Analisis Termico de Intercambiadores de Calor

8/17/2019 Analisis Termico de Intercambiadores de Calor

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Universidad Nacional Mayor de San MarcosXI CAP EAPIMF

Ingeniería Térmica

2015 – 2 Página 7Ing. Enrique J. Barrantes P.

ANALISIS TERMICO DE EQUIPOS DE TRANSMISIÓN DE CALOR

Se han desarrollado varios métodos para efectuar el Análisis Termo –Hidráulico de los equipos detransmisión de calor, tanto el dimensionado de los mismos, como la determinación de las condiciones defuncionamiento. Algunos se consideran métodos clásicos y otros son más recientes. La diferenciaprincipal está en la aplicación a la que se destinan, la complejidad matemática considerada y el grado deprecisión obtenido. Unos pueden ser adaptados al empleo de técnicas numéricas de iteración y uso decomputadoras. En este caso se resuelven numéricamente las ecuaciones de balance de energía, y los

modelos propuestos para la transferencia de calor y de momentum (turbulencia, resistencia al flujo, etc.).Sin embargo los resultados obtenidos dependen fundamentalmente del conocimiento del proceso detransferencia térmica como de la calidad de las ecuaciones planteadas.

Los métodos clásicos se basan en conceptos como DIFERENCIA MEDIA LOGARITMICA DETEMPERATURA (DMLT), EFECTIVIDAD ( ) y NUMERO DE UNIDADES DE TRANSMISION (NTU), porlo que comúnmente son los procedimientos básicos de cálculo, denominados: Método DMLT Método – NTU

También se han desarrollado procedimientos a partir de las variables de análisis empleadas en estos dosmétodos básicos, para evitar los inconvenientes que a veces se producen en ausencia de información opor limitaciones de cada método.

Un procedimiento de mayor complejidad es el “Método de la celda”, descrito en VDI Wärmeatlas 2010Springer Verlag Berlín (Verein Deutscher Ingenieure, Asociación de Ingenieros Alemanes) Sec. CBerechnung von Wärmeübertragern (Diseño Térmico de Intercambiadores de Calor) que básicamenteconsiste en el análisis del equipo de transmisión de calor o intercambiador de calor, subdividido enelementos de área o “celdas”, como se muestra en la Figura 1, que son evaluadas individualmente. Porlo cual el intercambiador de calor es un sistema interconectado de estas “celdas” individuales. De estemodo los resultados obtenidos para una celda se convierten en las variables de ingreso para la siguiente“celda” a evaluar. Un esquema de este proceso se muestra en la Figura 2.

Figura 1: Esquema de “celdas” en un intercambiador tubular de un paso en la carcasa y dos en los tubos.


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Figura 2: Esquema para el análisis en la “Celda i” de un intercambiador de calor tubular

1. Método DMLT.-

Este procedimiento se basa en la evaluación de la diferencia de temperaturas presente en la superficiede transmisión, la cual involucra la variación de temperatura que sufren los fluidos cuando circulan en elintercambiador de calor, y que se denomina DIFERENCIA MEDIA LOGARITMICA DE TEMPERATURA(DMLT), que se define en función de las diferencias terminales de temperatura ( T1 y T2) en el equipo,calculadas a contracorriente:

1

2

12

T

Tln

TTDMLT

[1]

FSCE2TTT [2a]

FECS1TTT [2b]

La diferencia de temperaturas en el equipo depende de la relación entre las Capacidades Caloríficas deFlujo ( m cp ) y de la forma constructiva del mismo; por ello, la DMLT debe ser adaptada a cada caso enparticular. Por otro lado, el flujo de calor transferido depende del Área de Transmisión y del Coeficiente

Global de Transmisión (U) que es función de los coeficientes convectivos de los fluidos involucrados ysus propiedades termofísicas. Esto implica solución iterativa dada la dependencia de las propiedadestermofísicas respecto de temperaturas que pueden ser desconocidas. Sin embargo, cuando se efectúa eldimensionado de un equipo para una aplicación particular, a pesar de los cálculos iterativos, este métodoes ampliamente empleado debido a que permite efectuar modificaciones de flujos, geometría, materialesy analizar el efecto producido.

El procedimiento se inicia especificando todas las condiciones de operación pertinentes, como flujos demasa, temperaturas de ingreso, caídas de presión admisibles, algunas formas constructivas y materialesde acuerdo con el proceso térmico y con los fluidos empleados. A partir de ello se puede establecer elvalor del Coeficiente Global de Transmisión (U) en base al cálculo de los Coeficientes Convectivos ( i,

e), verificar si la forma constructiva elegida es adecuada o si requiere modificaciones como incrementoen el número de pasos, en las dimensiones de los tubos y en los espaciamientos, adicionar superficiesextendidas (aletas) y deflectores.


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Cuando el Coeficiente Global de Transmisión (U) ya ha sido determinado, es posible evaluar la

Transmisión de Calor en el equipo ( Q ) calculando la Diferencia de Temperaturas que está en función dela FORMA CONSTRUCTIVA y de la DMLT calculada con flujos a contracorriente. Si el flujo de calortransferido no es el requerido, entonces se debe evaluar si es posible hacer modificaciones geométricas

a la forma constructiva seleccionada para lograr el flujo de calor requerido, de lo contrario, se debebuscar otra forma constructiva, es decir, otro tipo de equipo.

De este modo es posible obtener varias soluciones (formas constructivas y disposiciones geométricas)para un mismo requerimiento de transferencia de calor, por lo cual la elección del diseño final recaerá enconsideraciones de tipo económico. Así el Método DMLT puede ser adaptado tanto para realizar eldimensionado de un Equipo, como también determinar las condiciones de operación (flujo de calortransferido, temperaturas en los fluidos y caídas de presión) de un equipo dado, debido a cambios en losflujos de masa, temperatura del proceso, o cambio en los fluidos empleados.

El procedimiento para obtener las condiciones térmicas de operación de un equipo ya definido, es elsiguiente:

1. Estimar alguna de las temperaturas de salida, si no se conocen. Por ejemplo, podría ser TCS.Entonces asumiendo que el flujo de calor cedido por el “fluido caliente” será totalmente absorbido porel “fluido frío”, es posible determinar TFS. Esto puede requerir cálculos iterativos ya que el calorespecífico (cp) o los cambios de entalpía ( h) dependen del nivel de temperatura y de la presión:

m c T m c Tp C p F m mC Fh h [3]

2. Dado que la geometría está completamente definida y se conocen las temperaturas de los fluidos, yase pueden obtener los Coeficientes de Convección tanto para el Flujo Interno como para el FlujoExterno a la superficie de transmisión. Para el flujo interno (dentro de tubos o conductos) se debedeterminar el régimen (Laminar o Turbulento) si no se produce cambio de fase, o el Patrón de Flujo si

la convección produce cambio de fase. Con ello se puede elegir la Correlación de Convecciónapropiada.

En los casos de convección forzada se evalúa el Número de Nusselt (Nu) en base a los números deReynolds (Re) y Prandtl (Pr); y frecuentemente, se tienen correcciones en base a la temperaturasuperficial de los tubos (Tw), la cual se desconoce. Por tanto, es posible, inicialmente, no incluireste efecto para establecer un valor preliminar del Coeficiente Convectivo y luego corregirlo cuandose tenga un valor tentativo de la temperatura superficial y pueda ser verificado. (Ver paso 4)

Generalmente, se emplean tubos de materiales con alta conductividad térmica, por lo que es posibleconsiderar un único valor para la temperatura de superficie, sin importar si se trata del lado interno oexterno de los tubos, es decir Twi Twe. Sin embargo, en el caso de equipos en operación con fluidossucios o que no han recibido limpieza adecuada, puede existir significativa diferencia entre las

temperaturas superficiales interna y externa; así también cuando se incluyen Factores deEnsuciamiento (Rs) en el Análisis Térmico.

3. El Coeficiente de Convección del Flujo Externo es obtenido en base a la Forma Constructiva ydisposición de los flujos que circulan por el equipo. Los tipos principales pueden ser incluidos enalguna de las siguientes categorías: Tubulares y de Carcasa De Superficies Extendidas y de Flujo Cruzado Formas especiales: Flujo intermitente, Conductos irregulares, Lechos Fluidizados etc.

Como en el caso anterior, se pueden tener correlaciones que dependan de la temperatura superficial(no conocida), por lo que si es factible se puede prescindir de esta influencia, o estimar algún valor si

es necesario para obtener, al menos tentativamente, el Coeficiente Convectivo Externo.


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4. Con los valores obtenidos de los coeficientes convectivos, se debe verificar el valor de la temperaturasuperficial, mediante:

Ae

e (T

e - T

w) = A

i

i (T

w - T

i) [4]

En este caso se asume que no existe un factor de ensuciamiento y que la conductividad térmica yespesor de las tuberías son tales que la diferencia de temperaturas a través de las paredes de lastuberías es despreciable. Las temperaturas de los flujos externo (Te) e interno (Ti) se refieren atemperatura de masa, y las áreas externa (Ae) e interna (Ai) podrían incluir superficies extendidas(aletas) por lo cual son equivalentes al producto Superficie Total de Transmisión (AT) por la EficienciaTotal ( T). Si los flujos deben necesariamente involucrar Factores de Ensuciamiento (R s), puedeentonces plantearse una igualdad semejante pero que incluya este efecto sobre la convección internay externa.

5. Cuando se ha obtenido un orden de magnitud de la temperatura superficial es posible hacer

correcciones o incluir su efecto sobre los coeficientes de convección. Entonces se requiere de unproceso iterativo entre los pasos anteriores (2, 3 y 4) hasta encontrar los valores correctos de loscoeficientes convectivos.Debe notarse claramente que la temperatura de superficie debe influir únicamente sobre loscoeficientes convectivos y no sobre el flujo de calor transferido puesto que, como ya se indicó, ladiferencia de temperatura a lo largo de la superficie de transmisión es compleja y variable con cadaforma constructiva y disposición de los flujos.

6. Si ya se ha obtenido suficiente aproximación en el cálculo de los coeficientes convectivos, se puedecalcular el Coeficiente Global de Transmisión (U). Es importante aquí observar la tendencia del valordel Coeficiente Global de Transmisión para posteriores iteraciones.

7. De acuerdo a la disposición de los flujos y forma constructiva evaluada, se puede obtener el FACTORDE CORRECCION (F) de la Diferencia Media Logarítmica de Temperatura (DMLT).Este factor dependerá de la Relación de Efectividad (P) y de la Relación de Capacidad (R) que sedispone para todas las formas constructivas usuales, ya sea mediante Gráficas o Correlaciones,como las mostradas en las Figuras 3, 4 , 5.

8. Ahora se puede obtener el Flujo de Calor Transferido en el Equipo evaluado, mediante:

DMLTF AU=Q [5]

En esta expresión, la DMLT debe evaluarse como si los fluidos recorrieran el equipo acontracorriente, excepto en el único caso en que deliberadamente circulen en paralelo.

9. El Flujo de Calor Transferido a través de la superficie de transmisión es el que "ceden" o "absorben"los fluidos que circulan, por lo tanto, recién ahora es posible verificar la temperatura asumida en elpaso 1:

f pcp TcmTcmDMLTF AU

En el caso de no existir concordancia entre el valor encontrado en el paso 9 y el valor asumido en elpaso 1, se vuelve a iterar nuevamente desde el paso inicial.


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Figura 3: Factor de Corrección (F) para intercambiadores tubulares con 2 pasos por los tubos

Figura 4: Factor de Corrección (F) para intercambiadores tubulares con 2 pasos en la carcasa y 4 pasos por lostubos


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Figura 5: Factor de Corrección (F) para flujos cruzados, con ambos flujos mezclados.

Figura 6: Factor de Corrección (F) para flujos cruzados, con un flujo sin mezclar.


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Figura 7: Factor de Corrección (F) para flujos cruzados, con ambos flujos sin mezclar.

Figura 8: Factor de Corrección (F) para flujos cruzados, con 2 pasos (flujo sin mezclar) y a contracorriente con elflujo mezclado.


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2. Factor de Ensuciamiento (Rs).-

Durante la operación de un equipo de transmisión de calor, debido a una serie de fenómenos complejosse suelen acumular diversos sólidos u otras sustancias sobre las superficies de transmisión, lo cualprovoca un incremento en las resistencias al flujo de calor, reduciendo el Coeficiente Global detransmisión (U). Estos depósitos se pueden formar por alguno de los siguientes mecanismos: Precipitación, de sustancias disueltas en los fluidos que circulan. Acumulación, de partículas finas de sólidos transportadas por los fluidos que circulan. Reacción química, de los fluidos que circulan y que produce depósitos sobre la superficie de

transmisión. Corrosión, de la superficie de transmisión produciendo formación de depósitos que promueven la

reacción o adherencia de otros contaminantes de la superficie de transmisión. Ensuciamiento Biológico, por adherencia de microorganismos (algas, hongos, etc.) sobre las

superficies. Solidificación, de alguno de los componentes con alto punto de fusión, de ciertos líquidos.

Por ello al evaluar el comportamiento térmico del equipo, se debe incorporar cierto grado de“ensuciamiento” a fin que se pueda mantener un periodo de operación razonable entre las labores demantenimiento o limpieza del equipo. Un procedimiento de aproximación general consiste en agregar un“coeficiente” debido al ensuciamiento que se producirá sobre las superficies de transmisión de acuerdoa las condiciones de operación de cada fluido en particular. Sin embargo, este procedimiento oculta lapérdida real de transmisión de calor, debido a que no se incluyen los costos adicionales (directos eindirectos) de la superficie de transmisión de calor de acuerdo al procedimiento de limpieza, ydepreciación del equipo. Para lo cual se requiere conocer el comportamiento del “grado deensuciamiento” en función del tiempo de operación.

Varios investigadores han propuesto que los mecanismos de formación de depósitos, incrustaciones yensuciamiento de superficies de transmisión de calor eventualmente llegan a una condición de equilibrioque resulta en un valor asintótico del “coeficiente de ensuciamiento” . Sin embargo, no todos los

fluidos tienen este comportamiento, y se ha observado que el incremento en la velocidad del flujo reduceen algunos casos el “grado de ensuciamiento” y lo aumenta en otros. Debido a esto, en ausencia dealguna teoría confiable, se debe recurrir a datos experimentales confiables y a valores propuestos comolos de la TEMA (Tubular Exchanger Manufacturers Association) para incorporar un valor adecuado del“grado de ensuciamiento” del equipo, mediante el “Coeficiente de ensuciamiento (1/Rs)” . También escomún definir Factor de Ensuciamiento (Rs, °Cm2/kW) como la inversa del Coeficiente de ensuciamientode las tablas TEMA:

LIMPIOOPERACION U

1

U

1Rs [6]

Es decir para un intercambiador tubular, se puede expresar el coeficiente global en operación(UeOPERACION) en términos del coeficiente global exterior limpio (UeLIMPIO), radio externo e interno de lostubos (re, ri) y factores de ensuciamiento de los fluidos dentro de los tubos (Rsi) y fuera de los tubos

(Rse):

RseRsiri

re

Ue

1

Ue

1

LIMPIOOPERACION

[7]

Las tablas de Ensuciamiento de la TEMA se emplean ampliamente en todo el mundo, a pesar que no seha documentado el origen de las tablas, las fuentes de los valores y otros factores importantes como losmateriales de los tubos o superficies de transmisión. La principal ventaja de las tablas de la TEMA es suantigüedad (más de 30 años) y que permiten estimar el “grado de ensuciamiento” de manera muyconfiable. Es importante indicar que los datos de las tablas de la TEMA son válidos sólo paraIntercambiadores Tubulares (Carcasa y tubos).


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Los intercambiadores de Placas (PHE) tienen una menor tendencia al ensuciamiento, aproximadamentela mitad del “grado de ensuciamiento” de intercambiadores tubulares. Por otro lado, no se debe exageraren el “Coeficiente de ensuciamiento (1/Rs)” ya que esto podría ocasionar equipos sobredimensionadosque en la condición inicial o limpios producirían bajas velocidades de circulación en los fluidos,provocando un “grado de ensuciamiento” más rápido del equipo.

La reducción del “grado de ensuciamiento” cuando se emplea agua como fluido de trabajo, se puedeefectuar por medio de procesos de filtración, tratamiento químico del agua, y clorinación (para eliminarcrecimientos biológicos). Esto implica que la reducción del “grado de ensuciamiento” depende tanto delfluido de trabajo como del tratamiento adecuado de los contaminantes principales.

Los métodos de limpieza de los equipos de transmisión de calor dependen tanto del tipo como de lascaracterísticas de los depósitos e incrustaciones. Los procedimientos pueden ir desde el lavado simplepara disolver sales y otros depósitos o emplear soluciones con compuestos químicos para disolver losdepósitos; hasta los más complejos procedimientos de remoción de suciedades, depósitos eincrustaciones por medios mecánicos como uso de barrenas, chorro fluido a alta presión, chorro dearena, y otros. El método de limpieza debe ser cuidadosamente elegido para el tipo de ensuciamiento,materiales de construcción empleados y el diseño del intercambiador. Generalmente el lado interior delos tubos es más fácil de limpiar, por lo cual el fluido que produce mayor “grado de ensuciamiento”debería circular dentro de los tubos, a no ser que otros factores como corrosión, presión y temperaturasean las consideraciones más importantes.

Factor de ensuciamiento para Agua de enfriamiento de procesos, Rs (°Cm2 /kW)

Temperatura del fluido caliente Hasta 115°C Desde 115°C hasta 205°C

Temperatura del agua Hasta 50°C Más de 50°C

Velocidad del agua (V) Velocidad del agua (V)Tipo de agua V < 1m/s V > 1m/s V < 1m/s V > 1m/s

Salobre 0.4 0.2 0.6 0.4De torre enfriamiento (tratada) 0.2 0.4 0.4 0.4

Torre enfriamiento (sin tratar) 0.6 0.6 1.0 0.8De pozo 0.2 0.2 0.4 0.4De río (promedio) 0.6 0.4 0.8 0.6

Turbia (con lodo y sedimentos) 0.6 0.4 0.8 0.6

Dura (más 15 granos/galón) 0.6 0.6 1.0 1-0Enfriamiento de Motor 0.2 0.2 0.2 0.2

Destilada 0.1 0.1 0.1 0.1

Alimentación de Caldera (tratada) 0.2 0.1 0.1 0.1Purga de Caldera 0.4 0.4 0.4 0.4

De Mar 0.1 0.1 0.2 0.2

Factor de ensuciamiento para varios Fluidos de uso industrial, Rs (°Cm2 /kW)

Fluido Rs (°Cm2/kW)

Gas (de escape de motor) 2.0

Vapor de agua 0.1

Refrigerante (Vapor comprimido) 0.4

Aire comprimido 0.4

Refrigerante (líquido) 0.2

Aceite térmico 0.2

Salmueras 0.2

Soluciones cáusticas 0.8

Aceites vegetales 0.6

Gasolina, Nafta y destilados ligeros 0.2

Diesel 2 0.4

Diesel 4 0.6

Combustible (Residual) 1.0

Aceite lubricante (motor) 0.2


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3. Efectividad ( ) – NTU.-

El uso de la DMLT como procedimiento de análisis de equipos de transmisión de calor requiere decálculos iterativos cuando no se conocen las temperaturas de salida de los fluidos empleados, sinembargo como ya se ha mencionado se puede notar el efecto producido al cambiar alguna de lasvariables de diseño, particularmente útil aunque tedioso en el Dimensionamiento de un Equipo deTransmisión. Sin embargo el reordenamiento de las relaciones empleadas para determinar el flujo decalor transferido ha resultado en el planteamiento de métodos alternativos, muchos de ellos de fácilaplicación pero frecuentemente basados en factores que se alteran rápidamente ante condicionesdiferentes, por lo que es necesario cierto grado de experiencia en el cálculo de los coeficientesconvectivos y de equipos de transmisión de calor.

Este es el caso del llamado Método de Efectividad ( ) y Número de Unidades de Transmisión (NTU),particularmente útil cuando se quieren determinar las condiciones de operación de un equipo dado, si seha producido un cambio de los flujos de masa, temperaturas de ingreso o los fluidos empleados. Esto esdebido a que el Coeficiente Global de Transmisión para un Equipo ya definido depende principalmente

de los fluidos empleados, aunque suele haber una pequeña influencia respecto de la disposición de losflujos, velocidades de circulación y rangos de temperatura. Por ello al producirse un cambio en alguna delas variables de funcionamiento es posible estimar el resultado sin recurrir a un procedimiento largo y devarias iteraciones como el que se emplea mediante la DMLT. Sin embargo con la debida experiencia sepuede perfectamente adaptar el método -NTU para realizar el dimensionamiento de un equipo detransmisión de calor para una aplicación particular.

La Efectividad de un Equipo de Transmisión de Calor se define mediante la relación:

otransferidser deposibleMaximoCalor deFlujo

oTransferidCalor deFlujo [8]

El flujo de calor transferido es el que "ceden" o "absorben" los fluidos al circular por el equipo. Mientraspara determinar el flujo de calor máximo posible de ser transferido, debe notarse que vendría a ser elque se podría obtener si uno de los fluidos adquiere la máxima diferencia de temperaturas presente en elequipo esta es Tmáx = (Tce - Tfe).

El fluido que podría eventualmente adquirir la máxima diferencia de temperaturas es el que posee lamenor capacidad calorífica de flujo ( m cp )MIN, por lo tanto es posible plantear:

maxmenor p

p

Tcm

Tcm

[9]

A fin de poder tener la Efectividad en función exclusivamente de temperaturas es conveniente que ladiferencia de temperatura que aparece en el numerador corresponda al fluido que tiene el menor ( m cp ),así se tiene que:

fece

csce

TT

T-T , o también

fece

fefs

TT

TT [10]

En función de cuál de los fluidos, "caliente" o "frío", es el que posee la menor capacidad calorífica deflujo, ( m cp )menor .Es posible deducir para una forma constructiva específica la relación que hay entre la Efectividad ( ) ylas otras variables de operación o de diseño como son las capacidades caloríficas de flujo ( m cp ), el

Coeficiente Global (U) y el Área de Transmisión (A).


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Para ello se definen:

- Relación de Capacidad:mayor p

menor pR

cm

cmC

[11]

- Número de Unidades de Transmisión:menor pcm

AUNTU

[12]

Entonces en función de estos nuevos parámetros, pero que incluyen todas las variables que se empleanen el análisis de la DMLT, es que se plantean para cada equipo o forma constructiva relaciones del tipo,

= f(NTU, CR). A continuación se muestran algunas de las relaciones que se tienen para las formas constructivas máscomunes:

FLUJOS EN PARALELO:

R

R

C1C1NTUEXP1 [13]

FLUJOS A CONTRACORRIENTE:

RR

R

C1NTUEXPC1

C1NTUEXP1 [14]

FLUJOS CRUZADOS, Ambos flujos sin mezclar:

R

R

CB1BCNTUEXP EXP1 donde, B = NTU-0.22 [15]

FLUJOS CRUZADOS, Flujo con ( m cp )menor sin mezclar:

= (1- EXP[-CR (1- EXP[-NTU])])/CR [16]

FLUJOS CRUZADOS, Flujo con ( m cp )mayor sin mezclar:

= 1- EXP[(-1/CR)(1- EXP[-NTU CR])]) [17]

INTERCAMBIADORES TUBULARESDos pasos por los tubos y un paso por la carcaza:

1

1/22

R1/2

2R

1/22

R

R C1

C1NTUEXP1

C1NTUEXP1

C12 [18]


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Las relaciones de efectividad también suelen ser graficadas para reconocer la tendencia de la efectividaden función de los valores de la relación de capacidad (CR) a medida que se incrementa el NTU de unintercambiador de calor.

Figura 9: Relación de Efectividad ( ) para flujos paralelos.

Figura 10: Relación de Efectividad ( ) para flujos a contracorriente.

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