© 2014 LPPM IKIP Mataram

Analisis Penalaran Mahasiswa Calon Guru

dalam Pemecahan Masalah Matematika Sekolah

Sanapiah

Program Studi Pendidikan Matematika, FPMIPA IKIP Mataram

E-mail: sanapiah27@yahoo.com

Abstract: This study aims to identify the extent of student’s reasoning ability as the candidate of teachers

through the mathematical problem solving process. This research is done in the hope of developing the

students’reasoning ability which have been obtained at schools. Problem-solving activities applied only

focused on non routine school mathematics problem solving. Considering that non-routine matters will be able

to develop students’ reasoning skill if it is continuously supplied, and it will become a habit. This study uses a

qualitative approach with descriptive qualitative research desgin. The results of data analysis evaluation toward

the students’ reasoning process in solving the problem were identified that: 1) the average students’ reasoning

ability, the cadidate of teachers, is categorized as low/enough, 2) In problem solving activity, students

oftentimes misunderstand to the problem given, as a result, students can not provide valid inferences, 3) the

ability of reasoning owned previously by the students has not been able to to develop students’ further

knowledge, whereas the evaluation of a given material has already been very familiar with the students while

at schools.

Abstrak: Penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi sejauh mana kemampuan penalaran mahasiswa calon

guru melalui proses pemecahan masalah matematika. Penelitian ini dilakukan dengan harapan dapat

mengembangkan kemampuan bernalar mahasiswa yang sudah diperoleh di bangku sekolah. Kegiatan

pemecahan masalah yang diterapkan hanya difokuskan pada pemecahan masalah matematika sekolah yang

bersifat non rutin. Dengan pertimbangan bahwa soal non rutin akan mampu mengembangkan kemampuan

penalaran mahasiswa calon guru jika secara terus menerus diberikan dan akan menjadi suatu kebiasan.

Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif dengan jenis penelitian deskriptif kualitatif. Hasil analisis

data evaluasi terhadap proses penalaran mahasiswa calon guru dalam pemecahan masalah teridentifikasi

bahwa: 1) Rata-rata kemampuan penalaran mahasiswa calon guru dikategorikan rendah/cukup, 2) Dalam

kegitan memecahkan masalah, mahasiswa sering keliru dalam memahami masalah yang diberikan, akibatnya

mahasiswa tidak dapat memberikan kesimpulan yang valid, 3) Kemampuan penalaran yang sudah dimiliki

mahasiwa sebelumnya belum mampu dikoneksikan untuk mengembangkan pengetahuan selanjutnya, padahal

materi evaluasi yang diberikan sudah sangat familier dengan mahasiswa ketika di bangku sekolah.

Kata kunci: Penalaran mahasiswa dan pemecahan masalah

Pendahuluan

Dalam kurikulum Indonesia tahun 2006

menyebutkan bahwa ada 5 jenis kemampuan

yang harus dimiliki oleh siswa dalam mata

pelajaran matematika antara lain: 1) Me-

mahami konsep matematika, menjelaskan

keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasi-

kan konsep atau algoritma, secara luwes,

akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan

masalah, 2) Menggunakan penalaran pada

pola dan sifat, melakukan manipulasi mate-

matika dalam membuat generalisasi,

menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan

dan pernyataan matematika 3) Memecahkan

masalah yang meliputi kemampuan mema-

hami masalah, merancang model mate-

matika, menyelesaikan model dan menaf-

sirkan solusi yang diperoleh 4) Meng-

komunikasikan gagasan dengan simbol,

tabel, diagram, atau media lain untuk

memperjelas keadaan atau masalah 5)

Memiliki sikap menghargai kegunaan

matematika dalam kehidupan, yaitu me-

miliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat

dalam mempelajari matematika, serta sikap

ulet dan percaya diri dalam pemecahan

masalah.

Dengan memperhatikan tujuan kedua

dari kurikulum tersebut, jelas kiranya bahwa

para siswa diharapkan mampu menggunakan

penalarannya dalam berbagai situasi.

Misalkan untuk melakukan manipulasi

matematika dalam membuat generalisasi,

menyusun bukti dari suatu dugaan ataupun

juga menjelaskan gagasan dan pernyataan

matematika. Dengan demikian, kurikulum

tersebut menyarankan agar seorang guru

dalam setiap kesempatan pembelajaran

matematika yang dirancang, hendaknya

dimulai dengan pengenalan masalah.

Pengenalan masalah ini bertujuan untuk

membangun keterampilan berpikir siswa

(penalaran, komunikasi, dan koneksi).

Demikian halnya pada kurikulum

2013, untuk setiap pembelajaran yang

direncanakan oleh guru diharapkan lebih

melihat kepada proses pembelajaran

daripada hasil atau nilai tes akhir yang

diperoleh siswa. Hal ini di karenakan jenis

pendekatan yang digunakan dalam

kurikulum 2013 yaitu pendekatan saintifik.

Jurnal Kependidikan 13 (4): 421-426

422

Pendekatan saintifik ini bertujuan untuk

meningkatkan keterampilan (penalaran,

komunikasi, dan koneksi) dan kreatifitas

siswa, dengan mengikuti tahapan menga-

mati, menanya, mencoba, menalar, men-

ciptakan, dan mengkomunikasikan.

Berdasarkan kedua kurikulum diatas,

dapat disimpulkan bahwa penalaran meru-

pakan salah kemampuan dasar matematika

yang harus dikuasai oleh siswa sekolah me-

nengah. Beberapa penelitian telah membuk-

tikan hal tersebut, dimana siswa Sekolah

Menengah telah mencapai kemampuan pe-

nalaran yang tergolong cukup baik yang

diidentifikasi melalaui proses pemecahan

masalah matematika (Permana & Sumarmo,

2007; Ramdani, 2012). Penalaran merupa-

kan proses berpikir dalam proses penarikan

kesimpulan. Secara garis besar terdapat dua

jenis penalaran, yaitu penalaran induktif

yang disebut pula induksi dan penalaran

deduktif yang disebut pula deduksi.

Dengan demikian, untuk menindak-

lanjuti tujuan yang diharapkan dari

kurikulum 2006 ataupun kurikulum 2013

khususnya pada mata pelajaran matematika.

IKIP Mataram sebagai lembaga pencetak

tenaga kependidikan, khususnya jurusan

pendidikan matematika diharapkan mampu

berperan serta mendukung harapan tersebut,

dengan cara menyiapkan mahasiswa-maha-

siswanya sebagai calon guru yang memiliki

kemampuan dalam pemecahan masalah,

yaitu dengan cara mengembangkan kemam-

puan penalaran matematis mahasiswa.

Untuk itu, agar kemampuan peme-

cahan masalah mahasiswa terus berkem-

bang, maka mahasiswa terus dilatih dan

dibimbing untuk menjadi pemecah masalah

yang handal. Salah satu cara adalah dengan

menyajikan masalah-masalah disesuaikan

dengan keadaan atau situasi kehidupan

sehari-hari mahasiswa dalam setiap kegiatan

perkulihan, dengan harapan untuk memper-

kuat kemampuan penalaran mahasiswa yang

telah dimiliki sebelumnya di bangku

sekolah. Dengan demikian, mahasiswa

secara bertahap dibimbing untuk menguasai

konsep matematika secara mendalam,

khusus kemampuan mahasiswa dalam

pemecahan masalah.

Kegiatan pemecahan masalah yang

diterapkan nantinya hanya difokuskan pada

pemecahan masalah yang non rutin. Dengan

pertimbangan bahwa soal non rutin akan

mampu mengembangkan kemampuan pena-

laran mahasiswa jika secara terus menerus

diberikan dan akan menjadi suatu kebiasan,

serta mahasiwa tidak asing lagi dengan

jenis-jenis masalah yang membutuhkan

kemampuan berpikir tingkat tinggi.

Dengan demikian, maka perlu dila-

kukan suatu upaya untuk mengidentifikasi

dan mengembangkan kemampuan penalaran

matematika yang sudah dimiliki mahasiwa

sebelumnya, dengan memfokuskan kemam-

puan penalaran mahasiswa melalui pemeca-

han masalah. Untuk itu, penelitian ini

bertujuan untuk mengidentifikasi sejauh

mana kemampuan penalaran mahasiswa me-

lalui proses pemecahan masalah matematika.

Metode Penelitian

Penelitian ini menggunakan pendekatan

kualitatif dengan jenis penelitian kualitatif

deskriptif. Penelitian ini dilaksanakan di

jurusan pendidikan matematika FPMIPA

IKIP Mataram, dengan sumber data adalah

mahasiswa semester III Jurusan pendidikan

matematika angkatan tahun 2013/2014 pada

mata kuliah geometri analitik bidang dan

ruang. Analisis data terhadap kemampuan

bernalar mahasiswa dalam penelitian ini

dimasukkan kedalam tiga ketegori, yaitu

kategori bernalar tingkat tinggi, sedang dan

rendah, dengan banyak sampel 42 orang.

Pemilihan lokasi penelitian dan

sumber data ini didasarkan atas pertimba-

ngan bahwa peneliti sebagai dosen pengam-

pu pada mata kuliah tersebut. Sehingga

memungkinkan penelti untuk memperoleh

data kemampuan penalaran mahasiswa

secara akurat dan terpercaya sebagai fokus

dari penelitian ini.

Teknik pengumpulan data yang

digunakan dalam penelitian ini diperoleh

melalui hasil evaluasi (tes). Analisis data

berupa hasil evaluasi (tes) mahasiswa

dilakukan tiap selesai satu subpokok materi

perkulihan. Analisis data hasil evaluasi (tes)

bertujuan untuk mengidentifikasi penalaran

mahasiwa calon guru matematika dalam

proses pemecahan masalah.

Sanapiah, Analisis Penalaran Mahasiswa Calon Guru

423

Hasil dan Pembahasan

Hasil analisis terhadap proses penalaran

mahasiswa yang diidentifikasi dalam tiga

kali evaluasi (Tes) yang disajikan pada tabel

1 berikut.

Tabel 1. Menunjukkan hasil evaluasi (tes) terhadap kemampuan penalaran mahasiswa.

No Keterangan

Hasil Evaluasi (Tes)

Pertama

(Segitiga)

Kedua

(Segiempat)

Ketiga

(bangun Ruang)

1 Banyak mahasiswa yang tes 42 40 42

2 Nilai rata-rata (NR) 50 54.04 61.9

3 Nilai tertinggi 90 80 95

4 Nilai terendah 20 40 40

5

Banyak mahasiswa yang

memperoleh nilai tinggi (≥80),

sedang (antara 50 dan 80) dan

rendah (≤ 50)

Tinggi = 7

Sedang = 9

Rendah = 26

Tinggi = 4

Sedang = 16

Rendah = 20

Tinggi = 8

Sedang = 19

Rendah = 15

6

Kategori Penalaran Mahasiswa

jika:

1. Rendah maka NR ≤ 50

2. Sedang maka 50 <NR < 80

3. Tinggi NR ≥ 80

Rendah Sedang Sedang

Tabel 1 diatas, menunjukkan bahwa

rata-rata kemampuan penalaran mahasiswa

berada pada kategori sedang. Pada tes

pertama (materi segitiga), kemampuan

penalaran mahasiswa calon guru dikate-

gorikan masih rendah, karena data hasil tes

tersebut memberikan informasi bahwa

terdapat 26 mahasiswa yang memperoleh

nilai rendah berdasarkan standar penilaian

yang telah ditentukan. Sedangkan pada hasil

tes kedua (materi segiempat) dan ketiga

(materi bangun ruang) kemampuan pena-

laran mahasiswa calon guru sudah berada

pada kategori sedang yaitu dengan nilai rata-

rata skor yang diperoleh mahasiswa antara

50 sampai 80.

Kategori kemampuan penalaran

mahasiswa tersebut didasarkan pada

kemampuan mereka dalam menyelesaikan

masalah matematika yang hanya terbatas

pada materi segitiga, segiempat, dan bangun

ruang. Proses bernalar mahasiswa dalam

menyelesaikan masalah tersebut dideskrip-

sikan melalaui langkah-langkah dalam

pemecahan masalah matematika, yang

dimulai dari proses mahasiswa memahami

masalah sampai menarik kesimpulan yang

valid. Setiap langkah dari proses penalaran

mahasiswa untuk pemecahan masalah

menggunakan masing-masing skor tertentu.

Jumlah skor yang diperoleh oleh masing-

masing mahasiswa dikonversi ke dalam

rumus, untuk menentukan nilai yang

diperoleh tiap mahasiswa. Kemudian nilai-

nilai mahasiswa tersebut di kelompokkan ke

dalam kategori nilai tinggi, sedang dan

rendah.

Proses penalaran mahasiswa calon

guru dalam memecahkan masalah menun-

jukkan bahwa kesalahan konsep merupakan

kesalahan yang paling sering dilakukan oleh

mahasiswa dibandingkan kesalahan pro-

sedur. Hal ini disebabkan oleh kurangnya

pemahaman konsep matematika yang

dimiliki oleh mahasiwa sewaktu berada di

bangku sekolah. Sebagaimana yang di-

kemukakan oleh Hudojo (2005) bahwa

belajar matematika memerlukan pemahaman

konsep-konsep. Konsep konsep tersebut

akan melahirkan teorema atau rumus yang

dapat diaplikasikan ke situasi lain yang

memerlukan keterampilan.

Dalam setiap tahapan kegiatan

pemecahan masalah, mahasiswa diharapkan

mampu memperoleh pengetahuan dan

keterampilan yang diperlukan untuk bisa

bertahan hidup dalam situasi kehidupan

yang semakin komplek (Rusman, 2011).

Untuk itu, mahasiswa-mahasiswa calon guru

harus mampu berperan aktif dalam usaha

mengembangkan pemahaman konsep, atu-

ran, dan teori dalam memecahkan masalah,

terutama mengembangkan kemampuan

penalaran mahasiswa calon guru agar

mampu mengaplikasikannya setelah benar-

benar menjadi seorang guru atau pendidik.

Berdasarkan hasil analisis terhadap

proses penalaran mahasiswa dalam

pemecahan masalah dapat diidentifikasi

Jurnal Kependidikan 13 (4): 421-426

424

bahwa: 1) rata-rata kemampuan penalaran

mahasiswa dikategorikan rendah/cukup, 2)

dalam kegitan memecahkan masalah,

mahasiswa sering keliru dalam memahami

masalah, akibatnya mahasiswa tidak dapat

memberikan kesimpulan yang valid, 3)

kemampuan penalaran yang sudah dimiliki

mahasiwa sebelumnya belum mampu

dikoneksikan untuk mengembangkan penge-

tahuan selanjutnya, padahal materi evaluasi

yang diberikan sudah sangat familier dengan

mahasiswa selama di bangku sekolah.

Soal soal yang diujikan dalam

penelitian ini berkaitan dengan dunia nyata,

karena soal-soal yang berkaitan dengan

dunia nyata tidak hanya bermanfaat untuk

mengembangkan kemampuan penalaran

matematika, namun juga bisa mengem-

bangkan kreativitas dan komunikasi

mahasiswa (Wijaya, 2012). Soal-soal yang

digunakan tersebut memerlukan beberapa

pemahaman konsep dalam mencari

selesaiannya. Selesaian-selesaian dari soal-

soal yang digunakan hanya mengharapkan

pada satu solusi atau strategi pemecahan

masalah dalam proses bernalar mahasiswa.

Beberapa contoh proses penalaran

mahasiswa dalam memperoleh selesaian dari

soal-soal evaluasi yang dilaksanakan

sebanyak tiga kali tes berdasarkan

kesimpulan valid dan tidak valid, diuraikan

pada tabel 2 dan tabel 3 sebagai berikut.

Tabel 2 Contoh proses bernalar mahasiswa pada evaluasi pertama pada materi segitiga

No Proses Bernalar Mahasiswa Kesimpulan

1

Tidak Valid

2

Tidak Valid

3

Valid

4

Valid

Tabel 2 pada nomor 1 dan 2 diatas

menunjukkan bahwa proses penalaran

mahasiswa yang meghasilkan kesimpulan

yang tidak valid dalam menyelesaikan soal

uraian dari beberapa siswa. Dalam proses

pemecahan masalah tersebut, mahasiswa

kebanyak masih keliru pada proses menen-

tukan strategi pemecahan masalah sehingga

tidak memperoleh hasil penyelesaian yang

valid. Sedangkan pada contoh proses

bernalar nomor 3 dan 4, terdapat beberapa

mahasiswa yang mampu menyelesaikan

masalah tersebut dengan benar atau

memperoleh kesimpulan yang valid. Namun

rata-rata dari tiga kali evaluasi yang

dilaksanakan, hanya 16,66 % mahasiswa

calon guru yang mampu memberikan

selesaian masalah dengan valid.

Berdasarkan analisis penalaran

mahasiswa diatas, memberikan informasi

bahwa kemampuan penalaran mahasiswa

termasuk dalam kategori sedang. Hal ini

dikarenakan mahasiswa belum mampu

menghubungkan berbagai pengetahuan

matematika yang saling berkaitan satu sama

lainnya. Permana dan Sumarmo (2007)

menegaskan bahwa pada hakekatnya,

matematika sebagai ilmu yang terstruktur

Sanapiah, Analisis Penalaran Mahasiswa Calon Guru

425

dan sistimatik mengandung arti bahwa

konsep dan prinsip dalam Matematika

adalah saling berkaitan antara satu dengan

lainnya. Sebagai implikasinya, maka dalam

belajar matematika untuk mencapai

pemahaman yang bermakna siswa harus

memiliki kemampuan koneksi matematis

yang memadai.

Tabel 3 Contoh proses bernalar mahasiswa pada evaluasi kedua pada materi segiempat

No Proses Bernalar Mahasiswa Kesimpulan

1

Tidak Valid

2

Tidak Valid

3

Valid

4

Valid

Tabel 3 memberikan informasi ten-

tang proses penalaran mahasiswa dalam

memecahkan masalah segi empat. Keba-

nyakan mahasiswa masih keliru dalam

pemahaman konseptual, sehingga sebagian

besar mahasiswa keliru dalam proses

penarikan kesimpulan.

Simpulan

Berdasarkan hasil analisis data proses

penalaran mahasiswa dalam pemecahan

masalah menunjukkan bahwa mahasiwa

masih lemah dalam pemahaman konsep

sebelumnya. Akibatnya masalah-masalah

yang diberikan tidak dapat diselesaikan

dengan benar. Kesalahan konsep merupakan

kesalahan yang paling sering dilakukan

mahasiswa dalam menentukan selesaian dari

soal-soal evaluasi yang diberikan, baik

materi segitiga, segiempat maupun bangun

ruang. Dengan demikian dapat disimpulkan

bahwa proses penalaran mahasiswa dalam

kegiatan pemecahan masalah masih dalam

kategori sedang/cukup, artinya rata-rata

kemampuan penalaran mahasiswa tergolong

cukup baik.

Saran

Berdasarkan simpulan diatas, maka ada

beberapa saran yang diajukan antara lain:

1. Perlunya pengembangan kegiatan pem-

belajaran yang mampu meningkatkan

kemampuan penalaran mahasiswa

dalam proses pemecahan masalah.

2. Perlunya pengembangan assesment dan

bahan ajar untuk meningkatkan kemam-

puan penalaran mahasiswa melalui

pembelajaran berbasis masalah.

3. Hendaknya kegiatan pembelajaran lebih

mementingkan proses berpikir maha-

siswa daripada hasil pembelajaran.

4. Berikan kesempatan yang sebesar-

besarnya bagi mahasiswa untuk me-

ngembangkan kreativitas dan kemam-

puan komunikasinya dalam pembela-

jaran berbasis masalah.

Jurnal Kependidikan 13 (4): 421-426

426

Daftar Pustaka

Badan Standar Nasional Pendidikan

(BSNP). 2006. Standar Isi untuk

Satuan Pendidikan Dasar dan

Menengah: Standar Kompetensi dan

Kompetensi Dasar untuk SMP/MTs.

Jakarta: Kemendiknas.

Hudojo, H. 2005. Pengembangan Kurikulum

dan Pembelajaran Matematika.

JICA. Jakarta: IMSTEP.

Rusman. 2011. Seri Manajemaen Sekolah

Bermutu. Model-Model

Pembelajaran Mengembangkan

Profesionalisme Guru. Bandung:

Raja Grafindo Persada.

Yuwono, I. 2005. Pengembangan Model

Pembelajaran Matematika Secara

Membumi. Disertasi tidak

diterbitkan. Program Studi

Pendidikan Matematika, Surabaya:

PPs UNESA.

Mujib & Suparangga. 2012. Analisis

Penalaran Dalam Ujian Nasional

Matematika SMA /MA Program IPA

Tahun 2011 / 2012. Universitas

Muslim Nusantara (UMN) Al-

Washliyah. Diakses 20 Oktober

2014.

Ramdani, yani. 2012. Pengembangan

instrumen dan bahan ajar untuk

meningkatkan kemampuan

komunikasi, penalaran, dan koneksi

matematisdalam konsep integral.

Jurnal penelitian pendidikan. Vol. 13

nomor 1, April 2012.

Permana, Yanto & Sumarmo, Utari. 2007.

Mengembangkan Kemampuan

Penalaran dan Koneksi Matematik

Siswa SMA Melalui Pembelajaran

Berbasis Masalah. Jurnal

Educationist, Vol. 1, Nomor 2, Juli

2007