r e s u l t s
i n f a i l u r e .
A f r e q u e n c y
r a t i o
o f 4 . 1
a n d
t h e h i g h e r
v a l u e
o f
s e c o n d a r y
l e a k a g e
w a s
u s e d .
T h e s e
r e s u l t s a g r e e
w i t h
e x p e r i m e n t a l
d a t a a n d
f u r t h l e r
c o n -
f i r m t h e v a l i d i t y
o f
t h e
c y c l o c o n v e r t e r
a n d
m o t o r
m o d e l s .
T h e p r o g r a m
w i l l now
b e u s e d
t o a n a l y z e
t h e e f f e c t
o f
v a r i o u s
p a r a m e t e r s
a n d m e t h o d s
o f o p e r a t i o n
o f
t h e
s y s t e m .
ACKNOWLEDGMENT
T h e
a u t h o r
w i s h e s
t o t h a n k
D r .
W .
A .
L e w i s
o f
S y s t e m s
C o n t r o l ,
I n c . ,
C o n s u l t a n t ,
a n d
J . J . B r o c k m a n ,
A s s i s t a n t
D e -
p a r t m e n t
H e a d ,
G e n e r a l
M o t o r s
R e s e a r c h L a b o r a t o r i e s ,
f o r
v a l u a b l e
d i s c u s s i o n s
d u r i n g
t h e d e v e l o p m e n t
o f
t h e p r o g r a m .
T h i s
w o r k
i s
a c o n t i n u a t i o n
o f [ 2 0 ]
u s i n g
e n t i r e l y d i f f e r e n t
m o d e l s
f o r b o t h
t h e m o t o r
a n d
t h e
c y c l o c o n v e r t e r .
REFE RENCES
[ 1 1
H .
L a u b ,
C y c l o c o n v e r t e r s ,
A r c h .
E l e k t r o t e c h .
B e r l i n z ) ,
v o l .
2 7 ,
p p .
2 1 5 - 2 2 6 ,
1 9 3 3 .
[ 2 1
H .
R i s s i k ,
T h e
F u n d a m e n t a l T h z e o r v
o f
A r c C o n v e r t e r s .
L o n d o n :
Chapman
H a l l ,
1 9 3 9 .
[ 3 1
E .
F .
A l e x a n d e r s o n
a n d A .
H .
M i t t a g ,
T h e
t h y r a t r o n
m o t o r ,
E l e c .
E n g . ,
p p .
1 5 1 7 1 5 2 3
N o v .
1 9 3 4 .
[ 4 1
B .
R .
P e l l y , T h y r i s t o r
P h a s e - C o n t r o l l e d
C o n v e r t e r s
a n d
C y c l o -
c o n v e r t e r s .
Ne w
Y o r k :
W i l e y - I n t e r s c i e n c e ,
1 9 7 1 .
[ 5 1
B . A n n i e s ,
C o n t r o l l e d c o n v e r t e r s
f o r
s q u i r r e l - c a g e m o t o r s ,
AEG
M i t t e i l u n g e n ,
v o l .
5 4 , p p . 1 2 3 - 1 2 5 ,
1 9 6 4 .
[ 6 1
W .
S l a b i a k a n d
L . J .
L a w s o n ,
P r e c i s e
c o n t r o l
o f
a
t h r e e - p h a s e
s q u i r r e l - c a g e
i n d u c t i o n
motor
u s i n g
a
p r a c t i c a l
c y c l o c o n v e r t e r ,
IEEE T r a n s .
A d . G e n .
A p p l . ,
v o l .
2 , p p .
2 7 4 - 2 8 0 , J u l y / A u g .
1 9 6 6 .
[ 7 1
H . V .
W i i r g l e r ,
T h e
w o r l d s
f i r s t
g e a r l e s s
m i l l
d r i v e ,
IEEE
T r a n s . I n d .
G e n .
A p p l . ,
v o l .
I G A - 6 ,
p p .
5 2 4 - 5 2 7 ,
S e p t . / O c t .
1 9 7 0 .
[ 8 1
T .
T s u c h i y a ,
B a s i c
c h a r a c t e r i s t i c s
o f
c y c l o c o n v e r t e r - t y p e
com-
m u t a t o r l e s s m o t o r s ,
IEEE T r a n s . I n d .
G e n .
A p p l . ,
v o l .
I G A - 6 ,
p p .
3 4 9 - 3 5 6 ,
J u l y / A u g .
1 9 7 0 .
[ 9 1
R . H .
N e l s o n ,
P o w e r
c i r c u i t o f
a
c y c l o c o n v e r t e r
i n d u c t i o n
motor
d r i v e
s y s t e m ,
p r e s e n t e d
a t
t h e
I E E E P o w e r
P r o c e s s i n g
a n d
E l e c -
t r o n i c s
S p e c i a l i s t s
C o n f . ,
A t l a n t i c
C i t y ,
N . J . ,
May
2 2
a n d
2 3 ,
1 9 7 2 .
[ 1 0 1
D .
W . N o v o t n y
a n d
A .
F .
F a t h , T h e
a n a l y s i s
o f
i n d u c t i o n
m a -
c h i n e s
c o n t r o l l e d
b y
s e r i e s
c o n n e c t e d s e m i c o n d u c t o r
s w i t c h e s ,
IEEE T r a n s .
P o w e r
A p p .
S y s t . , v o l .
P A S - 8 7 ,
p p . 5 9 7 - 6 0 5 ,
F e b .
1 9 6 8 .
[ 1 1 1
H .
E .
J o r d a n , A n a l y s i s
o f
i n d u c t i o n
m a c h i n e s
i n
d y n a m i c
s y s -
t e m s ,
IEEE
T r a n s . P o w e r A p p . S y s t . ,
v o l . P A S - 8 4 ,
p p .
1 0 8 0 -
1 0 8 8 ,
N o v . 1 9 6 5 .
[ 1 2 1
P .
C .
K r a u s e , M e t h o d
o f m u l t i p l e
r e f e r e n c e
f r a m e s
a p p l i e d
t o
t h e
a n a l y s i s
o f s y m m e t r i c a l
i n d u c t i o n
m a c h i n e s ,
IEEE
T r a n s .
P o w e r A p p .
S y s t . ,
v o l . P A S - 8 7 ,
p p . 2 1 8 - 2 2 7 ,
J a n .
1 9 6 8 .
[ 1 3 1
T . A .
L i p o
a n d P . C . K r a u s e ,
S t a b i l i t y
a n a l y s i s o f a r e c t i f i e r -
i n v e r t e r
i n d u c t i o n
m o t o r d r i v e ,
I E E E T r a n s . P o w e r
A
p p .
S y s t . ,
v o l . P A S - 8 8 ,
p p .
5 5 - 6 6 , J a n .
1 9 6 9 .
[ 1 4 ]
H . E . J o r d a n , D i g i t a l
c o m p u t e r a n a l y s i s
o f
i n d u i c t i o n
m a c h i n e s
i n
d y n a m i c
s y s t e m s ,
IEEE
T r a n s
P o w e r
A p p .
S v s t . ,
v o l .
P A S - 8 6 ,
p p .
7 2 2 - 7 2 8 ,
J u n e 1 9 67 .
[ 1 5 1
W .
S h e p h e r d ,
O n
t h e a n a l y s i s
o f t h r e e - p h a s e
i n d u c t i o n
m o t o r
w i t h
v o l t a g e
c o n t r o l b y
t h y r i s t o r
s w i t c h i n g ,
I E E E
T r a n s - I n d .
G e n . A p p l ., v o l .
I G A 4 , p p .
3 0 4 - 3 1 1 ,
M a y / J u n e
1 9 6 8 .
2 1 4
8/17/2019 Analysis of a Cycloconverter-Induction Motor
http://slidepdf.com/reader/full/analysis-of-a-cycloconverter-induction-motor 10/10
CYCLOCONVERTER-INDUCTION
MOTOR DRIVE
SYSTEM
S .
D . T . R o b e r t s o n
a n d
K . M . H e b b a r , A d i g i t a l
m o d e l f o r
t h r e e - p h a s e
i n d u c t i o n
m a c h i n e s , IEEE
T r a n s
P o w e r A p p . S y s t . ,
v o l .
P A S - 8 8 ,
p p .
1 6 2 4 - 1 6 3 4 ,
N o v . 1 9 6 9 .
A . K .
D e S a r k a r
a n d
C .
J .
B e r g , D i g i t a l s i m u l a t i o n
o f
t h r e e - p h a s e
i n d u c t i o n
m o t o r s , IEEE
J P r a n s
P o w e r
A p p .
S y s t . ,
v o l .
P A S - 8 9 ,
p p .
1 0 3 1 - 1 0 3 7 ,
J u l . / A u g .
1 9 7 0 .
T .
J . T a k e u c h i , T h e o r y
o f
SCR
O r c u i t
a n d
A p p l i c a t i o n
t o
M o t o r
C o n t r o l . T o k y o
E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g C o l l e g e P r e s s ,
1 9 6 8 .
T . A . L i p o ,
An
a n a l y s i s o f
i n d u c t i o n
m o t o r s w i t h v o l t a g e c o n -
t r o l b y s y m m e t r i c a l l y
t r i g g e r e d t h y r i s t o r s ,
IEEE T r a n s P o w e r
A p p . S y s t . ,
v o l . P A S - 9 0 , p p .
5 1 5 - 5 1 9 ,
M a r c h / A p r i l
1 9 7 1 .
[ 2 0 ] S . D . R a j a n ,
D i g i t a l
s i m u l a t i o n
o f a v a r i a b l e s p e e d ,
v a r i a b l e f
q u e n c y
i n d u c t i o n m o t o r
d r i v e , P h . D .
d i s s e r t a t i o n ,
I l l i n o i s
I n s
t u t e o f T e c h n o l o g y , C h i c a g o ,
J u n e
1 9 7 0 .
[ 2 1 ]
0 . P . M a l i k
a n d
P .
S u b r a m i a n , D i g i t a l
s i m u l a t i o n
o f a
s y n c h r
n o u s
g e n e r a t o r
i n
d i r e c t
p h a s e q u a n t i t i e s ,
P r o e . I n s t .
E l e c . E n g
v o l .
1 18 , p p .
1 5 3 - 1 5 9 , 1 9 7 1 .
[ 2 2 1
L .
J . J a c o v i d e s ,
A n a l y s i s
o f
i n d u c t i o n m o t o r d r i v e s
w i t h
a n o
s i n u s o i d a l s u p p l y v o l t a g e u s i n g
F o u r i e r
a n a l y s i s ,
i n
C o n f R e c
1 9 7 0 I n d .
G e n .
A p p l .
G r o u p
A n n u .
M e e t i n g , p p .
467475.
L i n o s
J .
J a c o v i d e s
( M 6 6 - S M 7 0 )
w a s b o r n
i n C y p r u s .
H e r e c e i v e d
t h e B . S .
a n d
M . S . d e g r
f r o m t h e
U n i v e r s i t y
o f
G l a s g o w ,
G l a s g o w ,
S c o t l a n d , a n d t h e
P h . D . f r o m I m p e r i a l
C o l l e g e , U
v e r s i t y
o f London, London, E n g l a n d .
S i n c e
h i s g r a d u a t i o n
i n 1 9 6 5 , h e h a s
b e e n w i t h t h e R e s e a r c h
L a b o r a t o r i e s ,
G e n e r a l
M o t o
C o r p o r a t i o n ,
W a r r e n , M i c h . , w h e r e
h i s a r e a s
o f
i n t e r e s t
a r e e l e c t r o m a g n e t i c s ,
e l e c t r o m e c h a n i c
e n e r g y
c o n v e r s i o n ,
and h i g h p e r f o r m a n c e
e l e c t r i c
d r i v e
s y s t e m s .
D r .
J a c o v i d e s
i s a member o f
t h e Machine Theory
C o m m i t t e e
o f
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Power
S o c i e t y and
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E l e c t r i c a l
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E l e c t r o n i c
S y s t e m s
Committee
o f
t h e S o c i e t y
o f
Automotive
E n g i n e e r s .
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2
![LOW COST CYCLOCONVERTER INDUCTION MOTOR DRIVES USING … · thyristor trigger instances in phase controlled naturally commutated cycloconverters. [Section 3.2] 2. The development](https://static.fdocuments.us/doc/165x107/5ed3b424a74f540d6d35457e/low-cost-cycloconverter-induction-motor-drives-using-thyristor-trigger-instances.jpg)
